2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级下期末数学试卷(图片版)
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷(附答案详解)
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.式子√x−1在实数范围内有意义，则x的取值范围是()A. x≥1B. x≤1C. x>0D. x>12.在根式√xy、√12、√ab、√x−y、√x2y中，最简二次根式有()2A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个3.下列计算正确的是()A. √20=2√10B. √5×6=√30C. 2√2×√3=√6D. √(−3)2=−34.一元二次方程x(x−2)=2−x的根是()A. −1B. 2C. 1和2D. −1和25.下列命题中，真命题的个数有()①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形．A. 3个B. 2个C. 1个D. 0个b，则△ABC是() 6.在△ABC中，三边长分别为a、b、c，且a+c=2b，c−a=12A. 直角三角形B. 等边三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形7.某公司为了解职工参加体育锻炼情况，对职工某一周平均每天锻炼(跑步或快走)的里程进行统计(保留整数)，并将他们平均每天锻炼的里程数据绘制成条形统计图，关于他们平均每天锻炼里程数据，下列说法不正确的是()A. 平均每天锻炼里程数据的中位数是2B. 平均每天锻炼里程数据的众数是2C. 平均每天锻炼里程数据的平均数是2.34D. 平均每天锻炼里程数不少于4km的人数占调查职工的20%8.疫情期间居民为了减少外出时间，更愿意使用APP在线上购物，某购物APP今年二月份用户比一月份增加了44%，三月份用户比二月份增加了21%，则二、三两个月用户的平均每月增长率是()A. 28%B. 30%C. 32%D. 32.5%9.有两个一元二次方程：M：ax2+bx+c=0，N：cx2+bx+a=0，其中a∗c≠0，a≠c，以下列四个结论中，错误的是()A. 如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根B. 如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C. 如果5是方程M的一个根，那么1是方程N的一个根5D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x=110.已知BD是△ABC的中线，AC=6，且∠ADB=45°，∠C=30°，则AB=()A. √6B. 2√3C. 3√2D. 6二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11.计算：√72÷√2的结果是______ ．12.已知关于x的一元二次方程x2−bx+8=0，一个根为2，则另一个根是______ ．13.有一棵9米高的大树，如果大树距离地面4米处折断(未完全折断)，则小孩至少离开大树______ 米之外才是安全的．14.数据101，98，102，100，99的方差是______．15.如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，O为AB的中点，点E在BC上，且CE=AC，∠BAE=15°，则∠COE=______ 度.16.已知正方形ABCD中，AB=6，P为边CD上一点，DP=2，Q为边BC上一点，若△APQ为等腰三角形，则CQ的长为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17.计算：(√7+√5)(√7−√5)+(√5−2)2．18.解方程：x2−2x−2=0．19.已知，如图，点P是平行四边形ABCD外一点，PE//AB交BC于点E.PA、PD分别交BC于点M、N，点M是BE的中点.求证：CN=EN．20.王老师从本校九年级质量检测中随机抽取另一些同学的数学成绩做质量分析，他先按照等级绘制这些人数学成绩的扇形统计图，如图所示，数学成绩等级标准见表1；又按分数段绘制成绩分布表，如表2．表1：等级A B C D 分数x的范围a≤x≤10080≤x<a60≤x<800≤x<60表2：分数段x<6060≤x<7070≤x<8080≤x<9090≤x≤100人数510m1211分数段为90≤x≤100的11人中，其成绩的中位数是95分.请根据以上信息回答下面问题：(1)王老师抽查了______ 人；m的值是______ ；(2)小明在此考试中也正好得了95分，他说自己在这次考试中数学成绩是A等级，他说的对吗？为什么？(3)若此次测试数学学科普高的预测线是70分，该校九年级有900名学生，求数学学科达到普高预测线的学生约有多少人？21.商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．设每件商品降价x元．据此规律，请回答：(1)商场日销售量增加______件，每件商品盈利______元(用含x的代数式表示)；(2)在上述条件不变、销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？22.菱形ABCD中，AD=6，AE⊥BC，垂足为E，F为AB边中点，DF⊥EF．(1)直接写出结果：EF=______ ；(2)求证：∠ADF=∠EDF；(3)求DE的长．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意得：x−1≥0，即x≥1时，二次根式有意义．故选：A．根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，解不等式即可．主要考查了二次根式的意义和性质．概念：式子√a(a≥0)叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．2.【答案】C【解析】解：根式√xy、√12、√ab2、√x−y、√x2y中，最简二次根式有√xy、√ab2、√x−y，共3个，故选：C．被开方数不含分母，被开方数中不含能开得尽方的因数或因式．我们把满足上述两个条件的二次根式，叫做最简二次根式．本题主要考查了最简二次根式，最简二次根式的条件：(1)被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；(2)被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式．3.【答案】B【解析】解：A、√20=2√5，故A错误；B.√5×6=√30，故B正确；C、2√2×√3=2√6，故C错误；D、√(−3)2=3，故D错误．综上，只有B正确．故选：B．分别按照最简二次根式的化简法则、二次根式的乘法和求算术平方根的方法计算验证即可．本题考查了二次根式的乘法及二次根式的化简等运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．4.【答案】D【解析】解：，∴(x−2)(x+1)=0，∴x−2=0或x+1=0，∴x1=2，x2=−1．故选：D．先移项得到，然后利用提公因式因式分解，最后转化为两个一元一次方程，解方程即可．本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：利用因式分解把一个一元二次方程化为两个一元一次方程．5.【答案】B【解析】【分析】此题主要考查了命题与定理，正确把握相关定理是解题关键．平行四边形的五种判定方法分别是：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形．根据平行四边形的判定，逐个验证即可．进而得出即可．【解答】解：①对角线互相平分的四边形是平行四边形，正确，符合题意；②两组对角分别相等的四边形是平行四边形，正确，符合题意；③一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形，说法错误，例如等腰梯形，也符合一组对边平行，另一组对边相等．故选B．6.【答案】Ab，【解析】解：∵a+c=2b，c−a=12∴c2−a2=b2，∴△ABC是直角三角形．故选：A．根据勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形进行判断即可．此题主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理将数转化为形，作用是判断一个三角形是不是直角三角形．必须满足较小两边平方的和等于最大边的平方才能做出判断．7.【答案】D【解析】解：A、把这些数从小到大排列，则平均每天锻炼里程数据的中位数是2，故本选项正确；B、∵2出现了20次，出现的次数最多，则平均每天锻炼里程数据的众数是2，故本选项正确；=2.34，故本选项正确；C、平均每天锻炼里程数据的平均数是：12+2×20+3×10+4×5+5×312+20+10+5+3×100%=16%，故本选D、平均每天锻炼里程数不少于4km的人数占调查职工的5+350项错误；故选：D．中位数、众数和平均数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．此题考查了条形统计图、中位数、众数和平均数的概念，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．8.【答案】C【解析】解：设一月份用户数为1，则二月份用户数=1×(1+44%)=1.44，三月份就是1.44×(1+21%)=1.7424．设二、三两月用户的平均每月的平均增长率是x，则(1+x)2=1.7424，解得：x1=32%或x2=−2.32(不合题意，舍去)．故二、三两个月用户的平均每月增长率是32%．故选：C．要求二、三两个月用户的平均每月增长率如何，就要先设出一个未知数，表示出二月份和三月份的用户数，然后比较计算．此题考查了一元二次方程的应用，关键是注意利用单位1来进行计算，设一月份用户数为1可以使计算简便．9.【答案】D【解析】解：A、在方程ax2+bx+c=0中△=b2−4ac，在方程cx2+bx+a=0中△= b2−4ac，∴如果方程M有两个不相等的实数根，那么方程N也有两个不相等的实数根，正确；B、∵ca 和ac符号相同，ba和ab符号也相同，∴如果方程M有两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同，正确；C、∵5是方程M的一个根，∴25a+5b+c=0，∴a+15b+125c=0，∴15是方程N的一个根，正确；D、M−N得：(a−c)x2+c−a=0，即(a−c)x2=a−c，∵a≠c，∴x2=1，解得：x=±1，错误．故选D．根据M、N两方程根的判别式相同，即可得出A正确；根据“ca 和ac符号相同，ba和ab符号也相同”，即可得出B正确；将x=5代入方程M中，方程两边同时除以25即可得出15是方程N的一个根，C正确；用方程M−方程N，可得出关于x的一元二次方程，解方程即可得出x的值，从而得出D错误．综上即可得出结论．本题考查了根的判别式以及根与系数的关系，逐一分析四个选项的正误是解题的关键．10.【答案】C【解析】解：过点B作BE⊥AC交AC于点E.如下图设BE=x，∵∠BDA=45°，∠C=30°，∴DE=x，BC=2x，∵tan∠C=BECE，∴x3+x=tan30°，∴3x =(3+x)√3，解得x =3+3√32， 在Rt △ABE 中，AE =DE −AD =3+3√32−3=3√3−32， 由勾股定理得：AB 2=BE 2+AE 2，AB =(3+3√32)(3√3−32)=3√2．故选：C ．根据题中所给的条件，在直角三角形中解题．根据角的正切值与三角形边的关系，结合勾股定理求解．本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系．11.【答案】6【解析】解：√72÷√2=√722=√36=6．故答案为：6．根据二次根式的除法法则计算即可．本题主要考查了二次根式的除法，熟记运算法则是解答本题的关键．√a ÷√b =√a√b =√ab (a ≥0,b >0)．12.【答案】4【解析】解：设方程的另一个根为t ， 则2t =8，解得t =4， 即方程的另一个根为4． 故答案为4．设方程的另一个根为t ，利用根与系数的关系得到2t =8，然后解t 的方程即可． 本题考查了根与系数的关系：若x 1，x 2是一元二次方程ax 2+bx +c =0(a ≠0)的两根时，x 1+x 2=−ba ，x 1x 2=ca ．13.【答案】3【解析】解：在Rt △ABC 中，AB 为斜边， 已知AC =4米，AC +AB =9m ， 则AB 2=BC 2+AC 2， 即(9−4)2=42+BC 2， 解得：BC =3．故小孩至少离开大树3米之外才是安全的．故答案为：3．根据题意构建直角三角形ABC，利用勾股定理解答．此题考查直角三角形的性质及勾股定理的应用，要根据题意画出图形即可解答．14.【答案】2【解析】解：∵数据101，98，102，100，99的平均数为101+98+102+100+995=100，∴数据的方差为1515×[(101−100)2+(98−100)2+(102−100)2+(100−100)2+(99−100)2]=2，故答案为：2．先由平均数的公式计算出平均数，再根据方差的公式计算．本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为x，则方差S2=1 n 1n[(x1−x)2+(x2−x)2+⋯+(x n−x)2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．15.【答案】75【解析】解：∵∠ACB=90°，CE=AC，∴∠CAE=∠AEC=45°，∵∠BAE=15°，∴∠CAB=60°，∴∠B=30°，∵∠ACB=90°，O为AB的中点，∴CO=BO=AO=12AB，∴△AOC是等边三角形，∠OCB=∠B=30°，∴AC=OC=CE，∴∠COE=∠CEO=12(180°−30°)=75°，故答案为：75．根据等腰直角三角形的性质得到∠CAE=∠AEC=45°，求得∠CAB=60°，得到∠B=30°，根据直角三角形的性质得到CO=BO=AO=12AB，得到△AOC是等边三角形，∠OCB=∠B=30°，于是得到结论．本题考查了直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．16.【答案】4或2√6或143【解析】解：如图，连接AP ，AQ ，①当AP =AQ 时，∵四边形ABCD 为正方形，∴AB =AD =6，∠B =∠D =90°，在Rt △ABQ 与Rt △ADP 中，{AB =AD AQ =AP， ∴Rt △ABQ≌Rt △ADP(HL)∴BQ =DP =2，∴CQ =BC −BQ =6−2=4；②当AP =PQ 时，设CQ =x ，PQ 2=AP 2=AD 2+DP 2=62+22=40，∴CQ =√PQ 2−PC 2=√40−42=2√6；③当AQ =PQ 时，设CQ =x ，则BQ =6−x ，AB 2+BQ 2=CQ 2+CP 2，∴36+(6−x)2=x 2+16 解得：x =143，综上所述，CQ 的长为4，2√6或143，故答案为：4或2√6或143．利用等腰三角形的性质和正方形的性质分类讨论：①当AP=AQ时，根据全等三角形的判定定理可得Rt△ABQ≌Rt△ADP，利用全等三角形的性质可得BQ=DP=2，易得CQ的长；②当AP=PQ时，利用勾股定理可得CQ的长；③当AQ=PQ时，设CQ=x，则BQ=6−x，AB2+BQ2=CQ2+CP2，易得CQ的长．本题主要考查了等腰三角形的性质和正方形的性质，利用分类讨论思想是解答此题的关键．17.【答案】解：原式=7−5+5−4√5+4=11−4√5．【解析】利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．18.【答案】解：移项，得x2−2x=2，配方，得x2−2x+1=2+1，即(x−1)2=3，开方，得x−1=±√3．解得x1=1+√3，x2=1−√3．【解析】在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数−2的一半的平方．本题考查了配方法解一元二次方程．用配方法解一元二次方程的步骤：(1)形如x2+px+q=0型：第一步移项，把常数项移到右边；第二步配方，左右两边加上一次项系数一半的平方；第三步左边写成完全平方式；第四步，直接开方即可．(2)形如ax2+bx+c=0型，方程两边同时除以二次项系数，即化成x2+px+q=0，然后配方．19.【答案】证明：∵PE//AB，M是BE中点，∴∠BAM=∠EPM，∠AMB=∠PME，BM=ME，∴△ABM≌△PEM(AAS)，∴PE=AB，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB//CD，∴PE=CD，又∵PE//AB，AB//CD，∴PE//CD，N是CE的中点，∴∠NDC=∠NPE，∠DNC=∠PNE，NC=NE；∴△DCN≌△PEN(AAS)，∴CN=EN．【解析】先证△ABM≌△PEM；得PE=AB，则PE=CD，再证△DCN≌△PEN，即可得出CN=EN．本题考查了平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质以及平行的性质等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．20.【答案】50 12【解析】解：(1)王老师抽查的人数是：5÷10%=50(人)，小于80的人数有：50×(44%+10%)=27(人)，m=27−5−10=12(人)．故答案为：50，12；(2)对的，理由如下：∵分数段在90≤x≤100的有11人，∴这11个分数从大到小的顺序排列后，第6个分数就是这组数据的中位数，即第6个数据为95，∵A等级的人数有：50×12%=6(人)，∴a=95，∴小明的数学成绩是A等级，他说的正确；(3)12+12+11=35(人)，35÷50=70%，900×70%=630(人)．答：数学学科达到普高预测线的学生约有630人．(1)根据小于60的人数和所占的百分比求出总人数，再用总人数乘以小于80的人数所占的百分比求出小于80的人数，再减去小于70的人数，求出m；(2)先求出A等级的人数，再根据在分数段为90≤x≤100的人数和中位数的定义即可推断出小明说的对不对；(3)用样本估计总体，用总人数乘以数学学科普高的预测线的人数所占的百分比即可．本题考查频数分布表、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．21.【答案】(1)2x；(50−x)；(2)由题意得：(50−x)(30+2x)=2100(0≤x<50)化简得：x2−35x+300=0，即(x−15)(x−20)=0，解得：x1=15，x2=20∵该商场为了尽快减少库存，∴降的越多，越吸引顾客，∴选x=20，答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元．【解析】解：(1)降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=50−x，故答案为2x；50−x；(2)见答案．(1)降价1元，可多售出2件，降价x元，可多售出2x件，盈利的钱数=原来的盈利−降低的钱数；(2)等量关系为：每件商品的盈利×可卖出商品的件数=2100，把相关数值代入计算得到合适的解即可．考查一元二次方程的应用；得到可卖出商品数量是解决本题的易错点；得到总盈利2100的等量关系是解决本题的关键．22.【答案】3【解析】解：(1)∵AE⊥BC，∴∠AEB=90°，∵AD=6，F为AB边中点，∴EF=12AB=12AD=3．故答案为：3；(2)延长EF交DA于G，∵AD//BC，∴∠G=∠FEB，∠GAB=∠B，∵AF=BF，∴△AGF≌△BEF(AAS)，∴GF=EF，∵DF⊥EF，∴DG=DE，∴∠ADF=∠EDF；(3)设BE=x，则AG=x，则DE=DG=6+x，∵AE2=AB2−BE2=62−x2，AE2=DE2−AD2=(x+6)2−62，∴62−x2=(x+6)2−62，解得x=−3±3√3，∴BE=−3+3√3，∴DE═−3+3√3+6═3+3√3．(1)根据直角三角形的性质即可求解；(2)延长EF交DA于G，根据AAS可证△AGF≌△BEF，根据全等三角形的性质可得GF= EF，再根据等腰三角形的性质即可求解；(3)可设BE=x，则AG=x，可得DE=DG=6+x，再根据勾股定理可求BE，进一步得到DE．考查了菱形的性质，全等三角形的判定与性质，直角三角形斜边上的中线，等腰三角形的性质，勾股定理，(2)中关键是证明△AGF≌△BEF．。
20182019学年安徽省合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷
2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷一、选择题（此题共10 小题，每题 3分，共 30 分)1．（3 分）以下二次根式中，是最简二次根式的为（）A．B．C．D．2．（3 分）以下根式中，与为同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．（3 分）以下四组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5B．4，5，6C．2，3，4D．1，，34．（3 分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克6元、 7 元、 8 元，若将甲种 8 千克，乙种 10 千克，丙种 3 千克混在一同，则售价应定为每千克（）A．7 元B．6.8 元C．7.5 元D．8.6 元5．（3 分）用配方法解方程 x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（）A．（ x﹣）2=B．（x+ ）2=C．（ x﹣）2 =0D．（x﹣）2 =6．（3 分）用长为 28 米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25 平方米．若设它的一边长为 x 米，依据题意列出对于 x 的方程为（）A．x（28﹣x） =25B．2x （14 ﹣x） =25C．x（14 ﹣x） =25D．7．（3 分）若对于x 的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大概图象可能是（）A．B．C．D．8．（3 分）如图，长为 8cm 的橡皮筋搁置在x 轴上，固定两头 A 和 B，而后把中点 C 向上拉升 3cm 至 D 点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm9．（3 分）如图，将 ?ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠1=∠2=44 °，则∠B为（）A．66°B．104°C．114 °D．124 °10 ．（ 3 分）如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O，折叠正方形纸片ABCD ，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰巧与 BD 上的点 F 重合，睁开后，折叠DE 分别交AB 、AC 于 E 、G，连结 GF，以下结论：①∠ FGD=112.5 °② BE=2OG ③S△AGD =S△OGD④四边形 AEFG 是菱形（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4 个二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11．（ 3 分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10 次射击成绩的均匀值都是8.9 环，方差分别是 S 甲2=0.53 ，S 乙2=0.51 ， S 丙2=0.43 ，则三人中成绩最稳固的是（填“甲”或“乙”或“丙”）12．（ 3分）方程 2（x﹣5）2 =（ x﹣5）的根是．13．（ 3分）若实数 x，y 知足，则 xy 的值是．14．（ 3分）对于 x 的一元二次方程 ax2 +2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是．15．（ 3分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 订交于点 O，AC=8 ， BD=6 ，OE ⊥BC ，垂足为点 E，则 OE=．16 ．（ 3 分）如图，正方形ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上， BC=1 ，CE=3 ，H是 AF 的中点，那么 CH 的长是．三、（此题共 2 小题，每题7 分，满分14 分)17．（7分）计算：．18 ．（ 7 分）解方程： x2﹣6x﹣4=0．四、（此题共 2 小题，每题 8 分，满分 16 分 )19 ．（ 8 分）已知对于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+k=0 方程有两实根x1和 x2．（1）务实数 k 的取值范围；（2）当 x1和 x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求 k 的值．20 ．（ 8 分）如图， ABCD 是平行四边形， P 是 CD 上一点，且 AP 和 BP 分别均分∠DAB和∠CBA ．（1）求∠APB 的度数；（2）假如 AD=5cm ， AP=8cm ，求△APB 的周长．五、解答题（共 1 小题，满分 10 分）21 ．（ 10 分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了以下的条形统计图以及不完好的扇形统计图：解答以下问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当 x＜15 时为不称职，当 15 ≤x＜ 20 时，为基本称职，当20 ≤x＜ 25 为称职，当 x≥25 时为优异．则扇形统计图中的 a=，b=．（2）全部营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？（3）为了调换营业员的踊跃性，决定拟订一个月销售额奖赏标准，凡抵达或超出这个标准的营业员将遇到奖赏．假如要使得营业员的多半左右能获奖，奖赏标准应定为多少万元？并简述其原因．六、（此题满分 12 分）22 ．（ 12 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90 °，过点 C 的直线 MN ∥AB ，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DE⊥BC ，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连结 CD 、BE ．（1）求证： CE=AD ；（2）当 D 在 AB 中点时，四边形BECD 是什么特别四边形？说明你的原因；（3）若 D 为 AB 中点，则当∠A 的大小知足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的原因．七、附带题(此题5 分，记入总分，但分不超出100 分)23 ．如图，在△ABC中，AB=BC=8，AO=BO，点M是射线CO上的一个动点，∠AOC=60°，则当△ABM为直角三角形时，AM的长为．2017-2018学年安徽省合肥市包河区八年级（下）期末数学试卷参照答案与试题分析一、选择题（此题共10 小题，每题 3 分，共30 分)1．（3分）以下二次根式中，是最简二次根式的为（）A．B．C．D．【解答】解： A、=，被开方数含分母，不是最简二次根式；B、=2，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式；C、是最简二次根式；D、=5，被开方数含能开得尽方的因数，不是最简二次根式．应选： C．2．（3 分）以下根式中，与为同类二次根式的是（）A．B．C．D．【解答】解：=3，因此，与为同类二次根式的是．应选： A．3．（3 分）以下四组线段中，能够组成直角三角形的是（）A．1.5，2，2.5B．4，5，6C．2，3，4D．1，，3【解答】解： A、1.5 2+22=2.5 2，即三角形是直角三角形，故本选项正确；B、42 +52≠62，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；C、22 +32≠42，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；D、12 +（）2≠32，即三角形不是直角三角形，故本选项错误；应选： A．4．（3 分）甲、乙、丙三种糖果的售价分别为每千克 6 元、 7 元、 8 元，若将甲种 8 千克，乙种 10 千克，丙种 3 千克混在一同，则售价应定为每千克（）A．7 元B．6.8 元C．7.5 元D．8.6 元【解答】解：售价应定为：≈6.8（元）；应选： B．5．（3 分）用配方法解方程x2﹣x﹣1=0 时，应将其变形为（）A．（ x﹣）2=B．（x+）2=C．（ x﹣）2 =0D．（x﹣）2 =【解答】解：∵x2﹣x﹣1=0，∴x2﹣x=1 ，∴x2﹣x+ =1+，∴（x﹣）2=．应选： D．6．（3 分）用长为 28 米的铝材制成一个矩形窗框，使它的面积为25 平方米．若设它的一边长为 x 米，依据题意列出对于x 的方程为（）A．x（28﹣x） =25B．2x （14 ﹣x） =25C．x（14 ﹣x） =25D．【解答】解：设它的一边长为x 米，则另一边长为=14 ﹣x（米），依据题意，得： x（14 ﹣x）=25 ，应选： C．7．（3 分）若对于x 的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b 的大概图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵对于 x 的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0 有两个不相等的实数根，∴△=4﹣4（kb+1 ）＞ 0，解得 kb＜ 0，A．k＞0，b ＞0，即 kb＞ 0，故 A 不正确；B．k＜0，b ＜0，即 kb＞ 0，故 B 不正确；C．k＞0，b＜0 ，即 kb ＜0，故 C 正确；D．k＜0，b=0 ，即 kb=0 ，故 D 不正确；应选： C．8．（3 分）如图，长为 8cm 的橡皮筋搁置在x 轴上，固定两头 A 和 B，而后把中点 C 向上拉升 3cm 至 D 点，则橡皮筋被拉长了（）A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm【解答】解： Rt△ACD 中， AC=AB=4cm ， CD=3cm ；依据勾股定理，得： AD==5cm ；∴AD+BD ﹣AB=2AD ﹣AB=10 ﹣8=2cm ；故橡皮筋被拉长了2cm ．应选： A．9．（3 分）如图，将 ?ABCD 沿对角线 AC 折叠，使点 B 落在 B′处，若∠1=∠2=44 °，则∠B为（）A．66°B．104°C．114 °D．124 °【解答】解：∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∴∠ACD= ∠BAC ，由折叠的性质得：∠ BAC= ∠B′AC ，∴∠BAC= ∠ACD= ∠B′AC=∠1=22°，∴∠B=180 °﹣2∠﹣BAC=180∠ ° ﹣44° ﹣22° =114 °；应选： C．10 ．（ 3 分）如图，在正方形纸片 ABCD 中，对角线 AC、 BD 交于点 O，折叠正方形纸片ABCD ，使 AD 落在 BD 上，点 A 恰巧与 BD 上的点 F 重合，睁开后，折叠DE 分别交AB 、AC 于 E 、G，连结 GF，以下结论：①∠ FGD=112.5 °② BE=2OG ③S△AGD =S△OGD④四边形 AEFG 是菱形（）A．1 个B．2 个C．3 个D．4个【解答】解：①由四边形ABCD 是正方形和折叠性知，∠DAG= ∠DFG=45 °，∠ADG= ∠FDG=45 °÷2=22.5 °，∴∠FGD=180 ° ﹣DFG∠ ﹣FDG=180∠ ° ﹣45° ﹣22.5 ° =112.5 °，故①正确，②由四边形 ABCD 是正方形和折叠性得出，∠DAG= ∠DFG=45 °，∠EAD= ∠EFD=90 °，AE=EF ，∵∠ABF=45 °，∴∠ABF= ∠DFG ，∴AB ∥GF ，又∵∠BAC= ∠BEF=45 °，∴EF ∥AC ，∴四边形 AEFG 是平行四边形，∴四边形 AEFG 是菱形．∵在Rt△GFO 中， GF=OG ，在 Rt△BFE 中， BE= EF= GF，∴BE=2OG ，故②④正确．③由四边形 ABCD 是正方形和折叠性知，AD=FD ， AG=FG ， DG=DG ，在△ADG 和△FDG 中，，∴△ADG ≌△FDG （SSS ），∴S△AGD =S△FDG≠S△OGD故③错误．正确的有①②④，应选： C．二、填空题（共 6 小题，每题 3 分，共 18 分）11 ．（ 3 分）甲、乙、丙三人进行射击测试，每人10 次射击成绩的均匀值都是8.9 环，方差分别是 S 甲2=0.53 ，S 乙2 =0.51 ，S 丙2 =0.43 ，则三人中成绩最稳固的是丙（填“甲”或“乙”或“丙”）【解答】解：∵S 甲2 =0.53 ，S 乙2=0.51 ， S 丙2=0.43 ，∴S 甲2＞S乙2＞S丙2，∴三人中成绩最稳固的是丙；故答案为：丙．12 ．（ 3 分）方程 2（x﹣5）2 =（ x﹣5）的根是x1=5，x2=5.5．【解答】解： 2（x﹣5）2﹣（x﹣5）=0，（x﹣5）[2 （x﹣5）﹣1]=0 ，x﹣5=0 ， 2（ x﹣5）﹣1=0，x1=5 ，x2=5.5 ，故答案为： x1 =5， x2=5.5 ．13 ．（ 3 分）若实数 x，y 知足，则xy的值是﹣2．【解答】解：∵，∴，解得，∴xy= ﹣2．14 ．（ 3 分）对于 x 的一元二次方程 ax2 +2x+1=0 有两个不相等的实数根，则实数 a 的取值范围是a＜1 且 a≠0．【解答】解：∵对于 x 的一元二次方程ax 2+2x+1=0 有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=2 2﹣4×a ×1=4﹣4a＞ 0，解得： a＜1，∵方程ax2 +2x+1=0 是一元二次方程，∴a≠0，∴a 的范围是： a＜ 1 且 a≠0．故答案为： a＜ 1 且 a ≠0．15 ．（ 3 分）如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 订交于点 O，AC=8 ， BD=6 ，OE ⊥BC ，垂足为点 E，则 OE=．【解答】解：∵四边形 ABCD 为菱形，∴AC ⊥BD ， OB=OD= BD=3 ， OA=OC=AC=4 ，在 Rt△OBC 中，∵OB=3 ，OC=4 ，∴BC==5，∵OE ⊥BC ，∴OE?BC= OB?OC ，∴OE==．故答案为．16 ．（ 3 分）如图，正方形是 AF 的中点，那么 CH ABCD的长是和正方形 CEFG．中，点 D 在CG上， BC=1 ，CE=3 ，H【解答】解：∵正方形 ABCD 和正方形 CEFG 中，点 D 在 CG 上， BC=1 ，CE=3 ，∴AB=BC=1 ，CE=EF=3 ，∠E=90 °，延伸 AD 交 EF 于 M，连结 AC、CF，则 AM=BC+CE=1+3=4 ， FM=EF ﹣AB=3 ﹣1=2，∠AMF=90 °，∵四边形 ABCD 和四边形 GCEF 是正方形，∴∠ACD=∠GCF=45 °，∴∠ACF=90 °，∵H 为AF 的中点，∴CH= AF，在 Rt△AMF 中，由勾股定理得： AF===2 ，∴CH= ，故答案为：．三、（此题共 2 小题，每题 7 分，满分 14 分 )17 ．（ 7 分）计算：．【解答】解：原式 =3﹣1﹣4+2=0 ．18 ．（ 7 分）解方程： x2﹣6x﹣4=0．【解答】解：移项得 x2﹣6x=4 ，配方得 x2﹣6x+9=4+9 ，即（ x﹣3）2=13，开方得 x﹣3= ±，∴x1=3+，x2=3﹣．四、（此题共 2 小题，每题 8 分，满分 16 分 )19 ．（ 8 分）已知对于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+k=0 方程有两实根x1和 x2．（1）务实数 k 的取值范围；（2）当 x1和 x2是一个矩形两邻边的长且矩形的对角线长为，求k的值．【解答】解：（ 1）∵方程有两个实数根．∴△=（﹣3）2﹣4k≥0，即 9﹣4k≥0．解得 k≤；（2）由根与系数的关系可知：x1+x 2=3， x1?x2=k．∵+ =（x1 +x2）2﹣2x1 ?x2 =5，∴9﹣2k=5 ，∴k=2 ．20 ．（ 8 分）如图， ABCD 是平行四边形， P 是 CD 上一点，且 AP 和 BP 分别均分∠DAB和∠CBA ．（1）求∠APB 的度数；（2）假如 AD=5cm ， AP=8cm ，求△APB 的周长．【解答】解：（ 1）∵四边形 ABCD 是平行四边形，∴AD ∥CB ，AB ∥CD∴∠DAB+ ∠CBA=180 °，又∵AP 和 BP 分别均分∠DAB 和∠CBA ，∴∠PAB+ ∠PBA=（∠DAB+∠CBA）=90°，在△APB 中，∴∠APB=180 ° ﹣（PAB+∠ ∠PBA ）=90°；（2）∵AP 均分∠DAB，∴∠DAP= ∠PAB ，∵AB ∥CD ，∴∠PAB= ∠DPA∴∠DAP= ∠DPA∴△ADP 是等腰三角形，∴AD=DP=5cm同理： PC=CB=5cm即 AB=DC=DP+PC=10cm ，在 Rt△APB 中， AB=10cm ， AP=8cm ，∴BP==6（ cm）∴△APB 的周长是 6+8+10=24 （cm ）．五、解答题（共 1 小题，满分 10 分）21 ．（ 10 分）某商场统计了每个营业员在某月的销售额，绘制了以下的条形统计图以及不完好的扇形统计图：解答以下问题：（1）设营业员的月销售额为x（单位：万元），商场规定：当 x＜15 时为不称职，当 15 ≤x＜ 20 时，为基本称职，当20 ≤x＜ 25 为称职，当 x≥25 时为优异．则扇形统计图中的 a= 10，b=60．（2）全部营业员月销售额的中位数和众数分别是多少？（3）为了调换营业员的踊跃性，决定拟订一个月销售额奖赏标准，凡抵达或超出这个标准的营业员将遇到奖赏．假如要使得营业员的多半左右能获奖，奖赏标准应定为多少万元？并简述其原因．【解答】解：（ 1）总人数 =6×1+2 ×3+3 ×3+4+5=30 人，a%==10% ，b=100 ﹣10 ﹣6.7 ﹣23.3=60 ，故答案为 10，60 ．（2）中位数为 21 、众数为 20 ．（3）奖赏标准应定为21 万元，原因：假如要使得营业员的多半左右能获奖，应当以这些职工的月销售额的中位数为标准．六、（此题满分 12 分）22 ．（ 12 分）如图，在Rt△ABC 中，∠ACB=90 °，过点 C 的直线 MN ∥AB ，D 为 AB 边上一点，过点 D 作 DE⊥BC ，交直线 MN 于 E，垂足为 F，连结 CD 、BE ．（1）求证： CE=AD ；（2）当 D 在 AB 中点时，四边形BECD 是什么特别四边形？说明你的原因；（3）若 D 为 AB 中点，则当∠A 的大小知足什么条件时，四边形BECD 是正方形？请说明你的原因．【解答】（1）证明：∵DE ⊥BC ，∴∠DFB=90 °，∵∠ACB=90 °，∴∠ACB= ∠DFB ，∴AC ∥DE ，∵MN ∥AB ，即 CE ∥AD，∴四边形 ADEC 是平行四边形，∴CE=AD ；（2）解：四边形 BECD 是菱形，原因是：∵D 为 AB 中点，∴AD=BD ，∵CE=AD ，∴BD=CE ，∵BD ∥CE ，∴四边形 BECD 是平行四边形，∵∠ACB=90 °，D 为 AB 中点，∴CD=BD ，∴?四边形 BECD 是菱形；（3）当∠A=45 °时，四边形 BECD 是正方形，原因是：解：∵∠ACB=90 °，∠A=45 °，∴∠ABC= ∠A=45 °，∴AC=BC ，∵D 为 BA 中点，∴CD ⊥AB ，∴∠CDB=90 °，∵四边形 BECD 是菱形，∴菱形BECD 是正方形，即当∠A=45 °时，四边形 BECD 是正方形．七、附带题 (此题 5 分，记入总分，但分不超出100 分)23 ．如图，在△ABC 中，AB=BC=8 ，AO=BO ，点 M 是射线 CO 上的一个动点，∠AOC=60 °，则当△ABM 为直角三角形时， AM 的长为4或4或4．【解答】解：如图 1，当∠AMB=90 °时，∵O 是 AB 的中点， AB=8 ，∴OM=OB=4 ，又∵∠AOC= ∠BOM=60 °，∴△BOM 是等边三角形，∴BM=BO=4 ，∴Rt△ABM 中， AM==4；如图 2，当∠AMB=90 °时，∵O 是 AB 的中点， AB=8 ，∴OM=OA=4 ，又∵∠AOC=60 °，∴△AOM 是等边三角形，∴AM=AO=4 ；如图 3，当∠ABM=90 °时，∵∠BOM= ∠AOC=60 °，∴∠BMO=30 °，∴MO=2BO=2 ×4=8 ，∴Rt△BOM 中， BM==4，∴Rt△ABM 中， AM==4，综上所述，当△ ABM为直角三角形时， AM 的长为 4或 4或 4．故答案为： 4 或 4或 4．。
【期末试卷】2018-2019学年度八年级第二学期期末数学试卷及答案
第1页，共4页2018-2019学年度八年级第二学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）.1．在平面直角坐标系中，A ，B ，C ，D ，M ，N 的位置如图所示，若点M 的坐标为（-2 ，0）， N 的坐标为（2 ，0），则在第二象限内的点是( ) A ．A 点 B ．B 点 C ．C 点 D ．D 点2．分式392+-x x 的值为0，则x 的值为（ ）A ．3B ．3-C ．3±D ．93去年某市7月1日到7日的每一天最高气温变化如折线图所示，则关于 这组数据的描述正确的是( )A ．最低温度是32℃B ．众数是35℃C ．中位数是34℃D ．平均数是33℃4．在同一直角坐标系中，若直线y=kx+3与直线y=﹣2x+b 平行，则（ ）A ．k=﹣2，b≠3B ．k=﹣2，b=3C ．k≠﹣2，b≠3D ．k≠﹣2，b=3 5．在平行四边形ABCD 中，∠A+∠C =160°，则∠B 的度数是（ ） A ．130° B ．120°C ．100°D ．90°6．某服装加工厂加工校服960套的订单，原计划每天做48套，正好按时完成．后因学校要求提前5天交货，为按时完成订单，设每天就多做x 套，则x 应满足的方程为（ ） A ．54896048960=-+x B ．x+=+48960548960 C ．596048960=-x D ．54896048960=+-x7．下列说法中，正确的是（ ）A ．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形B ．对角线相等的四边形是矩形C ．对角线互相垂直的四边形是菱形D ．有一组邻边相等的矩形是正方形8．若点（x 1，y 1）、（x 2，y 2）、（x 3，y 3）都是反比例函数xa y 12--=的图象上的点，并且3210x x x <<<，则下列各式中正确的是（ ）A ．y 1＜y 3＜y 2B ．y 2＜y 3＜y 1C ．y 3＜y 2＜y 1D ．y 1＜y 2＜y 3 9．如图，矩形ABCD 中，AC 与BD 交于点O ，若60AOB ∠=， 5AB =，则对角线AC 的长为( ) .第1题图 MNABD C第2题图第9题图第10题图第2页，共4页A ．5B ．7.5C ．10D ．1510．如图，平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别是A （1，1），B （3，1），C （2，2），当直线b x y +=21与△ABC 有交点时， b 的取值范围是（ ） A ．11≤≤-b B ． 121≤≤-b C ．2121≤≤-b D ．211≤≤-b 二、填空题（每小题4分，共24分）.11．计算：=---ba b b a a 22 ． 12．一粒某种植物花粉的质量约为0.000 037毫克，0.000 037用科学记数法表示为 ．13．小丽计算数据方差时，使用公式2222221(5)(8)(13)(14)(15)5S x x x x x ⎡⎤=-+-+-+-+-⎣⎦，则公式中x = ．14．如图，四边形ABCD 是菱形，AC =8，DB =6，DH ⊥AB 于点H ，则DH = ．15．如图矩形ABCD 的边AB 与y 轴平行，顶点A 的坐标为（1，2），点B 和点D 在反比例函数)0(6>=x xy 的图象上，则矩形ABCD 的面积为 ．16．如图，小明用三个等腰三角形（图中①②③）拼成了一个平行四边形ABCD ，且C D o∠>>∠90，则C ∠= 度． 三、.解答题（9小题，共86分．） 17．(8分)计算：2)21(|2|)13(---+-．第16题图第15题图第14题图x第3页，共4页18．(8分)先化简，再求值：)121(212-+÷+-x x x ，其中31=x ． 19．(8分)甲、乙两名学生练习计算机打字，甲打一篇1000字的文章与乙打一篇900字的文章所用的时间相同．已知甲每分钟比乙每分钟多打5个字，问：甲、乙两人每分钟各打多少个字？20．(8分)求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形． （要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）21．(8分)为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强一共调查了 户家庭；（2）求所调查家庭3月份用水量的众数为 吨， 平均数为 吨；（3）若该小区有800户居民，则该小区3月份的总用水量估计有 吨．22．(10分)如图，AB ＝AC ，AD ＝AE ，DE ＝BC ，且∠BAE ＝∠CAD ．第4页，共4页求证：四边形BCDE 是矩形．23．(10分)如图，△ABC 中，AC AB =，BC AD ⊥，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点． (1)求证：四边形AEDF 是菱形；(2)如果四边形AEDF 的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF 的面积S.24．(13分)甲、乙两车分别从A 地将一批物品运往B 地，再返回A 地，图中表示两车离A 地的 距离s （千米）随时间 t （小时）变化的图象，已知乙车到达B 地后以30千米/小时的速度返回．请 根据图象中的数据回答：（1）乙车出发多长时间后追上甲车？（2）甲车与乙车在距离A 地多远处迎面相遇？（3）甲车从B 地返回的速度多大时，才能比乙车先回到A 地？0.5第5页，共4页25．(13分)如图，直线72+-=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ，与直线x y 23=相交于点A ． （1）求A 点坐标；（2）如果在y 轴上存在一点P ，使△OAP 是以OA 为底边的等腰三角形，求P 点坐标；（3）在直线72+-=x y 上是否存在点Q ，使△OAQ 的面积等于6？若存在，请求出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由．参 考 答 案一、选择题：本大题共10 小题，每小题4 分，共40 分．1．A ； 2．A ； 3．D ； 4．A ； 5．C ； 6．D ； 7．D ； 8．B ； 9．C ； 10．B ． 二、填空题：本大题共6 小题，每小题4 分，共24 分．11.b a +； 12．5107.3-⨯； 13．11； 14．524； 15．8； 16．72或7360（答对一个得2分） 三、解答题：本大题共9 小题，共86 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（8分）计算：2)21(|2|)13(---+-．解：原式＝421-+…………………………每化简正确一个得2分共6分 ＝1-……………………………………………………………8分18．（8分）先化简，再求值：)121(212-+÷+-x x x ，其中31=x ．解：原式=2212)1)(1(+--÷+-+x x x x x …………………………2分 =)1(22)1)(1(+-+∙+-+x x x x x …………………………3分=)1(--x ………………………5分 =x -1……………………6分当31=x 时，原式=311-…………………7分 =32．………………………………8分 19．（8分）解：设乙每分钟打x 个字，则甲每分钟打（5+x ）个字，………………1分 依题意得，xx 90051000=+……………………………………………………4分 解得：45=x ………………………………………………………………6分 经检验：45=x 是原方程的解．……………………………7分 5+x ＝50 答：甲每分钟打50个字，乙每分钟打45个字．………………………8分20．（8分）求证：两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（要求：画出图形，写出已知，求证和证明过程）已知：如图，在四边形ABCD 中，AB ＝CD ，AD ＝BC ．…2分求证：四边形ABCD 是平行四边形．…………3分证明：连结AC ………………………………………………5分…………4分在ABC ∆和CDA ∆中⎪⎩⎪⎨⎧===CA AC DA BC CD AB ∴ABC ∆≌CDA ∆…………………6分∴CAD ACB DCA BAC ∠=∠∠=∠,∴CD AD CD AB //,//………………7分 ∴四边形ABCD 是平行四边形．………8分21．（8分）解：（1） 20；…………2分（2）众数是4吨；平均数是4.5吨；……………………6分 （3）3600吨………………………………………………8分 22．（10分）证明：连结BD ，EC ，………………1分在△BAE 和△CAD 中 ∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB CAD BAE ADAE∴△BAE ≌△CAD (SAS)，………………3分 ∴BE ＝CD ， 又∵DE ＝CB ， ∴四边形BCDE 是平行四边形；………………5分∵∠BAE ＝∠CAD ， ∴∠BAE +∠BAC ＝∠CAD +∠BAC ， ∴∠BAD ＝∠CAE ，在△ABD 和△ACE ∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=AC AB CAE BAD AE AD ∴△ABD ≌△ACE (SAS)，…………7分∴BD ＝EC ， ∴四边形BCDE 是矩形．……………………8分23．（10分）证明：∵A D ⊥BC ，点E 、F 分别是AB 、AC 的中点，∴DE 、DF 分别是Rt △ABD 、Rt △ACD 斜边上的中线 ∴AE ＝DE ＝12AB ，AF ＝DF ＝12AC ，………………2分∵AB ＝AC ∴AE ＝DE ＝AF ＝DF ，∴四边形AEDF 是菱形；………………………………5分DB(2)解：如图，连接EF 交AD 于点O ， 由(1)知，四边形AEDF 是菱形．∴AD ⊥EF ，………………………………………………6分∵四边形AEDF 的周长为12， ∴AE ＝3，…………………………7分∴(AD 2)2＋(EF 2)2＝AD 2＋EF 24＝9， 即AD 2＋EF 2＝36，…………………8分∴S 菱形AEDF ＝12AD·EF ＝14[(AD ＋EF )2－(AD 2＋EF 2)]＝14×(72－36)＝134.………10分24．（13分）解：（1）由图知，可设甲车由A 地前往B 地的函数解析式为s=kt ，……1分将（2，60）代入，解得k =30，所以s=30t ，………………2分 由图可知，在距A 地30千米处，乙车追上甲车， 所以当s =30千米时，1303030===s t （小时）………………3分 1－0.5＝0.5（小时）即乙车出发0.5小时后追上甲车．………………………………4分 （2）由图知，可设乙车由A 地前往B 地函数的解析式为s=pt+m ， 将（0.5，0）和（1，30）代入，得⎩⎨⎧+=+=mp mp 305.00，…………5分解得⎩⎨⎧-==3060m p ， 所以s=60t ﹣30，……………………………………………6分当乙车到达B 地时，s =60千米．代入s=60t ﹣30，得t=1.5小时，…………7分 又设乙车由B 地返回A 地的函数的解析式为s=﹣30t+n ， 将（1.5，60）代入，得60=﹣30×1.5+n ，解得n=105，所以s=﹣30t +105，………………………………………………………………8分 当甲车与乙车迎面相遇时，有﹣30t+105=30t…………………………………9分 解得t=1.75小时代入s=30t ，得s=52.5千米，即甲车与乙车在距离A 地52.5千米处迎面相遇；…………………………10分 （3）当乙车返回到A 地时，有﹣30t+105=0，解得t=3.5小时，…………11分 甲车要比乙车先回到A 地，速度应大于4025.360=-（千米/小时）．…………13分25．（13分）解：（1）由⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2372得：⎩⎨⎧==32y x ………………2分 ∴A 点坐标是（2，3）；…………………………3分 （2）设P 点坐标是（0，y ），∵△OAP 是以OA 为底边的等腰三角形，∴OP=PA ， ∴22+（3﹣y ）2=y 2，…………………………6分 解得613=y ， ∴P 点坐标是（0，613），……………………7分 （3）存在；…………………………………8分 由直线y=﹣2x +7可知B （0，7），C （27，0），…………9分 ∵S △AOC =642132721<=⨯⨯，S △AOB =672721>=⨯⨯， ∴Q 点有两个位置：Q 在线段AB 上和AC 的延长线上，设点Q 的坐标是（x ，y ）， 当Q 点在线段AB 上：作QD ⊥y 轴于点D ，如图①，则QD=x ， ∴S △OBQ =S △OAB ﹣S △OAQ =7﹣6=1，∴21OB•QD =1，即21×7x =1， ∴72=x ，把72=x 代入y=﹣2x +7，得745=y ，∴Q 的坐标是（72，745），………………………………11分当Q 点在AC 的延长线上时，作QD ⊥x 轴于点D ，如图②则QD=﹣y ，∴S △OCQ =S △OAQ ﹣S △OAC =6﹣421=43， ∴21OC•QD =43，即43)(2721=-⨯⨯y ， ∴73-=y ，把73-=y 代入y=﹣2x +7，解得726=x ， ∴Q 的坐标是（726，73-），……………………13分综上所述：点Q 是坐标是（（72，745））或（726，73-））．。
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级下学期期末数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年安徽省合肥市包河区八年级下学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.式子√x−2在实数范围内有意义，则x的取值范围是()x−3A. x>3B. x≥2且x≠3C. x<2且x≠3D. x≤22.下列属于最简二次根式的是()A. √21B. 2√12C. √18D. √203.小飞做了以下四道题：(1)；(2)(3)(4)，其中错误的有()A. 1道B. 2道C. 3道D. 4道4. 关于x的方程ax2+bx+c=3的解与(x−1)(x−4)=0的解相同，则a+b+c的值为()A. 2B. 3C. 1D. 45. 下列语句中不是命题的是()A. 两点之间线段最短B. 联结A、B两点C. 两直线平行内错角相等D. 对顶角相等6. 在平面直角坐标系xOy中，点A(0,2)，B(a,0)，C(m,n)，其中m>a，a<1，n>0，若△ABC是等腰直角三角形，且AB=BC，则m的取值范围是()A. 0<m<2B. 2<m<3C. m<3D. m>37. 为了调查某种果苗的长势，从中抽取了6株果苗，测得苗高(单位：cm)为：16，9，10，16，8，19，则这组数据的中位数和极差分别是()A. 11，11B. 12，11C. 13，11D. 13，168. 如图，一块长和宽分别为30cm和20cm的矩形铁皮，要在它的四角截去四个边长相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的侧面积为272cm2，则截去的正方形的边长是()A. 4cmB. 8.5cmC. 4cm或8.5cmD. 5cm或7.5cm9. 关于x的一元二次方程kx2+2x+1=0有两个实根，则实数k的取值范围是()A. k≤1B. k<1C. k≤1且k≠0D. k<1且k≠010. 如图，在正方形ABCD外作等腰直角△CDE，DE=CE，连接BE，则tan∠EBC=()A. 23B. 2√55C. √55D. 13二、填空题（本大题共6小题，共18.0分）11. 计算：√3a×√12a(a≥0)=______．12. 已知方程x2+kx+1=0的一个根为√2−1，则另一个根为______，k=______．13. 如图，是矗立在高速公路水平地面上的交通警示牌，已知如下数据：AM=4米，BM=6√3米，∠MAD=45°，∠MBC=30°，则警示牌的高CD为______米．14. 若x1、x2、x3、x4、x5的方差为4，则2x1、2x2、2x3、2x4、2x5的方差为______．15. 直角三角形两条直角边长分别是5和12，则第三边上的中线长是______ ．16. 等腰三角形的底角为15°，腰长为2a，则腰上的高为______ ．三、解答题（本大题共6小题，共52.0分）17. 计算：(x2−3)(x2+9)(x2+3)．18. 解答下列各题：(1)−a⋅a5−(a2)3−(−2a3)2；(2)(a+b)(a−b)−(−1)−2+(π−3.14)0；2(3)先化简，再求值：(a +b)(a −b)+a(2b −b)，其中a =1.5，b =2；(4){3(x +y)−4(x −y)=4x+y 2+x−y 6=1； (5)已知(x +1)(x 2+mx +n)的计算结果不含x 2项和x 项，求m 、n ．19. 如图，在▱ABCD 中，点E 、F 在对角线BD 上，且BE =DF 连AE 、AF 、CE 、CF ，请你判断四边形AECF 的形状，并证明你的结论．20. 一方有难，八方支援．2010年4月14日青海玉树发生7.1级强烈地震，给玉树人民造成了巨大的损失．灾难发生后，实验中学举行了爱心捐款活动，全校同学纷纷拿出自己的零花钱，踊跃捐款支援灾区人民﹒小慧对捐款情况进行了抽样调查，抽取了40名同学的捐款数据，把数据进行分组、列频数分布表后，绘制了频数分布直方图．图中从左到右各长方形高度之比为3：4：5：7：1(如图)．(1)捐款20元这一组的频数是______；(2)40名同学捐款数据的中位数是______；(3)若该校捐款金额不少于34500元，请估算该校捐款同学的人数至少有多少名？21. 某玩具商店以成本为每件60元购进一批新型玩具，以每件100元的价格销售则每天可卖出20件，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商店决定采取适当的降价措施，经调查发现：若每件玩具每降价5元，则每天可多卖10件．(1)若商店平均每天盈利1200元，每件玩具的售价应定为多少元？(2)若商店为增加效益最大化，每件玩具的售价定为多少元时，商店平均每天盈利最多？最多盈利多少元？22. 如图，G，E分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且AG=CE，AE⊥EF，AE=EF，求∠FCD的度数．【答案与解析】1.答案：B解析：[分析]根据分式有意义的条件和二次根式有意义的条件即可求出答案．本题考查二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，解题的关键是熟练运用二次根式有意义的条件和分式有意义的条件．[详解]解：由题意得x−2≥0，且x−3≠0，解得x≥2且x≠3，故选B．2.答案：A解析：解：A、无法化简，故是最简二次根式，故本选项正确；B、2√12=4√3，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选项错误；C、√18=3√2，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选项错误；D、√20=2√5，所以本二次根式的被开方数中含有没开的尽方的数，故本选项错误；故选A．判断一个二次根式是否为最简二次根式主要方法是根据最简二次根式的定义进行，或直观地观察被开方数的每一个因数(或因式)的指数都小于根指数2，且被开方数中不含有分母，被开方数是多项式时要先因式分解后再观察．本题考查了最简二次根式的定义．在判断最简二次根式的过程中要注意：(1)在二次根式的被开方数中，只要含有分数或小数，就不是最简二次根式；(2)在二次根式的被开方数中的每一个因式(或因数)，如果幂的指数大于或等于2，也不是最简二次根式．3.答案：C解析：根据二次根式的乘法法则，二次根式的减法法则对每个小题进行计算，然后作出判断。
2018-2019学年人教新版安徽省合肥市包河区八年级第二学期期中数学试卷及答案 含解析
2018-2019学年安徽省合肥市包河区八年级第二学期期中数学试卷一、选择题（共10小题）1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x≤3D．x≥32．下列根式中，与为同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．如果梯子的底端离建筑物3m远，那么5m长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．2m B．3m C．4m D．5m4．下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝2 5．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间6．如果2是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣27．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根8．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，39．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由a元降为b元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．a（1+x）2＝b B．a（1﹣x）2＝b C．a（1﹣2x）2＝b D．a（1﹣x2）＝b 10．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）A．B．C．D．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．方程x2﹣24＝0的根是．12．计算（4+）（4﹣）的结果等于13．一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为．14．已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝30，BC＝40，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B'重合，AE为折痕，则EB'＝．16．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为．三、解答题（本题共6小题，共46分）17．计算：18．用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6＝0．19．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22＝16+x1x2，求实数m的值．20．合肥市某小区有一块长12米、宽6米的，计划在其中修建两块矩形空地相同的长方形绿化地，它们的面积之和为36平方米，两块绿化地之间及周围留有宽度相等的小路，求小路的宽度为多少米？21．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25，求AC的长．22．某商店购进一批小玩具，每个成本价为20元．经调查发现售价为32元时，每天可售出20个，若售价每增加5元，每天销售量减少2个；售价每减少5元，每天销售量增加2个．商店同一天内售价保持不变．（1）若售价增加x元，则销售量是（）个（用含x的代数式表示）；（2）某日商店销售该玩具的利润为384元，求当天的售价是多少元？（利润＝售价一进价）附加题：（本题5分，答对计入总分，但满分不超过100分）23．若关于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1＝0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是．参考答案一、选择题（本题共10小题，每小题3分，共30分）1．要使二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≠3B．x＞3C．x≤3D．x≥3【分析】二次根式有意义时，被开方数是非负数．解：依题意得：x﹣3≥0，解得x≥3．故选：D．2．下列根式中，与为同类二次根式的是（）A．B．C．D．【分析】先化简二次根式，再根据定义判断解可得．解：∵＝2，∴与为同类二次根式的是，故选：A．3．如果梯子的底端离建筑物3m远，那么5m长的梯子可以达到建筑物的高度是（）A．2m B．3m C．4m D．5m【分析】在梯子与建筑物构成的直角三角形中，梯子的长即为斜边的长，梯子底端离建筑物的距离为直角边的长，由勾股定理即可求得梯子可以达到的建筑物的高度．解：如图；梯子AC长是5米，梯子底端离建筑物的距离AB长为3米；在Rt△ABC中，AC＝5米，AB＝米；根据勾股定理，得BC＝4米，故选：C．4．下列运算正确的是（）A．+＝B．＝2C．•＝D．÷＝2【分析】利用二次根式的加减法对A进行判断；根据二次根式的性质对B进行判断；根据二次根式的乘法法则对C进行判断；根据二次根式的除法法则对D进行判断．解：A、与不能合并，所以A选项错误；B、原式＝3，所以B选项错误；C、原式＝＝，所以C选项错误；D、原式＝＝2，所以D选项正确．故选：D．5．估计的值在（）A．4和5之间B．5和6之间C．6和7之间D．7和8之间【分析】利用二次根式的性质，得出＜＜，进而得出答案．解：∵＜＜，∴6＜＜7，∴的值在整数6和7之间．故选：C．6．如果2是方程x2﹣3x+k＝0的一个根，则常数k的值为（）A．1B．2C．﹣1D．﹣2【分析】把x＝2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．解：∵2是一元二次方程x2﹣3x+k＝0的一个根，∴22﹣3×2+k＝0，解得，k＝2．故选：B．7．一元二次方程x2﹣4x+5＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【分析】把a＝1，b＝﹣4，c＝5代入△＝b2﹣4ac进行计算，根据计算结果判断方程根的情况．解：∵a＝1，b＝﹣4，c＝5，∴△＝b2﹣4ac＝（﹣4）2﹣4×1×5＝﹣4＜0，所以原方程没有实数根．故选：D．8．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6B．1.5，2，2.5C．2，3，4D．1，，3【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．解：A、42+52＝41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；B、1.52+22＝6.25＝2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；C、22+32＝13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；D、12+（）2＝3≠32，不可以构成直角三角形，故D选项错误．故选：B．9．某种品牌运动服经过两次降价，每件零售价由a元降为b元，已知两次降价的百分率相同，求每次降价的百分率设每次降价的百分率为x，下面所列的方程中正确的是（）A．a（1+x）2＝b B．a（1﹣x）2＝b C．a（1﹣2x）2＝b D．a（1﹣x2）＝b 【分析】设每次降价的百分率为x，根据降价后的价格＝降价前的价格（1﹣降价的百分率），则第一次降价后的价格是560（1﹣x），第二次后的价格是560（1﹣x）2，据此即可列方程求解．解：设每次降价的百分率为x，由题意得：a（1﹣x）2＝b．故选：B．10．如图，小正方形边长为1，连接小正方形的三个顶点，可得△ABC，则AC边上的高是（）A．B．C．D．【分析】以AC、AB、BC为斜边的三个直角三角形的面积分别为1、1、，因此△ABC 的面积为；用勾股定理计算AC的长为，因此AC边上的高为．解：∵三角形的面积等于小正方形的面积减去三个直角三角形的面积，即S△ABC＝4﹣×1×2﹣×1×1＝，∵＝，∴AC边上的高＝＝，故选：C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．方程x2﹣24＝0的根是x1＝2，x2＝﹣2．【分析】利用直接开平方法解方程得出答案．解：x2﹣24＝0，则x2＝24，故x＝±，解得：x1＝2，x2＝﹣2．故答案为：x1＝2，x2＝﹣2．12．计算（4+）（4﹣）的结果等于11【分析】利用平方差公式计算．解：原式＝16﹣5＝11．故答案为11．13．一个多边形的每个内角都是150°，那么这个多边形的边数为12．【分析】根据多边形的内角和定理：180°•（n﹣2）求解即可．解：由题意可得：180°•（n﹣2）＝150°•n，解得n＝12．所以多边形是12边形，故答案为：12．14．已知两条线段的长为5cm和12cm，当第三条线段的长为13或cm时，这三条线段能组成一个直角三角形．【分析】已知直角三角形的二边求第三边时，一定区分所求边是直角三角形斜边和短边二种情况下的结果．解：根据勾股定理，当12为直角边时，第三条线段长为＝13；当12为斜边时，第三条线段长为＝＝．故答案为：13或．15．如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，AB＝30，BC＝40，将△ABC折叠，使点B恰好落在边AC上，与点B'重合，AE为折痕，则EB'＝15．【分析】由翻折不变性可知：AB＝AB′＝30，EB＝EB′，设EB＝EB′＝x，在Rt△CEB′中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．解：在Rt△ABC中，∵AB＝30，BC＝40，∴AC＝＝50，由翻折不变性可知：AB＝AB′＝30，EB＝EB′，设EB＝EB′＝x，在Rt△CEB′中，则有：（40﹣x）2＝x2+202，∴x＝15，故答案为15．16．我国古代伟大的数学家刘徽将勾股形（古人称直角三角形为勾股形）分割成一个正方形和两对全等的直角三角形，得到一个恒等式后人借助这种分割方法所得的图形证明了勾股定理如图所示的矩形由两个这样的图形拼成，若a＝3，b＝4，则该矩形的面积为24．【分析】欲求矩形的面积，则求出小正方形的边长即可，由此可设小正方形的边长为x，在直角三角形ACB中，利用勾股定理可建立关于x的方程，进而可求出该矩形的面积．解：设小正方形的边长为x，∵a＝3，b＝4，∴AB＝3+4＝7，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即（3+x）2+（x+4）2＝72，整理得，x2+7x﹣12＝0，∴x2+7x＝12，∴该矩形的面积＝（3+x）（x+4）＝x2+7x+12＝12+12＝24．故答案为：24．三、解答题（本题共6小题，共46分）17．计算：【分析】首先化简二次根式，进而合并得出答案．解：原式＝3+﹣2×＝3+﹣＝2．18．用配方法解一元二次方程：x2﹣6x+6＝0．【分析】移项后两边配上一次项系数一半的平方，写成完全平方式，再开方即可得．解：∵x2﹣6x＝﹣6，∴x2﹣6x+9＝﹣6+9，即（x﹣3）2＝3，则x﹣3＝±，∴x＝3．19．已知关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0．（1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x12+x22＝16+x1x2，求实数m的值．【分析】（1）根据方程的系数结合根的判别式△≥0，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出实数m的取值范围；（2）根据根与系数的关系可得出x1+x2＝﹣2（m+1），x1•x2＝m2﹣1，结合x12+x22＝16+x1x2可得出关于m的一元二次方程，解之即可得出m的值，再结合（1）的结论即可确定m的值．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2（m+1）x+m2﹣1＝0有实数根，∴△＝[2（m+1）]2﹣4（m2﹣1）＝8m+8≥0，解得：m≥﹣1，∴当方程有实数根时，实数m的取值范围为m≥﹣1．（2）∵方程两实数根分别为x1，x2，∴x1+x2＝﹣2（m+1），x1•x2＝m2﹣1．∵x12+x22＝（x1+x2）2﹣2x1•x2＝16+x1x2，∴[﹣2（m+1）]2﹣2（m2﹣1）＝16+（m2﹣1），整理，得：m2+8m﹣9＝0，解得：m1＝﹣9，m2＝1．又∵m≥﹣1，∴实数m的值为1．20．合肥市某小区有一块长12米、宽6米的，计划在其中修建两块矩形空地相同的长方形绿化地，它们的面积之和为36平方米，两块绿化地之间及周围留有宽度相等的小路，求小路的宽度为多少米？【分析】设小路的宽度为x米，根据矩形的面积公式可得（12﹣3x）（6﹣2x）＝36，解方程即可求解．解：设小路的宽度为x米，根据题意得，（12﹣3x）（6﹣2x）＝36，解得x1＝1，x2＝6（不合题意，舍去）．答：小路的宽度为1米．21．如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是角平分线，CD＝15，BD＝25，求AC的长．【分析】过点D作DE⊥AB于E，根据角平分线的性质求出DE，根据勾股定理求出BE，证明AC＝AE，根据勾股定理列式计算，得到答案．解：过点D作DE⊥AB于E，∵AD是角平分线，∠C＝90°，DE⊥AB，∴DE＝CD＝15，在Rt△DEB中，BE＝＝20，在Rt△ACD和Rt△AED中，，∴Rt△ACD≌Rt△AED（HL）∴AC＝AE，在Rt△ABC中，AC2+BC2＝AB2，即AC2+402＝（AC+20）2，解得，AC＝30，即AC＝30．22．某商店购进一批小玩具，每个成本价为20元．经调查发现售价为32元时，每天可售出20个，若售价每增加5元，每天销售量减少2个；售价每减少5元，每天销售量增加2个．商店同一天内售价保持不变．（1）若售价增加x元，则销售量是（20﹣0.4x）个（用含x的代数式表示）；（2）某日商店销售该玩具的利润为384元，求当天的售价是多少元？（利润＝售价一进价）【分析】（1）根据“售价每增加5元，每天销售量减少2个”列出代数式；（2）根据利润＝售价一进价列出方程并解答．解：（1）依题意得：20﹣×2＝20﹣0.4x．故答案是：20﹣0.4x；（2）①售价增加x元，依题意得：（32﹣20+x）（20﹣0.4x）＝384整理，得x2﹣38x+360＝0．解得x1＝20，x2＝18当x2＝18时，20﹣0.4x＝20﹣0.4×18＝12.8（不合实际，舍去）．所以32+20＝52（元）②设售价减少y元，由题意，得（32﹣20﹣y）（20+0.4y）＝384整理，得y2+38y+360＝0．解得y1＝﹣20，y2＝﹣18（不合实际，均舍去）．综上所述，当天的售价是52元．答：当天的售价为52元．附加题：（本题5分，答对计入总分，但满分不超过100分）23．若关于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1＝0的所有根都是比1小的正实数，则实数m的取值范围是m＝1或m＞2．【分析】分1﹣m2＝0，1﹣m2≠0两种情况先求出原方程的实数根，再根据两个实数根都是比1小的正实数，列出不等式，求出m的取值范围．解：当1﹣m2＝0时，m＝±1．当m＝1时，可得2x﹣1＝0，x＝，符合题意；当m＝﹣1时，可得﹣2x﹣1＝0，x＝﹣，不符合题意；当1﹣m2≠0时，（1﹣m2）x2+2mx﹣1＝0，[（1+m）x﹣1][（1﹣m）x+1]＝0，∴x1＝，x2＝．∵关于x的方程（1﹣m2）x2+2mx﹣1＝0的所有根都是比1小的正实数，∴0＜＜1，解得m＞0，0＜＜1，解得m＞2．综上可得，实数m的取值范围是m＝1或m＞2．故答案为：m＝1或m＞2．。
2018-2019学年八年级下期末数学试卷及答案
2018-2019学年八年级（下）期末考试数学试卷一、填空题（每小题3分，共24分）1．当x时，在实数范围内有意义．2．在▱ABCD中，∠A=70°，则∠C=度．3．正比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点A（﹣1，5），则k=．4．如图，分别以Rt△ABC的三边为边长，在三角形外作三个正方形，若正方形P的面积等于89，Q的面积等于25，则正方形R的边长是．5．如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件，使四边形AECF是平行四边形（只填一个即可）．6．有两名学员小林和小明练习射击，第一轮10枪打完后两人打靶的环数如图所示，通常新手的成绩不太稳定，那么根据图中的信息，估计小林和小明两人中新手是．7．如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB=6cm，BC=8cm，则△AEF的周长=cm．8．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图所示，则不等式kx+b＜x+a的解集为．二、选择题（每小题3分，共24分）9．下列二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C． D．10．下列计算正确的是（）A．2B． C．D．=﹣311．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6，CD是AB边上的中线，则CD的长是（）A．20 B．10 C．5 D．12．一次函数y=kx+b的图象如图所示，则k、b的符号（）A．k＜0，b＞0 B．k＞0，b＞0 C．k＜0，b＜0 D．k＞0，b＜013．下列命题中，为真命题的是（）A．有一组邻边相等的四边形是菱形B．有一个角是直角的平行四边形是矩形C．有一组对边平行的四边形是平行四边形D．对角线互相垂直平分的四边形是正方形14．为了调查某小区居民的用水情况，随机抽查了若干户家庭的月用水量，结果如下表：3458月用水量（吨）户数2341则关于这若干户家庭的月用水量，下列说法错误的是（）A．平均数是4.6吨B．中位数是4.5吨C．众数是4吨D．调查了10户家庭的月用水量15．一根蜡烛长30cm，点燃后每小时燃烧5cm，燃烧时蜡烛剩余的长度为h（cm），燃烧时间为t（小时），则下列图象能反映h与t的函数关系的是（）A． B． C． D．16．如图，菱形ABCD的周长为40cm，对角线AC、BD相交于点O，DE⊥AB，垂足为E，DE：AB=4：5，则下列结论：①DE=8cm；②BE=4cm；③BD=4cm；=80cm，正确的有（）④AC=8cm；⑤S菱形ABCDA．①②④⑤B．①②③④C．①③④⑤D．①②③④⑤三、解答题（共72分）17．（12分）计算：（1）2（2）÷﹣2×+（3）﹣（+2）（﹣2）18．（6分）如图所示，沿海城市B的正南方向A处有一台风中心，沿AC的方向以30km/h的速度移动，已知AC所在的方向与正北成30°的夹角，B市距台风中心最短的距离BD为120km，求台风中心从A处到达D处需要多少小时？（，结果精确到0.1）19．（6分）已知水银体温计的读数y（℃）与水银柱的长度x（cm）之间是一次函数关系，现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图），表中记录的是该体温计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．（1）求y关于x的函数关系式（不需要写出函数自变量x的取值范围）；（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为6.0cm，求此时体温计的读数．20．（6分）已知：如图，在▱ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，BE=DF，求证：AE=CF．21．（6分）某中学为了丰富学生的体育活动，决定根据学生的兴趣爱好采购一批体育用品供学生课后锻炼使用，学校随机抽取了部分同学调查他们的兴趣爱好，将收集的数据整理并绘制成下列两幅统计图，请根据图中的信息，完成下列问题：（1）设学校这次调查共抽取了n名学生，n=；（2）请你补全条形统计图；（3）设该校共有学生1200名，请你估计该校有多少名学生喜欢跳绳？22．（9分）在昆明市“创文”工作的带动下，某班学生开展了“文明在行动”的志愿者活动，准备购买一些书包送到希望学校，已知A品牌的书包每个40元，B 品牌的书包每个42元，经协商：购买A品牌书包按原价的九折销售；购买B品牌的书包10个以内（包括10个）按原价销售，10个以上超出的部分按原价的八折销售．（1）设购买x个A品牌书包需要y1元，求出y1关于x的函数关系式；（2）购买x个B品牌书包需要y2元，求出y2关于x的函数关系式；（3）若购买书包的数量超过10个，问购买哪种品牌的书包更合算？说明理由．23．（8分）如图，四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AO=CO，BO=DO，且∠ABC+∠ADC=180°．（1）求证：四边形ABCD是矩形．（2）DF⊥AC，若∠ADF：∠FDC=3：2，则∠BDF的度数是多少？24．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣2x+a与y轴交于点C （0，6），与x轴交于点B．（1）求这条直线的解析式；（2）直线AD与（1）中所求的直线相交于点D（﹣1，n），点A的坐标为（﹣3，0）．①求n的值及直线AD的解析式；②求△ABD的面积；③点M是直线y=﹣2x+a上的一点（不与点B重合），且点M的横坐标为m，求△ABM的面积S与m之间的关系式．25．（10分）如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交DC于Q．（1）如图1，当点Q在DC边上时，探究PB与PQ所满足的数量关系；小明同学探究此问题的方法是：过P点作PE⊥DC于E点，PF⊥BC于F点，根据正方形的性质和角平分线的性质，得出PE=PF，再证明△PEQ≌△PFB，可得出结论，他的结论应是；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，并证明你的猜想．2018-2019学年八年级（下）期末考试八年级数学参考答案一、填空题（每小题3分，共24分） 1.3≥x 2. 70º3. -54. 85. AF=CE 或DF=BE 或AE ∥CF 或∠AEB=∠FCB 或∠DFC=∠DAE 或∠AEC=∠CFA 或∠EAF=∠FCE 或∠AEB=∠CFD6. 小林7. 98. x >3三、解答题：17．计算：（每小题4分，共12分） （1）483316122+- 解： 原式=3123234+- …………………………3分 =314= …………………………4分（2）810512-327+⨯÷ 解： 原式=22223+- …………………………3分 =3 …………………………4分 （3）()()()2525232-+-+解： 原式= 12623-++ …………………………3分 =624+ …………………………4分18. 解：在Rt △ADB 中，∠ADB=90º∵∠BAD=30º，BD=120km∴ AB=240km …………………………2分 又∵ 222AB BD AD =+∴312012024022=-=AD km …………………………4分∵73.13≈∴从A 处到达D 处需要34303120=9.6≈小时 …………………………5分答：求台风中心从A 处到达D 处大约6.9小时 …………………………6分19. 解：设函数的解析式为：b kx y +=（k ≠0）依题意得：⎩⎨⎧=+=+408354b k b k …………………………2分…………………………3分∴ 3045+=x y …………………………4分 （2）当 x=6.0cm 时，y=7.5+30=37.5 …………………………5分 答：此时体温计的读数为37.5ºC ． …………………………6分20.证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB=CD ，AB ∥CD ． …………………………1分 ∴∠ABE=∠CDF ． …………………………2分 在△ABE 和△CDF 中⎪⎩⎪⎨⎧==∠=DF BE CDF ABE CD AB ∴△ABE ≌△CDF （SAS ）． …………………………5分∴AE=CF …………………………6分 （其它做法参照给分）21. 解：（1）n =100；…………………………1分（2）∵喜欢羽毛球的人数=100×20%=20人，…………………………2分∴条形统计图如图；…………………………3分（3）由已知得，1200×20%=240（人）． …………………………5分答；该校约有240人喜欢跳绳． …………………………6分22. 解：（1）由题意得：x y 361= ………1分（2）⎩⎨⎧+≤≤=）＞10(846.33)100(422x x x x y …………………………4分（分开书写：当0≤x ≤10时，x y 422=，当x >10时；()846.33108.04210422+=-⋅⨯+⨯=x x y ，得满分） (列对一个解析式得一分，取值范围共一分)（3）若x >10则：846.332+=x y①当21y y =时，846.3336+=x x ，解得35=x ；………5分 ②当1y >2y 时，846.3336+x x ＞，解得35＞x ；………6分当21y y ＜时，846.3336+x x ＜，解得35＜x ，………7分 ∵x >10∴3510＜＜x ………8分答：若购买35个书包，选A 、B 品牌都一样；若购买35个以上书包，选B 品牌划算；若购买书包个数超过10个但小于35个，选A 品牌划算. ………9分23. 证明：（1）证明：∵A0=C0，B0=D0∴四边形ABCD 是平行四边形 …………………………2分∴∠ABC=∠ADC ∵∠ABC+∠ADC=180°∴∠ABC=∠ADC=90° …………………………3分∴平行四边形ABCD 是矩形 …………………………4分 （2）解：∵∠ADC=90°，∠ADF ：∠FDC=3：2∴∠FDC=36° …………………………5分 ∵DF ⊥AC ，∴∠DCO=90°-36°=54°， …………………………6分 ∵四边形ABCD 是矩形，∴OC=OD ，∴∠DCO =∠ODC=54° …………………………7分 ∴∠BDF=∠ODC-∠FDC=18° …………………………8分24. 解：（1）∵直线y=-2x+a 与y 轴交于点C （0，6），∴a=6，…………………………1分 ∴y=-2x+6，…………………………2分(2) ①∵点D （-1，n ）在y=-2x+6上，∴n=8，…………………………3分设直线AD 的解析式为y=kx+b(K ≠0)⎩⎨⎧=+-=+83-b k b k 解得：k=4,b=12 …………………………4分∴直线AD 的解析式为y=4x+12；…………………………5分 ②令y=0,则-2x+6=0，解得：x=3，∴B （3，0），…………………………6分∴AB=6，∵点M 在直线y=-2x+6上，设M （m ，-2m+6），∴S= 21×6×62-+m =362-+m …………………………7分 ∴①当m ＜3时，S=3（-2m+6），即S=-6m+18；…………………………8分 ②当m ＞3时，S=21×6×[-（-2m+6）]，即S=6m-18；…………………………9分25..（1）答：PB=PQ ………………………2分（2）证明：过P 作PE ⊥BC 的延长线于E 点，PF ⊥CQ 于F 点， ………………………3分∵AC 是正方形的对角线∴ PA 平分∠DCB ，∴∠DCA=∠ACB ………………………4分∵ ∠ACB=∠PCE ， ∠DCA=∠FCP∴∠PCE=∠FCP∴ PC 平分∠FCE ，又∵PE ⊥BC ，PF ⊥CQ∴ PF=PE ， ………………………5分∴∠ECF=∠CEP=∠CFP = 90°=∠QFP∴ 四边形CEPF 是矩形………………………6分 ∴∠EPF=90°∴∠BPE=∠QPF ，………………………7分 在△PEB 和△PFQ 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠BPEQPF PF PE QFPBEP∴△PEB ≌△PFQ （ASA ）………………………9分 ∴PB=PQ ．………………………10分 （其它做法参照给分）。
2019-2020学年合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2019-2020学年合肥市包河区八年级(下)期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列各式中一定是二次根式的是()A. √−5B. √x2+1C. √3xD. √1x2.与√3是同类二次根式的是()A. √3aB. √9C. √18D. √133.关于x的方程(m−2)x2+2x+1=0有实数根，则m的取值范围是()A. m≤3B. m≥3C. m≤3且m≠2D. m<34.用公式法解一元二次方程4x2−12x=3，代入求根公式结果正确的是()A. x1=−3−√62,x2=−3+√62B. x1=3−√62,x2=3+√62C. x1=−3−2√32,x2=−3+2√32D. x1=3−2√32,x2=3+2√325.绿苑小区在规划设计时，准备在两幢楼房之间，设置一块面积为900平方米的矩形绿地，并且长比宽多10米．设绿地的宽为x米，根据题意，可列方程为()A. x(x−10)=900B. x(x+10)=900C. 10(x+10)=900D. 2[x+(x+10)]=9006.边长为4cm的菱形的周长为()A. 16cmB. 12cmC. 9cmD. 6cm7.代数式x2−4x+3的最小值为()A. −1B. 0C. 3D. 58.下列说法正确的是()A. 一组对边平行另一组对边相等的四边形是平行四边形B. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形C. 对角线相等的四边形是矩形D. 对角线互相垂直且相等的四边形是正方形9.在下列的计算中，正确的是()A. m3⋅m2=m5B. m6÷m2=m3C. (2m)3=6m3D. (m+1)2=m2+110.等腰三角形底边长cm，腰长为，则此三角形的面积为A. B. C. D.二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）11.现定义运算“☆”，对于任意实数a、b，都有a☆b=a2−3a+b，若x☆2=6，则实数x的值是______ ．12.若√2x+1是二次根式，则字母x满足的条件是______ ．13.小明家1至6月份的用水量统计图如图所示，关于这组数据，下列说法正确的有______．①众数是6吨②中位数是5吨③平均数是5吨④标准差是4314.如图是婴儿车的平面示意图，其中AB//CD，∠1=120°，∠3=40°，那么∠2的度数为______ ．15.已知关于x的方程x2−(m−2)x+m−3=0．(1)求证：此方程总有两个实数根；(2)设抛物线y=x2−(m−2)x+m−3与y轴交于点M，若抛物线与x轴的一个交点关于直线y=−x的对称点恰好是点M，求m的值．16.如图，在扇形AOB中，∠AOB=90°，弧AC=2弧BC，点D在OB上，点E在OB的延长线上，当正方形CDEF的边长为2时，则阴影部分的面积为______．17.如图，P是正方形ABCD外一点，PA=√2，PB=4，则当线段PD取最长时，∠APB=______．三、计算题（本大题共2小题，共14.0分）18.计算：(√13+√2)(√13−√2)−(√3+2√2)2．19.选择适当方法解下列方程：(1)4x2−12x+3=0．(2)3(x−1)2=−x(x−1)．四、解答题（本大题共4小题，共38.0分）20.关于x的一元二次方程x2+(m−1)x−(2m+3)=0．(1)求证：方程总有两个不相等的实数根；(2)写出一个m的值，并求出此时方程的根．21.适逢中高考期间，某文具店平均每天可卖出30支2B铅笔，卖出1支铅笔的利润是1元，经调查发现，零售单价每降0.1元，每天可多卖出10支铅笔，为了使每天获取的利润更多，该文具店决定把零售单价下降x元(0<x<1)．(1)当x为多少时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元？(2)该文具店每天卖2B铅笔获取的利润可以达到50元吗？如果能，请求出，如果不能，请说明理由．22.为弘扬中华传统文化，了解学生整体数学阅读能力，某校组织全校1000名学生进行一次阅读理解大赛的初赛，从中抽取部分学生的成绩进行统计分析，根据测试成绩绘制出了频数分布表和频数分布直方图：分组/分频数频率50≤x<6060.1260≤x<70a0.2870≤x<80160.3280≤x<90100.2090≤x≤10040.08(1)表中的a=____________；(2)把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；(3)如果成绩达到90及90分以上者为优秀，可推荐参加决赛，那么请你估计该校进入决赛的学生大约有多少人．23. 已知，如图∠C=∠DBE=∠DFB=90°，AB=DE，CE=EB(1)求证：△ABC≌△EDB；(2)若EB=3cm，求AB的长．【答案与解析】1.答案：B解析：解：A、被开方数−5是负数，它没有意义，故本选项错误；B、被开方数x2+1>0，它是二次根式，故本选项正确；C、当x<0时，被开方数是负数，它没有意义，故本选项错误；D、当x≤0时，它没有意义，故本选项错误；故选：B．根据二次根式的定义进行判断．本题考查了二次根式的定义，一般地，我们把形如√a(a≥0)的式子叫做二次根式．2.答案：D解析：解：A、√3a与√3不是同类二次根式，故本选项错误；B、√9=3，与√3不是同类二次根式，故本选项错误；C、√18=3√2，与√3不是同类二次根式，故本选项错误；D、√13=√33，与√3，是同类二次根式，故本选项正确；故选D．利用开根号的知识分别将各选项进行化简，即可得出答案．本题考查同类二次根式的知识，属于基础题，比较简单，注意细心将各选项分别化简后再作答．3.答案：A解析：解：当m−2=0，即m=2时，方程变形为2x+1=0，解得x=−12；当m−2≠0，则Δ=22−4(m−2)≥0，解得m≤3且m≠2，综上所述，m的范围为m≤3．故选：A．讨论：当m−2=0，方程变形为2x+1=0，此一元一次方程有解；当m−2≠0，方程为一元二次方程，利用判别式的意义得到则Δ=22−4(m−2)≥0，解得m≤3且m≠2，然后综合两种情况即可得到m的范围．本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与Δ=b2−4ac有如下关系：当Δ>0时，方程有两个不相等的两个实数根；当Δ=0时，方程有两个相等的两个实数根；当Δ<0时，方程无实数根．4.答案：D解析：此题考查了解一元二次方程−公式法，熟练掌握求根公式是解本题的关键．方程整理后，找出a，b，c的值，计算出根的判别式的值大于0，代入求根公式即可求出解．解：方程整理得：4x2−12x−3=0，∵a=4，b=−12，c=−3，∴△=144+48=192>0，∴x=12±√1928=3±2√32，x1=3−2√32,x2=3+2√32故选D．5.答案：B解析：解：设绿地的宽为x，则长为10+x；根据长方形的面积公式可得：x(x+10)=900．故选：B．首先用x表示出矩形的长，然后根据矩形面积=长×宽列出方程即可．本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找到关键描述语，记住长方形面积=长×宽是解决本题的关键，此题难度不大．6.答案：A解析：解：∵菱形的四边相等，且边长为4cm∴菱形的周长=4×4=16cm故选：A．由菱形的四边相等，可求解．本题考查了菱形的性质，熟练运用菱形的性质是本题的关键．7.答案：A解析：解：x2−4x+3=x2−4x+4−1=(x−2)2−1，则当x=2时，代数式x2−4x+3取得最小值，最小值是−1，故选：A．利用完全平方公式把原式变形，根据偶次方的非负性解答．本题考查的是配方法的应用，掌握完全平方公式、偶次方的非负性是解题的关键．8.答案：B解析：解：A、两组对边平行或两组对边相等或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故选项A不合题意；B、对角线互相垂直平分的四边形是菱形，故选项B符合题意；C、对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C不合题意；D、对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故选项D不合题意；故选：B．根据平行四边形的判定，菱形的判定，矩形的判定，正方形的判定依次判断可求解．本题考查了正方形的判定，平行四边形的判定，矩形的判定，菱形的判定，掌握这些判定定理是本题的关键．9.答案：A解析：解：A、原式=m5，原计算正确，故此选项符合题意；B、原式=m4，原计算错误，故此选项不符合题意；C、原式=8m3，原计算错误，故此选项不符合题意；D、原式=m2+2m+1，原计算错误，故此选项不符合题意，故选：A．根据同底数幂的乘法和除法，积的乘方，完全平方公式等知识解答即可．此题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．10.答案：C解析：作底边上的高，根据等腰三角形三线合一和勾股定理求出高，再代入面积公式求解即可．如图，作底边BC上的高AD，则AB=cm，BD=×=cm，∴AD=，∴三角形的面积为：××2=，故选C．11.答案：4或−1解析：解：x☆2=6，x2−3x+2=6，x2−3x−4=0，(x−4)(x+1)=0，x−4=0，x+1=0，x1=4，x2=−1，故答案为：4或−1．先根据新定义得出一元二次方程，求出方程的解即可．本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能根据已知得出一元二次方程，题目比较新颖，难度适中．12.答案：x≥−12解析：本题考查了对二次根式的定义的应用，能根据二次根式的定义得出关于x的不等式是解此题的关键，形如√a(a≥0)的式子叫二次根式．根据二次根式的性质得出2x+1≥0，求出即可．解：∵√2x+1是二次根式，∴2x+1≥0，∴x≥−1，2．故答案为x≥−1213.答案：①③解析：解：①∵6吨出现了3次，出现的次数最多，∴众数是6吨，正确；=5.5吨，故本选项错误；②把这些数从小到大排列，则中位数是5+62(3+4+5+6+6+6)=5吨，正确；③平均数是16④这组数据的方差为16[(3−5)2+(4−5)2+3(6−5)2+(5−5)2]=43，则标准差是23√3，故本选项错误；其中正确的有①③；故答案为：①③．根据众数、平均数、中位数和方差的定义进行计算，即可得出答案．本题考查了平均数、众数、中位数以及标准差，熟练掌握定义和计算公式是解题的关键．14.答案：80°解析：本题考查了平行线性质和三角形外角性质的应用，关键是求出∠A的度数，根据∠2=∠1−∠A进行计算．根据平行线性质求出∠A，根据三角形外角性质得出∠2=∠1−∠A，代入求出即可．解：∵AB//CD，∴∠A=∠3=40°，∵∠1=120°，∴∠2=∠1−∠A=80°，故答案为：80°．15.答案：(1)证明：△=b2−4ac=(m−2)2−4(m−3)=m2−8m+16=(m−4)2≥0，∴此方程总有两个实数根；(2)解：抛物线y=x2−(m−2)x+m−3与y轴交点为M(0,m−3)，抛物线与x轴的交点为(1,0)和(m−3,0)，它们关于直线y=−x的对称点分别为(0,−1)和(0,3−m)．由题意，可得：−1=m−3或m−3=3−m，即m=2或m=3．解析：(1)通过该一元二次方程的根据的判别式△≥0可得此方程总有两个实数根；(2)根据函数解析式易求得该函数图象与x、y轴的交点坐标，然后根据“抛物线与x轴的一个交点关于直线y=−x的对称点恰好是点M”可以列出−1=m−3或m−3=3−m，即m=2或m=3．本题考查了抛物线与x轴的交点、根的判别式．二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．16.答案：43π−2√3解析：解：连接OC，∵∠AOB=90°，弧AC=2弧BC，∴∠COD=30°，∴OC=2CD=4，在Rt△ODC中，OD=CDtan∠COD=2√3，∴阴影部分的面积=30π×42360−12×2√3×2=43π−2√3，故答案为：43π−2√3．连接OC，求出∠COD=30°，根据直角三角形的性质求出OC，根据扇形面积公式计算即可．本题考查的是正方形的性质、扇形面积计算，正确求出∠COD的度数、掌握扇形面积公式是解题的关键．17.答案：135°解析：本题考查了旋转的性质，正方形的性质，三角形的三边关系，确定P′B取得最大值时点P′的位置是本题的关键．解：如图，将△PAD绕点A顺时针旋转90°得到△P′AB，PD的最大值即为P′B的最大值，∵旋转，∴AP=AP′，∠PAP′=90°，∴∠APP′=45°，根据三角形的三边关系可得：PP′+PB>P′B，∴当点P′，点P，点B三点共线时，P′B取得最大值，即PD取得最大值，∴∠APB=180°−∠APP′=135°，将△PAD绕点A顺时针旋转90°，得到△P′AB，PD的最大值即为P′B的最大值，故当点P′、点P、点B三点共线时，P′B取得最大值，此时∠APB=180°−∠APP′=135°．故答案为135°．18.答案：解：原式=13−2−(3+4√6+8)=11−11−4√6=−4√6．解析：利用平方差公式和完全平方公式计算．本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．19.答案：解：(1)∵a=4、b=−12、c=3，∴△=144−4×4×3=96>0，则x=12±4√68=3±√62；(2)∵3(x−1)2+x(x−1)=0，∴(x−1)(3x−3+x)=0，即(x−1)(4x−3)=0，则x−1=0或4x−3=0，解得：x=1或x=34．解析：(1)根据公式法求解可得；(2)移项后利用因式分解法求解可得．本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．20.答案：解：(1)根据题意，△=(m−1)2−4[−(2m+3)]=m2+6m+13=(m+3)2+4，∵(m+3)2+4>0，∴方程总有两个不相等的实数根；(2)当m=−3时，由原方程得：x2−4x+3=0．整理，得(x−1)(x−3)=0，解得x1=1，x2=3．解析：本题主要考查根的判别式与解一元二次方程，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与△=b2−4ac有如下关系：①当△>0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△=0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△<0时，方程无实数根．(1)根据根的判别式列出关于m的不等式，求解可得；(2)取m=−3，代入原方程，然后解方程即可．21.答案：解：(2)根据题意得：(1−x)(100x+30)=40，整理得：10x2−7x+1=0，解得：x1=0.2，x2=0.5．答：当x为0.2或0.5时，才能使该文具店每天卖2B铅笔获取的利润为40元．(2)根据题意得：(1−x)(100x+30)=50，整理得：10x2−7x+2=0，△=b2−4ac=(−7)2−4×10×2=−31<0．答：该文具店每天卖2B铅笔获取的利润不可以达到50元．解析：(1)根据总利润=单支利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论；(2)根据总利润=单支利润×销售数量，即可得出关于x的一元二次方程，根据判别式即可得出结论．本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，列出一元二次方程是解题的关键．22.答案：解：(1)14；(2)如下：(3)根据题意得：1000×(4÷50)=80(人)，则你估计该校进入决赛的学生大约有80人．解析：此题考查了频数(率)分布折线图，用样本估计总体，频数(率)分布表，以及频数(率)分布直方图，弄清题中的数据是解本题的关键．(1)根据频率分布表确定出总人数，进而求出a的值即可；(2)把上面的频数分布直方图补充完整，并画出频数分布折线图；(3)根据样本中90分及90分以上的百分比，乘以1000即可得到结果．解：(1)根据题意得：a=6÷0.12×0.28=14；故答案为14；(2)见答案：(3)见答案．23.答案：证明：(1)∵∠C=∠DBE=∠DFB=90°，∴∠ABC+∠DEB=90°，∠D+∠DEB=90°，∴∠ABC=∠D，在△ABC与△EDB中{∠ABC=∠D∠C=∠DBE=90°AB=DE，∴△ABC≌△EDB(AAS)；(2)∵△ABC≌△EDB，∴CB=AC=3cm，∵CE=EB=3cm，∴BC=6cm，∴AB=√AC2+BC2=3√5cm．解析：(1)根据AAS证明△ABC与△EDB全等即可；(2)根据全等三角形的性质解答即可．本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等．。
安徽省合肥市2018-2019学年度第二学期八年级期末考试数学模拟试卷(一)(PDF版)
(2)∵∠ABD＝∠CBD＝30° ∴∠ABC＝60°＝∠A.
∴AD＝BC＝CD＝3cm 在 Rt△ABD 中，∴AB＝2AD＝6cm
19、解：（1）设每年盈利的年增长率为 x ， 根据题意，得1800(1 x)2 2592 ． 解得 x1 0.2，x2 2.2 （不合题意，舍去）．
（2）4 位应聘者的专业知识测试的平均分数 X1 85 ，
方差为：
S12
1 4
[(85
85)2
(85
85)2
(80
85)2
(90
85)2 ]
12.5
4 位应聘者的英语水平测试的平均分数 X 2 87.5 ，
方差为：
S22
1 4
2.52
4
6.25 ．
4 位应聘者参加社会实践与社团活动等的平均分数为 X3 70 ，
1800(1 x) 1800 (1 0.2) 2160 ．
答：2008 年该企业盈利 2160 万元．
（2） 2592 (1 0.2) 3110.4 ．
答：预计 2009 年该企业盈利 3110.4 万元．
20、（1）①30，2；②60，3
0
（2）当∠α=90 时，四边形 EDBC 是菱形.
六、（本题满分 12 分）
21.关于 x 的方程 4kx2 4(k 2)x k 0 有两个不相等的实数根.
(1)求 k 的取值范围。 (2)是否存在实数 k，使方程的两个实数根的倒数和等于 0?若存在，求出 k 的值；若不存 在，说明理由
七、（本题满分 12 分） 22.如图，△ABC 中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC 于 D，BD＝4，DC＝6，求 AD 的长.