图像距离

2

2
2 2 .

d
2 IME
( x, y)
1 2
2
i , j 1
2 i i j j exp P P / 2 ( x y )( x y ). i j
MN


图像欧氏距离
将IMED嵌入图像识别算法： 对一种图像距离而言，一个十分重要的性质是它是否能 与有力的图像识别算法相结合。
其中， h( A, B) max min a b , h( B, A) max min b a .
a A bB
bB a A
H ( A, B) 称为双向Hausdorff 距离，h( A, B ) 称为从点集 A 到
点集 B 的单向Hausdorff 距离，相应地 h( B, A)称为从点集 A
( x y) G( x y) G
T 12
x G
12
y G
T
12
x G1 2 y .

12 T 其中， G1 2 ，G T .
变换基图像
图像欧氏距离
实验：将IMED嵌入两种标准人脸识别算法，检验它对算法识
别率提高的效果：
嵌入Eigenface (特征脸方法)； 嵌入Bayes相似度识别算法； 实验在FERET人脸识别数据库上完成。
街区距离和棋盘距离都是欧式距离的一种近似。
Hausdorff 距离
二值图像可以看作二维图像平面上的点集。 B b1 , b2 , , A a1 , a2 ,， 给定欧氏空间中两个点集， Hausdorff 距离就是用来衡量这两个点集间的距离。
H ( A, B) maxh( A, B), h( B, A).
马氏距离
Mahalanobis距离是由一位印度统计学 者Mahalanobis于1963年提出。 它是一种有效的计算两个未知样本集的相似 度的方法。与欧式距离不同的是它考虑到各 种特性之间的联系（例如：一条关于身高的 信息会带来一条关于体重的信息，因为两者 是有关联的）并且是尺度无关的(scaleinvariant)，即独立于测量尺度。
bB a A
表示点集B 到点集 A 的最大距离。
双向Hausdorff 距离H ( A, B) 是单向距离h( A, B )和h( B, A) 两者中的 较大者，显然它度量了两个点集间的最大不匹配程度。
Hausdorff 距离
部分Hausdorff距离定义
由于Hausdorff距离易受突发噪声的影响， 当图像受到噪声污染或存在遮挡等情况时， 原始的Hausdorff距离容易造成误匹配。所 以在1993年，Huttenlocher提出了部分 Hausdorff距离的概念
C2: f 是连续函数，而且随 Pi Pj 增加而单调减小；
C3: f 是普适函数，也就是说它适用于任意大小和分辨
率的图像。 IMED的特殊性以及对 f 的要求： C1-C3决定了必须 f 是正定函数。
图像欧氏距离
IMED的典型例子：
g ij f ( Pi Pj )
1 2
2
exp Pi Pj
th aA bB
在计算 hK ( A, B) 时，K值并不是固定的，K的求取是通过K=［f×q］ 来得到的，f(0＜fμ1)是给定的一个分数，q是集合B中的点数，［］ 表示向下取整运算。
部分的双向Hausdorff距离定义为:
H K ( A, B) max(hK ( A, B), hK ( B, A)).
图像欧氏距离
Probe4(称作fc)上的结果：
欧式距离的缺点
我们熟悉的欧氏距离虽然很有用，但也有明 显的缺点。它将样品的不同属性（即各指标 或各变量）之间的差别等同看待，这一点有 时不能满足实际要求。例如，在教育研究中， 经常遇到对人的分析和判别，个体的不同属 性对于区分个体有着不同的重要性。因此， 有时需要采用不同的距离函数。
FERET人脸数据库： 1.一个gallery：已知身份的人脸图像； 2.四个probe：未知身份的人脸图像； 3.独立于gallery, probe的训练集；
图像欧氏距离
Probe1(称作FB)上的结果：
图像欧氏距离
Probe2(称作duplicate1)上的结果：
图像欧氏距离
Probe3(称作duplicate2)上的结果：
1 (1 2 ) 2
1 2
1 2 1 1 DBA (G1 , G2 ) ( 1 2 )( 1 ) ( 1 2 )T ln 8 2 2 1
2
1
2
目标图像有一定角度的旋转变化，或图像 会受噪声的影响时的结果
灰度图像距离
图像的欧氏空间表示： 一幅 M N 的图像被看作 M N 维欧氏图像空间中的一 个点，每个坐标值对应一个像素的灰度值。 传统欧氏距离： 两幅图像 x, y 间的距离定义为：
2 d E ( x, y ) ( x k y k ) 2 . k 1 MN 1
图像距离
姓名：刘宁海 学号：201120602016
定义
距离是描述像素间关系的基本参数，也是目标物几 何特征和相似性的重要测度。 1.距离的定义 给定三个像素p(m ,n ),q(m ,n ),r(m ,n )，若 D(p,q) 满足 （1）非负性：D(p,q) ≥0 ，当且仅当p=q时， D(p,q)=0 ； （2）对称性：D(p,q)=D(q,p) ； （3）三角不等式：D(p,q) ≤D(p,r)+D(r,q)； 则 D(p,q)称为距离的度量函数。
图像欧氏距离
传统欧氏距离缺乏对图像的空间性质的考虑，物理意义 不明确，对图像形变十分敏感。
2 dE (a, b) 54
2 dE (a, c) 49
图像欧氏距离
图像空间的构造：
代数：图像空间以 e1 , e2 ,, eMN 作为空间的一组基，其中 ekN l 对应 于位于 的一个理想点信号源。于是一幅图像 x ( x1 , x 2 ,, x MN ) （ k , l） (其中 x kN l 是像素 的灰度值）就对应于图像空间中的一个点。图 （ k , l） 像空间的原点代表一幅灰度值处处为零的图像。 度量：度量系数矩阵 G gij MN MN 决定了图像空间中两幅图像的距 离：
1 ) ( 1 2 )T 2
即两者均值数值完全相同时，
2
1943年，Bhattacharrya提出的Bhattacharrya距离解决了Mahalanobis 距离无法计算的问题。 假设给定两个高斯分布， G1 G( 1 , 1 ) 及 G2 G(2 , 2 ) ，则两者 间的Bhattacharrya距离可以表示为：
假计算公式可以表示为：
1 , 2
表示均值向量，
G1 G(1， 1 )
及
1 , 2
表示共变异矩阵，则两者间的
G2 G(2 , 2 )
，
D(G1 , G2 ) ( 1 2 )(
由上式可以发现，当 1 Mahalanobis距离无法计算。
d E ( x, y) gii ( x i y i ) 2 g jj ( x j y j ) 2 2 gij ( x i y i )(x j y j ) 2.
构造2：ij 很小，gij cosij 1，
d E ( x, y ) g ii g jj 2 g ij 0.
gij ei , e j
2 E MN
ei , ei
e j , e j cosij.
d ( x, y) g ( xi y i )(x j y j ) ( x y)T G( x y).
i , j 1
图像欧氏距离
示例——度量系数对图像距离的影响 gii g jj 1 构造1：ij 2 , gij cosij 0,
距离的分类
常见的距离 Hausdorff 距离——二值图像距离 Euclidean 距离(欧氏距离)——灰度图像距离 Mahalanobis 距离（马氏距离） Bhattachayya 距离（巴氏距离）
计算点(i,j)和(h,k)间距离常采用的几种方法：
(1) 欧氏距离:
(2) 4-邻域距离， d s [(i, j ), (h, k )] | i h | | j k | 也称为街区 距离: (3)8-邻域距离， 也称为棋盘 距离:
对于距离很近的像素，给它们所对应的度量系数一个较大 的值就能使诱导的欧氏距离对小的形变很鲁棒！
图像欧氏距离
图像欧氏距离(IMED)的定义： C1:度量系数 gij 完全由像素 Pi , Pj 间距离决定。我们用 来表示 f 这一函数关系：
g ij f ( Pi Pj ), i, j 1,2, MN .
到点集 B 的单向Hausdorff 距离。
Hausdorff 距离
h( A, B) max min a b .
a A bB
表示点集 A 到点集 B 的最大距离。即首先计算点集 A中每个点a i 到点集 B 中距离点b j 最近的点的距离值，然后取出这些距离中的最大 值作为点集 A 到点集 B 的单向Hausdorff 距离。 同理 h( B, A) max min b a
IMED可以嵌入的图像识别算法： • 径向基函数支撑向量机(SVM)； • PCA，人脸识别系统中又称Eigenface(人脸特征)方法； • Bayes相似度人脸识别算法； 以上方法都基于欧氏距离，用IMED代替传统欧氏距离 即可。
图像欧氏距离
IMED嵌入的快速算法原理：做一个变换，如下所示：
Hausdorff距离图像匹配并行算法设计步 骤
(1)读取模板图A和目标图B，并分别求出图A和图B的行和列; (2)定义一个矩阵C，大小为图A在图B上所能移动的最大的行 数和列数，用以记录每次移动的模板图和对应下方目标图中的 搜索子图的Hausdorff距离值; (3)按从上到下，从左到右的顺序在目标图上并行移动模板图; (4)并行计算模板图与对应下方搜索子图的像素点的Hausdorff 距离，并行结果保存在矩阵C中的对应坐标上; (5)重复第3，4步，直到计算出所有模板图和对应搜索子图的 Hausdorff距离，取最小值作为最佳匹的位置。然后对得到的 匹配图进行定位搜索，确定精确匹配位置。