2011中考数学模拟测试精选题及答案(1)

2011中考数学模拟测试精选题及答案（1）
班级_______ 姓名_______学号_______总分_______
本试卷共130分，考试时间120分钟．
一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题意．
1．计算(ab 2)3
的结果是 ( ) A ．ab 5
B ．ab 6
C ．a 3b 5
D ．a 3b 6
2．若分式
2
3
x -有意义，则x 应满足的条件是 ( ) A ．x ≠0 B ．x ≥3 C ．x ≠3 D ．x ≤3 3．下列四个图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 ( )
A ．①②
B ．①③
C ．②③
D ．①②③
4．2010年一季度，全国城镇新增就业人数为289万人，用科学记数法表示289万正确的是 ( )
A ．2.89×107
B ．2.89×106
C ．28.9×105
D ．2.89×104
5．已知半径分别为5cm 和8cm 的两圆相交，则它们的圆心距可能是 ( ) A ．1cm B ．3cm C ．10cm D ．15cm k －2的图象13 6．已知反比例函数2
k y x
-=
的图象位于第一、第三象限，则k 的取值范围是 ( ) A ．k >2 B ．k ≥2 C ．k ≤2 D ．k <2 7．如图是两个可以自由转动的转盘，每个转盘被
分成两个扇形，同时转动两个转盘，转盘停止 后，指针所指区域内的数字之和为4的概率是 ( ) A ．
12 B ．13
C ．
14 D ．15
8．小刚身高1.7m ，测得他站立在阳光下的影子长为0.85m ，紧接着他把手臂竖直举起，测得影子长为1.1m ，那么小刚举起的手臂超出头顶 ( )
A ．0.5m
B ．0.55m
C ．0.6m
D ．2.2m 9．如图(1)，在正方形铁皮上剪下一个圆形和扇形，使之恰好围成 图(2)所示的一个圆锥模型，则圆的半径r 与扇形的半径R 之间的关 系为 ( )
A ．R ＝2r
B ．R ＝
9
4
r C ．R ＝3r D ．R ＝4r
10．如图，一次函数y ＝－
1
2
x ＋2的图象上有两点 A 、B ，A 点的横坐标为2，B 点的横坐标为a （0<a <4且
a ≠2），过点A 、B 分别作x 轴的垂线，垂足为C 、D ，
△AOC 、△BOD 的面积分别为S 1、S 2，则S 1与S 2的 大小关系是 ( ) A ．S 1>S 2 B ．S 1＝S 2 C ．S 1<S 2 D ．无法确定
二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案填在题中横线上． 11．因式分解：xy 3
－4xy ＝_______．
12． 某班有40名同学去看演出，购买甲、乙两种票共用去370元，其中甲种票每张10元，乙种票每张8元．设购买了甲种票x 张，乙种票y 张，由此可列出方程组：______________．
13．将一张等边三角形纸片沿着一边上的高剪开，可以拼成不 同形状的四边形．试写出其中一种四边形的名称______________． 14．如图，点D ，E ，F 分别是△ABC 三边上的中点．若△ABC 的面积为12，则△DEF 的面积为_______．
15．已知关于x 的方程x 2
＋(3－m)x ＋24
m ＝0有两个不相等
的实数根，那么m 的最大整数值是_______．
16．一射击运动员一次射击练习的成绩是(单位：环)：7，10，9，9，10，这位运动员这次射击成绩的平均数是_______环．
17．抛物线y ＝ax 2
＋bx ＋c 如图所示，则它关于y 轴对称的抛物线的解析式是_______．
18．如图，已知图中每个小方格的边长为1，则点C 到AB 所在直线的距离等于_______． 三、解答题：本大题共11小题，共76分，解答应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．
19．（本题5分）计算：()10
3116220113tan 6033π-⎛⎫⎛⎫+÷-+--︒ ⎪ ⎪⎝⎭⎝
⎭ ．
20．（本题5分）解不等式组()30,
213x x x -<⎧⎪⎨+≥+⎪⎩
21．（本题6分）解分式方程31
2422
x x x -=--．
23．（本题6分）请将式子211111x x x -⎛⎫
⨯+ ⎪-+⎝⎭
化简后，再从0，1，2三个数中选择一个你喜欢且使原式有意义的x 的值代入求值．
24．（本题5分）
如图，在△ABC中，点D、E分别在边AC、AB上，BD＝CE，∠DBC＝∠ECB．
求证：AB＝AC．
24．（本题6分）苏州市某校对九年级学生进行“综合素质”评价，评价的结果为A（优）、B（良好）、C(合格)、D(不合格)四个等级，现从中抽测了若干名学生的“综合素质”等级作为样本进行数据处理，并作出如图所示的统计图，已知图中从左到右的四个长方形的高的比为：14：9：6：1，评价结果为D等级的有2人，请你回答以下问题：
(1)共抽测了多少人？
(2)样本中B等级的频率是多少？C等级的频率是多少？
(3)如果要绘制扇形统计图，A、D两个等级在扇形统计图中所占的圆心角分别是多少度？
(4)该校九年级的毕业生共300人，假如“综合素质”等级为A或B的学生才能报考示范性高中，请你计算该校大约有多少名学生可以报考示范性高中？
25．（本题8分）如图，帆船A和帆船B在太湖湖面上训练，O为湖面上的一个定点，教练船静候于O点，训练时要求A、B两船始终关于O点对称．以O为原点，建立如图所示
的坐标系，x轴、y轴的正方向分别表示正东、正北方向．设A、B两船可近似看成在双曲线y＝
4
x
上运动，湖面风平浪静，双帆远影优美，训练中当教练船与A、B两船恰好在直线y＝x上时，三船同时发现湖面上有一遇险的C船，此时教练船测得C船在东南45°方向上，A 船测得AC与AB的夹角为60°，B船也同时测得C船的位置（假设C船位置不再改变，A、B、C三船可分别用A、B、C三点表示）．
(1)发现C船时，A、B、C三船所在位置的坐标分别为A(_______，_______)、B(_______，_______)和C(_______，_______)；
(2)发现C船，三船立即停止训练，并分别从A、O、B三点出发沿最短路线同时
．．前往救援，设A、B两船的速度相等，教练船与A船的速度之比为3：4，问教练船是否最先赶到？请说明理由．
26．（本题8分）如图，⊙O的直径AB是4，过B点的直线MN是⊙O的切线，D、C是⊙O上的两点，连结AD、BD、CD和BC．
(1)求证：∠CBN＝∠CDB；
(2)若DC是∠ADB的平分线，且∠DAB＝15°，求DC的长．
27．（本题9分）如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋3的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，且点C、D是抛物线上的一对对称点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)求点D的坐标，并在图中画出直线BD；
(3)求出直线BD的一次函数解析式，并根据图象回答：当x满足什么条件时，上述二次函数的值大于该一次函数的值．
28．（本题9分）某水产品市场管理部门规划建造面积为2400 m2的集贸大棚，大棚内设A种类型和B种类型的店面共80间，每间A种类型的店面的平均面积为28 m2，月租费为400元；每间B种类型的店面的平均面积为20m2，月租费为360元．全部店面的建造面积不低于大棚总面积的80%，又不能超过大棚总面积的85%．
(1)试确定A种类型店面的数量；
(2)该大棚管理部门通过了解业主的租赁意向得知，A种类型店面的出租率为75%，B种
类型店面的出租率为90%．为使店面的月租费最高，应建造A种类型的店面多少间？
29．（本题9分）如图(1)，在直角梯形OABC中，BC∥OA，∠OCB＝90°，OA＝6，AB＝5，
cos∠OAB＝3
5
．
(1)写出顶点A、B、C的坐标；
(2)如图(2)，点P为AB边上的动点（P与A、B不重合），PM⊥OA，PN⊥OC，垂足分别为M，N．设PM＝x，四边形OMPN的面积为y．
①求出y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
②是否存在一点P，使得四边形OMPN的面积恰好等于梯形OABC的面积的一半？如果存在，求出点P的坐标；如果不存在，说明理由．
参考答案
1～10． D C B B C A B A D A
11．()()22xy y y +- 12．40
108370x y x y +=⎧⎨+=⎩
13．平行四边形（或矩形或筝形）
14．3 15．1 16．9 17．243y x x =++ 18．4
5
10 19．－1
20．13x ≤< 21．5
3
x =
22．当x=0时，原式=2；当x=2时，原式=4 23．略
24．(1)共抽测了60人 (2)B ：0.3 C ：0.2 (3)A 等级为168°；B 等级为12° 25．(1)A(2，2)，B(－2，－2)，C(23，－23) (2) 教练船没有最先赶到 理由略 26．(1)略 (2)CD ＝23
27．(1)223y x x =--+ (2)D(－2，3) 画出直线BD 如图
(3)BD 的解析式为1y x =-+ 当－2<x <1时，二次函数的值大于该一次函数的值
28．(1) A 种类型店面的数量为40≤x ≤55，且x 为整数 (2) 40 间
29．(1) A(6，0)，B(3，4)，C(0，4) (2)①2364y x x =-+ 0<x<4 ②存在P 点(92
，2)。