2019-2020山东省潍坊市高一下学期期末考试数学试卷及答案
山东省潍坊市重点中学2019-2020学年高一下学期期末2份数学达标检测试题
2019-2020学年高一下学期期末数学模拟试卷一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a ，b 的夹角为60︒，且2a =，1b =，则a b -与12a b +的夹角等于 A ．150︒B ．90︒C ．60︒D ．30︒2．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，18a =，42a =且满足()*212n n n a a a n N ++=-∈，若510S a λ=，则λ的值为（ ）A ．13-B ．3-C ．12-D ．2-3．下列极限为1的是（ ） A ．lim(0.999)n →∞（n 个9）B ．lim (1)(0.9999)n nn →∞-⋅⎢⎥⎣⎦C ．2lim n n n π-→∞⎛⎫+ ⎪⎝⎭D ．2273lim 714n n n n n →∞++++4．已知cos 4θ=，且,02πθ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则tan 4πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭（ ） A ．7-B ．7C ．17-D ．175．ABC ∆中，2,3,60,b c A ===︒则a = ABC．D ．36．若正数,m n 满足21m n +=，则11m n+的最小值为 A．3+ B．3 C．2+D ．37．已知圆C 的半径为2，在圆内随机取一点P ，并以P 为中点作弦AB，则弦长AB ≤的概率为A ．14B ．34CD8．设sec 6α=-，()0απ∈，,则α的值可表示为（ ） A ．1arccos6π- B ．1arccos6π+ C ．1arccos6D ．1arccos6- 9．如果数据12,,,n x x x 的平均数为x ，方差为2s ，则1231,31,,31n x x x ---的平均数和方差分别为( )A ．2,x sB ．231,x s -C ．231,3x s -D ．231,9x s -10．设,x y 满足约束条件1{2x y y xy +≤≤≥-,则3z x y =+的最大值为 （ ）A ．7B ．6C ．5D ．311．已知向量()1,1a =，()2b 4,2a +=，则向量,b a 的夹角的余弦值为（ ）A B ．C ．2D ．2-12．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是（ ）A ．()8,10B ．(C ．()D ．)二、填空题：本题共4小题13．已知{}n a 为等差数列，135a =，2d =-，0n S =，则n =______.14．将正偶数按下表排列成5列，每行有4个偶数的蛇形数列（规律如表中所示），则数字2018所在的行数与列数分别是_______________.15．在直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在(0,1)，此时圆上一点P 的位置在(0,0)，圆在x 轴上沿正向滚动．当圆滚动到圆心位于(1,1)时，OP 的坐标为________． 16．已知向量()2,2a =，()1,0b =，则b 在a 方向上的投影为______. 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
山东省潍坊市2019-2020年度高一下学期期中数学试卷B卷
山东省潍坊市2019-2020年度高一下学期期中数学试卷B卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共10题；共20分)1. （2分） (2017高一下·承德期末) 直线﹣ =1在x轴上的截距是（）A . ﹣3B . 3C . ﹣4D . 42. （2分）下列说法中，正确的有几个（）①矩形的水平放置图是平行四边形；②三角形的水平放置图是三角形；③正方形的水平放置图是菱形；④圆的水平放置图是圆．A . 1B . 2C . 3D . 43. （2分）已知两条直线：y=（a﹣1）x﹣2和3x+（a+3）y﹣1=0互相平行，则a等于（）A . 0 或﹣2B . ﹣2 或﹣1C . 1或﹣2D . 0或24. （2分） (2019高三上·桂林月考) 已知实数满足，，则的最大值为（）A .B . 2C .D . 45. （2分）设点A为圆（x﹣1）2+y2=1上的动点，PA是圆的切线，且|PA|=1，则P点的轨迹方程为（）A . y2=2xB . （x﹣1）2+y2=4C . y2=﹣2xD . （x﹣1）2+y2=26. （2分）已知圆心为（2，﹣3），一条直径的两个端点恰好在两个坐标轴上，则圆的方程是（）A . （x﹣2）2+（y+3）2=5B . （x﹣2）2+（y+3）2=21C . （x﹣2）2+（y+3）2=13D . （x﹣2）2+（y+3）2=527. （2分） (2020高一上·那曲期末) 圆的方程为，则圆心坐标为（）A .B .C .D .8. （2分）直线l过点（-1，0）且与圆相切,若切点在第四象限,则直线l的方程为（）A .B .C .D .9. （2分）一个几何体的三视图如图所示，已知这个几何体的体积为10，则h=（）A .B .C . 3D . 510. （2分）已知满足，则的最小值为（）A . 3B . 5C . 9D . 25二、填空题 (共8题；共10分)11. （2分）(2016·温岭模拟) l1：ax+2y+6=0，l2：x+（a+1）y+a2﹣1=0，l1⊥l2 ，则a=________；l1∥l2 ，则a=________．12. （1分）已知，则直线的倾斜角的取值范围是________13. （1分）下列四个命题：①若a∥b，a∥α，则b∥α；②若a∥α，b⊂α，则α∥b；③若a∥α，则a 平行于α内所有的直线；④若a∥α，a∥b，b⊄α，则b∥α．其中正确命题的序号是________14. （1分） (2016高二上·青浦期中) 设m∈R，过定点A的动直线x+my=0和过定点B的动直线mx﹣y﹣m+3=0交于点P（x，y），则| |•| |的最大值为________15. （2分） (2019高二上·丽水期中) 已知直线l1：2x–y+1=0与l2：x–2y+5=0相交于点P，则点P的坐标为________，经过点P且垂直于直线3x+4y–5=0的直线方程为________．16. （1分）点A（2，1）到圆C：x2+（y﹣1）2=1上一点的距离的最大值为________17. （1分）若直线3x-4y+5=0与圆x2+y2=r2(r>0)相交于A,B两点，且（O为坐标原点），则r=________ .18. （1分）如图，已知六棱锥P﹣ABCDEF的底面是正六边形，PA⊥平面ABC，PA=2AB，则下列结论正确的是________（写出所以正确结论的序号）①PB⊥AD；②平面PAB⊥平面PAE；③BC∥平面PAE；④直线PD与直线BC所成的角为45°．三、解答题 (共5题；共50分)19. （10分） (2018高二上·慈溪期中) 已知的三个顶点，其外接圆为圆．（1）若直线过点，且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2）对于线段（包括端点）上的任意一点，若在以为圆心的圆上都存在不同的两点，使得点是线段的中点，求圆的半径的取值范围．20. （15分） (2017高二上·湖北期末) 已知长方体A1B1C1D1﹣ABCD的高为，两个底面均为边长1的正方形．（1）求证：BD∥平面A1B1C1D1；（2）求异面直线A1C与AD所成角的大小；（3）求二面角A1﹣BD﹣A的平面角的正弦值．21. （10分） (2017高三上·四川月考) 如图，在矩形中，分别为的中点，现将沿折起，得四棱锥（1）求证：平面；（2）若平面平面，求四面体的体积.22. （5分）一条光线从点（﹣2，﹣3）射出，经y轴反射后与圆（x+3）2+（y﹣2）2=1相切，求入射光线所在直线方程．23. （10分） (2019高三上·双流期中) 如图，在四棱锥中，平面，，，，，是的中点．（1）求和平面所成的角的大小．（2）求二面角的正弦值．参考答案一、选择题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共8题；共10分)11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、18-1、三、解答题 (共5题；共50分)19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、第11 页共11 页。
山东省潍坊市2019-2020学年新高考高一数学下学期期末达标检测试题
【解析】
【分析】
由 为函数 关于 的一个“生长点”，得到
由诱导公式可得答案.
【详解】
解： 为函数 关于 的一个“生长点”，
，
故答案为： .
【点睛】
本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，及函数的创新题型，属于中档题.
21．（1） ；（2）-2
【解析】
【分析】
（1）根据向量的坐标的运算法则和向量垂直的条件，以及模的定义即可求出;
对②，如果B、C、E、F四点共面，则由BC//平面ADEF，可得BC//EF，又AD//BC，所以AD//EF，这样四边形ADEF为平行四边形，与已知矛盾，故②不正确；
对③，在梯形ADEF中，由平面几何知识易得EF FD，又EF CF，∴EF 平面CDF，
即有CD EF，∴CD 平面ADEF，则平面ADEF 平面ABCD，故③正确；
11．D
【解析】
可以线在平面内，③可以是两相交平面内与交线平行的直线，②对④对，
故选D.
12．D
【解析】
【分析】
利用古典概型的概率公式即可求解.
【详解】
同时掷两枚骰子共有 种情况，其中向上点数相同的有 种情况，
其概率为 .
故选：D
【点睛】
本题考查了古典概型的概率计算公式，解题的关键是找出基本事件个数，属于基础题.
16．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为________
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知曲线 上的任意一点到两定点 、 距离之和为 ，直线 交曲线 于 两点， 为坐标原点．
（1）求曲线 的方程；
（2）若 不过点 且不平行于坐标轴，记线段 的中点为 ，求证：直线 的斜率与 的斜率的乘积为定值；
2019年潍坊市高一数学下期末试卷(及答案)
2019年潍坊市高一数学下期末试卷(及答案)一、选择题1．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和,若1353a a a ++=,则5S =A ．5B ．7C ．9D ．112．《莱茵德纸草书》是世界上最古老的数学著作之一．书中有这样一道题目：把100个面包分给5个人，使每个人所得成等差数列，且使较大的三份之和的17是较小的两份之和，则最小的一份为（ ） A ．53 B ．103C ．56 D ．1163．已知函数y=f （x ）定义域是[-2，3]，则y=f （2x-1）的定义域是（ ） A ．50,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．[]1,4-C ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．[]5,5-4．已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+，那么它的通项公式是（ ）A ．21n a n =-B ．21n a n =+C ．41n a n =-D ．41n a n =+5．函数()23sin 23f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的一个单调递增区间是 A ．713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．7,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．5,66ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 6．C ∆AB 是边长为2的等边三角形，已知向量a r ，b r 满足2a AB =u u u r r ，C 2a b A =+u u u r r r ，则下列结论正确的是（ ）A ．1b =rB ．a b ⊥r rC ．1a b ⋅=r rD ．()4C a b +⊥B u u u r rr7．我国古代数学名著《九章算术》对立体几何也有深入的研究，从其中的一些数学用语可见，譬如“堑堵”意指底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱，“阳马”指底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥．现有一如图所示的“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -，其中AC BC ⊥，若11AA AB ==，当“阳马”即四棱锥11B A ACC -体积最大时，“堑堵”即三棱柱111ABC A B C -的表面积为A 21B 31C 223+D 33+8．在ABC V 中，已知,2,60a x b B ===o，如果ABC V 有两组解，则x 的取值范围是( )A ．4323⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，B ．4323⎡⎤⎢⎥⎣⎦，C ．4323⎡⎫⎪⎢⎪⎣⎭， D ．432,3⎛⎤⎥ ⎝⎦9．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N 的值为20，则输出T 的值为A ．1B ．2C ．3D ．410．设函数f (x )=cos (x +3π)，则下列结论错误的是 A ．f(x)的一个周期为−2π B ．y=f(x)的图像关于直线x=83π对称 C ．f(x+π)的一个零点为x=6π D ．f(x)在(2π,π)单调递减 11．函数223()2xx xf x e +=的大致图像是（ ）A ．B ．C ．D ．12．在ABC ∆中，2cos (,b,22A b c a c c+=分别为角,,A B C 的对边)，则ABC ∆的形状是( ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形D ．正三角形二、填空题13．设a ＞0，b ＞0，若3是3a 与3b 的等比中项，则11a b+的最小值是__． 14．已知两个正数,x y 满足4x y +=,则使不等式14m x y+≥恒成立的实数m 的范围是__________15．若三点1(2,3),(3,2),(,)2A B C m --共线，则m 的值为 ． 16．一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示，则这个几何体的体积是___________17．已知圆的方程为x 2+y 2﹣6x ﹣8y ＝0，设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC 和BD ，则四边形ABCD 的面积为18．已知点G 是ABC ∆的重心，内角A 、B 、C 所对的边长分别为a 、b 、c ，且0578a b c GA GB GC ++=u u ur u u u r u u u r r ，则角B 的大小是__________． 19．从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，则其中一个数是另一个的两倍的概率是______20．某三棱锥的三视图如下图所示，正视图、侧视图均为直角三角形，则该三棱锥的四个面中，面积最大的面的面积是 ．三、解答题21．已知数列{a n }是一个等差数列，且a 2＝1，a 5＝－5. (1)求{a n }的通项a n ；(2)求{a n }前n 项和S n 的最大值．22．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 的对边a ，b ，c ，且a c >，已知2BA BC ⋅=u u u r u u u r，1cos 3B =，3b =，求：（1）a 和c 的值； （2）cos()B C -的值.23．如图，在平面直角坐标系xOy 中，已知以M 点为圆心的圆22:1412600M x y x y +--+=及其上一点(4,2)A .（1）设圆N 与y 轴相切，与圆M 外切，且圆心在直线6y =上，求圆N 的标准方程； （2）设平行于OA 的直线l 与圆M 相交于B ，C 两点且BC OA =，求直线l 的方程.24．记n S 为公差不为零的等差数列{}n a 的前n 项和，已知2219a a =，618S =.（1）求{}n a 的通项公式； （2）求n S 的最大值及对应n 的大小.25．已知函数()()221+0g x ax ax b a =-+>在区间[2,3]上有最大值4和最小值1.(1)求a 、b 的值； (2)设()()2g x f x x =-，若不等式()0f x k ->在x ∈(]2,5上恒成立，求实数k 的取值范围．26．已知函数()e cos xf x x x =-．（Ⅰ）求曲线()y f x =在点(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 在区间π[0,]2上的最大值和最小值．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A 解析：A 【解析】1353333,1a a a a a ++===，5153355()25522S a a a a =+=⨯==，选A. 2．A解析：A 【解析】 【分析】设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ，可得345127()a a a a a ++=+，5100S =，求出3a ，根据等差数列的通项公式，得到关于d 关系式，即可求出结论.【详解】设5人分到的面包数量从小到大记为{}n a ，设公差为d ， 依题意可得，15535()51002a a S a +===， 33451220,7()a a a a a a ∴=++=+， 6037(403)d d ∴+=-，解得556d =， 1355522033a a d ∴=-=-=. 故选:A. 【点睛】本题以数学文化为背景，考查等差数列的前n 项和、通项公式基本量的计算，等差数列的性质应用是解题的关键，属于中档题.3．C解析：C 【解析】∵函数y =f (x )定义域是[−2,3]， ∴由−2⩽2x −1⩽3， 解得−12⩽x ⩽2， 即函数的定义域为1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，本题选择C 选项.4．C解析：C 【解析】分类讨论：当1n =时，11213a S ==+=，当2n ≥时，221(2)2(1)141n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=-⎣⎦， 且当1n =时：1414113n a -=⨯-== 据此可得，数列的通项公式为：41n a n =-. 本题选择C 选项.5．A解析：A 【解析】 【分析】首先由诱导公式对函数的解析式进行恒等变形，然后求解其单调区间即可. 【详解】 函数的解析式即：()223sin 23sin 233f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，其单调增区间满足：()23222232k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 解得：()7131212k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 令0k =可得函数的一个单调递增区间为713,1212ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦. 故选A . 【点睛】本题主要考查诱导公式的应用，三角函数单调区间的求解等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.6．D解析：D 【解析】试题分析：2,2AB a AC a b ==+u u u r u u u r r Q rr ,AC AB b ∴=+u u u r u u u r r ,b AC AB BC ∴=-=u u u r u u u r u u u r r ．由题意知12,cos1201212b a b a b ⎛⎫=⋅=⋅=⨯⨯-=- ⎪⎝⎭or r r r r ．()()2422a b BC AB BC BC AB BC BC∴+⋅=+⋅=⋅+u u ur u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r r r 212cos1202222402AB BC ⎛⎫=⋅+=⨯⨯⨯-+= ⎪⎝⎭o u u u r u u u r ．()4a b BC ∴+⊥u u u r r r ．故D 正确．考点：1向量的加减法；2向量的数量积；3向量垂直．7．C解析：C 【解析】分析：由四棱锥11B A ACC -的体积是三棱柱体积的23，知只要三棱柱体积最大，则四棱锥体积也最大，求出三棱柱的体积后用基本不等式求得最大值，及取得最大值时的条件，再求表面积．详解：四棱锥11B A ACC -的体积是三棱柱体积的23，11111122ABC A B C V AC BC AA AC BC -=⋅⋅=⋅222111()444AC BC AB ≤+==，当且仅当AC BC ==时，取等号．∴12(1)122222S =⨯⨯+++⨯32+=． 故选C ．点睛：本题考查棱柱与棱锥的体积，考查用基本不等式求最值．解题关键是表示出三棱柱的体积．8．A解析：A 【解析】 【分析】已知,,a b B ，若ABC V 有两组解，则sin a B b a <<，可解得x 的取值范围. 【详解】由已知可得sin a B b a <<，则sin602x x ︒<<，解得23x <<.故选A. 【点睛】本题考查已知两边及其中一边的对角，用正弦定理解三角形时解的个数的判断. 若ABC V 中，已知,,a b B 且B 为锐角，若0sin b a B <<，则无解；若sin b a B =或b a ≥，则有一解；若sin a B b a <<，则有两解. 9．B 解析：B 【解析】分析：由题意结合流程图运行程序即可求得输出的数值. 详解：结合流程图运行程序如下： 首先初始化数据：20,2,0N i T ===，20102N i ==，结果为整数，执行11T T =+=，13i i =+=，此时不满足5i ≥； 203N i =，结果不为整数，执行14i i =+=，此时不满足5i ≥； 2054N i ==，结果为整数，执行12T T =+=，15i i =+=，此时满足5i ≥； 跳出循环，输出2T =.本题选择B 选项.点睛：识别、运行程序框图和完善程序框图的思路： (1)要明确程序框图的顺序结构、条件结构和循环结构． (2)要识别、运行程序框图，理解框图所解决的实际问题． (3)按照题目的要求完成解答并验证．10．D解析：D 【解析】f (x )的最小正周期为2π，易知A 正确； f 8π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 8ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cos3π＝－1，为f (x )的最小值，故B 正确； ∵f (x ＋π)＝cos ππ3x ⎛⎫++ ⎪⎝⎭＝－cos π3x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭，∴f ππ6⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos ππ63⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝－cos 2π＝0，故C 正确； 由于f 2π3⎛⎫⎪⎝⎭＝cos 2ππ33⎛⎫+ ⎪⎝⎭＝cosπ＝－1，为f (x )的最小值，故f (x )在,2ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上不单调，故D 错误． 故选D.11．B解析：B 【解析】由()f x 的解析式知仅有两个零点32x =-与0x =，而A 中有三个零点，所以排除A ，又()2232xx x f x e-++'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ． 12．A解析：A 【解析】 【分析】 根据正弦定理得到1cos sin sin 22sin A B C C ++=，化简得到sin cos 0A C =，得到2C π=，得到答案. 【详解】2cos 22A b c c +=，则1cos sin sin 22sin A B CC++=， 即sin cos sin sin cos cos sin sin C A C A C A C C +=++，即sin cos 0A C =，sin 0A ≠，故cos 0C =，2C π=.故选：A . 【点睛】本题考查了正弦定理判断三角形形状，意在考查学生的计算能力和转化能力.二、填空题13．【解析】由已知是与的等比中项则则当且仅当时等号成立故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质等比数列的性质其中熟练应用乘1法是解题的关键 解析：【解析】由已知0,0a b >>33a 与b 的等比中项，则233,1a b ab =⋅∴=则111111122ab a b ab a b a b a b ⎛⎫⎛⎫+=+⨯=+⨯=+≥= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当且仅当1a b ==时等号成立 故答案为2【点睛】本题考查基本不等式的性质、等比数列的性质，其中熟练应用“乘1法”是解题的关键．14．【解析】【分析】由题意将代入进行恒等变形和拆项后再利用基本不等式求出它的最小值根据不等式恒成立求出m 的范围【详解】由题意知两个正数xy 满足则当时取等号；的最小值是不等式恒成立故答案为【点睛】本题考查 解析：94m ≤【解析】 【分析】由题意将4x y +=代入14x y+进行恒等变形和拆项后，再利用基本不等式求出它的最小值，根据不等式恒成立求出m 的范围． 【详解】由题意知两个正数x ，y 满足4x y +=， 则14559144444x y x y y x x y x y x y +++=+=++≥+=，当4y x x y=时取等号； 14x y ∴+的最小值是94， Q 不等式14m x y +≥恒成立，94m ∴≤． 故答案为94m ≤． 【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值和恒成立问题，利用条件进行整体代换和合理拆项再用基本不等式求最值，注意一正二定三相等的验证．15．【解析】试题分析：依题意有即解得考点：三点共线解析：1 2【解析】试题分析：依题意有AB ACk k=，即531522m--=+，解得12m=.考点：三点共线．16．【解析】【分析】先还原几何体再根据柱体体积公式求解【详解】空间几何体为一个棱柱如图底面为边长为的直角三角形高为的棱柱所以体积为【点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式考查基本分析求解能力属基础题解析：3 2【解析】【分析】先还原几何体，再根据柱体体积公式求解【详解】空间几何体为一个棱柱，如图，底面为边长为1,3的直角三角形，高为3的棱柱，所以体积为13 13322⨯⨯⨯=【点睛】本题考查三视图以及柱体体积公式，考查基本分析求解能力，属基础题17．20【解析】【分析】根据题意可知过（35）的最长弦为直径最短弦为过（35）且垂直于该直径的弦分别求出两个量然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可【详解】解：圆的标准方程为（x﹣解析：6【解析】【分析】根据题意可知，过（3，5）的最长弦为直径，最短弦为过（3，5）且垂直于该直径的弦，分别求出两个量，然后利用对角线垂直的四边形的面积等于对角线乘积的一半求出即可．【详解】解：圆的标准方程为（x ﹣3）2+（y ﹣4）2＝52，由题意得最长的弦|AC |＝2×5＝10，根据勾股定理得最短的弦|BD |＝=，且AC ⊥BD ，四边形ABCD 的面积S ＝|12AC |•|BD |12=⨯10×=．故答案为．【点评】考查学生灵活运用垂径定理解决数学问题的能力，掌握对角线垂直的四边形的面积计算方法为对角线乘积的一半． 18．【解析】由向量的平行四边形法则可得代入可得故则由余弦定理可得故应填答案点睛：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来这是解答本题的难点也是解答本题的突破口求解时充分利用已知条件 解析：3π【解析】 由向量的平行四边形法则可得GA GC BG +=u u u r u u u r u u u r ，代入0578a b c GA GB GC ++=u u u r u u u r u u u r r 可得()()05787a b c b GA GC -+-=u u u r u u u r r ，故578a b c ==，则5,7,8a t b t c t ===．由余弦定理可得22222564491cos 802t t t B t +-==，故3B π=，应填答案3π． 点睛：解答的关键是如何利用题设中所提供的向量等式中的边的关系探求处来，这是解答本题的难点，也是解答本题的突破口．求解时充分利用已知条件及向量的平行四边形法则，将其转化为()()05787a b c b GA GC -+-=u u u r u u u r r ，然后再借助向量相等的条件待定出三角形三边之间的关系578a b c ==，最后运用余弦定理求出3B π=，使得问题获解． 19．【解析】【分析】【详解】解：从1234这四个数中一次随机取两个数有（12）（13）（14）（23）（24）（34）共6种情况；其中其中一个数是另一个的两倍的有两种即（12）（24）；则其概率为；故答 解析：13【解析】【分析】【详解】解：从1，2，3，4这四个数中一次随机取两个数，有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6种情况； 其中其中一个数是另一个的两倍的有两种，即（1，2），（2，4）； 则其概率为2163=； 故答案为13． 解析：简单考察古典概型的概率计算，容易题．20．【解析】试题分析：该三棱锥底面是边长为2的正三角形面积为有两个侧面是底边为2高为2的直角三角形面积为2另一个侧面是底边为2腰为的等腰三角形面积为所以面积最大的面的面积是考点：三视图解析：7【解析】试题分析：该三棱锥底面是边长为2的正三角形，面积为3，有两个侧面是底边为2，高为2的直角三角形，面积为2，另一个侧面是底边为2，腰为22的等腰三角形，面积为7，所以面积最大的面的面积是7．考点：三视图．三、解答题21．（1）a n ＝－2n ＋5.（2）4【解析】（Ⅰ）设{a n }的公差为d ，由已知条件，，解出a 1＝3，d ＝－2．所以a n ＝a 1＋(n －1)d ＝－2n ＋5．（Ⅱ）S n ＝na 1＋d ＝－n 2＋4n ＝－(n －2)2＋4，所以n ＝2时，S n 取到最大值4． 22．（1）3,2a c ==；（2）2327 【解析】试题分析：（1）由2BA BC ⋅=u u u r u u u r 和1cos 3B =，得ac=6.由余弦定理，得2213a c +=. 解，即可求出a ，c ；（2） 在ABC ∆中，利用同角基本关系得2sin 3B = 由正弦定理，得2sin sin 9cC B b ==，又因为a b c =>，所以C 为锐角，因此27cos 1sin 9C C =-=，利用cos()cos cos sin sin B C B C B C -=+，即可求出结果.（1）由2BA BC ⋅=u u u r u u u r 得，，又1cos 3B =，所以ac=6. 由余弦定理，得2222cos a c b ac B +=+.又b=3，所以2292213a c +=+⨯=.解，得a=2，c=3或a=3，c=2.因为a>c,∴ a=3，c=2.（2）在ABC ∆中，2212sin 1cos 1()33B B =-=-=由正弦定理，得22242sin sin 339c C B b ==⋅=，又因为a b c =>，所以C 为锐角，因此22427cos 1sin 1()99C C =-=-=. 于是cos()cos cos sin sin B C B C B C -=+=1724223393927⋅+⋅=. 考点：1.解三角形；2.三角恒等变换.23．（1）22(1)(6)1x y -+-=（2）2150x y -+=或250x y --=.【解析】【分析】（1）根据由圆心在直线y =6上，可设()0,6N x ，再由圆N 与y 轴相切，与圆M 外切得到圆N 的半径为0x 和0075-=+x x 得解.（2）由直线l 平行于OA ，求得直线l 的斜率，设出直线l 的方程，求得圆心M 到直线l 的距离，再根据垂径定理确定等量关系，求直线方程.【详解】（1）圆M 的标准方程为22(7)(6)25-+-=x y ，所以圆心M （7，6），半径为5,.由圆N 圆心在直线y =6上，可设()0,6N x因为圆N 与y 轴相切，与圆M 外切所以007<<x ，圆N 的半径为0x从而0075-=+x x解得01x =.所以圆N 的标准方程为22(1)(6)1x y -+-=.（2）因为直线l 平行于OA ，所以直线l 的斜率为201402-=-. 设直线l 的方程为12y x m =+，即220x y m -+=则圆心M 到直线l 的距离==d因为===BC OA 而2222⎛⎫=+ ⎪⎝⎭BC MC d 所以2(25)2555-=+m 解得152m =或52m =-. 故直线l 的方程为2150x y -+=或250x y --=. 【点睛】本题主要考查了直线方程，圆的方程，直线与直线，直线与圆，圆与圆的位置关系，还考查了运算求解的能力和数形结合的思想，属于中档题.24．（1）*(2)10n a n n ∈=-N （2）当4n =或5n =时,n S 有最大值为20．【解析】【分析】（1）将已知条件转化为1,a d 的形式列方程，由此解得1,a d ，进而求得{}n a 的通项公式. （2）根据等差数列前n 项和公式求得n S ，利用配方法，结合二次函数的性质求得n S 的最大值及对应n 的大小.【详解】（1）设{}n a 的公差为d ，且0d ≠．由2219a a =，得140a d +=，由618S =，得1532a d +=， 于是18a =,2d =-．所以{}n a 的通项公式为*(2)10n a n n ∈=-N ．（2）由（1）得(1)8(2)2n n n S n -=+⨯- 29n n =-+2981()24n =--+ 因为*n ∈N ，所以当4n =或5n =时,n S 有最大值为20．【点睛】本小题主要考查等差数列通项公式和前n 项和公式基本量的计算，考查等差数列前n 项和的最值的求法，属于基础题.25．（1）1,0a b ==；（2）4k <.【解析】【分析】（1）函数()g x 的对称轴方程为1x =，开口向上，则在[]2,3上单调递增，则可根据最值列出方程，可解得,a b 的值.(2)由题意只需()min k f x <，则只需要求出()f x 在(]2,5上的最小值，然后运用基本不等式求最值即可.【详解】解：（1）()g x Q 开口方向向上，且对称轴方程为 1x =，()g x ∴在[]2,3上单调递增()()()()min max 2441139614g x g a a b g x g a a b ⎧==-++=⎪∴⎨==-++=⎪⎩. 解得1a =且0b =.（2）()0f x k ->Q 在(]2,5x ∈上恒成立所以只需()min k f x <.有（1）知()221112224222x x f x x x x x x -+==+=-++≥=--- 当且仅当122x x -=-，即3x =时等号成立. 4k ∴<.【点睛】本题考查二次函数的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的位置关系，考查不等式恒成立问题的解法，注意运用参数分离和基本不等式的应用，属于中档题.26．(Ⅰ)1y =；（Ⅱ）最大值1；最小值2π-. 【解析】试题分析：（Ⅰ）根据导数的几何意义，先求斜率，再代入切线方程公式()()()000y f f x ¢-=-中即可；（Ⅱ）设()()h x f x ='，求()h x '，根据()0h x '<确定函数()h x 的单调性，根据单调性求函数的最大值为()00h =，从而可以知道()()0h x f x '=<恒成立，所以函数()f x 是单调递减函数，再根据单调性求最值. 试题解析：（Ⅰ）因为()e cos x f x x x =-，所以()()()e cos sin 1,00x f x x x f -''=-=.又因为()01f =，所以曲线()y f x =在点()()0,0f 处的切线方程为1y =.（Ⅱ）设()()e cos sin 1xh x x x =--，则()()e cos sin sin cos 2e sin x x h x x x x x x =--=-'-. 当π0,2x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0h x '<， 所以()h x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 所以对任意π0,2x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦有()()00h x h <=，即()0f x '<. 所以函数()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减. 因此()f x 在区间π0,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为()01f =，最小值为22f ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭. 【名师点睛】这道导数题并不难，比一般意义上的压轴题要简单很多，第二问比较有特点的是需要两次求导数，因为通过()f x '不能直接判断函数的单调性，所以需要再求一次导数，设()()h x f x ='，再求()h x '，一般这时就可求得函数()h x '的零点，或是()0h x '>(()0h x '<)恒成立，这样就能知道函数()h x 的单调性，再根据单调性求其最值，从而判断()y f x =的单调性，最后求得结果.。
山东省潍坊市2019-2020学年高一下学期期末考试数学试题含答案
潍坊市2019-2020学年高一下学期期末考试数学2020．7一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．设i 为虚数单位，则复数12ii+= A. 2 B. 2 C. 2 D. 2i i i i +--+--2． 7cos6π= 3113 A. B. C.D.2222--3．已知某扇形的半径为4cm ，圆心角为2rad ，则此扇形的面积为2222.32 B. 16.8.4D A cm cm C cm cm4．在△ABC 中，点M 满足2BM MC =，则1221. B. 33331221. D. 3333A AM AB AC AM AB AC C AM AB ACAM AB AC=+=+=-=-5．二十四节气（The 24 Solar Terms ）是指中 国农历中表示季节变迁的24个特定节 令，是根据地球在黄道（即地球绕太阳 公转的轨道）上的位置变化而制定的． 每个节气对应地球在黄道上运动15°所 到达的一个位置，根据上述描述，从夏 至到立秋对应地球在黄道上运动的角 度为 A ．15° C ．45° B ．30°D ．60°6．已知cos()410πθ-=，则sin 2θ＝24121224A. B. C. D.25252525--7．已知一个圆柱的侧面积等于其表面积的23，且其轴截面的周长为24，则该圆柱的体积为A ． 16πB ．27π С． 36π D ．54π8．若函数()tan()(0)4f x x πωω=+>的最小正周期为π ，则A. (2)(0)()B. (0)(2)()55 C. (0)()(2) D. ()(0)(2)55f f f f f f f f f f f f ππππ>>->>->->->>二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．9．若,,a b c 是任意的非零向量，则下列叙述正确的是 A ．若a =b ，则a =b B ．若,⋅=⋅=则a c b c a b C ．若，ab bc ，则acD ．若a +b =a -b ，则⊥a b 10．下列叙述正确的是A ．已知a ，b 是空间中的两条直线，若a b ⋂=∅，则直线a 与b 平行或异面B ．已知l 是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，若,l α⋂≠∅，则l ⊂α或l 与α只有一个公共点C ．已知α，β是空间两个不同的平面，若αβ⋂≠∅，则α，β必相交于一条直线D ．已知直线l 与平面α相交，且l 垂直于平面α内的无数条直线，则l ⊥α 11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，32sin a c A =， 且0,42C b π<<=，则以下说法正确的是A ．3C π=B ．若72c =，则1cos 7B =C ．若sin A ＝2cos B sin C ，则△ABC 是等边三角形D ．若△ABC 的面积是23，则该三角形外接圆半径为412．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R 的水车，一个水斗从点(3,33)A -出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒．经过t 秒后，水斗旋转到P 点，设点P 的坐标为(x ，y )，其纵坐标满足()sin()(0,0,||)2y f t R t t πωϕωϕ==+≥><，则下列叙述正确的是A ．3πϕ=-B ．当[0,60]t ∈时，函数y ＝f (t )单调递增C ．当[0,60]t ∈时，点P 到x 轴的距离的最大值为33D ．当t ＝100时， |PA |＝6三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知复数3122z i =+， z 的共轭复数为z ，则z z ⋅=________． 14．已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，且高为2，则该正四棱锥的斜高为________．15．若函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的最小正周期为π ，将y ＝f （x ）的图像向左平移π6个单位后，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值为________16．已知两个非零向量(cos ,sin ),[0,]2πθθθ==∈a b ，若2⋅=a b ，则θ＝________；若存在两个不同的θ，使得||||m =a a 成立，则正数m 的取值范围是________（第一空2分，第二空3分）四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17． （10分）已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边落在x 轴的正半轴上，终边经过点0(4,)A y ，其中00y ≠．(1)若cos α=，求0y 的值； （2）若02sin 3cos 4,cos 4sin y αααα+=--求的值．18． (12分)某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息．如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是31600003cm ． （1）求正方体石块的棱长；（2）若将图（2）的正方体石块打磨成一个球形的石凳，求此球形石凳的最大表面积．19． （12分）已知向量(3,1),(1,2),()n k k R =-=-=-∈a b a b ． (1)若n 与向量2-a b 垂直，求实数k 的值；（2）若向量(1,1)=-c ，且n 与向量k b+c 平行，求实数k 的值．20． (12分) 从,32sin 4B a B π==①②这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答．已知△ABC 中， a ，b ， c 分别是内角A ， B ， C 所对的边，且222sin sin sin A B C =++sin B sinC ．(1) 求角A ；(2)已知6b =，且________，求sin C 的值及△ABC 的面积． （注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分） 21． （12分）某市获得全国文明城市荣誉后，着力健全完善创建工作长效 机制，把文明城市创建不断引向深入．近年来，该市规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园，某主题公园为 五边形区域ABCDE （如图所示），其中三角形区域ABE 为健身休 闲区，四边形区域BCDE 为文娱活动区，AB ， BC ， CD ， DE ， EA ， BE 为主题公园的主要道路（不考虑宽度），已知∠BAE ＝60°， ∠EBC ＝90°， 120,333BCD DE BC CD km ︒∠====．（1）求道路BE 的长度；（2）求道路AB ，AE 长度之和的最大值． 22． （12分）已知函数()sin()(0,0f x A x A ωϕω=+>>，||)2πϕ≤的图像如图所示．（1）求函数f （x ）的单调递增区间； （2）将函数y ＝f （x ）的图像向右平移 π6个单位长度得到曲线C ，把C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作y ＝g （x ）．（i ）求函数()()()2xh x f g x =的最大值；（ii ）若函数()(2)()()2F x g x mg x m R π=-+∈在(0,)()n n N π+∈内恰有2015个零点，求m 、n 的值．。
潍坊市高一数学下学期期末考试试题含解析
当 时， ,此时 ，点 ， ，故D正确，
故选:AD．
【点睛】本题考查的是有关函数的应用问题，涉及到的知识点有数学建模，将实际问题转化为函数问题来解决，结合三角函数的相应的性质求得结果,属于中档题。
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
【答案】(1） ；（2） 。
【解析】
【分析】
（1）用三角函数的定义；
（2)先求正切值，再把弦化切.
【详解】(1)由题意知， ，
因为 ，
所以 。
解得 ，
所以 .
(2）当 时， ，
所以 。
【点睛】本题为基础题，考查三角函数的定义及同角三角函数的关系。
18。 某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息.如图(1)的多面体石凳是由图(2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到,且该石凳的体积是 .
【详解】由题意，某扇形的半径为 ,圆心角为 ,
根据扇形的面积公式，可得
所以此扇形的面积为 。
故选:B。
【点睛】本题主要考查了扇形的面积公式及其应用，其中解答中熟记扇形的面积公式是解答的关键,着重考查推理与运算能力。
4。 在 中，点 满足 ，则（ )
A。 B.
C. D。
【答案】A
【解析】
【分析】
由已知条件可得 ，然后由向量的加减法法则进行运算可得答案.
对于C，因为平面与平面的位置关系有：相交或平面，因为 , 是空间两个不同的平面,而 ,所以平面 与 相交，即 ， 必相交于一条直线，故C正确；
对于D，当直线 与平面 相交，且 垂直于平面 内的无数条直线,若这些直线中没有相交直线，则 不一定垂直平面 ,故D 不正确，
山东省潍坊市2019-2020学年高一4月阶段考试数学试题(解析版)
高一阶段性考试数学试题2020.4一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.2100°的弧度数是（ ） A.35π3B. 10πC.28π3D.25π3【答案】A 【解析】 【分析】利用角度与弧度的互化公式计算即可. 【详解】由题意得π35π2100=2100=1803⨯o， 故选A.【点睛】本题考查了弧度制的转化，考查了角的表示方法，属于基础题.2.1e =r 是向量e r为单位向量的（ ）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】由单位向量的定义，即得解【详解】由单位向量的定义，可知1e v =是向量e v为单位向量的充要条件 故选：C【点睛】本题考查了充要条件的判断，考查了学生概念理解，逻辑推理能力，属于基础题.3.已知3a =r ，4b =r ，则a b +r r的最小值为（ ）A. -1B. 1C. 4D. 7【答案】B【解析】 【分析】转化2222||()2a a b a b b a b +=+=+⋅+r r r r r r r r 22||2||||cos ,||a a b a b b =+<>+r r r r r r ，由cos ,[1,1]a b <>∈-r r即得解【详解】由题意：0,180cos ,[1,1]ooa b a b ≤<>≤∴<>∈-r r r r故2222||()2a a b a b b a b +=+=+⋅+r r r r r r r r22||2||||cos ,||924161a a b a b b =+<>+≥-+=r r r r r r 故||1a b +≥r r故选：B【点睛】本题考查了利用数量积研究向量的模长，考查了学生转化划归，数学运算的能力，属于基础题. 4.已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是（ ） A. 2 B.2sin1C. 2sin1D. sin 2【答案】B 【解析】 分析】先由已知条件求出扇形的半径为1sin1，再结合弧长公式求解即可. 【详解】解：设扇形的半径为R ， 由弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，可得1sin1R =， 由弧长公式可得：这个圆心角所对的弧长是22sin1R =，故选：B. 【点睛】本题考查了扇形的弧长公式，重点考查了运算能力，属基础题.5.（2015新课标全国（文科）已知点(0,1),(3,2)A B ，向量(4,3)AC =--u u u v ，则向量BC =u u u vA. (7,4)--B. (7,4)C. (1,4)-D. (1,4)【答案】A 【解析】【试题分析：(31)(43)(74)BC BA AC =+=--+--=--u u u r u u u r u u u r，，，,选A.考点：向量运算6.下面各组角中，终边相同的是（ ） A. 390︒，690︒ B. 330-︒，750︒ C. 480︒，420-︒ D. 3000︒，840-︒【答案】B 【解析】 【分析】根据终边相同的角相差360o 的整数倍可依次判断各个选项得到结果.【详解】39036030=+o o o Q ，69072030=-o o o ∴390o 与690o 终边不同，A 错误33036030-=-+o o o Q ，75072030=+o o o ∴330-o 与750o 终边相同，B 正确 480360120=+o o o Q ，42036060-=--o o o ∴480o 与420-o 终边不同，C 错误 30002880120=+o o o Q ，840720120-=--o o o ∴3000o 与840-o 终边不同，D 错误本题正确选项：B【点睛】本题考查终边相同的角的判定，属于基础题.7.向量a r 与b r 不共线，AB a kb =+u u u r r r ，(),AC la b k l =+∈R u u u r r r ，且AB u u u r 与AC u u ur 共线，则k ，l 应满足（ ）A. 0k l +=B. 0k l -=C. 10kl +=D. 10kl -=【答案】D 【解析】 【分析】由AB u u u v 与AC u u uv 共线，故AB AC λ=u u u r u u u r ，代入可得()a kb la b λ+=+r r r r ，列出等式方程组，即得解.【详解】由AB u u u v 与AC u u uv 共线，故AB AC λ=u u u r u u u r即()a kb la b λ+=+r r r r故1l k λλ=⎧⎨=⎩，可得10kl -=故选：D【点睛】本题考查了向量共线基本定理，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题. 8.设α是第二象限角，P (x,4)为其终边上的一点，且cos α（15x ，则tan α（（ ）. A. 43-B.34C.43 D. 34-【答案】A 【解析】 【分析】 （1cos 5x α==，（（（x （（，（（（（（（（（（（（（（（（. 【详解】1cos 5x α==Q , 因为α是第二象限角,0x ∴≠,5=,（（3x =±,（α（（（（（（,3x ∴=-,44tan 33α∴==--，（（A. 【点睛】（（（（（（（（（（（（（（（，（（（（（（（（（（（（（（（（（（（,（（（（（.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.设P 是ABC V 所在平面内的一点，3AB AC AP +=u u u r u u u r u u u r则（ ）A. 0PA PB +=u u u r u u u r rB. 0PB PC +=u u u r u u u r rC. PA AB PB +=u u u r u u u r u u u rD. 0PA PB PC ++=u u u r u u u r u u u r r【答案】CD 【解析】 【分析】转化3AB AC AP +=u u u v u u u v u u u v为())(AB AP AC AP AP +=--u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v，移项运算即得解【详解】由题意：3AB AC AP +=u u u v u u u v u u u v故())(AB AP AC AP AP +=--u u u v u u u v u u u v u u u v u u u v即PB PC AP +=u u u v u u u v u u u v0C PA PB P ++=∴r u u u r u u u v u u u v ,PA AB PB +=u u u v u u u v u u u v故选：CD【点睛】本题考查了向量的线性运算，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题. 10.下列化简正确是（ ）A. ()tan π1tan1+=B.()()sin cos tan 360ααα-=-oC.()()sin πtan cos πααα-=+D.()()()cos πtan π1sin 2πααα---=-【答案】AB 【解析】 【分析】利用诱导公式，及sin tan cos ααα=，依次分析即得解 详解】利用诱导公式，及sin tan cos ααα=A 选项：tan(1)tan1π+=，故A 正确；B 选项：sin()sin sin cos sin tan(360)tan cos o αααααααα--===--，故B 正确；C 选项：sin()sin tan cos()cos παααπαα-==-+-，故C 不正确； D 选项：sin cos cos()tan()cos (tan )cos 1sin(2)sin sin ααπαπααααπααα⋅----⋅-==-=---，故D 不正确故选：AB【点睛】本题考查了诱导公式和同角三角函数关系的应用，考查了学生概念理解，转化划归，数学运算能力，属于基础题.11.已知向量()1,3OA =-u u u r ，()2,1OB =-u u u r ，()3,8OC t t =+-u u u r，若点A ，B ，C 能构成三角形，则实数t的【可以为（ ） A. -2B.12C. 1D. -1【答案】ABD 【解析】 【分析】若点A ，B ，C 能构成三角形，故A ，B ，C 三点不共线，即向量,AB BC u u u r u u u r不共线，计算两个向量的坐标，由向量共线的坐标表示，即得解【详解】若点A ，B ，C 能构成三角形，故A ，B ，C 三点不共线，则向量,AB BC u u u r u u u r不共线，由于向量()1,3OA =-u u u v ，()2,1OB =-u u u v ，()3,8OC t t =+-u u u v，故(3,4)AB OB OA =-=-u u u r u u u r u u u r ，(5,9)BC OC OB t t =-=+-u u u r u u u r u u u r若A ，B ，C 三点不共线，则 3(9)4(5)01t t t ---+≠∴≠ 故选：ABD【点睛】本题考查了向量共线的坐标表示，考查了学生转化划归，概念理解，数学运算能力，属于中档题. 12.将函数()sin y x ϕ=+的图像F 向左平移π6个单位长度后得到图像F '，若F '的一个对称中心为π,04⎛⎫⎪⎝⎭，则ϕ的取值可能是（ ） A.π12B. 5π12-C.5π6D.7π12【答案】BD 【解析】 【分析】由平移变换得到图像F '的解析式，由F '的一个对称中心为π,04⎛⎫⎪⎝⎭，得到5,12k k Z πϕπ=-∈，即得解 【详解】由题意函数()sin y x ϕ=+向左平移π6个单位长度后为sin()6y x πϕ=++， 若F '的一个对称中心为π,04⎛⎫⎪⎝⎭， 故sin()04646k ππππϕϕπ++=∴++=即5,12k k Z πϕπ=-∈ 故选：BD【点睛】本题考查了三角函数图像变换和三角函数的对称中心，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.已知()1,2a =r，()2,3b =r ，实数x ，y 满足等式()3,4xa yb +=r r ，则x y +=________．【答案】1 【解析】 【分析】先由()1,2a =v ，()2,3b =v ，计算xa yb +v v的坐标，再由()3,4xa yb +=v v ，计算x,y ，即得解 【详解】由于()1,2a =v，()2,3b =v ，故xa yb +v v(2,23)(3,4)x y x y =++=故231,2234x y x y x y +=⎧∴=-=⎨+=⎩ 则1x y += 故答案为：1【点睛】本题考查了向量线性运算的坐标表示，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题. 14.化简：()3πsin 7πcos 2αα⎛⎫--⋅-= ⎪⎝⎭________． 【答案】2sin α- 【解析】 【分析】利用诱导公式化简，即得解 【详解】由诱导公式：()3πsin 7πcos 2αα⎛⎫--⋅- ⎪⎝⎭2sin (sin )sin ααα=⋅-=-故答案为：2sin α-【点睛】本题考查了诱导公式的应用，考查了学生概念理解，数学运算能力，属于基础题.15.如图所示，把一个物体放在倾斜角为30°的斜面上，物体处于平衡状态，且受到三个力的作用，即重力G ，沿着斜面向上的摩擦力1F ，垂直斜面向上的弹力2F ．已知180N F =，则G 的大小为________，2F 的大小为________．【答案】 (1). 160N (2). 【解析】 【分析】由向量分解的平行四边形法则，可得12||||sin 30,cos30||||o o F F G G ==，即得解. 【详解】如图，由向量分解的平行四边形法则，12||||sin 30,cos30||||o o F F G G ==计算可得：2160,G N F ==故答案为：160N【点睛】本题考查了向量的平行四边形法则在力的分解中的应用，考查了学生数学应用，综合分析，数学运算能力，属于基础题.16.若一个函数同时具有：（1）最小正周期为π，（2）图像关于直线π3x =对称．请列举一个满足以上两条件的函数________（答案不唯一，列举一个即可）．【答案】πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭【解析】【分析】由题意（1）2T w ππ==；（2）()3f π取最大值或最小值，分析即得解. 【详解】由题意（1）2T w ππ==；（2）()3f π取最大值或最小值 故满足条件的一个函数可以为：πsin 26y x ⎛⎫=-⎪⎝⎭（不唯一） 故答案为：πsin 26y x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭（不唯一）【点睛】本题考查了由三角函数的性质确定解析式，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17.已知cos （2π+θ）12=，求()()()()()()34231cos cos cos cos cos cos cos πθθπθππθθθπθ+-++++-⎡⎤+-⎣⎦的值 【答案】8 【解析】 【分析】利用诱导公式化简求解. 详解】∵cos （2π+θ）＝﹣sin θ12=，∴sin θ12=-， ()()()()()()cos 3cos 4cos 2cos 3cos 1cos cos πθθπθππθθθπθ+-∴++++-⎡⎤+-⎣⎦，=[]()1cos cos cos cos cos cos cos θθθθθθθ-+---+，221122111()2cos cos sin θθθ=+===+--8.【点睛】本题主要考查了诱导公式和基本关系化简求值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.18.已知平行四边形ABCD 的三个顶点()2,1A -，()2,2B ，()1,3D -，且A ，B ，C ，D 按逆时针方向排列，求： （1）AB ，BC ；【（2）C 点的坐标．【答案】（1）AB =，BC =（2）()3,4C . 【解析】 【分析】（1）由两点间距离公式，及平行四边形对边相等性质，即得解；（2）利用AB DC =u u u v u u u v ，即OB OA OC OD -=-u u u v u u u v u u u v u u u v，即得解 【详解】（1）由两点距离公式得AB ==又因为BC AD =， 所以BC AD ===（2）由题意知，AB DC =u u u v u u u v ，所以OB OA OC OD -=-u u u v u u u v u u u v u u u v，因此，()()()()1,32,22,13,4OC OD OB OA =+-=-+--=u u u v u u u v u u u v u u u v，从而()3,4C ．【点睛】本题考查了向量在几何中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于基础题.19.设函数()π3f x x ω⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其中03ω<<．若π06f ⎛⎫= ⎪⎝⎭． （1）求ω；（2）将函数()y f x =的图像上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图像向左平移π4个单位，得到函数()y g x =的图像，求()g x 在π3π,44⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最小值． 【答案】（1）2；（2）32-. 【解析】 【分析】 （1）代入π06f ⎛⎫=⎪⎝⎭，结合03ω<<，即得解；（2）由平移变换，得到()π12g x x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，又ππ2π,1233x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，结合正弦函数性质即得解. 的【详解】（1）因为()π3f x x ω⎛⎫=-⎪⎝⎭，且π06f ⎛⎫= ⎪⎝⎭， 所以πππ63k ω-=，Z k ∈． 故62k ω=+，Z k ∈．又03ω<<，所以2ω=．（2）由（1）得()π23f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，所以()πππ4312g x x x ⎛⎫⎛⎫=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭． 因为π3π,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，所以ππ2π,1233x ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦， 当ππ123x -=-，即π4x =-时，()g x 取得最小值32-． 【点睛】本题考查了正弦函数的图像变换及性质，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于中档题.20.如图，在平面直角坐标系中，22OA AB ==u u u r u u u r ，2π3OAB ∠=，(BC =-u u u r ．（1）求点B ，C 的坐标；（2）求证：四边形OABC 为等腰梯形．【答案】（1）5,22B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭，3,22C ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭；（2）详见解析. 【解析】【分析】（1）先求解B 点坐标，再利用OC OB BC =+u u u v u u u v u u u v，即得解； （2）利用OC AB u u u v u u u v ，坐标，可得3OC AB =u u u v u u u v ，分析即得解【详解】（1）设(),B B B x y ，则()5cos π2B x OA AB OAB =+⋅-∠=u u u v u u u v ，()sin π2B y AB OAB =⋅-∠=u u u v ，（(5322OC OB BC ⎛⎛=+=+-= ⎝⎭⎝⎭u u u v u u u v u u u v ，（52B ⎛ ⎝⎭，32C ⎛ ⎝⎭．（2）证明：连接OC ．（32OC ⎛= ⎝⎭u u u v，12AB ⎛= ⎝⎭u u u v ，（3OC AB =u u u v u u u v ，（//OC AB u u u v u u u v． 又OC AB ≠u u u v u u u v ，2OA BC ==u u u v u u u v ， ∴四边形OABC 为等腰梯形．【点睛】本题考查了向量在几何中的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算的能力，属于中档题.21.如图，函数2sin()y x πϕ=+，x ∈R 其中02πϕ≤≤的图象与y 轴交于点(0,1)．（1）求ϕ的值；（2）求函数2sin()y=x πϕ+的单调递增区间；（3）求使1y ≥的x 的集合．【答案】（1）6π,（2）2212233k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k ∈Z ,（3）2|22,3x k x k k ⎧⎫≤≤+≡⎨⎬⎩⎭Z 【解析】【分析】 （1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增区间的求法求解即可；（3）由1y ≥，求解不等式1sin 62x ππ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭即可得解.【详解】解：（1）因为函数图象过点(0,1)，所以2sin 1=ϕ，即1sin 2ϕ=．因为02πϕ≤≤，所以6π=ϕ． （2）由（1）得2sin 6y x ππ⎛⎫=+⎪⎝⎭， 所以当22262k x k ππππππ-+≤+≤+，k Z ∈， 即212233k x k -+≤≤+，k Z ∈时， 2sin 6y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是增函数，故2sin 6y x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的单调递增区间为212,233k k ⎡⎤-++⎢⎥⎣⎦，k Z ∈． （3）由1y ≥，得1sin 62x ππ⎛⎫+≥ ⎪⎝⎭， 所以522666k x k ππππππ+≤+≤+，k Z ∈， 即2223k x k ≤≤+，k Z ∈， 所以1y ≥时，x 的集合为2|22,3x k x k k Z ⎧⎫≤≤+∈⎨⎬⎩⎭． 【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.22.如图所示，在ABO V 中，1=3OC OA u u u r u u u r ，12OD OB =uuu r uu u r ，AD 与BC 相交于点M ．设OA a =u u u r r ，OB b =u u u r r ．（1）试用向量a r ，b r 表示OM u u u u r； （2）在线段AC 上取点E ，在线段BD 上取点F ，使EF 过点M ．设OE OA λ=u u u r u u u r ，OF OB μ=u u u r u u u r ，其中,R λμ∈．当EF 与AD 重合时，1λ=，12μ=，此时12+5λμ=；当EF 与BC 重合时，13λ=，1μ=，此时125λμ+=；能否由此得出一般结论：不论E ，F 在线段AC ，BD 上如何变动，等式125λμ+=恒成立，请说明理由．【答案】（1）1255OM a b =+u u u u r r r ；（2）能得出结论，理由详见解析. 【解析】【分析】（1）设AM MD α=u u u u v u u u u v ，CM MB β=u u u u v u u u v ，可得()1121OM a b ααα=+++u u u u v v v ，()1311OM a b βββ=+++u u u u v v v ，联立可解得15m =，25n =； （2）设EM MF γ=u u u u v u u u v ，可得1OE OF OM γγ+=+u u u v u u u v u u u u v ，又OE OA λ=u u u v u u u v ，OF OB μ=u u u v u u u v ，故11OM a b λμγγγ=+++u u u u v v v ，即125511a b a b λμγγγ+=+++v v v v ，即得解 【详解】（1）设()R,R OM ma nb m n =+∈∈u u u u v v v ，由A ，D ，B 三点共线，可知存在α（R α∈，且1a ≠-）使得AM MD α=u u u u v u u u u v， 则()OM OA OD OM α-=-u u u u v u u u v u u u v u u u u v ，又12OD OB =u u u v u u u v ， 所以()1121OM a b ααα=+++u u u u v v v ， （()1121m n ααα⎧=⎪+⎪⎨⎪=+⎪⎩，即21m n +=（， 由B ，C ，M 三点共线，可知存在β（R β∈，且1β≠-）使得CM MB β=u u u u v u u u v， 则()OM OC OB OM β-=-u u u u v u u u v u u u v u u u u v ，又13OC OA =u u u v u u u v ， 所以()1311OM a b βββ=+++u u u u v v v ， （()1411m n βββ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩即31m n +=（ 由（（得15m =，25n =，故1255OM a b =+u u u u v v v ．（2）能得出结论．理由：由于E ，M ，F 三点共线，则存在实数γ（R γ∈，且1γ≠-），使得EM MF γ=u u u u v u u u v， 于是1OE OF OM γγ+=+u u u v u u u v u u u u v ， 又OE OA γ=u u u v u u u v ，OF OB μ=u u u v u u u v ， 所以111OA OB OM a b γμγλμγγγγ+==++++u u u v u u u v u u u u v v v ， 所以125511a b a b λμγγγ+=+++v v v v ， 从而151251λγμγγ⎧=⎪+⎪⎨⎪=⎪+⎩，所以消去γ得125λμ+=． 【点睛】本题考查了向量的线性运算综合问题，考查了向量共线基本定理的应用，考查了学生综合分析，转化划归，数学运算能力，属于较难题.。
精品解析：山东省潍坊市2019-2020学年高一上学期期末数学试题(解析版)
（1）在① ,② ,③ 这三个条件中选择一个条件,使得 ,并求 ;
（2）已知 ,求实数 的取值范围．
【正确答案】（1）见详细解析（2）
【详细解析】
【详细分析】
(1)根据集合的交集运算求即可.
(2)根据集合的并集运算详细分析区间端点满足的关系式即可.
【详细详细解析】解:（1）选择条件② （或③ ）,若选②,则 ．
13. ______．
【正确答案】1
【详细解析】
【详细分析】
根据指数对数的运算法则求解即可.
【详细详细解析】 .
故正确答案为:1
【点睛】本题主要考查了指对数的基本运算,属于基础题型.
14.数据:18,26,27,28,30,32,34,40的75%分位数为______．
【正确答案】33
【详细解析】
【详细分析】
A.0.22B.0.38C.0.6D.0.78
【正确答案】D
【详细解析】
【详细分析】
根据独立事件的概率公式求解即可.
【详细详细解析】因为摸出红球的概率为0.4,摸出红球或黄球的概率为0.62,易得摸出黄球的概率为 ,摸出蓝球的概率为 .故摸出红球或蓝球的概率为 .
故选:D
【点睛】本题主要考查了独立事件 概率公式,属于基础题型.
对D,当 时, 有三根, .故D错误.
故选:ABC
【点睛】本题主要考查了二次方程的根的关系,属于基础题型.
11.在发生公共卫生事件期间,有专业机构认为该事件在一段时间内没有发生大规模群体感染的标志为“连续10天,每天新增疑似病例不超过7人”．过去10日,甲、乙、丙、丁四地新增疑似病例数据信息如下,则一定符合该标志的是（）
（3）解关于 的不等式 ．
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2019-2020山东潍坊市高一下学期期末考试数学试卷及答案
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．设i 为虚数单位，则复数12i i
+= A. 2 B. 2 C. 2 D. 2i i i i
+--+--2．7cos 6
π=3
1
1
3
A. B. C. D. 2
222--3．已知某扇形的半径为4cm ，圆心角为2rad ，则此扇形的面积为
2222
.32 B. 16.8.4D A cm cm C cm cm 4．在△ABC 中，点M 满足2BM MC = ，则
1221. B. 33331221. D. 3333
A AM A
B A
C AM AB AC C AM AB AC AM AB AC =+=+=-=- 5．二十四节气（The 24Solar Terms ）是指中
国农历中表示季节变迁的24个特定节
令，是根据地球在黄道（即地球绕太阳
公转的轨道）上的位置变化而制定的．
每个节气对应地球在黄道上运动15°所
到达的一个位置，根据上述描述，从夏
至到立秋对应地球在黄道上运动的角
度为
A ．15°
C ．45°
B ．30°
D ．60
°
6．已知cos()410
πθ-=，则sin 2θ＝24
12
12
24
A. B. C. D. 25252525
--7．已知一个圆柱的侧面积等于其表面积的23
，且其轴截面的周长为24，则该圆柱的体积为
A ．16π
B ．27πС．36π
D ．54π8．若函数()tan()(0)4
f x x πωω=+>的最小正周期为π，则 A. (2)(0)() B. (0)(2)()55
C. (0)()(2)
D. ()(0)(2)55f f f f f f f f f f f f ππππ
>>->>->->->>二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．
9．若,,a b c 是任意的非零向量，则下列叙述正确的是
A ．若a =b ，则a =b
B ．若,⋅=⋅=则a c b c a b
C ．若，a b b c ，则a c
D ．若a +b =a -b ，则⊥a b
10．下列叙述正确的是
A ．已知a ，b 是空间中的两条直线，若a b ⋂=∅，则直线a 与b 平行或异面
B ．已知l 是空间中的一条直线，α是空间中的一个平面，若,l α⋂≠∅，则l ⊂α或l 与α只有一个公共点
C ．已知α，β是空间两个不同的平面，若αβ⋂≠∅，则α，β必相交于一条直线
D ．已知直线l 与平面α相交，且l 垂直于平面α内的无数条直线，则l ⊥α
11．在△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 2sin c A =，且0,42
C b π<<=，则以下说法正确的是A ．3
C π
=B ．若72c =，则1cos 7B =C ．若sin A ＝2cos B sin C ，则△ABC 是等边三角形
D ．若△ABC 的面积是23，则该三角形外接圆半径为4
12．水车在古代是进行灌溉引水的工具，是人类的一项古老的发明，也是人类利用自然和改造自然的象征，如图是一个半径为R 的水车，一个水斗从点(3,A -出发，沿圆周按逆时针方向匀速旋转，且旋转一周用时120秒．经过
t 秒后，水斗旋转到P 点，设点P 的坐标为(x ，y )，其纵坐标满足
()sin()(0,0,||)2
y f t R t t πωϕωϕ==+≥><，则下列叙述正确的是
A ．3
π
ϕ=-B ．当[0,60]t ∈时，函数y ＝f (t )单调递增
C ．当[0,60]t ∈时，点P 到x 轴的距离的最大值为33
D ．当t ＝100时，|PA |＝6
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知复数122
z i =+，z 的共轭复数为z ，则z z ⋅=________．14．已知正四棱锥的侧面都是等边三角形，且高为2，则该正四棱锥的斜高为________．
15．若函数()sin()(0)f x x ωϕω=+>的最小正周期为π，将y ＝f （x ）的图像
向左平移π6
个单位后，所得图象关于y 轴对称，则φ的最小正值为________
16．已知两个非零向量(cos ,sin ),[0,]2
πθθθ==∈a b ，若2⋅=a b ，则θ
＝________；若存在两个不同的θ，使得||||m +=a a 成立，则正数m 的取值范围是________（第一空2分，第二空3分）
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）
已知角α的顶点与坐标原点O 重合，始边落在x 轴的正半轴上，终边经过点0(4,)A y ，其中00y ≠．
(1)若25cos 5
α=，求0y 的值；（2）若02sin 3cos 4,cos 4sin y αααα+=--求
的值．18．(12分)
某广场设置了一些多面体形或球形的石凳供市民休息．如图（1）的多面体石凳是由图（2）的正方体石块截去八个相同的四面体得到，且该石凳的体积是31600003
cm ．
（1）求正方体石块的棱长；
（2）若将图（2）的正方体石块打磨成一个球形的石凳，求此球形石凳的最大表面积．
19．（12分）
已知向量(3,1),(1,2),()n k k R =-=-=-∈a b a b ．
(1)若n 与向量2-a b 垂直，求实数k 的值；
（2）若向量(1,1)=-c ，且n 与向量k b +c 平行，求实数k 的值．20．(12分)从,32sin 4B a B π=
=①②这两个条件中选一个，补充到下面问题中，并完成解答．
已知△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 所对的边，且222sin sin sin A B C =++sin B sinC ．(1)求角A ；
(2)已知6b =，且________，求sin C 的值及△ABC 的面积．（注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分）
21．（12分）
某市获得全国文明城市荣誉后，着力健全完善创建工作长效
机制，把文明城市创建不断引向深入．近年来，该市规划建设了一批富有地方特色、彰显独特个性的城市主题公园，某主题公园为五边形区域ABCDE （如图所示），其中三角形区域ABE 为健身休
闲区，四边形区域BCDE 为文娱活动区，AB ，BC ，CD ，DE ，EA ，BE 为主题公园的主要道路（不考虑宽度），已知∠BAE ＝60°，∠EBC ＝90°，120,333BCD DE BC CD km ︒∠====．
（1）求道路BE 的长度；
（2）求道路AB ，AE 长度之和的最大值．
22．（12分）
已知函数()sin()(0,0f x A x A ωϕω=+>>，
||)2
πϕ≤的图像如图所示．（1）求函数f （x ）的单调递增区间；
（2）将函数y ＝f （x ）的图像向右平移π6
个单位长度得到曲线C ，把C 上各点的横坐标伸长到原
来的2倍，纵坐标不变，得到的曲线对应的函数记作y ＝g （x ）．
（i ）求函数()()()2
x h x f g x =的最大值；（ii ）若函数()(2)()()2
F x g x mg x m R π=-+∈在(0,)()n n N π+∈内恰有2015个零点，求m 、n 的值．
数学试卷参考答案及评分标准一、选择题
1-5BABAC6-8DDC
二、多项选择题
9-12ACD ABC AC AD。