精选人教版八年级数学下册20.1.1 第2课时 用样本平均数估计总体平均数学案
人教版八年级下期数学20.1.1 第2课时 用样本平均数估计总体平均数2
（1）果农从100 棵梨树中任意选出10 棵，数出 这10棵梨树上梨的个数，得到以下数据：154，150， 155，155，159，150，152，155，153，157．你能 估计出平均每棵树的梨的个数吗？
x= 150 2+152+153+154+155 3+157+159 =154 10
所以，平均每棵梨树上梨的个数为154．
样本平均数估计总体平均数.
3.请列举生活中用样本平均数估计总体平均数的一 个例子．
首页
求该班学生平均每天做课外作业所用时间（结果取整数，可
使用计算器）．
提示
先计算出各小组的组 中值，再利用加权平均数 公式进行计算.
所用时间t/min 0＜t ≤10 10＜t ≤20 20＜t ≤30 30＜t ≤40 40＜t ≤50 50＜t ≤60
人数 4 6 14 13 9 4
解： 各组的组中值见下表
组中值
11 31 51 71
91 111
频数（班次）
3 5 20 22 18 15
2.根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用 各组的组中值代表各组的实际数据，把各组的频数 看作相应组中值的权．
载客量/人
1≤x＜21 21≤x＜41 41≤x＜61 61≤x＜81 81≤x＜101 101≤x＜121
抽查了共40 名男同学，测量身高情况（单位：cm）图．试
估计该校八年级全部男生的平均身高．
人数
想一想：（1）样本、总体、样
20
20
本容量分别指例题中的什么？
（2）组、组中值及频数在直方 15
图中的具体意义是什么？
（3）能否利用组中值近似取代 10
新人教版八年级数学下册20.1.1 第2课时 用样本平均数估计总体平均数
第二十章数据的分析(1)补全表格；(2)四、我的疑惑一、要点探究探究点1问题1：为了解5的载客量得到下表：(1)(2)第二组数据的频数(3)(4)这天5例 1要点归纳：1.组中值:数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的.2.每一组的频数看作每一组数据的.探究点2：用样本平均数估计总体平均数问题2：为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表：（1）根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？（2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高约是多少？（3）若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由.（4）根据以上结果，你能估计该校女生的平均身高吗？针对训练1.某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下，问班级平均分约是多少？分数段组中值人数40≤x<60260≤x<80880≤x<10010100≤x≤12020教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-20）2.种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.二、课堂小结1.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的年龄，根据表格中的信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的平均年龄为 (保留一位小数).年龄28≤X＜3030≤X＜3232≤X＜3434≤X＜3636≤X＜338≤X＜4040≤X＜42频数 4 4 8 8 12 14 62.某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高.3.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，测得它们的长度（单位：mm）如下：22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35根据以上数据，估计这批零件的平均长度.拓展提升4.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.用样本平均数估计总体平均数组中值数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的.平均数对于频数分布表、频数直方图等问题，计算平均数时，常用各组的代表各组的实际数据，把各组的看作相应组中值的权．总体平均数当要考察的对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，常用样本平均数估计总体平均数.当堂检测教学备注配套PPT讲授4.课堂小结5.当堂检测（见幻灯片21-27）。
人教版数学八年级下册20.1.1平均数(2)样本估计整体课件
解：从条形统计图可以得到下列表格
树干周长/cm
组中值
频数
40≤x<50
45
8
50≤x<60
55
12
60≤x<80
75
10
80≤x<90
85
6
因此，这批法国梧桐树干的平均周长为：
4 5 8 5 5 1 2 6 5 1 4 7 5 1 0 8 5 6 6 3 .8 ( c m ) 8 1 2 1 4 1 0 6
简单算术平均数的大小只与数据的大小 有关
加权平均数的大小不仅受各组变量值大 小的影响，而且受各组变量值出现的频 数大小的影响。如果某一组的权数较大， 说明该组的数据较多，那么该组数据对 平均数的影响就越大，反之越小。
练 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐， 习 三年后这些树的树干的周长情况见课本142
随堂练习（一）
1. 在数据1,2,2,3,4,2,3,3,6,4,1,2中,数据1的权是__2___, 2的权是__4___,3的权是__3___,4的权是__2___,6的权
是__1___,则这个数据的平均数是__2_.7_5___。 2. 有3个数据的平均数是6,有7个数据的平均数是9，则
这10个数据的平均数是__8_.1__
解：根据条形统计图，可知10的权是10，13的权是
平均每株结多少根黄瓜。 为了解5路公共汽车的运营情况,公交部门统计了某天
下表是校女子排球队队员的年龄分布： 5、某校为了了解学生做课外作业所用时间的情况，对学生做课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学 课外作业所用时间的情况统计表 由此可以估计这批灯泡的平均使用寿命大约是1676小时。 有3个数据的平均数是6,有7个数据的平均数是9，则 问题3：当要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计学中常常使用什么方法获得对总体认识？ 1平均数（2）--用样本的平均数估计总体平均数 解：这天5路公共汽车平均每班的载客量是： 叫做这n个数的加权平均数。 例如小组1≤x＜21的组中值 班次的载客量在平均载客量以上吗?占全天总班次的 问：李大叔能不能用全面调查的方法去考察这个新品 （2）求该班学生平均每天
人教版数学八年级下册20.1.1《用样本平均数估计总体平均数》(第2课时)教学设计
人教版数学八年级下册20.1.1《用样本平均数估计总体平均数》（第2课时）教学设计一. 教材分析人教版数学八年级下册20.1.1《用样本平均数估计总体平均数》（第2课时）的内容，是在学生已经学习了平均数、样本和总体等概念的基础上进行授课。
本节课的主要内容是让学生掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，培养学生运用样本估计总体的思想，为后续学习其他统计量的估计打下基础。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了平均数的概念，对样本和总体也有了一定的认识。
但是，对于如何用样本平均数来估计总体平均数，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要教师引导学生通过观察、思考、讨论等方式，逐步理解并掌握用样本平均数估计总体平均数的方法。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，能够运用样本平均数对总体平均数进行估计。
2.过程与方法目标：通过观察、思考、讨论等方式，培养学生运用样本估计总体的思想。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学统计学的兴趣，提高学生分析问题、解决问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：让学生掌握用样本平均数估计总体平均数的方法。
2.教学难点：如何引导学生理解并掌握用样本平均数估计总体平均数的思想。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置具体的问题情境，让学生在实际问题中感受并理解用样本平均数估计总体平均数的方法。
2.互动式教学法：在教学过程中，教师与学生进行积极的互动，引导学生思考、讨论，提高学生的参与度。
3.案例教学法：通过具体的案例，让学生了解并掌握用样本平均数估计总体平均数的具体操作方法。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，辅助讲解和展示教学内容。
2.案例材料：准备相关的案例材料，用于讲解和练习用样本平均数估计总体平均数的方法。
3.练习题：准备适量的练习题，用于巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用一个具体的问题情境，引出本节课的主题——用样本平均数估计总体平均数。
新人教版新课标版八年级下20章20.1.1平均数(2)用样本的平均数平均数估计总体的平均数
20.45×184＝3762.8（万人） ∴ 估计上海世博会参观的总人数约为3762.8万 人
11 5+18 6+25 6+32 3 平均数估计184天中平均每 20.45(万人） 天参观人数，体现了统计 5+6+6+3
点拨：此题用前20天的
的用样本估计总体的思想。
小
结
本节课你有什么收获？
47 该校教师平均每人捐款约________ 元 （精确到1元）． 3.为了了解张大爷今年引进3000株新品种黄瓜 瓜的产量，抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根 数，得到下面条形图，观察该图，可知共抽查 了 60 株黄瓜，并可估计出这个新品种黄瓜平 均每株结 13 根黄瓜．估计张大爷种植新 品种黄瓜结了3900 根黄瓜。
计算这10个西瓜的平均重量，并根据计算结果估计这亩地共 可收获西瓜约多少千克． 解：x=1/10(5.5×1+5.4×2+5.0×3+4.9×2+4.6×1+4.3×1) =1/105=5(kg). 用样本的平均估计总体的平均数，由此可得每个西瓜的质量约为5千克，则 亩产量：5×600=3000（kg). 答：估计这亩地的西瓜产量约为3000kg.
【学习目标】
1.能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析、解决问题的能力。 2.学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法.
【重点难点】
重点：能够正确、合理地运用样本平均数估计总体平均数解决问题。 难点：能够正确、合理地运用样本平均数估计总体平均数解决问题。
预习导学
一、自学指导
1.某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜600个，在 西瓜上市前该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下：
人教版八年级数学20.1.1 第2课时 用样本平均数估计总体平均数
第二十章数据的分析平均数.平均数的平.w1，w2，…，w n，则.a n，它的加权平均数 .4.权反映的是 .二、新知预习1.(1)数据分组后，组中值为；(2)一辆共公汽车上载有x人，并且1≤x＜21，我们虽无法知道x的准确值是多少，但从统计的角度，我们可做出一个相对合理．．．．，这个估计．．．．的．估计值在一般情况下取比较好.2.自主归纳：（1）数据分组后，一个小组的组中值是指：这个小组的的数的平均数．（2）根据频数分布表求加权平均数时，统计中常用各组的代表各组的实际数据，把各组的看作相应组中值的权．（3）实际生活中经常用估计总体的平均数.三、自学自测1.某校为了了解学生作课外作业所用时间的情况，对学生作课外作业所用时间进行调查，下表是该校初二某班50名学生某一天做数学课外作业所用时间的情况统计表：(1)(2)四、我的探究点1问题1天5请阅读以上材料，回答下列问题：(1)这里的组中值指什么，它是怎样确定的？(2)第二组数据的频数5指什么呢？(3)如果每组数据在本组中分布较为均匀，则各组数据的平均值和组中值有什么关系？(4)这天5路公共汽车平均每班的载客量是多少？例1 为了绿化环境，柳荫街引进一批法国梧桐.三年后这些树的树干的周长情况如图所示.计算这批法国梧桐树干的平均周长（结果取整数）.要点归纳：1.组中值:数据分组后，一个小组的组中值是指这个小组的两个端点的数的 .2.每一组的频数看作每一组数据的 .探究点2：用样本平均数估计总体平均数问题2：为了了解某校1800名学生的身高情况，随机抽取该校男生和女生进行抽样调查．利用所得数据绘制如下统计图表：（1）根据图表提供的信息，样本中男生的平均身高约是多少？（2）已知抽取的样本中，女生和男生的人数相同，样本中女生的平均身高约是多少？（3）若抽样的女生为m人，女生的平均身高会改变吗？若改变，请计算；若不变，请说明理由.（4）根据以上结果，你能估计该校女生的平均身高吗？教学备注3.探究点2新知讲授（见幻灯片13-20）针对训练1.某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下，问班级平均分约是多少？2.种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜. 分数段组中值人数40≤x<60260≤x<80880≤x<10010100≤x≤12020二、课堂小结1.下表是截至到2017年菲尔兹奖得主获奖时的 年龄，根据表格中的 信息计算获菲尔兹奖得主获奖时的 平均年龄为 (保留一位小数). 年龄 28≤X＜30 30≤X ＜32 32≤X ＜34 34≤X ＜36 36≤X ＜3 38≤X ＜40 40≤X ＜42 频数4488121462.某班40名学生身高情况如下图，请计算该班学生平均身高.用样本平均数估计总体平均数 组中值数据分组后，一个小组的 组中值是指这个小组的两个端点的 数的 .平均数对于频数分布表、频数直方图等问题，计算平均数时，常用各组的 代表各组的 实际数据，把各组的 看作相应组中值的 权．总体平均数当要考察的 对象很多，或者对考察对象带有破坏性时，常用样本平均数估计总体平均数.当堂检测 教学备注配套PPT 讲授4.课堂小结5.当堂检测 （见幻灯片21-27）3.为了检查一批零件的质量，从中随机抽取10件，测得它们的长度（单位：mm）如下：22.36 22.35 22.33 22.35 22.37 22.34 22.38 22.36 22.32 22.35根据以上数据，估计这批零件的平均长度.拓展提升4.下图是某学校的一次健康知识测验的分数段统计图(满分100分，分数均为整数)，点O是圆心，点D，O，E在同一条直线上，∠AOE＝36°.(1)本次测验的平均分约是多少？(2)已知本次测验及格人数比不及格人数(低于60分为不及格)多240人，求参加本次测验的人数．温馨提示：配套课件及全册导学案WORD版见光盘或网站下载：(无须注册，直接下载)。
最新人教版八年级数学下册 20.1.1 第2课时 用样本平均数估计总体平均数 优质教案
第2课时用样本平均数估计总体平均数1．掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法；(重点)2．在实际情景中会用样本平均数去估计总体平均数、体会样本代表性的重要意义．(难点)一、情境导入生活中的“小笑话”：一天，爸爸叫儿子去买一盒火柴．临出门前，爸爸嘱咐儿子要买能划燃的火柴．儿子拿着钱出门了，过了好一会儿，儿子才回到家．爸爸：“火柴能划燃吗？”儿子：“都能划燃．”爸爸：“你这么肯定？”儿子递过一盒划过的火柴，兴奋地说：“我每根都试过啦．”爸爸：“啊！……”今天我就学习用样本平均数估计总体平均数．二、合作探究探究点：用样本平均数估计总体平均数【类型一】结合扇形统计图和统计表来估计总体情况济南以“泉水”而闻名，为保护泉水，造福子孙后代，济南市积极开展“节水保泉”活动，宁宁利用课余时间对某小区300户居民的用水情况进行了统计，发现5月份各户居民的用水量比4月份有所下降，宁宁将5月份各户居民的节水量统计整理如下统计图表：(1)扇形统计图中2.5米3对应扇形的圆心角为________度；(2)该小区300户居民5月份平均每户节约用水多少米3?解析：(1)首先计算出节水量2.5米3对应的户数所占百分比，再用360°×百分比即可；(2)根据加权平均数公式计算即可．解：(1)120(2)(50×1＋80×1.5＋2.5×100＋3×70)÷300＝2.1(米3)．答：该小区300户居民5月份平均每户节约用水2.1米3.方法总结：本题主要考查了统计表，扇形统计图，平均数，关键是看懂统计图表，从统计图表中获取必要的信息，熟练掌握平均数的计算方法．【类型二】结合条形图来估计总体情况为宣传节约用水，小明随机调查了某小区部分家庭5月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．(1)小明一共调查了多少户家庭？(2)求所调查家庭5月份用水量的平均数；(3)若该小区有400户居民，请你估计这个小区5月份的用水量．解析：(1)条形统计图上户数之和即为调查的家庭户数；(2)根据加权平均数的定义计算即可；(3)利用样本估计总体的方法，用“400×所调查的20户家庭的平均用水量”即可．解：(1)1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20(户)，答：小明一共调查了20户家庭；(2)(1×1＋1×2＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8×1)÷20＝4.5(吨)，答：所调查家庭5月份用水量的平均数为4.5吨；(3)400×4.5＝1800(吨)，答：估计这个小区5月份的用水量为1800吨．方法总结：读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．【类型三】结合频数分布直方图来估计总体情况统计武汉园博会前20天日参观人数，得到如下频数分布表和频数分布直方图(部分未完成)：(1)请补全频数分布表和频数分布直方图；(2)求出日参观人数不低于21.5万的天数和所占的百分比；(3)利用以上信息，试估计武汉园博会(会期247天)的参观总人数．解析：(1)根据表格的数据求出14.5～21.5小组的组中值，最后即可补全频数分布表和频数分布直方图；(2)根据表格知道日参观人数不低于21.5万的天数有两个小组，共9天，除以总人数即可求出所占的百分比；(3)利用每一组的组中值和每一组的频数可以求出武汉园博会(会期247天)的参观总人数．解：(1)14.5～21.5小组的组中值是(14.5＋21.5)÷2＝18，3÷20＝0.15.武汉园博会前20天日参观人数的频数分布表：(2)依题意得日参观人数不低于21.5万有6＋3＝9(天)，所占百分比为9÷20＝45%；(3)∵园博会前20天的平均每天参观人数约为11×5＋18×6＋25×6＋32×320＝40920＝20.45(万人)，∴武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为20.45×247＝5051.15(万人)．答：武汉园博会(会期247天)的参观总人数约为5051.15万人．方法总结：本题考查运用样本估计总体的思想，解决问题的关键是读懂频数分布直方图和从统计图中获取有用信息．三、板书设计估计总体平均数当所要考察的对象很多或考察本身带有破坏性时，统计中常用样本平均数来估计总体的平均数．本节课以数学情景作为问题的依托，通过样本估计总体的问题变式，让学生将逐步掌握用样本平均数去估计总体平均数的统计方法，体会用样本估计总体的思想，感受样本代表性的意义，从而形成良好的数学思维习惯和应用意识，提高自己解决问题的能力，感受数学创造的乐趣，增进学好数学的信心，获得对数学较为全面的体验与理解．同时能够使所有的学生都能参与，在全体学生获得必要发展的前提下，不同的学生可以获得不同的体验．。
20.1.1第二课时用样本平均数估计总体平均数课件人教版八年级下册
少？
114页探究 为了解 5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表。
答：估计这个新品种黄瓜平均每株约结13根黄瓜.
用样本的平均数估计总体的平均数：当要考察的对象很多，或者考察对象带有破坏性时，统计中常常通过用样本估计总体的方法来获
得对总体的认识.
用样本平均数估计总体平均数
少？ 频数看作相应组中值的权. 某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：
0 40 50 60 70 80 90 周长/cm
114页探究 为了解 5 路公共汽车的运营情况，公交部门统计了某天 5 路公共汽车每个运行班次的载客量，得到下表。
思考2 频数可看做什么？
解：据上表得各小组的组中值，于是
上长出的黄瓜根数，得到 5
右面的条形图，请估计这
0 10
13
14
15
根数
个新品种黄瓜平均每株结
多少根黄瓜.
巩固练习
株数
20
20
18
15
15
10
10
5
0 10 13 14 15
根数
解：x= 10 10+15 13 20 14+18 15 13
10 15 20 18
答：估计这个新品种黄瓜平均每株约结13根黄瓜.
条形图，请估计这个新品种黄瓜平均每株结多少根黄瓜.
某班学生期中测试数学成绩各分数段人数统计表如下：
2 200≤x＜2 600
频数分布表(图)中的加权平均数的步骤：
600≤x＜1 000
种菜能手李大叔种植了一批新品种的黄瓜，为了考察这种黄瓜的生长情况，李大叔抽查了部分黄瓜株上长出的黄瓜根数，得到右面的
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第二十章数据的分析
20.1 数据的集中趋势
20.1.1 平均数
第2课时用样本平均数估计总体平均数
【学习目标】
1．能根据频数分布直方图计算平均数，掌握组中值等概念。
2．能正确有效应用平均数知识解决问题，提高分析、解决问题的能力。
3．学习并体会用样本平均数估计总体平均数的思想方法。
【重点难点】
重点：能根据频数分布直方图计算平均数。
难点:能根据不同特点的频数分布直方图采取相应的处理方法。
【导学指导】
我们知道，当所要考察的对象很多，或考察本身带有破坏性时，统计中常用通过样本估计总体的方法来获得对总体的认识。
例如，实际生活中经常用样本的平均数来估计总体的平均数。
学习教材相关内容，思考、讨论、合作交流后完成下列问题：
某灯泡厂要测量一批灯泡的使用寿命，使用全面调查的方法考察这批灯泡的平均使用寿命合适吗？由这100个灯泡的使用寿命估计这批灯泡的平均使用寿命可以吗？这批灯泡的平均使用寿命是多少？
【课堂练习】
1.教材相关练习题。
2.小妹统计了她家10月份的长途电话费清单，并按通话时间画出直方图。
（1）这张直方图与第1题中的直方图有何不同？
（2）从这张图你能得到哪些信息？
（3）小妹家10月份平均每个长途电话的通话时间是多少？
（4）你认为能通过（3）的结论估计小妹家一年中平均每个长途电话的通话时间吗？
/分
【要点归纳】
今天你有什么收获，与同伴交流一下。
【拓展训练】
1.某瓜农采用大棚栽培技术种植了一亩地的良种西瓜，这亩地产西瓜约600个，在
西瓜上市前该瓜农随机摘下10个成熟的西瓜，称重如下：
计算这10个西瓜的平均质量，并根据计算结果估计这亩地的西瓜产量约是多少？
2.某班同学进行数学测验，将所得的成绩（得分取整数）进行整理后分成5组，并
绘成频数分布直方图，请结合直方图提供的信息，回答下列问题：
(1)该班共有多少名学生？（2）80.5-90.5这一分数段的频数、频率分别是多少？
（1）这次考试的平均成绩是多少？
分数人数
15
12
9
6
3
4。