八年级数学总体和样本
方差、用样本方差估计总体方差 人教版数学八年级下册
典例精析 例 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中， 班级平均分和方差如下：x甲 x乙 =80，s2甲=240，s2乙=180，则成绩较 为稳定的班级是( B ) A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定
解析：稳定性，也就是指成绩的波动．成绩波动越小，成绩越稳定．根 据“方差越大，数据的波动越大：方差越小，数据的波动越小，我们很 容易发现乙班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定．
典例精析
在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先计算两组数据的平均 数．一般说来，平均数可能反映数据的优劣程度，如果在平均数上已经能 够区分几组数据的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了．但在实际的习 题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据的方差情况了．由此 可得到：在解决问题时，要先算平均数，当平均值不同时，择优选取；当 平均数相同时，比较方差，选择波动较小的一组数据．
可以画出统计图如图所示：
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
合作探究
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大， 乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近.
从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
新知小结
为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法. 统计中常采用下面
合作探究
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产 量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子 的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试 验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表所示.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
八年级数学数据分析知识点
八年级数学数据分析知识点数学在我们生活中扮演着越来越重要的角色。
而数据成为进步的重要保障，对于数据分析的知识点，更是我们必须要掌握的一部分。
下面，就让我们一起来了解八年级数学数据分析知识点。
1. 总体和样本总体是指我们在数据分析中所要研究的全部对象，而样本则是从总体中选出的一部分对象。
当然，所选出的样本需要具有代表性，以反映总体的规律性。
2. 统计图统计图是将数据用图形直观地表现出来的一种方法，它能够更好地展示数据的分布和规律。
八年级所学统计图形包括：条形图、折线图、饼图、散点图等。
3. 统计量统计量是通过样本对总体的一些特征，如“中心位置”或“差异程度”进行度量的一些指标。
八年级所学的统计量包括：平均数、中位数、众数、方差、标准差等。
4. 抽样方法抽样方法是在样本的选择过程中采用的一种规律或方案。
合理的样本抽取能够使样本更好地代表总体，从而使数据分析更加准确。
常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
5. 参数估计所谓参数估计，就是根据样本对总体某一参数的值进行的估计。
在实际应用中，总体的参数尽管很难完全得知，但是根据样本统计推断总体参数是完全可行的。
6. 假设检验假设检验是通过检验样本数据与总体假设相符合的程度，来判断样本所体现的总体特征是否具有代表性。
在假设检验中，我们要设置一个假设，通过样本数据的观察和分析来验证假设是否成立。
总之，在八年级数学数据分析中，我们必须了解总体和样本、统计图、统计量、抽样方法、参数估计、假设检验等知识点，这些知识点是我们进行数据分析的基础，也是我们在日常生活中了解事物、分析问题、做出决策的重要途径。
沪科版数学八年级下册《样本平均数估计总体平均数》教学设计1
沪科版数学八年级下册《样本平均数估计总体平均数》教学设计1一. 教材分析《样本平均数估计总体平均数》是沪科版数学八年级下册第四章“统计与概率”中的一节内容。
本节课主要让学生掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，培养学生运用样本估计总体的思想，提高解决实际问题的能力。
教材通过具体例子引导学生理解样本平均数估计总体平均数的过程，并通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了平均数、概率等基础知识，对本节课的内容有一定的认知基础。
但部分学生对样本与总体的概念理解不深，对用样本平均数估计总体平均数的方法不易掌握。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生建立样本与总体的联系，并通过具体例子让学生体会估计方法的运用。
三. 教学目标1.理解样本平均数估计总体平均数的方法，掌握用样本平均数估计总体平均数的步骤。
2.能够运用样本平均数估计总体平均数解决实际问题。
3.培养学生的数据分析观念，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：样本平均数估计总体平均数的方法。
2.难点：如何引导学生理解样本与总体的关系，以及如何运用样本平均数估计总体平均数。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子引导学生理解样本平均数估计总体平均数的方法。
2.互动式教学法：引导学生参与讨论，培养学生的合作与交流能力。
3.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有具体例子和练习题的PPT。
2.练习题：准备适量的练习题，以便学生在课堂上进行操练。
3.教学素材：收集与本节课相关的实际问题，用于引导学生运用样本平均数估计总体平均数。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题，让学生思考如何估计总体平均数。
例如：某班有50名学生，已知其中25名学生的数学成绩的平均分为80分，请问全班的数学成绩平均分大约是多少？2.呈现（15分钟）教师呈现PPT，展示具体例子，引导学生理解样本平均数估计总体平均数的方法。
中考数学知识点训练题(样本与总体)
样本与总体【复习要点】1、在某一事件中所要考察的 称为总体。
2、从总体中抽取的 叫做总体的一个样本。
3、组成总体的每一个 称为个体。
4、样本中的个体的 叫做样本容量 。
5、为了一定的目的而对考察对象进行的 ，称为普查。
6、从总体中 调查，这种调查称为抽样调查。
用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体估计也准确，相应的收集、整理、计算数据的工作量越大。
【例题解析】1、某市推行新型农村医疗合作，村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款.这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力. 小明与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图.根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？ （2）该乡若有10000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率.解析：首先了解该调查中只有两组，由两组人数可知该样本容量，先算出样本的相关数据，再由样本的数据来估计总体。
答案：（1）240＋60＝300（人）； 240×2.5％＝6（人）；（2）因为参加医疗合作的百分率为240300＝80％，所以估计该乡参加合作医疗的村民有10000类别合作医疗参加合作医疗24060占2.5%参加合作医疗但没得到返回款×80％＝8000（人）；设年增长率为x ，由题意知8000×21)x （＋＝9680 ；解得120.1, 2.1x x ==-（舍去），即年增长率为10％ 。
反思：此类题要抓住样本的已知信息，计算出样本的相关数据，一般是计算样本中某项内容所点的频率，然后用这些数据去反映总体，从而得出结果。
【实弹射击】 一、选择题1、下列调查方式中适合的是（ ）A ．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B ．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C ．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D ．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 2、下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）A ．了解某班学生“50米跑”的成绩B ．了解一批灯泡的使用寿命C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 3、下列说法中，不正确．．．的是( )． A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差4、 “迎亚运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题.联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（ ） A.60张 B.80张 C.90张 D.1105、要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（ ）A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本6、为了解2008年6月1日“限塑令”实施情况，当天某环保小组对3600户购物家庭随机抽取600户进行调查，发现其中有156户使用了环保购物袋购物，据此可估计该3600户购物家庭当日使用环保购物袋约有（ ） Ａ．936户 Ｂ．388户 Ｃ．1661户 Ｄ．1111户 二、解答题1、未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注. 某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观. 根据. 如下表和图所示：150.5～200.5 30 0.3 200.5～250.5 10 0.1 250.5～300.55 0.05 合 计100（ ）④（1）补全频数分布表；（2）在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD 底边AB 长度视为1，则这个矩形的面积是 ；这次调查的样本容量是 .2、为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图，回答下列问题： （1）填空：①该校语文组调查了 名学生的课外阅读量；②左边第一组的频数＝ ，频率＝ 。
人教版数学八年级下册20.1《平均数用样本平均数估计总体平均数》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平均数相关的实际问题，如如何估计一个果园里所有苹果的平均重量。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量小组成员的身高并计算平均身高，以此演示平均数的计算和应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平均数的基本概念、计算方法以及用样本平均数估计总体平均数的重要性。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平均数应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-能够运用平均数知识解决实际问题，体会数学与生活的联系。
举例解释：
-重点讲解平均数的定义，通过实际例子的演算，让学生深刻理解平均数的意义。
-强调样本平均数的计算步骤，并通过多个练习题巩固这一知识点。
-通过实际情境的引入，如班级学生的身高、体重数据，让学生应用平均数知识进行分析，强化其在实际问题中的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）。平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它是描述数据集中趋势的重要指标。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过抽取部分学生的成绩来估计全班成绩的平均水平，以及这一做法如何帮助我们更好地理解班级的整体学习情况。
2.教学难点
-理解并区分总体、个体、样本、样本容量等统计学基本概念。
冀教版八年级下册数学知识点总结
冀教版八年级下册数学知识点总结本章主要介绍了数据的收集和整理的相关知识。
首先，我们研究了总体、样本和个体的概念。
总体是要考察的全体对象，个体是组成总体的每一个考察对象，而样本则是被抽取的那些个体组成的。
我们还研究了样本容量的概念，它是指样本中个体的数目。
为了使样本能较好地反映总体的情况，除了要有合适的样本容量外，抽取时还要尽量使每一个个体都有同等的机会被抽到。
接下来，我们研究了全面调查和抽样调查这两种调查方式。
全面调查是考察全面对象的调查，也称为普查，调查的方法有问卷调查、访问调查、电话调查等。
全面调查的步骤包括收集数据、整理数据和描述数据。
而抽样调查则是只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况。
抽样调查有减少统计工作量的作用，而且是实际工作中应用非常广泛的一种调查方式。
最后，我们研究了扇形统计图和条形统计图及其特点。
扇形统计图是利用圆和扇形来表示整体和部分的关系，用圆代表总体，圆中的各个扇形分别代表总体中的不同部分，扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小。
扇形统计图的特点是易于显示每组数据相对于总体的百分比，而且各部分占总体的百分比之和为100%或1.在检查一张扇形统计图是否合格时，只要用各部分分量占总量的百分比之和是否为100%进行检查即可。
为了画出扇形统计图，需要先计算出每个扇形对应的圆心角度数。
假设一个圆的面积为1，那么圆心角为36°的扇形占整个面积的10%，圆心角为72°的扇形占整个面积的20%。
因此，计算圆心角的大小是画扇形统计图的关键。
扇形的面积与圆心角的关系为：扇形面积越大，圆心角度数越大；扇形面积越小，圆心角度数越小。
扇形所对圆心角的度数与百分比的关系为：圆心角度数 = 百分比 × 360°。
扇形统计图的优点是易于显示每组数据相对于总数的大小，但缺点是在不知道总体数量的情况下，无法知道每组数据的具体数量。
条形统计图是用一个单位长度表示一定的数量关系，根据数量的多少画成长短不同的条形，条形的宽度必须保持一致，然后把这些条形排列起来。
初中数学《样本与总体》小结与复习(含答案)
样本与总体小结与复习知识梳理1.样本、总体、样本容量⑴在统计里，我们把所要考察的全体对象叫做____.其中每一个考察象叫做____.⑵在总体中被抽出来的实际调查的对象组成总体的一个______,一个样本包含的个体的数量叫做这个样本的容量.2.普查与抽样调查:为了一定的目的而对考察对象进行的全面调查，称为______，从总体中抽取部分个体进行调查，这种调查方式称为______调查. 普查是通过总体的方式来收集数据的，抽样调查是通过调查样本的方式来收集数据的.温馨提示：（1）普查可以直接获得总体的情况，但有时总体个体数目较多，普查的工作量较大，无法对所有个体进行普查，有时受客观条件的限制，有时具有破坏性，不允许普查.（2）抽样调查只考察总体的一部分个体，因此它的优点是调查范围小，节省时间、人力、物力，但其调查结果没有普查结果准确，抽样时要注意样本的代表性和广泛性.3.简单的随机抽样要使样本具有代表性，不偏向总体中的某些个体，有一个对每个个体都公平的办法，那就是用_______的办法决定哪些个体进入样本,统计学家称这种理想的抽样方法为简单的随机抽样.抽样之前，我们不能预测到哪些个体会被抽中，像这样不能够事先预测结果的特性叫做随机性.4.用样本估计总体在抽样调查中，当样本在总体中具有＿＿＿，样本容量又＿＿＿，也没有遗漏某一群体时，样本的平均数、方差和标准差与总体的平均数、方差和标准差可以很＿＿＿，此时，可以用样本平均数去估计＿＿＿，用样本的方差或标准差去估计＿＿＿.一般来说,用样本估计总体时,样本容量越大,样本对总体的估计也就越精确,相应地,搜集、整理、计算数据的工作量也就越大，因此，在实际工作中，样本容量既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出的代价的大小.5.借助调查做决策通过选取恰当的统计图或统计量对数据进行分析，同样可以利用样本的平均数、方差或标准差对问题作出相应的决策.考点呈现考点1普查与抽查例1（2012年淄博市）要调查下面的问题，适合做全面调查的是（）A．某班同学“立定跳远”的成绩B．某水库中鱼的种类C．某綦江河水质情况D．某型号节能灯的使用寿命分析:本题考查了调查的方式，注意选择调查的方式必须切合实际，切实可行．调查方式有普查（全面调查）与抽样调查两种，根据每个选项中的实际问题所要调查对象的数目多少，工作量大小，以及是否受客观条件限制难以完成，或是否带有破坏性等诸多方面，进行全盘考虑，选择合适的调查方式即可．解：由于一个班级人数有限，每个同学的“立定跳远”成绩可以逐一测量得知，适合进行全面调查；要了解水库中鱼的种类及其綦江河水质情况，受客观条件的限制难以做到一一进行统计，工作量较大，进行普查没有必要；节能灯的使用寿命都具有破坏性，不适合进行普查．故选A．例2 (2012年包头市)下列调查中，调查方式选择正确的是( )A.为了了解1000个灯泡的使用寿命，选择全面调查 B ．为了了解某公园全年的游客流量，选择抽样调查C ．为了了解生产的一批炮弹的杀伤半径，选择全面调查D ．为了了解一批袋装食品是否含有防腐剂，选择全面调查分析:本题主要考查了调查方式的选用，理解两种调查方式的适用范围和特点是解决问题的关键．选项A 、C 、D 的调查都具有破坏性，所以只能用抽样调查，选项B 调查对象的范围太大，所以适合抽样调查，故方式正确的是B ，所以应选B ． 考点2 总体、个体、样本以及样本容量例3（2012年梅州市）某同学为了解梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，随机抽查了其中五天的乘车人数，所抽查的这五天中每天乘车人数是这个问题的（ ）A ．总体B ．个体C ．样本D ．以上都不对 分析:根据总体、个体、样本三个概念对各选项的对错进行判断.解:此问题中的总体是梅州市火车站今年“五一”期间每天乘车人数，A 错误；个体是“五一”期间乘车的每一个人，B 错误；样本是所抽查的这五天中每天乘车人数，C 正确，故选C.例4（2012年攀枝花）为了了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析.在这个问题中，样本是指（ ）A. 150B. 被抽取的150名考生C.被抽取的150名考生的中考数学成绩D.攀枝花市2012年中考数学成绩 分析:根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本；再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，即可得出答案．解:了解攀枝花市2012年中考数学学科各分数段成绩分布情况，从中抽取150名考生的中考数学成绩进行统计分析．样本是，被抽取的150名考生的中考数学成绩，故选C ． 考点3 用样本估计总体例5（2012年泰安市）某校开展“节约每一滴水”活动，为了了解开展活动一个月以来节约用水的情况，从八年级的400名同学中选取20名同学统计了各自家庭一个月约节水情况．见表：节水量（3m ）0,2 0,25 0.3 0.4 0.5家庭数（个） 2 4 6 7 1请你估计这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是（ ）A ．130m 3B ．135m 3C ．6.5m 3D ．260m 3分析:先计算这20名同学各自家庭一个月的节水量的平均数，即样本平均数，再乘以总数400得到结果．解：20名同学各自家庭一个月平均节约用水是（0.2×2+0.25×4+0.3×6+04×7+0.5×1）÷20=0.325（m 3），因此这400名同学的家庭一个月节约用水的总量大约是：400×0.325=130（m 3），故选A ．例6 （2012年苏州市）某初中学校共有学生720人，该校有关部门从全体学生中随机抽取了50人对其到校方式进行调查，并将调查结果制成了如图1所示的条形统计图，由此可以估计全校坐公交车到校的学生有 ________ 人.分析:关键是弄清每个图表所表示的意义．由统计图可得50人中坐公交车上学校的有15人，由此可以估算全校坐公交车到校的学生数.图1解：由统计图，得坐公交车上学的人数有15人，占50人中的百分比是15÷50＝30％，而720×30％＝216（人），所以可以估计全校坐公交车到校的学生有216人.评注:先求出所抽取的个体占样本的百分率，进而用来估算全体.求解时要能从统计图中准确地获取信息，并对数据进行整理，掌握相关统计量的计算方法.例7（2012年凉山州）吸烟有害健康，为配合“戒烟”运动，某校组织同学们在社区开展了“你支持哪种戒烟方式”的随机问卷调查，并将调查结果绘制成两幅不完整的统计图：根据统计图解答下列问题：⑴同学们一共调查了多少人？ ⑵将条形统计图补充完整.⑶若该社区有1万人，请你估计大约有多少人支持“警示戒烟”这种方式？⑷为了让更多的市民增强“戒烟”意识，同学们在社区做了两期“警示戒烟”的宣传.若每期宣传后，市民支持“警示戒烟”的平均增长率为20%，则两期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有多少人？分析:⑴根据替代品戒烟50人占总体的10%，即可求得总人数；⑵根据求得的总人数，结合扇形统计图可以求得药物戒烟的人数，从而求得警示戒烟的人数，再根据各部分的人数除以总人数，即可求得各部分所占的百分比；⑶根据图中“强制戒烟”的百分比再进一步根据样本估计总体．⑷第一期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有3500×（1+增长率），第二期宣传后支持“警示戒烟”的市民约有3500×（1+增长率）（1+增长率）.解：⑴50÷10%=500（人），故一共调查了500人． ⑵完整的统计图如图3所示：⑶10000×35%=3500（人）；⑷3500×（1+20%）2=5040（人）． 考点4 方案决策例8 （2012年宁波市）某学校要成立一支由6名女生组成的礼仪队，初三两个班各选6名女生，分别组成甲队和乙队参加选拔．每位女生的身高统计如图6，部分统计量如下表：警示戒烟 强制戒烟药物戒烟替代品戒烟 10%15%戒烟 戒烟 戒烟 戒烟戒烟方式图6(1)求乙队身高的平均数及身高不小于1.70米的频率；(2)如果选拔的标准是身高越整齐越好，那么甲、乙两队中哪一队将被录取？请说明理由． 分析:⑴乙队身高的平均数=乙队身高的总数÷6；求乙队身高不小于1.70米的频率，先找到乙队身高不小于1.70米的频数，再除以总人数.（2）根据整齐程度可知数学的稳定性，越整齐就越稳定.解：(1) 1(1.70 1.68 1.72 1.70 1.64 1.70) 1.696x =+++++=乙( 米)， ∴乙队身高的平均数为1.69米，身高不低于1.70米的频率为4263=．(3) ∵S S <乙甲，∴乙队的身高比较整齐，乙队将被录取． 误区点拨例1 估计观众收看2012年伦敦奥运会开幕式的收视率，选择哪种调查方式？错解:全面调查．分析:我国有13亿多人口，如果采有全面调查，工作量太大，几乎无法完成．所以不宜采用全面调查．正解:随机调查足够数量的对象，也就是抽样调查．例2 调查学生对评价教师情况，若选择抽样调查，样本怎样选择合理？ 错解:只调查尖子学生．分析:只调查尖子生不具有普遍性，也就是不具有代表性．像只调查课代表或只调查学习干部或只调查中等学生都是不具有代表性的．正解:随机利用学号抽查部分学生或在男生、女生中各抽取部分学生进行调查．例3 为了了解一批电视机的使用寿命，从中抽取了100台电视机进行试验，这个问题中的样本是（ ）A ．这批电视机的使用寿命B ．抽取的100台电视机C ．100D ．抽取的100台电视机的使用寿命 错解:选B ．分析:错解在没有理解调查的对象．本题调查的对象100台电视机的使用寿命．而不是调查100台电视机． 正解:选D ．例4 甲、乙两家汽车销售公司近几年的销售量的对比如下图所示，试问销售量增长较快的是哪个公司？年份年份甲公司乙公司错解：根据统计图的走势可知，销售量增长较快的是乙公司.剖析：两个统计图虽然描述的都是近年公司的汽车的销量情况，但是这两个统计图的纵轴与横轴的单位刻度都不一致.易给人造成错误的印象：乙公司的销售量较甲公司的销售量快，观察两个统计图可知，甲、乙两公司在2006年的销售量基本相同，而在2010年，甲公司的销量突破500多辆，乙公司仅是400辆，为此，不难判断哪家公司的增长快慢.正解：销售量增长较快的是甲公司.跟踪训练1.要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取40台电视机进行试验，在这个问题中，40是（）A.个体B.总体C.样本容量D.总体的一个样本2.以下问题，不适合用普查的是( )A．了解全班同学每周体育锻炼的时间B．制药厂每瓶农药的药效时间C．学校招聘老师，对应聘人员面试D．黄河三角洲中学调查全校753名学生的身高3.四名运动员参加了射击预选赛，他们成绩的平均环数x及其方差s2如下表所示：如果选出一个成绩较好且状态稳定的人去参赛，那么应选（）A．甲B．乙 C．丙 D．丁4.（2012年资阳市）某果园有苹果树100棵，为了估计该果园的苹果总产量，小王先按长势把苹果树分成了A、B、C三个级别，其中A级30棵， B级60棵， C级10棵，然后从A、B、C三个级别的苹果树中分别随机抽取了3棵、6棵、1棵，测出其产量，制成了如下的统计表．小李看了这个统计表后马上正确估计出了该果园的苹果总产量，那么小李的估计值是千克．5.（2012年南通市）为了了解学生参加家务劳动的情况，某中学随机抽取部分同学，统计他们双休日两天劳动的时间，将统计的劳动时间（单位：分钟）分成5组：30≤x＜60，60≤x ＜90，90≤x＜120，120≤x＜150，150≤x＜180，绘制成频数分布直方图(如图5)．⑴这次抽样调查的样本容量是；⑵该中学共有1000名学生，估计双休日两天有多少名学生家务劳动的时间不少于90分钟？6.（2012年宁夏）商场对每个营业员在当月某种商品销售件数统计如下：解答下列问题 ⑴设营业员的月销售件数为x(单位:件),商场规定:当x ＜15时为不称职；当15≤x ＜20时为基本称职；当20≤x ＜25为称职；当x ≥25时为优秀.试求出优秀营业员人数所占百分比； ⑵为了调动营业员的工作积极性，商场决定制定月销售件数奖励标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励.如果要使得所有优秀和称职的营业员中至少有一半能获奖，你认为这个奖励标准应定为多少件合适？并简述其理由.跟踪训练1. C2. B3. B4. 76005. ⑴5＋20＋35＋30＋10＝100；⑵100103035++＝0．75，所以1000×0．75＝750（人）.6. 解:(1)优秀营业员人数所占百分比 %10%100303=⨯. (2) 奖励标准应定为21件.中位数是一个位置代表值，它处于这组数据的中间位置，因此大于或等于中位数的数据至少有一半.所以奖励标准应定为21件.6090 120 150 180时间/分30图5图6。
总体和样本
学习目标： ⒈了解总体、个体的概念； ⒉理解样本和样本容量的概念；
⒊了解总体和样本是相对的。
引例： 电灯泡厂要检查一批灯泡的使用期限，其方法是给 灯泡连续通电，直到灯泡不亮为止。显然，工厂不能这 样一一检查每个灯泡，而只能从中抽取一部分灯泡（比 如80个）进行检查，然后用这部分灯泡的使用期限，去 估计这批灯泡的使用期限。
是样本，样本容量是 30 。
测试练习： 2、为了估计某种产品的次品率，从中抽查1000个产品 的质量。 解：总体是 某种产品单个质量的全体 1每个产品的质量 是个体， 抽查的1000个产品中每个产品质量的集体 1 是样本， 样本容量是 1000 。 ，
测试练习： 3、为了解初三年级400名学生的身高情况，从中抽取40
名学生进行测量，这40名学生的身高是（A ）
A．总体的一个样本； C．总体； B．个体； D．样本容量。
4、为了解我省中考数学考试的情况，抽取2000名考生 的数学试卷进行分析，2000叫做（C ） A．个体； C．样本容量； B．样本； D．总体．
测试练习： 5、为了考察某班学生的身高情况，从中抽取20名学生进 行身高测算，下列说法正确的是（D ） A．这个班级的学生是总体； B．抽测的20名学生是样本； C．抽测的20名学生的身高的全体就是总体； D．样本容量是20．
测试练习：
6、为了解1000台新型电风扇的寿命，从中抽取10台作连
续运转实验，在这个问题中，下列说法正确的是（ ） D A．1000台电扇是总体； B．每台电扇是个体；
C．抽取的10台电扇是样本容量；
D．抽取的10台电扇的使用寿命是样本．
小结： 1、总体、个体、样本和样本容量的概念 一般地，我们要考察的对象的全体叫做 总体 ，其 中 每一个考察对象 叫做个体，从总体中被抽取的考 察对象的集体叫做总体的一个样本 ，样本中个体的数目 ` 叫做样本容量． 2、总体和样本是相对而言的．
10.5 总体样本和抽样方法(1)
图表法
第 一 次 抛 掷 后 向 上 的 点 数
骰子为什 么要编号？
6 (6.1) (6.2) (6.3) (6.4) (6.5) (6.6) 5 (5.1) (5.2) (5.3) (5.4) (5.5) (5.6) 4 (4.1) (4.2) (4.3) (4.4) (4.5) (4.6) 3 (3.1) (3.2) (3.3) (3.4) (3.5) (3.6) 2 (2.1) (2.2) (2.3) (2.4) (2.5) (2.6) 1 (1.1) (1.2) (1.3) (1.4) (1.5) (1.6)
4.样本容量: 样本中包含的个体数量叫做样本容量.
学生练习
甲袋中有1个白球，2个红球，3个黑球.乙袋中有2个白球，3个红球，1个黑球， 从两袋中各取1球，求两球颜色相同的概率.
数学应用
例3：同时抛两颗骰子，观察向上的点数，问： （1）共有多少个不同的可能结果？ （2）点数之和是6的可能结果有多少种？ （3）点数之和是6的概率是多少？
甲有3种不同的出拳方法，每一种出发是等可能的，乙同样 有3种不同的出拳方法．一次出拳游戏有9种不同的结果，所以基 本事件的总数是9．
设“平局”为事件A；“甲赢”为事件B；“乙赢”为事件C， 则事件A，B，C分别含3个基本事件，则P(A)＝P(B)＝P(C)＝1
3
练习： （1）一枚硬币连掷3次，只有一次出现正面的概率为_________.
（2）在20瓶饮料中，有3瓶已过了保质期，从中任取1瓶，取到已过保质 期的饮料的概率为_________．
（3）课本第103页练习1,2．
（4）从1，2，3，…，9这9个数字中任取2个数字， ①2个数字都是奇数的概率为_________； ②2个数字之和为偶数的概率为_________.
分析初中数学中的统计总体与样本
样本代表性：样本的代表性越高，总体与样本的差异越小
抽样误差：抽样误差越大，总体与样本的差异越大
05
统计总体与样本的应用
统计总体在实践中的应用
人口普查：统计总体用于收集和分析一个国家或地区的人口数据，为政府决策提供依据。
市场调研：通过对市场总体进行调查，了解消费者需求、市场趋势和竞争状况，帮助企业制定营销策略。
医学研究：统计总体用于收集和分析医学数据，研究疾病的发病率、死亡率、治疗效果等，为医学研究和治疗提供支持。
农业种植：通过对农田作物的统计总体进行分析，了解作物生长情况、产量和品质，为农业生产和改良提供指导。
样本在实践中的应用
医学研究：通过随机抽取样本，评估新药的有效性和安全性
社会科学：通过调查特定人群的样本，研究社会现象、人类行为等
簇随机样本：将总体分成若干簇，然后在各簇中随机抽取样本，常用于大型调查中提高样本的代表性。
总体与样本的选取原则
代表性：样本应能反映总体的特征，具有代表性
足够数量：样本数量应足够大，以提高结果的准确性和可靠性
随机性：样本选取应随机抽取，保证每个个体被选中的机会均等
可行性：选取样本应考虑实际可行性和操作简便性
样本：从总体中选取的一部分数据，用于推断总体的特征和规律
总体与样本的关系
通过样本可以推断出总体的某些特征
总体是研究对象的全体，而样本是从总体中抽取的一部分
总体与样本的关系是整体与部分的关系
样本的选取需要遵循随机性和代表性原则
03
统计总体与样本的分类
统计总体的分类
根据是否可数：可数总体和不可数总体
广泛性：样本应尽可能覆盖总体的各个方面，以提高统计结果的准确性
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[单选]下述哪种情况发生麻醉意外的危险性相对最小（）A.严重体液和电解质失衡、酸碱平衡紊乱未予纠正B.心肌梗死后6个月以后施行择期手术C.琥珀胆碱用于高钾血症和烧伤病人D.严重休克病人行椎管内麻醉E.疑有气道压迫不做气管插管 [单选]县级以上人民政府信访工作机构收到信访事项，应当予以登记，并区分情况，在（）日内分别按规定要求，以不同的方式处理。A.30B.20C.15D.10 [单选,B1型题]β-珠蛋白生成障碍性贫血的实验室诊断指标（）A.Coombs试验B.Ham试验C.Rous试验D.PK活性定量测定E.血红蛋白电泳测定 [单选,A3型题]患儿男，10天，为足月顺产儿，母乳喂养，家长为预防小儿佝偻病的发生来医院咨询。小儿有以下哪些表现应考虑有佝偻病的早期表现()A.有赫氏沟及肋骨外翻B.有方颅或乒乓头C.精神萎靡D.睡眠不实，多汗，易惊E.抽搐或手足搐搦F.免疫力低下 [单选]当飞机脱离地面效应后，飞行条件是如何变化的？（）A.诱导阻力的增加需要更大的迎角B.寄生阻力的减小允许较小的迎角C.气动稳定性增加 [单选]以下关于程序流程图、N-S盒图和决策表的叙述中，错误的是（）。A.N-S盒图可以避免随意的控制转移B.N-S盒图可以同时表示程序逻辑和数据结构C.程序流程图中的控制流可以任意转向D.决策表适宜表示多重条件组合下的行为 [多选]职业生涯相互接纳过程中的问题与解决方法是()。A.对新员工的第一次正面的实绩考察与测评B.尽早向新员工分配由其负责的、有意义的工作C.组织与新员工都不能完全相信彼此交换的信息，造成心理上的隔阂D.将相互接纳过程中建立起来的心理契约固化E.掌握下属的真实期望和要求，听 [单选]下列关于会计报表的编制要求，表述不正确的是（）。A.在编制报表时，应保证内容完整，不得漏填B.会计报表之间，本期报表与上期报表之间的数字应允许不一致C.账簿记录是编制会计报表的主要依据，在编制会计报表前，要做好对账和结账工作，在保证账证、账账、账实相符的前提下 [填空题]钢中的氮可使钢材产生（）脆化，降低钢的（），且能引起钢的（）脆。 [单选,A2型题,A1/A2型题]检查肌张力时，患者必须（）。A.意识清醒B.无肌肉瘫痪C.无肌肉萎缩D.无肌束震颤E.肌肉放松 [单选]某患者腰部伸展时疼痛，并会伴有下肢放射痛，屈曲时疼痛缓解，初步怀疑腰椎滑脱，应选择以下哪种检查确诊（）A.X线B.CTC.MRID.造影E.穿刺 [单选]当采用专用变压器、TN-S接零保护供电系统的施工现场，电气设备的金属外壳必须与()连接。A.保护地线B.保护零线C.工作零线D.工作地线 [单选]下列股利分配政策中，最有利于股价稳定的是()。A、剩余股利政策B、固定或持续增长的股利政策C、固定股利支付率政策D、低正常股利加额外股利政策 [单选]癔症治疗最有效的方法是（）。A.行为治疗B.镇静药物C.抗精神病药物D.暗示治疗E.抗抑郁药物治疗 [单选]关于卵巢赘生性囊肿的描述哪个不对()A．表面光滑者多为良性B．囊性者多为良性C．可为双侧D．实性、活动受限者多为恶性E．恶性者表面多规则 [单选]根据《企业破产法》的规定，下列关于债权人委员会的表述中，正确的是（）。A.在债权人会议中应当设置债权人委员会B.债权人委员会的成员人数最多不得超过7人C.债权人委员会中的债权人代表南人民法院指定D.债权人委员会无权决定债务人的日常开支 [判断题]船员居住舱着火，应立即打开门窗，用水龙往内灌水，以防火势蔓延.A.正确B.错误 [问答题,简答题]什么是平均自信息量与平均互信息，比较一下这两个概念的异同？ [单选]（）理论认为，智力是由一群彼此无关的原始能力构成的，各种智力活动可以分成不同的组群，每一群中有一个基本因素是共同的。A.智力的群因素论B.智力的三维结构理论C.智力的二因素论D.智力的认知成分理论 [单选]与血液凝固有关的血浆蛋白质是（）.A.白蛋白B.球蛋白C.纤维蛋白 [单选,A型题]膀胱癌多数是（）A.透明细胞癌B.移行细胞癌C.腺癌D.未分化癌E.鳞癌 [单选]秘书对开具介绍信和使用印章具有()。A.签批权B.申请权C.监督权D.反对权 [单选]腓肠肌的作用是（）A.使踝关节背伸、足内翻B.使踝关节跖屈、足外翻C.使踝关节跖屈、足内翻D.使踝关节跖屈、膝关节屈曲E.使髋关节屈曲、膝关节屈曲 [单选]低能者的智商为（）A.＜50B.＜70C.＜90D.＞100E.＞120 [单选]关于肋骨骨折，下述哪项不正确（）A.直接暴力或间接暴力均可致伤B.以成年和老年人多见C.以第4～7肋骨最易发生骨折D.间接暴力所致肋骨骨折易致气胸E.骨折可发生于单肋，也可发生于多肋 [单选]男，40岁，左面部渐进性增大的包块，MRI检查如图所示，最可能的诊断是()A．左面部毛细血管瘤B．左面部囊肿C．左面部脓肿D．左面部脂肪瘤E．左面部神经纤维瘤 [名词解释]起沙风 [单选]21-三体综合征属于（）A.染色体疾病B.单基因遗传病C.多基因遗传病D.免疫缺陷病E.遗传代谢病 [单选]系统分类法（植物学分类法）是根据植物之间的（）进行分类的方法。A、形态特征B、经济用途C、生长习性D、亲缘关系远近 [单选]曲线积分，其中L是从A（0，0）沿y=sinx到点B（π／2，1）的曲线段，则其值是：（）A.1-eB.eC.2（e-1）D.0 [单选]在下列骨折中，属于运动系统慢性损伤的是（）A.颈椎爆裂骨折B.第二跖骨干疲劳骨折C.儿童胫骨髁上伸直型骨折D.掌骨骨折E.骨盆骨折 [单选]制订调查取证方案的主要目的是（）。A、明确调查程序B、确定调查人员、方法、手段和措施C、收集证据，查清案件事实D、以上都是 [问答题,简答题]启动或停用引风机时，应注意哪些问题？ [单选]相同厚度的同一材料分别承受硬射线和软照射，哪种情况下对射线的吸收较少？（）A、承受硬射线照射B、承受软射线照射C、两种情况下都一样D、以上都不对 [填空题]中国橄榄球队的队训是“（）”。 [名词解释]社会群体 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列哪项不符合典型心绞痛的疼痛特点（）A.发作性胸骨体上段或心前区疼痛B.劳累或情绪激动时发作C.性质为胸部紧缩感或烧灼感D.持续时间长、像针刺刀扎样痛E.可放射至左肩及左上肢 [名词解释]假胃腔 [单选,A2型题,A1/A2型题]下列情况可导致α1-酸性糖蛋白降低的是（）.A.风湿病B.恶性肿瘤C.心肌梗死D.严重肝损伤E.糖尿病 [单选]编队(组)航行时，（）负责主持制定拖航计划和安全实施方案。A.被拖船船长B.任一拖船船长C.助拖船船长D.主拖船船长
ห้องสมุดไป่ตู้