七年级数学数据的分析与比较

4.如果一组数据a1，a2，…an的方差是2，那么一组新 数2a1，2a2，…2an的方差是（ C ）
（ A） 2 （ B） 4 （ C） 8 （D）16
5.甲、乙两班举行电脑汉字输入比赛，参赛学生每分钟输入汉 字的个数统计结果如下表：
班级 甲 乙 参加人数 中位数 55 149 55 151 方差 191 110 平均数 135 135
★极差：一组数据中最大数据与最小数据的差。
极差是最简单的一种度量数据波动情况的量 ,但只 能反映数据的波动范围,不能衡量每个数据的变化 情况,而且受极端值的影响较大.
※各数据与平均数的差的平方的平均数叫做这批
数据的方差。公式为：
s
2
1 2 2 2 ( x1 x) ( x2 x) ( xn x) n
身高 1.51 人数
1 1.52 1 1.53 3 1.54 4 1.55 3 1.56 4 1.57 4 1.58 6 1.59 8 1.60 10 1.64 6
该班学生身高的众数和中位数分别是( C ) （A）1.60,1.56 （B）1.59,1.58 （C）1.60,1.58 （D）1.60,1.60
n
销售额x（万元）
解：如图所示
优秀
10.0%
不称职 基本称职
6.7%
称职
60.0% 23.3%
6 5 4 3 2 1 0 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 28
（2）根据（1）中规定，所有称职和优秀的营业员月销售额的 中位数、众数和平均数分别是多少？ 解：中位数是22万元，众数是20万元，平均数是22.3万元 （3）为了调动营业员的工作积极性，决定制定月销售额奖励 标准，凡达到或超过这个标准的营业员将受到奖励。如果要使 得称职和优秀的所有营业员的半数左右能获奖，你认为这个奖 励标准应定为多少元合适？并简述其理由。 解：奖励标准应定为22万元。


方差越小，波动越小。方差越大，波动越大。
细心选一选
1.10名学生的体重分别是41，48，50，53，49，50， 53，51，67（单位：kg），这组数据的极差是（ B ） （A）27 （B）26 （C） 25 （D）24 2.某校五个绿化小组一天植树的棵数如下： 10，10， 12，x，8。已知这组数据的众数与平均数相等，那么 这组数据的中位数是（ C ） (A)x=8 (B)x=9 (C)x=10 (D)x=12 3.某班50名学生身高测量结果如下：
问题1：求加权平均数的公式是什么？ 若n个数
x1， x 2 ， ， xn
的权分别是 w1， w 2 ， ， wn 则：
x1w1 x2 w2 xn wn w1 w2 w3 wn
叫做这n个数的加权平均数。
在求n个数的算术平均数时，如果x1出现f1次，x2出现f2次，…，xk
∴甲将被录取。
(1)(2)的结果 不一样说明了 什么？
在加权平均数中,由于权的不同,导致了结果的相异
3. 当今，青少年视力水平下降已引起社会的关注，为了了解某 校3000名学生的视力情况，从中抽取了一部分学生进行了一次 抽样调查，利用所得的数据绘制的直方图（长方形的高表示该 组人数）如下： （1）本次抽样抽查共抽测了多少名学生？ （2）参加抽测的学生的视力的众数在什么范围内？ （3）若视力为4.9，5.0，5.1及以上为正常， 试估计该校视力正常的人数约为多少？ y（人数）
（2） x
S ＞S
2 甲
2 乙
所以乙山上橘子长势比较整齐。
5、某商场统计了每个营业员在某月的销售额，统计图如下：
人 数 （ ）
6 5 4 3 2 1 0 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 28
解答下列问题： （1）设营业员的月销售额为x（万元）， 商场规定：当x＜15时为不称职， 当15≤x＜20时，为基本称职， 当20≤x＜25为称职， 当x≥25时为优秀， 试求出不称职、基本称职、称职、优秀 四个层次营业员人数所占百分比， 并用扇形图统计出来。
15 14
16 16 15 11 15 14 18 乙路段 19 10
甲路段
17
（1）两段台阶路有哪些相同点和不同点？ 2 35 2 2 x 15 ， 中位数 ： 15 ，S ， 极差 ： 2 x 15 ， 中位数 ： 16 ，S ， 极差 ：9 甲 乙 解： 甲 甲 3 3
相同点：两段台阶的平均高度相同； 不同点：两段台阶的中位数、方差和极差不同。
某同学分析上表后得出如下结论： ①甲、乙两班学生成绩平均水平相同； ②乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数（每分钟输入汉字 ≥150个为优秀）； ③甲班成绩的波动比乙班大，上述结论正确的是（ A ） （A）①②③ （B）①② （C）①③ （D）②③
填一填
1、为了调查某一路汽车流量，记录了30天中每天同一时段通 过该路口的汽车辆数，其中4天是284辆，4天是290辆，12天 是312辆，10天是314辆，那么这30天该路口同一时段通过的 汽车平均数为 306 。 2、小芳测得连续5天日最低气温并整理后得出下表： 日期 一 二 三 四 五 方差 平均气温 3 2 5 3 最低气温 1 由于不小心被污染了两个数据，这两个数据分别是 4 、 2 。 3、某地两校联谊文艺晚会上甲、乙两个文艺节目均由10个演员 表演，他们的年龄（岁）分别如下： 甲节目：13 ，13，14，15，15，15，15，16，17，17 乙节目：5，5，6，6，6，6，7，7，50，52 （1）甲节目中演员年龄的中位数是 15 ；乙节目中演员年龄 的众数是 6 。（2）两个节目中，演员年龄波动较小的 是 甲节目中演员的年龄 。
易得：
25 18 20 21 24 19 20 21(千克 ); x甲 x乙 21 7 总产量为：21×200×98%＝4116（千克） 1 2 S甲 [( 25 21) 2 (18 21) 2 (20 21) 2 ] 8.667 （3） 3 1 2 S乙 [( 21 21) 2 (24 21) 2 (19 21) 2 (20 21) 2 ] 3.5 4
6、在一次数学测验中，八年级（1）班两个组的12名学 生的成绩如下（单位：分） 一组：109 97 83 94 65 72 87 96 59 85 78 84 二组：98 81 58 74 95 100 61 73 80 94 57 96 试对这两个小组的数学考试成绩作出比较和分析。 解：一组的平均分x＝84.08分，中位数为84.5分，方差S2 ＝184.58;
（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创 新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩， 看看谁将被录取？
86 5 90 5 96 4 92 6 x甲 90.8(分) 解：（1） 55 46 92 5 88 5 95 4 93 6 x乙 91.9(分) 55 46
1 1 2 3 4 5 3 1
家庭户数
1.6 万元。 这20个家庭的年平均收入为———— 1.2 万元，众数是———— 1.3 万元。 （2）.数据中的中位数是————
2、某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试包括形 体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制） 如下表 候选人 形体 甲 乙 86 92 面试 口才 90 88 96 95 笔试 专业水平 创新能力 92 93
一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的 众数。
平均数、中位数、众数比较
1、联系：平均数、中位数和众数都可以作为一组数据的代表， 是描述一组数据集中趋势的量，平均数是应用较多的一种 量。实际问题中求得的平均数、众数、中位数应带上相应 的单位。
2、区别：①平均数计算要用到所有数据，它能充分利用所有 的数据信息，任何一个数据的变动都会相应引起平均数的变 动，并且它受极端值的影响较大；②中位数仅与数据的排列 位置有关，某些数据的移动对中位数没有影响，中位数可能 出现在所给数据中也可能不在所给的数据中，当一组数据中 的个别数据变动较大时，可用中位数描述其趋势；③众数是 当一组数据中某一数据重复出现较多时，人们往往关心的一 个量，众数不受极端值的影响，它是它的一个优势。
50
解：（1）30＋50＋40＋20＋10＝150（人） （2）4.25~4.55
40 30
20 10
20 10 3000 600 (人) （3） 150
3.95 4.25 4.55 4.85 5.15 5.45 x (视力)
4.某农民几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽种了100棵蜜橘， 成活98%。现已挂果，经济效益初步显现，为了分析经营情况， 他从甲山随意采摘了3棵树上的蜜橘，称得质量分别为25，18， 20千克；他从乙山上采摘了4棵树上的蜜橘，称得质量分别是21， 24，19，20千克，组成一个样本，问： （1） 样本容量是多少？ （2） 样本平均数是多少？并估算出甲、乙两山蜜橘的总产量？（3） 甲、乙两山哪个山上蜜橘长势较整齐？ 解（1）样本容量为3＋4＝7；
第六章 复习课
数据的分析与比较
知识网络：
数据的代表 平均数 中位数 众 数 极 差 用 样 本 估 计 总 体
知识点的 回顾
用样本平均数估 计总体平均数
数据的波动 方 差
用样本方差估计 总体方差
本单元知识点
1、用样本估计总体是统计的基本思想。在生活和生 产中，为了解总体的情况，我们经常采用从总体中抽 取样本，通过对样本的调查，获得关于样本的数据和 结论，再利用样本的结论对总体进行估计。 2、举例说明平均数、中位数、众数的意义。 3、了解算术平均数与加权平均数有什么联系和区别。 举例说明加权平均数中“权”的意义。 4、举例说明极差和方差是怎样刻画数据的波动情况 的。