1998年上海市中考数学试卷
上海市数学历届中考集锦函数部份
上海市数学历届中考集锦----------------函数知识一、已知2=x ，函数xxy --=12的值是＿＿＿＿＿＿。
（1999上海） 5．函数13y x =-的概念域是__________ 9．某型号汽油的数量与相应金额的关系如图1所示，那么这种汽油的单价是每升__________元．4．已知函数3()2f x x =+，那么(1)f = ．5．函数y =的概念域是 ．8．如图1，正比例函数图象通过点A ，该函数解析式是 ．4．点A （1，3）关于原点的对称点坐标是 ．7．若是x 1、x 2是方程x 2－3x ＋1＝0的两个根，那么代数式（x 1＋1）（ x 2＋1）的值是 ． 16．以下多项式中，能在实数范围内分解因式的是（ ）．A ．x 2＋4B ．x 2－2C ．x 2－x －1D ．x 2＋x ＋15．若是方程022=+-m x x 有两个实数根，那么m 的取值范围是 ． 6．若是直线y =ax +b 通过点（1，3），那么a +b = ． 7．已知点P 的坐标为（2，3），将线段OP 绕原点O 逆时针旋转90度后，点P 与点Q 重合，那么点Q 的坐标为 ． 8．若是某种药品降价40%后的价钱为a 元，那么这种药品降价前的价钱为 元． 11．如图3，在直角坐标平面内，线段AB 垂直于y 轴，垂足为B ，且2AB =，若是将线段AB 沿y 轴翻折，点A 落在点C 处，那么点C 的横坐标是 ． 14．二次函数()213y x =--+图象的极点坐标是（ ）二、若是f (x)=2x+1,那么f (2) = （2001上海） 3.若是f(x)= 15-x ,那么f(2)=__________. （2002年上海） 4。
.函数y=31-x 的概念域是_____________.（2002年上海）5． 果f (x ) =kx ，f (2)=－4，那么k =_________________。
（1998上海）图1图3100 数量（单位：升图1六、函数x y -=2中，自变量x 的取值范围是＿＿＿＿＿＿。
1998年天津市中考数学试卷
1998年天津市中考数学试卷一、单选题（每道小题3分共36分）1．（3分）把下列各数填在相应的大括号里，填写正确的是（），﹣3.8，0，﹣1，﹣19，0.04，+56．A．正整数集合：{0，+56，…}B．负数集合：{﹣3.8，﹣1，﹣19，…}C．非负数集合：{，0.04，+56，…}D．小数集合：{﹣3.8，0.04，…}2．（3分）一元二次方程ax2+bx+c＝0有一根为零的条件是（）A．b2﹣4ac＝0B．b＝0C．c＝0D．c≠03．（3分）已知直线y＝kx+b过点（0，1）和（2，0），则（）A．k，b＝1B．k，b＝﹣1C．k，b＝1D．k，b＝1 4．（3分）当锐角α＞30°时，则cosα的值是（）A．大于B．小于C．大于D．小于5．（3分）把含盐15%的盐水a千克与含盐20%的盐水b千克混合得到的盐水的浓度是（）A．17.5%B．C．D．6．（3分）在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A．120°B．30°或120°C．60°D．60°或120°7．（3分）如果a＞0，＜，则的值是（）A．﹣3B．3C．2a+2b+3D．﹣2a+2b﹣5 8．（3分）函数y＝﹣abx+bc（c与a、b不同号）的图象不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（3分）已知正比例函数y1＝ax，反比例函数y2，在同一坐标系中该两个函数的图象没有交点，则a与b的关系是（）A．同号B．异号C．互为倒数D．互为相反数10．（3分）已知半径为R和r的两个圆相外切，则它的外公切线长为（）A．R+r B．C．D．211．（3分）下列说法不正确的是（）A．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点B．每条边都相等的圆内接多边形是正多边形C．垂直于半径的直线是圆的切线D．有公共斜边的两个直角三角形有相同的外接圆12．（3分）现有四个命题：（1）都有一个内角是100°的两个等腰三角形相似（2）两个三角形面积之比是1：4，那么这两个三角形周长的比是1：2（3）连接两点的线中，直线最短（4）邻边相等的两个平行四边形必相似其中正确命题是（）A．（1）B．（1），（2）C．（1），（2），（3）D．（2），（3），（4）二、填空题（每道小题3分共36分）13．（3分）若a与b互为相反数，则a+b＝．14．（3分）计算：（a2b）2＝．15．（3分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）＝．16．（3分）若8x2﹣16＝0，则x的值是．17．（3分）已知P点坐标为（3，4），则P点关于x轴对称的点的坐标为．18．（3分）若4y﹣3x＝0，则．19．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是．20．（3分）式子1﹣2sin30°•cos30°的值为．21．（3分）在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP＝4cm，PB＝4cm，CP ＝2cm，那么⊙O的直径为cm．22．（3分）已知方程mx2+4x+3＝0有一根是1，另一根是．23．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，以点C为圆心、AC为半径的圆交AB于点D，则的度数为度．24．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则短边的边长为cm．三、解答题（1-2每题5分，3-5每题6分，第6小题8分，共36分）25．（5分）解方程：26．（5分）已知：一函数的图象是一条直线，该直线经过（0，0），（2，﹣a），（a，﹣3）三点，且函数值随自变量x的值的增大而减小，求此函数的解析式．27．（6分）若方程m2x2﹣（2m﹣3）x+1＝0的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围．28．（6分）如图，某船向正东航行，在A处望见某岛C在北偏东60°，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30°，已知在该海岛周围6海里内有暗礁，问若船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．29．（6分）一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小时后找到救生圈．问：（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？（2）救生圈是何时掉入水中的？30．（8分）已知抛物线与x轴交于两点A、B，与y轴交于C点，若△ABC是等腰三角形，求抛物线的解析式．四、证明题（每道小题6分共12分）31．（6分）已知：⊙O的半径为R，过⊙O外一点P作割线P AB不过O点．求证：P A•PB＝OP2﹣R2．32．（6分）如图，P A切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B、C两点，D为PC的中点，连AD 并延长交⊙O于E，已知：BE2＝DE•EA．求证：（1）P A＝PD．（2）2BP2＝AD•DE．1998年天津市中考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每道小题3分共36分）1．（3分）把下列各数填在相应的大括号里，填写正确的是（），﹣3.8，0，﹣1，﹣19，0.04，+56．A．正整数集合：{0，+56，…}B．负数集合：{﹣3.8，﹣1，﹣19，…}C．非负数集合：{，0.04，+56，…}D．小数集合：{﹣3.8，0.04，…}【解答】解：A、正整数集合：{+56}．故本选项错误；B、负数集合：{﹣3.8，﹣1，﹣19}．故本选项正确；C、非负数集合：{，0，0.04，+56}．故本选项错误；D、小数集合：{，﹣3.8，﹣1，0.04}．故本选项错误．故选：B．2．（3分）一元二次方程ax2+bx+c＝0有一根为零的条件是（）A．b2﹣4ac＝0B．b＝0C．c＝0D．c≠0【解答】解：根据题意知，x＝0满足关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0，则c＝0．故选：C．3．（3分）已知直线y＝kx+b过点（0，1）和（2，0），则（）A．k，b＝1B．k，b＝﹣1C．k，b＝1D．k，b＝1【解答】解：将（0，1）与（2，0）代入y＝kx+b中得：，解得：．故选：C．4．（3分）当锐角α＞30°时，则cosα的值是（）A．大于B．小于C．大于D．小于【解答】解：∵α是锐角，余弦值随着角度的增大而减小，α＞30°，∴cos a＜cos30°．故选：D．5．（3分）把含盐15%的盐水a千克与含盐20%的盐水b千克混合得到的盐水的浓度是（）A．17.5%B．C．D．【解答】解：∵含盐为15%的盐水a千克中含盐15%a千克，含盐为20%的盐水b千克中含盐20%b千克，∴混合得到的盐水的浓度是：100%；故选：B．6．（3分）在半径等于5cm的圆内有长为5cm的弦，则此弦所对的圆周角为（）A．120°B．30°或120°C．60°D．60°或120°【解答】解：根据题意画出相应的图形为：连接OA，OB，在优弧AB上任取一点E，连接AE，BE，在劣弧AB上任取一点F，连接AF，BF，过O作OD⊥AB，则D为AB的中点，∵AB＝5cm，∴AD＝BD cm，又OA＝OB＝5，OD⊥AB，∴OD平分∠AOB，即∠AOD＝∠BOD∠AOB，∴在直角三角形AOD中，sin∠AOD，∴∠AOD＝60°，∴∠AOB＝120°，又圆心角∠AOB与圆周角∠AEB所对的弧都为，∴∠AEB∠AOB＝60°，∵四边形AEBF为圆O的内接四边形，∴∠AFB+∠AEB＝180°，∴∠AFB＝180°﹣∠AEB＝120°，则此弦所对的圆周角为60°或120°．故选：D．7．（3分）如果a＞0，＜，则的值是（）A．﹣3B．3C．2a+2b+3D．﹣2a+2b﹣5【解答】解：∵a＞0，＜，∴b＜0，∴b﹣a﹣4＜0，a﹣b+1＞0，∴（b﹣a﹣4）﹣（a﹣b+1）＝3．故选：B．8．（3分）函数y＝﹣abx+bc（c与a、b不同号）的图象不通过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵c与a、b不同号，∴﹣ab＜0，bc＜0，∴函数y＝﹣abx+bc（c与a、b不同号）的图象经过第二、三、四象限，即不经过第一象限．故选：A．9．（3分）已知正比例函数y1＝ax，反比例函数y2，在同一坐标系中该两个函数的图象没有交点，则a与b的关系是（）A．同号B．异号C．互为倒数D．互为相反数【解答】解：当a＞0时，正比例函数经过一、三象限，当a＜0时，经过二、四象限；b＞0时，反比例函数图象在一、三象限，b＜0时，图象在二、四象限．故该两个函数的图象没有交点，则a、b一定异号．故选：B．10．（3分）已知半径为R和r的两个圆相外切，则它的外公切线长为（）A．R+r B．C．D．2【解答】解：根据勾股定理得：它的外公切线的长是2．故选：D．11．（3分）下列说法不正确的是（）A．三角形的内心是三角形三条角平分线的交点B．每条边都相等的圆内接多边形是正多边形C．垂直于半径的直线是圆的切线D．有公共斜边的两个直角三角形有相同的外接圆【解答】解：A、三角形的内心是三角形三条角平分线的交点，根据三角形内心的性质得出，此命题正确，不符合题意；B、每条边都相等的圆内接多边形是正多边形，根据圆内接圆的性质以及正多边形的性质得出，此命题正确，不符合题意；C、垂直于半径并且经过半径外端的直线是圆的切线，故此选项错误，符合题意；D、根据直角三角形斜边即为外接圆的直径，此命题正确，不符合题意．故选：C．12．（3分）现有四个命题：（1）都有一个内角是100°的两个等腰三角形相似（2）两个三角形面积之比是1：4，那么这两个三角形周长的比是1：2（3）连接两点的线中，直线最短（4）邻边相等的两个平行四边形必相似其中正确命题是（）A．（1）B．（1），（2）C．（1），（2），（3）D．（2），（3），（4）【解答】解：（1）根据都有一个内角是100°的两个等腰三角形可以得到两个顶角为100°的等腰三角形相似，故正确；（2）相似三角形面积的比等于相似比的平方，故错误；（3）连接两点的线中，线段最短，故错误；（4）邻边相等的平行四边形是菱形，菱形不一定相似，故错误；故选：B．二、填空题（每道小题3分共36分）13．（3分）若a与b互为相反数，则a+b＝0．【解答】解：根据互为相反数的定义，得a+b＝0．14．（3分）计算：（a2b）2＝a4b2．【解答】解：原式＝a4b2．故答案为：a4b2．15．（3分）分解因式：2a（b+c）﹣3（b+c）＝（b+c）（2a﹣3）．【解答】解：原式＝（b+c）（2a﹣3），故答案为：（b+c）（2a﹣3）．16．（3分）若8x2﹣16＝0，则x的值是±．【解答】解：移项得，8x2＝16，系数化为1得，x2＝2，开方得，x＝±．17．（3分）已知P点坐标为（3，4），则P点关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣4）．【解答】解：P点坐标为（3，4）关于x轴对称的点的坐标为（3，﹣4），故答案为：（3，﹣4）．18．（3分）若4y﹣3x＝0，则．【解答】解：∵4y﹣3x＝0，∴x y，∴．故答案为：．19．（3分）抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3＝x2﹣2x+1﹣1+3＝（x﹣1）2+2，∴抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标是（1，2）．故答案为：（1，2）．20．（3分）式子1﹣2sin30°•cos30°的值为．【解答】解：原式＝1﹣2＝1．故答案为：21．（3分）在⊙O中，弦AB和CD相交于P，且AB⊥CD，如果AP＝4cm，PB＝4cm，CP ＝2cm，那么⊙O的直径为10cm．【解答】解：∵由相交弦定理得：AP×BP＝CP×DP，∴4×4＝2DP，∴DP＝8（cm），∵AP＝BP＝4cm，AB⊥CD，∴CD过O，即CD是⊙O的直径，CD＝2cm+8cm＝10cm，故答案为：10．22．（3分）已知方程mx2+4x+3＝0有一根是1，另一根是．【解答】解：设方程另一根为x，∵mx2+4x+3＝0有一根是1，∴1•x＝x，即m，1+x，则x．故答案为：．23．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝25°，以点C为圆心、AC为半径的圆交AB于点D，则的度数为50度．【解答】解：连接CD，∵∠ACB＝90°，∠B＝25°，∴∠A＝90°﹣∠B＝65°，∵CA＝CD，∴∠A＝∠CDA＝65°，∴∠ACD＝180°﹣2∠A＝50°，∴弧AD的度数是50度．24．（3分）矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线与短边的和为15cm，则短边的边长为5cm．【解答】解：已知矩形的两条对角线的夹角为60°，根据矩形的性质可求得由两条对角线的夹角为60°的三角形为等边三角形．又因为一条对角线与短边的和为15cm，所以短边的边长为5cm．故答案为5．三、解答题（1-2每题5分，3-5每题6分，第6小题8分，共36分）25．（5分）解方程：【解答】解：设y，则方程化为y2+y﹣12＝0，解得y1＝3，y2＝﹣4，当y1＝3，即3时，两边平方得（x+9）（x﹣1）＝0，解得x＝﹣9或x＝1，把x＝﹣9或x＝1分别代入原方程检验得原方程成立；当y2＝﹣4时，4，根式无意义．故原方程的解为x1＝1，x2＝﹣9，26．（5分）已知：一函数的图象是一条直线，该直线经过（0，0），（2，﹣a），（a，﹣3）三点，且函数值随自变量x的值的增大而减小，求此函数的解析式．【解答】解：由题意设一次函数解析式为y＝kx，将（2，﹣a），（a，﹣3）代入得：，解得：（舍去）或，则一次函数解析式为y x．27．（6分）若方程m2x2﹣（2m﹣3）x+1＝0的两个实数根的倒数和是S，求S的取值范围．【解答】解：设方程的两根为x1，x2，则x1+x2，x1•x2，∵S，∴S2m﹣3，∵方程m2x2﹣（2m﹣3）x+1＝0的两个实数根，∴m2≠0且△＝（2m﹣3）2﹣4m2≥0，解得m，∴m的范围为m且m≠0，而m（S+3），∴（S+3）且（S+3）≠0，∴S的范围为S且S≠﹣3．28．（6分）如图，某船向正东航行，在A处望见某岛C在北偏东60°，前进6海里到B点，测得该岛在北偏东30°，已知在该海岛周围6海里内有暗礁，问若船继续向东航行，有无触礁危险？请说明理由．【解答】解：过点C作CD⊥AB于点D，∵∠CAD＝90°﹣60°＝30°，∠CBD＝90°﹣30°＝60°，∴∠ACB＝∠CBD﹣∠CAD＝30°＝∠CAD，∴BC＝AB＝6，在Rt△CBD中，sin∠CBD，∴CD＝CB•sin60°＝63＜6答：若船继续向东航行，有触礁危险．29．（6分）一小船由A港到B港顺流需行6小时，由B港到A港逆流需行8小时，一天，小船从早晨6点由A港出发顺流行到B港时，发现一救生圈在途中掉落水中，立刻返回，一小时后找到救生圈．问：（1）若小船按水流速度由A港漂流到B港需要多少小时？（2）救生圈是何时掉入水中的？【解答】解：（1）设小船按水流速度由A港漂流到B港需要x小时，根据题意得：，解得x＝48，经检验x＝48符合题意，答：小船按水流速度由A港漂流到B港需要48小时．（2）设救生圈是在y点钟落下水中的，由（1）小题结果，救生圈每小时顺水漂流的距离等于全程的，．∵小船早晨6时从港出发，顺流航行需6小时，∴它在中午12点钟到达B港．而救生圈在y点钟就已掉下水，到这时已漂流的时间为（12﹣y）小时，在这段时间里，每小时船行驶全程的，救生圈沿着航行方向漂流全程的，船与救生圈同向而行，距离拉大，船到B港后立刻掉头去找救生圈，1小时后找到，在这一小时内，船与救生圈相向而行，将原已拉开的距离缩短为0，由此得方程：（12﹣y）（）＝1×（），解得：y＝11，答：救生圈是在上午11点钟掉下水的．30．（8分）已知抛物线与x轴交于两点A、B，与y轴交于C点，若△ABC是等腰三角形，求抛物线的解析式．【解答】解：（mx）（x﹣3），设y＝0，则x1，x2＝3，∴A（，0），B（3，0），设x＝0，则y＝4，∴C（0，4），①若AC＝BC因为CO垂直BC，所以他也是底边中线所以AO＝BO＝3A（﹣3，0）3∴m；②若BC＝AB由勾股定理得：BC＝5，∴AB＝|3|＝5∴m，m；③若AC＝AB则AC，∴AB＝|3|∴m；∴m，，，∴y x2+4或y x2x+4或y x2x+4或y x2x+4．四、证明题（每道小题6分共12分）31．（6分）已知：⊙O的半径为R，过⊙O外一点P作割线P AB不过O点．求证：P A•PB ＝OP2﹣R2．【解答】证明：如图，过点P作⊙O的切线PC，C为切点，连接OC，∴OC⊥PC，∴PC2＝OP2﹣R2．∵PC2＝P A•PB，∴P A•PB＝OP2﹣R2．32．（6分）如图，P A切⊙O于A，割线PBC交⊙O于B、C两点，D为PC的中点，连AD 并延长交⊙O于E，已知：BE2＝DE•EA．求证：（1）P A＝PD．（2）2BP2＝AD•DE．【解答】证明：（1）连接AB，∵BE2＝DE•EA，∴，∵∠E＝∠E，∴△DEB∽△BEA，∴∠DBE＝∠EAB，∵P A切⊙O于A，∴∠P AB＝∠E，∴∠P AB+∠BAE＝∠E+∠DBE，即∠P AD＝∠ADP，∴P A＝PD；（2）证明：∵P A＝PD，P A是⊙O的切线，PBC是⊙O的割线，∴由切割弦定理得：P A2＝PB×PC＝PD2，∵D为PC中点，∴PD＝DC，∴PD2＝PB×2PD，∴PD＝2PB，DC＝PD＝2PB，∵PD＝PB+BD，∴BD＝PB，由相交弦定理得：AD×DE＝BD×DC，∴AD×DE＝PB×2PB，即2PB2＝AD×DE．。
上海市中考数学试卷及答案
上海市中考数学试卷及答案一、填空题1. 8的平方根是 .2. 在6，8，21，4中，是最简二次根式的是 。
3.已知函数x x x f 1)(+=，那么)12(-f ＝ 。
4.分解因式：1222+--a b a ＝ 。
5.函数x x y -=1的定义域是 。
6.方程x x -=++22的根是 。
7.上海浦东磁悬浮铁路全长30千米，单程运行时间约8分钟，那么磁悬浮列车的平均速度用科学记数法表示约 米/分钟。
8.在平面直角坐标系内，从反比例函数)0(>=k xk y 的图象上的一点分别作x 、y 轴的垂线段，与x 、y 轴所围成的矩形面积是12，那么该函数解析式是 。
9.某公司今年5月份的纯利润是a 万元，如果每个月份纯利润的增长率都是x ，那么预计7月份的纯利润将达到 万元（用代数式表示）。
10.已知圆O 的弦AB ＝8，相应的弦心距OC ＝3，那么圆O 的半径等于 。
11.在△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、AC 上，CD 平分∠ACB ，DE ∥BC ，如果AC ＝10，AE ＝4，那么BC ＝ 。
12.如图，矩形内有两个相邻的正方形，面积分别是4和2，那么，阴影部分的面积为 。
13.正方形ABCD 的边长为1。
如果将线段BD 绕着点B 旋转后，点D 落在BC 延长线上的点D ’处，那么tg ∠BAD ’＝ 。
14.矩形ABCD 中，AB ＝5，BC ＝12。
如果分别以A 、C 为圆心的两圆相切，点D 在圆C 内，点B 在圆C 外，那么圆A 的半径r 的取值范围是 。
二、多项选择题15.下列命题中正确的是（ ）（A ）有限小数是有理数 （B ）无限小数是无理数16.已知0<b<a ，那么下列不等式组中无解的是（ ）（A ）⎩⎨⎧<>b x a x （B ）⎩⎨⎧-<->b x a x （C ）⎩⎨⎧-<>bx a x （D ）⎩⎨⎧<->b x a x17. 下列命题中正确的是（ ）（A ）三点确定一个圆 （B ）两个等圆不可能内切（C ）一个三角形有且只有一个内切圆 （D ）一个圆有且只有一个外切三角形18.已知AC 平分∠PAQ ，如图，点B 、B ’分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB ＝AB ’，那么该条件可以是（ ）（A ）BB ’⊥AC （B ）BC ＝ B ’C （C ）∠ACB ＝∠AC B ’ （D ）∠ABC ＝∠AB ’ C三、19.已知222=-x x ，将下式先简化，再求值：()()()()()133312--+-++-x x x x x .20.解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=-.04,04222xy x y x21.将两块三角板如图放置，其中∠C ＝∠EDB ＝90º，∠A ＝45º，∠E ＝30º，AB ＝DE ＝6。
2008—2017年上海历年数学中考真题
2008—2017年上海历年数学中考真题2008年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 ........................................................................................................... 1 2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 .......................................................................................................... 4 2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 ........................................................................................................... 8 2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 ........................................................................................................ 11 2012年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 ........................................................................................................ 14 2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 .................................................................................................... 17 2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 .................................................................................................... 20 2015年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷 .................................................................................................... 24 2016年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 ....................................................................................................... 27 2017年上海市初中毕业统一学业考试数学卷.. (45)2008年上海市初中毕业统一学业考试数学卷一、选择题：（本大题含Ⅰ、Ⅱ两组，每组各6题，每题4分，满分24分） 1．计算23a a 的结果是（ ） A ．5aB ．6aC ．25aD ．26a2．如果2x =是方程112x a +=-的根，那么a 的值是（ ） A ．0B ．2C ．2-D ．6-3．在平面直角坐标系中，直线1y x =+经过（ ） A ．第一、二、三象限 B ．第一、二、四象限 C ．第一、三、四象限D ．第二、三、四象限4．计算32a a -的结果是（ ） A ．aB ．aC ．a -D ．a -5．从一副未曾启封的扑克牌中取出1张红桃，2张黑桃的牌共3张，洗匀后，从这3张牌中任取1张牌恰好是黑桃的概率是（ ） A ．12B ．13C ．23D ．16．如图2，在平行四边形ABCD 中，如果AB a =，AD b =， 那么a b +等于（ ） A ．BD B ．ACC ．DBD ．CA二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．不等式30x -<的解集是 ． 8．分解因式：24x -= ． 9．用换元法解分式方程21221x x x x --=-时，如果设21x y x-=，并将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是 ．10．方程32x -=的根是 ． 11．已知函数()1f x x =+，那么(2)f = ．12．在平面直角坐标系中，如果双曲线(0)ky k x=≠经过点(21)-，，那么k = ． 13．在图3中，将直线OA 向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是 ．14．为了了解某所初级中学学生对2008年6月1日起实施的“限塑令”是否知道，从该校全体学生1200名中，随机抽查了80名学生，结果显示有2名学生“不知道”．由此，估计该校全体学生中对“限塑令”约有 名学生“不知道”． 15．如图4，已知a b ∥，140∠=，那么2∠的度数等于 ． 16．如果两个相似三角形的相似比是1:3，那么这两个三角形面积的比是 ．DCBA图2O12 3 4 Axy图31 2ECDAFBA17．如图5，平行四边形ABCD 中，E 是边BC 上的点，AE 交BD 于点F ，如果23BE BC =，那么BFFD= ． 18．在ABC △中，5AB AC ==，3cos 5B =（如图6）．如果圆O 的半径为10，且经过点BC ，，那么线段AO 的长等于 ．三、解答题（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分） 计算：13(36)821+-+-． 20．（本题满分10分） 解方程：2654111x x x x x ++=--+ 21．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分7分）“创意设计”公司员工小王不慎将墨水泼在一张设计图纸上，导致其中部分图形和数据看不清楚（如图7所示）．已知图纸上的图形是某建筑物横断面的示意图，它是以圆O 的半径OC 所在的直线为对称轴的轴对称图形，A 是OD 与圆O 的交点．（1）请你帮助小王在图8中把图形补画完整；（2）由于图纸中圆O 的半径r 的值已看不清楚，根据上述信息（图纸中1:0.75i =是坡面CE 的坡度），求r 的值．22．（本题满分10分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分3分）某人为了了解他所在地区的旅游情况，收集了该地区2004至2007年每年的旅游收入及入境旅游人数（其中缺少2006年入境旅游人数）的有关数据，整理并分别绘成图9，图10．根据上述信息，回答下列问题：（1）该地区2004至2007年四年的年旅游收入的平均数是 亿元；图7OC ADE H 图8 年旅游收入9070旅游收入图（2）据了解，该地区2006年、2007年入境旅游人数的年增长率相同，那么2006年入境旅游人数是 万；（3）根据第（2）小题中的信息，把图10补画完整． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图11，已知平行四边形ABCD 中，对角线AC BD ，交于点O ，E 是BD 延长线上的点，且ACE △是等边三角形．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若2AED EAD ∠=∠，求证：四边形ABCD 是正方形． 24．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）如图12，在平面直角坐标系中，O 为坐标原点．二次函数23y x bx =-++的图像经过点(10)A -，，顶点为B ． （1）求这个二次函数的解析式，并写出顶点B 的坐标；（2）如果点C 的坐标为(40)，，AE BC ⊥，垂足为点E ，点D 在直线AE 上，1DE =，求点D 的坐标． 25．（本题满分14分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分4分，第（3）小题满分5分）已知24AB AD ==，，90DAB ∠=，AD BC ∥（如图13）．E 是射线BC 上的动点（点E 与点B 不重合），M 是线段DE 的中点．（1）设BE x =，ABM △的面积为y ，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数的定义域；（2）如果以线段AB 为直径的圆与以线段DE 为直径的圆外切，求线段BE 的长；（3）联结BD ，交线段AM 于点N ，如果以A N D ，，为顶点的三角形与BME △相似，求线段BE 的长．2009年上海市初中毕业统一学业考试数学卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．计算32()a 的结果是（） A ．5a B ．6aC ．8aD ．9aEC DB A O图11 BAD MEC 图13 BA DC备用图xy 图12 A2．不等式组1021x x +>⎧⎨-<⎩，的解集是（ ）A ．1x >-B ．3x <C ．13x -<<D ．31x -<<3．用换元法解分式方程13101x x x x --+=-时，如果设1x y x-=，将原方程化为关于y 的整式方程，那么这个整式方程是（ ） A ．230y y +-= B ．2310y y -+=C ．2310y y -+=D ．2310y y --=4．抛物线22()y x m n =++（m n ，是常数）的顶点坐标是（ ） A ．()m n ，B ．()m n -，C ．()m n -，D ．()m n --，5．下列正多边形中，中心角等于内角的是（ ） A ．正六边形B ．正五边形C ．正四边形C ．正三边形6．如图1，已知AB CD EF ∥∥，那么下列结论正确的是（ ）A ．AD BCDF CE =B ．BC DFCE AD =C ．CD BC EF BE=D ．CD AD EF AF=二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．分母有理化：15= ． 8．方程11x -=的根是 ．9．如果关于x 的方程20x x k -+=（k 为常数）有两个相等的实数根，那么k = ．10．已知函数1()1f x x =-，那么(3)f = ． 11．反比例函数2y x=图像的两支分别在第 象限．12．将抛物线22y x =-向上平移一个单位后，得以新的抛物线，那么新的抛物线的表达式是 ． 13．如果从小明等6名学生中任选1名作为“世博会”志愿者，那么小明被选中的概率是 ． 14．某商品的原价为100元，如果经过两次降价，且每次降价的百分率都是m ，那么A B D C EF图1A该商品现在的价格是 元（结果用含m 的代数式表示）．15．如图2，在ABC △中，AD 是边BC 上的中线，设向量AB a =，BC b =，如果用向量a ，b 表示向量AD ，那么AD = ．16．在圆O 中，弦AB 的长为6，它所对应的弦心距为4，那么半径OA = ．17．在四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 互相平分，交点为O ．在不添加任何辅助线的前提下，要使四边形ABCD 成为矩形，还需添加一个条件，这个条件可以是 ．18．在Rt ABC △中，903BAC AB M ∠==°，，为边BC 上的点，联结AM （如图3所示）．如果将ABM △沿直线AM 翻折后，点B 恰好落在边AC 的中点处，那么点M 到AC 的距离是 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）计算：22221(1)121a a a a a a +-÷+---+． 20．（本题满分10分）解方程组：21220y x x xy -=⎧⎨--=⎩，.21．（本题满分10分，每小题满分各5分）如图4，在梯形ABCD 中，86012AD BC AB DC B BC ==∠==∥，，°，，联结AC ． （1）求tan ACB ∠的值；（2）若M N 、分别是AB DC 、的中点，联结MN ，求线段MN 的长．22．（本题满分10分，第（1）小题满分2分，第（2）小题满分3分，第（3）小题满分2分，第（4）小题满分3分）A图3B MCA DC图4B为了了解某校初中男生的身体素质状况，在该校六年级至九年级共四个年级的男生中，分别抽取部分学生进行“引体向上”测试．所有被测试者的“引体向上”次数情况如表一所示；各年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率如图5所示（其中六年级相关数据未标出）． 次数 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 人数1122342221表一 根据上述信息，回答下列问题（直接写出结果）：（1）六年级的被测试人数占所有被测试人数的百分率是 ； （2）在所有被测试者中，九年级的人数是 ；（3）在所有被测试者中，“引体向上”次数不小于6的人数所占的百分率是 ；（4）在所有被测试者的“引体向上”次数中，众数是 ． 23．（本题满分12分，每小题满分各6分）已知线段AC 与BD 相交于点O ，联结AB DC 、，E 为OB 的中点，F 为OC 的中点，联结EF （如图6所示）． （1）添加条件A D ∠=∠，OEF OFE ∠=∠， 求证：AB DC =．（2）分别将“A D ∠=∠”记为①，“OEF OFE ∠=∠”记为②，“AB DC =”记为③，添加条件①、③，以②为结论构成命题1，添加条件②、③，以①为结论构成命题2．命题1是命题，命题2是 命题（选择“真”或“假”填入空格）． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）在直角坐标平面内，O 为原点，点A 的坐标为(10)，，点C 的坐标为(04)，，直线CM x ∥轴（如图7所示）．点B 与点A 关于原点对称，直线y x b =+（b 为常数）经过点B ，且与直线CM 相交于点D ，联结OD ．九年级八年级 七年级六年级25%30% 25% 图5图6ODCABEF（1）求b 的值和点D 的坐标；（2）设点P 在x 轴的正半轴上，若POD △是等腰三角形，求点P 的坐标；（3）在（2）的条件下，如果以PD 为半径的圆P 与圆O 外切，求圆O 的半径．25．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分5分）已知9023ABC AB BC AD BC P ∠===°，，，∥，为线段BD 上的动点，点Q 在射线AB 上，且满足PQ ADPC AB=（如图8所示）． （1）当2AD =，且点Q 与点B 重合时（如图9所示），求线段PC 的长； （2）在图8中，联结AP ．当32AD =，且点Q 在线段AB 上时，设点B Q 、之间的距离为x ，APQ PBCS y S =△△，其中APQ S △表示APQ △的面积，PBC S △表示PBC △的面积，求y 关于x 的函数解析式，并写出函数定义域； （3）当AD AB <，且点Q 在线段AB 的延长线上时（如图10所示），求QPC ∠的大小．2010年上海市初中毕业统一学业考试数学卷 一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）1.下列实数中，是无理数的为（ ）A. 3.14B. 13C. 3D. 9 2.在平面直角坐标系中，反比例函数 y = kx ( k ＜0 ) 图像的量支分别在（ ）A.第一、三象限B.第二、四象限C.第一、二象限D.第三、四象限 3.已知一元二次方程 x + x ─ 1 = 0，下列判断正确的是（ ）A.该方程有两个相等的实数根B.该方程有两个不相等的实数根C.该方程无实数根D.该方程根的情况不确定4.某市五月份连续五天的日最高气温分别为23、20、20、21、26（单位：°C ），这组数据的中位数和众数分别AD PCBQ 图8 DA PCB（Q ） 图9 图10 CA D P BQ CMOxy1234 图7A1 BD是（ ）A. 22°C ，26°CB. 22°C ，20°CC. 21°C ，26°CD. 21°C ，20°C 5.下列命题中，是真命题的为（ ）A.锐角三角形都相似B.直角三角形都相似C.等腰三角形都相似D.等边三角形都相似6.已知圆O 1、圆O 2的半径不相等，圆O 1的半径长为3，若圆O 2上的点A 满足AO 1 = 3，则圆O 1与圆O 2的位置关系是（ ）A.相交或相切B.相切或相离C.相交或内含D.相切或内含 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7.计算：a 3÷ a 2= __________.8.计算：( x + 1 ) ( x ─ 1 ) = ____________. 9.分解因式：a 2─ a b = ______________. 10.不等式 3 x ─ 2 ＞ 0 的解集是____________. 11.方程 x + 6 = x 的根是____________.12.已知函数 f ( x ) = 1x 2 + 1，那么f ( ─ 1 ) = ___________.13.将直线 y = 2 x ─ 4 向上平移5个单位后，所得直线的表达式是______________.14.若将分别写有“生活”、“城市”的2张卡片，随机放入“ 让 更美好”中的两个 内（每个 只放1张卡片），则其中的文字恰好组成“城市让生活更美好”的概率是__________15.如图1，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 交于点O 设向量,AD a AB b ==，则向量=__________.（结果用a 、b 表示）16.如图2，△ABC 中，点D 在边AB 上，满足∠ACD =∠ABC ，若AC = 2，AD = 1，则DB = __________.17.一辆汽车在行驶过程中，路程 y （千米）与时间 x （小时）之间的函数关系如图3所示 当时 0≤x ≤1，y 关于x 的函数解析式为 y = 60 x ，那么当 1≤x ≤2时，y 关于x 的函数解析式为_____________.AOO DA B C图1 D AB C 图2 O 12160图3C DAB E 图418.已知正方形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE = 2，EC = 1（如图4所示） 把线段AE 绕点A 旋转，使点E 落在直线BC 上的点F 处，则F 、C 两点的距离为___________.三、解答题（本大题共7题，19 ~ 22题每题10分，23、24题每题12分，25题14分，满分78分）19.计算：12131427(31)()231-+--++20.解方程：x x ─ 1 ─ 2 x ─ 2x─ 1 = 021.机器人“海宝”在某圆形区域表演“按指令行走”，如图5所示，“海宝”从圆心O 出发，先沿北偏西67.4°方向行走13米至点A 处，再沿正南方向行走14米至点B 处，最后沿正东方向行走至点C 处，点B 、C 都在圆O 上.（1）求弦BC 的长；（2）求圆O 的半径长.（本题参考数据：sin 67.4° = 1213 ，cos 67.4° = 513 ，tan 67.4° = 125 ）22.某环保小组为了解世博园的游客在园区内购买瓶装饮料 数量的情况，一天，他们分别在A 、B 、C 三个出口处， 对离开园区的游客进行调查，其中在A 出口调查所得的 数据整理后绘成图6.（1）在A 出口的被调查游客中，购买2瓶及2瓶以上饮料的 游客人数占A 出口的被调查游客人数的______%.（2）试问A 出口的被调查游客在园区内人均购买了多少瓶饮料？ （3）已知B 、C 两个出口的被调查游客在园区内人均 购买饮料的数量如表一所示 若C 出口的被调查人数比B 出口的被调查人数多2万，且B 、C 两个出口的被调查游客在园区内共购买了49万瓶饮料，试问B 出口的被调查游客人数为多少万？23．已知梯形ABCD 中，AD//BC ，AB=AD （如图7所示），∠BAD 的平分线AE 交BC 于点E ，连结DE. （1）在图7中，用尺规作∠BAD 的平分线AE （保留作图痕迹，不写作法），并证明四边形ABED 是菱形；出 口 B C 人均购买饮料数量（瓶）321.522.5311234人数（万人）饮料数量（瓶）图667.4︒AC 北南BON S 图5表 一（2）∠ABC ＝60°，EC=2BE ，求证：ED ⊥DC.24．如图8，已知平面直角坐标系xOy ，抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 过点A(4,0)、B(1,3) .（1）求该抛物线的表达式，并写出该抛物线的对称轴和顶点坐标；（2）记该抛物线的对称轴为直线l ，设抛物线上的点P(m,n)在第四象限，点P 关于直线l 的对称点为E ，点E 关于y 轴的对称点为F ，若四边形OAPF 的面积为20，求m 、n 的值.25．如图9，在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°.半径为1的圆A 与边AB 相交于点D ，与边AC 相交于点E ，连结DE 并延长，与线段BC 的延长线交于点P.（1）当∠B ＝30°时，连结AP ，若△AEP 与△BDP 相似，求CE 的长； （2）若CE=2，BD=BC ，求∠BPD 的正切值； （3）若1tan 3BPD ∠=，设CE=x ，△ABC 的周长为y ，求y 关于x 的函数关系式. 图9 图10(备用) 图11(备用)2011年上海市初中毕业统一学业考试数学卷一、选择题（本大题共6题，每题4分，共24分） 1．下列分数中，能化为有限小数的是（ ）．(A)13； (B) 15； (C) 17； (D) 19． 2．如果a ＞b ，c ＜0，那么下列不等式成立的是（ ）．(A) a ＋c ＞b ＋c ； (B) c －a ＞c －b ； (C) ac ＞bc ； (D) a bc c> ． 3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）．(A)15； (B) 0.5； (C) 5； (D) 50 ． 4．抛物线y ＝－(x ＋2)2－3的顶点坐标是（ ）．(A) （2，－3）； (B) （－2，3）； (C) （2，3）； (D) （－2，－3） ．图85．下列命题中，真命题是（ ）．(A)周长相等的锐角三角形都全等； (B) 周长相等的直角三角形都全等； (C)周长相等的钝角三角形都全等； (D) 周长相等的等腰直角三角形都全等．6．矩形ABCD 中，AB ＝8，35BC =，点P 在边AB 上，且BP ＝3AP ，如果圆P 是以点P 为圆心，PD 为半径的圆，那么下列判断正确的是（ ）．(A) 点B 、C 均在圆P 外； (B) 点B 在圆P 外、点C 在圆P 内； (C) 点B 在圆P 内、点C 在圆P 外； (D) 点B 、C 均在圆P 内． 二、填空题（本大题共12题，每题4分，共48分） 7．计算：23a a ⋅=__________．8．因式分解：229x y -=_______________．9．如果关于x 的方程220x x m -+=（m 为常数）有两个相等实数根，那么m ＝______．10．函数3y x =-的定义域是_____________．11．如果反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0）的图像经过点(－1，2)，那么这个函数的解析式是__________． 12．一次函数y ＝3x －2的函数值y 随自变量x 值的增大而_____________（填“增大”或“减小”）．13．有8只型号相同的杯子，其中一等品5只，二等品2只和三等品1只，从中随机抽取1只杯子，恰好是一等品的概率是__________．14．某小区2010年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2012年屋顶绿化面积要达到2880平方米．如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是_________．15．如图1，AM 是△ABC 的中线，设向量AB a =，BC b =，那么向量AM =____________（结果用a 、b 表示）．16． 如图2， 点B 、C 、D 在同一条直线上，CE //AB ，∠ACB ＝90°，如果∠ECD ＝36°，那么∠A ＝_________． 17．如图3，AB 、AC 都是圆O 的弦，OM ⊥AB ，ON ⊥AC ，垂足分别为M 、N ，如果MN ＝3，那么BC ＝_________． 18．Rt △ABC 中，已知∠C ＝90°，∠B ＝50°，点D 在边BC 上，BD ＝2CD （图4）．把△ABC 绕着点D 逆时针旋转m （0＜m ＜180）度后，如果点B 恰好落在初始Rt △ABC 的边上，那么m ＝_________．图1 图2 图3 图4三、解答题（本大题共7题，满分78分）19．（本题满分10分）计算：01(3)271232--+-++．20．（本题满分10分）解方程组：222,230.x y x xy y -=⎧⎨--=⎩ 21．（本题满分10分，第（1）小题满分4分，第（2）小题满分6分）如图5，点C 、D 分别在扇形AOB 的半径OA 、OB 的延长线上，且OA ＝3，AC ＝2，CD 平行于AB ，并与弧AB 相交于点M 、N ．（1）求线段OD 的长；（2）若1tan 2C ∠=，求弦MN 的长． 图522．（本题满分10分，第（1）、（2）小题满分各2分，第（3）、（4）小题满分各3分）据报载，在“百万家庭低碳行，垃圾分类要先行”活动中，某地区对随机抽取的1000名公民的年龄段分布情况和对垃圾分类所持态度进行调查，并将调查结果分别绘成条形图（图6）、扇形图（图7）．（1）图7中所缺少的百分数是____________；（2）这次随机调查中，如果公民年龄的中位数是正整数，那么这个中位数所在年龄段是________________（填写年龄段）；（3）这次随机调查中，年龄段是“25岁以下”的公民中“不赞成”的有5名，它占“25岁以下”人数的百分数是_____________；（4）如果把所持态度中的“很赞同”和“赞同”统称为“支持”，那么这次被调查公民中“支持”的人有_______________名．图6 图7OABDCMN23．（本题满分12分，每小题满分各6分）如图，在梯形ABCD 中，AD //BC ，AB ＝DC ，过点D 作DE ⊥BC ，垂足为E ，并延长DE 至F ，使EF ＝DE ．联结BF 、CD 、AC ．（1）求证：四边形ABFC 是平行四边形；（2）如果DE 2＝BE ·CE ，求证四边形ABFC 是矩形． 24．（本题满分12分，每小题满分各4分）已知平面直角坐标系xOy （如图1），一次函数334y x =+的图像与y 轴交于点A ，点M 在正比例函数32y x =的图像上，且MO ＝MA ．二次函数y＝x 2＋bx ＋c 的图像经过点A 、M ．（1）求线段AM 的长； （2）求这个二次函数的解析式；（3）如果点B 在y 轴上，且位于点A 下方，点C 在上述二次函数的图像上，点D 在一次函数334y x =+的图像上，且四边形ABCD 是菱形，求点C 的坐标．图125．（本题满分14分，第（1）小题满分4分，第（2）、（3）小题满分各5分）在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，BC ＝30，AB ＝50．点P 是AB 边上任意一点，直线PE ⊥AB ，与边AC 或BC 相交于E ．点M 在线段AP 上，点N 在线段BP 上，EM ＝EN ，12sin 13EMP ∠=．（1）如图1，当点E 与点C 重合时，求CM 的长；（2）如图2，当点E 在边AC 上时，点E 不与点A 、C 重合，设AP ＝x ，BN ＝y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出函数的定义域；（3）若△AME ∽△ENB （△AME 的顶点A 、M 、E 分别与△ENB 的顶点E 、N 、B 对应），求AP 的长．图1 图2 备用图2012年上海市初中毕业统一学业考试数学卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）1．在下列代数式中，次数为3的单项式是（ ）A 2xy ；B 33+x y ；C ．3x y ；D ．3xy ．2数据5,7,5,8,6,13,5的中位数是（ ）A ．5；B ．6；C ．7 ；D ．8．3．不等式组2<62>0x x ⎧⎨⎩--的解集是（ ）A ．>3x -；B ．<3x -；C ．>2x ；D ．<2x ．4．在下列各式中，二次根式a b -的有理化因式（ ）A ．+a b ；B ．+a b ；C ．a b -；D ．a b -．5在下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A ．等腰梯形；B ．平行四边形；C ．正五边形；D ．等腰三角形．6如果两圆的半径长分别为6和2，圆心距为3，那么这两个圆的位置关系是（ ）A ．外离；B ．相切；C ．相交；D ．内含．二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．计算112-= ． 8．因式分解=xy x - ．9．已知正比例函数()=0y kx k ≠，点()2,3-在函数上，则y 随x 的增大而 （增大或减小）． 10．方程+1=2x 的根是 ．11．如果关于x 的一元二次方程26+=0x x c -（c 是常数）没有实根，那么c 的取值范围是 ．12．将抛物线2=+y x x 向下平移2个单位，所得抛物线的表达式是 ．13．布袋中装有3个红球和6个白球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机摸出一个球，那么所摸到的球恰好为红球的概率是 ．14．某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合表1的信息，可测得测试分数在80~90分数段的学生有 名．分数段 60—70 70—80 80—90 90—100 频率0.20.250.2515．如图，已知梯形ABCD ，AD ∥BC ，=2BC AD ，如果=AD a ，=AB b ，那么=AC （用a ，b 表示）．16．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB 、AC 上，=ADE B ∠∠，如果=2AE ，△A D E 的面积为4，四边形BCDE 的面积为5，那么AB 的长为 ．17．我们把两个三角形的中心之间的距离叫做重心距，在同一个平面内有两个边长相等的等边三角形，如果当它们的一边重合时，重心距为2，那么当它们的一对角成对顶角时，重心距为 ．18．如图，在Rt △ABC 中，=90C ∠，=30A ∠，=1BC ，点D 在AC 上，将△ADB 沿直线BD 翻折后，将点A 落在点E 处，如果AD ED ⊥，那么线段DE 的长为 ． 三、解答题：（本大题共7题，满分78分） 19．（本题满分10分）()112211231++32221-⎛⎫⨯-- ⎪ ⎪-⎝⎭． 20．（本题满分10分）解方程：261393x x x x +=+--． 21．(本题满分10分，第（1）小题满分4分．第（2）小题满分6分）如图在Rt △ABC 中，∠=90ACB ，D 是边AB 的中点，BE ⊥CD ，垂足为点E ．己知=15AC ，3=5cosA ．（1）求线段CD 的长； （2）求sin ∠DBE 的值．22．某工厂生产一种产品，当生产数量至少为10吨，但不超过50吨时，每吨的成本y （万元/吨）与生产数量x （吨）的函数关系式如图所示．（1）求y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域；（2）当生产这种产品的总成本为280万元时，求该产品的生产数量． （注：总成本=每吨的成本×生产数量）23．（本题满分12分，第（1）小题满分5分，第（2）小题满分7分）己知：如图，在菱形ABCD 中，点E 、F 分别在边BC 、CD ，∠BAF =∠DAE ，AE 与BD 交于点G ．（1）求证：=BE DF（2）当要DF FC =AD DF时，求证：四边形BEFG 是平行四边形．24．（本题满分12分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分4分）如图，在平面直角坐标系中，二次函数26y ax x c =++的图像经过点()4,0A 、()1,0B -，与y 轴交于点C ，点D 在线段OC 上，=OD t ，点E 在第二象限，∠=90ADE ，1=2tan DAE ∠，EF OD ⊥，垂足为F ．（1）求这个二次函数的解析式；（2）求线段EF 、OF 的长（用含t 的代数式表示）； （3）当∠ECA =∠OAC 时，求t 的值．25．（本题满分14分，第（1）小题满分3分，第（2）小题满分5分，第（3）小题满分6分）如图，在半径为2的扇形AOB 中，∠=90AOB ，点C 是弧AB 上的一个动点（不与点A 、B 重合）OD ⊥BC ，OE ⊥AC ，垂足分别为D 、E ．（1）当=1BC 时，求线段OD 的长；（2）在△DOE 中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设=BD x ，△DOE 的面积为y ，求y 关于x 的函数关系式，并写出它的定义域．2013年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分） 1．下列式子中，属于最简二次根式的是（ ）GFDEBCA（A ） 9； （B ）7 ； （C ） 20 ； （D ）13． 2．下列关于x 的一元二次方程有实数根的是（ ）（A ）210x +=；（B ）210x x ++=；（C ）210x x -+= ；（D ）210x x --=． 3．如果将抛物线22y x =+向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（ ） （A ）2(1)2y x =-+；（B ）2(1)2y x =++； （C ）21y x =+；（D ）23y x =+． 4．数据 0，1，1，3，3，4 的中位线和平均数分别是（ ）（A ） 2和2.4 ； （B ）2和2 ； （C ）1和2； （D ）3和2． 5．如图1，已知在△ABC 中，点D 、E 、F 分别是边AB 、AC 、BC 上的点，DE ∥BC ，EF ∥AB ，且AD ∶DB = 3∶5，那么CF ∶CB 等于（ ） （A ） 5∶8 ； （B ）3∶8 ； （C ） 3∶5 ； （D ）2∶5． 6．在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 和BD 交于点O ，下列条件中， 能判断梯形ABCD 是等腰梯形的是（ ）(A) ∠BDC =∠BCD ； （B ）∠ABC =∠DAB ； （C ）∠ADB =∠DAC ； （D ）∠AOB =∠BOC ． 二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分） 7．因式分解：21a - = _____________．8．不等式组1023x x x ->⎧⎨+>⎩的解集是____________．9．计算：23b aa b⨯= ___________． 10．计算：2 (a ─b ) + 3b = ___________．11．已知函数 ()231x f x =+，那么 ()2f = __________．12．将“定理”的英文单词theorem 中的7个字母分别写在7张相同的卡片上，字面朝下随意放在桌子上，任取一张，那么取到字母e 的概率为___________．13．某校报名参加甲、乙、丙、丁四个兴趣小组的学生人数如图2所示，那么报名参加甲组和丙组的人数之和占所有报名人数的百分比为___________．FEA B CD图1人数Ay (升)14．在⊙O 中，已知半径长为3，弦AB 长为4，那么圆心O 到AB 的距离为___________．15．如图3，在△ABC 和△DEF 中，点B 、F 、C 、E 在同一直线上，BF = CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是____________．（只需写一个，不添加辅助线）16．李老师开车从甲地到相距240千米的乙地，如果邮箱剩余油量 y （升）与行驶里程 x （千米）之间是一次函数关系，其图像如图4所示，那么到达乙地时邮箱剩余油量是__________升．17．当三角形中一个内角α是另一个内角β的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中α称为“特征角”．如果一个“特征三角形”的“特征角”为100°，那么这个“特征三角形”的最小内角的度数为__________．18．如图5，在△ABC 中，AB AC =，8BC =， tan C = 32 ，如果将△ABC沿直线l 翻折后，点B 落在边AC 的中点处，直线l 与边BC 交于点D ， 那么BD 的长为__________．三、解答题：（本大题共7题，满分78分）（本大题共7题，19~22题10分，23、24题12分，25题14分，满分48分） 19．计算：011821()2π-+--+ ．20．解方程组： 22220x y x xy y -=-⎧⎨--=⎩．21．已知平面直角坐标系xoy （如图6），直线 12y x b =+经过第一、二、三象限，与y 轴交于点B ，点A （2，t ）在这条直线上，联结AO ，△AOB 的面积等于1．（1）求b 的值； （2）如果反比例函数ky x=（k 是常量，0k ≠） 的图像经过点A ，求这个反比例函数的解析式．22．某地下车库出口处“两段式栏杆”如图7-1所示，点A 是栏杆转动的支点，点E 是栏杆两段的连接点．当车辆经过时，栏杆AEF 升起后的位置如图7-2所示，其示意图如图7-3所示，其中AB ⊥BC ，EF ∥BC ，0143EAB ∠=， 1.2AB AE ==米，求当车辆经过时，栏杆EF 段距离地面的高度（即直线EF 上任意一点到直线BC 的距离）．ABC图5O x1y1图6（结果精确到0.1米，栏杆宽度忽略不计参考数据：sin 37° ≈ 0.60，cos 37° ≈ 0.80，tan 37° ≈ 0.75．）23．如图8，在△ABC 中， 90=∠ACB ， B A ∠>∠，点D 为边AB 的中点，DE BC ∥交AC 于点E ，CF AB ∥交DE 的延长线于点F ． （1）求证：DE EF =；（2）联结CD ，过点D 作DC 的垂线交CF 的 延长线于点G ，求证：B A DGC ∠=∠+∠．24．如图9，在平面直角坐标系xoy 中，顶点为M 的抛物线2(0y ax bx a =+>）经过点A 和x 轴正半轴上的点B ，AO OB == 2，0120AOB ∠=．（1）求这条抛物线的表达式； （2）联结OM ，求AOM ∠的大小；（3）如果点C 在x 轴上，且△ABC 与△AOM 相似，求点C 的坐标．25．在矩形ABCD 中，点P 是边AD 上的动点，联结BP ，线段BP 的垂直平分线交边BC 于点Q ，垂足为点M ，联结QP （如图10）．已知13AD =，5AB =，设AP x BQ y ==，． （1）求y 关于x 的函数解析式，并写出x 的取值范围；（2）当以AP 长为半径的⊙P 和以QC 长为半径的⊙Q 外切时，求x 的值；（3）点E 在边CD 上，过点E 作直线QP 的垂线，垂足为F ，如果4EF EC ==，求x 的值．2014年上海市初中毕业统一学业考试数学试卷一、选择题（每小题4分，共24分）1．计算23⋅的结果是（ ）．(A) 5； (B) 6； (C) 23； (D) 32．2．据统计，2013年上海市全社会用于环境保护的资金约为60 800 000 000元，这个数用科学记数法表示为（ ）．FE D ABC图8M A BOxy图9 QMDCB A P 图10DCBA 备用图图7-1图7-2图7-3A E FA E F A E FBC(A)608×108； (B) 60.8×109； (C) 6.08×1010； (D) 6.08×1011． 3．如果将抛物线y ＝x 2向右平移1个单位，那么所得的抛物线的表达式是（ ）． (A) y ＝x 2－1； (B) y ＝x 2＋1； (C) y ＝(x －1)2； (D) y ＝(x ＋1)2． 4．如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，那么∠1的同位角是（ ）．（此题图可能有问题） (A) ∠2； (B) ∠3； (C) ∠4； (D) ∠5． 5．某事测得一周PM2.5的日均值（单位：）如下：50， 40， 75， 50， 37， 50， 40 ，这组数据的中位数和众数分别是（ ）． (A)50和50； (B)50和40； (C)40和50； (D)40和40． 6．如图，已知AC 、BD 是菱形ABCD 的对角线，那么下列结论一定正确的是（ ）． (A)△ABD 与△ABC 的周长相等； (B)△ABD 与△ABC 的面积相等； (C)菱形的周长等于两条对角线之和的两倍；(D)菱形的面积等于两条对角线之积的两倍． 二、填空题（每小题4分，共48分） 7．计算：a (a ＋1)＝____________． 8．函数11y x =-的定义域是_______________． 9．不等式组12,28x x ->⎧⎨<⎩的解集是_____________．10．某文具店二月份销售各种水笔320支，三月份销售各种水笔的支数比二月份增长了10%，那么该文具店三月份销售各种水笔________支．11．如果关于x 的方程x 2－2x ＋k ＝0（k 为常数）有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围是____________． 12．已知传送带与水平面所成斜坡的坡度i ＝1∶2.4，如果它把物体送到离地面10米高的地方，那么物体所经过的路程为_________米．13．如果从初三（1）、（2）、（3）班中随机抽取一个班与初三（4）班进行一场拔河比赛，那么恰好抽到初三（1）班的概率是__________．14．已知反比例函数ky x=（k 是常数，k ≠0），在其图像所在的每一个象限内，y 的值随着x 的值的增大而增大，。
1998年陕西省中考数学试卷
1998年陕西省中考数学试卷一、填空。
1.16:( )=( )/4=( )%=2.5=( )÷402.王欢家在张丽家西偏北40o方向上，则张丽家在王欢家( )方向上。
3小王师加工一批零件，合格的有350个，不合格的有50个，这批零件的合格率是( )％。
4.修一条公路，甲队单独完成需要12天，乙队单独完成需要15天，乙队每天修这条公路的( )，甲、乙两队共同修3天，修了这条公路的( )。
5.已知甲数的60％是30，甲数是( );乙数是84，它的2/7是( )。
6.已知两圆的周长比为3:2，两圆的直径比为( )，面积比为( )。
7.长方形的长为1/2m，宽为2/5m，那么长方形的周长为( )m，面积为（）m2。
二、判断。
(对的打“√”，错的打“×”)1.因为6x1/6＝1，所以是倒数。
（）2.两个圆的面积相等，周长也一定相等。
（）3.妈妈用一些黄豆种子做发芽实验，只有一粒没有发芽，发芽率是99％。
（）4.甲数比乙数多2/3，则乙数比甲数少2/3。
（）5.三角形三条边的长度比是2:3:2，此三角形一定是等腰三角形。
( )6.比的前项扩大到原来的3倍，后项增加原来的2倍，比值不变。
（）7.扇形统计图中，一个扇形的圆心角是45o，说明这个量占总量的1/8。
（）三、选择。
(将正确答案的序号填在括号里)1.甲城绿化率为10％，乙城绿化率为8％，甲城绿化面积与乙城相比，( )。
A.甲城大B.乙城大C.无法比较2.一杯果汁，弟弟第一次喝了，第二次喝了余下的，两次喝的果汁相比较（）。
A.第一次喝得多B.第二次喝得多C.同样多3.在边长为6cm的正方形内画一个最大的圆，圆面积占正方形面积的( )。
A. B. C.4.一种商品降低50元后卖了250元，比原价降低了( )。
A.20%B.25%C.16.7%四、解决问题1.甲、乙两车从相距540千米的两地相对开出，经过4小时相遇。
已知两车的速度比是14:13，甲、乙两车速度各是多少?2.长江全长6300km，比尼罗河的9/10长297km,尼罗河的全长是多少千米?3.一种商品原价每件6800元，先提价20％，又降价20％，现在售价多少元?。
1998年全国初中数学竞赛试卷(含答案)
1998年全国初中数学竞赛试卷一、选择题：（每小题6分，共30分）1、已知a 、b 、c 都是实数，并且c b a ，那么下列式子中正确的是（ ） A 、bc ab B 、c b b a ++ C 、c b b a -- D 、cb c a2、如果方程()0012 p px x =++的两根之差是1，那么p 的值为（ ） A 、2 B 、4 C 、3 D 、53、在ABC ∆中，已知BD 和CE 分别是两边上的中线，并且CE BD ⊥，4=BD ，6=CE ，那么ABC ∆的面积等于（ ）A 、12B 、14C 、16D 、18 4、已知0≠abc ，并且pba c ac b cb a =+=+=+，那么直线p px y +=一定通过第（ ）象限A 、一、二B 、二、三C 、三、四D 、一、四 5、如果不等式组⎩⎨⎧-≥-0809 b x a x 的整数解仅为1，2，3，那么适合这个不等式组的整数a 、b 的有序数对（a 、b ）共有（ ）A 、17个B 、64个C 、72个D 、81个 二、填空题：（每小题6分，共30分）6、在矩形ABCD 中，已知两邻边12=AD ，5=AB ，P 是AD 边上任意一点，BD PE ⊥，ACPF ⊥，E 、F 分别是垂足，那么=+PF PE ___________.27、已知直线32+-=x y 与抛物线2x y =相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，那么OAB ∆的面积等于___________.8、已知圆环内直径为acm ，外直径为bcm ，将50个这样的圆环一个接一个环套地连成一条锁链，那么这条锁链拉直后的长度为cm__________.9、已知方程()015132832222=+-+--a a x a a x a （其中a 是非负整数），至少有一个整数根，那么_______=a .10、B 船在A 船的西偏北450处，两船相距210，若A 船向西航行，B 船同时向南航行，且B 船的速度为A 船速度的2倍，那么A 、B 两船的最近距离是km __________.三、解答题：（每小题20分，共60分）11、如图，在等腰ABC ∆中，1=AB ，︒=∠90A ，点E 为腰AC 中点，点F 在底边BC 上，且BE FE ⊥，求CEF ∆的面积。
1998年全国高中数学联赛精彩试题及详细解析汇报
一、选择题〔此题总分为36分,每一小题6分〕1．假如a> 1, b> 1, 且lg<a+ b>=lg a+lg b, 如此lg<a–1>+lg<b–1> 的值< >〔A〕等于lg2 〔B〕等于1<C > 等于0 <D> 不是与a, b无关的常数2.假如非空集合A={x|2a+1≤x≤3a– 5},B={x|3≤x≤22},如此能使A⊆A∩B成立的所有a的集合是< >〔A〕{a | 1≤a≤9} <B> {a | 6≤a≤9}<C>{a | a≤9} <D> Ø6.在正方体的8个顶点, 12条棱的中点, 6个面的中心与正方体的中心共27个点中, 共线的三点组的个数是< ><A> 57 <B> 49 <C> 43 <D>37二、填空题< 此题总分为54分,每一小题9分> 各小题只要求直接填写结果.1．假如f<x> <x∈R>是以2为周期的偶函数, 当x∈[0,1]时,f<x>=x错误!,如此f<错误!>,f<错误!>,f<错误!>由小到大排列是．2．设复数z=cosθ+i sinθ<0≤θ≤180°>,复数z,<1+i>z,2错误!在复平面上对应的三个点分别是P, Q, R.当P, Q, R不共线时,以线段PQ, PR为两边的平行四边形的第四个顶点为S, 点S到原点距离的最大值是___________.3．从0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9这10个数中取出3个数, 使其和为不小于10的偶数, 不同的取法有________种.4．各项为实数的等差数列的公差为4, 其首项的平方与其余各项之和不超过100, 这样的数列至多有_______项.5．假如椭圆x2+4<y－a>2=4与抛物线x2=2y有公共点,如此实数a的取值X围是．6．∆ABC中, ∠C=90o,∠B= 30o,AC= 2,M是AB的中点.将∆ACM沿CM折起,使A,B两点间的距离为 2错误!,此时三棱锥A-BCM的体积等于__________.三、〔此题总分为20分〕复数z=1－sinθ+i cosθ<错误!<θ<π>,求z的共轭复数错误!的辐角主值．四、〔此题总分为20分〕设函数f <x> =ax2 +8x +3 <a<0>．对于给定的负数a , 有一个最大的正数l<a> ,使得在整个区间[0,l<a>]上, 不等式|f <x>| ≤ 5都成立．问：a为何值时l<a>最大? 求出这个最大的l<a>．证明你的结论.五、〔此题总分为20分〕抛物线y2= 2px与定点A<a, b>, B< –a, 0> ,<ab≠ 0, b2≠ 2pa>．M是抛物线上的点,设直线AM,BM与抛物线的另一交点分别为M1, M2．求证：当M点在抛物线上变动时<只要M1, M2存在且M1 ≠M2>,直线M1M2恒过一个定点．并求出这个定点的坐标．第二试二、〔总分为50分〕设a1,a2,…,a n,b1,b2,…,b n∈[1,2]且错误!a错误!=错误!b错误!,求证：错误!错误!≤错误!错误!a错误!．并问：等号成立的充要条件．三、〔总分为50分〕对于正整数a、n,定义F n<a>=q＋r,其中q、r为非负整数,a=qn＋r,且0≤r＜n．求最大的正整数A,使得存在正整数n1,n2,n3,n4,n5,n6,对于任意的正整数a≤A,都有F错误!<F错误!<F错误!<F错误!<F错误!<F错误!<a>>>>>>=1．证明你的结论．一九九八年全国高中数学联赛解答第一试一．选择题〔此题总分为36分,每一小题6分〕2．假如非空集合A={x|2a+1≤x≤3a– 5},B={x|3≤x≤22},如此能使A⊆A∩B成立的所有a的集合是< >〔A〕{a | 1≤a≤9} <B> {a | 6≤a≤9}<C>{a | a≤9} <D> Ø[答案]B[解析]A⊆B,A≠Ø．⇒3≤2a+1≤3a－5≤22,⇒6≤a≤9．应当选B．4.设命题P：关于x的不等式a1x2+ b1x2+c1>0与a2x2+b2x+c2>0的解集一样;命题Q：错误!=错误!=错误!．如此命题Q< ><A>是命题P的充分必要条件<B>是命题P的充分条件但不是必要条件<C>是命题P的必要条件但不是充分条件<D>既不是是命题P的充分条件也不是命题P的必要条件[答案]D[解析]假如两个不等式的解集都是R,否认A、C,假如比值为－1,否认A、B,选D．5.设E, F, G分别是正四面体ABCD的棱AB,BC,CD的中点,如此二面角C—FG—E的大小是< ><A> arcsin错误!<B> 错误!+arccos错误!<C> 错误!－arctan错误!<D> π－arccot错误!6.在正方体的8个顶点, 12条棱的中点, 6个面的中心与正方体的中心共27个点中, 共线的三点组的个数是< ><A> 57 <B> 49 <C > 43 <D>37[答案]B[解析]8个顶点中无3点共线,故共线的三点组中至少有一个是棱中点或面中心或体中心．⑴体中心为中点：4对顶点,6对棱中点,3对面中心；共13组；⑵面中心为中点：4×6=24组；⑶棱中点为中点：12个．共49个,选B．二、填空题< 此题总分为54分,每一小题9分> 各小题只要求直接填写结果.1．假如f<x> <x∈R>是以2为周期的偶函数, 当x∈[0,1]时,f<x>=x错误!,如此f<错误!>,f<错误!>,f<错误!>由小到大排列是．2．设复数z=cosθ+i sinθ<0≤θ≤180°>,复数z,<1+i>z,2错误!在复平面上对应的三个点分别是P, Q, R.当P, Q, R不共线时,以线段PQ, PR为两边的平行四边形的第四个顶点为S, 点S到原点距离的最大值是___________.[答案]3[解析]错误!=错误!+错误!+错误!=错误!+错误!－错误!+错误!－错误!=错误!+错误!－错误!=<1+i>z+2错误!－z=iz+2错误!=<2cosθ－sinθ>+i<cosθ－2sinθ>．∴ |OS|2=5－4sin2θ≤9．即|OS|≤3,当sin2θ=1,即θ=错误!时,|OS|=3．4．各项为实数的等差数列的公差为4, 其首项的平方与其余各项之和不超过100, 这样的数列至多有_______项.[答案]8[解析]设其首项为a,项数为n．如此得a2+<n－1>a+2n2－2n－100≤0．SQPR xO y△=<n －1>2－4<2n 2－2n －100>=－7n 2+6n +401≥0．∴n ≤8．取n=8,如此－4≤a ≤－3．即至多8项．<也可直接配方：<a +错误!>2+2n 2－2n －100－<错误!>2≤0．解2n 2－2n －100－<错误!>2≤0仍得n ≤8．>6．∆ABC 中, ∠C=90o ,∠B= 30o ,AC= 2,M 是AB 的中点.将∆ACM 沿CM 折起,使A ,B 两点间的距离为 2错误!,此时三棱锥A －BCM 的体积等于．[答案]错误![解析]由,得AB=4,AM=MB=MC=2,BC=2错误!,由△AMC 为等边三角形,取CM 中点,如此AD ⊥CM ,AD 交BC 于E ,如此AD=错误!,DE=错误!,CE=错误!．折起后,由BC 2=AC 2+AB 2,知∠BAC=90°,cos ∠ECA=错误!．∴AE 2=CA 2+CE 2－2CA ·CE cos ∠ECA=错误!,于是AC 2=AE 2+CE 2．⇒∠AEC=90°．∵AD 2=AE 2+ED 2,⇒AE ⊥平面BCM ,即AE 是三棱锥A －BCM 的高,AE=错误!． S △BCM =错误!,V A —BCM =错误!．三、〔此题总分为20分〕四、〔此题总分为20分〕 设函数f <x > =ax 2+8x +3 <a <0>．对于给定的负数a , 有一个最大的正数l <a > ,使得在整个区间[0,l <a >]上, 不等式|f <x >| ≤ 5都成立．问：a 为何值时l <a >最大? 求出这个最大的l <a >．证明你的结论．五、〔此题总分为20分〕抛物线y 2= 2px 与定点A <a , b >, B < – a , 0> ,<ab ≠ 0, b 2≠ 2pa >.M 是抛物线上的点,设直线AM ,BM 与抛物线的另一交点分别为M 1, M 2．求证：当M 点在抛物线上变动时<只要M 1, M 2存在且M 1 ≠M 2.>直线M 1M 2恒过一个定点．并求出这个定点的坐标.第二试一、〔总分为50分〕如图,O 、I 分别为△ABC 的外心和内心,AD 是BC 边上的高,I 在线段OD 上.求证：△ABC 的外接圆半径等于BC 边上的旁切圆半径.注：△ABC 的BC 边上的旁切圆是与边AB 、AC 的延长线以与边BC 都相切的圆. 2223222EB C A M D23222AE M D C B[解析] 由旁切圆半径公式,有r a =错误!=错误!,故只须证明错误!=错误!即可.连AI 并延长交⊙O 于K ,连OK 交BC 于M ,如此K 、M 分别为弧BC 与弦BC 的中点.且OK ⊥BC .于是OK ∥AD ,又OK=R ,故错误!=错误!=错误!=错误!,故只须证错误!=错误!=错误!．作IN ⊥AB ,交AB 于N ,如此AN=错误!<b +c －a >,而由⊿AIN ∽⊿BKM ,可证错误!=错误!成立,故证.二、〔总分为50分〕设a 1,a 2,…,a n ,b 1,b 2,…,b n ∈[1,2]且错误!a 错误!=错误!b 错误!, 求证：错误!错误!≤错误!错误!a 错误!．并问：等号成立的充要条件． AB C OI D K M N三、〔总分为50分〕对于正整数a、n,定义F n〔a〕=q＋r,其中q、r为非负整数,a=qn＋r,且0≤r＜n．求最大的正整数A,使得存在正整数n1,n2,n3,n4,n5,n6,对于任意的正整数a≤A,都有F错误!<F错误!<F错误!<F错误!<F错误!<F错误!<a>>>>>>=1．证明你的结论．[解析]将满足条件"存在正整数n1,n2,n3,n4,n5,n6,对于任意的正整数a≤B,都有F错误! <F错误!<…<F错误!<a>…>=1〞的最大正整数B记为x k显然,此题所求的最大正整数A即为x6.⑴先证x1=2．事实上,F2<1>=F2<2>=1,所以x1≥2,又当n1≥3时,F错误!<2> =2,而F2另一方面,假如取n1=错误!+2,由于错误!=错误!·n1+错误!对于每个a≤错误!,令a=qn1+r,那么或者q=错误!,r≤错误!；或者q≤错误!－1,r≤n1－1=错误!+1.两种情况下均有q+r≤x k,因此x k+1=错误!.此外,因为x k为偶数,假如4|x k,由2|x k+6可得8|x k<x k+6>,假如x k≡2<mod4>,由x k+6≡0<mod 4>也可得8|x k<x k+6>．因此x k+1也是偶数.于是完成了归纳证明x k+1=错误!．由x1=2逐次递推出x2=4,x3=10,x4=40,x5=460,x6=53590．即所求最大整数A=53590．。
1978年上海市年初中毕业中等学校招生文化考试数学试卷
上海市1978年中专、技校招生数学试卷一、（本题共20分）（1）（本题4分）计算：1900.53851(1)[()()](2)271444--⨯-+÷．（2）（本题4分）解不等式：13(2)134x x -+->，并把它的解在数轴上表示出来． （3）（本题4分）计算：4sin60°－2cos(－120°)． （4）（本题4分）如图所示，已知∠1=∠2=72°，CE ∥AB ，求△ABC 各内角的度数． （5）（本题6分）化简：232322211321121r r r r r rr r r r r r---+÷+⋅-++-+．二、（每题10分）如图是曲柄摇杆机构示意图．已知曲柄OA =60cm ，摇杆AB =240cm ，当∠BAO =90°时，求OB 的长，当∠BAO =60°时，求OB 的长（答案以最简根式表示）三、（本题8分）A 、B 两地相距60公里，甲骑自行车从A 往B ，甲出发1小时后，乙骑摩托车也从A 出发往B，已知乙速度是甲速度的3倍，结果乙比甲早到3小时，求甲乙的速度．四、（本题10分）如图，B 是线段AC 上的一点，在AC 同侧分别以AB 、AC 为直径作两个半圆AmB ，AnC ，且CD 切半圆AmB 与D ，EB ⊥AC ，且交半圆AnC 与E ，M 是DE 的中点．求证：（1）2CD BC CA =⋅;（2）CM ⊥DE ．A B D C2 E 1A OB • •五、（本题10分）不查表计算53log 2123lg12lglog 16lg 0.01525+-+++ 六、（本题8分）长方体底面的边长为a 和b ，长方体的对角线与底面成α角，求此长方体的体积（要求作图）． 七、（本题12分）在匀速运动中，已知S =10公里，回答下列各题：（1）速度V 和时间t 成什么函数关系？（2）写出函数V =f (t )的解析式和定义域；（3）画出这个函数的图像；（4）根据图像，求出当t =2.5（小时）时，V （公里/小时）的值，并把这个点在图像上标出八、（本题8分）求直线y =2x +2与椭圆2214y x +=两交点间的距离．九、（本题12分）已知θ满足sin cos 0sin cos 4a bθθπθθθ+=⎧<<⎨-=⎩且，求： （1）a 和b 的符号，以及a 和b 之间的关系式；（2）sin 2θ和cos 2θ之和；（3）以sin 2θ和cos 2θ为两根的二次方程20x px q ++=中p 、q 的值．1、（1）解：13()20.53231[()1][()]32331(1)22121()2313⨯-=-⨯-+÷=-⨯-+÷=-⨯-⨯= （2）解：13(2)134x x -+-> 去分母：4412918x x -->+ 合并化简：534x ->345x <-465x <-（3）解：原式4sin 602cos120=-4sin 602cos60=+31422=⨯+⨯231=+ （4）解：∵CE ∥AB ，∴∠2=∠B ，∠1=∠A ，又∠1=∠2=72°，∴∠A=∠B=72° 即∠ACB=180°－(∠A+∠B)=180°－(72°+72°)=36°∴∠ACB=36°（5）解：原式2222(1)(1)1(1)(2)(1)(1)1(1)r r r r r r r r r r r r r r-+++--=⨯+⨯-++--1211r r r r +-=+--211r r -=- 二、解：（1）∠BAO=90°时，2222602406017OB OA AB =+=+= 当∠BAO=60°时，由余弦定理：222cos6061200144006013OB OA AB AO AB =+-⋅⋅=-=三、解：设甲每小时走v 公里，则乙每小时走3v 公里，甲走完60公里所用的时间是60v小时，乙走完60公里所用时间是603v 小时，据题意得：6060133v v=++1806012v =+10v =经检验10v =是原方程的根，答：甲每小时走10公里，乙每小时走30公里四、证明：（1）∵CD 切半圆AmB 于D ，∴2CD BC CA =⋅ （2）连结AE ， ∵AC 是直径∴∠AEC=90°，且EB ⊥AC ，∴2CE AC BC =⋅即CD=CE ，因此△CED 是等腰三角形，有M 是DE 的中点，∴CM ⊥DE ． 五、解：原式35log 23lg(12)4(2)5525=÷++-+⋅25lg(12)42853=⨯++-+⨯2240=++44= 六、如图，22AC a b =+，连结AC '，由于CC ABCD '⊥平面，所以C AC '∠为对角线与地面的夹角，即=C AC α'∠，并且C AC '△是直角三角形，∴22=tg tg C C AC a b αα'⋅=+，22tg V ab a b α=+七、解：（1）速度v 和时间t 成反比例函数关系，（2）10v t=，t>0是函数的定义域 （3）（4）当t=2.5时，v=4八、解：求直线y=2x+2与椭圆的交点就是解方程222214y x y x =+⎧⎪⎨+=⎪⎩①②把①带入②，得2222(1)14x x ++=即22211x x x +++=，即2220x x +=∴10x =或21x =-，因此12y =，20y =，于是交点为（0,2），（-1,0）22(01)(20)145++-=+=九、解：（1）sin cos sin cos a b θθθθ+=⎧⎨-=⎩∵04πθ<<，∴220sin cos 1θθ<<<<，即cos sin θθ>，∴a 为正数，b 为负数，由22+①②得：222a b +=．由（①+②）×（①-②）得：22224sin cos ,sin 22a b a b θθθ-⋅=-=，由22()(+)-①-②①②得：22224cos 4sin ()()4a b a b abθθ-=--+=-∴cos 2ab θ=-（3）22(sin 2cos 2)()2a b p ab θθ-=-+=--2222a ab b -++=2222sin 2cos 2()22a b ab a bq ab θθ--=⋅=⋅-=。
1998年江西省中考数学试卷
1998年江西省中考数学试卷一、单选题（每道小题3分共24分）1.（3分）下列运算正确的是（）A.x2+x2=x4B.x x4=x4C.x6-^-x2=x4D.（ab）2=ab12.（3分）如图，己知AB=AC,AE^AD,那么图中全等三角形共有（）A.0对B.1对C.2对D.3对3.（3分）如果两圆的半径分别是3cm和4cm,圆心距为5cm,那么两圆公切线的条数是（）A.1条B.2条C.3条D.4条4.（3分）下列四个式子：①—1—3=1；②2°=1；③3一2=：；④寸〒=2,其中正确的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（3分）用配方法解关于x的方程J+px+qM时，方程可变形为（）a.b.2 424C. D.（.4=^124 2 46.（3分）方程x2 -3x+2=0的两根之和与两根之积分别是（）A.3,-2B.3,2C.-3,-2D.-3,27.（3分）下列图形：其中既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是（）M0O®A.4个B.3个C.2个D.1个8.（3分）甲、乙两队学生绿化校园.如果两队合作，6天可以完成；如果单独工作，甲队比乙队少用5天，两队单独工作各需多少天完成？若设甲队单独工作需x天完成，则依题意得到的方程是（）x x+5x x-5x x+56x x-56二、填空题（每道小题3分共36分）9.（3分）-3与-7的大小关系是.10.（3分）计算：|一2|=.11.（3分）函数、=后！中，自变量x的取值范围是.12.（3分）用科学记数法表示51098,应记作.13.（3分）一个面积为0.64平方米的正方形桌面，它的边长是.Y2-2x14.（3分）分式方程土仝=0的增根是____.x—215.（3分）已知一元二次方程x2+2x-1=0,它的根的判别式的值△=.16.（3分）抛物线>=2（x+3）2-5的顶点坐标是.17.（3分）一个角的补角是这个角的5倍，这个角的度数是度.18.（3分）在AABC■中，AB=AC,£8=25。
1998年河南中考数学
1998年河南中考数学一、单选题（每道小题3分共36分）1．（3分）下列运算中，正确的是（）A．5ab﹣ab=5 B．x+x=x2C．x2•x=3x D．x3÷x2=x2．（3分）若2a与1﹣a互为相反数，则a的值等于（）A．0 B．﹣1 C．D．3．（3分）分解因式x4﹣1的结果为（）A．（x2﹣1）（x2+1）B．（x+1）2（x﹣1）2C．（x﹣1）（x+1）（x2+1）D．（x﹣1）（x+1）34．（3分）设y=x2+x+1，方程可变形为（）A．y2﹣y﹣2=0 B．y2+y+2=0 C．y2+y﹣2=0 D．y2﹣y+2=05．（3分）关于x的方程的根为（）A．x=k B．x1=k+1，x2=k﹣1C．x1=k，x2=k+1 D．x=2k6．（3分）已知ab＜0，点P（a、b）在反比例函数的图象上，则直线y=ax+b不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限7．（3分）已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．120°B．115°C．110° D．105°8．（3分）已知：如图弦AB经过⊙O的半径OC的中点P，且AP=2，PB=3，则是⊙O的半径等于（）A．B．C．D．9．（3分）已知抛物线y=x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点在（1，0）两旁，则关于x的方程x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情况是（）A．有两个正数根B．有两个负数根C．有一个正根和一个负根D．无实数根10．（3分）下列命题中，真命题为（）A．对角线相等的四边形一定是矩形B．底角相等的两个等腰三角形一定全等C．平行四边形的一条对角线分成的两个三角形一定相似D．有公共顶点和一条公共边的两角，若其和为180°，则这两角互为邻补角11．（3分）已知：如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F、交⊙O于M，连接MO并延长，交⊙O于N．则下列结论中，正确的是（）A．CF=FM B．OF=FB C．D．BC∥MN12．（3分）已知：k＞1，b=2k，a+c=2k2，ac=k4﹣1，则以a、b、c为边的三角形（）A．一定是等边三角形B．一定是等腰三角形C．一定是直角三角形D．形状无法确定二、填空题（每道小题3分共36分）13．（3分）计算：1﹣（﹣5）=．14．（3分）如果a＜0，则|a|=．15．（3分）计算：=．16．（3分）将二次三项式x2+2x﹣2进行配方，其结果等于．17．（3分）计算（x+y）•=．18．（3分）已知角α和β互补，β比α大20°，则α=．19．（3分）已知方程组，则x•y等于．20．（3分）若等腰三角形的底角为15°，腰长为2，则腰的高为．21．（3分）已知等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰相等，则它们的中位线长等于cm．22．（3分）已知一个扇形半径等于圆半径的2倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于．23．（3分）在直角梯形ABCD中，AD⊥BC，AB⊥AD，AB=10，AD、BC 的长是方程x2﹣20x+75=0的两根，那么，以点D为圆心、AD为半径的圆与以点C为圆心、BC为半径的圆位置关系是．24．（3分）在函数y=中，自变量x的取值范围为．三、计算题（5分）25．（5分）指出下面一组数据的中位数，并计算这组数据的方差：11 19 13 17 15．四、解答题（第1小题5分，2-5每题10分，共45分）26．（5分）已知，求的值．27．（10分）从A村到B村的路程为12千米．甲、乙两人同时从A村出发去B村，1小时后，甲在乙前1千米，甲到达B村比乙早1小时，问甲、乙两人每小时各走几千米？28．（10分）已知一条抛物线经过A（0，3），B（4，6）两点，对称轴是x=．（1）求这条抛物线的关系式；（2）证明：这条抛物线与x轴的两个交点中，必存在点C，使得对x轴上任意点D都有AC+BC≤AD+BD．29．（10分）某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x．试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大，最大利润是多少？30．（10分）如图所示，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里．（1）若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由；（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30°方向，相距60海里的D港驶去．为使台风到来之到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整，≈3.6）？五、证明题（第1小题8分，第2小题10分，共18分）31．（8分）已知：如图△ABC中，∠A的平分线AD交BC于D，⊙O过点A，且与BC相切于D，与AB、AC分别相交于E、F，AD与EF相交于G．（1）求证：AF•FC=GF•DC；（2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的长．32．（10分）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA到E，延长DC到F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G．求证：△AGE≌△CHF．1998年河北省中考数学试卷参考答案与试题解析一、单选题（每道小题3分共36分）1．（3分）（1998•河北）下列运算中，正确的是（）A．5ab﹣ab=5 B．x+x=x2C．x2•x=3x D．x3÷x2=x【分析】根据合并同类项的法则、同底数幂的乘除法则，结合各选项进行判断即可．【解答】解：A、5ab﹣ab=4ab，计算错误，故本选项错误；B、x+x=2x，计算错误，故本选项错误；C、x2•x=x3，计算错误，故本选项错误；D、x3÷x2=x，计算正确，故本选项正确；故选D．【点评】本题考查了同底数幂的乘除法则及合并同类项的知识，属于基础题，掌握各部分的运算法则是关键．2．（3分）（1998•河北）若2a与1﹣a互为相反数，则a的值等于（）A．0 B．﹣1 C．D．【分析】根据题意得出方程2a+1﹣a=0，求出方程的解即可．【解答】解：根据题意得：2a+1﹣a=0，解得：a=﹣1．故选B．【点评】本题主要考查对一元一次方程的理解和掌握，能根据题意得到方程是解此题的关键．3．（3分）（1998•河北）分解因式x4﹣1的结果为（）A．（x2﹣1）（x2+1）B．（x+1）2（x﹣1）2C．（x﹣1）（x+1）（x2+1）D．（x﹣1）（x+1）3【分析】多项式利用平方差公式分解，再利用平方差公式分解即可．【解答】解：x4﹣1=（x2﹣1）（x2+1）=（x+1）（x﹣1）（x2+1）．故选C【点评】此题考查了因式分解﹣运用公式法与提取公因式法，熟练掌握公式是解本题的关键．4．（3分）（1998•河北）设y=x2+x+1，方程可变形为（）A．y2﹣y﹣2=0 B．y2+y+2=0 C．y2+y﹣2=0 D．y2﹣y+2=0【分析】先把y=x2+x+1变形为x2+x=y﹣1，再把x2+x都换成y﹣1，得到一个分式方程，再进行整理即可得出答案．【解答】解：∵y=x2+x+1，∴x2+x=y﹣1，∴可变形为：y﹣1+1=，整理得：y2﹣y﹣2=0；故选A．【点评】此题考查了换元法解分式方程，解题的关键是把y=x2+x+1变形为x2+x=y﹣1，根据换元法思想进行解答．5．（3分）（1998•河北）关于x的方程的根为（）A．x=k B．x1=k+1，x2=k﹣1C．x1=k，x2=k+1 D．x=2k【分析】根据方程，得出x﹣k≥0，k﹣x≥0，从而得出x﹣k=0，即可求出x的值．【解答】解：∵，∴x﹣k≥0，k﹣x≥0，∴x﹣k=0，∴x=k；故选A．【点评】此题考查了无理方程，要能通过变形把无理方程转化成有理方程，关键是根据题意求出x﹣k≥0，k﹣x≥0．6．（3分）（1998•河北）已知ab＜0，点P（a、b）在反比例函数的图象上，则直线y=ax+b不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【分析】点P（a、b）在反比例函数的图象上，b=1，可知a＜0，继而即可判断．【解答】解：∵点P（a、b）在反比例函数的图象上，代入求得：b=1，又ab＜0，∴a＜0，y=ax+b=ax+1经过一、二和四象限，不经过第三象限．故选C．【点评】本题考查了一次函数图象与系数的关系及反比例函数图象上点的坐标特征，难度不大，同时注意数形结合思想的应用．7．（3分）（1998•河北）已知如图，∠A=32°，∠B=45°，∠C=38°，则∠DFE等于（）A．120°B．115°C．110° D．105°【分析】利用三角形的内角和外角之间的关系计算．【解答】解：∵∠B=45°，∠C=38°，∴∠ADF=45°+38°=83°，∴∠DFE=∠A+∠ADF=32°+83°=115°．故选B．【点评】主要考查了三角形的内角和外角之间的关系．三角形的外角等于与它不相邻的两个内角和．8．（3分）（1998•河北）已知：如图弦AB经过⊙O的半径OC的中点P，且AP=2，PB=3，则是⊙O的半径等于（）A．B．C．D．【分析】延长CO交⊙O于D，设⊙O的半径是R，则CP=R=OP，PD=R+R，由相交弦定理得出AP×BP=CP×DP，求出即可．【解答】解：延长CO交⊙O于D，设⊙O的半径是R，∵弦AB经过⊙O的半径OC的中点P，∴CP=R=OP，PD=R+R，由相交弦定理得：AP×BP=CP×DP，则2×3=R×（R+R），解得：R=2，故选C．【点评】本题考查了相交弦定理和解一元二次方程，关键是能根据定理得出关于R的方程．9．（3分）（1998•河北）已知抛物线y=x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点在（1，0）两旁，则关于x的方程x2+（m+1）x+m2+5=0的根的情况是（）A．有两个正数根B．有两个负数根C．有一个正根和一个负根D．无实数根【分析】因为抛物线y=x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点在（1，0）两旁，由此求出m取值范围，进而由方程x2+（m+1）x+m2+5=0的“△”确定根的情况．【解答】解：∵抛物线y=x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点在（1，0）两旁，∴关于x的方程x2+2mx+m﹣7=0有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0，即：（2m）2﹣4（m﹣7）＞0，∴m为任意实数①设抛物线y=x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点的坐标分别为（α，0）、（β，0），且α＜β∴α、β是关于x的方程x2+2mx+m﹣7=0的两个不相等的实数根，由根与系数关系得：α+β=﹣2m，αβ=m﹣7，∵抛物线y=x2+2mx+m﹣7与x轴的两个交点分别位于点（1，0）的两旁∴α＜1，β＞1∴（α﹣1）（β﹣1）＜0∴αβ﹣（α+β）+1＜0∴（m﹣7）+2m+1＜0解得：m＜2②由①、②得m的取值范围是m＜2；∵方程x2+（m+1）x+m2+5=0的根的判别式为：（m+1）2﹣4×（m2+5），=2m﹣4，∵m＜2，∴2m﹣4＜0，∴方程没有实数根，故选D．【点评】本题考查了抛物线与x轴的交点问题，注：当抛物线y=ax2+bx+c 与轴有两个交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不等的实数根即△＞0；当抛物线y=ax2+bx+c与轴有一个交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根即△=0；当抛物线y=ax2+bx+c与轴无交点时，一元二次方程ax2+bx+c=0无实数根即△＜0．10．（3分）（1998•河北）下列命题中，真命题为（）A．对角线相等的四边形一定是矩形B．底角相等的两个等腰三角形一定全等C．平行四边形的一条对角线分成的两个三角形一定相似D．有公共顶点和一条公共边的两角，若其和为180°，则这两角互为邻补角【分析】根据矩形、等腰三角形、相似三角形的判断和邻补角的定义分别对每一项进行分析即可．【解答】解：A、对角线相等的四边形不一定是矩形，故本选项是假命题；B、底角相等的两个等腰三角形不一定全等，故本选项是假命题；C、平行四边形的一条对角线分成的两个三角形一定相似，故本选项是真命题；D、有公共顶点和一条公共边的两角，若其和为180°，则这两角不一定互为邻补角，故本选项是假命题；故选C．【点评】此题考查了命题与定理，解题的关键是掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假需要熟悉课本中的性质定理．11．（3分）（1998•河北）已知：如图，在⊙O中，直径AB⊥CD，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F、交⊙O于M，连接MO并延长，交⊙O于N．则下列结论中，正确的是（）A．CF=FM B．OF=FB C．D．BC∥MN【分析】由BE为圆的切线，利用切线的性质得到BE与AB垂直，再由CD 与AB垂直，得到BE与CD平行，利用两直线平行内错角相等得到一对角相等，由BC=BE，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对角相等，再由OC=OM，利用等边对等角得到一对角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行得到BC与MN平行．【解答】解：∵BE为圆O的切线，∴BE⊥AB，∵CD⊥AB，∴BE∥CD，∴∠BEF=∠DCF，∵BC=BE，∴∠BCE=∠BEF，∴∠BCE=∠DCF，∵OC=OM，∴∠DCF=∠CMN，∴∠BCE=∠CMN，∴BC∥MN．故选D【点评】此题考查了切线的性质，等腰三角形的性质，平行线的判定与性质，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．12．（3分）（1998•河北）已知：k＞1，b=2k，a+c=2k2，ac=k4﹣1，则以a、b、c为边的三角形（）A．一定是等边三角形B．一定是等腰三角形C．一定是直角三角形D．形状无法确定【分析】根据根与系数的关系得出a，b的值，进而得出a2﹣c2=4k2=b2，即可得出答案．【解答】解：∵a+c=2k2，ac=k4﹣1，∴a，c可以认为是x2﹣（2k2）x+k4﹣1=0的两根，解得：x1=k2﹣1，x2=k2+1，∵b=2k，∴b2=4k2，不妨令a=k2+1，c=k2﹣1于是a2﹣c2=4k2=b2，即a2=b2+c2，故为直角三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了根与系数的关系以及勾股定理的逆定理，根据已知得出a，c的值是解题关键．二、填空题（每道小题3分共36分）13．（3分）（1998•河北）计算：1﹣（﹣5）=6．【分析】根据有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数计算即可得解．【解答】解：1﹣（﹣5）=﹣+5=6．故答案为：6．【点评】本题考查了有理数的减法，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．14．（3分）（1998•河北）如果a＜0，则|a|=﹣a．【分析】根据负数的绝对值是它的相反数可得所求的绝对值．【解答】解：∵a＜0，则|a|=﹣a．故答案为﹣a．【点评】考查绝对值的意义；用到的知识点为：负数的绝对值是它的相反数．15．（3分）（2002•岳阳）计算：=5．【分析】先将二次根式化为最简，然后合并同类二次根式可得出答案．【解答】解：原式=2+3=5．故答案为：5．【点评】本题考查二次根式的加减法，比较简单，注意先将二次根式化为最简．16．（3分）（1998•河北）将二次三项式x2+2x﹣2进行配方，其结果等于（x+1）2﹣3．【分析】多项式中的﹣2分为1﹣3，结合后利用完全平方公式化简，即可得到结果．【解答】解：x2+2x﹣2=x2+2x+1﹣3=（x+1）2﹣3．故答案为：（x+1）2﹣3【点评】此题考查了配方法的应用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．17．（3分）（1998•河北）计算（x+y）•=x+y．【分析】把第一个分式的分母先进行因式分解，再算乘法化简，再算加法即可．【解答】解：原式=．【点评】此题要注意运算顺序：先算乘法，再算加法；也要注意y﹣x=﹣（x ﹣y）的变形．18．（3分）（1998•河北）已知角α和β互补，β比α大20°，则α=80°．【分析】根据α和β互补及β比α大20°，可得出方程组，解出即可．【解答】解：由题意得，，解得：．故答案为；80°．【点评】本题考查了余角和补角的知识，属于基础题，解答本题的关键是掌握互补的定义．19．（3分）（1998•河北）已知方程组，则x•y等于6．【分析】得出x=5﹣y，代入②得出关于y的方程，求出y，把y的值代入③即可求出x．【解答】解：由①得：x=5﹣y③，把③代入②得：（5﹣y）2﹣y2=5，解得：y=2，把y=2代入③得：x=3，即方程组的解为，x•y=6．故答案为：6．【点评】本题考查了高次方程组的解法，解一元一次方程，关键是能求出x y的值．20．（3分）（1998•河北）若等腰三角形的底角为15°，腰长为2，则腰的高为1．【分析】根据题意作出图形，利用等腰三角形的两底角相等求出三角形的顶角等于150°，所以顶角的邻补角等于30°，然后根据直角三角形中30°角所对的直角边等于斜边的一半即可求出．【解答】解：如图，△ABC中，∠B=∠ACB=15°，∴∠BAC=180°﹣15°×2=150°，∴∠CAD=180°﹣150°=30°，∵CD是腰AB边上的高，∴CD=AC=×2=1．故答案为：1．【点评】本题考查了等腰三角形的性质与30°所对的直角边等于斜边的一半的性质，根据题意作出图形是解题的关键，对学生来说也是难点．21．（3分）（2001•黄冈）已知等腰梯形的周长为80cm，中位线长与腰相等，则它们的中位线长等于20cm．【分析】根据已知可得到上底与下底和与两腰的和相等，则中们线和等于上下底和的一半，根据周长公式即可求得中位线的长．【解答】解：因为梯形的中位线等于上底与下底和的一半，又因为中位线长与腰相等，所以，上底与下底和与两腰的和相等，则它们的中位线长等于××80=20cm．【点评】此题主要考查梯形的中位线定理和等腰梯形两腰相等的性质．22．（3分）（1998•河北）已知一个扇形半径等于圆半径的2倍，且面积相等，则这个扇形的圆心角等于90°．【分析】根据扇形和圆的面积公式列出等式计算．【解答】解：设圆的半径为r，则扇形的半径为2r，利用面积公式可得：=πr2，解得n=90．故答案是：90°．【点评】本题考查了扇形面积的计算．解题时，主要是根据扇形和圆的面积公式列出等式计算，即可求出圆心角度数．23．（3分）（1998•河北）在直角梯形ABCD中，AD⊥BC，AB⊥AD，AB=10，AD、BC的长是方程x2﹣20x+75=0的两根，那么，以点D为圆心、AD为半径的圆与以点C为圆心、BC为半径的圆位置关系是外切．【分析】首先过点D作DE⊥BC于E，易证得四边形ABED是矩形，然后由勾股定理，求得CD的长，再根据两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系即可得出两圆位置关系．【解答】解：过点D作DE⊥BC于E，∵AD、BC的长是方程x2﹣20x+75=0的两根，∴解得：x1=5，x2=15，如图所示：可得：AD=5，BC=15，∵AD∥BC，AB⊥BC，∴AB∥DE，∴四边形ABED是矩形，∴DE=AB=10，BE=AD=5，∠DEC=90°，∴EC=BA﹣BE=15﹣5=10，∴CD==20，∵AD+BC=20，∴两圆的位置关系是外切．故答案为：外切．【点评】此题考查了圆与圆的位置关系和梯形的性质矩形的判定与性质以及勾股定理的应用等知识．此题难度适中，解题的关键是注意掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r的数量关系间的联系．24．（3分）（1998•河北）在函数y=中，自变量x的取值范围为x ＜．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．【解答】解：根据题意得，2﹣4x＞0，解得x＜．故答案为：x＜．【点评】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数．三、计算题（5分）25．（5分）（1998•河北）指出下面一组数据的中位数，并计算这组数据的方差：11 19 13 17 15．【分析】根据方差和中位数的概念求解．方差公式为：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；排序后的第3个数是中位数．【解答】解：∵平均数是（11+19+13+17+15）÷5=15，∴方差为S2=[（﹣4）2+42+（﹣2）2+22]=8．根据中位数的定义可知，排序后的第3个数是中位数，即为：15．【点评】本题考查了统计知识中的方差和中位数．方差公式为：S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．四、解答题（第1小题5分，2-5每题10分，共45分）26．（5分）（1998•河北）已知，求的值．【分析】首先设=k，即可得x=3k，y=4k，z=6k，然后将其代入，化简即可求得的值．【解答】解：设=k，则x=3k，y=4k，z=6k，∴=．【点评】此题考查了比例的性质．此题比较简单，注意设=k是解此题的关键．27．（10分）（1998•河北）从A村到B村的路程为12千米．甲、乙两人同时从A村出发去B村，1小时后，甲在乙前1千米，甲到达B村比乙早1小时，问甲、乙两人每小时各走几千米？【分析】设乙每小时行驶xkm，则甲每小时行驶（x+1）km，则甲走完全程需要的时间为小时，乙走完全程需要的时间为小时，根据时间关系甲到达B村比乙早1小时建立方程求出其解即可．【解答】解：设乙每小时行驶xkm，则甲每小时行驶（x+1）km，由题意，得=﹣1，解得：x1=﹣4，x2=3，经检验，x1=﹣4，x2=3都是原方程的根，但x1=﹣4不符合题意，舍去．故甲每小时行驶4km，乙每小时行驶3km．【点评】本题考查了列分式方程解行程问题的运用，化为一元二次方程的分式方程的解法的运用，解答时根据时间关系甲到达B村比乙早1小时建立方程是关键．解答分式方程需要验根不得忘记．28．（10分）（1998•河北）已知一条抛物线经过A（0，3），B（4，6）两点，对称轴是x=．（1）求这条抛物线的关系式；（2）证明：这条抛物线与x轴的两个交点中，必存在点C，使得对x轴上任意点D都有AC+BC≤AD+BD．【分析】（1）先设出函数的解析式：y=ax2+bx+c，根据抛物线经过A（0，3），B（4，6）两点，用待定系数法求出函数的解析式；（2）令y=0，得到方程，根据方程根与系数的关系求出抛物线与x轴的两个交点，再根据三角形任意两边之和大于第三边，来证明．【解答】（1）解：设所求抛物线的关系式为y=ax2+bx+c，∵A（0，3），B（4，6），对称轴是直线x=，∴，解得∴y=．（2）证明：令y=0，得=0，∴，∵A（0，3），取A点关于x轴的对称点E，∴E（0，﹣3），设直线BE的关系式为y=kx﹣3，把B（4，6）代入上式，得6=4k﹣3，∴k=，∴y=x﹣3，由x﹣3=0，得x=．故C为，C点与抛物线在x轴上的一个交点重合，在x轴上任取一点D，在△BED中，BE＜BD+DE．又∵BE=EC+BC，EC=AC，ED=AD，∴AC+BC＜AD+BD，若D与C重合，则AC+BC=AD+BD，∴AC+BC≤AD+BD．【点评】（1）第一问主要考查用待定系数法求出函数的解析式，还运用了对称轴公式；（2）此题主要考查一元二次方程与函数的关系，函数与x轴的交点的横坐标就是方程的根，另外用到了三角形两边之和大于第三边这一定理．29．（10分）（1998•河北）某厂现有甲种原料360kg，乙种原料290kg，计划用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品，需用甲种原料9kg，乙种原料3kg，可获利润700元；生产一件B种产品，需甲种原料4kg，乙种原料10kg，可获利润1200元．（1）按要求安排A、B两种产品的生产件数，有几种方案请你设计出来；（2）设生产A、B两种产品总利润是y元，其中一种产品的生产件数是x．试写出y与x之间的函数关系式，并利用函数的性质说明（1）中的哪种生产方案获总利润最大，最大利润是多少？【分析】（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为（50﹣x）件，那么根据每种产品需要的原料数量可列不等式组进行解答，求出范围，从而得出生产方案；（2）在（1）的基础上，根据每种产品的获利情况，列解析式，根据（1）中x的取值范围求出最值即可．【解答】解：（1）设安排生产A种产品x件，则生产B种产品为（50﹣x）件，根据题意，得解得30≤x≤32．因为x是自然数，所以x只能取30，31，32．所以按要求可设计出三种生产方案：方案一：生产A种产品30件，生产B种产品20件；方案二：生产A种产品31件，生产B种产品19件；方案三：生产A种产品32件，生产B种产品18件；（2）设生产A种产品x件，则生产B种产品（50﹣x）件，由题意，得y=700x+1200（50﹣x）=﹣500x+60000因为a＜0，由一次函数的性质知，y随x的增大而减小．因此，在30≤x≤32的范围内，因为x=30时在的范围内，所以当x=30时，y取最大值，且y最大值=45000．【点评】（1）利用一次函数求最值时，主要应用一次函数的性质；（2）用一次函数解决实际问题是近年中考中的热点问题．30．（10分）（1998•河北）如图所示，一艘轮船以20海里/时的速度由西向东航行，途中接到台风警报，台风中心正以40海里/时的速度由南向北移动，台风中心20海里的圆形区域（包括边界）都属台风区．当轮船到A处时，测得台风中心移到位于点A正南方向B处，且AB=100海里．（1）若这艘轮船自A处按原速度继续航行，在途中会不会遇到台风？若会，试求轮船最初遇到台风的时间；若不会，请说明理由；（2）现轮船自A处立即提高船速，向位于东偏北30°方向，相距60海里的D港驶去．为使台风到来之到达D港，问船速至少应提高多少（提高的船速取整，≈3.6）？【分析】（1）设t时刻，轮船行驶到C点，台风中心运动到B点，列出轮船到台风中心的计算公式，求出即可，（2）由于20＞60，则当B未到达A点时D已经受到影响，作出图形，根据勾股定理可以得出此时AB的距离，进而得出所用的时间，由AD的距离，则可以得出速度【解答】解：（1）若这艘轮船自A处按原速继续航行，在途中会遇到台风．设t时刻，轮船行驶到C点，台风中心运动到B点，如图所示：则可知AC=20t，AB=100﹣40t，根据勾股定理得：BC=20，当BC=20时，整理得出：t2﹣4t+3=0解得：t1=1，t2=3，∵求最初遇台风时间，∴t=1，即点C在台风影响的范围内，会受到影响，轮船最初遇到台风的时间是行驶1小时．（2）如图过点D作垂线，D位于东偏北30°，且AD=60，则可以得出AF=BE=30，DF=30，有BD=20，根据勾股定理得：DE2=BD2﹣BE2，代入数据得：DE=10，∴AB=EF=DE﹣DF=10﹣30，∴B点运动的距离为100﹣（10﹣30），∴用时间为≈2.35，∴轮船的速度为：≈25.53，∴船速至少应提高25.53﹣20≈6海里/时．【点评】本题考查了一元二次方程的应用和勾股定理的运用，对于这类问题要找到临界的点，运用所学的基本知识求解．这就要求对一些小的知识点有很好的掌握．五、证明题（第1小题8分，第2小题10分，共18分）31．（8分）（1998•河北）已知：如图△ABC中，∠A的平分线AD交BC 于D，⊙O过点A，且与BC相切于D，与AB、AC分别相交于E、F，AD与EF相交于G．（1）求证：AF•FC=GF•DC；（2）已知AC=6cm，DC=2cm，求FC、GF的长．【分析】（1）根据要证明的线段之间的关系，显然可以构造到三角形AFG 和三角形DCF中，根据弦切角定理以及圆周角定理的推论发现∠FDC=∠EFD，则EF∥BC，得到∠AFE=∠C，根据两个角对应相等得到两个三角形相似，从而证明结论．（2）由切割线定理即可求出CF的长，根据三角形相似即可求出GF的长．【解答】（1）证明：连接DF，∵AD是△ABC的角平分线，BC是⊙O的切线，∠CDF=∠EFD=∠DAC=∠EAD，∴EF∥BC．∴∠C=∠AFE．∴△AFG∽△DCF，∴，即AF•FC=GF•DC；（2）解：∵BC是⊙O的切线，∴CD2=CF•AC，∵AC=6cm，DC=2cm，∴CF=，∴AF=AC﹣CF=∵△AFG∽△DCF，∴，∴，∴GF=．【点评】本题考查弦切角定理、圆周角定理以及切割线定理的运用，此类题一般首先能够把线段放到两个三角形中，熟练运用相似三角形的判定和性质．32．（10分）（1998•河北）已知：如图，四边形ABCD为平行四边形，延长BA到E，延长DC到F，使BE=DF，AF交BC于H，CE交AD于G．求证：△AGE≌△CHF．【分析】由四边形ABCD是平行四边形可得到AB=CD，AB∥CD，因为=DF，所以AE=CF，因为AE∥CF，所以四边形AECF是平行四边形，所以可得到∠E=∠F，再证明∠EAG=∠FCH，由ASA即可证明：△AGE≌△CHF．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∵BE=DF，∴AE=CF，∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形，∴∠E=∠F，又∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠BAD=∠BCD，∴∠EAG=∠FCH，∵在△AGE和△CHF中，，∴△AGE≌△CHF（ASA）．【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定、全等三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握各种图形的判定方法和性质．。
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1998年上海市中考数学试卷
一、单选题（每道小题2分共8分）
1．(★★★★)已知a＞0，b＜0，那么点P（a，b）在（ ）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限
2．(★★★★)已知两圆的半径分别是2和4，圆心距是3，那么这两圆的位置是（ ）
A．内含B．内切C．相交D．外切
3．(★★★)关于x的方程ax 2-2x+1=0中，如果a＜0，那么方程根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．没有实数根D．不能确定
4．(★★★★)下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．角B．线段C．等边三角形D．平行四边形
二、填空题（每道小题2分共40分）
5．(★★★★)用科学记数法表示：0.0028= 2.8X10 -3 ．
-3
6．(★★★★)计算：a 3•a 4= a 7 ．
7
7．(★★★★)计算： = 4 ．
8．(★★★★)不等式组 的解集是 - ＜x＜ ．
9．(★★★★)已知一个点的坐标是（-3，4），那么这个点关于x轴对称的点的坐标是
（-3，-4） ．
10．(★★★★)函数 的定义域是 ．
11．(★★★★)已知▱ABCD的两条对角线AC、BD相交于点O，如果△AOB的面积是3cm 2，那
么▱ABCD的面积是 12 cm 2．
12．(★★★)已知梯形的中位线长为9，一条底边长是12，那么另一条底边的长为 6 ．
13．(★★★)已知两个相似三角形的相似比是 ，那么它们的对应高的比是 ．
14．(★★★)已知一个圆的弦切角等于40o，那么这个弦切角所夹的弧所对的圆心角的度数
是 80o ．
15．(★★★★)分解因式：x 2-2x-8= （x-4）（x+2） ．
16．(★★★)计算： = 6 ．
17．(★★★)已知函数f（x）= ，那么f（3）= ．
18．(★★★★)已知关于x的一次函数y=（m-1）x+7，如果y随着x的增大而减小，那么m
的取值范围是 m＜1 ．
19．(★★★)已知菱形的两条对角线的长分别是6和8，那么它的边长是 5 ．
20．(★★★★)方程组 的解是 ， ．
21．(★★★)如果一个反比例函数的图象经过点（-2，5），那么这个函数的解析式是
y=- ．
22．(★★★)已知正六边形的边长是2 ，那么它的边心距是 3 ．
23．(★★)数据2，0，4，1，3的方差S 2= 2 ．
24．(★★)如图，△ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，将△ABP绕A逆
时针旋转后，能够与△ACP′重合，如果AP=3，那么PP′= 18 ．
三、计算题（6分）
25．(★★)计算： + ．
四、解答题（1-5每题6分，6-7每题8分，第8小题12分，共58分）
26．(★★★★)已知一元二次方程x 2-3x-2=0的两个实根是α、β，求 的值．
27．(★★★)如图，某单位职工的年龄（取正整数）的频数分布条形图，根据图形
提供的信息，回答下列问题（直接写出答案）：
（1）该单位职工共有多少人？
（2）不＜38岁但＜44岁的职工人数占职工总数的百分比是多少？
（3）如果42岁的职工有4人，那么年龄在42岁以上的职工有几人？
28．(★★★★)解方程： ．
29．(★★★)一个一次函数的图象平行于直线y=-2x，并且经过点A（-4，2），求这个函数的
解析式，并求出函数图象与x轴的交点B的坐标．
30．(★★★★)如图，已知AB是圆O的直径，AC是弦，AB=2，AC= ，
在图中画出弦AD，使AD=1，并求出∠CAD的度数．
31．(★★★★)社区艺术节需用红纸花3000朵，某班全体同学自愿承担这批红纸花的制作任
务．在实际制作时，有10名同学因排练节目而没有参加．这样，参加劳动的同学平均每人制花
的数量，比原定全班同学平均每人要完成的数量多15朵．这个班级共有多少名同学？
32．(★★)已知一个二次函数的图象经过A（-1，0）、B（0，3）、C（4，-5）三点．
（1）求这个二次函数的解析式及其图象的顶点D的坐标；
（2）这个函数的图象与x轴有两个交点，除点A外的另一个交点设为E，点O为坐标原点．在
△AOB、△BOE、△ABE和△
BDE这四个三角形中，是否有相似三角形？如果有，指出哪几对三角
形相似，并加以证明；如果没有，要说明理由．
33．(★★)已知△ABC中，AB=AC=6，cosB= ，点O在边AB上，圆O过点
B且分别与边AB、BC交于点D、E，⊙O与边AC不相交，又EF⊥AC，垂足为F，设OB=x，CF=y．
（1）求证：直线EF是圆O的切线；
（2）求y关于x的函数解析式，并写出这个函数的定义域；
（3）当直线DF与圆O相切时，求OB的长．
五、证明题（8分）
34．(★★)已知：如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=120o，AB的垂直平分线
MN分别交BC，AB于点M，N，求证：CM=2BM．