八年级数学总体和样本
沪科版数学八年级下册 用样本的平均数、方差估计总体的平均数、方差教案与反思
第2课时用样本的平均数、原创不容易，为有更多动力，请【关注、关注、关注】，谢谢！举世不师，故道益离。
柳宗元方差估计总体的平均数、方差【知识与技能】会用样本平均数、方差估计总体的平均数方差，并进行简单的分析.【过程与方法】经历用样本平均数、方差估计总体的平均数方差的过程，积累统计经验.【情感态度】培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义.【教学重点】会用样本平均数、方差估计总体的平均数方差，并进行简单的分析.【教学难点】理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断.一、创设情境，导入新课某园艺场采摘苹果，边采摘、边装箱，共装了2000箱.苹果的市场收购价为4元/kg.现在要估计出这2000箱苹果的销售收入，我们可以怎样去做？方法一：全面调查，就是一箱箱的称，再根据苹果的总质量估计这2000箱苹果的销售收入.方法二：采取抽样的方法.该园艺场从中任意抽出了10箱苹果，称出它们的质量，算出平均质量，再估计2000箱苹果的总质量，从而估计这2000箱苹果的销售收入.你觉得哪一种方法最合适？【教学说明】教师出示一个实际问题让学生思考，比较两种调查方法，提出自己的观点，激发学生探究的兴趣.二、合作探究，探索新知1.上述问题中，如果10箱苹果的质量分别如下（单位：kg）16,15,16.5,16.5，15.5,14.5,14,14,14.5,15你能估计出2000箱苹果的销售收入是多少吗?怎样计算？学生尝试解答：（1）算出它们的平均数：x=15.15kg（2）把x作为每箱苹果的平均质量，由此估计出2000箱苹果的销售收入为：4×15.15×2000=121200（元）2.小结：现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数.但是要注意：用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大.【教学说明】学生通过解决问，体会用样本平均数估计总体平均数的方法和过程，教师强调应该注意的问题.3.我们可以用样本的平均数估计总体的平均数，那么，怎样用样本的方差估计总体的方差呢？〖JP〗问题：甲、乙两台包装机同时包装质量为500克的白糖，怎样比较这两种包装机那一台质量更好呢？4.学生尝试解答：从中各随机抽出10袋，测得实际质量如下（单位：g）甲：501 500 503 506 504 506 500 498 497 495乙：503 504 502 498 49 501 505 497 502 499（1）分别计算两个样本的平均数；（2）分别计算两个样本的方差；（3）哪台包装机包装的质量较稳定？∴乙包装机包装10袋糖果的质量比较稳定.5.小结：我们可以用样本的方差来估计总体的方差，从而估计总体数据的波动情况.【教学说明】教师引导学生解决实际问题，经历用样本方差估计总体方差的过程，对解题过程有一个清晰的认识三、示例讲解，掌握新知例王大伯几年前承包了甲、乙两片荒山，各栽100棵杨梅树，成活98%．现已挂果，济效益初步显现，为了分析收成情况，他分别从两山上随意各采摘了4棵树上的杨梅，每棵的产量如折线统计图所示.（1）分别计算甲、乙两山样本的平均数，并估算出甲、乙两山杨梅的产量总和；（2）试通过计算说明，哪个山上的杨梅产量较稳定？【分析】（1）根据平均数求法求出平均数，再用本估计总体的方法求出产量总和即可解答．（2）要比较哪个山上的杨梅产量较稳定，只要求出两组数据的方差，再比较即可解答.∴乙山上的杨梅产量较稳定.【教学说明】教师要引导学生先观察图像获取相关的信息，然后结合问题尝试进行解答，教师对相关的方法进行总结.四、练习反馈，巩固提高1.为调查八年级某班学生每天完成家庭作业所需的时间，在该班随机抽查了8名生，他们每天完成家庭作业所需时间（单位： min）分别为：60，55，75，55，55，43，65，40．（1）求这组数据的众数、中位数.（2）求这8名学生每天完成家庭作业的平均时间；如果按照学校要求，学生每天完成家庭作业时间不能超过60分钟，问该班学生每天完成家庭作业的平均时间是否符合学校的要求？2.某水果销售公司去年3至8月销售吐鲁番葡萄、哈密大枣的情况见下表：(3)请你从以下两个不同的方面对这两种水果在去年3月份至8月份的销售情况进行分析：①根据平均数和方差分析；②根据折线图上两种水果销售量的趋势分析.【答案】1.解：（1）在这8个数据中，55出现了3次，出现的次数最多，即这组数据的众数是55；将这8个数据按从小到大的顺序排列为40，43，55，55，55，60，65，75，其中最中间的两个数据都是55，即这组数据的中位数是55.（2）这8个数据的平均数是56，所以这8名学生每天完成家庭作业的平均时间为56分钟.所以该班学生每天完成家庭作业的平均时间符合学校的要求.2解：(1)（2）如图(3)①由于平均数相同，s2大枣<s2葡萄，所以大枣的销售情况相对比较稳定.②从图上看，葡萄的月销售量呈上升趋势.【教学说明】要注意加权平均数和方差的求法，以及怎样利用相关的结论分析数据，得出结论.五、师生互动，课堂小结1.现实生活中，总体平均数一般难以计算出来，通常我们就用样本平均数估计总体平均数.但是要注意：用样本的平均数估计总体的平均数，如果样本容量太小，往往差异较大.2.我们可以用样本的方差来估计总体的方差，从而估计总体数据的波动情况.【教学说明】教师引导学生回顾本节课知识，进一步加深理解.完成同步练习册中本课时的练习.在现实生活中，总体平均数和方差一般难以计算出来，我们可以利用样本平均数和方差来估计总体的平均数和方差，从而对总体的数据进行分析.但在抽取样本的时候，一定要注意样本的合理性，如果样本的容量太小，往往差异较大，而样本容量太大，那么计算不够简便，失去了样本估计总体的优势.在教学中始终要提醒学生，用样本的数据只能估计总体的情况，在特殊的情况下，不是精确的结论.另外教师也要适时的补充一些实际的例子，使学生体会用样本平均数和方差估计总体平均数和方差的优越性.【素材积累】不怕你不懂不会，旧怕你不学不干。
方差、用样本方差估计总体方差 人教版数学八年级下册
典例精析 例 人数相同的八年级甲、乙两班学生在同一次数学单元测试中， 班级平均分和方差如下：x甲 x乙 =80，s2甲=240，s2乙=180，则成绩较 为稳定的班级是( B ) A．甲班 B．乙班 C．两班成绩一样稳定 D．无法确定
解析：稳定性，也就是指成绩的波动．成绩波动越小，成绩越稳定．根 据“方差越大，数据的波动越大：方差越小，数据的波动越小，我们很 容易发现乙班的方差比甲班的小，所以乙班的成绩较稳定．
典例精析
在利用方差比较两组数据的波动情况时，一定要先计算两组数据的平均 数．一般说来，平均数可能反映数据的优劣程度，如果在平均数上已经能 够区分几组数据的优劣，那么就不用再考虑方差的大小了．但在实际的习 题中，往往都是平均值相同，那么此时就要考虑数据的方差情况了．由此 可得到：在解决问题时，要先算平均数，当平均值不同时，择优选取；当 平均数相同时，比较方差，选择波动较小的一组数据．
可以画出统计图如图所示：
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
合作探究
甲种甜玉米的产量
乙种甜玉米的产量
比较上面的两幅图可以看出，甲种甜玉米在各试验田的产量波动较大， 乙种甜玉米在各试验田的产量较集中地分布在平均产量附近.
从图中看出的结果能否用一个量来刻画呢？
新知小结
为了刻画一组数据波动的大小，可以采用很多方法. 统计中常采用下面
合作探究
问题 农科院计划为某地选择合适的甜玉米种子.选择种子时，甜玉米的产 量和产量的稳定性是农科院所关心的问题.为了解甲、乙两种甜玉米种子 的相关情况，农科院各用10块自然条件相同的试验田进行试验，得到各试 验田每公顷的产量 (单位：t) 如下表所示.
甲 7.65 7.50 7.62 7.59 7.65 7.64 7.50 7.40 7.41 7.41 乙 7.55 7.56 7.53 7.44 7.49 7.52 7.58 7.46 7.53 7.49
总体与样本直方图条形图及经验分布函数
【数理统计简史】
社会统计学派始于19世纪末，首创人物是德国 的克尼斯（K. G. A. Knies），他认为统计学是一 个社会科学，是研究社会现象变动原因和规律性 的实质性科学．各国专家学者在社会经济统计指 标的设定与计算、指数的编制、统计调查的组织 和实施、经济社会发展评价和预测等方面取得了 一系列的重要成果．德国统计学家恩格尔 （C.L.E.Engel，1821-1896）提出的“恩格尔”系 数，美国经济学家库兹涅茨和英国经济学家斯通 等人研究的国民收入和国内生产总值的核算方法 等，都是伟大的贡献．
464 494 512 451 434 511 513 490 521 514 449 467 499 484 508 478 479 499 529 480
从这些数据看，包装机的工作正常吗？
第6章 数理统计基础
6.1 总体和样本
6.1.1 总体与个体
总体或母体指我们研究对象的全体构成的集合， 个体指总体中包含的每个成员． 例如，在研究某高校学生生活消费状况时，该 校全体学生就是一个总体，其中每一个学生是一 个个体；在人口普查中，总体是某地区的全体人 口，个体就是该地区的每一个人．
【数理统计简史】
相对于其它许多数学分支而言，数理统计是一 个比较年轻的数学分支．多数人认为20世纪40年 代克拉美（H.Carmer）的著作《统计学的数学方 法》，使得1945年以前25年间英、美统计学家在 统计学方面的工作与法、俄数学家在概率论方面 的工作结合起来，从而形成数理容为采集 样本和统计推断两大部分．发展到今天的现代数 理统计学，已经历了各种历史变迁．
【数理统计简史】
现代统计学时期是数理统计发展的辉煌时期， 数理统计不仅在理论上取得重大进展，其方法在 生物、农业、医学、社会、经济、工业和科技等 方面得到愈来愈广泛的应用．另外，计算机的应 用对统计学的产生了巨大的影响，需要大量计算 的统计方法，有了计算机，这一切都不成问题．
八年级数学数据分析知识点
八年级数学数据分析知识点数学在我们生活中扮演着越来越重要的角色。
而数据成为进步的重要保障，对于数据分析的知识点，更是我们必须要掌握的一部分。
下面，就让我们一起来了解八年级数学数据分析知识点。
1. 总体和样本总体是指我们在数据分析中所要研究的全部对象，而样本则是从总体中选出的一部分对象。
当然，所选出的样本需要具有代表性，以反映总体的规律性。
2. 统计图统计图是将数据用图形直观地表现出来的一种方法，它能够更好地展示数据的分布和规律。
八年级所学统计图形包括：条形图、折线图、饼图、散点图等。
3. 统计量统计量是通过样本对总体的一些特征，如“中心位置”或“差异程度”进行度量的一些指标。
八年级所学的统计量包括：平均数、中位数、众数、方差、标准差等。
4. 抽样方法抽样方法是在样本的选择过程中采用的一种规律或方案。
合理的样本抽取能够使样本更好地代表总体，从而使数据分析更加准确。
常用的抽样方法有：简单随机抽样、分层抽样、整群抽样等。
5. 参数估计所谓参数估计，就是根据样本对总体某一参数的值进行的估计。
在实际应用中，总体的参数尽管很难完全得知，但是根据样本统计推断总体参数是完全可行的。
6. 假设检验假设检验是通过检验样本数据与总体假设相符合的程度，来判断样本所体现的总体特征是否具有代表性。
在假设检验中，我们要设置一个假设，通过样本数据的观察和分析来验证假设是否成立。
总之，在八年级数学数据分析中，我们必须了解总体和样本、统计图、统计量、抽样方法、参数估计、假设检验等知识点，这些知识点是我们进行数据分析的基础，也是我们在日常生活中了解事物、分析问题、做出决策的重要途径。
沪科版数学八年级下册《样本平均数估计总体平均数》教学设计1
沪科版数学八年级下册《样本平均数估计总体平均数》教学设计1一. 教材分析《样本平均数估计总体平均数》是沪科版数学八年级下册第四章“统计与概率”中的一节内容。
本节课主要让学生掌握用样本平均数估计总体平均数的方法，培养学生运用样本估计总体的思想，提高解决实际问题的能力。
教材通过具体例子引导学生理解样本平均数估计总体平均数的过程，并通过练习题巩固所学知识。
二. 学情分析学生在八年级上册已经学习了平均数、概率等基础知识，对本节课的内容有一定的认知基础。
但部分学生对样本与总体的概念理解不深，对用样本平均数估计总体平均数的方法不易掌握。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知基础，引导学生建立样本与总体的联系，并通过具体例子让学生体会估计方法的运用。
三. 教学目标1.理解样本平均数估计总体平均数的方法，掌握用样本平均数估计总体平均数的步骤。
2.能够运用样本平均数估计总体平均数解决实际问题。
3.培养学生的数据分析观念，提高学生解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：样本平均数估计总体平均数的方法。
2.难点：如何引导学生理解样本与总体的关系，以及如何运用样本平均数估计总体平均数。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体例子引导学生理解样本平均数估计总体平均数的方法。
2.互动式教学法：引导学生参与讨论，培养学生的合作与交流能力。
3.练习法：通过适量练习，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作含有具体例子和练习题的PPT。
2.练习题：准备适量的练习题，以便学生在课堂上进行操练。
3.教学素材：收集与本节课相关的实际问题，用于引导学生运用样本平均数估计总体平均数。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个实际问题引出本节课的主题，让学生思考如何估计总体平均数。
例如：某班有50名学生，已知其中25名学生的数学成绩的平均分为80分，请问全班的数学成绩平均分大约是多少？2.呈现（15分钟）教师呈现PPT，展示具体例子，引导学生理解样本平均数估计总体平均数的方法。
中考数学知识点训练题(样本与总体)
样本与总体【复习要点】1、在某一事件中所要考察的 称为总体。
2、从总体中抽取的 叫做总体的一个样本。
3、组成总体的每一个 称为个体。
4、样本中的个体的 叫做样本容量 。
5、为了一定的目的而对考察对象进行的 ，称为普查。
6、从总体中 调查，这种调查称为抽样调查。
用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体估计也准确，相应的收集、整理、计算数据的工作量越大。
【例题解析】1、某市推行新型农村医疗合作，村民只要每人每年交10元钱，就可以加入合作医疗，每年先由自己支付医疗费，年终时可得到按一定比例返回的返回款.这一举措极大地增强了农民抵御大病风险的能力. 小明与同学随机调查了他们乡的一些农民，根据收集到的数据绘制了以下的统计图.根据以上信息，解答以下问题：（1）本次调查了多少村民，被调查的村民中，有多少人参加合作医疗得到了返回款？ （2）该乡若有10000村民，请你估计有多少人参加了合作医疗？要使两年后参加合作医疗的人数增加到9680人，假设这两年的年增长率相同，求这个年增长率.解析：首先了解该调查中只有两组，由两组人数可知该样本容量，先算出样本的相关数据，再由样本的数据来估计总体。
答案：（1）240＋60＝300（人）； 240×2.5％＝6（人）；（2）因为参加医疗合作的百分率为240300＝80％，所以估计该乡参加合作医疗的村民有10000类别合作医疗参加合作医疗24060占2.5%参加合作医疗但没得到返回款×80％＝8000（人）；设年增长率为x ，由题意知8000×21)x （＋＝9680 ；解得120.1, 2.1x x ==-（舍去），即年增长率为10％ 。
反思：此类题要抓住样本的已知信息，计算出样本的相关数据，一般是计算样本中某项内容所点的频率，然后用这些数据去反映总体，从而得出结果。
【实弹射击】 一、选择题1、下列调查方式中适合的是（ ）A ．要了解一批节能灯的使用寿命，采用普查方式B ．调查你所在班级同学的身高，采用抽样调查方式C ．环保部门调查沱江某段水域的水质情况，采用抽样调查方式D ．调查全市中学生每天的就寝时间，采用普查方式 2、下列调查中，适合用全面调查方式的是（ ）A ．了解某班学生“50米跑”的成绩B ．了解一批灯泡的使用寿命C ．了解一批炮弹的杀伤半径D ．了解一批袋装食品是否含有防腐剂 3、下列说法中，不正确．．．的是( )． A ．为了解一种灯泡的使用寿命，宜采用普查的方法B ．众数在一组数据中若存在，可以不唯一C ．方差反映了一组数据与其平均数的偏离程度D ．对于简单随机样本，可以用样本的方差去估计总体的方差4、 “迎亚运，我为先”联欢会上，班长准备了若干张相同的卡片，上面写的是联欢会上同学们要回答的问题.联欢会开始后，班长问小明：你能设计一个方案，估计联欢会共准备了多少张卡片？小明用20张空白卡片（与写有问题的卡片相同），和全部写有问题的卡片洗匀，从中随机抽取10张，发现有2张空白卡片，马上正确估计出了写有问题卡片的数目，小明估计的数目是（ ） A.60张 B.80张 C.90张 D.1105、要了解一批电视机的使用寿命，从中任意抽取30台电视机进行试验，在这个问题中，30是（ ）A ．个体B ．总体C ．样本容量D ．总体的一个样本6、为了解2008年6月1日“限塑令”实施情况，当天某环保小组对3600户购物家庭随机抽取600户进行调查，发现其中有156户使用了环保购物袋购物，据此可估计该3600户购物家庭当日使用环保购物袋约有（ ） Ａ．936户 Ｂ．388户 Ｃ．1661户 Ｄ．1111户 二、解答题1、未成年人思想道德建设越来越受到社会的关注. 某青少年研究所随机调查了某校100名学生寒假中零花钱的数量（钱数取整数元），以便引导学生树立正确的消费观. 根据. 如下表和图所示：150.5～200.5 30 0.3 200.5～250.5 10 0.1 250.5～300.55 0.05 合 计100（ ）④（1）补全频数分布表；（2）在频数分布直方图中，如果将矩形ABCD 底边AB 长度视为1，则这个矩形的面积是 ；这次调查的样本容量是 .2、为了解九年级学生每周的课外阅读情况，某校语文组调查了该校九年级部分学生某周的课外阅读量（精确到千字），将调查数据经过统计整理后，得到如下频数分布直方图，回答下列问题： （1）填空：①该校语文组调查了 名学生的课外阅读量；②左边第一组的频数＝ ，频率＝ 。
人教版数学八年级下册20.1《平均数用样本平均数估计总体平均数》教案
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与平均数相关的实际问题，如如何估计一个果园里所有苹果的平均重量。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如测量小组成员的身高并计算平均身高，以此演示平均数的计算和应用。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了平均数的基本概念、计算方法以及用样本平均数估计总体平均数的重要性。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对平均数应用的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
-能够运用平均数知识解决实际问题，体会数学与生活的联系。
举例解释：
-重点讲解平均数的定义，通过实际例子的演算，让学生深刻理解平均数的意义。
-强调样本平均数的计算步骤，并通过多个练习题巩固这一知识点。
-通过实际情境的引入，如班级学生的身高、体重数据，让学生应用平均数知识进行分析，强化其在实际问题中的应用。
（二）新课讲授（用时10分钟）。平均数是一组数据的总和除以数据的个数，它是描述数据集中趋势的重要指标。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了如何通过抽取部分学生的成绩来估计全班成绩的平均水平，以及这一做法如何帮助我们更好地理解班级的整体学习情况。
2.教学难点
-理解并区分总体、个体、样本、样本容量等统计学基本概念。
八年级数学下册教学课件《用样本平均数估计总体平均数》
（1）解：这个月的平均气温为
22 31 25 13 18 23 13 28 30 22 20 20 27 17 28 2114 14 22 12 18 21 29 15 16 14 31 24 26 29 2（1 ℃）
30
这个月的平均气温为21℃. （2）略.
【选自教材P122 习题20.1 第7题】
用样本估计总体的两种类型： 1.用样本平均数估计总体平均数； 2.用样本的总量估计总体的总量.
2.选取样本的方法 (1)用样本估计总体时，样本容量越大，样本对总体的估计 越准确，相应的工作量及破坏性也越大，因此样本容 量的确定，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现 的可能性及付出的代价； (2)抽取的样本要具有一般性和代表性，这样有利于推测全 貌、估计总体，作出决策，解决有关问题.
根据以上图表提供的信息，回答下列问题： (1)计算频数分布表中a与b的值； (2)根据C组28≤x< 32的组中值为30，估计C组中所有数据的 和为_________； (3)请估计该校八年级学生这次体育测试的平均成绩(结果取 整数).
（1）a
=
5
36° 360°
100%
b = 50 - 2 + 3 + 5 + 20 = 20
例3 某灯泡厂 为测量一批灯泡的使用寿命，从中随机抽 查了50只灯泡.它们的使用寿命如表所示.这批灯泡的平均使 用寿命是多少？
使用 寿命 x/h
600≤x＜1000
1000≤x＜ 1400
பைடு நூலகம்
灯泡 只数
5
10
1400≤x＜ 1800
12
1800≤x＜ 2200
17
2200≤x＜ 2600
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