高一数学第一次月考试卷(必修1)
高一数学上学期第一次月考试题试题
卜人入州八九几市潮王学校第HY 学二零二零—二零二壹高一数学上学期第一次月考试题一、选择题〔本大题一一共12小题，每一小题4分，一共48分．〕}3,1{=A ,集合B 满足}4,3,2,1{⊆⊆B A ,那么集合B 的个数是〔〕A ．1B ．2C ．3D ．4()f x ，在0x ＜上是增函数，那么〔〕A.(3)(4)()f f f π--＜＜B.()(4)(3)f f f π--＜＜C.(3)()(4)f f f π--＜＜ D.(4)()(3)f f f π--＜＜3.设函数()(21)f x a x b =-+是R 上的减函数，那么有〔〕A 12a ≥-B 12a ≤C 12a ≥D 12a ＜4.以下各组函数中，表示同一函数的是〔〕A ．55x y =与2x y = B ．x y =与33x y = C ．1)3)(1(-+-=x x x y 与3+=x yD ．1=y 与0x y =5．如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的3个子集，那么阴影局部所表示的集合是〔〕A ．()S M ⋂⋂PB ．()SM U P ⋂C ．()S C P M U ⋂⋂D ．()S C P M U U ⋂6．以下对应法那么是从集合A 到集合B 的映射的是 〔〕A ．A=R,B={x|x>0},f:xy=|x|→;B ．{|0},{|0},A x x B y y =≥=>:f x y x →=C ．A=N,B=N *，:|1|f x y x →=-D ．A=R,B=2{|0},:22y y f x y x x ≥→=-+[]241,3,3y x x x =--+∈-时的值域是〔〕A ．(,5]-∞ B.[5,)+∞C [20,5]-D[4，5]8.假设奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[]7,3--上是〔〕A 增函数且最小值为－5B 增函数且最大值为－5C 减函数且最小值为－5D 减函数且最大值为－5232(1)y x a x b =+-+在区间(,1)-∞上为减函数，那么〔〕A 2a=-B 2a =C 2a ≤-D 2a ≥10．图中的图象所表示的函数的解析式为〔〕A ．|1|23-=x y (0≤x ≤2) B ．|1|2323--=x y (0≤x ≤2)C ．|1|23--=x y (0≤x ≤2)D ．|1|1--=x y (0≤x ≤2),αβ是方程22210()xmx m m R -+-=∈的两个实根,那么22αβ+的最小值()A.－2B.0C.1D.22．偶函数()f x 在区间[0,)+∞单调增加,那么满足(21)f x -<1()3f 的x 取值范围是〔〕A ．(13,23)B ．[13,23)C ．(12,23)D ．[12,23)二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题4分，一共16分，把答案填写上在题中横线上．42x y x +=+的定义域是＿＿＿＿＿2,([3,7])2y x x =∈+那么函数的最大值为＿＿，最小值为＿。
高一数学第一次月考试卷
数学试题 第１页 （共2页）数学试题 第２页 （共2页）高一年级（上）第一次月考试卷数 学 试 题本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
全卷满分150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一个选择是符合题目要求的。
1．下列条件能形成集合的是（ ）A ．充分小的负数全体B ．爱好飞机的一些人C ．某班本学期视力较差的同学D ．某校某班某一天所有课程 2．已知集合A={2，4，5}，B={1，3，5}，则A ∪B 等于（ ）A ．∅B ．{5}C ．{1，3}D ．{1，2，3，4，5} 3．下列关系下正确的是（ ）A ．}1,0{1∈B ．}1,0{1∉C ．}1,0{1⊆D ．}1,0{}1{∈ 4．下列六个关系式：①{}{}a b b a ,,⊆ ②{}{}a b b a ,,= ③Φ=}0{ ④}0{0∈ ⑤}0{∈Φ ⑥}0{⊆Φ其中正确的个数为( )A ．6个B ．5个C ．4个D ．少于4个5． 下面有四个命题：①集合N 中最小的数是1； ②若a -不属于N ，则a 属于N 若,,N b N a ∈∈则b a +的最小值为2；④x x 212=+的解可表示为{}1,1命题的个数为（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 6．以实数x ，x -，||x ，2x ，33x -为元素所组成的集合最多含有（ ）A ．2个元素B ．3个元素C ．4个元素D ．5个元素 7．设全集}7,6,5,4,3,2,1{=U ，集合}5,3,1{=A ，集合}5,3{=B ，则（ ）A ．B A U = B ．B AC U U )(= C ．)(B C A U U =D ．)()(B C A C U U U =．下列函数中，与函数x y =相等的是（ ）A ．2)(x y = B ．33x y = C ．2x y = D ．xx y 2=．设集合}1|{-≥=x x M ，}|{k x x N ≤=，若≠⋂N M ∅，则K 的取值范围是 （ ）A ．]1,(--∞B ．),1[+∞-C ．),1(+∞-D ．)1,(--∞ ．A ∩B=A, B ∪C=C,则A ，C 之间的关系必有（ ）A ．A C ⊂B ．C A ⊂ C ．A=CD ．以上都不对．设集合{}x A ,4,1=，{}2,1x B =，且{}x B A ,4,1=⋃，则满足条件的实数x 的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个．如右所示的Venn 图表示了集合A ，B ，U （ ）A ．B A ⋂ B ．A UC ．（A U）B ⋂ D ．)(B A U ⋂第Ⅱ卷 选择题（共９０分）4小题，每小题4分，共16分。
高一第一次月考数学试卷 试题
智才艺州攀枝花市创界学校金湖二中高一第一次月考数学试卷第一卷一、 选择题〔每一小题5分，一共计70分〕1、以下语句：〔1〕0与{0}表示同一个集合；〔2〕由1，2，3组成的集合可表示为{1，2，3}或者{3，2，1}；〔3〕方程〔x-1〕2(x-2)=0的所有解的集合可表示为{1，1，2}；〔4〕集合{54<<x x }是有限集，正确的选项是〔〕〔A 〕只有〔1〕和〔4〕〔B 〕只有〔2〕和〔3〕 〔C 〕只有〔2〕〔D 〕以上语句都不对 2、设{}|7Mx x =≤，43x =，那么以下关系中正确的选项是〔〕 A x M ⊂B x M∉C{}x M ∈D {}x M ⊂3、A={1，2，a 2-3a-1},B={1,3},A =⋂B {3,1}那么a 等于〔〕〔A 〕-4或者1〔B 〕-1或者4〔C 〕-1〔D 〕44、设U={0，1，2，3，4}，A={0，1，2，3}，B={2，3，4}，那么〔C U A 〕⋃〔C U B 〕=〔〕〔A 〕{0}〔B 〕{0，1}〔C 〕{0，1，4}〔D 〕{0，1，2，3，4}5、.如图，U 是全集，M 、P 、S 是U 的三个子集，那么阴影局部所表示的集合是〔〕〔A 〕〔M S P ⋂⋂)〔B 〕〔M S P ⋃⋂) 〔C 〕〔M ⋂P 〕⋂〔C U S 〕〔D 〕〔M ⋂P 〕⋃〔C U S 〕 6、设集合{}{}3454567P Q ==，，，，，，，定义P ※Q ＝{}(,)|a b a P b Q ∈∈，，那么P ※Q 中元素的个数为〔〕A ．3B ．4C ．7D ．127、集合{}{}|1,|Mx x N x x p =≤=>，假设M N ⋂≠∅，那么〔〕A1p >B 1p ≥C 1p <D 1p ≤8、函数(]2,1,322-∈--=x x x y 的值域：〔〕A 、(3,0]-B 、[4,0)-C 、[3,0)-D 、[4,0]- 9、函数y=1的图象是〔〕10{|01}N x x =≤≤，那么M N -=〔〕A ．[－3，1]B ．[3,0)-C ．[0，1]D ．[－3，0]11、设偶函数f(x)的定义域为R ，当x ],0[+∞∈时f(x)是增函数，那么f(-2),f(π),f(-3)的大小关系是〔〕〔A 〕f(π)>f(-3)>f(-2)〔B 〕f(π)>f(-2)>f(-3) 〔C 〕f(π)<f(-3)<f(-2)〔D 〕f(π)<f(-2)<f(-3)12、设⎪⎩⎪⎨⎧<=>+=)0(,0)0(,)0(,1)(x x x x x f π，那么=-)]}1([{f f f〔〕A ．1+πB ．0C ．πD ．1-13、以下各个对应中,构成映射的是()ABABABAB14,A ．100-B ．1001C ．100D ．1001- 二、填空题〔每一小题5分，一共计20分〕 15、假设函数21()k f x x+=在),0(+∞上为增函数，那么k 的取值范围是16、函数221)(xx x f +=，那么 =⎪⎭⎫⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛++41)4(31)3(21)2()1(f f f f f f f ____________．17的结果等于18、经调查，我班70名学生中，有37名喜欢语文，49名喜欢数学，两门都喜欢的有20名，问两门都不喜欢的有名学生。
高一数学第一次月考试卷
高一数学第一次月考试卷一、 选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请把选出的答案涂在答题卡上） 1、︒︒3600到在之间与︒-35终边相同的角是 （ ） （A ）︒325 （B ）︒-125 （B ）︒35 （D ）︒235 2、已知sin(π－α)＝21，那么cos(2π－α)的值为 ( )（A ）－21 （B ） 21 （B ）－23 （B ）233、sin11︒9sin18︒1－cos ︒1sin2︒9＝ （ ）. （A ）21 （B ）－21（C ）23 （D ）－234、若2cos sin =+αα，则ααcot tan +等于 （ ）（A ）1 （B ）－1 （C ） 2 （ D ）－2 5、若θ是第四象限角，且满足|sin2θ|=－sin 2θ，则2θ在 （ ）. （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 6、设a <0,角α的终边通过点P (-3a ,4a ),那么sin α+2cos α的值等于( )（A ）52 （B ） -52 （C ） 51 （D -517、设α角的终边上一点P 的坐标是)5sin ,5(cosππ，则α等于 （ ）（A ）103π （B ）)(1032Z k k ∈+ππ（C ）5cot π （D ） )(592Z k k ∈-ππ8、0015tan 115tan 1-+= （ ） （A ）33（B ）1 （C ）3 （D ）2 9、sin5︒0·(1+3tan1︒0)的值是 （ ）. （A ）2 （B ）1 （C ）3 （D ）2 10、已知tg α=2，则ααααcos sin sin 3cos ++的值等于 （ ）.（A ）37 （B ）1531 （C ）1523 （D ）32311、已知sin2θ＝53，cos 2θ＝54-,则θ的终边在 （ ） （A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 12、设0<α<π，sin α+cos α=51, 则cos2α的值是 （ ）.（A ）±47 （B ） ±257 （C ）－257 （D ）257高一数学第一次月考答卷 座位号_____二、填空题（每题4分，共16分）13、运算：=-+)635tan(320sinππ 14、用弧度制表示终边在x 轴上的角的集合为15、已知扇形的圆心角是1弧度,扇形的周长是6cm ，则扇形的面积是_ 16、已知sin(4︒5－α)=－32，4︒5<α<90°, 那么sin α= 三、解答题（共74分）17、（本题满分12分）已知cos α=－53,求sin α, tan α的值.18、（本题满分12分）△ABC 中，cos A ＝－53, sin B ＝135, 求cosC.班级 姓名 学号19、（本题满分14分，第一小题6分，第二小题8分）（1）化简：)sin()3sin()cos()2cos()2sin(απαπαππαπα---+--(2)求证：tan α=αααα2cos 12sin 2sin 2cos 1+=-20、（本题满分12分）已知三角形ABC 的三个内角为A 、B 、C ，若tanA tanB>1,求证：三角形ABC 是锐角三角形（注：三内角差不多上锐角的三角形叫锐角三角形）.21、（本题满分12分）已知一元二次方程03242=++x x 的两根为tan α, tan β , 求,cos (α+β)的值.22、（本题满分12分）如图，扇形AOB 的半径为2，扇形的圆心角为4π，PQRS 是扇形的内接矩形，设∠AOP=θ， （1） 试用θ表示矩形PQRS 的面积y ；（2）利用正、余弦的和（差）与倍角公式化简矩形面积表达式y.高一数学第一次月考答案一选择题1—6 ABBCDA 7—12 DCBADC 二、填空题（每题4分，共16分）13、运算：=-+)635tan(320sinππ635 14、用弧度制表示终边在x 轴上的角的集合为{α|α=K π,k ∈Z}15、已知扇形的圆心角是1弧度,扇形的周长是6cm ，则扇形的面积是2 cm 2 16、已知sin(4︒5－α)=－32，4︒5<α<90°, 那么sin α=62210+ 三、解答题（共74分）A B P O R S Q17、（本题满分12分）已知cos α=－53,求sin α, tan α的值. 解：因cos α=－53﹤0，且≠±1，因此α的终边在二或三象限； ⅰ、 α在二象限时，sin α=34cos sin tan ,54cos12-===-ααααⅱ、α在三象限时sin α=34cos sin tan ,54cos 12==-=--αααα18、（本题满分12分）△ABC 中，cos A ＝－53, sin B ＝135, 求cosC. 解：因cos α=－53﹤0, 因此 900 ﹤A ﹤1800(A 为三角形内角)， 从而00﹤B ﹤900因此sinA=,54cos 12=-A cosB=,1312sin 12=-B cos(A+B)=cosAcosB －sinAsinB=－6556因为A+B=1800－C 因此cosC= －cos(A+B)=6556 19、（本题满分14分，第一小题6分，第二小题8分）（1）化简：)sin()3sin()cos()2cos()2sin(απαπαππαπα---+--解：原式=－cos α (2)求证：tan α=αααα2cos 12sin 2sin 2cos 1+=-证明：略20、（本题满分12分）已知三角形ABC 的三个内角为A 、B 、C ，若tanA tanB>1,求证：三角形ABC 是锐角三角形（注：三内角差不多上锐角的三角形叫锐角三角形）.证明：因tanA tanB >1>0，因此tanA 与tanB 同号，若都为负值，因A 、B 都在00到1800之间，因此都为钝角，与三角形内角和为1800矛盾，因此tanA 与tanB 都为正，从而A 、B 差不多上锐角；由tanA tanB=BBA A cos sin cos sin >1A 、B 差不多上锐角，因此cosA 、 cosB 都为正 可化为sinAsinB >cosAcosB即cos(A+B)<0 因为A+B=1800－C 因此cosC>0 因为00﹤A ﹤1800 因此C 是锐角,从而A 、B 、C 差不多上锐角 即三角形ABC 是锐角三角形21、（本题满分12分）已知一元二次方程03242=++x x 的两根为tan α, tan β , 求,cos (α+β)的值.解：因tan α+ tan β=－24 ，tan αtan β=3 因此tan(α+β)= 22>0 即α+β的终边在一或三象限； ⅰ、 α在一象限时，cos (α+β)=31ⅱ、α在三象限时cos (α+β)= －31 22、（本题满分12分）如图，扇形AOB 的半径为2，扇形的圆心角为4π，PQRS 是扇形的内接矩形，设∠AOP=θ，（1） 试用θ表示矩形PQRS 的面积y ；（2）利用正、余弦的和（差）与倍角公式化简矩形面积表达式y. 解：（1）在直角三角形OPS 中SP=2sin θ，OS=2cos θ 矩形的宽SP=2sin θABPO R S Q因∠ROQ=4π 因此OR=RQ=SP=2sin θ矩形的长RS=OS －OR=2cos θ－2sin θ因此面积：y=(2cos θ－2sin θ)2sin θ (0﹤θ<4π) (2) y=2 sin θcos θ－2sin 2θ=sin2θ－(1－cos2θ) = sin2θ+cos2θ－1=2sin(2θ+4π)－1 (或2cos(2θ－4π)－1) (0﹤θ<4π)。
高一第一次月考试卷(数学)
高一年级第一次月考数学试卷（考试时间：100分钟）一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合要求的）.1．已知集合{1,0,1}M =-，{0,1,2}N =，则MN = （ ）A ．{0,1}B ．{1,0,2}-C ．{1,0,1,2}-D ．{1,0,1}-2．已知集合A ={-2,0,2}，B ={x |2x -x -20=}，则A B = （ ）A ． ∅B ．{}2C ．{}0D ．{}2- 3.集合A ＝{1,2,3}的非空真子集有 ( )A ．8个B ．7个C ．6个D ．5个 4.已知集合{|1}A x x =≥，{|13}B x x =-<<，则AB = （ ）A.{|13}x x ≤<B.{|13}x x <<C.{|1}x x ≥D. {|1}x x >- 5. 命题“2,2xx x ∀∈>R ”的否定是 （ ）A.2,2xx x ∃∈≤R B.2,2x x x ∀∈≤R C.2,2xx x ∃∈<RD.2,2xx x ∀∈<R6.已知集合{1,0,1,2},{|11}A B x x =-=-≤≤，则AB = （ ）A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,27．已知集合{|20}A x x =->，{120}B x =-<，则 （ ）A ．AB =∅ B ．A B =RC ．{|2}AB x x =< D ．{|2}A B x x =>8．已知集合{12}A x x x =<->，或，{10}B x x =->则()A B =R（ ）A ．{2}x x <B ．{2}x x ≤C ．{|1}{|2}<->x x x xD ．{|1}{|2}-≤≥x x x x9．设p ：12x <<，q ：13x -<<，则p 是q 成立的 （ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 10.若实数,x y R ∈，则“0x y +>”是“0,0x y >>”的 （ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件 11．“1x =-”是“2230x x -+=”的 （ ） A ．充要条件 B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件12．若集合2{|10}A x R x ax =∈++=中只有一个元素，则a = （ ）A ．2B ．-2C ．2或-2D ．013.设集合{|41,}M x x n n ==+∈Z ，N ={|21,}x x n n =+∈Z ，则 （ ） A.M N B. N M C.M N ∈ D.N M ∈ 14．若0a b >>，0c d <<，则一定有 （ ）A ．a b c d > B ．a b c d < C ．a b d c > D ．a b d c< 15．设0a b <<，则下列不等式中正确的是 （ ）A ．2a b a b +<<<B ．2a ba b +<<<C ．2a b a b +<<<D 2a ba b +<<<16.已知集合{(,)|,,}A x y x y y x =∈≤N ，{(,)|7}B x y x y =+=，则A B 中元素的个数为（ ）A. 2B. 3C. 4D. 617.已知集合2{|6510}M x x x =-+=,{|1}P x ax ==,若P M ⊆,则a 的取值集合为（ ）A ．{2}B ．{3}C ．{2,3}D ．{0,2,3}18.已知集合()22{4}A x y x y x y =+∈∈Z Z ，≤，，，则A 中元素的个数为 （ ）A ．13B ．12C ．11D ．10二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分）. 19. 集合{|13}A x x *=∈-≤≤N 的元素的个数是 .20.命题“21,20200x x x ∃>-+->”的否定是 .21.能说明“若a b >，则11a b<”为假命题的一组a ，b 的值依次为__________． 22. 已知集合{|2x x >或2}x ≤-，{|23}B x x =-≤≤，则AB = .23.设:{|25},:{|2}p x x q x x m ≤<<，若p 是q 的充分不必要条件，则实数m 的取值范围是 .三、解答题（本大题共4小题，满分26分.解答应写出文字说明、演算步骤和推证过程）. 24．（本题6分）已知全集U =R ，集合{|2,A x x =<-或2}x ≥，{|211}B x x =-≥． 求：（1）A B ； （2）A B ；（3）()UA ()UB ．25.（本题6分）设2{|30}A x x ax =+-=，2{|350}B x x ax =+-=，且{}1A B =．（1）求实数a 的值；（2）用列举法表示集合,A B ； （3）写出A B 的所有子集.26.（本题7分）(1)已知0,0,a b c >><用作差法比较c a 与cb的大小； (2)已知a ＜b ＜0，求证：b a ＜ab .27.（本题7分）已知{|1,3}A x x x =<->或，{}13B x m x m =≤≤+．（1）当1m =时，求A B ；（2）若B A ⊆，求实数m 的取值范围．。
(新)高一上学期第一次月考数学试题
高一上学期第一次月考数学试题数学试题共 4页,满分 150 分,考试时间 120分钟。
注意事项：1. 答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2. 答选择题时，必须使用 2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用 橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。
3. 答非选择题时，必须使用 0.5 毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。
4. 所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。
一、选择题 (本大题共 12 小题，每小题 5分，共 60分)1.已知全集 U {0,1,2,3,4} ,集合 A {1,2,3} , B {2,4} , 则 ( U A) B 为⑥ {0} ，其中正确的个数为A ．{1,2,4}B ． {2,3,4}C ． {0,2,4}D ．{0,2,3,4} 2．如果 A={x| x1} ，那么A ． 0 AB．{0} A． {0} A3. 下列六个关系式：① a,b b,a② a,bb,a ③{0} ④ 0 {0} {0}A.6 个B.5C. 4 个D. 少于 4 个4. 已知 Ax| x 2x|mx0 ，且 A ∪B=A,则 m 的取值范围为 A. 13B.0, 1,3C. 0,3,1 D.21,13, 26. 下列图象中不能作为函数图象的是(x 2 1 x 17.设函数 f (x) 2,则 f ( f(3)) ( )x1x1 2 13 A ．B ． 3C ．D ．5398. 下列各式中成立的是 ( )1m 7 7 7A ． ( ) n m 7n B．12 ( 3) 4 3 3 C. 4 x 3y 3 (x y) 4D ． 3 9 3 3cx 39.函数 f (x) ,(x ) 满足 f[ f (x)] x,则常数 c 等于()2x 3 2A. 3B. 3C. 3或 3D. 5或 310. 下列函数中 ,既是奇函数又是增函数的为2 A ． y x 1 B ． yx 211．已知函数 f x x 5 ax 3二、填空题(本大题共 4 小题，每小题 5分，共 20分) 13．已知集合 A (x, y) | y 2x 1 ， B {(x, y)| y x 3} 则 A B ＝ .14. 若 f 1 1 ，则f x .x x 13215.若 f x 是偶函数，其定义域为 R 且在 0, 上是减函数， 则 f 与 f a 2 a 1 的A.-26B.-18C.-10D.10( )C ．1 yD ． y x|x|xf 2 10 ，那么 f 2 等于( )12. 若函数 y x 2 2a 1 x 1 在 ,2 上是减函数，则实数 a 的取值范围是 ( )A. [ 2, )B. (3332] C. [23) D. (bx 8 ，且4 大小关系是．16．已知定义在实数集 R 上的偶函数 f(x) 在区间 0, 上是单调增函数，若f 1 f 2x 1 ，则 x 的取值范围是 三、解答题(本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)17．(本小题 12 分)全集 U=R ，若集合 A x|3 x 10 ， B x|2 x 7 ，则(1)求 A B ，A B , (C U A) (C U B)；(2)若集合 C={x|x a} ，A C ，求a 的取值范围 .1 1 118. (本小题 12分)(1) 4x 4( 3x 4y 3) 19．(本小题 12 分)有甲，乙两家健身中心，两家设备和服务都相当，但收费方式不同．甲 中心每小时５元；乙中心按月计费，一个月中 30 小时以内(含 30 小时) 90 元，超过 30 小时的部分每小时 2 元．某人准备下个月从这两家中选择一家进行健身活动， 其活动时间不少于 15 小时，也不超过 40 小时。
高一数学上学期第一次月考试卷含解析试题
智才艺州攀枝花市创界学校实验二零二零—二零二壹第一学期第一次月考试题高一数学第一卷〔客观题〕一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项为哪一项哪一项符合题目要求的〕，那么S T为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】集合是一次不等式的解集，分别求出再求交集即可【详解】，，那么应选【点睛】此题主要考察了一次不等式的解集以及集合的交集运算，属于根底题。
表示同一函数的是〔〕A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】逐个分析各个选项里面的2个函数的定义域，值域和对应关系，是否完全一样，只有完全一样才能表示同一函数。
【详解】，，两个函数的定义域不同，不是同一函数，，，两个函数的定义域不同，不是同一函数，，，两个函数的定义域不同，对应关系也不同，不是同一函数，，，即，是同一函数应选【点睛】此题主要考察的知识点是两个函数是同一函数必须满足的条件，即：定义域，值域和对应法那么都一样，属于根底题。
3.如下列图，不可能表示函数的是〔〕A. B.C. D.【解析】【分析】由函数的定义即可判断出答案【详解】根据函数的定义，对于定义域内的任意一个值都有唯一的值与其对应，从图像上看，作一条直线它与函数的图象最多有一个交点，因此不满足此条件，故的图像不表示函数。
应选【点睛】此题主要考察了函数的概念及其构成要素，纯熟掌握函数定义中自变量任取一个值，都有唯一的值与其对应，属于根底题。
的定义域是〔〕A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由限制条件求出函数定义域【详解】根据题意可得：，，即定义域为即应选【点睛】此题主要考察了函数的定义域及其求法，找出题目中的限制条件是关键，属于根底题。
且，那么实数的取值范围是〔〕A. B. C. D.【解析】【分析】根据条件求出，再求即可得到答案【详解】，，那么应选【点睛】此题主要考察了集合的交集，并集以及补集的混合运算，此题比较简单。
人教A版数学必修一高一第一次月考试卷.docx
高中数学学习材料鼎尚图文*整理制作阜阳一中高一第一次月考数学试题一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分，每题有四个选项，其中只有一项是 正确的）1. 以下四个关系：φ}0{∈，∈0φ，{φ}}0{⊆，φ}0{,其中正确的个数是 （ ）A ．1B ．2C ．3D ．42. 下列四组函数，表示同一函数的是 （ ）A ．f (x )＝2x , g (x )＝x B ． f (x )＝x , g (x )＝x x 2C ．f (x )＝42-x , g (x )＝22-+x xD ．f (x )＝|x ＋1|, g (x )＝⎩⎨⎧-<---≥+1111x x x x 3. 设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n MN =∈-=Z 则，≤≤ （ ） A ．{}01， B ．{}101-，， C ．{}012，， D ．{}1012-，，，4. 在映射中B A f →:，},|),{(R y x y x B A ∈==，且),(),(:y x y x y x f +-→，则与A 中的元素)2,1(-对应的B 中的元素为 （ ）A ．)1,3(-B ．)3,1(C ．)3,1(--D ．)1,3(5. 函数)(x f ，)(x g 由下列表格给出，则))3((g f 等于 （ ） x1 2 3 4 )(x f2 43 1 )(x g 3 1 2 4A ．4B ．3C ．2D ．16. 如果奇函数f(x)在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ）A ．增函数且最大值为－5B ．增函数且最小值为－5C ．减函数且最小值为－5D ．减函数且最大值为－57. 如图，阴影部分表示的集合是 ( )（A ）B ∩[C U (A ∪C)] （B ）(A ∪B)∪(B ∪C)（C ）(A ∪C)∩( C U B) （D ）[C U (A ∩C)]∪B8.如图所示，液体从一圆锥形漏斗漏入一圆柱形桶中，开始时，漏斗盛满液体，经过3分钟漏完．已知圆柱中液面上升的速度是一个常量，H 是圆锥形漏斗中液面下落的距离，则H 与下落时间t （分）的函数关系表示的图象只可能是A ．B ．C ．D ．9. 已知(x)f 为R 上的减函数，则满足1()f(1)f x>的实数x 的取值范围是 （ ）A ．(,1)-∞B ．(1,)+∞C ．(,0)(0,1)-∞⋃D ．(,0)(1,)-∞⋃+∞ 10. 已知偶函数(x)f 在区间[0)+∞，上单调递增，则满足1(2x 1)f()3f -<的x 的取值范围是（ ） A ．12(,)33B ．12[,)33C ．12(,)23D ．12[,)2311. 函数()f x 是定义域为R 的奇函数，当0>x 时，1)(+-=x x f ，则当0<x 时，()f x 的表达式为 （ ）A ．1+-xB ．1--xC ．1+xD ． 1-x 12. 已知(a 3)x 5,x 1(x)2,1f a x x -+≤⎧⎪=⎨>⎪⎩是(,)-∞+∞上的减函数，那么a 的取值范围是（ ） A ．(0,3) B ．(0,3] C ．(0,2) D ．(0,2]二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）13.设集合A={23≤≤-x x },B={x 1212+≤≤-k x k },且A ⊇B ，则实数k 的取值范围是 .14．已知753()2f x x ax bx cx =-+++,若(3)3f -=-,则(3)f =________________15．函数2()2(1)2f x x a x =+-+在(,4]-∞上是减函数，则实数a 的取值范围是___________ 16.已知f (x )是定义在[)2,0-∪(]0,2上的奇函数，当0>x 时，f (x ) 的图象如右图所示，那么f (x ) 的值域是 .三、解答题（本大题共6小题，共70分。
高一数学-必修一月考测试题
必修一数学月考试题考试时间120分钟 满分：150分一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1、如果集合{}1->=x x P ，那么（ ）A 、P ⊆0B 、{}P ∈0C 、P ∈∅D 、{}P ⊆0 2、若全集{}{}0,1,2,32U U C A ==且，则集合A 的真子集共有（ ）A 、3个B 、5个C 、7个D 、8个3、已知集合{}|1A x x =≤，{}a x x B >=，且R B A = ，则实数a 的取值范围是（ ） A 、()1,∞- B 、(]1,∞- C 、()∞,1 D 、[)+∞,1 4、xxx f --=11)(的定义域是（ ）A 、(1]-∞，B 、)1,0()0,(⋃-∞C 、(001-∞⋃，）（，]D 、[1+∞，）5、设函数x x x f =⎪⎭⎫⎝⎛-+11,则()x f 的表达式为 A 、x x -+11 B 、x x -+-11 C 、x x +-11 D 、xx +--11 6、下列各组函数中是同一函数的是（ ）A 、0()()1f x xg x == B、()()f x g x ==C 、1(0)||(),()(0)x t f x g t x x t <⎧==⎨->⎩ D、()||.()f x x g t =7、若集合P=}{4x 0x ≤≤,Q=}{2y 0y ≤≤,则下列对应中不是从P 到Q 的映射的是（ ）A 、y=x 21 B 、y=x 31 C 、y=x 81 D 、y=x 328、已知集合{}01,=-=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧==kx x B x x y y A ,且B B A = ,则k 的值为（ ） A 、1 B 、1- C 、1或1- D 、1或1-或0 9、下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ） A 、f （x ）＝3－x B 、f （x ）＝x 2－3x C 、f （x ）＝－｜x ｜ D 、f （x ）＝－23+x 10、函数f (x )＝ax 2－x ＋a ＋1在 (－∞，2)上单调递减，则a 的取值范围是( )A 、[0,4]B 、[2，＋∞)C 、[0，14]D 、(0，14]11、已知函数f (x )＝x 2＋bx ＋c 的图象的对称轴为直线x ＝1，则( )A 、f (－1)<f (1)<f (2)B 、f (1)<f (2)<f (－1)C 、f (2)<f (－1)<f (1)D 、f (1)<f (－1)<f (2)12、若函数234y x x =--的定义域为[0,]m ,值域为25[4]4--，，则m 的取值范围是（ ） A 、(]4,0 B 、3[]2，4 C 、3[3]2， D 、3[2+∞，）二、填空题:本大题4小题,每小题5分,共20分,注意答题的格式哦!13、已知集合{}2210,A x ax x x R =++=∈的子集只有两个，则a 的值为 ． 14、若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩，则)3(-f =________15、某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为 人16、函数()f x =______________________；三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
高一上学期第一次月考数学试卷及答案解析
河南宏力学校高一上学期第一次月考数 学 试 题考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 设集合,,则C A B =【 】 {}10,8,6,4,2,0=A {}8,4=B （A ） （B ） {}8,4{}6,2,0（C ）（D ）{}10,6,2,0{}10,8,6,4,2,02. 已知集合,若,则的值为【 】 {}{}3,1,13,2,12-=--=N m m M {}3=N M m （A ）（B ）（C ）1 ,（D ）41,4-1-4-3. 全集R ,,,则图中阴影部分表示的集合是【 】=U {}03<<-=x x N {}1-<=x x M（A ） （B ） {}13-<<-x x {}03<<-x x （C ）（D ）{}01<≤-x x {}3<x x 4. 设函数,若,则【 】()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,x x x x x f ()()21=-+f a f =a （A ）（B ）（C ）（D ）3-3±1-1±5. 下列各组函数是同一函数的是【 】 ①与; ②与;()32x x f -=()x x x g 2-=()x x f =()2x x g =③与; ④与. ()0x x f =()01xx g =()122--=x x x f ()122--=t t t g （A ）①②（B ）③④ （C ）①③（D ）①④6. 已知函数的定义域为,且为奇函数,则的值可以是【 】 ()x f ()1,23+-a a ()1+x f a （A ）2（B ）（C ）4 （D ）6327. 已知定义在R 上的增函数,满足,R ,且,()x f ()()0=-+x f x f ∈321,,x x x 021>+x x ,,则的值【 】032>+x x 013>+x x ()()()321x f x f x f ++（A ）一定大于0 （B ）一定小于0 （C ）等于0（D ）正负都有可能8. 设,则函数的图象的大致形状是【 】0>a ()a x x y -=（A ）（B ）（C ）（D ）9. 已知函数在上是增函数,函数是偶函数,则下列结论中正确的()x f y =()2,0()2+=x f y 是【 】（A ）（B ） ()⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<27251f f f ()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛27125f f f （C ）（D ） ()12527f f f <⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛25127f f f 10. 已知函数是R 上的增函数,则实数的取值范围是【 】()⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=1,1,52x xa x ax x x f a （A ）≤（B ）≤≤3-0<a 3-a 2-（C ）≤ （D ）a 2-0<a 11. 定义一种运算,令（为常数）,且⎩⎨⎧>≤=⊗ba b ba ab a ,,()()t x x x x f -⊗-+=223t ,则使函数的最大值为3的的集合是【 】[]3,3-∈x ()x f t （A ）（B ）（C ）（D ）{}3,3-{}5,1-{}1,3-{}5,3-12. 已知函数,若,则的取值范围是【 】 ()35335+---=x x x x f ()()62>-+a f a f a （A ）（B ）（C ）（D ）()1,∞-()3,∞-()+∞,1()+∞,3第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分） 13. 函数的定义域是__________. ()211-++=x x x f 14. 已知集合,那么__________.(){}(){}4,,2,=-==+=y x y x N y x y x M =N M 15. 已知定义在R 上的函数,设,若函数与()322--=x x x f ()()()⎩⎨⎧>≤=0,0,x x f x x f x g ()t x g y -=轴有且只有三个交点,则实数的取值范围是____________.x t 16. 设关于的不等式的解集为S ,且,则的取值范围是__________. x 012<--ax ax S S ∉∈3,2a 三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知. {}{}121,42-≤≤+-=≤≤=m x m x B x x A （1）若,求C R B ; 2=m A B A ,（2）若,求的取值范围. ∅=B A m已知函数,且. ()xmx x f +=()21=f （1）判断函数的奇偶性;()x f （2）判断函数在上的单调性,并用定义证明你的结论. ()x f ()+∞,119.（本题满分12分）已知函数（R ）有最小值. ()ax x x f +-=22∈x （1）求实数的取值范围;a （2）设为定义在R 上的奇函数,且当时,,求的解析式. ()x g 0<x ()()x f x g =()x g已知二次函数（）和. ()12++=bx ax x f 0≠a ()bx a bx x g 212+-=（1）若为偶函数,试判断的奇偶性;()x f ()x g （2）若方程有两个不相等的实数根,当时,判断在上的单调性; ()x x g =0>a ()x f ()1,1-（3）当时,问是否存在的值,使满足≤≤1且的任意实数,不等式a b 2=x 1-a 0≠a a 恒成立?并说明理由.()4<x f21.（本题满分12分）某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元,每生产件,需另投入成本为,当年产量x ()x C 不足80件时,（万元）;当年产量不小于80件时,()x x x C 10312+=()14501000051-+=xx x C （万元）.每件商品售价为50万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式; ()x L x （2）年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大?已知函数（N *,R ,≤1）是定义在上的奇函数,的最大值()cx bax x f ++=2∈a ∈b c <0[]1,1-()x f 为. 21（1）求函数的解析式;()x f （2）若关于方程在上有解,求实数的取值范围.x ()0log 2=-m x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21m河南宏力学校高一上学期第一次月考数 学 试 题 解 析 版考生注意: 1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第二卷（非选择题）两部分,共150分,考试时间120分钟.2.请将各题答案填写在答题卡上.第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（每小题5分,共60分）1. 设集合,,则C A B =【 】 {}10,8,6,4,2,0=A {}8,4=B （A ） （B ） {}8,4{}6,2,0（C ） （D ）{}10,6,2,0{}10,8,6,4,2,0答案 【 C 】解析 本题考查补集的定义:对于一个集合A ,由全集U 中不属于集合A 的所有元素组成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集,简称为集合A 的补集,记作C U A ,即C U A .{}A x U x x ∉∈=且,根据补集的定义,本题中, C A B =.{}10,6,2,02. 已知集合,若,则的值为【 】 {}{}3,1,13,2,12-=--=N m m M {}3=N M m （A ） （B ） （C ）1 , （D ）41,4-1-4-答案 【 A 】解析 ∵,∴.{}3=N M M ∈3∴,即,解之得:.3132=--m m 0432=--m m 4,121=-=m m 3. 全集R ,,,则图中阴影部分表示的集合是【 】=U {}03<<-=x x N {}1-<=x x MU4321B A （A ） （B ） {}13-<<-x x {}03<<-x x （C ） （D ）{}01<≤-x x {}3<x x 答案 【 C 】 解析 重要结论如图所示,集合A , B 将全集U 分成了四部分,这四部分用集合表示如下: （1）①表示; B A （2）②表示(C U B ); A （3）③表示(C U A ); B （4）④表示(C U A )(C U B ).根据上述结论,本题中阴影部分表示的集合是(C U M ). N ∵R ,,∴C U M . =U {}1-<=x x M {}1-≥=x x ∵,∴(C U M ).{}03<<-=x x N N {}01<≤-=x x 4. 设函数,若,则【 】()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,x x x x x f ()()21=-+f a f =a （A ） （B ）（C ）（D ）3-3±1-1±答案 【 D 】 解析∵,∴.()⎪⎩⎪⎨⎧<-≥=0,0,x x x x x f ()()111=--=-f ∵,∴,∴. ()()21=-+f a f ()21=+a f ()1=a f ∴.=a 1±5. 下列各组函数是同一函数的是【 】 ①与; ②与;()32x x f -=()x x x g 2-=()x x f =()2x x g =③与; ④与. ()0x x f =()01x x g =()122--=x x x f ()122--=t t t g （A ）①② （B ）③④（C ）①③（D ）①④答案 【 B 】 解析 函数的相等只有当两个函数的定义域和对应关系分别相同时,这两个函数才相等,即为同一个函数.对于①,函数与的定义域均为,但是,所以函数()x f ()x g (]0,∞-()322x x x x g --=-=与表示的不是同一个函数;()x f ()x g 对于②,函数与的定义域均为R ,但是,所以函数()x f ()x g ()⎩⎨⎧<-≥===0,0,2x x x x x x x g ()x f 与表示的不是同一个函数;()x g 对于③,函数与的定义域均为,且,所以函数()x f ()x g ()()+∞∞-,00, ()()1,1==x g x f ()x f 与表示的是同一个函数;()x g 对于④,函数的相等与用什么字母表示自变量和因变量没有关系,函数和函数表示()x f ()t g 的是同一个函数. ∴是同一函数的是③④.6. 已知函数的定义域为,且为奇函数,则的值可以是【 】 ()x f ()1,23+-a a ()1+x f a （A ）2 （B ）（C ）4 （D ）632答案 【 A 】解析 若一个函数为奇函数或偶函数,即具有奇偶性,则函数的定义域关于原点对称.用区间表示奇函数或偶函数的定义域时,区间左右端点的和等于0. ∵函数的定义域为 ()x f ()1,23+-a a ∴,解之得:. 1123+<+<-a x a a x a <<-22∴函数的定义域为 ()1+x f ()a a ,22-∵为奇函数()1+x f ∴,解之得:.022=+-a a 2=a 7. 已知定义在R 上的增函数,满足,R ,且,()x f ()()0=-+x f x f ∈321,,x x x 021>+x x ,,则的值【 】032>+x x 013>+x x ()()()321x f x f x f ++（A ）一定大于0 （B ）一定小于0 （C ）等于0 （D ）正负都有可能答案 【 A 】解析 由题意可知,函数为定义在R 上的奇函数. ()x f ∵,, 021>+x x 032>+x x 013>+x x ∴133221,,x x x x x x ->->->∴ ()()()()()()()()()113332221,,x f x f x f x f x f x f x f x f x f -=->-=->-=->∴ ()()()()()()[]321321x f x f x f x f x f x f ++->++∴,∴. ()()()[]02321>++x f x f x f ()()()0321>++x f x f x f 即的值一定大于0.()()()321x f x f x f ++8. 设,则函数的图象的大致形状是【 】0>a ()a x x y -=（A ） （B ）（C ）（D ）答案 【 B 】解析 对于含有绝对值的函数,要把函数化为分段函数,将问题进行分段处理.()()()⎩⎨⎧<--≥-=-=0,0,x a x x x a x x a x x y 易知函数的图象与轴有两个交点,分别为和.当≥0时,的图象x ()0,0()0,a x ()a x x y -=开口向上,对称轴为直线;当时,的图象开口向下.故符合题意的图象2ax =0<x ()a x x y --=是【 B 】.9. 已知函数在上是增函数,函数是偶函数,则下列结论中正确的()x f y =()2,0()2+=x f y 是【 】（A ）（B ） ()⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛<27251f f f ()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛27125f f f （C ）（D ） ()12527f f f <⎪⎭⎫⎝⎛<⎪⎭⎫ ⎝⎛()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛25127f f f答案 【 D 】解析 函数的图象是由函数的图象向左平移2个单位长度得到的,因为()2+=x f y ()x f y =函数是偶函数,所以其图象的对称轴为轴,从而函数的图象的对称轴()2+=x f y y ()x f y =为直线.2=x 另外,因为函数是偶函数,所以,即,所()2+=x f y ()()22+-=+x f x f ()()x f x f -=+22以函数的图象关于直线对称,有()x f y =2=x ()()31f f =∵函数在上是增函数,∴函数在上为减函数 ()x f y =()2,0()x f y =()4,2∵,∴,即. 27325<<()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛25327f f f ()⎪⎭⎫ ⎝⎛<<⎪⎭⎫⎝⎛25127f f f 10. 已知函数是R 上的增函数,则实数的取值范围是【 】()⎪⎩⎪⎨⎧>≤---=1,1,52x xa x ax x x f a （A ）≤（B ）≤≤3-0<a 3-a 2-（C ）≤ （D ） a 2-0<a 答案 【 B 】解析 本题考查分段函数的单调性.解决分段函数的单调性问题时,一般要从两个方面考虑: （1）分段函数在每一段上都具有相同的单调性,即各段同为增函数或各段同为减函数; （2）要注意各段端点处的衔接情况.要使分段函数是R 上的增函数,需要满足在每一段上都是增函数,且从左到右每一段的()x f 最大值都小于或等于后一段的最小值,即每一段都单调但转折点不反超.由以上描述,根据题意可得:,解之得:≤≤.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≤---<≥-a a a a 510123-a 2-∴实数的取值范围是.a []2,3--11. 定义一种运算,令（为常数）,且⎩⎨⎧>≤=⊗ba b ba ab a ,,()()t x x x x f -⊗-+=223t ,则使函数的最大值为3的的集合是【 】[]3,3-∈x ()x f t（A ） （B ） （C ） （D ）{}3,3-{}5,1-{}1,3-{}5,3-答案 【 C 】解析 本题为定义新运算问题,由题意可知运算的本质其实就是我们常遇到的取小问b a ⊗题:,所以,这样新运算问题就转化为了我们{}⎩⎨⎧>≤=b a b b a a b a ,,,min =⊗b a {}⎩⎨⎧>≤=ba b ba ab a ,,,min 熟悉的问题了.如果是两个函数构成的取小函数问题,反映在两个函数的图象上,那么哪一个函数的图象部分在下方,就取哪一个函数的图象部分,作为取小函数图象的一部分.本题中,（为常数）,设,,且当()()t x x x x f -⊗-+=223t ()223x x x g -+=()t x x h -=时,,解之得:,所以函数的图象经过两点.函()3=x g 3332=-+x x 2,021==x x ()x g ()()3,2,3,0数和的图象如下图所示.()x g ()x h根据函数和的图象可知,函数的的值图象如下图所示.()x g ()x h ()()()x h x g x f ⊗=分析可知,当时,要使函数的最大值为3,则函数的图象必须经过点或[]3,3-∈x ()x f ()x h ()3,0,分别如下页图所示.()3,2当函数的图象必须经过点时,,解之得:. ()x h ()3,030=-t 3±=t ∵当时,函数的最大值大于3,不符合题意,舍去,∴; 3-=t ()x f 3=t 当函数的图象必须经过点时,,解之得:或. ()x h ()3,232=-t 5=t 1-=t ∵当时,函数的最大值大于3,不符合题意,舍去,∴. 5=t ()x f 1-=t 综上所述,的值构成的集合是.t {}1,3-12. 已知函数,若,则的取值范围是【 】 ()35335+---=x x x x f ()()62>-+a f a f a （A ） （B ） （C ） （D ）()1,∞-()3,∞-()+∞,1()+∞,3答案 【 A 】解析 ∵,∴.()35335+---=x x x x f ()x x x x f 53335---=-设,显然,函数为定义在R 上的奇函数,且为减函数,∴. ()()3-=x f x F ()x F ()()x F x F -=-∵,∴ ()()62>-+a f a f ()()0323>--+-a f a f ∴, ()()02>-+a F a F ()()()a F a F a F -=-->22∵函数为R 上的减函数 ()x F ∴,解之得:. a a -<21<a ∴的取值范围是. a ()1,∞-f x () = x 2 2∙x 3第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题（每小题5分,共20分） 13. 函数的定义域是__________. ()211-++=x x x f 答案[)()+∞-,22,1 解析 由题意可知:,解之得:≥且.⎩⎨⎧≠-≥+0201x x x 1-2≠x ∴函数的定义域为.()x f [)()+∞-,22,1 14. 已知集合,那么__________. (){}(){}4,,2,=-==+=y x y x N y x y x M =N M 答案(){}1,3-解析 根据集合代表元素的特征,集合M 是由直线上的所有点构成的集合,集合N 2=+y x 是由直线上的所有点构成的集合,两个集合表示的都是点集,因此,集合表示4=-y x N M 的是由直线与直线的交点构成的集合,即方程组的有序实数解.2=+y x 4=-y x ⎩⎨⎧=-=+42y x y x 注意点集的表示.解方程组得:,所以.⎩⎨⎧=-=+42y x y x ⎩⎨⎧-==13y x (){}1,3-=N M 15. 已知定义在R 上的函数,设,若函数与()322--=x x x f ()()()⎩⎨⎧>≤=0,0,x x f x x f x g ()t x g y -=轴有且只有三个交点,则实数的取值范围是____________.x t 答案(]{}43,0 解析 解决分段函数的问题,常用数形结合的方法. 函数的图象如右图所示,根据()322--=x x x f 函数的图象,可以确定函数()x f ()()()⎩⎨⎧>≤=0,0,x x f x x f x g 的图象如下页图所示.函数与轴有且只有三个交点,即方程有三个不相等的()t x g y -=x ()()t x g t x g ==-,0实数根,设,也即函数的图象与直线有三个不同的交点. t y =()x g t y = 如上右图所示,实数的取值范围是. t (]{}43,0 16. 设关于的不等式的解集为S ,且,则的取值范围是__________. x 012<--ax ax S S ∉∈3,2a 答案(]9,421,31 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡解析 ∵S S ∉∈3,2∴2满足不等式,即; 012<--a x ax 0412<--a a 3不满足不等式,即≥0,或者当时,分母,不等式无意义. 012<--a x ax aa --9133=x 09=-a 9=a ∴,解之得:≤或.⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥--<--09130412aa aa 3121<a 94<<a ∵也符合题意9=a ∴≤或≤9. 3121<a a <4∴的取值范围是.a (]9,421,31 ⎪⎭⎫⎢⎣⎡三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知. {}{}121,42-≤≤+-=≤≤=m x m x B x x A （1）若,求C R B ;2=m A B A ,（2）若,求的取值范围. ∅=B A m 解:（1）当时,. 2=m {}31≤≤-=x x B ∴, C R B {}32≤≤=x x B A {}31>-<=x x x 或∴C R B ;A {}43≤<=x x （2）当时,则有,解之得:; ∅=B 121->+-m m 32<m 当时,则有:或,解之得:≤.∅≠B ⎩⎨⎧<--≤+-212121m m m ⎩⎨⎧>+--≤+-41121m m m 3223<m 综上所述,的取值范围为.m ⎪⎭⎫ ⎝⎛∞-23,18.（本题满分12分） 已知函数,且. ()xmx x f +=()21=f （1）判断函数的奇偶性;()x f （2）判断函数在上的单调性,并用定义证明你的结论. ()x f ()+∞,1解:（1）∵,∴,解之得:.()21=f 21=+m 1=m ∴,函数的定义域为,关于原点对称. ()x x x f 1+=()x f ()()+∞∞-,00, ∵()()x f x x x x x f -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=--=-11∴函数为奇函数;()x f （2）函数在上为增函数,理由如下: ()x f ()+∞,1任取,且,则有:()+∞∈,1,21x x 21x x <. ()()()()()212121212122112111111x x x x x x x x x x x x x x x f x f --=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=-∵,且,∴ ()+∞∈,1,21x x 21x x <0,01,0212121>>-<-x x x x x x ∴,∴. ()()021<-x f x f ()()21x f x f <∴函数在上为增函数. ()x f ()+∞,119.（本题满分12分）已知函数（R ）有最小值. ()ax x x f +-=22∈x （1）求实数的取值范围;a （2）设为定义在R 上的奇函数,且当时,,求的解析式.()x g 0<x ()()x f x g =()x g 解:（1）.()ax x x f +-=22()()⎩⎨⎧<+-≥-+=2,422,42x x a x x a ∵函数有最小值()x f ∴,解之得:≤≤2.⎩⎨⎧≤-≥+0202a a 2-a ∴实数的取值范围为;a []2,2-（2）∵为定义在R 上的奇函数,∴. ()x g ()00=g ∵当时, 0<x ()()x f x g =∴当时,.0<x ()()42+-=x a x g 当时,,则 0>x 0<-x ()()()x g x a x g -=+-=-42∴.()()42--=x a x g ∴.()()()⎪⎩⎪⎨⎧>--=<+-=0,420,00,42x x a x x x a x g 20.（本题满分12分）已知二次函数（）和.()12++=bx ax x f 0≠a ()bx a bx x g 212+-=（1）若为偶函数,试判断的奇偶性;()x f ()x g （2）若方程有两个不相等的实数根,当时,判断在上的单调性; ()x x g =0>a ()x f ()1,1-（3）当时,问是否存在的值,使满足≤≤1且的任意实数,不等式a b 2=x 1-a 0≠a a 恒成立?并说明理由.()4<x f解:（1）∵为偶函数,∴ ()x f ()()x f x f =-∴,解之得:.1122++=+-bx ax bx ax 0=b ∴,其定义域为,关于原点对称. ()x a x g 21-=()()+∞∞-,00, ∵()()x g xa x g -==-21∴为奇函数;()x g （2）由得:. ()x x g =0122=++bx x a ∵方程有两个不相等的实数根 ()x x g =∴,∴或. 0422>-=∆a b 12>a b 12-<ab ∵,函数的对称轴为直线 0>a ()12++=bx ax x f abx 2-=∴当,时,在上为增函数, 12>a b 12-<-=a b x ()x f ()1,1-当,时,在上为减函数; 12-<a b 12>-=ab x ()x f ()1,1-（3）存在,理由如下:∵,∴,即 ()4<x f 4122<++ax ax 0322<-+ax ax ∵满足≤≤1且的任意实数,不等式恒成立1-a 0≠a a ∴,解之得:. ⎩⎨⎧<---<-+03203222x x x x 13<<-x ∴存在,使满足≤≤1且的任意实数,不等式恒成立. ()1,3-∈x 1-a 0≠a a ()4<x f 21.（本题满分12分）某工厂某种航空产品的年固定成本为250万元,每生产件,需另投入成本为,当年产量x ()x C 不足80件时,（万元）;当年产量不小于80件时,()x x x C 10312+=()14501000051-+=xx x C （万元）.每件商品售价为50万元.通过市场分析,该厂生产的商品能全部售完. （1）写出年利润（万元）关于年产量（件）的函数解析式; ()x L x （2）年产量为多少件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大? 解:（1）当时,; 800<<x ()()25040311031250502505022-+-=---=--=x x x x x x C x x L 当≥80时, x ()()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=+---=--=x x x x x x C x x L 100001200145010000512505025050∴;()⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥⎪⎭⎫ ⎝⎛+-<<-+-=80,100001200800,25040312x x x x x x x L （2）当时, 800<<x ()()9506031250403122+--=-+-=x x x x L ∴（万元）;()()95060max ==L x L 当≥80时,在上单调递增,在上单调递减,所以x ()⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x x x L 100001200[]100,80[)+∞,100当时,取得最大值,最大值为（万元）.100=x ()x L ()1000100100001001200=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=x L ∵1000>950∴当年产量为100件时,该厂在这一商品的生产中所获利润最大,最大利润为1000万元. 22.（本题满分12分） 已知函数（N *,R ,≤1）是定义在上的奇函数,的最大值()cx bax x f ++=2∈a ∈b c <0[]1,1-()x f 为. 21（1）求函数的解析式;()x f （2）若关于方程在上有解,求实数的取值范围.x ()0log 2=-m x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21m 解:（1）∵函数是定义在上的奇函数 ()x f []1,1-∴,得. ()00=f 0=b ∴当时,. 0≠x ()xc x acx axx f +=+=2∵≤1,∴,∴. c <0()212max==c a x f c a =∵N *,∴. ∈a 1,1==c a ∴函数的解析式为; ()x f ()12+=x xx f （2）∵关于方程在上有解x ()0log 2=-m x f ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21∴方程在上有解()x f m 2log =⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21设,则在上单调递增 ()()⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+=+==x x x x x f x g 11log 1log log 2222()x g ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21∴在上的值域为.()x g ⎥⎦⎤⎢⎣⎡1,21[]1,5log 12--∴实数的取值范围为.m []1,5log 12--。
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高一数学第一次月考试卷（必修一）
一．选择题:本大题共12小题；每小题5分，共60分.
1． 若a 是R 中的元素，但不是Q 中的元素，则a 可以是（ ）
A.3．14
B. -5
C. 37
2．集合﹛0，2，3﹜ 的所有子集个数是 （ ）
A.7
B.8
C.6
D.5
3. 设f(x)=(2a-1)x+b 在R 上是增函数，则有（ ）
A.a≥
12 B. a ≤12 C. .a ﹥12 D. .a ﹤12
4.设集合A=｛x ︱-1≤x ﹤2｝,B=｛x ︱x ﹤a ｝,若A∩B≠∅,则a 的取值范围是（ ）
A.a ﹤2
B.a ﹥-2
C.a ﹥-1
D.-1﹤a ≤2 5.设全集U=｛1,2,3,4,5,6,7，8｝,集合S=｛1,3,5｝,T=｛3,6｝则)(T S C U ⋃等于（ ）
A. ∅
B. ｛2,4,7,8｝
C. ｛1,3,5,6｝
D. ｛2,4,6,8｝
6.A=｛x ︱x 2+x-6=0｝,B=｛x ︱mx+1=0｝,且A ∪B=A,则m 的取值范围为（ ）
A. ｛13, 12
｝ B. ｛0,-13, -12｝ C. { 0,13, -12｝ D. ｛-13,-12｝ 7.如图:
A.
8.函数 f(x)=2
x 1+ 的值域是（ ） A.(0,1) B.[0,1) C.(0，1] D.[0，1]
9.函数x
113y --=的定义域是（ ） A.(-∞,1) B.( -∞,0)∪(0, 1] C.(-∞,0)∪(0,1) D.[1,+∞)
10．函数y=x 2+2x+1,x ∈[-2,2] ,则（ ）
A.函数有最小值0，最大值9
B. 函数有最小值2，最大值5
C.函数有最小值2，最大值9
D. 函数有最小值1，最大值5
11.函数f(x)是定义在区间[-6，6]上的偶函数，且f(3) ﹥f(1)则下列各式一定成立的是（ ）
A.f(0) ﹤f(6)
B.f(3)﹥f(2)
C.f(-1) ﹤f(3)
D.f(2) ﹥f(0)
12．若 f(x)=-x 2+2ax 与g(x)= 1
a x + 在区间[1,2]上都是减函数，则a 的取值范围是（ ） A.(-1,0)∪(0,1) B.(-1,0)∪(0,1] C.(0,1) D.(0,1]
二．填空题（本大题共5个小题，共20分）
13．函数y =的定义域为
14. 已知集合A={a 2,a+1,-3},B={a-3,2a-1,a 2+1},若A∩B ={-3},
则实数a 的值为_____
15．已知函数f(x)=4x 2-4mx+1，在（-∞，-2）上递减，在（-2，+∞）上递增.
则f(x)在[1，2]上的值域为________
16．若函数()1,(0)()(2),0x x f x f x x +≥⎧=⎨+<⎩
，则)3(-f _________ 三．解答题（将答案写在答题卡中相应题号的方框内，只有结果没有步骤不给分）
17．（本小题满分10分）已知集合{}36A x x =≤<，{}29B x x =<<．
（1）分别求()B A C R ⋂，()R C B A ；(5分)
（2）已知{}1+<<=a x a x C ，若B C ⊆，求实数a 的取值集合．(5分)
18.集合A ＝｛x ｜x 2－ax ＋a 2－19＝0｝，B ＝｛x ｜x 2－5x ＋6＝0｝，
C ＝｛x ｜x 2＋2x －8＝0｝．
（Ⅰ）若A ＝Ｂ，求a 的值；
（Ⅱ）若∅A ∩B ，A ∩C ＝∅，求a 的值．
19.已知)(x f 是二次函数，且1)()1(,0)0(++=+=x x f x f f ，
（1）求)(x f 的表达式；
（2）若a x f >)(在[]1,1-∈x 上恒成立，求实数a 的取值范围；
20. (本小题满分12分) 已知函数1()f x x x =+
(I)判断函数的奇偶性，并加以证明；
(II)用定义证明()f x 在()0,1上是减函数；
(III)函数()f x 在()1,0-上是单调增函数还是单调减函数？
21．已知函数)0(1
)(2≠-+=
a x
b ax x f ，为奇函数。
（1）求系数b 的值
（2）判断并证明)(x f 在）
（,11-上的单调性 22．已知2()23f x x x =-+，当[1]()x t t t ∈+∈R ，时，求()f x 的最小值与最大值．。