高一上学期数学月考试卷及答案
一.选择题(每小题5分,共50分)
1.已知集合M ={}
2x y y =,用自然语言描述M 应为
A .函数2y x =的值域
B .函数2y x =的定义域
C .函数2y x =的图象上的点组成的集合
D .以上说法都不对.
2.下列关系中正确的个数为( );
①R ∈2
1
②Q ?2③*|3|N ?-④Q ∈-|3| A .1 个 B .2 个 C .3 个 D .4 个 3.设集合A={x |-1≤x ≤2},B={x |0≤x ≤4},则A ∩B=( )
A .[0,2]
B .[1,2]
C .[0,4]
D .[1,4] 4.集合A={x|x 2-2x-1=0,x ∈R}的所有子集的个数为( )
A .2
B .3
C .4
D .1 5.函数
2
1)(--=
x x x f 的定义域为( )
A .[1,2)∪(2,+∞)
B .(1,+∞)
C .[1,2)
D .[1,+∞) 6.下列各组中的两个函数是同一函数的为 ( )
A .2()y x =与y x =
B .2y x =与2()y x =
C .3
3
y x =与2
x y x
=D .33()y x =与y x =
7.二次函数342+-=x x y 在区间(]41,
上的值域是 A .[)∞+-,
1 B .(]30, C .[]31,- D .(]31,- 8.已知集合{239}A ?,,且A 中至少有一个奇数,则这样的集合有( )。
A .2个
B .6个
C .5个
D .4个 9.下列集合A 到集合B 的对应f 是映射的是( )
A .A f
B A :},1,0,1{},1,0,1{-=-=中的数的平方 B .A f B A :},1,0,1{},1,0{-==中的数的开方
C .A f Q B Z A :,,==中的数的倒数
D .A f B R A :},{,正实数==中的数取绝对值
10.某学生离家去学校,由于怕迟到,所以一开始就匀速跑步,等跑累了再匀速走余下的路程. 在下图中纵轴表示离学校的距离d ,横轴表示出发后的时间t ,则下图中的四个图形中较符合该学生走法的是( )
A B C D
二.填空题(每小题5分,共25分)11.用列举法表示集合(){}N y N x y x y x ∈∈=+,,3,:________ .
12.已知{}菱形=A ,{}正方形=B ,{}平行四边形=C ,则C B A ,,之间的关系为________
13.已知函数f(x)=???<-≥+,
0,4,
0,12x x x x 则f(f(-4))= ___________________14.设全集U=R ,集合{}|214,M x a x a a R =-<<∈,{}|12N x x =<<,若N M ?,则实数a
的取值范围是________
15.若函数)(x f 的定义域是[)2,2-,则函数)12(+=x f y 的定义域是________ 三.解答题(每小题9分,共45分)
16. 求函数21
()21
f x x x x =--++的定义域.
17.已知集合A={x|
5
3
2+-x x <0}, B={x|x 2-3x+2<0}, U=R ,求(1)A ∩B ;(2)A ∪B ;(3)B A C U )(.
18.已知.,},51|{}32|{的取值范围求若或,a B A x x x B a x a x A φ=?>-<=+≤≤=
19.已知{}3≥=x x
M ,{}5≤=x x
N ,{}0≥-=a x x
Q ,令N M P =
(1)求集合P ;
(2)若{}Q P x x =≤≤54,求实数a 的值; (3)若Q P ?,求实数a 的取值范围.
20.已知二次函数()f x 的二次项系数为a ,且不等式()2f x x >的解集为(1,3). (1)若方程()60f x a +=有两个相等的根,求()f x 的解析式; (2)若函数()f x 的最大值不小于8,求实数a 的取值范围。
参考答案
一.选择题(每小题5分,共50分)1. A2. B 3、 A4. C 5、A 6. D 7.C 8. B 9. A 10.D 二.填空题:本大题共4个小题,每小题5分,共25分。
11.{(0,3),(1,2),(2,1),(3,0)} 12.C A B ?? 13.13 14.
1
12
a ≤≤
15.[)2
1
,23[-
三.解答题(每小题9分,共45分)
16. 依题意得220(1)
10(2)x x x ?--+≥?+≠?
由(1)得 21x -≤≤
由(2)得1x ≠-
则()f x 的定义域为[2,1)(1,1]--。
17.解:A={x|
532+-x x <0}={x|-5 3 } B={x|x 2-3x+2<0}={x|1 (Ⅰ)A ∩B={x|1 3 } (Ⅱ)A ∪B={x|-5 (Ⅲ)(uA )={x|x ≤-5或x ≥2 3 } (uA )∩B={x|2 3 ≤x<2} 18.3,32>∴+>=a a a A ,则若φ,此时符 合题意; 22 1 531 232≤≤-∴?? ? ??≤+-≥+≤≠a a a a a A ,则若φ,此时 亦符合题意。 }3,22 1 |{>≤≤- ∴a a a a 或的取值范围是 19.(1)P=[3,5] (2) a=4 (3)a ≤3 20、解:f(x)=ax 2+bx +c ,则f(x)>2x ?ax 2+(b -2)x +c>0. 已知共解集为(1,3), 0242432a b b a a c c a a ? ? -?- =?=-???=?=??∴, ∴f(x)=ax 2+(2-4a)x +3a . (1)若f(x)+6a=0有两个相等实根,故ax 2-(4a -2)x +9a=0 △=4+16a 2-16a -36a 2=0,解得a=-1或15 (舍去正值) ∴a=-1 即f(x)=-x 2+6x -3 (2)由以上 可知 222141 ()()a a a f x a x a A --+-=-+ , ∵a<0, 2max 2241 ()41841232.0, (,2][23,0). a a f x a a a a a a a a a a -+-∴=-+-?++-+--<-∞---+≥8得 ≥≥0 解得≥≤3又 的取值范围是3