2016年秋季新版北京课改版九年级数学上学期19.3二次函数的性质导学案1
京改版九年级数学上册9.3二次函数的性质教学设计
4.设计具有梯度的问题和练习，使学生在解决问题的过程中逐步掌握二次函数的性质，提高学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生对数学的兴趣和热情，激发学生主动探究二次函数性质的好奇心。
2.使学生认识到数学与现实生活的紧密联系，增强学生的应用意识，培养学生用数学知识解决实际问题的能力。
（二）教学设想
1.针对重点内容的教学设想：
（1）通过引入生活中的实例，如抛物线的运动轨迹，让学生感知二次函数的存在，激发学生的学习兴趣。
（2）利用多媒体演示二次函数图像的生成过程，帮助学生形象地理解二次函数的图像特征。
（3）设计具有代表性的例题和练习，巩固学生对二次函数性质的理解和应用。
2.针对难点内容的教学设想：
（四）课堂练习
1.教学内容：设计具有梯度、层次的练习题，巩固学生对二次函数性质的理解和应用。
教学过程：
（1）发放练习题，要求学生在规定时间内独立完成。
（2）学生互相批改，交流解题思路和方法。
（3）教师选取典型错误进行讲解，强调解题技巧和注意事项。
（4）针对学生的薄弱环节，进行针对性训练。
（五）总结归纳
3.培养学生严谨、细致的学习态度，提高学生对数学美的鉴赏能力。
4.鼓励学生积极参与课堂讨论，培养学生的自信心和表达能力，使学生体会到团队协作的重要性。
5.引导学生从二次函数的学习中，体会数学的内在规律和逻辑美，培养学生对数学的热爱和敬畏之心。
二、学情分析
在本章节的学习中，学生已经掌握了函数的基本概念，初步了解了线性函数的图像和性质，并具备了一定的实际问题解决能力。在此基础上，学生对二次函数的学习将面临以下挑战：
北京课改版数学九年级上19. 3《二次函数的性质》课件(共25张PPT)
（4） （4） y＝x2－8x＋5= x2－8x＋16-16+5
增大；
当x＜4时，y随x的增大而减小； 当x＝4时，取得最小值，最小值为-11.
画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，并指出它的最大值或 最小值. 分析：要画出二次函数y=-x2-4x-5的图像，可先将 函数表达式变形为y=a(x+h)2+k的形式.
4ac b2
4ac b2
4a .
4a .
1、求下列函数的最大值（或最小值）和对应的 自变量的值：
⑴ y=2x2－8x＋1；
⑵ y=－3x2－5x＋1
2、二次函数y=x2＋bx+9的图象顶点在xy轴上，
那么b等于多少？
今天我学到了……
二次函数y=ax2+bx+c的图像和性质如下：
a>0
a<0
y
函
数
图
像O
x
y Ox
函数增 减情况
(a>0)
向上
向下
当x
b时 2a
,y随着x的增大而减小.
当x b 时 2a
,y随着x的增大而增大.
当x b 时 , y随着x的增大而增大.
当 x 2ab时 ,最小4值 acb 为 2
当x b 时 , y随着x的增大而减小.
当 x 2ab时 ,最大4值 acb 为 2
2a
4a
2a
4a
一起做一做
1.已知函数y=－0.5x2－7x＋7.5 (1)求函数的顶点坐标、对称轴，以及图像与坐标轴的交点 坐标，并画出函数的大致图像；
通过配方，写出下列抛物线的增减性和最值．
北京课改版数学九年级上册19.1《二次函数》说课稿
北京课改版数学九年级上册19.1《二次函数》说课稿一. 教材分析北京课改版数学九年级上册19.1《二次函数》这一节的内容，主要介绍了二次函数的定义、性质和图象。
这部分内容是中学数学的重要知识点，也是学生进一步学习高中数学的基础。
教材通过简单的实例引入二次函数的概念，然后引导学生探究二次函数的性质，最后通过图象来直观地展示二次函数的特点。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数和二次函数有一定的了解。
但是，他们对二次函数的深层次性质和图象的认识还不够深入。
因此，在教学过程中，我需要根据学生的实际情况，逐步引导学生深入理解二次函数的性质和图象。
三. 说教学目标1.知识与技能：让学生掌握二次函数的定义，了解二次函数的性质和图象特点。
2.过程与方法：通过学生的自主探究和合作交流，培养学生解决问题的能力和团队合作精神。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养他们积极思考、勇于探索的精神。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的定义、性质和图象。
2.教学难点：二次函数的性质和图象的特点，以及如何运用这些性质解决实际问题。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
2.教学手段：利用多媒体课件、数学软件和实物模型等辅助教学。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考二次函数的应用，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍二次函数的定义，引导学生理解二次函数的基本形式。
3.案例分析：分析几个典型的二次函数实例，让学生观察并总结二次函数的性质。
4.小组讨论：让学生分小组讨论二次函数的性质，并总结出规律。
5.讲解与演示：利用多媒体课件和数学软件，直观地展示二次函数的图象特点。
6.练习与拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识，并尝试解决实际问题。
7.总结与反思：让学生回顾本节课所学内容，总结二次函数的性质和图象特点。
七. 说板书设计板书设计要清晰、简洁，能够突出二次函数的关键信息。
北京课改版数学九上19.3《二次函数的性质》word教案设计
总结本节课的知识技能、思想方法、学习方法。
如果销售这种干果每天的利润为y（元），那么销售单价定为多少元时，每天的利润最大？最大利润是多少？
五、归纳评价
1、本节课你学到了哪些知识？
2、数学方法
3、通过本节课的学习，还存在什么困惑?
通过动手实践，从画图过程中体会随着x值的变化，函数值y的变化规律，为研究二次函数的性质作好铺垫。培养学生画图能力。
最值
三、应用新知
活动3：做一做
已知二次函数
（1）当自变量 在什么范围内取值时，y随x的增大而增大？
当自变量 在什么范围内取值时，y随x的增大而减小？
（2）这个二次函数有最大值还是最小值?如果有，当 为何值时，函数取得最大值或最小值？并求出最大值或最小值。
分析：
1、怎样解决自变量 在什么范围内取值，y随x的增大而增大（减小），的问题，
二、自主探究
活动1：画出二次函数的图像，观察并回答：
y=x2-6x+2
组内讨论：
1．随着x值的增大，函数值y将发生怎样变化？说说你的看法。
2．此二次函数有最大值或最小值吗？x取何值时，函数值y有最大值或最小值？
3．对于任意的二次函数 的性质都是这样吗？
活动2：小结并填表：
二次函数
a
图像
对称轴
性质
顶点
课题:函数复习
教师：学校：课型：新授课
教学
目标
1.了解二次函数的最大值和最小值的意义，会判断二次函数是否存在最大值或最小值，并会求最值。
2.了解二次函数的性质，能利用二次函数的图象特征推测函数的性质，并利用二次函数的解析式对其图象特征进行解释和判断；
北京课改版数学九年级上册19.3《二次函数的性质》教学设计
北京课改版数学九年级上册19.3《二次函数的性质》教学设计一. 教材分析《二次函数的性质》是北京课改版数学九年级上册第19.3节的内容。
本节内容是在学生已经掌握了函数的概念、一次函数的性质的基础上，引入二次函数的概念，让学生了解二次函数的图像和性质。
教材通过例题和练习题，使学生掌握二次函数的图像特点，了解二次函数的顶点、开口、对称轴等基本概念，并能够运用这些概念解决实际问题。
二. 学情分析九年级的学生已经具备了一定的函数知识，对一次函数的性质有所了解。
但是，二次函数的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和接受。
因此，在教学过程中，需要通过具体实例和实际问题，引导学生理解二次函数的性质，提高学生的学习兴趣和积极性。
三. 教学目标1.了解二次函数的概念，掌握二次函数的图像特点。
2.掌握二次函数的顶点、开口、对称轴等基本概念，并能运用这些概念解决实际问题。
3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
四. 教学重难点1.二次函数的概念和图像特点。
2.二次函数的顶点、开口、对称轴等基本概念的理解和运用。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过实际问题引导学生思考和探索。
2.使用多媒体教学，展示二次函数的图像，帮助学生直观理解。
3.小组讨论，让学生合作解决问题，提高学生的参与度和积极性。
4.进行课堂练习，及时巩固所学知识。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.相关的教学软件或教具。
3.练习题和测试题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题，引出二次函数的概念，激发学生的兴趣。
例题：某商品打8折后的售价为120元，原价是多少？2.呈现（10分钟）通过多媒体展示二次函数的图像，让学生观察和分析二次函数的图像特点。
二次函数的一般形式：y = ax^2 + bx + c图像特点：开口、顶点、对称轴。
3.操练（10分钟）让学生通过计算器或图形计算器，绘制二次函数的图像，并观察和分析二次函数的图像特点。
九年级上册数学《二次函数》导学案(1)
22.1.1 二次函数一、知识链接：1.若在一个变化过程中有两个变量x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与它对应，那么就说y 是x 的______，x 叫做__________.2.形如_____________y =的函数是一次函数，当____=0时，它是_______函数.二、自主学习：1.正方体的棱长为x (米)，表面积为y (米²)，则写出表面积y (米²)关于棱长x (米)的关系式___________________________.2.n 个球队参加比赛，每两个队之间进行一场比赛.写出比赛的场次数m 与球队数n 之间的关系式_______________________，即_________________________.3.某种产品现在的年产量是20t ，计划今后两年增加产量.如果每年都比上一年的产量增加x 倍，那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定，写出产量y 关于x 的关系式_____________________，即___________________.4.观察上述函数关系有什么共同之处？____________________________________________________________________.5.归纳：一般地，形如______________________，（,,_____a b c a 是常数，且） 的函数，叫做二次函数.其中,x 是自变量，a 是___________，b 是___________，c 是___________．三、合作交流：（1）二次项系数a 为什么不能等于0？答：_______________________________________________________________.（2）一次项系数b 和常数项c 可以为0吗？答：______________________________________________________________.【归纳总结】二次函数的一般形式为_________________________________；必须满足：①自变量的最高次数为____；②二次项系数__________.四、跟踪练习：1.观察：22236;35;200400200;2;y x y x y x x y x x ==-+=++=-①②③④22213;(1)y x y x x x=-+=+-⑤⑥.这六个式子中二次函数有_______________. 2.已知2(1)31m m y m x x -=+-+ 是二次函数，则m 的值为_________________．3.已知二次函数2135y x x =-+，则其二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c分别是（ ）.1,3,5A a b c ==-= .1,3,5B a b c === .5,3,1C a b c === .5,3,1D a b c ==-=4.若物体运动的路段s (米)与时间t (秒)之间的关系为252s t t =+，则当t ＝4秒时，该物体所经过的路程s 为________.5.二次函数23y x bx =-++.当x ＝2时,y ＝3,则这个二次函数解析__________.6.如图，矩形绿地的长、宽各增加x m ，写出扩充后的 绿地的面积y 与x 的关系式________________________.五、能力提升：已知22(4)231m m y m x x x -=-+--.(1)当m 为何值时，它是y 关于x 的一次函数；(2)当m 为何值时，它是y 关于x 的二次函数.。
九年级数学上册 19.1 二次函数导学案 (新版)北京课改版
19.1二次函数预习案一、预习目标及范围1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4．预习课本38-39页内容二次函数内容。
预习要点我们把形如y=ax²+bx+c(其中a,b,C 是常数，a≠0)的函数叫做称a 为 ， b 为 ，c 为预习检测1.下列函数中,哪些是二次函数？(1）y=3(x-1)²+1 (3) s=3-2t 2 (5)y=(x+3)²-x² (6) v=10πr²探究案一、合作探究1、探索1、列出下列函数的表达式：(1)圆的面积A 是它的半径r 的函数；(2)如图19-1，利用成直角的墙角，用20m 长的栅栏围成一个矩形的小花园，花园的面积S(m2)是它一边长a(m)的函数；(3)如图19-2，正方形中圆的半径是4cm ，红色部分的面积Q(cm2)是正方形的边长x(cm)的函数；x x y -=21)4(xx y 1)2(+=(4)某种药品现价每盒26元，计划两年内每年的降价率都为p，那么两年后这种药品每盒的价格M(元)是年降价率p的函数。
解：2、观察所列出的表达式，它们有什么共同的特点？这些表达式可以用怎样的式子来概括？如果我们用x表示自变量，y表示因变量，这些函数的表达式都可以分别写为：所以它们的表达式都可以表示为的形式总结二次函数的定义：提问：1．上述概念中的a为什么不能是0？2. 对于二次函数y=ax2+bx+c中的b和c可否为0？若b和c各自为0或均为0，上述函数的式子可以改写成怎样？你认为它们还是不是二次函数？思考：2. 二次函数的一般式y＝ax2＋bx＋c（a≠0）与一元二次方程ax２＋bx＋c＝0（a≠0）有什么联系和区别？例、已知：如图，一个边长为8cm的正方形，把它的边长延长xcm后得到一个新的正方形。
北京版数学九年级上册《19.3二次函数的性质》说课稿3
北京版数学九年级上册《19.3 二次函数的性质》说课稿3一. 教材分析二次函数是中学数学中的重要内容，对于学生来说，理解和掌握二次函数的性质对于解决实际问题具有重要意义。
《19.3 二次函数的性质》这一节内容，主要让学生了解二次函数的图象与性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性等。
通过这一节的学习，让学生能够熟练运用二次函数的性质解决问题。
二. 学情分析学生在学习这一节内容前，已经学习了函数的概念、一次函数和二次函数的定义，对于函数有一定的认识。
但学生在理解二次函数的性质，特别是开口方向、对称轴、顶点等概念时，可能会存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要结合学生的实际情况，用生动形象的语言和实例，帮助学生理解和掌握二次函数的性质。
三. 说教学目标1.让学生理解二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性等。
2.培养学生运用二次函数的性质解决问题的能力。
3.培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
四. 说教学重难点1.教学重点：二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性等。
2.教学难点：开口方向、对称轴、顶点等概念的理解和运用。
五. 说教学方法与手段1.采用问题驱动的教学方法，引导学生探究二次函数的性质。
2.利用多媒体课件，展示二次函数的图象，帮助学生直观理解二次函数的性质。
3.通过小组讨论、合作交流的方式，让学生在讨论中思考，在交流中提高。
4.运用类比的方法，让学生将二次函数的性质与一次函数进行对比，加深对二次函数性质的理解。
六. 说教学过程1.导入：通过复习一次函数的性质，引导学生思考二次函数的性质，激发学生的学习兴趣。
2.新课导入：介绍二次函数的性质，包括开口方向、对称轴、顶点、增减性等。
3.实例讲解：通过具体例子，让学生理解二次函数的性质。
4.小组讨论：让学生分组讨论，总结二次函数的性质，并交流心得。
5.课堂练习：布置一些练习题，让学生运用二次函数的性质解决问题。
6.总结：对本节课的内容进行总结，强调二次函数的性质。
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20.3 二次函数解析式的确定
名师导学
典例分析
例1 如图20－3－1所示,已知二次函数y=ax 2－4a 的图象的顶点坐标为(0,4),矩形ABCD 在
抛物线与x 轴围成的图形内,顶点B 、C 在x 轴上,顶点A 、D 在抛物线上,且A 点在D 点的右侧
.
(1)求二次函数的表达式；
(2)设点A 的坐标为(x,y),试求矩形ABCD 的周长l 与自变量x 的函数关系式；
(3)周长为10的矩形ABCD 是否存在?若存在,请求出顶点A 的坐标；若不存在,请说明理由. 思路分析：对于(1)可直接代入,求出a 后进一步确定出表达式；对于(2)可利用矩形周长=(长+宽)×2这一等量关系；对于(3)是在(2)的基础上的进一步求解.
解：(1)把(0,4)代入y=ax 2－4a 中得a=－1,所以表达式为y=－x 2+4；(2)当0<x<2
时,l=4x+2y=4x+2(－x 2+4)=－2x 2+4x+8；(3)∵l=－2x 2+4x+8,令－2x 2+4x+8=10,解得x=1,则A
点为(1,3),故存在.
例2 已知二次函数的图象与x 轴交点的横坐标分别是2和3,与y 轴交点的纵坐标是72,求这个二次函数的解析式.
思路分析：本例中虽然没有直接给出图象上三个点的坐标,但根据坐标轴上点的坐标特点,可知所求函数图象经过点(2,0)、(3,0)、(0,72),然后进一步可求得表达式.
解：设所求二次函数的解析式为y=ax 2+bx+c (a≠0),由已知,函数图象经过(2,0)、(3,0)、
(0,72)三点,得
⎪⎩⎪⎨⎧==++=++,
72,039,
024c c b a c b a 解这个方程组,得a=12,b=－60,c=72,
因此,所求二次函数是y=12x 2
－60x+72.
突破易错☆挑战零失误
规律总结
善于总结★触类旁通
1 方法点拨：解此类题目时,若已知条件中有已知点的坐标,我们常采取的方法是直接代入,从而求出某个未知数的值,为解决后面的问题作铺垫；熟记一些几何计算的公式也是顺利解决此类题目的前提.另外,要注意充分利用已知的图形.
2 方法点拨：解决此类问题时,要注意挖掘题目中的已知条件；另外,用待定系数法求二次函数的解析式与求一次函数的解析式方法相同.
就本题而言,我们还可这样求解：
设二次函数解析式为y=a(x －x 1)(x －x 2)=a(x －2)(x －3),把点(0,72)代入,得a=12,即
y=12(x －2)(x －3) =12(x 2－5x+6)=12x 2－60x+72.。