吉林省松原高中高三数学第一次模拟考试题(一)文
2022年吉林省松原市高中高三下第一次测试数学试题含解析
2021-2022高考数学模拟试卷注意事项1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．某几何体的三视图如图所示，若图中小正方形的边长均为1，则该几何体的体积是( )A ．16163π+B ．8163π+C ．32833π+ D ．321633π+ 2．在区间[]1,1-上随机取一个实数k ，使直线()3y k x =+与圆221x y +=相交的概率为（ ）A ．12B ．14C ．22D ．243．已知变量的几组取值如下表：x1 2 3 4 y2.4 4.3 5.37若y 与x 线性相关，且ˆ0.8yx a =+，则实数a =（ ） A ．74 B ．114 C ．94D ．1344．某学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽取了一个容量为n 的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[20,40)（单位：元）的同学有34人，则n 的值为（ ）A ．100B ．1000C ．90D ．905．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 、2F ，过1F 的直线交椭圆于A ，B 两点，交y 轴于点M ，若1F 、M 是线段AB 的三等分点，则椭圆的离心率为( ) A ．12B ．32C ．255D ．556．双曲线22:21C x y -=的渐近线方程为( ) A ．20x y ±= B ．20x y ±= C ．20x y ±=D ．20x y ±=7．金庸先生的武侠小说《射雕英雄传》第12回中有这样一段情节，“……洪七公道：肉只五种，但猪羊混咬是一般滋味，獐牛同嚼又是一般滋味，一共有几般变化，我可算不出了”.现有五种不同的肉，任何两种（含两种）以上的肉混合后的滋味都不一样，则混合后可以组成的所有不同的滋味种数为（ ） A ．20B ．24C ．25D ．268．已知函数()2cos sin 6f x x x m π⎛⎫=⋅++ ⎪⎝⎭（m ∈R ）的部分图象如图所示.则0x =（ ）A ．32π B ．56π C ．76π D ．43π-9．设,a b 为非零向量，则“a b a b +=+”是“a 与b 共线”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件10．设1F ，2F 分别为双曲线22221x y a b-=（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，过点1F 作圆222x y b += 的切线与双曲线的左支交于点P ，若212PF PF =，则双曲线的离心率为（ ） A ．2B ．3C ．5D ．611．过抛物线22x py =（0p >）的焦点且倾斜角为α的直线交抛物线于两点A B ，.2AF BF =，且A 在第一象限，则cos2α=（ ） A ．55B ．35C ．79D ．23512．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ．12B ．13C ．16D ．112二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
吉林省松原市数学高三上学期理数第一次质量检测试卷
吉林省松原市数学高三上学期理数第一次质量检测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2019高一上·淄博期中) 若集合，，则图中阴影部分表示的集合为（）A .B .C .D . 或2. （2分）(2020·化州模拟) 复数满足，则复数的虚部为（）A . -1B . 1C .D .3. （2分） (2016高一上·绵阳期中) 已知a=0.42 ， b=30.4 ， c=log40.3，则（）A . a＜b＜cB . a＜c＜bC . c＜a＜bD . c＜b＜a4. （2分）定义在R上的函数f（x）对任意x1 ， x2（x1≠x2）都有＜0，且函数y=f（x+1）的图象关于原点对称，若s，t满足不等式f（s2﹣2s）≤﹣f（2t﹣t2+2），则当1≤s≤4时，的取值范围是（）A . [﹣3，﹣）B . [﹣3，﹣ ]C . [﹣5，﹣）D . [﹣5，﹣ ]5. （2分）(2017·东北三省模拟) 已知实数a，b满足﹣2≤a≤2，﹣2≤b≤2，则函数y= x3﹣ ax2+bx ﹣1有三个单调区间的概率为（）A .B .C .D .6. （2分） (2020高二上·黄陵期末) 阅读右面的程序框图，则输出的S等于（）A . 40B . 20C . 32D . 387. （2分） =（）A . 1B . ﹣1C .D .8. （2分）已知为等比数列，是它的前项和. 若，且与2 的等差中项为，则 = （）A . 31B . 32C . 33D . 349. （2分）(2017·新乡模拟) 已知双曲线C：﹣ =1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，点B是虚轴上的一个顶点，线段BF与双曲线C的右支交于点A，若 =2 ，且| |=4，则双曲线C的方程为（）A . ﹣ =1B . ﹣ =1C . ﹣ =1D . ﹣ =110. （2分）(2018·临川模拟) 若函数在上单调递减，则的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）若，对任意实数x都有且，则实数a的值等于（）A . －１B . －７或－１C . ７或１D . ±７12. （2分）(2020·上饶模拟) 已知，不等式对成立，则的取值范围为（）A .B .C .D .二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分）(2019·深圳模拟) 设满足约束条件，则目标函数的最大值为________．14. （1分）(2017·安徽模拟) 已知向量，与的夹角为30°，则最大值为________．15. （1分）直线y=kx﹣1与曲线y=﹣有交点，则k的取值范围是________．16. （1分）如图，已知球O的面上四点A、B、C、D，DA⊥平面ABC，AB⊥BC，DA=AB=BC= ，则球O的体积等于________．三、解答题 (共7题；共70分)17. （10分）(2020·嘉祥模拟) 已知的内角、、的对边分别为、、，满足.有三个条件：① ；② ；③ .其中三个条件中仅有两个正确，请选出正确的条件完成下面两个问题：（1）求；（2）设为边上一点，且，求的面积.18. （10分）(2017·广西模拟) 据相关规定，24小时内的降水量为日降水量（单位：mm），不同的日降水量对应的降水强度如表：日降水量（0，10）[10，25）[25，50）[50，100）[100，250）[250，+∞）降水强度小雨中雨大雨暴雨大暴雨特大暴雨为分析某市“主汛期”的降水情况，从该市2015年6月～8月有降水记录的监测数据中，随机抽取10天的数据作为样本，具体数据如下：16 12 23 65 24 37 39 21 36 68（1）请完成以如表示这组数据的茎叶图；（2）从样本中降水强度为大雨以上（含大雨）天气的5天中随机选取2天，求恰有1天是暴雨天气的概率．19. （10分）如图，在四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，侧棱AA1⊥底面ABCD，AB⊥AC，AB=1，AC=AA1=2，AD=CD=，且点M和N分别为B1C和DD1的中点．（1）求证：MN∥平面ABCD；（2）求直线AD1和平面ACB1所成角的正弦值；（3）求点M到平面ACD1的距离．20. （10分） (2019高二上·大庆月考) 已知双曲线两个焦点分别是，点在双曲线上.（1）求双曲线的标准方程;（2）过双曲线的右焦点且倾斜角为的直线与双曲线交于两点，求的周长.21. （10分）函数（1）讨论函数的单凋性；（2）若存在使得对任意的不等式（其中e为自然对数的底数）都成立，求实数的取值范围．22. （10分）(2018·南宁模拟) 在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（1）求曲线的普通方程和的直角坐标方程；（2）已知曲线的极坐标方程为，点A是曲线与的交点，点B是曲线与的交点，且A，B均异于原点O，且，求的值．23. （10分）选修4-5：不等式选讲, 已知关于x的不等式|x+a|<b的解集为{x|2<x<4}．（1）求实数a，b的值；（2）求+的最大值．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共7题；共70分) 17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、23-1、23-2、。
2025届吉林省高中学高三六校第一次联考数学试卷含解析
2025届吉林省高中学高三六校第一次联考数学试卷考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．在等差数列{}n a 中，若n S 为前n 项和，911212a a =+，则13S 的值是（ ） A ．156B ．124C ．136D ．1802．已知椭圆2222:1x y C a b+=的短轴长为2，焦距为1223F F ，、分别是椭圆的左、右焦点，若点P 为C 上的任意一点，则1211PF PF +的取值范围为（ ） A ．[]1,2B ．2,3⎡⎤⎣⎦C ．2,4⎡⎤⎣⎦D ．[]1,43．某人用随机模拟的方法估计无理数e 的值，做法如下：首先在平面直角坐标系中，过点1,0A 作x 轴的垂线与曲线x y e =相交于点B ，过B 作y 轴的垂线与y 轴相交于点C （如图），然后向矩形OABC 内投入M 粒豆子，并统计出这些豆子在曲线xy e =上方的有N 粒()N M <，则无理数e 的估计值是（ ）A ．NM N-B ．MM N-C ．M NN- D ．M N42的正方形硬纸，按各边中点垂直折起四个小三角形，做成一个蛋巢，将体积为43π的鸡蛋（视为球体）放入其中，蛋巢形状保持不变，则鸡蛋（球体）离蛋巢底面的最短距离为（ ）A ．212 B ．212C 61- D 31-5．设()f x 是定义在实数集R 上的函数，满足条件()1y f x =+是偶函数，且当1x ≥时，()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则()3log 2a f =，312b f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，()3c f =的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．b a c >>D ．c b a >>6．已知向量(2,4)a =-，(,3)b k =，且a 与b 的夹角为135︒，则k =（ ） A ．9-B ．1C ．9-或1D ．1-或97．过抛物线()2:20E x py p =>的焦点F 作两条互相垂直的弦AB ，CD ，设P 为抛物线上的一动点，(1,2)Q ，若111||||4AB CD +=，则||||PF PQ +的最小值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．48．已知,a b 为非零向量，“22a b b a =”为“a a b b =”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充分必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件9．函数()cos2xf x π=与()g x kx k =-在[]6,8-上最多有n 个交点，交点分别为(),x y （1i =，……，n ），则()1nii i xy =+=∑（ ）A ．7B ．8C ．9D ．1010．已知等差数列{}n a 的公差不为零，且11a ，31a ，41a 构成新的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和，若存在n 使得0n S =，则n =（ ） A ．10B ．11C ．12D ．1311．函数ln ||()xx x f x e=的大致图象为（ ） A ． B ．C ．D ．12．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（ ） A ．72种B ．144种C ．288种D ．360种二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
吉林省松原市乾安县第七中学高三数学第一次模拟考试试题 理
乾安七中2016-2017学年度高三第一次模拟考试数学试题(理)一、选择题（每小题5分，满分60分.在每题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.已知命题:,sin p x x x ∀∈>R ，则p 的否定形式为（ ） A ．000,sin x x x ∃∈≤R B ．000,sin x x x ∃∈<RC ．,sin x x x ∀∈≤RD ．,sin x x x ∀∈<R2．函数)1(log 232)(22---=x x x x f 的定义域是( )A. (-21，2) B. ),2[]21,(+∞⋃--∞ C. (2,+∞) D. [1,+∞)3．曲线y = 2+x x在点（-1，-1）处的切线方程为（ ）A y=2x+1B y = 2x-1C y= -2x-3D y=-2x-24. 已知三次函数f(x)＝13x 3－(4m －1)x 2＋(15m 2－2m －7)x ＋2在x ∈(－∞，＋∞)上是单调函数，则m 的取值范围是( )A ．m < 2或m > 4B ．－4< m <－2C ．2< m <4D ．以上皆不正确 5. 函数xx x f 2)1ln()(-+= 的零点所在的大致区间是（ ） A ．（3，4） B ．（2，e ） C ．（1，2） D ．（0，1）6．已知二次函数4)(2+-=ax x x f ，若)1(+x f 是偶函数，则实数a 的值为( )A. -1B. 1C. -2D. 27.已知函数y=f(x)是定义在R 上的偶函数，对任意x ∈R ，都有)(1)3(x f x f -=+成立，当[]2,3--∈x 时，x x f 4)(=则f （107.5）= （ ）A ．10B ． 101C ． -10D ．101-8. 函数)1(),1|(|log >+=a x y a 的图像大致是（ ）9. 若点P 在曲线y ＝x 3－3x 2＋(3－3)x ＋34上移动，经过点P 的切线的倾斜角为α，则角α的取值范围是( ) A ．[0，π2)B . [0，π2)∪(π2，2π3]C ． [2π3，π)D ． [0，π2)∪[2π3，π)10．已知函数⎩⎨⎧≤<+-<≤---=)10(1)01(1)(x x x x x f ，则1)()(->--x f x f 的解集为( )A ．(-∞,-1)∪(1,+∞) B. [-1,-21)∪(0,1] C ．(-∞,0)∪(1,+∞) D. [-1,-21]∪(0,1) 11．设函数⎪⎩⎪⎨⎧<-≥-=)2(1)21()2()2()(x x x a x f x 是R 上的单调递减函数，则实数a 的取值范围( )A ．(-∞，2)B ．(-∞，813] C ．(0,2) D ．[813,2) 12．已知()y f x =是定义在R 上的奇函数，且当0x >时不等式()()'0f x xf x +<成立，若()0.30.333a f =⋅， (),log 3log 3b f ππ=⋅3311,log log 99c f ⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，则 , , a b c 大小关系是（ ）A ．c a b >>B ．c b a >>C ．b c a >>D ．a c b >> 二．填空题：（本题共4小题，每小题5分。
吉林省松原市2021届新高考数学仿真第一次备考试题含解析
吉林省松原市2021届新高考数学仿真第一次备考试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知x ，y 满足条件0020x y y x x y k ≥≥⎧⎪≤⎨⎪++≤⎩，（k 为常数），若目标函数3z x y =+的最大值为9，则k =（ ）A ．16-B ．6-C ．274-D ．274【答案】B 【解析】 【分析】由目标函数3z x y =+的最大值为9，我们可以画出满足条件 件0,0(20x y y xk x y k ⎧⎪⎨⎪++⎩厖……为常数）的可行域，根据目标函数的解析式形式，分析取得最优解的点的坐标，然后根据分析列出一个含参数k 的方程组，消参后即可得到k 的取值． 【详解】画出x ，y 满足的0,0(20x y y xk x y k ⎧⎪⎨⎪++⎩厖……为常数）可行域如下图：由于目标函数3z x y =+的最大值为9， 可得直线0y =与直线93x y =+的交点(3,0)B ， 使目标函数3z x y =+取得最大值， 将3x =，0y =代入20x y k ++=得：6k =-．【点睛】如果约束条件中含有参数，我们可以先画出不含参数的几个不等式对应的平面区域，分析取得最优解是哪两条直线的交点，然后得到一个含有参数的方程（组)，代入另一条直线方程，消去x ，y 后，即可求出参数的值．2．命题“(0,1),ln x x e x -∀∈>”的否定是（ ） A ．(0,1),ln x x e x -∀∈≤ B ．000(0,1),ln x x e x -∃∈> C ．000(0,1),ln x x e x -∃∈<D ．000(0,1),ln x x ex -∃∈≤【答案】D 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题,对命题进行改写即可. 【详解】全称命题的否定是特称命题，所以命题“(0,1)x ∀∈,ln x e x ->”的否定是：0(0,1)x ∃∈，00ln x e x -≤．故选D ． 【点睛】本题考查全称命题的否定,难度容易.3．若0a b <<，则下列不等式不能成立的是（ ） A ．11a b> B ．11a b a>- C ．|a|>|b|D ．22a b >【答案】B 【解析】 【分析】根据不等式的性质对选项逐一判断即可. 【详解】选项A ：由于0a b <<，即0ab >，0b a ->，所以110b aa b ab --=>，所以11a b>，所以成立； 选项B ：由于0a b <<，即0a b -<，所以110()b a b a a a b -=<--，所以11a b a<-，所以不成立； 选项C ：由于0a b <<，所以0a b ->->，所以||||a b >，所以成立；选项D ：由于0a b <<，所以0a b ->->，所以||||a b >，所以22a b >，所以成立.本题考查不等关系和不等式，属于基础题.4．直线l 过抛物线24y x =的焦点且与抛物线交于A ，B 两点，则4||||AF BF +的最小值是 A ．10 B ．9C ．8D ．7【答案】B 【解析】 【分析】根据抛物线中过焦点的两段线段关系，可得1121AF BF p+==；再由基本不等式可求得4AF BF +的最小值． 【详解】由抛物线标准方程可知p=2因为直线l 过抛物线24y x =的焦点，由过抛物线焦点的弦的性质可知1121AF BF p+== 所以4AF BF +()114AF BF AF BF ⎛⎫=+⋅+ ⎪ ⎪⎝⎭ 441BF AF AF BF ⎛⎫=+++ ⎪ ⎪⎝⎭因为AF BF 、为线段长度，都大于0，由基本不等式可知4415BF AF AF BF ⎛⎫+++≥+ ⎪ ⎪⎝⎭522≥+⨯9≥，此时2BF AF =所以选B 【点睛】本题考查了抛物线的基本性质及其简单应用，基本不等式的用法，属于中档题． 5．若ABC ∆的内角A 满足2sin 23A =-，则sin cos A A -的值为（ ）A ．3B ．-3 C ．3D ．5-3【解析】 【分析】由2sin 22sin cos 3A A A ==-，得到1sin cos 03A A =-<，得出(,)2A ππ∈，再结合三角函数的基本关系式，即可求解. 【详解】由题意，角A 满足2sin 22sin cos 3A A A ==-，则1sin cos 03A A =-<， 又由角A 是三角形的内角，所以(,)2A ππ∈，所以sin cos A A >，因为()225sin cos 12sin cos 1()33A A A A -=-=--=，所以sin cos A A -=. 故选：A. 【点睛】本题主要考查了正弦函数的性质，以及三角函数的基本关系式和正弦的倍角公式的化简、求值问题，着重考查了推理与计算能力.6．已知集合{}2|2150A x x x =-->，{}|07B x x =<<，则()R A B ðU 等于( )A ．[)5,7-B ．[)3,7-C ．()3,7-D ．()5,7-【答案】B 【解析】 【分析】解不等式确定集合A ，然后由补集、并集定义求解． 【详解】由题意{}2|2150A x x x =-->{|3x x =<-或5}x >，∴{|35}R A x x =-≤≤ð，(){|37}R A B x x =-≤<U ð．故选：B. 【点睛】本题考查集合的综合运算，以及一元二次不等式的解法，属于基础题型．7．在直角坐标系中，已知A （1，0），B （4，0），若直线x+my ﹣1=0上存在点P ，使得|PA|=2|PB|，则正A ．13B ．3C D【答案】D 【解析】 【分析】设点()1,P my y -，由2PA PB =，得关于y 的方程.由题意，该方程有解，则0∆≥，求出正实数m 的取值范围，即求正实数m 的最小值. 【详解】由题意，设点()1,P my y -.222,4PA PB PA PB =∴=Q ，即()()222211414my y my y ⎡⎤--+=--+⎣⎦，整理得()2218120m y my +++=，则()()22841120m m ∆=-+⨯≥，解得m ≥或m ≤.min 0,m m m >∴∴=Q .故选：D . 【点睛】本题考查直线与方程，考查平面内两点间距离公式，属于中档题.8．已知双曲线2222:1(0,0)x y E a b a b-=>>满足以下条件：①双曲线E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点F 重合；②双曲线E 与过点(4,2)P 的幂函数()f x x α=的图象交于点Q ，且该幂函数在点Q 处的切线过点F 关于原点的对称点．则双曲线的离心率是（ ）A ．12B ．12C ．32D 1【答案】B 【解析】 【分析】由已知可求出焦点坐标为(1,0)(-1,0)，,可求得幂函数为()f x =设出切点通过导数求出切线方程的斜率,利用斜率相等列出方程,即可求出切点坐标,然后求解双曲线的离心率．依题意可得，抛物线24y x =的焦点为(1,0)F ，F 关于原点的对称点(1,0)-；24α=，12α=，所以12()f x x ==，()f x '=，设0(Q x0=01x =，∴ ()1,1Q ，可得22111a b -=，又1c =，222c a b =+，可解得a =故双曲线的离心率是12ce a ===. 故选B ． 【点睛】本题考查双曲线的性质,已知抛物线方程求焦点坐标,求幂函数解析式,直线的斜率公式及导数的几何意义,考查了学生分析问题和解决问题的能力,难度一般. 9．已知()22log 217y xx =-+的值域为[),m +∞，当正数a ，b 满足2132m a b a b+=++时，则74a b +的最小值为（ ） A ．94B ．5 C．54+ D ．9【答案】A 【解析】 【分析】 利用()22log 217y xx =-+的值域为[),m +∞,求出m,再变形,利用1的代换,即可求出74a b +的最小值.【详解】解：∵()()2222log 217log 116y x x x ⎡⎤=-+=-+⎣⎦的值域为[),m +∞, ∴4m =, ∴414622a b a b+=++,∴()()141746224622a b a b a b a b a b ⎛⎫+=++++⎡⎤ ⎪⎣⎦++⎝⎭()()4216219554426244a b a b a b a b +⎡⎤+=++≥⨯+=⎢⎥++⎣⎦, 当且仅当()4262262a b a b a b a b++=++时取等号, ∴74a b +的最小值为94.本题主要考查了对数复合函数的值域运用,同时也考查了基本不等式中“1的运用”,属于中档题. 10．设命题p:n ∃>1,n 2>2n ,则⌝p 为（ ） A ．21,2n n n ∀>> B ．21,2n n n ∃≤≤ C ．21,2n n n ∀>≤ D ．21,2n n n ∃>≤【答案】C 【解析】根据命题的否定，可以写出p ⌝：21,2nn n ∀>≤，所以选C.11．已知函数()cos f x x m x =+，其图象关于直线3x π=对称，为了得到函数()g x x =的图象，只需将函数()f x 的图象上的所有点（ ）A ．先向左平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 B ．先向右平移6π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变 C ．先向右平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标保持不变 D ．先向左平移3π个单位长度，再把所得各点横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变 【答案】D 【解析】 【分析】由函数()f x 的图象关于直线3x π=对称，得1m =，进而得()cos 2sin 2cos 63f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，再利用图像变换求解即可【详解】由函数()f x 的图象关于直线3x π=对称，得3f π⎛⎫=⎪⎝⎭322m +=1m =，所以()cos 2sin 2cos 63f x x x x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()2cos2g x x =，故只需将函数()f x 的图象上的所有点“先向左平移3π个单位长度，得2cos ,y x =再将横坐标缩短为原来的12，纵坐标保持不变,得()2cos2g x x =”即可.本题考查三角函数的图象与性质，考查图像变换，考查运算求解能力，是中档题12．函数的图象可能是下面的图象( )A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】因为，所以函数的图象关于点（2,0）对称，排除A，B ．当时，，所以，排除D．选C．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
吉林省松原市2021届新高考第一次模拟数学试题含解析
吉林省松原市2021届新高考第一次模拟数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．甲乙丙丁四人中，甲说：我年纪最大，乙说：我年纪最大，丙说：乙年纪最大，丁说：我不是年纪最大的，若这四人中只有一个人说的是真话，则年纪最大的是（ ） A ．甲 B ．乙 C ．丙 D ．丁【答案】C 【解析】 【分析】分别假设甲乙丙丁说的是真话，结合其他人的说法，看是否只有一个说的是真话，即可求得年纪最大者，即可求得答案. 【详解】①假设甲说的是真话，则年纪最大的是甲，那么乙说谎，丙也说谎，而丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故甲说的不是真话，年纪最大的不是甲；②假设乙说的是真话，则年纪最大的是乙，那么甲说谎，丙说真话，丁也说真话，而已知只有一个人说的是真话，故乙说谎，年纪最大的也不是乙；③假设丙说的是真话，则年纪最大的是乙，所以乙说真话，甲说谎，丁说的是真话，而已知只有一个人说的是真话，故丙在说谎，年纪最大的也不是乙；④假设丁说的是真话，则年纪最大的不是丁，而已知只有一个人说的是真话，那么甲也说谎，说明甲也不是年纪最大的，同时乙也说谎，说明乙也不是年纪最大的，年纪最大的只有一人，所以只有丙才是年纪最大的，故假设成立，年纪最大的是丙. 综上所述，年纪最大的是丙 故选：C. 【点睛】本题考查合情推理，解题时可从一种情形出发，推理出矛盾的结论，说明这种情形不会发生，考查了分析能力和推理能力，属于中档题.2．对于函数()f x ，若12,x x 满足()()()1212f x f x f x x +=+，则称12,x x 为函数()f x 的一对“线性对称点”．若实数a 与b 和+a b 与c 为函数()3xf x =的两对“线性对称点”，则c 的最大值为（ ）A ．3log 4B ．3log 41+C ．43D ．3log 41-【答案】D 【解析】 【分析】根据已知有333b c a b c a ++++=，可得13131ca b+=+-，只需求出3a b +的最小值，根据333a b a b +=+，利用基本不等式，得到3a b +的最小值，即可得出结论.【详解】依题意知，a 与b 为函数()3xf x =的“线性对称点”，所以33323323a b a b a b a b ++=+=≥⋅， 故34a b +≥（当且仅当a b =时取等号）. 又+a b 与c 为函数()3xf x =的“线性对称点，所以333b c a b c a ++++=，所以3143131313a b ca b a b +++==+≤--，从而c 的最大值为3log 41-. 故选:D. 【点睛】本题以新定义为背景，考查指数函数的运算和图像性质、基本不等式，理解新定义含义，正确求出c 的表达式是解题的关键，属于中档题.3．如图，在矩形OABC 中的曲线分别是sin y x =，cos y x =的一部分，,02A π⎛⎫⎪⎝⎭，()0,1C ，在矩形OABC 内随机取一点，若此点取自阴影部分的概率为1P ，取自非阴影部分的概率为2P ，则（ ）A ．12P P <B ．12P P >C ．12P P =D ．大小关系不能确定【答案】B 【解析】 【分析】先用定积分求得阴影部分一半的面积，再根据几何概型概率公式可求得． 【详解】根据题意，阴影部分的面积的一半为：()4cos sin 21x x dx π-=⎰，于是此点取自阴影部分的概率为)()114141.41122 3.22P ππ-=⨯=>=． 又21112P P =-<，故12P P >． 故选B ． 【点睛】本题考查了几何概型，定积分的计算以及几何意义，属于中档题．4．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若5632a a a +=+，则7S =（ ） A ．28 B ．14C ．7D ．2【答案】B 【解析】 【分析】根据等差数列的性质6345a a a a +=+并结合已知可求出4a ，再利用等差数列性质可得1774()772a a S a +==，即可求出结果． 【详解】因为6345a a a a +=+，所以5452a a a +=+，所以42a =， 所以17747()7142a a S a +===， 故选：B 【点睛】本题主要考查等差数列的性质及前n 项和公式，属于基础题． 5．设集合A 、B 是全集U 的两个子集，则“A B ⊆”是“UA B =∅”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】C 【解析】 【分析】作出韦恩图，数形结合，即可得出结论. 【详解】如图所示，⊆⇒⋂=∅UA B A B ，同时⋂=∅⇒⊆UA B A B .故选:C.【点睛】本题考查集合关系及充要条件，注意数形结合方法的应用，属于基础题.6．已知命题p ：“关于x 的方程240x x a -+=有实根”，若p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞ B ．1,C ．(),1-∞D ．(],1-∞【答案】B 【解析】命题p ：4a ≤，p ⌝为4a >，又p ⌝为真命题的充分不必要条件为31a m >+，故3141m m +>⇒> 7．已知复数z 满足1z =，则2z i +-的最大值为（ ） A ．23+ B ．15+C ．25+D ．6【答案】B 【解析】 【分析】设i,,z a b a b R =+∈，2z i +-22(2)(1)a b =++-，利用复数几何意义计算. 【详解】设i,,z a b a b R =+∈，由已知，221a b +=，所以点(,)a b 在单位圆上， 而2i |(2)(1)i |=z a b +-=++-22(2)(1)a b ++-22(2)(1)a b ++-(,)a b到(2,1)-的距离，故222(2)11z i +-≤-++=15. 故选：B. 【点睛】本题考查求复数模的最大值，其实本题可以利用不等式|2||||2|z i z i +-≤+-来解决.8．在直角坐标平面上，点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，点(),Q a b 的坐标满足方程2268240a b a b ++-+=则y bx a--的取值范围是（ ） A ．[]22-,B ．474733⎡--+⎢⎣⎦C ．13,3⎡⎤--⎢⎥⎣⎦ D ．676733⎡-⎢⎣⎦【答案】B【解析】 【分析】由点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，可得P 在圆()2211x y -+=上，由(),Q a b 坐标满足方程2268240a b a b ++-+=，可得Q 在圆()()22341x y ++-=上，则PQ y bk x a-=-求出两圆内公切线的斜率，利用数形结合可得结果. 【详解】点(),P x y 的坐标满足方程2220x x y -+=，P ∴在圆()2211x y -+=上，(),Q a b 在坐标满足方程2268240a b a b ++-+=，Q ∴在圆()()22341x y ++-=上，则PQ y bk x a-=-作出两圆的图象如图， 设两圆内公切线为AB 与CD ， 由图可知AB PQ CD k k k ≤≤， 设两圆内公切线方程为y kx m =+，则2211343411k mkk m k m k m k ⎧+=⎪+⎪⇒+=-+-⎨-+-⎪=⎪+⎩， 圆心在内公切线两侧，()34k m k m ∴+=--+-， 可得2m k =+，2222111k m k kk++==++，化为23830k k ++=，47k -±=即4747,33AB CD k k ---+==， 4747PQ y b k x a ----+∴≤=≤-， y bx a --的取值范围4747,⎡⎤---+⎢⎥⎣⎦，故选B.【点睛】本题主要考查直线的斜率、直线与圆的位置关系以及数形结合思想的应用，属于综合题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，尤其在解决选择题、填空题时发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出曲线图象，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解. 9．函数sin y x x =+在[]2,2x ππ∈-上的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】D 【解析】 【分析】讨论x 的取值范围，然后对函数进行求导，利用导数的几何意义即可判断. 【详解】当0x ≥时，sin y x x =+，则cos 10y x '=+≥， 所以函数在[]0,2π上单调递增， 令()cos 1g x x =+，则()sin g x x '=-， 根据三角函数的性质，当[]0,x π∈时，()sin 0g x x '=-<，故切线的斜率变小， 当[],2x ππ∈时，()sin 0g x x '=->，故切线的斜率变大，可排除A 、B ；当0x <时，sin y x x =-+，则cos 10y x '=-+≥， 所以函数在[]2,0π-上单调递增， 令 ()cos 1h x x =-+，()sin h x x '=，当[]2,x ππ∈--时，()sin 0h x x '=>，故切线的斜率变大， 当[],0x π∈-时，()sin 0h x x '=<，故切线的斜率变小，可排除C ， 故选：D 【点睛】本题考查了识别函数的图像，考查了导数与函数单调性的关系以及导数的几何意义，属于中档题. 10．在ABC ∆中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若1a =，c =，sin sin 3b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，则sin C =（ ） A．7B．C．12D【答案】B 【解析】 【分析】利用两角差的正弦公式和边角互化思想可求得tan 3B =，可得出6B π=，然后利用余弦定理求出b 的值，最后利用正弦定理可求出sin C 的值. 【详解】1sin sin cos sin 32b A a B B a B π⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，即1sin sin cos sin sin 2A B A B A B =-，即3sin sin cos A B A A =， sin 0A >，3sin B B ∴=，得tan 3B =，0B π<<，6B π∴=.由余弦定理得b === 由正弦定理sin sin c b C B=，因此，1sin sin 7c B C b ===. 故选：B.【点睛】本题考查三角形中角的正弦值的计算，考查两角差的正弦公式、边角互化思想、余弦定理与正弦定理的应用，考查运算求解能力，属于中等题.11．在边长为23的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120︒的四面体ABCD （如图），则此四面体的外接球表面积为（ ）A ．28πB ．7πC ．14πD ．21π【答案】A 【解析】 【分析】画图取BD 的中点M ，法一：四边形12OO MO 的外接圆直径为OM ，即可求半径从而求外接球表面积；法二：根据13OO =，即可求半径从而求外接球表面积；法三：作出CBD ∆的外接圆直径CE ，求出AC 和sin AEC ∠，即可求半径从而求外接球表面积； 【详解】如图，取BD 的中点M ，CBD ∆和ABD ∆的外接圆半径为122r r ==，CBD ∆和ABD ∆的外心1O ，2O 到弦BD 的距离（弦心距）为121d d ==.法一：四边形12OO MO 的外接圆直径2OM =，7R =28S π=；法二：13OO =7R =，28S π=；法三：作出CBD ∆的外接圆直径CE ，则3AM CM ==，4CE =，1ME =，7AE =，AC 33=，cos 27427AEC∠==-⋅⋅，33sin 27AEC ∠=，33227sin 3327AC R AEC ===∠，7R =，28S π=. 故选：A 【点睛】此题考查三棱锥的外接球表面积，关键点是通过几何关系求得球心位置和球半径，方法较多，属于较易题目.12．函数tan 42y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭ 的部分图象如图所示，则 ()OA OB AB +⋅=（ ）A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A 【解析】 【分析】根据正切函数的图象求出A 、B 两点的坐标，再求出向量的坐标，根据向量数量积的坐标运算求出结果． 【详解】由图象得,令tan 42y x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭=0,即42x ππ-=kπ，k Z ∈k=0时解得x=2， 令tan 42y x ππ⎛⎫=-⎪⎝⎭=1,即424x πππ-=，解得x=3，∴A(2,0),B(3,1)，∴()()()2,0,3,1,1,1OA OB AB ===， ∴()()()5,11,1516OA OB AB +⋅=⋅=+=. 故选：A. 【点睛】本题考查正切函数的图象，平面向量数量积的运算，属于综合题，但是难度不大，解题关键是利用图象与正切函数图象求出坐标，再根据向量数量积的坐标运算可得结果，属于简单题.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
吉林省松原市扶余县第一中学高三上学期第一次月考数学(文)试题.pdf
数学（文科） 本试卷分第I卷（选择题）、第II卷（非选择题）两部分。
共150分，考试时间120分钟。
第I卷（选择题共60分） 注意事项： 1、答第I卷前，考生务必将自己的姓名、考号用铅笔涂写在答题卡上。
2、每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题上。
3、不可以使用计算器。
一、选择题（每小题5分，共60分） 1. 已知集合A＝，＝，则A∩B＝( )(0，1) ．(0，2] (1，2)．(1，2]p：x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0，则p是（ ） A.x1， x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 B.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0 C.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0 D.x1，x2R，(f(x2)f(x1))(x2x1)<0 3. 设为定义在上的奇函数，当时，，则（ ）A.-1B.-4C.1D.4 4.若 ( )A.关于直线y=x对称B.关于x轴对称C.关于y轴对称D.关于原点对称 5. 已知定义在R上的奇函数，满足,且在区间[0,2]上是增函数,则( ). A. B. C. D. 6. 若函数的图象上任意点处切线的倾斜角为，则的最小值是（ ） A. B. C. D. 7．函数为奇函数，=（ ） A．3 B．1C．D．5 8. 在①1{0，1，2}；②{1}∈{0，1，2}；③{0，2，1}={0，1，2}；④φ{0} 上述四个关系中，错误的个数是： A．1个 B．2个 C．3个 D．4 9. “m3”的否定是“ ，使 3” 三.解答题: (解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17. (本题满分10分) 已知函数（为常数,且）的图象过点. （1）求实数的值; （2）若函数,试判断函数的奇偶性,并说明理由. 18. (本题满分12分) 据气象中心观察和预测：发生于M地的沙尘暴一直向正南方向移动，其移动速度 v（km/h）与时间t（h）的函数图象如图所示，过线段OC上一点T（t，0）作横轴 的垂线l，梯形OABC在直线l左侧部分的面积即为t（h）内沙尘暴所经过的路程s（km）.（1）当t=4时，求s的值； （2）将s随t变化的规律用数学关系式表示出来； （3）若N城位于M地正南方向，且距M地650 km，试判断这场沙尘暴是否会侵袭到N城，如果会，在沙尘暴发生后多长时间它将侵袭到N城？如果不会，请说明理由. 19. (本题满分12分) （1）化简 （2）计算 20.（本题满分12分） 已知数处取得极值，其中为常数． （）的值； （2）讨论函数的单调区间；（），不等式恒成立，求(x，满足 （1）求；; （2）判断y=的奇偶性 22 (本题满分12分) 已知函数．a∈R （Ⅰ）当a＝1时，求的单调区间； （Ⅱ）若函数在上无零点，求a的最小值. 此函数的定义域为,又, 所以函数为奇函数. 18. 解：（1）由图象可知：当t=4时，v=3×4=12∴s=×4×12=24. （2）当0≤t≤10时，s=·t·3t=t2， 当10＜t≤20时，s=×10×30+30（t-10）=30t-150； 当20＜t≤35时，s=×10×30+10×30+(t-20)×30-×(t-20)×2(t-20)=-t2+70t-550. 综上可知s=(3)∵t∈［0，10］时，smax=×102=150＜650. t∈（10，20］时，smax=30×20-150=450＜650. ∴当t∈（20，35］时，令-t2+70t-550=650. 解得t1=30,t2=40,∵20＜t≤35,∴t=30，所以沙尘暴发生30 h后将侵袭到N城. 19. (1) -9a（2）100 22.解：（I）当由由 故 （II）因为上恒成立不可能， 故要使函数上无零点，只要对任意的恒成立， 即对恒成立。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
1 2019届高三第一次模拟考试卷 文 科 数 学（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．[2018·陕西四校联考]已知复数312iz（i是虚数单位），则z的实部为（ ） A．35 B．35 C．15 D．15 2．[2018·广西摸底]已知集合24Axxx，340Bxx，则AB（ ） A．,0 B．40,3 C．4,43 D．,0 3．[2018·资阳一诊]空气质量指数AQI是反映空气质量状况的指数，AQI指数值越小，表明空气质量越好，其对应关系如下表： AQI指数值 050～ 51100～ 101150～ 151200～ 201300～ 300
空气质量 优 良 轻度污染 中度污染 重度污染 严重污染 下图是某市10月1日—20日AQI指数变化趋势
下列叙述错误的是（ ） A．这20天中AQI指数值的中位数略高于100
B．这20天中的中度污染及以上的天数占14
C．该市10月的前半个月的空气质量越来越好 D．总体来说，该市10月上旬的空气质量比中旬的空气质量好 4．[2018·长春质监]已知等差数列na中，nS为其前n项的和，45S，920S，则7a（ ） A．3 B．5 C．3 D．5 5．[2018·曲靖一中]曲线ln20yaxa在1x处的切线与两坐标轴成的三角形的面积为4，则a的值为（ ） A．2 B．2 C．4 D．8 6．[2018·衡水中学]如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，且2AEEO，则ED（ ）
A．1233ADAB B．2133ADAB C．2133ADAB D．1233ADAB 7．[2018·遵义航天中学]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线及粗虚线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的体积为（ ）
A．13 B．23 C．1 D．43 8．[2018·黑龙江模拟]已知抛物线2:8Cyx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF
与C的一个交点，若3FPFQ，则QF（ ） A．83 B．52 C．3 D．2 9．[2018·曲靖统测]若关于x的不等式210xkx在1,2区间上有解，则k的取值范围是（ ） A．,0 B．3,02 C．3,2 D．3,2 10．[2018·广安诊断]在区间1,1上随机取一个数k，则直线2ykx与圆221xy有两个不 2
同公共点的概率为（ ） A．29 B．36 C．13 D．33 11．[2018·赣州模拟]在平面直角坐标系xOy中，设1F，2F分别为双曲线222210,0xyabab的左、右焦点，P是双曲线左支上一点，M是1PF的中点，且1OMPF，122PFPF，则双曲线的离心率为（ ） A．6 B．2 C．5 D．3 12．[2018·陈经纶中学]已知矩形ABCD，2AB，BCx，将ABD△沿矩形的对角线BD所在的直线进行翻折，在翻折过程中，则（ ） A．当1x时，存在某个位置，使得ABCD B．当2x时，存在某个位置，使得ABCD C．当4x时，存在某个位置，使得ABCD D．0x时，都不存在某个位置，使得ABCD 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．[2018·三湘名校]已知：x，y满足约束条件1030210xyxyy，则2zxy的最小值为________． 14．[2018·拉萨中学]若数列na的前n项和2133nnSa，则na的通项公式____________． 15．[2018·山东师大附中]已知sinπ164x，则sin26πx___________． 16．[2018·湖北七校联盟]已知12sin,64πfxxxR，若fx的任何一条对称轴与x轴交点的横坐标都不属于区间π,2π，则的取值范围是___________． 三、解答题：本大题共6大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2018·衡水中学]如图，在ABC△中，P是BC边上的一点，60APC，23AB，4APPB． （1）求BP的长； （2）若534AC，求cosACP的值．
18．（12分）[2018·南昌模拟]中国海军，正在以不可阻挡的气魄向深蓝进军．在中国海军加快建设的大背景下，国产水面舰艇吨位不断增大、技术日益现代化，特别是国产航空母舰下水，航母需要大量高素质航母舰载机飞行员．为此中国海军在全国9省9所优质普通高中进行海航班建设试点培育航母舰载机飞行员．2017年4月我省首届海军航空实验班开始面向全省遴选学员，有10000名初中毕业生踊跃报名投身国防，经过文化考试、体格测试、政治考核、心理选拔等过程筛选，最终招收50名学员．培养学校在关注学员的文化素养同时注重学员的身体素质，要求每月至少参加一次野营拉练活动（下面简称“活动”）并记录成绩．10月某次活动中海航班学员成绩统计如图所示：
（1）根据图表，试估算学员在活动中取得成绩的中位数（精确到0.1）； （2）根据成绩从50,60、90,100两组学员中任意选出两人为一组，若选出成绩分差大于10， 则称该组为“帮扶组”，试求选出两人为“帮扶组”的概率． 3
19．（12分）[2018·陕西四校联]如图，直三棱柱111ABCABC的所有棱长都是2，D，E分别是AC，1CC的中点． （1）求证：AE平面1ABD； （2）求三棱锥11BABD的体积．
20．（12分）[2018·南昌期末]已知椭圆C中心在坐标原点，焦点在x轴上，且过31,2，直线l与椭圆交于A，B两点（A，B两点不是左右顶点），若直线l的斜率为12时，弦AB的中点D在直线12yx上．
（1）求椭圆C的方程； （2）若以A，B两点为直径的圆过椭圆的右顶点，则直线l是否经过定点，若是，求出定点坐标，若不是，请说明理由． 4
21．（12分）[2018·南城一中]已知函数32fxxaxbxc（a，b，cR）． （1）若函数fx在1x和2x处取得极值，求a，b的值； （2）在（1）的条件下，当2,3x时，2fxc恒成立，求c的取值范围．
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】 [2018·齐鲁名校]在直角坐标系xoy中，已知曲线1C、2C的参数方程分别为
1
2cos3sn:ixCy
为参数，21cos: sinxtCtyt为参数．
（1）求曲线1C、2C的普通方程； （2）已知点1,0P，若曲线1C与曲线2C交于A、B两点，求PAPB的取值范围．
23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】 [2018·陕西四校联考]已知函数2fxxax． （1）当1a时，求不等式3fx的解集； （2）0xR，03fx，求a的取值范围． 2019届高三第一次模拟考试卷 文科数学（一）答 案 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B 【解析】∵312i336i12i12i12i55z，∴z的实部为35，故应选B． 2．【答案】C 【解析】∵集合2404Axxxxx，43403Bxxxx， ∴444,433ABxx，故选C． 3．【答案】C 【解析】对A，因为第10天与第11天AQI指数值都略高100，所以中位数略高于100，正确； 对B，中度污染及以上的有第11，13，14，15，17天，共5天占14，正确； 对C，由图知，前半个月中，前4天的空气质量越来越好，后11天该市的空气质量越来越差，错误； 对D，由图知，10月上旬大部分AQI指数在100以下，10月中旬大部分AQI指数在100以上， 所以正确，故选C． 4．【答案】C 【解析】等差数列na中，nS为其前n项的和，42352Saa，95209Sa，5209a，2355252aaad，联立两式得到718d，75+23aad，故答案为C． 5．【答案】B 【解析】由ln2yfxax，得afxx，∴1fa， 又12f，∴曲线ln20yaxa在1x处的切线方程为21yax， 令0x，得2ya；令0y，得21xa． ∴切线与坐标轴围成的三角形面积为12122121422Saaaa，解得2a，故选B． 6．【答案】C 【解析】11213333EDEAADACADADABADADAB．故选C． 7．【答案】B 【解析】由已知中的三视图可得该几何体是一个三棱锥，其直观图如下图所示：
故其体积112122323V，故选B． 8．【答案】A 【解析】设l与x轴的交点为M，过Q向准线l作垂线，垂足为N，
3FPFQ，23NQMF，又4MFp，83NQ，NQQF，83QF．故选A． 9．【答案】D 【解析】210xkx，得1kxx，令1fxxx，则fx在1,2递减， 当2x时，fx取得最小值为32，所以32k．故选D． 10．【答案】D 【解析】圆221xy的圆心为0,0，圆心到直线2ykx的距离为221kk，要使直线
2ykx与圆221xy相交，则2211kk，解得3333k，在区间1,1上随机取一个