2018年高三数学模拟试题理科

黑池中学2018级高三数学期末模拟试题理科（四）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.1.已知集合{}2,101，，-=A ，{}2≥=x x B ，则A B =IA ．{}2,1,1- B.{}2,1 C.{}2,1- D. {}2 2.复数1z i =-,则z 对应的点所在的象限为A ．第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3 .下列函数中,是偶函数且在区间(0,+∞)上单调递减的函数是A ．2xy =B ．y x =C ．y x =D ．21y x =-+4.函数y=cos 2(x + π4)－sin 2(x + π4)的最小正周期为A. 2πB. πC. π2D. π45. 以下说法错误的是（ ）A ．命题“若x 2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为“若x≠1,则x 2-3x+2≠0”B ．“x=2”是“x 2-3x+2=0”的充分不必要条件C ．若命题p:存在x 0∈R,使得20x -x 0+1<0,则﹁p:对任意x∈R,都有x 2-x+1≥0D ．若p 且q 为假命题,则p,q 均为假命题 6.在等差数列{}n a 中, 1516a a +=,则5S =A ．80B ．40C ．31D ．-317.如图为某几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．π16+B ．π416+C ．π8+D ．π48+8.二项式621()x x+的展开式中，常数项为A ．64B ．30C ． 15D ．19.函数3()ln f x x x=-的零点所在的区间是A ．(1,2)B ．(2,)eC ． (,3)eD ．(3,)+∞10.执行右边的程序框图，若0.9p =，则输出的n 为 A. 6 B. 5 C.4 D. 3开始 10n S ==，S p <?是输入p结束输出n 12nS S =+否1n n =+121221主视图 左视图俯视图11.若抛物线y 2 = 2px （p >0）上一点到焦点和抛物线的对称轴的距离分别是10和6， 则p 的值为A ．2B ．18C ．2或18D ．4或16 12.已知函数()()R f x x ∈满足()()2f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点 为()11x y ，，()22x y ，，⋯，()m m x y ，，则()1mi i i x y =+=∑（ ）A. 0 B . m C. 2m D. 4m第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.某工厂生产甲、乙、丙三种型号的产品，产品数量之比为3∶5∶7，现用分层抽样的方法抽出容量为n 的样本，其中甲种产品有18件，则样本容量n ＝________．14. 已知向量21a =r （，），(,1)b x =-r，且a b -r r 与b r 共线，则x 的值为 . 15.已知随机变量X 服从正态分布2(4,)N σ，且(26)0.98P X <≤=, 则(2)P X <= .16. 设不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-≥≤≥+-2,4,022y x y x 表示的平面区域为错误!未指定书签。

错误!未指定书签。

错误!未找到引用源。

D ，在区域D 内随机取一个点，则此点到直线x －5=0的距离大于7的概率是 .三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．(本题满分12分)在△ABC 中，已知A=π4 ,cosB=235.（I ）求sinC 的值；（II ）若BC=2 5 ，D 为AB 的中点，求CD 的长.18．(本题满分12分)在如图所示的几何体中，四边形ABCD 为正方形，PA ⊥平面ABCD ，PA //BE ，6, 3.AB PA BE ===（Ⅰ）求证：CE //平面PAD ；（Ⅱ）求PD 与平面PCE 所成角的正弦值.19.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率为22，其中左焦点F (－2,0)．(1)求椭圆C 的方程；(2)若直线y x m =+与椭圆C 交于不同的两点,A B ，且线段AB 的中点M 在曲线222x y +=上，求m 的值．20. （本小题满分12分）如图所示的茎叶图记录了华润万家在渭南城区甲、乙连锁店四天内销售情况的某项指标统计：（I ）求甲、乙连锁店这项指标的方差，并比较甲、乙该项指标的稳定性；（Ⅱ）每次都从甲、乙两店统计数据中随机各选一个进行比对分析，共选了3次（有放回选取）．设选取的两个数据中甲的数据大于乙的数据的次数为X ，求X 的分布列及数学期望．21.(本题满分12分) 已知函数e =1axf x x -（）（I ） 当1a =时,求曲线()f x 在(0,(0))f 处的切线方程； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题目计分，作答时请写清题号.22．(本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程已知直线l 的参数方程为⎩⎨⎧x ＝3－22t ，y ＝5＋22t （t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为.ρθ=(1)求圆C 的直角坐标方程；(2)设圆C 与直线l 交于点A ，B .若点P 的坐标为(3，5)，求|PA |＋|PB |.23.(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲已知函数f (x )＝m －|x －2|，m ∈R ，且f (x ＋2)≥0的解集为[－1，1]． (1)求m 的值；(2)若a ，b ，c ∈R ＋，且1a ＋12b ＋13c ＝m ，求a ＋2b ＋3c 的最小值.GPEDCBA数学试题(理四)参考答案一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.13. 90 14. 2 15. 0.01 16. 254 三．解答题：本大题共6小题，共70分. 17．18、(本题满分12分)解：（Ⅰ）设PA 中点为G ，连结EG ，DG ．因为PA //BE ，且6PA =，3BE =，所以BE //AG 且BE AG =，所以四边形BEGA 为平行四边形．……………2分 所以EG //AB ，且EG AB =．因为正方形ABCD ，所以CD //AB ，CD AB =， 所以EG //CD ，且EG CD =．所以四边形CDGE 为平行四边形……………4分 所以CE //DG ．因为DG ⊂平面PAD ，CE ⊄平面PAD ，所以CE //平面PAD ． ……………………6分（Ⅱ）如图建立空间坐标系，则(6,6,0)C ，(6,0,3)E ，(0,0,6)P ，(0,6,0)D ，所以(6,6,6)PC =-u u u r ，(6,0,3)PE =-u u u r， (0,6,6)PD =-u u u r．……………8分 设平面PCE 的一个法向量为(,,)m x y z =u r，所以00200m PC x y z x z m PE ⎧⋅=+-=⎧⎪⇒⎨⎨-=⋅=⎩⎪⎩u r u u u r u r u u u r． 令1x =，则112x y z =⎧⎪=⎨⎪=⎩，所以(1,1,2)m =u r ． ……………10分设PD 与平面PCE 所成角为α，则sin cos ,m α=<u r u u u r ． 所以PD 与平面PCE． ……………………12分19. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题意得，c a ＝22，c ＝2，解得：2a b ⎧=⎪⎨=⎪⎩.......................3分所以椭圆C 的方程为：x28＋y24＝1. .....................5分（Ⅱ）设点A ，B 的坐标分别为(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，线段AB 的中点为M (x 0，y 0)，由22184x y y x m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩消去y 得3x 2＋4mx ＋2m 2－8＝0， 由Δ＝96－8m 2＞0，解得－23＜m ＜23，..............................9分所以x 0＝x 1＋x 22＝－2m 3，y 0＝x 0＋m ＝m3因为点M (x 0，y 0)在曲线x 2＋2y ＝2上，所以222233m m ⎛⎫⎛⎫-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得332m m ==-或..............................................11分 经检验，332m m ==-或 .....................................................12分 20. （本小题满分12分）解：（Ⅰ）由茎叶图可知，甲连锁店的数据是6,7,9,10，乙连锁店的数据是5,7,10,10………2分甲、乙数据的平均值为8.设甲的方差为21S ,乙的方差为22S 则 215,2S =229,2S = ………4分 因为2212,S S < 所以甲连锁店该项指标稳定 . ............................6分（Ⅱ）从甲、乙两组数据中各随机选一个， 甲的数据大于乙的数据概率为63=,168....................................7分 由已知，3(3,),8X B X 服从的分布列.........8分X 的分布列为：........................................................10分数学期望393.88EX =⨯=………12分21.(本小题满分12分）解：（Ⅰ）'2e (-2)e 1,=,=1(1)x x x a f x f x x x =--当时（）（） 又(0)1f =-，'(0)2f =-，所以()f x 在(0,(0))f 处的切线方程为21y x =-- ………4分（II ）2e [(1)]'()(1)ax ax a f x x -+=-当0a =时，21'()0(1)f x x -=<- 又函数的定义域为{|1}x x ≠所以 ()f x 的单调递减区间为(,1),(1,)-∞+∞ ………6分 当 0a ≠时，令'()0f x =，即(1)0ax a -+=，解得1a x a+=………7分 当0a >时，11a x a+=>， 所以()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表所以()f x 的单调递减区间为(,1)-∞，1(1,)a a+ , 单调递增区间为1(,)a a++∞ ........................................................10分当0a <时，11a x a+=< 所以()f x '，()f x 随x 的变化情况如下表：所以()f x 的单调递增区间为1(,)a a+-∞ 单调递减区间为1(,1)a a+，(1,)+∞ ..................................12分22．本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程解 （Ⅰ）由ρ＝25sin θ，得x 2＋y 2－25y ＝0，即x 2＋(y －5)2＝5. .......................................4分 法一（Ⅱ）将l 的参数方程代入圆C 的直角坐标方程， 得⎝ ⎛⎭⎪⎫3－22t 2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫22t 2＝5，即t 2－32t ＋4＝0. 由于Δ＝(32)2－4×4＝2>0，故可设t 1，t 2是上述方程的两实根， 所以⎩⎨⎧t 1＋t 2＝32，t 1·t 2＝4.又直线l 过点P (3，5)， 故由上式及t 的几何意义得|PA |＋|PB |＝|t 1|＋|t 2|＝t 1＋t 2＝3 2..................10分 法二 （Ⅱ）因为圆C 的圆心为(0，5)，半径r ＝5， 直线l 的普通方程为：y ＝－x ＋3＋ 5.222(2)5,3+2=0.3x y x x y x ⎧+-=⎪-⎨=-++⎪⎩由得得x 2－3x ＋2＝0. 1221x x y y ==⎧⎧⎪⎪⎨⎨==+⎪⎪⎩⎩解得不妨设A (1,2＋5)，B (2,1＋5)，又点P 的坐标为(3， 5) 故|PA |＋|PB |＝8＋2＝3 2..............................10分23.(本小题满分10分）选修4—5：不等式选讲 解 （Ⅰ）因为f (x ＋2)＝m －|x |， 所以f (x ＋2)≥0等价于|x |≤m ，由|x |≤m 有解，得m ≥0，且其解集为{x |－m ≤x ≤m }．又f (x ＋2)≥0的解集为[－1，1]，故m ＝1. .......................................5分（Ⅱ）由(1)知1a ＋12b ＋13c ＝1，又a ，b ，c ∈R ＋，由柯西不等式得a ＋2b ＋3c ＝(a ＋2b ＋3c )⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ＋12b ＋13c≥⎝⎛⎭⎪⎫a ·1a ＋2b ·12b ＋3c ·13c 2＝9.所以a ＋2b ＋3c 的最小值为9. ............................................10分。