2020年春(江西专用)北师大版数学八年级下册图片版作业课件：期末复习1 三角形的证明
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2019-2020北师大版八年级数学下册期末总复习备考课件(共128张)
把多项式各项都含有的相同因 式 , 叫作这个多项式各项的公 因式
a2-b2=(a+b)(a-b) a2±2ab+b2=(a±b)2
先分析多项式是否具有可用公式 的特点 . 如果是二项式 , 那么可考 虑运用平方差公式；如果是三项 式 , 那么可考虑运用完全平方公 式
期末备考
知识点
内容
要点
因式分解 的步骤
对一元一次不等式的理解需注意：(1) 它表示不等关系；(2) 左右两边都是整 式；(3) 只含有一个未知数 , 且未知数 的最高次数为 1
(1) 去分母；(2) 去括号；(3) 移项；(4) 合并同类项；(5) 系数化为 1
(1) 去分母时 , 若不等号的两边同乘的 数是负数 , 则要改变不等号的方向； (2) 去括号时 , 若括号前是负号 , 则括 号内各项均要变号；(3) 移项时要变号
(1) 直角三角形的两个锐角互余； (2) 直角三角形两条直角边的平方和等于斜边 的平方
∠A, ∠B, ∠C的对边分别为 a, b, c, 则 c2=a2+b2. 变式：① a2=c2-b2；② b2=c2-a2；
判定
(1) 有两个角互余的三角形是直角三角形； (2) 如果三角形两边的平方和等于第三边的平 方 , 那么这个三角形是直角三角形
列不等式解应用题的一般步骤：(1) 审； (2) 找；(3) 设；(4) 列；(5) 解；(6) 答
注意问题中表示不等关系的词语 , 如 “超过”“大于”“不足”“至少” 等
一的量一图的次图x次像取的函 像 函 在 值取x数 在 数 范值轴y围yx范下==轴a是a围方xx上+不+b是的b方(等(a不部a,的式,b等分b为部a为式所x常分+常对ba数所<x数应0+对,b的,的且>应且0解自a的的≠a集变0≠解自)的量0集变)x；对式y系形1=于的内下ax解相得a+xb集应到+和b的的,>y可c2函相=x+c将数应xd+(其或d值的在看a自yx同1成+变>b一y是<2量(c平一x或的+面次d取y)直1函型<值y角数不2范)坐情等围标
北师大版八年级下册 1.3 线段的垂直平分线 课件
课堂小结, 畅谈收获：
一、线段垂直平分线的性质定理． 二、线段垂直平分线的判定定理． 三、用尺规作线段的垂直平分线．
三角形的证明
线段的垂直平分线(2)
用心想一想，马到功成
习题1．7的第1题：利用尺规作三角形三条边的垂 直平分线，当作完此题时你发现了什么?
发现：三角形三边的垂直平 分线交于一点．这一点到三角形 三个顶点的距离相等．
已知：线段AB，点P是平面内一点且PA=PB．
求证：P点在AB的垂直平分线上．
P
证法二：取AB的中点C，过P,C作直线． A
C
B
∵AP=BP，PC=PC.AC=CB，
∴△APC≌△BPC(SSS)．
∴∠PCA=∠PCB(全等三角形的对应角相等)．
又∵∠PCA+∠PCB=180°，
∴∠PCA=∠PCB=∠90°，即PC⊥AB
证明：连接AO，BO，CO．
A
∵点P在线段AB的垂直平分线上，
∴OA=OB(线段垂直平分线上的点到线段两
O
个端点的距离相等)．
同理OB=OC．∴OA=OC．
B
C
∴O点在AC的垂直平分线上(到线段两个端 点距离相等的点.在这条线段的垂直平分线上)．
∴AB、BC、AC的垂直平分线相交于点O
三角形三边的垂直平分线的性质定理
求作：△ABC，使AB=AC，BC=a，高 AD=h
作法：1．作BC=a；
2．作线段BC的垂直平分线MN交BC 于D点；
3．以D为圆心，h长为半径作弧交
MN于A点；
4．连接AB、AC
B
∴△ABC就是所求作的三角形
a h AM
DC N
课内拓展延伸
求作等腰直角三角形，使它的斜边等于已知线段．
北师大版八年级下册数学练习课件-期末复习3因式分解、分式与分式方程
11
★集训 4 分式方程及其实际应用
8．已知关于 x 的分式方程x－m 1＝1 的解是非负数，则 m 的取值范围是( C )
A．m≥1
B．m≤1
C．m≥－1 且 m≠0
D．m≥－1
12
9．已知关于 x 的分式方程x－2 1＋x－1mxx＋2＝x＋1 2. (1)若方程的增根为 x＝1，求 m 的值； (2)若方程有增根，求 m 的值； (3)若方程无解，求 m 的值． 解：方程两边同时乘(x－1)(x＋2)，去分母并整理得(m＋1)x＝－5.(1)∵x＝1 是 分式方程的增根，∴1＋m＝－5，解得 m＝－6.(2)∵原分式方程有增根，∴(x－1)(x ＋2)＝0，解得 x＝1 或 x＝－2.当 x＝1 时，m＝－6；当 x＝－2 时，m＝1.5. (3)当 m＋1＝0 时，该方程无解，此时 m＝－1；当 m＋1≠0 时，要使原方程无解，由(2) 得 m＝－6 或 m＝1.5.综上，m 的值为－1 或－6 或 1.5.
2n)2.(2)a2(x－1)＋b2(1－x)＝(x－1)(a2－b2)＝(x－1)(a＋b)(a －b)．(3)(m2＋n2)2－4m2n2＝(m2＋n2＋2mn)(m2＋n2－2mn) ＝(m＋n)2(m－n)2.
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★集训 2 分式有(无)意义、分式值为 0 的条件
3．使分式x3＋x2 有意义的 x 的取值范围为( A )
C．9－12a＋4a2＝－(3－2a)2
D．(x＋2)2－9＝(x＋5)(x－1)
3．当分式2x6－3的值为正整数，整数 x 的取值可能有( C )
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
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4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x－2)的是( B )
★集训 4 分式方程及其实际应用
8．已知关于 x 的分式方程x－m 1＝1 的解是非负数，则 m 的取值范围是( C )
A．m≥1
B．m≤1
C．m≥－1 且 m≠0
D．m≥－1
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9．已知关于 x 的分式方程x－2 1＋x－1mxx＋2＝x＋1 2. (1)若方程的增根为 x＝1，求 m 的值； (2)若方程有增根，求 m 的值； (3)若方程无解，求 m 的值． 解：方程两边同时乘(x－1)(x＋2)，去分母并整理得(m＋1)x＝－5.(1)∵x＝1 是 分式方程的增根，∴1＋m＝－5，解得 m＝－6.(2)∵原分式方程有增根，∴(x－1)(x ＋2)＝0，解得 x＝1 或 x＝－2.当 x＝1 时，m＝－6；当 x＝－2 时，m＝1.5. (3)当 m＋1＝0 时，该方程无解，此时 m＝－1；当 m＋1≠0 时，要使原方程无解，由(2) 得 m＝－6 或 m＝1.5.综上，m 的值为－1 或－6 或 1.5.
2n)2.(2)a2(x－1)＋b2(1－x)＝(x－1)(a2－b2)＝(x－1)(a＋b)(a －b)．(3)(m2＋n2)2－4m2n2＝(m2＋n2＋2mn)(m2＋n2－2mn) ＝(m＋n)2(m－n)2.
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★集训 2 分式有(无)意义、分式值为 0 的条件
3．使分式x3＋x2 有意义的 x 的取值范围为( A )
C．9－12a＋4a2＝－(3－2a)2
D．(x＋2)2－9＝(x＋5)(x－1)
3．当分式2x6－3的值为正整数，整数 x 的取值可能有( C )
A．4 个
B．3 个
C．2 个
D．1 个
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4．将下列多项式因式分解，结果中不含有因式(x－2)的是( B )
北师大版八年级数学下册全册复习课件(共206张PPT)精选全文
第一章 | 复习
针对第8题训练
1．在直角三角形中，一条直角边长为a，另一条边长为2a，那么
它的三个内角之比为( D ) A．1∶2∶3 B．2∶2∶1 C．1∶1∶2 D．以上都不对
2．如图1－10，△ABC中，∠ACB＝90°，BA的垂直平分线交
CB边于点D，若AB＝10，AC＝5，则图中等于60°的角的个数为
第一章 | 复习
6．直角三角形的性质及判定 性质(1)：在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它 所对的直角边等于斜边的___一__半____； 性质(2)：直角三角形的两个锐角互余． 判定：有两个角互余的三角形是直角三角形． 7．勾股定理及其逆定理 勾股定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的 __平__方___． 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么 这个三角形是_直__角______三角形．
第二章 | 复习
考点攻略
►考点一 不等式的性质 例1 ＞
＞
＜ ＜
[易错地带] 不等式两边都乘（或除以）同一个复数时，不等号的 方向要改变。
第二章 | 复习
►考点二 一元一次不等式(组)的解法 例2
第二章 | 复习 [技巧总结]
第二章 | 复习
难易度
易
1，2，3，4，5，6，7，8，11，12，13，14， 15，17，18，19，20
中
9，10，21，22
难
16，23，24
第一章 | 复习
知识与 技能
全等三角形
等腰三角形 及直角三角
形
直角三角形 和勾股定理
及逆定理
线段的垂直 平分线及角
平分线
逆命题
反证法
2，16，17，22，24 1，4，10，14，20，21，23，24
北师大版数学八年级下册 期末总复习课件(共20张PPT)
7.一元一次不等式组中各个不等式解集的 公共部分 叫做一元
一次不等式组的解集.
8.一元一次不等式与一次函数
如图直线l1,l2相交于点A，l1与x轴的交点坐标为（-1,0），l2 与y轴的交点坐标是（0，-2），结合图象回答问题：
（1）当x取何值时，l1的图象在l2之上。
y
l2
4
l1
3
2
1
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 x -1
D
N
P
F
M
P
E
C
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。21.8.3121.8.31Tuesday, August 31, 2021 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。11:21:3411:21:3411:218/31/2021 11:21:34 AM
一、全等三角形的判定及性质 1、性质：全等三角形对应 2、判定： （SSS）； （ASA）； （SAS）； （AAS）； 直角三角形全等（HL）；
相等、对应
相等；
性质 等边对等角
判定的条件 等角对等边
“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边 有两个角是相等的三角形是
上的中线、高互相重合
等腰三角形
右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以
（或除以）同一个负数 时，不等号的方向一定改变.
5. 列一元一次不等式(组)解答实际问题一般需要般要遵循 如下步骤:
①找:分清已知量、未知量及它们之间的关系，找出其中的 关系；
②设：设出未知数； ③列：列出不等式 .反映不等关系； ④解：解不等式 ，获得解集 ； ⑤答：确定符合题意的答案，写出答案. 6．由几个含有同一个未知数的 不等式 叫做一元一次不等式组.
北师大版数学八年级下册期末总复习课件
D N
F
PM
P
E
C
第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组
知识回顾，构建体系
1.用 用符号“>,<，≥，≤”
表示大小关系的式子，叫做不等式.
2.一个含有未知数的不等式的所有解 叫做不等式的解集.
3. 不等式两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不
等号的方向 不变 ；不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，
北师大版数学八年级下 册期末总复习课件
2020/8/20
一、全等三角形的判定及性质 1、性质：全等三角形对应 2、判定： （SSS）； （ASA）； （SAS）； （AAS）； 直角三角形全等（HL）；
相等、对应
相等；
性质 等边对等角
判定的条件 等角对等边
“三线合一”,即等腰三角形顶角平分线，底边 有两个角是相等的三角形是
不等号的方向不变
；不等式两边都乘以（或除以）同一个
负数，不等号的方向 改变 .
4.只含有一个未知数，并且 未知数的次 叫做一元一次不等式.
数为1次
解一元一次不等式时，经过 “去分母、去括号 、 移项 、
合并同类项 、化系数为、1 ”等变形后，把左边变成单独的一个未知数，
右边变成一个常数.要特别注意的是在不等式的两边都乘以
2、设（x，y）是原图形上的一点，当它沿x 轴方向平移a个单位长度（a＞0）、沿y轴 方向平移b个单位长度（b＞0）后，这个点 与其对应点的坐标之间有如下关系：
第四章 因式分解
整式乘法
互 为 逆 运 算
分解因式
如果一个多项式的各项含有 公因式，那么就可以把这个 公因式提出来，从而将多项 式化成两个因式乘积的形式， 这种分解因式的方法叫做提 公因式法。
第三章复习课-2020春北师大版八年级下册数学课件(共25张PPT)
13．如图 35-8，在 RC 绕点 B 顺时针旋转 60°，得到△EBD，连接 CD 交 AB 于点 F，则△ACF 和△BDF 的周长之和为__4_2_cm.
图 35-8
【解析】 先由勾股定理求出 AB＝13 cm.由题意可知∠DBC＝60°，BD＝BC ＝12 cm，AB＝BE＝13 cm.可证△BCD 是等边三角形，所以 CD＝BC＝BD＝12 cm. △ACF 和△BDF 的周长之和＝(AC＋AF＋CF)＋(BF＋DF＋BD)＝AC＋AB＋CD ＋BD＝42 cm.
示例图
图 35-4 6．已知 A 点的坐标为(－1,3)，将 A 点绕坐标原点 O 顺时针旋转 90°，则点 A 的对应点的坐标为__(_3_,_1_)___．
类型之三 中心对称 7．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产 代表作名录》．下列剪纸作品中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是( D )
在正方形 ABCD 中，∠B＝∠ADF＝90°，
第 15 题答图
∴∠ADG＋∠ADF＝180°，即点 G，D，F 在一条直线上，在△EAF 和△GAF
中，
AG＝AE， ∠EAF＝∠GAF＝45°， AF＝AF，
∴△EAF≌△GAF， ∴EF＝GF，又∵GF＝DG＋DF＝BE＋DF， ∴EF＝BE＋FD. 类比引申：∠EAF＝12∠BAD，理由如下： 将△ABE 绕点 A 逆时针方向旋转∠DAB 至△ADG，使 AB 与 AD 重合，
A
B
C
D
8．正方形 ABCD 在直角坐标系中的位置如图 35-5 所示，将正方形 ABCD 绕 点 A 顺时针方向旋转 180°后，C 点的坐标是( B )
A．(2,0) C．(2，－1)