人教版初三数学上册配套练习
人教版 九年级数学 上册 第二十一章 21.1一元二次方程解法及其配套练习
一元二次方程解法及其配套练习定义：只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．解法一——直接开方法适用范围：可解部分一元二次方程直接开平方法就是用直接开平方求解一元二次方程的方法。
用直接开平方法解形如(x-m)^2=n (n≥0)的方程，其解为x=m±√n我们已经讲了x2=9，根据平方根的意义，直接开平方得x=±3，如果x换元为2t+1，即（2t+1）2=9，我们也可以用直接开方法来解方程。
例1：解方程：(1)(2x-1) 2=5 (2)x 2+6x+9=2 (3)x 2-2x+4=-1分析：很清楚，x2+4x+4是一个完全平方公式，那么原方程就转化为（x+2）2=1．解：(2)由已知，得：（x+3）2=2直接开平方，得：x+3=即，所以，方程的两根x1，x2例2．市政府计划2年内将人均住房面积由现在的10m2提高到14.4m，求每年人均住房面积增长率．分析：设每年人均住房面积增长率为x．•一年后人均住房面积就应该是10+•10x=10（1+x）；二年后人均住房面积就应该是10（1+x）+10（1+x）x=10（1+x）2 解：设每年人均住房面积增长率为x，则：10（1+x）2=14.4（1+x）2=1.44直接开平方，得1+x=±1.2即1+x=1.2，1+x=-1.2所以，方程的两根是x1=0.2=20%，x2=-2.2因为每年人均住房面积的增长率应为正的，因此，x2=-2.2应舍去．所以，每年人均住房面积增长率应为20%．例3．如图，在△ABC中，∠B=90°，点P从点B开始，沿AB边向点B以1cm/s•的速度移动，点Q从点B开始，沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果AB=6cm，BC=12cm，•P、Q都从B点同时出发，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？解： 设x 秒后△PBQ 的面积等于8cm 2 则PB=x ，BQ=2x 依题意，得：x ·2x=8 x 2=8 根据平方根的意义，得x=±即x 1，x 2可以验证，和都是方程x ·2x=8的两根，但是移动时间不能是负值． 所以秒后△PBQ 的面积等于8cm 2．例4．某公司一月份营业额为1万元，第一季度总营业额为3.31万元，求该公司二、三月份营业额平均增长率是多少？分析：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ，•那么二月份的营业额就应该是（1+x ），三月份的营业额是在二月份的基础上再增长的，应是（1+x ）2． 解：设该公司二、三月份营业额平均增长率为x ． 那么1+（1+x ）+（1+x ）2=3.31 把（1+x ）当成一个数，配方得：（1+x+）2=2.56，即（x+）2=2．56 x+=±1.6，即x+=1.6，x+=-1.6方程的根为x 1=10%，x 2=-3.1因为增长率为正数，所以该公司二、三月份营业额平均增长率为10%．归纳小结：共同特点：把一个一元二次方程“降次”，转化为两个一元一次方程．•我们把这种思想称为“降次转化思想”． 由应用直接开平方法解形如x 2=p （p ≥0），那么x=转化为应用直接开平方法解形如（mx+n ）2=p （p ≥0），那么mx+n=，达到降次转化之目的．若p ＜0则方程无解配套练习题BCAQP 12121232323232一、选择题1．若x 2-4x+p=（x+q ）2，那么p 、q 的值分别是（ ）．A ．p=4，q=2B ．p=4，q=-2C ．p=-4，q=2D ．p=-4，q=-2 2．方程3x 2+9=0的根为（ ）．A ．3B ．-3C ．±3D ．无实数根 3．用配方法解方程x 2-x+1=0正确的解法是（ ）． A ．（x-）2=，x=± B ．（x-）2=-，原方程无解C ．（x-）2=，x 1=x 2=D ．（x-）2=1，x 1=，x 2=-二、填空题1．若8x 2-16=0，则x 的值是_________．2．如果方程2（x-3）2=72，那么，这个一元二次方程的两根是________． 3．如果a 、b +b 2-12b+36=0，那么ab 的值是_______． 三、综合提高题1．解关于x 的方程（x+m ）2=n ．2．某农场要建一个长方形的养鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长25m ），•另三边用木栏围成，木栏长40m ．（1）鸡场的面积能达到180m 2吗？能达到200m 吗？ （2）鸡场的面积能达到210m 2吗？3．在一次手工制作中，某同学准备了一根长4米的铁丝，由于需要，现在要制成一个矩形方框，并且要使面积尽可能大，你能帮助这名同学制成方框，•并说明你制作的理由吗？解法二——配方法适用范围：可解全部一元二次方程引例：要使一块矩形场地的长比宽多6m ，并且面积为16m 2,场地的长和宽各是多少？ 列出方程化简后得：x 2+6x-16=0 x 2+6x-16=0移项→x 2+6x=16两边加（6/2）2使左边配成x 2+2bx+b 2的形式 → x 2+6x+32=16+9左边写成平方形式 → （x+3）2=25 降次→x+3=±5 即 x+3=5或x+3=-5 解一次方程→x 1=2，x 2= -8可以验证：x 1=2，x 2= -8都是方程的根,但场地的宽不能使负值，所以场地的宽为2m ，常为8m.像上面的解题方法，通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫配方法． 可以看出，配方法是为了降次，把一个一元二次方程转化为两个一元一次方程来解．配方法解一元二次方程的一般步骤：(1)现将已知方程化为一般形式；（2）化二次项系数为1；（3）常数项移到右边； （4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；2313891331389235923235313（5）变形为(x+p)2=q 的形式，如果q ≥0，方程的根是x=-p ±√q ；如果q ＜0,方程无实根．用配方法解一元二次方程小口诀 二次系数化为一 常数要往右边移一次系数一半方两边加上最相当例1．用配方法解下列关于x 的方程 （1）x 2-8x+1=0 （2）x 2-2x-=0 分析：（1）显然方程的左边不是一个完全平方式，因此，要按前面的方法化为完全平方式；（2）同上． 解：略例2．如图，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AC=8m ，CB=6m ，点P 、Q 同时由A ，B•两点出发分别沿AC 、BC 方向向点C 匀速移动，它们的速度都是1m/s ，•几秒后△PCQ•的面积为Rt △ACB 面积的一半．分析：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ABC 面积的一半，△PCQ 也是直角三角形．•根据已知列出等式．解：设x 秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半． 根据题意，得：（8-x ）（6-x ）=××8×6 整理，得：x 2-14x+24=0（x-7）2=25即x 1=12，x 2=2x 1=12，x 2=2都是原方程的根，但x 1=12不合题意，舍去． 所以2秒后△PCQ 的面积为Rt △ACB 面积的一半． 例3．解下列方程（1）2x 2+1=3x （2）3x 2-6x+4=0 （3）（1+x ）2+2（1+x ）-4=0分析：我们已经介绍了配方法，因此，我们解这些方程就可以用配方法来完成，即配一个含有x 的完全平方．解：略例4．用配方法解方程（6x+7）2（3x+4）（x+1）=6分析：因为如果展开（6x+7）2，那么方程就变得很复杂，如果把（6x+7）看为一个数y ，那么（6x+7）2=y 2，其它的3x+4=（6x+7）+，x+1=（6x+7）-，因此，方程就转化为y•的方程，像这样的转化，我们把它称为换元法．解：设6x+7=y 则3x+4=y+，x+1=y- 12C A QP1212121212161612121616依题意，得：y 2（y+）（y-）=6 去分母，得：y 2（y+1）（y-1）=72y 2（y 2-1）=72， y 4-y 2=72（y 2-）2= y 2-=±y 2=9或y 2=-8（舍）∴y=±3当y=3时，6x+7=3 6x=-4 x=- 当y=-3时，6x+7=-3 6x=-10 x=-所以，原方程的根为x 1=-，x 2=-例5. 求证:无论y 取何值时,代数式-3 y 2+8y-6恒小于0.解：略配套练习题一、选择题1．配方法解方程2x 2-x-2=0应把它先变形为（ ）． A ．（x-）2= B ．（x-）2=0C ．（x-）2=D ．（x-）2=2．下列方程中，一定有实数解的是（ ）．A ．x 2+1=0B ．（2x+1）2=0C ．（2x+1）2+3=0D ．（x-a ）2=a 3．已知x 2+y 2+z 2-2x+4y-6z+14=0，则x+y+z 的值是（ ）． A ．1 B ．2 C ．-1 D ．-24．将二次三项式x 2-4x+1配方后得（ ）． A ．（x-2）2+3 B ．（x-2）2-3 C ．（x+2）2+3 D ．（x+2）2-3 5．已知x 2-8x+15=0，左边化成含有x 的完全平方形式，其中正确的是（ ）． A ．x 2-8x+（-4）2=31 B ．x 2-8x+（-4）2=1 C ．x 2+8x+42=1 D ．x 2-4x+4=-116．如果mx 2+2（3-2m ）x+3m-2=0（m ≠0）的左边是一个关于x 的完全平方式，则m 等于（ ）．A ．1B ．-1C ．1或9D ．-1或9二、填空题1．方程x 2+4x-5=0的解是________．2．代数式的值为0，则x 的值为________．12121616122894121722353235343138923138913109122221x x x ---3．已知（x+y ）（x+y+2）-8=0，求x+y 的值，若设x+y=z ，则原方程可变为_______，所以求出z 的值即为x+y 的值，所以x+y 的值为______． 4．如果x 2+4x-5=0，则x=_______．5．无论x 、y 取任何实数，多项式x 2+y 2-2x-4y+16的值总是_______数． 6．如果16（x-y ）2+40（x-y ）+25=0，那么x 与y 的关系是________． 三、综合提高题1．用配方法解方程．（1）9y 2-18y-4=0 （2）x 22．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x 2-4x+3=0的解，求这个三角形的周长． 3．如果x2-4x+y 2+13=0，求（xy ）z 的值．4．新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2500•元，•市场调研表明：•当销售价为2900元时，平均每天能售出8台；而当销售价每降50元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达5000元，每台冰箱的定价应为多少元？ 5．已知：x 2+4x+y 2-6y+13=0，求的值．6．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件赢利40元，•为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当降价措施，经调查发现，•如果每件衬衫每降价一元，商场平均每天可多售出2件．①若商场平均每天赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？②每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？请你设计销售方案．解法三——公式法适用范围：可解全部一元二次方程首先，要通过Δ=b^2-4ac 的根的判别式来判断一元二次方程有几个根 1.当Δ=b^2-4ac<0时 x 无实数根（初中）2.当Δ=b^2-4ac=0时 x 有两个相同的实数根 即x1=x23.当Δ=b^2-4ac>0时 x 有两个不相同的实数根 当判断完成后，若方程有根可根属于2、3两种情况方程有根则可根据公式：x={-b±√（b^2－4ac ）}/2a 来求得方程的根求根公式的推导用配方法解方程（1） ax 2－7x+3 =0 (2)a x 2+bx+3=0(3)如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx+c=0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题．问题：已知ax 2+bx+c=0（a ≠0），试推导它的两个根x 1=，x 2=222x yx y -+2b a-(这个方程一定有解吗?什么情况下有解？)分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a 、b 、c•也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去． 解：移项，得：ax 2+bx=-c二次项系数化为1，得x 2+x=- 配方，得：x 2+x+（）2=-+（）2即（x+）2= ∵4a 2>0，4a2＞0, 当b 2-4ac ≥0时≥0∴（x+）2=()2直接开平方，得：x+=± 即x=∴x 1=，x 2=由上可知，一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根由方程的系数a 、b 、c 而定，因此：（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx+c=0，当b 2-4ac ≥0时，将a 、b 、c 代入式子x=就得到方程的根．(公式所出现的运算，恰好包括了所学过的六中运算，加、减、乘、除、乘方、开方，这体现了公式的统一性与和谐性。
人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》同步练习题(附带答案)
人教版九年级数学上册《21.2解一元二次方程》同步练习题(附带答案)姓名班级学号成绩一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分．）1．方程的实数根的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．无法确定2．以3，4为两实数根的一元二次方程为（）A．B．C．D．3．用配方法解方程，下列配方正确的是（）A．B．C．D．4．若是方程的一个根，则此方程的另一个根是（）A．B．C．D．5．若关于的一元二次方程有实数根，则实数的取值范围是（）A．B．C．且D．且6．若是一元二次方程的两根，则的值是（）A．B．1 C．5 D．7．亮亮在解一元二次方程＋▢＝0时，不小心把常数项丢掉了，已知这个一元二次方程有实数根，则丢掉的常数项的最大值是（）A．7 B．12 C．16 D．188．已知是关于x的方程的实数根．下列说法：①此方程有两个不相等的实数根；②当时，一定有；③b是此方程的根；④此方程有两个相等的实数根．上述说法中，正确的有（）A．①②B．②③C．①③D．③④二、填空题：（本题共5小题，每小题3分，共15分．）9．方程x2-4x=5的根是.10．关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．11．一元二次方程的两根为和，则的值为.12．已知一元二次方程▢＋2＝0，在▢中添加一个合适的数字，使该方程没有实数根，则添加的数字可以是.13．已知关于x的一元二次方程，当的斜边长a为，且两条直角边的长b、c恰好是这个方程的两个根，的周长为．三、解答题：（本题共5题，共45分）14．（1）（2）15．（1）；（2） .16．当x满足条件时，求出方程x2﹣2x﹣4=0的根．17．已知有关于x的一元二次方程．（1）求k的取值范围，并判断该一元二次方程根的情况；（2）若方程有一个根为-2，求k的值及方程的另一个根；（3）若方程的一个根是另一个根3倍，求k的值．18．已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根. （1）求m的取值范围；（2）若两实数根分别为和，且，求m的值.参考答案：1．B 2．B 3．B 4．A 5．D 6．B 7．C 8．C 9．5或-110．m＞-111．912．大于就行13．14．（1）解：．（2）解：或．15．（1）解：因式分解，得于是得或解得：；（2）解：∵∴∴∴解得： .16．解：由求得，则2＜x＜4．解方程x2﹣2x﹣4=0可得x1=1+ ，x2=1﹣，∵2＜＜3，∴3＜1+ ＜4，符合题意∴x=1+ ．17．（1）解：∵关于x的一元二次方程∴∴；而∴原方程方程有两个实数根（2）解：∵方程有一个根为∴解得：∴方程为：∴∴解得：∴方程的另一个解为1．（3）解：∵∴∴解得：∵方程的一个根是另一个根3倍当时，解得：，经检验符合题意；当时，解得：，经检验符合题意；综上：或．18．（1）解：∵关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根∴Δ＞0，即，解得；∴m的取值范围为.（2）解：∵方程的两个实数根分别为x1和x2∴x1＋x2＝，x1x2＝∴∵∴解得m＝1或-3∵∴。
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21.1 一元二次方程一．选择题1．（2018•宁夏）若2﹣是方程x2﹣4x+c=0的一个根，则c的值是（）A．1 B．C．D．2．（2018•盐城）已知一元二次方程x2+kx﹣3=0有一个根为1，则k的值为（）A．﹣2 B．2 C．﹣4 D．43．（2017•本溪）关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣a=0有一个实数根为﹣1，则a的值（）A．2 B．﹣2 C．4 D．﹣44．（2017•威海）若1﹣是方程x2﹣2x+c=0的一个根，则c的值为（）A．﹣2 B．4﹣2 C．3﹣D．1+5．（2017•温州）我们知道方程x2+2x﹣3=0的解是x1=1，x2=﹣3，现给出另一个方程（2x+3）2+2（2x+3）﹣3=0，它的解是（）A．x1=1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=﹣1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 6．（2016•大庆）若x0是方程ax2+2x+c=0（a≠0）的一个根，设M=1﹣ac，N=（ax0+1）2，则M与N的大小关系正确的为（）A．M＞N B．M=N C．M＜N D．不确定7．（2016•包头）若关于x的方程x2+（m+1）x+=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则m 的值是（）A．﹣ B．C．﹣或D．18．（2016•攀枝花）若x=﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2=0的一个根，则a的值为（）A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4二．填空题9．（2018•扬州）若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根，则6m2﹣9m+2015的值为．10．（2018•苏州）若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．11．（2018•荆门）已知x=2是关于x的一元二次方程kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为．12．（2018•资阳）已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m= ．13．（2018•南充）若2n（n≠0）是关于x的方程x2﹣2mx+2n=0的根，则m﹣n的值为．14．（2017•常州）已知x=1是关于x的方程ax2﹣2x+3=0的一个根，则a= ．15．（2017•巴中）已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为．16．（2017•菏泽）关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+6x+k2﹣k=0的一个根是0，则k的值是．17．（2016•泰州）方程2x﹣4=0的解也是关于x的方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值为．18．（2016•河池）已知关于x的方程x2﹣3x+m=0的一个根是1，则m= ．19．（2016•临夏州）三角形的两边长分别是3和4，第三边长是方程x2﹣13x+40=0的根，则该三角形的周长为．20．（2016•菏泽）已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3=0的一个根，则2m2﹣4m= ．参考答案一．选择题1．A．2．B．3．C．4．A．5．D．6．B．7．C．8．C．二．填空题9．201810．﹣2．11．﹣3．12．2．13．．14．﹣1．15．1．16．017．﹣3．18．2．19．12．20．6．21.2 解一元二次方程一．选择题1．（2018•泰州）已知x1、x2是关于x的方程x2﹣ax﹣2=0的两根，下列结论一定正确的是（）A．x1≠x2B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜02．（2018•娄底）关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（）A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根C．无实数根 D．不能确定3．（2018•包头）已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（）A．6 B．5 C．4 D．34．（2018•宜宾）一元二次方程x2﹣2x=0的两根分别为x1和x2，则x1x2为（）A．﹣2 B．1 C．2 D．05．（2018•临沂）一元二次方程y2﹣y﹣=0配方后可化为（）A．（y+）2=1 B．（y﹣）2=1 C．（y+）2=D．（y﹣）2=6．（2018•眉山）若α，β是一元二次方程3x2+2x﹣9=0的两根，则+的值是（）A．B．﹣C．﹣D．7．（2018•铜仁市）关于x的一元二次方程x2﹣4x+3=0的解为（）A．x1=﹣1，x2=3 B．x1=1，x2=﹣3 C．x1=1，x2=3 D．x1=﹣1，x2=﹣3 8．（2018•湘潭）若一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相同的实数根，则实数m的取值范围是（）A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜19．（2018•福建）已知关于x的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0有两个相等的实数根，下列判断正确的是（）A．1一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根B．0一定不是关于x的方程x2+bx+a=0的根C．1和﹣1都是关于x的方程x2+bx+a=0的根D．1和﹣1不都是关于x的方程x2+bx+a=0的根10．（2018•桂林）已知关于x的一元二次方程2x2﹣kx+3=0有两个相等的实根，则k的值为（）A．B．C．2或3 D．11．（2017•广州）关于x的一元二次方程x2+8x+q=0有两个不相等的实数根，则q的取值范围是（）A．q＜16 B．q＞16 C．q≤4 D．q≥412．（2017•呼和浩特）关于x的一元二次方程x2+（a2﹣2a）x+a﹣1=0的两个实数根互为相反数，则a的值为（）A．2 B．0 C．1 D．2或013．（2017•宜宾）一元二次方程4x2﹣2x+=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断14．（2017•通辽）若关于x的一元二次方程（k+1）x2+2（k+1）x+k﹣2=0有实数根，则k 的取值范围在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．15．（2016•贵港）若关于x的一元二次方程x2﹣3x+p=0（p≠0）的两个不相等的实数根分别为a和b，且a2﹣ab+b2=18，则+的值是（）A．3 B．﹣3 C．5 D．﹣516．（2016•金华）一元二次方程x2﹣3x﹣2=0的两根为x1，x2，则下列结论正确的是（）A．x1=﹣1，x2=2 B．x1=1，x2=﹣2 C．x1+x2=3 D．x1x2=217．（2016•昆明）一元二次方程x2﹣4x+4=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．无实数根 D．无法确定18．（2016•威海）已知x1，x2是关于x的方程x2+ax﹣2b=0的两实数根，且x1+x2=﹣2，x1•x2=1，则b a的值是（）A．B．﹣ C．4 D．﹣119．（2016•枣庄）若关于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0有两个不相等的实数根，则一次函数y=kx+b的大致图象可能是（）A．B． C． D．20．（2016•天津）方程x2+x﹣12=0的两个根为（）A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=2 C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3二．填空题（2018•怀化）关于x的一元二次方程x2+2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．21．22．（2018•淮安）一元二次方程x2﹣x=0的根是．23．（2018•南京）设x1、x2是一元二次方程x2﹣mx﹣6=0的两个根，且x1+x2=1，则x1= ，x2= ．24．（2018•吉林）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣m=0有两个相等的实数根，则m的值为．25．（2018•德州）若x1，x2是一元二次方程x2+x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2+x1x2= ．（2017•连云港）已知关于x的方程x2﹣2x+m=0有两个相等的实数根，则m的值是．26．27．（2017•抚顺）已知关于x的方程x2+2x﹣m=0有实数解，那么m的取值范围是．（2017•南京）已知关于x的方程x2+px+q=0的两根为﹣3和﹣1，则p= ，q= ．28．29．（2016•青岛）已知二次函数y=3x2+c与正比例函数y=4x的图象只有一个交点，则c的值为．30．（2016•达州）设m，n分别为一元二次方程x2+2x﹣2018=0的两个实数根，则m2+3m+n= ．31．（2016•德州）方程2x2﹣3x﹣1=0的两根为x1，x2，则x12+x22= ．三．解答题32．（2018•成都）若关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，求a的取值范围．33．（2018•齐齐哈尔）解方程：2（x﹣3）=3x（x﹣3）．34．（2018•梧州）解方程：2x2﹣4x﹣30=0．35．（2018•南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=10，求m的值．36．（2018•随州）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根x1，x2．（1）求k的取值范围；（2）若+=﹣1，求k的值．37．（2018•遂宁）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+a=0的两实数根x1，x2满足x1x2+x1+x2＞0，求a的取值范围．38．（2017•黄冈）已知关于x的一元二次方程x2+（2k+1）x+k2=0①有两个不相等的实数根．（1）求k的取值范围；（2）设方程①的两个实数根分别为x1，x2，当k=1时，求x12+x22的值．参考答案一．选择题1．A．2．A．3．B．4．D．5．B．6．C．7．C．8．D．9．D．10．A．11．A．12．B．13．B．14．A．15．D．16．C．17．B．18．A．19．B．20．D．二．填空题（共11小题）21．1．22．x1=0，x2=1．23．﹣2；3．24．﹣1．25．﹣326．1．27．m≥﹣1．28．4；3．29．．30．2016．31．．三．解答题（共7小题）32．解：∵关于x的一元二次方程x2﹣（2a+1）x+a2=0有两个不相等的实数根，∴△=[﹣（2a+1）]2﹣4a2=4a+1＞0，解得：a＞﹣．33．解：2（x﹣3）=3x（x﹣3），移项得：2（x﹣3）﹣3x（x﹣3）=0，整理得：（x﹣3）（2﹣3x）=0，x﹣3=0或2﹣3x=0，解得：x1=3或x2=．34．解：∵2x2﹣4x﹣30=0，∴x2﹣2x﹣15=0，∴（x﹣5）（x+3）=0，∴x1=5，x2=﹣3．35．解：（1）由题意可知：△=（2m﹣2）2﹣4（m2﹣2m）=4＞0，∴方程有两个不相等的实数根．（2）∵x1+x2=2m﹣2，x1x2=m2﹣2m，∴+=（x1+x2）2﹣2x1x2=10，∴（2m﹣2）2﹣2（m2﹣2m）=10，∴m2﹣2m﹣3=0，∴m=﹣1或m=336．解：（1）∵关于x的一元二次方程x2+（2k+3）x+k2=0有两个不相等的实数根，∴△=（2k+3）2﹣4k2＞0，解得：k＞﹣．（2）∵x1、x2是方程x2+（2k+3）x+k2=0的实数根，∴x1+x2=﹣2k﹣3，x1x2=k2，∴+==﹣=﹣1，解得：k1=3，k2=﹣1，经检验，k1=3，k2=﹣1都是原分式方程的根．又∵k＞﹣，∴k=3．37．解：∵该一元二次方程有两个实数根，∴△=（﹣2）2﹣4×1×a=4﹣4a≥0，解得：a≤1，由韦达定理可得x1x2=a，x1+x2=2，∵x1x2+x1+x2＞0，∴a+2＞0，解得：a＞﹣2，∴﹣2＜a≤1．38．解：（1）∵方程有两个不相等的实数根，∴△=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0，解得：k＞﹣；（2）当k=1时，方程为x2+3x+1=0，∵x1+x2=﹣3，x1x2=1，∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2=9﹣2=7．21.3 实际问题与一元二次方程一．选择题（共20小题）1．（2018•宜宾）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%2．（2018•大连）如图，有一张矩形纸片，长10cm，宽6cm，在它的四角各减去一个同样的小正方形，然后折叠成一个无盖的长方体纸盒．若纸盒的底面（图中阴影部分）面积是32cm2，求剪去的小正方形的边长．设剪去的小正方形边长是xcm，根据题意可列方程为（）A．10×6﹣4×6x=32 B．（10﹣2x）（6﹣2x）=32 C．（10﹣x）（6﹣x）=32 D．10×6﹣4x2=323．（2018•绵阳）在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一共碰杯55次，则参加酒会的人数为（）A．9人B．10人C．11人D．12人4．（2018•宁夏）某企业2018年初获利润300万元，到2020年初计划利润达到507万元．设这两年的年利润平均增长率为x．应列方程是（）A．300（1+x）=507 B．300（1+x）2=507C．300（1+x）+300（1+x）2=507 D．300+300（1+x）+300（1+x）2=5075．（2018•黑龙江）某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（）A．4 B．5 C．6 D．76．（2018•广西）某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为（）A．80（1+x）2=100 B．100（1﹣x）2=80 C．80（1+2x）=100 D．80（1+x2）=100 7．（2018•乌鲁木齐）宾馆有50间房供游客居住，当毎间房毎天定价为180元时，宾馆会住满；当毎间房毎天的定价每增加10元时，就会空闲一间房．如果有游客居住，宾馆需对居住的毎间房毎天支出20元的费用．当房价定为多少元时，宾馆当天的利润为10890元？设房价定为x元．则有（）A．（180+x﹣20）（50﹣）=10890 B．（x﹣20）（50﹣）=10890C．x（50﹣）﹣50×20=10890 D．（x+180）（50﹣）﹣50×20=10890 8．（2018•眉山）我市某楼盘准备以每平方6000元的均价对外销售，由于国务院有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格经过连续两次下调后，决定以每平方4860元的均价开盘销售，则平均每次下调的百分率是（）A．8% B．9% C．10% D．11%9．（2018•赤峰）2017﹣2018赛季中国男子篮球职业联赛，采用双循环制（每两队之间都进行两场比赛），比赛总厂数为380场，若设参赛队伍有x支，则可列方程为（）A． x（x﹣1）=380 B．x（x﹣1）=380C． x（x+1）=380 D．x（x+1）=38010．（2017•来宾）某文具店二月销售签字笔40支，三月、四月销售量连续增长，四月销售量为90支，求月平均增长率．设月平均增长率为x，则由已知条件列出的方程是（）A．40（1+x2）=90 B．40（1+2x）=90 C．40（1+x）2=90 D．90（1﹣x）2=40 11．（2017•杭州）某景点的参观人数逐年增加，据统计，2014年为10.8万人次，2016年为16.8万人次．设参观人次的平均年增长率为x，则（）A．10.8（1+x）=16.8 B．16.8（1﹣x）=10.8C．10.8（1+x）2=16.8 D．10.8[（1+x）+（1+x）2]=16.812．（2017•无锡）某商店今年1月份的销售额是2万元，3月份的销售额是4.5万元，从1月份到3月份，该店销售额平均每月的增长率是（）A．20% B．25% C．50% D．62.5%13．（2017•白银）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（）A．（32﹣2x）（20﹣x）=570 B．32x+2×20x=32×20﹣570C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570 D．32x+2×20x﹣2x2=57014．（2017•朝阳）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了x行或列，则列方程得（）A．（8﹣x）（10﹣x）=8×10﹣40 B．（8﹣x）（10﹣x）=8×10+40C．（8+x）（10+x）=8×10﹣40 D．（8+x）（10+x）=8×10+4015．（2017•黔南州）“一带一路”国际合作高峰论坛于2017年5月14日至15日在北京举行，在论坛召开之际，福田欧辉陆续向缅甸仰光公交公司交付1000台清洁能源公交车，以2017客车海外出口第一大单的成绩，创下了客车行业出口之最，同时，这也是在国家“一带一路”战略下，福田欧辉代表“中国制造”走出去的成果．预计到2019年，福田公司将向海外出口清洁能源公交车达到3000台．设平均每年的出口增长率为x，可列方程为（）A．1000（1+x%）2=3000 B．1000（1﹣x%）2=3000C．1000（1+x）2=3000 D．1000（1﹣x）2=300016．（2016•通辽）现代互联网技术的广泛应用，促进快递行业高速发展，据调查，我市某家快递公司，今年3月份与5月份完成投递的快递总件数分别为6.3万件和8万件．设该快递公司这两个月投递总件数的月平均增长率为x，则下列方程正确的是（）A．6.3（1+2x）=8 B．6.3（1+x）=8C．6.3（1+x）2=8 D．6.3+6.3（1+x）+6.3（1+x）2=817．（2016•抚顺）某公司今年销售一种产品，一月份获得利润10万元，由于产品畅销，利润逐月增加，一季度共获利36.4万元，已知2月份和3月份利润的月增长率相同．设2，3月份利润的月增长率为x，那么x满足的方程为（）A．10（1+x）2=36.4 B．10+10（1+x）2=36.4C．10+10（1+x）+10（1+2x）=36.4 D．10+10（1+x）+10（1+x）2=36.4 18．（2016•大连）某文具店三月份销售铅笔100支，四、五两个月销售量连续增长．若月平均增长率为x，则该文具店五月份销售铅笔的支数是（）A．100（1+x）B．100（1+x）2C．100（1+x2）D．100（1+2x）19．（2016•恩施州）某商品的售价为100元，连续两次降价x%后售价降低了36元，则x 为（）A．8 B．20 C．36 D．1820．（2016•随州）随州市尚市“桃花节”观赏人数逐年增加，据有关部门统计，2014年约为20万人次，2016年约为28.8万人次，设观赏人数年均增长率为x，则下列方程中正确的是（）A．20（1+2x）=28.8 B．28.8（1+x）2=20C．20（1+x）2=28.8 D．20+20（1+x）+20（1+x）2=28.8二．填空题（共5小题）21．（2018•通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，可列方程为．22．（2017•宜宾）经过两次连续降价，某药品销售单价由原来的50元降到32元，设该药品平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程是．23．（2017•黑龙江）原价100元的某商品，连续两次降价后售价为81元，若每次降低的百分率相同，则降低的百分率为．24．（2016•十堰）某种药品原来售价100元，连续两次降价后售价为81元，若每次下降的百分率相同，则这个百分率是．25．（2016•丹东）某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5、6两个月营业额的月均增长率为x，则可列方程为．三．解答题（共12小题）26．（2018•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y（千克）与该天的售价x（元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量．（2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？27．（2018•德州）为积极响应新旧动能转换，提高公司经济效益，某科技公司近期研发出一种新型高科技设备，每台设备成本价为30万元，经过市场调研发现，每台售价为40万元时，年销售量为600台；每台售价为45万元时，年销售量为550台．假定该设备的年销售量y（单位：台）和销售单价x（单位：万元）成一次函数关系．（1）求年销售量y与销售单价x的函数关系式；（2）根据相关规定，此设备的销售单价不得高于70万元，如果该公司想获得10000万元的年利润，则该设备的销售单价应是多少万元？28．（2018•沈阳）某公司今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是361万元．假设该公司2、3、4月每个月生产成本的下降率都相同．（1）求每个月生产成本的下降率；（2）请你预测4月份该公司的生产成本．29．（2018•盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？30．（2018•宜昌）某市创建“绿色发展模范城市”，针对境内长江段两种主要污染源：生活污水和沿江工厂污染物排放，分别用“生活污水集中处理”（下称甲方案）和“沿江工厂转型升级”（下称乙方案）进行治理，若江水污染指数记为Q，沿江工厂用乙方案进行一次性治理（当年完工），从当年开始，所治理的每家工厂一年降低的Q值都以平均值n计算．第一年有40家工厂用乙方案治理，共使Q值降低了12．经过三年治理，境内长江水质明显改善．（1）求n的值；（2）从第二年起，每年用乙方案新治理的工厂数量比上一年都增加相同的百分数m，三年来用乙方案治理的工厂数量共190家，求m的值，并计算第二年用乙方案新治理的工厂数量；（3）该市生活污水用甲方案治理，从第二年起，每年因此降低的Q值比上一年都增加个相同的数值a．在（2）的情况下，第二年，用乙方案所治理的工厂合计降低的Q值与当年因甲方案治理降低的Q值相等，第三年，用甲方案使Q值降低了39.5．求第一年用甲方案治理降低的Q值及a的值．31．（2018•安顺）某地2015年为做好“精准扶贫”，投入资金1280万元用于异地安置，并规划投入资金逐年增加，2017年在2015年的基础上增加投入资金1600万元．（1）从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为多少？（2）在2017年异地安置的具体实施中，该地计划投入资金不低于500万元用于优先搬迁租房奖励，规定前1000户（含第1000户）每户每天奖励8元，1000户以后每户每天奖励5元，按租房400天计算，求2017年该地至少有多少户享受到优先搬迁租房奖励．32．（2018•重庆）在美丽乡村建设中，某县通过政府投入进行村级道路硬化和道路拓宽改造．（1）原计划今年1至5月，村级道路硬化和道路拓宽的里程数共50千米，其中道路硬化的里程数至少是道路拓宽的里程数的4倍，那么，原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是多少千米？（2）到今年5月底，道路硬化和道路拓宽的里程数刚好按原计划完成，且道路硬化的里程数正好是原计划的最小值．2017年通过政府投入780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数共45千米，每千米的道路硬化和道路拓宽的经费之比为1：2，且里程数之比为2：1．为加快美丽乡村建设，政府决定加大投入．经测算：从今年6月起至年底，如果政府投入经费在2017年的基础上增加10a%（a＞0），并全部用于道路硬化和道路拓宽，而每千米道路硬化、道路拓宽的费用也在2017年的基础上分别增加a%，5a%，那么道路硬化和道路拓宽的里程数将会在今年1至5月的基础上分别增加5a%，8a%，求a的值．33．（2017•南宁）为响应国家全民阅读的号召，某社区鼓励居民到社区阅览室借阅读书，并统计每年的借阅人数和图书借阅总量（单位：本）．该阅览室在2014年图书借阅总量是7500本，2016年图书借阅总量是10800本．（1）求该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率；（2）已知2016年该社区居民借阅图书人数有1350人，预计2017年达到1440人．如果2016年至2017年图书借阅总量的增长率不低于2014年至2016年的年平均增长率，那么2017年的人均借阅量比2016年增长a%，求a的值至少是多少？34．（2017•襄阳）受益于国家支持新能源汽车发展和“一带一路”发展战略等多重利好因素，我市某汽车零部件生产企业的利润逐年提高，据统计，2014年利润为2亿元，2016年利润为2.88亿元．（1）求该企业从2014年到2016年利润的年平均增长率；（2）若2017年保持前两年利润的年平均增长率不变，该企业2017年的利润能否超过3.4亿元？35．（2017•铜仁市）某商店以20元/千克的单价新进一批商品，经调查发现，在一段时间内，销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间为一次函数关系，如图所示．（1）求y与x的函数表达式；（2）要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克多少元？36．（2017•桂林）为进一步促进义务教育均衡发展，某市加大了基础教育经费的投入，已知2015年该市投入基础教育经费5000万元，2017年投入基础教育经费7200万元．（1）求该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率；（2）如果按（1）中基础教育经费投入的年平均增长率计算，该市计划2018年用不超过当年基础教育经费的5%购买电脑和实物投影仪共1500台，调配给农村学校，若购买一台电脑需3500元，购买一台实物投影需2000元，则最多可购买电脑多少台？37．（2016•朝阳）为满足市场需求，新生活超市在端午节前夕购进价格为3元/个的某品牌粽子，根据市场预测，该品牌粽子每个售价4元时，每天能出售500个，并且售价每上涨0.1元，其销售量将减少10个，为了维护消费者利益，物价部门规定，该品牌粽子售价不能超过进价的200%，请你利用所学知识帮助超市给该品牌粽子定价，使超市每天的销售利润为800元．参考答案一．选择题（共20小题）1．C．2．B．3．C．4．B．5．C．6．A．7．B．8．C．9．B．10．C．11．C．12．C．13．A．14．D．15．C．16．C．17．D．18．B．19．B．20．C．二．填空题（共5小题）21． x（x﹣1）=21．22．50（1﹣x）2=32．23．10%．24．10%．25．60（1+x）2=100．三．解答题（共12小题）26．解：（1）设y与x之间的函数关系式为y=kx+b，将（22.6，34.8）、（24，32）代入y=kx+b，，解得：，∴y与x之间的函数关系式为y=﹣2x+80．当x=23.5时，y=﹣2x+80=33．答：当天该水果的销售量为33千克．（2）根据题意得：（x﹣20）（﹣2x+80）=150，解得：x1=35，x2=25．∵20≤x≤32，∴x=25．答：如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为25元．27．解：（1）设年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=kx+b（k≠0），将（40，600）、（45，550）代入y=kx+b，得：，解得：，∴年销售量y与销售单价x的函数关系式为y=﹣10x+1000．（2）设此设备的销售单价为x万元/台，则每台设备的利润为（x﹣30）万元，销售数量为（﹣10x+1000）台，根据题意得：（x﹣30）（﹣10x+1000）=10000，整理，得：x2﹣130x+4000=0，解得：x1=50，x2=80．∵此设备的销售单价不得高于70万元，∴x=50．答：该设备的销售单价应是50万元/台．28．解：（1）设每个月生产成本的下降率为x，根据题意得：400（1﹣x）2=361，解得：x1=0.05=5%，x2=1.95（不合题意，舍去）．答：每个月生产成本的下降率为5%．（2）361×（1﹣5%）=342.95（万元）．答：预测4月份该公司的生产成本为342.95万元．29．解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3=26件．故答案为26；（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．根据题意，得（40﹣x）（20+2x）=1200，整理，得x2﹣30x+200=0，解得：x1=10，x2=20．∵要求每件盈利不少于25元，∴x2=20应舍去，解得：x=10．答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．30．解：（1）由题意可得：40n=12，解得：n=0.3；（2）由题意可得：40+40（1+m）+40（1+m）2=190，解得：m1=，m2=﹣（舍去），∴第二年用乙方案新治理的工厂数量为：40（1+m）=40（1+50%）=60（家），（3）设第一年用乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，则（30﹣a）+2a=39.5，解得：a=9.5，则Q=20.5．设第一年用甲方案整理降低的Q值为x，第二年Q值因乙方案治理降低了100n=100×0.3=30，解法一：（30﹣a）+2a=39.5a=9.5x=20.5解法二：解得：31．解：（1）设该地投入异地安置资金的年平均增长率为x，根据题意得：1280（1+x）2=1280+1600，解得：x1=0.5=50%，x2=﹣2.5（舍去）．答：从2015年到2017年，该地投入异地安置资金的年平均增长率为50%．（2）设2017年该地有a户享受到优先搬迁租房奖励，根据题意得：8×1000×400+5×400（a﹣1000）≥5000000，解得：a≥1900．答：2017年该地至少有1900户享受到优先搬迁租房奖励．32．解：（1）设道路硬化的里程数是x千米，则道路拓宽的里程数是（50﹣x）千米，根据题意得：x≥4（50﹣x），解得：x≥40．答：原计划今年1至5月，道路硬化的里程数至少是40千米．（2）设2017年通过政府投人780万元进行村级道路硬化和道路拓宽的里程数分别为2x千米、x千米，2x+x=45，x=15，2x=30，设每千米的道路硬化和道路拓宽的经费分别为y元、2y元，30y+15×2y=780，y=13，2y=26，由题意得：13（1+a%）•30（1+5a%）+26（1+5a%）•15（1+8a%）=780（1+10a%），设a%=m，则390（1+m）（1+5m）+390（1+5m）（1+8m）=780（1+10m），45m2﹣m=0，m1=，m2=0（舍），∴a=．33．解：（1）设该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为x，根据题意得7500（1+x）2=10800，即（1+x）2=1.44，解得：x1=0.2，x2=﹣2.2（舍去）答：该社区的图书借阅总量从2014年至2016年的年平均增长率为20%；（2）10800（1+0.2）=12960（本）10800÷1350=8（本）12960÷1440=9（本）（9﹣8）÷8×100%=12.5%．故a的值至少是12.5．34．解：（1）设这两年该企业年利润平均增长率为x．根据题意得2（1+x）2=2.88，解得 x1 =0.2=20%，x2 =﹣2.2 （不合题意，舍去）．答：这两年该企业年利润平均增长率为20%．（2）如果2017年仍保持相同的年平均增长率，那么2017年该企业年利润为：2.88（1+20%）=3.456，3.456＞3.4答：该企业2017年的利润能超过3.4亿元．35．解：（1）当0＜x＜20时，y=60；当20≤x≤80时，设y与x的函数表达式为y=kx+b，把（20，60），（80，0）代入，可得，解得，∴y=﹣x+80，∴y与x的函数表达式为y=；（2）若销售利润达到800元，则（x﹣20）（﹣x+80）=800，解得x1=40，x2=60，∴要使销售利润达到800元，销售单价应定为每千克40元或60元．36．解：（1）设该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为x，根据题意得：5000（1+x）2=7200，解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）．答：该市这两年投入基础教育经费的年平均增长率为20%．（2）2018年投入基础教育经费为7200×（1+20%）=8640（万元），设购买电脑m台，则购买实物投影仪（1500﹣m）台，根据题意得：3500m+2000（1500﹣m）≤86400000×5%，解得：m≤880．答：2018年最多可购买电脑880台．37．解：设每个粽子的定价为x元时，每天的利润为800元．根据题意，得（x﹣3）（500﹣10×）=800，解得x1=7，x2=5．∵售价不能超过进价的200%，∴x≤3×200%．即x≤6．∴x=5．答：每个粽子的定价为5元时，每天的利润为800元．22.1 二次函数的图象和性质一．选择题（共16小题）1．（2018•临安区）抛物线y=3（x﹣1）2+1的顶点坐标是（）A．（1，1） B．（﹣1，1）C．（﹣1，﹣1） D．（1，﹣1）2．（2018•上海）下列对二次函数y=x2﹣x的图象的描述，正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是y轴C．经过原点 D．在对称轴右侧部分是下降的3．（2018•山西）用配方法将二次函数y=x2﹣8x﹣9化为y=a（x﹣h）2+k的形式为（）A．y=（x﹣4）2+7 B．y=（x﹣4）2﹣25 C．y=（x+4）2+7 D．y=（x+4）2﹣25 4．（2018•枣庄）如图是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，且过点A（3，0），二次函数图象的对称轴是直线x=1，下列结论正确的是（）A．b2＜4ac B．ac＞0 C．2a﹣b=0 D．a﹣b+c=05．（2018•潍坊）已知二次函数y=﹣（x﹣h）2（h为常数），当自变量x的值满足2≤x≤5时，与其对应的函数值y的最大值为﹣1，则h的值为（）A．3或6 B．1或6 C．1或3 D．4或66．（2018•泸州）已知二次函数y=ax2+2ax+3a2+3（其中x是自变量），当x≥2时，y随x 的增大而增大，且﹣2≤x≤1时，y的最大值为9，则a的值为（）A．1或﹣2 B C D．17．（2018•遂宁）已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）AC D8．（2017•黔东南州）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x=﹣1，给出下列结论：①b2=4ac；②abc＞0；③a＞c；④4a﹣2b+c＞0，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9．（2017•泰安）如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=10cm，BC=8cm，点P从点A沿AC向点C以1cm/s的速度运动，同时点Q从点C沿CB向点B以2cm/s的速度运动（点Q运动到点B 停止），在运动过程中，四边形PABQ的面积最小值为（）A．19cm2B．16cm2C．15cm2D．12cm210．（2017•资阳）如图，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点和该抛物线与y轴的交点在一次函数y=kx+1（k≠0）的图象上，它的对称轴是x=1，有下列四个结论：①abc＜0，②a＜a=﹣k，④当0＜x＜1时，ax+b＞k，其中正确结论的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．111．（2017•玉林）对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（）A．开口向下 B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交12．（2017•杭州）设直线x=1是函数y=ax2+bx+c（a，b，c是实数，且a＜0）的图象的对称轴，（）A．若m＞1，则（m﹣1）a+b＞0 B．若m＞1，则（m﹣1）a+b＜0C．若m＜1，则（m+1）a+b＞0 D．若m＜1，则（m+1）a+b＜013．（2016•沈阳）在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+2x﹣3的图象如图所示，点A（x1，y1），B（x2，y2）是该二次函数图象上的两点，其中﹣3≤x1＜x2≤0，则下列结论正确的是（）A．y1＜y2B．y1＞y2C．y的最小值是﹣3 D．y的最小值是﹣414．（2016•株洲）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象经过点A（﹣1，2），B（2，5），顶点坐标为（m，n），则下列说法错误的是（）A．c＜3 B．m C．n≤2 D．b＜115．（2016•绵阳）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：①b＜2a；②a+2c﹣b ＞0；③b＞a＞c；④b2+2ac＜3ab．其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．416．（2016•泰安）二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么一次函数y=ax+b的图象大致是（）A B C．D二．填空题（共10小题）17．（2018•哈尔滨）抛物线y=2（x+2）2+4的顶点坐标为．18．（2018•广州）已知二次函数y=x2，当x＞0时，y随x的增大而（填“增大”或“减小”）．19．（2018•新疆）如图，已知抛物线y1=﹣x2+4x和直线y2=2x．我们规定：当x取任意一个值时，x对应的函数值分别为y1和y2，若y1≠y2，取y1和y2中较小值为M；若y1=y2，记M=y1=y2．①当x＞2时，M=y2；②当x＜0时，M随x的增大而增大；③使得M大于4的x的值不存在；④若M=2，则x=1．上述结论正确的是（填写所有正确结论的序号）．20．（2017•河北）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{}= ；若min{（x﹣1）2，x2}=1，则x= ．21．（2017•邵阳）若抛物线y=ax2+bx+c的开口向下，则a的值可能是．（写一个即可）22．（2017•广州）当x= 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值．23．（2017•黔西南州）如图，图中二次函数解析式为y=ax2+bx+c（a≠0）则下列命题中正确的有（填序号）①abc＞0；②b2＜4ac；③4a﹣2b+c＞0；④2a+b＞c．24．（2016•营口）如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y 轴交于点C，对称轴是直线x=﹣1，点B的坐标为（1，0）．下面的四个结论：①AB=4；②b2﹣4ac＞0；③ab＜0；④a﹣b+c＜0，其中正确的结论是（填写序号）．25．（2016•大庆）直线y=kx+b与抛物线2交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，当OA ⊥OB时，直线AB恒过一个定点，该定点坐标为．26．（2016•南充）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上且经过点（1，1），双曲线点（a，bc），给出下列结论：①bc＞0；②b+c＞0；③b，c是关于x的一元二次方程x2+（a。
人教版九年级上册数学：21.3实际问题与一元二次方程 配套练习1
22.3 一元二次方程与实际问题（1）配套练习班别姓名【学习目标】：1、根据具体问题的数量关系列一元二次方程并求解；2、熟悉列方程解应用题的步骤。
【学习重点】：关于增长率问题的学习。
【学习难点】：理解增长前后的量。
【学习方法】：探究式合作学习【自学内容】：阅读教材P45 页至46 页（关键处、疑难处做好标记）一、知识回顾：1、解方程4(9x－1) 2 =25，你选择的最简解法是（）(A)直接开平方法(B) 配方法(C) 公式法(D)因式分解法2、请选择恰当的方法求解方程。
(1) （1+x）2=121 (2) (x+3)(x+4) = 6 （3）5000 (1-x) 2 = 20000二、预习检查：3、某种药品原售价１００元，现下降１０％，则该种药品下降了元，此时售价为元；如果再下降１０％，此时售价为元。
4、某种药品原售价１００元，经两次下调，每次下降率为x，则经第一次下调该种药品下降了元，此时售价为元；经第二次下调，此时售价为元。
5、如何列方程解应用题？请说说一般步骤？三、探索：6、某种药品原售价１００元，经两次下调，售价为81元，求每次下降率为多少？【学习过程】7、例1：（教材P45探究1）有一人患了流感，经过两轮传染后共有121人患了流感，毎轮传染中平均一个人传染了几个人？分析：每轮传染中平均一个人传染x个人，那么患流感的这个人在第一轮传染中传染了人；第一轮传染后，共有人患了流感。
第二轮传染中，又有人患了流感。
二轮传染，共有人患了流感。
列方程想想：三轮传染后，共有人患了流感。
练习训练：8、某种产品原售价１００元，经两次上调，售价为144元，求每次上升率为多少？9、两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元，求这种药品成本的年平均下降率是多少？10、例2：两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元，生产1吨乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨甲种药品的成本是3200元，生产1吨乙种药品的成本是3840元，哪种药品成本的年平均下降率较大？注意：分别列方程计算两种药品成本的年平均下降率，然后才能进行比较。
初三上册数学同步配套练习题答案
初三上册数学同步配套练习题答案初中三年级是目标明确的一年，但光有目标是不够的，把目标变成行动才是关键。
以下答案是边肖为大家整理的关于初三上册数学同步的配套练习，希望对大家有所帮助！九年级数学练习册答案基础知识1、乙2、乙三维4、y=(502-x)x=25x-x5、y=200x 600x 6006.标题省略。
(1) a 10从题意来看，和A-a=2，所以a=2。
(2) a 1=0，a-30，所以a=-1。
7.解答：从问题的意思来看，如果大铁片的面积是152cm，小铁片的面积是x cm，那么y=15x=225x。
能力提升8、乙9、y=n(n-1)/2；副手10.标题省略。
(1)S=x(20-2x)(2)当x=3时，S=3(20-6)=42平方米1.标题省略了(1) s=2x 2x (x2) 2x (x2)=6x8x，即s=6x8x(2) y=3s=3 (6x8x)=18x24x，即y=18x24x。
探索性研究12.解决方法：(1)如图，根据问题含义，C点从E点到现在位置的时移距离为2xm，即EC & lt2x。
因为ABC是等腰直角三角形， BCA 45。
因为dec90，GEC是等腰直角三角形。
通用电气。
欧共体。
2x，所以y=1/2 x 2x=2x (x 0)。
(3)当重叠部分的面积为正方形面积的一半时，即y=1/242=8，故2x2=8。
X <。
获得2个。
因此，在x﹦2(s之后，重叠部分的面积是正方形的一半。
九年级数学练习册第一卷答案。
1.11.212.1.1.ac2 ab 2 . 4 . 3 . C4 . d 5 . 23 . 6 .adqc=2，dqcp=2，d=c .adqqcp . 7 .两对。
bac=bdc,aob=doc,aobdoc.AOBO=DOCO.AOD=中行。
AODBOC. 九年级数学配套练习册第一册参考答案第一个问题的答案一二三四五CCCBC678910DBCCC第二个问题的答案1、2、x2 6x 1=03、-24、x2=45、666、17、6000对问题1的回答(1)11/2-3/2(2)(3)2.5-1(4)对问题2的回答根据题意，m0，=B2-4ac=[(3m-1)]2 4m(-2m 1)=1。
人教九年级数学上册同步练习题及答案
九年级(上)第21章二次根式二次根式（第1课时）一、课前练习1、25的平方根是（ ） A.5 B.-5 C.±5 D.52、16的算术平方根是（ ） A.4 B.-4 C.±4 D.2563、下列计算中,正确的是（ ）A.(-2)0=0 B.9=3 C.-22=4 D.32-=-94、4的平方根是5、36的算术平方根是二、课堂练习1、当X 时，二次根式3-X 在实数范围内有意义。
2、计算：64= ；3、计算：（3）2=4、计算：（-2）2=5、代数式XX --13有意义，则X 的取值范围是 6、计算：24=7、计算2)2(-=8、已知2+a +1-b =0，则a= ,b=9、若X 2=36，则X=10、已知一个正数X 的平方根3X-5，另一个平方根是1-2X ，求X 的值。
二次根式（第2课时）一、课前练习1、计算：2)3(- = ；2、计算：（-5）2= ；3、化简：12=4、若13-m 有意义，则m 的取值范围是（ ） A.m=31 B.m>31 C.m ≤31 D.m ≥31 5、下列各式中属于最简二次根式的是（ ） A.1+X B.52Y X C.12 D.5.0 二、课堂练习1、下面与2是同类二次根式的是（ ）A.3B.12C.8D.2-12、下列二次根式中,是最简二次根式的是（ ） A.8 B.12-X C.XY +3 D.323Y X 3、化简:27= ；4、化简:211= ；5、计算(32)2= 6、计算:12·27= ；7、化简328Y X =8、当X>1时,化简122+-X X9、若最简二次根式52-+Y X 和X Y X 113+-是同类二次根式,求X 、Y 的值。
二次根式的乘法（第3课时）1、计算：3×2= ；2、2×5=3、2XY ·Y 1= ；4、XY ·2X1= 5、12149⨯=二、课堂练习1、计算：288⨯721= ；2、计算：255= 3、化简：3216c ab = ；4、计算2-9的结果是（ ） A.1 B.-1 C.-7 D.55、下列计算中,正确的是（ ） A.2⨯3=6 B. 2+3=5 C.8=42 D.4-2=26、下列计算中,正确的是（ ） A.2+3=5 B.2·3=6 C.8=4 D.2)3(- =-37、计算:2110·3158、计算:318⨯639、计算:(3+5)( 3-5)10、计算:222440-二次根式的除法（第4课时）一、课前练习1、计算:515= ； 2、计算:31÷91 = 3、化简:23625X y = ； 4、计算:321÷185 = 5、化简:31 =二、课堂练习1、化简:21 = ；2、2-1的倒数是 3、计算:30÷5= ；4、计算(5-2)2 = 5、下列式子中成立的是（ ） A.2)13(-=13 B.-6.3=-0.6 C. 2)13(-=-13 D.36=±66、若3-1=a,求a+a1的值 7、若X=2+1,求221X X +-的值8、计算:(5+1)(5+3)9、已知X=1+2,Y=1-2,求YX -1的值10、已知a=2+3,b=2-3,求a 2b-ab 2的值 二次根式的加减（第5课时）一、课前练习1、化简18= 27= 12= 20=2、在30、24、ab 、22y x +、33b a 中，是最简二次根式, 与 是同类二次根式.3、化简31= 81= 212= 29=4、如果a 与3是同类二次根式,则a=5、2a +5a -3a =二、课堂练习1、在12、27、75、30中, 与3不是同类二次根式2、计算:①a 20+a 45 ② 75-12+27③(27+18)-(23-8) ④2148+2112二次根式的加减（第6课时）一、课前练习1、化简下列二次根式:54 = 96=108= 32 = 51350a =3148= 2154= 232= 2、计算: ①80-125+25②12+32-(631+221) 二、课堂练习 计算：①45+50-75 ②18-8+2132③已知X=2+1，Y=2-1，求X 2-Y 2的值④已知a=21,求3a +a 1+a 的值二次根式的加减（第7课时）一、课前练习 计算：①（3+2）⨯2 ②31x 18+42x ③（3-2）（3+2） ④（3-2）2二、课堂练习 ①（5-3）（5+3）②（3x +y ）（3x -y ）③（23-2）2④（296-36）÷3⑤已知a-a 1=2,求a+a1的值第22章 一元二次方程22.1一元二次方程一、基础训练1、下列方程中，一元二次方程是（ ）A 、3x + 4=0B 、4x 2 +2y-1=0C 、x 2+x2-1=0 D 、3x 2 -2x +1=0 2、方程x 2 -3 = -3x 化成一般形式后，它的各项系数是（ ）A 0，-3，-3，B 1，-3，3C 1，-3，-3D 1，3，-33若关于的方程(m-1)x 2+nx+p=0是一元方程，则有（ ）A m=0B m ≠ 0C m=1D m ≠14、一元二次方程的一般形式是5、已知2是关于的方程3x=2a 的一个解，则a=二、综合训练：1、如果x=3是方程x 2 –mx=6的根，则m=2、已知x=1是方程3x 2-2b=1的解，则b 2-1=3、方程x 2-16=0的根是（ ）4、将下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项；（1）9 x 2 – 3 = 3x +1 （2）5x ( 2x + 3 ) = 3x –722.2.1配方法（第一课时）一、课前小测1、方程x 2 – 4 =0的根是2、将方程化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数及常数项；（1）6x – 5 = x 2 + 3 x （2）2x – 7 = x ( 2x – 9 )二、基础训练1、用适当的数值填空，使下列各式成立（1）x 2+2x+ = (x+ )2（2）x 2– 6x + = (x - )2（3）x 2 +px + = (x + )22、式子x 2 -4x + 是一个完全平方式3、把方程x 2 +8x +9 =0配成( x + m)2 = n 的形式是4、方程3x 2 – 27=0的根是5、当n= ,时形如(x +m)2 =n 的方程可以求解三、综合训练：1、方程(2x-1)2=9的根是2、当x= 时，代数式2x 2 -3的值等于53、方程x 2=0的实数根个数是（ ）个A1 B2 C0 D 无限多22.2.1配方法（第二课时）一、课前小测：1、方程x 2– 81 = 0的根是2、把方程x 2- 2x -3 =0配方后得3、把方程2x 2-8x -1=0配方后得4、方程(x- 2)2 = 9的根是5、方程(3x -1)2 =0的根是二、基础训练：1、若x 2+10x+a 是一个完全平方式，则a=2、用适当的数填空：(1) x 2 +x + = ( x + )2 (2) x 2– x + =(x - )2(3) 9x 2 -18x + = (3x - )23、用配方法解下列方程：(1)x 2 -2x -8 =0 (2)2x 2 -4x +1=0三、综合训练：1、方程x 2+4x = -4的根是2、如果x 2 +ax +9是一个完全平方式，则a=3、已知x 满足4x 2 -4x +1=0则2x +x21＝4、求证：6x 2 – 24 x +27的值恒大于零22．2．2公式法（第一课时）一、课前小测1、用配方法解下列方程：x 2 +8x +7 =02、将方程x ( x -2 )=8化成一般形式是3、方程5x 2= 3x + 2中,a = , b= , c= ,二、基础训练：1、在方程x 2+9x=6,b 2 -4ac =2、用公式法解下列方程(1)3x 2– 5x -2 =0(2)4x 2– 3x +1 =0三、综合训练；1、当x= 时，122+--x x x 分式的值为0 2、若代数式x 2+ 4x -5的值和代数式 x -1 的值相等，则x=3、用公式法解下列方程：(1)y 2 –23y +2=0(2)(x – 7)(x+3)=2522．2．2公式法（第二课时）课前小测：1、一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的求根公式是________，条件是________．2、一元二次方程5x 2-2x-1=0中，a=____,b=_____,c=_____.用公式法解下列方程．3、2x 2-3x=04、3x 25、4x 2+x+1=0基础训练：1、一元二次方程ax 2+bx+c=0（a ≠0）的根的判别式是：____________。
九年级上册数学同步训练人教版
九年级上册数学同步训练人教版一、一元二次方程部分。
1. 概念理解。
- 一元二次方程的定义是ax^2+bx + c = 0(a≠0)。
这就像一个特殊的小团体的规则一样，必须有一个二次项（ax^2），而且这个二次项系数a不能是0，不然就降级成一次方程啦。
就好比在一个超级英雄团队里，必须有一个拥有超强大力量（二次项）的核心成员，要是这个核心成员不存在了，那这个团队就不是原来那个厉害的团队了。
- 当我们判断一个方程是不是一元二次方程的时候，要把它化成一般形式。
比如说x(x - 1)=x^2+1，乍一看好像很复杂，但当我们展开左边的式子得到x^2-x=x^2+1，然后移项合并同类项，就会发现-x - 1 = 0，这实际上是个一元一次方程，不是一元二次方程。
这就像是给一个神秘生物做鉴定，要把它的伪装都去掉，才能看清楚它的真面目。
2. 求解方法。
- 对于一元二次方程的求解，最基本的方法是配方法。
就像是给方程做个“整形手术”。
比如对于方程x^2+6x - 7 = 0，我们要在方程两边加上一个合适的数，让左边式子变成完全平方式。
x^2+6x要变成完全平方式(x + 3)^2，那就得加上9，同时右边也要加上9，得到x^2+6x+9 - 7 - 9 = 0，也就是(x + 3)^2=16，然后再开方求解。
这就像是给一个有点乱的发型（方程）精心打理，让它变得整齐好看（变成容易求解的形式）。
- 公式法就更像是一个万能钥匙了。
对于一元二次方程ax^2+bx + c = 0(a≠0)，它的解是x=frac{-b±√(b^2)-4ac}{2a}。
不管是什么样的一元二次方程，只要把系数a、b、c往这个公式里一套，就能求出解来。
不过要注意的是，这个判别式Δ=b^2-4ac很重要哦。
如果Δ>0，方程有两个不同的实数解，就像有两条不同的路可以走；如果Δ= 0，方程有两个相同的实数解，就像两条路合并成了一条；如果Δ<0，方程没有实数解，那就像是走到了死胡同，在实数范围内找不到路了。
数学配套练习册九年级上册答案人教版
18(8分)L=13--------------------2分
S侧面积=65π---------------6分
19(8分)(1)画法正确 4分(其中无痕迹扣1分)
(2)π…….. 2分
或3π…….. 2分
20、(1)10个------------------2分
-----------------4分
〔数学配套练习册九年级上册答案人教版〕
一、选择：1-5 CBCCD 6-10 BABCB
二、填空：
11 、不唯一，如绕O顺时针旋转90度;或先下1，再右3;或先右3，再下1
12、3ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ0 13、8，7
14、 15、 16、
三、解答题：
17(6分)、化简得 .--------------------------4分
(2)不存在…….. 4分(其中过程3分)
21、(1)b=2或—2…….. 5分(其中点坐标求出适当给分)
(2) ……..5分(其中点坐标求出适当给分)
22、(1)证明完整…….. 4分
(2)菱形-------4分(写平行四边形3分)
(3)S梯形= ----------------4分
23、(1) k=4…….. 3分
(2)答案a=1,b=3------------5分(其中求出B(-2，-2)给3分)
(3) 提示:发现OC⊥OB,且OC=2OB
所以把三角形AOC绕O顺时针旋转90度，再把OA的像延长一倍得(2，-8)
再作A关于x轴对称点，再把OA的像延长一倍得(8，-2)
所以所求的E坐标为(8，-2)或(2，-8)各2分，共4分
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22.1 —元二次方程同步练习
一、选择题
1. 在下列方程中，一元二次方程的个数是( ).
2 2 2 2 5
①3x+7=0 ②ax+bx+c=0 3( x-2) (x+5) =x -1 ④3x - =0
x
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个
2
2•方程2x =3 (x-6)化为一般形式后二次项系数、？一次项系数和常数项分别为( ).
A. 2, 3, -6
B. 2, -3, 18
C. 2, -3, 6
D. 2, 3, 6
2 2
3. px -3x+p -q=0是关于x的一元二次方程，则( ).
A. p=1
B. p>0
C. p丰0
D. p为任意实数
二、填空题
1. ______________________________________ 方程3x2-3=2x+1的二次项系数为，一次项系数为__________________________________________ ，常数项为
2. __________________________________ 一元二次方程的一般形式是 .
3. 关于x的方程(a-1) x2+3x=0是一元二次方程，则a的取值范围是________
三、综合提高题
1. a满足什么条件时，关于x的方程a (x2+x) =•、3x- (x+1)是一元二次方程？
2. 关于x的方程(2m2+m) x m+1+3x=6可能是一元二次方程吗？为什么?
3. 一块矩形铁片，面积为
1m2,长比宽多3m ,求铁片的长，小明在做这道题时，？是
这样做的：
设铁片的长为x,列出的方程为x (x-3) =1，整理得：x2-3x-仁0.小明列出方程后，想知道铁片的长到底是多少，下面是他的探索过程：
第一步：
所以，________ <x< _________
第二步：
所以，________ <x< _________
(1)请你帮小明填完空格，完成他未完成的部分；
(2)________________________________________________ 通过以上探索，估计出矩形铁片的整数部分为_____________________________________________ ，十分位为 _____。