清华大学弹性力学期末试卷
弹性力学复习题答案
弹性力学复习题答案弹性力学是固体力学的一个重要分支，主要研究在外力作用下固体材料的变形和应力分布。
以下是一些弹性力学的复习题及其答案，供学习者参考。
问题一：什么是弹性力学？答案：弹性力学是固体力学的一个分支，它研究在外部作用下，材料在弹性范围内的变形和内力的分布规律。
材料在弹性范围内，当外力去除后，能恢复到原始形状和状态。
问题二：简述胡克定律的内容。
答案：胡克定律是描述材料在弹性范围内应力与应变关系的定律。
它指出，在弹性范围内，材料的应力与应变成正比，比例常数称为杨氏模量（E）。
数学表达式为：σ = Eε，其中σ是应力，ε是应变。
问题三：什么是平面应力和平面应变问题？答案：平面应力问题指的是物体的应力只在一个平面内分布，而平面应变问题指的是物体的应变只在一个平面内分布。
在实际工程问题中，薄板和薄膜等结构常常可以简化为平面应力问题。
问题四：什么是圣维南原理？答案：圣维南原理是弹性力学中的一个基本原理，它指出在远离力作用区域的地方，物体的应力分布只与力的性质有关，而与物体的形状无关。
这意味着在远离力作用区域，应力分布是均匀的。
问题五：什么是弹性模量和剪切模量？答案：弹性模量，也称为杨氏模量，是描述材料抵抗拉伸或压缩的物理量，其数值等于应力与应变的比值。
剪切模量，也称为刚度模量，是描述材料抵抗剪切变形的物理量，其数值等于剪切应力与剪切应变的比值。
问题六：简述泊松比的概念。
答案：泊松比是材料在单轴拉伸或压缩时，横向应变与纵向应变的比值。
它是材料的一个固有属性，反映了材料在受力时的体积变化特性。
问题七：什么是主应力和主应变？答案：主应力是物体上某一点应力状态中最大的三个正应力，它们作用在相互垂直的平面上。
主应变是物体上某一点应变状态中最大的三个应变，它们也作用在相互垂直的平面上。
问题八：什么是应力集中？答案：应力集中是指在物体的某些局部区域，由于几何形状、材料不连续性或其他因素，应力值远大于周围区域的应力平均值的现象。
2024届清华大学高一物理第二学期期末联考试题含解析
2024届清华大学高一物理第二学期期末联考试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：（1-6题为单选题7-12为多选，每题4分，漏选得2分，错选和不选得零分）1、(本题9分)做曲线运动的物体在运动过程中，下列说法正确的是( )A．速度大小一定改变B．动能大小一定改变C．动量方向一定改变D．加速度方向一定改变2、(本题9分)下述实例中，机械能守恒的是（）A．物体做平抛运动B．物体沿固定斜面匀速下滑C．物体在竖直面内做匀速圆周运动D．物体从高处以0.9g(g为重力加速度的大小)的加速度竖直下落3、如图所示，在水平雪面上雪橇受与水平方向成α角的拉力F作用，沿直线匀速前进了s的距离。
下列说法正确的是（）A．拉力做功为FsB．地面对雪橇的支持力做正功C．重力对雪橇做负功D．外力对雪桶做的总功是零4、(本题9分)如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m、装有光滑弧形槽的小车，一质量为2m的小球以水平初速度v0沿槽口向小车滑去，到达某一高度后，小球又返回右端，则()A ．小球将做自由落体运动B ．小球将向左做平抛运动C ．小车此过程中先向左运动后向右运动D ．小球在弧形槽内上升的最大高度为202v g5、 (本题9分)如图（俯视图），用自然长度为l 0，劲度系数为k 的轻质弹簧，将质量都是m 的两个小物块P 、Q 连接在一起，放置在能绕O 点在水平面内转动的圆盘上，物体P 、Q 和O 点恰好组成一个边长为2l 0的正三角形．已知小物块P 、Q 和圆盘间的最大静摩擦力均为3kl 0，现使圆盘带动两个物体以不同的角速度做匀速圆周运动，则（ ）A ．当圆盘的角速度为4k m时,圆盘对P 的摩擦力最小 B ．当圆盘的角速度为3k m,圆盘对Q 的摩擦力的大小等于弹簧弹力的大小 C ．当圆盘的角速度为2k m时,物块Q 受到的合力大小为kl 0/2 D ．当物体P 、Q 刚要滑动时，圆盘的角速度为2k m 6、 (本题9分)关于平抛运动，下列说法正确的是（ ）A ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其水平位移一定越大B ．不论抛出位置多高，抛出速度越大的物体，其飞行时间一定越长C ．不论抛出速度多大，抛出位置越高，其飞行时间一定越长D．不论抛出速度多大，抛出位置越高，飞得一定越远7、(本题9分)如图所示，小物块甲从竖直固定的光滑圆弧轨道顶端由静止滑下，轨道半径为R，圆弧底端切线水平．小物块乙从高为R的光滑斜面顶端由静止滑下，两物块质量相等。
清华大学本科生期末考试试卷
清华大学本科生期末考试试卷课程：高等量子力学 考试时间：2006年1月2日A一、（40分）对于自由电子，在静止系中自旋向上的正能解波函数的旋量部分为(1)3212210()p u p N E mc p ip E mc ⎛⎞⎜⎟⎜⎟⎜⎟=⎜⎟+⎜⎟+⎜⎟⎜⎟+⎝⎠K ，N =， 0E >（1）写出电子运动的完整波函数(1)0(,)E x t ψ>K，并归一到体积V ； （2）计算这个解的电荷共轭解2C ψγψ∗=，并诠释其意义；（3）根据空穴理论说明电荷共轭解和正电子状态的关系。
二、（30分）对于谐振子相干态201|exp(||)|2n n n αα∞=〉=−〉 （1）计算谐振子Hamilton 量在这个态上的能量平均值，空间位置的平均值和动量的平均值；提示：)x a a +=+，)p a a +=−−， ||a ααα〉=〉 （2）在时间间隔内，外界对体系产生干扰，作用量为，g 为常数。
由于(0,)T 2()W g a a +==g ω ，所以在该时间间隔内谐振子的Hamilton 量可忽略。
设t=0时，体系处于相干态|(0)|ψα〉=〉，求T 时体系的态|()T ψ〉。
三、（30分）对于如图所示的原子三能级系统（图略，就是两个低能级能和一个高能级|发生跃迁的图），12|,|g g 〉〉2e 〉1,eg eg ωω分别为|态和态间的跃迁频率，分别代表两束共振激光和原子跃迁耦合的Rabi 频率。
写出体系的Hamilton 量，它应包括原子的能量以及原子与激光的相互作用。
在这里“激光”作为外场，不需要量子化。
证明当e 〉12|,|g g 〉〉221,ΩΩ1eg eg ωω=时，态2112|||d g g 〉=Ω〉−Ω〉是Hamilton 量的本征态，它被称为“暗态”，诠释其意义。
提示：对于二能级系统，原子会从|被激发到|，|态发生自发辐射，会放出光子。
而对于三能级系统有两个基态，当原子与激光发生耦合，体系会怎样？（由于记忆有限，提示部分的语句可能叙述得不准确）g 〉e 〉e 〉第1页/共1页。
弹性力学期末考试复习题
弹性力学期末考试复习题
一、选择题
1. 弹性力学的基本假设是什么？
A. 材料是均匀的
B. 材料是各向同性的
C. 材料是线弹性的
D. 所有选项都是
2. 弹性模量和泊松比之间有什么关系？
A. 它们是独立的
B. 它们之间存在数学关系
C. 弹性模量总是大于泊松比
D. 泊松比总是小于0.5
二、简答题
1. 简述胡克定律的基本内容及其适用范围。
2. 解释什么是平面应力问题和平面应变问题，并给出它们的区别。
三、计算题
1. 给定一个矩形板，尺寸为2米×1米，厚度为0.1米，材料的弹性
模量为200 GPa，泊松比为0.3。
若在板的一侧施加均匀压力为1 MPa，求板的中心点的位移。
2. 一个圆柱形压力容器，内径为2米，外径为2.05米，材料的弹性
模量为210 GPa，泊松比为0.3。
求在内部压力为10 MPa时，容器壁
的最大应力。
四、论述题
1. 论述弹性力学在工程实际中的应用及其重要性。
2. 讨论材料的非线性行为对弹性力学分析的影响。
五、案例分析题
分析一个实际工程问题，如桥梁、大坝或高层建筑的结构设计，说明
在设计过程中如何应用弹性力学的原理来确保结构的稳定性和安全性。
结束语
弹性力学是一门理论性和实践性都很强的学科，希望同学们能够通过
本次复习，加深对弹性力学基本原理的理解和应用能力，为解决实际
工程问题打下坚实的基础。
祝大家考试顺利！。
(完整版)弹性力学期末考试练习
1、弹性力学的基本假设是什么？弹性力学的基本假设是：连续性、完全弹性、均匀性、各向同性、小变形假定。
2、简述什么是弹性力学？弹性力学与材料力学的主要区别？弹性力学又称为弹性理论，事固体力学的一个分支，其中研究弹性体由于受外力作用、边界约束或温度改变等原因而发生的应力、形变何位移。
弹性力学与材料力学的区别：从研究对象看；材料力学主要研究杆件，在拉压、剪、弯、扭转等作用下的应力、形变何位移。
弹性力学研究各种形状的弹性体，出杆件外，还研究平面体、空间体、平板和壳体等。
从研究方法看；弹性力学的研究方法是；在弹性体区域内必须严格地考虑静力学、几何学和物理学；而材料力学中虽然也考虑这几方面的条件，但不是十分严密。
3、如图所示悬臂梁，试写出其边界条件。
解：（1）x a =，1,00,0x y l m f f ==⎧⎪⎨==⎪⎩由()()()()x s xy s xy s xy s yl m f m l f στστ+=+=得()()0,0x xy s s στ==（2）,y h =-0,10,x y l m f f q==-⎧⎪⎨==⎪⎩()()()()0(1)0(1)0x xy s s y xy ssqστστ⋅+⋅-=⋅-+⋅=则()(),0y xy s s q στ=-=（3）,y h =+0,10,0x y l m f f ==+⎧⎪⎨==⎪⎩()()()()0(1)0(1)00x xy s s y xy ssστστ⋅+⋅+=⋅++⋅=得()()0,0y xy s s στ==（4）0,x =00s su v =⎧⎨=⎩4、已知下列位移，试求在坐标为（2，6，8）的P 点的应变状态()32103012-⨯+=x u ，31016-⨯=zy v ，()321046-⨯-=xy z w解：根据⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==∂∂=∂∂+∂∂==∂∂=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∂∂+∂∂==∂∂=z u x w zw z v y w y v x v y u x u zx zx z yz yz y xy xy x 2121,)(2121,2121,εγεεγεεγε 得到-34801201284410124496ij ε-⎡⎤⎢⎥=⨯⎢⎥⎢⎥-⎣⎦5、图示平面薄板，弹性模量E=200GPa ，泊松比v=0.3，求各应变分量()[]()[]()[]⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+-=+-=+-=yx z z x z y y z y x x v E v E v E σσσεσσσεσσσε111⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧===G G G zx zx yz yz xy xy τγτγτγ 得到100MPa50MPa41075.5-⨯=x ε,4104-⨯-=y ε， 41075.0-⨯-=z ε，0===yz xz xy γγγ6、下面给出平面应力问题（单连通域）的应力场，试分别判断它们是否为可能的应力场（不计体力）。
试卷A-2021
北京航空航天大学2019－2020 学年第二学期期末《弹性力学》A卷班级______________学号 _________姓名______________成绩 _________2020年6月10日班号 学号 姓名 成绩《 弹性力学 》期末考试卷2、请字迹工整，以便拍照。
题目：一、分析计算题…………………………………………………………(本题18分)(1)图1所示为三角形薄板，请在图中画出正的面力和正的体力的方向。
(4分)图1 图2 图3(2)图2所示的单位宽度的梁在x =0处受集中力和力矩的作用，需要应用圣维南原理来处理，请说出圣维南原理的内容，并给出x =0面上满足静力等效的三个积分表示的边界条件。
(6分)(3)设A 是薄板上一点，A 点应力为x σ，y σ，xy τMPa ，请在过A 点的微元体(图3所示)上画出这三个应力的方向。
问过A 点与坐标轴为45°夹角的斜面(BC 边)上的应力是多少？请在图3中BC 边上标出你计算得到的应力方向。
(8分)二、简答题………………………………………………………………(本题12分) 试比较平面应力问题与平面应变问题的相同和不同之处。
三、简答题………………………………………………………………(本题10分) 若不计体力，不同材料组成的同样结构受同样的载荷，其应力分布是否相同？其应变是否相同？为什么？四、简答题………………………………………………………………(本题10分) 什么是薄膜比拟？它与等截面杆的扭转问题有什么关系？五、简答题………………………………………………………………(本题10分) 什么是薄板弯曲问题？描述它的微分方程与边界条件是什么样的？六、推导题………………………………………………………………(本题11分) 等厚薄圆盘以角速度ω旋转，分析其应力、位移分布特点，试导出圆盘二维极坐标下的平衡微分方程（材料常数E 、μ、ρ为已知）。
七、分析题………………………………………………………………(本题15分) 判断3ax y ϕ=，能否作为应力函数？如果能，对下图所示的矩形板，请画出矩形板边界上的面力分布（不计体力，且0a >）。
《弹性力学》试题参考答案与弹性力学复习题[1](2021年整理精品文档)
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弹性力学复习资料一、简答题1．试写出弹性力学平面问题的基本方程，它们揭示的是那些物理量之间的相互关系?在应用这些方程时，应注意些什么问题？答:平面问题中的平衡微分方程：揭示的是应力分量与体力分量间的相互关系.应注意两个微分方程中包含着三个未知函数σx、σy、τxy=τyx ,因此，决定应力分量的问题是超静定的,还必须考虑形变和位移,才能解决问题。
平面问题的几何方程：揭示的是形变分量与位移分量间的相互关系.应注意当物体的位移分量完全确定时，形变量即完全确定。
反之，当形变分量完全确定时，位移分量却不能完全确定.平面问题中的物理方程：揭示的是形变分量与应力分量间的相互关系。
应注意平面应力问题和平面应变问题物理方程的转换关系。
2．按照边界条件的不同，弹性力学问题分为那几类边界问题?试作简要说明。
答：按照边界条件的不同，弹性力学问题分为位移边界问题、应力边界问题和混合边界问题.位移边界问题是指物体在全部边界上的位移分量是已知的，也就是位移的边界值是边界上坐标的已知函数.应力边界问题中，物体在全部边界上所受的面力是已知的,即面力分量在边界上所有各点都是坐标的已知函数。
混合边界问题中，物体的一部分边界具有已知位移,因而具有位移边界条件;另一部分边界则具有应力边界条件。
3．弹性体任意一点的应力状态由几个应力分量决定？试将它们写出.如何确定它们的正负号? 答：弹性体任意一点的应力状态由6个应力分量决定，它们是：x、y、z、xy、yz、、。
弹性力学试题及答案
弹性力学试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 弹性力学中的胡克定律描述的是：A. 应力与位移的关系B. 应力与应变的关系C. 应变与位移的关系D. 位移与力的关系2. 以下哪个不是弹性力学的基本假设？A. 连续性假设B. 均匀性假设C. 各向同性假设D. 各向异性假设3. 弹性模量和泊松比的关系是：A. E = 2G(1+ν)B. E = 3K(1-2ν)C. E = 3K(1+ν)D. E = 2G(1-ν)4. 以下哪种材料可以看作是各向同性材料？A. 木材B. 钢筋混凝土C. 单晶硅D. 多晶硅5. 应力集中现象通常发生在：A. 均匀受力区域B. 材料的中间区域C. 材料的边缘或孔洞附近D. 材料的内部二、简答题（每题10分，共30分）6. 简述平面应力和平面应变的区别。
7. 解释什么是圣维南原理，并简述其应用。
8. 描述弹性力学中的主应力和主应变的概念及其意义。
三、计算题（每题25分，共50分）9. 一个长方体材料块，尺寸为L×W×H，受到均匀压力p作用于其顶面，求其内部任意一点处的应力状态。
10. 已知某材料的弹性模量E=200 GPa，泊松比ν=0.3，求其剪切模量G。
答案一、选择题1. 答案：B（应力与应变的关系）2. 答案：D（各向异性假设）3. 答案：A（E = 2G(1+ν)）4. 答案：D（多晶硅）5. 答案：C（材料的边缘或孔洞附近）二、简答题6. 答案：平面应力是指材料的一个方向（通常是厚度方向）的应力为零，而平面应变是指材料的一个方向（通常是厚度方向）的应变为零。
平面应力通常用于薄板或薄膜，而平面应变用于长厚比很大的结构。
7. 答案：圣维南原理指出，在远离力作用区域的地方，局部应力分布对整个结构的应力状态影响很小。
这个原理常用于简化复杂结构的应力分析。
8. 答案：主应力是材料内部某一点应力张量的最大值，主应变是材料内部某一点应变张量的最大值。
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弹性力学期末考试试题
力11、力12班，2004年1月6日14:30-16:30
基本概念题（18分）
1.写出下述力学量的量纲：应变、Airy应力函数、势能（3分）
2.讨论弹性力学平面问题和反平面问题的相同和相异之处（5分）
3.考虑一平面环形域，可以用什么方法求解这类边值问题？（5分）
4.平面裂纹问题的应力奇异性是什么（用距裂尖的矢径长度r来表达）？（5分）
5.如何利用作用在半平面边界上的点力解和叠加法来构造在半平面边界上作用均布力矩
的问题（5分）
基本计算题（每题18分，以最优的两题记分;均假设材料为线弹性各向同性）
1.考虑一个四分之一平面。
在一侧边界上作用有均布拉应力σ0,另一侧边界为自由，求解
该问题的应力场。
2.考虑一个半径为R的圆盘。
沿盘边径向相对两外侧各作用一列径向集中力，其每单位
筒长的载荷为P。
求P所引起的平均筒径变化（可任选平面应力或平面应变情况）。
3.考虑一个无限长圆筒，其内外边界不受任何面力。
将圆筒沿轴向剖开，切掉夹角为α的
一片后重新粘合。
求对应的位移场和应力场。
联想题（6分）
考虑一内半径为a、外半径为b的圆筒，其杨氏模量和泊桑比分别为E与ν。
另有一半径为b的芯棒，其杨氏模量和泊桑比分别为E与ν。
将芯棒无间隙地置于圆筒中，初始无应力作用。
若在圆筒－芯棒组合体的端部施加一个大小为P的压力（忽略端部的摩擦），求圆筒和芯棒中的应力与位移场（6分）。