ABC模型案例练习
(完整版)ABC理论案例分析
(完满版)ABC理论案例解析ABC 理论解析关于 ABC理论的案例，我第一个想到的是初中刚高升中那一阶段。
我初中时的数学成绩不说是素来出类拔萃，但也位列前几，所以我对数学充满了信心。
但在高中第一次的数学摸底测试中，我考砸了，我感觉很失败，很着急，我知道应该努力，但我已经失败了一次，害怕再次失败，甚至害怕高中三年的数学将会素来这样下去。
不知不觉，期中考来临了，我感觉这是一个“一雪前耻〞的机会，考数学时我很紧张，直到现在我还清楚地记适合时的情况，攥着笔的手心冒汗，浑身燥热，一开始得选择题就卡壳了，我想尽方法去解题，但越紧张越做不出来，此后成绩发下来了，毫无疑问，我又考砸了。
现在用 ABC理论来看，引起性事件〔 A：Activatingevent〕为考试的失败，而不合理信念〔 B：Belief〕那么有：我从前的成绩很好，所以升学后的数学成绩必然好；一次的失败证明自己能力差，今后也会失败：我数学考试失败了，其他同学会认为我的学习很差；失败是件特别糟糕的事情等等。
这些不合理的信念造成了此后的不良情绪和行为结果〔 C：consequence〕：考前害怕、担忧、焦躁不安，在考场上紧张万分，以致身心疲备，考试成绩下降。
关于这样的问题，要努力认清自己的不合理的信念 ,并善于用新的信念取代原有的信念 ,这就是所谓的 (D：Disputing)，而这也和当时老师父亲母亲的做法相像。
①一次失败可否意味着永远的失败：自然不是，应该单独思虑每一次失败的详尽情况。
任何事情不是一模一样的，每个人都有遭到失败的时候。
②我数学考试失败了，其他同学会认为我的学习很差：别管别人怎么想，真切起作用的是自己怎么想，也许那次考试是相当难的一次考试，但它仅是众多考试的一次。
每个人都会失败，但从长远来看，失败会使我们更加刚毅起来。
③我从前的成绩很好，所以升学后的数学成绩必然好：各个阶段的学习内容不是一模一样的，也许你在某个阶段成绩优秀，但其实不决定你今后的成绩素来优秀，不一样的阶段所需求的能力是不一样样的，要做的是转变不适合的学习方式，培养适合的能力。
物动量ABC分类
1、物动量ABC分类物动量ABC分类的原理是“重要的少数，次要的多数”。
以货物的累计周转量为衡量标准，划清货物的主次顺序。
物动量ABC分类为货物上架存储的安排提供着理论基础。
物动量ABC分类步骤：（1）统计每种货物的周转量；（2）计算货物的累计周转量百分比；（3）分类（货物的累计周转量百分比在0-70%划分为A类，累计周转量百分比在70%-90%划分为B类，其余的10%划分为C类）。
得出货物周转量的，如表1-1经小组研究，决定将货物累计周转量占70%左右的几种货物定为A类，占20%左右的几种货物定为B类，占10%的几种货物定为C类。
具体分类如下：订单处理及生成拣选单1、订单有效性分析A、确定客户是否有效，查看是否存在这个客户，订单日期和库存数量的确认。
B、确认信用状况（1）系统核对客户的信用状况（2）应收装款超过起信用额度，将其交予给上级主管部门审核。
C、确认订单形态（1）一般交易（2）间接交易（3）合约式交易（4）寄库式交易D、确认订单价格（应考虑这项买卖是否可以盈利，企业是盈利为目的的）。
依据以上原则对客户订单进行分析：2、客户优先权分析由于客户优先权涉及单品利润、订单紧急程度、客户去年对该货物的需求量占总需求量的比例以及客户合作年限等几个指标。
具体统计如下：查分析，该配送中心客户优先权评价指标的权重分别为：假设客户信誉度是优的指标设为5，是良的指标设为4。
客户优先权分析评价模型为：单品利润*0.2+订单响应时间*0.4+客户去年对该货物的需求量占总需求量的比例*0.2+客户合作年限*0.1+客户信誉度*0.1A公司：4*0.2+12*0.4+12%*0.2+1*0.1+5*0.1=B公司：5*0.2+16*0.4+10%*0.2+2*0.1+5*0.1=C公司：6*0.2+24*0.4+30%*0.2+3*0.1+4*0.1=D公司：6.5*0.2+36*0.4+48%*0.2+1*0.1+4*0.1=3、库存分配计划表4、拣选单A、拣选方法的选定及安排关于拣选方法的选定，应从拣货次数的多少以及作业的便利角度加以考虑。
阿氏圆模型练习
1•如圏,在AABC中#BC=4 r AB=2AC r则△ABC的面积的最大值为______2 •如图.AABC中，AC=6 , BC=8 r AB=10 , 圆C的半径为4 .点D是圆C上一动点.连接AD ,3 •如图.在RtAABC中,zACB=90°f AC=4 ,BC=3 ,点DfiAABC内一3）点，且满足CD=2 .则AD肩BD的最小值为：4 •如图.已知菱形ABCD的边长为4 . zB=60° ,圆B的半径为2 , P为圆B上T点，则PD+*PC的最小值为：_•5 •如图，圆0的半径为戸，P0“而,M0=2 ,zO=90° , Q为圆0上一动点，贝iJPQ+^f QM6 •如图，四边形ABCD是边长为4的正方形，圆B的半径为2 , P是圆B上一动点，则&PD+4PC的最小值为 ___ •7 •如图，边长为4的正方形的内切圆记为圆上一动点，则血PA+PB的最小值8 •如图，等边八ABC的边长为6 .内切圆记为圆O , P是圆0上一动点，则2PB+PC的最小值为•的最小值为:9 •如图，《ABC中AB=9 # BC=8 fzABC=60°r圆A的半径为6 , P是圆A上一动点，连接PB、PC,贝JJ3PO2PB的最小值为__ •r10 •如图"ABC中AC=BC=4 , zACB=90o#圆C的半径为2 , D是圆C上一动点，E在CB上，CE=1,连接AD、DE ,则|AD+2DE的最小值11 •在正方形ABCD中.G为正方形内一点• AD=4fP 为BC中点，且BG=BP ,则DG+^GC的帰小值是实践探究軀1: 问题提岀(1)如圈①在「ABC中.AB二AC, BD是AC边上的中线.请你用尺规作圈做出AB边上的中线CE .并证明BD=CE;A问題探究(2 )如图②，已知P是边长为6的正方形ABCD内部的一^动点，PA=3 ,求PC+* PD的最小值;问题解决(3 )如圈③在矩形ABCD中，AB=18 , BC=25 ,点M是矩形内部一个动点，MA=15 ,当MC+jMD^ 4耐，画出点M的位昼,并求出MC+ : MD09最小值； A DUB ③ C12•如图•在3BC中.zB=90° . AB=CB=2 r以B为实践探究2 :问题提出如图，点P是半圆o上f 动点f AB是半圆的直径，fiAB=10 ,则三角形PAB面积的最大值圆心作圆B与AC相切.点P为圆B上任一动点.则PA+£PC的辰小值是A B是—,三角形PAB周长存在最—(填大或者小)值为 __________ •问题探究如图，在边长为10的正方形ABCD 中.点G 是 BD 边的中点,E 、F 分别是AB 和CD 边上的 点，请直接写出四边形BEFG 的面积的最大值 是 ,请探索四边形BEFG 的周长是否存 在最小值，如果存在,请求岀其最小值，若 不存在说明理由。
弗里德曼 abc 态度模型 -回复
弗里德曼abc 态度模型-回复弗里德曼abc 态度模型是由心理学家韦纳·弗里德曼（Werner Friedemann）在20世纪60年代提出的一种行为定向的认知模型。
这个模型描述了个体在面对特定情境时的认知过程和情感反应，并将其分为三个阶段：A（激活）阶段、B（信念）阶段和C（情感）阶段。
这个模型对于理解个体行为和情感的形成机制有着重要的指导作用。
首先，在"A"阶段，个体会面对一个特定的刺激，这个刺激可以是来自外部环境的物理刺激，也可以是内部因素的情感刺激。
个体在这一阶段会感知、识别和接收这个刺激，并且对这个刺激做出初步反应。
其次，在"B"阶段，个体会对"A"阶段接收到的刺激进行认知加工，形成自己的信念系统。
这个阶段包括对事物的认知评估、分析和解释，以及对个体自身的评价和社会价值观的影响。
个体的信念系统包括对自己、他人和外部环境的看法、期望和态度。
这些信念会影响个体对刺激的解释和反应，进而塑造个体的行为。
最后，在"C"阶段，个体会通过情感反应来评价和处理他们的信念。
这些情感反应可以是情绪、情感或者态度。
个体对于刺激的情感反应会受到各种个人因素的影响，包括个体的个性、价值观、经验和社会因素。
通过这种情感反应，个体会表达对刺激的喜好和厌恶，并且进一步调整自己的信念和行为。
弗里德曼abc 态度模型的一个关键概念是认知加工过程和情感反应之间的相互作用。
认知加工过程和情感反应是相互影响、相互作用的。
个体的认知加工过程会塑造他们对刺激的情感反应，同时个体的情感反应也会通过反馈作用来调整他们的认知加工过程。
这种相互作用的模式反映了认知和情感之间的复杂关系，揭示了它们在个体行为和情感形成中的重要性。
弗里德曼abc 态度模型在实践中有着广泛的应用。
在教育领域，教育者可以通过了解学生的认知加工过程和情感反应来设计更有效的教学策略。
举例说明对情绪管理中abc模型的理解
举例说明对情绪管理中abc模型的理解
，行文流畅
ABC模型是一种可以用于情绪管理的框架，其定义了一种整体性的策略，可以
帮助个体有效地处理情绪。
什么是ABC模型? ABC模型包含三个重要的步骤，Accurent，Behavior，Consequences，即现状、行为和后果。
假设，一个人想要减轻压力和管理情绪，ABC模型提出，这个人需要首先进行心理状态评估，以精确地定义当前处于哪种状态。
其次，有必要采取一系列的行为，以便使情绪得到有效管理。
最后，应对采取的行为的后果进行评估，看看自己行为的影响，并进行结果调整等。
通过ABC模型，有助于识别如何能够成功调整情绪，而不影响其他的心理健康。
ABC模型的一般用法是，框架允许个体弄清自己沮丧和紧张的原因，并更加明
确地看到自己，从而帮助控制情绪。
采用ABC模型控制情绪，通常需要包括如下几个步骤：首先，准备一些实物资源，如放飞自己的心态，想象释放压力，以助于把情绪压抑下来。
其次，准备心理资源，例如发展肯定性思维，促进联想思维。
最后，重要的是要反思行为的后果，贴切地回答问题的步骤，以及如何完善自己的情绪管理行为。
因此，ABC模型可以帮助个体实现有效地支配他们的情绪，应对当下的危机，
建立正确的价值观，增强他们的行为责任能力，提升自信心和抗压能力，以及拓展情绪处理技巧。
ABC模型所提出的策略可以帮助人们有效地处理情绪体验，洞察情
绪驱动因素，并从根本上改善情绪状况。
abc模型的提问方式 -回复
abc模型的提问方式-回复
ABC模型是认知行为疗法中常用的一种工具，用于帮助人们理解自己的情绪和行为。
ABC模型由三个部分组成：A代表事件（Activating event），B代表信念（Belief），C代表情绪和行为的结果（Consequence）。
通过分析ABC模型，个体可以识别并针对不健康的思维模式进行调整和改变。
以下是ABC模型的提问方式，以及我将在文章中逐步回答的内容：
1. 事件（A）- 是什么引起了我的情绪和行为？
在文章中，我将首先介绍ABC模型中的事件（A）部分，包括个体如何通过感知和解释来引起情绪和行为。
2. 信念（B）- 我是如何评估并解释这个事件的？
接下来，我将探讨个体如何基于他们的信念和认知来评估和解释事件，以及在这个过程中可能存在的认知偏差。
3. 结果（C）- 我的情绪和行为有什么结果？
然后，我将分析个体的情绪和行为对其所面临的问题和挑战的结果，以及如何通过调整认知来达到更积极的结果。
4. 替代信念- 我可以采用哪些替代的、更积极的信念？
在接下来的部分中，我将提供一些常见的认知偏差和负面信念，并探讨如何识别和替代这些信念为更健康的思维习惯。
5. 调整行为- 我应该如何调整我的行为以获得更积极的结果？
最后，我将介绍一些行为调整策略，以帮助个体通过改变他们的行为习惯来实现更积极的结果。
通过回答这些问题，读者将能够更深入地了解ABC模型以及如何应用它来改善自己的情绪和行为。
本文将提供具体的示例和实践建议，以帮助读者更好地应用ABC模型于日常生活中。
花发育ABC模型
花器官发育ABC经典模型假定花中有ABC3类的基因活性存在。
其作用方式为:A类基因单独决定萼片，A类基因和B类基因共同决定花瓣,B类基因和C类基因共同决定雄蕊，C基因单独决定心皮。
即一类基因控制相邻两轮花器官的发育:萼片(A),
花瓣(A +B),雄蕊(B + C), 心皮(C)。
拟南芥A功能基因包括ap1和ap2; B功能基因包括ap3和pi ; C 功能基因包括ag。
如下图：其中WT表示野生型，就是正常的植物。
ap1-1表示ap1突变体，突变掉了ap1基因使其不表达，缺少萼片。
其他类似。
Wildtype flower
花瓣
包尺弗墨哼片购吊雄迓隙尿心皮惊肇胎阵
图棉花芽分化过程
A.位片朋廉分比形成期R.花彎廉加分化形成期匚杞詡一雄戏醮狀分化形成期D.滩凉心皮原乩分化形成期可能是植物开花ABC模型中的C类基因AG发生了突变，当AG发生突变的时候就会出现花里开花的现象!。
人教版八年级数学上册《一线三等角模型》专项练习-附含答案
人教版八年级数学上册《一线三等角模型》专项练习-附含答案【模型说明】 C D E BA应用：通过证明全等实现边角关系的转化 便于解决对应的几何问题；【例题精讲】例1．（基本“K ”型）如图 一个等腰直角三角形ABC 物件斜靠在墙角处（∠O ＝90°） 若OA ＝50cm OB ＝28cm 则点C 离地面的距离是____ cm ．【答案】28【详解】解：过点C 作CD ∠OB 于点D 如图∠90CDB AOB ∠=∠=︒∠ABC ∆是等腰直角三角形∠AB =CB 90ABC ∠=︒∠90ABO CBD ∠+∠=︒又90CBD BCD ∠+∠=︒∠ABO BCD ∠=∠在ABO ∆和BCD ∆中AOB BDC ABO BCD AB CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()ABO BCD AAS ∆≅∆∠28cm CD BO ==故答案为：28．例2.（特殊“K ”型）在直线m 上依次取互不重合的三个点,,D A E 在直线m 上方有AB AC = 且满足BDA AEC BAC α∠=∠=∠=．(1)如图1 当90α=︒时 猜想线段,,DE BD CE 之间的数量关系是____________；(2)如图2 当0180α<<︒时 问题（1）中结论是否仍然成立？如成立 请你给出证明；若不成立 请说明理由；(3)应用：如图3 在ABC 中 BAC ∠是钝角 AB AC =,BAD CAE BDA AEC BAC ∠<∠∠=∠=∠ 直线m 与CB 的延长线交于点F 若3BC FB = ABC 的面积是12 求FBD 与ACE 的面积之和． 【答案】(1)DE ＝BD +CE(2)DE ＝BD +CE 仍然成立 理由见解析(3)△FBD 与△ACE 的面积之和为4【解析】（1）解：DE ＝BD +CE 理由如下∵∠BDA ＝∠BAC ＝∠AEC ＝90° ∴∠BAD +∠EAC ＝∠BAD +∠DBA ＝90° ∴∠DBA ＝∠EAC∵AB ＝AC ∴△DBA ≌△EAC （AAS ）∴AD ＝CE BD ＝AE ∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE故答案为：DE ＝BD +CE ．（2）DE ＝BD +CE 仍然成立 理由如下∵∠BDA ＝∠BAC ＝∠AEC ＝α∴∠BAD +∠EAC ＝∠BAD +∠DBA ＝180°﹣α∴∠DBA ＝∠EAC∵AB ＝AC ∴△DBA ≌△EAC （AAS ）∴BD ＝AE AD ＝CE ∴DE ＝AD +AE ＝BD +CE ；（3）解：∵∠BAD ＜∠CAE ∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ∴∠CAE ＝∠ABD在△ABD 和△CAE 中 ABD CAE BDA CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABD ≌△CAE （AAS ） ∴S △ABD ＝S △CAE设△ABC 的底边BC 上的高为h 则△ABF 的底边BF 上的高为h∴S △ABC ＝12BC •h ＝12 S △ABF ＝12BF •h∵BC ＝3BF∴S △ABF ＝4∵S △ABF ＝S △BDF +S △ABD ＝S △FBD +S △ACE ＝4∴△FBD 与△ACE 的面积之和为4．例3.（“K ”型培优）已知：ABC 中 90ACB ∠=︒ AC CB = D 为直线BC 上一动点 连接AD 在直线AC 右侧作AE AD ⊥ 且AE AD =．（1）如图1 当点D 在线段BC 上时 过点E 作EH AC ⊥于H 连接DE ．求证：EH AC =； （2）如图2 当点D 在线段BC 的延长线上时 连接BE 交CA 的延长线于点M ．求证：BM EM =；（3）当点D 在直线CB 上时 连接BE 交直线AC 于M 若25AC CM = 请求出ADB AEMS S △△的值． 【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）43或47【详解】证明（1）∠AE AD ⊥ 90ACB ∠=︒∠90∠=︒-∠EAH CAD 90∠=︒-∠ADC CAD EAH ADC ∴∠=∠在AHE 与DCA △中 90AHE ACB EAH ADCAE AD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()AHE DCA AAS ∴△≌△ EH AC ∴=； （2）如图2 过点E 作EN AC ⊥ 交CA 延长线于N∠AE AD ⊥ 90ACB ∠=︒∠90∠=︒-∠EAN CAD 90∠=︒-∠ADC CAD EAN ADC ∴∠=∠在ANE 与DCA △中 90ANE DCA ENA ACDAN AD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()△≌△∴ANE DCA AAS EN AC ∴= 又∠AC BC = EN BC ∴=又在ENM 与BCM 中 90EMN BMC N BCA EN BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()△≌△∴ENM BCM AAS 则BM EM =； （3）如图 当点D 在线段BC 上时∠25AC CM = ∠可设5AC a = 2CM a =由（1）得：AHE DCA △≌△ 则AH CD = 5===EH AC BC a由∠90EHM BCM ∠=∠=︒ BMC EMH ∠=∠ ∠MHE MCB △≌△（AAS ） ∠CM HM = 即2HM CM a == ∠522AH AC CM HM a a a a =--=--= ∠3AM AH HM a CD AH a ==5EH AC a == 4BD BC CD a =-= 11454221133522△△⨯⨯⨯∴===⨯⨯⨯ADBAEM BD AC a a S S AM EH a a ； 如图 点D 在CB 延长线上时 过点E 作EN AC ⊥ 交AC 延长线于N∠25AC CM = ∠可设5AC a = 2CM a =∠EN AC ⊥ AE AD ⊥ ∠90ANE EAD ACB ∠=∠=∠=︒∠90∠=︒-∠EAN CAD 90∠=︒-∠ADC CAD EAN ADC ∴∠=∠在ANE 与DCA △中 90ANE DCA ENA ACDAN AD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()△≌△∴ANE DCA AAS EN AC ∴= AN CD = 又∠AC BC = EN BC ∴=又在ENM 与BCM 中 90EMN BMC N BCA EN BC ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()△≌△∴ENM BCM AAS ∠2==CM NM a 5NE BC AC a === ∠9AN AC CM MN a =++=7AM AC CM a =+= 9AN CD a == ∠4BD a = 11454221177522△△⨯⨯⨯∴===⨯⨯⨯ADBAEM BD AC a a S S AM EN a a 点D 在BC 延长线上 由图2得：AC CM < ∠25AC CM =不可能 故舍去综上：ADB AEM S S △△的值为43或47 【变式训练1】如图 90,ABC FA AB ∠=⊥于点A 点D 在直线AB 上,AD BC AF BD ==．(1)如图1 若点D 在线段AB 上 判断DF 与DC 的数量关系和位置关系 并说明理由；(2)如图2 若点D 在线段AB 的延长线上 其他条件不变 试判断（1）中结论是否成立 并说明理由．【答案】(1)DF =DC DF ∠DC ；理由见解析；(2)成立 理由见解析【解析】（1）解：∠90,ABC FA AB ∠=⊥∠90ABC DAF ∠∠==在△ADF 与△BCD 中AF BD DAF ABC AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠△ADF ∠△BCD ∠DF =DC ADF BCD ∠=∠∠∠BDC +∠BCD =90° ∠∠BDC +∠ADF =90°∠∠FDC =90° 即DF ∠DC ．（2）∠90,ABC FA AB ∠=⊥∠90DBC DAF ∠∠==在△ADF 与△BCD 中AF BD DAF DBC AD BC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠△ADF ∠△BCD ∠DF =DC ADF BCD ∠=∠∠∠BDC +∠BCD =90° ∠∠BDC +∠ADF =90°∠∠FDC =90° 即DF ∠DC ．【变式训练2】在ABC 中 90ACB ∠=︒ AC BC = 直线MN 经过点C 且AD MN ⊥于D BE MN ⊥于E ．(1)当直线MN 绕点C 旋转到图1的位置时．∠请说明ADC CEB △≌△的理由；∠请说明DE AD BE =+的理由；(2)当直线MN 绕点C 旋转到图2的位置时 DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系?请写出等量关系 并予以证明．(3)当直线MN 绕点C 旋转到图3的位置时 DE 、AD 、BE 具有怎样的等量关系?请直接在横线上写出这个等量关系：________．【答案】(1)∠理由见解析；∠理由见解析(2)DE AD BE =- 证明见解析(3)DE BE AD =-【解析】(1)解：∠∠AD MN ⊥于D BE MN ⊥于E∠90ADC BEC ∠=∠=︒∠90ACB ∠=︒ ∠90ACD BCE ∠+∠=︒90ACD DAC ∠+∠=︒ ∠DAC BCE =∠∠在ADC 和CEB △中ADC BEC DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠ADC CEB △≌△ ∠∠ADC CEB △≌△ ∠AD EC = CD BE =∠DC CE DE += ∠AD EB DE +=(2)结论：DE AD BE =-∠BE EC ⊥ AD CE ⊥∠90ADC BEC ∠=∠=︒∠90EBC BCE ∠+∠=︒∠90ACB ∠=︒∠90ACE BCE ∠+∠=︒∠ACD EBC ∠=∠∠ADC CEB △≌△∠AD EC = CD BE =∠DE EC CD AD EB =-=-(3)结论：DE BE AD =-∠90ACB ∠=︒∠90ACD BCE ∠+∠=︒∠BE MN ⊥ AD MN ⊥∠90ADC DEC ∠=∠=︒∠90ACD DAC ∠+∠=︒∠DAC BCE =∠∠在ADC 和CEB △中ADC BEC DAC BCE AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠ADC CEB △≌△ ∠AD EC = CD BE =∠DE CD EC EB AD =-=-．【变式训练3】（1）如图1 在∠ABC 中 ∠BAC ＝90° AB ＝AC 直线m 经过点A BD ∠直线m CE ∠直线m 垂足分别为点D 、E ．求证：∠ABD ∠∠CAE ；（2）如图2 将（1）中的条件改为：在∠ABC 中 AB ＝AC D 、A 、E 三点都在直线m 上 并且有∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC ＝α 其中α为任意锐角或钝角．请问结论∠ABD ∠∠CAE 是否成立？如成立 请给出证明；若不成立 请说明理由．（3）拓展应用：如图3 D E 是D A E 三点所在直线m 上的两动点（D A E 三点互不重合） 点F 为∠BAC 平分线上的一点 且∠ABF 和∠ACF 均为等边三角形 连接BD CE 若∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC 求证：∠DEF 是等边三角形．【答案】（1）见详解；（2）成立 理由见详解；（3）见详解【详解】（1）证明：BD ⊥直线m CE ⊥直线m 90BDA CEA ∴∠=∠=︒90BAC ∠=︒ 90BAD CAE ∴∠+∠=︒90BAD ABD ∠+∠=︒ CAE ABD ∴∠=∠在ADB ∆和CEA ∆中 ABD CAE BDA CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADB CEA AAS ∴∆∆≌；解：（2）成立 理由如下：α∠=∠=BDA BAC180α∴∠+∠=∠+∠=︒-DBA BAD BAD CAE CAE ABD ∴∠=∠在ADB ∆和CEA ∆中 ABD CAE BDA CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩()ADB CEA AAS ∴∆∆≌；（3）证明：∠∠ABF 和∠ACF 均为等边三角形∠,60BF AF AB AC ABF BAF FAC ===∠=∠=∠=︒ ∠∠BDA ＝∠AEC ＝∠BAC =120°∠180120DBA BAD BAD CAE ∠+∠=∠+∠=︒-︒ ∠CAE ABD ∠=∠∠()ADB CEA AAS ∆∆≌ ∠AE BD =∠,FBD FBA ABD FAE FAC CAE ∠=∠+∠∠=∠+∠ ∠FBD FAE ∠=∠∠DBF EAF ∆∆≌（SAS ） ∠,FD FE BFD AFE =∠=∠∠60BFA BFD DFA AFE DFA DFE ∠=∠+∠=∠+∠=∠=︒ ∠∠DFE 是等边三角形．【课后作业】1．如图是高空秋千的示意图 小明从起始位置点A 处绕着点O 经过最低点B 最终荡到最高点C 处 若90AOC ∠=︒ 点A 与点B 的高度差AD ＝1米 水平距离BD ＝4米 则点C 与点B 的高度差CE 为（ ）A．4米B．4.5米C．5米D．5.5米【答案】B【详解】解：作AF∠BO于F CG∠BO于G∠∠AOC=∠AOF+∠COG=90° ∠AOF+∠OAF=90° ∠∠COG=∠OAF在∠AOF与∠OCG中AFO OGCOAF COGAO OC∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠AOF∠∠OCG（AAS） ∠OG=AF=BD=4米设AO=x米在Rt∠AFO中 AF2+OF2=AO2即42+（x-1）2=x2解得x=8.5．则CE=GB=OB-OG=8.5-4=4.5（米）．故选：B．2．如图 ∠ABC＝∠ACD＝90° BC＝2 AC＝CD则△BCD的面积为_________．【答案】2【详解】解：如图作DE垂直于BC的延长线垂足为E∠90ACB BAC ∠+∠=︒ 90ACB DCE ∠+∠=︒ ∠BAC DCE ∠=∠在ABC 和CED 中 ∠90BAC DCE ABC CED AC CD ∠=∠⎧⎪∠==︒⎨⎪=⎩∠()ABC CED AAS ≌ ∠2BC DE == ∠122BCD S BC DE =⨯⨯= 故答案为：2．3．如图 ABC 为等边三角形 D 是BC 边上一点 在AC 上取一点F 使=CF BD 在AB 边上取一点E 使BE DC = 则EDF ∠的度数为（ ）A ．30B ．45C ．60D ．70【答案】C 【详解】∠ABC 是等边三角形 ∠∠B=∠C=60°在∠EDB 和∠DFC 中 60BD CF B C BE CD =⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩∠∠EDB ∠∠DFC ∠∠BED=∠CDF ∠∠B=60° ∠∠BED+∠BDE= 120° ∠∠CDF+∠BDE= 120°∠∠EDF=180°-（∠CDF+∠BDE ）=180°-120°=60°.故选C.4．已知∠ABC 中 ∠ACB =90° AC =BC ．BE 、AD 分别与过点C 的直线垂直 且垂足分别为D E ．学习完第十二章后 张老师首先让同学们完成问题1：如图1 若AD =2.5cm DE =1.7cm 求BE 的长；然后 张老师又提出问题2：将图1中的直线CE 绕点C 旋转到∠ABC 的外部 BE 、AD 与直线CE 的垂直关系不变 如图2 猜想AD 、DE 、BE 三者的数量关系 并给予证明．【答案】BE 的长为0.8cm ；DE =AD +BE ．【详解】解：如图1 ∠∠ACB =∠BEC =∠ADC =90°∠∠ACD +∠BCE =90°=∠ACD +∠CAD ∠∠BCE =∠CAD在∠ACD 和∠CBE 中 BEC ADC BCE CAD BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ACD ∠∠CBE （AAS ） ∠AD =CE =2.5cm BE =CD∠DE =1.7cm ∠BE =CD =CE -DE =2.5-1.7=0.8cm ∠BE 的长为0.8cm ；如图2 DE =AD +BE 理由如下：∠∠ACB =∠BEC =∠ADC =90° ∠∠ACD +∠BCE =90°=∠ACD +∠CAD∠∠BCE =∠CAD在∠ACD 和∠CBE 中 BEC ADC BCE CAD BC AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ACD ∠∠CBE （AAS ） ∠AD =CE BE =CD ∠DE =AD +BE ．5．如图 在ABC 中 AB BC =．（1）如图∠所示 直线NM 过点B AM MN ⊥于点M ⊥CN MN 于点N 且90ABC ∠=︒．求证：MN AM CN =+．（2）如图∠所示 直线MN 过点B AM 交MN 于点M CN 交MN 于点N 且AMB ABC BNC ∠=∠=∠ 则MN AM CN =+是否成立？请说明理由．【答案】（1）见解析；（2）MN AM CN =+仍然成立 理由见解析【详解】证明：（1）∠AM MN ⊥ ⊥CN MN∠90AMB BNC ∠=∠=︒ ∠90ABM BAM ∠+∠=︒∠90ABC ∠=︒ ∠90ABM CBN ∠+∠=︒ ∠BAM CBN ∠=∠在AMB 和BNC 中 AMB BNC BAM CBN AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()AMB BNC AAS ≅△△ ∠AM BN = BM CN = ∠BN MB MN += ∠MN AM CN =+；（2）MN AM CN =+仍然成立 理由如下：∠180AMB MAB ABM ABM ABC CBN ∠+∠+∠=∠+∠+∠=︒∠AMB ABC ∠=∠ ∠MAB CBN ∠=∠在AMB 和BNC 中 AMB BNC BAM CBN AB BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠()AMB BNC AAS ≅△△ ∠AM BN = NC MB =∠MN MB BN =+ ∠MN AM CN =+．6．如图 在∠ABC 中 ∠ACB ＝90° AC ＝BC 直线l 经过顶点C 过A 、B 两点分别作l 的垂线AE 、BF E 、F 为垂足．（1）当直线l 不与底边AB 相交时∠求证：∠EAC ＝∠BCF ．∠猜想EF 、AE 、BF 的数量关系并证明．（2）将直线l 绕点C 顺时针旋转 使l 与底边AB 交于点D （D 不与AB 点重合） 请你探究直线l EF 、AE 、BF 之间的关系．（直接写出）【答案】（1）∠证明见解析 ∠EF ＝AE +BF ；证明见解析；（2）AE ＝BF +EF 或BF ＝AE +EF ．【详解】（1）证明：∠∵AE ⊥EF BF ⊥EF ∠ACB ＝90°∴∠AEC ＝∠BFC ＝∠ACB ＝90°∴∠EAC +∠ECA ＝90° ∠ECA +∠FCB ＝90° ∴∠EAC ＝∠FCB∠EF ＝AE +BF ；证明：在△EAC 和△FCB 中 AEC CFB EAC FCB AC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△EAC ≌△FCB （AAS ）∴CE ＝BF AE ＝CF∴EF ＝CE +CF ＝AE +BF即EF ＝AE +BF ；（2）∠当AD ＞BD 时 如图①∵∠ACB ＝90° AE ⊥l 直线同理可证∠BCF ＝∠CAE （同为∠ACD 的余角）又∵AC ＝BC BF ⊥l 直线即∠BFC ＝∠AEC ＝90°∴△ACE ≌△CBF （AAS ）∴CF ＝AE CE ＝BF∵CF ＝CE +EF ＝BF +EF∴AE ＝BF +EF ；∠当AD ＜BD 时 如图②∵∠ACB ＝90° BF ⊥l 直线同理可证∠CBF ＝∠ACE （同为∠BCD 的余角）又∵AC ＝BC BE ⊥l 直线 即∠AEC ＝∠BFC ＝90°．∴△ACE ≌△CBF （AAS ）∴CF ＝AE BF ＝CE∵CE ＝CF +EF ＝AE +EF ∴BF ＝AE +EF ．7．（1）某学习小组在探究三角形全等时 发现了下面这种典型的基本图形．如图1 已知：在ABC 中 90BAC ∠=︒ AB AC = 直线l 经过点A BD ⊥直线l CE ⊥直线l 垂足分别为点D E ．求证：DE BD CE =+．（2）组员小明想 如果三个角不是直角 那结论是否会成立呢？如图2 将（1）中的条件改为：在ABC 中 AB AC = D A E 三点都在直线l 上 并且有BDA AEC BAC α∠=∠=∠= 其中α为任意锐角或钝角．请问结论DE BD CE =+是否成立？若成立 请你给出证明；若不成立 请说明理由．（3）数学老师赞赏了他们的探索精神 并鼓励他们运用这个知识来解决问题：如图3 过ABC 的边AB AC 向外作正方形ABDE 和正方形ACFG AH 是BC 边上的高．延长HA 交EG 于点I ．若7AEG S =△ 则AEI S =△______． 【答案】（1）见解析；（2）结论成立 理由见解析；（3）3.5【详解】解：（1）证明：如图1中 ∠BD ∠直线l CE ∠直线l∠∠BDA =∠CEA =90°∠∠BAC =90°∠∠BAD +∠CAE =90°∠∠BAD +∠ABD =90°∠∠CAE =∠ABD在∠ADB 和∠CEA 中ABD CAE BDA CEA AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ADB ∠∠CEA （AAS ）∠AE =BD AD =CE∠DE =AE +AD =BD +CE ．（2）解：成立．理由：如图2中∠∠BDA =∠BAC =α∠∠DBA +∠BAD =∠BAD +∠CAE =180°-α∠∠DBA =∠CAE在∠ADB 和∠CEA 中BDA AEC DBA CAE AB AC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠ADB ∠∠CEA （AAS ）∠AE =BD AD =CE∠DE =AE +AD =BD +CE ．（3）如图3 过E 作EM ∠HI 于M GN ∠HI 的延长线于N ．∠∠EMI =∠GNI =90°由（1）和（2）的结论可知EM =AH =GN∠EM =GN在∠EMI 和∠GNI 中GIN EIM EM GNGNI EMI ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩∠∠EMI ∠∠GNI （AAS ）∠EI =GI∠I 是EG 的中点．∠S △AEI =12S △AEG =3.5．故答案为：3.5．8．如图 在∠ABC 中 AB ＝AC ＝2 ∠B ＝∠C ＝40° 点D 在线段BC 上运动（点D 不与点B 、C 重合） 连接AD 作∠ADE ＝40° DE 交线段AC 于点E ．（1）当∠BDA ＝105°时 ∠EDC ＝ ° ∠DEC ＝ °；点D 从点B 向点C 运动时 ∠BDA 逐渐变 ．（填“大”或“小”）（2）当DC 等于多少时 ∠ABD ∠∠DCE ？请说明理由．（3）在点D 的运动过程中 ∠ADE 的形状可以是等腰三角形吗？若可以 请直接写出∠BDA 的度数；若不可以 请说明理由．【答案】（1）35105︒︒， 小；（2）2 理由见解析；（3）110︒或80°【详解】（1）40B C ∠=∠=︒ 40ADE ∠=︒1801804040100BAC B C ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒180140ADB EDC ADE ∠+∠=︒-∠=︒180140ADB BAD B ∠+∠=︒-∠=︒180140DEC EDC C ∠+∠=︒-∠=︒BAD EDC ∴∠=∠ ADB DEC ∠=∠∴当∠BDA ＝105°时∴∠EDC ＝1801801054035BAD ADB B ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∠DEC ＝ADB ∠105=︒；当点D 从点B 向点C 运动时 BAD ∠逐渐变大 180140BDA B BAD BAD ∠=︒-∠-∠=︒-∠ 则∠BDA 逐渐变小故答案为：35105︒︒，小； （2）BAD EDC ∠=∠ ADB DEC ∠=∠当DC AB =2=时 ABD DCE ∴≌（AAS ） 2DC ∴=（3）∠ADE 的形状可以是等腰三角形 BDA ∠=110︒或80︒40B C ∠=∠=︒ 1804040100BAC ∴∠=︒-︒-︒=︒∠当DA DE =时 ()118040702DAE DEA ∠=∠=︒-︒=︒ 1007030BAD BAC DAC ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒1801804030110BDA B BAD ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒；∠当EA ED =时 ADE ∠=40,1804040100DAE DEA ∠=︒∠=︒-︒-︒=︒1004060BAD BAC DAE ∴∠=∠-∠=︒-︒=︒180180406080BDA B BAD ∴∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒∠当AE AD =时 ADE ∠=40,1804040100DEA DAE ∠=︒∠=︒-︒-︒=︒100BAC ∠=︒∴此时D 点与B 点重合由题意可知点D 不与点B 、C 重合∴此种情况不存在综上所述当∠ADE是等腰三角形时BDA∠=110︒或80︒．9．如图线段AB=6 射线BG∠AB P为射线BG上一点以AP为边做正方形APCD且点C、D与点B在AP两侧在线段DP上取一点E使得∠EAP=∠BAP直线CE与线段AB相交于点F（点F与点A、B不重合）（1）求证：△AEP∠∠CEP；（2）判断CF与AB的位置关系并说明理由；（3）△AEF的周长是否为定值若是请求出这个定值若不是请说明理由．【答案】（1）证明见解析；（2）CF∠AB理由见解析；（3）是为16．【详解】解：（1）证明：∠四边形APCD 正方形 ∠DP平分∠APC PC=P A ∠APC=90°∠∠APE=∠CPE=45°在∠AEP与∠CEP中AP CPAPE CPEPE PE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∠∠AEP∠∠CEP（SAS）；（2）CF∠AB理由如下：∠∠AEP∠∠CEP ∠∠EAP=∠ECP∠∠EAP=∠BAP ∠∠BAP=∠FCP ∠∠APC=90° ∠∠FCP+∠CMP=90° ∠∠AMF=∠CMP ∠∠AMF+∠P AB=90° ∠∠AFM=90° ∠CF∠AB；（3）过点C作CN∠PB．∠CF∠AB BG∠AB ∠∠PNC=∠B=90° FC∠BN∠∠CPN=∠PCF=∠EAP=∠P AB又AP=CP ∠∠PCN∠∠APB（AAS） ∠CN=PB=BF PN=AB∠∠AEP∠∠CEP ∠AE=CE∠∠AEF的周长=AE+EF+AF=CE+EF+AF=BN+AF=PN+PB+AF=AB+CN+AF=AB+BF+AF=16．故∠AEF的周长是否为定值为16．。
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欧利佛罗夫人的案例
欧利佛罗夫人今年28岁，已婚，因为总是担心她丈夫会死去，所以来求助于心理治疗。
她解释说，这是她第二次婚姻，所以能否解决这个问题，对她来说非常重要。
她不想因此而影响与丈夫的关系。
她丈夫是一位销售代理，需要不时地外出开会。
所以，在他们婚姻后的两年中，每逢她丈夫外出，她都会感到“精神要崩溃了，一切都要毁灭了”，因为她总是想到丈夫会死去，永远回不来。
这种恐惧感压迫着她，甚至在丈夫外出半天或一天时也会发生。
她不知道怎样应付。
丈夫一回家，她就会好多了。
她说这是在第一次婚姻中发现的问题，那次婚姻与五年前结束。
她认为之所以会有这些念头，是因为父亲在她11岁时意外死亡。
每当丈夫告诉她他要外出或者开始准备外出用品时，她都会再次体验到那种当年她得知父亲死亡的痛楚。
她觉得丈夫不会再回来，并为此而焦虑不安，总是想到再也见不到他了。
她说，丈夫总是很有耐心地安慰她，甚至不惜用许多时间来帮助她消除恐惧感，并试图说服她他会回来。
但是这对她并没有什么帮助。
这几个月，为了不使她痛苦，她丈夫取消了好几个商业旅行。
欧利佛罗夫人讲，这种焦虑使她在过去两年中经常失眠。
每当丈夫告诉她要离开一些时间时，她就会难以入睡。
如果他是在夜间离开，她就根本睡不着。
她只是躺在床上，担心她丈夫会死，并因为时间越来越晚而依旧睡不着感到烦躁。
但是，只要她丈夫在家，并且没有什么外出计划，她就会睡得很安稳。
欧利佛罗夫人对这次婚姻很满意，但偶尔她也发现丈夫并不能满足她的所有愿望。
她并不确切知道自己的愿望到底是什么，但每当意识到这一点时，她就会觉得自己在对他生气，她会“爆发”出来，并找理由讽刺、挖苦他。
她并不喜欢这样做，但她每次发作之后都会感到轻松。
而她丈夫依旧关心、爱护她，尽管她不时地发作。
她想这么做也许是对他离开自己出差的一种报复。
自从父亲死后，她就一直想找到一个“替代父亲”，并为这种努力的失败而生气。
所以离婚后她仍旧不时地对前夫非常恼怒。
她没有孩子，在公司担任行政秘书的职务，负有一定的责任，年薪28500美元。
她喜欢自己的工作，除了经常担心老板不满意、自己会失业外，她的工作成绩一直很令人满意。
还有一件让她担心的事就是她弟弟的身体，他去年在车祸中受伤。
她与弟弟关系很好，而且，她是一个虔诚的基督徒。
回答下列问题：
1.根据案例信息，也根据你的临床直觉，列出你认为欧利佛罗夫人的主要问题
是什么。
2.对该案例进行ABC模型的问题概念化。
3.欧利佛罗夫人的个人潜能
黄先生的案例
黄先生69岁，亚裔美国人，在一家大型汽车公司中负责新型汽车的设计工作。
他前来咨询的原因是他在工作中总是出差错，这种情况开始于六个月之前的一天，当时人事经理走进他的办公室要他填写有关退休的文件。
他们公司规定员工在70岁时必须强制退休，所以即使从现在算起，他也只有9个月时间就要退休了。
自从他填写了那些文件之后，他说似乎任何事情都不错，他与家人的关系也并未受到影响。
但有几天他在工作中不能顺利地完成设计任务。
问他为什么不能完成设计任务时，他说他一直在“担心”，也就是说，他脑子里反
复想着自己将要退休的事，诸如“生产这种汽车时我就不会在这儿了”“如果不工
作我该干什么呢？”等等。
有时候，几乎整个上午或下午他都在想这些事情，特别是当他自己一个人呆坐在办公室时。
由于老是分心，在交稿的最后期限他竟然无稿可交，这使他更加忧心忡忡。
他尤其担心自己的行为“会让公司和家人感到羞耻，而他们一直是为他骄傲的”。
他也害怕会破坏别人对他的印象，尽管还没有这种事情发生。
实际上，黄先生讲，是他的顶头上司在与他私下谈过几次之后，建议他来咨询的，他的上司还表示咨询费用将由公司支付。
看来，他的公司并不太在意他在工作中的失常表现，除了在私下谈话时暗中提醒并表示担心。
他很高兴能与上司进行这种交流，并希望自己能与他共进午餐。
但是，前几次约会都是上司的意思，所以他现在举棋不定，不知应不应该主动提出邀请。
在过去的六个月中，没有任何人指责他的行为，但是他希望能够维持自己在工作中的自豪感，他不想因为这种事情而损害自己的形象。
1.问题行为是什么
2.个体和环境的潜能
3.问题行为的前因是什么
4.问题行为的后果是什么？二级获益是什么
威尔女士和佛雷迪的案例
威尔女士和她9岁的儿子佛雷迪在家庭服务中心的推荐下前来进行咨询。
这之前她曾说已经受够了自己的儿子，非常需要与另一个人谈谈。
他们先抱怨彼此不能和睦相处。
威尔女士说，佛雷迪起床后不自己穿衣服，这让她非常恼火。
而佛雷迪则抱怨母亲经常对他大喊大叫。
威尔女士承认这一点，特别是当佛雷迪该去上学但还没穿好外衣时。
佛雷迪说，他之所以不自己穿外衣，是因为这样做只会“使母亲发火”。
威尔女士所这种情况已经好长时间了，佛雷迪在起床之后和吃早饭时，通常不穿外衣。
吃完饭后，威尔女士总要提醒他穿好外衣，并且警告他说，如果他不穿她就会生气。
而佛雷迪则回到自己的房间，
在那里坐着，一直等到母亲进来。
威尔女士通常在公共汽车驶来之前5分钟叫佛雷迪下来。
如果没有动静，她就会上楼去，并发现他仍没有穿外衣。
每当此时，她就会非常生气，一边大声说“你真笨，为什么坐着不动，难道你不会自己穿外衣吗？你就要迟到了。
我时你妈妈，你的老师一定会责怪我的。
”一边帮助佛雷迪穿衣。
所以，到目前为止，他还从来没有迟到过。
但是威尔女士说，她“知道”如果她不“催促”他并帮助他穿外衣的话，他肯定会迟到。
当被问到，如果不去帮助佛雷迪，而让他自己独立准备上学，威尔女士说，佛雷迪是个聪明的孩子，在学校的学习很好，因此她不愿意影响他的学习。
她自己没有上完中学，因此她不希望此时也发生在佛雷迪身上。
她还说，如果没有自己的帮助，佛雷迪可能就会呆在家里一天而不去上学，她也无法做自己的事情。
在进一步的询问中，威尔女士说这种情况只在上学期间发生，周末从来不发生。
而且每次送完佛雷迪上学之后，她都会感到紧张和焦躁不安，经常不能做一些必须做的事。
当问及紧张和焦躁不安的含义时，她说自己身体紧张、精神过敏。
她申明这与自己的高血压毫无关系。
她说佛雷迪的父亲不在家住以后，她不得不独立抚养佛雷迪，由于“没有很多钱”，她必须晚上在家里加班，所以并没有多少时间与佛雷迪呆在一起。
1.佛雷迪表现出哪些问题行为，内隐或外显
2.佛雷迪具有哪些个体与环境的潜能
3.威尔女士表现出了哪些问题行为，内隐or外显
4.威尔女士具有哪些个体与环境的潜能
5.对佛雷迪的每一个问题，列出一个或多个引起问题行为的前因。
6.对威尔女士的每一个问题行为，列出一个或多个引起问题行为的前因。
7.佛雷迪的问题行为一个或多个后果（包括二级获益），这些后果如何影响行为
8.列出威尔女士各个问题行为的一个或多个后果。
列出每个后果后，确定该后果是如何影响行为的。
9.威尔女士问题行为的各种社会政治因素。