第2章 投影理论基础

2011年5月7日
2.1 正投影法
2.1.2 投影法的分类
2．平行投影法 ． 斜投影法： 斜投影法：投射线与投 影面相倾斜的平行投影 法。 斜投影（斜投影图） 斜投影（斜投影图） ： 根据斜投影法所得到的 图形（ 图形（图2-2 ）。
图2-2 平行投影法中的斜投影法
2011年5月7日
2.1 正投影法
2011年5月7日
图2-10 三投影面体系
2.2 三视图的形成
2.2.2 三投影面体系与三视图的 形成 2．三视图的形成 ． 将物体置于三投影面体系中， 将物体置于三投影面体系中， 并使其处于观察者与投影面之 分别向V、 、 面进行 间，分别向 、H、W面进行 投影（ 投影（图2-11（a））。 （ ））。 主视图——由前向后投射，在 由前向后投射， 主视图 由前向后投射 V面所得的视图 。 面所得的视图 俯视图——由上向下投射，在 由上向下投射， 俯视图 由上向下投射 H面所得的视图。 面所得的视图。 面所得的视图 左视图——由左向右投射，在 由左向右投射， 左视图 由左向右投射 W面所得的视图。 面所得的视图。 面所得的视图
图2-12 物体和三视图的方位对应
关系
2011年5月7日
2.2 三视图的形成
2.2.3 三视图的投影规律 2．三视图反映物体方位的 ． 投影规律 若以主视图为准来看， 若以主视图为准来看，俯、 左视图中靠近主视图的一 侧均表示物体的后面， 侧均表示物体的后面，远 离主视图的一侧均表示物 体的前面（ 体的前面（图2-12（b））。 （ ））。
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图2-1 中心投影法
2.1 正投影法
2.1.2 投影法的分类
2．平行投影法 ． 平行投影法： 平行投影法：投射线相互平行的投影法 。 特点：平行投影法中物体投影的大小， 特点：平行投影法中物体投影的大小，与物体离投影 面的远近无关。 面的远近无关。 在平行投影法中，按投射线是否垂直于投影面又分为： 在平行投影法中，按投射线是否垂直于投影面又分为： 斜投影法、 斜投影法、正投影法 。
2.1.2 投影法的分类
2．平行投影法 ． 正投影法： 正投影法：投射线与投 影面相垂直的平行投影 法。 正投影（正投影图） 正投影（正投影图） ： 根据正投影法所得到的 图形（ 图形（图2-3 ）。
图2-3 平行投影法中的正投影法
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2.1 正投影法
2.1.3 正投影的特性
1．实形性 ． 当物体上的平面或 直线平行于投影面 时，它们的投影反 映平面的真实形状 或直线的实长（ 或直线的实长（图 2-4）。 ）
图2-11 三视图的配置及投影规律
2011年5月7日
2.2 三视图的形成
2.2.2 三投影面体系与三 视图的形成 3．三投影面体系的展 ． 开 由于视图所表示的物体 形状与物体和投影面之 间距离无关， 间距离无关，绘图时省 略投影面边框及投影轴 （图2-11（d））。 （ ））。
图2-11 三视图的配置及投影规律
2011年5月7日
2.2 三视图的形成
2.2.2 三投影面体系与三 视图的形成 4．三视图的配置 ． 由投影面的展开规则可 主视图不动， 知，主视图不动，俯视 图在主视图正下方， 图在主视图正下方，左 视图在主视图正右方， 视图在主视图正右方， 按此规定配置时， 按此规定配置时，不必 标注视图名称（ 标注视图名称（图2-11 （c））。 ））。
图2-4 投影的实形性
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2.1 正投影法
2.1.3 正投影的特性
2．积聚性 ． 当物体上的平面或 直线垂直于投影面 时，它们的投影分 别积聚成直线和点 （图2-5）。 ）
图2-5 投影的积聚性
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2.1 正投影法
2.1.3 正投影的特 性
3．类似性 ． 当物体上的平面 或直线倾斜于投 影面时， 影面时，平面图 形的投影仍为类 似的平面图形， 似的平面图形， 但面积缩小； 但面积缩小；直 线的投影仍为直 线，但长度缩短 （图2-6）。 ）
2.3 点的投影
2.3.1 点的投影规律 1．点的投影及标记 ． 将空间点A放入三投影面体系中 放入三投影面体系中， 将空间点 放入三投影面体系中， 由点A分别向三个投影面作垂线 分别向三个投影面作垂线， 由点 分别向三个投影面作垂线， 与V面交于 '点，与H面交于 点， 面交于a 面交于a点 面交于 面交于 面交于a 即得点A的正 与W面交于 "点，即得点 的正 面交于 面投影a' 、水平投影a与侧面投 面投影 水平投影 与侧面投 影a " （图2-13（a））。 （ ））。
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图2-1 中心投影法
2.1 正投影法
2.1.2 投影法的分类
1．中心投影法 ． 中心投影法： 中心投影法：投射线汇交一 点的投影法（ 点的投影法（图2-1）。 ）。 空间四边形ABCD的投影 的投影abcd 空间四边形 的投影 的大小随投射中心S距离 的大小随投射中心 距离 ABCD的远近或者 的远近或者ABCD距离 的远近或者 距离 的远近而变化， 投影面P的远近而变化，所以 它不适用于绘制机械图样。 它不适用于绘制机械图样。 特点：直观性好、立体感强、 特点：直观性好、立体感强、 可度量性差， 可度量性差，常适用于绘制 建筑物的透视图。 建筑物的透视图。
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图2-11 三视图的配置及投影规律
2.2 三视图的形成
2.2.3 三视图的投影规律 2．三视图反映物体方位的 ． 投影规律 主视图反映物体的上、 主视图反映物体的上、下 和左、右方位； 和左、右方位；俯视图反 映物体的左、右和前、 映物体的左、右和前、后 方位； 方位；左视图反映物体的 下和前、后方位（ 上、下和前、后方位（图 2-12（a））。 （ ））。
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2.1 正投影法
2.1.1 投影法的基本概念
投影法：投射线通过物体， 投影法：投射线通过物体， 向选定的面投射， 向选定的面投射，并在该面 上得到图形的方法（ 上得到图形的方法（图2-1）。 投射中心： 投射中心：所有投射线的起 源点。 源点。 投影（投影图）： ）：根据投影 投影（投影图）：根据投影 法所得到的图形。 法所得到的图形。 投射线： 投射线：发自投射中心且通 过被表示物体上各点的直线。 过被表示物体上各点的直线。 投影面：投影法中， 投影面：投影法中，得到投 影的面。 影的面。
图2-11 三视图的配置及投影规律
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2.2 三视图的形成
2.2.3 三视图的投影规律 1．三视图反映物体大小的 ． 投影规律 主视图反映物体的长度和 高度， 高度，俯视图反映物体的 长度和宽度， 长度和宽度，左视图反映 物体高度和宽度。 物体高度和宽度。 三视图反映物体大小的投 影规律可以概括为： 影规律可以概括为：主、 俯视图长对正， 俯视图长对正，主、左视 图高平齐， 图高平齐，俯、左视图宽 相等。 相等。
图2-13 点在三面投
影体系中的投影
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2.3 点的投影
2.3.1 点的投影规律 1．点的投影及标记 ．
空间点用大写字母标记， 空间点用大写字母标记，如A、B、 、 、 C…；点的水平投影用相应的小写字 ； 母标记， 母标记，如a、b、c…；点的正面投 、 、 ； 影用相应的小写字母加一撇标记， 影用相应的小写字母加一撇标记， 如a'、b'、c'…；点的侧面投影用相 、 、 ； 应的小写字母加两撇标记， 应的小写字母加两撇标记，如a"、 、 b"、c"…。 、 。
图2-8
点的 正投 影
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2.2 三视图的形成
2.2.2 三投影面体系与三视图的形成
物体的一个投影往往不能唯一地确定物体的形状（ 物体的一个投影往往不能唯一地确定物体的形状（图29）。 ）。
图2-9 一个投影不能确定物体的形状
2011年5月7日
2.2 三视图的形成
2.2.2 三投影面体系与三视图的 形成 1．三投影面体系的建立 ． 正立投影面（正面），用 表 正立投影面（正面），用V表 ）， 水平投影面（水平面）， 示；水平投影面（水平面）， 表示； 用H表示；侧立投影面（侧 表示 侧立投影面（ ），用 表示 表示。 面），用W表示。 投影轴：两投影面的交线。 投影轴：两投影面的交线。V 面与H面的交线为 面的交线为OX轴 面与 面的交线为 轴；H面 面 面的交线为OY轴 与W面的交线为 轴；V面与 面的交线为 面与 W面的交线为 轴。三根投 面的交线为OZ轴 面的交线为 影轴的交点为原点，记为O。 影轴的交点为原点，记为 。
2011年5月7日
图2-7 视图的概念
2.2 三视图的形成射方向确定时，空间点 在投影面上只有唯 当投影面和投射方向确定时，空间点A在投影面上只有唯 一的投影a（ ））。但只凭点 的一个投影a， 一的投影 （图2-8（a））。但只凭点 的一个投影 ，不 （ ））。但只凭点A的一个投影 能确定点A的空间位置 的空间位置（ 能确定点 的空间位置（图2-8（b））。 （ ））。
机械制图
主 编:白大茹 白大茹
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第2章 投影理论基础 章
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正投影法 三视图的形成 点的投影 直线的投影 平面的投影
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2.1 正投影法
目的：掌握正投影的基本概念； 目的：掌握正投影的基本概念；了解投 影法的分类；掌握正投影的特性。 影法的分类；掌握正投影的特性。 重点：正投影的基本概念；正投影的特 重点：正投影的基本概念； 性。 难点： 难点：
2011年5月7日
图2-11 三视图的配置及
投影规律
2.2 三视图的形成
2.2.2 三投影面体系与三 视图的形成 3．三投影面体系的展 ． 开 规定V面保持不动， 规定 面保持不动，将 面保持不动 H面绕 轴向下旋转 面绕OX轴向下旋转 面绕 90°，W面绕 轴向 面绕OZ轴向 ° 面绕 右旋转90° 右旋转 °，使H面、 面 W面与 面在同一平面 面与V面在同一平面 面与 上（图2-11（b））。 （ ））。