2019年浙江杭州余杭区中考模拟数学试题及答案(WORD版)

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2019.3杭州市余杭区中考数学模拟试卷及答案解析

杭州市余杭区2019年中考模拟数学试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1的最大值为（）A．1B．﹣1C．3D．﹣32．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A．2.2×104B．22×103C．2.2×103D．0.22×1053．若a＝，b＝，则下列结论正确的是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．ab＝14．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第27天的日销售利润是875元5．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）A．α+β＝180°B．α+β＝90°C．β＝3αD．α﹣β＝90°7．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（）A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定9．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（）A．B．S△AFD＝2S△EFBC．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB＝∠ADC10．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2%B．4.4%C．20%D．44%二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．函数y＝x2+bx﹣c的图象经过点（2，4），则2b﹣c的值为．12．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．15．如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC 的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．16．如图，扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O到点O′所经过的路径长为．三．解答题（共8小题，满分20分）17．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．18．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，将△ABO向左平移6个单位长度得到△A1B1O1；将△A1B1O1绕点B1按逆时针方向旋转90°后，得到△A2B2O2，请画出△A1B1O1和△A2B2O2，并直接写出点O2的坐标．20．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．21．某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A 花木数量是B花木数量的2倍少600 棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？22．如图，钝角△ABC中，AB＝AC，BC＝2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC＝30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y＝kx+b经过点D和点E（﹣1，﹣2），求直线DE 的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式．（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN的最大值．第26题图（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC 为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】因为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1最值．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1是顶点式，∴顶点坐标为（3，1），函数的最大值为1，故选：A．【点评】考查了二次函数的性质，顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，此题考查了学生的应用能力．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：22000＝2.2×104．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a＝＝＝，b＝，∴a＝b．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．4．【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：解得：，∴z＝﹣x+25，当x＝10时，y＝﹣10+25＝15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y＝，当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），750≠1950，故C错误；D、第27天的日销售利润为875（元），故正确．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．5．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．6．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠β，∠2＝180°﹣∠α，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．7．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．8．【分析】根据S＝底面周长×母线长表示出两个侧面面积后比较．【解答】解：S1＝底面周长×母线长＝×2πAC×AB；S2＝底面周长×母线长＝×2πBC×AB，∵AC ＞BC ，∴S 1＞S 2．故选：B ．【点评】解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较．9．【分析】根据已知条件即可推出△BEF ∽△DAF ，推出A 项为正确，已知条件可以推出四边形AECD 为等腰梯形，推出C 项正确，结合平行四边形的性质，可以推出D 项正确，所以B 项是错误的．【解答】解：∵平行四边形ABCD 中，∴△BEF ∽△DAF ，∵E 是BC 的中点，∴BF ：FD ＝BE ：AD ，∴BF ＝DF ，故A 项正确；∵∠AEC ＝∠DCE ，∴四边形AECD 为等腰梯形，故C 项正确；∴∠AEB ＝∠ADC ．∵△BEF ∽△DAF ，BF ＝DF ，∴S △AFD ＝4S △EFB ，故B 项不正确；∵∠AEB +∠AEC ＝180∠ADC +∠C ＝180而四边形AECD 为等腰梯形∴∠AEC ＝∠C∴∠AEB ＝∠ADC因此D 项正确．故选：B ．【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的关键在于找到相似三角形．10．【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】把点（2，4）代入函数y＝x2+bx﹣c得：4+2b﹣c＝4，经过移项，合并同类项即可得到答案．【解答】解：把点（2，4）代入函数y＝x2+bx﹣c得：4+2b﹣c＝4，则2b﹣c＝4﹣4＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．【解答】解：∵共有2+8+7+10+3＝30个数据，∴其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3万步，则中位数是1.3万步，故答案为：1.3．【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13．【分析】根据“直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A的坐标，即可得到k的值．【解答】解：∵OA的解析式为：y＝，又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），∴BC的解析式为：y＝，设点B的坐标为：（m，m+2），∵OD＝4，OC＝2，BC∥AO，∴△BCD～△AOD，∴点A的坐标为：（2m，m），∵点A和点B都在y＝上，∴m（）＝2m•m，解得：m＝2，即点A的坐标为：（4，），k＝4×＝，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．14．【分析】首先连接BE，由题意易得BF＝CF，△ACP∽△BDP，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP：CP＝1：3，即可得PF：CF＝PF：BF＝1：2，在Rt△PBF中，即可求得tan∠BPF 的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE，∵四边形BCED是正方形，∴DF＝CF＝CD，BF＝BE，CD＝BE，BE⊥CD，∴BF＝CF，根据题意得：AC∥BD，∴△ACP∽△BDP，∴DP：CP＝BD：AC＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15．【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF＝1.5cm，又因为∠EFC ＝∠O＝90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t≤4．【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF＝1.5，∵AC＝2t，BD＝t，∴OC＝8﹣2t，OD＝6﹣t，∵点E是OC的中点，∴CE＝OC＝4﹣t，∵∠EFC＝∠O＝90°，∠FCE＝∠DCO∴△EFC∽△DCO∴＝∴EF＝＝＝由勾股定理可知：CE2＝CF2+EF2，∴（4﹣t）2＝+，解得：t＝或t＝，∵0≤t≤4，∴t＝．故答案为：【点评】本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力．16．【分析】点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，∴AB弧长＝＝，∴点O到点O′所经过的路径长＝×2+＝π．故答案为【点评】本题考查了弧长公式：l＝．也考查了旋转的性质和圆的性质．三．解答题（共8小题，满分20分）17．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝9x2﹣4﹣10x2+10x+x2﹣2x+1＝8x﹣3，当x＝﹣1时，原式＝8×（﹣1）﹣3＝﹣11．【点评】此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：5x﹣2＞3x+3，2x＞5，∴．【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．19．【分析】分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得．【解答】解：如图所示，△A1B1O1、△A2B2O2即为所求：其中点O2的坐标为（﹣3，﹣3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换、平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义、性质．20．【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；故答案为：100；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，，解得，，即A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；（2）设安排种植A花木的m人，种植B花木的n人，，解得，，即安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．22．【分析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF⊥AC；（2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED＝90°，则DE＝BD ＝r，BE＝r，再证明∠EDF＝90°，∠DFE＝60°，接着用r表示出DF＝r，EF＝r，CE＝r，从而得到r+r＝2，然后解方程即可．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC；（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED＝90°，在Rt△BDE中，∵∠B＝30°，∴DE＝BD＝r，BE＝r，∵DF∥BC，∴∠EDF＝∠BED＝90°，∵∠C＝∠B＝30°，∴∠CEF＝60°，∴∠DFE＝∠CEF＝60°，在Rt△DEF中，DF＝r，∴EF＝2DF＝r，在Rt△CEF中，CE＝2EF＝r，而BC＝2，∴r+r＝2，解得r＝，即⊙O的半径长为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．23．【分析】（1）把A点坐标代入可求得m的值，可求得抛物线的表达式，令y＝0可求得B、C两点的坐标；（2）由（1）可求得抛物线的对称轴，可求得D点坐标，再利用待定系数法可求得直线DE的表达式；（3）由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在x轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得t的范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），∴m+4＝3．∴m＝﹣1．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点B，C，∴令y＝0，即﹣x2+2x+3＝0．解得x1＝﹣1，x2＝3．又∵点B在点C左侧，∴点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（3，0）；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，∴点D的坐标为（1，0）．∵直线y＝kx+b经过点D（1，0）和点E（﹣1，﹣2），∴解得∴直线DE的表达式为y＝x﹣1；（3）如图，当P点在D、B两点之间时，M、N都在x轴上方，∴点M、N至少有一个点在x轴下方的t的范围为：t＜1或t＞3．【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点坐标是解题的关键，在（3）中注意数形结合思想的应用．24．【分析】（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面积S2＝5，则S1＝6S2＝30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD＝3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x 轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE＝BD＝6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1，然后解方程组，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，故直线BC的解析式为y＝﹣x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得，解得．故抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），∵MN＝（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，MN有最大值；（3）∵MN取得最大值时，x＝2.5，∴﹣x+5＝﹣2.5+5＝2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣6x+5＝0，得x＝1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB＝5﹣1＝4，∴△ABN的面积S2＝×4×2.5＝5，∴平行四边形CBPQ的面积S1＝6S2＝30．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC＝5，∴BC•BD＝30，∴BD＝3．过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．∵BC⊥BD，∠OBC＝45°，∴∠EBD＝45°，∴△EBD为等腰直角三角形，BE＝BD＝6，∵B（5，0），∴E（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y＝﹣x+t，将E（﹣1，0）代入，得1+t＝0，解得t＝﹣1∴直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1．解方程组，得，，∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P 与Q的位置是关键．。

2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷(含答案解析)

2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1的最大值为（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣32．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高速铁路营运里程将达到22000公里，将22000用科学记数法表示应为（）A．2.2×104B．22×103C．2.2×103D．0.22×1053．若a＝，b＝，则下列结论正确的是（）A．a＝b B．a＜b C．a＞b D．ab＝14．如图是本地区一种产品30天的销售图象，图①是产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系，图②是一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系，已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（）A．第24天的销售量为200件B．第10天销售一件产品的利润是15元C．第12天与第30天这两天的日销售利润相等D．第27天的日销售利润是875元5．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均分．假设评委不少于10人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差6．如图，∠BCD＝90°，AB∥DE，则α与β一定满足的等式是（）A．α+β＝180°B．α+β＝90°C．β＝3αD．α﹣β＝90°7．若要得到函数y＝（x+1）2+2的图象，只需将函数y＝x2的图象（）A．先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度B．先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度C．先向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度D．先向右平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＞BC，若以AC为底面圆半径、BC为高的圆锥的侧面积为S1，以BC为底面圆半径、AC为高的圆锥的侧面积为S2，则（）A．S1＝S2B．S1＞S2C．S1＜S2D．S1、S2的大小关系不确定9．如图，在平行四边形ABCD中，E是BC的中点，且∠AEC＝∠DCE，则下列结论不正确的是（）A．B．S△AFD＝2S△EFBC．四边形AECD是等腰梯形D．∠AEB＝∠ADC10．某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．函数y＝x2+bx﹣c的图象经过点（2，4），则2b﹣c的值为．12．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康的状态．小明同学用手机软件记录了11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是万步．13．如图，在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B，连接AB并延长与y轴交于点D（0，4），则k的值为．14．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．15．如图，△AOB中，∠O＝90°，AO＝8cm，BO＝6cm，点C从A点出发，在边AO上以2cm/s 的速度向O点运动，与此同时，点D从点B出发，在边BO上以1.5cm/s的速度向O点运动，过OC的中点E作CD的垂线EF，则当点C运动了s时，以C点为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切．16．如图，扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，将它沿箭头方向无滑动滚动到O′A′B′的位置时，则点O到点O′所经过的路径长为．三．解答题（共8小题，满分20分）17．先化简，再求值：（3x+2）（3x﹣2）﹣10x（x﹣1）+（x﹣1）2，其中x＝﹣1．18．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：5x﹣2＞3（x+1）19．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点A，B都是格点，将△ABO向左平移6个单位长度得到△A1B1O1；将△A1B1O1绕点B1按逆时针方向旋转90°后，得到△A2B2O2，请画出△A1B1O1和△A2B2O2，并直接写出点O2的坐标．20．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．21．某市火车站北广场将于2016年底投入使用，计划在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵．（1）A，B两种花木的数量分别是多少棵？（2）如果园林处安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，应分别安排多少人种植A花木和B花木，才能确保同时完成各自的任务？22．如图，钝角△ABC中，AB＝AC，BC＝2，O是边AB上一点，以O为圆心，OB为半径作⊙O，交边AB于点D，交边BC于点E，过E作⊙O的切线交边AC于点F．（1）求证：EF⊥AC．（2）连结DF，若∠ABC＝30°，且DF∥BC，求⊙O的半径长．23．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），与x轴交于点B，C（点B在点C左侧）．（1）求该抛物线的表达式及点B，C的坐标；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，若直线y＝kx+b经过点D和点E（﹣1，﹣2），求直线DE 的表达式；（3）在（2）的条件下，已知点P（t，0），过点P作垂直于x轴的直线交抛物线于点M，交直线DE于点N，若点M和点N中至少有一个点在x轴下方，直接写出t的取值范围．24．如图，已知抛物线y＝ax2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B（5，0），另一个交点A，且与y轴交于点C（0，5）．（1）求直线BC与抛物线的解析式．（2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点，过点M作MN∥y轴交轴BC于点N，求MN 的最大值．第26题图（3）在（2）的条件下，MN取得最大值时，若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点，以BC为边作平行四边形CBPQ，设平行四边形CBPQ的面积为S1，△ABN的面积为S2，且S1＝6S2，求点P的坐标．2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．【分析】因为顶点式y＝a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），对照求二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1最值．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣3）2+1是顶点式，∴顶点坐标为（3，1），函数的最大值为1，故选：A．【点评】考查了二次函数的性质，顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x＝h，此题考查了学生的应用能力．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：22000＝2.2×104．故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．【分析】直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【解答】解：∵a＝＝＝，b＝，∴a＝b．故选：A．【点评】此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．4．【分析】根据函数图象分别求出设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝﹣x+25，当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可进行判断．【解答】解：A、根据图①可得第24天的销售量为200件，故正确；B、设当0≤t≤20，一件产品的销售利润z（单位：元）与时间t（单位：天）的函数关系为z＝kx+b，把（0，25），（20，5）代入得：解得：，∴z＝﹣x+25，当x＝10时，y＝﹣10+25＝15，故正确；C、当0≤t≤24时，设产品日销售量y（单位：件）与时间t（单位；天）的函数关系为y＝k1t+b1，把（0，100），（24，200）代入得：，解得：，∴y＝，当t＝12时，y＝150，z＝﹣12+25＝13，∴第12天的日销售利润为；150×13＝1950（元），第30天的日销售利润为；150×5＝750（元），750≠1950，故C错误；D、第27天的日销售利润为875（元），故正确．故选：C．【点评】本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．5．【分析】去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【解答】解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．故选：B．【点评】本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计量的意义．6．【分析】过C作CF∥AB，根据平行线的性质得到∠1＝∠β，∠2＝180°﹣∠α，于是得到结论．【解答】解：过C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠1＝∠β，∠α＝180°﹣∠2，∴∠α﹣∠β＝180°﹣∠2﹣∠1＝180°﹣∠BCD＝90°，故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．7．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由a值不变即可找出结论．【解答】解：∵抛物线y＝（x+1）2+2的顶点坐标为（﹣1，2），抛物线y＝x2的顶点坐标为（0，0），∴将抛物线y＝x2先向左平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度即可得出抛物线y＝（x+1）2+2．故选：B．【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．8．【分析】根据S＝底面周长×母线长表示出两个侧面面积后比较．【解答】解：S1＝底面周长×母线长＝×2πAC×AB；S2＝底面周长×母线长＝×2πBC×AB，∵AC＞BC，∴S1＞S2．故选：B．【点评】解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较．9．【分析】根据已知条件即可推出△BEF∽△DAF，推出A项为正确，已知条件可以推出四边形AECD 为等腰梯形，推出C项正确，结合平行四边形的性质，可以推出D项正确，所以B项是错误的．【解答】解：∵平行四边形ABCD中，∴△BEF∽△DAF，∵E是BC的中点，∴BF：FD＝BE：AD，∴BF＝DF，故A项正确；∵∠AEC＝∠DCE，∴四边形AECD为等腰梯形，故C项正确；∴∠AEB＝∠ADC．∵△BEF∽△DAF，BF＝DF，∴S△AFD＝4S△EFB，故B项不正确；∵∠AEB+∠AEC＝180∠ADC+∠C＝180而四边形AECD为等腰梯形∴∠AEC＝∠C∴∠AEB＝∠ADC因此D项正确．故选：B．【点评】本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的关键在于找到相似三角形．10．【分析】设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据2017年及2019年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为x，根据题意得：2（1+x）2＝2.88，解得：x1＝0.2＝20%，x2＝﹣2.2（不合题意，舍去）．答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】把点（2，4）代入函数y＝x2+bx﹣c得：4+2b﹣c＝4，经过移项，合并同类项即可得到答案．【解答】解：把点（2，4）代入函数y＝x2+bx﹣c得：4+2b﹣c＝4，则2b﹣c＝4﹣4＝0，故答案为：0．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．12．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．【解答】解：∵共有2+8+7+10+3＝30个数据，∴其中位数是第15、16个数据的平均数，而第15、16个数据均为1.3万步，则中位数是1.3万步，故答案为：1.3．【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．13．【分析】根据“直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）交于点A，过点C（0，2）作AO的平行线交双曲线于点B”，得到BC的解析式，根据“OD＝4，OC＝2，BC∥AO”，得到△BCD～△AOD，结合点A和点B的坐标，根据点A和点B都在双曲线上，得到关于m的方程，解之，得到点A 的坐标，即可得到k的值．【解答】解：∵OA的解析式为：y＝，又∵AO∥BC，点C的坐标为：（0，2），∴BC的解析式为：y＝，设点B 的坐标为：（m ， m +2），∵OD ＝4，OC ＝2，BC ∥AO ，∴△BCD ～△AOD ，∴点A 的坐标为：（2m ， m ），∵点A 和点B 都在y ＝上，∴m （）＝2m •m ，解得：m ＝2，即点A 的坐标为：（4，），k ＝4×＝，故答案为：．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定理是解题的关键．14．【分析】首先连接BE ，由题意易得BF ＝CF ，△ACP ∽△BDP ，然后由相似三角形的对应边成比例，易得DP ：CP ＝1：3，即可得PF ：CF ＝PF ：BF ＝1：2，在Rt △PBF 中，即可求得tan ∠BPF 的值，继而求得答案．【解答】解：如图，连接BE ，∵四边形BCED 是正方形，∴DF ＝CF ＝CD ，BF ＝BE ，CD ＝BE ，BE ⊥CD ，∴BF ＝CF ，根据题意得：AC ∥BD ，∴△ACP ∽△BDP ，∴DP ：CP ＝BD ：AC ＝1：3，∴DP：DF＝1：2，∴DP＝PF＝CF＝BF，在Rt△PBF中，tan∠BPF＝＝2，∵∠APD＝∠BPF，∴tan∠APD＝2．故答案为：2．【点评】此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．15．【分析】当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，即CF＝1.5cm，又因为∠EFC ＝∠O＝90°，所以△EFC∽△DCO，利用对应边的比相等即可求出EF的长度，再利用勾股定理列出方程即可求出t的值，要注意t的取值范围为0≤t≤4．【解答】解：当以点C为圆心，1.5cm为半径的圆与直线EF相切时，此时，CF＝1.5，∵AC＝2t，BD＝t，∴OC＝8﹣2t，OD＝6﹣t，∵点E是OC的中点，∴CE＝OC＝4﹣t，∵∠EFC＝∠O＝90°，∠FCE＝∠DCO∴△EFC∽△DCO∴＝∴EF＝＝＝由勾股定理可知：CE2＝CF2+EF2，∴（4﹣t）2＝+，解得：t＝或t＝，∵0≤t≤4，∴t＝．故答案为：【点评】本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等知识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力．16．【分析】点O到点O′所经过的路径长分三段，先以A为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长，再平移了AB弧的长，最后以B为圆心，1为半径，圆心角为90度的弧长．根据弧长公式计算即可．【解答】解：∵扇形OAB的圆心角为30°，半径为1，∴AB弧长＝＝，∴点O到点O′所经过的路径长＝×2+＝π．故答案为【点评】本题考查了弧长公式：l＝．也考查了旋转的性质和圆的性质．三．解答题（共8小题，满分20分）17．【分析】原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝9x2﹣4﹣10x2+10x+x2﹣2x+1＝8x﹣3，当x＝﹣1时，原式＝8×（﹣1）﹣3＝﹣11．【点评】此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．18．【分析】先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．【解答】解：5x﹣2＞3x+3，2x＞5，∴．【点评】不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．19．【分析】分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得．【解答】解：如图所示，△A1B1O1、△A2B2O2即为所求：其中点O2的坐标为（﹣3，﹣3）．【点评】本题主要考查作图﹣旋转变换、平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换的定义、性质．20．【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【解答】解：（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；故答案为：100；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．21．【分析】（1）根据在广场内种植A，B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；（2）根据安排13人同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40 棵，可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．【解答】解：（1）设A，B两种花木的数量分别是x棵、y棵，，解得，，即A，B两种花木的数量分别是4200棵、2400棵；（2）设安排种植A花木的m人，种植B花木的n人，，解得，，即安排种植A花木的7人，种植B花木的6人，可以确保同时完成各自的任务．【点评】本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是明确题意，列出相应的二元一次方程组．22．【分析】（1）连接OE，如图，先证明OE∥AC，再利用切线的性质得OE⊥EF，从而得到EF⊥AC；（2）连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，利用圆周角定理得到∠BED＝90°，则DE＝BD＝r，BE＝r，再证明∠EDF＝90°，∠DFE＝60°，接着用r表示出DF＝r，EF＝r，CE＝r，从而得到r+r＝2，然后解方程即可．【解答】（1）证明：连接OE，如图，∵OB＝OE，∴∠B＝∠OEB，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，∴∠OEB＝∠C，∴OE∥AC，∵EF为切线，∴OE⊥EF，∴EF⊥AC；（2）解：连接DE，如图，设．⊙O的半径长为r，∵BD为直径，∴∠BED＝90°，在Rt△BDE中，∵∠B＝30°，∴DE＝BD＝r，BE＝r，∵DF∥BC，∴∠EDF＝∠BED＝90°，∵∠C＝∠B＝30°，∴∠CEF＝60°，∴∠DFE＝∠CEF＝60°，在Rt△DEF中，DF＝r，∴EF＝2DF＝r，在Rt△CEF中，CE＝2EF＝r，而BC＝2，∴r+r＝2，解得r＝，即⊙O的半径长为．【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．23．【分析】（1）把A点坐标代入可求得m的值，可求得抛物线的表达式，令y＝0可求得B、C 两点的坐标；（2）由（1）可求得抛物线的对称轴，可求得D点坐标，再利用待定系数法可求得直线DE的表达式；（3）由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在x轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得t 的范围．【解答】解：（1）∵抛物线y＝mx2﹣2mx+m+4与y轴交于点A（0，3），∴m+4＝3．∴m＝﹣1．∴抛物线的表达式为y＝﹣x2+2x+3．∵抛物线y＝﹣x2+2x+3与x轴交于点B，C，∴令y＝0，即﹣x2+2x+3＝0．解得x1＝﹣1，x2＝3．又∵点B在点C左侧，∴点B的坐标为（﹣1，0），点C的坐标为（3，0）；（2）∵y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4，∴抛物线的对称轴为直线x＝1．∵抛物线的对称轴与x轴交于点D，∴点D的坐标为（1，0）．∵直线y＝kx+b经过点D（1，0）和点E（﹣1，﹣2），∴解得∴直线DE的表达式为y＝x﹣1；（3）如图，当P点在D、B两点之间时，M、N都在x轴上方，∴点M、N至少有一个点在x轴下方的t的范围为：t＜1或t＞3．【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中求得D点坐标是解题的关键，在（3）中注意数形结合思想的应用．24．【分析】（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，运用待定系数法即可求出直线BC的解析式；同理，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；（2）MN的长是直线BC的函数值与抛物线的函数值的差，据此可得出一个关于MN的长和M 点横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出MN的最大值；（3）先求出△ABN的面积S2＝5，则S1＝6S2＝30．再设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，根据平行四边形的面积公式得出BD＝3，过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．证明△EBD为等腰直角三角形，则BE＝BD＝6，求出E的坐标为（﹣1，0），运用待定系数法求出直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1，然后解方程组，即可求出点P的坐标．【解答】解：（1）设直线BC的解析式为y＝mx+n，将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入，得，解得，故直线BC的解析式为y＝﹣x+5；将B（5，0），C（0，5）两点的坐标代入y＝x2+bx+c得，解得．故抛物线的解析式为y＝x2﹣6x+5；（2）设M（x，x2﹣6x+5）（1＜x＜5），则N（x，﹣x+5），∵MN＝（﹣x+5）﹣（x2﹣6x+5）＝﹣x2+5x＝﹣（x﹣）2+，∴当x＝时，MN有最大值；（3）∵MN取得最大值时，x＝2.5，∴﹣x+5＝﹣2.5+5＝2.5，即N（2.5，2.5）．解方程x2﹣6x+5＝0，得x＝1或5，∴A（1，0），B（5，0），∴AB＝5﹣1＝4，∴△ABN的面积S2＝×4×2.5＝5，∴平行四边形CBPQ的面积S1＝6S2＝30．设平行四边形CBPQ的边BC上的高为BD，则BC⊥BD．∵BC＝5，∴BC•BD＝30，∴BD＝3．过点D作直线BC的平行线，交抛物线与点P，交x轴于点E，在直线DE上截取PQ＝BC，则四边形CBPQ为平行四边形．∵BC⊥BD，∠OBC＝45°，∴∠EBD＝45°，∴△EBD为等腰直角三角形，BE＝BD＝6，∵B（5，0），∴E（﹣1，0），设直线PQ的解析式为y＝﹣x+t，将E（﹣1，0）代入，得1+t＝0，解得t＝﹣1∴直线PQ的解析式为y＝﹣x﹣1．解方程组，得，，∴点P的坐标为P1（2，﹣3）（与点D重合）或P2（3，﹣4）．【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查学生运用方程组、数形结合的思想方法．（2）中弄清线段MN长度的函数意义是关键，（3）中确定P与Q的位置是关键．。

2019年浙江省杭州市余杭区中考数学二模试卷

2019年浙江省杭州市余杭区中考数学二模试卷一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）实数2019的相反数是（）A．B．C．﹣2019D．20192．（3分）2019年春节期间，杭州市共接待游客总量约4700000人次；用科学记数法表示的结果是（）A．4.7×106 B．4.7×105 C．0.47×106 D．0.47×1073．（3分）下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．4．（3分）下列各式变形中，正确的是（）A．3a2﹣a＝2a B．C．a2•a3＝a6 D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b25．（3分）已知a＝b≠0，则（）A．＝B．＝C．a|c+1|＞b|c+2|D．a+c＞b﹣c 6．（3分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍．设调往甲处植树x人，则可列方程（）A．23﹣x＝2（17+20﹣x）B．23﹣x＝2（17+20+x）C．23+x＝2（17+20﹣x）D．23+x＝2（17+20+x）7．（3分）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（）年龄13141516频数5713■A．中位数可能是14B．中位数可能是14.5C．平均数可能是14D．众数可能是168．（3分）地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？（）A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm9．（3分）如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A．4个B．6个C．8个D．10个10．（3分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是（）A．AC＝2AO B．EF＝2AE C．AB＝2BF D．DF＝2DE二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）请写出一个比2小的无理数是．12．（4分）有一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有1到6的点数，任意将它抛掷一次，朝上面的点数小于3的概率是．13．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P．已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，则∠B为度．14．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（0，﹣1），C（﹣3，﹣1），D（﹣2，1），移动点A，使得顺次连结这四个点的图形是平行四边形，则移动后点A的坐标为．15．（4分）如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB上两点，将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上．若AB＝a，BC＝b，且N是FB 的中点，则的值为．16．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）的一个交点为P（，n）．将直线向上平移b（b＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q．若AQ＝3AB，则b＝．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）如果某蓄水池的进水管每小时进水8m3，那么6小时可将空水池蓄满水．（1）求将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式；（2）如果准备在5小时内将空水池蓄满水，那么每小时的进水量至少为多少？18．（8分）下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．根据统计图回答问题：（1）若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；（2）方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的55%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？19．（8分）如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG∥BC，交AD于点G．（1）求证：△FGE∽△FDB；（2）求的值．20．（10分）已知A、B两地之间的笔直公路上有一处加油站C（靠近B地），一辆客车和一辆货车分别从A、B两地出发，朝另一地前进，两车同时出发，匀速行驶．如图所示是客车、货车离加油站C的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）求客车和货车的速度；（2）图中点E代表的实际意义是什么，求点E的横坐标．21．（10分）有一块等腰三角形白铁皮余料ABC，它的腰AB＝10cm，底边BC＝12cm．（1）圆圆同学想从中裁出最大的圆，请帮他求出该圆的半径；（2）方方同学想从中裁出最大的正方形，请帮他求出该正方形的边长．22．（12分）已知二次函数y＝x2﹣2（k﹣1）x+2．（1）当k＝3时，求函数图象与x轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，当﹣1≤x≤5时，求此时函数的最小值；（3）函数图象交y轴于点B，交直线x＝4于点C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．23．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且DE＝DF，连结AC，分别交DE，DF于点M，N．（1）求证：△ADF≌△CDE；（2）设△DMN和△AFN的面积分别为S1和S2；①若∠ADF＝∠EDF，求S2：S1的值．②若S2＝2S1，求tan∠ADF．2019年浙江省杭州市余杭区中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1．（3分）实数2019的相反数是（）A．B．C．﹣2019D．2019【分析】根据相反数的意义，直接可得结论．【解答】解：因为a的相反数是﹣a，所以2019的相反数是﹣2019．故选：C．【点评】本题考查了相反数的意义．理解a的相反数是﹣a，是解决本题的关键．2．（3分）2019年春节期间，杭州市共接待游客总量约4700000人次；用科学记数法表示的结果是（）A．4.7×106 B．4.7×105 C．0.47×106 D．0.47×107【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4700000＝4.7×106，故选：A．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．（3分）下列各图中，经过折叠不能围成一个棱柱的是（）A．B．C．D．【分析】由平面图形的折叠及正方体的展开图解题．【解答】解：A、C、D可以围成四棱柱，B选项不能围成一个棱柱．故选：B．【点评】此题主要考查了展开图折成几何体，同学们应熟知常见几种几何体的展开图及其变式图形．4．（3分）下列各式变形中，正确的是（）A．3a2﹣a＝2a B．C．a2•a3＝a6 D．（﹣a﹣b）2＝a2+2ab+b2【分析】根据整式的运算法则以及分式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（A）原式＝3a2﹣a，故A错误；（B）原式＝﹣＝，故B错误；（C）原式＝a5，故C错误；故选：D．【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键熟练运用运算法则，本题属于基础题型．5．（3分）已知a＝b≠0，则（）A．＝B．＝C．a|c+1|＞b|c+2|D．a+c＞b﹣c【分析】根据等式的性质和不等式的性质解答即可．【解答】解：A、因为a＝b≠0，所以，正确；B、当c＝0时，无意义，错误；C、因为a＝b≠0时，c的值无法确定，|c+1|与|c+2|的大小不能确定，错误；D、因为a＝b≠0时，c的值无法确定，所以a+c与a﹣c不能确定大小，错误；故选：A．【点评】此题考查不等式的性质，关键是根据等式的性质和不等式的性质解答．6．（3分）学校组织植树活动，已知在甲处植树的有23人，在乙处植树的有17人．现调20人去支援，使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍．设调往甲处植树x人，则可列方程（）A．23﹣x＝2（17+20﹣x）B．23﹣x＝2（17+20+x）C．23+x＝2（17+20﹣x）D．23+x＝2（17+20+x）【分析】设应调往甲处x人，则调往乙处（20﹣x）人，根据使在甲处植树的人数是乙处植树人数的2倍，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．【解答】解：设应调往甲处植树x人，则调往乙处植树（20﹣x）人，根据题意得：23+x＝2（17+20﹣x）．故选：C．【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．7．（3分）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面说法正确的是（）年龄13141516频数5713■A．中位数可能是14B．中位数可能是14.5C．平均数可能是14D．众数可能是16【分析】分别求得该组数据的中位数、平均数及众数即可确定正确的选项．【解答】解：5+7+13＝25，由列表可知，人数大于25人，则中位数是15或（15+16）÷2＝15.5或16．平均数应该大于14，综上，D选项正确；故选：D．【点评】本题考查的是列表和中位数的概念，读懂列表，从中得到必要的信息、掌握中位数的概念是解决问题的关键．8．（3分）地面上铺设了长为20cm，宽为10cm的地砖，长方形地毯的位置如图所示．那么地毯的长度最接近多少？（）A．50cm B．100cm C．150cm D．200cm【分析】根据等腰直角三角形的性质即可得到结论．【解答】解：长方形地毯的长为10×10＝100≈141.4cm，故选：C．【点评】本题考查了生活中的平移现象，等腰直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．9．（3分）如图是由7个形状、大小完全相同的正六边形组成的网格，正六边形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上．设定AB边如图所示，则△ABC是直角三角形的个数有（）A．4个B．6个C．8个D．10个【分析】根据正六边形的性质，分AB是直角边和斜边两种情况确定出点C的位置即可得解．【解答】解：如图，AB是直角边时，点C共有6个位置，即有6个直角三角形，AB是斜边时，点C共有4个位置，即有4个直角三角形，综上所述，△ABC是直角三角形的个数有6+4＝10个．故选：D．【点评】本题考查了正多边形和圆，难点在于分AB是直角边和斜边两种情况讨论，熟练掌握正六边形的性质是解题的关键，作出图形更形象直观．10．（3分）如图，以△ABC的一边AB为直径作⊙O，交于BC的中点D，过点D作直线EF与⊙O相切，交AC于点E，交AB的延长线于点F．若△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，则下列结论中，错误的是（）A．AC＝2AO B．EF＝2AE C．AB＝2BF D．DF＝2DE【分析】连接OD、AD，根据三角形中位线定理判断A；根据切线的性质、三角形的面积公式判断B；根据平行线分线段成比例定理判断C、D．【解答】解：连接OD、AD，∵OB＝OA，BD＝DC，∴AC＝2OD，∵OA＝OD，∴AC＝2OD，A正确，不符合题意；∵EF是⊙O的切线，∴OD⊥EF，∵OB＝OA，BD＝DC，∴OD∥AC，∴AE⊥EF，∵△ABC的面积为△CDE的面积的8倍，D是BC的中点，∴△ADC的面积为△CDE的面积的4倍，∴△ADE的面积为△CDE的面积的3倍，∴AE＝3EC，∴＝，∵OD∥AC，∴＝＝，∴F A＝2AE，B错误，符合题意；AB＝2BF，C正确，不符合题意；＝＝，∴DF＝2DE，D正确，不符合题意；故选：B．【点评】本题考查的是切线的性质、平行线分线段成比例定理，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．二、填空题：本大题有6个小题，每小题4分，共24分．11．（4分）请写出一个比2小的无理数是（答案不唯一）．【分析】根据无理数的定义写出一个即可．【解答】解：比2小的无理数是，故答案为：（答案不唯一）．【点评】本题考查了无理数的定义，能熟记无理数是指无限不循环小数是解此题的关键，此题是一道开放型的题目，答案不唯一．12．（4分）有一枚质地均匀的骰子，六个面分别标有1到6的点数，任意将它抛掷一次，朝上面的点数小于3的概率是．【分析】由于骰子六个面出现的机会相同，所以只需先求出骰子向上的一面点数小于3的情况有几种，再直接应用求概率的公式求解即可．【解答】解：一枚质地均匀的正方体骰子，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数，点数小于3的有1，2，共2种，∴掷得朝上一面的点数小于3的概率为＝；故答案为：．【点评】此题考查了概率公式，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）＝．13．（4分）如图，在△ABC中，AD是BC边上的高线，CE是一条角平分线，且相交于点P．已知∠APE＝55°，∠AEP＝80°，则∠B为45度．【分析】根据∠AEP＝∠B+∠ECB，只要求出∠ECB即可解决问题．【解答】解：∵AD⊥BC，∴∠PDC＝90°，∵∠CPD＝∠APE＝55°，∴∠PCD＝90°﹣55°＝35°，∵∠AEP＝∠B+∠ECB，∴∠B＝80°﹣35°＝45°，故答案为45．【点评】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．14．（4分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（0，﹣1），C（﹣3，﹣1），D（﹣2，1），移动点A，使得顺次连结这四个点的图形是平行四边形，则移动后点A的坐标为（1，1）．【分析】由题意得出BC＝3，由平行四边形的性质得出AD＝BC＝3，再由题意即可得出结果．【解答】解：∵B（0，﹣1），C（﹣3，﹣1），∴BC＝3，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC＝3，∵D（﹣2，1），移动点A，使得顺次连结这四个点的图形是平行四边形，如图所示：∴A（1，1）；故答案为：（1，1）．【点评】本题考查了平行四边形的性质、坐标与图形性质；熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．15．（4分）如图，已知矩形ABCD，E，F分别是边AB，CD的中点，M，N分别是边AD，AB上两点，将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上．若AB＝a，BC＝b，且N是FB 的中点，则的值为．【分析】由题意可证四边形ADEF是矩形，可得AD＝EF＝b，∠EFB＝90°，由折叠性质可得AN＝EN＝a，由勾股定理可求解．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD，AB∥CD，∠A＝90°∵E，F分别是边AB，CD的中点，N是FB的中点，∴DE＝AF＝BF＝AB＝a，FN＝AB＝a，∴AN＝AF+FN＝a∵AF＝DE，DC∥AB，∠A＝90°∴四边形ADEF是矩形∴AD＝EF＝b，∠EFB＝90°∵将△AMN沿MN对折，使点A落在点E上∴AN＝EN＝a，在Rt△EFN中，EN2＝EF2+FN2，∴a2＝b2+a2，∴b＝a∴故答案为：【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质和判定，勾股定理，熟练运用折叠的性质是本题的关键．16．（4分）在平面直角坐标系中，直线y＝x与双曲线y＝（k≠0）的一个交点为P（，n）．将直线向上平移b（b＞0）个单位长度后，与x轴，y轴分别交于点A，点B，与双曲线的一个交点为Q．若AQ＝3AB，则b＝或．【分析】将点P的坐标代入y＝x即可求得n＝，然后把P（，）代入y＝（k ≠0）即可求得k的值；根据题意设平移后的直线为y＝x+b，然后根据△ABO∽△AQC 和AQ＝3AB，求得Q点的坐标，代入y＝，即可求得b．【解答】解：（1）∵直线y＝x经过P（，n）．∴n＝，∴P（，），∵点P（，）在y＝（k≠0）上，∴k＝×＝2．∵直线y＝x向上平移b（b＞0）个单位长度后的解析式为y＝x+b，∴OA＝OB＝b，∵AQ＝3AB，作QC⊥x轴于C，∴QC∥y轴，∴△ABO∽△AQC，∴＝＝＝，∴点Q坐标（2b，3b）或（﹣4b，﹣3b）∴6b2＝2或﹣4b•（﹣3b）＝2b＝±或b＝±∵b＞0，∴b＝或b＝故答案为或．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点坐标等关系，相似三角形的判定和性质，由点的坐标求函数的解析式以及平移问题．三、解答题：本大题有7个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（6分）如果某蓄水池的进水管每小时进水8m3，那么6小时可将空水池蓄满水．（1）求将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式；（2）如果准备在5小时内将空水池蓄满水，那么每小时的进水量至少为多少？【分析】（1）根据题意可以得到y与x的函数关系式，本题得以解决；（2）将y＝5代入（1）中的函数解析式，即可解答本题．【解答】解：（1）由题意可得，y＝，即将空水池蓄满水所需的时间y关于每小时进水量x的函数表达式是y＝；（2）当y＝5时，5＝，得x＝9.6，即每小时的进水量至少9.6m3．【点评】本题考查反比例函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答．18．（8分）下面是甲、乙两校男、女生人数的统计图．根据统计图回答问题：（1）若甲校男生人数为273人，求该校女生人数；（2）方方同学说：“因为甲校女生人数占全校人数的40%，而乙校女生人数占全校人数的55%，所以甲校的女生人数比乙校女生人数少”，你认为方方同学说的对吗？为什么？【分析】（1）首先求得总人数，然后乘以女生所占的百分比即可；（2）扇形统计图只能得出两学校的女生所占的比例，如果要知道数量还要知道两学校的学生人数．【解答】解：（1）∵甲校中男生有273人，占60%，∴总人数为：273÷60%＝455人，则女生有455﹣273＝182人；（2）不是同一个扇形统计图，因为总体不一定相同，所以没法比较人数的多少，所以方方同学说的对．【点评】此题考查了扇形统计图的知识，扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小，在比较各部分的大小时，必须在总体相同的情况下才能做比较．19．（8分）如图，在△ABC中，AD、BE是中线，它们相交于点F，EG∥BC，交AD于点G．（1）求证：△FGE∽△FDB；（2）求的值．【分析】（1）由GE∥BC，可得出∠GEF＝∠DBF，再结合对顶角相等即可得出△FGE∽△FDB；（2）根据三角形中位线定理以及中线的定义得出GE＝BD、AG＝DG，再利用相似三角形的性质得出DF＝DG，进而即可得出＝．【解答】（1）证明：∵GE∥BC，∴∠GEF＝∠DBF．又∵∠GFE＝∠DFB，∴△FGE∽△FDB；（2）∵AD、BE是中线，EG∥BC，∴GE为△ADC的中位线，BD＝DC，∴GE＝DC＝BD，AG＝DG．∵△FGE∽△FDB，∴＝＝，∴DF＝DG，∴＝＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中线的定义以及中位线定理，解题的关键是：（1）由GE∥BC利用相似三角形的判定定理证出△EGF∽△BDF；（2）根据相似三角形的性质结合中位线定理得出DF＝DG、AG＝DG．20．（10分）已知A、B两地之间的笔直公路上有一处加油站C（靠近B地），一辆客车和一辆货车分别从A、B两地出发，朝另一地前进，两车同时出发，匀速行驶．如图所示是客车、货车离加油站C的距离y1，y2（千米）与行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）求客车和货车的速度；（2）图中点E代表的实际意义是什么，求点E的横坐标．【分析】（1）根据题意和函数图象中的数据可以求得客车和货车的速度；（2）根据图象可以写出点E代表的实际意义并写出点E的横坐标．【解答】解：（1）由图可得，客车的速度为：360÷6＝60km/h，货车的速度为：80÷2＝40km/h；（2）图中点E代表的实际意义是此时客车与货车相遇，设点E的横坐标为t，60t+40（t﹣2）＝360，解得，t＝4.4，即点E的横坐标为4.4．【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（10分）有一块等腰三角形白铁皮余料ABC，它的腰AB＝10cm，底边BC＝12cm．（1）圆圆同学想从中裁出最大的圆，请帮他求出该圆的半径；（2）方方同学想从中裁出最大的正方形，请帮他求出该正方形的边长．【分析】（1）如图1，⊙O为等腰△ABC的内切圆，作AD⊥BC于D，利用等腰三角形的性质得BD＝CD＝6，利用勾股定理得AD＝8，设⊙O的半径为R，利用切线的性质和三角形面积公式得到×r×（AB+AC+BC）＝AD×BC，从而可求出r；（2）如图2，正方形EFGH为等腰△ABC的最大内接正方形，作高AD交EH于M，设正方形的边长为xcm，证明△AEH∽△ABC，利用相似比得到＝，然后解方程即可．【解答】解：（1）如图1，⊙O为等腰△ABC的内切圆，作AD⊥BC于D，∵AB＝AC，∴BD＝CD＝6，在Rt△ABD中，AD＝＝8，设⊙O的半径为R，∵S△ABC＝×r×（AB+AC+BC）＝AD×BC，∴r＝＝3，答：等腰三角形中裁出最大的圆的半径为3cm；（2）如图2，正方形EFGH为等腰△ABC的最大内接正方形，作高AD交EH于M，设正方形的边长为xcm，由（1）得AD＝8，则AM＝8﹣x，∵EH∥BC，∴△AEH∽△ABC，∴＝，即＝，解得x＝．答：等腰三角形中裁出最大的正方形的边长为cm．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了等腰三角形的性质和正方形的性质．22．（12分）已知二次函数y＝x2﹣2（k﹣1）x+2．（1）当k＝3时，求函数图象与x轴的交点坐标；（2）函数图象的对称轴与原点的距离为2，当﹣1≤x≤5时，求此时函数的最小值；（3）函数图象交y轴于点B，交直线x＝4于点C，设二次函数图象上的一点P（x，y）满足0≤x≤4时，y≤2，求k的取值范围．【分析】（1）令y＝0，得到关于x的方程，解方程即可；（2）分两种情况讨论求得即可；（3）由题意可知﹣≥2，解不等式即可求得．【解答】解：（1）∵k＝3，∴y＝x2﹣4x+2，令y＝0，则x2﹣4x+2＝0，解得x＝2±，∴函数图象与x轴的交点坐标为（2﹣，0），（2+，0）；（2）∵函数图象的对称轴与原点的距离为2，∴﹣＝±2，解得k＝3或﹣1，当对称轴为直线x＝﹣2时，则k＝﹣1，把x＝﹣1代入得，y＝﹣1，∴此时函数的最小值为﹣1；当对称轴为x＝2时，则k＝3，∵y＝x2﹣4x+2＝（x﹣2）2﹣2∴此时函数的最小值为﹣2；（3）由二次函数y＝x2﹣2（k﹣1）x+2可知B（0，2），开口向上，设二次函数图象上的一点P（x，y），若满足0≤x≤4时，y≤2，则﹣≥2∴k≥3．【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，二次函数的图象和系数的关系，二次函数的最值，以及二次函数与x轴的交点，二次函数图象上点的坐标适合解析式是关键．23．（12分）如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在BC，AB上，且DE＝DF，连结AC，分别交DE，DF于点M，N．（1）求证：△ADF≌△CDE；（2）设△DMN和△AFN的面积分别为S1和S2；①若∠ADF＝∠EDF，求S2：S1的值．②若S2＝2S1，求tan∠ADF．【分析】（1）根据HL证明三角形全等即可．（2）①如图，作NH⊥AB于H．设FH＝a．利用参数表示S2，S1即可．②如图，作NH⊥AB于H．易证∠ADF＝∠HNF，设tan∠ADF＝tan∠FNH＝k，设NH＝AH＝b，则FH＝kb，利用面积关系构建方程求出k即可解决问题．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝BC＝CD＝AD，∠DAF＝∠DCE＝∠ADC＝90°，∵DF＝DE，∴Rt△ADF≌Rt△CDE（HL）．（2）①如图，作NH⊥AB于H．设FH＝a．∵Rt△ADF≌Rt△CDE（HL），∵∠ADF＝∠CDE，∵∠ADF＝∠DEF，∴∠ADF＝∠EDF＝∠CDE＝30°，∴∠AFD＝60°，∵∠NHF＝90°，∴∠FNH＝30°，∴HN＝a，∵∠NAH＝45°，∠AHN＝90°，∴∠NAH＝∠ANH＝45°，∴HA＝HN＝a，∴AF＝（1+）a，AD＝AF＝（3+）a，∴S2＝•AF•NH＝•（1+）a a＝a2，∵∠ADN＝∠CDM，AD＝DC，∠DAN＝∠DCM＝45°，∴△ADN≌△CDM（ASA），∴S△ADN＝S△DCM，∴S1＝S△ADC﹣2S△ADN＝•[（3+）a]2﹣2×•（3+）a•a＝3a2，∴＝＝．（3）如图，作NH⊥AB于H．∵∠FHN＝∠F AD＝90°，∴HN∥AD，∴∠ADF＝∠HNF，设tan∠ADF＝tan∠FNH＝k，设NH＝AH＝b，则FH＝kb，∴AF＝b+kb，∴AD＝＝，∴S2＝[（1+k）b]2，S1＝S△ADC﹣2S△ADN＝（b）2﹣2×•b•b，∵S2＝2S1，∴（1+k）b]2＝2•[（b）2﹣2×•b•b]整理得：k2+2k﹣2＝0，解得：k＝﹣1或﹣﹣1（舍弃），∴tan∠ADF＝k＝﹣1．【点评】本题属于相似形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，学会利用参数构建方程解决问题，属于中考压轴题．。

2019学年浙江省杭州中考6月模拟考试数学试卷【含答案及解析】

2019学年浙江省杭州中考6月模拟考试数学试卷【含答案及解析】姓名 ____________ 班级 _______________ 分数 ____________题号-二二三四五总分得分、选择题1. 一…；的倒数是（）5. 如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是（(A ) (B)-(D )2. 解一元二次方程， -得到它的根是（）（A 、= - （ B ）宀■「或尸:：.=1 （C ） = 一.（ D ）：匚.鳥或 ---3. 事件A : “若a 是实数，则理［厂:”；事件B ：则下列关于事件 A 和事件B 的说法正确的是（）"若实数x 满足:;:,则x 正实数” （A ）事件A 是必然事件，而事件 B 是随机事件（B ）事件A 是随机事件，而事件 B 是必然事件（C ）事件A 是必然事件，而事件 B 是必然事4.下列各数：① 「；②- J ;③2 :；④-中是负数的是（）（A ）①②③（B ）①②④（C ）②③④ （D ）①②③④■料口焉戸蘭・呼UH（A）—（B）—（C）—（D）2 63 56. 如图是某几何体的三视图及相关数据，贝V判断正确的是（）（C）（D）7. 如图，A、B、C是OO上的三点，且A是优弧BAC上与点B点C不同的一点，若△BOC 是直角三角形，则△ BAC必是（）（A）等腰三角形（B）锐角三角形（C）有一个角是，「的三角形（D）有一个角是的三角形8.如右图所示，三角形ABC的面积为1cm2。

AP垂直t）的平分线BP于P。

则与三角形PBC的面积相等的长方形是（）9. 两个正数满足「-匸■ 3，卅•，-一设：;•加■；，则P关于t的函数图像是A.射线（不含端点）B. 线段（不含端点）C.直线D. 抛物线的一部分10. 大明因急事在运行中的自动扶梯上行走去二楼（如图1），图2中线段OA 0B分别表示大明在运行中的自动扶梯上行走去二楼和静止站在运行中的自动扶梯上去二楼时，距自动扶梯起点的距离与时间之间的关系。

2019年浙江省杭州市中考数学试卷（word版,含答案解析）

2019年浙江省杭州市中考数学试卷（word版,含答案解析）2019年浙江省杭州市中考数学试卷副标题题号⼀⼆三总分得分⼀、选择题（本⼤题共10⼩题，共30.0分）1.计算下列各式，值最⼩的是()A. 2×0+1?9B. 2+0×1?9C. 2+0?1×9D. 2+0+1?92.在平⾯直⾓坐标系中，点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，则()A. m=3，n=2B. m=?3，n=2C. m=2，n=3D. m=?2，n=?33.如图，P为圆O外⼀点，PA，PB分别切圆O于A，B两点，若PA=3，则PB=()A. 2B. 3C. 4D. 54.已知九年级某班30位学⽣种树72棵，男⽣每⼈种3棵树，⼥⽣每⼈种2棵树，设男⽣有x⼈，则()A. 2x+3(72?x)=30B. 3x+2(72?x)=30C. 2x+3(30?x)=72D. 3x+2(30?x)=725.点点同学对数据26，36，46，5□，52进⾏统计分析，发现其中⼀个两位数的个位数字被⿊⽔涂污看不到了，则计算结果与被涂污数字⽆关的是()A. 平均数B. 中位数D. 标准差6.如图，在△ABC中，点D，E分别在AB和AC上，DE//BC，M为BC边上⼀点(不与点B，C重合)，连接AM交DE于点N，则()A. ADAN =ANAEB. BDMN =MNCEC. DNBM =NEMCD. DNMC =NEBM7.在△ABC中，若⼀个内⾓等于另外两个内⾓的差，则()A. 必有⼀个内⾓等于30°B. 必有⼀个内⾓等于45°C. 必有⼀个内⾓等于60°D. 必有⼀个内⾓等于90°8.已知⼀次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b)，函数y1和y2的图象可能是()A. B.C. D.9.如图，⼀块矩形⽊板ABCD斜靠在墙边(OC⊥OB，点A，B，C，D，O在同⼀平⾯内)，已知AB=a，AD=b，∠BCO=x，则点A到OC的距离等于()A. asinx+bsinxB. acosx+bcosxC. asinx+bcosxD. acosx+bsinx10.在平⾯直⾓坐标系中，已知a≠b，设函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有M个交点，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有N个交点，则()A. M=N?1或M=N+1C. M=N或M=N+1D. M=N或M=N?1⼆、填空题（本⼤题共6⼩题，共24.0分）11.因式分解：1?x2=______．12.某计算机程序第⼀次算得m个数据的平均数为x，第⼆次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的平均数等于______．13.如图是⼀个圆锥形冰淇淋外壳(不计厚度)，已知其母线长为12cm，底⾯圆半径为3cm，则这个冰淇淋外壳的侧⾯积等于______cm2(结果精确到个位)．14.在直⾓三⾓形ABC中，若2AB=AC，则cosC=______．15.某函数满⾜当⾃变量x=1时，函数值y=0，当⾃变量x=0时，函数值y=1，写出⼀个满⾜条件的函数表达式______．16.如图，把某矩形纸⽚ABCD沿EF，GH折叠(点E，H在AD边上，点F，G在BC边上)，使点B和点C落在AD边上同⼀点P处，A点的对称点为A′点，D点的对称点为D′点，若∠FPG=90°，△A′EP的⾯积为4，△D′PH的⾯积为1，则矩形ABCD 的⾯积等于______．三、解答题（本⼤题共7⼩题，共66.0分）17.化简：4xx2?4?2x?21圆圆的解答如下：4x x2?4?2x?21=4x2(x+2)(x24)=x2+2x圆圆的解答正确吗？如果不正确，写出正确的答案．18.称量五筐⽔果的质量，若每筐以50千克为基准，超过基准部分的千克数记为正数，不⾜基准部分的千克数记为负数，甲组为实际称量读数，⼄组为记录数据，并把所得数据整理成如下统计表和未完成的统计图(单位：千克)．实际称量读数和记录数据统计表序号数据12345甲组4852474954⼄组?22?3?14(1)补充完成⼄组数据的折线统计图．(2)①甲，⼄两组数据的平均数分别为x甲?，x⼄?，写出x甲?与x⼄?之间的等量关系．②甲，⼄两组数据的⽅差分别为S甲2，S⼄2，⽐较S甲2与S⼄2的⼤⼩，并说明理由．19.如图，在△ABC中，AC(1)已知线段AB的垂直平分线与BC边交于点P，连接AP，求证：∠APC=2∠B．(2)以点B为圆⼼，线段AB的长为半径画弧，与BC边交于点Q，连接AQ.若∠AQC=3∠B，求∠B的度数．20.⽅⽅驾驶⼩汽车匀速地从A地⾏驶到B地，⾏驶⾥程为480千⽶，设⼩汽车的⾏驶时间为t(单位：⼩时)，⾏驶速度为v(单位：千⽶/⼩时)，且全程速度限定为不超过120千⽶/⼩时．(1)求v关于t的函数表达式；(2)⽅⽅上午8点驾驶⼩汽车从A地出发．①⽅⽅需在当天12点48分⾄14点(含12点48分和14点)间到达B地，求⼩汽车⾏驶速度v的范围．②⽅⽅能否在当天11点30分前到达B地？说明理由．21.如图，已知正⽅形ABCD的边长为1，正⽅形CEFG的⾯积为S1，点E在DC边上，点G在BC的延长线上，设以线段AD和DE为邻边的矩形的⾯积为S2，且S1=S 2．(1)求线段CE 的长；(2)若点H 为BC 边的中点，连接HD ，求证：HD =HG ．22. 设⼆次函数y =(x ?x 1)(x ?x 2)(x 1,x 2是实数)．(1)甲求得当x =0时，y =0；当x =1时，y =0；⼄求得当x =12时，y =?12.若甲求得的结果都正确，你认为⼄求得的结果正确吗？说明理由．(2)写出⼆次函数图象的对称轴，并求该函数的最⼩值(⽤含x 1，x 2的代数式表⽰)． (3)已知⼆次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点(m,n 是实数)，当016．23. 如图，已知锐⾓三⾓形ABC 内接于圆O ，OD ⊥BC 于点D ，连接OA ．(1)若∠BAC =60°，①求证：OD =12OA ．②当OA=1时，求△ABC⾯积的最⼤值．(2)点E在线段OA上，OE=OD，连接DE，设∠ABC=m∠OED，∠ACB= n∠OED(m,n是正数)，若∠ABC<∠ACB，求证：m? n+2=0．1.【答案】A【解析】解：A.2×0+1?9=?8，B.2+0×1?9=?7C.2+0?1×9=?7D.2+0+1?9=?6，故选：A．有理数混合运算顺序：先算乘⽅，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进⾏计算；如果有括号，要先做括号内的运算．本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握有理数的运算法则是解题的关键．2.【答案】B【解析】解：∵点A(m,2)与点B(3,n)关于y轴对称，∴m=?3，n=2．故选：B．直接利⽤关于y轴对称点的性质得出答案．此题主要考查了关于y轴对称点的性质，正确记忆横纵坐标的关系是解题关键．3.【答案】B【解析】解：连接OA、OB、OP，∵PA，PB分别切圆O于A，B两点，∴OA⊥PA，OB⊥PB，在Rt△AOP和Rt△BOP中，{OA=OBOP=OP，∴Rt△AOP≌Rt△BOP(HL)，∴PB=PA=3，故选：B．连接OA、OB、OP，根据切线的性质得出OA⊥PA，OB⊥PB，然后证得Rt△AOP≌Rt△BOP，即可求得PB=PA=3．本题考查了切线长定理，三⾓形全等的判定和性质，作出辅助线根据全等三⾓形是解题的关键．4.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出⼀元⼀次⽅程，正确表⽰出男⼥⽣的植树棵数是解题关键．直接根据题意表⽰出⼥⽣⼈数，进⽽利⽤30位学⽣种树72棵，得出等式求出答案．【解答】解：设男⽣有x⼈，则⼥⽣(30?x)⼈，根据题意可得：3x+2(30?x)=72．故选D．5.【答案】B利⽤平均数、中位数、⽅差和标准差的定义对各选项进⾏判断．本题考查了标准差：样本⽅差的算术平⽅根表⽰样本的标准差，它也描述了数据对平均数的离散程度．也考查了中位数、平均数．【解答】解：这组数据的平均数、⽅差和标准差都与第4个数有关，⽽这组数据的中位数为46，与第4个数⽆关．故选：B．6.【答案】C【解析】解：∵DN//BM，∴△ADN∽△ABM，∴DNBM =ANAM，∵NE//MC，∴△ANE∽△AMC，∴NEMC =ANAM，∴DNBM =NEMC．故选：C．先证明△ADN∽△ABM得到DNBM =ANAM，再证明△ANE∽△AMC得到NEMC=ANAM，则DNBM=NEMC，本题考查了相似三⾓形的判定与性质：在判定两个三⾓形相似时，应注意利⽤图形中已有的公共⾓、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作⽤，寻找相似三⾓形的⼀般⽅法是通过作平⾏线构造相似三⾓形；灵活运⽤相似三⾓形的性质表⽰线段之间的关系．7.【答案】D【解析】【分析】根据三⾓形内⾓和定理得出∠A+∠B+∠C=180°，把∠A=∠C?∠B代⼊求出∠C即可．本题考查了三⾓形内⾓和定理的应⽤，能求出三⾓形最⼤⾓的度数是解此题的关键，注意：三⾓形的内⾓和等于180°．【解答】解：∵∠A+∠B+∠C=180°，∠A=∠C?∠B，∴2∠C=180°，∴∠C=90°，∴△ABC是直⾓三⾓形，故选：D．8.【答案】A【解析】A、由图可知：直线y1，a>0，b>0．∴直线y2经过⼀、⼆、三象限，故A正确；B、由图可知：直线y1，a<0，b>0．∴直线y2经过⼀、四、三象限，故B错误；C、由图可知：直线y1，a<0，b>0．∴直线y2经过⼀、⼆、四象限，交点不对，故C错误；D、由图可知：直线y1，a<0，b<0，∴直线y2经过⼆、三、四象限，故D错误．故选：A．根据直线判断出a、b的符号，然后根据a、b的符号判断出直线经过的象限即可，做出判断．本题主要考查的是⼀次函数的图象和性质，掌握⼀次函数的图象和性质是解题的关键．9.【答案】D【解析】解：作AE⊥OC于点E，作AF⊥OB于点F，∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∵∠ABC=∠AEC，∠BCO=x，∴∠EAB=x，∴∠FBA=x，∵AB=a，AD=b，∴FO=FB+BO=a?cosx+b?sinx，根据题意，作出合适的辅助线，然后利⽤锐⾓三⾓函数即可表⽰出点A到OC的距离，本题得以解决．本题考查解直⾓三⾓形的应⽤?坡度⾓问题、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利⽤数形结合的思想解答．10.【答案】C【解析】解：∵y=(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab，∴△=(a+b)2?4ab=(a?b)2>0，∴函数y=(x+a)(x+b)的图象与x轴有2个交点，∴M=2，∵函数y=(ax+1)(bx+1)=abx2+(a+b)x+1，∴当ab≠0时，△=(a+b)2?4ab=(a?b)2>0，函数y=(ax+1)(bx+1)的图象与x轴有2个交点，即N=2，此时M=N；当ab=0时，不妨令a=0，∵a≠b，∴b≠0，函数y=(ax+1)(bx+1)=bx+1为⼀次函数，与x轴有⼀个交点，即N=1，此时M=N+1；综上可知，M=N或M=N+1．故选：C．先把两个函数化成⼀般形式，若为⼆次函数，再计算根的判别式，从⽽确定图象与x轴的交点个数，若⼀次函数，则与x轴只有⼀个交点，据此解答．本题主要考查⼀次函数与⼆次函数与x轴的交点问题，关键是根据根的判别式的取值确定抛物线与x轴的交点个数，⼆次项系数为字母的代数式时，要根据系数是否为0，确定它是什么函数，进⽽确定与x轴的交点个数．11.【答案】(1?x)(1+x)【解析】解：∵1?x2=(1?x)(1+x)，故答案为：(1?x)(1+x)．根据平⽅差公式可以将题⽬中的式⼦进⾏因式分解．本题考查因式分解?运⽤公式法，解题的关键是明确平⽅差公式，会运⽤平⽅差公式进⾏因式分解．12.【答案】mx+nym+n【解析】解：∵某计算机程序第⼀次算得m个数据的平均数为x，第⼆次算得另外n个数据的平均数为y，则这m+n个数据的总和为：mx+ny，．所以平均数为：mx+nym+n故答案为：mx+ny．m+n直接利⽤已知表⽰出两组数据的总和，进⽽求出平均数．此题主要考查了加权平均数，正确得出两组数据的总和是解题关键．13.【答案】113【解析】解：这个冰淇淋外壳的侧⾯积=1利⽤圆锥的侧⾯展开图为⼀扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底⾯的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的⾯积公式计算．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧⾯展开图为⼀扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底⾯的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．14.【答案】√32或2√55【解析】解：若∠B =90°，设AB =x ，则AC =2x ，所以BC =√(2x)2?x 2=√3x ，所以cosC =BC AC=√3x2x=√32；若∠A =90°，设AB =x ，则AC =2x ，所以BC =√(2x)2+x 2=√5x ，所以cosC =ACBC =5x=2√55；综上所述，cos C 的值为√32或2√55．故答案为√32或2√55．讨论：若∠B =90°，设AB =x ，则AC =2x ，利⽤勾股定理计算出BC =√3x ，然后根据余弦的定义求cos C 的值；若∠A=90°，设AB =x ，则AC =2x ，利⽤勾股定理计算出BC =√5x ，然后根据余弦的定义求cos C 的值．本题考查了锐⾓三⾓函数的定义：熟练掌握锐⾓三⾓函数的定义，灵活运⽤它们进⾏⼏何计算．15.【答案】y =?x +1(答案不唯⼀)【解析】解：设该函数的解析式为y =kx +b ，∵函数满⾜当⾃变量x =1时，函数值y =0，当⾃变量x =0时，函数值y =1，∴{k +b =0b =1解得：{k =?1，所以函数的解析式为y =?x +1，故答案为：y =?x +1(答案不唯⼀)．根据题意写出⼀个⼀次函数即可．本题考查了各种函数的性质，因为x =0时，y =1，所以不可能是正⽐例函数． 16.【答案】2(5+3√5)【解析】解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB =CD ，AD =BC ，设AB =CD =x ，由翻折可知：PA′=AB =x ，PD′=CD =x ，∵△A′EP 的⾯积为4，△D′PH 的⾯积为1，∴A′E =4D′H ，设D′H =a ，则A′E =4a ，∵△A′EP∽△D′PH ，∴D′HPA′=PD′EA′，∴ax =x4a，∴x2=4a2，∴x=2a或?2a(舍弃)，∴PA′=PD′=2a，∵12a2a=1，∴a=1，∴x=2，∴AB=CD=2，PE=√22+42=2√5，PH=√12+22=√5，∴AD=4+2√5+√5+1=5+3√5，∴矩形ABCD的⾯积=2(5+3√5).故答案为2(5+3√5)设AB=CD=x，由翻折可知：PA′=AB=x，PD′=CD=x，因为△A′EP的⾯积为4，△D′PH的⾯积为1，推出A′E=4D′H，设D′H=a，则A′E=4a，由△A′EP∽△D′PH，推出D′HPA′=PD′EA′，推出ax=x4a，可得x=2a，再利⽤三⾓形的⾯积公式求出a即可解决问本题考查翻折变换，矩形的性质，勾股定理，相似三⾓形的判定和性质等知识，解题的关键是学会利⽤参数解决问题，属于中考填空题中的压轴题．17.【答案】解：圆圆的解答错误，正确解法：4xx2?4?2x?21=4x(x?2)(x+2)2(x+2)(x?2)(x+2)(x?2)(x+2)(x?2)(x+2) =4x?2x?4?x2+4(x?2)(x+2)=2x?x2(x?2)(x+2)=?xx+2．【解析】直接将分式进⾏通分，进⽽化简得出答案．此题主要考查了分式的加减运算，正确进⾏通分运算是解题关键．18.【答案】解：(1)⼄组数据的折线统计图如图所⽰：(2)①x 甲?=50+x ⼄?．②S 甲2=S ⼄2．理由：∵S 甲2=15[(48?50)2+(52?50)2+(47?50)2+(49?50)2+(54?50)2]=6.8．S ⼄2=15[(?2?0)2+(2?0)2+(?3?0)2+(?1?0)2+(4?0)2]=6.8，∴S 甲2=S ⼄2．【解析】(1)利⽤描点法画出折线图即可． (2)利⽤平均数和⽅差公式计算即可判断．本题考查折线统计图，算术平均数，⽅差等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．19.【答案】解：(1)证明：∵线段AB 的垂直平分线与BC 边交于点P ，∴PA =PB ，∴∠B =∠BAP ，∵∠APC =∠B +∠BAP ，∴∠APC =2∠B ；(2)根据题意可知BA =BQ ，∴∠BAQ =∠BQA ，∵∠AQC =3∠B ，∠AQC =∠B +∠BAQ ，∴∠BQA =2∠B ，∵∠BAQ +∠BQA +∠B =180°，∴5∠B =180°，∴∠B =36°．【解析】(1)根据线段垂直平分线的性质可知PA =PB ，根据等腰三⾓形的性质可得∠B =∠BAP ，根据三⾓形的外⾓性质即可证得∠APC =2∠B ；(2)根据题意可知BA =BQ ，根据等腰三⾓形的性质可得∠BAQ =∠BQA ，再根据三⾓形的内⾓和公式即可解答．本题主要考查了等腰三⾓形的性质、垂直平分线的性质以及三⾓形的外⾓性质，难度适中．20.【答案】解：(1)∵vt =480，且全程速度限定为不超过120千⽶/⼩时，∴v 关于t 的函数表达式为：v =480t ，(t ≥4).(2)①8点⾄12点48分时间长为245⼩时，8点⾄14点时间长为6⼩时，将t =6代⼊v =480t得v =80；将t =245代⼊v =480t得v =100．∴⼩汽车⾏驶速度v 的范围为：80≤v ≤100．②⽅⽅不能在当天11点30分前到达B 地．理由如下： 8点⾄11点30分时间长为72⼩时，将t =72代⼊v =480t得v =9607>120千⽶/⼩时，超速了．故⽅⽅不能在当天11点30分前到达B 地．【解析】(1)由速度乘以时间等于路程，变形即可得速度等于路程⽐时间，从⽽得解； (2)①8点⾄12点48分时间长为24 5⼩时，8点⾄14点时间长为6⼩时，将它们分别代⼊v 关于t 的函数表达式，即可得⼩汽车⾏驶的速度范围；②8点⾄11点30分时间长为72⼩时，将其代⼊v 关于t 的函数表达式，可得速度⼤于120千⽶/时，从⽽得答案．本题是反⽐例函数在⾏程问题中的应⽤，根据时间、速度和路程的关系可以求解，本题属于中档题．21.【答案】解：(1)设正⽅形CEFG 的边长为a ，∵正⽅形ABCD 的边长为1，∴DE =1?a ，∵S 1=S 2，∴a 2=1×(1?a)，解得，a 1=?√5212(舍去)，a 2=√5212，即线段CE 的长是√52?12；(2)证明：∵点H 为BC 边的中点，BC =1，∴CH =0.5，∴DH =√12+0．52=√52，∵CH =0.5，CG =√52?12，∴HG =√52，∴HD =HG ．【解析】(1)设出正⽅形CEFG 的边长，然后根据S 1=S 2，即可求得线段CE 的长； (2)根据(1)中的结果和题⽬中的条件，可以分别计算出HD 和HG 的长，即可证明结论成⽴．本题考查正⽅形的性质、矩形的性质，解答本题的关键是明确题意，利⽤数形结合的思想解答．22.【答案】解：(1)当x =0时，y =0；当x =1时，y =0；∴⼆次函数经过点(0,0)，(1,0)，∴x 1=0，x 2=1，∴y =x(x ?1)=x 2?x ，当x =12时，y =?14，∴⼄求得的结果不对； (2)对称轴为x =x 1+x 22，当x =x 1+x 22时，y =?(x 1?x 2)24是函数的最⼩值；(3)⼆次函数的图象经过(0,m)和(1,n)两点，∴m =x 1x 2，n =1?x 1?x 2+x 1x 2，∴mn =[?(x 1?12)2+14][?(x 2?12)2+14]∵0∴02)2+14≤14，02)2+14≤14，且x 1和x 2不可以同时等于12，∴0【解析】(1)将(0,0)，(1,0)代⼊y =(x ?x 1)(x ?x 2)求出函数解析式即可求解； (2)对称轴为x = x 1+x 22，当x =x 1+x 22时，y =?(x 1?x 2)24是函数的最⼩值；(3)将已知两点代⼊求出m =x 1x 2，n =1?x 1?x 2+x 1x 2，再表⽰出mn =[?(x 1?12)2+14][?(x 2?12)2+14]，由已知04，0<(x 212)2+14≤14，即可求解．本题考查⼆次函数的性质；函数最值的求法；熟练掌握⼆次函数的性质，能够将mn 准确的⽤x 1和x 2表⽰出来是解题的关键． 23.【答案】解：(1)①连接OB 、OC ，则∠BOD =12∠BOC =∠BAC =60°，∴∠OBC =30°，∴OD=12OB=12OA；②∵BC长度为定值，∴求△ABC⾯积的最⼤值，要求BC边上的⾼最⼤，当AD过点O时，AD最⼤，即：AD=AO+OD=32，△ABC⾯积的最⼤值=12×BC×AD=12×2OBsin60°×32=3√34；(2)如图2，连接OC，设：∠OED=x，则∠ABC=mx，∠ACB=nx，则∠BAC=180°?∠ABC?∠ACB=180°?mx?nx=12∠BOC=∠DOC，∵∠AOC=2∠ABC=2mx，∴∠AOD=∠COD+∠AOC=180°?mx?nx+2mx=180°+mx?nx，∵OE=OD，∴∠AOD=180°?2x，即：180°+mx?nx=180°?2x，化简得：m?n+2=0．【解析】(1)①连接OB、OC，则∠BOD=12∠BOC=∠BAC=60°，即可求解；②BC长度为定值，△ABC⾯积的最⼤值，要求BC边上的⾼最⼤，即可求解；(2)∠BAC=180°?∠ABC?∠ACB=180°?mx?nx=12∠BOC=∠DOC，⽽∠AOD=∠COD+∠AOC=180°?mx?nx+2mx=180°+mx?nx，即可求解．本题为圆的综合运⽤题，涉及到解直⾓三⾓形、三⾓形内⾓和公式，其中(2)∠AOD=∠COD+∠AOC是本题容易忽视的地⽅，本题难度适中．。

完整word版2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷

.2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷31030分）小题，满分分，每小题一．选择题（共2+1x31y）＝﹣（的最大值为（﹣）．二次函数A1B1C3D3．﹣．．﹣．2．近年来，中国高铁发展迅速，高铁技术不断走出国门，成为展示我国实力的新名片．现在中国高2200022000）用科学记数法表示应为（速铁路营运里程将达到公里，将433510D10C2.20.22A2.210B2210×．．×．×．×b3a），则下列结论正确的是（．若，＝＝1D ab C abb A a B ab＝．＝＞．．＜．ty430（单位；是产品日销售量．如图是本地区一种产品（单位：件）与时间天的销售图象，图①tz（单位：天）的函数关系，是一件产品的销售利润（单位：元）与时间天）的函数关系，图②）已知日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，下列结论错误的是（20024A件天的销售量为．第15B10元．第天销售一件产品的利润是30C12天这两天的日销售利润相等．第天与第87527D元天的日销售利润是．第5．在音乐比赛中，常采用一“打分类制”，经常采用这样的办法来得到一名选手的最后成绩：将所有评委的打分组成一组数据，去掉一个最高分和一个最低分，得到一组新的数据，再计算平均10）分．假设评委不少于人，则比较两组数据，一定不会发生变化的是（DBCA．方差．中位数．众数．平均数DE90BCDAB6）一定满足的等式是（与．如图，∠＝°，∥，则αβ..A+180B+90C3D90°﹣αβ．α＝β＝．°αβ．．αβ＝＝°22x+1y+27yx）的图象，只需将函数．若要得到函数＝（的图象（＝）A12个单位长度．先向右平移个单位长度，再向上平移21B个单位长度．先向左平移个单位长度，再向上平移21C个单位长度．先向左平移个单位长度，再向下平移21D个单位长度．先向右平移个单位长度，再向下平移BCBCACC8ABC90AC为高的圆锥的侧面积为．如图，在△中，∠，若以＝＞°，为底面圆半径、SBCACS），则（，以为底面圆半径、为高的圆锥的侧面积为21S A S＝．21SS B＞．21SS C＜．21SS D的大小关系不确定．、21DCEABCDAECE9BC），如图，在平行四边形中，且∠则下列结论不正确的是＝∠．是（的中点，S2AB S＝．．EFBAFD△△AECDADC CD AEB是等腰梯形＝∠．四边形．∠2017201710年“竹文化”旅游收入年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市．某市从20192.88220192018年“竹亿元，据此估计该市亿元．预计约为“竹文化”旅游收入达到年、..）文化”旅游收入的年平均增长率约为（44%20%DB4.4%CA2%．．．．4246分）小题，满分二．填空题（共分，每小题2bc+bxc2411yx2．﹣的值为的图象经过点（，﹣），则．函数＝12．生命在于运动．运动渗透在生命中的每一个角落，运动的好处就在于让我们的身体保持在健康11月份每天健步走的步数（单位：万步），将记录结果绘的状态．小明同学用手机软件记录了万步．制成了如图所示的统计图．在每天所走的步数这组数据中，中位数是20ACxyk0y13）作与双曲线，过点＝（，≠（）交于点．如图，在平面直角坐标系中，直线＝D04kAOBABy．，），则（的平行线交双曲线于点，连接并延长与的值为轴交于点ABDC14AB、．如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点、、、都在这些小正方形的顶点上，tan APD CDP．的值是∠相交于点，则s/cmAAO2C8AOB15O90AOcmBO6cm上以．如图，△＝中，∠＝从°，＝，点点出发，在边，Oscm/BODBO1.5点运动，过上以的速度向点运动，与此同时，点的速度向从点出发，在边cm1.5C CEFEOCCD s为半径的圆的中点作的垂线，则当点运动了点为圆心，时，以EF相切．与直线..BA1O3016OAB′的位置，将它沿箭头方向无滑动滚动到′．如图，扇形的圆心角为′°，半径为O O．′所经过的路径长为时，则点到点208分）三．解答题（共小题，满分21x1+x1x+23x210xx317．）（﹣，其中﹣）﹣．先化简，再求值：（（）（＝﹣﹣）+1xx23518）＞．解不等式，并把它的解集表示在数轴上：（﹣ABOB191A 向左平．如图，在边长为都是格点，将△个单位长度的小正方形组成的网格中，点，OABBAOB90A6BO，°后，得到△个单位长度得到△绕点按逆时针方向旋转；将△移2112112111OOOABAB的坐标．和△，并直接写出点请画出△2112212DCA20B每朗诵，．唱歌．．器乐，活动中，某校在宣传．“民族团结”采用四种宣传形式：．．舞蹈，名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：..1 人；）本次调查的学生共有（2）补全条形统计图；（31200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（）该校共有4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位（同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．212016AB 6600棵，若，．某市火车站北广场将于两种花木共年底投入使用，计划在广场内种植AB2600 棵．花木数量的倍少花木数量是1AB两种花木的数量分别是多少棵？），（213A60B40 棵，）如果园林处安排棵或人同时种植这两种花木，每人每天能种植花木花木（AB 花木，才能确保同时完成各自的任务？应分别安排多少人种植花木和OOABOB2ABACBCABCO22为圆心，，，为半径作＝钝角△⊙中，以是边．如图，，＝上一点，FACEOABDBCE．，交边的切线交边于点于点⊙，过于点交边作AC1EF．⊥）求证：（ODFBC2DFABC30的半径长．＝，求，若∠°，且⊙（∥）连结2x3yA02mx+m+4xOy23ymx轴交于点﹣轴交于点（．在平面直角坐标系中，抛物线），与＝，与CBBC左侧）．（点，在点C1B的坐标；，）求该抛物线的表达式及点（21bDEkx2xDy+），求直线经过点（，﹣）抛物线的对称轴与轴交于点和点，若直线＝（﹣DE的表达式；Mx02PtP3，交直（，）的条件下，已知点轴的直线交抛物线于点），过点作垂直于（）在（tNNDEMx的取值范围．中至少有一个点在，若点线于点和点轴下方，直接写出..2+bx+cxaxB50Ayy24，且与轴的一个交点为，（），另一个交点的图象与．如图，已知抛物线＝C05）．轴交于点，（1BC与抛物线的解析式．）求直线（2MxMMNyBCNMN，求是抛物线在轴下方图象上的一动点，过点轴交轴作于点∥（）若点的最大值．26题图第32MNPxBC轴下方图象上任意一点，以）的条件下，取得最大值时，若点是抛物线在（）在（CBPQCBPQS1ABNS2S16S2，为边作平行四边形，设平行四边形的面积为＝，△的面积为，且P的坐标．求点..2019年浙江省杭州市余杭区中考数学模拟试卷参考答案与试题解析31030分）小题，满分一．选择题（共分，每小题2+khkyxy1axh3）），对照求二次函数【分析】．因为顶点式，其顶点坐标是（＝﹣（，﹣＝﹣（）2+1最值．2+13xy是顶点式，【解答】解：∵二次函数）＝﹣（﹣311，，∴顶点坐标为（），函数的最大值为A．故选：2+khkxyaxh），对称轴是【点评】考查了二次函数的性质，顶点式，＝）（，顶点坐标是（﹣h，此题考查了学生的应用能力．＝n1|a|a1010nn2的值时，，的形式，其中＜【分析】科学记数法的表示形式为×≤为整数．确定．an的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对时，小数点移动了多少位，要看把原数变成1n1n是负数．是正数；当原数的绝对值＜时，值＞时，410220002.2．＝解：【解答】×A．故选：n1|10aa|≤×的形式，其中【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为10nan的值．＜为整数，表示时关键要正确确定，的值以及3直接利用幂的乘方运算法则将原式变形进而得出答案．【分析】．ba，＝＝＝，【解答】解：∵＝ba．＝∴A．故选：此题主要考查了幂的乘方运算，正确将原式变形是解题关键．【点评】t2040tz（单．【分析】≤≤根据函数图象分别求出设当（单位：元）与时间，一件产品的销售利润t0zx+25ty24（单≤≤时，设产品日销售量（单位：件）与时间位：天）的函数关系为＝﹣，当y，根据日销售利润＝日销售量×一件产品的销售利润，即可位；天）的函数关系为＝进行判断．20024A件，故正确；解：【解答】、根据图可得第①天的销售量为..B0t20ztzkx+b，的函数关系为（单位：元）与时间、＝设当≤（≤单位：，一件产品的销售利润天）025205）代入得：），（把（，，，解得：+25xz，∴＝﹣1510+25x10y，时，＝＝＝﹣当故正确；b+kt240tytyC，≤时，设产品日销售量的函数关系为（单位：件）与时间＝、当（单位；≤天）11200240100，），（）代入得：把（，，，解得：y，∴＝13z12+25t12y150，时，＝﹣＝＝，当＝30127501950150515013，第（元）∴第×天的日销售利润为；＝天的日销售利润为；（元）×＝，C1950750错误；，故≠87527D（元），故正确．、第天的日销售利润为C．故选：本题考查了一次函数的应用，解决本题的关键是利用待定系数法求函数解析式．【点评】5去掉一个最高分和最低分后不会对数据的中间的数产生影响，即中位数．【分析】．解：统计每位选手得分时，会去掉一个最高分和一个最低分，这样做不会对数据的中间【解答】的数产生影响，即中位数．B．故选：本题考查了统计量的选择，属于基础题，相对比较简单，解题的关键在于理解这些统计【点评】量的意义．1802AB1CF6C，于是得到结论．＝α．【分析】过作°﹣∠∥，根据平行线的性质得到∠，∠＝∠βABCFC，【解答】解：过∥作DEAB，∥∵CFABDE，∥∴∥..11802，α＝∴∠°﹣∠＝∠β，∠18021180BCD90°，﹣∠°﹣∠°﹣∠＝∴∠α﹣∠β＝＝D．故选：本题考查了平行线的性质，熟记平行线的性质是解题的关键．【点评】7a值不变即可找出结论．．【分析】找出两抛物线的顶点坐标，由220x2x+1y+21y，），抛物线）的顶点坐标为（解：∵抛物线＝（＝的顶点坐标为（﹣，【解答】0），212yxyx+1）∴将抛物线个单位长度即可得出抛物线＝（先向左平移＝个单位长度，再向上平移2+2．B．故选：本题考查了二次函数图象与几何变换，通过平移顶点找出结论是解题的关键．【点评】S8底面周长×母线长表示出两个侧面面积后比较．【分析】根据＝．ABACS2；＝底面周长×母线长＝××π【解答】解：1ABBCS2，π底面周长×母线长＝××＝2BCAC，∵＞SS．＞∴21B．故选：解决本题的关键是得到相应的面积表达式子，然后进行比较．【点评】ADAF9BEF项为正确，已知条件可以推出四边形∽△．【分析】根据已知条件即可推出△，推出BDAECDC项是错为等腰梯形，推出项正确，所以项正确，结合平行四边形的性质，可以推出误的．ABCD中，【解答】解：∵平行四边形DAFBEF，∽△∴△BCE的中点，∵是ADFDBFBE，＝∴：：..BFDF，∴＝A项正确；故AECDCE，∵∠＝∠AECD为等腰梯形，∴四边形C项正确；故AEBADC．∴∠＝∠DFBFBEFDAF，∽△∵△＝，S4S，∴＝EFBAFD△△B项不正确；故180AECAEB+＝∵∠∠180CADC+＝∠∠AECD为等腰梯形而四边形CAEC＝∠∴∠ADCAEB＝∠∴∠D项正确．因此B．故选：本题主要考查相似三角形的判定及性质、等腰梯形的判定、平行四边形的性质，解题的【点评】关键在于找到相似三角形．20192017x1020182019年及，年、根据年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为【分析】．设该市x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．年“竹文化”旅游收入总额，即可得出关于x20192018，【解答】解：设该市年“竹文化”旅游收入的年平均增长率为年、22.881+x2，（）根据题意得：＝2.220%x0.2x（不合题意，舍去）．＝﹣解得：＝，＝2120%20182019．年、答：该市年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为C．故选：正确列出一元二次方程是解题的关键．找准等量关系，【点评】本题考查了一元二次方程的应用，4624分）小题，满分二．填空题（共分，每小题24cc+bx114+2bxy42，经过移项，合并同类项即可得﹣得：＝，把点（．【分析】）代入函数﹣＝到答案．..2+bxc24yx得：）代入函数﹣【解答】解：把点（，＝4+2bc4，﹣＝2bc440，﹣﹣则＝＝0．故答案为：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，正确掌握代入法是解题的关键．【点评】12．【分析】中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），据此判断即可．2+8+7+10+330个数据，解：∵共有＝【解答】151615161.3万步，、、∴其中位数是第个数据的平均数，而第个数据均为1.3万步，则中位数是1.3．故答案为：【点评】此题主要考查了中位数的含义和求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．AO2C0xyk0A13y的平行线与双曲线（＝（≠）作）交于点根据“直线．【分析】，＝，过点AOD4BCDAOBBCOD2OCBC，，得到△的解析式，根据“＝＝，～△∥，”交双曲线于点”，得到AmBABA的方程，解之，得到点和点和点结合点的坐标，根据点都在双曲线上，得到关于k的值．的坐标，即可得到yOA，的解析式为：【解答】解：∵＝20BCCAO），的坐标为：（，点又∵，∥yBC，∴＝的解析式为：+2 mBm），设点，的坐标为：（AOBC4ODOC2，＝∥，，∵＝AODBCD，∴△～△mm A2），∴点的坐标为：（，yBA上，和点∵点都在＝m2mm，）＝∴（?..m2，解得：＝A4），即点，的坐标为：（4k，×＝＝．故答案为：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，正确掌握代入法和三角形相似的判定定【点评】理是解题的关键．BDPACPBEBFCF14，然后由相似三角形的对应边成，由题意易得，△＝∽△首先连接．【分析】tan PBF2Rt PFCFPFBF11DPCP3∠：，在＝：，即可得：比例，易得中，即可求得：＝＝：△BPF的值，继而求得答案．BE，解：如图，连接【解答】BCED是正方形，∵四边形CDBEBECDBFBECDDFCF，＝，，，∴⊥＝＝＝CFBF，∴＝BDAC，根据题意得：∥BDPACP，∽△∴△31CPBDACDP，：＝∴＝：：21DPDF，＝：：∴BFPFCFDP，＝∴＝＝2tan BPF Rt PBF，△＝在中，∠＝BPFAPD，∵∠＝∠2APD tan．∴＝∠2．故答案为：此题考查了相似三角形的判定与性质与三角函数的定义．此题难度适中，解题的关键准【点评】确作出辅助线，注意转化思想与数形结合思想的应用．EFCcm1.5CFEF1.5Ccm15，又因为∠为半径的圆与直线当以点【分析】．为圆心，相切时，即＝..O90EFCDCOEF的长度，再利用勾股定°，所以△＝∠，利用对应边的比相等即可求出＝∽△tt0t4．的值，要注意≤理列出方程即可求出的取值范围为≤C1.5cmEF相切时，【解答】解：当以点为半径的圆与直线为圆心，CF1.5，此时，＝AC2tBDt，＝＝，∵t6tODOC82，∴＝＝﹣，﹣OCE的中点，∵点是tOC4CE，﹣∴＝＝DCO90FCEEFCO＝∠∵∠＝∠°，∠＝DCOEFC∽△∴△＝∴EF＝＝＝∴222EFCFCE+，由勾股定理可知：＝2+4t，）﹣＝∴（tt，或解得：＝＝4t0，≤∵≤t．＝∴故答案为：本题考查圆的切线性质，主要涉及相似三角形的判定与性质，勾股定理，切线的性质等【点评】知识，题目综合程度较高，很好地考查学生综合运用知识的能力．901OAO16度的弧′所经过的路径长分三段，先以为圆心，为半径，圆心角为．【分析】点到点901BAB度的弧长．根据弧长公式计为圆心，长，再平移了为半径，圆心角为弧的长，最后以算即可．1OAB30，的圆心角为°，半径为【解答】解：∵扇形AB，∴弧长＝＝..2+OO．到点＝′所经过的路径长＝∴点×π故答案为l．也考查了旋转的性质和圆的性质．＝【点评】本题考查了弧长公式：208分）小题，满分三．解答题（共17原式第一项利用平方差公式化简，第二项利用单项式乘以多项式法则计算，最后一项．【分析】x的值代入计算即可．利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，再将2223xx+18+10x+x29x104x，【解答】解：原式＝﹣＝﹣﹣﹣113181x．）﹣×（﹣当＝﹣＝﹣时，原式＝此题考查了整式的混合运算，平方差公式，以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解【点评】本题的关键．18先求此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上表示方法画出图示即可求得．．【分析】+33x5x2，＞﹣解：【解答】52x，＞．∴不等式的解集在数轴上表示出来的方法：“＞”空心圆点向右画折线，“≥”实心圆点【点评】向右画折线，“＜”空心圆点向左画折线，“≤”实心圆点向左画折线．19分别作出平移变换和旋转变换后的对应点，再顺次连接即可得．．【分析】OBOABA即为所求：解：如图所示，△、△【解答】22112133O）．其中点的坐标为（﹣，﹣2本题主要考查作图﹣旋转变换、平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转变换和平移变换【点评】..的定义、性质．201A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；）根据．【分析】（2ACDB项目的人数，从而补全统计图；、、（项目的人数，求出）用总人数减去3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根（据概率公式即可得出答案．13030%100（人）；÷解：（【解答】＝）本次调查的学生共有：100；故答案为：2B10030104020（人），补图如下：﹣﹣类项目的人数有：﹣（）喜欢＝48012003（人）；）选择“唱歌”的学生有：（＝×4）根据题意画树形图：（212种情况，共有种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有．＝则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是n，再从本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果【点评】BABAm的概率．也考查中选出符合事件，然后利用概率公式计算事件或的结果数目或事件了统计图．2ABA211B 6600花木数量的．）根据在广场内种植，棵，若【分析】（两种花木共花木数量是600 棵可以列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题；倍少40 BA21360棵，可以（）根据安排人同时种植这两种花木，每人每天能种植花木棵或花木列出相应的二元一次方程组，从而可以解答本题．..1ABxy棵，【解答】解：（两种花木的数量分别是）设棵、，，，解得，24004200BA棵；即，棵、两种花木的数量分别是nB2Am人，花木的花木的）设安排种植人，种植（，，解得，6BA7人，可以确保同时完成各自的任务．花木的即安排种植花木的人，种植列出相应的二元一次方程组．解题的关键是明确题意，【点评】本题考查二元一次方程组的应用，EFEFACOE221OEOE，从而得到，再利用切线的性质得．【分析】（∥）连接⊥，如图，先证明AC；⊥DEBED90DE2Or＝＝）连接，如图，设．⊙，利用圆周角定理得到∠的半径长为°，则（EFr60rDFDFErBDBErEDF90＝°，接着用＝，＝＝，再证明∠表示出＝∠°，，＝rrCE，＝，2r+r，然后解方程即可．＝从而得到OE1，如图，【解答】（）证明：连接OEOB，∵＝OEBB，＝∠∴∠ACAB，∵＝CB，＝∠∴∠COEB，＝∠∴∠ACOE，∴∥EF为切线，∵EFOE，∴⊥ACEF；∴⊥rO2DE，（）解：连接，如图，设⊙．的半径长为..BD为直径，∵BED90°，∴∠＝Rt BDEB30°，△在＝中，∵∠rBEBDrDE，，＝∴＝＝BCDF，∥∵90EDFBED°，∴∠＝＝∠30BC°，＝∠∵∠＝60CEF°，∴∠＝60DFECEF°，＝∠∴∠＝rDEFDF Rt，中，△＝在rDFEF2，＝＝∴EF2CEFCEr Rt＝中，△，＝在2BC，而＝rr+r2，，解得＝∴＝O．即⊙的半径长为本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．若出现圆的切线，必连过切【点评】点的半径，构造定理图，得出垂直关系．简记作：见切点，连半径，见垂直．也考查了圆周角定理和垂径定理．C0Bm231Ay、（．【分析】＝）把点坐标代入可求得可求得的值，可求得抛物线的表达式，令两点的坐标；DED21的表）由（（）可求得抛物线的对称轴，可求得点坐标，再利用待定系数法可求得直线达式；t3x轴上方，结合直线和抛物线的图象可求得（）由条件可知当直线和抛物线的图象不能都在的范围．..22mx+m+4yA1ymx03），（解：（【解答】﹣）∵抛物线轴交于点＝与，m+43．＝∴m1．∴＝﹣2+2x+3yx．∴抛物线的表达式为＝﹣2+2x+3xBCyx，轴交于点，与∵抛物线＝﹣2+2xx+300y．＝＝，即﹣∴令x1x3．，＝﹣解得＝21BC左侧，又∵点在点B10C30）；），点，，∴点的坐标为（﹣的坐标为（22+41+3xx+2xy2，﹣（＝﹣（）∵＝﹣）x1．∴抛物线的对称轴为直线＝xD，∵抛物线的对称轴与轴交于点D10）．的坐标为（∴点，ykx+bD10E12），（（﹣∵直线，＝）和点，﹣经过点∴解得1xDEy；的表达式为∴直线＝﹣xNBM3PD轴上方，（）如图，当都在点在两点之间时，、、3ttxt1MN．的范围为：＜轴下方的＞∴点、或至少有一个点在21））中注意待定系数法的应用，在（【点评】本题主要考查二次函数与一次函数的综合，在（3D）中注意数形结合思想的应用．中求得点坐标是解题的关键，在（5C5nB0240+mxyBC1）两点的坐标代入，（，＝）设直线（．【分析】的解析式为，将（），，..BCB50C05y）两点的坐标代入，，运用待定系数法即可求出直线），的解析式；同理，将（（2+bx+cx，运用待定系数法即可求出抛物线的解析式；＝MNBC2MNM点据此可得出一个关于的函数值与抛物线的函数值的差，（的长和）的长是直线MN的最大值；横坐标的函数关系式，根据函数的性质即可求出3ABNS5S6S30CBPQBCBD，＝的边，则．＝（再设平行四边形）先求出△上的高为的面积＝212BD3DBCPx，交作直线，过点根据平行四边形的面积公式得出的平行线，交抛物线与点＝EDEPQBCCBPQEBD为等腰直角＝轴于点为平行四边形．证明△，在直线，则四边形上截取PQ10BEBD6E的解析＝，＝的坐标为（﹣，求出），运用待定系数法求出直线三角形，则1yxP，然后解方程组，即可求出点＝﹣的坐标．﹣式为nmx+1BCy，的解析式为解：（＝）设直线【解答】505B0C，），，，（将）两点的坐标代入，得（，解得+5xBCy；的解析式为＝﹣故直线2c++0C5yxbxB50，）两点的坐标代入，，得），将（（＝．解得2+5x6yx；故抛物线的解析式为﹣＝2+5xx1x52MxxN6x+5），（），则，，﹣﹣＜＜（）设（）（222++5x6x+5xxxMNx+5，＝﹣（∵）＝（﹣﹣）﹣（）＝﹣﹣MNx；有最大值＝时，∴当2.5x3MN，取得最大值时，）∵（＝2.52.52.5x+52.5+5N）．，即，∴﹣（＝﹣＝25x1+50xx6，，得解方程＝﹣＝或00A1B5），（，∴（，），45AB1，∴＝﹣＝..ABNS42.55，∴△的面积×＝×＝2CBPQS6S30．的面积∴平行四边形＝＝21CBPQBCBDBCBD．上的高为的边⊥，则设平行四边形5BC，∵＝30BDBC，?∴＝3BD．∴＝BCDEPQBCPxED则四交抛物线与点上截取，交，轴于点＝过点作直线，在直线的平行线，CBPQ为平行四边形．边形45BDOBCBC°，∵，∠⊥＝45EBD°，＝∴∠6BDEBDBE，为等腰直角三角形，＝∴△＝05B），∵，（0E1），（﹣∴，t+xPQy，设直线＝﹣的解析式为11E01+t0t＝﹣，）代入，得将（﹣＝，解得1yPQx．＝﹣∴直线的解析式为﹣，解方程组，得，43D2PP3P）．∴点的坐标为（，﹣）（与点重合）或，﹣（21..【点评】本题考查了二次函数的综合题，其中涉及到运用待定系数法求一次函数、二次函数的解析式，二次函数的性质，三角形的面积，平行四边形的判定和性质等知识点，综合性较强，考查2MN3）中学生运用方程组、数形结合的思想方法．（长度的函数意义是关键，（）中弄清线段PQ 的位置是关键．确定与.。

完整word版2019年浙江杭州中考数学试题及答案

2019年浙江省杭州市中考数学试题及答案一、选择题（共10小题）1．（3分）（2019?一模）下列计算结果为负数的是（）022﹣D．C．．A．﹣|﹣3| B ）（﹣3（﹣3）3）（﹣安顺）下列关于的说法中错误的是（3分）（2010?）2．（．A．B4 ＜＜是无理数3D C．．不能再化简的算术平方根是12的解，则a﹣b的值为（（3．（3分）2011?枣庄）已知是二元一次方程组）D．3．B 1 C．2．A ﹣1一模）不等式组的整数解共有（?）4．（3分）（2019C．4个D．．2个B．3个5个 A的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥?一模）如图，如果从半径为3cm35．（分）（2019（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）．cm D C．4A．2cm B．cmcm6．（3分）（2019?一模）一元二次方程x（x﹣2）=﹣（x﹣2）的根是（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=1或x=2 D．x=﹣1或x=27．（3分）（2019?一模）张大伯在中国银行存入10000元人民币，并在存单上留下了6位数的密码，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，张大伯忘记了密码中间的两个数字，那么张大伯最多可能实验多少次，才能正确输入密码（）A．1次B．50次C．100次D．200次8．（3分）（2019?一模）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（）A．18 27 ．D84 ．C63 ．B分M，N的平分线交BC于点D，△ABC中，AB=6，∠BAC=459°．，（∠3BAC分）2019（?一模）如图，在锐角）和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（别是AD3C．D．A．B．6，y=x+q=px﹣2和和q（p≠q），构成函数y2019．（3分）（?一模）从1，2，3，4，5这五个数中，任取两个数p1021）q）共有（使两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数组（p，组13D．11组．7A．组B．9组 C小题）二．填空题（共6的结果是﹣b|﹣一模）实数a，b在数轴上的位置如图所示，那么化简|a311．（分）（2019?．_________23 2a=_________．（3分）（2019?一模）分解因式：﹣2a．+4a﹣12BAO=tan∠作⊙O的切线交x轴于点A，则B﹣?13．（3分）（2019一模）如图，已知点B（1，2）是⊙O上一点，过点．_________名同45?一模）数学老师布置10道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这14．（3分）（2019 题．_________学答对题数组成的样本的中位数是_________题，众数是10 7 8 9 答对题数7 4 18 16 人数2．c的取值满足的条件是_________3．（分）（2019?一模）抛物线y=2x+x+c与坐标轴有两个交点，则字母15都是格点三角形（顶点在ABC与?新疆）如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△ABC△（．16（3分）2007111．的相似比是B△AC_________与△，则CB△ABC，并且网格交点处）△∽AABC1111117三．解答题（共小题）0的值．﹣]÷）+，y=tan60°时，求[1?17．（2019一模）计算：当x=4sin30°﹣（﹣1瓶进行检测，18（2011?随州）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18．三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．“不合格”优秀““、“合格“和检测结果分成）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（1 等级的概率是多少？“优秀”（2）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到处有一艘船向正东方向航行，经400m的A一模）某海防哨所?O发现在他的东偏北60°方向，距离哨所19．（2019小时）？（参考1千米/A处到B处航速是多少千米/小时（精确到过2分钟后到达哨所的东北方向的B处，问船从）．≈，≈1.732，2.236数据≈1.414D．AD⊥BC，垂足为中，20．（2019?一模）如图，在△ABC ；，作直径AE，连接BEO（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙的长．，AD=6，求BE（2）若AB=10，AC=8；ABB的面积为S两边的中点A、B，记四边形A，分别取（21．2019?一模）如图，△ABC的面积为1AC、BC11111，依次A、BCS；再分别取A、BC的中点BA，记四边形ABA再分别取C、C的中点、BAB的面积为3222222213111取下去…_________；=S=，_________=S1（）由已知，可求得S_________，10021）利用这一图形，计算（2．2B在点两点（点AC，与x轴交于点A，B22．（2019?一模）已知二次函数y=xy+x﹣2的图象与轴相交于点AC．轴交于点的左侧），其对称轴与xD，连接；_________，点A的坐标为_________（1）点C的坐标为的坐标；若不存在，EEOA△为等边三角形？若存在，求出所有符合条件的点（2）抛物线上是否存在点E，使得请说明理由；有P，问S取何值时，相应的点PC，记△PAC的面积为S（3）点P为x轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA，个？且只有2度，其中按顺时针方向旋转αO上，将矩形ABCD绕点023．（2019?一模）如图，矩形ABCD 的4个顶点都在圆．已））、直角梯形（如图2、矩形（如图3＜α≤90°，旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形（如图1）0°．知AB=6，AD=8度时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，此时该矩形的周长是_________，当（1）如图3α= ；_________，求E、F、BC分别与AD相交于点为，当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时，设（2）如图2AD2222 E；证：AF=DF，AE=B22、内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是c（3）在旋转过程中，设旋转后的矩形落在弓形AD l时，求c的值；+cO的半径为R，当c+c=6R，圆、cc112332正好是等腰三角形时，判断圆AMNNADDA与分别相交于点M、，当旋转到△、BA14（）如图，设旋转后11111周长的大小关系，并说明理由．MNA的直径与O△12019年浙江省杭州市中考数学试题及答案解析一、选择题（共10小题）1．（3分）（2019?一模）下列计算结果为负数的是（）022﹣C．．D ﹣|﹣3| B．A．3﹣（3））（﹣）（﹣3负整数指数幂；绝对值；有理数的乘方；零指数幂．考点：计算题．专题：0的数，可以先对每个选项进行化简，再判断正负即可．分析：负数就是大于，是负数，故选项正确；﹣3|=﹣3解答：解：A、﹣|0=1＞03），是正数，故选项错误；B、（﹣2=9＞0），是正数，故选项错误；C、（﹣32﹣0，是正数，故选项错误．=＞D、（﹣3）故选A．点评：p2﹣﹣的错误．=﹣=，不要出现（﹣3）对于负指数次幂的定义特别要注意，a92．（3分）（2010?安顺）下列关于的说法中错误的是（）A．B．3＜是无理数＜4C．D．是12的算术平方根不能再化简考点：二次根式的乘除法．分析：根据化简二次根式的法则可知．解答：解：因为=2，所以能再化简．故选D．点评：化简二次根式，关键是看被开方数有没有能开得尽方的因数和因式．3．（3分）（2011?枣庄）已知是二元一次方程组的解，则a﹣b的值为（）D．3 A．﹣1 C．2 B．1考点：二元一次方程的解．专题：计算题；压轴题．分析：根据二元一次方程组的解的定义，将代入原方程组，分别求得a、b的值，然后再来求a ﹣b的值．解答：解：∵已知是二元一次方程组的解，∴，得①+②由，③a=2 ，得①﹣②由④b=3，∴a﹣b=﹣1；故选A．点评：此题考查了二元一次方程组的解法．二元一次方程组的解法有两种：代入法和加减法，不管哪种方法，目的都是“消元”．4．（3分）（2019?一模）不等式组的整数解共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个考点：一元一次不等式组的整数解；不等式的性质；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：根据不等式的性质求出不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出不等式组的解集即可．解答：解：，由①得：x≥﹣2，由②得：x＜3，∴不等式组的解集是﹣2≤x＜3，∴不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2，共5个．故选D．点评：本题主要考查对不等式的性质，解一次不等式（组），一元一次不等式的整数解等知识点的理解和掌握，能根据不等式的解集找出不等式组的解集是解此题的关键．5．（3分）（2019?一模）如图，如果从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠），那么这个圆锥的高为（）A．2cm B．C．4cm D．cm cm考点：圆锥的计算．分析：因为圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，首先求得剩下扇形的圆心角的度数和弧长，然求得底面半径，利用勾股定理求得圆锥的高即可．解答：解：∵从半径为3cm的圆形纸片剪去圆周的一个扇形，∴剩下的扇形的角度=360°×=240°，∴留下的扇形的弧长==4π，=2cm，r=∴圆锥的底面半径cm．=∴圆锥的高=故选B．点评：主要考查了圆锥的性质，要知道（1）圆锥的高，底面半径，母线构成直角三角形，（2）此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．解此类题目要根据所构成的直角三角形的勾股定理作为等量关系求解．6．（3分）（2019?一模）一元二次方程x（x﹣2）=﹣（x﹣2）的根是（）A．x=﹣1 B．x=2 C．x=1或x=2 D．x=﹣1或x=2考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先移项，再分解因式，进得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．，2））=﹣（x﹣x解答：解：x（﹣2 ，）=0（x﹣22x（x﹣）+ =0，（2）x+1）（x﹣x+1=0，x﹣2=0，x=﹣1，x=2，21故选D．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．7．（3分）（2019?一模）张大伯在中国银行存入10000元人民币，并在存单上留下了6位数的密码，每个数字都是0﹣9这十个数字中的一个，但由于年龄的缘故，张大伯忘记了密码中间的两个数字，那么张大伯最多可能实验多少次，才能正确输入密码（）A．1次B．50次C．100次D．200次考点：推理与论证．分析：得到中间两个空数的可能情况即可．解答：解：∵0﹣9这个十个数字中任取两个组合共有100种取法，∴王大伯最多可能试验100次，才能正确输入密码．故选：C．点评：此题主要考查了推理与论证，解决本题的关键是得到0﹣9这个十个数字中任取两个组合共有100种取法．8．（3分）（2019?一模）一个长方体的三视图如图所示，若其俯视图为正方形，则这个长方体的体积为（）A．18 B．36 C．48 D．72考点：由三视图判断几何体．分析：根据对角线为3，俯视图是一个正方形，则边长为3，再根据长方体体积计算公式即可解答．解答：解：∵俯视图为正方形，根据主视图可得：正方形可得边长为3，长方体的高为4，∴长方体的体积：V=3×3×4=36．故选B．点评：此题考查了由三视图判断几何体，用到的知识点是三视图的基本知识以及长方体体积计算公式．9．（3分）（2019?一模）如图，在锐角△ABC中，AB=6，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC 于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，则BM+MN的最小值是（）C．D．3 B．6 A．考点：轴对称-最短路线问题．分析：作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知M′H=M′N′，再由锐角三角函数的定义即可得出结论．解答：解：如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M′点，过M′点作M′N′⊥AB，垂足为N′，则BM′+M′N′为所求的最小值．∵AD是∠BAC的平分线，∴M′H=M′N′，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最短），∵AB=6，∠BAC=45°，×=3=6．∴BH=AB?sin45 °+M′=BM′H=BH=3BM′+M′N′．∵BM+MN的最小值是故选C．点评：本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值．10．（3分）（2019?一模）从1，2，3，4，5这五个数中，任取两个数p和q（p≠q），构成函数y=px﹣2和y=x+q，21使两个函数图象的交点在直线x=2的右侧，则这样的有序数组（p，q）共有（）A．7组B．9组C．11组D．13组考点：两条直线相交或平行问题．分析：px﹣2=x+q的解就是两个函数图象的交点的横坐标，交点在直线x=2的右侧，即横坐标大于2，则可以得到p，q的关系式，然后列举从1、2，3，4，5这五个数中，任取两个数得到的所有情况，判断是否满足p，q的关系即可．解答：x=，则两个函数图象的交点的横坐标是，则当两个函数图象2=x+q，解得解：根据题意得：px﹣的交点在直线x=2的右侧时：＞2，当p﹣1≠0时，则q＞2p﹣4，在1，2，3，4，5这，五个数中，任取两个数有：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，1）（2，3），（2，4），（2，5），（3，1），（3，2），（3，4），（3，5），（4，1），（4，2）（4，3），（4，5），（5，1）（5，2），（5，3），（5，4）共有20种情况．满足q＞2p﹣4的有：（2，1），（2，3）（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）共7种情况．故这样的有序数组（p，q）共有7组．故选：A．q满足的关系是关键．点评：本题是一次函数与列举法的综合应用，根据条件，得到p，6小题）二．填空题（共﹣的结果是在数轴上的位置如图所示，那么化简|a﹣b|﹣（3分）（2019?一模）实数a，b11．．b二次根式的性质与化简；实数与数轴．考点：计算题．专题：分析：=|a|和绝对值的性质即可得到答案．|a|＜|b|，根据a＞0，b＜0，由数轴可得到，，|a|＜|b|∵a＞0，b＜0解答：解：|a| ﹣原式=a﹣b∴a ﹣=a﹣b ．=﹣b ．故答案为﹣b 点评：．也考查了绝对值的性质．本题考查了二次根式的性质与化简：=|a|223．2a（a﹣13分）（2019?一模）分解因式：﹣2a）+4a﹣﹣2a=12．（：提公因式法与公式法的综合运用．考点222分析：．）=（a先提取公因式﹣2a，再根据完全平方公式进行二次分解．完全平方公式：a±±2ab+bb2223解答：．a﹣1a（）﹣2a+1）=﹣2a 解：﹣2a+4a（﹣2a=﹣2a2﹣1）．故答案为：﹣2a（a本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意分解要彻点评：底．∠BAO=，x轴于点A则tanB﹣，2）是⊙O上一点，过点作⊙O的切线交B?313．（分）（2019一模）如图，已知点（1．切线的性质；坐标与图形性质．考点：．由切线的性质得OC=1，BC=2B（1，﹣2）所以，点COB+轴于点作分析：过点BBC⊥xC．故∠∠OBC=90°OBC=．BAO=tanOBC∠BAO=∠，tan∠∠，故BAO=90COB+，OBA=90∠°∠∠°xBCB 解答：解：过点作⊥轴于点．C∠OBC=90°．∴∠COB+ ，﹣2），∵点B（1 OC=1，BC=2．∴是⊙O的切线，∵AB OBA=90°；∴∠BAO=90°，∴∠COB+∠∠OBC，∴∠BAO=∠OBC=．∴tan∠BAO=tan是解题∠OBC点评：本题主要考查了切线的性质以及点的坐标、锐角三角函数的求法．作出辅助线得出∠BAO= 的关键．名同道选择题作业，批阅后得到如下统计表．根据表中数据可知，这45（2019?一模）数学老师布置10分）14．（3 题．9题，众数是8学答对题数组成的样本的中位数是10 9 答对题数7 87 16 人数4 18众数；中位数．考点：结合图表根据众数和中位数的定义解答．分析：人，解：∵一共有45解答：∴中位数为第23人的成绩，∴中位数为9题；18人，人数最多，所以众数是8题．答对8个题的有；8．故答案为9本题为统计题，考查众数与中位数的意义，一组数据中出现次数最多的数据叫做众数．平均数是指在一组点评：数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．将一组数据从小到大依次排列，把中间数据（或中间两数据的平均数）叫做中位数．中位数把样本数据分成了相同数目的两部分．2．的取值满足的条件是c=或c=0?．（3分）（2019一模）抛物线y=2x+x+c与坐标轴有两个交点，则字母c15轴的交点；根的判别式．：抛物线与x考点：专题探究型．）代入0，0轴有两个交点可知二次函数过原点或与根据抛物线与xx轴相切．故分两种情况解答：①将（分析：=0．解析式；②△2解答：∵抛物线y=2x与坐标轴有两个交点，+x+c解：）代入解析式得c=0；，①将（00 ，=1②△﹣8c=0c=解得．c=故答案为：，．c=0轴的交点问题与一元二次方程根的关系xx轴的交点及根的判别式，熟知抛物线与点评：本题考查的是抛物线与是解答此题的关键．都是格点三角形（顶点在BCABC与△A分）3（2007?新疆）如图是一个边长为1的正方形组成的网络，△16．（111．C的相似比是，则C△ABC与△AB网格交点处），并且△ABC∽△AB111111相似三角形的性质；勾股定理．考点：压轴题；网格型．专题：C′即是相似比．AC，那么AC：A′先利用勾股定理求出分析：解答：C=1，解：由图可知AC==，A11AABC与△∴△1．BC的相似比是：111本题考查对相似三角形性质的理解，相似三角形边长的比等于相似比．解答此题的关键是找出相似三角形点评：的对应边．7小题）三．解答题（共0的值．]÷+[1，y=tan60°时，求﹣1201917．（?一模）计算：当x=4sin30°﹣（﹣）分式的化简求值；零指数幂；特殊角的三角函数值．考点：：计算题．专题原式第一项括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分后利用同分分析：的值，代入计x与y母分式的加法法则计算得到最简结果，利用特殊角的三角函数值及零指数幂法则求出算即可求出值．解答：?+解：原式=?+=﹣+==，0 ==．时，原式﹣1=1，y=tan60°=3﹣（﹣当x=4sin30°1）=2 点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．瓶进行检测，18随州）为了加强食品安全管理，有关部门对某大型超市的甲、乙两种品牌食用油共抽取18．（2011?”三个等级，数据处理后制成以下折线统计图和扇形统计图．““优秀“、合格“和不合格“检测结果分成）甲、乙两种品牌食用油各被抽取了多少瓶用于检测？（1 ”“2（）在该超购买一瓶乙品牌食用油，请估计能买到优秀等级的概率是多少？考点：折线统计图；扇形统计图；概率公式．专题：图表型；数形结合．分析：（1）读折线统计图可知，不合格等级的有1瓶，读扇形统计图可知甲种品牌有不合格的，且只有1瓶，由此可求出甲种品牌的数量，据此解答即可．（2）根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．解答：解：（1）1÷10%=10（瓶），18﹣10=8（瓶），即甲种品牌有10瓶，乙种品牌有8瓶．（2）∵甲，乙优秀瓶总数为10瓶，其中甲品牌食用油的优秀占到60%，∴甲的优秀瓶数为10×60%=6（瓶）∴乙的优秀瓶数为：10﹣（10×60%）=4（瓶），又∵乙种品牌共有8瓶，等级的概率是=．“优秀”∴能买到点评：本题考查的是扇形统计图和折线统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．19．（2019?一模）某海防哨所O发现在他的东偏北60°方向，距离哨所400m的A处有一艘船向正东方向航行，经过2分钟后到达哨所的东北方向的B处，问船从A处到B处航速是多少千米/小时（精确到1千米/小时）？（参考≈1.732，≈2.2361.414，）．数据≈考点：解直角三角形的应用-方向角问题．分析：AC=200米，BC=200与直角三角形BOC，求出米，然根据题意先画出图形，再分别解直角三角形AOC 的长，则问题可求．求出﹣ACAB后根据AB=BC ．于点C⊥解答：解：作ACOC 米，由题意有OA=400 ，°=30°﹣中，在直角三角形AOC∠AOC=90°60OC=200米．所以AC=200米，，BOC=45中，在直角三角形OBC∠°所以，BC=OC=200米，所以AB=BC﹣AC=200﹣200米，﹣200）÷2=100﹣100（米/分）≈所以速度为（2004千米/时．答：船从A处到B处航速约是4千米/小时．点评：本题考查了解直角三角形的应用﹣方向角问题，涉及到锐角三角函数、实数的运算、解直角三角形，难度适中．体现了数学与生活的密切联系，同时也进行了实数运算方面的进一步考查，根据题意准确画出图形是解题的关键．20．（2019?一模）如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D．（1）尺规作图（不写作法，保留作图痕迹）：作△ABC的外接圆⊙O，作直径AE，连接BE；（2）若AB=10，AC=8，AD=6，求BE的长．考点：作图—复杂作图；三角形的外接圆与外心．分析：（1）首先利用三角形外接圆的作法得出AB，BC的垂直平分线，进而得出圆心位置，进而得出符合题意的图形；（2）利用三角形相似的判定与性质得出=，进而求出即可．）如图所示：解答：解：（1是⊙O直径，AE（2）∵∠ABE=90°，∴ABE，EC=∠，∠ADC=∠∵∠，△ABE∽△ADC∴∴=，∵AD=6，AC=8，∴DC=2，，∴=．解得：BE=的长进而求出是解点评：此题主要考查了三角形的外接圆的作法以及相似三角形的判定与性质等知识，得出DC 题关键．；SABB的面积为，记四边形AC、BC两边的中点A、BA?21．（2019一模）如图，△ABC的面积为1，分别取11111，依次、BAC、BC的中点A的面积为CAC、B的中点A、B，记四边形AABBS；再分别取再分别取3122211321222取下去…；，S=（1）由已知，可求得S=，S=10012．2（）利用这一图形，计算相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理．考点：专题：规律型．分析：（1）首先计算出第一个和第二个、第三个三角形的面积找到规律即可求出问题的答案；（2）根据（1）中的规律计算即可．解答：两边的中点，、BC分别是解：（1）∵A、BAC11，的面积为1且△ABCA∴△=．BC的面积为1×11A∴四边形=1C的面积=﹣；△ABB的面积=△ABC的面积﹣AB1111A∴四边形．=A的面积﹣△BC的面积=﹣C△BAB的面积=AB22112112，…个四边形的面积=，第∴nS∴=．100，；故答案为：，可知：1 =（=）．）（）（2由本题考查了三角形的中位线性质定理和相似三角形的性质，同时也考查了学生通过特例分析从而归纳总结点评：出一般结论的能力．2BA在点，B两点（点y轴相交于点C，与x轴交于点．（2019?一模）已知二次函数y=xA+x﹣2的图象与22 AC．轴交于点D，连接的左侧），其对称轴与x ；0）A的坐标为（﹣4，）（1）点C的坐标为（0，﹣2，点的坐标；若不存在，E△EOA为等边三角形？若存在，求出所有符合条件的点（2）抛物线上是否存在点E，使得请说明理由；有P，问S取何值时，相应的点，记△PAC的面积为S为（3）点Px轴下方的抛物线上的一个动点，连接PA，PC 个？且只有2：二次函数综合题．考点轴交点的可得二次函数与x轴交点C的纵坐标，令y=0（分析：1）抛物线的解析式中，令x=0可得二次函数与y 横坐标；，根据等边三角形的性质为等边三角形，先由OA=4轴下方的抛物线上存在一点E，使△EOA（2）若在x2是否在抛的值，即可判断点E﹣2，求出x=﹣2代入y=xy+xE得出点的坐标为（﹣2，﹣2），再将物线上；2只有一个交点2+x﹣l，l，与AC平行且与抛物线y=xB（3）过点、点O分别作AC的平行线，记为21的解析式l2，直线利用待定系数法求得直线AC的解析式为y=﹣x﹣．的直线记为l，设此唯一交点为T33．作，﹣4）轴下方的交点为xN，则H（0﹣y=x﹣4．设直线l与y轴的交点为H，直线l与抛物线在为23，，求出CM==CMH∽△AOC，根据相似三角形对应边成比例得到于点CM⊥直线lM，得出△3，根据三角形AC之间的距离也是．由之间的距离为即直线l与ACCH=CO=2，得出直线l与23在．就是点T和点NP，则S=4时，相应的点有且只有2个，××=S=2=4S的面积公式求出NAC△△TAC只有一个．S的值对应的点P的值对应的点P有三个；在直线l与直线l之间，之间，直线l与直线lS2123解答：2﹣2∵y=x，+x解：（1）2，当x=0时，y=﹣∴．）的坐标为（0，﹣2∴点C2，x﹣2=0当y=0时，x+2﹣4=0，即：x+3x x=1，﹣解得x=4和0）．的坐标为（0的坐标为（﹣4，），点B1，A∴点；04，20故答案为（，﹣）（﹣，）（2）若在x轴下方的抛物线上存在一点E，使△EOA为等边三角形，则因为OA=4，所以点E 的坐标为（﹣2，﹣2），2+×（﹣2）﹣2=﹣3≠2时，y=×（﹣2）﹣2不在抛物线上，，所以点E 但当x=﹣所以不存在符合要求的点E；2+x﹣y=x2只有一个交点平行且与抛物线分别作AC的平行线，记为l，l，与AC3（）过点B、点O21的直线记为l，设此唯一交点为T．3可求得直线AC的解析式为y=﹣x﹣2，直线l的解析式为y=﹣x﹣4．3设直线l与y轴的交点为H，直线l与抛物线在x轴下方的交点为N，则H（0，﹣4）．23作CM⊥直线l于点M，则△CMH∽△AOC，3∴=，即=，CM=，∴直线l与AC之间的距离为．3∵CH=CO=2，∴直线l与AC之间的距离也是，2S∴=4，=×2×=S NACTAC△△∴S=4时，相应的点P有且只有2个，就是点T和点N．在直线l与直线l之间，对于每一条与AC平行的直线l，在AC的另一侧，有且只有一条直线l′，使得32l′∥AC∥l，且这三条平行线之间的距离相等，直线l与l′与抛物线共有三个交点，这三个点分别与AC构成的三角形面积相等，即此时S的值对应的点P有三个．在直线l与直线l之间，平行于AC的直线与抛物线在x轴下方只有一个交点，所以此时S的值对应的点21P只有一个．故只有当S=4时，相应的点P有且只有2个．点评：本题是二次函数的综合题型，其中涉及到二次函数图象上点的坐标特征，运用待定系数法求一次函数的解析式，等边三角形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，综合性较强，有一定难度．理解题意、运用数形结合思想是解题的关键．23．（2019?一模）如图，矩形ABCD的4个顶点都在圆O上，将矩形ABCD绕点0按顺时针方向旋转α度，其中0°＜α≤90°，旋转后的矩形落在弓形AD内的部分可能是三角形（如图1）、直角梯形（如图2）、矩形（如图3）．已知AB=6，AD=8．；14=90度时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，此时该矩形的周长是（1）如图3，当α，求FE、BC分别与AD相交于点为、（2）如图2，当旋转后的矩形落在弓形内的部分是直角梯形时，设AD2222；AE=BE证：AF=DF，22、cAD内的部分为三角形、直角梯形、矩形时所对应的周长分别是（3）在旋转过程中，设旋转后的矩形落在弓形l的值；时，求cc+c+c=6Rc、c，圆O的半径为R，当112323正好是等腰三角形时，判断圆AMN、N，当旋转到△B、AD与AD分别相交于点M1（4）如图，设旋转后A11111 MN周长的大小关系，并说明理由．O的直径与△A1圆内接四边形的性质；矩形的性质；直角梯形；圆心角、弧、弦的关系；圆周角定理．考点：计算题；证明题；探究型．专题：°，根据矩形的长和宽即可计算得到的矩形的周长；1）根据矩形的性质可以得到旋转角应是90分析：（2）根据旋转得到对应点之间的弧相等，再根据等弧所对的圆周角相等和等角对等边进行证明；（，再）根据矩形的外接圆的圆心即是其对角线的交点，得到矩形的外接圆的半径等于其对角线的一半5（3 的长；8，再进一步求得C）的思路，可以求得它们的周长分别是根据（1）和（21）根据矩形的角都是直角，则该三角形应是等腰直角三角形．根据等腰直角三角形的性质和矩形的长和4（宽列方程求得三角形的周长，再进一步运用求差法比较其大小．时，旋转后的矩形落在弓形内的部分呈矩形，α=90°解答：解：（1）当．6）=14×2+（8﹣此时该矩形的周长是6，AD（2）①如图，连接2，∵=ADA∠∴；=∠DAD222A∴F=DF．2∵AD=BC，②如图，连接AB222∴=；∴=﹣﹣；=；∴AB∴∠DAB；C=∠222AE=B∴E．2=14 C2）得C=14，（3）由（1）（32∠A=90°，AB=6∵，AD=8，∴R=5，；=2+C当C+C=6R时，C1312，AM=bAABB4）如图，设A交于P，M=a，（111A△∵=90A正好是等腰三角形，MN∠°，11∴∠ANM=∠AMN=∠AMP=45°；11a，∴MN==（一）；∴AD=AM+MN+ND=b+a+a=8…P；①可证AP=B同（1）1A∴；b+b=6…（二）B=AM+MP+PB=a+1111；﹣b=2（二）﹣（一）得：aA，即﹣b=∴a AM=；﹣M1A∴△=8+；MN的周长=AD+1，O的直径为10⊙而A△O的直径与⊙∴0；=2）﹣＞10MN的周长差为﹣（8+1A△∴⊙O的直径大于MN的周长．1此题综合运用了旋转的性质和等腰三角形的判定和性质．综合性强，难度较大．点评：参与本试卷答题和审题的老师有：zhxl；HLing；lf2-9；nhx600；zjx111；sjzx；gbl210；lantin；ZJX；杨金岭；gsls；zcx；wdzyzlhx；HJJ；王岑；CJX；sks；lbz；yangwy；MMCH；心若在（排名不分先后）菁优网日14122014年月。

2019年杭州中考6月模拟考试数学试卷及答案

2019年杭州中考数学模拟试卷6月5日考生须知:1．本试卷满分120分,考试时间100分钟． 2．答题前,在答题纸上写姓名和准考证号．3．必须在答题纸的对应答题位置上答题，写在其他地方无效．答题方式详见答题纸上的说明．4．考试结束后,试题卷和答题纸一并上交．试题卷一．仔细选一选(本题有10个小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．注意可以用多种不同的方法来选取正确答案．1．3-的倒数是（）（A ）3（B ）13（C ）13-（D ）13-2．解一元二次方程()3x x x +=得到它的根是（）（A ）3x =-（B ）10x =或23x =- （C ）2x =-（D ）10x =或22x =-3．事件A ：“若a 是实数，则||a a ≥”；事件B ：“若实数x 满足x x >-，则x 正实数”。

则下列关于事件A 和事件B 的说法正确的是（）（A ）事件A 是必然事件，而事件B 是随机事件（B ）事件A 是随机事件，而事件B 是必然事件（C ）事件A 是必然事件，而事件B 是必然事件（D ）事件A 是随机事件，而事件B 是随机事件4．下列各数：①22-；②2(2)--；③22--；④2(2)---中是负数的是（）（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）②③④ （D ）①②③④5．如图①，有6张写有实数的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图②摆放，从中任意翻开两张都是无理数的概率是（）（A ）12（B ）16（C ）13（D ）156．如图是某几何体的三视图及相关数据，则判断正确的是（A ）2224a b c +=（B ）222a b c += （C ）a c >（D ）b c >7．如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且A 是优弧BAC 上与点B 、点C 不同的一点，若△BOC 是直角三角形，则△BAC 必是（）（A ）等腰三角形（B ）锐角三角形（C ）有一个角是︒30的三角形（D ）有一个角是︒45的三角形8．如右图所示，三角形ABC 的面积为1cm 2。

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