有理数概念提高题
人教版七年级数学上册《有理数相关概念》专题训练-附参考答案
人教版七年级数学上册《有理数相关概念》专题训练-附参考答案目录正数和负数 ...................................................................................................................................... 1 有理数概念及其分类 ...................................................................................................................... 2 有理数的分类 .................................................................................................................................. 2 有理数的应用 .................................................................................................................................. 5 数轴的定义 ...................................................................................................................................... 8 数轴上表示有理数 .......................................................................................................................... 9 数轴上表示有理数（带字母） .................................................................................................... 10 数轴的性质 .................................................................................................................................... 12 数轴上的应用 ................................................................................................................................ 13 相反数的定义 ................................................................................................................................ 15 相反数的性质 ................................................................................................................................ 15 相反数与数轴 ................................................................................................................................ 16 绝对值的定义 ................................................................................................................................ 17 含字母的绝对值化简 .................................................................................................................... 18 非负性 ............................................................................................................................................ 20 绝对值求值 (21)【例1】在数1- 0 3.05- π- 2+ 12-中 负数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：在数1- 0 3.05- π- 2+ 12-中 负数有1- 3.05- π- 12- 共4个．故选：D ．【变式训练1】中国是最早采用正负数表示相反意义的量的国家．某仓库运进小麦6吨 记为6+吨 那么仓库运出小麦8吨应记为( )吨． A ．8+B ．8-C ．8±D ．2-【解答】解：仓库运进小麦6吨 记为6+吨∴仓库运出小麦8吨应记为8-吨故选：B ．【变式训练2】若收入3元记为3+ 则支出2元记为( )A ．2-B ．1-C ．1D ．2【解答】解：由题意知 收入3元记为3+ 则支出2元记为2- 故选：A ．【变式训练3】冬残奥会举办最理想的温度是17C ︒-至10C ︒ 若10C ︒表示零上10C ︒ 那么17C ︒-表示()A ．零上17C ︒B ．零上27C ︒C ．零下17C ︒D ．零下17C ︒-【解答】解：17C ︒-表示零下17C ︒ 故选：C ．【例2】下列各数中属于负整数的是( ) A ．0B ．3C ．5-D ． 1.2-【解答】解：A 0为整数 故选项不符合题意B 3为负正整数 故选项不符合题意C 5-为负整数 故选项符合题意D 1.2-为负分数 故选项不符合题意．故选：C ．【变式训练1】在 3.5- 227 0.161161116⋯ 2π中 有理数有( )个． A ．1B ．2C ．3D ．4【解答】解：A 3.5-是负分数 故是有理数B227是正分数 故为有理数 C 0.161161116⋯是无限不循环小数 是无理数 故不是有理数D2π是含有π的数 是无理数 故不是有理数 所以有理数有两个 故选：B ． 【变式训练2】在122- 3.5+ 0 0.7- 5 13-中 负分数有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【解答】解：在122- 3.5+ 0 0.7- 5 13-中负分数有0.7- 13- 共有2个故选：B ．【变式训练3】下列说法中 正确的是( ) A ．正有理数和负有理数统称有理数 B ．正分数 零 负分数统称分数 C ．零不是自然数 但它是有理数 D ．一个有理数不是整数就是分数【解答】解：A ．正有理数 零和负有理数统称有理数 故本选项不合题意B ．正分数和负分数统称分数 故本选项不合题意C ．零是自然数 也是有理数 故本选项不合题意D ．一个有理数不是整数就是分数 说法正确 故本选项符合题意．故选：D ．有理数的分类 有理数的分类：①按定义 有理数可分为：②按正 负 有理数可分为：【例3】将下列各数填在相应的圆圈里： 6+ 8- 75 0.4- 0 23%37 2006- 1.8- 34-．【解答】解：如图：【变式训练1】把下列各数分别填在相应的集合内：11- 4.8 73 2.7-163.141592634-73正分数集合：{ 4.8 163.141592673}⋯负分数集合：{}⋯非负整数集合：{}⋯非正整数集合：{}⋯．【解答】解：正分数集合：{4.8163.14159267}3⋯负分数集合：{2.7-3} 4-⋯非负整数集合：{730}⋯非正整数集合：{11-0}⋯．故答案为：4.8 163.1415926732.7 -3 4 -73 011-【变式训练2】把下列各数分别填入相应的集合里．224- 5 3.14 π3-0.15．（1）整数集合：{0 5 3-...}（2）分数集合：{...}（3）有理数集合：{...}（4）非负数集合：{...}．【解答】解：（1）整数集合：{0 5 3...}-（2）分数集合：22{4- 3.14 0.15...}（3）有理数集合：{0224- 5 3.14 3-0.15...}（4）非负数集合：{0 5 3.14 π0.15...}．故答案为：0 5 3-224- 3.14 0.150224- 5 3.14 3-0.150 5 3.14 π0.15．【变式训练3】把下列各数分别填入相应的集合：6+0 8-π 4.8-7-2270.658-．整数集合{6+0 8-7-}分数集合{}正有理数集合{}负有理数集合{}非负有理数集合{}自然数集合{}．【解答】解：整数集合{6+0 8-7}-分数集合{4.8-2270.65}8-正有理数集合{6+2270.6}负有理数集合{8- 4.8-7-5} 8 -非负有理数集合{6+0 2270.6}自然数集合{6+0}．故答案为：6+0 8-7- 4.8-2270.658-6+2270.6 8- 4.8-7-58-6+02270.6 6+有理数的应用【例4】某工艺厂计划一周生产工艺品2800个平均每天生产400个但实际每天生产量与计划相比有出入．下表是某周的生产情况（超产记为正减产记为负）:（2）已知该厂实行每周计件工资制每生产一个工艺品可得70元若超额完成任务则超过部分每个另奖60元少生产一个扣100元．试求该工艺厂在这一周应付出的工资总额．【解答】解：（1）计划一周生产工艺品2800个=++--+-+-=（个)∴这周生产的数量2800(6261611158)2810（2）由（1）可知本周比计划多生产10个=⨯+⨯=（元)．∴这一周应付出的工资2810706010197300【变式训练1】A水果超市最近新进了一批百香果每斤进价10元为了合理定价在第一周试行机动价格卖出时每斤以15元为标准超出15元的部分记为正不足15元的部分记为负超市记录第一周百香果的售价情况和售出情况：）第一周星期三超市售出的百香果单价为15元这天的利润是元．（2）第一周超市出售此种百香果的收益如何？（盈利或亏损的钱数）（3）超市为了促销这种百香果决定从下周一起推出两种促销方式：方式一：购买不超过5斤百香果每斤20元超出5斤的部分每斤降价4元方式二：每斤售价17元．林老师决定下周在A水果超市购买40斤百香果通过计算说明应选择上述两种促销方式中的哪种方式购买更省钱．【解答】解：（1）卖出时每斤以15元为标准表格中的数据表示超出15元的部分记为正不足15元的部分记为负∴星期三超市售出的百香果单价为15元这天的利润是10(1510)50⨯-=（元)故答案为：15（2）12023501013021555450225⨯-⨯+⨯-⨯+⨯+⨯-⨯=-（元)-⨯++++++=⨯=（元)(1510)(2035103015550)5165825-+=（元)(225)825600所以第一周超市出售此种百香果盈利600元（3）方式一：205(405)(204)660⨯+-⨯-=（元)方式二：4017680⨯=（元)660680<∴选择方式一购买更省钱．【变式训练2】体育课上某小组的8名男同学进行了100米测验达标成绩为15秒下表是这个小组8名男生的成绩记录(“+“表示成绩大于15秒）．（2）这个小组男生的达标率为多少？（3）这个小组男生的平均成绩是多少秒？【解答】解：（1）15 1.213.8-=（秒)．故这个小组男生的最好成绩是13.8秒（2）6100%75%8⨯=．故这个小组男生的达标率为75%（3）0.60.8 1.20.900.60.40.32-+--++--=-15(2)814.75+-÷=（秒)．答：这个小组男生的平均成绩是14.75秒．【变式训练3】某粮仓原有大米148吨某一周该粮仓大米的进出情况如下表：（当天运进大米8吨记作8+吨：当天运出大米8吨记作8-吨．)运进或运出大米多少吨？（2）若大米进出库的装卸费用为每吨15元求这一周该粮仓需要支付的装卸总费用．【解答】解：（1）14832262316262198m-+--++-=解得10m=-．答：星期五该粮仓是运出大米运出大米10吨（2）|32|26|23||16||10|26|21|154-++-+-+-++-=154152310⨯=（元)．答：这一周该粮仓需要支付的装卸总费用为2310元．【例5】如图是一些同学在作业中所画的数轴其中画图正确的是() A．B．C．D．【解答】解：A刻度不均匀故错误B正确C数据顺序不对故错误D没有正方向故错误．故选：B．【变式训练1】在下列图中正确画出的数轴是()A．B．C．D．【解答】A单位长度不一致故该选项不符合题意B有原点正方向单位长度故该选项符合题意C没有原点故该选项不符合题意D没有正方向故该选项不符合题意．故选：B．【变式训练2】如图所示下列数轴的画法正确的是()A．B．C．D．【解答】解：A单位长度不一致故此选项不符合题意B缺少原点故此选项不符合题意C规定了原点单位长度正方向的直线叫做数轴故此选项符合题意D缺少正方向故此选项不符合题意故选：C．【变式训练3】下列各图是四位同学所画的数轴其中正确的是() A．B．C．D．【解答】解：A选项中数轴缺少原点A∴选项不合题意B选项单位长度不一致B∴选项正确C选项中负方向1-和2-标错了C∴选项不合题意D选项中符合数轴的三要素D∴选项不合题意．故选：D．【例6】如图数轴上一个点被叶子盖住了这个点表示的数可能是() A．2.3B． 1.3-C．3.7D．1.3【解答】解：叶子盖住的点位于2和3之间四个选项中的数只有2.3这个适合这个位置故选：A．【变式训练1】如图在数轴上有M N两点则两点表示的数字之和不可能()A ．2B ．4-C ． 3.45-D ．7-【解答】解：设点M N 在数轴上所表示的数为m n 且0n m << 由于点N 离原点的距离比点M 到原点的距离要大0m n ∴<<-0m n ∴+< 即两点表示的数字之和不可能为正数．故选：A ．【变式训练2】数32-在数轴上的位置可以是( )A ．点A 与点B 之间 B ．点B 与点O 之间C ．点O 与点D 之间 D ．点D 与点E 之间【解答】解：302-< 是负数∴在原点左侧3212-<-<-∴数32-在数轴上的位置可以是点A 与点B 之间 故选：A ．【变式训练3】如图 点A 是数轴上一点 则点A 表示的数可能为( )A ． 1.5-B ． 2.5-C ．2.5D ．1.5【解答】解：根据图示可得点A 表示的数在2-和1-之间 四个选项中只能是 1.5-． 故选：A ．【例7】如图 数轴上A B 两点所对应的有理数分别为a 和b 则a b -的结果可能是( )A ．1-B ．1C ．2D ．3【解答】解：由图可知 210.51b a -<<-<<<a b ∴-的结果可能是C ．故选：C ．【变式训练1】如图 点A B C D 四个点在数轴上表示的数分别为a b c d 则下列结论中 错误的是( )A ．0a c +<B ．0b a ->C ．0ac >D ．0b d< 【解答】解：根据数轴上点的位置得：0a b c d <<<< ||||||||c b d a <<<0a c ∴+< 0b a -> 0ac <0bd<． 故选：C ．【变式训练2】有理数a b c 在数轴上所对应的点如图所示 则下列结论正确的是( )A ．0a b +>B ．0a b ->C ．0a c +<D ．0b c +>【解答】解：由数轴可知0b c a c b <-<<<<-A 0a b +< 故A 不符合题意．B 0a b -> 故B 符合题意．C 0a c +> 故C 不符合题意．D 0b c +< 故D 不符合题意．故选：B ．【变式训练3】如图 若数轴上A B 两点对应的有理数分别为a b 则a b +的值可能是( )A ．2B ．1C ．1-D ．2-【解答】解：由图可知 32a -<<- 12b <<a b ∴+的结果可能是1-．故选：C ．【例8】一只蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A则点A表示的数是() A．3B．3-C．0D．3±【解答】解：由题意知蚂蚁沿数轴从原点向右移动了3个单位长度到达点A首先点A表示的数是正数又与原点相距三个单位长度∴点A表示的数是3故选：A．【变式训练1】下列各数在数轴上所对应的点与原点的距离最远的是()A．2B．1C． 1.5-D．3-【解答】解：A．2到原点的距离是2个长度单位不符合题意B．1到原点的距离是1个长度单位不符合题意C． 1.5-到原点的距离是1.5个长度单位不符合题意D．3-到原点的距离是3个长度单位符合题意∴在数轴上所对应的点与原点的距离最远的点表示的数是3-．故选：D．【变式训练2】数轴上表示数为a和4a-的点到原点的距离相等则a的值为() A．2-B．2C．4D．不存在【解答】解：由题意知：a与4a-互为相反数40a a∴+-=解得：2a=．故选：B．【变式训练3】如图A B C D E为某未标出原点的数轴上的五个点且AB BC CD DE===则点C所表示的数是()A．2B．7C．11D．12【解答】解：17(3)20AE=--=又AB BC CD DE===AB BC CD DE AE+++=154DE AE ∴== D ∴表示的数是17512-= C 表示的数是17527-⨯=故选：B ． 数轴上的应用【例9】如图 点O 为数轴的原点 点A B 均在数轴上 点B 在点A 的右侧 点A 表示的数是5-65AB OA =．（1）求点B 表示的数（2）将点B 在数轴上平移3个单位 得到点C 点M 是AC 的中点 求点M 表示的数．【解答】解：（1）65AB OA = 5OA =6AB ∴=651BO AB AO ∴=-=-=则点B 表示的数是1（2）当点B 向左平移时 3CB =∴点C 表示的数是2-点M 是AC 的中点∴点M 表示的数是5(2)3.52-+-=- 当点B 向右平移时 3CB =C ∴表示的数是4点M 是AC 的中点M ∴表示的数是54122-+=- 所以点M 表示的数是 3.5-或12-．【变式训练1】在今年720特大洪水自然灾害中 一辆物资配送车从仓库O 出发 向东走了4千米到达学校A 又继续走了1千米到达学校B ．然后向西走了9千米到达学校C 最后回到仓库O ．解决下列问题：（1）以仓库O 为原点 以向东为正方向 用1个单位长度表示1千米 画出数轴．并在数轴上表示A BC 的位置（2）结合数轴计算：学校C 在学校A 的什么方向 距学校A 多远？（3）若该配送车每千米耗油0.1升 在这次运送物资回仓的过程中共耗油多少升？ 【解答】解：（1）如图（2）4(4)8--=（千米）答：学校C 在学校A 的西边 距学校8A 千米 （3）419418+++=（千米）180.1 1.8⨯=（升)答：共耗油1.8升．【变式训练2】出租车司机小刘某天上午营运全是在南北走向的某条大街上进行的 如果规定向北为正 向南为负 他这天上午的行程是（单位：千米）:12+ 8- 10+ 13- 10+ 12- 6+ 15- 11+14-．（1）将最后一名乘客送达目的地时 小张距上午出发点的距离是多少千米？在出发点的什么方向？ （2）若汽车耗油量为0.6升/千米 出车时 邮箱有油67.4升 若小张将最后一名乘客送达目的地 再返回出发地 问小张今天下午是否需要加油？若要加油至少需要加多少才能返回出发地？若不用加油 请说明理由．【解答】解：（1）(12)(8)(10)(13)(10)(12)(6)(15)(11)(14)13++-+++-+++-+++-+++-=-（千米）． 答：小张距上午出发点的距离是13千米 在出发点的南方 （2）(12810131012615111413)0.674.4++++++++++⨯=（升)74.467.47-=（升)答：需要加油 要加7升油．【变式训练3】如图 已知数轴上点O 是原点 点A 表示的有理数是2- 点B 在数轴上 且满足3OB OA =．（1）求出点B 表示的有理数（2）若点C 是线段AB 的中点 请直接写出点C 表示的有理数． 【解答】解：（1）3OB OA = 2AO =326OB ∴=⨯=当点B 在点A 的左侧时 点B 表示的数为6- 当点B 在点A 的右侧时 点B 表示的数为6 综上 点B 表示的有理数是6±．（2）当点B 在点A 的左侧时 点C 表示的有理数为：|6(2)|22242-----=--=- 当点B 在点A 的右侧时|6(2)|222---=故点C 表示的有理数为4-或【例10】2022的相反数是( ) A ．2022-B ．2022C ．12022D ．12022-【解答】解：2022的相反数是2022-． 故选：A ．【变式训练1】23-的相反数是( )A ．32-B ．32C ．23 D ．23-【解答】解：23-的相反数是：23．故选：C ．【变式训练2】相反数等于它本身的数是( ) A ．1B ．0C ．1-D ．0或1±【解答】解：相反数等于它本身的数是 故选：B ．【变式训练3】一个数的相反数是最大的负整数 则这个数为( ) A ．1- B ．0C ．1D ．不存在这样的数【解答】解：最大的负整数是1- 根据概念 (1-的相反数）(1)0+-= 则1-的相反数是1 故选：C ．【例11】若1x -与2y -互为相反数 则2022()x y -= ． 【解答】解：1x -与2y -互为相反数 120x y ∴-+-= 1x y ∴-=-∴原式2022(1)1=-=．故答案为：【变式训练1】若m n 为相反数 则(2021)m n +-+为 2021- ． 【解答】解：m n 为相反数0m n ∴+=(2021)(2021)2021m n m n ∴+-+=++-=-．故答案为：2021-．【变式训练2】若a b 互为相反数 则(2)a b --的值为 2- ． 【解答】解：因为a b 互为相反数 所以0a b +=所以(2)22022a b a b a b --=-+=+-=-=-． 故答案为：2-．【变式训练3】若a b 互为相反数 则(4)a b +-的值为 4- ． 【解答】解：由题意得：0a b +=． (4)4044a b a b ∴+-=+-=-=-．故答案为：4-．相反数与数轴【例12】数轴上点A 表示3- B C 两点所表示的数互为相反数 且点B 到点A 的距离为 3 则点C 所表示的数应是 ．【解答】解：设B 点表示的数是x |(3)|3BA x =--=解得0x =或6x =-∴点B 表示0或6-由B C 两点所表示的数互为相反数 得C 点表示的数是0或6故答案为：0或【变式训练1】如图 数轴上表示数2的相反数的点是( )A ．点NB ．点MC ．点QD ．点P【解答】解：2的相反数是2- 点N 表示2-∴数轴上表示数2的相反数的点是点N ．故选：A ．【变式训练2】已知数轴上A B 两点间的距离是6 它们分别表示的两个数a b 互为相反数()a b > 那么a = b = ． 【解答】解：a b 互为相反数 ||||a b ∴=A B 两点间的距离是6||||3a b ∴==a b > 3a ∴= 3b =-．故答案为：3 3-．【变式训练3】一个数在数轴上表示的点距原点3个单位长度 且在原点的左边 则这个数的相反数是 ．【解答】解：设此数是x 则||3x = 解得3x =±． 此数在原点左边∴此数是3- 3-的相反数是3故答案为：3绝对值的定义【例13】3-的绝对值是( )A ．13-B ．3C ．13D ．3-【解答】解：|3|3-=． 故选：B ．【变式训练1】有理数2- 12- 0 32中 绝对值最大的数是( )A ．2-B ．12-C ．0D ．32【解答】解：2-的绝对值是2 12-的绝对值是12 0的绝对值是0 32的绝对值是32．312022>>> 2∴-的绝对值最大．故选A ．【变式训练2】在3- 0.3 0 13这四个数中 绝对值最小的数是( ) A ．3-B ．0.3C ．0D ．13【解答】解：|3|3-= |0.3|0.3= |0|0= 11||33=100.333<<<∴绝对值最小的数是故选：C ．【变式训练3】下列说法中正确的是( ) A ．两个负数中 绝对值大的数就大 B ．两个数中 绝对值较小的数就小 C ．0没有绝对值D ．绝对值相等的两个数不一定相等【解答】解：两个负数比较 绝对值越大 对应的数越小A ∴选项不合题意B 选项不合题意0的绝对值为0 C ∴选项不合题意绝对值相等的两个数可能相等 也可能互为相反数D ∴选项正确故选：D ．【例14】有理数x y 在数轴上对应点如图所示：（1）在数轴上表示x - ||y （2）试把xy 0 x - ||y 这五个数从小到大用“<”号连接（3）化简：||||||x y y x y +--+． 【解答】解：（1）如图（2）根据图象 0||x y y x -<<<<（3）根据图象 0x > 0y < 且||||x y >0x y ∴+> 0y x -<||||||x y y x y ∴+--+ x y y x y =++--y =．【变式训练1】有理数a b c 在数轴上的位置如图：（1）判断正负 用“>”或“<”填空：b c - < 0 b a - 0 c a - （2）化简：||||||b c b a c a -+---．【解答】解：（1）观察数轴可知：0a b c <<<0b c ∴-< 0b a -> 0c a ->．故答案为：< > >．（2）0b c -< 0b a -> 0c a ->||||||0b c b a c a c b b a c a ∴-+---=-+--+=．【变式训练2】有理数a b c 在数轴上的位置如图（1）判断正负 用“>”或“<”填空：c b - > 0 a b + 0 a c - （2）化简：||||2||c b a b a c -++--．【解答】解：（1）由图可知 0a < 0b > 0c > 且||||||b a c <<0c b -> 0a b +< 0a c -<故答案为：> < <（2）原式[()][2()]c b a b a c =-+-+---22c b a b a c =---+- 2a b c =--．【变式训练3】已知a b c 三个数在数轴上对应点如图 其中O 为原点 化简|||2|||||b a a b a c c ---+--．【解答】解：根据数轴可得0c b a <<<|||2|||||(2)()20b a a b a c c a b a b a c c a b a b a c c ∴---+--=---+---=--++-+=．【例15】若|3||5|0x y ++-= 那么的值是多少？ 【解答】解：由题意得 30x += 50y -= 解得3x =- 5y = 所以 352x y +=-+= 答：x y +的值是【变式训练1】已知|3||5|0a b -++= 求： （1）a b +的值 （2）||||a b +的值．【解答】解：|3||5|0a b -++=30a ∴-= 50b += 3a ∴= 5b =-（1）3(5)2a b +=+-=- （2）|||||3||5|358a b +=+-=+=．【变式训练2】如果|3|a -与|5|b +互为相反数 求a b -的值． 【解答】解：|3|a -与|5|b +互为相反数|3||5|0a b ∴-++=又|3|0a - |5|0b +30a ∴-= 50b +=解得3a = 5b =-3(5)358a b ∴-=--=+=．【变式训练3】已知|2||2|0x y x -+-= 求20202019x y -的值．【解答】解：|2||2|0x y x -+-=20x ∴-= 20y x -=2x ∴= 1y =则202020192020220192021x y -=⨯-=．绝对值求值【例16】已知||3a = ||5b = 且a b > 求2b a -的值．【解答】解：因为||3a = ||5b =所以3a =或3- 5b =或5-．又因为a b >所以3a =或3- 5b =-①当3a = 5b =-时252311b a -=--⨯=-．②当3a =- 5b =-时252(3)1b a -=--⨯-=．综上所述：2b a -的值为11-或【变式训练1】已知||3x = ||7y =．（1）若x y < 求x y +的值（2）若0xy < 求x y -的值．【解答】解：由题意知：3x =± 7y =±（1）x y <3x ∴=± 7y =10x y ∴+=或 4（2）0xy <3x ∴= 7y =-或3x =- 7y =10x y ∴-=±1．如果向东走5米记作：“5+” 那么向西走8米记作( )A ．8+B ．8-C ．5+D ．5- 【解答】解：向东走5米记作5+米∴向西走8米记作8-米．故选：B ．2．如果水库的水位高于正常水位2m 时 记作2m + 那么低于正常水位3m 时 应记作( )A ．3+ mB ．3- mC ．13+ mD ．13- m 【解答】解：如果水库的水位高于正常水位2m 时 记作2m + 那么低于正常水位3m 时 应记作3m -． 故选：B ．3．下面两个数互为相反数的是( )A ．3-和(3)-+B ．|2|-和|2|C ．712和127D ．14和0.25- 【解答】解：A (3)3-+=- 所以两数相等 不合题意B |2|2-= |2|2= 所以两数相等 不合题意C 712127不互为相反数 不合题意 D10.254= 所以互为相反数 符合题意． 故选：D ．4．在0.2 (5)-- 1|2|2-- 15% 0 35(1)⨯- 22- 2(2)--这八个数中 非负数有( ) A ．4个 B ．5个 C ．6个 D ．7个【解答】解：0.20> (5)0--> 15%0> 00=是非负数故选：A ．5．在一次数学活动课上 某数学老师在4张同样的纸片上各写了一个正整数 从中随机取2张 并将它们上面的数相加 重复这样做 每次所得的和都是5 6 7 8中的一个数 并且这4个数都能取到 根据以上信息 下列判断正确的是( )A ．四个正整数中最小的是1B ．四个正整数中最大的是8C ．四个正整数中有两个是2D ．四个正整数中一定有3【解答】解：相加得5的两个整数可能为：1 4或2 3．相加得6的两个整数可能为：1 5或2 4或3 3．相加得7的两个整数可能为：1 6或2 5或3 4．相加得8的两个整数可能为：1 7或2 6或3 5或4 4．每次所得两个整数和最小是5∴最小两个数字为2 3每次所得两个整数和最大是8∴最大数字为4或5当最大数字为4的时四个整数分别为2 3 4 4．当最大数字为5时四个整数分别为2 3 3 5．∴四个正整数中一定有3．故选：D．6．点M N P和原点O在数轴上的位置如图所示点M N P表示的有理数为a b c（对应顺序暂不确定）．如果0>那么表示数c的点为()+>ab acbc<0b cA．点M B．点N C．点P D．点O【解答】解：0bc<∴c异号b+>b c所以M表示b c中的负数P表示其中的正数所以M表示数c．这样也符合条件ab ac>故选：A．7．一辆货车从超市出发向东走了3km到达小彬家继续向东走了1.5km到达小颖家然后向西走了9.5km到达小明家最后回到超市．小明家距小彬家()km．A．4.5B．6.5C．8D．13.5【解答】解：由题意画图如下：∴小明家距小彬家9.5 1.58()km -=故选：C ．8．下列各组数中 互为相反数的是( )A ．43和34-B ．13和0.333-C ．14和4D ．a 和a -【解答】解：A 43和34- 虽然符号相反 但是绝对值不相等 所以它们不是相反数 故A 错误 B13和0.333- 符号相反 但绝对值不相等 所以它们不是相反数 故B 错误 C 14和4 符号相同 所以它们不是相反数 故C 错误 D a 和a - 符号相反 绝对值相等 所以它们互为相反数 故D 正确．故选：D ．9．在现代生活中 手机微信支付已经成为一种新型的支付方式．如果微信零钱收入100元记为100+元 那么微信零钱支出36元记为 36-元 ．【解答】解：如果微信零钱收入100元记为100+元 那么微信零钱支出36元记为36-元．故答案为：36-元．10．温度升高1C ︒记为1C ︒+ 气温下降9C ︒记为 9C ︒- 【解答】解：温度升高1C ︒记为1C ︒+∴气温下降9C ︒记为：9C ︒-．故答案为：9C ︒-．11．把25%化成小数是 0.25 ．【解答】解：把25%化成小数是：0.25故答案为：0.25．12．定义：对于任意两个有理数a b 可以组成一个有理数对(,)a b 我们规定(,)1a b a b =+-．例如(2,5)2512-=-+-=．根据上述规定解决下列问题：（1）有理数对(2,1)-= 0（2）当满足等式(5,32)5x m -+=的x 是正整数时 则m 的正整数值为 ．【解答】解：（1）根据题中的新定义得：原式2(1)1110=+--=-=．故答案为：0（2）已知等式化简得：53215x m -++-= 解得：1123m x -= 由x m 都是正整数 得到1129m -=或1123m -=解得：1m =或4．故答案为：1或4．13．测量一幢楼的高度 七次测得的数据分别是：79.8m 80.6m 80.4m 79.1m 80.3m 79.3m 80.5m ．（1）以80为标准 用正数表示超出部分 用负数表示不足部分 写出七次测得数据对应的数（2）求这七次测量的平均值（3）写出最接近平均值的测量数据 并说明理由．【解答】解：（1）若以80为标准 用正数表示超出部分 用负数表示不足部分 他们对应的数分别是： 0.2- 0.6+ 0.4+ 0.9- 0.3+ 0.7- 0.5+（2）80(0.20.60.40.90.30.70.5)780()m +-++-+-+÷=答：这七次测量的平均值是80m ．（3）参考（1）可得：因为|0.2|0.2-= 在七次测得数据中绝对值最小所以绝对值最接近80m 的测量数据为79.8m答：最接近平均值的测量数据为79.8m ．14．暴雨天气 交通事故频发 一辆警车从位于一条南北走向的主干道上的某交警大队出发 一整天都在这条主干道上执勤和处理事故 如果规定向北行驶为正 这辆警车这天处理交通事故行车的里程（单位：千米）如下：4+ 5- 2- 3- 6+ 3- 2- 7+ 1+ 7- 请问：（1）第几个交通事故刚好发生在某交警大队门口？（2）当交警车辆处理完最后一个事故时 该车辆在哪个位置？（3）如果警车的耗油量为每百千米12升 那么这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油多少升？【解答】解：（1）(4)(5)(2)(3)(6)0++-+-+-++=∴第5个交通事故刚好发生在某交警大队门口（2）(4)(5)(2)(3)(6)(3)(2)(7)(1)(7)4++-+-+-+++-+-+++++-=-∴当交警车辆处理完最后一个事故时 该车辆在交警大队南边4千米的位置（3）12(|4||5||2||3||6||3||2||7||1||7||4|) 5.28100++-+-+-+++-+-+++++-+-⨯=（升) 答：这一天该警车从出发值勤到回到交警大队共耗油5.28升．15．已知下列各数：5-13 4 0 1.5- 5 133 12-．把上述各数填在相应的集合里： 正有理数集合：{ 13 4 5 133}⋯ 负有理数集合：{ }⋯分数集合：{ }⋯．【解答】解：大于0的有理数称为正有理数 ∴正有理数有13 4 5 133小于0的有理数称为负有理数∴负有理数有5- 1.5- 12- 正分数和负分数都是分数 且小数也是分数 ∴分数有131.5- 133 12-． 故答案为134 5 133 5- 1.5- 12- 13 1.5- 133 12-．。
七年级上册有理数复习拓展提高
2、满足 成立的条件是〔 〕〔##省黄冈市竞赛题〕
A． B． C． D．
3、若 ,则 的值等于。
3、数轴与绝对值结合考查〔数形结合〕
1、利用数轴能形象地表示有理数；
例1：已知有理数 在数轴上原点的右方,有理数 在原点的左方,则〔 〕
A． B． C． D．
变式一：如图 为数轴上的两点表示的有理数,在 中,负数的个数有〔 〕
考点5、近似数、有效数字与科学计数法
①近似数：一个与实际数比较接近的数,称为近似数。
②有效数字：对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字开始,草最末一个数字止,都是这个近似数的有效数字。科学计数法：把一个数记作a×10n形式〔其中1≤ a ≤10,n为整数。〕
题型1 近似值
例1 光的速度大约是300 000 000m/s,用科学计数法表示为〔 〕。
例2、简单计算
〔1〕 ； 〔2〕 ；〔3〕 ；〔4〕
例3、从图〔1〕中找规律,并在图〔2〕填上合适的数
例4、下列说法正确的是〔 〕
A.两数相减,被减数一定大于减数
B.0减去一个数仍得这个数
C.互为相反的两个数差为0
D.减去一个正数,差一定小于被减数
考点4 有理数的乘除、乘方
例1、"！"是一种运算符号,并且
例1、如果| -a | = -a,下列成立的是〔 〕
A .a<0 B.a≦0 C.a>0 D.a≧0
例2、的绝对值是8。
例3、若 ,则b=,若 。
例4、若 ,则 等于〔 〕
A、2 B、8 C、2或8 D、
例5、已知
(1)求a,b的值
(2)求 的值
例6、计算：
人教版七年级上册 第一章 有理数 拓展提高试题
初一数学《有理数》拓展提高试题（一）一、 选择题（每小题3分，共30分）1.某粮店出售三种品牌的面粉,袋上分别标有质量为(25±0.1)kg 、（25±0.2）kg 、 (25 ± 03)kg 的字样，从中任意拿出两袋 ，它们的质量最多相差( )A. 0.8kgB. 0.6kgC. 0.5kg D . 0.4kg2、有理数a 等于它的倒数，则a 2004是----------------------------------------------------（ ）Ａ.最大的负数 Ｂ.最小的非负数 Ｃ.绝对值最小的整数 Ｄ.最小的正整数3、若0ab ≠，则ab a b+的取值不可能是-----------------------------------------------（ ）A ．0 B.1 C.2 D.－24、当ｘ＝－2时， 37axbx +-的值为9，则当ｘ＝2时，37ax bx +-的值是（ ）A 、－23B 、－17C 、23D 、17 5、如果有2005名学生排成一列，按1、2、3、4、3、2、1、2、3、4、3、2、1……的规律报数，那么第2005名学生所报的数是… （ ）A 、1 B 、2 C 、3 D 、46、若|a |=4，|b |=2，且|a+b |=a+b, 那么a-b 的值只能是( ).A.2B. -2C. 6D.2或67、 x 是任意有理数，则2|x |+x 的值( ).A.大于零 B. 不大于零 C. 小于零 D.不小于零8、观察这一列数：34-，57, 910-, 1713,3316-，依此规律下一个数是（ ） A.4521 B.4519 C.6521 D.65199、若14+x 表示一个整数，则整数x 可取值共有( ).A.3个 B.4个 C.5个 D.6个 10、3028864215144321-+⋅⋅⋅-+-+-+-⋅⋅⋅+-+-等于（ ）A ．41 B ．41- C ．21 D ．21- 二、填空题（每小题4分，共32分）13.若|x-y+3|+()22013y x -+=0，则yx x 2-= .15.设c b a ,,为有理数，则由c c b b a a ++ 构成的各种数值是16.设有理数a ，b ，c 在数轴上的对应点如图所示，则 │b-a │+│a+c │+│c-b•│=____ _ ___；三、解答题19、计算：⎪⎭⎫ ⎝⎛--+-⎪⎭⎫ ⎝⎛---32775.2324523（4分） 20、计算：5025249⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛- （4分）21、已知02a 1b =-+-，22、（7分）阅读并解答问题求2008322.......221++++的值，解：可令S ＝2008322 (221)++++， 则2S ＝20094322......222++++ ，因此2S-S ＝122009-， 所以2008322......221++++＝122009-仿照以上推理计算出2009325 (551)++++的值一．选择题 1．下列说法：（1）零是整数；（2）零是正数；（3）零是最小的有理数；（4）零是最大的负数；（5）零是偶数．其中正确的说法的个数为（ ） A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个2．已知a 是有理数，则下列判断：①a 是正数；②a -是负数；③a 与a -必然有一个负数；④a 与a -互为相反数．其中正确的个数是（ ）．A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个3．若一个数的绝对值的相反数是﹣5，则这个数是（ ）A ．5 B ．﹣5 C ．±5 D ．0或54．某运动员在东西走向的公路上练习跑步，跑步情况记录如下：（向东为正，单位：米）1400，﹣1200，1100，﹣800，1000，该运动员共跑路程（ ）A ．5500m B ．4500m C ．3700m D ．1500m5．数轴上到原点的距离小于3的所有整数有（ ）A ．2，1 B ．2，1，0 C ．±2，±1 D ．±2，±1，06．a 为最小自然数，b 为最大负整数，c 为绝对值最小的有理数，则a+b+c=（ ）A ．﹣1 B ．0 C ．1 D ．不存在7．若|m|=|n|，则m 与n 的关系是（ ）A ．互为相反数 B ．相等 C ．互为相反数或相等 D ．都是08．下列说法中，不正确的是（ ）A ．有最小正整数，没有最小的负整数B ．若一个数是整数，则它一定是有理数C ．0既不是正有理数，也不是负有理数D ．正有理数和负有理数组成有理数9．如图，数轴上所标出的点中，相邻两点间的距离相等，则点A 表示的数为（ ）A ．30B ．50C ．60D ．80 10．如图，数轴上的A ，B ，C 三点所表示的数是分别是a 、b 、c ，其中AB=BC ，如果|a|＞|b|＞|c|，那么该数轴的原点O 的位置应该在（ ）A ．点A 的左边B ．点A 与点B 之间C ．点B 与点C 之间D ．点B 与点C 之间（靠近点C ）或点C 的右边11．若规定f （a ）=﹣|a|，则f （3）=（ ）A ．3 B ．9 C ．﹣9 D ．﹣312．如图，数轴上有A 、B 、C 、D 四个点，其中表示互为相反数的点是（ ）A ．点A 与点DB ．点A 与点C C ．点B 与点DD ．点B 与点C13．如图是加工零件的尺寸要求，现有下列直径尺寸的产品（单位：mm ），其中不合格的是（ ）A ．Φ45.02B ．Φ44.9C ．Φ44.98D ．Φ45.01 二．填空题14．若a a =，则a 为 数；若a a =-，则a 为 数. 15．﹣54与65-大小比较结果是 ．16．某种药品的说明书上标明保存温度是（20±2）℃，请你写出一个适合药品保存的温度 ．17．一个数在数轴上的对应点与它的相反数在数轴上的对应点的距离是5个单位长度，则这个数是 .18．如果+30m 表示向东走30m ，那么向西走40m 表示为 ．三．解答题20．小明在写作业时不慎将两滴墨水滴在数轴上，根据图中数值，你能确定墨迹盖住的整数是哪几个吗？21．已知在纸面上有一数轴（如图），折叠纸面．（本题6分）（1）若1表示的点与-1表示的点重合，则-7表示的点与数 表示的点重合；（2）若-1表示的点与5表示的点重合，回答以下问题：①13表示的点与数 表示的点重合；②若数轴上A 、B 两点之间的距离为2015（A 在B 的左侧），且A 、B 两点经折叠后重合，求A 、B 两点表示的数是多少？22．在一次数学测验中，一年（4）班的平均分为86分，•把高于平均分的部分记作正数．（1）李洋得了90分，应记作多少？（2）刘红被记作-5分，她实际得分多少？（3）王明得了86分，应记作多少？（4）李洋和刘红相差多少分？23．为体现社会对教师的尊重，教师节这天上午，出租车司机小王在东西方向的公路上免费接送老师．如果规定向东为正，向西为负，出租车的行程如下（单位：千米）：+15，﹣4，+13，﹣10，﹣12，+3，﹣13，﹣17．（1）若出租车每行驶100千米耗油10升，这天上午汽车共耗油多少升？（2）如果每升汽油7元，则出租车司机今天上午的油费是多少元？1．在1-12，1.2，2-，0 ，-(-2)中，负数的个数有（ ）A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个 2．数轴上表示12-的点到原点的距离是（ ）A ．12 B ．12- C ．2- D ．2 3、如果a 表示有理数，那么下列说法中正确的是（ ）A. +a 和－（－a ）互为相反数B. +a 和－a 一定不相等C. －a 一定是负数D. －（+a ）和+（－a ）一定相等5、如图所示，点M 表示的数是（ ） A. 2.5 B. 5.3- C.－2.5 D. 2.57. 用科学记录法表示 3080000，正确的是（ ）A.308×104 B.30.8×105 C.3.08×106D.3.8×106 8. 若b a b a b a 、则为有理数、,,22=的关系是（ ）A.相等B.互为相反数C.互为倒数D.相等或互为相反数9 下列各组数中相等的是（ ）A.23 和 32 B.－32 与 (－3)2 C.－23和 (－2)3 D.－32和3210. 若a =3，2=b ，且0>+b a ,那么b a -的值是（ ）A.5或1B.1或－1C.5或－5D.－5或－1二、填空题（每小题5分，共20分）12. a ，b 互为相反数，c 与d 互为倒数，则2a －3cd+2b=__________.13. 数轴上表示点A 和点B 的两数互为相反数，且A 和B 之间相距5个单位长度，则这两个点所表示的数为 _____ .14. 下列计算：①0(5)5--=-；②(3)(9)12-+-=-；③293342⎛⎫⨯-=- ⎪⎝⎭；④2011(1)-=－2011；⑤2011(1)-=2011；⑥2011(1)-=－1；⑦2011(1)-=1；⑧ (36)(9)4-÷-=-．其中正确的是____________________.（填序号） （1）121()24234-+-⨯-； （2）()()2251362393⎡⎤⎛⎫⎛⎫-⨯-+--÷-⨯- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦． 17.（8分）如果a 、b 互为相反数，c 、d 互为倒数，m 的绝对值是2，求2m mb a ++－cd 的值. 18（10分）7筐苹果，以每筐25千克为准，超过的千克记作正数，不足的千克记作负数，称重的记录如下：+2，－1，－2，+1，+3，－4，－3这七筐苹果实际各重多少千克？这7筐苹果的实际总重量比标准质量多还是少？多（或少）多少千克19.（10分）观察下面一列数，探究其中的规律：1-，21，31-，41，51-，61 （1）填空：第11，12，13个数分别是 ， ， ；（2）第2016个数是 ；（3）如果这列数无限排列下去，与哪个数越来越近？答： ．22.（12分） 若已知a ＞0，b ＜0，|b|＞|a|，试讨论a ，－a ，b ，－b 四个数的大小关系，并用“＞”把它们连接起来．23.（14分）某检修小组乘一辆汽车沿公路东西方向检修线路，约定向东为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录为（单位：千米）：+15、－2、+5、－1、+10、－3、－2、+12、+4、－5、+6；（1）计算收工时，检修小组在A 地的哪一边，距A 地多远？（2）若每千米汽车耗油量为0.4升，求出发到收工检修小组耗油多少升？。
有理数概念练习
有理数基本概念一、选择题：1．一个数的倒数等于它本身，那么这个数是（ ）A ．0B ．1C ．1-D ．1或1-2.下列说法正确的是（ ）A.-a 一定是负数B.│a │一定是正数C.│a │一定不是负数D.-│a │一定是负数3.如果一个数的平方等于它的倒数,那么这个数一定是（ ）A.0B.1C.-1D.±14.如果两个有理数的和除以它们的积,所得的商为零,那么,这两个有理数A.互为相反数但不等于零;B.互为倒数;C.有一个等于零;D.都等于零5.若0<m<1,m 、m 2、1m的大小关系是（ ） A.m<m 2<1m ; B.m 2<m<1m ; C.1m <m<m 2; D.1m <m 2<m 6.若│x │=2,│y │=3,则│x+y │的值为（ ）A.5B.-5C.5或1D.以上都不对7．在n 22222)2(|,2|,)2(,2),2(,)2(---------（n 是正整数）中，负数的个数是（ ）A ． 1个B ．2个C ．3个D ．4个8．已知有理数a 、b 在数轴上的位置如图所示，那么在①a ＞0，②－b ＜0，③a －b ＞0，④a +b ＞0四个关系式中，正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个9．若|x |=3，|y |=7，则x －y 的值是（ ）A ．±4B ．±10C ．－4或－10D ．±4，±1010．若，则的值为（ ）A ．B ．C ．0D ．4 11．计算：(－2)100+(－2)101的是（ ）A 2100B －1C －2D －210023(2)0m n -++=2m n +4-1- a 0 b12．如果一个数的平方与这个数的差等于0，那么这个数只能是（ ）A 0B －1C 1D 0或113．下列说法：①正数的绝对值是正数；②两个数比较，绝对值大的反而小；③任何一个数的绝对值都不会是小于0的数；④任何一个整数的绝对值都是自然数其中说法正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个14．下列说法正确的是（ ）A 、0.720有两个有效数字B 、3.6万精确到个位C 、5.078精确到千分位D 、3000有一个有效数字15.若a 是负数，则下列各式不正确的是（ ）A 、22)(a a -=B 、22a a =C 、33)(a a -=D 、)(33a a --=16.把0.00156四舍五入,使其精确到千分位,那么所得近似数的有效数字为( )A.1B.1,5C.2D.0,0,2二、填空题17．某数的绝对值是5，那么这个数是 ；( )2＝16，(－32)3＝ ． 18．在数轴上点A 表示—2，点B 离点A 五个单位，则点B 表示___________．19．小明与小刚规定了一种新运算*：若a 、b 是有理数，则a*b = b a 23-． 小明计算出2*5=-4，请你帮小刚计算2*（-7）= ．20．若m 是有理数，则2||-m 的最小值是_______．21．若a a -=||，则0______a ；若a a =||，则0______a ．22．若|x |=2，则x =______,若|x —3|=0，则x =______，|x —3|=6，则x =______ 23.3.5×105精确到___ ____位,有___ ____个有效数字,是__ ________.24．让我们轻松一下，做一个数字游戏：第一步：取一个自然数n 1=4 ，计算n 12+1得a 1；第二步：算出a 1的各位数字之和得n 2，计算n 22+1得a 2；第三步：算出a 2的各位数字之和得n 3，再计算n 23＋1得a 3；…………依此类推，则a 2009=_______________．。
(人教版)福州七年级数学上册第一单元《有理数》提高练习(答案解析)
一、选择题1．数学考试成绩85分以上为优秀，以85分为标准，老师将某一小组五名同学的成绩记为+9、－4、+11、－7、0，这五名同学的实际成绩最高的应是（）A．94分B．85分C．98分D．96分2．若12a=，3b=，且0ab<，则+a b的值为（）A．52B．52-C．25±D．52±3．一个因数扩大到原来的10倍，另一个因数缩小到原来的120，积（）A．缩小到原来的12B．扩大到原来的10倍C．缩小到原来的110D．扩大到原来的2倍4．下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（）A．4个B．3个C．2个D．1个5．2--的相反数是（）A．12-B．2-C．12D．26．围绕保障疫情防控、为企业好困解难，财政部门快速行动，持续加大资金投入，截至2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，把“901.5”用科学记数法表示为()A．109.01510⨯B．39.01510⨯C．29.01510⨯D．109.0210⨯7．在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中正确的一个是（）A．28 B．34 C．45 D．758．下列有理数的大小比较正确的是（）A．1123<B．1123->-C．1123->-D．1123-->-+9．-1+2-3+4-5+6+…-2011+2012的值等于A．1 B．-1 C．2012 D．1006 10．如果向右走5步记为＋5，那么向左走3步记为( )A．＋3 B．－3 C．＋13D．－1311．计算－3－1的结果是（）A．2 B．－2 C．4 D．－412．若1＜x ＜2，则|2||1|||21x x x x x x---+--的值是（ ） A ．﹣3B ．﹣1C ．2D ．113．6-的相反数是（ ） A ．6B ．-6C ．16D ．16-14．据中国电子商务研究中心() 发布2017《年度中国共享经济发展报告》显示，截止2017年12月，共有190家共享经济平台获得1159.56亿元投资，数据1159.56亿元用科学记数法可表示为( )A ．81159.5610⨯元B ．1011.595610⨯元C ．111.1595610⨯元D ．81.1595610⨯元 15．已知 1b a 0-<<< ，那么 a b,a b,a 1,a 1+-+- 的大小关系是（ ） A ．a b a b a 1a 1+<-<-<+ B ．a 1a b a b a 1+>+>->- C ．a 1a b a b a 1-<+<-<+D ．a b a b a 1a 1+>->+>-二、填空题16．数轴上，如果点 A 所表示的数是3-,已知到点 A 的距离等于 4 个单位长度的点所表示的数为负数，则这个数是_______． 17．计算3253.1410.31431.40.284⨯+⨯-⨯=__． 18．计算：3122--＝__________；︱-9︱-5=______． 19．一个班有45个人，其中45是_____数；大门约高1.90 m ，其中1.90是_____数． 20．定义一种正整数的“H 运算”：①当它是奇数时，则该数乘3加13；②当它是偶数时，则取该数的一半，一直取到结果为奇数停止．如：数3经过1次“H 运算”的结果是22，经过2次“H 运算”的结果为11，经过3次“H 运算”的结果为46，那么数28经过2020次“H 运算”得到的结果是_________．21．如果将正整数按下图的规律排列，那么第六行，第五列的数为_______．22．计算：5213(15.5)65772⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+++-+-= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭__________．23．下面是七年级一班在学校举行的足球赛中的成绩，现规定赢球为“正”，输球为“负”，打平为“0”，请按照示例填空：例：若上半场输了2个球，下半场输了1个球，则全场输了3个球，也就是(－2)＋(－1)＝－3；(1)若上半场赢了3个球，下半场输了2个球，则全场赢了____个球，也就是____； (2)若上半场输了3个球，下半场赢了2个球，则全场输了___个球，也就是_____； (3)若上半场赢了3个球，下半场打平，则全场赢了___个球，也就是____．24．A ，B ，C 三地的海拔高度分别是50-米，70-米，20米，则最高点比最低点高______米．25．已知太阳与地球之间的平均距离约为150000000千米，用科学记数法表示为______千米． 26．一个数的25是165-，则这个数是______.三、解答题27．计算：2334[28(2)]--⨯-÷- 28．计算： （1）()2131753-⨯---+ （2）311131484886⎛⎫-+⨯- ⎪⎝⎭29．某超市对2020年下半年每月的利润用下表作了记录：（2）计算该商场下半年6个月的总利润额．30．某儿童自行车厂计划一周生产儿童自行车1400辆，平均每天生产200辆，但由于种种原因，实际每天的生产量与计划每天的生产量有出入．实际情况如下表（超产记为正，减产记为负）（2）这周生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆？（3）该厂实行每周计件工资制，每生产一辆可得50元，若超额完成任务，则超出部分每辆另奖12元；少生产一辆扣20元，那么该工厂这周的工资总额是多少元？。
专题24 有理数(拓展提高)(解析版)
专题2.4 有理数（拓展提高）一、单选题1．下面的说法中，正确的个数是（）①0是整数；②2-是负分数；③3.2不是正数；④自然数一定是非负数；⑤负数一定是负有理数．A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】B【分析】根据有理数的定义与分类进行解答便可．【详解】解：①因为0是整数，故①正确；②因为2-是负整数，故②错误；③因为3.2是正数，故③错误；④因为0，1，2，3，是自然数，所以自然数一定是非负数，故④正确；⑤负数包括负有理数和负无理数，所以⑤错误．综上所述，正确的说法有①④，共2个，故选:B．【点睛】本题考查了对有理数的定义与分类，解题的关键是正确掌握有理数的有关概念与分类方法．2．在数0，117-，π3，0.13，0.01010101，2.3%中，有理数有（）A．5个B．4个C．3个D．2个【答案】A【分析】分别根据实数的分类及有理数的概念进行解答．【详解】解：有理数有0，117-，0.13，0.01010101，2.3%，共5个，故选：A．【点睛】此题考查有理数，解答此题要明确有理数概念和分类．有理数包括正整数，负整数，正分数，负分数和0．3．下列各数中，不是分数的是（）A．12B．30%-C．63-D．0.1015【答案】C【分析】根据把“1”平均分成若干份，其中的一份或几份，可得答案．【详解】A、12是分数，故A不符合题意；B、−30%＝−310，是分数，故B不符合题意；C、63-＝−2，是整数，不是分数，故C符合题意；D、0.1015＝2032000，是分数，故D不符合题意；故选：C．【点睛】本题考查了有理数，利用分数的定义是解题关键．4．在下列各数：56，＋1，6.7，－（－3），0，722，－5，25%中，属于整数的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【答案】C【分析】按照有理数的分类判断即可．【详解】解：∵-（-3）=3，∴在以上各数中，整数有：+1、-（-3）、0、-5，共有4个．故选：C．【点睛】本题考查了有理数的分类．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．5．下列各数中，既是分数又是负数的是（）A．31-.B．4-C．0D．2.8【答案】A【分析】根据小于零的分数是负分数，可得答案．【详解】解：A、-3.1既是分数又是负数，故本选项符合题意；B、-4是负整数，故本选项不合题意；C、0不是正数，也不是负数，故本选项不合题意；D、2.8是正分数，故本选项不合题意；故选：A．【点睛】本题考查了有理数，利用小于零的分数是负分数判断是解题的关键．6．在﹣4，227，0，3.14159，﹣5.2，2中正有理数的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【分析】根据正有理数的定义即可得．【详解】22 3.1428577=小数点后的142857是无限循环的， 则在这些数中，正有理数为22,3.14159,27，共3个， 故选：C ． 【点睛】本题考查了正有理数，熟记定义是解题关键．二、填空题7．在有理数3-，7，2，123，43-，0，0.01-，10.1%-中，属于非负数的有________个． 【答案】4【分析】根据大于或等于零的数是非负数，可得答案．【详解】解：7，2，123，0，是非负数，共4个，故答案为：4．【点睛】本题考查了非负数，大于或等于零的数是非负数．8．有六个数：5，0，132，0.3-，14-，π-，其中分数有a 个，非负整数有b 个，有理数有c 个，则a b c +-=______．【答案】0【分析】根据分数、非负整数和有理数的定义得到a ，b ，c 的值，即可求解． 【详解】解：分数有132，0.3-，14-，∴3a =， 非负整数有0，5，∴2b =，有理数有5，0，132，0.3-，14-，∴5c =， ∴3250a b c +-=+-=，故答案为：0．【点睛】本题考查有理数的定义，掌握分数、非负整数和有理数的定义是解题的关键．9．若三个互不相等的有理数，既可以表示为3，a b +，b 的形式，也可以表示为0，3a b ，a 的形式，则4a b -的值________．【答案】15【分析】根据分母不等于0，可得b≠0，进而推得a+b=0，再求出3a b=-3，解得b=-3.a=3，然后代入4a b -进行计算即可．【详解】解：∵三个互不相等的有理数，既可以表示为3、a b +、b 的形式，也可以表示为0、3a b 、a 的形式∴0b ≠，∴a b +＝0， ∴3a 3b=-， ∴b ＝3-，a ＝3，∴4a b -＝123+＝15．故答案为15．【点睛】题考查了代数式求值及其有理数的相关概念，根据题意推得b≠0、 a+b=0、3a b=-3是解答本题的关键．10．（1）、字母a 没有“-”号，所以a 是正数．（_______）（2）、任何一个有理数都可以在数轴上表示出来．（_______）（3）一个数的绝对值必是正数．（_______）（4）符号不同的两个数互为相反数．（_______）（5）有理数就是自然数和负数的统称．（_______）【答案】（1）错， （2）对， （3）错， （4）错， （5）错．【分析】（1）根据0既不是正数，也不是负数，可得凡是前面没有“-”号的数不一定都是正数，据此判断即可；（2）所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案；（3）根据绝对值的定义进行判断即可；（4）符号不同、且绝对值相等的两个数互为相反数；（5）根据有理数的定义、分类进行判断求解．【详解】解：（1）错误，比如：a=0，或a=-3时；（2）任何一个有理数都可以在数轴上找到对应的点，所以说法正确；（3）根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值还是0，可得绝对值是非负数≥0，故错误；（4）只有符合不同的两个数互为相反数，故原题错误；（5）有理数就是正有理数、负有理数和零的统称，故原题错误．【点睛】本题考查有理数分类、相反数，绝对值的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0；一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．11．把下列各数填在相应的大括号内：－5，34-，－12，0，0.12．．，－3.14，＋1.99，＋6，227． （1）正数集合：{ …}；（2）负数集合：{ …}；（3）分数集合：{ …}；（4）非负整数集合：{ …}．【答案】（1）0.12．．，＋1.99，＋6，227；（2）－5，34-，－12，－3.14；（3）34- ，0.12．．，－3.14，＋1.99，227；（4）0，＋6 【分析】利用正数，负数，非负整数，以及分数的定义判断即可． 【详解】解：（1）正数集合：{ 0.12．．，＋1.99，＋6，227…}； （2）负数集合：{ －5，34－，－12，－3.14 …}； （3）分数集合：{ 34－ ， 0.12．． ， －3.14，＋1.99，227 …}； （4）非负整数集合：{ 0，＋6 …}.【点睛】此题考查了正数，负数，非负整数，以及分数的定义，弄清各自的定义是解本题的关键． 12．将下列各数填入相应的括号内：﹣2.5，152，0，8，﹣2，2π，﹣1.121121112…… 正数集合：{ }；负数集合：{ }；整数集合：{ }；无理数集合：{ }；【答案】正数集合：{152，8，2π}；负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣1.121121112……}；整数集合：{0，8，﹣2}；无理数集合：{2π，﹣1.121121112……}； 【分析】直接利用正数、负数、整数、无理数的定义分别分析得出答案．【详解】﹣2.5，152，0，8，﹣2，2π，﹣1.121121112…… 正数集合：{152，8，2π}； 负数集合：{﹣2.5，﹣2，﹣1.121121112……}；整数集合：{0，8，﹣2}；无理数集合：{2π，﹣1.121121112……}． 故答案为：152，8，2π；﹣2.5，﹣2，﹣1.121121112……；0，8，﹣2；2π，﹣1.121121112……． 【点睛】本题考查了实数的分类，正确掌握相关定义是解题的关键．13．观察下面一列数：—1，2，—3，4，—5，6，—7，…，将这列数排成下列形式.按照上述规律排下去，那么第10行从左边数第9个数是______；数—201是第______行从左边数第______个数【答案】90， 15， 5．【分析】根据数的排列，每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方，并且奇数都是负数，偶数都是正数，求出第9行的最后一个数的绝对值，然后加上9即为第10行从左边数第9个数；求出与201最接近平方数为196，即可得解．【详解】∵第9行的最后一个数的绝对值为92=81，∴第10行从左边数第9个数的绝对值是81+9=90，∵90是偶数，∴第10行从左边数第9个数是正数，为90，∵142=196，201-196=5，∴数-201是第15行从左边数起第5个数．故答案为90，15，5．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出每一行的最后一个数的绝对值等于行数的平方是解题的关键．14． 将一列有理数﹣1，2，﹣3，4，﹣5，6…如图所示有序排列，4所在位置为峰1，﹣9所在位置为峰2…．（1）处在峰5位置的有理数是_____；（2）2022应排在A ，B ，C ，D ，E 中_____的位置上．【答案】24 A【分析】根据图示信息找出A ，B ，C ，D ，E 各个位置数据的表达式，代入即可【详解】解：（1）观察发现：峰n 中，A 位置的绝对值可以表示为：5n ﹣3；B 位置的绝对值可以表示为：5n ﹣2；C 位置（峰顶）的绝对值可以表示为：5n ﹣1；D 位置的绝对值可以表示为：5n ；E 位置的绝对值可以表示为：5n+1；∴处在峰5位置的有理数是5×5﹣1＝24；（2）根据规律，∵2022＝5×405﹣3， ∴2022应排在A 的位置．故答案为：（1）24；（2）A ．【点睛】此题属于找规律题，考查提取信息和总结的能力．三、解答题15．下列各数填入它所在的数集中：18-，227，3.1416，0，2001，35，0.142-，95%，π． 正数集：{ …}；整数集：{ …}；自然数集：{ …}；分数集：{ …}．【答案】见解析【分析】根据有理数的分类即可求出答案． 【详解】解：正数集：{ 227，3.1416，2001，95%，π}整数集：{-18，0，2001 }分数集：{ 227，3.1416，35，-0.142，95% }非负整数集：{0，2001}【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是熟练运用有理数的分类，本题属于基础题型，注意：π不是有理数．16．将下列各数填入它所属于的集合的圈内：20，-0.08，-213，4.5，3.14，-1，+43，+5．【答案】见解析【分析】分别判断题干中的8个数字是否符合四个圆圈的内容，相应填入数字即可【详解】负整数，即既是负数，也是整数；正整数，即既是正数，也是整数；负分数，即既是负数，也是分数；正分数，即既是正数，也是分数；故负整数集合为：－1；正整数集合：20、+5；负分数集合为：－0.08、1 23 -正分数集合为：4.5、3.14、﹢4 3【点睛】本题考查有理数的分类，解题的关键是细心，切勿遗漏或重复填写数字17．把下列各数填入相应的大括号内（将各数用逗号分开）6，-3，2.4，34-，0，-3.14，29，＋2，－312，－1.414，－17，23．正数：{ …}非负整数：{ …}整数：{ …}负分数：{ …}【答案】6，2.4，29，+2，23；6，0，+2；6，-3，0，+2，-17；-34，-3.14，-312，-1.414．【分析】根据大于零的数是正数，可得正数集合；根据大或等于零的整数是非负整数，可的非负整数集合；根据分母为1的数是整数，可得整数集合；根据小于零的分数是负分数，可得负分数集合．【详解】正数：{6，2.4，29，+2，23…}非负整数：{6，0，+2 …}整数：{6，-3，0，+2，-17 …}负分数：{-34，-3.14，-312，-1.414 …}【点睛】本题考查了有理数，熟练掌握有理数的分类是解本题的关键．注意整数和正数的区别，注意0是整数，但不是正数．18．把下列各数填入相应的数集中：+125、-5％、200、-3、6.8、0、－215、0.12003407、1、-43.555、77％、-334（1）非负数集合：______________________（2）负有理数集合：________________________ （3）正整数集合：______________________（4）负分数集合：___________________________【答案】（1）+125、200、6.8、0、0.12003407、1、77％；（2）-5％、-3、－215、-43.555、-334；（3）200、1；（4）-5％、－215、-43.555、-334.【分析】根据有理数的分类，可得答案【详解】解：（1）非负数集合：+125、200、6.8、0、0.12003407、1、77％；（2）负有理数集合：-5％、-3、－215、-43.555、-334；（3）正整数集合：200、1；（4）负分数集合：-5％、－215、-43.555、-334. 【点睛】本题考查了有理数，熟知有理数的分类是解题关键．19．把下列各数填在相应的横线处：115 , 0.81 -3 25% -3.1 -4 , 171 , 0 , 3.142，，，，， 正数集合：_____；负数集合：_____；整数集合：_____；负分数集合：_____；有理数集合：_____．【答案】见解析【分析】根据有理数的分类进行填空即可． 【详解】解：正数集合：115 0.81 25% 171 , 3.142，，，，； 负数集合：-3，-3.1，-4；整数集合：15，-3，-4，171，0；负分数集合：-3.1； 有理数集合：1115 0.81 -3 -3.1 -4 171 , 0 3.1424，，，，，，，，． 【点睛】本题考查了有理数的分类．掌握有理数的分类是解题的关键．20．任何一个有理数都能写成分数的形式(整数可以看作是分母为1的分数)．我们知道：0.12可以写成123,0.12310025=可以写成1231000，因此，有限小数是有理数．那么无限循环小数是有理数吗？下面以循环小数2.615454542.6154••=为例，进行探索： 设 2.6154x ••=，①两边同乘以100得： 100261.54x ••=，②②-①得：99261.54 2.61258.93x =-= 25893287799001100x ∴== 因此，••261.54是有理数．（1）直接用分数表示循环小数1.5•= （2）试说明3.1415••是一个有理数，即能用一个分数表示．【答案】（1）149；（2）见解析 【分析】（1）设 1.5x •=，两边乘10，仿照例题可解；（2）设 3.1415x ••=，两边乘100，仿照例题可化简求解．【详解】解：（1）设 1.5x •=，① 两边乘10得：1015.5x •=，② ②-①得：914x =， ∴149x =， ∴141.59•=； （2）设 3.1415x ••=，① 两边同乘以100得：••100314.15x =，② ②-①得：314.15 3.1499311.1105x ••••=-= 311011036799003300x ∴==， 因此3.1415••是有理数【点睛】本题需理解题中的例子，将一个循环小数化为分数的方法，需要学生有很好的分析理解能力．。
完整版)有理数专题训练
完整版)有理数专题训练专题一有理数的概念及其应用例1：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的绝对值是2，求(a+b+c*d)*m-cd的值。
解：根据题意可得a=-b，c=1/d，|x|=2，代入原式得：a+b+c*d)*m-cd=(0+c*d)*m-cd=cd*(m-1)练：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|x|=3，求代数式a+b-cdx+x/3的值。
解：根据题意可得a=-b，c=1/d，|x|=3，代入原式得：a+b-cdx+x/3=-2b-cd*x+x/3=-2b-cd*3+x/3=-2b-3c+x/3巩固：已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，x的平方等于4，试求x^2-cd*x+(a+b)*2010-cd*2009的值。
解：根据题意可得a=-b，c=1/d，x^2=4，代入原式得：x^2-cd*x+(a+b)*2010-cd*2009=4-cd*x-2b+2010c-2009cd=2010c-2b-3cd专题二非负数的性质例2：若x+1+(y-2)^2=0，求xy的值。
解：由非负数的性质可知，(y-2)^2>=0，所以x+1<=0，即x<=-1.又因为x+1+(y-2)^2=0，所以(y-2)^2=-(x+1)<=0，所以y=2.因此，xy=-2.练：已知有理数满足a-1+b+3+3c-1=0，求(a*b*c)^(1/7)*2011的值。
解：整理得a+b+3c=1，代入原式得：a*b*c)^(1/7)*2011=(a*b*c)^(1/7)*(a+b+3c)^2011=(a*b*c)^(1/7)巩固：若x-1与(y+2)^2互为相反数，求x^2015+y^3的值。
解：由非负数的性质可知，(y+2)^2>=0，所以x-1<=0，即x<=1.又因为x-1=-(y+2)^2，所以(y+2)^2=1-x<=2，所以y<=sqrt(2)-2.因此，x^2015+y^3<=1+(sqrt(2)-2)^3，具体值需要进一步计算。
最新七年级数学有理数(提升篇)(Word版 含解析)
一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）1．【概念学习】规定：求若干个相同的有理数（均不等于0）的除法运算叫做除方，如2÷2÷2，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）等.类比有理数的乘方，我们把2÷2÷2记作2③，读作“2的圈3次方”，（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）÷（﹣3）记作（﹣3）④，读作“﹣3的圈4次方”，一般地，把（a≠0）记作aⓝ，读作“a的圈n次方”.（1）（【初步探究】直接写出计算结果：2③=________，（- ）⑤=________；（2）【深入思考】我们知道，有理数的减法运算可以转化为加法运算，除法运算可以转化为乘法运算，有理数的除方运算如何转化为乘方运算呢？Ⅰ.试一试：仿照上面的算式，将下列运算结果直接写成幂的形式.（﹣3）④=________；5⑥=________；(- ) ⑩=________.Ⅱ.想一想：将一个非零有理数a的圈n次方写成幂的形式等于________；Ⅲ.算一算：12²÷(- )④×(-2)⑤－(- )⑥÷3³.________【答案】（1）；-8（2）；；；；解：【解析】【解答】解：（1）【初步探究】，故答案为：，-8；（ 2 ）【深入思考】Ⅰ.；；故答案为：；；；Ⅱ.【分析】（1）①按除方法则进行计算即可；②按除方法则进行计算即可；（2）①把除法化为乘法，第一个数不变，从第二个数开始依次变为倒数，由此分别得出结果；②结果前两个数相除为1，第三个数及后面的数变为，则aⓝ＝a×(）n−1= ；③将第二问的规律代入计算，注意运算顺序．2．阅读下面的材料：点A、B在数轴上分别表示实数a，b，A，B两点之间的距离表示为|AB|当A、B两点中有一点在原点时，设点A在原点，如图①|AB|=|OB|=|b|=|a﹣b|当A、B两点都不在原点时，（ 1 ）如图②，点A，B都在原点的右边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=b﹣a=|a﹣b|（2 ）如图③，点A、B都在原点的左边，|AB|=|OB|﹣|OA|=|b|﹣|a|=﹣b﹣（﹣a）=|a ﹣b|（ 3 ）如图④，点A、B在原点的两边，|AB|=|OA|+|OB|=|a|+|b|=a+（﹣b）=|a﹣b|综上所述，数轴上A、B两点之间的距离|AB|=|a﹣b|请用上面的知识解答下面的问题：（1）数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是________，数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是________.（2）数轴上表示x和﹣1的两点A和B之间的距离是________，如果|AB|=2，那么x为________.（3）当|x+1|+|x﹣2|=5时的整数x的值________.（4）当|x+1|+|x﹣2|取最小值时，相应的x的取值范围是________.【答案】（1）2；4（2）x+1；1或-3（3）-2或3（4）-1≤ x≤2【解析】【解答】（1）数轴上表示﹣2和﹣4的两点之间的距离是|﹣2﹣（﹣4）|=2；数轴上表示1和﹣3的两点之间的距离是|1﹣（﹣3）|=4故答案为:2，4（2）数轴上x与-1的两点间的距离为|x-（-1）|=|x+1|，如果|AB|=2，则x+1=±2，解得x=1或-3；故答案为：|x+1|，1或-3（3）解方程|x+1|+|x﹣2|=5，且x为整数.当x+1＞0，x-2＞0，则（x+1）+（x-2）=5，解得x=3当x+1＜0，x-2＜0，则-（x+1）-（x-2）=5，解得x=-2当x+1与x-2异号，则等式不成立.故答案为：3或-2.（ 4 ）根据题意得x+1≥0且x-2≤0，则-1≤x≤2；【分析】（1）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|，代入数值运用绝对值的意义即可求解；（2）直接根据数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|，列出方程，求解即可；（3）由数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|可知，|x＋1|＋|x−2|表示点x到−1与2两点距离之和，由于,2与-1之间的距离是3小于5，故表示数x的点，不可能在-1与2之间，然后分数轴上表示x的点在数轴上表示数字1的点的右边及数轴上表示x的点在数轴上表示数字-2的点的左边两种情况考虑即可解决问题；（4）由数轴上A、B两点之间的距离|AB|＝|a−b|可知，|x＋1|＋|x−2|表示点x到−1与2两点距离之和，根据两点之间线段最短即可得出x的取值范围.3．在学习绝对值后，我们知道，|a|表示数a在数轴上的对应点与原点的距离．如：|5|表示5在数轴上的对应点到原点的距离．而|5|=|5﹣0|，即|5﹣0|表示5、0在数轴上对应的两点之间的距离．类似的，有：|5﹣3|表示5、3在数轴上对应的两点之间的距离；|5+3|=|5﹣（﹣3）|，所以|5+3|表示5、﹣3在数轴上对应的两点之间的距离．一般地，点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，那么A、B之间的距离可表示为|a﹣b|．请根据绝对值的意义并结合数轴解答下列问题：（1）画一条数轴，并在数轴上分别用A、B表示出1和3的两点（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离是________；（3）点A、B、C在数轴上分别表示有理数1、3、x，那么C到A的距离与C到B的距离之和可表示为________（用含绝对值的式子表示）（4）若将数轴折叠，使得表示1和3的两点重合，则原点与表示数________的点重合【答案】（1）解：如图所示，（2）2（3）（4）4【解析】【解答】解：（2）数轴上表示1和3的两点之间的距离=，故答案为2；（3）由题意得，C到A的距离与C到B的距离之和可表示为：，故答案为：；（4）在数轴上，1和3中点的数为：，设与原点重合的点的数为x，由题意得：, ∴x-2=±2，解得x=0或4，∴则原点与表示数4的点重合，故答案为：4.【分析】（1）画出数轴，在数轴上找出1、3点，分别用A、B表示即可；（2）根据题意，计算数轴上表示1和3的两点之间的距离即可；（3）根据题意，把C到A的距离与C到B的距离之和表示出来即可；（4）首先求出1和3中点表示的数，再设与原点重合的点的数为x，根据题意列式求出x 即可.4．点A、B在数轴上表示的数如图所示，动点P从点A出发，沿数轴向右以每秒1个单位长度的速度向点B运动到点B停止运动；同时，动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动设点P运动的时间为t秒，P、Q两点的距离为d（d≥0）个单位长度．（1）当t＝1时，d＝________；（2）当P、Q两点中有一个点恰好运动到线段AB的中点时，求d的值；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，直接写出d的值；（4）当d＝5时，直接写出t的值．【答案】（1）3（2）解：线段AB的中点表示的数是：＝1．①如果P点恰好运动到线段AB的中点，那么AP＝AB＝3，t＝＝3，BQ＝2×3＝6，即Q运动到A点，此时d＝PQ＝PA＝3；②如果Q点恰好运动到线段AB的中点，那么BQ＝AB＝3，t＝，AP＝1× ＝，则d＝PQ＝AB﹣AP﹣BQ＝6﹣﹣3＝．故d的值为3或（3）解：当点P运动到线段AB的3等分点时，分两种情况：①如果AP＝AB＝2，那么t＝＝2，此时BQ＝2×2＝4，P、Q重合于原点，则d＝PQ＝0；②如果AP＝AB＝4，那么t＝＝4，∵动点Q从点B出发，沿数轴向左以每秒2个单位长度的速度向点A运动，到点A停止运动，∴此时BQ＝6，即Q运动到A点，∴d＝PQ＝AP＝4．故所求d的值为0或4（4）解：当d＝5时，分两种情况：①P与Q相遇之前，∵PQ＝AB﹣AP﹣BQ，∴6﹣t﹣2t＝5，解得t＝；②P与Q相遇之后，∵P点运动到线段AB的中点时，t＝3，此时Q运动到A点，停止运动，∴d＝AP＝t＝5．故所求t的值为或5．【解析】【分析】（1）当t＝1时，求出AP＝1，BQ＝2，根据PQ＝AB﹣AP﹣BQ即可求解；（2）分①P点恰好运动到线段AB的中点；②Q点恰好运动到线段AB的中点两种情况进行讨论；（3）当点P运动到线段AB的3等分点时，分①AP＝AB；②AP＝AB两种情况进行讨论；（4）当d＝5时，分①P与Q相遇之前；②P与Q相遇之后两种情况进行讨论．5．【新知理解】如图①，点C在线段AB上，若BC=πAC，则称点C是线段AB的圆周率点，线段AC、BC 称作互为圆周率伴侣线段．（1）若AC=3，则AB=________；（2）若点D也是图①中线段AB的圆周率点（不同于点C），则AC________BD；（填“=”或“≠”）（3）【解决问题】如图②，现有一个直径为1个单位长度的圆片，将圆片上的某点与数轴上表示1的点重合，并把圆片沿数轴向右无滑动地滚动1周，该点到达点C的位置．若点M、N是线段OC的圆周率点，求MN的长；（4）图②中，若点D在射线OC上，且线段CD与以O、C、D中某两个点为端点的线段互为圆周率伴侣线段，请直接写出点D所表示的数．【答案】（1）3+3（2）=（3）解：∵d=1，∴c=d=，∴C点表示的数为：+1，∵M、N都是线段OC的圆周率点，设点M离O点近，且OM=x，则CM=x，∵OC=OM+ MC，∴+1=x+x，解得：x=1，∴OM=CN=1，∴MN=OC-OM-CN=+1-1-1=-1.（4）解：设点D表示的数为x，则OD=x，①若CD=OD，如图1，∵OC=OD+CD，∴+1=x+x，解得：x=1，∴点D表示的数为1；②若OD=CD，如图2，∵OC=OD+CD，∴+1=x+，解得：x=，∴点D表示的数为；③若OC=CD，如图3，∵CD=OD-OC=x--1，∴+1=（x--1），解得：x=++1，∴点D表示的数为++1；④若CD=OC，如图4，∵CD=OD-OC=x--1，∴x--1=（+1），解得：x=2+2+1，∴点D表示的数为2+2+1；综上所述：点D表示的数为：1、、++1、2+2+1.【解析】【解答】解：（1）∵AC=3，BC=AC，∴BC=3∴AB=AC+CB=3+3.故答案为：3+3.（2）∵点D、C都是线段AB的圆周率点且不重合，∴BC=AC，AD=BD，设AC=x，BD=y，则BC=x，AD=y，∵AB=AC+CB=AD+DB，∴x+x=y+y，∴x=y，∴AC=BD.故答案为：=.【分析】（1）由已知条件求得BC长，再由AB=AC+CB即可求得答案.（2）根据题意可得BC=AC，AD=BD，由此设AC=x，BD=y，则BC=x，AD=y，由AB=AC+CB=AD+DB即可得AC=BD.（3）根据题意可得C点表示的数为+1，根据M、N都是线段OC的圆周率点，设点M 离O点近，且OM=x，则CM=x，由OC=OM+ MC列出方程+1=x+x，解之可得OM=CN=1，由MN=OC-OM-CN即可求得.（4）设点D表示的数为x，则OD=x，根据题意分情况讨论：①若CD=OD，②若OD=CD，③若OC=CD，④若CD=OC，根据题中定义分别列出方程，解之即可得出答案.6．数轴上点A对应的数为a，点B对应的数为b，且多项式6x3y－2xy＋5的二次项系数为a，常数项为b（1）直接写出：a＝________，b＝________（2）数轴上点P对应的数为x，若PA＋PB＝20，求x的值（3）若点M从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿数轴向右移动；同时点N从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度沿数轴向左移动，到达A点后立即返回并向右继续移动，求经过多少秒后，M、N两点相距1个单位长度【答案】（1）﹣2；5（2）解：①当点P在点A左边，由PA+PB=20得: (﹣2 ﹣x )+(5﹣x)=20, ∴②当点P在点A右边，在点B左边，由PA+PB=20得: x ﹣（﹣2 ）+(5﹣x)=20,∴，不成立③当点P在点B右边，由PA+PB=20得:x ﹣（﹣2 ）+(x﹣5), ∴ .∴或11.5（3）解：设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，由运动知，AM＝t，BN＝2t，① 当点N到达点A之前时，Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，t＋1＋2t＝5＋2，所以，t＝2秒，Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，t＋2t﹣1＝5＋2，所以，t＝秒，② 当点N到达点A之后时，Ⅰ、当N未追上M时，M、N两点相距1个单位长度，t﹣[2t﹣（5＋2）]＝1，所以，t＝6秒；Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，[2t﹣（5＋2）]﹣t＝1，所以，t＝8秒；即：经过2秒或秒或6秒或8秒后，M、N两点相距1个单位长度.【解析】【解答】（1）∵多项式6x3y-2xy+5的二次项系数为a，常数项为b，∴a=-2，b=5，故答案为：-2，5；【分析】（1）根据多项式的相关概念即可得出a,b的值；（2）分①当点P在点A左边，②当点P在点A右边，③当点P在点B右边，三种情况，根据 PA+PB=20 列出方程，求解并检验即可；（3）设经过t秒后，M、N两点相距1个单位长度，故AM＝t，BN＝2t，分① 当点N 到达点A之前时，Ⅰ、当M，N相遇前，M、N两点相距1个单位长度，Ⅱ、当M，N相遇后，M、N两点相距1个单位长度，② 当点N到达点A之后时，Ⅰ、当N未追上M 时，M、N两点相距1个单位长度，Ⅱ、当N追上M后时，M、N两点相距1个单位长度，几种情况，分别列出方程，求解即可.7．观察下列两个等式：2﹣＝2× +1，5﹣＝5× +1，给出定义如下：我们称使等式a ﹣b＝ab+1的成立的一对有理数a，b为“共生有理数对”，记为（a，b），如：数对（2，），（5，），都是“共生有理数对”．（1）数对（﹣2，1），（3，）中是“共生有理数对”的是________；（2）若（m，n）是“共生有理数对”，则（﹣n，﹣m）________“共生有理数对”（填“是”或“不是”）；（3）请再写出一对符合条件的“共生有理数对”为________；（注意：不能与题目中已有的“共生有理数对”重复）（4）若（a，3）是“共生有理数对”，求a的值．【答案】（1）（2）是（3）（0.-1）等（4）解：∵（a，3）是“共生有理数对”，∴a-3=3a+1解之：a=-2.【解析】【解答】（1）数对（﹣2，1）∴-2×1+1=-1，-2-1=-3-1≠-3∴数对（﹣2，1）不是“共生有理数对”；数对（3，）∴，∴数对（3，）是“共生有理数对”；故答案为：（3，）；（2）∵（m，n）是“共生有理数对”∴m-n=mn+1∴-n-（-m）=m-n-n（-m）+1=mn+1∴-n-（-m）=-n（-m）+1，∴（﹣n，﹣m）是“共生有理数对”故答案为：是.（3）∵0×（-1）+1=10-（-1）=1∴（0，-1）是“共生有理数对”.【分析】（1）利用“共生有理数对”的定义：若（a，b）是“共生有理数对”，可得到a-b=ab+1，通过计算可作出判断。
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1 有理数概念提高题
1、ａ、ｂ是有理数，如果｜ａ－ｂ｜＝ａ＋ｂ，那么对于结论：
（１）ａ一定不是负数；（２）ｂ可能是负数．其中（ ）
Ａ．只有（１）正确；Ｂ．只有（２）正确；
Ｃ．（１）、（２）都正确；Ｄ．（１）、（２）都不正确．
2、若ａ、ｂ是正整数，且满足１２３４５＝（１１１＋ａ）（１１１－ｂ），则ａ与ｂ的大小关系是（ ）
Ａ．ａ＞ｂ；Ｂ．ａ＝ｂ；Ｃ．ａ＜ｂ；Ｄ．不能确定．
3、如图，数轴上标出若干个点，每相邻
两个点的距离为１个单位，点Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ对应的数分别为ａ、ｂ、ｃ、ｄ，且ｄ－２ａ＝１０，那么数轴的原点是（ ）
Ａ．Ａ点；Ｂ．Ｂ点；Ｃ．Ｃ点；Ｄ．Ｄ点．
4、求商数，已知它等于除数的１５倍，等于被除数的５倍．
5、已知1x ，2x ，……，19x 都是正整数，且1x ＋＋2x ＋……＋19x ＝５９，若
2221219x x x +++ 的最大值为Ａ，最小值为Ｂ，则Ａ＋Ｂ的值等于＿＿＿．
6、如果把分数79的分子、分母分别加上正整数ａ、ｂ，结果等于
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9，那么ａ＋ｂ的最小值是＿＿＿＿＿． 7、某校举行春季运动会，由若干个同学组成一个８列的长方形队列．如果原队列中增加１２０人，就能组成一个正方形队列；如果原队列中减少１２０人，也能组成一个正方形队列．问原长方形队列有同学多少人．
． ． ． ． ． ． ． Ａ Ｂ Ｃ Ｄ。