★试卷4份集锦★2022届广东省湛江市高二下数学期末质量跟踪监视模拟试题

2019-2020学年高二下学期期末数学模拟试卷 一、单选题（本题包括12个小题，每小题35，共60分．每小题只有一个选项符合题意） 1． “指数函数是增函数，函数()2xfx是指数函数，所以函数()2xfx是增函数”，以上推理（ ）

A．大前提不正确 B．小前提不正确 C．结论不正确 D．正确

【答案】A 【解析】 分析：利用三段论和指数函数的单调性分析判断. 详解：由三段论可知“指数函数是增函数”是大前提，但是指数函数不一定是增函数，对于指数函数(01)xyaaa且，当a>1时，指数函数是增函数，当0＜a＜1时，指数函数是减函数.所以大前提不正确，故答案为：A. 点睛：本题主要考查三段论和指数函数的单调性，意在考查学生对这些知识的掌握水平. 2．七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角

形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是

A．316 B．38 C．14 D．18 【答案】A 【解析】 设2AB，则1BCCDDEEF.

∴12212224BCIS，112242BCIEFGHSS平行四边形

∴所求的概率为113422216P 故选A. 3．如果f(n)1111(nn1n2n32n∈N+),那么f(n+1)-f(n)等于( )

A．12n1 B．1 2n2 C．11 2n12n2 D．11 2n12n2 【答案】D 【解析】 分析：直接计算 f(n+1)-f(n).

详解：f(n+1)-f(n)11111(1)1(1)22212(1)fnnnnnn 11111111……

2322122122nnnnnnnn

11111.212212122nnnnn



故答案为D.

点睛：（1）本题主要考查函数求值，意在考查学生对该知识的掌握水平.（2）不能等于112122nn，因为前面还有项11n没有减掉. 4．已知函数fx是定义在R上的偶函数，其导函数为fx，若对任意的正实数x，都有

20xfxfx恒成立，且21f，则使22xfx<

成立的实数x的集合为（ ）

A．22U，， B．22， C．2， D．2， 【答案】B 【解析】 【分析】 抽象函数解不等式考虑用函数的单调性，构造函数2hxxfx＝，可得hx为偶函数，且在hx在0，上为增函数，将不等式化为(||)(2)hxh，即可求解.

【详解】 令2hxxfx＝，易知函数hx为偶函数， 当0x时，2220hxxfxxfxxfxxfx＝＝>， 所以hx在0，上为增函数， 所以22222xfxf<， 即||2hxh，所以2x， 解之得22x

.

故选:B. 【点睛】 本题考查抽象函数不等式，利用函数的单调性将不等式等价转换，解题的关键构造函数，构造函数通常从已知条件不等式或所求不等式结构特征入手，属于中档题. 5．设两个正态分布2111()(0)N，和2222()(0)N，的密度函数图像如图所示．则有（ ）

A．1212, B．1212, C．1212, D．1212, 【答案】A 【解析】 根据正态分布函数的性质：正态分布曲线是一条关于对称，在处取得最大值的连续钟形曲线；越大，曲线的最高点越底且弯曲较平缓；反过来，越小，曲线的最高点越高且弯曲较陡峭，选A． 6．设211~(,)XN，222~(,)YN，这两个正态分布密度曲线如图所示．下列结论中正确的是

A．12，12 B．12()()PXPX

C．12，12 D．12()()PYPX

【答案】D 【解析】 【分析】 由正态分布的性质，结合图像依次分析选项即可得到答案。 【详解】 由题可得曲线X的对称轴为1x，曲线Y的对称轴为2x， 由图可得12，由于表示标准差，越小图像越瘦长，故12，故A,C不正确； 根据图像可知1()0.5PX，2()0.5PX，1()0.5PY，2()0.5PX； 所以12()()PXPX，12()()PYPX，故C不正确，D正确； 故答案选D 【点睛】 本题考查正态分布曲线的特点以曲线所表示的意义，考查正态分布函数中两个特征数均值和方差对曲线的位置和形状的影响，正态分布曲线关于x对称，且越大图像越靠右边，表示标准差，越小图像越瘦长，属于基础题。 7．设P是曲线21ln2yxxx上的一个动点，记此曲线在点P点处的切线的倾斜角为，则可能是

（ ）

A．6 B．34 C．56 D．4 【答案】B 【解析】 分析：求出原函数的导函数，利用基本不等式求出导函数的值域，结合直线的斜率是直线倾斜角的正切值求解． 详解：由21ln2yxxx，得110yxxx（＞）， 11111121xxxxxxQ（）＝，

当且仅当1x 时上式“=”成立． 1y ，即曲线在点P点处的切线的斜率小于等于-1．

则1tan ， 又[0，） ，3]24（，． 故选：B ． 点睛：本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，过曲线上某点处的切线的斜率，就是函数在该点处的导数值，是中档题． 8．阅读下面的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为24，则输出N的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】C 【解析】 【分析】 根据给定的程序框图，逐次循环计算，即可求解，得到答案． 【详解】 由题意，第一循环：24N，能被3整除，24833N不成立， 第二循环：8N，不能被3整除，817,73NN不成立， 第三循环：7N，不能被3整除，6716,233NN成立， 终止循环，输出2N，故选C． 【点睛】 本题主要考查了程序框图的识别与应用，其中解答中根据条件进行模拟循环计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题． 9．已知X是离散型随机变量，137(1),(),()444PXPXaEX，则(21)DX（ ）

A．14 B．34 C．15 D．35 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，由随机变量的分布列的性质可得13(1)()1,44PXPXa则X只有两个变量1,a，进而可得1371444EXa，解得2a，又由方差公式可得DX的值，又由方差的性质计算可得答案. 【详解】 根据题意，13(1),()44PXPXa， 则13(1)()1,44PXPXa 则X只有两个变量1,a，则1371444EXa，得2a，

即324PX，则221737312444416DX， 则33(21)4164DX.

故选：B 【点睛】 本题考查了离散型随机变量分布列的性质、数学期望以及方差与方差性质，属于基础题.

10．已知数列na是等比数列，其前n项和为nS，22S3a，则3412aaaa（ ）

A．14 B．12 C．2 D．4

【答案】A 【解析】 【分析】 由题意，根据等比数列的通项公式和求和公式，求的公比12q，进而可求解，得到答案． 【详解】

由题意得，22123Saaa，2112aa，公比12q，则2341214aaqaa，故选A． 【点睛】 本题主要考查了等比数列的通项公式和求和公式的应用，其中解答中熟记等比数列的通项公式和求和公式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题． 11．8(2)x展开式中不含4x项的系数的和为 A．1 B．0 C．1 D．2 【答案】B 【解析】 试题分析：由二项式定理知，8(2)x展开式中最后一项含4x，其系数为1，令x=1得，此二项展开式的各项系数和为8(21)=1，故不含4x项的系数和为1-1=0，故选B. 考点：二项展开式各项系数和；二项展开式的通项 12．已知命题200:,10pxRmx，命题2:,10qxRxmx，若pq为假命题，则实数m的