雷启莎《方程的根与函数的零点》试讲稿
函数零点说课稿
《方程的根与函数的零点》说课稿各位尊敬的老师，您们好。
今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》。
下面，我将从教材分析、教法学法分析、课堂结构、教学过程、教学评价、板书设计六个方面来阐述我对本节课的构思。
一、教材分析（一）、教材的地位和作用本节课是选自人教版《高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。
函数是中学数学的核心内容，核心的根本原因之一在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
本节是函数应用的第一课，为下节“二分法求方程的近似解”和后续学习提供了基础．因此本节内容具有承前启后的作用，地位重要．也是高考必考的内容。
（二）、学情分析1．通过前面的学习，学生已经了解一些基本初等函数的模型，掌握了函数图象的一般画法，及一定的看图识图能力,这为本节课利用函数图象，判断方程根的存在性提供了一定的知识基础2.高一新生抽象思维能力较差，缺乏函数运用意识。
（三）、教学目标结合课程标准的要求，参照教材的安排，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，我制定了如下的教学目标：(1)知识与技能：了解函数零点的概念，领会方程的根与函数零点之间的关系,掌握函数零点存在性判定定理。
培养学生自主发现、探究实践的能力。
(2)过程与方法：经历探究函数零点的存在性过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透数形结合、分类讨论等数学思想方法。
(3)情感、态度与价值观：培养学生勇于探索的精神以及数学应用意识，让学生主动融入学习。
感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。
（四）、教学重点与难点本着新课程标准的教学理念，针对教学内容的特点，我确立了如下的教学重点、难点：重点：理解函数零点的意义，零点的存在性,会求简单函数的零点。
1- 2 x + 1 = 0x y = 难点：探究发现函数零点的存在性.二、教法与学法分析以教师为主导，以学生为主体，以问题解决为主线，以能力发展为目标，运用多媒体演示作为辅助教学的手段，以遵循由感性认识到理性认识的规律． 为指导思想，本节课采用“启发—探究—讨论”式教学模式。
方程的根与函数的零点》优秀公开课教案 (比赛课教案)
方程的根与函数的零点》优秀公开课教案(比赛课教案)零点是函数的横坐标，而方程的根是函数的零点。
师：非常好，那么我们来看一下这些函数的图象，它们的零点在哪里？是否与方程的根相同？师生互动]生：经过观察，发现函数的零点就是图象与x轴交点的横坐标，而方程的根也是函数的零点。
师：非常好，那么我们来看一下这些函数的图象，它们的零点在哪里？是否与方程的根相同？师生互动]生：经过观察，发现函数的零点就是图象与x轴交点的横坐标，而方程的根也是函数的零点。
2）连续函数在某区间上存在零点的判定方法的引入师生互动]师：我们已经知道了什么是零点，现在我们来探究一下连续函数在某个区间上是否存在零点的判定方法。
请你们思考一下，如果一个函数在某个区间的两个端点上函数值的符号不同，那么这个函数在这个区间内是否存在零点呢？生：存在。
师：非常好，那么我们来验证一下，假设函数f（x）在区间[a,b]上连续，且f（a）f（b）<0，那么是否存在一个数c∈[a,b]，使得f（c）=0呢？师生互动]生：存在。
师：非常好，那么我们来验证一下，假设函数f（x）在区间[a,b]上连续，且f（a）f（b）<0，那么是否存在一个数c∈[a,b]，使得f（c）=0呢？师生互动]3）归纳总结师：我们已经探究了函数的零点与方程的根的关系，以及连续函数在某个区间上存在零点的判定方法，请你们归纳总结一下本节所学的知识。
师生互动]师：根据函数的定义，函数y=f(x)的零点与函数y=f(x)的图象与x轴交点是相同的概念。
因此，我们可以通过观察函数的图象与x轴交点来确定函数的零点。
生：根据这个结论，我们可以总结出函数零点的意义：函数y=f(x)的零点是使得f(x)=0的实数x。
师：再次强调一下，函数的零点并不是“点”，它是一个实数。
例如，函数y=x^2-2x-3的零点为x=-1,3.生：因此，我们可以通过解方程f(x)=0来求函数的零点，也可以通过观察函数的图象找出零点。
方程的根与函数的零点教案
方程的根和函数的零点（说课稿）、教材分析：函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中一个链结点，它从不同的角度，将数与形，函数与方程有机的联系在一起。
本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，得用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。
因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要。
1. 知识与技能：理解方程的根和函数的零点的关系，函数零点的定义，学会判断零点存在的条件。
2. 过程与方法：通过学习，培养学生自主探究和独立思考的能力。
培养学生函数和方程结合思想的能力。
3. 思想方法：培养学生数形结合的意识与思想。
『重点。
难点。
关键点』：1． 重点：理解方程的根和函数零点之间的联系，判断函数零点的存在及其个数的方法。
2． 难点：理解探究发现函数零点的存在性。
理解函数的零点就是方程的根及利用函数的图像和性质判别零点的个数。
3． 关键点：帮助学生寻找方程和函数图象之间的联系。
『教学方法和手段』：教学方法：探究式教学（“启发—探究—讨论”的教学模式）教学手段：教学软件PPT 和几何画板辅助教学。
『教学进程构思及说明』：置前作业：1、求下列方程的根并画出对应的函数的图像。
2(1)230x x --= 2(2)210x x -+= 2(3)230x x -+=通过观察，你能得到上面三个一元二次方程的根与其相应的二次函数的图象有什么关系吗？（表格见资料）课前完成，观察上面三个一元二次方程的根与其相应的二次函数的图象有什么关系吗？激发学生探究问题的兴趣。
（反馈课前作业，抽学生回答。
）分析：1． 方程0322=--x x 的 根为3,121=-=x x ，函数322--=x x y 与x 轴的交点坐标为（－1，0），（3，0），观察猜想方程0322=--x x 的两实根对应与函数与x 轴的交点坐标的横坐标。
方程的根与函数的零点说课稿
各位评委老师，各位同事，下午好！我是来自xx二中xxx，今天我说课的题目是《方程的根与函数的零点》第一课时，选自人教版《普通高中课程标准实验教科书》A版必修1第三章第一节。
下面我将从教材分析、教学目标分析、重难点分析、教法与学法分析、教学过程设计五个方面来进行阐述。
【教材分析】函数是中学数学的核心概念，核心的原因之一就在于函数与其他知识具有广泛的联系性，而函数的零点就是其中的一个链结点,它从不同的角度,将数与形,函数与方程有机的联系在一起。
本节课是在学生学习了基本初等函数及其相关性质，具备初步的数形结合的能力基础之上，利用函数图象和性质来判断方程的根的存在性及根的个数，从而掌握函数在某个区间上存在零点的判定方法，为下节“用二分法求方程的近似解”和后续学习奠定基础。
因此本节内容具有承前启后的作用，地位至关重要．【教学目标分析】根据本节课的教学内容以及新课标对本节课的教学要求，结合以上对教材以及学情的分析，我制定以下教学目标：知识与技能目标：理解方程的根与函数零点之间的关系，学会函数零点存在的判定方法，理解利用函数单调性判断函数零点的个数。
过程与方法目标：经历“类比——归纳——应用”的过程，培养学生分析问题探究问题的能力，感悟由具体到抽象的研究方法，培养学生的归纳概括能力。
能力与情感目标：培养学生自主探究，合作交流的能力，激发学生的学习兴趣并培养学生严谨的科学态度。
【重难点分析】教学重点：判定函数零点的存在及其个数的方法。
教学难点：探究发现函数零点的存在性，及利用函数的图像和性质判别函数零点的个数。
【教法分析和学法指导】结合本节课的教学内容和学生的认知水平：在教法上，我借助多媒体和几何画板软件，采用“启发—探究—讨论”的教学模式。
充分发挥教师的主导作用，引导、启发、充分调动学生学习的主动性，让学生真正成为教学活动的主体。
在学法上，我体会到“授人以鱼，不如授人以渔”，因此我以培养学生探究精神为出发点，着眼于知识的形成和发展，注重学生的学习体验，精心设置一个个问题链，并以此为主线，由浅入深、循序渐进，给不同层次的学生提供思考、创造、表现和成功的舞台。
方程的根与函数的零点 -教学课件
试一试：
求函数f (x) ln x 2x 6 的零点的个数。
y
y=lnx
0 x (1 ,0) 0 (3 ,0) x
y=6-2x
1、掌握函数零点的定义； 2、了解函数零点与方程根的关系； 3、求函数零点的方法有：
（1）求方程f(x)=0的实数根； （2）图象法：
4、学会利用定理判断函数零点所在的区间；
(2) f (x) log2 x
(3) f (x) 1 x
方程f(x)＝0有实根
函数y＝f(x)的图象 与x轴有交点
函数y＝f(x)有零点
1、已知函数 f (x) 4x 2x 3m 的零点为1，求实数m。 解：依题意知x=1为f(x)=0的根, 所以4-2-3m=0, 所以m= 2
3
2、若函数 f (x) x2 2x a 没有零点，求实数a的范围。 解：依题意知f(x)=0没有实数根,
函数y＝f(x)有零点
方程f(x)＝0有实根
函数y＝f(x)的图象 与x轴有交点
函数y＝f(x)有零点
求函数零点的方法有：
1、求方程f(x)=0的实数根；
2、图象法： 即：函数图象与X轴的交点的横坐标即为函数的零点。
例1、判断下列函数是否有零点？若有，零点 是什么？
(1) f (x) x2 3x 4
5、学会判断函数零点的个数。
1、函数f(x)＝x(x2－16)的零点为( D )
A (0,0)，(4,0) C (－4,0)，(0,0)，(4,0)
B 0,4 D －4,0,4
2、函数
f
பைடு நூலகம்
(x)
ln
x
2 x
的零点所在的一个区间是（
B
）
高中数学高一必修第三章《方程的根与函数的零点》教育教学课件
反思与感悟
判断函数零点的个数的方法主要有：(1)可以利用零点存在性定理来 确定零点的存在性，然后借助于函数的单调性判断零点的个数.(2)利用 函数图象交点的个数判定函数零点的个数.
反思与感悟
函数y＝f(x)的零点就是方程f(x)＝0的实数根，也就是函数y＝f(x)的 图象与x轴交点的横坐标，所以函数的零点是一个数，而不是一个点. 在写函数零点时，所写的一定是一个数字，而不是一个坐标.
跟踪训练1 函数f(x)＝(x2－1)(x＋2)2(x2－2x－3)的零点个数是____4____. 解析 f(x)＝(x＋1)(x－1)(x＋2)2(x－3)(x＋1) ＝(x＋1)2(x－1)(x＋2)2(x－3). 可知零点为±1，－2,3，共4个.
4.下列各图象表示的函数中没有零点的是( D )
函数 ＝ － 的零点个数是 B
个
个
个
无数个
则f(－1)＝0.37－1<0，f(0)＝1－2<0，f(1)＝2.72－3<0，f(2)＝7.40－4
＝3.40>0.由于f(1)·f(2)<0，
∴方程ex－(x＋2)＝0的一个根在(1,2)内.
反思与感悟
在函数图象连续的前提下，f(a)·f(b)＜0，能判断在区间(a，b)内有 零点，但不一定只有一个；而f(a)·f(b)＞0，却不能判断在区间(a，b)内 无零点.
3.1.1 方程的根与函数的零点
主讲老师：
CONTENTS
1 • PART 01学习目标 2 • PART 02问题导学
3 • PART 03题型探究
《方程的根与函数的零点》教案
《方程的根与函数的零点》教案教学目标1.理解方程的根和函数的零点的定义和概念。
2.掌握求解一元一次方程和一元二次方程的方法。
3.理解一元一次方程和一元二次方程的根与函数的零点之间的关系。
教学内容1.方程的根的定义和概念。
2.函数的零点的定义和概念。
3.一元一次方程的求解。
4.一元二次方程的求解。
5.方程的根与函数的零点之间的关系。
教学重点1.方程的根和函数的零点的定义和概念。
2.一元一次方程和一元二次方程的求解方法。
3.方程的根与函数的零点之间的关系。
教学难点方程的根与函数的零点之间的关系。
教学过程Step 1 引入课题通过提问，引导学生回忆一元一次方程和一元二次方程，并介绍方程的根与函数的零点的概念与定义。
Step 2 方程的根与函数的零点的定义1.方程的根的定义：使方程成立的未知数的值称为方程的根，也即是使等式两边相等的变量的值。
2.函数的零点的定义：使函数等于零的自变量的值称为函数的零点，也即是使函数图像与x轴有交点的点。
Step 3 一元一次方程的求解1. 一元一次方程的一般形式：ax+b=0 (a≠0)2.一元一次方程的求解步骤：a. 移项：将方程化为ax=-b的形式。
b.化简：把方程的左边化简为一个算式，右边化简为一个数。
c.除以系数：将方程两边都除以系数a，化为x=数字的形式。
d.检验：将求得的解代入原方程，验证是否成立。
Step 4 一元二次方程的求解1. 一元二次方程的一般形式：ax²+bx+c=0 (a≠0)2.一元二次方程的求解步骤：a.用配方法将方程移到等式的一边。
b. 利用求根公式：x=（-b±√(b²-4ac)）/2a，求出方程的根。
c.检验：将求得的解代入原方程，验证是否成立。
Step 5 方程的根与函数的零点之间的关系1. 一元一次方程与函数的关系：一元一次方程ax+b=0的解x=-b/a 即为函数y=ax+b的零点。
若y=ax+b的图像与x轴有交点，则该点坐标的横坐标即为一次函数的根。
(培训课件)方程的根与函数的零点
总结词
详细描述
函数单调性与零点存在性
单调性决定了函数在某个区间内是否具有零点。
总结词
如果函数在某个区间内单调递增或递减，那么该区间内至少存在一个零点。这是因为单调递增的函数在某个区间内从负值增加到正值，必然经过零点；同样，单调递减的函数从正值减少到负值，也必然经过零点。
理解方程的根与函数的零点的概念和关系。 掌握求解方程的根的方法，包括直接求解法和利用函数零点求解法。 能够运用函数零点求解法解决实际问题。 学习目标
方程的根
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PART.02
方程的根是指使方程成立的未知数的值。 定义 方程的根具有对称性，即如果x是方程的根，那么-x也是方程的根。 性质 定义与性质
详细描述
判断函数值的正负与零点的关系
总结词
通过判断函数在不同区间的函数值的正负，可以确定零点的存在性和位置。
详细描述
实际应用案例
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PART.05
解实际问题的方程根与零点应用
数学建模中的方程根与零点应用
在描述物理现象的数学模型中，方程的根和零点可以用于解决诸如振动、波动和力学等问题。例如，利用二次方程的根来研究简谐振动的周期和幅度。
学习收获与感悟
通过本章学习，我深入理解了方程的根与函数的零点之间的关系，对数学概念有了更清晰的认识。 通过一元二次方程的解法，我学会了多种解题技巧，提高了数学运算能力。 我掌握了如何运用函数零点存在定理解决实际问题，提高了数学应用能力。 本章内容对于后续数学知识的学习具有重要意义，为我的数学学习奠定了坚实的基础。
将函数表达式代入方程$f(x)=0$，求解得到x的值。
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10级数学（10）班
姓名：雷 启 沙
学号：10410501012
高中数学教案
3.1.1方程的根与零点
一、 教学目标
1、 只是目标
理解掌握函数零点的概念，掌握方程的根与零点之间的等价关系，学会利
用函数的图像来判断方程的根的个数。
2、 能力目标
学会求函数零点的方法，掌握函数零点的存在条件。
3、 德育目标
让学生学到知识的同时，养成积极主动的学习态度，培养学生间的合作精神。
二、 重点难点
1、 教学重点
清楚函数零点的概念，正确掌握函数零点与方程根之间的等价关系。
2、 教学难点
函数零点的存在性定理
三、 教学方法
复习引入新课
四、 教学过程
1、 求解下列一元二次方程的根并画出其相应函数的图像。
x2–2x–3 = 0 y=x2–2x–3
x2–2x+1 = 0 y=x2–2x+1
x2–2x+3 = 0 y=x2–2x+3
从上我们可以观察方程的根的个数是函数与x轴交点的个数
2、 如果把上面特殊的一元二次方程转化为一般的一元二次方程ax2+bx+c=0
及其对应的二次函数y=ax2+bx+c，上述的结论是否也成立。
3、 我们设△= b2 – 4ac，我们有：
（1）、△＞0方程有两不相等实根，函数图像与x轴有两个交点
△=0 方程有两相等实根 ，函数图像与x轴只有一个交点
△＜0 方程没有实根 ，函数图像与x轴无交点
4、总结归纳，形成概念
函数零点的概念： 对于函数y=f(x)，我们把使得f(x)=0的实根叫做函
数y=f(x)的零点。
等价关系：方程f(x0=o有实根 等价于 函数y=f(x)的图像与x轴有交点
等价于 函数y=(x)有零点
5、例题练习
函数f(x)=x2+x-6的零点是 ( D )
A (2,0) (-3,0) B (2,0)
C (-3,0) D -2 , 3
6、分组讨论函数零点的存在性
（1）、函数在某个区间上是否存在零点？
（2）、什么情况下函数一定有零点?
（3）、观察二次函数f(x)=x2-2x-3的函数图像
y
x
o
fx = x2-2x-3
在区间［-2,1］上______（有、无）零点，f(-2)=_____, f(1)=_____,
f(-2)*f(1)____0 ( < 或 > )
在区间［2,4］上______零点， f(2)*f(4)____0
（4）、结论：如果函数y=f(x)在区间［a,b］上的图像是连续不断的一条曲
线，并且有f(a)*f(b)<0，那么，函数y=f(x)在区间［a,b］内有零点，既存
在C属于［a,b］，使得f(c)=0,这个c也就是方程f(x)=0的根。
7、例题练习
求函数f(x)=lnx+2x-6的零点的个数
8、课后作业
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