沪科版2018-2019年七年级数学下册同步练习：8.2.1.2 单项式除以单项式
【最新沪科版精选】沪科初中数学七下《8.2 整式乘法(单项式除以单项式)教案.doc
精品【初中语文试题】8.2 整式乘法（单项式除以单项式）教学目标：经历探索单项式除以单项式法则的过程，会进行单项式除以单项式的运算。
教学重点：运用法则计算单项式除法教学难点：法则的探索教学过程：一、提出问题，引入新课］问题：木星的质量约是1.90×1024吨，地球的质量约是5.98×1021吨，你知道木星的质量约为地球质量的多少倍吗？如何计算：（1.90×1024）÷（5.98×1021），并说明依据。
二、讨论问题，得出法则讨论如何计算：（1）8a3÷2a （2）6x3y÷3xy （3）12a3b3x3÷3ab2［注：8a3÷2a就是（8a3）÷（2a）］由学生完成上面练习，并得出单项式除单项式法则。
单项式除以单项式法则：单项式相除，把系数与同底数幂分别相除，作为商的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
三、法则的应用例1：计算（1）28x4y2÷7x3y （2）－5a5b3c÷15a4b练习：P59练习例2：计算下列各题（1）（a＋b）4÷（a＋b）2（2）［（x－y）3］3÷［（y－x）2］4（3）（－6x2y）3÷（－3xy）3例3：当x＝－2，y＝1/4时，求代数式：（－4x2）÷(-4x)2＋12x3y2÷(-4x2y)－24x4y3÷(-4x3y2)的值例4：已知 5m＝3 25m＝11，求 5 3m － 2n的值。
四、归纳小结，布置作业本节所学法则可与前面所学的三个法则比较，理解并记忆。
五、作业：P65 -6补充作业：1、月球距离地球大约3.84×105km，一架飞机的速度约为8×102km/h，如果坐此飞机飞行这么远的距离，大约需要多长时间？2、观察下面一列式子，根据你所看到的规律进行填空：a，－2a2，4a2，－8a2，……，第10项为，第n项为。
沪科版 七年级下册 8.2整式乘法 单项式乘以多项式、多项式除以单项式
（2）(–5a2b)2×5a3b2 =-125a7b4
（3）4(a+b)7
×1
2
(a+b)3 =2(a+b)11
（4）(–3ab2c)3×(–3ab2c)2 =–243a5b10c5
b
c
d
a
b+c+d a(b+c+d) 如果把它看成一个大长方形，那么它的长为__________,面积可表示为_________.
沪科版 七年级下册 8.2整式乘法 单项式乘以多项式、多项式除以单项 式（19 张PPT ）
问题
如何计算（pa+pb+pc) ÷p?
方法1：因为p（a+b+c ）=pa+pb+pc,
所以 （pa+pb+pc) ÷p=a+b+c；
方法2：类比有理数的除法
（pa+pb+pc) ÷p=（pa+pb+pc) •
1，如果把它看成一个大长方形，那么它的面积可表示为
a__(b__+__c_+__d)
2，如果把它看成三个小长方形，那么它们的面积可分别表示为 _a_b___、___a_c_、a_d____.
a(b+c+d)
ab+ac+ad
你能根 据分配律 得到这个 等式吗?
沪科版 七年级下册 8.2整式乘法 单项式乘以多项式、多项式除以单项 式（19 张PPT ） 沪科版 七年级下册 8.2整式乘法 单项式乘以多项式、多项式除以单项 式（19 张PPT ）
根据乘法的分配律
a(b+c+d)
【沪科版】七年级数学下册：8.2.1 第2课时 单项式除以单项式教案
第2课时 单项式除以单项式1．复习单项式乘以单项式的运算，探究单项式除以单项式的运算规律；2．能运用单项式除以单项式进行计算并解决问题．(重点、难点)一、情境导入填空：(1)a m ·a n ＝________；(2)(a m )n ＝________；(2)a m ＋n ÷a n ＝________；(4)a mn ÷a n ＝________．我们已经学习了单项式乘以单项式的运算，今天我们将要学习它的逆运算．二、合作探究探究点：单项式除以单项式【类型一】 直接用单项式除以单项式进行计算计算：(1)－x 5y 13÷(－xy 8)；(2)－48a 6b 5c ÷(24ab 4)·(－56a 5b 2)． 解析：(1)可直接运用公式进行计算；(2)运算顺序与有理数的运算顺序相同，从左到右依次进行运算．解：(1)－x 5y 13÷(－xy 8)＝x 5－1·y 13－8＝x 4y 5； (2)－48a 6b 5c ÷(24ab 4)·(－56a 5b 2)＝[(－48)÷24×(－56)]a 6－1＋5·b 5－4＋2·c ＝53a 10b 3c . 方法总结：计算单项式除以单项式时应注意商的系数等于被除式的系数除以除式的系数，同时还要注意系数的符号；整式的运算顺序与有理数的运算顺序相同．【类型二】 已知整式除法的恒等式，求字母的值若a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，求a 、m 、n 的值．解析：利用积的乘方的计算法则以及整式的除法运算得出即可．解：∵a (x m y 4)3÷(3x 2y n )2＝4x 2y 2，∴ax 3m y 12÷9x 4y 2n ＝4x 2y 2，∴a ÷9＝4，3m －4＝2，12－2n ＝2，解得a ＝36，m ＝2，n ＝5.方法总结：熟练掌握积的乘方的计算法则以及整式的除法运算是解题关键．三、板书设计1．单项式除以单项式的运算法则单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式．2．单项式除以单项式的相关计算在教学过程中，通过生活中的情景导入，引导学生根据单项式乘以单项式的乘法运算推导出其逆运算的规律，在探究的过程中经历数学概念的生成过程，从而加深印象。
沪科版七年级数学下册8.2整式乘法第2课时单项式除以单项式说课稿
5.最后，我会提供一些变式题目，让学生尝试独立解决，以加深对知识点的理解和应用。
（三）巩固练习
为了帮助学生巩固所学知识并提升应用能力，我计划设计以下巩固练习和实践活动：
1.设计不同难度的单项式除以单项式的练习题，包括基础题和提升题，让学生逐步提高解题能力。
（三）互动方式
我计划以下设计师生互动和生生互动的环节：
1.师生互动：在讲解过程中，我会不断提问，鼓励学生发表自己的看法，并及时给予反馈，解答学生的疑问。
2.小组讨论：将学生分成小组，就单项式除以单项式的运算规律进行讨论，促进生生之间的交流与合作。
3.角色扮演：让学生扮演“小老师”，向其他同学解释单项式除以单项式的运算方法，提高学生的表达能力和学习积极性。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生积极参与数学学习的热情，培养学生的科学精神和创新意识。
具体目标：
（1）培养学生对整式运算的热爱，激发学生探究数学问题的兴趣。
（2）培养学生独立思考、勇于尝试的精神，培养学生的自信心。
（3）培养学生合作学习、分享成果的良好品质。
（三）教学重难点
教学重点：单项式除以单项式的定义、运算规律以及在实际问题中的应用。
二、学情分析
（一）学生特点
本节课所面向的学生为七年级学生，他们正处于青春期早期，具有以下特点：
1.年龄特征：学生年龄大约在12至14岁之间，这一时期的学生好奇心强，对新鲜事物有较高的兴趣，但注意力容易分散。
2.认知水平：学生的抽象思维能力正在逐步发展，能够理解一些较为复杂的数学概念，但仍然需要通过具体实例来巩固理解。
3.学习兴趣：学生对数学的兴趣可能因人而异，部分学生对数学有浓厚兴趣，愿意探索和解决问题；另一些学生可能对数学缺乏兴趣，需要通过适当的教学手段激发。
新课标沪科版七年级数学下册8.2 整式乘法 1.单项式与单项式相乘 第2课时 单项式除以单项式
1 单项式与单项式相乘
第2课时 单项式除以单项式
8.2
整式乘法
基础自主学习
学习目标 会利用单项式与单项式的除法法则计算
3
2 4 x 1．计算：(1)8x ÷2x＝________； 2 7 xy (2)－28x y ÷(－4x y)＝________．
3 3 2
2．计算：a b c
例2
会利用单项式的除法解决实际问题
[教材例 3 变式题] 比邻星是距离地球最近的恒星，
距地球约 4.1×1013 km. (1)这一距离相当于地球赤道多少圈？ (已知地球半径约为 6.4× 103 km， π 取 3.14) (2)这一距离如果由速度是 100 km/h 的汽车来完成，需要 行驶多少年？(1 年按 365 天计) (3)已知光速为 3× 105 km/s，那么从比邻星发出的光约多 少年才能到达地球？
8.2
整式乘法
重难互动探究
探究问题一 会单项式相除的混合运算
3 2 3 2 3 2
例1
Байду номын сангаас
计算：(－3x y ) ÷(3x y ) .
[解析] 先算乘方，后算乘除，最后算加减，有括号的先算括 号里的．
解：原式＝(－27x y )÷9x y ＝－3x9－4y6－6＝－3x5.
9
6
4
6
8.2
整式乘法
探究问题二
先算乘方 (2) 要注意运算顺序，有乘方的 ______________ ，有括号的 先算括号里面的 ______________________ ，同级运算按从左到右的顺序进行．
(3) 类 似 (3×105)÷(2×103) 的 形 式 可 看 成 单 项 式 除 以 单 项 式．(3×105)÷(2×103)＝(3÷2)×(105÷103)＝1.5×102. (4)对于得到的结果，我们可以根据乘除互为逆运算的关系， 利用商式与除式的乘积等于被除式的关系进行检验．
沪科版七年级数学下册 8.2整式的乘法 单项式除以单项式 一课一测(包含答案)
8.2整式乘法-单项式除以单项式一、选择题1．22464)(8y x z y x =÷，括号内应填的代数式为（ ）．A ．232y xB ．z y x 232C ．z y x 242D ．z y x 24212．下列计算中，正确的是（ ）．A ．339248x x x =÷B ．0443232=÷b a b aC ．22a a a m m =÷D ．c ab c ab 4)21(222-=-÷3．若23441x y x y x n m =÷则（ ）．A ．1,6==n mB ．1,5==n mC ．0,5==n mD ．0,6==n m4．在①abc bc a c b a =-÷)2(42235；②9104)106.3(54=⨯÷⨯--； ③214)21(4222-=÷-⋅y x y y x ；④2228)4(-=÷n n n x x x 中，不正确的个数是（ ）．A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 5．下列计算正确的是（ ）．A ．()10523a a a =÷ B ．()2424a a a =÷ C ．()()33321025b a a b a =-⋅-D ．()b a ba b a 42233221-=÷-6．计算()()333324652312c b a c b a c b a ÷-÷，其结果是（ ）． A ．-2 B ．0 C ．1 D ．27．若23441x y x y x n m =÷，则（ ）．A ．6=m ，1=nB ．5=n ，1=nC ．5=n ，0=nD ．6=m ，0=n 8．在等式()()3262232=÷-⋅b a 中的括号内，应填入（ ）． A ．6291b a B ．331ab C ．331ab ± D ．33ab ±二、填空题1．._______362=÷x x2．.______)5.0()3(2353=-÷-n m n m 3．._______)102()104(39=⨯-÷⨯4．._______)(34)(836=-÷-b a b a5．2222234)2(c b a c b a ÷-=____________． 6．.________])[()(239226=⋅÷÷÷a a a a a7．.________)]()(51[)()(523=+--÷+-y x x y y x y x8．m m 8)(16=÷．三、解答题1．计算：（1）⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷2333238ax x a ； （2）()2323342112⎪⎭⎫⎝⎛÷-y x y x ；（3）()()3533263b a c b a -÷； （4）()()()32332643xy y x ÷⋅；（5）()()39102104⨯-÷⨯； （6）()()322324n n xy y x -÷．2．计算：（1）32332)6()4()3(xy y x ÷-⋅； （2）233224652)3(12z y x z y x z y x ÷-÷；（3）)102(10)12(562⨯÷⨯--； （4）222221)52()41()25(n n n n b a b a b a -⋅-÷+；（5）])104()105.2[()105(27335-⨯-⨯⨯÷⨯；（6）12523223)(15)6()31()2(--÷⋅-⋅n n n n a a a a ；（7）322543323)3()18(2)3(c a b a ac c b a ÷-÷⋅-； （8）.])3(5[])3(5[223-+-÷+-m m b a b a 3．计算：（1）()()5621021012⨯÷⨯--； （2）222221324125⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n n n n y x y x y x ；（3）()()()44232323649b a b a b a -÷-⨯-；（4）22221524125⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-+n n n n b a b a b a ； （5）()()()12523223156312--÷⋅⎪⎭⎫⎝⎛-⋅n n n n a a a a；（6）()()()342232242a a a a a a ÷-+-+÷-．4．化简求值()()()()()()22243222xy x x x y y x x y x y x -++---⋅-÷-，其中1-=x ，2-=y ．5．月球质量约是2510351.7⨯克，地球质量约是2710977.5⨯克，问地球质量约是月球质量的多少倍。
新沪科版七年级数学下册《8章 整式乘法与因式分解 8.2 整式乘法 单项式除以单项式》课件_3
(4) (6x2y3)2÷(3xy2)2
解：（1）28x4y2z ÷7x3y
=（28 ÷7）·x4-3y2-1z =4xyz
填空
(1)(-3b3 ).3ab2=-9ab5 (2)3m3n ÷(m n)=3m2 (3)-21a3bc ÷( -3ac )=7a2b （4）38x4y5÷19xy5 ·x2 y2z= ( 2x5y2z )
2.下面填空题你会解吗？
8x3 ·5x2y=( 40x5y ) 40x5y÷5x2y＝( 8x3 )
被除式÷除式＝商式
4a2x3·3ab2= (12a3b2x3)
12a3b2x3÷3ab2= (4a2x3)
我们能否通过上述问题的解决，归纳出单项式除以单
项式的法则呢？
观察下列等式：
想一想
40x5y÷5x2y= 8x3
单项式相除
1、系数？
相除
2、同底数幂？
相除
3、只在被除式里的幂？ 不变
作业
(1) (60x3y5) ÷(-12xy3) =
;
(2) (8x6y4z) ÷(
) =-4x2y2;
(3) (
)÷(2x3y3 ) = 3 x2 y3z ;
4
(4) 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=4x6y8 , 则 a = , m = ,n = ;
12a3b2x3÷3ab2= 4a2x3
请你归纳一下单项式除法法则。
（1）商式的系数与被除式、除式的系数有什么关系？
（2）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规 律是什么？
（3）被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数 在商式中有没变化？
议一议
单项式的除法 法则
• 如何进行单项式除以单项式的运算? 单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除，作为
沪科版数学七年级下册 单项式除以单项式
现在你会了吗？ 下雨时，常常是“先见闪电、后闻雷鸣”，这是因为 光速比声速快的缘故．已知光在空气中的传播速度为 3.0×108 米/秒，而声音在空气中的传播速度约 300 米/秒，你知道光速是声速的多少倍吗？ 解：3×108÷300
= 3×108÷(3×102)
= 106 = 1000000. 答：光速大约是声速的 1000000 倍， 即 100 万倍.
拓展延伸： 若 3x = 5，3y = 4，求 32x-y 的值. 解：32x-y = 32x÷3y
= (3x)2÷3y = 52÷4 = 25 .
4
单项式 除以 单项式
运算法则 注意
1. 系数相除； 2. 同底数的幂相除； 3. 只在被除式里出现的因式
( A)
A. -2
B. 0
C. 1
D. 2
【解析】原式 = [12÷(-3)÷2] ·(a5÷a2÷a3) ·(b4÷b2÷
b2) ·(c4÷c÷c3) = -2.
4. 你能用 (a - b) 的幂表示 12(a - b)5÷3(a - b)2 的 结果吗？ 解：原式＝(12÷3)(a - b)5-2 ＝4(a - b)3.
∴ ax3my12÷9x4y2n＝4x2y2. ∴ a÷9＝4，3m－4＝2，12－2n＝2. 解得 a＝36，m＝2，n＝5.
方法总结：熟练掌握积的乘方以及单项式的除法 运算法则是解题关键．
1. 下列计算错在哪里？应怎样改正？
(1) 4a8 ÷2a 2 = 2a 4
( × ) 2a6
(2) 10a3 ÷5a2 = 5a
3
知识要点 单项式除以单项式的法则
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它 的指数作为商的一个因式.
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8.2.1.2 单项式除以单项式
一、选择：
1. 计算2x6÷x4的结果是( )
A. x2 B. 2x2
C. 2x4 D. 2x10
2. 计算：4a2b2c÷(－2ab2)等于( )
A. －2a2bc B. a2c
C. －2ac D. －2abc
3. 下列运算不正确的是( )
A. x3÷x2＝x B. (－23x2y)÷(－32xy)＝x
C. 6a2bc÷(－6c)＝－a2b D. －x3y3÷y3＝－x3y
4. 太阳的质量约为2.1×1027t，地球的质量约为6×1021t，则太阳的质量约是地球质量的
( )
A. 3.5×106倍 B. 3.5×105倍
C. 3.5×107倍 D. 3.5×104倍
5. 计算－5a5b3c÷15a4b3的结果是( )
A. 3a B. －3ac
C. ac D. －ac
6. 计算12a5b6c4÷(－3a2b3c)÷2a3b3c3，其结果正确的是( )
A. －2 B. 0
C. 1 D. 2
7. 若n为正整数，且x2n＝5，则(2x3n)2÷4x4n的值为( )
A. B. 5
C. 10 D.
二、填空：
8. 计算：(8a4b3c)÷(2a2b3)·(－a3bc2)＝_________.
9. 计算：(2x－y)9÷(2x－y)3÷(y－2x)4＝______________.
三、解答题：
11. 已知(－xyz)2·m＝x2n＋1yn＋3z3÷3x2n－1yn＋1z，求m.
12. 已知：长方体的体积为3a3b5cm3，它的长为abcm，宽为ab2cm.求：(1)它的高；(2)它的
表面积．