2019秋人教版(广东)七年级数学上册习题讲评课件：微专题-整式中的规律探究【期末热点】(共12张PPT)
人教版数学七年级上学期专题05 整式中的两种规律探索问题(原卷版+解析版)(人教版)
专题06 整式中的两种规律探索问题类型一、数字类规律探索例.观察：（x﹣1）（x+1）＝x2﹣1，（x﹣1）（x2+x+1）＝x3﹣1，（x﹣1）（x3+x2+x+1）＝x4﹣1，据此规律，当（x﹣1）（x5+x4+x3+x2+x+1）＝0时，代数式x2019﹣1的值为_____．【变式训练1】a是不为1的有理数，我们把11-a称为a的差倒数，如2的差倒数为1-11-2=，－1的差倒数为111(1)2=--，已知15a=，2a是1a差倒数，3a是2a差倒数，4a是3a差倒数，以此类推……，2021a的值是（）A．5B．14-C．43D．45【变式训练2】有2021个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1，那么前6个数的和是______，这2021个数的和是______．【变式训练3】有一列数11315,,,,228432---，…，那么第n个数为______．【变式训练4】杨辉三角又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则()7a b +的展开式中从左起第三项为______．()1a b a b+=+()2222a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++()4432234464a b a a b a b ab b +=++++类型二、图形类规律探索例.如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有______个交点，n 条直线相交最多有______个交点．【变式训练1】如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第_____个图形共有45个小球．【变式训练2】为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第n个“金鱼”和第(n＋1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，则n的值为______．【变式训练3】如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为___个，第n层含有正三角形个数为___个．【变式训练4】观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，用6064个五角星摆出的图案应该是第_______个图形．课后训练1．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图有3张黑色正方形纸片，第2个图有5张黑色正方形纸片，第3个图有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，若第n个图中有201张黑色正方形纸片，则n的值为（）A．99B．100C．101D．1022．如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子摆放的位置为第1列第1排，第二颗棋子摆放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排……，按此规律摆放在第16列第8排的是第（）颗棋子．A．85B．86C．87D．883．将一正方形按如图方式分成n个完全相同的长方形，上、下各横排三个，中间两行各竖排若干个，则n的值为（）A．12B．16C．18D．204．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A ．9B ．10C ．11D ．125．如图，按此规律，第6行最后一个数字是_____，第_____行最后一个数是2020．6．如图，每个图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，若图形中11m =，12n =，则M 的值为________．7．为了求220211222+++⋯+的值，可令220211222S =+++⋯+，则220222222S =++⋯+，因此2022221S S -=-，所以220212022122221+++⋯+=-．按照以上推理计算出1220211333---+++⋯+的值是______．8．今年“10.1”黄金周，适逢祖国70大庆，广西柳州赛长桌宴，民族风情浓郁，吸引了大量游客如果长桌宴按下图方式就坐（其中□代表桌子，〇代表座位），则拼接n （n 为正整数）张桌子时，最多可就坐_____人．9．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其⨯-⨯=，中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：7136147⨯-⨯=，不难发现，结果都是7．1723162472012年8月（1）请你再选择两个类似的部分试一试，看看是否符合这个规律；（2）换一个月的月历试一下，是否有同样的规律？（3）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．10．（1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第5个图形中应该有多少个小圆圈？为什么？（2）完成下表：（3）如果用n表示六边形边上的小圆圈数，m表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m和n的关系是什么？11．对任意一个四位正整数m，如果m的百位数字等于个位数字与十位数字之和，m的千位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数m 为“筋斗数”．例如：m ＝5321，满足1＋2＝3，2×2＋1＝5，所以5321是“筋斗数”．例如：m ＝8523，满足2＋3＝5，但2×2＋3＝7≠8，所以8523不是“筋斗数”． (1)判断9633和2642是不是“筋斗数”，并说明理由；(2)若m 是“筋斗数”，且m 与13的和能被11整除，求满足条件的所有“筋斗数”m ．12．看图填空：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的长方形，再把面积为14的长方形等分成面积为18的长方形，如此进行下去……(1)试利用图形揭示的规律计算：1111111112481632641282562n++++++++＝_______． 并使用代数方法证明你的结论．(2)请给利用图（2），再设计一个能求：2341111122222n+++++的值的几何图形．专题05 整式中的两种规律探索问题类型一、数字类规律探索例.观察：（x ﹣1）（x +1）＝x 2﹣1，（x ﹣1）（x 2+x +1）＝x 3﹣1，（x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）＝x 4﹣1，据此规律，当（x ﹣1）（x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）＝0时，代数式x 2019﹣1的值为 _____． 【答案】0或﹣2【详解】解：根据题意得∶ （x ﹣1）（x +1）＝x 2﹣1， （x ﹣1）（x 2+x +1）＝x 3﹣1， （x ﹣1）（x 3+x 2+x +1）＝x 4﹣1， ……∶（x ﹣1）（x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）＝x 6﹣1 ∶（x ﹣1）（x 5+x 4+x 3+x 2+x +1）＝0， ∶x 6﹣1＝0，解得：x ＝1或x ＝﹣1， 则x 2019﹣1＝0或﹣2， 故答案为：0或﹣2．【变式训练1】a 是不为1的有理数，我们把11-a 称为a 的差倒数，如2的差倒数为1-11-2=，－1的差倒数为111(1)2=--，已知15a =，2a 是1a 差倒数，3a 是2a 差倒数，4a 是3a 差倒数，以此类推……，2021a 的值是（ ） A ．5 B ．14-C ．43D ．45【答案】B【解析】∶15a = ， 2a 是1a 的差倒数，∶211154a ==--， ∶3a 是2a 的差倒数，4a 是3a 的差倒数，∶314151-4a ==⎛⎫- ⎪⎝⎭，∶415415a ==-，根据规律可得n a 以5，1-4，45为周期进行循环，因为2021＝673×3…2，所以202114a =-． 故选B ．【变式训练2】有2021个数排成一行，对于任意相邻的三个数，都有中间数等于前后两数的和，如果第一个数是0，第二个数是1， 那么前6个数的和是______， 这2021个数的和是______． 【答案】0 1【解析】由题意得：第3个数是101-=，第4个数是110-=，第5个数是011-=-，第6个数是101--=-， 则前6个数的和是()()0110110++++-+-=， 第7个数是1(1)0---=，第8个数是0(1)1--=， 归纳类推得：这2021个数是按0,1,1,0,1,1--循环往复的，202163365=⨯+，且前6个数的和是0，∴这2021个数的和与前5个数的和相等，即为()011011++++-=，故答案为：0，1．【变式训练3】有一列数11315,,,,228432---，…，那么第n 个数为______． 【答案】()12nnn - 【详解】解：()11122-=-⨯，()221221242==-⨯，()3333182-=-⨯， ()4414414162==-⨯，()55551322-=-⨯，…… 由此发现：第n 个数为()12nnn-． 故答案为：()12nnn - 【变式训练4】杨辉三角又称贾宪三角，是二项式系数在三角形中的一种几何排列，如图，观察下面的杨辉三角：按照前面的规律，则()7a b +的展开式中从左起第三项为______．()1a b a b+=+()2222a b a ab b +=++()3322333a b a a b ab b +=+++()4432234464a b a a b a b ab b +=++++【答案】5221a b【详解】解：根据题意，()7a b +=7652433425677213535217a a b a b a b a b a b ab b +++++++，∶()7a b +的展开式中从左起第三项为5221a b ，故答案为：5221a b ．类型二、图形类规律探索例.如图，两条直线相交，有1个交点，三条直线相交最多有3个交点，四条直线相交最多有______个交点，n 条直线相交最多有______个交点．【答案】 6(1)2n n - 【详解】解： 如图，两条直线相交最多有1个交点，即()22112⨯-=；三条直线相交最多有3个交点，即()33132⨯-=；四条直线相交最多有6个交点，即()44162⨯-=，五条直线相交最多有10个交点，即()551102⨯-=，……∶n 条直线两两相交，最多有(1)2n n -个交点（n 为正整数，且n ≥2）． 故答案为6；(1)2n n -． 【变式训练1】如图都是由同样大小的小球按一定规律排列的，依照此规律排列下去，第_____个图形共有45个小球．【答案】9【详解】解：第1个图中有1个小球， 第2个图中有3个小球，3=1+2， 第3个图中有6个小球，6=1+2+3， 第4个图中有10个小球，10=1+2+3+4，……照此规律，第n 个图形有1+2+3+4+…+n =12n （1+n ）个小球，n（1+n）=45，∶12解得n=9或-10（舍去），故答案为：9．【变式训练2】为庆祝“六·一”儿童节，某幼儿园举行用火柴棒摆“金鱼”比赛．如图所示：按照上面的规律，摆第n个“金鱼”和第(n＋1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，则n的值为______．【答案】10【详解】解：由题可知：第n个图形有(6n+2)根火柴棒，第(n+1)个图形有(6n+8)根火柴棒，∶摆第n个“金鱼”和第(n＋1)个“金鱼”需用火柴棒的根数为130根，∶6n+2+6n+8=130，解得n=10．故答案为：10．【变式训练3】如图是某广场用地板铺设的部分图案，中央是一块正六边形的地板砖，周围是正三角形和正方形的地板砖．从里向外的第1层包括6个正方形和6个正三角形，第2层包括6个正方形和18个正三角形，依此递推，第10层中含有正三角形个数为___个，第n 层含有正三角形个数为___个．n-【答案】114 126【解析】根据题意分析可得：从里向外的第1层包括6个正三角形，第2层包括18个正三角形，此后，每层都比前一层多12个，依此递推，第10层中含有正三角形个数是6+12×9=114个，n-个，则第n层中含有正三角形个数是6+12×（n-1）=126n-．故答案为：114，126【变式训练4】观察下列图形：它们是按一定规律排列的，依照此规律，用6064个五角星摆出的图案应该是第_______个图形．【答案】2021【解析】观察发现，第1个图形五角星的个数是：1+3＝4，第2个图形五角星的个数是：1+3×2＝7，第3个图形五角星的个数是：1+3×3＝10，第4个图形五角星的个数是：1+3×4＝13，∶第n个图形五角星的个数是：1+3•n＝1+3n，∶6064120213-=，∶用6064个五角星摆出的图案应该是第2021个图形，故答案为：2021．课后训练1．下列图形都是由同样大小的黑色正方形纸片组成，其中第1个图有3张黑色正方形纸片，第2个图有5张黑色正方形纸片，第3个图有7张黑色正方形纸片，…，按此规律排列下去，若第n个图中有201张黑色正方形纸片，则n的值为（）A．99B．100C．101D．102【答案】B【详解】解：观察图形知：第一个图中有3=1+2×1个正方形，第二个图中有5＝1＋2×2个正方形，第三个图中有7＝1＋2×2个正方形，…故第n个图中有1＋2×n＝2n+1=201（个）正方形，解得n=100故选B ．2．如图，将若干颗棋子按箭头方向依次摆放，记第一颗棋子摆放的位置为第1列第1排，第二颗棋子摆放的位置为第2列第1排，第三颗棋子摆放的位置为第2列第2排……，按此规律摆放在第16列第8排的是第（ ）颗棋子．A ．85B ．86C ．87D ．88【答案】B 【详解】偶数列数与排数表：∶当n =16时，排数为：192n+=，∶前16列共有棋子：()9102123+-3=2-3=872⨯+++⨯…9（颗）， ∶第16列第8排的棋子位次是：87-1=86． 故选B ．3．将一正方形按如图方式分成n 个完全相同的长方形，上、下各横排三个，中间两行各竖排若干个，则n 的值为（ ）A．12B．16C．18D．20【答案】C【详解】解：设长方形的长为a，宽为b，根据题意得，2a+2b=3a，整理得，a=2b，∶竖排的一行的长方形的个数为3a÷b=（3×2b）÷b=6，∶n=3×2+6×2=6+12=18．故选：C．4．幻方是古老的数学问题，我国古代的《洛书》中记载了最早的幻方——九宫格．将9个数填入幻方的空格中，要求每一横行、每一竖列以及两条对角线上的3个数之和相等，例如图（1）就是一个幻方．图（2）是一个未完成的幻方，则x与y的和是（）A．9B．10C．11D．12【答案】D【详解】解：设如图表所示：根据题意可得：x+6+20=22+z+y，整理得：x-y=-4+z，x +22+n =20+z +n ，20+y +m =x +z +m ，整理得：x =-2+z ，y =2z -22， ∶x -y =-2+z -(2z -22)=-4+z ，解得：z =12， ∶x +y =3z -24=12 故选：D ．5．如图，按此规律，第6行最后一个数字是_____，第_____行最后一个数是2020．【答案】16 674【详解】 每一行的最后一个数字分别是1,4,7,10 ,……，∴第n 行的最后一个数字为：1+3(1)32n n -=-，∴第6行最后一个数字为：36216⨯-=；322020n -=，解得：674n =，故答案为：16,674．6．如图，每个图形中的三个数之间均具有相同的规律．根据此规律，若图形中11m =，12n =，则M 的值为________．【答案】143【详解】解：∶1×（2+1）=3，3×（4+1）=15，5×（6+1）=35，∶右下圆圈内的数=上方圆圈内的数×（左下圆圈内的数+1），∶M =m （n +1）， ∶M =11×(12+1)=143． 故答案为：143．7．为了求220211222+++⋯+的值，可令220211222S =+++⋯+，则220222222S =++⋯+，因此2022221S S -=-，所以220212022122221+++⋯+=-．按照以上推理计算出1220211333---+++⋯+的值是______． 【答案】2021332-- 【详解】解：令1220211333S ---=+++⋯+， 则1220212022133333S ----=++⋯++， 因此20221313S S --=-，则20222313S --=-，得：2021332S --=，所以20211220213313332-----+++⋯+=． 故答案为：2021332--．8．今年“10.1”黄金周，适逢祖国70大庆，广西柳州赛长桌宴，民族风情浓郁，吸引了大量游客如果长桌宴按下图方式就坐（其中□代表桌子，〇代表座位），则拼接n （n 为正整数）张桌子时，最多可就坐_____人．【答案】（6n +2） 【详解】解：根据图示知，拼1张桌子，可以坐（2+6）人． 拼2张桌子，可以坐[2+（6×2）]人． 拼3张桌子，可以坐[2+（6×3）]人． …拼接n （n 为正整数）张桌子，可以坐（6n +2）人． 故答案是：（6n +2）．9．在日历上，我们可以发现其中某些数满足一定的规律，如图是2012年8月份的日历．我们任意选择其中所示的方框部分，将每个方框部分中4个位置上的数交又相乘，再相减，例如：7136147⨯-⨯=，172316247⨯-⨯=，不难发现，结果都是7． 2012年8月（2）换一个月的月历试一下，是否有同样的规律？ （3）请你利用整式的运算对以上的规律加以证明．【答案】（1）111710187⨯-⨯=，符合；（2）392107⨯-⨯=；（3）见解析【详解】解：（1）由题意得：111710187⨯-⨯=，符合；（2）392107⨯-⨯=；答：换一个月的月历试一下还是同样的规律；（3）设上边第一个数为x ，则其后的数为（x +1），第二行的两个数分别为（x +7），（x +8）， 根据题意，得22(1)(7)(8)8787x x x x x x x x ++-+=++--=．10．（1）你知道下面每一个图形中各有多少个小圆圈吗？第5个图形中应该有多少个小圆圈？为什么？（2）完成下表：m 表示这个六边形中小圆圈的总数，那么m 和n 的关系是什么？【答案】（1）第1个图形：1个；第2个图形：7个；第3个图形：19个；第4个图形：37个；第5个图形：61个，理由见解析；（2）1，7，19，37，61；（3）2331m n n =-+ 【详解】（1）观察每个图形的特点，就可以算出第1个图形的小圆圈有1个， 第2个图形的小圆圈有2+3+2=7个， 第3个图形的小圆圈有3+4+5+4+3=19个， 第4个图形的小圆圈有4+5+6+7+6+5+4=37个，由此可推知第5个图形的小圆圈有5+6+7+8+9+8+7+6+5=61个； （2）将（1）算出的结果填入下列表格，如下表所示，()()()()()1...212...1m n n n n n n n n n n =+++++-++-++-++++首尾相加得()()21...(2)1m n n n n n n =+++++-++-⎡⎤⎣⎦()()21322213312n n n n n --=+-=-+2331m n n =-+．11．对任意一个四位正整数m，如果m的百位数字等于个位数字与十位数字之和，m的千位数字等于十位数字的2倍与个位数字之和，那么称这个数m为“筋斗数”．例如：m＝5321，满足1＋2＝3，2×2＋1＝5，所以5321是“筋斗数”．例如：m＝8523，满足2＋3＝5，但2×2＋3＝7≠8，所以8523不是“筋斗数”．(1)判断9633和2642是不是“筋斗数”，并说明理由；(2)若m是“筋斗数”，且m与13的和能被11整除，求满足条件的所有“筋斗数”m．【答案】(1)9633是“筋斗数”；2642不是“筋斗数”；理由见解析(2)m的值为9909或2110或6422【解析】(1)解：9633是“筋斗数”，2642不是“筋斗数”，理由如下：∶6=3+3，9=2×3+3，∶9633是“筋斗数”；∶6=4+2，28+2≠，∶2642不是“筋斗数”；(2)设m的个位数为a，0≤a≤9，十位数为0＜b≤9，且a、b为整数∶m是“筋斗数”，∶m的百位数为a+b，千位数为2b+a；∶m=1000（2b+a）+100（a+b）+10b+a=1100a+110b+2000b+a∶m与13的和能被11整除，∶1100a+110b+2000b+a+13能被11整除，∶2b+a≤9且a、b为整数，∶b≤4.5∶1100a+110b能被11整除，∶2000b+a+13能被11整除，∶b=0，a=9或b=1，a=0或b=2，a=2或b=3，a=4，或b=4，a=6，∶a+b=9，2b+a=9或a+b=1，2b+a=2或a+b=4，2b+a=6或a+b=7，2b+a=10（舍去）或a+b=10，2b+a=14（舍去），∶m的值为9909或2110或642212．看图填空：如图，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的长方形，接着把面积为12的长方形等分成两个面积为14的长方形，再把面积为14的长方形等分成面积为18的长方形，如此进行下去……(1)试利用图形揭示的规律计算：1111111112481632641282562n++++++++＝_______．并使用代数方法证明你的结论．(2)请给利用图（2），再设计一个能求：2341111122222n+++++的值的几何图形． 【答案】(1)112n- ，证明见解析；(2)见解析【解析】(1)解：①由题意可知当最后一个小长方形的面积为12n时 ， 1111111112481632641282562n++++++++的值为正方形面积减去最后一个小长方形面积，即：112n- ，1111111111124816326412825622n n ∴++++++++=-； ②设1111111112481632641282562ns =++++++++， 111111111212481632641282n s -=++++++++， 1212n s s ∴-=-，即112ns =-，1111111111124816326412825622n n∴++++++++=-； (2)如图所示，将面积为1的正方形等分成两个面积为12的三角形，接着把面积为12的三角形等分成两个面积为14的三角形，再把面积为14的三角形等分成面积为18的三角形，如此进行下去，则2341111122222n +++++的值即为正方形面积减去最后一个小三角形面积：112n-。
2019年秋七年级数学华东师大版上册课件：第3章 微专题3 整式中的规律探究 (共15张PPT)
(1)下表是 2016 年 5 月 18 日生产的某饼干包装袋的部分说明：
商品名称 ××饼干
配料
小麦粉、白砂糖、精炼植物油、鸡蛋、食盐、食品添加剂 (碳酸氢钠、柠檬酸等)
规格 180g
保质期 10 个月
请回答下列问题： ①饼干的配料中，富含蛋白质的是 鸡蛋 ，其中能为人体提供能量的有 4 种；
该饼干目前已不宜再食用，原因是 已过保质期 。 ②碳酸氢钠俗称 小苏打 ；在医疗上，它是治疗 胃酸过多 症的一种药剂。
解：(1)－2516x2y8，它是 10 次单项式； (2)(－1)n＋121nx2yn，系数为(－1)n＋121n，次数为(n＋ 2)．
类型 3 代数式求值在探究规律中的应用 6. 你能很快计算出 20152 吗？为了解决这个问 题，我们来考察个位为 5 的自然数的平方，任意一个 个位为 5 的自然数都可以写成 10n＋5 的形式，于是原 题即求(10n＋5)2 的值．n 为自然数，分析 n＝1，n＝2， n＝3，……这些简单情况，从中探索其规律，并归纳、 猜想得出结论．
第3章 整式的加减 微专题3 整式中的规律探究
专题解读 本章教材 P90“问题”中列举了座位排列规律的探 究问题，它既是整式应用的例子，又是培养探究思维 能力的好题材．生活中也有很多几何图形的探究规律 问题．几何图形要从图形大小(周长、面积)以及相邻图 形的关系等组成图形的基本元素入手，数表式子的变 化要注意数式的本身，从特例分析，经过归纳、总结、 验证等步骤，发现和总结规律．
2．常见的有机高分子化合物有 淀粉 、 蛋白质 等；常见的天然有机高分子材料 有 棉花 、 羊毛 和天然橡胶；日常生活中用得最多的合成材料有 塑料 、 合成纤维 和合成橡胶等。
3． 热塑性 塑料可以反复加工，多次使用； 热固性 塑料一经加工成型受热也不 再熔化，不能反复加工。
数学人教版七年级上册整式的加减活动课—探究规律
活动1：用计数棒拼三角形
如图所示,用计数棒拼成一排由三角形组成的图形，如果图 形含有2、3 或4个三角形，分别需要几根计数棒？如果图形含n 个三角形需要多少根计数棒？
(1)填写下表
三角形个数（n)
1
2
3
4
5
…
n
3 5 7 9 11 … 2n+1 （2）你发现了什么规律？ （3）若图形中含有n个三角形，需多少根计数棒？ （4）拼50个三角形需要多少根计数棒？
需计数棒根数
活动2: 用小正方形拼大正方形
思考: 第n个正方形比第n-1个正方形多几个小正方形?
n=1 n=2 n=3
图形序号 1 2 3 … n
多出的个数
3
5
7
…
2n+1
按如图所示方式搭图形
①
②
③
像上图这样搭建,第n个图形需 3n+1 根计数棒
①
②
③
照这样的规律搭下去，搭n个 这样的梯形需 要 4n+1 根计数棒.
青铜九年制学校 吴纯燕
找规律并按照规律写出第n个数(n为正整数）
(1) 2，4，6，8，10，12，…第n个数是 2n (2) 1，3，5，7，9，11，13，…第n个数是 2n-1
(3) 3，6，9，12，15，18，…第n个数是 3n
(4) 4 ，7 ，10 ，13 ，16，…第n 个数是 3n+1
一 首 唱 不 完 的 歌
1 只蛤蟆1 张嘴，2 只眼睛 4 条腿，
扑通1 声跳下水；
2 只青蛙2 张嘴，4 只眼睛8 只青蛙 n 扑通
2n 张嘴， 声跳下水。
4n 只眼睛，
条腿
人教版义务教育课程标准实验教科书数学七年级上册第二章
2019年秋七年级数学湘教版上册课件：第2章 微专题2 整式中的规律探究 (共13张PPT)
(2)饮用硬度过大的水不利于人体健康，日常生活中常用 肥皂水 来区分硬水和 软水，可用 煮沸 的方法降低水的硬度。
二、化学元素与人体健康
1．人体中的元素包含 常量元素 和 微量元素 ；某人发现患了骨质疏松症，可能 是缺 钙 所致。
2．蛋白质是由多种 氨基酸 构成的复杂化合物，也是构成 细胞 的基本物质，每 克蛋白质完全氧化放出约 18 kJ 的能量。 甲醛水溶液(福尔马林) 能使蛋白
质变质，可用来浸泡动物标本。
3．糖类由 C、H、O 三种元素组成，基本单位是 葡萄糖 ，它是人类的主要供能
物质，每克葡萄糖完全氧化约放出 16 kJ 的能量。 4．油脂在人体内主要作为备用能源，每克油脂完全氧化约放出 39 kJ 的能量。 5．维生素可以调节人体的新陈代谢，多数在体内不能合成。缺乏 维生素A 会引起
第2章 代数式 微专题2 整式中的规律探究
专题解读 本章 2.2 课列举了几何图形的排列规律的探究问题， 它既是整式应用的例子，又是培养探究思维能力的好题 材．几何图形要从图形大小(周长、面积)以及相邻图形的 关系等组成图形的基本元素入手，数表式子的变化要注 意数式的本身，从特例分析，经过归纳、总结、验证等 步骤，发现和总结规律．
(1)下列食物中，能提供大量维生素的是 A 。
A．蔬菜
B．牛肉
Cபைடு நூலகம்大米
D．花生油
(2)加钙牛奶中的“钙”是指 元素 (填“分子”、“原子”或“元素”)。
(3)下列物品所使用的主要材料属于合金的是 B 。
A．塑料保鲜膜
B．不锈钢菜刀
C．棉布围裙
2024年秋人教版七年级数学上册 第四章 “整式的加减”《专题：与整式有关的规律探究》精品课件
【变式1】如图是一组有规律的图案，第①个图案由4个基础图形“ ”组成，第②个图案由7个基础图形组成，…….
（1）填表：
第
个图案
①
②
③
④
…
基础图形的个数
4
7
10
13
…
（2）试写出第
（n是正整数）个图案是由 3n＋1 个基础图形
组成.
【例2】（人教7上P70T9改编）如图是由若干个相同的梯形拼接 而成的.
知识点3 探究日历中的规律 【例4】（人教7上P73活动3改编）如图是某月的日历.
图1
图2
（1）图1中带阴影的方框中的9个数之和与方框正中心的数有什么关 系？若不改变带阴影的方框的大小，将方框移至如图2，还会有图1同 样的关系吗？ 解：（1）9个数的和为3＋4＋5＋10＋11＋12＋17＋18＋19＝99， 99÷11＝9. 则方框中9个数的和为方框正中心数的9倍. 移动位置后，9个数字之和为8＋9＋10＋15＋16＋17＋22＋23＋24＝ 144，144÷16＝9， 所以改变位置后，关系仍成立.
【变式4】在某月的日历上，用如图的阴影方框任意框出4个数，若设 阴影方框最小的数为a. （1）用含a的式子表示框出的4个数的和；
解：（1）框出的4个数的和为a＋a＋ 1＋a＋7＋a＋8＝4a＋16.
【变式4】在某月的日历上，用如图的阴影方框任意框出4个数，若设 阴影方框最小的数为a. （2）观察带阴影的方框里的4个 数，你能得出什么结论？ 解：（2）观察图可知，20＋28＝21＋ 27，即对角线的两数之和相等.
的系数和指数的变化规律写出第50个单项式；再求当x＝1时，前50个
单项式的和. 解：单项式系数的绝对值等于连续奇数，第奇数个的符号为正数，次 数是连续正整数， 因为x，－3x2，5x3，－7x4，…，所以第50个单项式是－99x50. 当x＝1时，前50个单项式的和为1－3＋5－7＋…＋97－99＝－50.
人教版七年级数学上册课件：专题训练(三) 整式规律的探究 (共12张PPT)精品
8．观察下列一组图形：
它们是按照一定规律排列的，依照此规律，第 n 个图形共有 ____(_3_n_＋__1_)_____个 .
9．按如下规律摆放三角形：
(1)第④堆三角形的个数为__1_4_； (2)第○n堆三角形的个数为__3_n_＋__2____．
10．观察下列点阵图形和与之相对应的等式，探究其中的规律： (1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式； (2)通过猜想，写出与第n个图形相对应的等式．
11．某校组织若干师生到活动基地进行社会实践活动．若学校租用45 座的客车x辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆， 且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是( ) C A．200－60x B．140－15x C．200－15x D．140－60x
三、图形中的规律 7．(2016·重庆)观察下列一组图形，其中图形①中共有2颗星，图形② 共有6颗星，图形③中共有11颗星，图形④中共有17颗星，…，按此 规律，图形⑧中星星的颗数是( C )
仅供学习交流！
二、恒等式中的规律 5．观察下列等式： 9×0＋1＝1； 9×1＋2＝11； 9×2＋3＝21； 9×3＋4＝31； 9×4＋5＝41； …… 猜想第n(n为正整数)个等式应为__9_(_n_－__1_)＋__n_＝__1_0_(_n_－__1_)_＋__1____．
6．(2016·滨州)观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； …… 可猜想第2016个式子为_(_3_20_1_6－__2_)_×__3_2_01_6_＋__1_＝__(3_2_0_16_－__1_)_2 ．
秋人教版七年级数学上册习题(通用版)课件：难点探究专题：整式中的规律探究(选做) (共14张PPT)
13、He who seize the right moment, is the right man.谁把握机遇，谁ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ心想事成。2021/9/112021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 •14、谁要是自己还没有发展培养和教育好，他就不能发展培养和教育别人。2021年9月11日星期六2021/9/112021/9/112021/9/11 •15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年9月2021/9/112021/9/112021/9/119/11/2021 •16、教学的目的是培养学生自己学习，自己研究，用自己的头脑来想，用自己的眼睛看，用自己的手来做这种精神。2021/9/112021/9/11September 11, 2021 •17、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。2021/9/112021/9/112021/9/112021/9/11
人教版初中数学七年级上册5.难点探究专题：整式中的规律探究(选做)
人教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！人教版初中数学和你一起共同进步学业有成！难点探究专题：整式中的规律探究（选做）——从特殊到一般，探寻多方规律 类型一 整式规律探究 ◆一、有规律的一列数1.已知一组数：1，3，5，7，9，…按此规律，第n 个数是 .【方法9①】2.观察下列一组数：，1，，，，…它们是按一定规律排列的，那么这组数的第n327109171126个数是 （n 为正整数）.二、有规律的一列单项式3.有一组单项式：a 2，－，，－，，…则第10个单项式是 ，第n 个单项a 32a 43a 54a 65式是 .4.观察下列关于x 的单项式，探究其规律：x ，3x 2，5x 3，7x 4，9x 5，11x 6，…按照上述规律，第2017个单项式是【方法9①】（ ）A .2017x 2017B .4033x 2016C .4033x 2017D .4035x 2017三、数的循环规律或式中的规律5.如图是钢琴键盘的一部分，若从4开始，依次弹出4，5，6，7，1，4，5，6，7，1，…按照上述规律弹到第2016个音符是 .6.设a n 为n 4（n 为正整数）的末位数，如a 1＝1，a 2＝6，a 3＝1，a 4＝6.则a 1＋a 2＋a 3＋…＋a 24＋a 25＝ .7.（2016·滨州中考）观察下列式子： 1×3＋1＝22； 7×9＋1＝82； 25×27＋1＝262； 79×81＋1＝802； …可猜想第2016个式子为____________________________________________________. 四、数表中的规律8.（2016·邵阳中考）如图所示，下列各三角形中的三个数之间均具有相同的规律，根据此规律，最后一个三角形中y 与n 之间的关系是（ ）A .y ＝2n ＋1B .y ＝2n ＋nC .y ＝2n ＋1＋nD .y ＝2n ＋n ＋19.（2016·新疆中考）如图，下面每个图形中的四个数都是按相同的规律填写的，根据此规律确定x 的值为 .10.如图所示的数表是由1开始的连续自然数排列而成的，根据你观察的规律完成下面问题：（1）第8行共有 个数，最后一个数是 ；（2）第n 行共有 个数，第一个数是 ，最后一个数是 . 类型二 图形规律探究◆11.（2016·临沂中考）用大小相等的小正方形按一定规律拼成下列图形，则第n 个图形中小正方形的个数是【方法9②】（ ）A .2n ＋1B .n 2－1C .n 2＋2nD .5n －212.如图是用棋子摆成的图案：【方法9②】根据图中棋子的排列规律解决下列问题：（1）第4个图中有 枚棋子，第5个图中有 枚棋子； （2）猜想第n 个图中棋子的数量（用含n 的式子表示）.参考答案与解析1．2n －1 2. 解析：1＝，这样分子为从3开始的一列奇数，即2n ＋1，而分母为2＝122n ＋1n 2＋155＋1，5＝22＋1，10＝32＋1，17＝42＋1，26＝52＋1，即n 2＋1.故这组数的第n 个数为. 2n ＋1n 2＋13．－ (－1)n ＋1·a 1110a n ＋1n4．C 解析：第n 个单项式为(2n －1)x n . 5．46．85 解析：a1～a10依次为1，6，1，6，5，6，1，6，1，0，a11～a20与a1～a10分别相等，a21～a25与a1～a5分别相等，因此a1＋a2＋a3＋…＋a24＋a25＝(4×6＋1×4＋5＋0)×2＋(6×2＋1×2＋5)＝85.7．(33016－2)×32016＋1＝(32016－1)28．B 解析：∵观察可知：左边三角形的数字规律为1，2，…，n，右边三角形的数字规律为2，22，…，2n，下边三角形的数字规律为1＋2，2＋22，…，n＋2n，∴y＝2n＋n.9．370 解析：∵左下角数字为偶数，右上角数字为奇数，∴2n＝20，m＝2n－1，解得n＝10，m＝19.∵右下角数字：第一个为1＝1×2－1，第二个为10＝3×4－2，第三个为27＝5×6－3，∴第n个为2n(2n－1)－n，∴x＝19×20－10＝370.故答案为370.10．(1)15 64 (2)2n－1 (n－1)2＋1 n211．C12．解：(1)22 32(2)第n个图中棋子的数量为[n(n＋1)＋2]枚．相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。