高三数学一轮复习学案：专题《数列求通项》

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高三数学一轮复习学案：第31课时数列的通项

例1在数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋ln(1＋1n )，求a n思考题1 (1)设数列{a n }中，a 1＝2，a n ＋1＝a n ＋n ＋1，则通项公式a n ＝________.(2)设数列{a n }满足a 1＝2，a n ＋1－a n ＝3·22n －1，求数列{a n }的通项公式．题型二累乘法例2 设数列{a n }是首项为1的正项数列，且(n ＋1)a 2n ＋1－na 2n ＋a n ＋1a n ＝0(n ＝1,2,3，…)，则它的通项公式是a n ＝________.思考题2 若a 1＝1，a n ＋1a n＝n ＋1，则通项a n ＝________. 题型三换元法例3 已知数列{a n }，其中a 1＝43，a 2＝139，且当n ≥3时，a n －a n －1＝13(a n －1－a n－2)，求通项公式a n .思考题3 (1)已知数列{a n }中，其中a 1＝1，且当n ≥2时，a n ＝a n －12a n －1＋1，求通项公式a n .(2)若数列{a n }中，a 1＝3且a n ＋1＝a 2n (n 是正整数)，则它的通项公式a n ＝________.题型四待定系数法（构造新数列法）例4 (1)已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝2a n ＋3，求a n .(2)在数列{a n }中，a 1＝－1，a n ＋1＝2a n ＋4·3n －1，求通项公式a n .(3)在数列{a n }中，a 1＝－1，a 2＝2，当n ∈N ，a n ＋2＝5a n ＋1－6a n ，求通项公式a n .思考题4 已知数列{a n }满足a 1＝12，3(1＋a n ＋1)1－a n ＝2(1＋a n )1－a n ＋1，a n a n ＋1<0，求数列{a n }的通项公式．题型五公式法例5设数列{a n}的前n项和为S n，已知a1＝a，a n＋1＝S n＋3n，n∈N*.(1)记b n＝S n－3n，求数列{b n}的通项公式；(2)若a n＋1≥a n，n∈N*，求a的取值范围．思考题5(1)若a n>0，a n＋22＝2S n，求数列{a n}的通项公式．(2)设数列{a n}的前n项和为S n，数列{S n}的前n项和为T n，满足T n＝2S n－n2，n∈N*.①求a1的值；②求数列{a n}的通项公式．。

高三一轮复习--数列求通项公式

1-an=n ,a101=___________
2、 an 1
n n 1
an ，求 an
2.已知数列满足 an+1=an+2n-1,a1=1，求数列{an}的通项公式。
3、已知 1
a 3 ， an1

3n 1 3n 2
an (n 1) ，求 an .
n
②含有 an，Sn 的式子用
S1 an S n Sn 1
(n 1) (n 2)
③两个转化方向：全部转化为 an 或全部转化为 S n 1. Sn
2n2 n
（二）、累积法 1、已知 1
a 3 ， an 1
n 1 n
an
(n 1) ，求 an
2.
2. 数列{an}满足 a 2, a ，求数列 1 n 1 a n an an 1
an 的通项公式
an 2(an1 )
用待定系数法，展开对应得
1 ， an 1 2(an1 1)(n 1) ，所以 an 1 是一等比数列.
3.已知数列{an}满足 a1=1，an=2an-1 -2（n≥2），求 an
an
1 2(an 1) ，求 an
1 5.Sn＝ (an－1)(n∈N*)．(1)求 a1，a2，a3 的值；(2)求 an 的通项公式及 S10. 3
2. a 2, 1
1 1 1 ，求 an an 1 an 2
3. a1=1， 6. a 1, S n 1 1
3 2 S n 1( n N *) 求数列
S n 2n 2 n 1
3. a1=3 且 a
n
＝Sn－＋ 2n (n 2) ，求 an 及 S n 1

高考数学一轮复习-由数列的递推式求通项公式

复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
课后练习
点评：(1)累加法和累乘法是推导等差数列和等比数列的通项公式时所采用的方法，是递推关系求通项的两种最基本的方法．
(2)一般地，若 an－an－1＝f(n)，在 f(n)可求和的条件下，求 an 可采用累加法；
若aan－n1＝g(n)，在 g(n)可求积的条件下，求 an 可采用累乘法．
3．对给出辅助数列的问题，要充分利用辅助数列，转化为
上述类型的递推数列问题进行求解．不能变为上述类型的可以考
虑“归纳—猜想—证明”的方法进行求解．
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
课后练习
作业：
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
课后练习
思考
(2017·蚌埠期末)在数列{an}中，若它的前 n 项和为 Sn ＝1－nan(n∈N*)．
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
课后练习
1．数列{an}中，an＝an－1＋n(n≥2)，a1＝1，则数列{an}的通项公式为 an＝_____________.
2．已知 an>0，且 a1＝1，a2n－an2－1＝1，则{an}的通项公式 an＝____________.
3．已知数列{an}满足 a1＝1，an＋2＝3(an－1＋2)，则数列 {an}的通项公式 an＝__________.
复习目标
课前预习
高频考点
课时小结
课后练习
②转化法：通过变形，采用待定系数法、换元法或给出辅助数列等途径，将递推公式转化为等差数列、等比数列进行求解．
③归纳、猜想、证明的方法．先求出数列的前几项，发现规律得到数列通项公式的一个猜想，然后再进行证明．

高三数学一轮复习学案：数列的基本概念

高三数学一轮复习学案：数列的基本概念一、考试要求：（1）掌握数列及通项公式的概念（2）理解数列的表示方法与函数表示方法之间的关系二、知识梳理①数列的定义②数列的通项公式③数列的分类④数列可以看作是一个定义域为的函数当自变量从到依次取值时，对应的一列函数值，它的图象是一串的点。

⑤递推公式的定义是三、基础检测：1．已知数列3，7，11，15，…，则53是数列的( )A ．第18项B ．第19项C ．第17项D ．第20项2．下列关于星星的图案构成一个数列，该数列的一个通项公式是( )A ．a n ＝n 2－n ＋1B ．a n ＝n (n －1)2C ．a n ＝n (n ＋1)2D ．a n ＝n (n ＋2)23．若数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝2，a n ＝a n －1a n －2(n ≥3且n ∈N *)，则a 17＝( ) A ．1 B ．2 C.12 D ．2－9874．已知数列{a n }的通项公式是a n ＝n 2＋kn ＋2，若对所有的n ∈N *，都有a n ＋1＞a n 成立，则实数k 的取值范围是( )A ．k ＞0B ．k ＞－1C ．k ＞－2D ．k ＞－35．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝2a n －1，则满足a n n ≤2的正整数n 的集合为A ．{1,2}B ．{1,2,3,4}C ．{1,2,3}D ．{1,2,4} 6．数列{a n }满足a 1＝1，且对任意的m ，n ∈N *都有a m ＋n ＝a m ＋a n ＋mn ，则1a 1＋1a 2＋1a 3＋…＋1a 2010＝( ) A.40202011 B.40182010 C.20102011 D.200920107．已知数列{2n －1·a n }的前n 项和S n ＝9－6n ，则数列{ a n }的通项公式是________．8．已知数列{a n }中，S n 是其前n 项和，若a 1＝1，a 2＝2，a n a n ＋1a n ＋2＝a n ＋a n ＋1＋a n ＋2，且a n ＋1a n ＋2≠1，则a 1＋a 2＋a 3＝________，S 2010＝________.10．已知在正项数列{a n }中，S n 表示前n 项和且2S n ＝a n ＋1，求a n .11．已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝(1＋1n )a n ＋n ＋12n ，若b n ＝a n n ，试求数列{b n }的通项公式．12．已知数列{a n }满足a 1＝1，a 2＝－13，a n ＋2－2a n ＋1＋a n ＝2n －6.(1)设b n ＝a n ＋1－a n ，求数列{b n }的通项公式．(2)求n 为何值时a n 最小．。

一轮复习课： §求数列的通项

§ 求数列的通项公式
解读高考
数列的通项公式是数列的核心内容之一,它如同函数中的解析式一样,有了解析式便可研究其性质等;
而有了数列的通项公式便可求出任一项以及前n项和等.因此,求数列的通项公式往往是解题的突破口、关键点.
方法回顾:
例:已知数列an满足下列条件 ,求数列的通项公式 an
问题一 : (1) a1 2, an1 an 2
利用等差数列定义
问题二 : (1) a1 2, an1 an n
(2) : a1 2, an1 3an
利用等比数列定义
(2) a1 2, an1 3n an
累加法
累乘法
问题三 : a1 2, an1 3an 2
构造新数列
方法三：待定系数法
例 :已知数列an满足下列条件,求数列的通项公式an
Ax
B
0，若有解，则an
x1n
x
n 2
.
方法四：取倒数法
例 (1)已知数列{an}中，a1＝1，an＋1＝a2n＋an2，求数列{an}的通项公式. (2)已知在数列{an}中，a1＝2，an＋1＝ana＋n 3(n∈N*)，求 an.
模型六：形如an1
Aan Ban C
,则构造 1 an1
Ban C Aan
（3）a1 2, an1 2an 2n
模型三：形如an1
Aan
m
An，则
构造 an1 An1
an An
m； A
（4）a1 2, an1 3an 2n
模型四：形如an1
Aan
m
Bn，
则
构造 an1 Bn1
A B
an Bn
m， B

2023年高考数学一轮复习精讲精练(新高考专用)专题22：常见数列的通项求法(讲解版)

专题22：常见数列的通项求法精讲温故知新一、知能要点1、求通项公式的方法：(1)观察法：找项与项数的关系，然后猜想检验，即得通项公式a n ；(2)利用前n 项和与通项的关系a n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ S 1S n －S n －1n ＝1，n ≥2；(3)公式法：利用等差(比)数列求通项公式；(4)累加法：如a n ＋1－a n ＝f (n )，累积法，如a n ＋1a n ＝f (n )；(5)转化法：a n ＋1＝Aa n ＋B (A ≠0，且A ≠1)．一，观察法求通项例1：（2021·广东·普宁市普师高级中学模拟预测）数列1-，3，5-，7，9-，，的一个通项公式为（） A ．21n a n =-B ．(1)(12)nn a n =--C ．(1)(21)nn a n =--D ．1(1)(21)n n a n +=--【答案】C 【解析】【分析】根据数列每项的绝对值组成等差数列进行求解即可. 【详解】∵数列{an }各项值为1-，3，5-，7，9-，，∴各项绝对值构成一个以1为首项，以2为公差的等差数列，∴|an |＝2n ﹣1 又∵数列的奇数项为负，偶数项为正，∴an ＝（﹣1）n （2n ﹣1）. 故选：C 举一反三（2022·陕西咸阳·三模（文））观察下列等式111341359135716=+=++=+++=⋅⋅⋅⋅⋅⋅照此规律，第n 个等式为______．【答案】()213521n n +++⋅⋅⋅+-=【解析】由已知等式结合等差数列的定义写出左侧表达式，再由右侧与行数的关系写出右侧表达式，即可确定第n 个等式. 【详解】由已知等式，对于第n 行有：左侧是首项为1，公差为2的等差数列前n 项和，左侧可写为1...(21)n ++-，右侧随行数n 增大依次为2222211,42,93,164,...,n ====，所以第n 个等式为21...(21)n n ++-=. 故答案为：21...(21)n n ++-= 二，公式法求通项1、等差数列公式 ()11n a a n d=+-推论公式：例2：（2022·全国·高考真题）图1是中国古代建筑中的举架结构，,,,AA BB CC DD ''''是桁，相邻桁的水平距离称为步，垂直距离称为举，图2是某古代建筑屋顶截面的示意图．其中1111,,,DD CC BB AA 是举，1111,,,OD DC CB BA 是相等的步，相邻桁的举步之比分别为11111231111,0.5,,DD CC BB AAk k k OD DC CB BA ====．已知123,,k k k 成公差为0.1的等差数列，且直线OA 的斜率为0.725，则3k =（）A ．0.75B ．0.8C ．0.85D ．0.9【答案】D【分析】设11111OD DC CB BA ====，则可得关于3k 的方程，求出其解后可得正确的选项. 【详解】设11111OD DC CB BA ====，则111213,,CC k BB k AA k ===，依题意，有31320.2,0.1k k k k -=-=，且111111110.725DD CC BB AA OD DC CB BA +++=+++，所以30.530.30.7254k +-=，故30.9k =，故选：D 举一反三1．（2022·全国·高考真题（文））记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若32236S S =+，则公差d =_______．【答案】2 【解析】【分析】转化条件为()112+226a d a d =++，即可得解. 【详解】由32236S S =+可得()()123122+36a a a a a +=++，化简得31226a a a =++，即()112+226a d a d =++，解得2d =. 故答案为：2.2、等比数列公式11n n a a q -=推论公式：例3：（2022·全国·高考真题（文））已知等比数列{}n a 的前3项和为168，2542a a -=，则6a =（） A ．14 B ．12C ．6D ．3【答案】D 【解析】设等比数列{}n a 的公比为,0q q ≠，易得1q ≠，根据题意求出首项与公比，再根据等比数列的通项即可得解. 【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为,0q q ≠，若1q =，则250a a -=，与题意矛盾，所以1q ≠，则()31123425111168142a q a a a qa a a q a q ⎧-⎪++==⎨-⎪-=-=⎩，解得19612a q =⎧⎪⎨=⎪⎩，所以5613a a q ==.故选：D . 举一反三（2022·上海交大附中模拟预测）已知各项均为正数的等比数列{}n a ，若4562a a a -=，则23S a 的值为___________．【答案】6 【解析】【分析】根据等比数列的通项公式，将题中所给的条件转化为关于首项和公比的关系式，化简求值，得到12q =，之后将待求式子转化为关于q 的关系式，代入求得结果. 【详解】可知3452111122102a q a q a q q q q -=⇒+-=⇒=，则211223116S a a q qa a q q ++===；故答案为：6. 三：累加法求通项 )(1n f a a n n +=+ （解法：把原递推公式转化为)(1n f a a n n =-+，利用累加法(逐差相加法)求解。

2023届高考数学一轮复习考点训练——求数列的通项公式

2023考点专题复习——数列的通项公式考法一：累加法——适用于)(1n f a a n n +=+（)(n f 可以求和）例1、在数列{}n a 中，已知1a =1，当2n ≥时，有121n n a a n -=+-()2n ≥，求数列的通项公式。

例2、已知数列}{n a 中, 0>n a 且)(21nn n a na S +=,求数列}{n a 的通项公式.例3、已知数列{}n a 满足112313n n n a a a ，，求数列{}n a 的通项公式。

练习1、已知数列{}n a 的首项为1，且*12()n n a a n nN 写出数列{}n a 的通项公式.练习2、已知数列}{n a 满足13a ，11(2)(1)n n a a n n n -=+≥-求此数列的通项公式.练习3、已知数列{}n a 满足11211nn a a n a ，，求数列{}n a 的通项公式。

练习4、已知在数列{}n a 中，13a =，112(2)n n n a a n --=+．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设21log (1)n n b a +=-，求11{}n n b b +的前n 项和n T ．练习5、在数列{}n a 中，12a =，122n n n a a +=++．（1）求数列{2}n n a -的通项公式；（2）设数列{}n b 满足2(22)n n b a n =+-，求{}n b 的前n 项和n S ．练习6、已知数列{}n a 满足211=a ，nn a a n n ++=+211，求n a 。

练习7、已知数列{}n a 满足11a =，1n n n a a +-=，则数列{}n a 的通项公式练习8、在数列{}n a 中，12a =，11ln 11n n a a n n n +⎛⎫⎪⎝+++⎭=，则数列{}n a 的通项公式练习9、已知数列{a n }满足11a =-，111+1n n a a n n +=-+，n ∈N *，求数列的通项公式a n .练习10、设数列{}n a 满足11a =，()*112n n n a a n +-=∈N ，则数列{}n a 的通项公式练习11、已知数列{}n a 满足112a =，121n n a a n n+=++，则数列{}n a 的通项公式考法二：累乘法例1、在数列{}n a 中，已知11,a =有()11n n na n a -=+，(2n ≥)求数列{}n a 的通项公式。

2024届高三数学一轮复习-求数列通项公式的方法课件(共25张ppt)

再得出的表达式
例五.2
在数列中，1 = 1，+1 =

，求通项公式？
3 +2
解：由题意，两边同取倒数，得
设
1
an+1
+k=2
1
an
+k
即
1
an+1
1
an+1
=
=
1
2
an
1
2 +3
an
+k
对比原式，得k = 3
∴
1
an
1
an
+ 3 为首项为4，公比为2的等比数列
+ 3 = 4 · 2n−1 = 2n+1
解题思路：设，构造等比数列{ + }
具体步骤：设+1 + = +
即+1 = ⋅ + − 1 ·
对比原式，得k =
q
p−1
得到以1 +为首项，为公比的等比数列{ + }
例四.1
在数列 an 中，a1 = 1，an+1 = 3an + 1，求通项公式an ？
故an =
1
2n+1 −3
六、取对数法
①形如+1 = ⋅
对数运算法则： log ⋅ = log + log
解题思路：等式两边同取对数，构造等比数列
log ⋅= · log
具体步骤：两边同取以p为底的对数，得log +1 = log + 1
使用条件：已知+1 − =
解题思路： 2 − 1 = 1

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5、（1）设则数列的通项公式
（2）若数列满足则an=
6、己知an=2an-l+1，al=1，则an=
7、已知数列共有m项,记的所有项和为 ,第2项及以后所有项和为，第3项及以后所有项和为，第n项及以后所有项和为 ,若是首项为2，公比为的等比数列的前n项和，则当n<m时，an=。
三：课堂研讨
课题：数列的通项班级姓名：
一：学习目标
掌握数列通项的常用求法。
二：课前预习
l、等差数列通项an=，等比数列通项an=
2、己知an=an-l+2，al=1，则an=，
3、已知，an= an-l，al=1，则an=
4、己知Sn，则an=；若sn=kn2+n,则an=；又am, a2m,
a4m对都成等比数列，则k=.
1、已知数列的前n项和为，，则an=
2、数列中，al=1，an+1= ，(n N*)，则a5的值为______．
3、数列是公差不为零的等差数列，并且是等比数列的相邻三项，若，则．
4、设数列的前n项和为
（1）求；（2）求；（3）若
课外作业——数列的通项姓名：
1、己知数列中，al=1，anan-1=an-1十(-l)n(n为大于l的正整数)，则的值是
2、将全体正整数排成一个三角形数阵：
1
2 3
4 5 6
7 8 9 10
．．．．．．．
按照以上排列的规律，第n行（n≥3）从左向右的第3个数为
3、设数列满足
4、设数列的前n项和为数列的前n项和为
（1）分别求，通项公式；（2）设求证当
例1、（1）已知各项均为正数的数列{ }的前n项和满足，且，求{ }的通项公式；
（2）设数列前n项和为求。例2、（1）已知 Nhomakorabea列中，
（Ⅰ）求证为等比数列；（Ⅱ）求。
（2）已知数列的前n项和为
例3、（1）已知数列满足 ,求an;
（2）已知，数列满足，求通项公式
备注
课堂检测——数列的通项姓名：