牛顿运动定律
第2章 牛顿运动定律
分离变量求定积分，并考虑到初始条件：t=0时v=v0，则有
v dv t μ
dt
v v0
2
0R
即
v
1
v0
v0t
R
将上式对时间积分，并利用初始条件t=0时，s=0得
s
R μ
ln 1
μ R
v0t
15
例题2-2 一条长为l质量均匀分布的细链条AB，挂在半径 可忽略的光滑钉子上，开始时处于静止状态。已知BC段 长为L（l/2<L<2l/3），释放后链条做加速运动，如图所示。 试求BC=2l/3时，链条的加速度和速度。
a0
a0
mg
T -ma0
mg
讨论一种非惯性系，做直线运动的加速参考系，在以恒定
加速度 沿a直0 线前进的车厢中，用绳子悬挂一物体。在地面
上的惯性参考系中观察，牛顿运动定律成立。 在车厢中的参考系（非惯性系）内观察，虽然物体所受张
f μN
µ为滑动摩擦系数，它与接触面的材料和表面状态（如 粗糙程度、干湿程度等）有关；其数值可查有关手册。
10
2.2.2 力学中常见的几种力
3、摩擦力。
当两个相互接触的物体虽未发生相对运动，但沿接触面有 相对运动的趋势时，在接触面间产生的摩擦力为静摩擦力。 静摩擦力的大小可以发生变化。
如图所示，用一水平力F推一放置在粗糙水平面上的木箱，
解：取被抛物体为研究对象，物体运动过程
中只受万有引力作用。取地球为参考系，垂 直地面向上为正方向。物体运动的初始条件
v0
是：t=0时，r0=R，速度是v0。略去地球的公 转与自转的影响，则物体在离地心r处的万有
m
引力F与地面处的重力P之间的关系为
12 牛顿运动定律
二 牛顿第二定律
?
??
? 动量为 p的物体，在合外力 F (? Fi ) 的作
用下，其动量随时间的变化率应当等于作用于物体
的合外力．
?
dp?
d(mv?)
F? ?
dt dt
?p? ? mv??
当 v ?? c时，
m为常量，
合外 力
? F
?
m
dv?
?
ma?
dt
? F
?
m dv?
?
ma?
dt
? F
?
m dv x
? ? 1 ?l2
2 ? 3.46? 10?2 m
?
?
1 2
mv
2 0
5.0 ? 105
例 如图,摆长为 l的圆
锥摆，细绳一端固定在天花
板上，另一端悬挂质量为 m
的小球，小球经推动后，在
水平面内绕通过圆心 o 的铅
直轴作角速度为 ? 的匀速率
圆周运动．
l
?
ro
v
问绳和铅直方向所成的角度 ? 为多少？空气阻力
讨论：胖人和瘦人拔河 ,两人彼此之间施与的力 是一对作用力和反作用力（绳子质量可略），大小 相等，方向相反，那么他们的输赢与什么有关 ？
50kg
胜负的关键在于脚下的摩擦力 .
四种基本相互作用
力的种类 相互作用的粒子 力的强度 力程
万有引力 一切质点
10 ? 38
无限远
弱力 电磁力
强力
大多数粒子 电荷
一 牛顿第一定律 任何物体都要保持其静止或匀速直线运动状态，
直到外力迫?使它改变运?动状态为止 . F ? 0 时，v ? 恒矢量
惯性和力的概念 ? 物体的惯性 任何物体都有保持其运动状态不变 的性质, 这一性质叫惯性 .
牛顿运动定律
er
m1
Fr m2
重力 P mg 矢量式 P mg
g 重力加速度
比 萨 斜 塔
重力加速度和质量无关
F
G
Mm
R2
P mg
g
G
M R2
9.80m/s2
讨论：
万有引力公式只适用于两 质点。
一般物体万有引力很小， 但在天体运动中却起支配 作用。
二、弹性力 (elastic force) 物体发生弹性变形后，内部产生欲恢复形变的力。 常见的有：弹簧的弹力、绳索间的张力、压力、支
a
F 1 a1
aF22aF3 3
Fi ai
4.此式为矢量关系，通常要用分量式：
Fx ma x
Fy ma y
F ma
Fn man
三、牛顿第三定律 (Newton’s Third Law)
作用力与反作用力总是大小相等、
方向相反，作 用在同一条直线上。 F12 F21
★已做和待做的工作：
• 弱、电统一：1967年温伯格等提出理论 1983年实验证实理论预言
• 大统一(弱、电、强 统一)： 已提出一些理论，因目前加速器能量不够
而无法实验证实。
• 超大统一：四种力的统一
电弱相互作用
强相互作用
“超大统一”（尚待实现）
万有引力作用
2.4 牛顿定律的应用举例
应用牛顿定律解题的基本方法
动量为 mv 的质点，在合外力的作用下，其动量
随时间的变化率等于作用于物体的合外力。
表达式：
F合外
dp dt
或： F合外 ma
当
2牛顿运动定律
第二章 牛顿运动定律（Newton’s Laws of Motion ）§1 牛顿运动定律▲第一定律(惯性定律)(First law ，Inertia law ): 任何物体都保持静止或作匀速直线运动的状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态。
⎩⎨⎧概念定性给出了力与惯性的定义了“惯性系” 惯性系（inertial frame ）：牛顿第一定律成立的参考系。
力是改变物体运动状态的原因，而并非维持物体运动状态的原因。
▲第二定律（Second lawF ρ：物体所受的合外力。
m ：质量（mass ），它是物体惯性大小的量度，也称惯性质量（inertial mass ）。
若m = const. ，则有：a m F ρρ= a ρ：物体的加速度。
第一定律▲第三定律（Third Law ）：2112F F ρρ-=说明：1.牛顿定律只适用于惯性系；2.牛顿定律是对质点而言的，而一般物体可认为是质点的集合，故牛顿定律具有普遍意义。
Δ§2 SI 单位和量纲（书第二章第2节）Δ§3 技术中常见的几种力（书第二章第3节）Δ§4基本自然力（书第二章第4节）m 1 m 2 F 12 F 21§5 牛顿定律应用举例书第二章第2节的各个例题一定要认真看，下面再补充一例，同时说明作题要求。
已知:桶绕z轴转动，ω= const.水对桶静止。
求：水面形状（z - r关系）解：▲选对象：任选表面上一小块水为隔离体m ；▲看运动：m作匀速率圆周运动raρρ2ω-=；▲查受力：受力gmρ及Nρ，水面⊥Nρ（∵稳定时m受周围水及空气的切向合力为零）；▲列方程：⎩⎨⎧-=-=-)2(sin)1(cos2rmNrmgNzωθθ向：向：θtg为z（r）曲线的斜率，由导数关系知：rzddtg=θ(3)由(1)(2)(3)得：rgrz2ddtgωθ==分离变量： r r gz d d 2ω= 积分： ⎰⎰=zz rr r g z 002d d ω得： 0222z r g z +=ω（旋转抛物面） 若已知不旋转时水深为h ，桶半径为R ,则由旋转前后水的体积不变，有： ⎰=⋅R h R r r z 02d 2ππ⎰=+Rh R r r z r g 02022d 2)2(ππω 得 g R h z 4220ω-=▲验结果： 0222z r g z +=ω ·单位：[2ω]=1/s 2 ，[r ]=m ，[g ]=m/s 2][m m/sm )/s 1(]2[2222z g ==⋅=ω，正确。
牛顿运动定律知识点总结
牛 顿 运 动 定 律1、牛顿第一定律：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，除非作用在它上面的力迫使它改变这种状态为止。
（1）运动是物体的一种属性，物体的运动不需要力来维持；（2）它定性地揭示了运动与力的关系，即力是改变物体运动状态的原因，（运动状态指物体的速度）又根据加速度定义：tv a ∆∆=，有速度变化就一定有加速度，所以可以说：力是使物体产生加速度的原因。
（不能说“力是产生速度的原因”、“力是维持速度的原因”，也不能说“力是改变加速度的原因”。
）；（3）定律说明了任何物体都有一个极其重要的属性——惯性；一切物体都有保持原有运动状态的性质，这就是惯性。
惯性反映了物体运动状态改变的难易程度（惯性大的物体运动状态不容易改变）。
质量是物体惯性大小的量度。
（4）牛顿第一定律描述的是物体在不受任何外力时的状态。
而不受外力的物体是不存在的，牛顿第一定律不能用实验直接验证,因此它不是一个实验定律（5）牛顿第一定律是牛顿第二定律的基础，物体不受外力和物体所受合外力为零是有区别的，所以不能把牛顿第一定律当成牛顿第二定律在F =0时的特例，牛顿第一定律定性地给出了力与运动的关系，牛顿第二定律定量地给出力与运动的关系。
2、牛顿第二定律：物体的加速度跟作用力成正比，跟物体的质量成反比。
公式F=ma.（1）牛顿第二定律定量揭示了力与运动的关系，即知道了力，可根据牛顿第二定律研究其效果，分析出物体的运动规律；反过来，知道了运动，可根据牛顿第二定律研究其受力情况，为设计运动，控制运动提供了理论基础；（2）牛顿第二定律揭示的是力的瞬时效果，即作用在物体上的力与它的效果是瞬时对应关系，力变加速度就变，力撤除加速度就为零，力的瞬时效果是加速度而不是速度；（3）牛顿第二定律是矢量关系，加速度的方向总是和合外力的方向相同的，可以用分量式表示，Fx =max,Fy=may, 若F为物体受的合外力，那么a表示物体的实际加速度；若F为物体受的某一个方向上的所有力的合力，那么a表示物体在该方向上的分加速度；若F为物体受的若干力中的某一个力，那么a仅表示该力产生的加速度，不是物体的实际加速度。
牛顿运动定律
牛顿第一定律（惯性定律） 牛顿第一定律（惯性定律）
内容 任何一个物体在不受外力或受平衡力的 作用时，总是保持静止状态或匀速直线运 动状态，直到有作用在它上面的外力迫使 它改变这种状态为止。 当质点距离其他质点足够远时，这个 质点就作匀速直线运动或保持静止状态。 质量是惯性大小的量度。 惯性大小只与质量有关，与速度和接 触面的粗糙程度无关。 质量越大，克服惯性做功越大；质量 越小，克服惯性做功越小。
牛顿第二运动定律
适用范围 （1）只适用于低速运动的物体。 （2）只适用于宏观物体，牛顿第二定 律不适用于微观原子。 （3）参照系应为惯性系。
牛顿第三运动定律
定义 两物体相互作用时，它们对各自对方的相互作用力总 是大小相等而方向相反的。力不能离开物体单独存在。 说明 要改变一个物体的运动状态，必须有其它物体和它相 互作用。物体之间的相互作用是通过力体现的。并且指出 力的作用是相互的，有作用力必有反作用力。它们是作用 在同一条直线上，大小相等，方向相反。 而且同时产生同 时消失，性质（重力，弹力，摩擦力等等）相同。我们可 将两个相互作用的物体之间的力称为第三定律力对。 注意 （1）作用力和反作用力是没有主次、先后之分。同 时产生、同时消失。 （2）这一对力是作用在不同物体上，不可能抵消。 （3）作用力和反作用力必须是同一性质的力。 （4）与参照系无关。
牛顿第二运动定律
牛顿第二定律的六个性质 （1）因果性：力是产生加速度的原因。 （2）同体性：F合、m、a对应于同一物体。 （3）矢量性：力和加速度都是矢量，物体加速度方向由物体所 受合外力的方向决定。牛顿第二定律数学表达式∑F = ma中，等号不 仅表示左右两边数值相等，也表示方向一致，即物体加速度方向与所 受合外力方向相同。 （4）瞬时性：当物体（质量一定）所受外力发生突然变化时， 作为由力决定的加速度的大小和方向也要同时发生突变；当合外力为 零时，加速度同时为零，加速度与合外力保持一一对应关系。牛顿第 二定律是一个瞬时对应的规律，表明了力的瞬间效应。 （5）相对性：自然界中存在着一种坐标系，在这种坐标系中， 当物体不受力时将保持匀速直线运动或静止状态，这样的坐标系叫惯 性参照系。地面和相对于地面静止或作匀速直线运动的物体可以看作 是惯性参照系，牛顿定律只在惯性参照系中才成立。 （6）独立性：作用在物体上的各个力，都能各自独立产生一个 加速度，各个力产生的加速度的失量和等于合外力产生的加速度。
大学物理第2章 牛顿运动定律
推论：当你不去追求一个美眉，这个美眉就会待在那里不动。 2、第二定律(F=ma，物体的加速度，与施加在该物体上的外力成正比)； 推论：当你强烈地追求一个美眉，这个美眉也会有强烈的反应。 评述：这个显然也是错误的！如果你是一只蛤蟆，那么公主是不会动心的。 你的鲜花送得越勤，电话费花得越多，可能对方越是反感，还可能肥了不费力 气的对手。更可能的情况是，当多个人同时在追求一个美眉时，该美眉反而无 动于衷，心想：机会多着呢，再挑一挑。所以，紧了绷，轻了松，火候要拿捏 得好。
mgR 2 F r2
R2 dv mg 2 m 由牛顿第二定律得： r dt 2 dv dv dr dv gR 又 v dr vdv 2 dt dr dt dr r
当r0 = R 时，v = v0，作定积分，得：
v gR 2 R r 2 dr v0 vdv r
故有
k
例题2-4 不计空气阻力和其他作用力，竖直上抛物体的初速 v0最小应取多大，才不再返回地球?
分析：初始条件，r R 时的速度为 v0 只要求出速率方程 v v ( r ) “不会返回地球”的数学表示式为： 当
r 时， v 0
结论：用牛顿运动定律求出加速度后，问 题变成已知加速度和初始条件求速度方程或运动 方程的第二类运动学问题。 解∶地球半径为R，地面引力 = 重力= mg， 物体距地心 r 处引力为F，则有：
说明
1）定义力
2）力的瞬时作用规律
3）矢量性
4）说明了质量的实质 ： 物体惯性大小的量度
5）适用条件：质点、宏观、低速、惯性系
在直角坐标系中，牛顿第二定律的分量式为
d ( mv x ) Fx dt
第二章-牛顿运动定律
Fi 0
( 静力学基本方程 )
二. 牛顿第二定律
某时刻质点动量对时间的变化率正比与该时刻作用在质点上
所有力的合力。
Fi
d(mv) dt
Fi
k
d(mv) dt
取适当的单位，使 k =1 ，则有
Fi
d(mv) dt
dmv dt
m
dv dt
当物体的质量不随时间变化时
Fi
m
dv dt
ma
• 直角坐标系下为
例 一柔软绳长 l ，线密度 ρ，一端着地开始自由下落.
求 下落到任意长度 y 时刻，给地面的压力为多少？
解 在竖直向上方向建坐标，地面为原点（如图）.
取整个绳为研究对象 设压力为 N
N gl dp p p yv
y
dt
N gl d( yv) dy v gt
dt dt
y
l
d( yv) dyv dv y v 2 yg dt dt dt
• 同时性 —— 相互作用之间是相互依存，同生同灭。
讨论
第三定律是关于力的定律，它适用于接触力。对于非接触的 两个物体间的相互作用力，由于其相互作用以有限速度传播， 存在延迟效应。
§2.2 力学中常见的几种力
一. 万有引力
质量为 m1、m2 ，相距为 r 的 两质点间的万有引力大小为
m1
F12
r r0
l
λΔ lg
T (l)
T
N
f2
四. 摩擦力
1. 静摩擦力 当两相互接触的物体彼此之间保持相对静止，且沿接触面有 相对运动趋势时，在接触面之间会产生一对阻止上述运动趋 势的力，称为静摩擦力。
说明
静摩擦力的大小随引起相对运动趋势的外力而变化。最大 静摩擦力为 fmax=µ0 N ( µ0 为最大静摩擦系数，N 为正压力) 2. 滑动摩擦力 两物体相互接触，并有相对滑动时，在两物体接触处出现 的相互作用的摩擦力，称为滑动摩擦力。
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牛顿运动定律卓越教育：徐铭宏·知识要点(一)牛顿第一定律1．内容：一切物体总保持匀速直线运动状态或静止状态，直到有外力迫使它改变这种状态为止．2．理解牛顿第一定律时应注意的问题(1)牛顿第一定律不像其他定律一样是实验直接总结出来的，它是牛顿以伽利略的理想实验为基础总结出来的．(2)牛顿第一定律描述的是物体不受外力时的运动规律，牛顿第一定律是独立规律，绝不能简单地看成是牛顿第二定律的特例．(3)牛顿第一定律的意义在于指出了一切物体都具有惯性，力不是维持物体运动的原因，而是改变物体运动状态产生加速度的原因．3．惯性：物体保持原来的匀速直线运动或静止状态的性质叫惯性．惯性是一切物体的固有属性，是性质，而不是力．与物体的受力情况及运动状态无关．因此说，人们只能利用惯性而不能克服惯性，质量是物体惯性大小的量度，即质量大的，惯性大；质量小的，惯性小．(二)牛顿第二定律1．内容：物体的加速度与所受合外力成正比，与物体的质量成反比，加速度的方向与合外力的方向相同．2．公式：F合= ma3．理解牛顿第二定律时注意的问题(1)瞬时性：力与加速度的产生是同时的，即同时增大，同时减小，同时消失．(2)矢量性：加速度的方向总与合外力方向一致．(3)独立性：F合应为物体受到的合外力，a为物体的合加速度；而作用于物体上的每一个力各自产生的加速度也都遵从牛顿第二定律，与其他力无关(力的独立作用性)．而物体的合加速度则是每个力产生的加速度的矢量和．(三)牛顿第三定律1．内容：两个物体之间的作用力和反作用力总是大小相等、方向相反、作用在同一条直线上，但作用点不在同一个物体上．2．注意：物体与物体之间的作用力和反作用力总是同时产生、同时消失、同种性质、分别作用在相互作用的两个物体上，它们分别对这两个物体产生的作用效果不能抵消．3．作用力和反作用力与一对平衡力的区别：二对作用力与反作用力分别作用在两个不同的物体上，而平衡力是作用在同一物体上；作用力与反作用力一定是同一性质的力，平衡力则可以是也可以不是；作用力和反作用力同时产生、同时消失，而一对平衡力，当去掉其中一个力后，另一个力可以继续作用．动力学问题的几种解题方法1．正交分解法正交分解法是矢量运算的一种常见方法．在牛顿第二定律中应用正交分解法时，直角坐标的建立有两种方法：通常以加速度a的方向为x轴正方向，与此垂直的方向为y轴，建立直角坐标系，将物体所受的力按x轴及y轴方向去分解，分别求得x轴和y轴方向上的合力F x和F y．根据力的独立作用原理，各个方向上的力产生各自的加速度，得方程组F x=a x，F y=a y，但有时用这种方法得到的方程组求解较为繁琐，因此在建立直角坐标系时，可根据物体受力情况，使尽可能多的力位于两坐标轴上而分解加速度a，得a x、a y，根据牛顿第二定律得方程组F x=a x，F y=a y，，求解．至于采用什么方法，应视具体情况灵活使用．2．隔离法与整体法在研究力和运动的关系时，常会涉及相互关联的物体间的相互作用问题，即“连接体问题”．连接体问题一般是指由两个或两个以上的物体所构成的有某种关联的系统．研究此系统的受力或运动时，应用牛顿定律求解问题的关键是研究对象的选取和转换．一般若讨论的问题不涉及系统内部的作用力时，可以以整个系统为研究对象列方程求解；若涉及系统中各物体间的相互作用，则应以系统的某一部分为对象列方程求解，这样，便将物体间的内力转化为外力，从而体现出其作用效果，使问题得以求解．在求解连接体问题时，整体法和隔离法相互依存，相互补充交替使用，形成一个完整的统一体，分别列方程求解．3．假设法物理学规律具有高度的概括性和简洁性，有着丰富的内涵和极大的灵活性，如F=ma 的公式，可以综合着动力学(包括带电粒子在电场、磁场中的运动)的许多问题．不少同学往往感到物理难学，究其原因，除了对物理学的基本概念，基本规律没有真正理解外，思维方法的僵化也是一个重要的原因，缺少对物理问题作多种假设的勇气和方法，以致找不到突破口，不知如何下手．利用假设法，在主导思想上主张把思维的触角尽量向各个方向延伸，大胆地做出多种可能的猜测和假设，其具体做法是：通常先根据题意从某一假设着手，然后根据物理规律得出结果，再跟原来的条件或原来的物理过程对照比较，从而确定正确的结果．这样就易于找到入口，突破难点，许多时候还能有效地提高解题速度，并对结果作出检验．4．图像法一物理量随另一个物理量的变化关系，一般地说都可以画出相应的图仪在用图像分析时，要明确图像的物理意义，横坐标，纵坐标各代表什么量，单位各是什么，图线围成的面积和图线斜率的物理意义各是什么，然后把题目描述的物理过程与图像具体结合起来．如速度—时间图像上的某一点，表示某一时刻的即时速度；某点切线的斜率为该点所对应的那一时刻的即时加速度；在速度图像上，运动质点的位移等于速度图像的时间轴、速度轴和一条跟时间轴垂直的、由运动时间所决定的直线与图线所围成的图形的面积．例1如图所示，物体在恒力F作用下沿曲线从A运动到B，这时，突然使它所受力反向，大小不变，即由F变为－F。
在此力作用下，物体以后运动情况，下列说法正确的是A．物体不可能沿曲线Ba运动；B．物体不可能沿直线Bb运动；C．物体不可能沿曲线Bc运动；D．物体不可能沿原曲线由B返回A。
例2处于光滑水平面上的质量为2千克的物体，开始静止，先给它一个向东的6牛顿的力F1，作用2秒后，撤去F1，同时给它一个向南的8牛顿的力，又作用2秒后撤去，求此物体在这4秒内的位移是多少？例3一质量为M，倾角为θ的楔形木块，静置在水平桌面上，与桌面间的滑动摩擦系数为μ。
一质量为m的物块，置于楔形木块的斜面上，物块与斜面的接触是光滑的。
为了保持物块相对斜面静止，可用一水平力F推楔形木块，如右图所示。
求水平力F的大小等于多少？例题3 附练习1.如图A、B两木块的质量分别为m A、m B，在水平推力F作用下沿光滑水平面匀加速向右运动，求A、B间的弹力F N。
=1kg,m B=2kg,A、B间μ=0.5，水平例题3 附练习2. 如图所示，m面光滑。
用水平力F拉B，当F=10N和F=20N时，A、B的加速度各多大？小结：从以上例题可以看出，隔离法和整体法是解动力学习题的基本方法。
但用这一基本技巧解题时，应注意：1、当用隔离法时，必须按题目的需要进行恰当的选择隔离体，否则将增加运算过程的繁琐程度。
2、只要有可能，要尽量运用整体法。
因为整体法的好处是，各隔离体之间的许多未知力，都作为内力而不出现在牛顿第二定律方程式中，对整体列一个方程即可。
3、用整体法解题时，必须满足一个条件，即连结体各部分加速度的值是相同的。
如果不是这样，便只能用隔离法求解。
4、往往是一道题中要求几个量，所以更多的情况是整体法和隔离法同时并用，这比单纯用隔离法要简便。
例4 传送皮带与水平成α 角，如右图所示，质量为m 的零件随皮带一起运动，求下列情况下零件所受的静摩擦力。
（1）匀速上升或下降；（2）以加速度a 加速上升或减速下降；（3）以加速度a 加速下降或减速上升。
例4附加练习1.如图，倾角为α的斜面与水平面和质量为的木块间的动摩擦因数均为μ，木块沿斜面加速下滑时斜面仍保持静止，求水平面给斜面的摩擦力大小和方向。
例5 质量m 128=.千克的物体A 放在水平地面上，与地面的滑动摩擦系数μ102=.。
质量m B 22=千克的物体，B A 放在的竖直前表面上，A 、B 间滑动摩擦系数μ2=0.5。
如图所示。
今以F ＝45.6牛顿的水平推力推A 的后表面时，求A 对地面的压力。
小结：解动力学问题的核心是运用牛顿第二定律建立起方程，但这只有在作出正确的物体受力分析的的基础上才能做到，因此物体受力分析是解题的一个关键问题。
对于支持力、摩擦力等这些被动力的产生原因，其大小和方向，分析起来都比较复杂，具体处理时，必须结合物体运动状态和其他能确定的力来分析，才能达到既正确又迅速的目的。
【强化练习1】（2011年金太阳示范卷）如图甲所示为杂技表演的安全网示意图，网绳的结构为正方格形，O 、a 、b 、c 、d ……等为网绳的结点，安全网水平张紧后，若质量为m 的运动员从高处落下，并恰好落在O 点上，该处下凹至最低点时，网绳dOe 、bOg 上均成120°向上的张角，如图乙所示，此时O 点受到的向下的冲击力大小为F ．则这时O 点周围每根网绳承受的力的大小为A ．FB ．2FC ．mg F +D ．2mg F +【强化练习2】有一个直角支架AOB ，AO 水平放置，表面粗糙， OB 竖直向下，表面光滑。
AO 上套有小环P ，OB 上套有小环Q ，两环质量均为m ，两环由一根质量可忽略、不可伸长的细绳相连，并在某一位置平衡，如图所示。
现将P 环向左移一小段距离，两环再次达到平衡，那么将移动后的平衡状态和原来的平衡状态比较，AO 杆对P 环的支持力F N 和摩擦力f 的变化情况是 （ ）A ．F N 不变，f 变大B ．F N 不变，f 变小C ．F N 变大，f 变大D ．F N 变大，f 变小【强化练习3】L 型木板P 上表面光滑，静止在固定斜面上，轻弹簧一端固定在木板上，另一端与置于木板上表面的滑块Q 相连，如图所示，若P 、Q 一起沿斜面匀速下滑，不计空气阻力。
则木板P 的受力个数为 （ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【强化练习4】如图所示，斜劈ABC 放在粗糙的水平地面上，在斜劈上放一重为G 的物块，物块和斜劈均处于静止状态。
今用一竖直向下且逐渐增大的力F 作用于物块上，则下列说法正确的是 （ ）A ．斜劈对物块的支持力增大B ．物块所受的合力变大C ．当力F 足够大时斜劈将沿水平地面向右滑动D ．斜劈ABC 受到水平地面向左的摩擦力作用，且随力F 的增大而增大OAB PQAC BF例1解析：因为在曲线运动中，某点的速度方向是轨迹上该点的切线方向，如图所示，在恒力作用下AB 为抛物线，由其形状可以画出v A 方向和F 方向。
同样，在B 点可以做出v B 和－F 方向。
由于v B 和－F 不在一条直线上，所以以后运动轨迹不可能是直线。
又根据运动合成的知识，物体应该沿BC 轨道运动。
即物体不会沿Ba 运动，也不会沿原曲线返回。
因此，本题应选A 、B 、D 。
掌握好运动和力的关系以及物体的运动轨迹形状由什么决定是解好本题关键。
答案：A 、B 、D 。
例2解物体速度并不会消失。
物体仍要向东运动，所以，这4秒内物体向东的位移为： s at a t t 东··=+12112112=+=1232322182····米。
在注意力与加速度瞬时性的同时，还应注意它们的矢量性，当撤去F 1的同时就给一个向南F 2的力的作用。