江西省赣州宁都县联考2019年数学八上期末学业水平测试试题
江西省赣州大余县联考2018-2019学年八上数学期末考试试题

江西省赣州大余县联考2018-2019学年八上数学期末考试试题一、选择题1.人体中红细胞的直径约为0.0000077m .0.0000077用科学记数法表示是( )A .0.77×10﹣5B .0.77×10﹣6C .7.7×10﹣5D .7.7×10﹣62.下列各式的变形中,正确的是( ) A.11x x x x --= B.()224321x x x -+=+-C.()211x x x x ÷+=+ D.22(-)()x y x y x y =-+3.已知a+b=-5,ab=-4,则a 2-ab+b 2的值是( )A .37B .33C .29D .214.如果把分式+-x yx y 中的x 和y 都扩大为原来的10倍,那么分式的值( )A .扩大10倍B .缩小10倍C .是原来的100倍D .不变5.下列各式从左边到右边的变形中,是因式分解的是( )A .()ax ay a x y -=-B .244(4)4x x x x -+=-+C .298(3)(3)8x x x x x -+=+-+D .2(32)(32)49a a a ---=-6.计算2222449,322v R m gh B r g =-等于( )A .31n x -B .31n x --C .33n x -D .33n x --7.如图,点A 的坐标为(-1,0),点B 在直线y=x 上运动,当线段AB 最短时,点B 的坐标为()A.(-12,-12)B.2)C.-D.(0,0)8.如图,在中,和的平分线交于点,过作交于交于,若,则的周长为( )A.15B.18C.17D.169.如图,正方形ABCD 的面积为9,ABE ∆是等边三角形,点E 在正方形ABCD 内,在对角线AC 上有一点P ,使PD PE +的和最小,则这个最小值为( )A .3B .6C .9D .410.如图,△DAC 和△EBC 均是等边三角形,AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ,且A 、C 、B 在同一直线上,有如下结论:①△ACE ≌△DCB ;②CM =CN ;③AC =DN ;④PC 平分∠APB ;⑤∠APD =60°,其中正确结论有( )A .5个B .4个C .3个D .2个11.如图,在四边形ABCD 中,点D 在AC 的垂直平分线上,AB CD ∥.若25BAC ︒∠=,则ADC ∠的度数是( )A .130︒B .120︒C .100︒D .50° 12.已知锐角三角形ABC ∆中,65A ∠=︒,点O 是AB 、AC 垂直平分线的交点,则BCO ∠的度数是( )A .25︒B .30°C .35︒D .40︒ 13.若从长度分别为2 cm 、3 cm 、4 cm 、6 cm 的四根木棒中,任意选取三根首尾顺次相连搭成三角形,则搭成的不同三角形共有( )A .1个B .2个C .3个D .4个14.如图,在ABC 中,点D 是ABC ∠和ACB ∠角平分线的交点,若BDC 110∠=,那么A (∠= )A .40B .50C .60D .7015.将一副直角三角板如图放置,使含30角的三角板的一条直角边和45角的三角板的一条直角边重合,则1∠的度数为( )A .45B .60C .75D .85︒二、填空题 16.当a=______时,关于x 的方程2354ax a x +=-的根是2. 17.计算()()()1111121k k k k k S S a k k +++=+=-+-+=_______________.18.如图,在平面直角坐标系中,以点O 为圆心,适当的长为半径画弧,交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,再分别以点A ,B 为圆心,大于12AB 的长为半径画弧,两弧在第四象限交于点P .若点P 的坐标为(2a ,a-9),则a 的值为__________.19.如图,在ABC ∆中,已知D ,E ,F 分别为BC ,AD ,CE 的中点,且28ABC S cm ∆=,则图中阴影部分BEF ∆的面积等于__2cm .20.等腰三角形的两边长分别是3cm 和6cm ,这个等腰三角形的周长是______cm .三、解答题21.先化简,再求值: 2221()121a a a a a a +-÷--+ 其中a =12 22.如图1是一个长为4a 、宽为b 的长方形,沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形,然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形(如图2)(1)观察图2请你写出(a+b )2、(a ﹣b )2、ab 之间的等量关系是_____;(2)根据(1)中的结论,若x+y=5,x•y=94,则x ﹣y=______; (3)若(3x ﹣2y )2=5,(3x+2y )2=9,求xy 的值.(4)实际上通过计算图形的面积可以探求相应的等式.如图3,你有什么发现?_____.23.学习概念:三角形一边的延长线与三角形另一边的夹角叫做三角形的外角.如图1中∠ACD 是△AOC 的外角,那么∠ACD 与∠A 、∠O 之间有什么关系呢?分析:∵∠ACD =180°﹣∠ACO ,∠A+∠O =180°﹣∠ACO∴∠ACD =∠A+ ,结论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的 .问题探究:(1)如图2,已知:∠AOB =∠ACP =∠BDP =60°,且AO =BO ,则△AOC △OBD ;(2)如图3,已知∠ACP =∠BDP =45°,且AO =BO ,当∠AOB = °,△AOC ≌△OBD ;应用结论:(3)如图4,∠AOB =90°,OA =OB ,AC ⊥OP ,BD ⊥OP ,请说明:AC =CD+BD .拓展应用:(4)如图5,四边形ABCD ,AB =BC ,BD 平分∠ADC ,AE ∥CD ,∠ABC+∠AEB =180°,EB =5,求CD 的长.24.如图,在ABC △中,AB AC =,点M 、N 分别在BC 所在的直线上,且BM=CN ,求证:△AMN 是等腰三角形.25.如图,已知AOB 40∠=,BOC 3AOB ∠∠=,OD 平分AOC ∠,求COD ∠的度数. 解:因为BOC 3∠∠=______,AOB ∠=______.所以BOC ∠=______.所以AOC ∠=______+______.=______+______.=______因为OD 平分AOC ∠ 所以1COD 2∠=______=______.【参考答案】***一、选择题16.-217.4416x y -18.19.220.15三、解答题21.-2.22.(1)(a+b )2-(a ﹣b )2=4ab ;(2)±4;(3)16;(4)(a+b )•(3a+b )=3a 2+4ab+b 2. 23.∠O ,和;(1)≌;(2)45°;(3)见解析;(4)CD =5.【解析】【分析】学习概念:∠ACD =∠A+∠O ,理由是等量代换,所以得到结论:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和.问题探究:(1)由邻补角互补可知∠ACO =∠ODB =120°,由外角性质可知∠AOC+∠OAC =∠ACP =60°,等量代换得∠OAC =∠BOD ,进而可证三角形△AOC 和△OBD 全等.(2)当∠AOB =45°时,△AOC ≌△OBD ,证法同(1).(3)先证明△AOC ≌△OBD ,可得OC =BD ,AC =OD ,进而可证AC =CD+BD .(4)在DB 上取一点F 使CF =CD ,由BD 平分∠ADC ,AE ∥CD ,可得∠AED =∠CFD ,再利用等量代换,可得∠BAE =∠CBF ,然后可证△ABE ≌△BCF ,进而可得CD=BE=5.【详解】解:学习概念:∵∠ACD =180°﹣∠ACO ,∠A+∠O =180°﹣∠ACO∴∠ACD =180°﹣(180°﹣∠A ﹣∠O)=∠A+∠O ,即:三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和,故答案为:∠O ,和.问题探究:(1)∵∠ACP =∠BDP =60°,∴∠ACO =∠ODB =120°,∠AOC+∠OAC =∠ACP =60°,∵∠AOB =∠AOC+∠BOD =60°,∴∠OAC =∠BOD ,在△AOC 和△OBD 中,ACO ODB OAC BOD OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AOC ≌△OBD(AAS),故答案为:≌.(2)当∠AOB =45°时,△AOC ≌△OBD ,理由如下,同(1)∵∠ACP =∠BDP =45°,∴∠ACO =∠ODB =135°,∠AOC+∠OAC =∠ACP =45°,∵∠AOB =∠AOC+∠BOD =45°,∴∠OAC =∠BOD ,在△AOC 和△OBD 中,ACO ODB OAC BOD OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△AOC ≌△OBD(AAS),故当∠AOB =45°时,△AOC ≌△OBD.(3)∵AC ⊥OP ,BD ⊥OP ,∴∠ACO =∠ODB =90°,∴∠1+∠3=90°,∵∠AOB =90°,∴∠2+∠3=90°,∴∠1=∠2,∴△AOC ≌△OBD ,∴OC =BD ,AC =OD ,∴AC =OD =OC+CD =BD+CD,(4)如图5,在DB 上取一点F 使CF =CD ,∴∠CFD =∠CDF ,∵BD 平分∠ADC ,∴∠ADB =∠CDB ,∴∠CFD =∠CDF =∠ADB ,∵AE ∥CD ,∴∠BDC =∠AED ,∴∠AED =∠CFD ,∵∠AEB+∠AFD =180°,∠AEB+∠ABC =180°,∴∠AED =∠ABC ,∴∠AEB =∠BFC ,∵∠AED =∠ABE+∠BAE ,∠ABC =∠ABE+∠CBF ,∴∠BAE =∠CBF ,∵AB =BC ,∴△ABE ≌△BCF ,∴CF =BE ,∴CD =CF =BE =5.【点睛】本题考查了三角形的内角和定理和全等三角形的判定与性质.熟练掌握相关性质定理是解题关键.24.详见解析【解析】【分析】根据已知条件易证△ABM ≌△ACN ,由全等三角形的性质可得AM=AN ,即可证得△AMN 是等腰三角形.【详解】证明:∵AB=AC ,∴∠ABC=∠ACB ,∴∠ABM=∠ACN ,在△ABM 和△ACN 中,AB AC ABM ACN BM CN =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ABM ≌△ACN ,∴AM=AN ,即△AMN 是等腰三角形.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定,利用全等三角形的的判定证得△ABM ≌△CAN 是解决问题的关键.25.见解析.。
江西省婺源县联考2019年数学八上期末学业水平测试试题

江西省婺源县联考2019年数学八上期末学业水平测试试题一、选择题1.随着电影《流浪地球》的热映,其同名科幻小说的销量也急剧上升.某书店分别用600元和900元两次购进该小说,第二次数量比第一次多50套,且两次进价相同.若设该书店第一次购进x 套,由题意列方程正确的是( )A. B.C.D.2.化简的结果是( )A.x+1B.C.x-1D.3.若代数式11a a +-在实数范围内有意义,则实数a 的取值范围是( ) A.1a ≥B.1a ≠C.1a <D.1a =-4.下列从左到右的变形中,属于因式分解的是( ) A.()()2224x x x +-=- B.2222()a ab b a b -+=- C.()11am bm m a b +-=+-D.()21(1)1111x x x x ⎛⎫--=---⎪-⎝⎭5.下列运算中,计算结果正确的是( )A.B.C.D.6.下列多项式中,能分解因式的是()A.B.C.D.7.如图,在△ABC 中,BD 、CE 是角平分线,AM ⊥BD 于点M ,AN ⊥CE 于点N .△ABC 的周长为30,BC =12.则MN 的长是( )A .15B .9C .6D .38.在△ABC 中,AB=AC=5,BC=8,AD ⊥BC ,垂足为D ,BE 是边AC 上的中线,AD 与BE 相交于点G ,那么AG 的长为 ( )A .1B .2C .3D .无法确定.9.若等腰三角形的两边长分别是3、5,则第三边长是( )A .3或5B .5C .3D .4或610.在Rt △ABC 中,∠C=90°,当△ABC 沿折痕BE 翻折时,点C 恰好落在AB 的中点D 上,若BE=6,则AC 的长是( )A .6B .8C .9D .1011.如图,OP 平分MON ∠,PA ON ⊥于点A ,点Q 是射线OM 上一个动点,若PA 3=,则PQ 的最小值为( )A.1.5B.2C.3D.412.如图,已知AC ⊥BD ,垂足为O ,AO = CO ,AB = CD ,则可得到△AOB ≌△COD ,理由是( )A.HLB.SASC.ASAD.SSS 13.一个多边形的内角和是外角和的4倍,则这个多边形的边数是( ) A .8B .9C .10D .1114.下列命题是假命题的是( ) A .同角(或等角)的余角相等 B .三角形的任意两边之和大于第三边 C .三角形的内角和为180° D .两直线平行,同旁内角相等15.若一个三角形的两边长分别为3和7,则第三边长可能是( ) A .2 B .3 C .4 D .5 二、填空题16.若关于x 的分式方程333x a x x+--=2a 无解,则a 的值为_____. 17.因式分解:222a ab b -+=_________. 【答案】2()a b -18.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为()1,0,点B 的坐标为()1,4,C 的坐标为()2,6-,如果存在点D ,使得ABD 与ABC 全等,那么点D 的坐标______.(写出所有可能的情况)19.如果一个多边形的内角和等于外角和的3倍,那么这个多边形的边数n =____. 20.如图,在△ABC 中,AB =AC ,∠A =36°,∠1=∠2,∠ADE =12∠EDB ,则∠DEB 为_____.三、解答题 21.解分式方程:2312142x x x -+=--- 22.先化简,再求值(2x+3y )(2x ﹣3y )﹣(2x+3y )2+12xy ,其中x =12019,y =1. 23.如图,已知△ABC 中,E 、F 分别是AB 、AC 上的两点,且EF ∥BC,D 为EF 上一点,且ED=DF ,BD=CD ,请说明:BE=CF.24.请阅读下列材料:问题:如图1,△ABC 中,∠ACB=90°,AC=BC,MN 是过点A 的直线,DB ⊥MN 于点D,联结CD.求证:小明的思考过程如下:要证CD,需要将BD,AD 转化到同一条直线上,可以在MN 上截取AE=BD,并联结EC,可证△ACE 和△BCD 全等,得到CE=CD,且∠ACE=∠BCD,由此推出△CDE 为等腰直角三角形,可知CD ,于是结论得证。
江西省重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(2)

江西省重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(2)一、选择题1.下列各式的变形中,正确的是( ) A.11x x x x --= B.()224321x x x -+=+-C.()211x x x x÷+=+ D.22(-)()x y x y x y =-+ 2.若关于x 的不等式组12333114312x x a x ⎧+>⎪⎪⎨+--⎪->-⎪⎩的解集为x >3,且关于x 的分式方程33x a a x x +-+-=1的解为非正数,则所有符合条件的整数的a 和为( )A .11B .14C .17D .203.下列计算正确的是( ) A .(ab) 2=a 2b 2 B .2(a +1)=2a +1 C .a 2+a 3=a 6D .a 6÷a 2=a 3 4.若关于 x 的分式方程x 1x 2--﹣2=m x 2- 无解,则 m 的值为( ) A .2 B .0C .1D .﹣1 5.已知a 、b 、c 为△ABC 的三边,且满足a 2c 2-b 2c 2=a 4-b 4,则△ABC 是( )A .直角三角形B .等腰三角形C .等腰三角形或直角三角形D .等腰直角三角形6.三角形的三边a 、b 、c 满足a (b ﹣c )+2(b ﹣c )=0,则这个三角形的形状是( )A .等腰三角形B .等边三角形C .直角三角形D .等腰直角三角形7.下列说法错误的是( )A .等腰三角形底边上的高所在的直线是它的对称轴B .△ABC ≌△DEF ,则△ABC 与△DEF 一定关于某条直线对称C .连接轴对称图形的对应点的线段必被对称轴垂直平分D .线段和角都是轴对称图形8.若点A(1+m ,1-n)与点B (-3,2)关于y 轴对称,则m+n 的值是( )A .1B .5C .-1D .-59.若△ABC ≌△MNP ,∠A=∠M ,∠C=∠P ,AB=4cm ,BC=2cm ,则 NP=( )A .2cmB .3cmC .4cmD .6cm10.如图,在ABC 中,ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点O ,过O 点作EF //BC 交AB 于点E ,交AC 于点F ,过点O 作OD AC ⊥于D ,下列四个结论.EF BE CF =+① 1BOC 90A 2②∠∠=+ ③点O 到ABC 各边的距离相等 ④设OD m =,AE AF n +=,则AEF 1Smn 2=,正确的结论有( )个. A .1个 B .2个 C .3个 D .4个11.下列三角形中,不是轴对称图形的是( )A .有两个角相等的三角形B .有两个角分别是120°和30°的三角形C .有一个角是45°的直角三角形D .有一个角是60°的直角三角形12.如图,已知,那么添加下列一个条件后,能判定的是( )A.B.C. D.13.一个四边形,截一刀后得到的新多边形的内角和将A.增加 180°B.减少 180°C.不变D.不变或增加 180°或减少 180°14.已知O 为直线AB 上一点,OC 平分∠AOD ,∠BOD=3∠DOE ,∠COE=m ︒,则∠BOE 的度数是A.m ︒B.1802m ︒-︒C.3604m ︒-︒D.260m ︒-︒15.如图,直线//.m n 若170∠=,225∠=,则A ∠等于( )A.30B.35C.45D.55二、填空题 16.已知关于x 的方程2122a x x =+++的解是负数,那么a 的取值范围是_____________ . 17.已知3ab -=,2ab =-,则223a ab b ++的值等于______.【答案】-118.48.7°的余角是______.19.如图,AB 是O 的直径,点C 、D 在O 上,110BOC ∠=°,AD OC ,则AOD ∠=__________度.20.如图,在△ABC 中,AB =AC =10cm ,BC =8cm ,AB 的垂直平分线交AB 于点M ,交AC 于点N ,在直线MN 上存在一点P ,使P 、B 、C 三点构成的△PBC 的周长最小,则△PBC 的周长最小值为______ .三、解答题2101)( 3.14)π--22.先化简,再求值:(xy-2)(xy+2)-y (4x-3)-3y ,其中x=-6,y=16. 23.如图,在△ABC 中,AC=BC ,∠C=36°,AD 平分∠BAC 交BC 于点D .求证:AB=DC .24.如图,在平面直角坐标系中,点A 的坐标为(﹣2,0),点B 的坐标为(0,n ),以点B 为直角顶点,点C 在第二象限内,作等腰直角△ABC .(1)点C 的坐标为 (用字母n 表示)(2)如果△ABC 的面积为5.5,求n 的值;(3)在(2)的条件下,坐标平面内是否存在一点M ,使以点M 、A 、B 为顶点组成的三角形与△ABC 全等?如果存在画出符合要求的图形,求出点M 的坐标.25.在各个内角都相等的多边形中,一个外角等于一个内角的27,求这个多边形每一个内角的度数和它的边数.【参考答案】***一、选择题16.a<4且a≠217.无18.3°19.4020.18cm三、解答题21.322.x2y2-4xy-4,123.详见解析【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形的内角和求出∠B=∠ADB,∠C=∠DAC解答即可.【详解】解:∵在△ABC中,AC=BC,∠C=36°,∴∠B=∠BAC=72°,∵AD平分∠BAC交BC于点D,∴∠BAD=36°,∠DAC=36°,∴∠ADB=72°,∴∠B=∠ADB,∴AB=AD,∵∠C=∠DAC=36°,∴AD=DC,∴AB=DC.【点睛】此题考查等腰三角形的性质与判定,三角形的角平分线,关键是根据等腰三角形的性质和三角形的内角和解答.−2);M2 (−−2,2);M3−2,−2). 24.(1)(−n,n+2);(2);(3)M1【解析】【分析】(1)证明△ABO≌△BCH,得出CH=OB=n,BH=AO=2,即可得出结果;(2)根据题意列出方程,解方程即可;(3)分情况讨论:当B为直角顶点时,作M⊥y轴于E;1当A为直角顶点时,分两种情况:①M2在第二象限时,作M2F⊥x轴于F;②M3在第四象限时,作M4 G⊥x轴于G;根据(1)的结果容易求出M的坐标.【详解】(1)过点C作y轴的垂线CH,垂足为H,如图所示:则∠CHB=90°.∵△ABC是等腰直角三角形,∴∠ABC=90°,AB=BC,又∵∠HCB+∠HBC=∠HBC+∠ABO=90°,∴∠HCB =∠ABO.在△ABO 和△BCH 中,HCB=BHC AOB ABO AB BC ∠=⎩∠=⎧⎪⎨⎪∠∠ ∴△ABO ≌△BCH(AAS),∴CH=OB=n ,BH=AO=2,点C 的坐标是(−n,n+2);(2)∵S △ABC=S 梯形HCAO −S △CHB −S △ABO,∴5.5=12(n+2)2 −2n,解得:(负值已舍), (3)存在;如图所示:根据题意得M 只能为锐角顶点;当B 为直角顶点时,作M 1⊥y 轴于E ,由(1)得,EM 1,BE=OA=2,∴2,∴−2);当A 为直角顶点时,分两种情况:M 2在第二象限时,作M 2F ⊥x 轴于F ,由(1)得:M 2,∴,∴M 2 (−2,2);M 3在第四象限时,作M 4G ⊥x 轴于G ,由(1)得:M 3,∴2,∴M 4−2,−2);综上所述:点M 的坐标为M 12);M 2 (−−2,2);M 3−2,−2). 【点睛】此题考查全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质,等腰直角三角形,解题关键在于作辅助线25.这个多边形的每一个内角的度数为140°,它的边数为9.。
江西省赣州大余县联考2019年数学八上期末检测试题

江西省赣州大余县联考2019年数学八上期末检测试题一、选择题1.若方程323x x k=++的根是正数,则k 的取值范围是( ) A .2k < B .32k -<< C .2k <且3k ≠- D .3k ≠-2.下列分式中不管x 取何值,一定有意义的是( ) A .2x x B .211x x -- C .231x x ++ D .1+1x x - 3.下列各式能用平方差公式计算的是( )A .(-x -y)(x -y)B .(2x +y)(2y -x)C .(x -2)(x +1)D .(y -1)(1-y)4.已知分式1x y xy +-,若给x ,y 都添加一个负号,得到新分式()()1()()x y x y -+----,则分式的值( ) A .为原来的相反数 B .变大C .变小D .不变 5.下列式子变形是因式分解的是( )A .()25656x x x x -+=-+B .()()25623x x x x -+=++C .()()22356x x x x --=-+ D .()()25623x x x x -+=-- 6.现有如图所示的卡片若干张,其中A 类、B 类为正方形卡片,C 类为长方形卡片,若用此三类卡片拼成一个长为2+a b ,宽为+a b 的大长方形,则需要C 类卡片张数为( )A .1B .2C .3D .47.下列四张正方形硬纸片,剪去阴影部分后,如果沿虚线折叠,可以围成一个封闭的长方体包装盒的是( )A .B .C .D .8.下列说法:(1)线段的对称轴有两条;(2)角是轴对称图形,对称轴是它的角平分线;(3)两个全等的等边三角形一定成轴对称;(4)两个图形关于某条直线对称,则这两个图形一定分别位于这条直线两侧;(5)到直线L 距离相等的点关于L 对称.其中说法不正确的有,( )A.3个B.2个C.1个D.4个 9.已知一个等腰三角形的一个底角为30°,则它的顶角等于( )A .30°B .40°C .75°D .120° 10.如图,在三角形中,,平分交于点,且,,则点到的距离为( )A. B. C. D.11.如图,在四边形ABCD 中,AB =AD ,CB =CD ,若连接AC 、BD 相交于点O ,则图中全等三角形共有( )A .3对B .4对C .2对D .5对12.如图,在△ABC ,∠C =90°,AD 平分∠BAC 交CB 于点D ,过点D 作DE ⊥AB ,垂足恰好是边AB 的中点E ,若AD =3cm ,则BE 的长为( )A .cmB .4cmC .3cmD .6cm13.小聪将一副直角三角尺如图所示的方式摆放在一起,其中090E ∠=,090C ∠=, 045A ∠=, 030D ∠=,则12∠+∠= ( )A .0180B .0210C .0150D .024014.如图,O 是直线AB 上一点,OC 平分DOB ∠,COD 5546'∠=,则AOD (∠= )A .6828'B .6928'C .6838'D .6938'15.下列选项中,有稳定件的图形是( )A .B .C .D .二、填空题16.计算22111m m m---的结果是_____. 17.若a b 、为正整数,且3981a b =,则2+a b =____________________________________。
江西省南昌市2019届数学八上期末学业水平测试试题

江西省南昌市2019届数学八上期末学业水平测试试题注意事项:1. 答题前,考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚,将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2.选择题必须使用2B 铅笔填涂;非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写,字体工整、笔迹清楚。
3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试题卷上答题无效。
4.保持卡面清洁,不要折叠,不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题1.下列式子从左到右变形正确的是( )A .B .C .D .2.若关于x 的分式方程12242m x x x -=---的根是正数,则实数m 的取值范围( ). A .且0m ≠B .10m <且2m ≠C .6m >-且2m ≠D .6m <且2m ≠ 3.下面四个多项式中,能进行因式分解的是( ) A .x 2+y 2 B .x 2﹣y C .x 2﹣1 D .x 2+x+14.定义新运算:A*B=A+B+AB ,则下列结论正确的是( )①2*1=5 ②2*(-3)= -7 ③(-5 )*8=37 ④(-7)*(-9)=47A .①②B .①②③C .③④D .①②④5.为积极响应“传统文化进校园”的号召,某市某中学举行书法比赛,为奖励获奖学生,学校购买了一些钢笔和毛笔,钢笔单价是毛笔单价的1.5倍,购买钢笔用了1200元,购买毛笔用1500元,购买的钢笔支数比毛笔少20支,钢笔,毛笔的单价分别是多少元?如果设毛笔的单价为x 元/支,那么下面所列方程正确的是(A.B.C. D.6.如图,△ABC 中,AB=AC=15,AD 平分∠BAC ,点E 为AC 的中点,连接DE ,若△CDE 的周长为21,则BC 的长为( )A .16B .14C .12D .6 7.已知a 2+b 2=12,ab =﹣3,则(a+b)2的值为( )A .3B .6C .12D .18 8.在下列图案中,不是..轴对称图形的是( )A.B.C.D.9.如图,△ABC中,BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,MN经过点O,与AB,AC相交于点M,N,且MN∥BC,若AB=5,AC=6,则△AMN的周长为()A.7 B.9 C.11 D.1610.如图,点B、F、C、E在一条直线上,AC=DF,BF=CE,那么添加下列一个条件后,仍无法判断△ABC≌△DEF的是()A.∠A=∠D=90°B.∠BCA=∠EFDC.∠B=∠ED.AB=DE11.如图,在四边形ABCD中,AB∥CD,点E,F分别为AC,BD的中点,若AB=7,CD=3,则EF的长是( )A.4 B.3 C.2 D.112.如图,在△ABE中,AE的垂直平分线MN交BE于点C,∠E=30°,且AB=CE,则∠BAE的度数是()A.100°B.90°C.85°D.80°13.下列语句正确的是:①三角形中至少有两个锐角.②多边形的边数每增加一条则多边形的内角和增大180°.③十边形的外角和比九边形的外角和大180°.④直角三角形两个锐角互为余角.⑤在三角形的所有外角(每个顶点只取一个外角)中,锐角最多有2个.()A.①②④B.①②⑤C.②④⑤D.①④⑤14.如图,AABC CB=∠∠,AD、BD、CD分别平分EAC∠、ABC∠和ACF∠。
江西省重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(3)

江西省重点中学市联考2019-2020学年数学八上期末模拟学业水平测试试题(3)一、选择题1.若关于 x 的分式方程 x 1x 2--﹣2=m x 2- 无解,则 m 的值为( ) A .2 B .0C .1D .﹣1 2.在求3x 的倒数的值时,嘉淇同学误将3x 看成了8x ,她求得的值比正确答案小5.依上述情形,所列关系式成立的是( ) A .13x =18x -5 B .13x =18x +5 C .13x =8x -5 D .13x=8x +5 3.据测定,某种杨絮纤维的直径约为0.0000105m v ,该数值用科学记数法表示为( )A .51.0510⨯B .51.0510-⨯C .41.0510-⨯D .710510-⨯ 4.已知a+b =m ,ab =n ,则(a ﹣b)2等于( ) A .m 2﹣n B .m 2+n C .m 2+4n D .m 2﹣4n5.下列变形是分解因式的是( )A .22632x y xy xy =gB .22244(2)a ab b a b -+=-C .2(2)(1)32x x x x ++=++D .296(3)(3)6x x x x x --=+--6.按一定规律排列的一列数:,,,,,,…,若、、依次表示这列数中的连续三个数,猜想、、满足的关系式是( ) A. B. C.D. 7.如图,在△ABC 中,BD 、CE 是角平分线,AM ⊥BD 于点M ,AN ⊥CE 于点N .△ABC 的周长为30,BC =12.则MN 的长是( )A .15B .9C .6D .38.如图,把长方形ABCD 沿EF 对折后使两部分重合,若140o ∠=,则AEF ∠等于( )A .115°B .110°C .125°D .120°9.如图,△ABC 中,∠ABC =45°,CD ⊥AB 于D ,BE 平分∠ABC ,且BE ⊥AC 于E ,与CD 相交于点F ,DH ⊥BC 于H 交BE 于G .下列结论:①BD =CD ;②AD+CF =BD ;③CE =BF ;④AE =BG .其中正确的个数是( )A .1个B .2个C .3个D .4个10.AD =AE ,AB =AC ,BE 、CD 交于F ,则图中相等的角共有(除去∠DFE =∠BFC )( )A.2对B.3对C.4对D.5对11.等腰三角形有两条边长为5cm 和9cm ,则该三角形的周长是( )A .18cmB .19cmC .23cmD .19cm 或23cm12.如图所示,在ABC ∆中,AC BC =,90ACB ∠=o ,直线MN 过点C ,并交AB 边于点D ,点A 到直线MN 的距离2AE =,点B 到直线MN 的距离5BF =,则线段EF 的长是( )A .2B .3C .5D .7 13.下列长度的三条线段,能组成三角形的是( )A .3,4,8B .5,6,10C .5,5,11D .5,6,11 14.若一个多边形的内角和是1080°,则此多边形的边数是( )A .十二B .十C .八D .十四15.若一个多边形的内角和比外角和的2倍少180°,则这个多边形是( )A .三角形B .四边形C .五边形D .六边形 二、填空题16.已知关于x 的方程2122a x x =+++的解是负数,那么a 的取值范围是_____________ . 17.已知(2019﹣x )(2017﹣x )=2018,则(2019﹣x )2+(2017﹣x )2=_____.【答案】4040.18.如图,在Rt ABC V 中,90A ∠=o ,ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ,3AD =,4AB =,10BC =,则在BDC V 中,BD 边上的高为______.19.下列说法正确的是( )A.五边形的内角和是720°B.有两边相等的两个直角三角形全等C.若关于x 的方程122m x x x -=--有增根,则1m = D.若关于x 的不等式52x a +<恰有2个正整数解,则a 的最大值是420.如图,AB=AC ,AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ,若∠A=36°,则下列结论:①∠C=72°;②BD 是∠ABC 的平分线;③△ADB 是等腰三角形;④△BCD 的周长=AB+BC .正确是______(填序号).三、解答题21.计算:(1)251222x x x x x x-+----- (2)222244(4)2x xy y x y x y -+÷-+ 22.如图,在△ABC 中,点D 在BC 上,AB =AC =BD ,AD =DC ,将△ACD 沿AD 折叠至△AED ,AE 交BC 于点F . (1)求∠C 的度数;(2)求证:BF =CD .23.计算: 2[(2)(4)6]2a b b b a a a +-+-÷.24.如图1,ND MB P ,点C 为ND 、MB 之间一点,连接CD 、CB ,DA 平分NDC 交MB 于点A ,BE 平分MBC ∠交ND 于点E ,AD 、BE 交于点E ,FDC+ABC=180∠∠o(1)求证:AD BC ∥;(2)如图2连接CF 并延长至点K 若KFA=CDF ∠∠,请直接写出图中所有与ABC ∠相等的角.25.如图,在△ABC 中,点D 是∠ACB 与∠ABC 的角平分线的交点,BD 的延长线交AC 于点E.(1)若∠A=80°,求∠BDC 的度数;(2)若∠EDC=40°,求∠A 的度数;(3)请直接写出∠A 与∠BDC 之间的数量关系(不必说明理由).【参考答案】***一、选择题16.a<4且a≠217.无18.619.D20.①②③④三、解答题21.(1)x+2;(2)22(2)x y x y -+. 22.(1)∠C =36°;(2)见解析.【解析】【分析】(1)由题意可得∠B =∠C ,∠BAD =∠BDA ,∠C =∠DAC ,根据三角形外角的性质∠BAD =∠ADB =2∠C ,根据三角形内角和定理可求∠C 的度数;(2)由折叠的性质可得∠DAC =∠DAE =36°,即可求∠B =∠C =∠BAE =∠DAC =36°,可证△ABF ≌△ACD ,可得BF =CD .【详解】(1)∵AB =AC =BD ,∴∠B =∠C ,∠BAD =∠BDA ,∵AD =CD ,∴∠C =∠DAC ,∵∠ADB =∠C+∠DAC ,∴∠BAD =∠ADB =2∠C ,∵∠B+∠ADB+∠BAD =180°,∴∠C+2∠C+2∠C =180°,∴∠C =36°;(2)∵∠C =∠DAC =∠B ,∴∠DAC =∠B =36°,∴∠BAD =∠BDA =72°,∵折叠,∴∠DAC =∠DAE =36°,∴∠BAE =36°,∴∠B =∠C =∠BAE =∠DAC =36°,且AB =AC ,∴△ABF ≌△ACD (SAS )∴BF =CD【点睛】本题考查了折叠问题,全等三角形的判定和性质,三角形内角和定理,等腰三角形的性质,熟练运用这些性质进行推理是本题的关键.23.2a-324.(1)见解析;(2)DCB MAD AFC KFD ∠∠∠∠、、、.【解析】【分析】(1)由角平分线定义得NDA FDC ∠=∠,MBE CBE ∠=∠,由平行线的性质得NDA DAB ∠=∠,然后可证180DAB ABC ∠+∠=︒,从而AD BC ∥;(2)先证明ND ∥KC ,然后根据平行线的性质分析证明即可.【详解】解:(1)∵DA 平分NDC ∠,BE 平分ABC ∠,∴NDA FDC ∠=∠,MBE CBE ∠=∠.∵ND MB P ,∴NDA DAB ∠=∠,∴CDF DAB ∠=∠.∵180FDC ABC ∠+∠=︒,∴180DAB ABC ∠+∠=︒,∴AD BC ∥;(2)DCB MAD AFC KFD ∠∠∠∠、、、.∵KFA=CDF ∠∠,∠CDF=∠NDF,∴∠KFA=∠NDF,∴ND ∥KC.∵AD BC ∥,∴∠BCF=∠DFC=∠NDA ,∠ABC=180°-∠BAD=180°-∠AFK=180°-∠CDF.∵∠BCD=∠BCF+∠DCF =∠NDA+∠DCF=180°-∠CDF,∴∠ABC=∠BCD;∵AD BC ∥,∴∠ABC=∠MAD,∵ND ∥KC ,ND ∥MB,∴KC ∥MB,∴∠AFC=∠MAF, ∠KFD=∠MAF,∴∠ABC=∠BCD=∠AFC=∠MAF=∠KFD.【点睛】本题考查了平行线的性质:①两直线平行同位角相等,②两直线平行内错角相等,③两直线平行同旁内角互补.在运用平行线的性质定理时,一定要找准同位角,内错角和同旁内角.也考查了角平分线的定义及平行公理.25.(1)130︒ (2)100︒ (3)∠BDC=1902A ︒+∠。
2019八年级上册数学期末考试卷(含答案)精品教育.doc

八年级上册数学期末考试卷(含答案)一、精心选一选(本大题共8小题。
每小题3分,共24分)下面每小题均给出四个选项,请将正确选项的代号填在题后的括号内.1.下列运算中,计算结果正确的是( ).A. B. C. D.2.23表示( ).A. 222B. 23C. 33D. 2+2+23.在平面直角坐标系中。
点P(-2,3)关于x轴的对称点在( ).A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限4.等腰但不等边的三角形的角平分线、高线、中线的总条数是( ).A. 3B. 5C. 7D. 95.在如图中,AB = AC。
BEAC于E,CFAB于F,BE、CF交于点D,则下列结论中不正确的是( ).A. △ABE≌△ACFB. 点D在BAC的平分线上C. △BDF≌△CDED. 点D是BE的中点6.在以下四个图形中。
对称轴条数最多的一个图形是( ).7.下列是用同一副七巧板拼成的四幅图案,则与其中三幅图案不同的一幅是( ).8.下列四个统计图中,用来表示不同品种的奶牛的平均产奶量最为合适的是( ).A. B. C. D.二、细心填一填(本大题共6小题,每小题3分,共18分)9.若单项式与是同类项,则 = .l0.中国文字中有许多是轴对称图形,请你写出三个具有轴对称图形的汉字 .11.如图是由三个小正方形组成的图形,请你在图中补画一个小正方形,使补画后的图形为轴对称图形.12.如图,已知方格纸中的每个小方格都是相同的正方形.AOB画在方格纸上,请在小方格的顶点上标出一个点P。
使点P落在AOB的平分线上.13.数的运算中有一些有趣的对称,请你仿照等式12231=13221的形式完成:(1)18891 = (2)24231 = .14.下列图案是由边长相等的灰白两色正方形瓷砖铺设的地面,则按此规律可以得到:(1)第4个图案中白色瓷砖块数是 ;(2)第n个图案中白色瓷砖块数是 .第1个图案第2个图案第3个图案三、耐心求一求(本大题共4小题.每小题6分。
江西省赣州经济技术开发区2018-2019年八年级上学期期末考试数学试题(解析版)

2018-2019学年八年级上学期期末考试数学试题一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)1.下列不是轴对称图形是()A.B.C.D.2.一个缺角的三角形ABC残片如图所示,量得∠A=60°,∠B=75°,则这个三角形残缺前的∠C的度数为()A.75°B.60°C.45°D.40°3.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠B=∠D=90°D.∠BCA=∠DCA 4.下列计算正确的是()A.3x+3y=6xy B.b6÷b3=b2C.(m2)3=m6D.=05.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、点F,连接EF与AD 相交于点O,下列结论不一定成立的是()A.DE=DF B.AE=AF C.OD=OF D.OE=OF6.如图,已知AB=A1B,A1B1=A1A2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4…,若∠A=70°,则∠A n﹣1A n B n的度数为()﹣1A.B.C.D.二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)7.分解因式:2a3﹣2a=.8.一个正n边形的内角和等于900°,则n=.9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE为.10.已知x﹣y=xy,则=.11.如图,∠AOB是一角度为15°的钢架,要使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管:EF、FG、GH…,且OE=EF=FG=GH…,在OA、OB足够长的情况下,最多能添加这样的钢管的根数为.12.多项式1+4a2加上一个单项式后,使它成为一个整式的完全平方式,则单项式为:三、(本大题共5小题,每小题6分,共30分)13.计算:(1)(x﹣1)(x+3)﹣x(x﹣2)(2)14.如果AE∥CF,AE=CF,BE=DF,求证:△AED≌△CFB.15.一个多边形,除了一个内角之外,其余内角之和为670°,求这个内角的大小.16.在5×7的方格纸上,任意选出5个小方块涂上颜色,使整个图形(包括着色的“对称”)有:(1)1条对称轴;(2)2条对称轴;(3)4条对称轴.17.八年级某同学在“五一”小长假中,随父母驾车去蜀南竹海观光旅游.去时走高等级公路,全程90千米;返回时,走高速公路,全程120千米.返回时的平均速度是去时平均速度的1.6倍,所用时间比去时少用了18分钟.求返回时的平均速度是多少千米每小时?四、(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18.已知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠ABC=30°,∠ACB=60°(1)求∠DAE的度数;(2)写出∠DAE与∠C﹣∠B的数量关系,并证明你的结论.19.已知a m=8,a n=2.(1)填空:a m+n=;a m﹣n=;(2)求m与n的数量关系.20.(1)如图①,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC于点E、F.试猜想EF、BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.(2)如图,若将图①中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线,其它条件不变,则刚才的结论还成立吗?请说明理由.五、(本大题共2小题,每小题9分,共18分)21.如图,在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,5),B(1,﹣2),C(4,0)(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C';(2)求△ABC的面积;(3)在y轴上画出点P,使PA+PC的值最小,保留作图痕迹.22.发现与探索.(1)根据小明的解答(图1)将下列各式因式分解①a2﹣12a+20②(a﹣1)2﹣8(a﹣1)+7③a2﹣6ab+5b2(2)根据小丽的思考(图2)解决下列问题.①说明:代数式a2﹣12a+20的最小值为﹣16.②请仿照小丽的思考解释代数式﹣(a+1)2+8的最大值为8,并求代数式﹣a2+12a﹣8的最大值.六、(本大题共12分)23.如图,在等边△ABC中,AB=AC=BC=10厘米,DC=4厘米.如果点M以3厘米/秒的速度运动.(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动.它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等.①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等?请说明理由.②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形?(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是厘米/秒.(直接写出答案)参考答案与试题解析一.选择题(共6小题)1.下列不是轴对称图形是()A.B.C.D.【分析】根据轴对称图形的概念:如果一个图形沿一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,这个图形叫做轴对称图形,这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解:A、是轴对称图形,故此选项错误;B、不是轴对称图形,故此选项正确;C、是轴对称图形,故此选项错误;D、是轴对称图形,故此选项错误;故选:B.2.一个缺角的三角形ABC残片如图所示,量得∠A=60°,∠B=75°,则这个三角形残缺前的∠C的度数为()A.75°B.60°C.45°D.40°【分析】根据三角形内角和定理即可解决问题;【解答】解:∵∠A+∠B+∠C=180°,∠A=60°,∠B=75°,∴∠C=45°,故选:C.3.如图,已知AB=AD,那么添加下列一个条件后,仍无法判定△ABC≌△ADC的是()A.CB=CD B.∠BAC=∠DAC C.∠B=∠D=90°D.∠BCA=∠DCA 【分析】要判定△ABC≌△ADC,已知AB=AD,AC是公共边,具备了两组边对应相等,故添加CB=CD、∠BAC=∠DAC、∠B=∠D=90°后可分别根据SSS、SAS、HL能判定△ABC ≌△ADC,而添加∠BCA=∠DCA后则不能.【解答】解:A、添加CB=CD,根据SSS,能判定△ABC≌△ADC,故A选项不符合题意;B、添加∠BAC=∠DAC,根据SAS,能判定△ABC≌△ADC,故B选项不符合题意;C、添加∠B=∠D=90°,根据HL,能判定△ABC≌△ADC,故C选项不符合题意;D、添加∠BCA=∠DCA时,不能判定△ABC≌△ADC,故D选项符合题意;故选:D.4.下列计算正确的是()A.3x+3y=6xy B.b6÷b3=b2C.(m2)3=m6D.=0【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则、幂的乘方运算法则分别化简得出答案.【解答】解:A、3x+3y无法计算,故此选项错误;B、b6÷b3=b3,故此选项错误;C、(m2)3=m6,正确;D、=1,故此选项错误;故选:C.5.如图,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为点E、点F,连接EF与AD相交于点O,下列结论不一定成立的是()A.DE=DF B.AE=AF C.OD=OF D.OE=OF【分析】首先运用角平分线的性质得出DE=DF,再由HL证明Rt△ADE≌Rt△ADF,即可得出AE=AF;根据SAS即可证明△AEG≌△AFG,即可得到OE=OF.【解答】解:∵AD是△ABC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF,∠AED=∠AFD=90°,在Rt△ADE和Rt△ADF中,,∴Rt△ADE≌Rt△ADF(HL),∴AE=AF;∵AD是△ABC的角平分线,∴∠EAO=∠FAO,在△AEO和△AFO中,,∴△AEO≌△AFO(SAS),∴OE=OF;故选:C.6.如图,已知AB=A1B,A1B1=A1A2,A2B2=A2A3,A3B3=A3A4…,若∠A=70°,则∠A n﹣1A n B n的度数为()﹣1A.B.C.D.【分析】根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分别求出∠B1A2A1,∠B2A3A2及∠B3A4A3的度数,找出规律即可得出∠A n﹣1A n B n﹣1的度数.【解答】解:∵在△ABA1中,∠A=70°,AB=A1B,∴∠BA1A=70°,∵A1A2=A1B1,∠BA1A是△A1A2B1的外角,∴∠B1A2A1==35°;同理可得,∠B2A3A2=17.5°,∠B3A4A3=×17.5°=,∴∠A n﹣1A n B n﹣1=.故选:C.二.填空题(共6小题)7.分解因式:2a3﹣2a=2a(a+1)(a﹣1).【分析】先提取公因式2a,再对余下的多项式利用平方差公式继续分解.【解答】解:2a3﹣2a=2a(a2﹣1)=2a(a+1)(a﹣1).故答案为:2a(a+1)(a﹣1).8.一个正n边形的内角和等于900°,则n=7 .【分析】根据n边形的内角和为(n﹣2)180°列出关于n的方程,解方程即可求出边数n的值.【解答】解:这个多边形的边数是n,则:(n﹣2)180°=900°,解得n=7,故答案为:7.9.如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=20°,线段AB的垂直平分线交AB于D,交AC于E,连接BE,则∠CBE为60°.【分析】先根据△ABC中,AB=AC,∠A=20°求出∠ABC的度数,再根据线段垂直平分线的性质可求出AE=BE,即∠A=∠ABE=20°即可解答.【解答】解:∵等腰△ABC中,AB=AC,∠A=20°,∴∠ABC==80°,∵DE是线段AB垂直平分线的交点,∴AE=BE,∠A=∠ABE=20°,∴∠CBE=∠ABC﹣∠ABE=80°﹣20°=60°.故答案为:6010.已知x﹣y=xy,则=﹣1 .【分析】本题两种解题思路:其一由已知x﹣y=xy,两边同时除以xy,其二对结论进行化简,通分然后把已知整体代入即可.【解答】解:∵x﹣y=xy,∴y﹣x=﹣xy∴===﹣1.11.如图,∠AOB是一角度为15°的钢架,要使钢架更加牢固,需在其内部添加一些钢管:EF、FG、GH…,且OE=EF=FG=GH…,在OA、OB足够长的情况下,最多能添加这样的钢管的根数为 5 .【分析】根据已知利用等腰三角形的性质及三角形外角的性质,找出图中存在的规律,根据规律及三角形的内角和定理不难求解.【解答】解:∵添加的钢管长度都与OE相等,∠AOB=15°,∴∠GEF=∠FGE=30°,…从图中我们会发现有好几个等腰三角形,即第一个等腰三角形的底角是15°,第二个是30°,第三个是45°,四个是60°,五个是75°,六个是90°就不存在了.所以一共有5个.12.多项式1+4a2加上一个单项式后,使它成为一个整式的完全平方式,则单项式为:4a4或±4a或﹣1或﹣4a2【分析】本题中,多项式1+4a2,可把4a2看做是中间项,或是看做第三项,那么,根据完全平方公式可解答;当加上的一个单项式是﹣1或﹣4a2时,同样成立.【解答】解:根据完全平方公式定义得,当4a2是中间项时,那么,第三项为4a4;组成的完全平方式为(1+2a2)2;当4a2是第三项时,那么,中间项为±4a,组成的完全平方式为(1±2a)2;当多项式1+4a2加上的一个单项式是﹣1或﹣4a2时,同样成立.故答案为:4a4或±4a或﹣1或﹣4a2.三.解答题13.计算:(1)(x﹣1)(x+3)﹣x(x﹣2)(2)【分析】(1)直接利用整式的乘法运算法则计算得出答案;(2)直接利用分式的混合运算法则计算得出答案.【解答】解:(1)原式=x2+2x﹣3﹣x2+2x=4x﹣3;(2)原式=﹣×=﹣=.14.如果AE∥CF,AE=CF,BE=DF,求证:△AED≌△CFB.【分析】根据全等三角形的判定定理SAS证得结论.【解答】证明:∵AE∥CF,∴∠AED=∠CFB,∴BE+EF=DF+EF,即BF=DE,在△AED和△CFB中,,∴△AED≌△CFB(SAS).15.一个多边形,除了一个内角之外,其余内角之和为670°,求这个内角的大小.【分析】n边形的内角和是(n﹣2)•180°,因而内角和一定是180度的整数倍,即可求解.【解答】解:因为内角和一定是180度的整数倍,所以因为720÷180=4,则这个内角的大小=720°﹣670°=50°.16.在5×7的方格纸上,任意选出5个小方块涂上颜色,使整个图形(包括着色的“对称”)有:(1)1条对称轴;(2)2条对称轴;(3)4条对称轴.【分析】(1)直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案;(2)直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案;(3)直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案.【解答】解:(1)如图1所示:(2)如图2所示:(3)如图3所示:17.八年级某同学在“五一”小长假中,随父母驾车去蜀南竹海观光旅游.去时走高等级公路,全程90千米;返回时,走高速公路,全程120千米.返回时的平均速度是去时平均速度的1.6倍,所用时间比去时少用了18分钟.求返回时的平均速度是多少千米每小时?【分析】设去时的平均速度是x千米/小时,则返回时的平均速度为1.6x千米/小时,根据时间=路程÷速度结合去时比返回时多用18分钟,即可得出关于x的分式方程,解之经检验后即可得出结论.【解答】解:设去时的平均速度是x千米/小时,则返回时的平均速度为1.6x千米/小时,根据题意得:﹣=,解得:x=50,经检验,x=50是原方程的解,∴1.6x=80.答:返回时的平均速度是80千米/小时.18.已知,如图,在△ABC中,AD,AE分别是△ABC的高和角平分线,若∠ABC=30°,∠ACB=60°(1)求∠DAE的度数;(2)写出∠DAE与∠C﹣∠B的数量关系,并证明你的结论.【分析】(1)先根据三角形内角和可得到∠CAB=180°﹣∠ABC﹣∠ACB=100°,再根据角平分线与高线的定义得到∠CAE=∠CAB=50°,∠ADC=90°,则∠CAD=90°﹣∠C =40°,然后利用∠DAE=∠CAE﹣∠CAD计算即可.(2)根据题意可以用∠B和∠C表示出∠CAD和∠CAE,从而可以得到∠DAE与∠C﹣∠B 的关系.【解答】解:(1)∵∠B+∠C+∠BAC=180°,∠ABC=30°,∠ACB=50°,∴∠BAC=180°﹣30°﹣50°=100°.∵AE是△ABC的角平分线,∴∠BAE=∠BAC=50°.∵∠AEC为△ABE的外角,∴∠AEC=∠B+∠BAE=30°+50°=80°.∵AD是△ABC的高,∴∠ADE=90°.∴∠DAE=90°﹣∠AEC=90°﹣80°=10°.(2)由(1)知,∠DAE=90°﹣∠AEC=90°﹣()又∵∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C.∴∠DAE=90°﹣∠B﹣(180°﹣∠B﹣∠C),=(∠C﹣∠B).19.已知a m=8,a n=2.(1)填空:a m+n=16 ;a m﹣n= 4 ;(2)求m与n的数量关系.【分析】(1)根据同底数幂的乘法,同底数幂的除法法则即可求解;(2)将a m=8变形为a m=23,再由a n=2即可得到m与n的数量关系.【解答】解:(1)a m+n=a m×a n=8×2=16;a m﹣n=a m÷a n=8÷2=4.故答案为:16;4;(2)∵a m=8=23,a n=2,∴m与n的数量关系为m=3n.20.(1)如图①,△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线交于O点,过O点作EF∥BC交AB、AC 于点E、F.试猜想EF、BE、CF之间有怎样的关系,并说明理由.(2)如图,若将图①中∠ACB的平分线改为外角∠ACD的平分线,其它条件不变,则刚才的结论还成立吗?请说明理由.【分析】(1)等腰三角形有△BEO和△CFO,根据角平分线性质和平行线性质推出∠EBO =∠EOB,∠FOC=∠FCO,根据等角对等边推出即可;根据BE=OE,CF=OF即可得出EF 与BE、CF之间的关系;(2)等腰三角形有△BEO和△CFO,根据角平分线性质和平行线性质推出∠EBO=∠EOB,∠FOC=∠FCO,根据等角对等边推出即可;根据BE=OE,CF=OF即可得出EF与BE、CF 之间的关系.【解答】解:(1)EF=BE+CF,理由:∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACB,∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCB,∵EF∥BC,∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCB,∴∠EBO=∠EOB,∠FOC=∠FCO,∴BE=OE,CF=OF,∴EF=OE+OF=BE+CF;(2)不成立,理由:∵BO平分∠ABC,CO平分∠ACG,∴∠EBO=∠OBC,∠FCO=∠OCG,∵EF∥BC,∴∠EOB=∠OBC,∠FOC=∠OCG,∴∠EBO=∠EOB,∠FOC=∠FCO,∴BE=OE,CF=OF,∴EF=OE﹣OF=BE﹣CF.21.如图,在直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A(1,5),B(1,﹣2),C(4,0)(1)请在图中画出△ABC关于y轴对称的△A'B'C';(2)求△ABC的面积;(3)在y轴上画出点P,使PA+PC的值最小,保留作图痕迹.【分析】(1)先利用关于y轴对称的点的坐标特征写出A′、B′、C′的坐标,然后描点即可;(2)利用三角形面积公式计算;(3)利用两点之间线段最短,A′C与y轴的交点即为所求点P.【解答】解:(1)如图所示,△A′B′C′即为所求;(2)S△ABC=×7×3=10.5;(3)如图,点P为所作.22.发现与探索.(1)根据小明的解答(图1)将下列各式因式分解①a2﹣12a+20②(a﹣1)2﹣8(a﹣1)+7③a2﹣6ab+5b2(2)根据小丽的思考(图2)解决下列问题.①说明:代数式a2﹣12a+20的最小值为﹣16.②请仿照小丽的思考解释代数式﹣(a+1)2+8的最大值为8,并求代数式﹣a2+12a﹣8的最大值.【分析】参照例题可得相应解法【解答】解:(1)根据小明的解答将下列各式因式分解①a2﹣12a+20解原式=a2﹣12a+36﹣36+20=(a﹣6)2﹣42=(a﹣10)(a﹣2)②(a﹣1)2﹣8(a﹣1)+7=(a﹣1)2﹣8(a﹣1)+16﹣16+7=(a﹣5)2﹣32=(a﹣8)(a﹣2)③a2﹣6ab+5b2解原式=a2﹣6ab+9b2﹣9b2+5b2=(a﹣3b)2﹣4b2=(a﹣5b)(a﹣b)(2)①说明:代数式a2﹣12a+20的最小值为﹣16.a2﹣12a+20解原式=a2﹣12a+36﹣36+20=(a﹣6)2﹣16∵无论a取何值(a﹣6)2都≥0∴代数式(a﹣6)2﹣16≥﹣16,∴a2﹣12a+20的最小值为﹣16.②∵无论a取何值﹣(a+1)2≤0∴代数式﹣(a+1)2+8小于等于8,则﹣(a+1)2+8的最大值为8.﹣a2+12a﹣8.解原式=﹣(a2﹣12a+8)=﹣(a2﹣12a+36﹣36+8)=﹣(a﹣6)2+36﹣8=﹣(a﹣6)2+28∵a取何值﹣(a﹣6)2≤0,∴代数式﹣(a﹣6)2+28≤28∴﹣a2+12a﹣8的最大值为28.23.如图,在等边△ABC中,AB=AC=BC=10厘米,DC=4厘米.如果点M以3厘米/秒的速度运动.(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动.它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等.①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等?请说明理由.②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形?(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是 3.8或2.6 厘米/秒.(直接写出答案)【分析】(1)①根据题意得CM=BN=6cm,所以BM=4cm=CD.根据“SAS”证明△BMN≌△CDM;②设运动时间为t秒,分别表示CM和BN.分两种情况,运用特殊三角形的性质求解:I.∠NMB=90°;Ⅱ.∠BNM=90°;(2)点M与点N第一次相遇,有两种可能:I.点M运动速度快;Ⅱ.点N运动速度快.分别列方程求解.【解答】解:(1)①△BMN≌△CDM.理由如下:…(1分)∵V N=V M=3厘米/秒,且t=2秒,∴CM=2×3=6(cm)BN=2×3=6(cm)BM=BC﹣CM=10﹣6=4(cm)∴BN=CM…(1分)∵CD=4(cm)∴BM=CD…(1分)∵∠B=∠C=60°,∴△BMN≌△CDM.(SAS)…(1分)②设运动时间为t秒,△BMN是直角三角形有两种情况:Ⅰ.当∠NMB=90°时,∵∠B=60°,∴∠BNM=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°.∴BN=2BM,…(1分)∴3t=2×(10﹣3t)∴t=(秒);…(1分)Ⅱ.当∠BNM=90°时,∵∠B=60°,∴∠BMN=90°﹣∠B=90°﹣60°=30°.∴BM=2BN,…(1分).∴10﹣3t=2×3t∴t=(秒).…(1分)∴当t=秒或t=秒时,△BMN是直角三角形;(2)分两种情况讨论:I.若点M运动速度快,则 3×25﹣10=25V N,解得V N=2.6;Ⅱ.若点N运动速度快,则 25V N﹣20=3×25,解得V N=3.8.故答案是 3.8或2.6.…(2分)。
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江西省赣州宁都县联考2019年数学八上期末学业水平测试试题
一、选择题
1.若关于x 的方程
212x m x +=-+的解是负数,则m 的取值范围是:( ) A .2m <- B .2m >- C .2m <-且4m ≠ D .2m >-且4m ≠
2.已知三个数,,a b c 满足
15ab a b =+,16bc b c =+,17ca c a =+,则abc ab bc ca ++的值是( ) A .19 B .16 C .215 D .120
3.化简22(1)1121
2x x x x x x --+÷+++-,得( ) A.2
1
x x -+ B.2x x -- C.22x - D.221x x -+ 4.下列计算中正确的是( ) A .23325x x x += B .()34312x x --=-+
C .224(3)412x x x -⋅=-
D .623x x x ÷= 5.已知25,2 3.2,2 6.4,210====a b c d ,则+++a b c d 的值为( )
A.5
B.10
C.32
D.64 6.若()2231x m x +-+是完全平方式,x n +与2x +的乘积中不含x 的一次项,则m n 的值为
A .-4
B .16
C .4或16
D .-4或-16
7.下列三个定理中,①有两个角相等的三角形是等腰三角形;②全等三角形的周长相等;③同位角相等,两直线平行;存在逆定理的有( )个.
A .0
B .1
C .2
D .3
8.下列图案中的轴对称图形是( )
A .
B .
C .
D .
9.如图,四边形ABCD 为矩形,△ACE 为AC 为底的等腰直角三角形,连接BE 交AD 、AC 分别于F. N,CM 平分∠ACB 交BN 于M,下列结论:(1)BE ⊥ED;(2)AB=AF;(3)EM=EA;(4)AM 平分∠BAC ,其中正确的结论有( )
A .1个
B .2个
C .3个
D .4个
10.如图所示,在△ABC 中,内角∠BAC 与外角∠CBE 的平分线相交于点P ,BE =BC ,PB 与CE 交于点H ,PG ∥AD 交BC 于F ,交AB 于G ,连接CP .下列结论:①∠ACB =2∠APB ;②S △PAC :S △PAB =AC :AB ;③BP 垂直平分CE ;④∠PCF =∠CPF .其中,正确的有( )
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
11.如图,两个三角形是全等三角形,x 的值是( )
A .30
B .45
C .50
D .85
12.如图,平行四边形ABCD 中,E ,F 是对角线BD 上的两点,如果添加一个条件使△ABE ≌△CDF ,则添加的条件不能是( )
A .AE=CF
B .BE=FD
C .BF=DE
D .∠1=∠2 13.如图,△ABC 中,∠ACB =90°,沿CD 折叠△CBD ,使点B 恰好落在AC 边上的点
E 处,∠A =22°,
则∠BDC 等于( )
A .44°
B .60°
C .67°
D .77°
14.一个多边形的外角和与它的内角和相等,则多边形的边数是( )
A .4
B .7
C .8
D .9
15.如图,AB ∥CD ,∠1=120°,∠2=80°,则∠3的度数为( )
A .10
B .20
C .30
D .60
二、填空题 16.当a=______时,关于x 的方程2354
ax a x +=-的根是2. 17.分解因式:2331212a a a -+-=______.
18.如图,△ABC 和△CDE 都是等边三角形,且∠EBD =70°,则∠AEB =_____.
19.如图,将一副三角板叠放在一起,则图中∠α的度数是_____度.
20.在△ABC中,AB=AC,AB的垂直平分线交AC于D,交AB于E,连接BD,若∠ADE=40°,则∠ABC=_______.
三、解答题
21.解方程:
1
1
33
x
x x
+=
--
.
22.因式分解
(1)3x2y-6xy+3y
(2)m4-2m2+1
23.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(﹣2,0),点B的坐标为(0,n),以点B为直角顶点,点C在第二象限内,作等腰直角△ABC.
(1)点C的坐标为(用字母n表示)
(2)如果△ABC的面积为5.5,求n的值;
(3)在(2)的条件下,坐标平面内是否存在一点M,使以点M、A、B为顶点组成的三角形与△ABC全等?如果存在画出符合要求的图形,求出点M的坐标.
24.已知,如图, 在中, ,,,P是边BC上的一动点,过点P作PE⊥AB,垂足为E,延长PE至点Q,使PQ=PC, 联结交边AB于点.
(1)求AD的长;
(2)设,的面积为y, 求y关于x的函数解析式,并写出定义域;
(3)过点C作, 垂足为F, 联结PF、QF, 试探索当点P在边BC的什么位置时,为等边三角形?请指出点P的位置并加以证明.
25.已知12l l //,射线MN 分别和直线12,l l 交于点,A B ,射线ME 分别和直线12,l l 交于点,C D .点P 在MN 上(P 点与,,A B M 三点不重合).连接,PD PC .请你根据题意画出图形并用等式直接写出BDP ∠、ACP ∠、CPD ∠之间的数量关系.
【参考答案】***
一、选择题
16.-2
17.2
3(12)a a --
18.130°
19.105
20.65°
三、解答题
21.x=2.
22.(1)3y (x-1)2;(2)(m-1)2(m+1)2.
23.(1)(−n,n+2);(2) ;(3)M 1−2);M 2 (−2,2);M 3−2,−2).
【解析】
【分析】
(1)证明△ABO ≌△BCH ,得出CH=OB=n ,BH=AO=2,即可得出结果;
(2)根据题意列出方程,解方程即可;
(3)分情况讨论:当B 为直角顶点时,作M 1 ⊥y 轴于E ;
当A 为直角顶点时,分两种情况:①M 2 在第二象限时,作M 2F ⊥x 轴于F ;②M 3 在第四象限时,作M 4 G ⊥x 轴于G ;根据(1)的结果容易求出M 的坐标.
【详解】
(1)过点C 作y 轴的垂线CH,垂足为H,如图所示:
则∠CHB=90°.
∵△ABC 是等腰直角三角形,
∴∠ABC=90°,AB=BC ,
又∵∠HCB+∠HBC=∠HBC+∠ABO=90°,
∴∠HCB =∠ABO.
在△ABO 和△BCH 中,HCB=BHC AOB ABO AB BC ∠=⎩
∠=⎧⎪⎨⎪∠∠ ∴△ABO ≌△BCH(AAS),
∴CH=OB=n ,BH=AO=2,
点C 的坐标是(−n,n+2);
(2)∵S △ABC=S 梯形HCAO −S △CHB −S △ABO,
∴5.5=12
(n+2)2 −2n,解得:
(负值已舍), (3)存在;如图所示:根据题意得M 只能为锐角顶点;
当B 为直角顶点时,作M 1⊥y 轴于E ,
由(1)得,EM 1
,BE=OA=2,
∴
2,
∴
−2);
当A 为直角顶点时,分两种情况:
M 2在第二象限时,作M 2F ⊥x 轴于F ,
由(1)得:M 2
,
∴
,
∴M 2 (
−2,2);
M 3在第四象限时,作M 4G ⊥x 轴于G ,
由(1)得:M 3
,
∴
2,∴M 4
2,−2);
2);M2 (−2,2);M32,−2).
综上所述:点M的坐标为M
1
【点睛】
此题考查全等三角形的判定与性质,坐标与图形性质,等腰直角三角形,解题关键在于作辅助线24.(1)证明见解析;(2),定义域为.(3)点是边的中点,证明见解析. 【解析】
【分析】
(1)根据直角三角形的性质和三角形的内角和定理,进行计算,即可得到答案;
(2)作,垂足为点.根据勾股定理进行计算,即可得到答案;
(3)根据等腰三角形的性质和判定即可得到答案.
【详解】
解:(1)在中,,,∴
∵∴.
∵∴90° ∴90°.
∵=90°,∴
∵,∴,∴
(2)作,垂足为点.
∵90°,∴=90°,∴,∴
∴,∴
∴,即
定义域为.
(3)点是边的中点.
证明:∵,点是边的中点.
∴
∵,
∴
∴是等边三角形
∴
∵
∴
∵,
∴
∴是等边三角形
【点睛】
本题考查等腰三角形的性质和三角形的内角和定理、勾股定理和等腰三角形的性质,解题的关键是掌握等腰三角形的性质和三角形的内角和定理、勾股定理.
25.见解析。