第九单元：集合——重叠问题
2014版小学数学三年级上册第九单元数学广角集合《重叠问题》66题
2014版小学数学三年级上册第九单元数学广角集合《重叠问题》66题三年级上第九单元数学广角集合——《重叠问题》学法指导:解答重叠问题，必须从条件入手认真分析，有时可以根据条件画一画图来帮助我们思考，找出哪些是重复的，重复了几次,明确求的是哪一部分，从而找出解题的方法。
1、小朋友排队做操，小明从前数起排在第4个，从后数起排在第7个。
这队小朋友共有多少人,2、学校组织看文艺表演，冬冬的座位从左数是第7个，从右数是第10个，这一行座位有多少个,3、为庆祝六一，小朋友们排成方形的鲜花队，无论从前、从后数，还是从左、从右数，李丽都在第5个，鲜花队一共有多少个小朋友,4、学校组织看文艺演出，冬冬的座位从左数起是第12个，从右数起是第21个。
这一行座位有多少个,5、同学们排队去参观展览，无论从前数还是从后起起，李华都排在第8个。
这一排共有多少个同学,6、同学们排队跳舞，每行、每列人数同样多。
小红的位置无论从前数从后数，从左数还是从右数起都是第4个。
跳舞的共有多少人,7、三(4)班排成每行人数相同的队伍入场参加校运动会，梅梅的位置从前数是第6个，从后数是第5个;从左数、从右数都是第3个。
三(4)班共有学生多少人,8、把两段一样长的纸条粘合在一起，形成一段更长的纸条。
这段更长的纸条长30厘米，中间重叠部分是6厘米，原来两段纸条各长多少厘米,9、两根木棍放在一起(如图)，从头到尾共长66厘米，其中一根木棍长48厘米，中间重叠部分长12厘米。
另一根木棍长多少厘米,10、三(1)班有学生55人，每人至少参加赛跑和跳绳比赛中的一种。
已知参加赛跑的有36人，参加跳绳的有38人。
两项比赛都参加的有几人,11、两块木板各长75厘米，像下图这样钉成一块长130厘米的木板，中间重合部分是多少厘米,12、三(5)班有42名同学，会下象棋的有21名同学，会下围棋的有17名，两种棋都不会的有10名。
两种棋都会下的有多少名,13、三(4)班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种作业都完成的有31人，每人至少完成一种作业。
高中数学集合重叠问题教案
高中数学集合重叠问题教案
一、教学目标：
1. 理解集合的定义和性质；
2. 掌握集合间的并、交、差等运算；
3. 能够解决集合重叠问题；
4. 培养学生分析和解决问题的能力。
二、教学重点：
1. 集合的交、并运算；
2. 集合重叠问题的解决方法。
三、教学难点：
1. 集合重叠问题的数学建模；
2. 利用集合运算解决问题的能力。
四、教学内容：
1. 集合的定义和表示方法；
2. 集合的运算及其性质；
3. 集合重叠问题的数学建模和解决方法。
五、教学过程：
1. 导入：通过一个生活实例引入集合的概念，并介绍集合的基本定义和表示方法；
2. 讲解：讲解集合的并、交、差等运算，以及集合的性质；
3. 练习：让学生通过练习掌握集合的运算方法；
4. 拓展：引入集合重叠问题，让学生思考解决方法；
5. 实践：让学生通过几个实际问题的解决，提高他们的解决问题的能力；
6. 总结：总结本节课的重点内容，并布置相关作业。
六、教学资源：
1. 教材、课件等教学用具；
2. 课堂练习题。
七、评价方法：
1. 课堂表现；
2. 作业完成情况；
3. 测验成绩。
八、教学后记：
通过本节课的教学，学生应该能够掌握集合的基本概念和运算方法，同时能够解决集合重叠问题。
教师应根据学生的学习情况进行调整和反馈，以提高教学效果。
人教版三年级数学上册第九单元认识集合中的重叠问题专项试卷附答案
人教版三年级数学上册核心考点专项评价12．认识集合中的重叠问题一、认真审题，填一填。
(第3题15分，其余每空 3分，共45分) 1．去春游啦！(1)王芳买的食物有( )种，张伟买的食物有( )种。
(2)他俩都买了( )和( )。
(3)他们共买了( )种食物。
王芳买的食物种数＋张伟买的食物种数－两人都买的食物种数＝食物总种数列式：( )2．运动会参加情况：参加赛跑的动物有24只，参加游泳的动物有23只，既参加赛跑又参加游泳的动物有8只。
(1)8 只表示( )。
(2)只参加赛跑的动物有( )只。
(3)只参加游泳的动物有( )只。
(4)一共有 ( ) 只动物参加这两项比赛。
1/ 53.(1)把图补充完整(填序号)。
(2)能在陆地上生活的小动物有( )只。
(3)能在水里生活的小动物有( )只。
(4)上面的小动物一共有( )只。
二、仔细推敲，选一选。
(每小题9分，共18分)1．三(1)班共有40名学生，其中喜欢数学老师的有29名，喜欢语文老师的有20名，每名学生至少喜欢一名老师。
用图( )可以表示这些数量之间的关系。
2．如图所示，图中的涂色部分表示( )。
A．既会滑冰又会打球的人B．既不会滑冰又不会打球的人C．无法确定三、聪明的你，答一答。
(共37分)1．把3根长16分米的绳子连接成1根长绳。
每2根之间接头处共长2分米，接成后的长绳长多少分米？ (9分)2．一个班有45人，班主任在班会上问：“谁做完语文作业了？请举手！”有34人举手。
又问：“谁做完数学作业了？请举手！”有41人举手。
最后问：“谁语文、数学作业都没有做完？”没有人举手。
这个班语文、数学作业都完成的有多少人？(10分)3．在“你比我猜”的猜词游戏中，聪聪猜出了 15个，伶伶猜出了8个，俐俐猜出了10个。
伶伶猜出的8个词语聪聪都猜出来了，俐俐猜出的词语中有 5个聪聪也猜出来了。
(1)聪聪和伶伶一共猜出了多少个不同的词语？(9分)(2)聪聪和俐俐一共猜出了多少个不同的词语？(9分)3/ 5答案一、1．(1)5 6 (2)面包矿泉水 (3)9 5＋6－2＝9(种)【提示】(1)王芳买的食物是左边椭圆中的5种，张伟买的食物是右边椭圆中的6种；(2)两个椭圆重叠部分的食物是他们都买了的食物；(3)他们共买的食物种数＝王芳买的食物种数＋张伟买的食物种数－两人都买的食物种数。
数学重叠问题的解题技巧
数学重叠问题的解题技巧重叠问题在数学中是一个常见的问题类型，它涉及到两个或多个集合，以及这些集合之间的交集和并集。
解决重叠问题的关键是理解集合的概念，以及如何计算交集和并集。
以下是一些解决重叠问题的技巧：1. 明确集合的定义：首先，你需要明确每个集合的定义。
这通常涉及到确定每个集合的元素。
2. 识别重叠部分：找出两个或多个集合之间的共同元素。
这些共同元素构成了重叠部分。
3. 使用集合的运算：交集：表示两个集合共有的部分。
使用符号∩表示交集。
例如，A∩B 表示集合A和集合B的交集。
并集：表示两个集合的所有元素，包括重复的元素。
使用符号∪表示并集。
例如，A∪B表示集合A和集合B的并集。
4. 避免重复计数：当计算交集时，要注意不要重复计数。
例如，如果集合A 和集合B有3个共同的元素，那么在计算A∩B时，这3个元素只应计算一次。
5. 使用图形表示：有时，使用图形（如韦恩图）来表示集合和它们的重叠部分可以帮助理解问题。
6. 应用公式：对于一些特定的问题，可能存在特定的公式或方法来快速解决。
例如，在计算组合数时，有时可以使用“插空法”或“隔板法”。
7. 逐步解决问题：将问题分解为更小的步骤，每一步只处理一个集合或一个交集/并集的计算。
这有助于避免混淆和错误。
8. 检查答案：完成计算后，检查答案是否符合预期。
这可以通过比较答案与原始问题的关系来完成。
通过遵循这些步骤和技巧，你应该能够解决大多数重叠问题。
记住，重叠问题主要考察的是对集合概念的理解和应用，因此理解这些基本概念是解决这类问题的关键。
三年级集合重叠问题口诀
三年级集合重叠问题口诀1. 引言大家好，今天我们来聊聊三年级数学里的一道特别题目——集合重叠问题。
听起来是不是有点拗口？别急，咱们用最简单的方式，一步步搞清楚。
要知道，这问题虽然看似复杂，但只要掌握了方法，你就能轻松应对！2. 集合的基本概念2.1 集合是什么首先，啥是集合呢？你可以把它想象成一个大大的口袋，里面装满了各种各样的小东西。
比如说，一组水果就是一个集合，里面有苹果、香蕉、橙子……这些水果就都是集合里的“成员”。
2.2 集合的重叠那重叠又是怎么回事呢？想象一下，你有两个口袋，一个装了苹果和香蕉，另一个装了香蕉和橙子。
这样，你就会发现香蕉在两个口袋里都有，是不是？这就是集合的重叠。
重叠的部分就是两个集合共同拥有的“成员”。
3. 解决集合重叠问题的步骤3.1 找出重叠的成员解决重叠问题，第一步就是找出两个集合里都出现的元素。
就拿刚才的水果集合举例，你要看看香蕉在两个口袋里都出现了，所以它就是重叠的部分。
3.2 计算重叠的数量找出了重叠的成员后，接下来就是计算这些重叠成员的数量。
这个步骤就像是在找“宝藏”——你要数清楚这些重叠的成员有几个。
比如说，如果两个口袋都装了香蕉，那么你就可以说重叠部分有一个香蕉。
4. 实际应用的口诀4.1 口诀的妙用为了让大家更好记住这些步骤，咱们来个简单的口诀吧！“找重叠，记数量，一目了然最省心。
”简单吧？这个口诀就是告诉你，找出重叠的部分，然后记下它们的数量，就能搞定问题啦！4.2 口诀的解释这个口诀很实用哦！“找重叠”就是提醒你先找到两个集合中的共同成员；“记数量”则是让你数清楚这些共同成员的数量；“一目了然”意思是说，这样做问题就会变得很简单明了。
5. 练习与应用5.1 练习题目拿一组实际题目练习一下吧。
假设你有两个集合，一个是“喜欢吃水果的同学”，另一个是“喜欢吃甜点的同学”。
你可以找出两个集合里都出现的同学，这样你就能知道谁喜欢吃水果又喜欢吃甜点了。
5.2 日常生活中的应用这些技巧在日常生活中也能派上用场。
人教版三年级上册第九单元《重叠问题》说课稿课件
教学目标
知识与技能： 使学生学会借助维恩图，运用集合的思想 方法解决较简单的重叠问题。
过程与方法： 让学生经历集合图的产生过程，理解集合图 的意义，初步培养学生的建模意识和用多种方法解决问题的意识。
情感态度价值观： 培养学生善于观察、善于思考的学习习 惯，感受到数学在生活中的广泛应用，并在学习过程中获得积 极的情感体验。
人教版三年级上册第九单元
说课流程
=F=====
二
设计理念 教材及学情学法、教法教学流程 我的思考 分析
5
3 2
设计理念
《数学课程标准》指出：数学教学活动必须建立在学生 的认知发展水平和已有的知识经验基础之上，向学生提供 充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交 流的过程中，真正理解和掌握基本的数学知识与技能、领 悟数学思想和方法，积累基本的数学活动经验。
有2件重复：4+3-2=5 (人)
有3件重复：4+3-3=4 (人)
教学流程
( 四) 回顾课堂，分享收获 3
知识技能 情感体验 学习习惯
Байду номын сангаас
教学流程
(五)总结延伸
今天我们用维恩图解决的是两个集合之间的重叠问 题，其实用它来解决三个、四个乃至更多个集合之间的 重叠问题会更能显示出它的优越性。有兴趣的同学下来 可以进行进一步的研究。
教学重点
让学生经历集合图的产生过程，理解集合图 的意义，会借助维恩图，利用集合的思想方法解决 简单的实际问题。
教学难点
让学生经历集合图的产生过程，理解集合图的 意义，感受集合思想。
学法教法
学法
教法
操作发现 自主探究 合作交流
以学定教 学教结合
三年级数学上册知识点归纳总结(第九单元)
三年级数学上册知识点归纳总结第九单元知识要点运用集合的方法解决重叠问题一韦恩图1、重叠问题的解题策略先从已知条件入手进行分析，画出维恩图，再借助韦恩图进行思考。
2、重叠问题的解题方法方法一:两部分相加后减去重叠的部分。
方法二:一部分减去重叠的部分，再加上另一部分。
3、小练习:（1）两根木棍放在一起(如下图)，共长200厘米，其中一根木棍长150厘米，另一根木棍长140厘米，中间重叠的部分有多长（2）三年级(一)班一共有42人，在一项测试中，答对第一题的有13人，答对第二题的有11人，两题都答对的有5人。
那么有多少人两题都没答对?(画出韦恩图再解答)解答:（1）150+140-200=90(厘米)答:中间重叠的部分长90厘米。
（2）至少答对一道题:13+11-5=19(人) 42-19=23(人)答:有23人两题都没答对。
三年级数学上册知识点归纳总结第九单元易错知识点1、重叠问题的解题策略先从已知条件入手进行分析，画出维恩图，再借助韦恩图进行思考。
2、重叠问题的解题方法方法一:两部分相加后减去重叠的部分。
方法二:一部分减去重叠的部分，再加上另一部分。
易错题解析例1：两根木棍放在一起，共长180厘米，其中一根木棍长100厘米中间重叠部分是30厘米，另一根木棍长多少厘米?思路解析从图中可知，先计算出第二根木棒不含30厘米时的长度。
用180厘米减去第一根木棒长度，之后用计算的结果加上 30厘米就是第二根木棒的长度。
正确解答180-100=80(厘米) 80+30=110(厘米)答:另一根木棒长110厘米。
数学广角——集合 (重叠问题)PPT课件
6人 10 5人
6+10+5=21（人）
答：三（3）班一共有21人。
通知
学校定于十月中旬开展 趣味运动会，请三年级各 班选拔5名同学参加踢毽子 比赛，4名同学参加跳绳比 赛。
校大队部
根据学校要求，每班要选拔5 人参加踢毽子，4人参加跳绳比 赛，你觉得三（3）班可能会选 拔多少人？
说一说这节课你的收获吧！
把两张各长10厘米的纸条照下图这 样重叠粘贴在一起，重叠处长2厘 米，现在这张粘好的纸条长多少厘 米？
2厘米
三（2）班共有53人，每人至少订阅 《字帖》和《绘画世界》中的一种， 已知订《字帖》的有41人，订《绘画 世界》的有29人，两种都订阅的有多 少人？
41+29=70（人） 70-53=17（人）
刘王余 王任郑 家子欣 碧泰欣 慧芮然 瑶宇妍
这种图是由英国数学家叫维恩 （1834-1923）发明创造的，称为维 恩图(也叫文氏图)，维恩图常用来 研究表示数学中的“集合问题”， 也叫集合图。
音乐小组美术小组来自郝王杨张 常 思昱知天 靖 涵祥雨齐 琪
孙舒马 语芊嘉 歌煜瑜
刘王余 王任郑 家子欣 碧泰欣 慧芮然 瑶宇妍
人教版三年级上册第九单元数学广角----集合
重叠 问题
快来猜一猜！
2位妈妈带2位女儿去看电 影（每人都要一张票才能进 入），结果只买了3张票就全 进去了，你知道怎么回吗？
三(6)班参加音乐、美术兴趣小组学生名单
音孙郝舒常王杨张马
8 人 语 思 芊 靖 昱 知 天 嘉
乐鸽涵煜琪祥雨齐瑜 美舒孙马刘王余王任郑
答：两种都订阅的有17人。
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人教版三年级上册第九单元
第九单元数学广角——集合
出品人：何维琅
单元教材分析：
“数学广角”这一单元是介绍一些数学思维方法，使学生运用这些方法解决一些简单的实际问题和数学问题，本单元主要是结合实际，使学生初步体会集合这一数学思维方法。
让学生借助直观图，利用集合的思维方法解决简单的实际问题。
让学生通过生活中容易理解的题材初步体会集合思维，为以后的学习打下基础，学生只要能用自己的方法解决问题就可以了。
单元教学目标：
1、使学生初步体会集合思维方法，并运用这种方法解决一些简单的实际问题。
2、感觉数学与生活的联系，初步体会集合思维。
3、能借助直观图，利用集合的思维方法解决简单的实际问题。
单元教学重难点：
能借助直观图，利用集合的思维方法解决简单的实际问题。
单元课时划分：2课时。
集合——重叠问题…………………… 1课时
集合重叠问题练习课…………………… 1课时
第1课时：集合——重叠问题
出品人何维琅
教学内容：
人教版数学三年级上册“数学广角”第104-107页的内容。
教学目标：
1、使学生借助直观图的体会，掌握利用集合思想解决简单实际问题的基本方法。
2、使学生掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3、丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。
使学生在主动参加数学活动过程中获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。
使学生初步体会集合的有关思想方法并能用之来解决实际问题。
教具准备：
多媒体课件、呼啦圈。
一、游戏导入，揭示课题。
1、找不同。
2、脑筋急转弯。
3、请参加了这两个游戏的同学到前面来，参加了“找不同”游戏的到红白圈中，
参加“脑筋急转弯”游戏的到花的圈中，出现了什么问题？你该到哪个圈去呢？怎么处理呢？
4、师：在数学上，我们把参加找不同游戏的同学看作一个整体，叫做一个集合；
把参加脑筋急转弯游戏的同学看作一个整体，也是一个集合，今天我们就来研究这样两个集合有重叠问题的。
（板书课题：集合——重叠问题）
二、情境创设，探究新知。
1、呈现例1：三（1）班学生参加跳绳、踢键比赛的学生名单。
师：有多少人参加比赛？这位同学说跳绳的有9人，踢毽的有8人，一共有17人参加，对吗？学生思考，发现有3个重复参加的学生。
分别是杨明、刘红、李芳。
2、有什么办法让人很清楚地看出结果来呢？
可以用连线，画集合圈的方法。
3、引入集合圈。
我们用左边的集合圈表示参加跳绳的学生，用右边的集合圈表示参加踢毽的学生。
将左右两个集合进行重叠表示什么呢？（两项都参加的学生）
4、那每个部份该填哪些人呢？同桌间迅速地说一说。
班内交流，整理集合圈。
再每一部份分别说一说各表示什么？中间重叠部份，左右两边各表示什么？
5、看图列式解答。
（1）师：现在你会解答老师刚才提的问题：到底参加这两项比赛的有多少人呢？自己列式解答。
（2）交流，体会多种解答方法。
个别孩子上台板演。
预设：9+8-3=14，6+3+5=14，9-3+8=14，8-3+9=14。
重点说一说：9+8-3这一算式表示的含义，参加跳绳人数加上踢毽人数再减去两项比赛都参加的人数。
6、介绍维恩图：
约翰.维恩（John Venn）是十九世纪英国的哲学家和数学家，他在1881年发明了这种图，后来人们就用他的名字命名，称之为维恩图。
三、联系生活，巩固练习。
今天我们学习了集合的知识，现在运用这此知识来解决生活中的问题。
1、第105页做一做第1题。
2、第105页做一做第2题。
什么是“或”？
3、张大爷银行排队中，帮他看看有啥问题啦？
4、今天同学们表现非常棒，老师准备了礼物给大家，猜猜看：下面两个盒子里可能一共有多少种奖品呢？
四、课堂小结。
1、今天大家表现非常出色，一定有不少的收获，说出来和大家一起分享一下吧。
2、用我们今天所学的知识还能解决生活中的哪些问题呢？
（1）一只碗高6厘米，两只碗叠放时重叠部分是4厘米，
两只碗叠放后高多少厘米？
（2）小调查：回家调查自己爸爸抽烟、喝酒情况，并以大组为单位制成集合图，并根据情况给爸爸提出建议。
五、板书设计。
集合——重叠问题
第2课时：练习课
出品人何维琅
教学内容：
人教版数学三年级上册“数学广角”第106-107页的内容。
教学目标：
1、使学生借助直观图的体会，掌握利用集合思想解决简单实际问题的基本方法。
2、使学生掌握解决重合问题的一些基本策略，体验解决问题策略的多样性。
3、丰富学生对直观图的认识，发展形象思维。
使学生在主动参加数学活动过程中获得成功的体验，提高学生学习数学的兴趣。
使学生初步体会集合的有关思想方法并能用之来解决实际问题。
教学过程：
一、复习回顾。
同学们，前面我们已经学习了集合的知识，今天我们来运用集合的知识来解决实际的问题。
二、基础练习：
1、教材第106页“练习二十三”第1题。
（1）先标出重复出现的水果，做好记号。
再求一求一共进了多少种水果？
（2）交流：5+7-4=8（种）或1+4+3=8（种）
（3）你还能提出其他的数学问题吗？
2、教材第106页“练习二十三”第2题。
（1）先标出重复出现的姓名，做好记号。
既会唱歌又会跳舞的有？人。
（2）会唱歌或会跳舞的一共有多少人？9+10-4=15（人）
（3）你还能提出其他的数学问题吗？
3、教材第106页“练习二十三”第3题。
（1）先在圈中填一填。
大于50而小于70的数有：51—69共19个。
大于60而小于80的数有：61—79共19个。
（2）两个圈中都有的数有多少个？
9个：61、62、63、64、65、66、67、68、69
（3）你还能提出其他的数学问题吗？
三、巩固练习。
1、出示教材第107页“练习二十三”第4题。
（1）全班读题，生用自己的语言描述问题。
（2）同桌交流，独立完成。
2、出示教材第107页“练习二十三”第5题。
3、出示教材第107页“练习二十三”第6题。
四、全课小结。
师：本单元结束了，你有什么收获？有什么想说的？。