2013年中考数学中档题4
陕西省2013年中考数学试题(word解析版)
2013陕西中考数学试题及解析一、选择题（每小题只有一个正确答案） 1．下列四个数中最小的数是（ ） A ．2- B ．0 C ．31-D ．5 考点：此题一般考查的内容简单，有相反数、倒数、绝对值、具有相反意义的量的表示及正负数的概念等简单的知识点，本题考查简单的数的比较大小。
解析：引入正负数时了解正数大于0，负数小于0，正数大于一切负数，两个负数比较大小：绝对值大的反而小，此题故选A ．2．如图，下面的几何体是由一个圆柱和一个长方体组成的，则它的俯视图是（ ）考点：一般几何体的三视图的画法解析：此类题主要考查学生们的空间想象能力，一般考查常见的简单的几何体有圆柱，正方体及其组合体。
应注意看的见的轮廓线与看不见的轮廓线的画法与圆锥与圆柱的视图的区别是否有圆心，相对来说考查的较为简单，此题故选D ．3.如图，AB ∥CD ，∠CED=90°，∠AEC=35°，则∠D 的大小（ ） A ． 65° B ． 55° C ．45° D . 35° 考点：平行线的性质应用与互余的定义。
解析：此类题主要考查学生们的平面几何的性质应用的能力， 一般考查常见较为简单的两直线平行而同位角和内错角相等 的应用，而问题的设置也是求角度或者是找角的关系。
因为AB ∥CD ，所以∠D=∠BED ，因为∠CED=90°，∠AEC=35°所以∠BED=180°-90°-35°=55°，此题故选B4．不等式组⎪⎩⎪⎨⎧<->-321021x x 的解集为（ ） A ．21>x B ．1-<x C ．211<<-x D ．21->x 考点：不等式的解法及不等式组的解集的选取。
解析：此题一般考不等式组或者是一元一次方程的应用等简单的计算能力考查。
易错就是不等式的性质3，乘除负数时不等号的方向应改变。
2013届北京市中考数学二轮专题突破复习课件圆中档题
专题四┃ 京考解读
解决圆中有关线段的计算的一种重要方法：通过添加辅 助线，构建有特殊角的直角三角形进行计算，或是构建直 角三角形，利用等角代换将已知角的三角函数转化为直角 三角形中某一锐角的三角函数进行计算．
专题四┃ 京考解读 热考三 运用相似三角形的性质与判定计算圆中有 关线段的长 例 4 [2012· 北京] 已知：如图 Z4－4，AB 是⊙O 的直 径，C 是⊙O 上一点，OD⊥BC 于点 D，过点 C 作⊙O 的 切线，交 OD 的延长线于点 E， 联结 BE. (1)求证：BE 与⊙O 相切； (2)联结 AD 并延长交 BE 于点 F，若 OB＝9，sin∠ABC 2 ＝ ，求 BF 的长． 3 ►
专题四┃北京中考圆中档题分析与预测
专题四┃ 京考解读
京考解读
考情分析
圆的中档解答题在第 20 题左右，分值为 5 分，难度中等 偏上，是每一位考生力争满分的题型之一．所考查知识点相对 稳定，考查学生对圆、相似、解直角三角形等内容的综合应用 能力和计算能力. 从题目本身来看，一般都是采取很标准的两 问式．第一问证明切线，考查切线判定定理以及切线性质定理 及推论，第二问通常会给定一线段长度和一角的三角函数值， 求其他线段长，综合考查圆与三角形的知识点． 但是今年的第 20 题的第 2 问解答需要证明两次相似，加 大了计算量，让较多的考生做起来感觉不顺手，这些试题上的 变化需要引起我们的足够关注．
专题四┃ 京考解读
解：(1)如图，作 OF⊥BD 于点 F，联结 OD. ∵∠BAD＝60°，∴∠BOD＝2∠BAD＝120°. 又∵OB＝OD，∴∠OBD＝30°. ∵AC 为⊙O 的直径，AC＝4，∴OB＝OD＝2. 在 Rt△BOF 中，∵∠OFB＝90°，OB＝2，∠OBF＝30°， ∴OF＝OB· sin∠OBF＝2sin30°＝1， 即点 O 到 BD 的距离等于 1.
2013年中考数学真题试题(解析版)
2013年中考数学试题解析一、选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分．=9 =﹣2（2．（3分）（2013•济南）民族图案是数学文化中的一块瑰宝．下列图案中，既不是中心对称3．（3分）（2013•济南）森林是地球之肺，每年能为人类提供大约28.3亿吨的有机物．28.34．（3分）（2013•济南）如图，AB∥CD，点E在BC上，且CD=CE，∠D=74°，则∠B的度数为（）5．（3分）（2013•济南）图中三视图所对应的直观图是（）6．（3分）（2013•济南）甲、乙两人在一次百米赛跑中，路程s（米）与赛跑时间t（秒）的关系如图所示，则下列说法正确的是（），9．（3分）（2013•济南）一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的骰子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于n2，则算过n次抛掷所出现的点数之和大于n=．10．（3分）（2013•济南）如图，扇形AOB的半径为1，∠AOB=90°，以AB为直径画半圆，则图中阴影部分的面积为（）=，=×（OB×OA=，=11．（3分）（2013•济南）函数y=x2+bx+c与y=x的图象如图所示，有以下结论：①b2﹣4c＞0；②b+c+1=0；③3b+c+6=0；④当1＜x＜3时，x2+（b﹣1）x+c＜0．其中正确的个数为（）12．（3分）（2013•济南）如图，动点P从（0，3）出发，沿所示方向运动，每当碰到矩形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，当点P第2013次碰到矩形的边时，点P的坐标为（）二、填空题：本大题共5小题，共20分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分．13．（4分）（2013•济南）cos30°的值是．cos30°==．故答案为：14．（4分）（2013•济南）如图，为抄近路践踏草坪是一种不文明的现象，请你用数学知识解释出这一现象的原因两点之间线段最短．15．（4分）（2013•济南）甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：经计算，=10，=10，试根据这组数据估计甲中水稻品种的产量比较稳定．=）﹣）的平均数为[﹣﹣16．（4分）（2013•济南）函数y=与y=x﹣2图象交点的横坐标分别为a，b，则+的值为﹣2 ．先根据反比例函数与一次函数的交点坐标满足两函数的解析式得到然后变形+得=xy=+==17．（4分）（2013•济南）如图，在正方形ABCD中，边长为2的等边三角形AEF的顶点E、F 分别在BC和CD上，下列结论：①CE=CF；②∠AEB=75°；③BE+DF=EF；④S正方形ABCD=2+．其中正确的序号是①②④（把你认为正确的都填上）．∴CE=CF=﹣a==2+=2+三、解答题：本大题共7小题，共64分．解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．18．（6分）（2013•济南）先化简，再求值：÷，其中a=﹣1．﹣••﹣19．（8分）（2013•济南）某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：4.7 2.1 3.1 2.35.2 2.8 7.3 4.3 4.86.74.55.16.5 8.9 2.2 4.5 3.2 3.2 4.5 3.53.5 3.5 3.64.9 3.7 3.85.6 5.5 5.96.25.7 3.9 4.0 4.0 7.0 3.7 9.5 4.26.4 3.54.5 4.5 4.65.4 5.66.6 5.8 4.5 6.27.5正正11192（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？1913220．（8分）（2013•济南）如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．AD=121．（10分）（2013•济南）某地计划用120﹣180天（含120与180天）的时间建设一项水利工程，工程需要运送的土石方总量为360万米3．（1）写出运输公司完成任务所需的时间y（单位：天）与平均每天的工作量x（单位：万米3）之间的函数关系式，并给出自变量x的取值范围；（2）由于工程进度的需要，实际平均每天运送土石比原计划多5000米3，工期比原计划减少了24天，原计划和实际平均每天运送土石方各是多少万米3？y=y=（2≤x≤3）22．（10分）（2013•济南）设A是由2×4个整数组成的2行4列的数表，如果某一行（或某一列）各数之和为负数，则改变该行（或该列）中所有数的符号，称为一次“操作”．（1）数表A如表1所示，如果经过两次“操作”，使得到的数表每行的各数之和与每列的各数之和均为非负整数，请写出每次“操作”后所得的数表；（写出一种方法即可）表1和与每列的各数之和均为非负整数，求整数a的值表2．列≤a23．（10分）（2013•济南）（1）如图1，已知△ABC，以AB、AC为边向△ABC外作等边△ABD 和等边△ACE，连接BE，CD，请你完成图形，并证明：BE=CD；（尺规作图，不写做法，保留作图痕迹）；（2）如图2，已知△ABC，以AB、AC为边向外作正方形ABFD和正方形ACGE，连接BE，CD，BE与CD有什么数量关系？简单说明理由；（3）运用（1）、（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图3，要测量池塘两岸相对的两点B，E的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．∴BD=100BD=100=100米．24．（12分）（2013•济南）如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB，O为坐标原点，OA=1，tan∠BAO=3，将此三角形绕原点O逆时针旋转90°，得到△DOC，抛物线y=ax2+bx+c经过点A、B、C．（1）求抛物线的解析式；（2）若点P是第二象限内抛物线上的动点，其坐标为t，①设抛物线对称轴l与x轴交于一点E，连接PE，交CD于F，求出当△CEF与△COD相似点P的坐标；②是否存在一点P，使△PCD得面积最大？若存在，求出△PCD的面积的最大值；若不存在，请说明理由．=3．=，，y=，t+1t+1+2 =PM•CM+PN•OM﹣（），﹣的最大值为。
2013年吉林省中考数学试卷含答案-答案在前
吉林省2013年初中毕业生学业考试数学答案解析一、单选选择题 1.【答案】B【解析】211-+=-，故选B ．【提示】符号不相同的异号加减，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，所以211-+=-．【考点】有理数的加法 2.【答案】C【解析】213x ->，移项得231x >+，合并同类项得24x >，∴不等式的解集是2x >，故选C ． 【提示】移项合并同类项得到24x >，不等式的两边同除以2即可求出答案． 【考点】解一元一次不等式，不等式的性质 3.【答案】A【解析】从正面看易得第一层有2个正方形，第二层有3个正方形，故选A ．【提示】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中． 【考点】简单组合体的三视图 4.【答案】D【解析】6 6.47<<，∴她投出的铅球落在区域④，故选D ．【提示】根据小丽的铅球成绩为6.4m ，得出其所在的范围，即可得出答案． 【考点】近似数和有效数字 5.【答案】B【解析】把这组数据从小到大排列为：20，22，22，24，25，26，27，最中间的数是24，则中位数是24，故选B ．【提示】根据中位数的定义把这组数据从小到大排列，找出最中间的数即可． 【考点】中位数，折线统计图 6.【答案】A【解析】抛物线22()y x h k =--+的顶点坐标为(,)h k ，由图可知，抛物线的顶点坐标在第一象限，0h ∴>，0k >，故选A ．【提示】根据抛物线所的顶点坐标在x 轴的上方即可得出结论． 【考点】二次函数图象与系数的关系【解析】Rt ABC △40得到Rt 1(180702︒-∠=︒，AC B ''∠90C '=︒-∠，故答案为20．【提示】根据旋转的性质可得40=︒，然后根据等腰三角形两底角相等求出再利用直角三角形两锐角互余，列式计算即可得解．【解析】点，以，交【解析】OC AB ⊥90，5cm OA =22AO OC -由垂径定理得：AB 即可，如6cm ，故答案为【提示】根据勾股定理求出，根据垂径定理求出，举出即可．，BC b =，，故答案为3a ，就有A C '=【解析】如图所示：62 18.【答案】（1）部分画法如图所示：（2）部分画法如图所示：（2）根据题意得：无所谓的人数是20030%60⨯=（人），反对的人数是20010%20⨯=（人），补图如下：）CDE△是等腰直角三角形，90，CD∴，90ACB∠=，∴∠BCD DCE=∠BCE，在和BCE△中ACACDCD=⎧⎪∠⎨⎪=⎩BCE≌△；）3AC BC==90，由勾股定理得：，又DB AB=ACD BCE△≌△62，故答案为【提示】（1）求出推出两三角形全等即可；（2）根据全等得出，代入求出即可．【考点】全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形21.【答案】90，13BCG∠，BG，6.9 6.9tan130.23CG=≈90，22ACG=，tan ACG∠，30tan2230AG∴=⨯≈⨯12 6.9+（米），所以教学楼的高度约米．90，43AFB ∠，tan AFB ∠430.93AB≈90，32AEB ∠，tan ABAEB EB∠=，∴tan320.62AB EB ≈，EF EB =100.93=，解得18.619AB =≈（米），所以教学楼的高度约19米． BGC △中，根据tan CG =即可得出CG 的长，同理，AG 的长，根据即可得出结论．）点，反比例函数，点12OD PD mn =，A 点11322QOC OC BC ==⨯与点A 关于y 轴对称，求出)n ，点P 在反比例函数上，求出S ）AB BAE ∠=15F ∠=︒又在ABC △又AB）在直角时，F，P22）D1111，MQ BC⊥，QBM∠=，34MQ=3≤x＜4时，重叠部分图形为平行四边形，如图3(7)4PN PD x x=-4411211PN PD代入求出即可；②当≤≤时，重叠部分图形为矩形，根据图形得出x7）O∥轴，90CD x23AB CD =12AOB S AB PO =△，12S CD PQ =△CQD ，122132AOBCQDAB POS S CD PQ ∴==△△（2）当AOB △为等腰直角三角形时，如图3244m m ∴=0m >，2∴，OP ∴∴AOB S =△∴CQD S =△∴CQD S -△0m >，∴∴AOB S =△∴CQD S =△∴CQD S -△AE y ∥轴，∴E 点的横坐标为∴1(9y =-∴49y m =23529m m =21548m m =827=．【考点】二次函数综合题数学试卷 第1页（共6页） 数学试卷 第2页（共6页）绝密★启用前吉林省2013年初中毕业生学业考试数 学数学试卷共6页,包括六道大题,共26道小题.本卷满分120分.考试时间为120分钟.考试结束后,将本试题和答题卡一并交回. 一、单选选择题(每小题2分,共12分) 1.计算21-+的结果是( ) A .1 B .1-C .3D .3- 2.不等式213x -＞的解集是( )A .1x ＞B .x ＜1C .x ＞2D .x ＜23.用6个完全相同的小正方体组合成如图所示的立方体图形，它的主视图为 ( )4.如图所示,体育课上,小丽的铅球成绩为6.4m ,她投出的铅球落在( )A .区域①B .区域②C .区域③D .区域④5.端午节期间,某市一周每天最高气温(单位：℃)情况如图所示,则这组表示最高气温数据的中位数是( )A .22B .24C .25D .27 6.如图,在平面直角坐标系中,抛物线所表示的函数解析式为22()y x h k =--+,则下列结论正确的是( )A .0,0h k ＞＞B .0,0h k ＜＞C .0,0h k ＜＜D .0,0h k ＞＜二、填空题(每小题3分,共24分)7.= .8.若23a b -=,则245a b --= .9.若将方程2+67x x =化为2()16x m +=,则m = . 10.分式方程231x x =+的解为x = . 11.如图,将Rt ABC △绕点A 逆时针旋转40︒,得到Rt AB C ''△,点C '恰好落在斜边AB 上,连接BB ',则BB C ∠''= 度.12.如图,在平面直角坐标系中,点,A B 的坐标分别为6,0),(0,8)(-.以点A 为圆心,以AB 长为半径画弧,交x 轴正半轴于点C ,则点C 的坐标为 .13.如图,AB 是O 的弦,OC AB ⊥于点C ,连接OA OB ,.点P 是半径OB 上任意一点,连接AP .若5cm 3cm OA OC ==，,则AP 的长度可能是 cm (写出一个符合条件的数值即可)14.如图,在矩形纸片ABCD 中,AB 的长度为,a BC 的长度为b ,其中23b a b ＜＜.将此矩形纸片按下列顺序折叠,则C D ''的长度为 (用含有a b 、的代数式表示).三、解答题(每小题5分,共20分)15.先化简,再求值：2221b a b a b+-+其中3,1a b ==.16.在一个不透明的箱子中装有3个小球,分别标有字母,,A B C .这3个小球除所标字母外,其它都相同.从箱子中随机地摸出一个小球,然后放回；再随机地摸出一个小球.请你用画树形图(或列表)的方法,求两次摸出的小球所标字母不同的概率ABCD毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------数学试卷 第3页（共6页） 数学试卷 第4页（共6页）17.吉林人参是保健佳品.某特产商店销售甲、乙两种保健人参，甲种人参每棵100元,乙种人参每棵70元王叔叔用1200元在此特产商店购买这两种人参共15棵.求王叔叔购买每种人参的棵数.18.图①、图②都是44⨯的正方形网格,每个小正方形的顶点称为格点,每个小正方形的边长均为1.在每个网格中标注了5个格点.按下列要求画图：(1)在图①中以格点为顶点画一个等腰三角形,使其内部已标注的格点只有3个； (2)在图②中以格点为顶点画一个正方形,使其内部已标注的格点只有3个,且边长为无理数.四、解答题(每小题7分,共28分)19.“今天你光盘了吗？”这是国家倡导“厉行节约,反对浪费”以来的时尚流行语.某校团委随机抽取了部分学生,对他们进行了关于“光盘行动”所持态度的调查,并根据调查收集的数据绘制了如下两幅不完整的统计图：根据上述信息解答下列问题： (1)抽取的学生人数为 人； (2)将两幅统计图补充完整；(3)请你估计该校1200名学生中对“光盘行动”持赞成态度的人数.20.如图,在ABC △中,90,ACB AC BC ︒∠==,延长AB 至点D ,使DB AB =,连接CD ,以CD 为直角边作等腰三角形CDE ,其中90DCE ︒∠=,连接BE . (1)求证：B ACD CE ≌△△；(2)若3cm AC =,则BE = cm .21.某校数学课题学习小组在“测量教学楼高度”的活动中,设计了以下两种方案：请你选择其中一种．．方法,求教学楼的高度(结果保留整数). 22.如图，在平面直角坐标系中,点(3,4)A -关于y 轴的对称点为点B ,连接AB ,反比例函数(0)ky x x=＞的图象经过点B ,过点B 作BC x ⊥轴于点C ,点P 是该反比例函数图象上任意一点,过点P 作PD x ⊥轴于点D ,点OP 是线段AB 上任意一点,连接OQ CQ 、.(1)求k 的值；(2)判断QOC △与POD △的面积是否相等,并说明理由.一二6.9m ,22,CD ACG ︒=∠=13BCG ︒=10m ,32,AEB AFB ︒=∠=∠sin220.37,220.93,cos ︒︒≈≈tan220.40sin1.,3022︒︒≈≈0.53,cos320.85︒︒≈≈数学试卷 第5页（共6页） 数学试卷 第6页（共6页）五、解答题(每小题8分,共16分)23.如图,在ABC △中,AB BC =.以AB 为直径作圆O 交AC 于点D ,点E 为O 上一点,连接ED 并延长与BC 的延长线交于点F .连接,,60AE BE BAE ︒∠=,15F ︒∠=,解答下列问题.(1)求证：直线FB 是O 的切线； (2)若cm BE =,则AC = cm .24.甲、乙两名大学生去距学校36千米的某乡镇进行社会调查.他们从学校出发,骑电动车行驶20分钟时发现忘带相机,甲下车步行前往,乙骑电动车按原路返回.乙取到相机后(在学校取相机所用时间忽略不计),骑电动车追甲.在距乡镇13.5千米处追上甲并同车前往乡镇.若电动车速度始终不变.设甲与学校相距y 甲(千米),乙与学校相离y 乙(千米),甲离开学校的时间为x (分钟).y 甲、y 乙与x 之间的函数图象如图所示,结合图象解答下列问题：(1)电动车的速度为 千米/分钟； (2)甲步行所用的时间为 分钟； (3)求乙返回到学校时,甲与学校相距多远.六、解答题(每小题10分,共20分)25.如图,在Rt ABC △中,90,6cm ,8cm ACB AC BC ︒∠===.点D E F 、、分别是边AB BC AC 、、的中点,连接DE DF 、,动点,P Q 分别从点A B 、同时出发,运动速度均为1cm/s ,点P 沿 A F D →→的方向运动到点D 停止；点Q 沿 B C →的方向运动,当点P 停止运动时,点Q 也停止运动.在运动过程中,过点Q 作BC 的垂线交AB 于点M ,以点,,P M Q 为顶点作平行四边形PMQN .设平行四边形边形PMQN 与矩形FDEC 重叠部分的面积为2(cm )y (这里规定线段是面积为0有几何图形),点P 运动的时间为(s)x .(1)当点P 运动到点F 时,CQ = cm ；(2)在点P 从点F 运动到点D 的过程中,某一时刻,点P 落在MQ 上,求此时BQ 的长度；(3)当点P 在线段FD 上运动时,求y 与x 之间的函数关系式.26.如图①,在平面直角坐标系中,点2(0,)(0)P m m ＞在y 轴正半轴上,过点P 作平行于x 轴的直线,分别交抛物线211:4y C x =于点A B 、,交抛物线221:9y C x =于点C D 、.原点O 关于直线AB 的对称点为点Q ,分别连接,,OA OB QC 和QD . 猜想与证明 填表：由上表猜想：对任意(0)m m ＞均有CD= .请证明你的猜想. 探究与应用 (1)利用上面的结论,可得AOB △与CQD △面积的比值为 ；(2)当AOB △和CQD △中有一个是等腰直角三角形时,求CQD △与AOB △面积之差；联想与拓展 如图②过点A作y轴的平行线交抛物线2C 于点E ,过点D 作y 轴的平行线交抛物线1C 于点F .在y 轴上任取一点M ,连接MA ME MD 、、和MF ,则MAE △与MDF △面积的比值为 .-------------在--------------------此--------------------卷--------------------上--------------------答--------------------题--------------------无--------------------效----------------毕业学校_____________ 姓名________________ 考生号________________ ________________ _____________。
2013年中考数学试题及答案-推荐下载
一、选择题{42 分)
1．下列计算中，正确的是（ ）
A、x2＋x4＝x 6
B、2x +3y＝5xy
2 使代数式 x 3 有意义的 x 的取值范围是（ ） x4
A、x>3
B、x≥3
卷 I(选择题)
C、(x 3)2＝x 6
C、 x>4
3 有一组数据如下：3、a、4、6、7，它们的平均数是 5，那么这组数据的方差是（ ）
5
是（ ）
A．3
B、6
k
7．如图，直线 y=mx 与双曲线 y= 交于 A、B 两点，过点 A 作
x
AM⊥x 轴，垂足为 M，连结 BM,若 SABM =2，则 k 的值是（ ）
A．2
B、m-2
C、8
8、在一个晴朗的上午，皮皮拿着一块正方形术板在阳光下做投影实验，正方形木板在地面
上形成的投影不可能是（ ）
说明理由 23、如图所示，某居民楼Ⅰ高 20 米，窗户朝南。该楼
内一楼住户的窗台离地面距离 CM 为 2 米，窗户 CD 高 1.8 米。现计划在 I 楼的正南方距 I 楼 30 米 处新建一居民楼Ⅱ。当正午时刻太阳光线与地面成 30°角时，要使Ⅱ楼的影子不影响 I 楼所有住户的 采光，新建Ⅱ楼最高只能盖多少米?
24、如图所示．某校计划将一块形状为锐角三角形 ABC 的空地进行生态环境改造．已知 △ABC 的边 BC 长 120 米，高 AD 长 80 米。 学校计划将它分割成△AHG、△BHE、△ GFC 和矩形 EFGH 四部分(如图)。其中矩形
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2013年数学中考试题和答案
2013年数学中考试题和答案◆ 注意事项：1、本卷满分150分，考试时间120分钟；2、所有题目必须在答题卷上作答，否则不予计分。
一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分。
每小题均给出了A 、B 、C 、D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的，不填、多填或错填均得0分）1、若不等式组⎩⎨⎧<+>232a x x 有解,则实数a 的取值范围为（ ）A ．21≤aB ．21<aC ．21≥aD ．21>a2、化简2)28cos 28(sin ︒-︒等于（ ）A ．︒-︒28cos 28sinB ．0C ．︒-︒28sin 28cosD ．以上都不对3、若,012=--x x 则522234+-+-x x x x =（ ）A ．0B ．5C ．52+D ．5252-+或4、如图为一个几何体的三视图，左视图和主视图均为矩形，俯视图为正三角形，尺寸如图，则该几何体的全面积为（ ）A B ．123 C ．24 D ．24+ 5、已知=++=+=+=+zx yz xy xyzx z zx z y yz y x xy ，则61,51,31（ ） A ．41 B ．21 C ．71 D ．916、已知关于x 的方程0)21(542=+⋅++-xa x x ，若a 为正实数，则下列判断正确的是（ ）A ．有三个不等实数根B ．有两个不等实数根C ．有一个实数根D ．无实数根4题图二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分） 7、a a 13--与a a 13--是相反数，计算aa 1+= ． 8、若[]x 表示不超过x 的最大整数，0444311311311⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+++-=A ， 则[]A = ．9、如图，N M 、分别为ABC ∆两边BC AC 、的中点，AN 与BM 交于点O ，则的面积的面积ABC BON ∆∆ = ．10、如图，已知圆O 的面积为3π，AB 为直径，弧AC 的度数为︒80，弧BD 的度数为︒20，点P 为直径AB 上任一点，则PD PC +的最小值为 ． 11、观察下列各式：),4131(1331133133),3121(1221122122),211(1111111111222222222--=+-=+-+--=+-=+-+--=+-=+-+ ……计算：201120111201120113311225212222+-+++++++ = ．12、从1，2，3，5，7，8中任取两数相加，在不同的和数中，是2的倍数的个数为a ，是3的倍数的个数为b ，则样本96、、、b a 的中位数是 ．13、若3-x 为正整数，且是13522+-x x 的约数，则x 的所有可能值总和为 ．14、由直线12-+=k kx y 和直线12)1(+++=k x k y （k 是正整数）与x 轴及y 轴所围成的图形面积为S ，则S 的最小值是 ．三、解答题（本大题共5小题，共计72分）15、（14分）已知抛物线)0(2>++-=c c bx x y 过点)0,1(-C ，且与直线x y 27-=只有一个交点．⑴ 求抛物线的解析式；⑵ 若直线3+-=x y 与抛物线相交于两点B A 、，则在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使ABQ ∆是等腰三角形? 若存在，求出Q 点坐标；若不存在，说明理由．BACN MO PO AC DB第10题图第9题图B A DE C PFO 1 O 2MH GN第18题图 16、（14分）如图,过正方形ABCD 的顶点C 在形外引一条直线分别交AD AB 、延长线于点N M 、,DM 与BN 交于点H ,DM 与BC 交于点E ,BN 与DC 交于点F ．⑴ 猜想：CE 与DF 的大小关系? 并证明你的猜想． ⑵ 猜想：H 是AEF ∆的什么心? 并证明你的猜想．17、（14分）设关于x 的方程0222)1(42=-+--+-y x y x x 恰有两个实数根,求y 的负整数值．18、（15分）如图，已知菱形ABCD 边长为36,︒=∠120ABC ,点P 在线段BC 延长线上,半径为1r 的圆1O 与DP CP DC 、、分别相切于点N F H 、、，半径为2r 的圆2O 与PD 延长线、CB 延长线和BD 分别相切于点G E M 、、．（1）求菱形的面积； （2）求证：MN EF =； （3）求21r r +的值．19、（15分）某企业某年年初建厂生产某种产品，其年产量为y 件，每件产品的利润为2200元，建厂年数为x ，y 与x 的函数关系式为504022++-=x x y ．由于设备老化，从2011年起，年产量开始下滑．若该企业2012年投入100万元用于更换所有设备，则预计当年可生产产品122件，且以后每年都比上一年增产14件． ⑴ 若更换设备后，至少几年可收回投入成本? ⑵ 试写出更换设备后，年产量Q 件与企业建厂年数x 的函数关系式；并求出，到哪一年年产量可超过假定设备没有更换的年产量？AB MC E DF H N第16题图2012年蚌埠二中高一自主招生考试科学素养 数学答题卷一、 选择题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）7、8、 9、 10、 11、12、 13、 14、三、解答题（本大题共5小题，共计72分）15、（14分） 解：解：17、（14分）解：ABMCED FHN第16题图BA DEC PFO 1 O 2M H GN第18题图解： 19、（15分）解：2012年蚌埠二中自主招生考试数学参考答案一、 选择题 (本大题共6小题，每小题5分，共30分)1、B2、C3、C4、D5、C6、C二、填空题（本大题共8小题，每小题6分，共48分）7、5 8、-2 9、61 10、3 11、201220112（或其它形式）12、5.5 13、46 14、47三、解答题（本大题共5小题，27'15'1541'14'14'=++'++） 15、(14分)解：（1）322++-=x x y (6分)（2）Q )1,1()14,1()173,1(或或±±(14分)16、(14分)（1）DF CE =.(2分)证：∵正方形ABCD ∴AD ∥BC,DC ∥AB ∴NA BC MN MC ND CE ==,(4分)NANDAB DF =(6分) ∴NA ND BC CE =∴BCCEAB DF =又BC AB =∴DF CE =(7分) （2）垂心. (9分)易证ADF ∆≌CE D ∆(11分)∴FDE DAF ∠=∠又∴︒=∠+∠90ADE DAF ∴DE AF ⊥(13分)同理AE FB ⊥. H 为AEF ∆的垂心. (14分) (其他解法酌情给分)17、(14分)解：原式可变为0222)1(22=----+-y x y x()[]0)1(222=++---y x x ∴)1(222+-=-=-y x x 或∴0)1()1(2<+-+-=y y 或∴13->-=y y 或∴y 的负整数值为3-. (或也可去绝对值。
2013年中考数学试题(含答案)
2014年中考数学试题一、选择题（本大题共10小题,每小题3分,共30分）1、2的值等于 （ ） A 、2 B 、-2 C 、2 D 、22、函数31+-=x y 中，自变量x 的取值围是 （ ）A 、1>xB 、1≥xC 、1≤xD 、1≠x3、方程0312=--xx 的解为 （ ） A 、2=x B 、2-=x C 、3=x D 、3-=x4、已知一组数据：15,13,15,16,17,16,14,15，则这组数据的极差与众数分别是 （ ） A 、4,15 B 、3,15 C 、4,16 D 、3,165、下列说法中正确的是 （ ） A 、两直线被第三条直线所截得的同位角相等 B 、两直线被第三条直线所截得的同旁角互补C 、两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直D 、两平行线被第三条直线所截得的同旁角的平分线互相垂直20. 已知圆柱的底面半径为3cm ，母线长为5cm ，则圆柱的侧面积是 （ ）A 、30cm 2B 、30πcm 2C 、15cm 2D 、15πcm 27、如图，A 、B 、C 是⊙O 上的三点，且∠ABC=70°，则∠AOC 的度数是 （ ） A 、35°B 、140°C 、70°D 、70°或140°8、如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD 相交于O ，AD=1，BC=4，则△AOD 与△BOC 的面 积比等于 （ ） A 、21 B 、41C 、81D 、1611、如图，平行四边形ABCD 中，AB ：BC=3：2，∠DAB=60°，E 在AB 上，且AE ：EB=1：2，F 是BC 的中点，过D 分别作DP ⊥AF 于P ，DQ ⊥CE 于Q ，则DP ∶DQ 等于（ ） A 、3:4 B 、3：52 C 、13：62 D 、32：1310、已知点A （0，0），B （0，4），C （3，t +4），D （3，t ）. 记N （t ）为□ABCD 部（不含边界）整 点第7题图第8题图第9题图的个数，其中整点是指横坐标和纵坐标都是整数的点，则N （t ）所有可能的值为 （ ）A 、6，7B 、7，8C 、6，7，8D 、6，8，9二、填空题（本大题共8小题，每小题2分，共16分） 11、分解因式：2x 2－4x =。
2013河北省中考数学试卷及答案
2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷本试卷分卷Ⅰ和卷Ⅱ两部分；卷Ⅰ为选择题，卷Ⅱ为非选择题．本试卷满分为120分，考试时间为120分钟．卷Ⅰ（选择题，共42分）注意事项：1．答卷Ⅰ前，考生务必将自己的姓名、准考证号、科目填涂在答题卡上，考试结束，监考人员将试卷和答题卡一并收回．2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．答在试卷上无效．一、选择题（本大题共16个小题，1~6小题，每小题2分；7~16小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．气温由-1℃上升2℃后是A．－1℃B．1℃C．2℃D．3℃2. 截至2013年3月底，某市人口总数已达到4 230 000人.将4 230 000用科学记数法表示为A．0.423×107B．4.23×106C．42.3×105D．423×1043．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是4．下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是A．a(x－y)＝ax－ay B．x2+2x+1＝x(x+2)+1C．(x+1)(x+3)＝x2+4x+3D．x3－x＝x(x+1)(x－1)5．若x ＝1，则||x －4＝ A ．3B ．－3 C ．5D ．－56．下列运算中，正确的是 Ａ．9＝±3Ｂ．3－8＝2 Ｃ．(－2)0＝0D ．2－1＝127．甲队修路120 m 与乙队修路100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10 m ，设甲队每天修路x m.依题意，下面所列方程正确的是 A ．120x ＝100x －10B ．120x ＝100x +10 C ．120x －10＝100x D ．120x +10＝100x8．如图1，一艘海轮位于灯塔P 的南偏东70°方向的M 处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到 达位于灯塔P 的北偏东40°的N 处，则N 处与灯塔P 的 距离为A ．40海里B ．60海里C ．70海里D ．80海里9．如图2，淇淇和嘉嘉做数学游戏：假设嘉嘉抽到牌的点数为x ，淇淇猜中的结果应为y ，则y = A ．2B ．3 C ．6D ．x +310．反比例函数y ＝mx 的图象如图3所示，以下结论：① 常数m ＜－1；② 在每个象限内，y 随x 的增大而增大； ③ 若A （－1，h ），B （2，k ）在图象上，则h ＜k ； ④ 若P （x ，y ）在图象上，则P ′（－x ，－y ）也在图象上. 其中正确的是 A ．①②B ．②③ C ．③④D ．①④11．如图4，菱形ABCD 中，点M ，N 在AC 上，ME ⊥AD ，NF ⊥AB . 若NF = NM = 2，ME = 3，则AN = A ．3 B ．4 C ．5D ．612．如已知：线段AB ，BC ，∠ABC = 90°. 求作：矩形ABCD .以下是甲、乙两同学的作业：对于两人的作业，下列说法正确的是A ．两人都对B ．两人都不对C ．甲对，乙不对D ．甲不对，乙对13．一个正方形和两个等边三角形的位置如图6所示，若∠3 = 50°，则∠1+∠2 =A ．90°B ．100°C ．130°D ．180°14．如图7，AB 是⊙O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠C = 30°，CD = 23.则S 阴影= A ．π B ．2π C ．23 3D ．23π15．如图8-1，M 是铁丝AD 的中点，将该铁丝首尾相接折成△ABC ，且∠B = 30°，∠C = 100°，如图8-2. 则下列说法正确的是A ．点M 在AB 上 B ．点M 在BC 的中点处C ．点M 在BC 上，且距点B 较近，距点C 较远D ．点M 在BC 上，且距点C 较近，距点B 较远16．如图9，梯形ABCD 中，AB ∥DC ，DE ⊥AB ，CF ⊥AB ，且AE = EF = FB = 5，DE = 12动点P 从点A 出发，沿折线AD -DC -CB 以每秒1个单位 长的速度运动到点B 停止.设运动时间为t 秒，y = S △EPF ， 则y 与t 的函数图象大致是2013年河北省初中毕业生升学文化课考试数 学 试 卷卷Ⅱ（非选择题，共78分）注意事项：1．答卷Ⅱ前，将密封线左侧的项目填写清楚．2．答卷Ⅱ时，将答案用蓝色、黑色钢笔或圆珠笔直接写在试卷上．二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分．把答案写在题中横线上）17．如图10，A 是正方体小木块（质地均匀）的一顶点，将木块 随机投掷在水平桌面上，则A 与桌面接触的概率是________．18．若x +y ＝1，且，则x ≠0，则(x +2xy +y 2x ) ÷x +yx 的值为_____________．19．如图11，四边形ABCD 中，点M ，N 分别在AB ，BC 上， 将△BMN 沿MN 翻折，得△FMN ，若MF ∥AD ，FN ∥DC ， 则∠B =°．20．如图12，一段抛物线：y ＝－x(x －3)（0≤x ≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2； 将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3； ……如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ） 在第13段抛物线C 13上，则m =_________．三、解答题（本大题共6个小题，共66分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）定义新运算：对于任意实数a，b，都有a⊕b＝a(a－b)+1，等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2⊕5＝2⨯(2－5)+1＝2⨯(－3)+1＝－6+1＝－5（1）求（－2）⊕3的值（2）若3⊕x的值小于13，求x的取值范围，并在图13所示的数轴上表示出来.22．（本小题满分10分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4～7棵，活动结束后随机抽查了20名学生每人的植树量，并分为四种类型，A ：4棵；B ：5棵；C ：6棵；D ：7棵．将各类的人数绘制成扇形图（如图14-1）和条形图（如图14-2），经确认扇形图是正确的，而条形图尚有一处错误．回答下列问题：（1）写出条形图中存在的错误，并说明理由； （2）写出这20名学生每人植树量的众数、中位数；（3）在求这20名学生每人植树量的平均数时，小宇是这样分析的：①小宇的分析是从哪一步开始出现错误的？②请你帮他计算出正确的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵．如图15，A（0，1），M（3，2），N（4，4）.动点P从点A出发，沿y轴以每秒1个单位长的速度向上移动，且过点P的直线l：y＝－x+b也随之移动，设移动时间为t秒.（1）当t＝3时，求l的解析式；（2）若点M，N位于l的异侧，确定t的取值范围；（3）直接写出t为何值时，点M关于l的对称点落在坐标轴上.24．（本小题满分11分）如图16，△OAB 中，OA = OB = 10，∠AOB = 80°，以点O 为圆心，6为半径的优弧MN⌒分别交OA ，OB 于点M ，N .（1）点P 在右半弧上（∠BOP 是锐角），将OP 绕点O 逆时针旋转80°得OP ′.求证：AP = BP ′；（2）点T 在左半弧上，若AT 与弧相切，求点T 到OA 的距离；（3）设点Q 在优弧MN ⌒上，当△AOQ 的面积最大时，直接写出∠BOQ 的度数.25．（本小题满分12分）某公司在固定线路上运输，拟用运营指数Q量化考核司机的工作业绩．Q = W + 100，而W的大小与运输次数n及平均速度x（km/h）有关（不考虑其他因素），W由两部分的和组成：一部分与x的平方成正比，另一部分与x的n倍成正比．试行中得到了表中的数据．（1）用含x和n的式子表示Q；（2）当x = 70，Q = 450时，求n的值；（3）若n = 3，要使Q最大，确定x的值；（4）设n = 2，x = 40，能否在n增加m%（m＞0）同时x减少m%的情况下，而Q的值仍为420，若能，求出m的值；若不能，请说明理由．参考公式：抛物线y＝ax2+bx+c(a≠0)的顶点坐标是（－b2a，4ac－b24a）26．（本小题满分14分）一透明的敞口正方体容器ABCD -A′B′C′D′ 装有一些液体，棱AB 始终在水平桌面上，容器底部的倾斜角为α（∠CBE = α，如图17-1所示）．探究如图17-1，液面刚好过棱CD ，并与棱BB′ 交于点Q ，此时液体的形状为直三棱柱，其三视图及尺寸如图17-2所示．解决问题：（1）CQ 与BE 的位置关系是___________，BQ 的长是____________dm ；（2）求液体的体积；（参考算法：直棱柱体积V 液=底面积S BCQ ×高AB ）（3）求α的度数.(注：sin49°＝cos41°＝34，tan37°＝34)拓展在图17-1的基础上，以棱AB 为轴将容器向左或向右旋转，但不能使液体溢出，图17-3或图17-4是其正面示意图.若液面与棱C′C 或CB 交于点P ，设PC = x ，BQ = y .分别就图17-3和图17-4求y 与x 的函数关系式，并写出相应的α的范围.[温馨提示：下页还有题！]延伸在图17-4的基础上，于容器底部正中间位置，嵌入一平行于侧面的长方形隔板（厚度忽略不计），得到图17-5，隔板高NM = 1 dm，BM = CM，NM⊥BC.继续向右缓慢旋转，当α = 60°时，通过计算，判断溢出容器的液体能否达到4 dm3.。
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骑自行车20％乘车
步行50％2013年台州市中考数学1.4
1、学习了统计知识后，小明的数学老师要求每个学生就本班同学的上学方式进行一次调查统计，如图是小明通过收集数据后绘制的两幅不完整的统计图。
请根据途中提供的信息，解答下列问题
⑴该班共有 名学生
⑵将“骑自行车”部分的条形统计图补充完整；
⑶在扇形统计图中，求出“乘车”部分所对应的圆心角的度数；
⑷若全年级有600名学生，试估计该年级骑自行车上学的学生人数。
2、如图，在平行四边形ABCD 中，BC AE ⊥于E ，CD AF ⊥于F ，BD 与AE 、AF 分别相交于G 、H ．（1）求证：△ABE ∽△ADF ；
（2）若AH AG =，求证：四边形ABCD 是菱形．。