人教版初中八年级数学上册《第十五章分式》教案
最新人教版八年级数学上册 第十五章《分式方程》教案
《分式方程》教案2
【活动1】（情景图片）
教学反思
1.在本课的教学过程中，我大胆放手让学生走进文本．在教学中我根据学生的实际情况进行了适当调整．因势利导提出一些质疑问题激发了学生学习兴趣．整节课我安排四个活动，活动一，通过实际中的行程问题，引导学生从分析入手，列出含未知数的式子表示有关量，并列出方程，引发学生学习兴趣，提出问题引发思考，为探索分式方程及分式方程的解法作准备，引出学习课题．活动二，让学生运用“转化思想”探讨解分式方程的方法，鼓励学生从多角度思考问题，解释所获得结果的合理性．活动三，让学生通过自己探索实践,找出分式方程无解的原因及验根的必要性．学生在教学活动中通过积极参与和有效参与,来达到知识与能力、过程和方法、情感态度与价值观的全面落实，设计思考性、探索性的习题，激发学生的学习兴趣，培养学生的创新意识和实践能力．活动四，让不同层次同学发表意见培养学生语言表达和总结知识能力．
2.本节课的教学采用“问题情境—建立模型—探究总结与拓展”的模式展开，整节课为学生提供开放式、互动的、自主探究的学习方式，注重合作意识以及探究力的培养，最大限度地调动学生全员参与，关注每一位学生个体，关注学习过程中的团队精神，合作意识，为教学目标的有效实现打下坚实基础．
3.不足之处：由于操作电脑水平有限，板书设计应设计成思维导图的形式，便于学生及时对知识梳理，掌握重难点，归纳题型．如果在课堂上我会用思维导图进行板书设计．。
人教版八年级数学第十五章《分式》全章教案
人教版八年级数学第十五章《分式》全章教案第十五章分式15.1.1从分数到分式教学目标1．了解分式的概念，能用分式表示实际问题中的数量关系．2．能确定分式有意义的条件．教学重、难点分式的概念教学过程设计一、创设问题，激发兴趣XXX:一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，它沿江以最大航速顺流航行90km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用时间相等，江水的流速为多少？问题1顺流航行的速度、逆流航行的速度与轮船在静水中的速度、水流速度之间有什么关系？顺流航行的速度=轮船在静水中的速度+水流速度；逆流航行的速度=轮船在静水中的速度-水流速度．问题2这个问题的等量关系是什么？顺流航行90 km所用时间=逆流航行60 km所用时间．问题3应怎样设未知数？如何根据等量干系列出方程？解：设江水的流速为XXX.依题意得：追问式子与分数有甚么相同点和分歧点？它们与你学过的整式有甚么分歧？问题4填空：（1）长方形的面积为10 cm2，长为7 cm，宽应为cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为cm.问题4填空：（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱描述器中，水面高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S 的圆柱描述器中，水面高度为.追问1上面问题中得到的式子，，，哪些不是我们学过的整式？追问2式子的特性？二、常识使用，巩固提高分式的定义：，，与以前学过的整式分歧，这些代数式有甚么配合一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那末式子叫做分式（fraction）.分式中，A叫做分子，B叫做分母.问题5我们知道，要使分数有意义，分数中的分母不能为．要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？为什么？例1下列分式中的字母满足甚么条件时分式成心义？三、使用提高、拓展创新讲义128页操演1、2、3四、归纳小结（1）本节课研究了哪些主要内容？（2）你能举例说明什么是分式吗？（3）如何确定分式有意义的条件？五、布置作业：教科书题15.1第1、2、3题.教后反思：15.1.2分式的基本性质（1）教学目标1．了解分式的基本性质，体会类比的思想方法．2．掌握分式的约分，了解最简分式的概念．教学重、难点分式的基本性质和分式的约分教学过程设计一、创设问题，激起兴趣问题1下列分数是否相等？追问这些分数相等的依据是什么？问题2你能叙述分数的基本性质吗？分数的根本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为的数，分数的值不变．问题3你能用字母的形式表示分数的基本性质吗？问题4类比分数的根本性质，你能想出分式有甚么性质吗？分式的根本性质：分式的分子与分母乘（或除以）同一个不等于的整式，分式的值不变．追问1如何用式子表示分式的基本性质？二、常识使用，巩固提高追问2应用分式的基本性质时需要注意什么？（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.例2填空：问题5观察上例中（1）中的两个分式在变形前后的分子、分母有甚么变化？类比分数的相应变形，你联想到甚么？像这样，根据分式的基本性质，把一个分式的分子与分母的公因式约去，叫做分式的约分．经过约分后的分式，其分子与分母没有公因式．像这样分子与分母没有公因式的式子，叫做最简分式．例3约分:追问1由上例你能归纳出在分式中，找分子和分母的公因式的方法是什么吗？追问2如果分式的分子或分母是多项式，那么该如何思考呢？三、应用提高、拓展创新教科书132页操演1四、归结小结（1）本节课研究了哪些主要内容？（2）运用分式的根本性质时应注意甚么？（3）分式约分的关键是甚么？如何找公因式？（4）探究分式的基本性质和分式的约分的过程，你认为体现了哪些数学思想方法？五、布置作业：教科书题15.1第4、6题.教后反思：15.1.2分式的基本性质（2）教学目标1．了解最简公分母的概念，会确定最简公分母.2．经由进程类比分数的通分来探究分式的通分，能进行分式的通分，体会数式通性和类比的思想.教学重、难点正确确定分式的最简公分母教学过程设计一、创设问题，激起兴趣问题1通分：追问1分数通分的依据是什么？追问2如何确定异分母分数的最小公分母？问题2填空：像这样，根据分式的基本性质，把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式，叫做分式的通分.追问1你认为分式通分的关键是什么？分式通分的关键是找出分式各分母的公分母.追问2上面问题中的两个分式的公分母是甚么？为通分要先确定各分式的公分母，一般取各分母的所有因式的最高次幂的积作公分母，它叫做最简公分母.追问3两个分式的最简公分母是如何确定的？最简公分母的确定方法：取各分母系数的最小公倍数与各字母因式的最高次幂的乘积．分母是多项式时，最简公分母的确定方法是：先因式分解，再将每一个因式算作一个团体，最后确定最简公分母．二、知识应用，巩固提高例通分：三、应用提高、拓展创新教科书132页练1四、归结小结（1）本节课研究了哪些首要内容？（2）分式通分的关键是什么？（3）分式通分时，确定最简公分母的办法是甚么？五、布置作业：教科书题15.1第7题教后反思：15.2.1分式的乘除（1）教学目标1．理解分式的乘除法法则，体会类比的思想.2．会根据分式的乘除法法则进行简单的运算，并理解其算理教学重、难点分式的乘除法法则的运用教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1一个水平放置的长方体，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当内的水占容积的m时，水面的高度为多少？n（1）这个长方体的高怎么表示？（2）内水面的高与内的水所占容积间有何关系？内水面的高与高的比和内的水所占容积的比相等.问题2大拖拉机m天耕地ahm2，小拖拉机n天耕地bhm2，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？（1）本题中出现的“工作效率”的含义是什么？（2）大拖沓机和小拖沓机的事情效率怎样表示？观察上述两个问题中所列出的式子中，其中涉及到分式的有哪些运算？你能用学过的运算法则求出结果吗？问题3计较：在计算的过程中，你运用了分数的什么法则？你能叙述这个法则吗？如果将分数换成分式，那末你能类比分数的乘除法法则，说出分式的乘除法法则吗？怎样用字母来表示分式的乘除法法则呢？二、知识应用，巩固提高分式的乘除法法则如何用笔墨语言来描述？乘法法则：分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积为积的分母.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.例1计算：三、应用提高、拓展创新教科书138页练2四、归纳小结（1）本节课研究了哪些首要内容？（2）分式的乘除法运算与分数的乘除法运算有甚么区别和联系？五、布置作业：讲义第144页第1题；第145页第10、11题．教后反思：15.2.1分式的乘除（2）教学目标1．能运用分式的乘除法法则进行复杂计算．2．能运用分式的乘除法解决一些简单的实际问题.教学重、难点用分式的乘除法法则进行计较，并解决一些实践问题．教学过程设计一、创设问题，激起兴趣问题1约分:分子与分母分别是多项式的分式如何约分？问题2计较:分子与分母都是单项式的两个分式如何乘除？二、知识应用，巩固提高例1计较：分子或分母是多项式的两个分式如何乘除呢？解题战略：对于分子与分母都是单项式的两个分式乘除，可直接利用分式的乘除法法则，再根据分式的基本性质进行约分，将最后的结果化成最简分式．而对于分子或分母中含有多项式的两个分式相乘，为了使算式简洁，也便于找出分子与分母中的公因式，需要先将多项式因式分解，把多项式化成整式的积的形式，然后利用分式的乘除法法则进行运算，利用分式的基本性质进行约分，并把最后的结果化成最简分式．例2“丰收1号”小麦的试验田是边长为am（a＞1）的正方形去掉一个边长为1 m的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）m的正方形，两块试验田的小麦都收获了500 XXX．（1）哪种小麦的单位面积产量高？（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？考虑以下问题：①你能说出小麦的“单位产量”的含义吗？②如何表示这两块试验田的单位产量？③怎样确定哪类小麦的单位产量高？④你能列式表示（2）的问题吗？归结解题步调：（1）先根据题意分别列出表示两个量的代数式；（2）再根据题意列出相应的算式；（3）最后经由进程计较解决问题．三、使用提高、拓展创新教科书138页练3四、归纳小结运用分式的乘除法法则计算分子或分母含有多项式的分式主要步骤是什么？五、布置作业：教材第144页第2题．教后反思：15.2.1分式的乘方教学目标1.理解分式乘方的运算法则，能根据法则进行乘方运算，体会数式通性.2.能根据混合运算法则进行分式乘除、乘方混合运算.教学重、难点分式的乘方及分式乘除、乘方夹杂运算教学过程设计一、创设问题，激起兴趣例1计算：2x3x.5x-325x2-95x+3练1计算:2m2n5p2q5mnp（）1；223q3pq4mn2m2-n2（n-m）m+n（2）；222m（m-n）mn16-a2a-4a-2（3）2．2a+8a+2a+8a+16考虑你能结合有理数乘方的概念和分式乘法的法则写出结果吗？（a2a3a10）=？（）=？（）=？bbba猜测：n为正整数时?b你能写出推导过程吗？试试看．你能用笔墨语言叙述得到的结论吗？分式的乘方法则：一般地，当n是正整数时，n这就是说，分式乘方要把分子、分母分别乘方．二、常识使用，巩固提高例2计较：例3计算：分式的乘除、乘方混合运算与分数的乘除、乘方混合运算有什么联系和区别吗？练2计算：三、应用提高、拓展创新教科书139页练2四、归纳小结（1）本节课研究了哪些主要内容？（2）运用分式乘办法则计较的步调是甚么？它与整式的乘方运算有甚么区别和联系？（3）分式的乘方与乘除夹杂运算的运算顺序是甚么？五、布置作业：教科书题15.2第3（3）（4）题．教后反思：15.2.2分式的加减教学目标1．理解分式的加减法法则，体会类比思想．2．会运用法则进行分式的加减运算，体会化归思想．教学重、难点分式的加减法法则教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1甲工程队完成一项工程需n天，乙工程队要比甲队多用3天才干完成这项工程，两队配合事情一天完成这项工程的几分之几？（1）甲工程队一天完成这项工程的几分之几？（2）乙工程队一天完成这项工程的几分之几？（3）甲乙两队共同工作一天完成这项工程的几分之几？问题年、2010年、2011年某地的森林面积（单位：km2）分别是S1，S2，S3，2011年与2010年比拟，丛林面积增长率提高了多少？（1）甚么是增长率？（2）2010年、2011年的丛林面积增长率分别是多少？（3）2011年与2010年相比，森林面积增长率提高了多少？分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同．观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广，得出分式的加减法法则吗？分式的加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减．二、常识使用，巩固提高例计算：11（2）+．2p+3q2p-3q三、应用提高、拓展创新讲义141页操演1、操演2练：你能应用本节课所学知识解决“问题1”和“问题2”吗？四、归结小结（1）本节课研究了哪些主要内容？（2）我们是怎么引出分式加减法法则的？（3）在进行分式的加减运算时要注意哪些问题？五、布置作业：教科书题15.2第4、5题．教后反思：15.2.2分式的夹杂运算教学目标1．理解分式混合运算的顺序．2．会正确进行分式的混合运算．3．体会类比方法在研究分式混合运算过程中的重要价值．教学重、难点分式的混合运算．教学过程设计一、创设问题，激起兴趣问题数的混合运算的顺序是什么？你能将它们推广，得出分式的混合运算顺序吗？分式的混合运算顺序：“从高到低、从左到右、括号从小到大”．例1计算：这道题的运算顺序是怎样的？经由进程对例1的解答，同学们有何播种？对于不带括号的分式混合运算：（1）运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减；（2）计算结果要化为最简分式．二、常识使用，巩固提高例2计算：52m-4（） 1m+2+3-m；2-mx+2x-1x-4（2）-．x2-2xx2-4x+4x通过对例2的解答，同学们有何收获？对于带括号的分式夹杂运算：（1）将各分式的分子、分母分解因式后，再进行计较；（2）注意处理好每一步运算中遇到的符号；（3）计算结果要化为最简分式．三、应用提高、拓展创新练1计算：四、归结小结（1）本节课研究了哪些主要内容？（2）分式混合运算的顺序是什么？我们是怎么得到它的？（3）在进行分式混合运算时要注意哪些问题？五、布置作业：教科书题15.2第6题．教后反思：15.2.3整数指数幂教学目标1．了解负整数指数幂的意义．2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算．3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一些小于1的正数．教学重、难点幂的性质（指数为全体整数），并会用于计算，以及用科学记数法表示一些小于1的正数．教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整数指数幂有哪些运算性质呢？将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？问题2am中指数m可以是负整数吗？如果可以，那末负整数指数幂am表示甚么？（1）根据分式的约分，当a≠时，如何计较a（2）如果把正整数指数幂的运算性质中的条件m >n去掉，即假设这本性质对于像a数学中规定：当n是正整数时，a这就是说，XXXXXX33a5？（a≠，m，n是正整数，m >n）a5景遇也能使用，如何计较？1aaa是an的倒数．问题3引入负整数指数和指数后，am an am n（m，n是正整数）这条性质能否推广到m，n是任意整数的情形？问题4类似地，你可以用负整数指数幂或指数幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这些性质在整数范围内是不是还适用？（1）am an am n（m，n是整数）；n（am）amn（m，n是整数）（2）；（ab）ab（n是整数）（3）；mnm n（4）a a a（m，n是整数）；XXXa（5）bnann（n是整数）．b二、知识应用，巩固提高例1计算：三、应用提高、拓展创新问题5能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？这样，整数指数幂的运算性质可以归结为：（1）am an am n（m，n是整数）；n（am）amn（m，n是整数）（2）；（ab）ab（n是整数）（3）；探索：XXX110 1101.0110 21001.00110 310001.000110 40.1归纳：如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？规律：对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个算起至小数点后第一个非数字前有几个，用科学记数法表示这个数时，10的指数就是负几．例2用科学记数法表示下列各数：（1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09.例3纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm =10-9m．把1 nm3的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球放到地球上．1mm3的空间可以放多少个1 nm3的物体（物体之间的间隙忽略不计）？四、归结小结（1）本节课研究了哪些首要内容？（2）整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算性质有什么区别和联系？五、布置作业：教科书题15.2第7、8、9题教后反思：15.3分式方程（1）教学目标1．了解分式方程的概念．2．会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单的分式方程，体会化归思想和程序化思想．3．了解解分式方程根需要进行检验的原因．教学重、难点利用去分母的方法解分式方程教学过程设计一、创设问题，激发兴趣问题1为了解决弁言中的问题，我们得到了方程程，未知数的位置有甚么特点？追问1方程9060．仔细观察这个XXX30v30vx2x;2;1与上面的方程有甚么共2xx3x5x25x13x 3同特征？分母中含有未知数．分式方程的概念：分母中含有未知数的方程叫做分式方程．追问2你能再写出几个分式方程吗？注意：我们以前研究的方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中．9060吗？30v30v问题3这些解法有什么共同特点？总结：这些解法的共同特点是先去分母，将分式方程转化为整式方程，再解整式方程．思考：（1）如何把分式方程转化为整式方程呢？问题2你能试着解分式方程（2）怎样去分母？（3）在方程两边乘以什么样的式子才能把每一个分母都约去呢？（4）这样做的依据是什么？总结：（1）分母中含有未知数的方程，通过去分母就化为整式方程了．（2）利用等式的性质2可以在方程双方都乘同一个式子——各分母的最简公分母．追问你得到的解v=6是分式方程二、常识使用，巩固提高问题4解分式方程：9060的解吗？30v30v110=2.x-5x-25110的解吗？该如何验证呢？x=5是原2x5x25分式方程变形后的整式方程的解，但不是原分式方程的解．追问2上面两个分式方程的求解进程当中，同样是去分母将分式方程化为整式方程，为追问1你得到的解x=5是分式方程（30-v）=60（30+v）甚么整式方程90的解v=6是分式方程整式方程x+5=10的解x=5却不是分式方程9060的解，而30v30v110的解？2x5x25原因：在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为．检验的方法主要有两种：（1）将整式方程的解代入原分式方程，看左右双方是不是相等；（2）将整式方程的解代入最简公分母，看是否为．显然，第2种方法比较简便！问题5你能概括出解分式方程的基本思路和一般步骤吗？解分式方程应该注意什么？根本思绪将分式方程化为整式方程一般步调：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验．注意：因为去分母后解得的整式方程的解不一定是原分式方程的解，以是需要检修．三、使用提高、拓展创新例解下列方程：四、归纳小结（1）本节课研究了哪些主要内容？（2）解分式方程的基本思路和一般步骤是什么？解分式方程应该注意什么？五、布置作业：教科书题15.3第1（1）～（4）题．教后反思：15.3分式方程（2）教学目标1．会解较复杂的分式方程和较简朴的含有字母系数的分式方程．2．能够列分式方程解决简朴的实践问题．3．经由进程研究分式方程的解法，体会转化的数学思想．教学重、难点分式方程的解法教学过程设计一、创设问题，激发兴趣例1解方程x3-1=.x-1（x-1）（x+2）解分式方程的步骤：（1）去分母，将分式方程转化为整式方程；（2）解这个整式方程；（3）检验．用框图的方式总结为：二、知识应用，巩固提高例2解关于x的方程a+b=1（b1）.x-a例3两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成，哪个队的施工速度快？三、应用提高、拓展创新某车间有甲、乙两个小组，甲组的工作效率比乙组工作效率高25％，因此甲组加工2000个零件所用的时间比乙组加工1 800个零件所用的时间少半小时，问甲、乙两组每小时各加工多少个零件？四、归结小结（1）本节课研究了哪些主要内容？（2）解分式方程的一般步调有哪些？关键是甚么？解方程的进程当中要注意的问题有哪些？（3）列分式方程解使用题的步调是甚么？与列整式方程解使用题的进程有甚么区别和联系？五、布置作业：教科书题15.3第1（2）（4）（6）（8）、4、5题．教后反思：。
人教版八年级上册数学第十五章 《分式》全章教学设计
人教版八年级上册数学第十五章《分式》全章教学设计第十五章分式15.1.1 从分数到分式在实际问题中，我们常常需要描述不同量之间的关系。
为了更好地描述这种关系，我们引入了分式的概念，并建立了数学模型。
学生需要理解分式的概念，并掌握分式有意义的条件和值为零的条件。
重点：理解分式有意义的条件和值为零的条件。
难点：熟练地求出分式有意义的条件和值为零的条件。
一、复引入1.整式、单项式和多项式的概念。
2.判断下列各式中，哪些是整式，哪些不是整式。
8m + nab + aba + b233x - 4.2①。
1 + x + y。
2/2.2/2^2.33/2x + 2x + 1a + b2x二、探究新知1.分式的定义1) 通过一个实际问题，我们可以得到以下分式：30 + v)/(30 - v) 和 90/(30 + v) = 60/(30 - v)观察这些式子，我们可以发现它们都像分数一样，都是A/B的形式。
分数的分子A和分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式，并且B中都含有字母。
归纳：一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式。
2) 为了使分式有意义，分式中的分母应满足B≠0的条件。
例如，对于分式2x/(1x + y)，分母1x + y不能为0，即x≠ -y。
学生可以自学教材中的例1和思考题，巩固理解分式有意义的条件。
2.分式的值为零的条件对于分式A/B，当A=0时，分式的值为0.而当B=0时，分式无意义。
学生需要熟练地求出分式有意义的条件和值为零的条件。
巩固练：教材第129页练第2和第3题。
3.补充例题：当分式的分子为零时，分式的值为多少？分析：当分式的分子为零时，分式的值为0，因为分子为零，分式的值就是0/分母，即0.答案：分式的值为0的条件是分子为零。
三、归纳总结1.分式是分数的推广，分式由分子和分母组成。
2.当分式的分母不为零时，分式有意义；当分式的分母为零时，分式无意义。
2022年人教版八年级数学上册第十五章分式教案 分式方程(第1课时)
第十五章分式15.3 分式方程第1课时一、教学目标【知识与技能】1.理解分式方程的概念，能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，体会分式方程的模型作用；2.知道分式方程的意义，会解可化为一元一次方程的分式方程.3. 了解分式方程产生增根的原因，掌握解分式方程验根的方法.【过程与方法】经历“实际问题—分式方程模型”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，渗透数学的转化思想，培养学生的应用意识.【情感、态度与价值观】1.在探索活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值.2. 通过学习分式方程的解法，使学生理解解分式方程的基本思想是把分式方程转化成整式方程，把未知问题转化成已知问题，从而渗透数学的转化思想.二、课型新授课三、课时第1课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】1. 正确、完整地解可化为一元一次方程的分式方程.2.探索如何将分式方程转化为整式方程并掌握解分式方程的一般步骤.【教学难点】产生增根的原因.五、课前准备教师:课件、直尺等。
学生:三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课一艘轮船在静水中的最大航速为20 km/h，它沿江以最大航速顺流航行100 km所用时间，与以最大航速逆流航行60 km所用时间相等，江水的流速为多少? （出示课件2）解:设江水的流速为v km/h，根据题意，得100 20+v =60 20−v这样的方程与以前学过的方程一样吗？（二）探索新知1.创设情境，探究分式方程的概念教师问1:为要解决导入中的问题，我们得到了方程10020+v =6020−v，仔细观察这个方程，未知数的位置有什么特点？（出示课件4）教师问2:方程与上面的方程有什么共同特征？教师问3:上面所得到的方程是我们以前学过的方程吗？学生回答:不是.教师问4:以前我们学过什么方程？试举例说明.学生回答:以前学过一元一次方程和二元一次方程，如x－1＝3，x＋y＝7等.教师问5:仔细观察这两个方程，未知数的位置有什么特点？学生回答:分母中都含有未知数．教师问6:像这种，分母中含有未知数的方程叫做分式方程.，你能再写出几个分式方程吗？学生思考后，找学生回答。
人教版初中数学八年级上册第十五章：分式(全章教案)
人教版初中数学八年级上册第十五章：分式(全章教案)Chapter 15: nsThis chapter covers ns。
ns with ns。
and ___ ns。
as well as using our knowledge of ns to solve real-world problems。
In the middle school entrance exam。
the ___ ns。
___ ns。
___。
and their ns.Key Focus of this Chapter]Using the ___ and combine them。
performing mixed ns with ns。
and solving real-___.Challenges of this Chapter]Performing mixed ns with ns and solving real-___.Thinking Methods in this Chapter]1.Master ___。
___ ns。
and understanding the rules of ns with ___ to the rules of ns with ns.2.Master ___。
___。
___。
___.3.___ method。
For example。
when using ___ real-world problems。
it is ___ model based on the actual problem and then ___ it.15.1 ns15.2 ns with ns15.3 ___2 class hours5 class hours2 class hours15.1 ns15.1.1 From ___ (First Class Hour)I。
Basic ObjectivesKnowledge and Skills]1.___.2.___.3.___-___.Processes and Methods]___ processes。
数学八年级上册第15章分式 教案 新人教版
【预习速填】
第十五章 分式
15.1 分式
1.分式的概念.分式有三个要素:①形如 的式子;②A,B 都是 ;③分母 B 中含有 .满足 这三个条件的式子即为分式.区别整式和分式的唯一标准是看分母中是否含有字母,若分母 中含有字母,则式子就是分式,若分母中字母,则分子是整式.此外,在列分式表示实际问题中 的某个量时,一定要注量关系的转化. 2.分式有(无)意义及分式值为 0 的条件.理解时注意以下几点:①分式的分母表示除数,由于
a，则宽为 (2)把体积为 200 cm3的水倒入底面积为 33 cm2的圆柱形容器中，则水面的高度为
cm；把体积为 V 的水倒入底面积为 S 的圆柱形容器中，则水面的高度为 学生举手回答，教师与学生一起及时纠正学生出现的错误，并将正确答案填入横线中. 然后教师引入本节课题，并板书.
探究 1：分式的定义 让学生观察刚才的四个式子，看它们有什么相同点和不同点？
教师板书(1)(2)的解答过程，学生独立完成(3)(4).
解：(1)要使分式 有意义，则分母 3x≠0，即 x≠0.因此，当 x≠0 时，分式 有意 义.
(2)要使分式
有意义，则分母 x-1≠0，即 x≠1.因此，当 x≠1 时，分式
有
意义.
(3)要使分式 有意义.
有意义，则分母 5-3b≠0，即 b≠53.因此，当 b≠53 时，分式
教师引导学生总结：①定符号：只把负号留给分式；②定分子与分母的公因式：各项系 数的最大公因数和相同因式的最低次幂的积;③分式约分的最后结果应为最简分式或整式， 即分子、分母没有公因式.
学生先练习，教师再根据情况指导.
教师总结方法：如果分子或分母是多项式，要先分解因式，再找出分子、分母的公因式， 最后根据分式的基本性质进行约分.
2022年人教版八年级数学上册第十五章分式教案 分式方程(第2课时)
第十五章分式15.3 分式方程第2课时一、教学目标【知识与技能】能将实际问题中的等量关系用分式方程表示，列出分式方程解决简单的实际问题，并能根据实际问题的意义检验所得的结果是否合理.【过程与方法】1. 以工程问题为例，能将此类实际问题中的相等关系用分式方程表示，提高运用方程思想解决问题的能力.2.培养学生分析问题、解决问题的能力.【情感、态度与价值观】鼓励学生进行探索和交流，培养他们的创新意识和合作精神.二、课型新授课三、课时第2课时，共2课时。
四、教学重难点【教学重点】实际生活中相关工程问题类的分式方程应用题的分析应用.【教学难点】将实际问题中的等量关系用分式方程表示并且求得结果.五、课前准备教师:课件、直尺、分式方程的解法等。
学生:三角尺、练习本、铅笔、圆珠笔或钢笔。
六、教学过程（一）导入新课利用分式方程可以解决生活中的实际问题吗？这节课我们来学习怎么用分式方程来解决现实生活中的问题。
（出示课件2）教师问:同学们能不能说一下解分式方程的一般步骤是什么？学生回答:解分式方程的一般步骤.(1) 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.(2)解这个整式方程.(3) 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去.(4)写出原方程的根.（二）探索新知1.创设情境，探究列分式方程解答实际问题教师:请同学们完成下面的题目:（出示课件4）甲、乙两人做某种机器零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用的时间相等，求甲、乙每小时各做多少个零件？学生小组讨论后回答:（出示课件5）解:设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x–6）个零件，依题意得:解得:x=18.经检验，x=18是原分式方程的解，且符合题意.由x＝18，得x–6=12答:甲每小时做18个，乙每小时做12个.教师问:请同学们说一说列分式方程解应用题的步骤:学生讨论后回答:读题，设未知数，列方程，解答.总结点拨:（出示课件6）列分式方程解应用题的一般步骤:1. 审:分析题意，找出数量关系和相等关系.2. 设:选择恰当的未知数，注意单位统一.3. 列:根据数量和相等关系，正确列出方程.4. 解:解这个分式方程.5. 验:检验.既要检验所求的解是不是分式方程的解，又要检验是否符合实际意义.6. 答:注意单位和语言完整.教师小结:客观世界中存在着大量的问题需要用分式方程去解决，当我们掌握好相关的知识和方法后，就可以运用它们分析和解决实际问题，这也恰恰体现了我们经常谈到的一个关键词:“学以致用”.例1:两个工程队共同参与一项筑路工程，甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一，这时增加了乙队，两队又共同工作了半个月，总工程全部完成.哪个队的施工速度快?（出示课件7）师生共同解答如下:分析:本题没有具体的工作量，常常把工作量虚拟为1，工作时间的单位为“月”.甲队一个月完成总工程的13，设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的1x ，那么甲队半个月完成总工程的16，乙队半个月完成总工程的12x，两队半个月完成总工程的16＋12x.等量关系为:甲队单独做的工作量＋两队共同做的工作量＝总工程量1，则有13＋16＋12x＝1. 解:设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的1x，依题意得（出示课件8）方程两边同乘6x ，得2x+x+3=6x ， 解得 x=1.检验:x=1时，6x≠0，x=1是原分式方程的解.答:由上可知，若乙队单独施工1个月可以完成全部任务， 而甲队1个月完成总工程的 13 ，可知乙队施工速度快.例2:某列车平均提速v km/h ，用相同的时间，列车提速前行驶s km ，提速后比提速前多行驶50 km ，提速前列车的平均速度为多少？（出示课件11）解:设提速前列车的平均速度为x km/h ，则提速前列车行驶s km 所用的时间为s x h ；提速后列车的平均速度为（x+v ）km/h ，提速后列车运行 （s+50）km ，所用时间为s+50x+v h. 根据行驶时间的等量关系可以列出方程:去分母得:s(x+v)=x (s+50) (出示课件12)去括号，得sx+sv=sx+50x.移项、合并同类项，得 50x=xv.解得x=sv 50.检验:由于v ，s 都是正数，x=sv 50时，x （x+v ）≠0，x=sv 50是原分式方程的解. 答:提速前列车的平均速度为 sv 50km/h.例3:关于x 的方程 无解，求k 的值.（出示课件14） 解:方程的两边同时乘(x+3)(x –3)得x+3+kx –3k=k+3整理得:(k+1)x=4k ，因为方程无解，则x=3或x = –3当x=3时，(k+1) ·3=4k，k=3，当x= –3时，(k+1)(–3)=4k ， k=-37所以当k=3或k=-37时，原分式方程无解.（三）课堂练习（出示课件17-23）1. 下列方程中属于分式方程的有（ ）；属于一元分式方程的有（ ）. ① ②③④ x 2 +2x –1=02.解方程:3. 某公司购买了一批A 、B 型芯片，其中A 型芯片的单价比B 型芯片的单价少9元，已知该公司用3120元购买A型芯片的条数与用4200元购买B型芯片的条数相等．（1）求该公司购买的A、B型芯片的单价各是多少元？（2）若两种芯片共购买了200条，且购买的总费用为6280元，求购买了多少条A型芯片？4. 某镇道路改造工程，由甲、乙两工程队合作20天可完成.甲工程队单独施工比乙工程队单独施工多用30天完成此项工程.(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?(2)若甲工程队单独做a天后，再由甲、乙两工程队合作____天(用含a 的代数式表示)可完成此项工程；(3)如果甲工程队施工每天需付施工费1万元，乙工程队施工每天需付施工费2.5万元，甲工程队至少要单独施工多少天后，再由甲、乙两工程队合作施工完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元?参考答案:1. ①③；①2. 解:方程两边都乘以最简公分母(x+1)(x-1)得:（x–1）+2（x+1）=4∴x=1检验:当x=1时，（x+1）（x–1）=0，所以x=1不是原方程的根.∴原方程无解.3.解:（1）设B型芯片的单价为x元/条，则A型芯片的单价为（x–9）元/条，根据题意得:3120x−9=4200x，解得:x=35，经检验，x=35是原方程的解，∴x–9=26．答:A型芯片的单价为26元/条，B型芯片的单价为35元/条．（2）设购买a条A型芯片，则购买（200–a）条B型芯片，根据题意得:26a+35（200–a）=6280，解得:a=80．答:购买了80条A型芯片．4. 解:(1)设乙单独做x天完成此项工程，则甲单独做(x+30)天完成此项工程.由题意得:20( )=1整理得x2–10x–600=0，解得x1=30，x2= –20.经检验:x1=30，x2=–20都是分式方程的解，但x2=–20不符合题意舍去.x+30=60.答:甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要60天，30天.(2)设甲单独做a天后，甲、乙再合作(20–)天，可以完成此项工程.(3)由题意得1×a+(1+2.5)(20–)≤64解得a≥36答:甲工程队至少要单独做36天后，再由甲、乙两队合作完成剩下的工程，才能使施工费不超过64万元.（四）课堂小结今天我们学了哪些内容:列分式方程解应用题的一般步骤:(1)审清题意，弄清题中涉及哪些量，已知量和未知量各有几个，量与量之间的基本关系是什么.(2)设未知数，找出尽可能多的相等关系，用含有未知数的代数式表示其他未知量.注意，所设未知量的单位要明确.(3)列方程，抓住题中含有相等关系的语句，将这些语句抽象为含有未知数的等式，这就是方程.(4)解方程，检验解的合理性(包括检验是否是方程的解，是否符合实际)，写出答案.注意:列分式方程与列整式方程一样，注意找出应用题中数量间的相等关系，设好未知数，列出方程.不同之处是所列方程是分式方程，最后进行检验，既要检验其是否为所列分式方程的解，又要检验是否符合实际意义.（五）课前预习预习下节课157页小结的相关内容。
人教版八年级数学上册第十五章《分式》教案
第十五章分式15.1 分式15.1.1 从分数到分式1.理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围或字母之间的相互关系.2.在经历探索、思考、类比的过程中，体会分式的意义，感受分式是刻画现实问题中数量关系的一种模型.3.进一步增强从特殊到一般的认知过程，发展学生的数学思维能力.【教学重点】理解分式的意义，掌握使分式有意义时分母中字母的取值范围的判别方法.【教学难点】在分式有意义的条件下，分式值为0的字母的取值情况.一、情境导入，初步认识问题一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/小时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？【教学说明】章前画面和上述问题可用多媒体展示，让学生感受生活，感受数学.对所提出的问题让学生相互交流，探索解决问题的过程、方法，教师巡视，适时参与学生的讨论，最后选取学生代表展示成果，教师及时提出新问题.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知问题1刚才大家通过探讨，获得到100602020v v+-，这样的式子，它们是整式吗？如果不是，区别在哪里？思考1（1）长方形的面积为10cm2，长为7cm，宽为；若长方形的面积为S，长为a，则宽应为；（2）把体积为200cm3的水倒入底面积为33cm2的圆柱的容器中，水面高度为cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，水面高度应为.思考2 式子S/a、V/S与10/7，200/33有什么区别？它们与10060 2020v v+-，有什么共同点？谈谈你的看法.【教学说明】教师应引导学生对上述三个问题进行积极思考，感受整式与分式、分式与分数之间的联系和区别，初步形成对分式的概念的理解.教师在学生交流过程中，巡视全场，引导学生关注所给式子的分子，分母的特征，此时可类比分数分子、分母进行描述.分式：一般地如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB 叫做分式.问题2（1）使分式11x-有意义，则x的取值有什么要求？（2）使分式A/B有意义，所需要的条件是什么？【教学说明】让学生自主探究，获得结论，然后相互交流，教师再予以总结.【归纳结论】使分式A/B有意义时，必有B≠0.三、典例精析，掌握新知例1指出下列各式中的整式与分式：【教学说明】教师总结判断分式的依据：看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式.然后让学生自主探索，获得结论，这里要注意：π不是字母，是常数，所以x/π是整式.例2填空：（1）当x时，分式23x有意义？（2）当b时，分式153b-有意义？（3）当x ，y 满足关系 时，分式x y x y +-有意义？ （4）当x 时，分式231x x + 有意义？ 解：（1）由题意有：3x ≠0，故x ≠0，所以当x ≠0时，分式23x 有意义；（2）由题意有：5-3b ≠0，故b ≠5/3,所以当b ≠5/3时，分式153b -有意义；（3）由题意有x-y ≠0，故x ≠y ，所以当x ≠y 时，分式x y x y+-有意义；（4）由题意有x 2+1≠0，因为x 2≥0，x 2+1≥1，故x 为任何数时，分式231x x +有意义. 【教学说明】让学生自主探索，获得结论，选取一、两名同学汇报自己的结论，师生共同评论.评析时，教师应注意引导学生对（3）、（4）小题进行反思，巩固对分式有意义的条件和认识.例3什么条件下，下列分式的值为0？（1）1x x - ；（2）23m n m n-+ ；（3）()236x x x x --- . 解：（1）由题意有：x-1=0，∴x=1.当x=1时，分母x ≠0，所以当x=1时，分式1x x-的值为0； （2）由题意有：2m-3n=0，∴m=32n ，∴m+n=52n ，又m+n ≠0，即52n ≠0，∴n ≠0，从而在m=32n ≠0时，分式23m n m n-+的值为0； （3）由题意有：x(x-3)=0，∴x=0或x=3，当x=0时，分母x 2-x-6=-6≠0，当x=3时，x 2-x-6=9-3-6=0，故使分式()236x x x x ---的值为0时，x 的值为x=0. 【教学说明】教学时，教师应讲清楚使分式=0时所必须的条件是：分子=0且分母≠0，这样让学生自己通过探讨三个问题的结论时，感知分式有意义是确定分式的值的前提条件，然后给一定时间让学生自己尝试解决所提出的问题，再由老师给予完整解答，让学生在比较、分析与反思中巩固所学知识.在完成上述例题后，教师可引导学生做教材P4练习，以巩固知识.四、师生互动，课堂小结1.这节课你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑问？与同伴交流.【教学说明】问题都可由学生自己总结，选取代表发表自己的看法，从而系统地对本节知识进行回顾与思考，针对学生的疑问，可当堂予以解释，帮助学生掌握所学的知识.1.布置作业：从教材“习题15.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.这节课的内容较少，比较贴近实际生活，要求学生知道什么是分式，能区分整式与分式，对保证分式有意义、分子分母要同时满足什么条件能很准确地指出来.此外，分式的值为0时分子分母也要满足一定的条件.教学中可以多出具一些实例，让学生在实际问题中去感知.15.1.2分式的基本性质1.掌握分式的基本性质，能依据分式的性质进行约分和通分运算.2.通过归纳、类比等方法得出分式的基本性质，通过观察、实验、推理等活动，发现并总结出运用分式基本性质进行分式的约分和通分.3.进一步增强学生的创新思维能力.【教学重点】理解并掌握分式的基本性质，能用分式的性质进行分式的约分和通分.【教学难点】在分式通分时找几个分母的公分母是关键，在分式的约分时应注意将分子、分母中的多项式进行分解因式.一、情境导入，初步认识分数的基本性质：一个分数的分子、分母同乘以（或除以）一个不为0的数，分数的值不变.思考下列从左到右的变形成立吗？为什么？【教学说明】教师应引导学生用类比分数的基本性质来解决上述问题，加深对分式性质的初步认识.教学时，让学生相互交流，感受新知.二、思考探究，获取新知（一）分式的基本性质分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.即··A A C A A CB BC B B C÷==÷，（A、B、C均为整式，且C≠0）试一试【教学说明】让学生自主探究，教师巡视，针对学生可能出现的问题及时给予指导，最后师生共同分析，完善答案.教学重点在于让学生明白通过分子（或分母）的变化特征，来获得分母（或分子）的变化思路，为后面的分式约分和通分作好铺垫.2.不改变分式的值，使下列分式的分子或分母都不含有“-”号：3.不改变分式的值，将下列分式中分子或分母的系数化为整数：【教学说明】2、3两道小题均由学生自主完成，相互交流.教师在学生处理第2题时应引导学生运用分数除法法则得到商的符号来完成分式中分子（或分母）的符号的处理办法，第3题应引导学生运用分式性质在分子、分母同乘以一个合适倍数来达到目的，边巡视，边指导，让学生在练习过程中加深对性质的理解和运用.（二）分式的约分分式的约分：把分式的分子、分母中的公因式约去的过程叫做分式的约分，如由2122x x x x =--，就是分式的约分. 最简分式：分子与分母中没有公因式的分式叫做最简分式.分式的约分，一般要约去分子和分母中所有公因式，使所得结果成为最简分式或整式.【教学说明】上述定义或结论，在教学时，教师可结合分数的约分和前面的1（1）小题进行说明，让学生通过感性认识获得理性思考，体验由特殊到一般的辨证思维方法.试一试4.约分：【教学说明】在学生自主探究，探索问题结论过程中，教师应关注学生以下几个方面：（1）找分式的分子、分母中的公因式是否彻底，是否考虑了分子、分母中各项的系数；（2）是否注意到分式的符号的变化；（3）约分是否彻底等，对所出现的问题一定要做好个别指导，最后师生共同讨论，给出正确答案，让学生对比自己的解答，进行必要的反思.（三）分式的通分思考：联想分数的约分，如何进行分式的通分呢？试一试5.将下列分式通分：【分析】（1）把分式化成分母相同的分式的过程叫做分式的通分；（2）通分的关键是确定几个分式的最简公分母，而确定最简公分母通常按以下三个步骤进行：①取各分母系数的最小公倍数作为公分母系数；②各个分母中所有不同的因式均作为公分母中的一个因式；③所有因式的指数以它的最高次幂作为公因式中该因式的指数.【教学说明】教学时，给几分钟时间先让学生尝试着解决问题，在学生出现思维盲区时，教师给予详细分析，边讲边演示，在思维的激烈碰撞过程中，逐渐形成对分式通分的认识.三、师生互动，课堂小结1.通过本节课的学习，你有哪些收获？2.通过这节课的学习，你觉得有哪些知识是难以把握的？你有何想法？【教学说明】通过对问题的思考，让学生回顾本节学过的知识点有哪些，怎样利用分式的性质来化简分式中分子（或分母）的符号，怎样将分子、分母中的系数化成整数，如何进行分式的约分和通分，在约分和通分时最关键的问题有哪些，如何解决等等，进一步深化对本节知识的理解.在这里，教师可引导学生做教材P8练习以及习题14.1中的题，以帮助学生进一步掌握.1.布置作业：从教材“习题15.1”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.“分式的基本性质”在分式教学中占有重要的地位，它是约分、通分的依据.这部分知识比较容易理解，教师在设计这节课时，可利用“猜想和验证”的方法，留给学生足够的探索时间和广阔的思维空间，让学生得到的不仅是数学知识，更主要的是数学学习的方法，从而激励学生进一步地主动学习，产生我会学的成就感.教师应注重提高在验证、交流环节中学生的参与率，尤其是一些后进生可能普遍会感觉无从下手，在交流时不主动，从而停留在一知半解的状态.在巩固练习环节上，教师要注意学生的练习密度，最好给每位学生准备一份练习纸，这样能确保达到一定的练习量.15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除第1课时分式的乘除1.掌握分式的乘除法运算法则，能进行分式的乘除法运算.2.在经历探索、类比、归纳的过程中，理解并掌握分式的乘除法运算法则.3.在类比分数乘除法运算法则获得分式乘除法法则中，让学生体验由数到式的数学发展过程，激发学生学习兴趣，增强求知欲.【教学重点】理解并掌握分式乘除法运算法则，能用它来进行分式乘除法运算.【教学难点】运用分式乘除法运算法则解决一些实际应用问题，进一步增强数学应用能力.一、情境导入，初步认识观察下列算式：由上述算式，我们知道，分数的乘法法则是；分数的除法法则是.思考类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则吗？【教学说明】让学生直接由分数的乘除法运算法则感知分式的乘除法法则，可激发学生的学习兴趣，增强求知欲.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知类比分数的乘除法运算，可以发现分式的乘除法也有相同的运算法则.乘法法则：分式乘分式，把分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，用式子可表示为：···a d a db c b c=.除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘.用式子可表示为：···a d a c a cb c b d b d÷==.【教学说明】分式的乘除法则可由学生类比分数得到结论，让学生在合作交流中感受新知；教师不必直接给出结论.在教学时，教师可进一步地展示下面的一些问题，帮助学生加深理解.问题【教学说明】在教学时，上述三个问题教师可延时展示给学生，让学生逐一思考，获得结论.教师巡视，对有困难的学生适时给予指导，同时分别选派2～3名学生上黑板演示，师生共同评析.在问题1中，着重于除式是整式情形，这时应引导学生先将整式看作分母为1的式子来参与计算；问题中侧重于运算结果应予以约分化简，必须是最简分式时才算运算结束；问题3侧重于分式的分母、分子是多项式情形，此时应注重于分解因式，以便于约分化简，整个过程都应是学生自主探究，合作交流来完成的.三、典例精析，掌握新知【分析】本题是分式乘除法，分子、分母是多项式的应先把多项式分解因式再运用法则，而分式乘除法实质就是约分.【教学说明】本例仍由学生自主探究，抽学生回答，教师适时点拨，师生共同寻求解题方法，完成解题过程.在完成之后，教师可引导学生做P138练习第2、3题，在这个过程中，仍可让学生举手回答，教师予以点评.四、运用新知，深化理解1.一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的m、n时，水面的高为多少？2.大拖拉机m天耕地a公顷，小拖拉机n天耕地b公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？【教学说明】这两个题可由学生自主探究，获得结论，教师应关注学生将实际问题转化成分式模型的能力及是否能正确运用分式乘除法法则来完成解答.【答案】可参见教材P135问题1、问题2的解答.五、师生互动，课堂小结运用分式乘除法法则解决具体问题时有哪些需要注意的问题？谈谈你的看法，与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.分式的乘除不是特别难上的课，主要是要让学生掌握方法.拿乘法来说，其方法有两种：一种是先约分再乘；另一种是先乘再约分.一般应这样处理：如果分子分母全是单项式，就用先乘后约分的方法；如果分子分母含有可分解因式的多项式，就先约分后相乘.当然两种方法并不一定非得有固定的模式，你觉得哪种容易接受就选择哪种.并且在约分时应教给学生一个不容易错的方法，就是约分后把每个约好的式子写在原来的上（分子）下（分母）方，不约的照抄，最后就看写着结果再相乘，既不容易漏乘，也不容易多乘.分式除法可转变为分式乘法后再按上述方法进行.在教学方法上，教师应努力结合现实的问题情境，引导学生理解分式乘除的意义.由于练习计算是比较单调和枯燥的，为了避免单纯的机械计算，将计算学习与解决问题有机结合，创设学生喜欢的实际情境，引导学生根据实际问题的数量关系，列出算式.第2课时分式的乘除混合运算与分式的乘方1.掌握分式的乘除法法则，能用它们进行分式的乘除混合运算.2.理解分式乘方的意义，能进行有关分式乘方的运算.3.通过对具体问题的探究思考，感受分式乘除混合运算、分式乘方运算方法，进一步增强类比的数学思想方法的理解.4.进一步增强学生的数学计算能力，发展严密的数学思维能力，增强数学学习兴趣.【教学重点】分式乘除、乘方混合运算能力.【教学难点】分式乘方法则的理解和运用.一、情境导入，初步认识问题分式乘除法运算法则是什么？如何进行分式乘除法混合运算呢？试一试参见教材P138例4.想一想小明同学在计算xy÷yx·xy时，其过程如下：原式=xy÷1=xy，你认为他的计算正确吗？说说你的理由，与同伴交流.【教学说明】教师延时展示上述三个问题，让学生自主探究，加深对分式乘除法法则的理解，体会分式乘除法混合运算方法.教师对学生的结论给予恰当评析，肯定学生的成绩，对出现的疑问给予鼓励，帮助他们形成正确认知.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考参见教材P138“思考”.【归纳结论】参见教材P138最后一段.【教学说明】教师提出问题，由学生自主探究，发现规律，形成认知，从而感受分式乘方的意义.试一试计算：【教学说明】选派两名同学上黑板计算，其余同学在座位上自主探究.教师巡视，最后全班同学一道对两位同学的演示结果进行评析，教师应对学生的解答进行详细讲解，帮助学生完善认知.【归纳结论】分式的乘方，就是把分式的分子、分母各自乘方.三、典例精析，掌握新知例计算：（1）参见教材P139例5第（2）小题；（2）参见教材P139练习第2题第（2）小题.【分析】分式的乘除、乘方混合运算，应先算乘方，再算乘除，能约分的一定要约分.【教学说明】教学时，教师应对一些学生易出现错误的地方予以强调，如（-c2d）2=-c4d2或c2d2，(-3c)3=-9c3等错误，引起学生注意.四、运用新知，深化理解1.参见教材P139“练习”第1题.2.计算：（1）参见教材P139“练习”第2题第（1）小题；（2）参见教材P146第3题第（4）小题.【教学说明】学生独立完成这些小题，然后相互交流，有时间的话，教师予以评价，让学生查漏补缺，巩固新知.五、师生互动，课堂小结本节课所学习的主要知识是什么？有哪些需要特别注意的地方？谈谈你的看法，并与同伴交流.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.由于前面学生已对分式的乘除法有一定的了解，所以本课时的教学可采用类比的方法进行，一方面类比整式的乘除混合运算，另一方面类比前面分式的乘除.教学时，教师要起引导作用，引导学生自主发现和解决问题.15.2.2 分式的加减第1课时 分式的加减1.理解并掌握分式的加减法法则，能用它进行简单的分式加减.2.经历探究实际问题中数量关系的过程，感受分式的加减法也是实际需要，进而掌握分式的加减方法.3.进一步增强用类比的思想方法解决数学问题的能力，锻炼数学应用意识和用数学解决实际问题的能力，体验数学的应用价值.【教学重点】分式的加减法运算方法.【教学难点】异分母分式的加减法即化异分母分式为同分母分式的方法.一、情境导入，初步认识问题1参见教材P139“问题3”.问题2参见教材P139“问题4”.【教学说明】让学生对上述两个问题的思考，得出算式分别为11)3(n n ++ 和322121()s s s s s s --- ，教师巡视，对不能尽快得出算式的学生给予个别指导，让学生能自主分析问题，并探寻解决问题的方法.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知思考参见教材P140“思考”.【归纳结论】同分母分式相加减，分母不变，分子相加减；异分母分式相加减，先通分，化为同分母分式，再加减.【教学说明】在师生共同探讨获得分式加减法法则后，教师应强调以下两个问题：①分式加减的最后结果能约分的一定要约分，化为最简分式；②异分母分式加减时，一定要先确定各分式的最简公分母，化为同分母分式后再进行加减法运算.三、典例精析，掌握新知例 参见教材P140例6.解：参见教材P140例6“解”部分.四、运用新知，深化理解参见教材P141“练习”.【教学说明】第1题只须与学生核对答案即可，而第2题建议选三名中等成绩同学上黑板演示，其它同学独立探究，然后师生共同评析三位同学的演算过程，在评讲过程中教师应有针对性地强调一些需注意的问题：如（1）中的最简公分母；（2）中化为同分母分式后分子应适时添加括号，（3）中应先将22a a b- 化为()()a a b a b +- ，再通分等.五、师生互动，课堂小结1.在进行异分母分式的加减法运算时，应关注哪些问题？2.通过这节课的学习，你还有哪些疑惑，与同伴交流.【教学说明】用问题形式对本节知识进行归纳总结，让学生对知识进行梳理，形成知识体系.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.这节课教师可采用探究与自主学习相结合的模式来完成.探究的目的是让学生经历类比分数加减运算的过程，通过将分式中的字母赋值，从而把分数的加减运算法则推及到分式的加减运算.整个过程中既有从特殊到一般的归纳，也有从一般到特殊的演绎.此外还可以通过把例题的再加工，使学生把错误暴露出来，引起他们的共鸣，而这些课堂内学生的差错会成为学生自己可贵的复习资料.接着可出些不同类型的题，让学生再次经历分式的加减运算过程，强化技能，以达到熟练的程度.第2课时分式的混合运算1.进一步掌握分式的加减法运算方法，能用它解决实际问题.2.能进行分式的乘除、加减、乘方混合运算.3.在具体问题情境的探索思考过程中，进一步增强学生的数学应用意识，锻炼分析问题、解决问题的能力.4.进一步培养学生严密的科学态度和良好的学习习惯.【教学重点】掌握分式乘除、加减、乘方混合运算.【教学难点】运用分式乘除、加减、乘方等解决实际问题.一、情境导入，初步认识问题1异分母分式的加减法的一般步骤有哪些？在运算过程中有哪些需要注意的问题？问题2在进行分式的乘除、加减，乘方混合运算时，你认为应该怎样做？谈谈你的想法.【教学说明】问题1的设置在于巩固上节课学过知识，并能用它解决本节问题，起承上启下作用；问题2则是让学生联想到分式乘除、分式加减法则是类比分数而得到的，因而可类比得到分式混合运算法则.在教学时，可让学生自主探究，相互交流，在探讨中形成认知.教师讲课前，先让学生完成“自主预习”.二、思考探究，获取新知【教学说明】上述两个例题都应先让学生独立完成试试，然后教师再予以评讲，例1的（1）题侧重于展示分式的混合运算方法；先算乘方，再算乘除，最后算加减；而第（2）题进一步强调混合运算中的运算顺序：“先算乘方，再算乘除，最后算加减.有括号应先做括号内的运算，再算括号外的运算”.三、典例精析，掌握新知【教学说明】教学时，可让学生自主探索，获得结论，教师再行讲解.例1中计算（x2+xy+y2）（x-y）时，若已掌握公式（a2+ab+b2）（a-b）＝a3-b3，可直接写出结果x3-y3，如果不知道此公式，可利用多项式乘多项式的法则计算.例2中含有一个开放性问题，这里教师应该强调：选择一个值代入时，一定要使原代数式有意义，即不能选x为0，1这两个值.四、运用新知，深化理解2.在一块a公顷的稻田上插秧，如果10个人插秧，要用m天完成；如果一台插秧机工作，需比10个人插秧提前3天完成.一台插秧机的工作效率是一个人工作效率的多少倍？【教学说明】学生独立探究，教师巡视时，对有困难同学给予指导，最后予以评讲，让学生在自查中反思，积累解题经验和方法.五、师生互动，课堂小结1.通过这节课的学习，你有哪些收获？2.你还有哪些疑问？与同伴交流.【教学说明】让学生对照上述两个问题自我反思，既系统回顾本节所学知识，又查找问题所在，在与同伴交流中加深认识.1.布置作业：从教材“习题15.2”中选取.2.完成练习册中本课时的练习.本课时要求学生理解并掌握分式的乘除、加减和乘方混合运算，为达到教学目标，本课时通过问题的提出，让学生类比前面不含乘方的混合运算.例题的讲解旨在引导学生把实际问题数学化.当然，无论是例题的分析还是练习题的落实，都以学生为中心，给予充分的时间让学生去演算并暴露问题，再指出问题所在，为后面的教学提供较好的对比分析材料.此外，教师还应引导学生发现并总结多。
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第十五章分式第一课时 从分数到分式教学目标1． 了解分式概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 重点、难点重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件. 教学过程1．让学生填写[思考]，学生自己依次填出：，，，.2．问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间小时，所以=.3. 以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？可以发现，这些式子都像分数一样都是 （即A ÷B ）的形式.分数的分子A 与分母B 都是整数，而这些式子中的A 、B 都是整式，并且B 中都含有字母. [思考]引发学生思考分式的分母应满足什么条件，分式才有意义？由分数的分母不能为零，用类比的方法归纳出：分式的分母也不能为零.注意只有满足了分710as 33200sv v+20100v-2060v+20100v-2060v+20100v-2060as sv式的分母不能为零这个条件，分式才有意义.即当B ≠0时，分式 才有意义. 3、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式 有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解 出字母x 的取值范围.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3)[分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解. 4、小结：谈谈你的收获 布置作业第二课时 分式的基本性质教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式约分。
3．渗透类比转化的数学思想方法． 重点、难点重点: 理解分式的基本性质. 掌握约分。
难点: 灵活应用分式的基本性质将分式约分。
教学过程第一步：课堂引入BA1-m m32+-m m 112+-m m 2312-+x x1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？ 2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.分式的基本性质：分式的分子、分母同乘以（或除以）同一个整式，使分式的值不变.可用式子表示为：＝ ＝（C ≠0）第二步：例题讲解例2.填空：（1) = (2) = 例3．约分： （1） （2） 第三步：随堂练习 1．填空：(1) = (2) =2．约分：（1） （2） 第四步：小结谈谈你的收获 第五步：布置作业第三课时 分式的基本性质教学目标1．理解分式的基本性质.B AC B C A ∙∙BA CB CA ÷÷c a b ++1()cn an +()222y x y x +-()yx -532164xyzyz x -x y y x --3)(2x x x 3222+()3+x 32386b b a ()33a cab ba 22632228m n n m 432015249832492．会用分式的基本性质将分式通分。
3．渗透类比转化的数学思想方法． 重点、难点重点: 理解分式的基本性质. 掌握通分。
难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形。
教学过程第一步：复习引入1．判断下列约分是否正确： （1）= （2）= （3）=0 2．通分和 、 和 第二步：例题讲解 例4．通分：（1）和 （2）和 [分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母. 第三步：随堂练习 1．通分： （1）和 （2）和 第四步：小结谈谈你的收获 第五步：布置作业c b c a ++b a 22yx yx --y x +1n m n m ++223ab c 28bc a-11-y 11+y 321ab cb a 2252xy a 223x b43651218332第四课时 分式的乘除教学目标：1、理解分式乘除法的法则2、会进行分式乘除运算.3．渗透类比转化的数学思想方法． 重点、难点1．重点：会用分式乘除的法则进行运算. 2．难点：灵活运用分式乘除的法则进行运算 . 教学过程 1、课堂引入1.出示P13本节的引入的问题1求容积的高，问题2求大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的倍. [引入]从上面的问题可知，有时需要分式运算的乘除.本节我们就讨论数量关系需要进行分式的乘除运算.我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.1、 P14[观察] 从上面的算式可以看到分式的乘除法法则.2．[提问] P14[思考]类比分数的乘除法法则，你能说出分式的乘除法法则？类似分数的乘除法法则得到分式的乘除法法则的结论. 2、例题讲解P14例1. （1） （2）[分析]这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，nmab v ⋅⎪⎭⎫⎝⎛÷n b m a 322542n m m n⋅-⎪⎭⎫ ⎝⎛-÷x x y 27在计算结果.P15例2. (1)(2)[分析] 这道例题的分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.P15例.[分析]这道应用题有两问，第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大.要根据问题的实际意义可知a>1,因此(a-1)2=a 2-2a+1<a 2-2+1,即(a-1)2<a 2-1，可得出“丰收2号”单位面积产量高. 3、随堂练习计算 （1） （2）-8xy （3）4、小结谈谈你的收获 5、布置作业第五课时 分式的乘除教学目标：1、掌握分式乘除法的法则2、熟练地进行分式乘除法的混合运算.4411242222++-⋅+--a a a a a a )3(2962y y y y-÷++-15002-a ()21500-a ab c 2cb a 22⋅xy 52÷b a abab b a234222-⋅-3．渗透类比转化的数学思想方法． 重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式乘除法的混合运算. 教学过程 1、课堂引入计算（1） (2)2、例题讲解例4.计算(1) (2) [分析] 是分式乘除法的混合运算. 分式乘除法的混合运算先统一成为乘法运算，再把分子、分母中能因式分解的多项式分解因式，最后进行约分，注意最后的计算结果要是最简的.（补充）例.计算(1) = (先把除法统一成乘法运算) = （判断运算的符号） = （约分到最简分式） (2)= (先把除法统一成乘法运算) =(分子、分母中的多项式分解因式) )(xy yx xy -⋅÷)21()3(43xy x y x -⋅-÷)2(216322b a a bc a b -⋅÷9323496222-⋅+-÷-+-a a b a ba a )4(3)98(23232b xb a xy y x ab -÷-⋅x b b a xy y x ab 34)98(23232-⋅-⋅xbb a xy y x ab 349823232⋅⋅32916ax b x x x x x x x --+⋅+÷+--3)2)(3()3(444622x x x x x x x --+⋅+⋅+--3)2)(3(31444622x x x x x x --+⋅+⋅--3)2)(3(31)2()3(22== 3、随堂练习计算(1) （4） 4、小结谈谈你的收获 5、布置作业第六课时 分式的乘除教学目标：1、理解分式乘方的运算法则2、熟练地进行分式乘方的运算 3．渗透类比转化的数学思想方法． 重点、难点1．重点：熟练地进行分式乘方的运算.2．难点：熟练地进行分式乘、除、乘方的混合运算. 教学过程 1、课堂引入 计算下列各题：（1）==（ ） (2) ==（ ） （3）==（ ） [提问]由以上计算的结果你能推出（n 为正整数）的结果吗？)3()2)(3(31)2()3(22---+⋅+⋅--x x x x x x 22--x )6(4382642z y x yx y x -÷⋅-22222)(x y x xy y xy x x xy -⋅+-÷-2)(ba ⋅b a ba 3)(ba ⋅b a ⋅b a ba 4)(ba⋅b a ⋅b a b a ba⋅n ba )(2、例题讲解例5.计算(1) (2)[分析]第（1）题是分式的乘方运算，它与整式的乘方一样应先判断乘方的结果的符号，再分别把分子、分母乘方.第（2）题是分式的乘除与乘方的混合运算，应对学生强调运算顺序：先做乘方，再做乘除. 3、随堂练习1．判断下列各式是否成立，并改正.（1）= （2）= （3）= （4）= 2．计算(1) （2） （2）（3） （4)(5) 4、小结谈谈你的收获 5、布置作业第七课时 分式的加减教学目标：（1）熟练地进行同分母的分式加减法的运算.（2）会把异分母的分式通分，转化成同分母的分式相加减.332)2(a b -4234223)()()(c aba cb ac ÷÷23)2(a b 252a b 2)23(a b -2249a b -3)32(x y -3398x y 2)3(b x x -2229b x x -22)35(y x 332)23(c b a -32223)2()3(x ay xy a -÷23322)()(z x z y x -÷-)()()(422xy xy y x -÷-⋅-232)23()23()2(ayx y x x y -÷-⋅-（3）渗透类比转化的数学思想方法． 重点、难点1．重点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 2．难点：熟练地进行异分母的分式加减法的运算. 教学过程 1、课堂引入1.出示问题3、问题4，教师引导学生列出答案.引语：从上面两个问题可知，在讨论实际问题的数量关系时，需要进行分式的加减法运算.2．下面我们先观察分数的加减法运算，请你说出分数的加减法运算的法则吗？3. 分式的加减法的实质与分数的加减法相同，你能说出分式的加减法法则？4．请同学们说出的最简公分母是什么？你能说出最简公分母的确定方法吗？ 2、例题讲解 例6.计算(1)（2） [分析] 第（1）题是同分母的分式减法的运算，分母不变，只把分子相减，第二个分式的分子式个单项式，不涉及到分子是多项式时，第二个多项式要变号的问题，比较简单；（补充）例.计算 （1）2243291,31,21xy y x y x ba ab b a b a b a b a 22255523--+++96312-++a a 2222223223yx yx y x y x y x y x --+-+--+(2) 解：= ====3、随堂练习 计算（1） （2）4、小结谈谈你的收获 5、布置作业第八课时 分式的加减教学目标：1、明确分式混合运算的顺序2、熟练地进行分式的混合运算.3、渗透类比转化的数学思想方法． 重点、难点1．重点：熟练地进行分式的混合运算. 2．难点：熟练地进行分式的混合运算. 教学过程 1、课堂引入1．说出分数混合运算的顺序.2．教师指出分数的混合运算与分式的混合运算的顺序相同. 2、例题讲解96261312--+-+-x x x x 96261312--+-+-x x x x )3)(3(6)3(2131-+-+-+-x x x x x )3)(3(212)3)(1()3(2-+---++x x x x x )3)(3(2)96(2-++--x x x x )3)(3(2)3(2-+--x x x 623+--x x m n m n m n m n n m -+---+22ba ba b a b a b a b a b a b a ---+-----+-87546563例8.计算(1) (2) [分析] 这道题是分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序：先乘方，再乘除，然后加减,最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要是最简分式.（补充）计算 （1） （2） [分析] 这道题先做乘除，再做减法，把分子的“-”号提到分式本身的前边.解： = = == 3、随堂练习 计算(1) （2） （3） （4）计算，并求出当-1的值. 4、小结谈谈你的收获)1)(1(y x x y x y +--+22242)44122(aaa a a a a a a a -÷-⋅+----+x xx x x x x x -÷+----+4)44122(222224442yx x y x y x y x y y x x +÷--+⋅-2224442y x x y x y x y x y y x x +÷--+⋅-22222224))((2x y x y x y x y x y x y y x x +⋅-+-+⋅-2222))((yx y x y x y x xy --⋅+-))(()(y x y x x y xy +--yx xy+-xx x x x 22)242(2+÷-+-)11()(b a a b b b a a -÷---)2122()41223(2+--÷-+-a a a a 24)2121(aa a ÷--+=a5、布置作业第九课时 整数指数幂教学目标：1．知道负整数指数幂=（a ≠0，n 是正整数）. 2．掌握整数指数幂的运算性质. 3．会用科学计数法表示小于1的数.4、渗透类比转化的数学思想方法，提高学生的运算能力． 重点、难点1．重点：掌握整数指数幂的运算性质. 2．难点：会用科学计数法表示小于1的数.教学过程 1、课堂引入1．回忆正整数指数幂的运算性质：（1）同底数的幂的乘法：(m,n 是正整数)； （2）幂的乘方：(m,n 是正整数)； （3）积的乘方：(n 是正整数)；（4）同底数的幂的除法：( a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)；（5）商的乘方：(n 是正整数)；2．回忆0指数幂的规定，即当a ≠0时，. 3．你还记得1纳米=10-9米，即1纳米=米吗？ 4．计算当a ≠0时，===，再假设正整数指数幂的运算性n a -na 1n m n m a a a +=⋅mn n m a a =)(n n n b a ab =)(n m n m a a a -=÷n nn ba b a =)(10=a 910153a a ÷53a a 233aa a ⋅21a质(a ≠0，m,n 是正整数，m ＞n)中的m ＞n 这个条件去掉，那么==.于是得到=（a ≠0），就规定负整数指数幂的运算性质：当n 是正整数时，=（a ≠0）. 2、例题讲解例9.计算（1）20= ( 2）2 -3= (3）(-2) -3= 例10. 计算（1）x 2y -2 ·(x -2y)3 (2) (2×10-3)2÷(10-3)3 例11. 用科学计数法表示下列各数： 0. 003 009 -0. 0000000307 3、随堂练习1.填空（1）-22= （2）(-2)2= （3）(-2) 0=2.计算(1) (x 3y -2)2 （2）x 2y -2 ·(x -2y)3 (3)(3x 2y -2) 2 ÷(x -2y)3 3. 用科学计数法表示下列各数：0．000 04， -0. 034, 0.000 000 45, 4.计算(3×10-8)×(4×103) 4、小结谈谈你的收获 5、布置作业.第十课时 分式方程教学目标n m n m a a a -=÷53a a ÷53-a 2-a 2-a 21an a -n a11．使学生理解分式方程的意义．2．使学生掌握可化为一元一次方程的分式方程的一般解法．3．了解解分式方程解的检验方法．从而渗透数学的转化思想．教学重点和难点1．教学重点：可化为一元一次方程的分式方程的解法．2．教学难点：检验分式方程解的原因教学过程(一)复习及引入新课提问：什么叫方程？什么叫方程的解？(二)新课板书：分式方程的定义．分母里含有未知数的方程叫分式方程．以前学过的方程都是整式方程．练习：判断下列各式哪个是分式方程．解：两边同乘以最简公分母2(x+5)得2(x+1)=5+x 2x+2=5+x x=3．检验：把x=3代入原方程左边=右边∴x=3是原方程的解．例2：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用的时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？分析：设江水的流速为v 千米/时，可列方程＝解方程得：v ＝5检验：v ＝5为方程的解。