九年级上册数学竞赛试题
九年级数学(上)竞赛试题及答案
九年级数学（上）竞赛试题一. 选择题(每小题3分,共36分)1．一元二次方程的解是A ．B ．1203x x ==，C ．1210,3x x == D ． 2．顺次连结任意四边形各边中点所得到的四边形一定是 A ．平行四边形 B ．菱形 C ．矩形D ．正方形3. 若一个几何体的主视图、左视图、俯视图分别是三角形、三角形、圆，则这个几何体可能是A ．球B ．圆柱C ．圆锥D ．棱锥4. 在同一时刻，身高1.6m 的小强，在太阳光线下影长是1.2m ，旗杆的影长是15m ，则旗杆高为 A 、22m B 、20m C 、18m D 、16m5. 下列说法不正确的是A ．对角线互相垂直的矩形是正方形B ．对角线相等的菱形是正方形C ．有一个角是直角的平行四边形是正方形D ．一组邻边相等的矩形是正方形 6. 直角三角形的两条直角边分别是6和8，则这三角形斜边上的高是 A ．4.8 B ．5 C ．3 D ．107. 若点（3,4）是反比例函数221m m y x+-=图像上一点 ，则此函数图像必经过点A ．(3,-4)B ．(2,-6)C ．(4,-3)D ．（2，6）8. 二次三项式243x x -+配方的结果是（ ）A ．2(2)7x -+B ．2(2)1x -- C ．2(2)7x ++ D ．2(2)1x +- 9．如图，在矩形ABCD 中，AB=2，BC=3．若点E 是边CD 的中点，连接AE ，过点B 作BF ⊥AE 交AE 于点F ，则BF 的长为（ ）第9题图A ．3√102B ．3√105 C ．√105 D ．3√5510. 函数xky =的图象经过（1，-1），则函数2-=kx y 的图象是11．如图，矩形ABCD ，R 是CD 的中点，点M 在BC 边上运动，E 、F 分别是AM 、MR 的中点，则EF 的长随着M 点的运动 A ．变短 B ．变长 C ．不变 D ．无法确定12．如图，点A 在双曲线6y x=上，且OA ＝4，过A 作AC ⊥x 轴，垂足为C ，OA 的垂直平分线交OC 于B ，则△ABC 的周长为A ．47B ．5C ．27D ．22二：填空题.(每小题3分,共12分)13.如图，△ABC 中，∠C=090，AD 平分∠BAC ，BC=10，BD=6，则点D 到AB 的距离是 。
九年级上册数学竞赛试题及答案
九年级上册数学竞赛试题及答案（考试时间：120分钟满分120分）姓名班级得分一、选择题（每小题4分；共32分）1．下列车标图案中；是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象；下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1；2）D．与x轴有两个交点3．某商品经过两次连续降价；每件售价由原来的100元降到了64元．设平均每次降价的百分率为x；则下列方程中正确的是（）A．100（1+x）2=64 B．64（1+x）2=100C．64（1﹣x）2=100 D．100（1﹣x）2=644．将抛物线y=x2沿y轴向上平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2C．y=x2+1 D．y=x2﹣15．已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m；0）；则代数式m2﹣m+2016的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．20186．半径为R的圆内接正六边形的面积是（）A．R2B．R2C．R2 D．R27．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm；则此弧所在圆的半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm8．如图；在△ABC中；∠C=90°；∠BAC=70°；将△ABC绕点A顺时针旋转70°；B、C旋转后的对应点分别是B′和C′；连接BB′；则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°二、填空题（每小题4分；共20分）9．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点与x轴的交点所围成图形的的面积是_____ _．10．如图；⊙O的直径CD=10；AB是⊙O的弦；AB⊥CD于M；且CM=2；则AB的长为______．11．已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示；则关于x的方程x2+bx+c=0的解为x1=______；x2= .12．如图；两圆圆心相同；大圆的弦AB与小圆相切；AB=8；则图中阴影部分的面积是______．（结果保留π）13．如图；边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EF CG；EF交AD于点H；那么DH的长是______．三、解答题（共6小题；共68分）14．（10分）如图；将四边形ABCD绕原点O旋转180°得四边形A′B′C′D′．（1）画出旋转后的四边形A′B′C′D′；（2）写出A′、B′、C′、D′的坐标；（3）若每个小正方形的边长是1；请直接写出四边形ABCD的面积．15．(10分)如图是二次函数y=a（x+1）2+2的图象的一部分；根据图象回答下列问题．（1）抛物线与x轴的一个交点的坐标是______；则抛物线与x轴的另一个交点B 的坐标是______；（2）确定a的值；（3）设抛物线的顶点是P；试求△PAB的面积．16．（10分）如图所示；在梯形ABCD中；AB∥CD；⊙O为内切圆；E、F为切点．（1）试猜DO与AO的位置关系；并说明理由．（2）若AO=4cm；DO=3cm；求⊙O的面积．17．（12分）兴隆镇某养鸡专业户准备建造如图所示的矩形养鸡场；要求长与宽的比为2：1；在养鸡场内；沿前侧内墙保留3m宽的走道；其他三侧内墙各保留1m宽的走道；当矩形养鸡场长和宽各为多少时；鸡笼区域面积是288m2？18．（12分）如图；点B、C、D都在半径为6的⊙O上；过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A；连接CD；已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．19．（14分）如图；△ABC是等腰直角三角形；∠BAC=90°；AB=AC；B（3；5）；抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点C；D两点；且经过点B．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线上是否存在点F；使得△ACF的面积等于5；若存在；求出点F的坐标；若不存在；说明理由；（3）点M（4；k）在抛物线上；连接CM；求出在坐标轴的点P；使得△PCM是以∠PCM为顶角以CM为腰的等腰三角形；请直接写出P点的坐标．者相中学九年级（上）数学竞赛试题试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列车标图案中；是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念求解即可．【解答】解：A、不是中心对称图形；本选项错误；B、不是中心对称图形；本选项错误；C、是中心对称图形；本选项正确；D、不是中心对称图形；本选项错误．故选C．2．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象；下列说法正确的是（）A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1；2）D．与x轴有两个交点【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上；根据顶点式得到顶点坐标为（1；2）；对称轴为直线x=1；从而可判断抛物线与x轴没有公共点．【解答】解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上；顶点坐标为（1；2）；对称轴为直线x=1；抛物线与x轴没有公共点．故选：C．3．某商品经过两次连续降价；每件售价由原来的100元降到了64元．设平均每次降价的百分率为x；则下列方程中正确的是（）A．100（1+x）2=64 B．64（1+x）2=100 C．64（1﹣x）2=100D．100（1﹣x）2=64【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】设平均每次降价的百分率为x；则等量关系为：原价×（1﹣x）2=现价；据此列方程．【解答】解：设平均每次降价的百分率为x；由题意得；100×（1﹣x）2=64故选D．4．将抛物线y=x2沿y轴向上平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为（）A．y=（x+1）2B．y=（x﹣1）2C．y=x2+1 D．y=x2﹣1【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】直接根据平移规律作答即可．【解答】解：将抛物线y=x2沿y轴向上平移一个单位后得到的新抛物线的解析式为y=x2+1；故选C．5．已知抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m；0）；则代数式m2﹣m+2016的值为（）A．2015 B．2016 C．2017 D．2018【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】直接利用抛物线上点的坐标性质进而得出m2﹣m=2；即可得出答案．【解答】解：∵抛物线y=x2﹣x﹣2与x轴的一个交点为（m；0）；∴m2﹣m﹣2=0；∴m2﹣m=2；∴m2﹣m+2016=2+2016=2018．故选：D．6．半径为R的圆内接正六边形的面积是（）A．R2B．R2C．R2 D．R2【考点】正多边形和圆．【分析】利用正六边形的特点；它被半径分成六个全等的等边三角形．【解答】解：连接正六边形的中心与各个顶点；得到六个等边三角形；等边三角形的边长是R；因而面积是=；因而正六边形的面积是6×=R2．故选：C．7．75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm；则此弧所在圆的半径是（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm【考点】弧长的计算．【分析】根据弧长公式L=；将n=75；L=2.5π；代入即可求得半径长．【解答】解：∵75°的圆心角所对的弧长是2.5πcm；由L=；∴2.5π=；解得：r=6；故选：A．8．如图；在△ABC中；∠C=90°；∠BAC=70°；将△ABC绕点A顺时针旋转70°；B、C旋转后的对应点分别是B′和C′；连接BB′；则∠BB′C′的度数是（）A．35°B．40°C．45°D．50°【考点】旋转的性质．【分析】首先在△ABB'中根据等边对等角；以及三角形内角和定理求得∠ABB'的度数；然后在直角△BB'C中利用三角形内角和定理求解．【解答】解：∵AB=AB'；∴∠ABB'=∠AB'B===55°；在直角△BB'C中；∠BB'C=90°﹣55°=35°．故选A．二、填空题9．二次函数y=（x﹣1）2﹣2的顶点与x轴的交点所围成图形的面积是坐4 ．10．如图；⊙O的直径CD=10；AB是⊙O的弦；AB⊥CD于M；且CM=2；则AB的长为8 ．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】连接OA；求得OA和OM的长；在直角△OAM中利用勾股定理求得AM的长；然后根据AB=2AM即可求解．【解答】解：连接OA．则OA=OC=CD=5．则OM=OC﹣CM=5﹣3=3．在直角△OAM中；AM===4．∵AB⊥CD于M；∴AB=2AM=8．故答案是：8．11．已知二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示；则关于x的方程x2+bx+c=0的解为x1= ﹣1 ；x2= 3 ．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】抛物线与x轴的交点的横坐标就是x的值．【解答】解：关于x的方程x2+bx+c=0的解为x1=﹣1；x2=3．故答案是：﹣1．12．如图；两圆圆心相同；大圆的弦AB与小圆相切；AB=8；则图中阴影部分的面积是16π．（结果保留π）【考点】切线的性质；勾股定理；垂径定理．【分析】设AB与小圆切于点C；连结OC；OB；利用垂径定理即可求得BC的长；根据圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）；以及勾股定理即可求解．【解答】解：设AB与小圆切于点C；连结OC；OB．∵AB与小圆切于点C；∴OC⊥AB；∴BC=AC=AB=×8=4．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）又∵直角△OBC中；OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）=π•BC2=16π．故答案为：16π．13．如图；边长为3的正方形ABCD绕点C按顺时针方向旋转30°后得到正方形EF CG；EF交AD于点H；那么DH的长是．【考点】正方形的性质；旋转的性质；解直角三角形．【分析】连接CH；可知△CFH≌△CDH（HL）；故可求∠DCH的度数；根据三角函数定义求解．【解答】解：连接CH．∵四边形ABCD；四边形EFCG都是正方形；且正方形ABCD绕点C旋转后得到正方形EFCG；∴∠F=∠D=90°；∴△CFH与△CDH都是直角三角形；在Rt△CFH与Rt△CDH中；∵；∴△CFH≌△CDH（HL）．∴∠DCH=∠DCF=（90°﹣30°）=30°．在Rt△CDH中；CD=3；∴DH=tan∠DCH×CD=．故答案为：．三、解答题14．如图；将四边形ABCD绕原点O旋转180°得四边形A′B′C′D′．（1）画出旋转后的四边形A′B′C′D′；（2）写出A′、B′、C′、D′的坐标；（3）若每个小正方形的边长是1；请直接写出四边形ABCD的面积．【考点】作图-旋转变换．【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C、D关于原点对称的点A′、B′、C′、D′的位置；然后顺次连接即可；（2）根据平面直角坐标系写出各点的坐标即可；（3）利用四边形所在的矩形的面积减去四周四个小直角三角形和一个小正方形的面积；列式计算即可得解．【解答】解：（1）四边形A′B′C′D′如图所示；（2）A′（2；1）、B′（﹣2；2）、C′（﹣1；﹣2）、D′（1；﹣1）；（3）S四边形ABCD=4×4﹣×1×4﹣×1×4﹣×1×2﹣×1×2﹣1×1；=16﹣2﹣2﹣1﹣1﹣1；=16﹣7；=9．15．如图是二次函数y=a（x+1）2+2的图象的一部分；根据图象回答下列问题．（1）抛物线与x轴的一个交点的坐标是（﹣3；0）；则抛物线与x轴的另一个交点B的坐标是（1；0）；（2）确定a的值；（3）设抛物线的顶点是P；试求△PAB的面积．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】（1）由图象可求得A点的坐标；由解析式可求得抛物线的对称轴方程；利用图象的对称性可求得B点坐标；（2）把B点坐标代入抛物线解析式可求得a的值；（3）由抛物线解析式可求得P点坐标；再结合A、B坐标可求得AB的值；则可求得△PAB的面积．【解答】解：（1）由图象可知A点坐标为（﹣3；0）；∵y=a（x+1）2+2；∴抛物线对称轴方程为x=﹣1；∵A、B两点关于对称轴对称；∴B的坐标为（1；0）；故答案为：（﹣3；0）；（1；0）；（2）将（1；0）代入y=a（x+1）2+2；可得0=4a+2；解得a=﹣；（3）∵y=a（x+1）2+2；∴抛物线的顶点坐标是（﹣1；2）；∵A（﹣3；0）；B（1；0）；∴AB=X B﹣X A=1﹣（﹣3）=4；∴S△PAB=×4×2=4．16．如图所示；在梯形ABCD中；AB∥CD；⊙O为内切圆；E、F为切点．（1）试猜DO与AO的位置关系；并说明理由．（2）若AO=4cm；DO=3cm；求⊙O的面积．【考点】切线的性质；梯形．【分析】（1）由⊙O是梯形ABCD的内切圆；易得DE和DF是⊙O的两条切线；即可得∠ADO+∠DAO=（∠ADC+∠DAB）；又由AB∥CD；可得∠ADO+∠DAO=90°；继而证得结论；（2）由AO=4cm；DO=3cm；可求得AD的长；继而求得EO的长；则可求得答案．【解答】解：（1）AO⊥DO．理由：∵⊙O是梯形ABCD的内切圆；∴DE和DF是⊙O的两条切线；∴∠ADO=∠CDO=∠ADC．同理可得：∠DAO=∠DAB．∴∠ADO+∠DAO=（∠ADC+∠DAB）；∵AB∥CD；∴∠ADC+∠DAB=180°；∴∠ADO+∠DAO=×180°=90°；∵∠AOD=180°﹣（∠ADO+∠DAO）=90°；∴AO⊥DO；（2）∵DO=3cm AO=4cm；∠AOD=90°∴AD==5 cm；在Rt△AOD中；EO⊥AD；∴AD•EO=DO•AO；即5 EO=3×4；解得EO=cm；∴S⊙O=πEO2=π （）2=π．17．兴隆镇某养鸡专业户准备建造如图所示的矩形养鸡场；要求长与宽的比为2：1；在养鸡场内；沿前侧内墙保留3m宽的走道；其他三侧内墙各保留1m宽的走道；当矩形养鸡场长和宽各为多少时；鸡笼区域面积是288m2？【考点】一元二次方程的应用．【分析】等量关系为：（鸡场的长﹣4）（鸡场的宽﹣2）=288；把相关数值代入求得合适的解即可．【解答】解：设鸡场的宽为xm；则长为2xm．（2x﹣4）（x﹣2）=288；（x﹣14）（x+10）=0；解得x=14；或x=﹣10（不合题意；舍去）．∴2x=28．答：鸡场的长为28m；宽为14m．18．如图；点B、C、D都在半径为6的⊙O上；过点C作AC∥BD交OB的延长线于点A；连接CD；已知∠CDB=∠OBD=30°．（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）求弦BD的长；（3）求图中阴影部分的面积．【考点】切线的判定；垂径定理的应用；扇形面积的计算．【分析】（1）连接OC；OC交BD于E；由∠CDB=∠OBD可知；CD∥AB；又AC∥BD；四边形ABDC为平行四边形；则∠A=∠D=30°；由圆周角定理可知∠COB=2∠D=60°；由内角和定理可求∠OCA=90°；证明切线；（2）利用（1）中的切线的性质和垂径定理以及解直角三角形来求BD的长度；（3）证明△OEB≌△CED；将阴影部分面积问题转化为求扇形OBC的面积．【解答】（1）证明：连接OC；OC交BD于E；∵∠CDB=30°；∴∠COB=2∠CDB=60°；∵∠CDB=∠OBD；∴CD∥AB；又∵AC∥BD；∴四边形ABDC为平行四边形；∴∠A=∠D=30°；∴∠OCA=180°﹣∠A﹣∠COB=90°；即OC⊥AC又∵OC是⊙O的半径；∴AC是⊙O的切线；（2）解：由（1）知；OC⊥AC．∵AC∥BD；∴OC⊥BD；∴BE=DE；∵在直角△BEO中；∠OBD=30°；OB=6；∴BE=OBcos30°=3；∴BD=2BE=6；（3）解：易证△OEB≌△CED；∴S阴影=S扇形BOC∴S阴影==6π．答：阴影部分的面积是6π．19．如图；△ABC是等腰直角三角形；∠BAC=90°；AB=AC；B（3；5）；抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于点C；D两点；且经过点B．（1）求抛物线的表达式；（2）在抛物线上是否存在点F；使得△ACF的面积等于5；若存在；求出点F的坐标；若不存在；说明理由；（3）点M（4；k）在抛物线上；连接CM；求出在坐标轴的点P；使得△PCM是以∠PCM为顶角以CM为腰的等腰三角形；请直接写出P点的坐标．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用待定系数法求出抛物线解析式；（2）利用△ACF的面积等于5直接建立方程求出F点的纵坐标；代入抛物线解析式解方程即可；（3）先求出CM=3；再分点P在x轴和y轴上；用CM=CP求出点P的坐标．【解答】（1）∵B（3；5）；∴OA=3；AB=5；∵AB=AC；∴OC=AC﹣OA=5﹣3=2；即点C的坐标是（﹣2；0）；∵点C（﹣2；0）和点B（3；5）在抛物线y=﹣x2+bx+c上∴将其代入得；∴；∴抛物线的表达式是y=﹣x2+x+5；（2）假设抛物线上存在点F使得S△ACF=5；则设点F的坐标是（a；b）∵AC|b|=5；∴×5|b|=5；解得b=±2；将F（a；2）和F（a；﹣2）分别代入y=﹣x2+x+5中得﹣a2+a+5=2；﹣a2+a+5=﹣2解得a1=a2=a3=a4=所以符合条件的点F有四个；它们分别是F1（；2）；F2（；2）；F3（；﹣2）F4（；﹣2）；（3）点M（4；k）在抛物线y=﹣x2+x+5的图象上；∴k=3；∴M（4；3）；∵C（﹣2；0）；∴CM=3①当点P在x轴上时；设P（p；0）；∴CP=|p+2|；∵△PCM是以∠PCM为顶角以CM为腰的等腰三角形．∴CM=CP；∴|p+2|=3；∴p=﹣2±3；∴P1（﹣3﹣2；0）P2（3﹣2；0）；②当点P在y轴上时；设P（0；h）；∴PC==3；∴h=±；∴P3（0；）P4（0；﹣）．（﹣3﹣2；0）P2符合条件的P点有四个；它们分别是P（0；）P4（0；﹣）．（3﹣2；0）；P2016年9月19日。
九年级上学期数学竞赛试题(含答案)
九年级上学期数学竞赛试题（含答案）题号 一 二三 四 五 总分21 22 23 24 25 26 27 得分一、选择题：（每小题3分，共36分）将唯一正确答案的代号字母填在下面的表格内 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案1.下列图形中既是中心对称图形，又是轴对称图形的是 A. 等边三角形 B.等腰三角形 C.平行四边形 D.线段2.如图，A 、B 是数轴上的两点，在线段AB 上任取一点C ，则点C 到表示－1的点的距离小于或等于．．．．．2的概率是A ．21B ．32C ．43D ．543. 如图，△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ，则下列结论一定正确的是A ．AB 2=BC ·BD B ．AB 2=AC ·BD C ．AB ·AD =BD ·BCD ．AB ·AD =AD ·CD4. 如图⊙O 中，半径OD⊥弦AB 于点C ，连结AO 并延长交⊙O 于点E ，连结EC ，若AB=8，CD=2，则EC 的长度为 A ．52 B ． 8 C ． 102 D ． 132 5.对于代数式246x x -+的值的情况，小明作了如下探究的结DCBA第3题图第7题图第9题图 论，其中错误的是A. 只有当2x =时，246x x -+的值为2B.x 取大于2的实数时，246x x -+的值随x 的增大而增大， 没有最大值C. 246x x -+的值随x 的变化而变化，但是有最小值D. 可以找到一个实数x ，使246x x -+的值为06.方程22(6)x m x m -++＝0有两个相等的实数根，且满足12x x +＝12x x ，则m 的值是A ．－2或3B ．3C ．－2D ．－3或27．如图，AB 是⊙O 的直径，C 、D 是⊙O 上的点，∠CDB=30°， 过点C 作⊙O 的切线交AB 的延长线于E ，则∠E 为 A ．25° B ．30° C ．35° D ．45°8.在函数21a y x +=（a 为常数）的图象上有三点1(4,)y -， 2(1,)y -，3(3,)y ，则函数值的大小关系是A ．231y y y << B. 321y y y << C. 123y y y << D. 213y y y << 9. 冬至时是一年中太阳相对于地球位置最低的时刻，只要此时能 采到阳光，一年四季就均能受到阳光照射.此时竖一根a 米长 的竹杆，其影长为b 米，某单位计划想建m 米高的南北两幢宿舍楼(如图所示).当两幢楼相距多少米时，后楼的采光一年 四季不受影响？ A.a bm 米 B.bam米 C.m ab 米 D. abm 米10. 如图，小明想用图中所示的扇形纸片围成一个圆锥，已知扇形的半径为5cm ，弧长是6πcm ，那么围成的圆锥的高度是 A ．3㎝B ．4㎝C ．5 ㎝D ．6㎝11.如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，将△ABC 沿直线MN 翻折后， 顶点C 恰好落在AB 边上的点D 处，已知MN ∥AB ，MC＝6， NC ＝MABN 的面积是 A ．B ．． D ．12．已知二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象开口向上，与 x 轴的交点坐标是（1,0），对称轴x=-1.下列结论中，错误的是A ．abc ＜0B ．b=2aC ．a+b+c=0D ．20=+b a 二、填空题：（每小题3分，共24分）将正确答案直接填在题中横线上.13.已知三角形的两边长是方程x 2－5x ＋6=0的两个根，则该三角形的周长ｌ的取值范围是 .14.已知二次函数y ＝（k －3）x 2+2x+1的图象与x 轴有交点，则k 的取值范围是 . 15.已知A 是反比例函数xky =的图象上的一点，AB ⊥x 轴于点B ，且△ABO 的面积是3，则k 的值是 .16.如果圆锥的底面周长是20πcm ，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则圆锥的母线长是 .17. 小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，该十字路口有红、黄、绿三色（第11题图）NMD ACB交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为31，遇到黄灯的概率为91，那么他遇到绿灯的概率为 .18.已知正六边形的边心距为3，则它的周长是 . 19. 如图，PA 、PB 切⊙O 于A 、B ，50P ∠=，点C 是⊙O 上异于A 、B 的任意一点，则ACB ∠＝ . 20.如图，在直角坐标系中，矩形OABC 的顶点O 在坐标原点，边OA 在x 轴上，OC 在y 轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC 关于点O 位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC 面积的14，那么点B′的坐标是 .三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共22分）21.（本小题满分7分）近年来随着全国楼市的降温，商品房的价格开始呈现下降趋势，2012年某楼盘平均售价为5000元/平方米，2014年该楼盘平均售价为4050元/平方米.（1）如果该楼盘2013年和2014年楼价平均下降率相同，求该楼价的平均下降率；（2）按照（1）中楼价的下降速度，请你预测该楼盘2015年楼价平均是多少元/平方米？第20题图第9题图FEDC BA22.（本小题满分8分）如图，在平行四边形ABCD 中，E 是AB 延长线上的一点，DE 交BC 于点F.已知23BE AB =，3BEFS=，求△CDF 的面积.23. （本小题满分7分）甲、乙两个袋中均装有三张除所标数值外完全相同的卡片，甲袋中的三张卡片上所标的数值分别为－7、－1、3，乙袋中的三张卡片上所标的数值分别为－2、1、6．先从甲袋中随机取出一张卡片，用x 表示取出的卡片上标的数值，再从乙袋中随机取出一张卡片，用y 表示取出的卡片上标的数值，把x 、y 分别作为点A 的横坐标、纵坐标．（1）用适当的方法写出点(,)A x y 的所有情况； （2）求点A 落在第三象限的概率．四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共18分）24. （本小题满分10分）如图，AB 是⊙O 直径，D 为⊙O 上一点，AT 平分∠BAD 交⊙O 于点T ，过T 作AD 的垂线交AD 的延长线于点C ． （1）求证：CT 为⊙O 的切线；（2）若⊙O 半径为2，3CT =，求AD 的长．25. （本小题满分8分）已知：如图，反比例函数xky =的图象与一次函数y ＝x ＋b 的图象交于点A(1，4)、点B(－4，n). (1)求△OAB 的面积；(2)根据图象，直接写出不等式kx b x<+的解集.第24题图五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共20分）26. （本小题满分10分）某商店经营一种成本为每千克40美元的水产品，根据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最大？最大利润是多少？27.（本小题满分10分）如图，抛物线2y x bx c =+-与x 轴交(1,0)A -、(3,0)B两点，直线l与抛物线交于A、C两点，其中C点的横坐标为2．（1）求抛物线及直线AC的函数表达式；（2）若P点是线段AC上的一个动点，过P点作y轴的平行线交抛物线于F 点，求线段PF长度的最大值.第27题图九年级数学试题参考答案及评分建议一、选择题:（每小题3分，共36分）13．6＜ｌ＜10； 14.k ≤4且k ≠3；15.k=±6；16.30cm ； 17. 95； 18.12；19. 65°或115°； 20.（3，2）或（－3，－2）. 三、解答题:（共60分）21. （本小题满分7分）解：（1）设楼价下降率为x ，………………………1分根据题意25000(1)4050x -=.…………………………………………………3分解得1 1.9x =（舍去），20.1x =，故楼价下降率为10%.………………………5分（2）预测2015年楼价平均是4050(110%)3645⨯-=（元/平方米）.……7分22. （本小题满分8分）解：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴CD ＝AB ，且CD ∥AB ，∴△CDF ∽△BEF.………………………………………3分 又∵23BE AB =，∴23BE DC =，∴2()BEF F S BE S CD =△△CD ，即232()3F S =△CD .………6分 解得274CDFS =.…………………………………………………………………8分23. （本题共7分）解：（1）如图A 的坐标：（－7，－2）；（－7，1）；（－7，6）；（－1，－2）；（－1，1）；（－1，6）；（3，－2）；（3，1）；（3，6）；……………………………………………………………………4分（2）由树状图可知，所有可能的情况共有9种，点A 落在第三象限的情况有2种，所以P （点A 落在第三象限）＝29．………………………7分 24. （本小题满分10分）解：（1）证明：连接OT ， ∵OA=OT，∴∠OAT=∠OTA .又∵AT 平分∠BAD， ∴∠DAT=∠OAT，∴∠DAT=∠OTA .∴OT∥AC .……………………………………………………2分 又∵CT⊥AC，∴CT⊥OT，∴CT 为⊙O 的切线；……………4分 （2）解：过O 作OE⊥AD 于E ，则E 为AD 中点，又∵CT⊥AC，∴OE∥CT，∴四边形OTCE 为矩形.…………7分 ∵CT=，∴OE=， 又∵OA=2，∴在Rt△OAE 中，∴AD=2AE=2．………………………… 10分25. （本小题满分8分）解：(1)把A 点(1，4)分别代入反比例函数xky =，一次函数y ＝x ＋b ，得k ＝1×4，1＋b ＝4，解得k ＝4，b ＝3，∴反比例函数的解析式是xy 4=.………………2分一次函数解析式是y ＝x ＋3.……………………………………………………………4分如图当x ＝－4时，y ＝－1，B(－4，－1)，当y ＝0时，x ＋3＝0，x ＝－3，C(－3，0)S △AOB ＝S △AOC ＋S △BOC ＝21513214321=⨯⨯+⨯⨯.………………………………………6分 (2)∵B(－4，－1)，A(1，4)，∴根据图象可知：当x ＞1或－4＜x ＜0时，反比例函数值小于一次函数值.……………………………………………………………………8分26. 解：(本题满分10分)设定价上涨x 元时获得的利润最大,最大利润是y ．……1分根据题意得y=（500-10x ）(50+x)-(500-10x)×40. …………………………………6分化简得y=-10(x-20)2+9000. ……………………………………………………………8分 x=20时，y 有最大值9000. ……………………………………………………………9分答：定价定为70元时获得的利润最大，最大利润是9000元．……………………10分27. （本小题满分10分）（1）将A 、B 两点坐标代入抛物线的解析式，得 10,930b c b c --=⎧⎨+-=⎩，解得2,3b c =-⎧⎨=⎩∴抛物线解析式为223y x x =--.………………2分将点C 的横坐标代入抛物线解析式，得3y =-，即(2,3)C-，设直线AC为y kx m=+，将点A和点C坐标代入，得0,23k mk m-+=⎧⎨+=-⎩，解得1,1km=-⎧⎨=-⎩，即直线AC解析式为1y x=--.……………………4分（2）如图，不妨设点2(,23)P x x x--，因为点F在直线AC上，因此则点(,1)F x x--.………………………………6分所以有21(23)PF x x x=-----22x x=-++.…8分∴当122bxa=-=时，PF最大值＝244ac ba-＝94.………………………………10分（备注：在解答题中，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分）。
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】
九年级数学竞赛初赛试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个正方形的边长为a，则它的对角线长为（）。
A. a/2B. a√2C. 2aD. a²2. 下列哪个数是无理数？（）A. √9B. √16C. √3D. √13. 若函数f(x) = 2x + 3，则f(-1)的值为（）。
A. 1B. 2C. 3D. 54. 下列哪个图形不是正多边形？（）A. 等边三角形B. 等腰梯形C. 正方形D. 正五边形5. 若一个圆的半径为r，则它的周长为（）。
A. 2rB. 2πrC. πr²D. r²/2二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个负数相乘的结果一定是正数。
（）2. 任何数乘以0都等于0。
（）3. 对角线相等的四边形一定是矩形。
（）4. 一元二次方程ax² + bx + c = 0（a≠0）的解可以用公式x = [-b ± √(b² 4ac)] / 2a求得。
（）5. 任何数都有倒数。
（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若一个三角形的两个内角分别为30°和60°，则第三个内角的度数为______°。
2. 若2x 5 = 0，则x的值为______。
3. 若一个圆的直径为10cm，则它的面积为______cm²。
4. 若一个等差数列的首项为3，公差为2，则第5项的值为______。
5. 若sinθ = 1/2，且θ是锐角，则θ的度数为______°。
四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述勾股定理的内容。
2. 请简述一元一次方程的求解方法。
3. 请简述等差数列的定义及通项公式。
4. 请简述平行四边形的性质。
5. 请简述圆的周长和面积的计算公式。
五、应用题（每题2分，共10分）1. 已知一个长方形的长是宽的2倍，且长方形的周长是24cm，求长方形的长和宽。
数学竞赛试题及答案九上
数学竞赛试题及答案九上试题一：代数问题题目：若\( a \)，\( b \)，\( c \)为实数，且满足\( a + b + c = 6 \)，\( ab + bc + ac = 8 \)，求\( a^2 + b^2 + c^2 \)的值。
解答：首先，我们可以通过给定的条件建立方程：\[ a^2 + b^2 + c^2 + 2ab + 2bc + 2ac = (a + b + c)^2 \]\[ a^2 + b^2 + c^2 = (a + b + c)^2 - 2(ab + bc + ac) \]将已知条件代入：\[ a^2 + b^2 + c^2 = 6^2 - 2 \times 8 = 36 - 16 = 20 \]试题二：几何问题题目：在直角三角形ABC中，∠C是直角，AC = 6，BC = 8，求斜边AB的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边的平方等于两直角边的平方和：\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 \]\[ AB^2 = 6^2 + 8^2 = 36 + 64 = 100 \]\[ AB = \sqrt{100} = 10 \]试题三：数列问题题目：一个等差数列的前三项为3，7，11，求第20项的值。
解答：等差数列的通项公式为：\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]其中，\( a_1 \)是首项，\( d \)是公差，\( n \)是项数。
已知首项\( a_1 = 3 \)，公差\( d = 7 - 3 = 4 \)，求第20项：\[ a_{20} = 3 + (20 - 1) \times 4 = 3 + 19 \times 4 = 3 + 76 = 79 \]试题四：函数问题题目：若函数\( f(x) = 2x^2 - 5x + 3 \)，求\( f(x) \)在\( x = 1 \)处的导数值。
解答：首先，求函数\( f(x) \)的导数\( f'(x) \)：\[ f'(x) = 4x - 5 \]然后，将\( x = 1 \)代入求导数：\[ f'(1) = 4 \times 1 - 5 = -1 \]结束语：以上是数学竞赛试题及答案九上的四个问题，涵盖了代数、几何、数列和函数等基础知识点。
初三上册数学竞赛试卷
考试时间：120分钟满分：100分一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列各数中，绝对值最小的是：A. -3B. 0C. 3D. -2.52. 如果 \( a^2 + b^2 = 10 \)，那么 \( (a + b)^2 \) 的最小值是：A. 20B. 18C. 16D. 143. 已知 \( x^2 - 4x + 3 = 0 \)，则 \( x^2 + 4x + 3 \) 的值是：A. 0B. 4C. 8D. 124. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点的对称点是：A.（2，-3）B.（-2，3）C.（-2，-3）D.（2，-3）5. 下列函数中，在定义域内是增函数的是：A. \( y = -2x + 1 \)B. \( y = x^2 \)C. \( y = 2^x \)D. \( y = \sqrt{x} \)二、填空题（每题5分，共20分）6. 若 \( \sqrt{3x - 5} = 2 \)，则 \( x = \) ________。
7. 已知 \( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，且 \( ad - bc \neq 0 \)，则\( \frac{a + c}{b + d} = \) ________。
8. 若 \( a, b, c \) 是等差数列，且 \( a + b + c = 15 \)，则 \( a^2 + b^2 + c^2 = \) ________。
9. 在三角形ABC中，若 \( \angle A = 45^\circ \)，\( \angle B = 60^\circ \)，则 \( \angle C = \) ________。
10. 若 \( x + y = 5 \) 且 \( xy = 6 \)，则 \( x^2 + y^2 = \) ________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. （10分）已知二次函数 \( y = ax^2 + bx + c \) 的图象与x轴有两个交点，且 \( a > 0 \)，\( b^2 - 4ac = 0 \)。
初三数学竟赛试题及答案
初三数学竟赛试题及答案初三数学竞赛试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是无理数？A. 2B. πC. 0.5D. √42. 一个数的立方等于它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -13. 如果一个三角形的两边长分别为3和4，第三边长x满足的条件是：A. 1 < x < 7B. 0 < x < 7C. 1 < x < 5D. 0 < x < 54. 一个圆的直径是10cm，那么它的半径是：A. 5cmB. 10cmC. 20cmD. 15cm5. 一个数的相反数是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 任意数6. 一个数的绝对值是它本身，这个数是：A. 0B. 正数C. 负数D. 0或正数7. 一个数的倒数是它本身，这个数是：A. 1B. -1C. 0D. 1或-18. 一个数的平方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -19. 一个数的立方根是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1, -110. 一个数的平方是它本身，这个数是：A. 0B. 1C. -1D. 0, 1二、填空题（每题4分，共20分）11. 如果一个数的平方是25，那么这个数是______。
12. 一个数的绝对值是5，那么这个数是______。
13. 一个数的倒数是1/2，那么这个数是______。
14. 一个数的平方根是3，那么这个数是______。
15. 一个数的立方根是2，那么这个数是______。
三、解答题（每题10分，共50分）16. 计算：(3+2√2)(3-2√2)。
17. 证明：对于任意实数a和b，(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2。
18. 已知一个等腰三角形的两边长分别为5和8，求第三边的长度。
19. 一个圆的面积是π，求这个圆的半径。
20. 解方程：x^2 - 5x + 6 = 0。
九年级(上)竞赛数学试卷(解析版)
九年级（上）竞赛数学试卷一、选择题（每小题3分,共15分）1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时,此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=92．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．4D．23．已知：如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点．若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．84．三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2﹣10x+21=0的解,则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定5．如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．16二、填空题（每小题3分,共15分）6．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1,则a+b=．7．若关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根,则m．8．菱形两条对角线长度比为1：,则菱形较小的内角的度数为度．9．已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2,那么AP的长为．10．如图：矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为．三、解答题（共10分）11．（10分）关于x的方程mx2+（m+2）x+=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）是否存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在,求出m的值；若不存在,说明理由．九年级（上）竞赛数学试卷一、选择题（每小题3分,共15分）1．用配方法解一元二次方程x2﹣4x=5时,此方程可变形为（）A．（x+2）2=1 B．（x﹣2）2=1 C．（x+2）2=9 D．（x﹣2）2=9【分析】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数．【解答】解：∵x2﹣4x=5,∴x2﹣4x+4=5+4,∴（x﹣2）2=9．故选D．【点评】此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确应用．2．如图,菱形ABCD的两条对角线相交于O,若AC=6,BD=4,则菱形ABCD的周长是（）A．24 B．16 C．4D．2【分析】由菱形ABCD的两条对角线相交于O,AC=6,BD=4,即可得AC⊥BD,求得OA与OB的长,然后利用勾股定理,求得AB的长,继而求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形,AC=6,BD=4,∴AC⊥BD,OA=AC=3,OB=BD=2,AB=BC=CD=AD,∴在Rt△AOB中,AB==,∴菱形的周长是：4AB=4．故选：C．【点评】此题考查了菱形的性质与勾股定理．此题难度不大,注意掌握数形结合思想的应用．3．已知：如图,在矩形ABCD中,E,F,G,H分别为边AB,BC,CD,DA的中点．若AB=2,AD=4,则图中阴影部分的面积为（）A．3 B．4 C．6 D．8【分析】阴影部分的面积等于矩形面积减去四个直角三角形的面积．【解答】解：矩形的面积=2×4=8；S△AEF=×1×2=1；∴阴影部分的面积=8﹣1×4=4．故选B．【点评】本题另外的解法是：利用菱形的面积公式计算．4．三角形的两边长分别为2和6,第三边是方程x2﹣10x+21=0的解,则第三边的长为（）A．7 B．3 C．7或3 D．无法确定【分析】将已知的方程x2﹣10x+21=0左边分解因式,利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程,求出一次方程的解得到原方程的解为3或7,利用三角形的两边之和大于第三边进行判断,得到满足题意的第三边的长．【解答】解：x2﹣10x+21=0,因式分解得：（x﹣3）（x﹣7）=0,解得：x1=3,x2=7,∵三角形的第三边是x2﹣10x+21=0的解,∴三角形的第三边为3或7,当三角形第三边为3时,2+3＜6,不能构成三角形,舍去；当三角形第三边为7时,三角形三边分别为2,6,7,能构成三角形,则第三边的长为7．故选A【点评】此题考查了利用因式分解法求一元二次方程的解,以及三角形的边角关系,利用因式分解法解方程时,首先将方程右边化为0,左边分解因式,然后利用两数相乘积为0,两因式中至少有一个为0转化两个一次方程来求解．5．如图,把矩形ABCD沿EF翻折,点B恰好落在AD边的B′处,若AE=2,DE=6,∠EFB=60°,则矩形ABCD的面积是（）A．12 B．24 C．12D．16【分析】根据平行线的性质和折叠的性质易证得△EFB′是等边三角形,继而可得△A′B′E 中,B′E=2A′E,则可求得B′E的长,然后由勾股定理求得A′B′的长,继而求得答案．【解答】解：在矩形ABCD中,∵AD∥BC,∴∠DEF=∠EFB=60°,∵把矩形ABCD沿EF翻折点B恰好落在AD边的B′处,∴∠EFB=∠EFB′=60°,∠B=∠A′B′F=90°,∠A=∠A′=90°,AE=A′E=2,AB=A′B′,在△EFB′中,∵∠DEF=∠EFB=∠EB′F=60°∴△EFB′是等边三角形,Rt△A′EB′中,∵∠A′B′E=90°﹣60°=30°,∴B′E=2A′E,而A′E=2,∴B′E=4,∴A′B′=2,即AB=2,∵AE=2,DE=6,∴AD=AE+DE=2+6=8,∴矩形ABCD的面积=AB•AD=2×8=16．故答案为：16．【点评】此题考查了矩形的性质、折叠的性质、勾股定理以及等边三角形的判定与性质．此题难度适中,注意掌握折叠前后图形的对应关系,注意掌握数形结合思想的应用．二、填空题（每小题3分,共15分）6．若一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0有一根为x=﹣1,则a+b=2016．【分析】由方程有一根为﹣1,将x=﹣1代入方程,整理后即可得到a+b的值．【解答】解：把x=﹣1代入一元二次方程ax2﹣bx﹣2016=0得：a+b﹣2016=0,即a+b=2016．故答案是：2016．【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解,关键是把方程的解代入方程．7．若关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根,则m≥且m≠0．【分析】根据一元二次方程的定义和△的意义得到m≠0且△≥0,即32﹣4×m×（﹣4）≥0,求出两个不等式的公共部分即可．【解答】解：∵关于x的一元二次方程mx2+3x﹣4=0有实数根,∴m≠0且△≥0,即32﹣4×m×（﹣4）≥0,解得m≥﹣,∴m的取值范围为m≥﹣且m≠0．故答案为：≥﹣且m≠0．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0,方程有两个不相等的实数根；当△=0,方程有两个相等的实数根；当△＜0,方程没有实数根．8．菱形两条对角线长度比为1：,则菱形较小的内角的度数为60度．【分析】根据已知可得到菱形的较小的内角的一半的度数,从而就不难求得较小内角的度数．【解答】解：因菱形的对角线互相垂直平分,且每一条对角线平分一组对角,可得菱形较小的内角的一半的正切值为1：,则菱形较小的内角的一半为30°,则菱形较小的内角的度数为60°．【点评】此题主要考查菱形的对角线的性质和直角三角形的函数值．9．已知菱形ABCD的边长为6,∠A=60°,如果点P是菱形内一点,且PB=PD=2,那么AP的长为或．【分析】根据题意得,应分P与A在BD的同侧与异侧两种情况进行讨论．【解答】解：当P与A在BD的异侧时：连接AP交BD于M,∵AD=AB,DP=BP,∴AP⊥BD（到线段两端距离相等的点在垂直平分线上）,在直角△ABM中,∠BAM=30°,∴AM=AB•cos30°=3,BM=AB•sin30°=3,∴PM==,∴AP=AM+PM=4；当P与A在BD的同侧时：连接AP并延长AP交BD于点MAP=AM﹣PM=2；当P与M重合时,PD=PB=3,与PB=PD=2矛盾,舍去．AP的长为4或2．故答案为4或2．【点评】本题注意到应分两种情况讨论,并且注意两种情况都存在关系AP⊥BD,这是解决本题的关键．10．如图：矩形ABCD的对角线AC=10,BC=8,则图中五个小矩形的周长之和为28．【分析】运用平移个观点,五个小矩形的上边之和等于AD,下边之和等于BC,同理,它们的左边之和等于AB,右边之和等于CD,可知五个小矩形的周长之和为矩形ABCD的周长．【解答】解：由勾股定理,得AB==6,将五个小矩形的所有上边平移至AD,所有下边平移至BC,所有左边平移至AB,所有右边平移至CD,∴五个小矩形的周长之和=2（AB+BC）=2×（6+8）=28．故答案为：28．【点评】本题考查了平移的性质的运用．关键是运用平移的观点,将小矩形的四边平移,与大矩形的周长进行比较．三、解答题（共10分）11．（10分）关于x的方程mx2+（m+2）x+=0有两个不相等的实数根．（1）求m的取值范围．（2）是否存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0？若存在,求出m的值；若不存在,说明理由．【分析】（1）由二次项系数非零及根的判别式△＞0,即可得出关于m的一元一次不等式组,解之即可得出m的取值范围；（2）假设存在,设方程的两根分别为x1、x2,根据根与系数的关系结合+=0,即可得出关于m的方程,解之即可得出m的值,再根据（1）的结论即可得出不存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0．【解答】解：（1）∵关于x的方程mx2+（m+2）x+=0有两个不相等的实数根,∴,解得：m＞﹣1且m≠0．（2）假设存在,设方程的两根分别为x1、x2,则x1+x2=﹣,x1x2=．∵+==﹣=0,∴m=﹣2．∵m＞﹣1且m≠0,∴m=﹣2不符合题意,舍去．∴假设不成立,即不存在实数m,使方程的两个实数根的倒数和等于0．【点评】本题考查了根的判别式以及根与系数的关系,解题的关键是：（1）根据二次项系数非零结合根的判别式△＞0,找出关于m的一元一次不等式组；（2）根据根与系数的关系结合+=0,列出关于m的方程．。
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舟 曲 藏 中 九 年 级 数 学 竞 赛 试 题
时间：120分钟 满分：120分
题号 一
二 三 总分 得分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1、已知a －b ＝23－1，ab ＝3，则（a ＋1）·( b －1)的值为（ ） A 、－3 B 、33 C 、22 D 、－22
2、关于x 的方程ax 2－（a ＋2）x ＋2＝0只有一解（相同解算一解），则a 的值为（ ） A 、a ＝0 B 、a ＝2 C 、a ＝1 D 、a ＝0或a ＝2
3、定义：如果一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）满足a ＋b ＋c ＝0，那么我们称这个方程为“凤凰”方程。
已知ax 2＋bx ＋c ＝0（a≠0）是“凤凰”方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是（ ）
A 、a ＝c
B 、a ＝b
C 、b ＝c
D 、a ＝b ＝c
4、已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A （-3，0），B （0，2），则kx+b ＞0 的解集是（ ） A. x ＞0 B. x ＞2 C. x ＞-3 D. -3＜ x ＜2
5、某校七、八年级有a 名学生参加植树，其中七年级有学生b 名（b ＜a ），若只由七年级学生完成，每人需植树20棵，若由八年级完成，则每人需植树（ ）棵。
a b 20
A. b a B 20. b a b C -20. b
b a D )
(20.- 6、已知方程组
{
4
2
=-=+by ax by ax 的解为{
2
1==x y 则2a-3b 的值为（ ）
A.4
B.6
C.-6
D.-4
7、设a 、b 、c 为互不相同的有理数，满足(b+2)2 = (a+2)(c+2)，则符合条件的a 、b 、c 共有（ ）组.
A 、0
B 、1
C 、2
D 、4 8、如图，菱形ABCD 中，∠ABC=120°，F 是DC 的中点，AF 的延长线交BC 的延长线于点
E ，则直线B
F 与直线DE 所夹的锐角的度数为
（ ）
A 、30°
B 、40° （第8题图）
C 、50°
D 、60° 9、满足
2
31-＜x ＜
5
62-的整数x 的这个数是（ ）
A 、4
B 、5
C 、6
D 、7 10、如图，D 、
E 为AB 、AC 的中点，将△ABC 沿线段DE 折叠，使点A
落在F 处，若∠B=48 ° ， 则∠ EDF=（ ）
A.76 °
B.48 °
C.72 °
D.52
二、填空题（每小题5分，共35分）
11、在实数范围内，原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：当a ≤b 时， a ⊕ b=2b,当a ＞b 时， a ⊕b=b 则当x=3时，)4()3(x x x ⊕-⋅⊕的值为 （“·”和“-”仍为实数运算中的乘号和减号） 12、若1342
=+--b
a y
x
是关于y x 、的二元一次方程，其中ab ＜0，且0＜a+b ≤3，则a-b 的值
是 。
13、等腰三角形底边长为10厘米，从底边的一个端点引腰上的中线，分此三角形的周长为两部分，其中一部分比另一部分长4厘米，则此三角形的腰长为 。
14、用一个正方形与一个正六边形镶嵌地面上一点的平面，还需要用几个怎样的正多边形。
答 15、已知单项式c b y x 0.25与单项式121125.0---n m y x 的和为m n y ax 625.0，则abc 的值是 。
16、如图，在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD ，已知AD=3，AO=8，OC=5，若点P 在梯形内，且S △PAD =S △POC ，S △PAO =S △PCD , 那么点P 的坐标是 。
（第16题图） （第17题图）
17、如图，有一种动画程序，屏幕上正方形区域ABCD 表示黑色物体甲，其中A(1,1), B(2,1), C(2,2), D(1,2)，用信号枪沿直线y=2x+b 发射信号，当信号遇到区域甲时，甲由黑变白，则b 的取值范围
为 时，甲能由黑变白。
三、解答题（共55分）
18、计算：（－3）－2＋8－丨1－22丨－（6－3）0 （10分）
D
E
A
B C
第10题图
19、如图，四边形OABC 与ODEF 均为正方形，CF 交OA 于P ，交DA 于Q 。
（10分）
（1）求证：AD ＝CF 。
（2）AD 与CF 垂直吗？说说你的理由。
（3）当正方形ODEF 绕O 点在平面内旋转时，（1），（2）的结论是否有变化（不需说明理
由）。
20、解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥+-〉++0
2051
5
3
10x x x 并把解集在数轴上表示出来？（8分）
21、已知关于x 的方程(a －1)x 2
＋2x －a －1=0的根都是整数，求符合条件的整数a 的值？（8分）
22、正数m ，n 满足m+4mn -2m -4n +4n=3，求
2002
28
2++-+n m n m 的值。
（9分）
23、（10分）已知，如图在直角坐标系中，矩形OABC 的对角线AC 所在直线解析式为13
3
+-
=x y 。
①在x 轴上存在这样的点M ，使△MAB 为等腰三角形，求出所有符合要求的点M 的坐标。
（4分） ②动点P 从点C 开始在线段CO 上以每秒3个单位长度的速度向点O 移动，同时动点Q 从点O 开始在线段OA 上以每秒1个单位长度的速度向点A 移动，设P ，Q 移动的时间为t 秒，设△BPQ 面积为S ：求S 与t 的函数关系式及t 的取值范围。
（6分）
y
x
C
B
A。