初三数学竞赛试题(含答案)
九年级数学竞赛题(含答案)
初三数学竞赛题（含答案）（全卷满分120分考试时间90分）姓名_________班级________指导教师_________ 得分_________一 .单项选择题（每题6分，共30分）1.22016－22017＝( )A.-22016B.-2C. 22016D.22.若关于x 的多项式x 2-6x+m 2是一个完全平方式，则m=( ) A. 3 B. ±3 C. 9 D. ±93.圆锥的侧面展开是圆心角为90°的扇形，则圆锥的母线与底面半径之比为（） A . 6:1 （B ）. 4:1 （C ）.3:1 （D ）.2:14.如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=5，点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形AB CD 外部的点A 1、D 1处，则阴影部分图形的周长为（） A.15 B.20 C.25 D.305.如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD nDE 1=（n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF和EG .记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ，当301721=S S 时，n = （ ）A.3B. 4C.6D.8第4题图第5题图二 .填空题（每题6分，共30分）6.已知2cos 2β+3sin β-3=0,则锐角β＝________. 7.化简：324324--+＝________8.（1+2+3+…+99）（2+3+4+…+100）－（1+2+3+…+100）（2+3+4+…99）＝________. 9.已知关于x 的分式方程111=--++x kx k x 的解为负数，则k 的取值范围是_______. 10.如图，点A 1，A 2依次在的图象上，点B 1，B 2依次在x 轴的正半轴上，若ΔA 1OB 1 ,ΔA 2B 1B 2均 为等边三角形，则点B 2的坐标为 ． 三．解答题（每题20分，共60分）11.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？BCAD12. 如图，抛物线y=x2－2x+c的顶点A在直线l：y=x－5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．13.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．数学竞赛答案1.A2.B3.D4. D5. C6.3007.28.1009. k＞1/2, 且k≠1 10.(26,0)11. 解：（1）依题意得，=，整理得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=95时，W有最大值，12. 解：（1）∵顶点A的横坐标为x==1，且顶点A在y=x－5上，∴当x=1时，y=1－5=－4，∴A（1，－4）．（2）△ABD是直角三角形．将A（1，－4）代入y=x2－2x+c，可得，1－2+c=－4，∴c=－3，∴y=x2－2x－3，∴B（0，－3）当y=0时，x2－2x－3=0，x1=－1，x2=3∴C（－1，0），D（3，0），BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4－3）2+12=2，AD2=（3－1）2+42=20，BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．（3）存在．由题意知：直线y=x－5交y轴于点A（0，－5），交x轴于点F（5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即PA∥BD则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点C设P（x1，x1－5），则G（1，x1－5）则PC=|1－x1|，AG=|5－x1－4|=|1－x1|PA=BD=3由勾股定理得：（1－x1）2+（1－x1）2=18，x12－2x1－8=0，x1=－2，4∴P（－2，－7），P（4，－1）存在点P（－2，－7）或P（4，－1）使以点A．B．D．P为顶点的四边形是平行四边形．第12题图第13题图S△AEM =．13.（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC－EC=6－5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE =，∴BE=6－=；（3）解：设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM=－+x=－（x－3）2+，∴AM=－5－CM ═（x－3）2+，∴当x=3时，AM 最短为，又∵当BE=x =3=BC时，∴点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE ==4，此时，EF⊥AC，∴EM ==，。
全国初三初中数学竞赛测试带答案解析
全国初三初中数学竞赛测试班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________一、选择题1.如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为( ).(A)35 (B)40 (C)81 (D)842.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有( )个.A．50B．90C．99D．1003.已知f(x)=x2+6ax-a，y=f(x)的图像与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，且=8a-3.则a的值是( ).A．1B．2C．0或D．4.若不等式ax2+7x-1>2x+5对-1≤a≤1恒成立，则x的取值范围是( ).A．2≤x≤3B．2<x<3C．-1≤x≤1D．-1<x<15.在Rt△ABC中，∠B=60°，∠C=90°，AB=1，分别以AB、BC、CA为边长向△ABC外作等边△ABR、等边△BCP、等边△CAQ，联结QR交AB于点T.则△PRT的面积等于( ).(A) (B) (C) (D)6.在3×5的棋盘上，一枚棋子每次可以沿水平或者垂直方向移动一小格，但不可以沿任何斜对角线移动.从某些待定的格子开始，要求棋子经过全部的小正方格恰好一次，但不必回到原来出发的小方格上.在这15个小方格中，有( )个可以是这枚棋子出发的小方格.A．6B．8C．9D．10二、填空题1.正方形ABCD的边长为5，E为边BC上一点，使得BE=3，P是对角线BD上的一点，使得PE+PC的值最小.则PB= .2.设a、b、c为整数，且对一切实数x，(x-a)(x-8)+1="(x-b)(x-c)" 恒成立.则a+b+c的值为 .3.如图，在以O为圆心的两个同心圆图2中，MN为大圆的直径，交小圆于点P、Q，大圆的弦MC交小圆于点A、B.若OM=2，OP= 1，MA=AB=BC，则△MBQ的面积为 .4.从1， 2，…， 2 006中，至少要取出个奇数，才能保证其中必定存在两个数，它们的和为2 008.三、解答题1.(20分)实数x、y、z、w满足x≥y≥z≥w≥0，且5x+4y+3z+6w=100.求x+y+z+w的最大值和最小值.2.(25分)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，它的内切圆分别与边BC、CA、AB相切于点D、E、F，联结AD与内切圆相交于另一点P，联结PC、PE、PF.已知PC⊥PF.求证:(1)EP/DE=PD/DC;(2)△EPD是等腰三角形.3.(25分)在中，有多少个不同的整数(其中，[x]表示不大于x的最大整数)?全国初三初中数学竞赛测试答案及解析一、选择题1.如图，已知在Rt△ABC中，AB=35，一个边长为12的正方形CDEF内接于△ABC.则△ABC的周长为( ).(A)35 (B)40 (C)81 (D)84【答案】D【解析】分析：首先设BC=a，AC=b，由勾股定理与正方形的性质，可得：a2+b2=352，Rt△AFE∽Rt△ACB，再由相似三角形的对应边成比例，可得12（a+b）=ab，解方程组即可求得．解答：解：如图，设BC=a，AC=b，则a2+b2=352=1225．①又Rt△AFE∽Rt△ACB，所以=，即=，故12（a+b）=ab．②由①②得（a+b）2=a2+b2+2ab=1225+24（a+b），解得a+b=49（另一个解-25舍去），所以a+b+c=49+35=84．故答案为D．2.设n=9+99+…+99…9(99个9).则n的十进制表示中，数码1有( )个.A．50B．90C．99D．100【答案】C【解析】由于9=10-1，99=100-1，…，所以n="9+99+999+…+" =10+102+103+…1099-99×1．然后据此等式求出n的值后，即能得出n的十进制表示中，数码1有多少个．解：n=9+99+999+…+=10+102+103+…1099-99×1，=1111111…10（99个1）-99，=11111…1011（99个1）．所以在十进制表示中，数码1有99个．故答案为：99．根据式中数据的特点将式中的数据变为10的n次方相加的形式是完成本题的关键．3.已知f(x)=x2+6ax-a，y=f(x)的图像与x轴有两个不同的交点(x1，0)，(x2，0)，且=8a-3.则a的值是( ).A．1B．2C．0或D．【答案】D【解析】本题考查二次函数与一元二次方程关系的综合应用问题。
数学竞赛试题及答案初中
数学竞赛试题及答案初中试题一：代数问题题目：如果\( a \)和\( b \)是两个连续的自然数，且\( a^2 + b^2= 45 \)，求\( a \)和\( b \)的值。
解答：设\( a \)为较小的自然数，那么\( b = a + 1 \)。
根据题意，我们有：\[ a^2 + (a + 1)^2 = 45 \]\[ a^2 + a^2 + 2a + 1 = 45 \]\[ 2a^2 + 2a - 44 = 0 \]\[ a^2 + a - 22 = 0 \]分解因式得：\[ (a + 11)(a - 2) = 0 \]因此，\( a = -11 \)或\( a = 2 \)。
由于\( a \)是自然数，所以\( a = 2 \)，\( b = 3 \)。
试题二：几何问题题目：在一个直角三角形中，直角边的长度分别为3厘米和4厘米，求斜边的长度。
解答：根据勾股定理，直角三角形的斜边\( c \)可以通过以下公式计算：\[ c = \sqrt{a^2 + b^2} \]其中\( a \)和\( b \)是直角边的长度。
代入数值：\[ c = \sqrt{3^2 + 4^2} \]\[ c = \sqrt{9 + 16} \]\[ c = \sqrt{25} \]\[ c = 5 \]所以斜边的长度是5厘米。
试题三：数列问题题目：一个等差数列的前三项分别是2，5，8，求这个数列的第10项。
解答：等差数列的通项公式是：\[ a_n = a_1 + (n - 1)d \]其中\( a_n \)是第\( n \)项，\( a_1 \)是首项，\( d \)是公差。
已知首项\( a_1 = 2 \)，公差\( d = 5 - 2 = 3 \)。
代入公式求第10项：\[ a_{10} = 2 + (10 - 1) \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 9 \times 3 \]\[ a_{10} = 2 + 27 \]\[ a_{10} = 29 \]所以这个数列的第10项是29。
初三数学竞赛试卷带答案
一、选择题（每题5分，共20分）1. 下列数中，不是有理数的是（）A. -√2B. 0.5C. 3D. 2/32. 若a，b是方程x^2 - 4x + 3 = 0的两个根，则a + b的值为（）A. 4B. -4C. 3D. 13. 下列函数中，是奇函数的是（）A. y = x^2B. y = 2xC. y = |x|D. y = x^34. 在直角坐标系中，点A（2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A.（-2，-3）B.（2，-3）C.（-2，3）D.（3，-2）5. 若等差数列{an}的前n项和为Sn，且S5 = 50，S9 = 90，则公差d为（）A. 2C. 4D. 5二、填空题（每题5分，共20分）6. 若一个数的平方等于它本身，则这个数是_______。
7. 二项式定理中，(x + y)^n展开式中，x的系数是_______。
8. 在△ABC中，若∠A = 60°，∠B = 45°，则∠C = _______。
9. 若x^2 - 5x + 6 = 0，则x^2 - 5x的值为_______。
10. 一个等腰三角形的底边长为8，腰长为10，则这个三角形的周长为_______。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 解方程：3x^2 - 5x + 2 = 0。
12. 已知函数y = 2x - 3，求证：对于任意实数x1，x2，都有y1 + y2 ≥ 2y。
13. 在△ABC中，AB = AC，点D是边BC上的一点，且BD = DC。
若∠ADB = 40°，求∠A的度数。
答案一、选择题1. A2. A3. D4. A5. A二、填空题6. 07. C_n^1 x^(n-1) y9. -510. 28三、解答题11. 解：分解因式得 (3x - 2)(x - 1) = 0，所以 x = 2/3 或 x = 1。
12. 证明：设x1 < x2，则y1 = 2x1 - 3，y2 = 2x2 - 3。
初三数学竞赛试题(含答案)
初三数学竞赛试题(含答案) 初三数学竞赛试题一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1.要使方程组 $3x+2y=a$，$2x+3y=2$ 的解是一对异号的数，则 $a$ 的取值范围是（）。
A) $4\sqrt{3}<a<3$B) $a<4\sqrt{3}$C) $a>3$D) $a>3$ 或 $a<4\sqrt{3}$2.一块含有 $30^\circ$ 角的直角三角形（如图），它的斜边 $AB=8$ cm，里面空心 $\triangle DEF$ 的各边与 $\triangle ABC$ 的对应边平行，且各对应边的距离都是 $1$ cm，那么$\triangle DEF$ 的周长是（）。
A) $5$ cmB) $6$ cmC) $(6-3)$ cmD) $(3+3)$ cm3.将长为 $15$ cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有（）。
A) $5$ 种B) $6$ 种C) $7$ 种D) $8$ 种4.作抛物线 $A$ 关于 $x$ 轴对称的抛物线 $B$，再将抛物线 $B$ 向左平移 $2$ 个单位，向上平移 $1$ 个单位，得到的抛物线 $C$ 的函数解析式是 $y=2(x+1)^2-1$，则抛物线$A$ 所对应的函数表达式是（）。
A) $y=-2(x+3)^2-2$B) $y=-2(x+3)^2+2$C) $y=-2(x-1)^2-2$D) $y=-2(x+3)^2+2$5.书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是（）。
A) $\frac{2}{11}$B) $\frac{3}{32}$C) $\frac{3}{26}$D) $\frac{3}{26}$6.如图，一枚棋子放在七边形 $ABCDEFG$ 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子 $10$ 次，移动规则是：第 $k$ 次依次移动 $k$ 个顶点。
数学竞赛初中试题及答案
数学竞赛初中试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 下列哪个数是最小的正整数？A. 0B. 1C. -1D. 2答案：B2. 计算下列表达式的值：(3x^2 - 2x + 1) + (x^2 + 4x - 3) = ?A. 4x^2 + 2x - 2B. 4x^2 + 2x + 2C. 5x^2 + 2x - 2D. 5x^2 + 2x + 2答案：D3. 一个圆的半径是5厘米，那么它的周长是多少？A. 10π厘米B. 20π厘米C. 25π厘米D. 30π厘米答案：C4. 如果一个数的平方是36，那么这个数是？A. 6B. ±6C. 36D. ±36答案：B5. 以下哪个分数是最简分数？A. 6/8B. 9/12C. 5/10D. 7/14答案：B6. 一个等差数列的第一项是2，公差是3，那么第5项是多少？A. 17B. 14C. 11D. 8答案：A7. 下列哪个图形的面积是最大的？A. 边长为4的正方形B. 半径为2的圆C. 长为5，宽为3的矩形D. 底为6，高为2的三角形答案：B8. 一个正方体的体积是27立方厘米，那么它的表面积是多少？A. 54平方厘米B. 63平方厘米C. 81平方厘米D. 108平方厘米答案：A9. 一个数的立方根是2，那么这个数是？A. 6B. 8C. 2D. 4答案：D10. 下列哪个方程的解是x=2？A. x^2 - 4x + 4 = 0B. x^2 - 3x + 2 = 0C. x^2 - 5x + 6 = 0D. x^2 - 6x + 9 = 0答案：A二、填空题（每题4分，共20分）11. 一个数的相反数是-5，那么这个数是________。
答案：512. 一个等腰三角形的底边长是6厘米，两腰长分别是8厘米，那么这个三角形的周长是________厘米。
答案：2213. 如果一个数除以3余1，除以5余2，那么这个数最小是________。
初三竞赛数学试题及答案
初三竞赛数学试题及答案一、选择题（每题4分，共40分）1. 若a、b、c是三角形的三边长，且满足a²+b²+c²=ab+ac+bc，则该三角形是（）A. 锐角三角形B. 直角三角形C. 钝角三角形D. 不能确定2. 已知a、b、c是实数，且a+b+c=0，那么下列式子中一定成立的是（）A. ab+bc+ca=0B. (a+b)(b+c)(c+a)=0C. a²+b²+c²=ab+bc+caD. a³+b³+c³=3abc3. 一个等腰三角形的两边长分别为6和8，那么这个三角形的周长是（）A. 16B. 20C. 22D. 244. 已知x²-3x+1=0，那么x³-5x+1的值为（）A. 0B. 1C. -4D. -85. 一个数的平方根是2和-2，那么这个数是（）A. 4B. -4C. 0D. 26. 已知一个二次函数y=ax²+bx+c（a≠0），其图像开口向上，且与x轴有两个交点，那么下列说法正确的是（）A. a>0，b²-4ac>0B. a<0，b²-4ac>0C. a>0，b²-4ac<0D. a<0，b²-4ac<07. 一个圆的半径为r，那么这个圆的面积是（）A. πrB. πr²C. 2πrD. 2πr²8. 已知一个等差数列的首项为a，公差为d，那么这个数列的第n项是（）A. a+(n-1)dB. a-(n-1)dC. a+ndD. a-nd9. 已知一个等比数列的首项为a，公比为q，那么这个数列的第n项是（）A. aq^(n-1)B. aq^nC. a/q^(n-1)D. a/q^n10. 已知一个函数y=f(x)，那么下列说法正确的是（）A. f(a)=f(b) 则a=bB. f(a)≠f(b) 则a≠bC. f(a)=f(b) 则a≠bD. f(a)≠f(b) 则a=b二、填空题（每题4分，共20分）11. 已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，那么这个三角形的面积是_________。
初三数学竞赛试题及参考答案
全国初中数学竞赛试题参考答案一、选择题（共5小题，每小题6分，满分30分。
以下每道小题均给出了代号为A ，B ，C ，D 的四个选项，其中有且只有一个选项是正确的. 请将正确选项的代号填入题后的括号里。
不填、多填或错填得零分）1、方程组⎩⎨⎧=+=+6||12||y x y x 的解的个数为（ ）A 、1B 、 2C 、3D 、4答案：A解析：若0≥x ，则⎩⎨⎧=+=+6||12y x y x ，于是6||-=-y y ，显然不可能若0 x ，则⎩⎨⎧=+=+-6||12y x y x于是18||=+y y ，解得9=y ，进而求得3-=x 所以，原方程组的解为⎩⎨⎧=-=93y x ，只有1个解． 故选（A ）．2、口袋中有20个球，其中白球9个，红球5个，黑球6个．现从中任取10个球，使得白球不少于2个但不多于8个，红球不少于2个，黑球不多于3个，那么上述取法的种数是（ ）A 、 14B 、 16C 、18D 、20答案：B解析：用枚举法：红球个数 白球个数 黑球个数 种 数5 2，3，4，5 3，2，1，0 4 4 3，4，5，6 3，2，1，0 4 3 4，5，6，7 3，2，1，0 4 2 5，6，7，8 3，2，1，0 4 所以，共16种． 故选（B ）．3、已知ABC ∆为锐角三角形，⊙O 经过点B ，C ，且与边AB ，AC 分别相交于点D ，E ． 若⊙O 的半径与ADE ∆的外接圆的半径相等，则⊙O 一定经过ABC ∆的（ ）A 、内心B 、外心C 、重心D 、垂心 答案：B解析： 如图，连接BE∵ABC ∆为锐角三角形 ∴BAC ∠，ABE ∠均为锐角又∵⊙O 的半径与ADE ∆的外接圆的半径相等，且DE 为两圆的公共弦 ∴ABE BAC ∠=∠∴BAC ABE BAC BEC ∠=∠+∠=∠2 若ABC ∆的外心为1O 则BAC C BO ∠=∠21∴⊙O 一定过ABC ∆的外心 故选（B ）． 4、已知三个关于x 的一元二次方程02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx 恰有一个公共实数根，则abc ca b bc a 222++的值为（ ）A 、0B 、1C 、2D 、3 答案：D解析：设0x 是它们的一个公共实数根，则02=++c bx ax ，02=++a cx bx ，02=++b ax cx把上面三个式子相加，并整理得()()01020=++++x x c b a因为0432112002+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=++x x x所以0=++c b a于是()()33333333222=+-=+-+=++=++abcb a ab abc b a b a abc c b a ab c ca b bc a 故选（D ）．5、方程256323+-=++y y x x x 的整数解（x ，y ）的个数是（ ）A 、0B 、1C 、3D 、无穷多 答案：A解析：原方程可化为()()()()()2113212++-=++++y y y x x x x x因为三个连续整数的乘积是3的倍数，所以上式左边是3的倍数，而右边除以3余2，这是不可能的。
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初三数学竞赛试题 班级 姓名 一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）1．要使方程组⎩⎨⎧=+=+23223y x a y x 的解是一对异号的数，则a 的取值范围是（ ）（A ）334<<a （B ）34<a （C ）3>a （D ）343<>a a 或 2．一块含有︒30角的直角三角形（如图），它的斜边AB ＝8cm, 里面空 心DEF ∆的各边与ABC ∆的对应边平行，且各对应边的距离都是1cm,那么DEF ∆的周长是（ ）(A)5cm (B)6cm (C) cm )(36- (D) cm )(33+3．将长为15cm 的木棒截成长度为整数的三段，使它们构成一个三角形的三边，则不同的截法有( )(A)5种 (B) 6种 (C)7种 (D)8种4．作抛物线A 关于x 轴对称的抛物线B ，再将抛物线B 向左平移2个单位，向上平移1个单位，得到的抛物线C 的函数解析式是1122-+=)x (y ，则抛物线A 所对应的函数表达式是 ( )(A)2322-+-=)x (y (B) 2322++-=)x (y(C) 2122---=)x (y (D) 2322++-=)x (y5．书架上有两套同样的教材，每套分上、下两册，在这四册教材中随机抽取两册，恰好组成一套教材的概率是( )(A)32 (B) 31 (C) 21 (D) 61 6．如图，一枚棋子放在七边形ABCDEFG 的顶点处，现顺时针方向移动这枚棋子10次，移动规则是：第k 次依次移动k 个顶点。
如第一次移动1个顶点，棋子停在顶点B 处，第二次移动2个顶点，棋子停在顶点D 。
依这样的规则，在这10次移动的过程中，棋子不可能分为两停到的顶点是( )(A)C,E,F (B)C,E,G (C)C,E (D)E,F.7．一元二次方程)a (c bx ax 002≠=++中，若b ,a 都是偶数，C 是奇数，则这个方程( )(A)有整数根 (B)没有整数根 (C)没有有理数根 (D)没有实数根8．如图所示的阴影部分由方格纸上3个小方格组成，我们称这样的图案为L 形，那么在由54⨯ 个小方格组成的方格纸上可以画出不同位置的L 形图案个数是( )(A)16 (B) 32 (C) 48 (D) 64二、填空题：(共有6个小题，每小题5分，满分30分)9．已知直角三角形的两直角边长分别为3cm,4cm ，那么以两直角边为直径的两圆公共弦的长为 cm.10．将一组数据按由小到大(或由大到小)的顺序排列，处于最中间位置的数(当数据的个数是奇数时)，或最中间两个数据的平均数(当数据的个数是偶数时)叫做这组数据的中位数，现有一组数据共100个数，其中有15个数在中位数和平均数之间，如果这组数据的中位数和平均数都不在这100个数中，那么这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是11.ABC ∆中，c ,b ,a 分别是C ,B ,A ∠∠∠的对边，已知232310-=+==C ,b ,a ，则C sin c B sin b +的值是等于 。
12．设直线1-+=k kx y 和直线k x )k (y ++=1(k 是正整数)及x 轴围成的三角形面积为k s ，则2006321s ...s s s +++的值是 。
13．如图，正方形ABCD 和正方形CGEF 的边长分别是2和3，且点B 、C 、G 在同一直线上，M 是线段AE 的中点，连结MF ，则MF 的长为 。
14．边长为整数的等腰三角形一腰上的中线将其周长分为21:的两部分，那么所有这些等腰三角形中，面积最小的三角形的面积是 。
三、解答题（共4题，分值依次为12分、12分、12分和14分）15．(12分)已知c ,b ,a 都是整数，且42=-b a ,012=-+c ab ,求c b a ++的值。
16. 做服装生意的王老板经营甲、乙两个店铺，每个店铺在同一段时间内都能售出A，B两种款式的服装合计30件，并且每售出一件A款式和B款式服装，甲店铺获毛利润分别为30元和40元，乙店铺获毛利润分别为27元和36元。
某日王老板进货A款式服装35件，B款式服装25件。
怎样分配给每个店铺各30件服装，使得在保证乙店铺毛利润不小于950元的前提下，王老板获取的总毛利润最大？最大的总毛利润是多少？17. 如图所示，⊙O沿着凸n边形A1A2A3…A n-1A n的外侧（圆和边相切）作无滑动的滚动一周回到原来的位置。
（1）当⊙O和凸n边形的周长相等时，证明⊙O自身转动了两圈；（2）当⊙O的周长是，凸n边形的周长是时，请写明此时⊙O自身转动的圈数。
18. 已知二次函数1122+-++=m x )m (x y 。
（1）随着m 的变化，该二次函数图象的顶点P 是否都在某条抛物线上？如果是，请求出该抛物线的表达式；如果不是，请说明理由；（2）如果直线1+=x y 经过二次函数1122+-++=m x )m (x y 图象的顶点P ，求此时m 的值。
参考答案一、选择题1．答案D 解：解方程组，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-=-=526,543a y a x 要使方程组的解是一对异号的数， 只需334026043026043><⎩⎨⎧<->-⎩⎨⎧>-<-a a a a a a 或即或 2．答案B解：连结BE ，分别过E ，F 作AC 的平行线 BC 于点M 和N ，则EM=1，BM=3，MN=33134-=--∴小三角形的周长是MN+2MN+3MN=6cm3．答案C解：能组成三角形的只有（1，7，7）、（2，6，7）、（3，5，7）、（3，6，6）、（4，4，7）、（4，5，6）、（5，5，5）七种4．答案：D解：将抛物线C 再变回到抛物线A ：即将抛物线y=2(x+1)2-1向下平移1个单位，再向右平移2个单位，得到抛物线y=2(x-1)2-2，而抛物线y=2(x-1)2-2关于x 轴对称的抛物线是y=-2(x-1) 2+25．答案：A解：四册教材任取两册共有6种不同的取法，取出的两册是一套教材的共有4种不同的取法，故所求概率是3264=6．答案：A解：经实验或按下 方法可求得顶点C ，E 和F 棋子不可能停到设顶点A ，B ，C ，D ，E ，F ，G 分别是第0，1，2，3，4，5，6格，因棋子移动了k 次后走过的总格数是1+2+3+…+k=)1(21+k k ，应停在第p k k 7)1(21-+格，这是P 是整数，且使0≤p k k 7)1(21-+≤6，分别取k=1，2，3，4，5，6，7时，p k k 7)1(21-+=1，3，6，3，1，0，0，发现第2，4，5格没有停棋，若7<k ≤10，设k=7+t(t=1,2,3)代入可得，)1(2177)1(21++=-+t t m p k k ，由此可知，停棋的情形与k=t 时相同，故第2，4，5格没有停棋，即顶点C ，E 和F 棋子不可能停到。
7．答案B解：假设有整数根，不妨设它的根是2k 或2k+1（k 为整数），分别代入原方程得方程两边的奇偶性不同的矛盾结果，所以排除A ；若a ，b ，c 分别取4，8，3则排除C ，D8．答案C解：每个2×2小方格图形有4种不同的画法，而位置不同的2×2小方格图形共有12个，故画出不同位置的L 形图形案个数是12×4=48二、填空题9．答案：512 解：不难证明其公共弦就是直角三角形斜边上的高（设为h ），则5h=3×4,512=h 10．答案：35%或65%（答对一个给3分）解：如果平均数小于中位数，那么小于平均数的数据有35个；如果平均数大于中位数，那么小于平均数的数据有65个，所以这组数据中小于平均数的数据占这100个数据的百分比是35%或65%11．答案：10 解：不难验证，a 2=b 2+c 2，所以△ABC 是直角三角形，其中a 是斜边。
bsinB+csinC=10222===+=•+•a a a a b c a c c a b b 12．答案：20071003 解：方程组⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧++=-+=11)1(1y x k x k y k kx y 的解为直线的交点是（-1，-1） 直线⎪⎭⎫⎝⎛-++=-+=0,1)1(,1k k x k x k y k kx y 轴的交点分别是与、 11121111210,1+-=+---⨯-⨯=⎪⎭⎫ ⎝⎛+-k k k k k k Sk k k ，所以 ⎪⎭⎫ ⎝⎛-++-+-+-=++++200712006141313121211212006321 S S S S2007100320071121=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⨯= 13．答案：22 解：连结DM 并延长交EF 于N ，则△ADM ≌△ENM ，∴FN=1，则FM 是等腰直角△DFN 的底边上的高，所以FM=22 14．答案：463 解：设这个等腰三角形的腰为x ，底为y ，分为的两部分边长分别为n 和2n ，得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+3343532222;222ny n x n y n x n y x n x x n y x n x x 或解得或∵35322n n <⨯（此时不能构成三角形，舍去） ∴取⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==334ny nx 其中n 是3的倍数 三角形的面积222236633663634321n S n n n n S =∆=⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=∆对于 当n ≥0时，S △随着n 的增大而增大，故当n=3时，3663=∆S 取最小 三、解答题15．解：将a=4+2b 代入ab+c 2-1=0，得2b 2+4b+c 2-1=0，∴22622c b -±-= ∵b ，c 都是整数，∴只能取⎩⎨⎧-=-=⎩⎨⎧=-=⎩⎨⎧-==⎩⎨⎧==12,12,10,1044332211c b c b c b c b 相对应a 1=4,a 2=4,a 3=0,a 4=0故所求a+b+c 的值有4个：5，3，-1，-316．解：设分配给甲店铺A 款式服装x 件（x 取整数，且5≤x ≤30），则分配给甲店铺B 款装（30-x ）件，分配给乙店铺A 款服装（35-x ）件，分配给乙店铺B 款式服装[25-(30-x)]=(x-5)件，总毛利润（设为y 总）为：Y 总=30x+40(30-x)+27(35-x)+36(x-5)=-x+1965乙店铺的毛利润（设为y 乙）应满足：Y 乙=27(35-x)+36(x-5)≥950，得x ≥9520对于y 总=-x+1965,y 随着x 的增大而减小，要使y 总最大，x 必须取最小值，又x ≥9520,故取x=21，即分配给甲店铺A 、B 两种款式服装分别为21件和9件，分配给乙店铺A ，B 两种款式服装分别为14件和16件，此时既保证了乙店铺获毛利润不小于950元，又保证了在此前提下王老板获取的总毛利润最大，最大的总毛利润为y总最大=－21+1965=1944（元）17．解（1）一个圆沿着线段的一个端点无滑动地滚动到另一个端点，圆自身转动的圈数=（线段的长度÷圆的周长），因此若不考虑⊙O滚动经过n个顶点的情况，则⊙O自身恰好转动了一圈，现证明，当⊙O在某边的一端，滚动经过该端点（即顶点）时，⊙O自身转动的角度恰好等于n边形在这个顶点的一个外角。