初三数学竞赛试题(集广度、深度于一体)
初三数学竞赛选拔试题(含答案)
初三数学竞赛选拔试题一、选择题: (每题5分,共 35分)1 .2022减去它的21,再减去剩余的,31再减去剩余的,41……依次类推,一直减去剩余的,20031那么最后剩下的数是〔 B 〕 〔A 〕20031 〔B 〕1 〔C 〕20021〔D 〕无法计算2. 假设 x 3+ax 2+bx+8有两个因式x+1和x+2,那么a+b 的值是 ( D ) 〔A 〕 7 〔B 〕 8 〔C 〕 15 〔D 〕213. ΔABC 的周长是24,M 是AB 的中点,MC=MA=5,那么ΔABC 的面积是〔 C 〕〔A 〕 12 〔B 〕 16 〔C 〕 24 〔D 〕304. DE 为∆ABC 中平行于AC 的中位线,F 为DE 中点,延长AF 交BC 于G ,那么∆ABG 与∆ACG 的面积比为 ( A )〔A 〕1：2〔B 〕2：3〔C 〕3：5〔D 〕4：75. 三角形三条高线的长为3,4,5,那么这三角形是〔 C 〕〔A 〕锐角三角形〔B 〕直角三角形〔C 〕钝角三角形〔D 〕形状不能确定6. 关于x 的方程022=+++m mx x 有不同的实数根,其中m 为整数,且仅有一个实根的整数局部是2,那么m 的值 为〔 A 〕 〔A 〕–2〔B 〕–3〔C 〕–2或–3〔D 〕不存在7. 在凸四边形ABCD 中,DA=DB=DC=BC ,那么这个四边形中最大角的度数是〔 A 〕〔A 〕 120º 〔B 〕 135º 〔C 〕 150º 〔D 〕 165ºC二、填空题: (每题5分,共 35分)1. 假设在方程 y(y+x)=z+120 中, x,y,z 都是质数,而z 是奇数,那么x= 2 .y= 11 .z= 23 .2. 将 2022x 2-(20222-1)x-2022 因式分解得 (x-2022)(2022x+1) .3.正三角形ABC 所在平面内有一点P,使得⊿PAB 、⊿PBC 、⊿PCA 都是等腰三角形,那么这样的P 点有 10 个4.直角梯形ABCD 中,AD ∥BC,AB ＝BC,∠A ＝o 90,∠D ＝o 45,CD 的垂直平分线交CD_________________学区 ___________________中学 姓名_________________ 准考证号_________________………………………………装………………………………订………………………………线………………………………于E,交BA于的延长线于F,假设AD＝9cm,那么BF＝9 cm；5.四边形的四个顶点为A〔8,8〕,B〔－4,3〕,C〔－2,－5〕,D〔10,－2〕,那么856四边形在第一象限内的局部的面积是156.小明和小刚在长９０米的游泳池的对边上同时开始游泳,小明每秒游３米,小刚每秒游２米,他们往返游了１２分钟,假设不计转向的时间,那么他们交汇的次数是20.7.一副扑克牌有54张,最少抽取16 张,方能使其中至少有2张牌有相同的点数？三、(此题总分值15分)下表是某学校参加一次数学竞赛中参赛同学做对题目的情况记录表,第一行的值表示做对的题目的题数,第二行的值表示做对相应题目的同学人数.对此次竞赛的情况有如下统计：〔１〕本次竞赛共有１２道题目；〔２〕做对３题和３题以上的同学每人平均做对６题；〔３〕做对１０题和１０题以下的同学每人平均做对５题；问：参加本次竞赛的同学共有多少人？解：设共有x名同学参加了本次竞赛.做对3题和3题以上的人数为x-(1+3)=x-4, 那么,所有同学做对6(x-4)+1⨯1+2⨯3=6x-17题；做对10题和10题以下的人数为x-(1+1)=x-2, 那么,所有同学做对5(x-2)+11⨯1+12⨯1=5x+13题.又做对的总题数相等,所以6x-17=5x+13.解这个方程得 x=30.答：共有30名同学参加了本次竞赛.如图：菱形PQRS 内接于矩形ABCD,使得P 、Q 、R 、S 为AB 、BC 、CD 、DA 上的内点.PB=15、BQ=20、PR=30、QS=40、假设既约分数n m为矩形ABCD 的周长,求m ＋n.设AS=x 、AP=y ……(2分),由菱形性质知PR SQ,且互相平分,这样得到8个直角三角形,易知PR 与SQ 的交点是矩形ABCD 的中央.由可得其中6个三角形的边长分别为15、20、25.由对称性知CQ 、CR 的长为x 、y .那么Rt △ASP 和Rt △CQR 的三边长分别为x 、y 、25,矩形面积等于8个Rt △的面积之和.那么有：(20+x )(15+y )=6×21×20×15+2×21xy 〔8分〕那么有 3x +4y =120 (1)又 x 2+y 2=625 (2) (2分)得 x 1=20 x 2=544y 1=15 y 2=5117(5分) 当x=20时 BC=x +BQ=40 这与PR=30不合 故 x =544 y =5117 (2分) ∴矩形周长为2(15+20+x +y )= 5672(5分)即：m+n=677 (1分)1、试设计一种方法,把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形(分得的正方形大小可以不相同)；又问如何把正方形按上要求分成31个正方形？2、试设计一种方法,把一个立方体分割成55个立方体(要求：不重复不遗漏,分得的立方体大小可以不相同).1、容易把一个正方形分成42=16个正方形,再把其中位于一角的9个拼成一个正方形,共得：16-9+1=8个正方形 . (6分)分成16个正方形后,把其中任意5个分成4个小正方形,共有16-5+5×4=31个正方形. (6分)2、把立方体分割成33=27个立方体,再把其中4个各分成23=8个立方体,共27-4+4×23=55个立方体. 〔8分〕。
数学竞赛试卷初三北师大版
一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列各数中，是偶数的是（）A. 2.5B. 3.14C. 2D. 32. 下列代数式中，同类项是（）A. 3x^2 + 2xB. 4y^2 + 5yC. 2a^3 + 3a^2D. 5b^2 + 7b^33. 已知函数f(x) = 2x - 1，若f(x)的值比f(x+1)的值小2，则x的值为（）A. 1B. 2C. 3D. 44. 在△ABC中，∠A = 45°，∠B = 60°，则∠C的度数是（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 90°5. 下列方程中，无解的是（）A. 2x + 3 = 7B. 3x - 4 = 2x + 5C. 5x + 1 = 2x + 3D. 4x - 5 = 2x - 16. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1 = 2，公差d = 3，则S10的值为（）A. 180B. 200C. 210D. 2207. 下列不等式中，正确的是（）A. 3x > 2x + 1B. 2x < x - 1C. 4x ≥ 2x + 2D. 5x ≤ 3x + 48. 已知二次函数y = ax^2 + bx + c（a ≠ 0）的图像开口向上，且顶点坐标为(1, -2)，则a的取值范围是（）A. a > 0B. a < 0C. a ≥ 0D. a ≤ 09. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 1C. y = 1/xD. y = 2x - 110. 在直角坐标系中，点P(2, -3)关于x轴的对称点坐标是（）A. (2, 3)B. (-2, 3)C. (2, -3)D. (-2, -3)二、填空题（每题5分，共50分）11. 若a^2 - 4 = 0，则a的值为________。
12. 在△ABC中，若∠A = 30°，∠B = 45°，则∠C的度数为________。
广东省初中数学竞赛试卷
广东省初中数学竞赛试卷第一部分：选择题（每小题2分，共40分）1. 已知直角三角形的斜边长为10，其中一条直角边长为6，求另一条直角边长为（）。
A) 4 B)8 C)12 D)152. 已知等腰梯形的上底长为6，下底长为10，腰长为8，求梯形的面积为（）。
A) 28 B) 36 C) 44 D) 483. 若a:b = 3:5, b:c = 4:7，则a:c =（）。
A) 2:3 B) 8:15 C) 6:7 D) 12:354. 若(x - 3)(x + 2) = 0，则方程x的解为（）。
A) -3和2 B) 3和-2 C) 3和2 D) -3和-25. 若等比数列的前两项为3和6，公比为2，则该数列的第六项为（）。
A) 96 B) 48 C) 24 D) 12...第二部分：填空题（每小题2分，共20分）21. 已知直线l与平面P相交于点A，点B是直线l上任意一点，则∠BAC的对应弧度数为_____。
22. 若抛物线y=ax^2+3a展开后的平方项系数为4，求a的值_____。
23. 若集合A={1,2,3,4}，B={2,3,4,5,6}，C={3,4,5,6,7,8}，则(A∩B)∪C的元素个数为_____。
24. 设函数f(x)=3x^2-2x+1，g(x)=2x-3，则f(g(2))的值为_____。
25. 若集合{a, b, c, d, e}的幂集为P，P的元素个数为_____。
...第三部分：解答题（共40分）一、计算题1. 化简√75 + √300的值。
2. 若正方体的棱长为4cm，求它的表面积和体积。
3. 解方程8x - 5 = 12 - (2x + 3)。
4. 在100以下自然数中，有多少个与6互质的数？5. 已知等差数列的首项为5，公差为3，前n项和为255，求n的值。
...二、证明题1. 证明：平行四边形的对角线相等。
2. 证明：在平行四边形中，对角线互相平分。
3. 证明：直线与平面垂直的条件。
九年级数学竞赛题(含答案)
初三数学竞赛题（含答案）（全卷满分120分考试时间90分）姓名_________班级________指导教师_________ 得分_________一 .单项选择题（每题6分，共30分）1.22016－22017＝( )A.-22016B.-2C. 22016D.22.若关于x 的多项式x 2-6x+m 2是一个完全平方式，则m=( ) A. 3 B. ±3 C. 9 D. ±93.圆锥的侧面展开是圆心角为90°的扇形，则圆锥的母线与底面半径之比为（） A . 6:1 （B ）. 4:1 （C ）.3:1 （D ）.2:14.如图，在矩形ABCD 中，AB=10，BC=5，点E 、F 分别在AB 、CD 上，将矩形ABCD 沿EF 折叠，使点A 、D 分别落在矩形AB CD 外部的点A 1、D 1处，则阴影部分图形的周长为（） A.15 B.20 C.25 D.305.如图，矩形ABCD 中，AB AD 2=，E 是AD 边上一点，AD nDE 1=（n 为大于2的整数），连接BE ，作BE 的垂直平分线分别交AD 、BC 于点F ，G ，FG 与BE 的交点为O ，连接BF和EG .记四边形BFEG 的面积为1S ，矩形ABCD 的面积为2S ，当301721=S S 时，n = （ ）A.3B. 4C.6D.8第4题图第5题图二 .填空题（每题6分，共30分）6.已知2cos 2β+3sin β-3=0,则锐角β＝________. 7.化简：324324--+＝________8.（1+2+3+…+99）（2+3+4+…+100）－（1+2+3+…+100）（2+3+4+…99）＝________. 9.已知关于x 的分式方程111=--++x kx k x 的解为负数，则k 的取值范围是_______. 10.如图，点A 1，A 2依次在的图象上，点B 1，B 2依次在x 轴的正半轴上，若ΔA 1OB 1 ,ΔA 2B 1B 2均 为等边三角形，则点B 2的坐标为 ． 三．解答题（每题20分，共60分）11.为了迎接“十•一”小长假的购物高峰．某运动品牌专卖店准备购进甲、乙两种运动鞋．其中甲、乙两种运动鞋的进价和售价如下表：已知：用3000元购进甲种运动鞋的数量与用2400元购进乙种运动鞋的数量相同．（1）求m 的值；（2）要使购进的甲、乙两种运动鞋共200双的总利润（利润=售价﹣进价）不少于21700元，且不超过22300元，问该专卖店有几种进货方案？（3）在（2）的条件下，专卖店准备对甲种运动鞋进行优惠促销活动，决定对甲种运动鞋每双优惠a （50＜a ＜70）元出售，乙种运动鞋价格不变．那么该专卖店要获得最大利润应如何进货？BCAD12. 如图，抛物线y=x2－2x+c的顶点A在直线l：y=x－5上．（1）求抛物线顶点A的坐标；（2）设抛物线与y轴交于点B，与x轴交于点C．D（C点在D点的左侧），试判断△ABD的形状；（3）在直线l上是否存在一点P，使以点P、A．B．D为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由．13.如图，在△ABC中，已知AB=AC=5，BC=6，且△ABC≌△DEF，将△DEF与△ABC重合在一起，△ABC不动，△ABC不动，△DEF运动，并满足：点E在边BC上沿B到C的方向运动，且DE、始终经过点A，EF与AC交于M点．（1）求证：△ABE∽△ECM；（2）探究：在△DEF运动过程中，重叠部分能否构成等腰三角形？若能，求出BE的长；若不能，请说明理由；（3）当线段AM最短时，求重叠部分的面积．数学竞赛答案1.A2.B3.D4. D5. C6.3007.28.1009. k＞1/2, 且k≠1 10.(26,0)11. 解：（1）依题意得，=，整理得，3000（m﹣20）=2400m，解得m=100，经检验，m=100是原分式方程的解，所以，m=100；（2）设购进甲种运动鞋x双，则乙种运动鞋（200﹣x）双，根据题意得，，解不等式①得，x≥95，解不等式②得，x≤105，所以，不等式组的解集是95≤x≤105，∵x是正整数，105﹣95+1=11，∴共有11种方案；（3）设总利润为W，则W=（140﹣a）x+80（200﹣x）=（60﹣a）x+16000（95≤x≤105），①当50＜a＜60时，60﹣a＞0，W随x的增大而增大，所以，当x=105时，W有最大值，即此时应购进甲种运动鞋105双，购进乙种运动鞋95双；②当a=60时，60﹣a=0，W=16000，（2）中所有方案获利都一样；③当60＜a＜70时，60﹣a＜0，W随x的增大而减小，所以，当x=95时，W有最大值，12. 解：（1）∵顶点A的横坐标为x==1，且顶点A在y=x－5上，∴当x=1时，y=1－5=－4，∴A（1，－4）．（2）△ABD是直角三角形．将A（1，－4）代入y=x2－2x+c，可得，1－2+c=－4，∴c=－3，∴y=x2－2x－3，∴B（0，－3）当y=0时，x2－2x－3=0，x1=－1，x2=3∴C（－1，0），D（3，0），BD2=OB2+OD2=18，AB2=（4－3）2+12=2，AD2=（3－1）2+42=20，BD2+AB2=AD2，∴∠ABD=90°，即△ABD是直角三角形．（3）存在．由题意知：直线y=x－5交y轴于点A（0，－5），交x轴于点F（5，0）∴OE=OF=5，又∵OB=OD=3∴△OEF与△OBD都是等腰直角三角形∴BD∥l，即PA∥BD则构成平行四边形只能是PADB或PABD，如图，过点P作y轴的垂线，过点A作x轴的垂线并交于点C设P（x1，x1－5），则G（1，x1－5）则PC=|1－x1|，AG=|5－x1－4|=|1－x1|PA=BD=3由勾股定理得：（1－x1）2+（1－x1）2=18，x12－2x1－8=0，x1=－2，4∴P（－2，－7），P（4，－1）存在点P（－2，－7）或P（4，－1）使以点A．B．D．P为顶点的四边形是平行四边形．第12题图第13题图S△AEM =．13.（1）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵△ABC≌△DEF，∴∠AEF=∠B，又∵∠AEF+∠CEM=∠AEC=∠B+∠BAE，∴∠CEM=∠BAE，∴△ABE∽△ECM；（2）解：∵∠AEF=∠B=∠C，且∠AME＞∠C，∴∠AME＞∠AEF，∴AE≠AM；当AE=EM时，则△ABE≌△ECM，∴CE=AB=5，∴BE=BC－EC=6－5=1，当AM=EM时，则∠MAE=∠MEA，∴∠MAE+∠BAE=∠MEA+∠CEM，即∠CAB=∠CEA，又∵∠C=∠C，∴△CAE∽△CBA，∴，∴CE =，∴BE=6－=；（3）解：设BE=x，又∵△ABE∽△ECM，∴，即：，∴CM=－+x=－（x－3）2+，∴AM=－5－CM ═（x－3）2+，∴当x=3时，AM 最短为，又∵当BE=x =3=BC时，∴点E为BC的中点，∴AE⊥BC，∴AE ==4，此时，EF⊥AC，∴EM ==，。
初中数学竞赛试题8个专题汇编.docx
最新初中数学竞赛试题8个专题汇编目录最值河题二・设元的技巧三・清環应用直线•射线与线段五、困務面积的计算六、立体圈瞬展开七・与角相关的问题八・奇偶分析最新初中数学竞赛试题分类专题汇编：最值问题阅读与思考在实际生活与生产中，人们总想节省时间或费用，而取得最好的效果或最高效益，反映在数学问题上，就是•求某个量的和、差、积、商的最大值和最小值，这类问题被称之为最值问题，在现阶段，解这类问题的相关知识与基本方法有：K通过枚举选取.2、利用完全平方式性质.3、运用不等式（组）逼近求解.4、借用几何中的不等量性质、定理等.解答这类问题应当包括两个方面，一方面要说明不可'能比某个值更大（或更小），另一方面要举例说明可以达到这个值，前者需要详细说明，后者需要构造一个合适的例子.例题与求解【例1] 若c 为正整数，且a + h = c , h + c = d , d + a = h，则(a + h )( h + c )（c + d ）（d + a）的最小值是 ___________ .（北京市竞赛试题）解题思路：条件中关于C的信息量最多，应突出C的作用，把a , b , d及待求式用C的代数式表示.【洌2】已知实数a , b满足/+/=1，则cf+ab + 护的最小值是（）1 9A. —B.OC.1D.—8 8（全国初中数学竞赛试题）思路：对a4+ab + b4进行变形，利用完全平方公式的性质进行解题"【例3] 如果正整数满足西+兀2 +七+兀+兀5 =兀1兀2兀3兀1乞，求禺的最大值.思路：不妨设x t < x2 < ^3 < x4 < x5 ,由题中条件可1二1.结合题意进行分析.1-+」-------- + --------- + --------- + --------- + --------X2X3X4X5X}X3X4X5 X{X2X4X5兀1兀2兀3无5召兀2® 兀4【例4】已知都为非负数,满足%+ y- z , x + 2y + 3z = 4 ,记w = 3x + 2y + z，求w的最大值与最小值.川省竞赛试题）解题思路：解题的关键是用含一个字母的代数式表示W.【例51某工程车从仓库上水泥电线杆运送到离仓库恰为10.00米的公路边栽立，要求沿公路的一边向前每隔100米栽立电线杆一根，已知工程车每次之多只能运送电线杆4根，要求完成运送18根的任务，并返回仓库，若工程车每行驶1千米耗油m升（在这里耗油量的多少只考虑与行驶的路程有关，其他因素不计）.每升汽油n元，求完成此项任务最低的耗油费用.（湖北省竞赛试题）解题思路：要使耗油费用最低，”应当使运送次数尽可能少，最少需运送5次，而5次又有不同运送方法，求出每种运送方法的行驶路程，比较得出最低的耗油费用.【例6］直角三角形的两条直角边长分别为5和12 ,斜边长为13 , P是三角形内或边界上的一点，P到三边的距离分别为4 4，仏，求么+厶+厶的最大值和最小值，并求当取最大值和最小值时，P点的位置.（“创新杯”邀请赛试题）解题思路：连接P点与三角形各顶点，利用三角形的面积公式来解.能力训练1. 社a , b , c 满足a2-^-b2 + c2 = 9 ,那么代数式（a-hf + （b-+ （c-aj的最大值是__________ .…（全国初中数学联赛试题）2. _________________________________________________________________ 在满足x + 2y<3,x>0,y> 0的条件下，2x+y能达到的最大值是____________________________ .（“希望杯” 邀请赛试题）3. 已知锐角三角形ABC的三个「内角A ,B ,C满足A>B>C.用Q表示A・B ,B-C，以及90-A 中的最小值，则&的最大值是 __________ .（全国初中数学联赛试题）4. 已知有理数a , b , c满足a>b>c ,且a+b+c=O，.那一么仝的取值范围是.a（•数学夏令营竞赛试题）5•在式子|x+l|+|x+2|+|x+3|+|x+4|中，代入不同的x值，得到对应的值，在这些对应的值中，最小的值是（）.A. 1B.2 ・C.3D.46. 若a , b , c , d是整数，b是正整数,且满足b + c= d , d + c = a , b + a = c ,那么a +b +c + d的最大值是（A. -1B.-5C.OD.1（全国初中数学联赛试题）7. 已知x-y = a, z-y = 10,则代数式x2 + y2 +z2-xy-yz-xz的最小「值是（）.A.75B.80C.100D.105（江苏省竞赛试题）8•已知工，y , z均为非负数，且满足%+y + z =30 , 3x+y-z = 50 ,又设M = 5x + 4y + 2Z ,则M的最小值与最大值分别为( )・A.110 , 120B.120 , 13.0C.130 , 140D.140 , 150r — 1 2 — V 7 — 39•已知非负实数x , y , Z满足——=—=—-，记w = 3x十4y + 5z.求w的最大值2 3 4 ‘和最小值（"希望杯”邀请赛试题）10•某童装厂现有甲种布料38米，乙钟布料26米，现计划用这两种布料生产L , M两种型号的童装共50套，已知做一套L型号的童装需用甲种布料0.5米，乙种布料1米，可获利45元；做一套M型号的童装需用甲种布料0.9米，乙种布料0.2米，可获利30元，试问该厂生•产的这批童装，当L型号的童装为多少套是，能使该厂获得利润最大？最大利润为多少？（江西省无锡市中考试题）专题19最值问例 1 24 提示：a = -c.b = 2c,d = 3c ,原式 24<?・例 2 B 提示：/+刃? + 戻=(夕+Z?')-2d 芳+a/? = 1-2°芳+°方=一2 ah- —因此 05——丄]+-<-< 4丿例3 设占5兀2 W 兀3 5兀5兀51 1 1 1 = ---------- + ---------- + ---------- + ----------- + ----------- < ------ +召“£兀 召兀2兀4兀5 召兀2“兀 召兀2兀3兀4 呂兀 兀佗 于是得到x 4x 5 -x 4 -x 5 <3 •即(x 4 -1)(^5 -1)<4 .若 x 4 = 1，则 x l =x 2=x 3=x 4=l ,与题设等式为 4 +% = x 5 矛盾；若 x 4 > 1，则 X. -1 < 4 , 即X 5<5，当X 5=5时，容易找到满足条件的数组(1 ,1,1 ,2,5),所以兀的最大值是5.”,[x+ y-z = 1 (x = 5z-2, [x = 5z-2>0 23例4由 • ,得 ,由W-<z<-,则[x + 2y + 3z = 4 [y = 3-4z [y = 3-4z > 0 54oi (\\69 = 3x + 2y + z = 3(5z-2)+ 2(3-4z) + z = 8z ，当 z =—时，e 有最小值一；当乙二一时， 69有最大值6 .例5提示：显然运送次数越少，所行驶的路程越短，所需邮费越少，因此，18根电线杆 运送5次行驶路程较短，这5次有两种运送方法:(1 )四次个4根，一次2根；(2 )三次 各4根，二次各3根.因为 2\ab\ <a 2+b 2=1，所以 (1Y 1 1 3x—£ cib £—,从而—£ ab — 5—,故 05 cib —5 —2 2 4 • •161 1 1 1 3 + 匕 +兀(1 )考虑先送2根，后送4根；先送4根，后送2根.①先送2根，再送4根，二次共走行驶：(1000 + 100)x2 + (1100 + 400)x2 = 5200米；②先送4根，再送2根，二次共行驶：(1000 + 300)x2 + (1300 + 200)x2 = 5600米；(2)两次各送3根时，所行路程为(1000 + 200)x2 + (12004-300)x2 = 5400 米.故先送2根所行驶路程最短，最短总行程为：(1000 + 100)x2 + (1100 + 400)x2 + (1500 + 400)x 2 + (1900 + 400)x2 + ( 2300 + 400) = 19000米故所用最少油费为19000m/? -1000 = 19mz2元例6如图所示，在厶ABC中，zC=90° , BC=5 ,力倂13.点P到BC , CA ,力3的距离分别为％, 〃2,仏，连接昭，PB , PC、由三角形的面积公式知：—x5J. + —x 12d)+ —x 13d、= — x5x 12.2 1 2 ・ 23 2即5d} +12d2 +13£ = 60.显然有5(% + Z + £ ) 5 5〃[ 4-12^ +13£ 5 13(% + Z + £ ). 故詈5(%+心+心2 当d2 = dy = 0时，有％ +仏+〃3 =12 ,即％+〃2 +£取最大值时，尸与力重合；当d] = d2 = 0 时,有％+ £ + +〃3 =60li ,即4 +£+〃3取最小值时，P与C重合.A 级1.27r 原式二3（夕+，+C?） —（a + b + c 『<272.6提示:」+ 2" J （90 "） + 2（i ） + （齐 C ）6270° -（A + B + C ） 90°6 6" c 提示：b =-a-c. -a-c<b , /.2a > -c. — > -2，又把b =-a-c ac 1 c 1代入b 〉c 中 J#-^-c<c,.-<--.lK-2<-<--.5. D6.B7.A8.Bx ——I 2 — v z — 39. ---------- 设 ---- = ----- = =k ，贝ijx = 2k + l, y = -3k + 2, z = 4k + 3・2 3 4 ’ 2k + ino/.X, y, z 均为非负实数..•.<一3£ + 2 2 0，解得：一丄5比<彳.4k+3 >0 ‘故力=3 兀+ 4y + 5z = 3（2k + l ） + 4（—3k + 2） + 5（4k + 3）= 14Z: + 26.xl4 + 26<14Z: + 26<-xl4 + 26 ,即 19 <^<35-,2 3 3 3.15° = 15°所以的最小值是19,最大值是35亍10.20套.1800元.提示：设生产厶型号的童装套数为x ，则生产〃型号的童装为（50-对 套，所得利润 5 = 45% + 30（50 - %） = 15x +1500.[0.5x + 0.9（50-x ） < 38[.¥ + 0.2（50-X ）<26得 17.5<x<20 ,兀=1& 19, 20.X•最小表面积的打包方式为2x3.最小表面积为17952mm 2 ,图略.B 级1.27 当b = 2、a = 25时，a + b 的值最大.2.102 提示：/?? = 7?(19H -98), 19zz-98>0.4. B , D , E 93.62 百元5.13800元 提示：设由甲库调运x 吨粮食到3市，总运费为p 元，则y = 5x + 6(600 - x) +6(800-x) +9(600 + %)= 2x+13800(0<x<600) ca+b+c+dM <-^- +——+——+—— a+b a+b c+d c+d故 1 vM v2.3636 7. B 提<J\ : 1S~ X ^^BOC = •故 S 四边形ABCD = 13 + 兀 113 + 2 3.1157提示：a = — 8 Sb t 64b T’r6.C 提示 X —=25. X8. ( 1 ) (q + 禺 + + «2(M)2 y = d/ + + + tz20022 + 2/n = 2012 + 2m.(+ ⑦ + +。
初三数学竞赛模拟试题及答案
初三数学竞赛模拟试题及答案一、选择题（每题3分，共15分）1. 下列哪个数不是有理数？A. πB. √2C. 0.33333（无限循环）D. 1/32. 如果一个多项式f(x) = ax^2 + bx + c，其中a、b、c均为整数，且f(1) = 1，f(2) = 4，f(3) = 9，那么a的值是多少？A. 1B. 2C. 3D. 43. 一个圆的半径为r，圆心到圆上一点的距离为d，如果d = r，那么点在圆的什么位置？A. 圆内B. 圆上C. 圆外D. 不能确定4. 已知等差数列的首项a1=2，公差d=3，求第10项a10的值。
A. 32B. 35C. 41D. 475. 一个长方体的长、宽、高分别是a、b、c，如果长方体的体积是120，且a=2b，c=2a，那么b的值是多少？A. 2√5B. 2√6C. 2√10D. 2√15二、填空题（每题4分，共20分）6. 一个数的平方根是它本身，这个数是________。
7. 如果一个直角三角形的两条直角边分别为3和4，那么它的斜边长为________。
8. 一个数的立方根是2，这个数是________。
9. 一个等比数列的首项为1，公比为2，求第5项的值是________。
10. 如果一个二次方程x^2 - 4x + 4 = 0，它的判别式Δ的值是________。
三、解答题（每题10分，共30分）11. 已知一个函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + x - 5，求f(2)的值。
12. 解不等式：2x + 5 > 3x - 2。
13. 一个圆的周长是44cm，求这个圆的半径。
四、证明题（每题15分，共30分）14. 证明：在一个直角三角形中，斜边的中线等于斜边的一半。
15. 证明：如果一个三角形的两边和它们之间的夹角的和等于另一个三角形的两边和它们之间的夹角的和，那么这两个三角形是相似的。
五、附加题（每题20分，共20分）16. 一个圆内接正六边形的边长为a，求这个圆的半径。
初中数学教师解题竞赛试题及答案
初中数学教师解题竞赛试题一、选择题（每题6分）1、如果一个三角形的一条边是另一条边的2倍，并且有一个角是30°，那么这个三角形的形状是 （ ）A 、直角三角形 B 、钝角三角形 C 、锐角三角形 D 、不能唯一确定2、如图，正比例函数)0(＞k kx y =与反比例函数xy 1=的图象相交于A 、C 两点，过A 作x 轴的垂线交x 轴于B ，连结BC ，若△ABC 的面积为S ，则 （ ）A 、S ＝1 B 、S ＝2C 、S ＝3 D 、S 的值不确定3、某工厂第二季度比第一季度的产值增长了x ％，第三季度的产值又比第二季度的产值增长了x ％。
则第三季度的产值比第一季度的产值增长了 （ ）A 、2x ％B 、1＋2 x ％C 、（1＋x ％）x ％D 、（2＋x ％）x ％4、设P ＝121220022001++，Q ＝121220032002++，则P 与Q 的大小关系是 （ ）A 、P ＞QB 、P ＝QC 、P ＜QD 、不能确定5、边长为整数，周长等于21的等腰三角形共有（ ）A 、4个 B 、5个 C 、6个 D 、7个6、如果1x 、2x 是两个不相等的实数，且满足12003121=-x x ，12003222=-x x ，那么21x x 等于 （ ）A 、2003 B 、－2003 C 、1 D 、－17、若实数x ，y 满足条件06222=+-y x x ，则x y x 222++的最大值是 （ ）A 、14B 、15C 、16D 、不能确定8、如图1，图中平行四边形共有的个数是（ ）A 、40 B 、38 C 、36 D 、30AB CDPABCD（图1） （图2） （图3）9、如图2，矩形ABCD 被分割成六个正方形，其中最小正方形的面积等于1，则矩形ABCD 的面积等于 （ ）A 、152 B 、143 C 、132 D 、10810、如图3，若PA ＝PB ，∠APB ＝2∠ACB ，AC 与PB 交于点D ，且PB ＝4，PD ＝3，则AD ·DC 等于 （ ）A 、6 B 、7 C 、12 D 、16二、填空题（每题6分）11、△ABC 中，AB ＝32，AC ＝2，BC 边上的高为3，则BC 边的长为＿＿＿＿。
阿里巴巴数学竞赛决赛试题
阿里巴巴数学竞赛决赛试题一、选择题1、在以下哪个选项中，等式√x = 2x的解是正数？A. x = 4B. x = 9C. x = 16D. x = 202、如果一个矩形的长和宽分别为 a和 b，那么它的面积最大值是：A.当 a = b时B.当 a > b时C.当 a < b时D.与 a和 b的值无关3、若 x + 4y = 0，且 x和 y均为非负数，则 (x - 4y)²的值可能是：A. 16B. 15C. 9D. 0二、填空题4、一个六边形的内角和为____。
41、在一个等差数列中，前四项的和为 40，第五项到第九项的和为135，则整个等差数列的和为____。
411、在一个三角形中，如果最大的角小于 90度，那么这个三角形是____。
4111、如果一个正方形的面积是 100平方厘米，那么它的周长是____厘米。
本文在一个长方体中，如果它的长、宽和高分别为 a、b和 c，那么它的表面积是____。
本文如果 x² + xy = 20，且 y是 x的 4倍，则 x =____。
本文在一个正方形中，如果一条对角线的长度为 8厘米，那么这个正方形的面积是____平方厘米。
三、解答题11.求方程 x³ + y³ = 25的所有实数解。
12.一个圆柱体的高度是 10厘米，底面半径是 r厘米。
如果圆柱体的侧面积等于其表面积，求底面半径 r的值。
13.求下列数列的前 n项和：Sn=1+1/2+1/3+…+1/n。
全国化学奥林匹克竞赛是一项旨在培养学生化学兴趣、提高化学素养的竞赛活动。
经过初赛、省级选拔赛和全国决赛等多个环节，最终选拔出优秀的学生代表中国参加国际化学奥林匹克竞赛。
而全国化学奥林匹克竞赛决赛理论试题作为竞赛的重要组成部分，对于参赛学生的成绩有着重要影响。
本文将对近10年全国化学奥林匹克竞赛决赛理论试题进行分析，并探讨对我们的启示和建议。
对于近10年全国化学奥林匹克竞赛决赛理论试题的分析，我们可以从以下几个方面展开：难度：从近10年的试题来看，全国化学奥林匹克竞赛决赛理论试题的难度逐渐增加，特别是在有机化学、分析化学和物理化学等知识点上，需要对基础知识有更深入的理解和运用。
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机密★启用前九年级数学试题答卷说明：1. 本学科试题从第1页至第8页，共8页。
2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔填涂在答题卡上，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本卷上无效。
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将本卷和答题卡一并交回。
5．数学科试题满分120分，考试时间120分钟。
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分） 1．2014-的绝对值是（ ） A ．-2014B.2014C ．20141-D ．20141 2．马航客机MH370于2014年3月8日1时20分失联，导致26个国家海空力量参与搜寻，马来西亚政府18日说，现阶段搜寻范围总计7700000平方公里，任务艰巨。
数据7700000用科学记数法表示为（ ） A ． 51077⨯B ．410770⨯C ．71077.0⨯D ．6107.7⨯3．下列运算正确的是（ ） A ．632x x x =⋅B ．633x x x =+C ．623)(x x =-D ．632)(x x =-4、掷一枚均匀的硬币，前9次都是正面朝上，则第10次朝上的是（ ）A 、一定是反面B 、一定是正面C 、反面朝上的可能性大于正面朝上的可能性D 、反面朝上的可能性等于正面朝上的可能性 5．点P(3，1)关于原点对称的点的坐标是（ ） A ． （-3，-1）B ．（-1，-3）C ． (-3，1)D ． (3， -1)6.下图是由几个正方体组合成的几何体，则它的侧视图（左视图）是（ ）7．数据2，4，5，x ,5,6的平均数是4，则x =（ ） A ．2B ．3C ．4D ．58、已知点1122(,),(,)A x y B x y 是二次函数c x x y +-=22图像上的点，若121<<x x ，则一定成立的是（ ）A 、21y y <B 、 21y y =C 、 21y y >D 、不能确定大小 9．某人匀速跑步到书店，在书店里停留了一段时间，再沿原路匀速步行回家，此人与书店的距离y 与时间x 的关系的大致图象是( )10．如右图，⊙O 的圆心在原点，半径为3，点A 是直线y=5上的一个动点， AB 是⊙O 的切线，B 是切点，则线段AB 的长度的最小值是（ ） A ．2B ． 3C ． 4D ． 5AB C D二、细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分．请你把答案填在横线的上方）． 11．因式分解：a a -5= 。
12.某同学数学科课堂表现为93分、平时作业为88分、期末考试为92分，若这三项成绩分别按2：3：5的比例计入总评成绩，则该生数学科总评成绩是 分。
13．设一个三角形的三边长为3，m ，5，则m 的取值范围是 。
14．黑白两种颜色的正六边形地面砖按如下图所示的规律拼成若干个图案，则第10个图案中有白色地面砖 块。
15．已知23+是一元二次方程072=++bx x 的一个根，则方程的另一个根是 。
三、用心做一做 （本大题共3小题，每小题7分，共21分）．16．计算： 251|5|)20145(202⨯-+-⨯--17.解不等式组：⎩⎨⎧-≥++≥52543x x x x ②①，并把解集在数轴上表示出来。
18.某海事救援船探测出海面下方点C 处有可疑物体，已知海面上两探测点A 、B 相距300米，探测线与海面的夹角分别是30°和45°(如图)，试确定可疑物体所在点C 的深度(结果保留根号)四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）．19. 今年小明为了解自家鱼塘中鱼的情况，他先从鱼塘中捞出200条鱼称得平均每条鱼重2.5千克，分别作上记号，再放回鱼塘，等鱼完全混合于鱼群后，第一次捞出100条鱼，称得平均每条鱼重2.6千克，其中有11条带标记的鱼，放回后，第二次又捞出100条鱼，称得平均每条鱼重2.4千克，其中有9条带标记的鱼。
（1）估计鱼塘中鱼的数量是多少？（2）若每千克鱼售价为6元，估计小明今年卖鱼可收入多少元？C20.2013年10月某国大部分城市遭遇严重雾霾天气，环保监测中心对东部的部分城市的空气质量进行抽样调查．空气质量指数在0~50空气质量为优，空气质量指数在50~100（注：不包含50，包含100）为良好，空气质量指数在100~150为轻度污染，空气质量指数在150~200为中度污染，空气质量指数在200-250为重度污染. 调查的空气质量指数、城市个数绘制成的条形和扇形统计图如图所示。
空气质量指数扇形统计图空气质量指数条形统计图/空气质量指数246810请根据统计图解答下列问题：（1）将条形统计图和扇形统计图在图中补充完整；（2）第一阶段先在中度污染的A 城、B 城和重度污染的C 城、D 城、E 城中抽取2个城市进行综合治理，求没有抽到中度污染城市的概率（要求用树状图或列表的方法计算概率）。
五、满怀信心，再接再厉 （本大题共3小题，每小题8分，共24分） 21.如图，已知反比例函数xmy =的图象与一次函数2-=kx y 的图象相交于点A 、B 两点，其中A 点坐标为(3，1)。
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求三角形AOB 的面积；(3) 观察图象，直接写出不等式2-<kx xm的解集.。
22.已知：如图， 点E 、F 、G 、H 分别在平行四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上，且四边形EFGH 也是平行四边形。
（1）求证：△AEH ≌△CGF ；（2）同学甲说：“BD 把四边形EFGH 的面积平均分成两半”，你认为同学甲的说法正确吗？请证明你的结论。
EC22题图23.某市自来水收费实行阶梯水价，收费标准分为三级：第一级水量核定为每户每月0吨~18吨（含18吨）价格为每吨1元，且后一级比前一级增加的百分率相同，每户每月18吨~25吨（含25吨）按第二级水量收费，每户每月用水量25吨以上的为第三级水量。
五月份乙用户用水27吨，交了水费33元。
(1) 求后一级比前一级增加的相同百分率；（2）如果五月份甲用户用水31吨，则五月份甲用户应交水费多少元？六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24.如图，三角形OAB中，OA=AB=103,OB=6，现以点O为原点OB所在直线为x轴建立直角坐标系。
（1）求A点、B点的坐标；（2）求经过O、A、B三点的抛物线解析式；（3）若点P是抛物线上的动点，当点P运动到何处时OP⊥AB，并求出P点的坐标。
25.已知:直线4+-=xy与x轴相交于点N，与y轴相交于点M，过点A（0，3）作直线MNAD⊥于点D，且交x轴于点F，⊙C以点C（1，0）为圆心，且半径等于22。
（1）证明：MN与⊙C相交；（2）点B是⊙C上的动点，作MNBE⊥于点E，当点B运到哪个位置时，DE的长最大（不需证明），并求出此时DE的长。
九年级数学试题参考答案二、 细心填一填（本大题共5小题，每小题3分，共15分）．11.)1)(1)(1(2-++a a a a 12. 9113. 82<<m 14. 42 15. 23- 三、用心做一做 （本大题共3小题，每小题7分，共21分）．16.解：原式=011515)15(41=+-=⨯+-⨯-…………………7分17. 解：由①，得2≥x ，………………… 1分由②，得10≤x ， ………………… 3分∴不等式组的解集是102≤≤x ． ………………… 5分不等式组的解集在数轴上表示为：………7分18.解：作CE ⊥AB 于E ，设C 的深度为x 米，即CE=x 米，………………… 1分∵∠CBE=450，∠E=900 ∴BE=CE=x ………………… 2分∴AE =300+x ∴3330tan 300tan 0==+==∠x x AE CE CAE ………………… 4分 解得)31(150+=x ………………… 6分答：C 点的深度为)31(150+米. ………………… 7分四、沉着冷静，缜密思考（本大题共2小题，每小题7分，共14分）． 19.解：（1）设鱼塘里约有鱼x 条，依题意得100100911200++=x ，解得条2000=x ………………… 3分 答：估计鱼塘里约有鱼2000条. ………………… 4分（2）3000061001002004.21006.21005.22002000=⨯++⨯+⨯+⨯⨯（元） ………………… 6分答;估计小明今年卖鱼收入约为30000元. ………………… 7分20.解：（1）∵抽查城市总数为20%102=÷（个）∴空气质量指数在201-250占的频率为%15%100203=⨯ ∴空气质量指数在100-150占的频率为1-（10%+10%+25%+15%）=40% ∴空气质量指数在100-150的城市个数为208%40=⨯（个）空气质量指数扇形统计图空气质量指数条形统计图/空气质量指数246810……………………………………………………… 3分（3个空格各1分）(2)所有可能结果为EMDCBECEDBEDCEDCBAAAADBA开始共20种不同结果，没有抽到中度污染城市的结果有6种不同结果………………6分∴P（没有抽到中度污染城市）=103206=（本题也可用列表法，略）………………7分五、满怀信心，再接再厉（本大题共3小题，每小题8分，共24分）．21.解：（1）∵），（都经过与13A2-==kxyxmy∴⎪⎩⎪⎨⎧=-=12313km解得⎩⎨⎧==13km………………2分∴所求反比例函数解析式为xy3=，一次函数解析式为2-=xy.………3分(2)设直线AB与x轴交点为C，把0=y代入2-=xy得2=x∴OC=2解不等式组⎪⎩⎪⎨⎧-==23xyxy得⎩⎨⎧-=-=3111yx，⎩⎨⎧==1311yx，则B（-1，-3）………4分∴44221)]3(1[21=⨯⨯=--⨯=∆OCSAOB…………………6分（3）由图可知不等式2-<kxxm的解集为31><<-xx或.……………8分22. 证明：（1）延长GF交AB的延长线于点M∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C，AB∥CD∴∠CGF=∠M∵四边形EFGH是平行四边形∴HE=GF ,HE∥GF∴∠HEA=∠M∴∠HEA=∠CGF ………2分∵∠A=∠C, HE=GF, ∠HEA=∠CGF∴△AEH≌△CGF……………4分(2)甲同学的说法正确，理由是：连接DE、GB、GE，设BD与EG交于点O∵△AEH≌△CGF ∴AE=CG∵AB=CD ∴AB-AE=CD-CG即BE=DG∵AB//CD ∴BE//DG∴四边形BGDE是平行四边形………6分∴OE=OG ∴点O的对称中心∴BD的面积. ………………………………8分23.解：（1）设后一级比前一级增加的相同百分率为x，依题意得33)1()2527()1()1825(1182=+⨯-++⨯-+⨯xx…………………4分即：015)1(7)1(22=-+++xx解得5.1151=+-=+xx或即5.0(6=-=xx不符合题意）或∴%50=x答：后一级比前一级增加的相同百分率为50%…………………6分（2）42%50125-31%501)1825(1182=+⨯++⨯-+⨯）（）（）（（元）答：五月份甲用户应交水费42元.…………………8分六、灵动智慧，超越自我（本大题共2小题，每小题8分，共16分）24. 解：（1）作AC⊥OB于点C∵OB=6 ∴B（6，0）…………1分∵OA=AB=103∴C是OB的中点∴OC=362121=⨯=OB∴93)103(2222=-=-=OCOAAC∴A （3，9）………………2分（2）因为抛物线经过原点，所以可设抛物线的解析式为bx ax y +=2，∵抛物线经过A （3，9）、B （6，0）两点，则⎩⎨⎧=+=+9390636b a b a 解得⎩⎨⎧=-=61b a ……4分 ∴所求抛物线的解析式为x x y 62+-=……………5分（3）作OP ⊥AB 于点D 交抛物线于点P ，作DE ⊥OB 于点E ，设D ),(00y x ，则OE=0x ，DE=0y∵∠DOE+∠OBD=900，∠BAC+∠OBD=900 ∴∠DOE=∠BAC∵∠ACB=∠DEO=900∴△ODE ∽△ABC∴BC DE AC OE =即3900y x =∴0031x y = ∴点O 、点D 都满足直线x y 31= ∴直线OP 的解析式为x y 31=，………7分解方程组⎪⎩⎪⎨⎧+-==x x y x y 6312得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==⎩⎨⎧==917317(00y x y x 舍去）或 ∴当点P 运动到)917,317(时，OP ⊥AB. ……………………………………8分 25. 证明：（1）作CP ⊥MN 于P ，把440=+-==y x y x 得代入，把0=y44=+-=x x y 得代入，∴OM=ON=4 ……………1分∵∠MON=900，∴∠MNO=450∴ 22322)14(sin45CN =CP 0=⨯-=⋅小于⊙C 半径为22 ……………2分 ∴MN 与⊙C 相交；…………………………………3分（2）过点C 作CG ⊥DF 于点G ，延长GC 交⊙C 于点B ，作BE ⊥MN 于点E ，则此时BE 与⊙C 相切，且DE 的长度最长。