基于B样条函数的偏微分方程图像去噪
基于偏微分方程的图像去噪算法对比和改进
基于偏微分方程的图像去噪算法对比和改进作者：刘会林罗聪秦琴张紫茵来源：《数码设计》2017年第03期摘要：对比主流图像去噪算法模型并利用信噪比衡量图像中所含噪声比例，先用高斯噪声模型对图像进行加噪得到含噪声的噪声图像，再采用三种去噪算法对该噪声图进行去噪最后对比实验结果做出改进。
实验结果表明，运用全变分去噪方法能够更好地权衡图像边缘信息及细节纹理特征之间的关系，且参数更具有稳定性。
改进的全变分去噪算法继承了原有偏微分方程算法的优点，提高了传统全变分算法的运行效率，在边缘区域实现了扩散的同时保护了边缘并且可以较为明显地提高信噪比以及直观的视觉质量。
关键词：图像去噪；偏微分方程；噪声模型；全变分中图分类号：TP391 文献标识码：A 文章编号：1672-9129（2017）03-0015-05Abstract： Comparing with the mainstream image denoising algorithms and using SNR （signal-to-noise ratio） to measure the noise ratio of the image. Firstly， adding noise to the image by using Gaussian noise model to get a noisy image. And then， using three kinds of mainstream denoising algorithms to denoise the noisy image and making improvements by comparing the experimental results. The experimental results show that the total variational denoising method can balance the relationship between image edge information and detail texture features in a better way，and the parameters are more stable. The improved total variational denoising algorithm inherits the advantages of the original partial differential equation algorithm， improves the efficiency of the traditional total variational algorithm， achieves anisotropic diffusion in the edge region and protects the edges of the image， and can obviously improve signal-noise ratio and visual effects.Key words： image denoising； partial differential equation； noise model； total variation引言图像噪声是在信息传输过程中由于各种原因对图像造成的污染且很大程度上影响了图像细节的真实性，所以必须对这些噪声进行有效去除[1]。
偏微分方程---图像去噪
基于偏微分方程(PDE)的图像去噪/ZJ r 目录 Z 7辭微分方程图像处理发展过程 戈石微分方程图像处理数学基础唇•三、偏微分方程图像处理的优缺点及应用■■结构• ■、偏微分方程去噪问题的研究• 4.1各向同性扩散（热扩散模型）4・2 P ・M 非线性扩散•五、偏微分方程其他方面的简略介绍在过去几十年，计算机可视化和图像分析 领域中以偏微分方程为基础的模型在图像处理研究领域占据着重要地位。
徧微分方程图像处理发展过程•使刑偏微分方程处理图像的思想可以追溯Gabor 和Jain。
但是这种方法真正建立起来是Koenderind 丁和Witkin的研究工作开始的，他们引入了尺」度空间(Scale Space)的概念，尺度空间把】一组图像同时在多个尺度上表述。
•他们的贡献在很大程度上构成了偏微分方程图像处理理论的基础。
在他们的研究工作中，图像的多尺度表示是通过高斯平滑来获得的，这等价于利用经典的热传导方程来演化图像得到一个各向同性扩散流』匸在0）年代末，Hummel提出热传导方程并不厂是唯一可以产生尺度空间的抛物方程，并提出构成尺度空间的准则:只要满足最大原则的演化方程就可以定义一个尺度空间。
• Perona和Malik提出各向异性扩散方程在这个领域最具有影响力。
他们提出用一个保持边缘的有选择性的扩散来替换Gaussian 扩散。
他们的工作引发了很多理论和实际问题的研究。
• Osher和他的研究小组提出了几何制约的偏k微分方程，其中最著名的是曲率流。
,•曲率流是“纯粹的”各向异性扩散模型，'它使图像灰度值的扩散只发生在图像梯度的正交方向上，在保持图像轮廓精确位置和清晰的同时沿轮廓进行平滑去噪。
■^psher和Rudin关于激波的研究以及关于TV 旷模型的研究工作更突出了偏微分方程在图\ 像处理中的重要性，这些方法成功之处在于将图像视为由跳跃边缘连接而成的分片光滑函数（曲面），从而与某种偏微分方程的分片光滑解联系起来。
偏微分方程论文 去噪
偏微分方程的应用——浅谈偏微分方程在图像去噪方面的应用前言：实话来说，对于这么纯粹的数学学科，我实在是没有什么信心学好，当初的常微分方程已经让我头疼不已了，更何况现在变成了偏微分。
它从名字上就已经把我打到了。
对它实在是有些畏惧。
不过看到这个论文题目还是让我很欣喜的，因为把它同现实联系了起来，不再是呆板的解题计算，而是真切的去了解这门学科在我们的生活中，或者是其他学科中的应用。
这样一来，它就不再是有些枯燥的数学了，而是一种赋予生活气息的学科。
摘要：图像去噪一直以来都是图像处理领域一个很受关注的问题，而且也是高层图像处理应用的预处理过程。
传统的图像去噪方法在去除噪声的同时往往会破坏边缘、线条、纹理等图像特征，基于偏微分方程的算法在图像去噪的同时，能够很好的保持图像的细节特征，因此，近年来受到越来越多的关注。
一、偏微分方程的起源及历史微积分方程这门学科产生于十八世纪，欧拉在他的著作中最早提出了弦振动的二阶方程，随后不久，法国数学家达朗贝尔也在他的著作《论动力学》中提出了特殊的偏微分方程。
这些著作当时没有引起多大注意。
1746年，达朗贝尔在他的论文《张紧的弦振动时形成的曲线的研究》中，提议证明无穷多种和正弦曲线不同的曲线是振动的模式。
这样就由对弦振动的研究开创了偏微分方程这门学科。
和欧拉同时代的瑞士数学家丹尼尔·贝努利也研究了数学物理方面的问题，提出了解弹性系振动问题的一般方法，对偏微分方程的发展起了比较大的影响。
拉格朗日也讨论了一阶偏微分方程，丰富了这门学科的内容。
偏微分方程得到迅速发展是在十九世纪，那时候，数学物理问题的研究繁荣起来了，许多数学家都对数学物理问题的解决做出了贡献。
这里应该提一提法国数学家傅立叶，他年轻的时候就是一个出色的数学学者。
在从事热流动的研究中，写出了《热的解析理论》，在文章中他提出了三维空间的热方程，也就是一种偏微分方程。
他的研究对偏微分方程的发展的影响是很大的。
二、偏微分方程在现代学科中的应用偏微分方程是反映有关的未知变量关于时间的导数和关于空间变量的导数之间制约关系的等式。
去除图像噪声方法
去除图像噪声方法去除图像噪声是图像处理领域中一个重要的任务，它可以提高图像的质量和细节，并改善后续图像分析和处理的准确性。
目前，有许多方法可以用来去除图像噪声。
下面我将介绍一些常见的方法。
1. 统计滤波器：统计滤波器是一种简单而有效的方法，它利用邻域像素值的统计信息来去除噪声。
常见的统计滤波器包括中值滤波器、均值滤波器和高斯滤波器。
中值滤波器通过取邻域像素的中值来去除噪声，适用于椒盐噪声和脉冲噪声；均值滤波器通过取邻域像素的平均值来去除噪声，适用于高斯噪声；高斯滤波器通过卷积操作将图像模糊，从而去除噪声。
2. 基于波let变换的方法：波let变换是一种多分辨率分析方法，可以将图像分解为不同尺度的频带。
通过对小波系数进行阈值处理，可以减小较小的波动，从而去除噪声。
常见的基于波let变换的方法包括小波阈值去噪和小波软阈值去噪。
小波阈值去噪通过选择适当的阈值来将小波系数除噪，适用于高斯噪声；小波软阈值去噪通过对小波系数进行软阈值处理，适用于椒盐噪声和脉冲噪声。
3. 基于偏微分方程的方法：偏微分方程方法是一种基于偏微分方程的图像去噪方法。
它通过定义偏微分方程来描述图像中的噪声和边缘特征，并通过迭代求解偏微分方程来去除噪声。
常见的基于偏微分方程的方法包括非线性扩散滤波和总变差去噪。
非线性扩散滤波通过改变图像的梯度来去除噪声，适用于高斯噪声；总变差去噪通过最小化图像的总变差来去除噪声，适用于椒盐噪声和脉冲噪声。
4. 基于深度学习的方法：深度学习是一种机器学习方法，近年来在图像去噪任务中取得了很大的成功。
通过构建深度卷积神经网络，并通过大量的图像数据对其进行训练，可以实现高效的图像去噪。
常见的基于深度学习的方法包括基于卷积自编码器的方法和基于生成对抗网络的方法。
卷积自编码器是一种将输入图像压缩到较小维度编码，再通过解码恢复图像的神经网络，它可以学习到图像的低层特征，从而去除噪声；生成对抗网络是一种通过博弈的方式训练生成器和判别器网络的方法，可以生成逼真的去噪图像。
基于偏微分方程和机器学习的图像去噪算法
２０２０ 年
表１有６ 个 基 本 微 分 不 变 量，它 们 的 最 高 阶 数 是２阶．这些微分不变量都有其几何意义，狌 是随着 偏微分方程进行演变的图像，ｔｒ表示迹算子，狌 表 示狌 的 梯 度 算 子，犎狌 表 示 关 于 函 数狌 的 海 森 矩 阵， 简 记 犻狀狏 （狌）＝ ［犻狀狏０（狌），犻狀狏１（狌），…，犻狀狏５（狌）］犜 ， （·）犜 表示矩阵或者向量的转置．
差来达到控制的目的．我们设置初始函数作为输 入 图 像，在 Ｚｈａｏ的 模 型 的 基 础 上，提 出 以 下 新 的 由 微 分
不变量系数函数构成的 ＰＤＥ 方程模型，新的模型具体如下
∑∫ ∑∫ 犕
５
ｍｉｎ犈（犪（狋））＝ 犪
１ ２ ｍ＝１
Ω
（犗犿 －狌犿 （狓，狔，犜））２ｄΩ＋λ
犻＝０
犜
犪犻２（狋）ｄ狋，
０
（１）
烄狌犿 狋
－犻狀狏犜（狌犿 ）·犪（狋）＝０，（狓，狔，狋）∈
犙，
ｓ．狋．烅狌犿 （狓，狔，狋）＝０， （狓，狔，狋）∈ Γ，
（２）
烆狌犿 （狓，狔，０）＝犐犿 ， （狓，狔）∈ Ω，
其中，｛（犐犿 ，犗犿 ），犿＝１，…，犕｝为输入图像对，表示 犕 个输入与输出的图像对的个 数，狌犿 （狓，狔，狋）是 输
传统的 ＰＤＥ 图像去噪算法需要一定的数学 基 础，为 了 降 低 设 计 ＰＤＥ 方 程 进 行 图 像 去 噪 的 难 度，Ｌｉｕ 等人 提 ［５］ 出 了 偏 微 分 方 程 学 习 模 型 ＬＰＤＥ，将 机 器 学 习 与 ＰＤＥ 结 合 起 来，但 是 这 个 模 型 收 敛 的 速 度 非 常 慢，并且伴 随 着 大 量 的 计 算 和 复 杂 的 推 导，为 了 解 决 Ｌｉｕ 模 型 的 缺 点，Ｚｈａｏ等 人 提 ［６］ 出 了 一 种 新 的 方 法， 快速交替的时间分裂方法（ｆａｔｓａ），新的方法减少了大量的训练时间和训练误差，并且去噪效果也比 Ｌｉｕ的 方法好．本文在 Ｚｈａｏ模型的基础上，通过减少微分不 变量的 个 数，使 训 练 的 时 间 比 Ｚｈａｏ的 模 型 更 快，并 且去噪效果与 Ｚｈａｏ的模型相差不多．
基于偏微分方程的图像去噪今年的发展,历史及前景
基于偏微分方程的图像去噪今年的发展,历史及前景基于偏微分方程的图像去噪今年的发展，历史及前景图像处理是指将图像信号转换成数字信号并利用计算机对其进行处理的过程。
图像处理最早出现于20世纪50年代，当时的电子计算机已经发展到一定水平，人们开始利用计算机来处理图形和图像信息。
数字图像处理作为一门学科大约形成于20世纪60年代初期。
早期的图像处理的目的是改善图像的质量，它以人为对象，以改善人的视觉效果为目的。
图像处理中，输入的是质量低的图像，输出的是改善质量的图像，常用的图像处理方法有图像增强，复原，编码，压缩。
早期由于图像处理领域涉及的数学理论较浅，尽管图像处理与分析与计算机科学有很强的联系，但在相当长的一段时间里一些在特定条件下的算法的正确性没有得到好的证明，图像处理研究的进展不大。
今年来由于该领域研究者数学功底的僧强，同时，由于该领域的巨大市场需求吸引了越来越多的数学工作者的加入。
使该领域得到了前所未有的发展。
图像增强，图像复原和图像分割是图像处理与分析的主要问题，对图像进行平滑和边缘检测等处理是常用的方法：然而，图像的平滑和边缘的保持时一对矛盾的关系：图像的低通滤波在降噪的同时模糊的图像的边界。
而人对图像的高频部分（边缘细节）是很敏感的，图像的大部分信息存在于边缘和轮廓部分。
传统的滤波和边缘检测方法难以处理这类问题。
由于PDEs的图像处理方法在平滑噪声的同时可以使边界得到保持，因此在图像处理中得到广泛的运用。
近年来，图像处理和计算机视觉中应用偏微分方程受到国内外学者的极大关注。
国际上一些图像处理和计算机视觉领域的顶级学术期刊（如：IEEE Trans.on PAMI, IEEE Trans. On image Processing与International Journal of Computer Vision Journal of Visual Communication and Image Representation等）分别发表过以PDE 应用为主体的特刊，国际学术会议CVPR，ICIP等也为此召开了特别国际会议。
基于偏激分方程(PDE)的图像去噪的方法综述
基于偏激分方程(PDE)的图像去噪的方法综述摘要:偏微分方程(PDE)方法,是图像处理中的一种较新的方法,有着很强的数学基础,在图像处理中的应用发展非常快。
本文将近几年应用较多的几种图像去噪方法进行了系统的概括总结,指出了该领域的学者是如何一步步进行改进得到新方法的,并对该领域的发展做了新的展望。
关键词:图像去噪偏微分方程平滑滤波总变差1 引言图像去噪是数字图像处理中的一个经典问题。
随着数字图像处理技术的发展,大量数字图像经由信道传输或通过介质保存。
图像在传输或存储过程中受到外界物理条件的限制,所产生的噪声会影响图像的视觉效果。
而在众多的应用领域中,又需要清晰的、高质量的图像,因此,图像去噪是一类重要的图像处理问题,同时也是其它图像处理的重要预处理过程,对后继处理带来很大的影响。
基于偏微分方程(PDE)的方法进行图像处理因具有各向异性的特性,自适应性强,能够在平滑噪声的同时更好的保持边缘与纹理等细节性息,故在过去的二十几年中获得了巨大的发展。
这个领域的实质性的创始工作归功于和各自独立的研究。
他们严格地介绍了尺度空间理论并指出图像与具有递增方差的高斯函数做卷积实现低通滤波和求解以原图像为初值的热传导方程等价。
然而由于高斯滤波是各向同性扩散,在去除噪音的同时模糊了边界。
改进滤波技术,在去噪的同时能完好的保存边缘等重要信息,一直是这一领域的目标。
本文详细介绍了现存的基于PDE的图像去噪的主要方法,并指出了它们之间的联系。
2 图像去噪模型偏微分方程与图像去噪的结合产生了许多模型,大体上可以分为两大类:一种是基本的迭代格式,随着时间的变化更新,使得图像向所要得到的效果逐步逼近,这种算法的代表为的方程以及对其改进的后续工作。
该方法在前向扩散的同时具有向后扩散的功能,所以具有平滑图像和边缘锐化的能力,并且扩散系数有很大的选择空间。
但是该方法是病态问题,在应用中不稳定。
另一种是基于变分法的思想,确定图像的能量函数,通过求能量函数的最小值,使得图像达到平滑状态,现在得到广泛应用的总变差TV(Total Variation)模型[4]就是这一类。
偏微分方程---图像去噪
• 国防科技大学的谢美华等从偏微分方程去 噪模型出发 ，论述了噪声抑制的原理。
• 考虑到传统的各向异性扩散模型无法正确 的对边缘定向，提出了一种基于边缘定向 增强的各向异性扩散去噪方法，首先利用 基于非线性光滑算子的边缘定向算子对边 缘定向然后利用边界信息确定扩散张量， 从而达到既保护边界又具有良好的去噪效 果。
• 在局部坐标意义下我们可以更加直观的从
几何意义上分析其处理效果。
• 设 ξ 代表图像在某像素处的梯度方向，η
代表与梯度垂直的方向，那么上述扩散方
程可以在由 ξ 和 η 张成的局部坐标系下
表示为:
• 对于PM扩散模型，在图像的平坦区域，
C1(u) C2 (u) 进行各项同性扩散；
• 在图像的边界或纹理等梯度比较大的像素
• 只有在空间定义域和灰度值上都离散化了 的图象才能被计算机处理，这种离散化图 象称为数字图象，空间离散化称为空间采 样，灰度离散化称为灰度量化。
目录
• 离散图象的模型用u: xΩ [0,255]表示，
这里x=(x,y)是离散的，[0, 255]表量化的 256个灰度级。
• 尽管图象在计算机中以上述离散形式存储 ，但由于在空间采样与灰度量化上这种离 散化都足够精细，从而可以用连续(或分段 连续)的数学函数近似。
在过去几十年，计算机可视化和图像分析 领域中以偏微分方程为基础的模型在图像 处理研究领域占据着重要地位。
• 使用偏微分方程处理图像的思想可以追溯 到Gabor和Jain。
• 但是这种方法真正建立起来是K源自enderind 和Witkin的研究工作开始的，他们引入了尺 度空间(Scale Space)的概念，尺度空间把 一组图像同时在多个尺度上表述。
处，C1(u) = C2 (u) 此时图像沿着与几乎与
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第８期基于Ｂ样条函数的偏微分方程图像去噪９６３
视觉效果上观察结果图像的质量；二是客观评价，即
比较图像的峰值信噪比（ＰＳＮＲ）的均值，具体是对
每种方法进行１０００次以上的实验，取结果图像的
ＰＳＮＲ均值进行图像质量的判断。
其中，ＰＳＮＲ的
定义如下
Ｍ—ｌＮ一１
ｆ∑∑［ｊ（仇，行）一ｊ（优，，ｚ）］２］
ＰＳＮＲ一１０ｌｇＩ—蒜面丽瓦习订一Ｉ，
（１８）式中，（ｍ，Ｔ／）和ｆ（ｍ，７＂／）分别表示原图像和处理后的图像。
受乘性噪声污染后的图像分别如图２（ａ）所示。
噪声是均值为０、标准差为３６．０６的均匀分布随机噪声。
迭代步长Ａｔ＝０．２５．
取同一阈值Ｔｈ＝２０，此时柯西函数、高斯函数和３次Ｂ样条函数中的ｋ值分别为２０、２０√２和３２．６２６４，迭代１５次后的结果分别如图２（ｂ）、图２（ｃ）和图２（ｄ）所示，这时３次Ｂ样条扩散函数ＰＳＮＲ的均值比柯西函数扩散和高斯函数扩散分别提高了１．１４１２ｄＢ和０．１５８３ｄＢ，见表１所示。
表１受乘性噪声污染图像及不同方法
处理后ＰＳＮＲ均值
Ｔａｂ．１Ｔｈｅｍｐ．％ｎｖａｌｕｅｓｏｆＰＳＮＲｏｆｐｒｏｃｅｓｓｅｄｉｍａｇｅｓ
ｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｍｅｔｈｏｄｓａｔｔｈｅｐｏｌｌｕｔｅｄｉｍａｇｅ
ｗｉｔｈｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｉｖｅｎｏｉｓｅ
图像
ＰＳＮＲ均值／ｄＢ
Ｔｈ＝２０＾＝２５
选取同一ｋ值，ｋ＝２５，此时柯西函数、高斯函数和３次Ｂ样条函数的阈值吼分别为２５、２５／√２和１５．３２５．迭代１０次后的结果如图２（ｅ）、图２（ｆ）和图２（ｇ）所示，这时３次Ｂ样条扩散函数的ＰＳＮＲ均值比柯西函数扩散和高斯函数扩散分别提高了２．５５４２ｄＢ和０．５１１９ｄＢ。
处理后的信噪比见表１所示。
图２（ｈ）是在相同情况下迭代８次得到的图像，与高斯函数迭代１０次时的结果相比略有改善。
处理后的边缘细节效果对比如图３所示（前３幅图图３（ａ）～图３（Ｃ）是在相同阈值Ｔｈ＝２０下对乘性噪声处理后的细节图；后３幅图图３（ｄ）一图３（ｆ）是在相同ｋ＝２５下对乘性噪声处理后的细
（ａ）噪声图像
（ａ）Ｎｏｌｓｙｉｍａｇｅ
（ｂ）和』西函数扩散（Ｔｈ－－２０３，瑚，
迭代１５次）
嘞Ｉｍａｇｅｄｉｆｆｕｓｅｄｂｙｃａ∞Ｉｌｙｆｕｎｃｔｉｏｎ
（而！＝２０，ｔ－。
２０，ｉｔｅｒａｔｉｖｅｔｉｍｅｓ一１５）
（ｃ）高斯函数扩散（７７Ｆ２０乒＝２０Ｊｊ，（ｄ）３次Ｂ样条函数扩散（刀Ｆ２０，迭代１５次）Ｉ＝３２６２６４，迭代１５次）（ｃ）ｌｌｎａｇｅｄｉｆｆｕｓｅｄｂｙＧａｔｍｉａｎｆｌｍｃｔＪｏｎ（ｄ）Ｉｍａｇｅｄｉｆｆｕｓｅｄｂｙ３ｒｄ脚ｌｉＩｌｅ（７加（刀Ｆ２０’ｔ＝２０Ｊｊ，ｉｔｅｍｔｉｖｃｔｉｍｅｓ＝１５）２０，Ｉ＝３２６２６４，ｉｔｃｒａｔｉｖｅｔｉｍｅｓ＝１５）
（ｃ）和Ｊ西函数扩散（Ｔｈ＝ｒ２５＾＝２５，（ｆ）高斯函数扩散（ｚ扣２５压，ｋ－一２５，迭代ｌＯ次）选代１０次）
（ｃ）ＩｍａｇｅｄｉｆｆｕｓｅｄｂｙＣａｕｅｈｙｆｕｎｃｔｉｏｎ（ｆ）ＩｍａｇｅｄｉｆｆｕｓｅｄｂｙＯａｕｓｍａｎｆｔｍｅｆｉｏｎ（Ｔｈｅ２５，Ｉ＝２５，ｉｔｅｒａｔｉｖｅｔｉｍｅｓ＝１０）（ｒｈ－２ｓ／Ｉ§，ｋ＝２５，ｉｔｅｒａｔｉｖｃｔｉｍｅｓ＝ｌｏ）
（ｇ）３次Ｂ样条函数扩散（Ｔｈ－１５３２５
ｋ＝２５，迭代１０次）
（ｇ）Ｉｍａｇｅｄｉｆｆｕｓｅｄｂｙ３ｒｄＢ－ｓｐｌｉｎｅ（Ｔｈ＝
１５．３２５，ｋ：２５，ｉｔｅｒａｔｉｖｅｔｉｍｅｓ＝１０）
Ｃｈ）３次Ｂ样条函数扩散（功＝１５．３２５，
Ｉ＝２５，迭代８次）
（ｈ）Ｉｍａｇｅｄｉｆｆｕｓｅｄｂｙ３ｒｄＢ－ｓｐｌｉｎｅ（７７ｔ－
１５３２５，Ｉ；２５，ｉｔｅｍ６ｖｃｔｉｍｅｓ２８）图２受乘性噪声污染图像及其处理结果Ｆｉｇ．２Ｔｈｅｉｍａｇｅｗｉｔｈｍｕｌｔｉｐｌｉｅｄｎｏｉｓｅａｎｄｉｔｓｐｒｏｃｅｓｓｅｄｒｅｓｕｌｔｓｂｙｄｉｆｆｅｒｅｎｔｄｉｆｆｕｓｉｏｎｆｕｎｃｔｉｏｎｓ
节特征）。
从图３可以看出：在相同阈值下，本文方法比柯西函数扩散能够保持更多的图像细节特征，而与高斯函数扩散相比，改善的幅度并不大，这主要
是由于归一化３次Ｂ样条函数和高斯函数在同一阈
万方数据
９６４
兵工学报第２９卷
（ａ）图２（ｂ）的边缘细符（ａ）ＥｄｇｅｄｅｔａｉＬｓｏｆＦｉｇ．２（ｂ）
＜ｃ）图２（ｄ）的边缘细节（ｃ）ＥｄｇｅｄｅｔａｉｌｓｏｆＦｉｇ．２（ｄ）
（ｅ）网２（ｆ）的边缘细节（ｅ）Ｅ‘１９ｅｄｅｔａｉｌｓｏｆＦｉｇ．２（ｆ）
（ｂ）网２（ｃ）的边缘细节（ｂ）ＥｄｇｅｄｅｔａｉｌｓｏｆＦｉｇ．２（ｃ）
（ｄ）图２（ｅ）的边缘细节伯）ＥｄｇｅｄｅｔａｉｌｓｏｆＦｉｇ２（ｅ）
（ｆ）图２（ｇＪ的边缘细节（ｆ）ＥｄｇｅｄｅｔａｉｌｓｏｆＦｉｇ．２（ｇ）
图３受乘性噪声污染图像处理后边缘细节比较
Ｆｉｇ．３Ｃｏｍｐａｒｉｓｏｎｏｆｐｒｏｃｅｓｓｅｄｉｍａｇｅｅｄｇｅｓｆｏｒ
ｔｈｅｐｏｌｌｕｔｅｄｉｍａｇｅｂｙｍｕｌｔｉｐｌｉｃａｔｅｄｎｏｉｓｅ
值下的函数曲线比较接近的缘故（如图１（ａ）所示）。
而在相同惫值下。
本文方法要比高斯函数和柯西函数保持边缘细节的效果更好，这主要是因为在同一ｋ值下，归一化３次Ｂ样条函数在图像特征处的取值收敛到０的速度更快（如图１（ｂ）所示）。
４结论
针ＸＣＰ—Ｍ模型保持边缘细节不是很好的缺点。
本文提出了基于３次Ｂ样条扩散函数的ＰＤＥ模型图像去噪算法，实验表明：在相同情况下它比柯西函数扩散更能在去除噪声的同时保留较多的细节特征；比高斯函数改善的程度不大，主要是由于二者在相同条件下的函数形状比较接近；通过两种不同初始条件所得到的结果，说明了扩散函数及其参数五和吼的关系（Ｔｈ＝ｆ（ｋ））对扩散结果影响很大，但只要适当选择，还是能够得到较为满意的结果。
新提出的归一化３次Ｂ样条进一步扩大了扩散函数的选择性。
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