一次函数(方案选取)练习题与解答

一次函数（方案选取）练习题与解答2018.5 1．某工厂生产某种产品，每件产品的出厂价为1000元，其原材料成本价为550元，同时在生产过程中平均每生产一件产品有10千克的废渣产生。

为达到国家环要求，需要对废渣进行处理，现有两种方案可供选择：方案一：由工厂对废渣直接进行处理，每处理10千克废渣所用的原料费为50元，并且每月设备维护及损耗费为2000元。

方案二：工厂将废渣集中到废渣处理厂统一处理，每处理10千克废渣需付100元的处理费。

（1）设工厂每月生产x件产品．用方案一处理废渣时，每月利润为元；用方案二处理废渣时，每月利润为元（利润=总收人-总支出）。

（2）若每月生产30件和60件，用方案一和方案二处理废渣时，每月利润分别为多少元（3）如何根据月生产量选择处理方案，既可达到环保要求又最划算2．汛期来临，水库水位不断上涨，经勘测发现，水库现在超过警戒线水量640万米3，设水流入水库的速度是固定的，每个泄洪闸速度也是固定的，泄洪时，每小时流入水库的水量16万米3，每小时每个泄洪闸泄洪14万米3，已知泄洪的前a小时只打开了两个泄洪闸，水库超过警戒线的水量y（万米3）与泄洪时间s（小时）的关系如图所示，根据图象解答问题：（1）求a的值；（2）求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量；（3）若在开始泄洪后15小时内将水库降到警戒线水量，问泄洪一开始至少需要同时打开几个泄洪闸3．水果商贩小李去水果批发市场采购被誉为“果中之王”的泰顺猕猴桃，他了解到猕猴桃有精品盒与普通盒两种包装，精品盒的批发价格每盒60元，普通盒的批发价格每盒40元，现小李购得精品盒与普通盒共60盒，费用共为3100元。

（1）问小李分别购买精品盒与普通盒多少盒（2）小李经营着甲、乙两家店铺，每家店铺每天部能售出精品盒与普通盒共30盒，并且每售出一盒精品盒与普通盒，在甲店获利分别为30元和40元，在乙店获利分别为24元和35元．现在小李要将购进的60盒弥猴桃分配给每个店铺各30盒，设分配给甲店精品盒a盒，请你根据题意填写下表：小李希望在甲店获利不少于1000元的前提下，使自己获取的总利润W最大，应该如何分配最大的总利润是多少4．某公司在甲、乙两座仓库分别有农用车12辆和6辆，现要调往A县10辆，调往B县8辆，已知调运一辆农用车的费用如表：（1）设从乙仓库调往A县农用车x辆，求总运费y关于x的函数关系式。

（2）若要求总运费不超过900元．共有哪几种调运方案（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少元5．某玩具厂在圣诞节期间准备生产A、B两种玩具共80万套，两种玩具的成本和售价如下表：（1）若该厂所筹集资金为2180万元，且所筹资金全部用于生产，则这两种玩具各生产多少万套（2）设该厂生产A种玩具x万套，两种玩具所获得的总利润为w万元，请写出w与x的关系式。

（3）由于资金短缺，该厂所筹集的资金有限，只够生产A种49万套、B种31万套或者A 种50万套、B种30万套．但根据市场调查，每套A种玩具的售价将提高a元（a＞0），B种玩具售价不变，且所生产的玩具可全部售出，该玩具厂将如何安排生产才能获得最大利润6．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解有甲、乙两家快递公司比较合适．甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．(1)请分别写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y(元)与x(千克)之间的函数关系式；(2)小明选择哪家快递公司更省钱7．随着信息技术的快速发展，“互联网”渗透到我们日常生活的各个领域，网上在线学习交流已不再是梦．现有某教学网站策划了A，B两种上网学习的月收费方式：设每月上网学习时间为x小时，方案A，B的收费金额分别为yA，yB.(1)下图是yB与x之间函数关系的图象，请根据图象填空：m＝____，n＝____；(2)写出yA与x之间的函数关系式；(3)选择哪种方式上网学习合算，为什么8．某游泳馆普通票价20元/张，暑期为了促销，新推出两种优惠卡：①金卡售价600元/张，每次凭卡不再收费；②银卡售价150元/张，每次凭卡另收10元．暑期普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑期使用，不限次数．设游泳x次时，所需总费用为y元．(1)分别写出选择银卡、普通票消费时，y与x之间的函数关系式；(2)在同一个坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图，请求出点A，B，C的坐标；(3)请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算．9．某单位准备印刷一批证书，现有两个印刷厂可供选择，甲厂费用分为制版费和印刷费两部分，乙厂直接按印刷数量收取印刷费．甲、乙两厂的印刷费用y(千元)与证书数量x(千个)的函数关系图象分别如图中甲、乙所示．(1)请你直接写出甲厂的制版费及y甲与x的函数解析式，并求出其证书印刷单价；(2)当印制证书8千个时，应选择哪个印刷厂节省费用，节省费用多少元(3)如果甲厂想把8千个证书的印制工作承揽下来，在不降低制版费的前提下，每个证书最少降低多少元10．某农机租赁公司共有50台收割机，其中甲型20台、乙型30台，现将这50台联合收割机派往A，B两地区收割水稻，其中30台派往A地区，20台派往B地区，两地区与该农机公司商定的每天租赁价格如下表：(1)设派往A地区x台乙型联合收割机，租赁公司这50台联合收割机一天获得的租金为y元，求y关于x的函数关系式；(2)若使农机租赁公司这50台收割机一天所获租金不低于79600元，试写出满足条件的所有分派方案；(3)为农机租赁公司拟出一个分派方案，使该公司50台收割机每天获得租金最高，并说明理由．【答案】1．解：（1）由题意可得，用方案一处理废渣时，每月的利润为：x（1000-550）-50x-2000=400x-2000；用方案二处理废渣时，每月利润为：x（1000-550）-100x=350x；故答案为：400x-2000，350x；（2）当x=30时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×30-2000=10000元；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×30=10500元；x=60时，用方案一处理废渣时，每月的利润为：400×60-2000=22000；用方案二处理废渣时，每月利润为：350×60=21000；（3）令400x-2000=350x，解得x=40即当生产产品数量少于40时，选择方案二；当生产产量大于40时，选择方案一。

2．解：（1）（640-520）÷（14×2-16）=10，∴a=10；（2）如图所示：设直线AB的解析式为y=kx+b，将（10，520）和（30，0）代入得：10k+b＝520；30k+b＝0解得：k＝?26；b＝780∴直线AB得解析式为y=-26x+780。

将x=20代入得：y=260。

答：求泄洪20小时，水库现超过警戒线水量为260万m3。

（3）设打开x个泄洪闸．根据题意得：15×（14x-16）≥640．解得：x≥4所以x取5。

答：泄洪一开始至少需要同时打开5个泄洪闸。

3．解：（1）设小李购买精品盒x盒，普通盒y盒，根据题意得x+y＝6060x+40y＝3100，解得：x＝35；y＝25。

答：小李购买精品盒35盒，普通盒25盒。

（2）由（1）可知精品盒共35盒，普通盒共25盒。

则分给甲店精品盒a盒，则分给乙店精品盒35-a盒，甲店分得普通盒30-a盒，乙店分得普通盒a-5盒。

故答案为：30-a；35-a；a-5。

获取的总利润W=30a+40×（30-a）+24×（35-a）+35×（a-5）=a+1865。

∵甲店获利不少于1000元，∴30a+40×（30-a）=1200-10a≥1000，解得：a≤20。

由W=a+1865的单调性可知：当a=20时，W取最大值，最大值为20+1865=1885（元）。

此时30-a=10；35-a=15；a-5=15。

答：甲店分精品盒20盒普通盒10盒，乙店分精品盒15盒普通盒15盒，才能保证总利润最大，总利润最大为1885元。

4．解：（1）若乙仓库调往A县农用车x辆（x≤6），则乙仓库调往B县农用车6-x辆，A 县需10辆车，故甲给A县调农用车10-x辆，那么甲仓库给B县调车8-（6-x）=x+2辆，根据各个调用方式的运费可以列出方程如下：y=40（10-x）+80（x+2）+30x+50（6-x），化简得：y=20x+860（0≤x≤6）；（2）总运费不超过900，即y≤900，代入函数关系式得20x+860≤900，解得x≤2，所以x=0，1，2，即如下三种方案：甲往A：10辆；乙往A：0辆甲往B：2辆；乙往B：6辆，甲往A：9；乙往A：1甲往B：3；乙往B：5，甲往A：8；乙往A：2甲往B：4；乙往B：4；（3）要使得总运费最低，由y=20x+860（0≤x≤6）知，x=0时y值最小为860，即上面（2）的第一种方案：甲往A：10辆；乙往A：0辆；甲往B：2辆；乙往B：6辆，总运费最少为860元。

5．解：（1）设生产A种玩具x万套，B种玩具（80-x）万套，根据题意得，25x×10000+28（80-x）×10000=2180×10000，解得x=20，80-20=60，答：生产A种玩具20万套，B种玩具60万套。

（2）w×10000=（30-25）x×10000+（34-28）（80-x）×10000。

化简，得w=-x+480。

即w与x的关系式是；w=-x+480。

（3）根据题意可得，获得的利润为：w=-x+480+ax。

当x=49时，w1=-49+480+49a=431+49a①；当x=50时，w2=-50+480+50a=430+50a②。

①-②，得w1-w2=1-a。

∴当a＜1时，选择生产A种49万套、B种31万套；当a＞1时，选择生产A种50万套、B种30万套。

即当a＜1时，玩具厂将选择生产A种49万套、B种31万套能获得最大利润；当a＞1时，玩具厂将选择生产A种50万套、B种30万套能获得最大利润。

6. 解：(1)y 甲＝⎩⎪⎨⎪⎧22x （0＜x ≤1），15x ＋7（x ＞1）；y 乙＝16x ＋3 (2)①当0＜x ≤1时，令y 甲＜y 乙，即22x ＜16x ＋3，解得0＜x ＜12；令y 甲＝y 乙，即22x ＝16x ＋3，解得x ＝12；令y 甲＞y 乙，即22x ＞16x ＋3，解得12＜x ≤1.②当x ＞1时，令y 甲＜y 乙，即15x ＋7＜16x ＋3，解得x ＞4；令y 甲＝y 乙，即15x ＋7＝16x ＋3，解得x ＝4；令y 甲＞y 乙，即15x ＋7＞16x ＋3，解得1＜x ＜4.综上可知：当12＜x ＜4时，选乙快递公司省钱；当x ＝4或x ＝12时，选甲、乙两家快递公司快递费一样多；当0＜x ＜12或x ＞4时，选甲快递公司省钱7. 解：(1) 10 50(2) yA ＝⎩⎪⎨⎪⎧7（0≤x ≤25）0.6x －8（x ＞25） (3)当x ≤50时，yB ＝10；当x ＞50时，yB ＝0.6x －20.当0＜x ≤25时，yA ＝7，yB ＝10，∴yA ＜yB ，∴选择A 方式上网学习合算；当25＜x ≤50时，令yA ＝yB ，即0.6x －8＝10，解得x ＝30，∴当25＜x ＜30时，yA ＜yB ，选择A 方式上网学习合算，当x ＝30时，yA ＝yB ，选择A 或B 方式上网学习都行，当30＜x ≤50，yA ＞yB ，选择B 方式上网学习合算；当x ＞50时，∵yA ＝0.6x －8，yB ＝0.6x －20，∴yA ＞yB ，∴选择B 方式上网学习合算，综上所述：当0＜x ＜30时，yA ＜yB ，选择A 方式上网学习合算；当x ＝30时，yA ＝yB ，选择A 或B 方式上网学习都行；当x ＞30时，yA ＞yB ，选择B 方式上网学习合算8. 解：(1)银卡：y ＝10x ＋150；普通票：y ＝20x(2)把x ＝0代入y ＝10x ＋150，得y ＝150，∴A(0，150)；由题意知⎩⎪⎨⎪⎧y ＝20x ，y ＝10x ＋150，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝15，y ＝300，∴B(15，300)；把y ＝600代入y ＝10x ＋150，得x ＝45，∴C(45，600) (3)当0＜x ＜15时，选择购买普通票更合算；当x ＝15时，选择购买银卡、普通票的总费用相同，均比金卡合算；当15＜x ＜45时，选择购买银卡更合算；当x ＝45时，选择购买金卡、银卡的总费用相同，均比普通票合算；当x ＞45时，选择购买金卡更合算9. 解：(1) 制版费1千元，y 甲＝0.5x ＋1，证书印刷单价0.5元(2) 把x ＝6代入y 甲＝0.5x ＋1中得y ＝4，当x ≥2时，由图象可设y 乙与x 的函数关系式为y 乙＝kx ＋b ，由已知得⎩⎪⎨⎪⎧2k ＋b ＝3，6k ＋b ＝4，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝0.25，b ＝2.5，则y 乙＝0.25x ＋2.5，当x ＝8时，y 甲＝0.5×8＋1＝5，y 乙＝0.25×8＋2.5＝4.5，5－4.5＝0.5(千元)，即当印制8千张证书时，选择乙厂，节省费用500元 (3)设甲厂每个证书的印刷费用降低a 元，则8000a ≥500，解得a ≥0.0625，则甲厂每个证书印刷费用最少降低0.0625元10. 解：(1)由于派往A 地乙型收割机x 台，则派往B 地乙型收割机为(30－x)台，派往A ，B 地区的甲型收割机分别为(30－x)台和(x －10)台，∴y ＝1600x ＋1200(30－x)＋1800(30－x)＋1600(x －10)＝200x ＋74000(10≤x ≤30且x 为整数) (2)由题意得200x ＋74000≥79600，解得x ≥28，∵28≤x ≤30，x 是正整数，∴x ＝28，29，30，∴有3种不同分派方案：①当x ＝28时，派往A 地区的甲型收割机2台，乙型收割机28台，余者全部派往B 地区；②当x ＝29时，派往A 地区的甲型收割机1台，乙型收割机29台，余者全部派往B 地区；③当x ＝30时，即30台乙型收割机全部派往A 地区，20台甲型收割机全部派往B 地区 (3)∵y ＝200x ＋74000中y 随x 的增大而增大，∴当x ＝30时，y 取得最大值，此时，y ＝200×30＋74000＝80000, 建议农机租赁公司将30台乙型收割机全部派往A 地区，20台甲型收割机全部派往B 地区，这样公司每天获得租金最高，最高租金为80000元。