新比赛场次

作业布置：
板书设计：比赛场次
N个人比赛则1+2+3+4+…+(n－1)
或
n×(n－1)÷2
8 1+2+3+4+5+6+7=28
教学反思：
应该改善的有两点：
1、让学生有机会犯错。
在分配任务的时候，应该有一半同学是做列表法，有一半是画图法，接着让学生讲述的时候，先让学生说画图法，因为肯定有人数多，有人数少，老师一定要给机会他们犯错，目的就是要学生感受到随着人数的增多，这种方法已经不够科学，不够简单，非常麻烦。当不确定正确答案是多少的时候，再让学生说说列表法，学生这时又会发现原来列表法是比较容易数出比赛的场次。当确定了正确答案是28场的时候，老师再反问，如果把人数扩大到50人，再用这两种方法，你觉得怎样？学生都会说很麻烦，因为画图太多线，很难数，至于列表，则要用很长时间才能把表格整理出来。所以我们才要找规律，找规律则要从最简单开始。
8、同学们，现在你们通过游戏有没有发现像这种题目还有新的方法去计算吗？
9、4×3÷2=12（次）如果是N个人呢？（小组讨论）
10、得出结论：n×(n－1)÷2
五.课总结：
这节课你有什么收获？
遇到问题应该首先把它简单化，然后找出它的规律，再解决问题。
二次备课：
结合生活实际，使学生在上课前就已经对今节课内容产生浓厚兴趣
请同学们一起观察这副图片，你发现了什么？
提出问题：1、他们在干什么？（举行乒乓球比赛）
2、这里有多少个人？（10人）
3、有多少人要进行比赛？（8人，因为其中两个是裁判）
4、如果其余8人要进行比赛，每2人之间要进行一场比赛，一共要比多少场？
请同学们用学过的方法试一试。
四.小组合作，探究新知
（一）独立完成
二.复习
（1）、出示例题
四个国家球队比赛，每2支球队之间要进行一场比赛，一共要赛多少场？
（2）、复习列表法。
中国
加纳
澳大利亚
俄罗斯
中国
加纳
√
澳大利亚
√
√
俄罗斯
√
√
√
1、为什么表格里面会有一条对角线？（因为自己不可能跟自己比赛）
2、我们先从中国开始，要对哪些国家，比了多少场？（3场）
3、再看加纳，应从第几格开始填？（第三格）为什么第一格不用填？（因为刚才已经比过了）所以这里只打两个勾就可以了。
在引导学生用画图法找规律的时候，要让学生一步一步退回去，千万不要急于求成。我们可以先引导他们观察随着比赛场数的不断递增发现了什么规律，学生会说1+2=3，3+3=6，6+4=10，老师可以马上问那接着应该加几？加5，接着呢？加6，那么如果是20人比赛，应该是多少加多少加多少呢？学生一时肯定说不出，因为他们起码要知道了19人比赛的答案是多少，他们才能知道20人比赛应该要加多少，才能算出多少场。所以这样加下是找不到规律的，我们要退回去看看这3场比赛、这6场比赛以及这10场比赛是怎样得出来的？原来这3场比赛是由原来的1场比赛加上新增的2场比赛得出来的，所以要1+2=3。老师再问那6场比赛又是怎样得出来的？有的学生还是会说：因为原来有3场，新增了3场，所以要3+3=6。老师可以继续问那其实原来的3场又是怎样得来的呢？是由原来的1+2得出来的。那么写完整的话就应该是1+2+3=6，同样道理，下面的6+4=10，如果写完整的话就应该是1+2+3+4=10，老师再加问一句：有没有必要继续画下去？学生会说没有了，因为他们已经掌握了规律。老师可以让学生马上回到刚才的例题，那么8人比赛呢？你会写吗？1+2+3+4+5+6+7=28（场）老师可以继续检验学生是否掌握，问9个人呢？10个人呢？50个人呢？当学生都能回答的时候，则再问如果是N个人呢？学生们若能回答出规律是1+2+3+4+…(N－1),老师还要再问为什么最后的数要是N－1,若学生能从参加比赛人数与各点之间连线数的列式找出他们的关系,知道算式最后一个加数是比人数少1的,所以要N－1。证明学生已经完全掌握整个规律了。
5、得出结论：1+2+3+4+…+(n－1)
6、小结
让学生认识到发现规律解决问题的简洁性和有效性。
（四）练习
10个小朋友比赛完毕，每两个小朋友握一次手，他们共握了多少次手？
（课件出示练习，引导学生与“比赛场次”问题进行比较，发现他们的共同之处）
1+2+3+4+5+6+7+8+9=45（次）
今天大家的表现都非常好，现在让我们互相鼓励和表扬一下。
（出示刚才四个国家比赛的的表格，让学生清楚知道刚才我们是算出6场。学生产生矛盾后，让四人小组互相交流。）
6、让学生尝试解释，说对意思就给予肯定。
7、老师小结：老师可以当场找两名学生再示范一次，马上问学生握了几次手，学生都说1次，老师反问不是2次吗，他们都说了你真棒呀？因为这两句你真棒都是发生在同一次握手中，所以只是1次，那么我们算出的12次是怎么样的？是重复了一半，所以应该除以2，也就是12÷2=6（次）
（三）找规律解决问题
1、利用画图法引导学生找规律。（板书在黑板）
2、利用列表法引导学生找规律。
通过这两种方法，对于他们比赛的场次，你发现了什么规律？（让学生说，意思对了老师都应该给予肯定）
3、所以8名同学比赛应该怎样列式？教师板书：
1+2+3+4+5+6+7=28（场）
4、若n个人比赛，该怎样列式？（小组讨论）
4、同样道理，澳大利亚只打一个勾，俄罗斯不用打勾，也就是说，这个表格我们只填多少就可以了？（一半）
5、如果把另外一半都填了会怎样？（重复比赛）
（2）、复习画图法。
1、用画图法表示，每个国家用一个圆圈表示，每两个国家之间进行一场比赛。
2、一共有6条连线，所以有6场比赛。
三.新授
刚才我们复习了以前学习过的知识，现在我们把它加深一点难度，看看同学们可不可以用你的方法来解决以下这道问题。
复习以前学过的知识，为下面新学的知识作了一个铺垫，这样学生在解决新问题的时候就不至于不知所措，无从下手。
培养学生的观察能力
在分配任务的时候，应该有一半同学是做列表法，有一半是画图法，接着让学生讲述的时候，先让学生说画图法，因为肯定有人数多，有人数少，老师一定要给机会他们犯错，目的就是要学生感受到随着人数的增多，这种方法已经不够科学，不够简单，非常麻烦。当不确定正确答案是多少的时候，再让学生说说列表法，学生这时又会发现原来列表法是比较容易数出比赛的场次。当确定了正确答案是28场的时候，老师再反问，如果把人数扩大到50人，再用这两种方法，你觉得怎样？学生都会说很麻烦，因为画图太多线，很难数，至于列表，则要用很长时间才能把表格整理出来。所以我们才要找规律，找规律则要从最简单开始。
待多数学生完成以后，再同桌互相交流，说说你是怎样做的。尽量发现学生采取的不同策略，帮助有困难的学生。
（二）全班交流
将学生所用的方法投影出来，并让学生说出为什么要这样做。
过渡语：同学们都非常聪明，如果现在老师把比赛人数扩充到50人，再用刚才的方法来解决，你觉得怎样？烦不烦？难不难？所以我们要学会找规律，找规律，我们先要从最简单的情形开始。
学情分析：
学生在三年级下学期接触过这类知识，当时球队数限制在4支以内，已有一定的解题思路基础，通过知识的迁移，学生有能力从简单的情形开始寻找规律，从而掌握本节课的内容。
教具准备：
一.导入
1、同学们，亚运会就快到了，你们喜欢看体育比赛吗？（喜欢）都喜欢看什么比赛呢？那么你知道比赛的形式有哪几种吗？（分别是淘汰赛和循环赛）
（五）握手游戏
现在我们以4人为一组，每2个人之间握一次手，每握一次要说声你真棒。
1、老师问：你们说了多少句你真棒
2、学生汇报：说了3句。
3、老师问：也就是说你们每人都握了3次手，对吗？
4、学生：对
5、老师提问：你们每人都握了3次手，而且你们组又有4人，那列成算式就应该是4×3=12（次）对吗？为什么跟刚才的答案不一样呢？
2、教师简单解释：如果是淘汰赛，比如有四个人比赛，如果首场比赛你已经输掉的话，那其余的比赛则不能继续比下去了。如果是循环赛，即使第一场比赛输了，也能继续比下去，用积分计算。
3、如果我们学校要举行乒乓球或者羽毛球比赛了，你觉得应该采取什么形式比较好呢？（循环赛，更公平）好了，这节课，我们就来学习一下有关比赛场次的问题。（教师板书课题：比赛场次）
课题：
比赛场次
课时
安排
第1课时
教学目标：
1、会用列表、画图的方式寻找实际问题中蕴含的简单规律，体会图表的简洁性和有效性。
2、了解“从简单的情形开始寻找规律”的解决问题的策略，提高解决问题的能力。
教学重点：
用列表、画图的方法寻找实际问题中蕴涵的简单规律。
教学难点：
用列表、画图的方法寻找实际问题中蕴涵的简单规律。
2、让学生学会退回去
在引导学生用画图法找规律的时候，要让学生一步一步退回去，千万不要急于求成。我们可以先引导他们观察随着比赛场数的不断递增发现了什么规律，学生会说1+2=3，3+3=6，6+4=10，老师可以马上问那接着应该加几？加5，接着呢？加6，那么如果是20人比赛，应该加多少呢？学生一时半刻肯定说不出，因为他们起码要知道了19人比赛的答案是多少，他们才能知道20人比赛应该要加多少，才能算出多少场。所以这样加下是找不到规律的，我们要退回去看看这3场比赛、这6场比赛以及这10场比赛是怎样得出来的？原来这3场比赛是由原来的1场比赛加上新增的2场比赛得出来的，所以要1+2=3。老师再问那6场比赛又是怎样得出来的？有的学生还是会说：因为原来有3场，新增了3场，所以要3+3=6。老师可以继续问那其实原来的3场又是怎样得来的呢？是由原来的1+2得出来的。那么写完整的话就应该是1+2+3=6，同样道理，下面的6+4=10，如果写完整的话就应该是1+2+3+4=10，老师再加问一句：有没有必要继续画下去？学生会说没有了，因为他们已经掌握了规律。老师可以让学生马上回到刚才的例题，那么8人比赛呢？你会写吗？1+2+3+4+5+6+7=28（场）老师可以继续检验学生是否掌握，问9个人呢？10个人呢？50个人呢？当学生都能回答的时候，则再问如果是N个人呢？学生们若能回答出规律是1+2+3+4+…(N－1),老师还要再问为什么最后的数要是N－1,若学生能从参加比赛人数与各点之间连线数的列式找出他们的关系,知道算式最后一个加数是比人数少1的,所以要N－1。证明学生已经完全掌握整个规律了。