九年级数学下册(北师大版)配套教学教案：3.5确定圆的条件
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教案2
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》教案2一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版九年级数学下册第3章第5节的内容。
本节主要让学生掌握确定一个圆的三个重要条件：圆心、半径和直径，并理解它们之间的关系。
通过本节的学习，学生能够解决一些与圆有关的问题，为后续学习圆的方程和圆的性质打下基础。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和概念有一定的了解。
但是，对于圆的特殊性质和确定圆的条件，学生可能还比较陌生。
因此，在教学过程中，需要引导学生从已有的知识出发，逐步探索和理解圆的确定条件。
三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的三个重要条件：圆心、半径和直径。
2.让学生理解圆心、半径和直径之间的关系。
3.培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
四. 教学重难点1.重点：确定一个圆的三个重要条件。
2.难点：理解圆心、半径和直径之间的关系。
五. 教学方法1.情境教学法：通过实物和图片引导学生观察和思考，激发学生的学习兴趣。
2.问题驱动法：提出问题，引导学生探究和解决问题，培养学生的思考能力。
3.合作学习法：分组讨论和交流，让学生在合作中学习，提高学生的动手能力。
六. 教学准备1.准备相关的实物和图片，如硬币、圆规、圆形的物品等。
2.准备多媒体教学设备，如投影仪、电脑等。
3.准备练习题和作业题。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用实物和图片引导学生观察和思考，提出问题：“你们知道什么是圆吗？怎样才能确定一个圆呢？”让学生发表自己的看法。
2.呈现（10分钟）通过多媒体展示圆的定义和相关性质，引导学生理解圆心、半径和直径的概念。
同时，展示一些与圆有关的问题，如硬币的边缘、圆形的桌面等，让学生观察和思考。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论和交流，尝试用圆规和直尺画出一个圆，并找出圆心、半径和直径。
每组选出一个代表进行演示和讲解。
4.巩固（10分钟）让学生解答一些与圆有关的问题，如求圆的半径、直径等。
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》说课稿2
北师大版九年级数学下册：3.5《确定圆的条件》说课稿2一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版九年级数学下册第3章第5节的内容。
本节课主要学习圆的确定条件，即圆心和半径。
通过学习，学生能够理解圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小，并能够运用这些条件解决实际问题。
教材通过引入圆的定义和性质，引导学生探索圆的确定条件，培养学生的观察、思考和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经学习了平面几何的基本知识，对图形的性质和判定有一定的了解。
但是，对于圆的确定条件的理解和运用还需要进一步的引导和培养。
学生的学习兴趣和积极性较高，可以通过问题驱动和实例分析的方式激发学生的学习兴趣。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：学生能够理解圆的确定条件，即圆心和半径，并能够运用这些条件解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、实验和证明等方法，学生能够探索圆的确定条件，培养学生的观察、思考和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：学生能够积极参与学习活动，增强对数学的兴趣和自信心，培养合作和交流的能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：圆的确定条件，即圆心和半径。
2.教学难点：如何引导学生探索和理解圆的确定条件，并能够运用到实际问题中。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动、实例分析和小组合作等教学方法，引导学生观察、思考和解决问题。
2.教学手段：利用多媒体课件和实物模型等教学手段，帮助学生直观地理解圆的确定条件。
六. 说教学过程1.导入：通过展示实际问题，引发学生对圆的确定条件的思考，激发学生的学习兴趣。
2.探索圆的确定条件：引导学生通过观察、实验和证明等方法，探索圆的确定条件，理解圆心和半径的作用。
3.实例分析：通过实际问题，让学生运用圆的确定条件解决问题，巩固所学知识。
4.小组合作：学生分组讨论和合作，共同解决问题，培养学生的合作和交流能力。
5.总结与拓展：对本节课的内容进行总结，并提出相关的拓展问题，激发学生的进一步学习兴趣。
北师大版九年级数学下册教案：3.5确定圆的条件
注意事项：充分发挥学生的主体作用，锻炼学生归纳、整理、表达的能力．
课堂小结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学知识进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈、自主发展的意识.
【板书设计】
提纲挈领，重点突出.
【教学反思】
①[授课流程反思]
在实际背景“四块玻璃碎片拿哪块可复制圆”中创设情境，激发学生学习的兴趣和探究欲望，学生回想圆的定义，得出作圆的关键是确定圆心和半径，为本节课“确定圆的条件”的探究做好铺垫.
图3－5－10
【探究2】过两点作圆
作圆，使它经过已知点A，B.你是如何作的？你能作出几个这样的圆？其圆心的分布有什么特点？与线段AB有什么关系？为什么？
以问题的形式逐层引导学生由易到难开展探究活动，培养学生的探究精神，使学生体会在这一过程中所体现的归纳思想.
(续表)
活动
二：
实践
探究
交流
新知
处理方式：学生在教师的指导下画图，两分钟后教师实物投影并请学生说明原因：已知点A，B都在圆上，它们到圆心的距离都等于半径．因此圆心到点A，B的距离相等．根据前面学过的线段的垂直平分线的性质可知，线段的垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，则圆心应在线段AB的垂直平分线上．在AB的垂直平分线上任意取一点，都能满足到A，B两点的距离相等，所以在AB的垂直平分线上任取一点都可以作为圆心，这点到点A的距离即为半径，圆就确定下来了．由于线段AB的垂直平分线上有无数个点，有无数个圆心，所以作出的圆有无数个．如图3－5－11.
图3－5－11
【探究3】过三点作圆
问题1：经过同一直线上的A，B，C三点能作圆吗？
问题2：作圆，使它经过已知点A，B，C(A，B，C三点不在同一条直线上)．你是如何作的？你能作出几个这样的圆？
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教案
北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教案一. 教材分析《确定圆的条件》这一节主要让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径，以及如何根据这些条件来确定一个圆。
同时，通过实例让学生理解圆的方程的意义和应用。
二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了坐标系和方程的基础知识，对几何图形也有一定的认识。
但是，对于圆的方程的理解可能还需要进一步的引导和培养。
三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心坐标和半径。
2.让学生理解圆的方程的意义和应用。
3.培养学生的空间想象能力和问题解决能力。
四. 教学重难点1.圆的方程的意义的理解和应用。
2.如何引导学生从实际问题中抽象出圆的方程。
五. 教学方法采用问题驱动的教学方法，通过实例引导学生理解圆的方程的意义和应用，然后通过练习让学生进一步巩固所学知识。
六. 教学准备1.准备相关的实例和练习题。
2.准备课件和黑板。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引导学生思考如何确定一个圆。
例如，给出一个圆的三个点，让学生思考如何确定这个圆。
2.呈现（15分钟）通过课件或者板书，呈现圆的方程。
解释圆的方程的意义，包括圆心坐标和半径。
让学生理解圆的方程是如何表示一个圆的。
3.操练（15分钟）让学生通过练习题来巩固对圆的方程的理解。
可以给出一些具体的圆的方程，让学生求解圆心坐标和半径，或者给出圆心坐标和半径，让学生写出对应的圆的方程。
4.巩固（10分钟）通过一些实际问题，让学生应用圆的方程来解决问题。
例如，给出一个圆的方程，让学生求解圆与直线的交点，或者求解圆的面积。
5.拓展（10分钟）可以让学生思考一些拓展问题，例如，如何确定一个圆的位置和大小，如何求解两个圆的交点等。
6.小结（5分钟）通过小结，让学生回顾所学知识，加深对圆的方程的理解。
7.家庭作业（5分钟）布置一些相关的练习题，让学生在家里完成。
8.板书（5分钟）在黑板上写出圆的方程，以及解题的关键步骤。
九年级数学下册(北师大版)配套教学教案：3.5 确定圆的条件
全新修订版教学设计（教案）九年级数学下册老师的必备资料家长的帮教助手学生的课堂再现北师大版3.5 确定圆的条件1．理解平面内确定一个圆的条件，掌握经过不在同一直线上三个点作圆的方法；(重点)2．理解三角形的外接圆、三角形外心等概念；(重点)3．利用三角形外心解决实际问题．(难点)一、情境导入经过一点可以作无数条直线．经过两点只能作一条直线．那么经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？二、合作探究探究点一：确定圆的条件【类型一】判断确定圆的条件下列关于确定一个圆的说法中，正确的是()A．三个点一定能确定一个圆B．以已知线段为半径能确定一个圆C．以已知线段为直径能确定一个圆D．菱形的四个顶点能确定一个圆解析：A.不在同一直线上的三点可确定一个圆，没有强调不在同一直线上，错误；B.以已知线段为半径能确定2个圆，分别以线段的两个端点为圆心，错误；C.以已知线段为直径能确定一个圆，此时圆心为线段的中点，半径为线段长度的一半，正确；D.菱形的四个顶点不一定能确定一个圆，错误．故选C.方法总结：解答本题的关键是仔细分析各个选项能否满足确定一个圆的条件．变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题【类型二】经过不在同一直线上的三个点作一个圆已知：不在同一直线上的三个已知点A，B，C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A，B，C.解析：根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂直平分线并相交于点O，以O为圆心，以OA为半径，作出圆即可．解：(1)连接AB、BC；(2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF，两垂直平分线相交于点O，则点O就是所求作的⊙O的圆心；(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆．则。
北师大版九年级数学下册(教案)：3.5确定圆的条件
一、教学内容
本节教学内容选自北师大版九年级数学下册第三章第五节“确定圆的条件”。主要包括以下内容：
1.探索确定圆的两个基本原则：通过任意三点确定一个圆，这三点不在一条直线上；通过一点和该点到另一点的距离确定一个圆。
2.了解圆的方程与确定圆的条件之间的关系。
3.重点难点解析：在讲授过程中，我会特别强调通过三点和一点一距离确定圆的这两个重点。对于难点部分，我会通过图形演示和具体计算来帮助大家理解。
（三）实践活动（用时10分钟）
1.分组讨论：学生们将分成若干小组，每组讨论一个与确定圆相关的实际问题，如如何在平面直角坐标系中确定一个圆的方程。
2.实验操作：为了加深理解，我们将进行一个简单的实验操作，如使用直尺和圆规在纸上画出特定条件的圆。
此外，实践活动中的分组讨论非常有效，学生们积极参与，互相交流想法。但我也观察到有些小组在讨论中偏离了主题，讨论了一些与课程内容不相关的问题。这提醒我，在未来的教学中，我需要更加明确地给出讨论的指导方向，确保学生的讨论能够紧扣教学目标。
我还发现，在学生小组讨论环节，有些学生不够自信，不愿意表达自己的观点。为了鼓励这些学生，我应该在讨论前给予他们更多的鼓励和支持，创造一个包容和尊重的环境，让每个学生都敢于发言。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解确定圆的基本条件。确定一个圆可以通过任意三点（不在一条直线上）或一点和该点到另一点的距离。这些条件在几何学中有着重要的地位，是解决许多问题的关键。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设我们有三个不在一条直线上的点，我们将通过这些点画一个圆。这个案例展示了如何在实际中应用这些条件，以及它们如何帮助我们解决问题。
2024北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计1
2024北师大版数学九年级下册3.5《确定圆的条件》教学设计1一. 教材分析《确定圆的条件》是北师大版数学九年级下册3.5节的内容。
本节主要让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心和半径，以及如何通过这两个条件来确定一个圆。
同时，让学生了解圆的标准方程和一般方程，以及它们之间的关系。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了相似三角形的性质，会使用勾股定理计算直角三角形的边长。
但是，对于圆的概念和性质可能还不是很熟悉，因此，在教学过程中需要引导学生回顾相关知识点，并逐步过渡到本节内容。
三. 教学目标1.让学生掌握确定一个圆的条件，包括圆心和半径。
2.让学生了解圆的标准方程和一般方程，并掌握它们之间的关系。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.重点：确定一个圆的条件，圆的标准方程和一般方程。
2.难点：圆的方程的转化和应用。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生思考和探索圆的条件和方程。
2.使用多媒体辅助教学，展示圆的性质和方程的推导过程。
3.采用小组讨论法，让学生分组讨论和分享各自的解题思路和方法。
六. 教学准备1.多媒体教学设备。
2.教案和课件。
3.练习题和答案。
七. 教学过程1.导入（5分钟）回顾相似三角形的性质和勾股定理，引导学生思考如何通过这些知识点来确定一个圆。
2.呈现（10分钟）使用多媒体展示圆的性质和方程的推导过程，让学生了解圆心和半径是确定一个圆的两个关键因素。
3.操练（10分钟）让学生分组讨论，如何通过给定的圆心和半径来确定一个圆，并尝试写出对应圆的标准方程和一般方程。
4.巩固（10分钟）让学生独立完成练习题，检验自己对圆的条件和方程的掌握程度。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
5.拓展（10分钟）引导学生思考圆的方程在实际问题中的应用，如圆的周长、面积的计算等。
6.小结（5分钟）总结本节课所学内容，强调圆的条件和方程的重要性。
7.家庭作业（5分钟）布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
教案九年级数学北师大版下册：3.5 确定圆的条件
◆ 知识链接——[新知梳理]知识点一
5 确定圆的条件
新知梳理
知识点一 确定圆的条件 不在同一条直线上的___三__个___点确定一个圆．
5 确定圆的条件
知识点二 三角形的外接圆、外心的概念 1．三角形的三个顶点确定一个圆，这个圆叫做三角形的 __外__接__圆__． 2．外接圆的圆心是三角形三边垂直平分线的交点，叫做 三角形的___外__心___． [明确] 三角形的外心在三角形内部⇔三角形为锐角三角形； 三角形的外心在三角形一边上⇔三角形为直角三角形； 三角形的外心在三角形外部⇔三角形为钝角三角形．
分析： (1)以点A以外的任意一点为圆心，以这一点与点A所
连的线段长为半径就可以作一个圆．由于圆心是任意的，因 此这样的圆有___无__数___个．
(2)经过A，B两点的圆，其圆心到A，B两点的距离一定相等， 所以圆心应在线段AB的_垂__直__平__分__线_上．另一方面，线段AB的 _垂__直__平__分__线__上的点到A，B两点的距离相等，所以在AB的 _垂__直__平__分__线_上任意取一点为圆心，都可以作一个经过A，B两
点的圆．因此这样的圆)要作一个经过A，B，C三点的圆，就要确定一个点作为圆 心，使它到三点的距离相等．到A，B两点距离相等的点在线 段AB的_垂__直__平__分__线__上，到B，C两点距离相等的点在线段BC 的垂_直__平__分__线____上，两者的交点就是到A，B，C三点距离相等
[听课笔记]
[解析] 白杨树保持不变，则A，B，C三点必须在圆上，因此， 就是作△ABC的外接圆．
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全新修订版教学设计
（教案）
九年级数学下册
老师的必备资料
家长的帮教助手
学生的课堂再现
北师大版
3.5 确定圆的条件
1．理解平面内确定一个圆的条件，掌
握经过不在同一直线上三个点作圆的方法；(重点)
2．理解三角形的外接圆、三角形外心
等概念；(重点)
3．利用三角形外心解决实际问题．(难点)
一、情境导入
经过一点可以作无数条直线．经过两点只能作一条直线．那么经过一点能作几个圆？经过两点、三点呢？
二、合作探究
探究点一：确定圆的条件
【类型一】判断确定圆的条件
下列关于确定一个圆的说法中，正确的是()
A．三个点一定能确定一个圆
B．以已知线段为半径能确定一个圆
C．以已知线段为直径能确定一个圆
D．菱形的四个顶点能确定一个圆
解析：A.不在同一直线上的三点可确定
一个圆，没有强调不在同一直线上，错误；
B.以已知线段为半径能确定2个圆，分别以线段的两个端点为圆心，错误；
C.以已知线段为直径能确定一个圆，此时圆心为线段的中点，半径为线段长度的一半，正确；
D.菱形的四个顶点不一定能确定一个圆，错误．故选 C.
方法总结：解答本题的关键是仔细分析
各个选项能否满足确定一个圆的条件．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第2题
【类型二】经过不在同一直线上的三
个点作一个圆
已知：不在同一直线上的三个已知
点A，B，C(如图)，求作：⊙O，使它经过点A，B，C.
解析：根据线段垂直平分线上的点到线
段两端点的距离相等，作出边AB、BC的垂直平分线并相交于点O，以O为圆心，以OA为半径，作出圆即可．
解：(1)连接AB、BC；
(2)分别作出线段AB、BC的垂直平分线DE、GF，两垂直平分线相交于点O，则点O就是所求作的⊙O的圆心；
(3)以点O为圆心，OC长为半径作圆．则。