中学数学思想方法的教学研究
谈中学数学思想方法及其教学
为学 生精心营造参 与 自学的 良好氛 围， 不断 引导 和鼓励学生 积极 ： 例如 ，桃花 源记》 《 教学 ， 了培养学生对 问题 自主探 索的积 为 参 与 自主学习 ，让学生 通过不同 的 自主学 习渠道去亲 近文本 、 ： 理 极性 ， 我设置 了以下问题 ： １桃花源 的人 怎样 来到此地？（ ）后 （） ２“
： 。然后“ ” 义 析 课文 ， 对课文 的主 旨进行梳理 、 分析并探究 ， 激发学
例如 ，愚公移山》 《 的教学 ， 教师可以提出“ 愚公并不聪明， ・ 只 生对问题的探究及解决能力 ，并适时地鼓励学生正确解决问题。 是 愚而 已” ，让学生通过评论进行 批判式探 索。通过开展 此类 研 ： 接着 ， 让学生进行“ ， 于文章中出现的优美 的段 落 、 赏”对 句子及 词
２１年１ 日 ０２ 月８
新课 哥 ・ 旬 霉上
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文， 尚华 伍
语 文课堂教学 自主能力 培养 的基本核 心 ， 就是要把学生 的思 ： 学生 的思维活动变得更加 活跃 ， 是教师 的主要 职责 。比如在 阅读 维能力 开发出来 ， 让学生 自主性 、 创新性地学 习。我们可以通过以 ・教学 中 ， 师可 以紧紧围绕教 材特点 、 教 教学 目标 、 学生 知识水平 ，
三、 激活思维 ． 加强学生探 究能力 ・ 语文知识。
激发学生的思维矛盾 ， 使学生有效探索并解决问题， 从而使 ：
（ 者 单位 广 东省 兴 宁市水 口中学 ） 作
谈 中学数 学思想方法及其教 学
文， 韩法教学 的心理学意义
义” ，即使新 知识 能够 较顺 利地 纳入 到学生 已有 的认 知结 构 中
美 国心理学家 布鲁 纳认 为 ，不论我们 选教什 么学科 ， 必使 去 。学生学 习了数学思 想 、 “ 务 方法 ， 就能够更好 地理解 和掌握数 学
新课标下中学数学思想方法教学论文
新课标下中学数学思想方法教学刍议数学课程标准关注在教学中培养学生数学能力，而掌握基本数学思想方法则是形成和发展能力的基础。
在数学教学中注重数学思想方法的培养，不仅可以提高课堂教学效率，减轻学生负担，而且有利于提高学生数学思维能力，培养创新精神。
教学实践中我特别注重在以下几个方面渗透数学思想。
一、在教材的分析中渗透数学思想方法任何知识的形成总是从易到难从简单到复杂。
数学思想方法往往隐含于数学基础知识之中，渗透在学生获得知识和解决问题的过程中。
如果能有效的引导学生经历知识形成的过程，让学生在观察、分析、概括的过程中看到知识背后负载的方法、蕴涵的思想，那么学生所掌握的知识才是鲜活的、可迁移的，学生的数学素质才能得到质的飞跃。
爱因斯坦说“在一切方法的背后如果没有一种生机勃勃的精神它们到头来不过是笨拙的工具。
”这种精神就是数学思想。
教师要注重挖掘教材中蕴藏的数学思想。
如分析教材“平行四边形面积”教学内容时要提前考虑学生用数方格的方法求平行四边形面积有困难思路受阻时教师要及时点拨能否把平行四边形转化成以前学过的图形来求。
然后经过一番探索学生用剪拼的办法将平行四边形转化成长方形而后又将平行四边形的底、高转化成长方形的长、宽从而求出平行四边形面积。
这个过程渗透的等积变形思想和转化思想。
对应思想、等积变形思想、转化思想都是构建知识的“桥梁”没有这座“桥梁”新知识就无法构建。
在分析教材时教师要有渗透数学思想方法的教学理念，要有激发学生思维的策略让学生领悟隐含于知识形成中的数学思想方法。
二、在概念教学中渗透数学思想方法数学概念是现实世界中空间形式和数量关系及其本质属性在思维中的反映，人们先通过感觉、知觉对客观事物形成感性认识，再经过分析比较，抽象概括等一系列思维活动而抽取事物的本质属性才形成概念。
因此，概念教学不应只是简单的给出定义，而要引导学生感受及领悟隐含于概念形成之中的数学思想。
比如绝对值概念的教学，初一代数是直接给出绝对值的描述性定义（正数的绝对值取它的本身，负数的绝对值取它的相反数，零的绝对值还是零）学生往往无法透彻理解这一概念只能生搬硬套，如何用我们刚刚所学过的数轴这一直观形象来揭示“绝对值”这个概念的内涵，从而能使学生更透彻、更全面地理解这一概念。
(完整版)数学思想方法在中学教学中的应用
数学思想方法在中学教学中的应用数学与统计学院张春月全日制普通高级中学数学教学大纲中规定:“高中数学的基础知识主要是高中数学中的概念、性质、法则、公式、公理、定理以及由其内容反映出来的数学思想和方法。
”义务教育数学新大纲指出:“初中数学的基础知识主要是代数、几何中的概念、法则、性质、公式、公理、定理以及由其内容所反映出来的数学思想和方法。
”把数学知识中的数学思想和方法纳入基础知识范畴,这充分体现了我国数学教育工作者对于数学课程发展的一个共识。
这不仅是加强数学素养培养的一项举措,也是数学基础教育现代化进程的必然要求。
一、中学数学思想方法的主要内容中学数学中的基本数学思想如下。
两大“基石”思想:符号化与变元表示思想(换元思想、方程思想、参数思想) 与集合思想(分类思想、交集思想、补集思想) 。
两大“支柱”思想:对应思想(函数思想、变换思想、递归思想、数形结合思想) 与公理化与结构思想(公理化思想、结构思想、极限思想) 。
两大“主梁”思想:系统与统计思想(整体思想、分解组合思想、运动变化思想、最优化思想;随机思想、统计调查思想、假设检验思想、量化思想) 与化归与辩证思想(纵向化归、横向化归、同向化归、逆向化归思想, 对立统一、互变、一分为二思想) 。
中学数学中的基本数学方法如下。
五种科学认识方法:观察与实验,比较与分类,归纳与类比,想象、直觉与顿悟。
四种推理方法:综合法与分析法,完全归纳法与数学归纳法,演绎法,反证法与同一法。
三种求解方法:数学模型法,关系映射反演方法,构造法。
二、提高数学思想方法教学的意识性对数学思想方法教学缺乏意识性是一个较普遍的问题。
主要表现在:制定教学目的时,对具体知识、技能训练的教学要求比较明确,而忽视数学思想方法的教学要求;教学时,往往注重知识的结论,而削弱知识形成过程中思想方法的训练;知识应用时,又偏重于就题论题,忽视数学思想方法的揭示与提炼;小结复习时,只注意知识的系统整理,忽视思想方法的归纳提高等等,致使数学教学停留在较低的层次上。
中学数学思想方法教学
浅析中学数学思想方法教学摘要数学思想是数学的灵魂，数学方法是使这一灵魂得以展现的途径。
?新课标提出：“初中数学的基础知识主要是代数几何中的性质概念、法则公式、公理定理以及由其深层次内容所反映出来的数学思想和方法”。
关键词数学思想中学数学从心理发展规律看,进行数学思想方法教学是发展青少年思维的重要途径。
所谓数学思想方法,就是指现实世界的空间形式和数量关系反映到人的意识中,经过思维活动而产生的结果,它是对数学事实与数学理论(概念、定理、公式、法则等) 的本质认识。
从学习的认知结构理论来看,进行数学思想方法教学对数学认识结构发展起着重要作用。
中学数学中的主要思想：数形结合思想，分类讨论思想，化归与转化思想。
一、数形结合思想数学是研究现实世界空间形式和数量关系的科学,因而数学研究总是围绕着数与形进行的。
“数”就是方程、函数、不等式及表达式，代数中的一切内容；“形”就是图形、图象、曲线等。
数形结合的本质是数量关系决定了几何图形的性质，几何图形的性质反映了数量关系。
数形结合就是抓住数与形之间的内在联系，以“形”直观地表达数，以“数”精确地研究形。
华罗庚曾说：“数缺形时少直觉，形缺数时难入微。
”通过深入的观察、联想，由形思数，由数想形，利用图形的直观诱发直觉。
数形结合不仅使几何问题获得了有力的代数工具，同时也使许多代数问题具有了显明的直观性。
把代数式的精确刻画与几何图形的直观描述相结合，使代数与几何问题相互转化，使抽象思维和形象思维有机结合,是初中数学中十分重要的思想。
应用数形结合思想，就是将数量关系和空间形式巧妙结合在数学问题的解决中，具有数学独特的策略指导与调节作用。
数是形的抽象概括，形是数的几何表现，两者其实紧密结合，以此来寻找解题思路，可以使问题得到更完善的解决。
二、化归思想所谓化归，即转化与归结的意思，就是把面临的待解决或未解决的问题归结为熟悉的规范性问题，或简单易解决的问题，或已解决了的问题。
化归与转化思想：在教学研究中，使一种对象在一定条件下转化为另一种研究对象的数学思想称为转化思想。
浅析中学数学思想方法及其教学研究报告
成人高等教育毕业论文(设计)毕业论文（设计）题目浅析中学数学思想方法及其教学研究年级专业数学与应用数学层次专升本学习形式函授学制 2.5 年学号学生XX完成时间：2009年5月黄淮学院成人高等教育毕业论文（设计）评分表浅析中学数学思想方法及其教学研究摘要中学数学思想方法与教学研究一直都是很多一线教师和家长最热衷讨论的问题。
本文作者根据自己的教学实践在这个问题上作了深入地分析和探讨。
关键词：中学数学；思想方法；教学研究1、数学思想方法教学的心理学意义美国心理学家布鲁纳认为,“不论我们选教什么学科,务必使学生理解该学科的基本结构。
”所谓基本结构就是指,“基本的、统一的观点,或者是一般的、基本的原理。
”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的。
”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分,下面从布鲁纳的基本结构学说中来看数学思想、方法教学所具有的重要意义。
1.1.“懂得基本原理使得学科更容易理解”。
心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识,因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系,这种学习便称为下位学习。
”当学生掌握了一些数学思想、方法,再去学习相关的数学知识,就属于下位学习了。
下位学习所学知识“具有足够的稳定性,有利于牢固地固定新学习的意义,”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去,学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
1.2.有利于记忆。
布鲁纳认为,“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面,否则很快就会忘记。
”“学习基本原理的目的,就在于保证记忆的丧失不是全部丧失,而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来。
高明的理论不仅是现在用以理解现象的工具,而且也是明天用以回忆那个现象的工具。
”由此可见,数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”,在数学学习中是至关重要的,无怪乎有人认为,对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作,唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法,却随时随地发生作用,使他们受益终生。
中学数学思想方法的教学探究
跃 ” 从 而 使数 学 教 学 超 脱 “ 海 ” 苦 ， 其 更 富 有朝 气 和 ， 题 之 使
创造性。
接 中学 数 学 与 高等 数 学 的一 条 红 线 。 第 二 ， 利 于记 忆 。布 鲁纳 认 为 ，除 非 把 一 件件
中学 数 学 思 想 方法 的教 学 探 究
郭 洪芝 宁 陵县 张 弓镇 中学 ，河 南 宁 陵
美 国 心理 学家 布 鲁 纳认 为 ， 不 论 我们 选 教 什 么 学 科 ， “ 务必 使 学生 理解 该 学科 的摹本 结 构 。 所 谓基 本 结构 就 是指 ”
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称 为 表层 知识 ， 一 另 个称 为深 层 知 识 。 层 知 识包 括 概 念 、 表
性 质 、 则 、公式 、 理 、 法 公 定理 等 数 学 的基 本 知 识和 基 本 技 能， 深层 知识 主 要 指数 学 思 想 和 数 学方 法 。
“ 本 的 、 一 的观 点 ， 者 是 一般 的 、 本 的原 理 。“ 习 基 统 或 基 ”学 结构 就是 学 习事 物 是 怎样 相互 关 联 的 。数 学 思想 与方 法 是 ” 数 学 学 科 的一 般 原 理 的重要 组 成 部 分 。 下面 ， 者 结合 中 笔 学 数 学 教 学 实 践谈 一 下 数学 思 想 方 法 的 教学 。
逐 步掌 握 有关 的深层 知 识 ， 高 数学 能 力 ， 成 良好 的数 学 提 形
素质。
什么业务工作 ， 唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、 数
学 的思 维方 法 、 究 方 法 ， 随 时 随地 发 生 作用 ， 研 却 使他 们 受
中学数学思想及其教学方法探究
识更加深刻 ， 更有助于增强 学生学 习数学 的积极性 ， 也 是学
生心情愉悦地 区学 习数 学 ， 有兴趣 驱动去钻 研数 学 ， 大限 最
度 的法杖学 生的数学潜能。
（ ） 学思想有助 于学生人 生观与世界观 的形成 二 数
再接受高等数学的学习 ， 而这几种思想却始终是他们生活 不 可或缺的一部分 。 应用题最能体现 一个学生数学思想的掌握 程度 ， 用题 中包含了大量拥 有数学思想 的实际 问题 ， 且 应 而 也暗含现实问题的许多因素 ， 对学生实际生活的经验 也有一 定 的考查 ， 是一种综合 Ｌ 目。因此 ， 生题 应该让学生多参加一些
二、 数学思想的教育价值
．
他们接受深奥 的概念 ，而应从鲜 活的例子 开始 去引导他们 ，
是他们首先感知这种思想 ， 然后体味这种思想与现实 生活的
密切关 系。 （ 理性思考阶段 二） 有 了前一阶段的铺垫学 生对数学思 想 已经 有了感性 的
思想是思维活动的结果 ， 属于理性认识 。数学思的本 质认识 ， 概 理 是对数学对 象、 数 学理论 、 学方法 的本 质在更高层次 上提炼 、 括出来 的具 数 概
有一般性的理性认识 ， 因而具有很强 的教育价值 。 （ 数 学思想的掌握有助 于加强学生对数学的认知 一） 数学思想方法是学生形成 良好数学认知结构的前提 ， 数 学 好学的根本任 务就是促使 学生的数学认 知结构不读 的得 到优化和发展 。 数学的认知结构 是数学知识结构在学生头脑 中的反映 ， 是学生在学 习的过程中逐渐积累起 来的数学观念 系统 。学生一旦掌握了数学思想就能从更高的层次去认识数 学、 学习数学 ， 对于同一个 知识 的认识 ， 也会有不同的见解一 一 更多是通过理性 的思考之后得到 的。 这是的学生对数学的认
中学数学思想及其教学方法探究
有 限 与无 限 、 与 曲等矛 盾 问题 而产 生 的， 现着 直 体 对 立统 一 、 量互 变规 律 ： 质 数学 问 题 的解 决过程 就 是 分析 已知 与未知 的关 系． 并促 使未 知 向已知转 化 的过 程 些辩证 思维 不仅有 利于学 生形成客 观唯 这 物 的世界观 ． 而且 对他们 形成正 确的人 生观和价 值
形 成
思想 、 合分析 的思想 、 综 分类讨论 思想 、 模型化 思想
等。
二 、 学 思 想 的 教 育价 值 数
思 想是思 维活动 的结果 ． 属于 理性认识 数学 思想是 对数学事 实 、 念 、 概 理论 与方 法的本 质认识 ， 是对 数学 对象 、 学理 论 、 数 数学 方 法 的本 质在 更 高 层次上 提炼 、概 括 出来 的具有 一般性 的理性 认识 ． 因而具有 很强 的教育价 值 （ ） 学 思想 的 掌握 有助 于加 强 学生 对数 学 一 数 的认知 数 学思 想方 法 是学 生形 成 良好 数学 认 知结 构 的前提 ． 数学 教学 的根本任 务就是 促使学 生 的数 学 认知结 构不 断地得 到优化 和发展 数学 的认 知结 构 是数学知 识结构 在学生 头脑 中的反 映 ． 是学生 在学
习的过 程 中逐渐 积累起来 的数学 观念系统 。 学生 一 旦掌握 了数 学思想 就能从更 高 的层 次去认识 数学 、 学 习数学 ． 于 同一 个知 识 的认识 ． 会 有不 同 的 对 也 见解—— 更多 是通 过理性 的思考之 后得到 的。 这使 得学生 对数学 的认识 更加深 刻 ． 也更 有助 于增 强学
不 能 说 数 学 思 想 一 定 能 影 响 学 生 的人 生 观 和 世 界观 ． 但是数 学思想 的确能 影响一个 人对世 界和 人 生 的认识 学思想 方法本 质上是辩 证法在 数学 数 学科 中的体 现 数形 结合 思想实 质上反 映数与形 这 对 矛 盾的对 立 统一 以及它 们在 一 定条 件下 的相 互 转 化 ： 纳 和演 绎 交互 借 用 的过 程 ． 归 就是 否 定之 否 定 的过 程 ： 限方 法就是 为 了研究 和解决数 学 中 极
浅议中学数学思想方法及其教学
透。
数 学方 法是 分析 、处理 和解 决 数学 问题 的策 略 ，这些 策 略 与 人们 的 数学 知识 ，经 验 以及数 学 思想掌 握情 况 密切 相关 。从 有 利 于 中学数学 教 学 出发 ，本着 数 量不宜 过 多原 则 ，我们认 为 目前应 予 以重视 的数学 方法 有 ： 数 学模 型 法 、数形 结合 法 、变
数 学思想 方法 教 学的心 理学 意义 ． 第 一 “ 懂 得基 本 原理使 得 学科 更容 易理解 ” 。心理 学认
一
凌 长德
透 相关 的 深层 知识 ，让 学生 在掌 握 表层知 识 的 同时 ，领悟到 深 层 知识 ，才能使 学 生 的表层 知识 达 到一个 质 的 “ 飞跃 ” ，从 而 使 数学教 学超脱 “ 题 海”之苦 ，使其 更富有 朝气 和创造 性。 那 种 只重视 讲授 表层 知识 ，而 不注 重渗 透数 学思 想 、方 法
对于 新学 习是有 利 的 。” 学生 学 习数学 思想 、方 法有 利 于实现
容 的限 制 ，只 能 将部 分 重 要 的数 学 思想 落 实 到 数 学教 学过 程 中 ，而 对 有些数 学 思想 不宜 要求 过 高。我 们认 为 ，在 中学数 学 中应予 以 重视 的数 学思 想主 要有 三 个 ：集 合思 想 、化 归思想 和
中学数学思想方法及其教学研究
教改理论2019年01月中学数学思想方法及其教学研究杨 丽（邢台市第一中学 河北邢台 054000）摘要：随着我国教育事业的蓬勃发展，在新时期对中学数学教学提出了更高的要求。
数学作为三大学科之一，世界各国对其重视程度较高，尤其是在当前知识经济时代背景下，培养数学思想方法，是培养学生数学素养的具体表现之一。
本文结合从教经验对中学数学思想方法及其教学研究进行了相关的分析，以供参考。
关键词：中学数学思想方法教学研究数学思想方法是深层知识，学生只有学习了数学思想和方法，才能更好地理解和掌握数学内容。
数学思想方法是数学知识的灵魂，是沟通各部分知识之间联系的纽带，是形成技能和能力的桥梁。
加强中学数学思想方法教学是提高教学质量、深化教学改革的突破口，是实施数学素质教育的重要途径。
一、数学思想方法教学所具有的重要意义（一）懂得基本原理使得学科更容易理解心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习，”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相关的数学知识，就属于下位学习了。
下位学习所学知识“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳入到学生已有的认知结构中去。
学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容。
（二）有利于记忆数学思想方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重要的，无怪乎有人认为，对于中学生“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方法，却随时随地发生作用，使他们受益终生。
”（三）强调结构和原理的学习，能够缩窄高级知识和初级知识之间的间隙。
二、中学数学教学内容的层次中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识，表层知识包括概念、性质、法则、公式、公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法。
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中学数学思想方法的教学研究
发表时间：
2013-03-14T14:50:22.857Z 来源：《少年智力开发报》2012-2013学年21期供稿 作者： 盖玉顺
[导读] 美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观
点，或者是一般的、基本的原理．
山东省东营市陈庄镇中学
盖玉顺
１．数学思想方法教学的意义
美国心理学家布鲁纳认为，“不论我们选教什么学科，务必使学生理解该学科的基本结构．”所谓基本结构就是指“基本的、统一的观
点，或者是一般的、基本的原理．
”“学习结构就是学习事物是怎样相互关联的．”数学思想与方法为数学学科的一般原理的重要组成部分．
第一，“懂得基本原理使得学科更容易理解”．心理学认为“由于认知结构中原有的有关观念在包摄和概括水平上高于新学习的知识，因
而新知识与旧知识所构成的这种类属关系又可称为下位关系，这种学习便称为下位学习．
”当学生掌握了一些数学思想、方法，再去学习相
关的数学知识，就属于下位学习了．下位学习所学知识
“具有足够的稳定性，有利于牢固地固定新学习的意义，”即使新知识能够较顺利地纳
入到学生已有的认知结构中去．学生学习了数学思想、方法就能够更好地理解和掌握数学内容．
第二，有利于记忆．布鲁纳认为，“除非把一件件事情放进构造得好的模型里面，否则很快就会忘记．”“学习基本原理的目的，就在于
保证记忆的丧失不是全部丧失，而遗留下来的东西将使我们在需要的时候得以把一件件事情重新构思起来．高明的理论不仅是现在用以理
解现象的工具，而且也是明天用以回忆那个现象的工具．
”由此可见，数学思想、方法作为数学学科的“一般原理”，在数学学习中是至关重
要的．无怪乎有人认为，对于中学生
“不管他们将来从事什么业务工作，唯有深深地铭刻于头脑中的数学的精神、数学的思维方法、研究方
法，却随时随地发生作用，使他们受益终生．
”
第三，学习基本原理有利于“原理和态度的迁移”．布鲁纳认为，“这种类型的迁移应该是教育过程的核心——用基本的和一般的观念来
不断扩大和加深知识．
”曹才翰教授也认为，“如果学生认知结构中具有较高抽象、概括水平的观念，对于新学习是有利的，”“只有概括的、
巩固的和清晰的知识才能实现迁移．
”美国心理学家贾德通过实验证明，“学习迁移的发生应有一个先决条件，就是学生需先掌握原理，形成
类比，才能迁移到具体的类似学习中．
”学生学习数学思想、方法有利于实现学习迁移，特别是原理和态度的迁移，从而可以较快地提高学
习质量和数学能力．
２．中学数学教学内容的层次
中学数学教学内容从总体上可以分为两个层次：一个称为表层知识，另一个称为深层知识．表层知识包括概念、性质、法则、公式、
公理、定理等数学的基本知识和基本技能，深层知识主要指数学思想和数学方法．
表层知识是深层知识的基础，是教学大纲中明确规定的，教材中明确给出的，以及具有较强操作性的知识．学生只有通过对教材的学
习，在掌握和理解了一定的表层知识后，才能进一步的学习和领悟相关的深层知识．
深层知识蕴含于表层知识之中，是数学的精髓，它支撑和统帅着表层知识．教师必须在讲授表层知识的过程中不断地渗透相关的深层
知识，让学生在掌握表层知识的同时，领悟到深层知识，才能使学生的表层知识达到一个质的
“飞跃”，从而使数学教学超脱“题海”之苦，使
其更富有朝气和创造性．那种只重视讲授表层知识，而不注重渗透数学思想、方法的教学，是不完备的教学，它不利于学生对所学知识的
真正理解和掌握，使学生的知识水平永远停留在一个初级阶段，难以提高；反之，如果单纯强调数学思想和方法，而忽略表层知识的教
学，就会使教学流于形式，成为无源之水，无本之木，学生也难以领略到深层知识的真谛．因此，数学思想、方法的教学应与整个表层知
识的讲授融为一体，使学生逐步掌握有关的深层知识，提高数学能力，形成良好的数学素质．
３．中学数学中的主要数学思想和方法
数学思想是分析、处理和解决数学问题的根本想法，是对数学规律的理性认识．由于中学生认知能力和中学数学教学内容的限制，只
能将部分重要的数学思想落实到数学教学过程中，而对有些数学思想不宜要求过高．我们认为，在中学数学中应予以重视的数学思想主要
有三个：集合思想、化归思想和对应思想．其理由是：
（１）这三个思想几乎包摄了全部中学数学内容；
（２）符合中学生的思维能力及他们的实际生活经验，易于被他们理解和掌握；
（３）在中学数学教学中，运用这些思想分析、处理和解决数学问题的机会比较多；
４．数学思想方法的教学模式
数学表层知识与深层知识具有相辅相成的关系，这就决定了他们在教学中的辩证统一性．基于上述认识，我们给出数学思想方法教学
的一个教学模式：
操作——掌握——领悟。对此模式作如下说明：
（１）数学思想、方法教学要求教师较好地掌握有关的深层知识，以保证在教学过程中有明确的教学目的；
（２）“操作”是指表层知识教学，即基本知识与技能的教学．“操作”是数学思想、方法教学的基础；
（３）“掌握”是指在表层知识教学过程中，学生对表层知识的掌握．学生掌握了一定量的数学表层知识，是学生能够接受相关深层知
识的前提；
（４）“领悟”是指在教师引导下，学生对掌握的有关表层知识的认识深化，即对蕴于其中的数学思想、方法有所悟，有所体会；