第十讲张帅统计学课件优秀课件
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统计学(全套课件)
Statistics的定义 (不列颠百科全书)
Statistics: the science of collecting, analyzing, presenting, and interpreting data. Copyright 1994-2000 Encyclopaedia Britannica, Inc. （不列颠百科全书）
第四节 统计学的要素和指标
一.统计学的要素 二.指标及指标体系
统计学的要素
总体(Population) 根据一定目的确定的所要研究事物的总体 2. 样本(Sample) 从总体中抽取出来的部分单位组成的集合体 3. 总体单位 组成整体的各个个体
指标及指标体系
标志与指标 2. 统计指标的特点 3. 指标的分类 统计指标体系
标志与指标
标志与指标的概念
1.标志 说明总体单位属性和特征的名称 2.指标 运用一定的统计方法对各单位的标志值进行登记、整理、汇总，形成反映总体数量特征的综合指标
标志与指标的概念
标志与指标的区别与联系
区别 指标是说明总体特征的，而标志是说明总体单位特征的 标志有不能用数值表示的品质标志与能用数值表示的数量标志，而指标都是用数值表示
统计调查的技术
数据的搜集方法
询问调查
访问调查
观察实验
电话调查
邮寄调查
观 察
电脑辅助
座 谈 会
个别深访
实 验
访问调查 (概念要点)
1. 调查者与被调查者通过面对面地交谈而获得资料 2. 有标准式访问和非标准式访问 标准式访问通常按事先设计好的问卷进行 非标准式访问事先一般不制作问卷
统计的作用
一. 为党和国家各级领导机构决策服务 为企业单位和社会事业单位管理服务 为广大人民了解社会服务 为科研机构和人员进行理论研究服务 为各国人民相互了解和发展国际交流服务
Statistics: the science of collecting, analyzing, presenting, and interpreting data. Copyright 1994-2000 Encyclopaedia Britannica, Inc. （不列颠百科全书）
第四节 统计学的要素和指标
一.统计学的要素 二.指标及指标体系
统计学的要素
总体(Population) 根据一定目的确定的所要研究事物的总体 2. 样本(Sample) 从总体中抽取出来的部分单位组成的集合体 3. 总体单位 组成整体的各个个体
指标及指标体系
标志与指标 2. 统计指标的特点 3. 指标的分类 统计指标体系
标志与指标
标志与指标的概念
1.标志 说明总体单位属性和特征的名称 2.指标 运用一定的统计方法对各单位的标志值进行登记、整理、汇总，形成反映总体数量特征的综合指标
标志与指标的概念
标志与指标的区别与联系
区别 指标是说明总体特征的，而标志是说明总体单位特征的 标志有不能用数值表示的品质标志与能用数值表示的数量标志，而指标都是用数值表示
统计调查的技术
数据的搜集方法
询问调查
访问调查
观察实验
电话调查
邮寄调查
观 察
电脑辅助
座 谈 会
个别深访
实 验
访问调查 (概念要点)
1. 调查者与被调查者通过面对面地交谈而获得资料 2. 有标准式访问和非标准式访问 标准式访问通常按事先设计好的问卷进行 非标准式访问事先一般不制作问卷
统计的作用
一. 为党和国家各级领导机构决策服务 为企业单位和社会事业单位管理服务 为广大人民了解社会服务 为科研机构和人员进行理论研究服务 为各国人民相互了解和发展国际交流服务
统计学ppt课件
配对样本非参数检验
包括Wilcoxon符号秩次检验、McNemar检验等，用于比较同一组 样本在两个不同条件下的差异。
多元线性回归模型构建
1 2
多元线性回归模型基本概念 介绍自变量、因变量、误差项等概念，以及模型 的数学表达式。
多元线性回归模型的参数估计 通过最小二乘法等方法估计模型参数，得到回归 方程。
概率可以通过古典概型、几何概型、频率等方法进行计算。古典概型适用于等可能 事件，几何概型适用于连续型随机变量，而频率则是在大量重复试验中出现的相对 频率。
02 描述性统计方法
数值型数据描述
集中趋势度量
01
平均数、中位数、众数
离散程度度量
02
极差、四分位差、方差、标准差
偏态与峰态度量
03
偏度系数、峰度系数
统计学ppt课件
目录
• 统计学基本概念与原理 • 描述性统计方法 • 推论性统计方法 • 非参数检验与多元统计分析 • 实验设计与抽样技术 • 数据可视化与报告撰写技巧
01 统计学基本概念 与原理
统计学定义及作用
统计学的定义
统计学是一门研究如何收集、整理、 分析、解释和呈现数据的科学。
统计学的作用
数据分布形态判断
正态性检验
直方图、QQ图、P-P图、Shapiro-Wilk检验等方 法
对称性检验
通过观察频数分布表或图形判断
峰度与偏度检验
通过计算峰度系数和偏度系数判断
03 推论性统计方法
参数估计原理及应用
点估计与区间估计
利用样本数据对总体参数进行估计，包括点估计和区间估计两种方 法。
估计量的评价标准
3
多元线性回归模型的假设检验 对模型参数进行显著性检验，判断自变量对因变 量的影响是否显著。
包括Wilcoxon符号秩次检验、McNemar检验等，用于比较同一组 样本在两个不同条件下的差异。
多元线性回归模型构建
1 2
多元线性回归模型基本概念 介绍自变量、因变量、误差项等概念，以及模型 的数学表达式。
多元线性回归模型的参数估计 通过最小二乘法等方法估计模型参数，得到回归 方程。
概率可以通过古典概型、几何概型、频率等方法进行计算。古典概型适用于等可能 事件，几何概型适用于连续型随机变量，而频率则是在大量重复试验中出现的相对 频率。
02 描述性统计方法
数值型数据描述
集中趋势度量
01
平均数、中位数、众数
离散程度度量
02
极差、四分位差、方差、标准差
偏态与峰态度量
03
偏度系数、峰度系数
统计学ppt课件
目录
• 统计学基本概念与原理 • 描述性统计方法 • 推论性统计方法 • 非参数检验与多元统计分析 • 实验设计与抽样技术 • 数据可视化与报告撰写技巧
01 统计学基本概念 与原理
统计学定义及作用
统计学的定义
统计学是一门研究如何收集、整理、 分析、解释和呈现数据的科学。
统计学的作用
数据分布形态判断
正态性检验
直方图、QQ图、P-P图、Shapiro-Wilk检验等方 法
对称性检验
通过观察频数分布表或图形判断
峰度与偏度检验
通过计算峰度系数和偏度系数判断
03 推论性统计方法
参数估计原理及应用
点估计与区间估计
利用样本数据对总体参数进行估计，包括点估计和区间估计两种方 法。
估计量的评价标准
3
多元线性回归模型的假设检验 对模型参数进行显著性检验，判断自变量对因变 量的影响是否显著。
统计基础知识ppt课件
统计基础知识ppt课件
目录
• 统计概述 • 描述性统计方法 • 概率论基础 • 推断性统计方法 • 方差分析与回归分析 • 时间序列分析与预测 • 统计软件应用与实例分析
01
统计概述
统计定义与作用
统计定义
统计是收集、整理、分析和解释数据 ，以揭示其数量特征和规律性的科学 。
统计作用
统计在各个领域都有广泛应用，如经 济、社会、医学、环境等。通过统计 ，我们可以更好地了解事物的数量特 征和规律，为决策提供依据。
演示如何对数据进行编码、转换 和标准化等预处理操作，以便进
行后续的统计分析。
基于实例数据的描述性统计结果展示
01
集中趋势度量
计算并展示实例数据的均值、中 位数和众数等集中趋势指标。
03
分布形态描述
通过绘制直方图、箱线图等图形 ，直观展示实例数据的分布形态
。
02
离散程度度量
计算并展示实例数据的标准差、 方差和四分位距等离散程度指标
03
概率论基础
事件与概率概念
事件定义与分类
事件是在一定条件下，所关心的某种 结果或某种现象的发生。根据事件之 间的关系，可以将其分为互斥事件、 对立事件、独立事件等。
概率定义与性质
古典概型与几何概型
古典概型是指具有有限个可能结果的 概率模型，几何概型是指具有无限多 个可能结果，且每个结果发生的可能 性相等的概率模型。
对模型进行检验和评估，确定 模型有效性
利用模型进行长期趋势预测并 输出结果
07
统计软件应用与实例 分析
常用统计软件介绍及功能比较
01
02
03
04
SPSS
适合社会科学领域的数据分析 ，提供丰富的统计方法和图形
目录
• 统计概述 • 描述性统计方法 • 概率论基础 • 推断性统计方法 • 方差分析与回归分析 • 时间序列分析与预测 • 统计软件应用与实例分析
01
统计概述
统计定义与作用
统计定义
统计是收集、整理、分析和解释数据 ，以揭示其数量特征和规律性的科学 。
统计作用
统计在各个领域都有广泛应用，如经 济、社会、医学、环境等。通过统计 ，我们可以更好地了解事物的数量特 征和规律，为决策提供依据。
演示如何对数据进行编码、转换 和标准化等预处理操作，以便进
行后续的统计分析。
基于实例数据的描述性统计结果展示
01
集中趋势度量
计算并展示实例数据的均值、中 位数和众数等集中趋势指标。
03
分布形态描述
通过绘制直方图、箱线图等图形 ，直观展示实例数据的分布形态
。
02
离散程度度量
计算并展示实例数据的标准差、 方差和四分位距等离散程度指标
03
概率论基础
事件与概率概念
事件定义与分类
事件是在一定条件下，所关心的某种 结果或某种现象的发生。根据事件之 间的关系，可以将其分为互斥事件、 对立事件、独立事件等。
概率定义与性质
古典概型与几何概型
古典概型是指具有有限个可能结果的 概率模型，几何概型是指具有无限多 个可能结果，且每个结果发生的可能 性相等的概率模型。
对模型进行检验和评估，确定 模型有效性
利用模型进行长期趋势预测并 输出结果
07
统计软件应用与实例 分析
常用统计软件介绍及功能比较
01
02
03
04
SPSS
适合社会科学领域的数据分析 ，提供丰富的统计方法和图形
《统计的基本概念》课件
推断统计分析
利用概率和统计方法，根据样本数据对总体进行推断和判断，得出结论。
3
数据解释和应用
将统计分析的结果进行解释和应用，为决策提供依据和支持。
统计学的应用领域
科学研究
统计学在自然科学、社会科学等多个学科领域中发挥着重要的作用，帮助研究者分析和解释 数据，并得出科学结论。
经济分析
统计学在经济学中的应用广泛，可以用来分析生产、消费、投资等经济现象，研究经济关系 和趋势。
市场调查
统计学是市场调查的重要工具，通过收集、分析和解释数据，帮助企业了解市场需求和消费 者行为，制定营销策略。
《统计的基本概念》PPT 课件
统计学是研究数据的收集、分析和解释的科学。
统计学的定义
统计学是一门研究收集、整理、分析和解释数据的科学，通过统计学可以对数据进行量化和描述，从而揭示事 物之间的关系和规律。
统计学的发展历史
1
古代统计学
古代统计学的起源可以追溯到古希腊和古罗马时期，人们通过调查和统计确定国 家的人口、土地产量和财富分布。
2
现代统计学
现代统计学起源于18世纪末19世纪初，随着概率论的发展和统计方法的完善， 统计学逐渐成为一门独立的学科。
3
应用统计学
20世纪以来，应用统计学的发展快速，广泛应用于科学研究、经济分析、市场 调查、医学研究等领域。
统计学的基本概念
总体和样本
总体是指研究对象的全部个体或事物，样本是从总体中选取的一部分，用以进行统计研究。
数据收集方法
调查问卷
通过向受访者提出问题，收集他 们的观点和意见，以获取数据。
观察法
直接观察并记录对象的行为、状 态和特征，以获取数据。
实验法
统计学课件ppt(全).
• 初步核算，全年国内生产总值471564亿元， 比上年增长9.2%。其中，第一产业增加值 47712亿元，增长4.5%；第二产业增加值 220592亿元，增长10.6%；第三产业增加 值203260亿元，增长8.9%。第一产业增加 值占国内生产总值的比重为10.1%，第二产 业增加值比重为46.8%，第三产业增加值比 重为43.1%。
概率论
样本数据 统计数据 总体数据 描述统计学 推断统计学
总体内在的 数量规律性
一、描述统计学和推断统计学
描述统计和推断统计是统计方法的两个 组成部分。描述统计是整个统计的基础， 推断统计是现代统计学的主要内容，已经 成为统计学的核心内容。
二、理论统计学和应用统计学
• 1.理论统计学（Theoretical Statistics）指 统计学的数学原理，它主要研究统计学的 一般理论和统计方法的数学理论。它是统 计方法的理论基础。 • 2.应用统计学（Applied Statistics）研究如 何应用统计方法去解决实际问题。 如：生物统计学、卫生统计学、人口统 计学、农业统计学、管理统计学、社会统 计学
一、描述统计学和推断统计学
• 1.描述统计学（Descriptive Statistics）研究如何取 得反映客观现象的数据，并通过图表形式，对所收 集的数据进行加工处理和显示，进而通过综合、概 括与分析得出反映客观现象的规律性数量特征。 （数据的收集、加工处理、显示以及数据分布特征 的概括与分析） • 2.推断统计学（Inferential Statistics）研究如何根据 样本数据去推断总体数量特征的方法，它是在对样 本数据进行描述的基础上，对统计总体的未知数量 特征作出以概率形式表述的推断。（举例说明，全 校某次英语四级考试的通过率，通过抽样调查100人） （抽样估计、假设检验、回归分析）
概率论
样本数据 统计数据 总体数据 描述统计学 推断统计学
总体内在的 数量规律性
一、描述统计学和推断统计学
描述统计和推断统计是统计方法的两个 组成部分。描述统计是整个统计的基础， 推断统计是现代统计学的主要内容，已经 成为统计学的核心内容。
二、理论统计学和应用统计学
• 1.理论统计学（Theoretical Statistics）指 统计学的数学原理，它主要研究统计学的 一般理论和统计方法的数学理论。它是统 计方法的理论基础。 • 2.应用统计学（Applied Statistics）研究如 何应用统计方法去解决实际问题。 如：生物统计学、卫生统计学、人口统 计学、农业统计学、管理统计学、社会统 计学
一、描述统计学和推断统计学
• 1.描述统计学（Descriptive Statistics）研究如何取 得反映客观现象的数据，并通过图表形式，对所收 集的数据进行加工处理和显示，进而通过综合、概 括与分析得出反映客观现象的规律性数量特征。 （数据的收集、加工处理、显示以及数据分布特征 的概括与分析） • 2.推断统计学（Inferential Statistics）研究如何根据 样本数据去推断总体数量特征的方法，它是在对样 本数据进行描述的基础上，对统计总体的未知数量 特征作出以概率形式表述的推断。（举例说明，全 校某次英语四级考试的通过率，通过抽样调查100人） （抽样估计、假设检验、回归分析）
统计学PPT课件
11 - 31
一元线性回归模型
1. 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项 的 方程称为回归模型
2. 一元线性回归模型可表示为
y = b + b1 x +
y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项 线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化
误差项 是随机变量
反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的 影响
正线性相关
11 - 10
散点图
(scatter diagram)
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
散点图
(例题分析)
【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行 ，其业务主要是进行基础设施建设、国家重 点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。 近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良 贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务 的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形 成的原因，希望利用银行业务的有关数据做 些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法 。下面是该银行所属的25家分行2002年的有 关业务数据
简单相关系数 3. 若相关系数是根据总体全部数据计算的，
称为总体相关系数，记为
4. 若是根据样本数据计算的，则称为样本相 关系数，记为 r
11 - 15
相关系数
(计算公式)
样本相关系数的计算公式
r (x x)( y y) (x x)2 (y y)2
或化简为 r
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
值，也表示 x 每变动一个单位时， y 的平均变动值
11 - 35
参数的最小二乘估计
11 - 36
最小二乘估计
1. 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和 达到最小来求得 bˆ0和bˆ1 的方法。即
一元线性回归模型
1. 描述因变量 y 如何依赖于自变量 x 和误差项 的 方程称为回归模型
2. 一元线性回归模型可表示为
y = b + b1 x +
y 是 x 的线性函数(部分)加上误差项 线性部分反映了由于 x 的变化而引起的 y 的变化
误差项 是随机变量
反映了除 x 和 y 之间的线性关系之外的随机因素对 y 的 影响
正线性相关
11 - 10
散点图
(scatter diagram)
完全负线性相关
负线性相关
非线性相关
不相关
散点图
(例题分析)
【例】一家大型商业银行在多个地区设有分行 ，其业务主要是进行基础设施建设、国家重 点项目建设、固定资产投资等项目的贷款。 近年来，该银行的贷款额平稳增长，但不良 贷款额也有较大比例的提高，这给银行业务 的发展带来较大压力。为弄清楚不良贷款形 成的原因，希望利用银行业务的有关数据做 些定量分析，以便找出控制不良贷款的办法 。下面是该银行所属的25家分行2002年的有 关业务数据
简单相关系数 3. 若相关系数是根据总体全部数据计算的，
称为总体相关系数，记为
4. 若是根据样本数据计算的，则称为样本相 关系数，记为 r
11 - 15
相关系数
(计算公式)
样本相关系数的计算公式
r (x x)( y y) (x x)2 (y y)2
或化简为 r
n xy x y
n x2 x2 n y2 y2
值，也表示 x 每变动一个单位时， y 的平均变动值
11 - 35
参数的最小二乘估计
11 - 36
最小二乘估计
1. 使因变量的观察值与估计值之间的离差平方和 达到最小来求得 bˆ0和bˆ1 的方法。即
《统计学》完整ppt课件
如销售额、经济增长率等。
.
3. 数据的四个等级 定类数据 也称定名数据，这种数据只对事物的某
种属性和类别进行具体的定性描述。
例如，对人口按性别划分为男性和女性 两类。
定类数据
能够进行的唯一运算是计数，即计算每一 个类型的频数或频率（即比重）。
定序数据，也称序列数据，是对事物所具 有的属性顺序进行描述。
.
（二）数据分类的原则
互斥原则：每一个数据只能划归到某一类型中，而 不能既是这一类，又是那一类 。 穷尽原则：所有被观察的数据都可被归属到适当的 类型中，没有一个数据无从归属。
（三）数据的类型
1. 定性数据和定量数据 定性数据：用文字描述的 。 如在本章的“统计引例”中消费者对永美所提供服 务的总体评价等都属于文字描述的定性数据。
.
定量数据：用数字描述的。
如企业的净资产额、净利润额等。 2. 离散型数据和连续型数据
变量 若我们所研究现象的属性和特征的具体表现在 不同时间、不同空间或不同单位之间可取不同 的数值，则可称这种数据为变量。
离散型变量：数据只能取整数。 类型 如一家公司的职工人数。
连续型变量的数据可以取介于两个数 值之间的任意数值。
（一）普查、抽样、统计报表制度和重点调查
1.普查 特点：工作量大，时间性强，需要大量人力和财力。 任务：搜集重要的国情国力和资源状况的全面资
料，为政府制定规划、方针政策提供依据。
方式：建立专门机构，配备专门人员调查。
利用基层单位原始记录和核算资料进行调查。
也称比率数据，是比定距数据更高一级的 定量数据。它不仅可以进行加减运算，而 且还可以作乘除运算。
如产量、产值、固定资产投资额、居民 货币收入和支出、银行存款余额等。
.
3. 数据的四个等级 定类数据 也称定名数据，这种数据只对事物的某
种属性和类别进行具体的定性描述。
例如，对人口按性别划分为男性和女性 两类。
定类数据
能够进行的唯一运算是计数，即计算每一 个类型的频数或频率（即比重）。
定序数据，也称序列数据，是对事物所具 有的属性顺序进行描述。
.
（二）数据分类的原则
互斥原则：每一个数据只能划归到某一类型中，而 不能既是这一类，又是那一类 。 穷尽原则：所有被观察的数据都可被归属到适当的 类型中，没有一个数据无从归属。
（三）数据的类型
1. 定性数据和定量数据 定性数据：用文字描述的 。 如在本章的“统计引例”中消费者对永美所提供服 务的总体评价等都属于文字描述的定性数据。
.
定量数据：用数字描述的。
如企业的净资产额、净利润额等。 2. 离散型数据和连续型数据
变量 若我们所研究现象的属性和特征的具体表现在 不同时间、不同空间或不同单位之间可取不同 的数值，则可称这种数据为变量。
离散型变量：数据只能取整数。 类型 如一家公司的职工人数。
连续型变量的数据可以取介于两个数 值之间的任意数值。
（一）普查、抽样、统计报表制度和重点调查
1.普查 特点：工作量大，时间性强，需要大量人力和财力。 任务：搜集重要的国情国力和资源状况的全面资
料，为政府制定规划、方针政策提供依据。
方式：建立专门机构，配备专门人员调查。
利用基层单位原始记录和核算资料进行调查。
也称比率数据，是比定距数据更高一级的 定量数据。它不仅可以进行加减运算，而 且还可以作乘除运算。
如产量、产值、固定资产投资额、居民 货币收入和支出、银行存款余额等。
统计学说课ppt课件
位
析数据和解释数据的基本理论、基本知识、
基本方法的科学，这就决定了本课程的地位—
—经济和管理类各专业的必修核心课，是最重
要的专业基础课之一。
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
（一）课程定位
性质：专业必修课程
二、课程设计理念与思路
（二）课程设计思路
到 ● 应用为体
专
业
中 去
● 案例驱动
从 ● 模块构架
专 业 中
来 ● 专业需求
将所学知识应用于解决专 实
业实际问题
践
与
应 用专业案例来驱动职业能 用
力模块的内容
性
将案例所涉及的专业知识
加工整理成若干功能互补 的职业能力模块
职 业 发
由物业专业课程精选出与
展 需
第一章 统计学的基本概念
严格执行突发事件上报制度、校外活 动报批 制度等 相关规 章制度 。做到 及时发 现、制 止、汇 报并处 理各类 违纪行 为或突 发事件 。
一、总体与总体单位
（一）总体是由客观存在的，具有某种共 同性质的个体所组成的整体。
（二）构成总体的每个个体就是总体单位， 简称个体。
• 例如：要研究我国的人口状况，则全国 人口就构成一个总体，每个人就是总体 单位。
缺乏足够的认知能力
学习态度
学 生 的
对理论学习对实际的案例演示和要求动手操作的学习
形式比较感兴趣
学习兴趣
学 习
习惯于直接套用例题，对抽象思维学习往往不主动进
基
行，习惯于寻找参考，不愿自我动手
学习习惯和方法 础
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第十讲张帅统计学 课件
参数的区间估计
待估计参数
已知条件
置信区间ˆ △
总体均值 （μ）
大样本放回抽样
X Z / n
2
σ未知时，用S
小样本放回抽样，正态总体，σ2未知
大样本，不放回抽样， 有限总体
Xt(n1)S/ n
2
X Z
2
n
Nn N1
σ未知时，用S
【例5－5】
• 为了解某县农户的年收入状况，从该县所有农户 中随机抽取了200户进行调查，得样本每户农民 的年平均收入为3600元，标准差为192元，试在 95％的概率保证下，求该县农户平均年收入的置 信区间。
2 1
,
2 2
已知
(x1 x2)Z
2
12 22
n1 n2
两个正态总体 未知但相等 12
,
2 2
11
x1x2t
Sp
2(n1n22)
n1 n2
， 两个非正态总体 ,n n ≥30 1 2
(x1 x2)Z
2
12 22
n1 n2
例
待估计参数 已知条件
总体比例 （p）
无限总体， np和nq都大于5
总体总量的上限 10000 10 .6 955 106955 （斤）
即最少应准备 106955 斤才能以 99 % 的把握满足需要。
提示：对于越大越好的指标往往关注下限， 对于越小越好的指标往往关注上限。
参数的区间估计
待估计参1-μ2
两个正态总体
(Pˆ1
Pˆ2) Z
2
Pˆ1qˆ1 N1 n1 Pˆ2qˆ2 N2 n2 n1 N1 1 n2 N2 1
【例5－7】
• 某电视台举办了一台大型晚会，为了了解这台晚 会的收视情况，随机抽取了400人，经调查有86 人收看了这台晚会，以95％的置信度求这台晚会 收视率的置信区间
解：
n
400
, 大样本，1
解：
n 10 , 小样本， 1 95 %, x ~ t ( n 1) sn
n
x i1 xi 1 6 5 3(个)
n
10
s
n
i1( xi
x )2
(1 3)2 (5 3)2 2(个 )
n1
10 1
t ( n 1 ) t 0 .025 ( 9 ) 2 .26 2
例
• 某商店供应居民一万户，春节前夕，为了调查居 民对某种商品的需要量，用不重复抽样法抽查了 100户，得出每户平均需要量为10斤，样本均方 差为3斤。问该种商品最少应准备多少，才能以 99%的把握满足需要？
解：N 10000 , n 100 , 大样本， x 10 , s 3
2 1 99 %, x ~ N ( , )
95 %,
p
~
N
(P,
P (1
P))
n
p 86 21 .5% 400
Z Z 0.25 1.96 2
p
p(1 p)
n1
21 .5%( 1 21 .5%) 2.06 %
400 1
p Z p 1.96 2.06 % 4.03 % 2
p p P p p 17 .47 % P 25 .53 %
• 这表明在95％的概率保证下，可认为该县农户的平均年收入在
3573.39元至3626.61元之间。
【例5－6】
• 某玩具生产企业为了了解产品生产的最后一道工 序对产品质量的影响，从玩具组装车间中随机抽 取了10名工人，观察得某日的次品量为：1，6， 3，0，2，4，1，5，3，5，假定次品量的概率分 布为正态分布，给定置信概率95％，求组装车间 人均日次品量的置信区间。
这表明在95％的概率保证程度下，可认为这台 晚会的收视率在17.47%至25.53%之间。
例
• 抽样调查某批产品中的200件，其中合格品190件， 这批产品共2000件，合格品件数在1840件到 1960件的把握是多少？
解：
N
2000
, n 200
, 大样本，
p 190 95 %,
200
有限总体， np和nq都大于5
置信区间 ˆ △
Pˆ Z
2
Pˆ qˆ n
Pˆ Z
2
pˆ qˆ N n n N 1
两个总体比 例之差
（P1 - P2）
无限总体， n1p1＞5, n1q1 ＞5 n2p2＞5, n2q2＞5
(Pˆ1 Pˆ2) Z
2
Pˆ1qˆ1 Pˆ2qˆ2 n1 n2
有限总体， n1p1＞5, n1q1 ＞5 n2p2＞5, n2q2＞5
n 由题意可知，需要求 x的单侧置信区间
Z Z 0.01 2.33
x
s2
n
(1 )
n
N
32 (1
100
) 0.2985 (斤 )
100
10000
x Z x 2 .33 0 .2985 0 .6955（斤）
样本均值的上限 x x 10 0 .6955 10 .6 955（斤）
x s 2 0 .6325 (个 ) n 10
x t ( n 1 ) x 2 .26 0 .6325 1 .43 (个 ) 2
x x x x 1 .57 1 .43
•
这表明在95%的概率保证下,可认为组装车间人均日次品量在
1.57至4.43之间。
单侧置信区间
• 所谓单侧置信区间，是将待估总体指标的上置信
限或下置信限指定在其上界或下界值上，并根据
给定的置信概率求出另一置信限而得到的置信区
间。记待估计总体指标为θ，其取值上界为θU ，
取值下界为θL ，样本估计量为
置信概率1-α，若有：
，对于 ˆ 给定的
P (ˆLU)1
或者，有： P(LˆU)1
则称区间 和 (ˆL,U ) (L,ˆU ) 为总体指标θ的单侧置 信区间。
解：
n2,0 大 0 样 x3本 6 ,s 01 ， 092
19% 5x~,N (,s2n )
Z Z0.02 51.96 2
x
s n
1921.35(8元 ) 200
x Z x 1 .9 1 6.5 3 8 2.6 6 (元 2 ) 2
•
x x x x 3.5 3 7 9 3 3.62 1
pL
1840 2000
92 %,
pU
1960 2000
98 %
p ~ N ( P , P (1 P ) ) n
思考： 若所给 比例区 间不关
p 1 0 . 92 0 . 95 p 2 0 . 98 0 . 95 3 % 故 p 3%
于样本 比例对
p
p(1 p ) (1 n )
参数的区间估计
待估计参数
已知条件
置信区间ˆ △
总体均值 （μ）
大样本放回抽样
X Z / n
2
σ未知时，用S
小样本放回抽样，正态总体，σ2未知
大样本，不放回抽样， 有限总体
Xt(n1)S/ n
2
X Z
2
n
Nn N1
σ未知时，用S
【例5－5】
• 为了解某县农户的年收入状况，从该县所有农户 中随机抽取了200户进行调查，得样本每户农民 的年平均收入为3600元，标准差为192元，试在 95％的概率保证下，求该县农户平均年收入的置 信区间。
2 1
,
2 2
已知
(x1 x2)Z
2
12 22
n1 n2
两个正态总体 未知但相等 12
,
2 2
11
x1x2t
Sp
2(n1n22)
n1 n2
， 两个非正态总体 ,n n ≥30 1 2
(x1 x2)Z
2
12 22
n1 n2
例
待估计参数 已知条件
总体比例 （p）
无限总体， np和nq都大于5
总体总量的上限 10000 10 .6 955 106955 （斤）
即最少应准备 106955 斤才能以 99 % 的把握满足需要。
提示：对于越大越好的指标往往关注下限， 对于越小越好的指标往往关注上限。
参数的区间估计
待估计参1-μ2
两个正态总体
(Pˆ1
Pˆ2) Z
2
Pˆ1qˆ1 N1 n1 Pˆ2qˆ2 N2 n2 n1 N1 1 n2 N2 1
【例5－7】
• 某电视台举办了一台大型晚会，为了了解这台晚 会的收视情况，随机抽取了400人，经调查有86 人收看了这台晚会，以95％的置信度求这台晚会 收视率的置信区间
解：
n
400
, 大样本，1
解：
n 10 , 小样本， 1 95 %, x ~ t ( n 1) sn
n
x i1 xi 1 6 5 3(个)
n
10
s
n
i1( xi
x )2
(1 3)2 (5 3)2 2(个 )
n1
10 1
t ( n 1 ) t 0 .025 ( 9 ) 2 .26 2
例
• 某商店供应居民一万户，春节前夕，为了调查居 民对某种商品的需要量，用不重复抽样法抽查了 100户，得出每户平均需要量为10斤，样本均方 差为3斤。问该种商品最少应准备多少，才能以 99%的把握满足需要？
解：N 10000 , n 100 , 大样本， x 10 , s 3
2 1 99 %, x ~ N ( , )
95 %,
p
~
N
(P,
P (1
P))
n
p 86 21 .5% 400
Z Z 0.25 1.96 2
p
p(1 p)
n1
21 .5%( 1 21 .5%) 2.06 %
400 1
p Z p 1.96 2.06 % 4.03 % 2
p p P p p 17 .47 % P 25 .53 %
• 这表明在95％的概率保证下，可认为该县农户的平均年收入在
3573.39元至3626.61元之间。
【例5－6】
• 某玩具生产企业为了了解产品生产的最后一道工 序对产品质量的影响，从玩具组装车间中随机抽 取了10名工人，观察得某日的次品量为：1，6， 3，0，2，4，1，5，3，5，假定次品量的概率分 布为正态分布，给定置信概率95％，求组装车间 人均日次品量的置信区间。
这表明在95％的概率保证程度下，可认为这台 晚会的收视率在17.47%至25.53%之间。
例
• 抽样调查某批产品中的200件，其中合格品190件， 这批产品共2000件，合格品件数在1840件到 1960件的把握是多少？
解：
N
2000
, n 200
, 大样本，
p 190 95 %,
200
有限总体， np和nq都大于5
置信区间 ˆ △
Pˆ Z
2
Pˆ qˆ n
Pˆ Z
2
pˆ qˆ N n n N 1
两个总体比 例之差
（P1 - P2）
无限总体， n1p1＞5, n1q1 ＞5 n2p2＞5, n2q2＞5
(Pˆ1 Pˆ2) Z
2
Pˆ1qˆ1 Pˆ2qˆ2 n1 n2
有限总体， n1p1＞5, n1q1 ＞5 n2p2＞5, n2q2＞5
n 由题意可知，需要求 x的单侧置信区间
Z Z 0.01 2.33
x
s2
n
(1 )
n
N
32 (1
100
) 0.2985 (斤 )
100
10000
x Z x 2 .33 0 .2985 0 .6955（斤）
样本均值的上限 x x 10 0 .6955 10 .6 955（斤）
x s 2 0 .6325 (个 ) n 10
x t ( n 1 ) x 2 .26 0 .6325 1 .43 (个 ) 2
x x x x 1 .57 1 .43
•
这表明在95%的概率保证下,可认为组装车间人均日次品量在
1.57至4.43之间。
单侧置信区间
• 所谓单侧置信区间，是将待估总体指标的上置信
限或下置信限指定在其上界或下界值上，并根据
给定的置信概率求出另一置信限而得到的置信区
间。记待估计总体指标为θ，其取值上界为θU ，
取值下界为θL ，样本估计量为
置信概率1-α，若有：
，对于 ˆ 给定的
P (ˆLU)1
或者，有： P(LˆU)1
则称区间 和 (ˆL,U ) (L,ˆU ) 为总体指标θ的单侧置 信区间。
解：
n2,0 大 0 样 x3本 6 ,s 01 ， 092
19% 5x~,N (,s2n )
Z Z0.02 51.96 2
x
s n
1921.35(8元 ) 200
x Z x 1 .9 1 6.5 3 8 2.6 6 (元 2 ) 2
•
x x x x 3.5 3 7 9 3 3.62 1
pL
1840 2000
92 %,
pU
1960 2000
98 %
p ~ N ( P , P (1 P ) ) n
思考： 若所给 比例区 间不关
p 1 0 . 92 0 . 95 p 2 0 . 98 0 . 95 3 % 故 p 3%
于样本 比例对
p
p(1 p ) (1 n )