【高中数学】数列高考小题秒杀技巧

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高考数学数列题求解题技巧

高考数学数列题求解题技巧数学数列题是高考数学中常见的题型之一，也是考查学生对数列概念和性质的理解和运用能力的重要手段之一。

下面将给出一些解题技巧，帮助你在高考中更好地解答数列题。

1. 确定数列类型在解答数列题时，首先要明确数列的类型。

常见的数列类型包括等差数列、等比数列、斐波那契数列等。

通过观察数列的通项公式、公式中的递推关系或者数列中的规律，确定数列的类型，有助于我们更好地理解和解答问题。

2. 求解等差数列对于等差数列，我们通常可以使用以下几种方法进行求解：（1）已知前n项和：当已知等差数列的前n项和Sn 时，我们可以使用以下公式求解等差数列的的首项a1和公差d：Sn = (n/2)(a1 + an)Sn = (n/2)(2a1 + (n-1)d)其中n为项数，a1为首项，an为第n项，d为公差。

（2）已知前n项和的两倍：如果我们知道等差数列的前n项和Sn的两倍为2Sn，则可以使用以下公式求解首项a1：2Sn = n(2a1 + (n-1)d)（3）已知前n项和的平方：如果我们知道等差数列的前n项和Sn的平方为Sn²，则可以使用以下公式求解公差d：Sn² = n(2a1 + (n-1)d)²/43. 求解等比数列对于等比数列，我们通常可以使用以下几种方法进行求解：（1）已知前n项和：当已知等比数列的前n项和Sn 时，我们可以使用以下公式求解等比数列的的首项a1和公比q：Sn = a1(1 - qⁿ)/(1 - q)其中n为项数，a1为首项，q为公比。

（2）已知前n项积：若已知等比数列的前n项积为Pn，则可以使用以下公式求解首项a1和公比q： Sn = a1(1 - qⁿ)/(1 - q)4. 拆分序列有时，在解答数列题时，我们可以将给定的数列拆分为两个或多个较为简单的数列进行求解。

例如，当我们遇到递推关系较为复杂的数列时，可以考虑将数列拆分为两个或多个等差数列或等比数列，然后分别求解。

高中数学高考数学50条秒杀型公式与方法

高中数学| 高考数学50条秒杀型公式与方法1，适用条件：[直线过焦点]，必有e c o sA=(x-1)/(x+1)，其中A为直线与焦点所在轴夹角，是锐角。

x为分离比，必须大于1。

注上述公式适合一切圆锥曲线。

如果焦点内分(指的是焦点在所截线段上)，用该公式;如果外分(焦点在所截线段延长线上)，右边为(x+1)/(x-1)，其他不变。

2，函数的周期性问题(记忆三个)：①、若f(x)=-f(x+k)，则T=2k;②、若f(x)=m/(x+k)(m不为0)，则T=2k;③、若f(x)=f(x+k)+f(x-k)，则T=6k。

注意点：a.周期函数，周期必无限b.周期函数未必存在最小周期，如：常数函数。

c.周期函数加周期函数未必是周期函数，如：y=s i n x y=si n派x相加不是周期函数。

3，关于对称问题(无数人搞不懂的问题)总结如下：①，若在R上(下同)满足：f(a+x)=f(b-x)恒成立，对称轴为x=(a+b)/2;②、函数y=f(a+x)与y=f(b-x)的图像关于x=(b-a)/2对称;③、若f(a+x)+f(a-x)=2b，则f(x)图像关于(a，b)中心对称。

4，函数奇偶性：①、对于属于R上的奇函数有f(0)=0;②、对于含参函数，奇函数没有偶次方项，偶函数没有奇次方项③，奇偶性作用不大，一般用于选择填空。

5，数列爆强定律：①，等差数列中：S奇=n a中，例如S13=13a7(13和7为下角标);②，等差数列中：S(n)、S(2n)-S(n)、S(3n)-S(2n)成等差；③，等比数列中，上述2中各项在公比不为负一时成等比，在q=-1时，未必成立；④，等比数列爆强公式：S(n+m)=S(m)+q²m S(n)可以迅速求q。

6，数列的终极利器，特征根方程。

首先介绍公式：对于a n+1=p an+q(n+1为下角标，n为下角标)，a1已知，那么特征根x=q/(1-p)，则数列通项公式为an=(a1-x)p²(n-1)+x，这是一阶特征根方程的运用。

高考数列万能解题方法

数列的项na与前n项和nS的关系：11(1)(2)nn ns nas s n-=⎧=⎨-≥⎩数列求和的常用方法：1、拆项分组法：即把每一项拆成几项,重新组合分成几组,转化为特殊数列求和;2、错项相减法：适用于差比数列如果{}n a等差,{}n b等比,那么{}n na b叫做差比数列即把每一项都乘以{}n b的公比q,向后错一项,再对应同次项相减,转化为等比数列求和;3、裂项相消法：即把每一项都拆成正负两项,使其正负抵消,只余有限几项,可求和;适用于数列11n na a+⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭和⎧⎫其中{}n a等差可裂项为：111111()n n n na a d a a++=-⋅1d=等差数列前n项和的最值问题：1、若等差数列{}n a的首项10a>,公差0d<,则前n项和nS有最大值;ⅰ若已知通项na,则nS最大⇔1nnaa+≥⎧⎨≤⎩；ⅱ若已知2nS pn qn=+,则当n取最靠近2qp-的非零自然数时nS最大；2、若等差数列{}n a 的首项10a <,公差0d >,则前n 项和n S 有最小值ⅰ若已知通项n a ,则n S 最小⇔10n n a a +≤⎧⎨≥⎩；ⅱ若已知2nS pn qn =+,则当n 取最靠近2qp-的非零自然数时n S 最小；数列通项的求法：⑴公式法：①等差数列通项公式；②等比数列通项公式; ⑵已知n S 即12()n a a a f n +++=求n a ,用作差法：{11,(1),(2)n n n S n a S S n -==-≥;已知12()n a a a f n =求n a ,用作商法：(1),(1)(),(2)(1)n f n f n a n f n =⎧⎪=⎨≥⎪-⎩;⑶已知条件中既有n S 还有n a ,有时先求n S ,再求n a ；有时也可直接求n a ;⑷若1()n na a f n +-=求n a 用累加法：11221()()()n n n n n a a a a a a a ---=-+-++-1a +(2)n ≥;⑸已知1()n n a f n a +=求n a ,用累乘法：121121n n n n n a aa a a a a a ---=⋅⋅⋅⋅(2)n ≥; ⑹已知递推关系求n a ,用构造法构造等差、等比数列;特别地,1形如1nn a ka b -=+、1n n n a ka b -=+,k b 为常数的递推数列都可以用待定系数法转化为公比为k 的等比数列后,再求n a ；形如1n n n a ka k -=+的递推数列都可以除以n k 得到一个等差数列后,再求n a ;2形如11n nn a a ka b--=+的递推数列都可以用倒数法求通项;3形如1k n n a a +=的递推数列都可以用对数法求通项;7理科数学归纳法; 8当遇到q a a d a a n n n n ==--+-+1111或时,分奇数项偶数项讨论,结果可能是分段形式; 数列求和的常用方法：1公式法：①等差数列求和公式；②等比数列求和公式;2分组求和法：在直接运用公式法求和有困难时,常将“和式”中“同类项”先合并在一起,再运用公式法求和; 3倒序相加法：若和式中到首尾距离相等的两项和有其共性或数列的通项与组合数相关联,则常可考虑选用倒序相加法,发挥其共性的作用求和这也是等差数列前n 和公式的推导方法. 4错位相减法：如果数列的通项是由一个等差数列的通项与一个等比数列的通项相乘构成,那么常选用错位相减法这也是等比数列前n 和公式的推导方法.5裂项相消法：如果数列的通项可“分裂成两项差”的形式,且相邻项分裂后相关联,那么常选用裂项相消法求和.常用裂项形式有： ①111(1)1n n n n =-++； ②1111()()n n k k n n k=-++；③2211111()1211k k k k <=---+,211111111(1)(1)1k k k k k k k k k-=<<=-++--；④1111[](1)(2)2(1)(1)(2)n n n n n n n =-+++++ ；⑤11(1)!!(1)!n n n n =-++；⑥=<<= 二、解题方法：求数列通项公式的常用方法： 1、公式法 2、n n a S 求由 3、求差商法解：n a a ==⨯+=1122151411时，，∴练习4、叠乘法解：a a a a a a n n a a nn n n 213211122311·……·……，∴-=-= 5、等差型递推公式练习6、等比型递推公式练习7、倒数法数列前n 项和的常用方法：1、公式法：等差、等比前n 项和公式2、裂项法：把数列各项拆成两项或多项之和,使之出现成对互为相反数的项; 解：()()由·11111011a a a a d d a a d k k k k k k ++=+=-⎛⎝ ⎫⎭⎪≠练习3、错位相减法：4、倒序相加法：把数列的各项顺序倒写,再与原来顺序的数列相加; 练习深圳一模深圳二模广州一模广州二模韶关调研。

六大技巧突破高考数学数列题型

六大技巧突破高考数学数列题型
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写在开篇的话：
数列是高中数学的主干知识板块之一,解答数列试题要熟悉数列的基础知识,还要运用大量的数学思想方法,数列试题对考查考生的数学素养具有极高的价值.下面总结解答数列试题的八大技巧让你轻松学会数列！
技巧一巧用定义直接解题
技巧二巧用项的性质减少计算
技巧三巧用升降角标法实现转化
技巧四巧用不完全归纳找规律
技巧五巧用等差数列求和公式突破关键
技巧六利用裂项实现求和
下边我们来具体看看：
系列专题完！。

高考数列解题技巧

高考数列解题技巧数列是高中数学的重要内容之一，也是高考数学的热点之一。

在解决数列问题时，学生需要掌握一些常用的解题技巧，以提高解题效率和准确性。

1. 公式法公式法是解决数列问题的基本方法之一。

对于等差数列和等比数列，学生需要熟记它们的通项公式和求和公式，以便在解题时能够迅速运用。

例如，对于等差数列{an}，其通项公式为a_n=a_1+(n-1)d，其中a_1为首项，d为公差。

求和公式为S_n=n/2(a_1+a_n)。

2. 裂项相消法裂项相消法是一种常用的求和技巧，适用于一些看似复杂的数列求和问题。

通过将每一项都拆分成两个部分，然后抵消掉中间的部分，可以简化计算过程。

例如，对于数列1/2, 2/3, 3/4, ..., n/(n+1)，学生可以使用裂项相消法进行求和。

将每一项都拆分成两个部分，即分子和分母，然后抵消掉中间的部分，得到结果为1-1/(n+1)。

3. 错位相减法错位相减法是一种常用的求和方法，适用于一些周期性变化的数列。

通过错位相减法，可以将一个复杂的数列转化为一个简单的数列，从而简化计算过程。

例如，对于数列1, 1/2, 1/3, 1/4, ..., 1/n，学生可以使用错位相减法进行求和。

将每一项都乘以10，得到数列10, 5, 3, 2, ..., 1/n，然后将两个数列相减，得到结果为9+4+2+...+1-1/n。

4. 倒序相加法倒序相加法是一种求解递推关系式的常用方法。

通过将一个数列的顺序倒过来，然后将正序和倒序的两个数列相加，可以得到一个常数列的和，进而求出原数列的和。

例如，对于数列a_n=S_{n-1}+S_n，学生可以使用倒序相加法求解。

将数列a_n的顺序倒过来得到a_n=S_n+S_{n-1}......(B)，然后将(A)式和(B)式相加得到2a_n=2S_n+S_{n-1}+S_{n-2}+......+S_2+S_1=S_n+S_{n-1}+......+S_2+S_1+ S_0=2^n-1。

高中数学数列解题技巧及常用高考数学解题方法

高中数学数列解题技巧及常用高考数学解题方法
最近很多家长和老师反应，孩子初中数学成绩比较好，进入高中以后数学成绩不是很理想，抱怨高中数学难，尤其是在数列知识这方面，家长求助老师帮帮孩子，因此老师整理高中数学数列解题技巧及常用高考数学解题方法分享给大家。

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数列知识点在高中数学中算是难点，在高考数学中又是重点，很多同学都不知道怎么去解答相关的题目。

其实，如果同学们能够把高中数学中数列的相关知识点掌握好，并且能够掌握两道典型的练习题的话，基本上就能够摸清其中的解题技巧了。

今天，先给大家讲解一下解决高中数学数列解题的方法。

从数列的考试题目来看，数列既有很基础、简单的内容，也有复杂的内容，所以说，同学们在学习数列过程中，一定要有耐心，一步一步去深入，从最基本的开始。

在高中数学数列中，掌握高中数学数列两种：即等差数列和等比数列。

在学习的过程中，同学们一定要先把各自的基本概念搞清楚，掌握基本的通项公
好了，今天分享就到这里了，关于高中数学数列解题技巧及常用高考数学解题方法或者需要更多高中数学视频可以私信或者留言给老师。

高中数学数列高考小题秒杀技巧

高中数学数列高考小题秒杀技巧-CAL-FENGHAI-(2020YEAR-YICAI)_JINGBIAN今天给大家讲解数列技巧，今天会讲7道题，这些题都来源于高考真题，难题并不大，难度并不大，常规做2-3分钟一道题是不成问题，今天主要讲秒杀技巧，同学只要掌握这思维方式，这类题型可以做到5-10秒内出答案，在讲秒杀之前，先看一下这种题型用常规解答应该如何去分析。

我们先来看第一道题：我们先用常规方法解，大家会发现等差数列的首项和公差都是未知的，而条件只给出一个，明显条件不足，所以我们就将整体换成a1和d表达，如图：针对等差数列，我们首先想到的是有两种特殊类型：一类是公差为0；另一类公差为1、2、3这种特殊的等差数列。

像这类首项和公差都未知，大家可以看到，当公差为0的时候，是不是跟题干不相违背，那么我就让公差为0。

那就是等差数列的所有项都均等！前面讲了5道等差数列的题，这些题用技巧是不是直接秒杀！接下来我们就来看看等比数列的题型，我们再来看第6道题：我们先用常规方法解，同样大家会发现等比数列的首项和公比也都是未知的，而条件只给出一个，明显条件不足，所以我们就将整体换成a1和q表达，如图：同样，针对等比数列，我们首先想到的是有两种特殊类型：一类是公比为1；另一类公比为2、4、6这种特殊的等比数列。

像这类首项和公比都未知，当公比为1的时候，是不是跟题干不相违背，那么我就让公比为1。

那就是等比数列的所有项都均等！第7题，同样首项和公比都未知，大家可以看到，由于题干中强调了各项为正数，那么当公比为1的时候，是不是跟题干不相违背，那么我就让公比为1。

那就是等比数列的所有项都均等！同学们，是不是这些题用技巧是不是直接秒杀，大家或许会疑惑，我告诉大家，这种方法绝对可靠，只要是公差公比未知，而题中又没强调公差不能为0，或者公比不能为1，所以我们就可以用特例，如果我们用这种方法做答案不对，也不可能强调公差不能为0、公比不能为1，高考是不可能出这种不严谨的题，所以大家放心大胆的使用。

2022高考数学数列题解题方法数列题有什么答题套路

2022⾼考数学数列题解题⽅法数列题有什么答题套路数列题证明⼀个数列是等差（等⽐）数列时，最后下结论时要写上以谁为⾸项，谁为公差（公⽐）的等差（等⽐）数列；证明不等式时，有时构造函数，利⽤函数单调性很简单（所以要有构造函数的意识）。

数列题解题⽅法注意等差、等⽐数列通项公式、前n项和公式;证明数列是等差或等⽐直接⽤定义法(后项减前项为常数/后项⽐前项为常数)，求数列通项公式，如为等差或等⽐直接代公式即可。

其它的⼀般注意类型采⽤不同的⽅法(已知sn求an、已知sn与an关系求an(前两种都是利⽤an=sn-sn-1，注意讨论n=1、n>;1)，累加法、累乘法、构造法(所求数列本⾝不是等差或等⽐，需要将所求数列适当变形构造成新数列lamt，通过构造⼀个新数列使其为等差或等⽐，便可求其通项，再间接求出所求数列通项)。

数列的求和第⼀步要注意通项公式的形式，然后选择合适的⽅法(直接法、分组求和法、裂项相消法、错位相减法、倒序相加法等)进⾏求解。

第⼆题是⽴体⼏何题，证明题注意各种证明类型的⽅法(判定定理、性质定理)，注意引辅助线，⼀般都是对⾓线、中点、成⽐例的点、等腰等边三⾓形中点等等，理科其实证明不出来直接⽤向量法也是可以的。

计算题主要是体积，注意将字母换位(等体积法);线⾯距离⽤等体积法。

理科还有求⼆⾯⾓、线⾯⾓等，⽤建⽴空间坐标系的⽅法(向量法)⽐较简单，注意各个点的坐标的计算，不要算错。

⾼考数学答题窍门1、审题要慢，答题要快有些考⽣只知道⼀味求快，往往题意未清，便匆忙动笔，结果误⼊歧途，即所谓欲速则不达，看错⼀个字可能会遗憾终⽣，所以审题⼀定要慢，有了这个“慢”，才能形成完整的合理的解题策略，才有答题的“快”。

2、运算要准，胆⼦要⼤⾼考没有⾜够的时间让你反复验算，更不容你⼀再地变换解题⽅法，往往是拿到⼀个题⽬，凭感觉选定⼀种⽅法就动⼿做，这时除了你的每⼀步运算务求正确外，还要求把你当时的解法坚持到底，也许你选择的不是最好的⽅法，但如回头重来将会花费更多的时间，当然坚持到底并不意味着钻⽜⾓尖，⼀旦发现⾃⼰⾛进死胡同，还是要⽴刻迷途知返。

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今天给大家讲解数列技巧，今天会讲7
道题，这些题都来源于高考真题，难题并不大，难度并不大，常规做2-3分钟一道题是不成问题，今天主要讲秒杀技巧，同学只要掌握这思维方式，这类题型可以做到5-10秒内出答案，在讲秒杀之前，先看一下这种题型用常规解答应该如何去分析。

我们先来看第一道题：我们先用常规方法解，大家会发现等差数列的首项和公差都是未知的，而条件只给出一个，明显条件不足，所以我们就将整体换成a1和d 表达，如图：
针对等差数列，我们首先想到的是有两种特殊类型：一类是公差为0；另一类公差为1、2、3这种特殊的等差数列。