高考数学高三模拟试卷试题压轴押题普通高中毕业班综合测试一文科数学

高考数学高三模拟试卷试题压轴押题普通高中毕业班综合测试（一）文科数学【题型】选择题 【题文】 函数()f x =A ．1+∞（，）B ．[1+∞，）C ．0+∞（，）D ．-1∞（，）【答案】A 【解析】【题文】已知i 为虚数单位，复数1i 1z =-的模为A ．12B ．2CD ．2【答案】B 【解析】【题文】设x R ∈,则“220x x +->”是“1x >”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【题文】已知向量(1,2)a =,(1,0)b =,(3,4)c =.若λ为实数,()//a b c λ+,则λ等于A ．14B ．12 C ．1D ．2【答案】B 【解析】【题文】某几何体的三视图如图所示,其俯视图是由一个半圆与其直径组成的图形,则此几何体的体积A．20π3B．6πC．16π3D．10π3【答案】D【解析】【题文】执行如图所示的程序框图,输出的S值为A．2B．4C．8D．16【答案】C 【解析】【题文】ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c .若2B A =,1a =,3b =则c 等于A ．3．2C ．2D ．1【答案】B 【解析】【题文】设点O 为坐标原点,F 为抛物线2:4C y x =的焦点,P 为C 上一点，若=4PF ,则POF ∆的面积为A ．1B 2C 3．2【答案】C 【解析】【题文】 在长为12cm 的线段AB 上任取一点C .现作一矩形,其邻边长分别等于线段,AC BC 的长,则该矩形面积大于220cm 的概率为 A ．16B ．13C ．23D ．45（【答案】C 【解析】【题文】已知()g x 为三次函数cx ax xa x f ++=233)(的导函数，则函数()f x 与()g x 的图象可能是【答案】D 【解析】【结束】【题型】填空题 【题文】在等差数列{}n a 中，已知1694=+a a ，则12S ＝**** ． 【答案】96 【解析】【题文】设实数,x y 满足约束条件10,10,3,x y x y x -+≥⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩则23z x y =-的最小值是**** ．【答案】6 【解析】【题文】函数)(x f 的定义域为R ，已知)1(+x f 为奇函数，当1x <时，12)(2+-=x x x f ,那么当1x >时，)(x f 的递减区间是**** ．25PCB ∠=︒【答案】7,4⎛⎫+∞⎪⎝⎭【解析】【题文】（坐标系与参数方程选做题）直角坐标系中，已知曲线C 的参数方程为cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=⎩（θ为参数）, 则点()4,4P 与曲线C 上的点的最远距离是**** ．【答案】6 【解析】【题文】（几何证明选讲选做题）如图所示，AB 是半圆O 的直径，C 、D 是半圆上不同的两点，半圆O 的切线PC 交AB 的延长线于点P ，若，则=∠ADC **** ．【答案】0115【解析】【结束】【题型】解答题 【题文】已知函数()sin cos f x a x b x =+的图象经过点,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭和,12π⎛⎫⎪⎝⎭． 【小题1】求实数a 和b 的值； 【小题2】设,0,2παβ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，56()65f πα+=,410()313f πβ+=-．求sin()αβ-的值.【答案】【小题1】由题可列的：310 221a ba⎧+=⎪⎨⎪=⎩解得：1,3a b==-2)【小题2】由题可得()sin3cos2sin()3f x x x xπ=-=-563()2sin()2cos,cos6255fππαααα∴+=+==∴=4105()2sin()sin,sin31313fπββπββ+=+=-=-∴=又412,0,,sin,cos2513παβαβ⎡⎤∈∴==⎢⎥⎣⎦4123533sin()51351365αβ∴-=⨯-⨯=【解析】【小题1】【小题2】【题文】某学校高二年级共有1000名学生，其中男生650人，女生350人，为了调查学生周末的休闲方式，用分层抽样的方法抽查了200名学生.【小题1】【小题2】在喜欢运动的女生中调查她们的运动时间，发现她们的运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是测量结果的频率分布直方图，若从区间段)50,40[和)70,60[的所有女生中随机抽取两名女生，求她们的运动时间在同一区间段的概率.【答案】【小题1】根据分层抽样的定义，知抽取男生130人，女生70人，【小题2】由直方图知在[)70,60内的人数为4人，设为,,,a b c d . 在[)50,40的人数为2人，设为,A B .从这6人中任选2人有AB,Aa,Ab,Ac,Ad,Ba,Bb,Bc,Bd,ab,ac,ad,bc,bd,cd 共15种情况 若[)70,60,∈y x 时，有,,,,,ab ac ad bc bd cd 共六种情况． 若[)50,40,∈y x 时，有AB 一种情况．事件A:“她们在同一区间段”所包含的基本事件个数有617+=种， 故157)P(A =答：两名女生的运动时间在同一区间段的概率为157.【解析】 【小题1】 【小题2】【题文】在直角梯形ABCD 中（如图1）,90ADC∠=︒,AB CD //,122AD CD AB ===, 点E为AC 的中点,将ADC ∆沿AC 折起, 使平面ADC ⊥平面ABC ,得到几何体D ABC -（如图2）.【小题1】在CD 上找一点F ,使//AD 平面EFB ，并说明理由； 【小题2】求证:DA BC ⊥；【小题3】求几何体D ABC -的体积.【答案】【小题1】 取CD 的中点F ,连结EF ,BF 在ACD ∆中,E ,F 分别为AC ,DC 的中点∴EF 为ACD ∆的中位线 ∴//AD EFEF ⊆平面EFBAD ⊄平面EFB∴//AD 平面EFB【小题2】在图1中,可得ACBC ==,从而222AC BC AB +=,∴AC BC ⊥……6分ACDEFACD图2EBACD图1E∵平面ADC ⊥平面ABC ,面ADC面ABC AC =,BC ⊂面ABC∴ BC ⊥平面ADC∴又AD ⊂面ADC ∴BC⊥DA【小题3】090ADC ∠=AD DC ∴⊥11*22222ABCSAD CD ∴==⨯⨯=由(2)知BC ⊥平面ADC ,所以点B 到平面ADC 的距离为BC =∴11.233D ABC B ADC ADCV V S BC --===⨯⨯= 【解析】 【小题1】 【小题2】 【小题3】【题文】已知各项都不相等的等差数列{}n a 的前六项和为60，且6a 为1a 和21a 的等比中项.【小题1】求数列{}n a 的通项公式n a ；【小题2】若数列{}n b 满足1n n n b b a +-=*()n N ∈,且13b =,求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】【小题1】设等差数列}{n a 的首项为1a ，公差为d ，则660S =，即,601561=+d a ①26121a a a =，即2111(5)(20)a d a a d +=+②①②联立，解得2,51==d a32+=∴n a n .【小题2】由n nn a b b =-+1).,2(11*--∈≥=-∴N n n a b b n n n,2时当≥n112211)()()(b b b b b b b b n n n n n +-++-+-=--- 1211(1)(3)3n n a a a b n n --=++++=-++).2(+=n n ,31也适合对=b))(2(*∈+=∴N n n n b n)211(21)2(11+-=+=∴n n n n b n )2114121311(21+-++-+-=n n T n 1311()2212n n =--++ )2)(1(4532+++=n n n n 【解析】 【小题1】 【小题2】【题文】已知椭圆1C ：22221x y a b +=(0)a b >>的离心率为2e =，且与双曲线2C ：22221+1x y b b -=有共同焦点.【小题1】求椭圆1C 的方程；【小题2】若直线l 为椭圆1C 的切线，它与坐标轴围成的三角形的面积为S ,求S 的最小值以及此时l 的方程；【答案】【小题1】由2e =可得：2c a =即2234c a =22234a b a -∴=224a b ∴=① 又2221c b =+即22221a b b -=+②联立①②解得：224,1a b ==∴椭圆1C 的方程为：2214x y +=【小题2】l 与椭圆相切且与两坐标轴相交，∴l 的斜率必存在，且0K ≠设l 的直线方程为：y kx m =+联立2214y kx mx y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ ，消去y 整理得：2221()2104k x kmx m +++-=2221(2)4()(1)04km k m ∆=-+-=，即2241m k =+④又直线l 与两坐标轴的交点分别为-,0)mk（,(0,)m∴直线l 与坐标轴围成的三角形的面积21-22m m S m k k ==⑤ 联立④、⑤得 2241122222m k S k k k k+===+≥当且仅当112,22k k k =∴=时取等号 1,2k m ∴=±=∴直线l 的方程为：12y x =12y x =, 12y x =-12y x =--【解析】 【小题1】 【小题2】【题文】已知函数()ln f x x a x =-，1(), (R).ag x a x+=-∈ 【小题1】若2a =，求函数()f x 的图像在点1x =处的切线方程； 【小题2】若在[]1,e （e 2.71...=）上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，求a 的取值范围. 【答案】【小题1】当2a =时，()2ln f x x x =-，2()1f x x'=-， 切点(1,1)，斜率'(1)1k f ==-∴ 切线为 1(1)(1)y x -=--即 20x y +-=【小题2】在[]1,e 上存在一点0x ，使得0()f x <0()g x 成立，即在[]1,e 上存在一点0x ，使得000()()()0h x f x g x =-<，即函数1()ln ah x x a x x+=+-在[]1,e 上的最小值小于零. 22221(1)(1)[(1)]()1a a x ax a x x a h x x x x x+--++-+'=--== ①当1e a +≥，即e 1a ≥-时，()h x 在[]1,e 上单调递减，所以()h x 的最小值为(e)h ，由1(e)e 0e ah a +=+-<可得2e 1e 1a +>-， 因为2e 1e 1e 1+>--，所以2e 1e 1a +>-； ②当11a +≤，即0a ≤时，()h x 在[]1,e 上单调递增，所以()h x 最小值为(1)h ，由(1)110h a =++<可得2a <-； ③当11e a <+<，即0e 1a <<-时， 可得()h x 最小值为(1)h a +， 因为0ln(1)1a <+<，所以，0ln(1)a a a <+<故(1)2ln(1)2h a a a a +=+-+>此时，(1)0h a +<不成立.综上讨论可得所求a 的范围是：2e 1e 1a +>-或2a <-.【解析】 【小题1】 【小题2】【结束】高考理科数学试卷普通高等学校招生全国统一考试注意事项： 1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页. 2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置. 3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效. 4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷∴ 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）已知集合{1,}A =2,3，{|(1)(2)0,}B x x x x =+-<∈Z ，则AB =（A ）{1}（B ）{12}，（C ）{0123}，，，（D ）{10123}-，，，， （2）已知(3)(1)i z m m =++-在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（A ）(31)-，（B ）(13)-，（C ）(1,)∞+（D ）(3)∞--，（3）已知向量(1,)(3,2)m =-，=a b ，且()⊥a +b b ，则m= （A ）－8（B ）－6 （C ）6 （D ）8（4）圆2228130x y x y +--+=的圆心到直线10ax y +-=的距离为1，则a= （A ）43-（B ）34-（C ）3（D ）2（5）如图，小明从街道的E 处出发，先到F 处与小红会合，再一起到位于G 处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为（A ）24 （B ）18 （C ）12 （D ）9（6）右图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A ）20π（B ）24π（C ）28π（D ）32π（7）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则评议后图象的对称轴为（A ）x=kπ2–π6 (k ∈Z) （B ）x=kπ2+π6 (k ∈Z) （C ）x=kπ2–π12 (k ∈Z) （D ）x=kπ2+π12(k ∈Z)（8）中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图， 若输入的x=2，n=2，依次输入的a 为2，2，5，则输出的s=（A ）7 （B ）12 （C ）17 （D ）34 （9）若cos(π4–α)=35，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）–15（D ）–725（10）从区间[]0,1随机抽取2n 个数1x ,2x ，…，nx ，1y ，2y ，…，ny ，构成n 个数对()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其中两数的平方和小于1的数对共有m 个，则用随机模拟的方法得到的圆周率π的近似值为（A ）4n m （B ）2n m （C ）4m n （D ）2m n（11）已知F1，F2是双曲线E 22221x y a b-=的左，右焦点，点M 在E 上，M F1与x 轴垂直，sin 2113MF F ∠=,则E 的离心率为（AB ）32（CD ）2 （12）已知函数学.科网()()f x x ∈R 满足()2()f x f x -=-，若函数1x y x+=与()y f x =图像的交点为1122(,),(,),,(,),m m x y x y x y ⋅⋅⋅则1()mi i i x y =+=∑（A ）0 （B ）m （C ）2m （D ）4m第II 卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，若cos A=45，cos C=513，a=1，则b=. (14)α、β是两个平面，m 、n 是两条直线，有下列四个命题：（1）如果m ⊥n ，m ⊥α，n ∥β，那么α⊥β. （2）如果m ⊥α，n ∥α，那么m ⊥n.（3）如果α∥β，m ⊂α，那么m ∥β. （4）如果m ∥n ，α∥β，那么m 与α所成的角和n 与β所成的角相等.其中正确的命题有.(填写所有正确命题的编号）（15）有三张卡片，分别写有1和2，1和3，2和3。