江苏省苏州市姑苏区五校(立达、景范、胥江、振华、十六中学)2020年数学中考一模试卷及参考答案
2020年江苏省苏州中考数学试卷附答案解析版
．
3
12.若一次函数 y 3x 6 的图像与 x 轴交于点m，0，则 m
．
13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的
大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是
．
14.如图，已知 AB 是 O 的直径，AC 是 O 的切线，连接OC 交 O 于点 D ，连接 BD ．若
x 轴的直线l 与该抛物线交于 B 、 C 两点（点 B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交
于点 D 2，3 ．
1 求 b 的值； 2 设 P 、 Q 是 x 轴上的点（点 P 位于点Q 左侧），四边形 PBCQ 为平行四边形．过点
P 、Q 分别作 x 轴的垂线，与抛物线交于点 P x1，y1 、Q x2，y2 ．若 | y1 y2 | 2 ，
接 PQ ，交 OT 于点 B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交 OT 于点C ，连接 PC 、QC ．设
运动时间为t s ，其中0＜t＜8．
1 求 OP OQ 的值； 2 是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明
理由．
3 求四边形OPCQ 的面积．
数学试卷 第 8 页（共 8 页）
C 40° ，则 B 的度数是
°．
A.18°
B.20°
C.24°
D.28°
10.如图，平行四边形OABC 的顶点 A 在 x 轴的正半轴上，点 D 3，2在对角线OB 上，反
比例函数 y kk＞0，x＞0 的图像经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积
x
是 15，则点 B 的坐标为 2
2020 年江苏省苏州市初中毕业暨升学考试试卷
2020年苏州市中学排名
作者：败转头作品编号44122544：GL568877444633106633215458时间：2020.12.13苏州市中学排名初级中学排名市区排名1.苏州立达中学2.苏州振华中学3.苏州景范中学4.苏州平江中学5.苏州草桥中学6.苏州南环中学7.苏州第一中学8.苏州第三中学9.苏州第四中学10.苏州第十二中学11.苏州第十六中学12.苏州第二十一中学13.苏州第二十四中学14.苏州第二十六中学15.苏州第三十三中学16.苏州第三十九中学17.苏州彩香中学18.苏州苏苑中学19.苏州觅渡中学20.苏州胥江中学21.苏州田家炳中学园区1.苏州园区星海中学2.苏州园区星湾中学3.苏州园区第十中学4.苏州园区金鸡湖学校5.苏州园区星港中学6.苏州园区第一中学7.苏州园区第三中学8.苏州园区唯亭学校9.苏州园区跨塘学校10.苏州园区斜塘学校11.苏州园区望亭学校12.苏州园区胜浦学校吴中区1.苏州吴中区木渎实验中学2.苏州吴中区迎春中学3.苏州吴中区蓝婴中学4.苏州吴中区碧波中学5.苏州吴中区城西中学6.苏州吴中区甪直中学7.苏州吴中区越溪中学8.苏州吴中区蠡口中学9.苏州吴中区胥口中学10.苏州吴中区横泾中学高级中学排名1.苏州中学2.苏州星海中学3.苏州实验中学4.苏州第一中学5.苏州第十中学6.苏州第三中学7.木渎高级中学作者：败转头作品编号44122544：GL568877444633106633215458 时间：2020.12.13。
江苏省苏州市2020年数学中考试题及答案
2020年江苏省苏州市数学中考试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上.1.在下列四个实数中，最小的数是（ ）A .2-B .13C .0D 2.某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为（ ） A .51.6410-⨯B .61.6410-⨯C .716.410-⨯D .50.16410-⨯3.下列运算正确的是（ ） A .236a a a ⋅=B .33a a a ÷=C .()325aa =D .()2242a ba b =4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）A .B .C .D .5.不等式213x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A .B .C .D .6.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s ）：则这10只手表的平均日走时误差（单位：s ）是 A .0B .0.6C .0.8D .1.17.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE α∠=；（2）量得测角仪的高度CD a =；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =.利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）A .tan a b α+B .sin a b α+C .tan ba α+D .sin b a α+8.如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，OA =AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A .1π-B .12π-C .12π-D .122π- 9.如图，在ABC ∆中，108BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''∆.若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为（ ）A .18︒B .20︒C .24︒D .28︒10.如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点()3,2D 在对角线OB 上，反比例函数()0,0k y k x x =>>的图像经过C 、D 两点.已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为（ ）A .84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B .9,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C .105,3⎛⎫⎪⎝⎭D .2416,55⎛⎫⎪⎝⎭二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分.把答案直接填在答题卡相应位置上.11.使3在实数范围内有意义的x 的取值范围是__________. 12.若一次函数36y x =-的图像与x 轴交于点(),0m ，则m =__________.13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上.每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________.14.如图，已知AB 是O 的直径，AC 是O 的切线，连接OC 交O 于点D ，连接BD .若40C ∠=︒，则B ∠的度数是_________︒.15.若单项式122m xy -与单项式2113n x y +是同类项，则m n +=___________.16.如图，在ABC ∆中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =.若E 是AD 的中点，则EC =_________.17.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()4,0-、()0,4，点()3,C n 在第一象限内，连接AC 、BC .已知2BCA CAO ∠=∠，则n =_________.18.如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC .过点A 作AD ON ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E .设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=________.三、解答题：本大题共10小题，共76分.把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明.作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔.19.20(2)(3)π---.20.解方程：2111x x x +=--. 21.如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m .（1）当20a =时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ≤≤，求b 的取值范围.22.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园.某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析. （1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析；方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析.其中抽取的样本具有代表性的方案是__________.（填“方案一”、“方案二”或“方案三”） （2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数.24.如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F .（1）求证：ABE DFA ∆∆∽；（2）若6AB =，4BC =，求DF 的长.25.如图，二次函数2y x bx =+的图像与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点()2,3D -.（1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形.过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点()11,P x y '、()22,Q x y '.若12||2y y -=，求1x 、2x 的值.26.问题1：如图①，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒.求证：AB CD BC +=.问题2：如图②，在四边形ABCD 中，45B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒.求AB CCDB +的值.27.某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元）与销售量()x kg 之间函数关系的图像如图中折线所示.请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？ （2）求图像中线段BC 所在直线对应的函数表达式.28.如图，已知90MON ∠=︒，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM 上一点，8OA cm =.动点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1/cm s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动.连接PQ ，交OT 于点B .经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC .设运动时间为()t s ，其中08t <<.（1）求OP OQ +的值；（2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由. （3）求四边形OPCQ 的面积.参考答案一、选择题1.A2.B3.D4.C5.C6.D7.A8.B9.C 10.B二、填空题11.1x ≥ 12.2 13.38 14.25 15.4 16.1 17.145 18.2425三、解答题19.解：原式3416=+-=.20.解：方程两边同乘以1x -，得()12x x +-= 解这个一元一次方程，得32x =. 经检验，32x =是原方程的解. 21.解：（1）由题意得：250a b +=， 当20a =时，20250b +=. 解得15b =.（2）∵1826a ≤≤，502a b =-， ∴5021850226b b -≥⎧⎨-≤⎩解这个不等式组，得1216b ≤≤.答：矩形花园宽的取值范围为1216b ≤≤. 22.解：（1）方案三；（2）①该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤<分数段内； ②由题意得：120070%840⨯=（人）.答：该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人. 23.解：用“树状图”或利用表格列出所有可能的结果：结果()0,0，()0,1，()0,2，()1,0，()1,1，()1,2，()2,0，()2,1，()2,2 ∴P （点A 在坐标轴上）59=. 24.证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴90B ∠=︒，ADBC .∴AEB DAF ∠=∠，∵DF AE ⊥，∴90DFA ∠=︒.∴B DFA ∠=∠， ∴ABE DFA ∆∆∽.解：（2）∵ABE DFA ∆∆∽，∴AB AEDF AD=. ∵4BC =，E 是BC 的中点，∴114222BE BC ==⨯=.∴在Rt ABE ∆中，AE ==又∵4AD BC ==，∴64DF =，∴5DF =. 25.解：（1）∵直线l 与抛物线2y x bx =+的对称轴交于点()2,3D -， ∴抛物线2y x bx =+的对称轴为直线2x =，即22b-=， ∴4b =-.即抛物线的解析式为24y x x =-.（2）把3y =-代入抛物线的解析式24y x x =-， 得243x x -=-解得1x =或3.∴B 、C 两点的坐标为()1,3B -，()3,3C -，即2BC =. ∵四边形PBCQ 为平行四边形， ∴2PQ BC ==.∴212x x -=.又∵21114y x x =-，22224y x x =-，12||2y y -=，∴()()221122442x x x x ---=，1241x x +-=. ∴125x x +=或123x x +=.由211225x x x x -=⎧⎨+=⎩，解得123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ 由211223x x x x -=⎧⎨+=⎩解得121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩26.问题1：证法：∵90B ∠=︒，∴90APB BAP ∠+∠=︒. ∵90APD ∠=︒，∴90APB CPD ∠+∠=︒. ∴BAP CPD ∠=∠.在ABP ∆和PCD ∆中，B CBAP CPD PA DP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABP PCD AAS ∆∆≌.∴AB PC =，BP CD =，∴AB CD BP PC BC +=+=. 证法二：由证法一，可设BAP CPD α∠=∠=. 在Rt ABP ∆中，sin BP PA α=⋅，cos AB PA α=⋅， 在Rt PCD ∆中，sin CD PD α=⋅，cos PC PD α=⋅， 又∵PA PD =∴AB PC =，BP CD =， ∴AB CD BP PC BC +=+=.问题2：如图，分别过点A 、D 作BC 的垂线，垂足为E 、F . 由（1）可知AE DF EF +=，在Rt ABE ∆和Rt DFC ∆中，45B C ∠=∠=︒， ∴AE BE =，DF CF =，sin 45AE AB ︒==，sin 45DFCD ︒==.∴()2BC BE EF CF AE DF =++=+，)AB CD AE DF +=+.∴)2()2AB CD AE DF BC AE DF ++==+.27.解：（1）()200108400⨯-=（元）.答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元. （2）设点B 坐标为(),400a .根据题意，得()()()108600108.52001200400a -⨯-+-⨯=-， 解这个方程，得350a =. ∴点B 坐标为()350,400.设线段BC 所在直线的函数表达式为y kx b =+， ∵,B C 两点的坐标分别为()350,400，()800,1200，∴3504008001200k b k b +=⎧⎨+=⎩ 解这个方程组，得16920009k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩. ∴线段BC 所在直线的函数表达式为16200099y x =-. 28.解：（1）由题可得：8OP t =-，OQ t =.∴88()OP OQ t t cm +=-+=.（2）当4t =时，线段OB 的长度最大.如图①，过B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则BD OQ .∵OT 平分MON ∠，∴45BOD OBD ∠=∠=︒，∴BD OD =，OB =.设线段BD 的长为x ，则BD OD x ==，OB ==，8PD t x =--. ∵BD OQ ，∴PD BD OP OQ =，∴88t x x t t--=-，288t t x -=.∴2284)8t t OB t -==-+. ∴当4t =时，线段OB的长度最大，最大为.（3）解法一：∵90POQ ∠=︒，∴PQ 是圆的直径.∴90PCQ ∠=︒. ∵45PQC POC ∠=∠=︒，∴PCQ ∆是等腰直角三角形.∴211122224PCQ S PC QC PQ PQ PQ ∆=⋅=⨯⋅=. 在Rt POQ ∆中，22222(8)PQ OP OQ t t =+=-+.∴四边形OPCQ 的面积21124POQ PCQ S S S OP OQ PQ ∆∆=+=⋅+ 2211(8)(8)24t t t t ⎡⎤=-+-+⎣⎦ 221141641622t t t t =-++-=.∴四边形OPCQ 的面积为216cm .解法二：如图②，连接AC .∵90POQ ∠=︒，∴PQ 是圆的直径.∴90PCQ ∠=︒.∵45PQC POC ∠=∠=︒，∴PCQ ∆是等腰直角三角形，PC QC =. ∵四边形OPCQ 内接于圆，∴180OQC OPC ∠+∠=︒，又∵180APC OPC ∠+∠=︒，∴OQC APC ∠=∠.∵AP OQ t ==，∴()OQC APC SAS ∆∆≌.∴OCQ ACP ∠=∠，OC AC =.∵90QCO OCP PCQ ︒∠+∠=∠=，∴90OCA ACP OCP ︒∠=∠+∠=， ∴OCA ∆是等腰直角三角形.∴四边形OPCQ 的面积221181644OQC OPC APC OPC OCA S S S S S S OA ∆∆∆∆∆=+=+===⨯=. ∴四边形OPCQ 的面积为216cm .。
江苏苏州2020年中考数学试卷及解析
江苏省苏州市2020年中考数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案用2B 铅笔涂在答题卡相应位置上． 1.在下列四个实数中，最小的数是（ ）A. 2-B. 13C. 0D. 【答案】A【解析】【分析】正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．【详解】解：根据实数大小比较的方法，可得-2＜0＜13 所以四个实数中，最小的数是-2．故选：A ．【点睛】此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．2.某种芯片每个探针单元的面积为20.00000164cm ，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）A. 51.6410-⨯B. 61.6410-⨯C. 716.410-⨯D. 50.16410-⨯ 【答案】B【解析】【分析】绝对值小于1的数利用科学记数法表示的一般形式为a×10-n ，指数n 由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．【详解】解：0.00000164=1.64×10-6，故选：B ．【点睛】本题考查用科学记数法表示较小数的方法，写成a×10n 的形式是关键．3.下列运算正确的是（ ）A. 236a a a ⋅=B. 33a a a ÷=C. ()325a a =D. ()2242a b a b =【答案】D【解析】【分析】根据幂的运算法则逐一计算可得．【详解】解： A 、235a a a ⋅=，此选项错误；B 、32a a a ÷=，此选项错误；C 、()326a a =，此选项错误；D 、()2242a b a b =，此选项正确；故选：D ．【点睛】本题主要考查幂的运算，解题的关键是掌握幂的运算法则．4.如图，一个几何体由5个相同的小正方体搭成，该几何体的俯视图是（ ）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根据组合体的俯视图是从上向下看的图形，即可得到答案．【详解】组合体从上往下看是横着放的三个正方形．故选C ．【点睛】本题主要考查组合体三视图，熟练掌握三视图的概念，是解题的关键．5.不等式213x -≤的解集在数轴上表示正确的是（ ）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】的先求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】解：移项得，2x ≤3+1，合并同类项得，2x ≤4，系数化为1得，x ≤2，在数轴上表示为：故选：C ．【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，熟知“小于向左，大于向右，在表示解集时≥，≤要用实心圆点表示；＜，＞要用空心圆点表示”是解答此题的关键．6.某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位：s ）： 日走时误差0 1 2 3 只数3 4 2 1则这10只手表的平均日走时误差（单位：s ）是（ ）A. 0B. 0.6C. 0.8D. 1.1 【答案】D【解析】【分析】根据加权平均数的概念，列出算式，即可求解．【详解】由题意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s ）故选D ．【点睛】本题主要考查加权平均数，熟练掌握加权平均数的计算方法，是解题的关键．7.如图，小明想要测量学校操场上旗杆AB 的高度，他作了如下操作：（1）在点C 处放置测角仪，测得旗杆顶的仰角ACE α∠=；（2）量得测角仪的高度CD a =；（3）量得测角仪到旗杆的水平距离DB b =．利用锐角三角函数解直角三角形的知识，旗杆的高度可表示为（ ）A. tan a b α+B. sin a b α+C. tan b a α+D. sin b a α+ 【答案】A【解析】【分析】 延长CE 交AB 于F ，得四边形CDBF 为矩形，故CF=DB=b ，FB=CD=a ，在直角三角形ACF 中，利用CF 的长和已知的角的度数，利用正切函数可求得AF 的长，从而可求出旗杆AB 的长．【详解】延长CE 交AB 于F ，如图，根据题意得，四边形CDBF 为矩形，∴CF=DB=b ，FB=CD=a ，在Rt △ACF 中，∠ACF=α，CF=b ，tan ∠ACF=AF CF∴AF=tan tan CF ACF b α∠=,AB=AF+BF=tan a b α+，故选：A ．【点睛】主要考查了利用了直角三角形的边角关系来解题，通过构造直角三角形，将实际问题转化为数学问题是解答此类题目的关键所在．8.如图，在扇形OAB 中，已知90AOB ∠=︒，OA =，过»AB 的中点C 作CD OA ⊥，CE OB ⊥，垂足分别为D 、E ，则图中阴影部分的面积为（ ）A. 1π-B. 12π- C. 12π- D. 122π-【答案】B【解析】【分析】连接OC ，易证CDO CEO ≅△△，进一步可得出四边形CDOE 为正方形，再根据正方形的性质求出边长即可求得正方形的面积，根据扇形面积公式得出扇形AOB 的面积，最后根据阴影部分的面积等于扇形AOB 的面积剪去正方形CDOE 的面积就可得出答案．【详解】连接OC点C 为»AB 的中点AOC BOC ∠=∠∴在CDO V 和CEO V 中90AOC BOC CDO CEO CO CO ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩()CDO CEO AAS ∴≅△△,OD OE CD CE ∴==又90CDO CEO DOE ∠=∠=∠=︒∴四边形CDOE 为正方形OC OA ==1OD OE ∴===11=1CDOE S ∴⨯正方形由扇形面积公式得2AOB S π扇形==12CDOE AOB S S S π∴--阴影正方形扇形故选B．【点睛】本题考查了扇形面积的计算、正方形的判定及性质，熟练掌握扇形面积公式是解题的关键． 9.如图，在ABC ∆中，108BAC ∠=︒，将ABC ∆绕点A 按逆时针方向旋转得到AB C ''∆．若点B '恰好落在BC 边上，且AB CB ''=，则C '∠的度数为（ ）A. 18︒B. 20︒C. 24︒D. 28︒【答案】C【解析】【分析】 根据旋转的性质得出边和角相等，找到角之间的关系，再根据三角形内角和定理进行求解，即可求出答案．【详解】解：设C '∠=x °.根据旋转的性质，得∠C=∠'C = x °，'AC =AC, 'AB =AB.∴∠'AB B =∠B.∵AB CB ''=，∴∠C=∠CA 'B =x °.∴∠'AB B =∠C+∠CA 'B =2x °.∴∠B=2x °.∵∠C+∠B+∠CAB=180°，108BAC ∠=︒，∴x+2x+108=180.解得x=24.∴C '∠的度数为24°.故选：C.【点睛】本题考查了三角形内角和定理，旋转的性质的应用及等腰三角形得性质.10.如图，平行四边形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上，点()3,2D 在对角线OB 上，反比例函数()0,0k y k x x =>>的图像经过C 、D 两点．已知平行四边形OABC 的面积是152，则点B 的坐标为（ ）A. 84,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 9,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C. 105,3⎛⎫ ⎪⎝⎭D. 2416,55⎛⎫ ⎪⎝⎭ 【答案】B【解析】【分析】 根据题意求出反比例函数解析式，设出点C 坐标6,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，得到点B 纵坐标，利用相似三角形性质，用a 表示求出OA ，再利用平行四边形OABC 的面积是152构造方程求a 即可． 【详解】解：如图，分别过点D 、B 作DE ⊥x 轴于点E ，DF ⊥x 轴于点F ，延长BC 交y 轴于点H∵四边形OABC 是平行四边形∴易得CH=AF∵点()3,2D 在对角线OB 上，反比例函数()0,0k y k x x =>>的图像经过C 、D 两点 ∴236k =⨯= 即反比例函数解析式为6y x= ∴设点C 坐标为6,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭∵DE BF P∴ODE OBF :△△ ∴DE OE BF OF= ∴236OF a =∴6392a OF a⨯== ∴9OA OF AF OF HC a a =-=-=-，点B 坐标为96,a a ⎛⎫ ⎪⎝⎭ ∵平行四边形OABC 的面积是152∴96152a a a ⎛⎫-⋅= ⎪⎝⎭ 解得122,2a a ==-（舍去）∴点B 坐标为9,32⎛⎫⎪⎝⎭故应选：B【点睛】本题是反比例函数与几何图形的综合问题，涉及到相似三角形的的性质、反比例函数的性质，解答关键是根据题意构造方程求解． 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．把答案直接填在答题卡相应位置上．11.在实数范围内有意义的x 的取值范围是__________． 【答案】1x ≥【解析】【分析】根据二次根式的被开方数是非负数，列出不等式，即可求解．【详解】∵x-1≥0，∴x ≥1．故答案是：1x ≥．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，掌握二次根式的被开方数是非负数，是解题的关键． 12.若一次函数36y x =-的图像与x 轴交于点(),0m ，则m =__________．【答案】2【解析】【分析】把点（m ，0）代入y=3x-6即可求得m 的值．【详解】解：∵一次函数y=3x-6的图象与x 轴交于点（m ，0），∴3m-6=0，解得m=2.故答案为:2．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，图象上点的坐标适合解析式是解题的关键． 13.一个小球在如图所示的方格地砖上任意滚动，并随机停留在某块地砖上．每块地砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在黑色区域的概率是___________．【答案】38【解析】【分析】先求出黑色方砖在整个地面中所占的比值，再根据其比值即可得出结论．【详解】解：∵由图可知，黑色方砖6块，共有16块方砖，∴黑色方砖在整个区域中所占的比值=63=168， ∴小球停在黑色区域的概率是38； 故答案为：38【点睛】本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率=相应的面积与总面积之比．14.如图，已知AB 是O e 的直径，AC 是O e 的切线，连接OC 交O e 于点D ，连接BD ．若40C ∠=︒，则B Ð的度数是_________︒．【答案】25【解析】【分析】先由切线的性质可得∠OAC=90°，再根据三角形的内角和定理可求出∠AOD=50°，最后根据“同弧所对的圆周角等于圆心角的一半”即可求出∠B 的度数．【详解】解：∵AC 是O e 的切线，∴∠OAC=90°∵40C ∠=︒，∴∠AOD=50°，∴∠B=12∠AOD=25° 故答案为：25．【点睛】本题考查了切线的性质和圆周角定理，掌握圆周角定理是解题的关键．15.若单项式122m x y -与单项式2113n x y +是同类项，则m n +=___________． 【答案】4【解析】【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，相同字母的指数也相同的单项式是同类项.可列式子m-1=2,n+1=2,分别求出m,n 的值，再代入求解即可.【详解】解：∵单项式122m xy -与单项式2113n x y +是同类项， ∴m-1=2,n+1=2,解得：m=3,n=1.∴m+n=3+1=4.故答案为：4.【点睛】本题考查了同类项的概念，正确理解同类项的定义是解题的关键.16.如图，在ABC ∆中，已知2AB =，AD BC ⊥，垂足为D ，2BD CD =．若E 是AD 的中点，则EC =_________．【答案】1【解析】 【分析】根据“两边对应成比例，夹角相等的两个三角形相似”证明△ADB ∽△EDC ，得2AB BDEC DC==，由AB=2则可求出结论． 【详解】2BD DC =2BDDC∴= E 为AD 的中点， 2AD DE ∴=，∴2ADDE=， 2BD AD DC DE∴==， AD BC ⊥90ADB EDC ∴∠=∠=︒ ADB EDC ∴V :V2AB BDEC DC∴== 2AB =1EC ∴=故答案为：1．【点睛】此题主要考查了三角形相似的判定与性质，得出2BD ADDC DE==是解答此题的关键． 17.如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 的坐标分别为()4,0-、()0,4，点()3,C n 在第一象限内，连接AC 、BC ．已知2BCA CAO ∠=∠，则n =_________．【答案】145【解析】 【分析】过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，先证V CDE≌V CDB（ASA），进而可得DE＝DB＝4－n，再证V AOE∽V CDE，进而可得42434nn-=-，由此计算即可求得答案．【详解】解：如图，过点C作CD⊥y轴，交y轴于点D，则CD∥AO，∴∠DCE＝∠CAO，∵∠BCA＝2∠CAO，∴∠BCA＝2∠DCE，∴∠DCE＝∠DCB，∵CD⊥y轴，∴∠CDE＝∠CDB＝90°，又∵CD＝CD，∴V CDE≌V CDB（ASA），∴DE＝DB，∵B（0，4），C（3，n），∴CD＝3，OD＝n，OB＝4，∴DE＝DB＝OB－OD＝4－n，∴OE＝OD－DE＝n－（4－n）＝2n－4，∵A（－4，0），∴AO＝4，∵CD∥AO，∴V AOE∽V CDE，∴AO OE CD DE=，∴424 34nn-=-，解得：145n =， 故答案：145．【点睛】本题综合考查了全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质以及点的坐标的应用，熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决本题的关键．18.如图，已知MON ∠是一个锐角，以点O 为圆心，任意长为半径画弧，分别交OM 、ON 于点A 、B ，再分别以点A 、B 为圆心，大于12AB 长为半径画弧，两弧交于点C ，画射线OC ．过点A 作AD ON P ，交射线OC 于点D ，过点D 作DE OC ⊥，交ON 于点E ．设10OA =，12DE =，则sin MON ∠=________．【答案】2425【解析】 【分析】连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG ⊥ON 于点G ，根据等腰三角形的性质得OH ⊥AB ，AH=BH ，从而得四边形ABED 是平行四边形，利用勾股定理和三角形的面积法，求得AG 的值，进而即可求解． 【详解】连接AB 交OD 于点H ，过点A 作AG ⊥ON 于点G ， 由尺规作图步骤，可得：OD 是∠MON 的平分线，OA=OB ， ∴OH ⊥AB ，AH=BH ， ∵DE OC ⊥， ∴DE ∥AB ， ∵AD ON P ，∴四边形ABED 是平行四边形， ∴AB=DE=12， ∴AH=6， ∴8==，∵OB ∙AG=AB ∙OH ，为∴AG=AB OH OB ⋅=12810⨯=485， ∴sin MON ∠=AG OA =2425． 故答案是：2425．【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质，平行四边形的判定和性质定理，勾股定理，锐角三角函数的定义，添加合适的辅助线，构造直角三角形是解题的关键．三、解答题：本大题共10小题，共76分．把解答过程写在答题卡相应位置上，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．作图时用2B 铅笔或黑色墨水签字笔．19.20(2)(3)π---． 【答案】6 【解析】 【分析】根据算术平方根、乘方的定义、零指数幂法则计算即可． 【详解】解：原式341=+-6=．【点睛】本题考查了实数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解决本题的关键．20.解方程：2111x x x +=--． 【答案】32x =【解析】 【分析】根据解分式方程的步骤解答即可．【详解】解：方程两边同乘以（1x -），得()12x x +-=. 解这个一元一次方程，得32x =．经检验，32x =是原方程的解． 【点睛】本题主要考查了解分式方程，熟练掌握把分式方程转化为整式方程是解答本题的关键． 21.如图，“开心”农场准备用50m 的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为()a m ，宽为()b m ．（1）当20a =时，求b 的值；（2）受场地条件的限制，a 的取值范围为1826a ≤≤，求b 的取值范围． 【答案】（1）b=15；（2）1216b ≤≤ 【解析】 【分析】（1）根据等量关系“围栏的长度为50”可以列出代数式，再将a=20代入所列式子中求出b 的值； （2）由（1）可得a,b 之间的关系式，用含有b 的式子表示a,再结合1826a ≤≤，列出关于b 的不等式组，接着不等式组即可求出b 的取值范围. 【详解】解：（1）由题意，得250a b +=， 当20a =时，20250b +=． 解得15b =．（2）∵1826a ≤≤，502a b =-，∴5021850226b b -≥⎧⎨-≤⎩解这个不等式组，得1216b ≤≤． 答：矩形花园宽的取值范围为1216b ≤≤．【点睛】此题主要考查了列代数式，正确理解题意得出关系式是解题关键．还考查了解不等式组，难度不大.22.为增强学生垃圾分类意识，推动垃圾分类进校园．某初中学校组织全校1200名学生参加了“垃圾分类知识竞赛”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析．（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：方案一：从初一、初二、初三年级中指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；方案二：从初一、初二年级中随机抽取部分男生成绩及在初三年级中随机抽取部分女生成绩进行调查分析； 方案三：从三个年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．其中抽取的样本具有代表性的方案是__________．（填“方案一”、“方案二”或“方案三”） （2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）： 样本容量 平均分 及格率 优秀率 最高分 最低分 10093.5100%70%10080分数段统计（学生成绩记为x ） 分数段 080x ≤<8085x ≤<8590x ≤<9095x ≤<95100x ≤≤频数 05253040请结合表中信息解答下列问题：①估计该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内； ②估计该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数．【答案】（1）方案三；（2）①该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤<分数段内；②该校1200名学生中达到“优秀”的学生总人数为840人 【解析】分析】（1）抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的．（2）①根据中位数的定义，即可求出这次竞赛成绩的中位数所落的分数段； ②用优秀率乘以该校共有的学生数，即可求出答案．【详解】解：（1）要调查学生的答题情况，需要考虑样本具有广泛性与代表性，就是抽取的样本必须是随机的，则抽取的样本具有代表性的方案是方案三． 答案是：方案三；（2）①∵由表可知样本共有100名学生，∴这次竞赛成绩的中位数是第50和51个数的平均数， ∴这次竞赛成绩的中位数落在落在9095x ≤<分数段内；【∴该校1200名学生竞赛成绩的中位数落在9095x ≤<分数段内； ②由题意得：120070%840⨯=（人）．∴该校1200名学生中达到“优秀”学生总人数为840人．【点睛】解决此题，需要能从统计表中获取必要的信息，根据题意列出算式是本题的关键，用到的知识点是抽样的可靠性，中位数的定义，用样本估计总体等．23.如图，在矩形ABCD 中，E 是BC 的中点，DF AE ⊥，垂足为F ．（1）求证：ABE DFA ∆∆∽；（2）若6AB =，4BC =，求DF 的长． 【答案】（1）见解析；（2）DF = 【解析】 【分析】根据矩形的性质可得，90B ∠=︒，AD BC ∥．再根据“两直线平行，内错角相等”可得AEB DAF ∠=∠，再由垂直的定义可得90DFA ∠=︒．从而得出B DFA ∠=∠，再根据“有两组角对应相等的两个三角形相似”可得出结论；根据中点的定义可求出BE=2，然后根据勾股定理求出AE= .再根据相似三角形的性质求解即可. 【详解】证明：（1）∵四边形ABCD 是矩形， ∴90B ∠=︒，AD BC ∥． ∴AEB DAF ∠=∠， ∵DF AE ⊥， ∴90DFA ∠=︒． ∴B DFA ∠=∠， ∴ABE DFA ∆∆∽． 解：（2）∵ABE DFA ∆∆∽， ∴AB AEDF AD=．的∵4BC =，E 是BC 的中点， ∴114222BE BC ==⨯=． ∴在Rt ABE ∆中，AE ===又∵4AD BC ==，∴6DF =∴DF =【点晴】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定方法和性质是解题的关键.24.如图，二次函数2y x bx =+的图像与x 轴正半轴交于点A ，平行于x 轴的直线l 与该抛物线交于B 、C 两点（点B 位于点C 左侧），与抛物线对称轴交于点()2,3D -．（1）求b 的值；（2）设P 、Q 是x 轴上的点（点P 位于点Q 左侧），四边形PBCQ 为平行四边形．过点P 、Q 分别作x 轴的垂线，与抛物线交于点()11,P x y '、()22,Q x y '．若12||2y y -=，求1x 、2x 的值．【答案】（1）4b =-；（2）123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩【解析】 【分析】（1）根据直线l 与抛物线对称轴交于点()2,3D -可得对称轴为直线2x =，由此即可求得b 的值； （2）先求得点B 、C 的坐标，可得2BC =，再根据四边形PBCQ 为平行四边形可得2PQ BC ==，即212x x -=，最后根据21114y x x =-，22224y x x =-，12||2y y -=可得125x x +=或123x x +=，由此分别与212x x -=联立方程组求解即可．【详解】解：（1）∵直线l 与抛物线2y x bx =+的对称轴交于点()2,3D -， ∴抛物线2y x bx =+的对称轴为直线2x =， 即22b-=， ∴4b =-．（2）由（1）得：抛物线的解析式为24y x x =-， 把3y =-代入抛物线的解析式24y x x =-， 得243x x -=-， 解得1x =或3，∴B 、C 两点的坐标为()1,3B -，()3,3C -， ∴2BC =，∵四边形PBCQ 为平行四边形， ∴2PQ BC ==， ∴212x x -=，又∵21114y x x =-，22224y x x =-，12||2y y -=，∴()()221122442x x x x ---=， ∴1241x x +-=，∴125x x +=或123x x +=，由211225x x x x -=⎧⎨+=⎩，解得123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩由211223x x x x -=⎧⎨+=⎩解得121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩∴1x 、2x 的值为123272x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或121252x x ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩．【点睛】本题考查了二次函数的图像性质以及平行四边形的性质，熟练掌握二次函数的相关性质是解决本题的关键．25.问题1：如图①，在四边形ABCD 中，90B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求证：AB CD BC +=．问题2：如图②，在四边形ABCD 中，45B C ∠=∠=︒，P 是BC 上一点，PA PD =，90APD ∠=︒．求AB CCDB +的值．【答案】问题1：见解析；问题2【解析】 【分析】问题1：先根据AAS 证明ABP PCD V V ≌，可得AB PC =，BP CD =，由此即可证得结论；问题2：分别过点A 、D 作BC 的垂线，垂足为E 、F ，由（1）可知AE DF EF +=，利用45°的三角函数值可得sin 45AE AB ==︒，sin 45DFCD ==︒，由此即可计算得到答案．【详解】问题1：证明：∵90B ∠=︒， ∴90APB BAP ∠+∠=︒． ∵90APD ∠=︒，∴90APB CPD ∠+∠=︒． ∴BAP CPD ∠=∠． 在ABP △和PCD V 中，B CBAP CPD PA DP ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ABP PCD AAS △≌△．∴AB PC =，BP CD =，∴AB CD BP PC BC +=+=．问题2：如图，分别过点A 、D 作BC 的垂线，垂足为E 、F ．由（1）可知AE DF EF +=，在Rt ABE △和Rt DFC V 中，45B C ∠=∠=︒，∴AE BE =，DF CF =，sin 45AE AB ==︒，sin 45DF CD ==︒．∴()2BC BE EF CF AE DF =++=+，)AB CD AE DF +=+．∴AB CD BC +==【点睛】本题考查了全等三角形的判定及性质、解直角三角形，作出正确的辅助线并能利用解直角三角形的相关知识是解决本题的关键．26.某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y （元）与销售量()x kg 之间函数关系的图像如图中折线所示．请你根据图像及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：日期 销售记录6月1日库存600kg ，成本价8元/kg ，售价10元/kg （除了促销降价，其他时间售价保持不变）．6月9日 从6月1日至今，一共售出200kg ．6月10、11日 这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg ．6月12日补充进货200kg ，成本价8.5元/kg ． 6月30日800kg 水果全部售完，一共获利1200元．（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？（2）求图像中线段BC 所在直线对应的函数表达式．【答案】（1）400元；（2）16200099y x =- 【解析】【分析】（1）根据利润= （售价-成本价）×销售量计算即可；（2）设点B 坐标为(),400a ，根据题意列出方程计算即可求得350a =，再利用待定系数法即可求得线段BC 所在直线对应的函数表达式．销售量【详解】解：（1）()200108400⨯-=（元）．答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元．（2）设点B 坐标为(),400a ．根据题意，得()()()108600108.52001200400a -⨯-+-⨯=-，解这个方程，得350a =．∴点B 坐标为()350,400．设线段BC 所在直线的函数表达式为y kx b =+，∵,B C 两点坐标分别为()350,400，()800,1200，∴3504008001200k b k b +=⎧⎨+=⎩解这个方程组，得16920009k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩． 的∴线段BC 所在直线的函数表达式为16200099y x =-． 【点睛】本题考查了一次函数的实际运用，熟练掌握利润= （售价-成本价）×销售量以及待定系数法求一次函数表达式是解决本题的关键．27.如图，已知90MON ∠=︒，OT 是MON ∠的平分线，A 是射线OM 上一点，8OA cm =．动点P 从点A 出发，以1/cm s 的速度沿AO 水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q 从点O 出发，也以1/cm s 的速度沿ON 竖直向上作匀速运动．连接PQ ，交OT 于点B ．经过O 、P 、Q 三点作圆，交OT 于点C ，连接PC 、QC ．设运动时间为()t s ，其中08t <<．（1）求OP OQ +的值；（2）是否存在实数t ，使得线段OB 的长度最大？若存在，求出t 的值；若不存在，说明理由． （3）求四边形OPCQ 的面积．【答案】（1）8cm ；（2）存在，当t=4时，线段OB 的长度最大，最大为；（3）216cm【解析】【分析】（1）根据题意可得8OP t =-，OQ t =，由此可求得OP OQ +的值；（2）过B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则//BD OQ ，设线段BD 的长为x ，可得BD OD x ==，OB ==，8PD t x =--，根据//BD OQ 可得PBD PQO △∽△，进而可得PD BD OP OQ =，由此可得288t t x -=，由此可得2284)8t t OB t -==-+，则可得到答案； （3）先证明PCQ △是等腰直角三角形，由此可得214PCQ S PQ =△，再利用勾股定理可得222(8)PQ t t =-+，最后根据四边形OPCQ 的面积POQ PCQ S S S =+△△即可求得答案．【详解】解：（1）由题可得：8OP t =-，OQ t =．∴88()OP OQ t t cm +=-+=．（2）当4t =时，线段OB 的长度最大．如图，过B 作BD OP ⊥，垂足为D ，则//BD OQ ．∵OT 平分MON ∠，∴45BOD OBD ∠=∠=︒，∴BD OD =，OB =．设线段BD 的长为x ，则BD OD x ==，OB ==，8PD t x =--．∵//BD OQ ，∴PBD PQO △∽△， ∴PD BD OP OQ=， ∴88t x x t t --=-， 解得：288t t x -=．∴2284)8t t OB t -==-+．∴当4t =时，线段OB 的长度最大，最大为．（3）∵90POQ ∠=︒，∴PQ 是圆的直径．∴90PCQ ∠=︒．∵45PQC POC ∠=∠=︒，∴PCQ △是等腰直角三角形． ∴12PCQ S PC QC =⋅△12PQ PQ =214PQ =． 在Rt POQ △中，22222(8)PQ OP OQ t t =+=-+．∴四边形OPCQ 的面积POQ PCQ S S S =+△△21124OP OQ PQ =⋅+ 2211(8)(8)24t t t t ⎡⎤=-+-+⎣⎦ 2211416422t t t t =-++- 16=．∴四边形OPCQ 的面积为216cm ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定及性质，直径的判定及性质，二次函数的最值问题等相关知识，熟练掌握相关知识是解决本题的关键．。
2020年江苏省苏州市姑苏区五校联考中考数学一模试卷
中考数学一模试卷题号一二三四总分得分一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）1.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列运算正确的是（）A. m•m=2mB. （mn）3=mn3C. （m2）3=m6D. m6÷m2=m33.某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）A. 18分，17分B. 20分，17分C. 20分，19分D. 20分，20分4.如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC＝3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）A. 3：4B. 9：16C. 9：1D. 3：15.将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为（）A. B. C. D. 无法确定6.小明在学了尺规作图后，通过“三弧法“作了一个△ACD，其作法步骤是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连结AC，BC，CD．下列说法不正确的是（）A. ∠A=60°B. △ACD是直角三角形C. BC=CDD. 点B是△ACD的外心7.如图，在一笔直的海岸线l上有相距3km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是（）km．A. B. C. D. 28.如图，点A、B、C、D、E在⊙O上，的度数为60°，则∠B+∠D的度数是（）A. 180°B. 120°C. 100°D. 150°9.对于抛物线y=ax2+2ax，当x=1时，y＞0，则这条抛物线的顶点一定在（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限10.如图1，点F从菱形ABCD的顶点A出发，沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B，图2是点F运动时，△FBC的面积y（cm2）随时间x（s）变化的关系图象，则a的值为（）A. B. 2 C. D. 2二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）11.若在实数范围内有意义，则x的取值范围是______．12.分解因式：4x2-1=______．13.2019年岁末，新冠病毒肆虐中国，极大的危害了人民群众的生命健康，据统计，截至2020年3月28日23时中国累计确诊人数约为83000人，83000用科学记数法可表示为______．14.已知圆锥的母线长为6，侧面积为12π，则圆锥的半径长为______．15.如图，点E在正方形ABCD的边AB上，以CE为边向正方形ABCD外部作正方形CEFG，连接AF，P、Q分别是AF、AB的中点，连接PQ．若AB=6，CE=4，则PQ=______．16.某日上午，甲，乙两车先后从A地出发沿同一条公路匀速前往B地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s（千米）随行驶时间t（小时）变化的图象．乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v（单位：千米/小时）的范围是______．17.如图，矩形ABCD中，点E，F分别在AD，BC上，且AE=DE，BC=3BF，连接EF，将矩形ABCD沿EF折叠，点A恰好落在BC边上的点G处，则cos∠EGF的值为______．18.如图，在△ABC中，AB=AC=10，BC=8，D为边AC上一动点（C点除外），把线段BD绕着点D沿着顺时针的方向旋转90°至DE，连接CE，则△CDE面积的最大值为______．三、计算题（本大题共1小题，共5.0分）19.计算：（-1）0+|-3|-．四、解答题（本大题共9小题，共71.0分）20.解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来．21.先化简，再求值：（），其中x=．22.如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连接AE，DE，DC．（1）求证：△ABE≌△CBD；（2）若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．23.某校决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．（1）该班学生人数有______人；（2）将条形统计图补充完整；（3）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？（4）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．24.我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球．如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元．（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元？（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球？25.如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B、C在x轴的正半轴上（C在B的右侧），BC=3，AB=4．若双曲线y=（k≠0）交边AB于点E，交边AC于中点D．（1）若OB=2，求k；（2）若AE=AB，求直线AC的解析式．26.如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点D，交AB于点E，点F为AC延长线上一点，且∠BAC=2∠CDF．（1）求证：DF是⊙O的切线；（2）连接DE，求证：DE=DB；（3）若cos B=，CF=2，求⊙O的半径．27.如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与点C和点A重合），连接PB，过点P作PF⊥PB交射线DA于点F，连接BF．已知AD=3，CD=3，设CP的长为x．（1）线段PB的最小值______，当x=1时，∠FBP=______；（2）如图，当动点P运动到AC的中点时，AP与BF的交点为G，FP的中点为H，求线段GH的长度；（3）当点P在运动的过程中：①试探究∠FBP是否会发生变化？若不改变，请求出∠FBP大小；若改变，请说明理由；②当x为何值时，△AFP是等腰三角形？28.如图，二次函数y=-x2+bx+8的图象与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，点B的坐标为（2，0），点D（0，2）在y轴上，连接AD．（1）b=______；（2）若点P是抛物线在第二象限上的点，过点P作PF⊥x轴，垂足为F，PF与AD 交于点E．是否存在这样的点P，使得PE=7EF？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（3）若点P在抛物线上，且点P的横坐标大于-4，过点P作PH⊥AD，垂足为H，直线PH与x轴交于点K，且S△HKA=S△PHA，求点P的坐标．答案和解析1.【答案】B【解析】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误．故选：B．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．2.【答案】C【解析】解：A、同底数幂的乘法，底数不变指数相加，故A不符合题意；B、积的乘方等于乘方的积，故B不符合题意；C、幂的乘方，底数不变指数相乘，故C符合题意；D、同底数幂的除法，底数不变指数相减，故D不符合题意；故选：C．根据同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，可得答案．本题考查了同底数幂的乘法，积的乘方，幂的乘方，同底数幂的除法，熟记法则并根据法则计算是解题关键．3.【答案】D【解析】解：将数据重新排列为17、18、18、20、20、20、23，所以这组数据的众数为20分、中位数为20分，故选：D．根据中位数和众数的定义求解：众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．4.【答案】B【解析】【分析】本题考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定和性质，注：相似三角形的面积之比等于相似比的平方.可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案. 【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：16.故选B.5.【答案】B【解析】解：设正六边形边长为a，则灰色部分面积为3×=，白色区域面积为a×=，所以正六边形面积为a2，镖落在白色区域的概率P==，故选：B．随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．本题考查了概率，熟练掌握概率公式是解题的关键．6.【答案】C【解析】解：由作图可知：AB=BC=AC，∴△ABC是等边三角形，∴∠A=60°，∵BA=BC=BD，∴△ACD是直角三角形，∴点B是△ACD的外心．故选：C．根据等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角形的外心等知识一一判断即可．本题考查作图-基本作图，等边三角形的判定和性质，直角三角形的判定和性质，三角形的外心等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．7.【答案】C【解析】解：过点C作CD⊥AB于点D，根据题意得：∠CAD=90°-60°=30°，∠CBD=90°-30°=60°，∴∠ACB=∠CBD-∠CAD=30°，∴∠CAB=∠ACB，∴BC=AB=3km，在Rt△CBD中，∴CD=BC•sin60°=3×（km）．∴船C到海岸线l的距离是km．故选：C．过点C作CD⊥AB于点D，然后根据含30度角的直角三角形的性质即可求出答案．本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．8.【答案】D【解析】解：连接AB、DE，则∠ABE=∠ADE，∵的度数为60°，∴∠ABE=∠ADE=30°，∵点A、B、C、D在⊙O上，∴四边形ABCD是圆内接四边形，∴∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°，∴∠EBC+∠ADC=180°-∠ABE=180°-30°=150°．故选：D．连接AB、DE，先求得∠ABE=∠ADE=25°，根据圆内接四边形的性质得出∠ABE+∠EBC+∠ADC=180°，即可求得∠EBC+∠ADC=150°．本题考查了圆周角定理和圆内接四边形的性质，作出辅助线构建内接四边形是解题的关键．9.【答案】C【解析】解：当x=1时，y=a+2a=3a＞0，函数的对称轴为：x=-1，顶点纵坐标为：0-=-a＜0，故顶点的横坐标和纵坐标都为负数，故选：C．根据当x=1时，y=a+2a=3a＞0，确定a＞0，求出顶点坐标，即可求解．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．10.【答案】A【解析】解：过点D作DE⊥BC于点E，由图象可知，点F由点A到点D用时为as，△FBC的面积为acm2．∴AD=a，∴BC•DE=AD•DE=a•DE=a，∴DE=2，当点F从D到B时，用s，∴BD=，Rt△DBE中，BE===1，∵ABCD是菱形，∴EC=a-1，DC=a，Rt△DEC中，a2=22+（a-1）2，解得a=，故选：A．通过分析图象，点F从点A到D用as，此时，△FBC的面积为a，依此可求菱形的高DE，再由图象可知，BD=，应用两次勾股定理分别求BE和a．本题综合考查了菱形性质和一次函数图象性质，解答过程中要注意函数图象变化与动点位置之间的关系．11.【答案】x≥1【解析】解：若在实数范围内有意义，则x-1≥0，解得：x≥1．故答案为：x≥1．直接利用二次根式有意义的条件进而得出答案．此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．12.【答案】（2x+1）（2x-1）【解析】解：4x2-1=（2x+1）（2x-1）．故答案为：（2x+1）（2x-1）．直接利用平方差公式分解因式即可．平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）．本题主要考查平方差公式分解因式，熟记公式结构是解题的关键．13.【答案】8.3×104【解析】解：83000=8.3×104，故答案为：8.3×104．科学记数法表示较大的数形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，10的指数n 比原来的整数位数少1．此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．14.【答案】2【解析】解：设圆锥的底面圆的半径为r，根据题意得×2πr×6=12π，解得r=2，即圆锥的底面圆的半径为2．故答案为2．设圆锥的底面圆的半径为r，由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长，所以根据扇形的面积公式得到×2πr×6=12π，然后解关于r的方程即可．本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．15.【答案】【解析】解：连接BF，∵正方形ABCD和正方形CEFG中，AB=6，CE=4，∴GF=GC=4，BC=6，∴BG=GC+BC=4+6=10，∴BF=，∵P、Q分别是AF、AB的中点，∴PQ=BF=．故答案．连接BF，则PQ为△ABF的中位线，根据勾股定理求出BF长即可求出PQ的长．本题考查了正方形的性质及中位线定理、勾股定理的运用．构造基本图形是解题的关键．16.【答案】60≤v≤80【解析】解：根据图象可得，甲车的速度为120÷3=40（千米/时）．由题意，设乙出发t小时后追上甲，则,得，则v随t的增大而减小，所以60≤v≤80．故答案为60≤v≤80．本题考查了一次函数的应用，路程、速度与时间关系的应用，列方程解实际问题的应用，根据自变量范围可求解．先根据函数图象求出甲车的速度，再根据甲，乙之间的等量关系，列出不等式及v,t的等式，最后根据反比例函数性质解出.17.【答案】【解析】解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD为矩形，∴AD∥BC，AD=BC，∴∠AEF=∠GFE，由折叠的性质可知：∠AFE=∠GFE，AF=FG，∴∠AEF=∠AFE，∴AF=AE，∴AE=FG，∴四边形AFGE是平行四边形，∴AF∥EG，∴∠EGF=∠AFB，设BF=2x，则AD=BC=6x，AF=AE=FG=3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB===，∴cos∠EGF=，故答案为：．连接AF，由矩形的性质得AD∥BC，AD=BC，由平行线的性质得∠AEF=∠GFE，由折叠的性质得∠AFE=∠GFE，AF=FG，推出∠AEF=∠AFE，则AF=AE，AE=FG，得出四边形AFGE是平行四边形，则AF∥EG，得出∠EGF=∠AFB，设BF=2x，则AD=BC=6x，AF=AE=FG=3x，在Rt△ABF中，cos∠AFB==，即可得出结果．本题考查了折叠的性质、矩形的性质、等腰三角形的判定与性质、平行四边形的判定与性质、三角函数等知识；以及勾股定理，在Rt△ABF中，利用勾股定理求出BF一半的长度是解题的关键．18.【答案】32【解析】解：如图，过点E作EF⊥AC于F，作BH⊥AC于点H，∴∠EFD=∠BHD=90°，∵BH2=BC2-CH2，BH2=AB2-AH2，∴320-（10+AH）2=100-AH2，∴AH=8，∵将线段BD绕D点顺时针旋转90°得到线段ED，∴BD=DE，∠BDE=90°，∴∠BDF+∠EDF=90°，且∠EAF+∠AEF=90°，∴∠AEF=∠BDF，又∵∠EFD=∠BHD=90°，BD=DE，∴△BDH≌△DEF（AAS），∴EF=DH，∵△CDE面积=CD×EF=×CD×（16-CD）=-（CD-8）2+32，∴当CD=8时，△CDE面积的最大值为32，故答案为：32．如图，过点E作EF⊥AC于F，作BH⊥AC于点H，由勾股定理可求可求AH=8，由旋转的性质可求BD=DE，∠BDE=90°，由AAS可证△BDH≌△DEF，可得EF=DH，由三角形面积公式和二次函数的性质可求解．本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，二次函数的性质等知识，添加恰当辅助线构造全等三角形是本题的关键．19.【答案】解：原式=1+3-2=2．【解析】原式利用零指数幂法则，绝对值的代数意义，以及算术平方根定义计算即可得到结果．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．20.【答案】解：解不等式2x-1≤5，得：x≤3，解不等式1-＜，得：x＞-2，则不等式组的解集为-2＜x≤3，将不等式组的解集表示在数轴上如下：【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．21.【答案】解：原式=•=•=•=，当x=2+时，原式==-．【解析】先算括号里面的，再算除法，把x的值代入进行计算即可．本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．22.【答案】（1）证明：∵∠ABC=90°，∴∠DBC=90°，在△ABE和△CBD中∴△ABE≌△CBD（SAS）；（2）解：∵AB=CB，∠ABC=90°，∴∠BCA=45°，∴∠AEB=∠CAE+∠BCA=30°+45°=75°，∵△ABE≌△CBD，∴∠BDC=∠AEB=75°．【解析】（1）由条件可利用SAS证得结论；（2）由等腰直角三角形的性质可先求得∠BCA，利用三角形外角的性质可求得∠AEB，再利用全等三角形的性质可求得∠BDC．本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键．23.【答案】（1）50；（2）C项目人数为50×24%=12（人），E项目的人数为50×8%=4（人），则A项目的人数为50-（8+12+6+4）=20（人），补全图象如下：（3）3500×=1400（人），答：估计有1400人选修足球；（4）画树状图：共有20种等可能的结果数，其中选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球占6种，所以选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率==.【解析】解：（1）该班学生人数有8÷16%=50（人），故答案为：50；（2）见答案；（3）见答案；（4）见答案.【分析】（1）利用B的人数和所占的百分比计算出全班人数；（2）利用C、E的百分比计算出C、E的人数，则用全班人数分别减去B、C、D、E的人数得到A的人数；（3）根据样本估计总体，用40%表示全校学生对足球感兴趣的百分比，然后用3500乘以40%即可得到选修足球的人数；（4）先利用树状图展示所有20种等可能的结果数，找出选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球所占结果数，然后根据概率公式求解．本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式求事件A或B的概率．也考查了样本估计总体、扇形统计图和条形统计图．24.【答案】解：（1）设每个甲种规格的排球的价格为x元，每个乙种规格的足球的价格为y元，依题意，得：，解得：．答：每个甲种规格的排球的价格为50元，每个乙种规格的足球的价格为70元．（2）设学校购买m个乙种规格的足球，则购买（50-m）个甲种规格的排球，依题意，得：50（50-m）+70m≤3210，解得：m≤35．又∵m为整数，∴m的最大值为35．答：该学校至多能购买35个乙种规格的足球．【解析】（1）设每个甲种规格的排球的价格为x元，每个乙种规格的足球的价格为y 元，根据“如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设学校购买m个乙种规格的足球，则购买（50-m）个甲种规格的排球，根据总价=单价×数量结合预算总费用不超过3210元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中的最大整数值即可得出结论．本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．25.【答案】解：设点B（m，0），则点C（m+3，0），点A（m，4），由中点公式得，点D（m+，2）；（1）当OB=2=m时，点D（，2），将点D的坐标代入反比例函数表达式得：k=×2=7；（2）AE=AB，则EB=AB=，故点E（m，），∵点E、D都在反比例函数上，故k=2×（m+）=m×，解得：m=6，过点A、C的坐标分别为：（6，4）、（9，0），设直线AC的表达式为：y=kx+b，则，解得，故直线AC的表达式为：y=-x+12．【解析】（1）当OB=2=m时，点D（，2），即可求解；（2）AE=AB，则EB=AB=，故点E（m，），而点E、D都在反比例函数上，故k=2×（m+）=m×，求得m=6，进而求出点A、C的坐标，即可求解．本题考查了反比例函数与一次函数的交点，当有两个函数的时候，着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强．26.【答案】（1）证明：连接AD，OD，∵AC为⊙O的直径，∴∠ADC=90°，∴∠ADO+∠CDO=90°，∵AB=AC，∴∠BAD=∠CAD，∴∠BAC=2∠CAD，∵∠BAC=2∠CDF，∴∠CAD=∠CDF，∴∠ODC+∠CDF=90°，∴∠ODF=90°，∴DF是⊙O的切线；（2）证明：∵AB=AC，∴∠B=∠ACD，∵∠BED=∠ACD，∴∠BED=∠B，∴DE=DB；（3）解：∵∠DAC=∠CDF，∠F=∠F，∴△ADF∽△DCF，∴==，∵cos B=cos ACB=，∴设CD=k，AC=3k，∴AD==2k，∴===，∵CF=2，∴DF=4，∴AF=16，∴AC=AF-CF=14，∴AO=OC=7，∴⊙O的半径是7．【解析】（1）连接AD，OD，根据圆周角定理得到∠ADC=90°，求得∠ADO+∠CDO=90°，根据等腰三角形的性质得到∠BAD=∠CAD，等量代换得到∠CAD=∠CDF，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的性质得到∠B=∠ACD，等量代换得到∠BED=∠B，于是得到DE=DB；（3）根据相似三角形的性质得到==，设CD=k，AC=3k，得到AD==2k，求得AF=16，于是得到结论．本题考查了圆的综合题，切线的判定，相似三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质，圆内接四边形的性质，勾股定理，正确是识别图形是解题的关键．27.【答案】30°【解析】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴AC==6，当BP⊥AC时，线段PB的值最小，S△ABC=×AB×BC=×AC×BP，即3×3=BP×6，解得，BP=，过点P作PM⊥交AD于M，交BC于N，则PN∥AB，∴△CPN∽△CAB，∴==，即==，解得，PN=，CN=，∴PM=3-=，BN=3-=，∵∠BPF=90°，∠PMF=90°，∴△FMP∽△PNB，∴==，∴tan∠PBF==，∴∠FBP=30°，故答案为：；30°；（2）在Rt△ABC中，AP=PC，∴BP=BC=3，∴BA=BP=AP，∴△ABP为等边三角形，∴∠ABP=60°，在Rt△ABF和Rt△PBF中，，∴Rt△ABF≌Rt△PBF（HL），∴∠ABF=∠PBF=30°，AP⊥BF，∴PF=BP•tan∠BPF=，在Rt△FGP中，FH=HP，∴GH=PF=；（3）①∠FBP=30°，理由如下：由（1）可知，△FMP∽△PNB，∴==，∴tan∠PBF==，∴∠FBP=30°；②当FA=FP时，BA=BP，∴△ABP为等边三角形，∴AP=AB=3，∴x=CP=3，当PA=PF时，∠APF=120°＞90°，不合题意；当AP=AF时，∠CBP=∠CPB=75°，∴∠CBP=∠CPB=75°，∴CP=CB=3，即x=3，综上所述，x=3或3时，△AFP是等腰三角形．（1）根据勾股定理求出AC，根据垂线段最短得到BP⊥AC时，线段PB的值最小，根据三角形的面积公式求出BP，根据相似三角形的性质、正切的定义求出∠FBP；（2）证明△ABP为等边三角形，得到∠ABP=60°，证明Rt△ABF≌Rt△PBF，得到∠ABF=∠PBF=30°，AP⊥BF，根据直角三角形的性质求出GH；（3）分FA=FP、AP=AF、PA=PB三种情况，根据等腰三角形的性质解答即可．本题考查的是矩形的性质、相似三角形的判定和性质、解直角三角形的应用，掌握相似三角形的判断定理和性质定理、灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．28.【答案】-2【解析】解：（1）∵二次函数y=-x2+bx+8的图象与x轴交于点B（2，0），∴-4+2b+8=0，解得：b=-2，故答案为：-2．（2）∵二次函数y=-x2-2x+8的图象与x轴交于点A、B，∴y=0时，x=2或-4，∴A（-4，0），设直线AD的解析式为y=kx+m，∴，解得：，∴直线AD的解析式为y=，设P（t，-t2-2t+8），则E，∴PE=，EF=，∵PE=7EF，∴，解得：t1=-2，t2=-4（舍去），∴P（-2，8）．故存在这样的点P，使得PE=7EF，点P的坐标为（-2，8）；（3）如图，延长AD交抛物线于T，过点P作PF⊥x轴于点F，交AD于点E，①若点P在直线AT上方，∵OA=4，OD=2，∠AOD=90°，∴AD==2，∵AH⊥PH，∴∠FAD+∠AEF=90°，∠EPH+∠PEH=90°，∠AEF=∠PEH，∴∠FAD=∠EPH，∴cos∠FAD===cos∠EPH=，∴PH=，∴cos，∴PK=PF，∵，∴，∴PK=PH，∴，∴，设P（t，-t2-2t+8），则5（-t2-2t+8）=6（），解得t=-1或t=-4（舍去），∴P（-1，9）．②若P在直线AT的下方，且在x轴上方，此时S△HKA＞S△PHA，不合题意，舍去．③若P在x轴下方，可得2PE=5PF，∴，解得：t=或t=-4（舍去），∴P （，-）．综合以上可得，满足条件的点P的坐标为（-1，9）或（，-）．（1）把点B坐标代入二次函数解析式即求得b的值．（2）设出P点坐标，求出直线AD的解析式，进而求出线段PE，EF的长度，根据所给关系列出等式，即可求出P点坐标；（3）延长AD交抛物线于T，过P作PF⊥x轴于F，交AD于E，根据同角的余角相等易证cos∠FAD=cos∠EPH =，进而求得PH =PE，根据已知的面积的关系式可求得PK =PH，进而求得PE，PF关系，设P点横坐标为t，可用t表示PE，PF，可列得关于t的方程，求得的t值即可得出答案．本题是二次函数综合题，考查了二次函数的图象与性质，一次函数的图象与性质，坐标与图形的性质，锐角三角函数，三角形的面积等知识，熟练掌握运用方程思想及分类讨论思想是解题的关键．第21页，共21页。
姑苏区五校联考2020-2021学年第一学期初三数学期中考试试题(含答案)
2020-2021学年第一学期期中考试试卷九年级数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请将选择题的答案填在答题纸相对应的位置上）1.下面的函数是二次函数的是（ ） A. 31y x =+ B. 22y x x =+ C.2x y =D. 2221y x x =--2.若二次函数22y x =的图像经过点(1,)P a ，则a 的值为（ ）A. 2B. 1C. 12 D. 43.一元二次方程x2-2x+3=0的根的情况是（ ）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4. 把二次函数223y x x =--+配方化为2()y a x h k =-+形式是（ ）． A ．2(1)4y x =--- B ．2(1)4y x =-++ C ． 2(1)3y x =--+ D ．2(1)3y x =-+- 5. 在平面直角坐标系中，抛物线y=(x+5)(x-3)经过变换后得到抛物线y=(x+3)(x-5)，则这个变换可以是（ ）A.向左平移2个单位B. 向右平移2个单位C.向左平移8个单位D. 向右平移8个单位6. 已知二次函数2y ax bx c =++中，其函数y 与自变量x 之间的部分对应值点11(,)A x y 、22(,)B x y 在函数的图像上，则当1<x1<2，3<x2<4时，1y 与2y 的大小关系正确的是（ ） A .12y y ≥ B.12y y = C.12y y > D.12y y <7. 我们知道方程x2＋2x －3＝0的解是x1＝1，x2＝－3，现给出另一个方程(2x ＋3)2＋2(2x ＋3)－3＝0，它的解是( )A．x1＝1，x2＝3；B．x1＝1，x2＝－3；C．x1＝－1，x2＝3；D．x1＝－1，x2＝－38. 己知函数()()y x a x b=--(其中a b>)的图像如下面左图所示，则函数y ax b=+的图像可能正确的是（）（第8题图）9.当-2≤x≤1时，二次函数y=－(x－m)2+m2+1有最大值4，则实数m的值为（）A．74-或2 B.74-或3- C. 2或3 D. 2或3-10.如图，ABC∆和DEF∆都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将ABC∆沿直线l向右移动，直至点B与F 重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为()A．B．C．D．二、填空题：（本大题共8小题,每小题3分,共24分．把答案直接填在答题纸相对应的位置上．）11. 关于x的方程ax2-3x-6=0是一元二次方程，则a满足的条件是________.12. 方程(x-1)(x-3)=0的解是__________________.13. 若x1，x2是方程2420200x x --=的两个实数根，则代数式121222x x x x +-的值等于 ．14.一个三角形两边长分别为3和5，第三边长是方程x2-6x+8=0的根，则三角形的周长为_________________.15. 科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度(该植物的高度越高，价值越大)，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出温度t （℃）-4 -2 0 1 4 植物高度增长量l （mm ）4149494625科学家经过猜想、推测出l 与t 之间是二次函数关系.由此可以推测最适合这种植物生长的温度为 ℃.16. 某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5200元降到了1300元．设平均每次降价的百分率为x ，则可以列出的一元二次方程是 ． 17. 二次函数y=ax2+bx+c 的图象如图所示，给出下列四个结论：①4ac-b2<0; ②4a+c<2b; ③3b+2c<0; ④m(am+b)+b<a(m ≠-1).其中正确的结论是 .18. 如图，已知二次函数213222y x x =-++的图象交x 轴于A(－1，0),B(4，0)，交y 轴于点C ，点P 是直线BC 上方抛物线上一动点（不与B,C 重合），过点P 作PE ⊥BC ，PF ∥y 轴交BC 与F ，则△PEF 面积的最大值是___________．xyAEFBCOP（第17题图） （第18题图）三、解答题：（本大题共10小题，共76分．解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．把解答过程写在答题纸相对应的位置上．）. 19．解方程（本题满分12分）： (1)24x x = (2)2(2)25x +=(3)2210x x --= (4)113162=---x x20. （本题满分6分）已知关于x 的方程3x2+mx-8=0.(1)求证:不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根是23，求另一个根及m 的值.21. （本题满分6分）如图，要利用一面墙（墙长25米）建一个矩形场地，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形，设矩形的边长AB 为x 米，矩形场地的总面积为y 平方米.(1)请用含有x 的式子表示y （不要求写出x 的取值范围）； （2）当x 为何值时，矩形场地的总面积为400平方米.22.（本题满分6分）已知关于x 的一元二次方程x2－2x －a=0． (1) 如果此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围；(2) 如果此方程的两个实数根为x1，x2，且满足121123x x +=-，求a 的值．23. （本题满分8分） 某文具店购进一批纪念册，每本进价为20元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y （本）与每本纪念册的销售单价x （元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本． （1）请求出y 与x 的函数关系式 ； （2）写出该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w 元与销售单价x (元)的函数关系式;并确定当销售单价x 为何值时，利润最大?（3）试通过(2)中的函数关系式及其大致图象，帮助该文具店确定产品的销售单价范围，使利润不低于150元(请直接写出销售单价x 的范围).24. （本题满分8分）在平面直角坐标系xOy 中，直线132y x =-+与x 轴、y 轴分别交于点A 、B （如图）．抛物线y ＝ax2+bx （a ≠0）经过点A ．（1）求线段AB 的长；（2）如果抛物线y ＝ax2+bx 经过线段AB 上的另一点C ，且BC =，求这条抛物线的表达式；P N M CB A Oyx （3）如果抛物线y ＝ax2+bx 的顶点D 位于△AOB 内，则a 的取值范围是____．25. （本题满分10分） 如图，平面直角坐标系中，四边形OABC 为矩形，点A 、B 的坐标分别为（3，0），（3，4）.动点M 、N 分别从O 、B 同时出发，以每秒1个单位的速度运动.其中，点M 沿OA 向终点A 运动，点N 沿BC 向终点C 运动.过点N 作NP ∥OC ，交AC 于P ，连结MP.已知动点M 运动了t 秒.（1）P 点的坐标为（_________，_______）；（用含t 的代数式表示） （2）试求△MPA 面积的最大值，并求此时t 的值；（3）请你探索：当t 为何值时，△MPA 是一个等腰三角形？26.（本题满分10分）已知二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)的图象与x 轴交于 A(1，0)、B(3，0)两点，与y 轴交于C 点(0，-3)． （1）求a 的值；（2）若P 为二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)图象的顶点，求证：∠ACO=∠PCB ； （3）若Q 为二次函数y=ax2+bx+c(a ≠0)图象上一点，且∠ACO=∠QCB ，求Q 点的坐标．27. （本题满分10分）如图，抛物线y=﹣x2+bx+c经过A（﹣1，0），B（3，0）两点，且与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E，连接BD．（1）求经过A，B，C三点的抛物线的函数表达式；（2）点Q在该抛物线的对称轴上，若△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，求点Q的坐标；（3）若P为BD的中点，过点P作PF⊥x轴于点F，G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N为直线PF上一动点，当以F、M、N、G为顶点的四边形是正方形时，请求出点M的坐标．参考答案。
江苏省苏州市姑苏区五校联考2020-2021学年度第一学期九年级数学期中测试试卷(含答案)
2020-2021学年姑苏五校初三数学期中联考试卷一、选择题（本大题共10小题．每小题3分．共30分．在每小题给出的四个选项中．只有一项是符合题目要求的。
)1.下面的函数是二次函数的是（）A. B. C. D.2．若二次函数y = 2x2的图像经过点P(1,a)，则a的值为（）A.2 B .1 C. D. 43．一元二次方程x2-2x+3=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根4．把二次函数y＝-x2-2x +3配方化为形式是（）A. B. C. D.5.在平面直角坐标系中，抛物线经过变换后得到抛物线，则这个变换可以是（）A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位C．向左平移8个单位D．向右平移8个单位6．己知二次函数中，其函数y与自变量x之间的部分对应值如下表所示：点在函数的图象上，则当时，与的大小关系正确的是（）A. B. C. D.7.我们知道方程x2+2x-3=0的解是，现给出另一个方程(2x +3)2+2(2x+3)-3=0，它的解是（）A. B. C. D.8.已知函数（其中a >b）的图像如下面左图所示，则函数y= ax+b的图像可能正确的是（）9．当时，二次函数有最大值4，则实数m的值为（）10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC,EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC沿直线l 向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（）二、填空题（本大题共8 小题，每小题3 分，共24 分）11．关于x的方程是一元二次方程，则a满足的条件是．12．方程的解是．13．若是方程的两个实数根，则代数式的值等于。
14．一个三角形两边长分别为3和5，第三边长是方程的根，则三角形的周长为．15．科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度（该植物的高度越高，价值越大），将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如下表：科学家经过猜想、推测出l 与t 之间是二次函数关系，由此可以推测最适合这种植物生长的温度为℃．16．某型号的手机连续两次降价，单价由原来的5200 元降到了1300 元，设平均每次降价的百分率为x，则可以列出的一元二次方程是．17．二次函数的图象如图所示，给出下列四个结论：①；②；③；④,其中正确的结论是．18．如图，已知二次函数的图象交x轴于，，交y 轴于点C,点P是直线BC上方抛物线上一动点（不与B, C重合），过点P作PE ⊥BC ,PF∥y轴交BC 于F,则△PEF面积的最大值是．三、解答题（本大题共10小题，共76分，解答时应写出必要的计算过程、推演步骤或文字说明．）19．解方程（本题满分12分）：（1）（2）（3）（4）20．（本题满分6分）已知关于x的方程．（1）求证：不论m 为何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若方程有一个根是，求另一个根及m的值．21．（本题满分6 分）如图，要利用一面墙（墙长25米）建一个矩形场地，用100米的围栏围成三个大小相同的矩形，设矩形的边长AB为x米，矩形场地的总面积为y平方米．（1）请用含有x的式子表示y（不要求写出x的取值范围）；（2）当x为何值时，矩形场地的总面积为400平方米．22．（本题满分6 分）已知关于x的一元二次方程：．（1）如果此方程有两个不相等的实数根，求a 的取值范围：（2）如果此方程的两个实数根为，且满足，求a 的值．23．（本题满分8 分）某文具店购进一批纪念册，每本进价为20 元，在销售过程中发现该纪念册每周的销售量y（本）与每本纪念册的销售单价x（元）之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36本；当销售单价为24元时，销售量为32本．（1）请求出y 与x的函数关系式；（2）写出该文具店每周销售这种纪念册所获得的利润为w元与销售单价x（元）的函数关系式；并确定当销售单价x为何值时，利润最大?（3）试通过（2）中的函数关系式及其大致图象，帮助该文具店确定产品的销售单价范围，使利润不低于150元（请直接写出销售单价x的范围）．24．（本题满分8 分）在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y 轴分别交于点A、B（如图）．抛物线经过点A．（1）求线段AB 的长；（2）如果抛物线经过线段AB上的另一点C,且BC=,求这条抛物线的表达式；（3）如果抛物线的顶点D位于△AOB内，则a的取值范围是25．（本题满分10 分）如图，平面直角坐标系中，四边形OABC为矩形，点A、B的坐标分别为（3,0）,（3,4）,动点M 、N分别从O、B同时出发，以每秒1个单位的速度运动，其中，点M沿OA向终点A运动，点N沿BC向终点C运动．过点N作NP∥OC ,交AC于P,连结MP．已知动点M运动了t秒．（1）P点的坐标为（, ）；（用含t 的代数式表示）（2）试求△MPA面积的最大值，并求此时t 的值；（3）请你探索：当t为何值时，△MPA是一个等腰三角形?26．（本题满分10分）已知二次函数的图象与x轴交于A（1，0）、B （3,0）两点，与y轴交于C点（0, 3）．（1）求 a 的值；（2）若P为二次函数图象的顶点，求证：∠ACO=∠PCB；（3）若Q 为二次函数图象上一点，且∠ACO=∠QCB,求Q点的坐标．27．（本题满分10 分）如图，抛物线经过A（1,0）, B（3,0）两点，且与y 轴交于点C,点D是抛物线的顶点，抛物线的对称轴DE交x轴于点E,连接BD ．（1）求经过A, B,C 三点的抛物线的函数表达式；（2）点Q在该抛物线的对称轴上，若△BCQ是以BC为直角边的直角三角形，求点Q的坐标；（3）若P为BD的中点，过点P作PF⊥x轴于点F,G为抛物线上一动点，M为x轴上一动点，N 为直线PF上一动点，当以F、M、N、G 为顶点的四边形是正方形时，请求出点M 的坐标word版初中数学11/ 11。
苏州市姑苏区五校联考2021-2022学年第一学期初三数学试题(解析版)
2021～2022学年第一学期期中考试试卷初三数学一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
各题都有四个选项，，其中只有一个是正确的，选出正确答案并在答题纸上将该项涂黑）1．关于x的方程ax2﹣3x+2＝0是一元二次方程，则a满足的条件是（）A．a＞0B．a≥0C．a＝1D．a≠02．下列四个函数中，图象的顶点在y轴上的函数是（）A．y＝x2﹣3x+2B．y＝x2﹣4x+4C．y＝﹣x2+2x D．y＝5﹣x23．方程（x+1）2＝4的解为（）A．x1＝1，x2＝﹣3B．x1＝﹣1，x2＝3C．x1＝2，x2＝﹣2D．x1＝1，x2＝﹣1 4．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，，则下列结论中正确的是（）A．B．sin B＝C．cos A＝D．tan B＝25．若x＝2关于x的一元二次方程x2﹣ax+2＝0的一个根，则a的值为（）A．3B．﹣3C．1D．﹣16．根据下列表格对应值：判断关于x的方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的一个解x的范围是（）A．x＜3.24B．3.24＜x＜3.25C．3.25＜x＜3.26D．3.25＜x＜3.287．如图，在一笔直的海岸线l上有相距3km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是（）km．A．B．C．D．28．如图，O为坐标原点，边长为的正方形OABC的顶点A在x轴的正半轴上，将正方形OABC绕顶点O顺时针旋转75°，使点B落在某抛物线的图象上，则该抛物线的解析式为（）A．y＝x2B．y＝﹣x2C．y＝﹣x2D．y＝﹣3x29．一次足球训练中，小明从球门正前方将球射向球门，球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时，球达到最高点，此时球离地面3m．已知球门高是2.44m，若足球能射入球门，则小明与球门的距离可能是（）A．10m B．8m C．6m D．5m10．如图①，在正方形ABCD中，点E是AB的中点，点P是对角线AC上一动点，设PC ＝x，PE+PB＝y，图②是y关于x的函数图象，且图象上最低点Q的坐标可能是（）A．（，）B．（2，3）C．（4，3）D．（4，3）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分。
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江苏省苏州市姑苏区五校（立达、景范、胥江、振华、十六中学)2020年数学中考一模试卷
一、选择题
1. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. 下列运算正确的是（）
A .
B .
C .
D .
3. 某篮球运动员在连续7场比赛中的得分（单位：分）依次为20，18，23，17，20，20，18，则这组数据的众数与中位数分别是（）
A . 18分，17分
B . 20分，17分
C . 20分，19分
D . 20分，20分
4. 如图，在平行四边形ABCD中，点E在边DC上，DE：EC=3：1，连接AE交BD于点F，则△DEF的面积与△BAF的面积之比为（）
A . 3：4
B . 9：16
C . 9：1
D . 3：1
5. 将一枚飞镖任意投掷到如图所示的正六边形镖盘上，飞镖落在白色区域的概率为( )
A .
B .
C .
D . 无法确定
6. 小明在学了尺规作图后，通过“三弧法”作了一个△ACD，其作法步骤是：①作线段AB，分别以A，B为圆心，AB长为半径画弧，两弧的交点为C；②以B为圆心，AB长为半径画弧交AB的延长线于点D；③连结AC，BC，CD．下列说法不正确的是（）
A . ∠A＝60°
B . △ACD是直角三角形
C . BC＝ C
D D . 点B是△ACD的外心
7. 如图在一笔直的海岸线l上有相距3km的A，B两个观测站，B站在A站的正东方向上，从A站测得船C在北偏东60°的方向上，从B站测得船C在北偏东30°的方向上，则船C到海岸线l的距离是（）km
A .
B .
C .
D .
8.
如图，点A ，B ，C ，D ，E 在⊙O 上， 的度数为60°，则∠B+∠D 的度数是（ ）
A . 180°
B . 120°
C . 100°
D . 150°
9. 对于抛物线y ＝ax ＋(2a －1)x ＋a －3，当x ＝1时，y ＞0，则这条抛物线的顶点一定在（ ）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
10. 如图1，点F 从菱形ABCD 的顶点A
出发，沿A→D→B 以1cm/s 的速度匀速运动到点B ，图2是点F 运动时，△FBC 的面积y （
cm ）随时间x （s ）变化的关系图象，则a 的值为（ ）
A .
B . 2
C .
D . 2
二、填空题
11. 若代数式 在实数范围内有意义，则x 的取值范围是________。
12. 分解因式：4x –1=________．
13. 2019年岁末，新冠病毒肆虐中国，极大的危害了人民群众的生命健康，据统计，截至2020年3月28日23时中国累计确诊人数约为83000人，83000用科学记数法可表示为________.
14. 已知圆锥的母线长为6，侧面积为12 ，则圆锥的半径长为________.
15. 如图，点E 在正方形ABCD 的边AB 上，以CE
为边向正方形ABCD 外部作正方形CEFG ，连接AF ， P 、Q 分别是AF 、AB 的中点，连接PQ.若AB ＝6，CE ＝4，则PQ=________.
16. 某日上午，甲、乙两车先后从A 地出发沿一条公路匀速前往
B 地，甲车8点出发，如图是其行驶路程s （千米）随行驶时间t （小时）变化的图象.乙车9点出发，若要在10点至11点之间（含10点和11点）追上甲车，则乙车的速度v （单位：千米/小时）的范围是________.
17. 如图，矩形ABCD 中，点E ，F 分别在AD ，BC 上，且AE ＝DE ，BC ＝3BF ，连接EF ，将矩形ABCD 沿EF 折叠，点A 恰好落在BC 边上的点G 处，则cos ∠EGF 的值为________.
222
18.
如图，在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝，D为边AC上一动点（C点除外），把线段BD绕着点D沿着顺时针的方向旋转90°至DE，连接CE，则△CDE面积的最大值为________.
三、解答题
19. 计算：．
20. 解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来.
21.
先化简，再求值：，其中 .
22. 如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE=BD，连结AE、DE、D C．
（1）
求证：△ABE≌△CBD；
（2）
若∠CAE=30°，求∠BDC的度数．
23. 某校为进一步推进“一校一球队、一级一专项、一人一技能”的体育活动，决定对学生感兴趣的球类项目（A：足球，B：篮球，C：排球，D：羽毛球，E：乒乓球）进行问卷调查，学生可根据自己的喜好选修一门，李老师对某班全班同学的选课情况进行统计后，制成了两幅不完整的统计图（如图）．
（1）该班对足球和排球感兴趣的人数分别是、；
（2）若该校共有学生3500名，请估计有多少人选修足球？
（3）该班班委5人中，1人选修篮球，3人选修足球，1人选修排球，李老师要从这5人中任选2人了解他们对体育选修课的看法，请你用列表或画树状图的方法，求选出的2人恰好1人选修篮球，1人选修足球的概率．
24. 我市某中学计划购进若干个甲种规格的排球和乙种规格的足球. 如果购买20个甲种规格的排球和15个乙种规格的足球，一共需要花费2050元；如果购买10个甲种规格的排球和20个乙种规格的足球，一共需要花费1900元.
（1）求每个甲种规格的排球和每个乙种规格的足球的价格分别是多少元?
（2）如果学校要购买甲种规格的排球和乙种规格的足球共50个，并且预算总费用不超过3210元，那么该学校至多能购买多少个乙种规格的足球?
25. 如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，∠ABC=90°，顶点A在第一象限，B、C在x轴的正半轴上（C在B的右
侧），BC=3，AB=4，若双曲线交边AB于点E，交边AC于中点D.
（1）若OB=2，求k；
（2）若AE= ，求直线AC的解析式.
26. 如图，△ABC中，AB=AC，以AC为直径的⊙O交BC于点，交AB于点E，点F为AC延长线上一点，且∠BAC=2
∠CDF.
（1）求证：DF是⊙O的切线；
（2）连接DE，求证：DE=DB；
（3）若，CF=2，求⊙O的半径.
27. 如图，四边形ABCD是矩形，点P是对角线AC上一动点（不与点C和点重合），连接PB，过点P作交
射线DA于点F，连接BF. 已知AD=3 ，CD=3，设CP的长为x，
（1）线段的最小值________，当x=1时， ________；
（2）如图，当动点运动到AC的中点时，与的交点为G，的中点为，求线段GH的长度；
（3）当点在运动的过程中，
①试探究是否会发生变化？若不改变，请求出大小；若改变，请说明理由；
②当为何值时，是等腰三角形？
28. 如图，二次函数的图象与轴交于点A、B，与y轴交于点C，点B的坐标为，点在y
轴上，连接AD.
（1）＝________；
（2）若点P是抛物线在第二象限上的点，过点作PF⊥x轴，垂足为F，与交于点E.是否存在这样的点P，使
得PE=7EF？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）若点在抛物线上，且点的横坐标大于-4，过点作，垂足为H，直线与轴交于点K，且
，求点的坐标.
参考答案
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