B、力的合成
工程力学 复习
一、判断题1、（）力的可传性定理，只适用于刚体。
2、（）两物体间相互作用的力总是同时存在，并且两力等值、反向共线，作用在同一个物体上。
3、（）力的大小等于零或力的作用线通过矩心时，力矩等于零。
4、（）力偶无合力，且力偶只能用力偶来等效。
5、（）柔体约束特点是限制物体沿绳索伸长方向的运动，只能给物体提供拉力。
6、（）二力杆的约束力不一沿杆件两端铰链中心的连线，指向固定。
7、（）截面法求轴力杆件受拉时轴力为负，受压时轴力为正。
8、（）常用的塑性指标有两个：伸长率和断面收缩率。
9、（）工程上通常把伸长率大于等于5%的材料称为塑性材料。
10、（）物体由于机械运动所具有的能量称为动能。
11、（）力偶的合力也是力偶。
12、（）作用力与反作用力总是成对出现，同时存在，同时消失。
13、（）保持力的大小和方向不变，将力的作用线平行移动到另一个位置，则力对刚体的作用效果不发生改变。
14、（）力偶可以用两个等大反向的力来平衡。
15、（）提高连接件强度的主要措施是增加连接件数量，加大承载面积。
16、（）力偶可以用两个力来平衡。
17、（）在截面积相同的条件下，抗弯截面系数W z越大，梁的承载能力就越高。
18、（）扭矩为正时，曲线画在横坐标上方。
19、（）合力一定大于分力。
20、（）在等强度、等截面的条件下，选用空心轴比实心轴较合理，这样既可以节省材料，又能减轻自重。
二、名词解释。
1、稳定性2、强度3、力的三要素4、力偶5、稳定性6、平衡三、选择题。
1、二力等值反向共线是刚体平衡的（）条件A、必要B、充分C、充分必要2、在一个刚体上（），不改变原力系对刚体的作用效果A 、任意加上一个力系B、加上任意一个汇交力系C、加上任意一个平衡力系3、下列哪一种方法不适用于力的合成与分解（）A、平行四边形法则B、力的三角形法则C、勾股定理4、约束力的方向与约束所能限制的运动方向（）A、相同B、相反5、作用于物体同一平面内的三个互不平行的力的平衡必要条件是（）A、三力平行B、三力汇交C、三力满足力的三角形法则6、将一个已知力分解为两个力的过程称为（）A、力的分解B、力的合成C、力的汇交7、各力的作用方向在同一条直线上的力系称为（）A、平面汇交力系B、共线力系C、平面一般力系8、平面汇交力系合力为零，则物体在该平面汇交力系的作用下处于（）状态A、静止B匀速直线运动C、平衡9、平面汇交力系平衡的解析条件是任意两个坐标轴上投影的（）为零A、矢量和B、代数和C、数量和10、力矩等于零的条件（）A、力等于零B、力臂等于零C、AB均正确11、力偶对物体的转动效果取决于力偶中（）A、力的大小B、力偶的转向C、力偶臂的大小D、以上三者均是12、固定端约束的特点是在主动力的作用下（）A、不能移动B、不能转动C、既可以移动又可以转动D、既不能移动又不能转动13平面一般力系的平衡条件（）A、合力为零B、合力矩为零C、合力与合力矩均为零14、平面汇交力系平衡条件（）A、合力为零B、合力矩为零C、合力与合力矩均为零15、下列图片属于那一种受力现象（）A、拉压B、扭转C、剪切D、弯曲一、判断题1、（）力偶的合力也是力偶。
力的合成和分解解题技巧
F F F O 力的合成与分解解题技巧一． 知识清单：1．力的合成（1）力的合成的本质就在于保证作用效果相同的前提下，用一个力的作用代替几个力的作用，这个力就是那几个力的“等效力”（合力）。
力的平行四边形定则是运用“等效”观点，通过实验总结出来的共点力的合成法则，它给出了寻求这种“等效代换”所遵循的规律。
（2）平行四边形定则可简化成三角形定则。
由三角形定则还可以得到一个有用的推论：如果n 个力首尾相接组成一个封闭多边形，则这n 个力的合力为零。
（3）共点的两个力合力的大小范围是|F 1－F 2| ≤ F 合≤ F 1＋F 2（4）共点的三个力合力的最大值为三个力的大小之与，最小值可能为零。
2．力的分解（1）力的分解遵循平行四边形法则，力的分解相当于已知对角线求邻边。
（2）两个力的合力惟一确定，一个力的两个分力在无附加条件时，从理论上讲可分解为无数组分力，但在具体问题中，应根据力实际产生的效果来分解。
（3）几种有条件的力的分解①已知两个分力的方向，求两个分力的大小时，有唯一解。
②已知一个分力的大小与方向，求另一个分力的大小与方向时，有唯一解。
③已知两个分力的大小，求两个分力的方向时，其分解不惟一。
④已知一个分力的大小与另一个分力的方向，求这个分力的方向与另一个分力的大小时，其分解方法可能惟一，也可能不惟一。
（4）用力的矢量三角形定则分析力最小值的规律：①当已知合力F的大小、方向与一个分力F1的方向时，另一个分力F2取最小值的条件是两分力垂直。
如图所示，F2的最小值为：F2min=F sinα②当已知合力F的方向与一个分力F1的大小、方向时，另一个分力F2取最小值的条件是：所求分力F2与合力F垂直，如图所示，F2的最小值为：F2min=F1sinα③当已知合力F的大小与一个分力F1的大小时，另一个分力F 2取最小值的条件是：已知大小的分力F 1与合力F 同方向，F 2的最小值为｜F －F 1｜（5）正交分解法：把一个力分解成两个互相垂直的分力，这种分解方法称为正交分解法。
力的合成余弦定理的推导
力的合成余弦定理的推导力的合成余弦定理是力学中非常重要的定理之一，用于计算多个力作用于同一物体上的结果力的大小和方向。
其推导步骤如下：第一步：明确矢量的概念在推导之前，我们需要了解矢量的概念。
矢量是指强度、方向、起点和终点都有明确的量，如力、速度、加速度等。
而非矢量则只有强度或数量，如密度、温度、压强等。
第二步：了解力的合成当一个物体同时受到两个力的作用，这两个力的合成就是这个物体的合力。
合力的大小和方向是由两个力的矢量和几何关系决定的。
如果两个力的方向相同，则合力的大小等于两个力的大小之和。
如果两个力的方向相反，则合力的大小等于两个力的大小之差。
如果两个力的方向垂直，则合力的大小等于两个力组成的直角三角形的斜边长度。
第三步：导出力的合成余弦定理当两个力的方向不同，并且不垂直时，我们可以通过余弦定理计算它们的合力大小。
余弦定理指的是：c² = a² + b² - 2ab·cos(C)其中，a和b是两个已知边的长度，C是它们之间的夹角，c是第三边的长度。
在这个定理中，cos(C)指的是a、b两个向量的夹角，也就是它们之间的余弦值。
此时，我们可以将两个力分别表示为向量a和向量b，它们之间的夹角为θ。
那么根据余弦定理，它们的合力向量c的大小为：c² = a² + b² - 2ab·cos(θ)c = sqrt(a² + b² - 2ab·cos(θ))这就是力的合成余弦定理。
综上所述，力的合成余弦定理的推导过程是：先了解矢量概念并明确力的合成规律，然后根据余弦定理推导出合力大小的公式。
在物理学和工程学领域，这个定理被广泛的应用，并成为许多问题的解决基础。
因此，深入了解和熟练掌握这个定理对于物理学和工程学的学生和从业者来说至关重要。
同一直线上二力的合成
同一直线上二力的合成引言在力学中，我们经常需要研究多个力的合成问题。
当这些力都在同一直线上时，我们可以将它们按照一定的规则进行合成，从而得到一个合力。
本文将详细介绍同一直线上二力的合成规则，并给出相关实例。
合力的概念合力是指将多个力合并成一个力的结果。
合力可以简化问题的分析，并且可以帮助我们更好地理解力的作用效果。
在同一直线上的情况下，我们可以使用几何法或代数法来合成二个力。
几何法合成合成法则：平行四边形法则平行四边形法则是一种常用的几何法合成力的方法。
它的基本思想是，将两个力按照大小和方向绘制成两条相邻边，然后用一条对角线连接两个相邻角的顶点，这条对角线就表示了合力。
1.绘制力首先，在一张纸上绘制一条直线，表示物体所在的直线。
然后，选择一个适当的比例，在直线上标出两个点A和B，表示两个力的起点。
根据力的大小和方向，从起点A和起点B分别画出两条箭头，表示两个力的方向和大小。
2.连接对角线在绘制好力之后，用直尺连接起点A和起点B，并且通过这条直线延长AB线段，以便得到一个封闭的平行四边形。
3.画出合力接下来，通过连接相邻角的对角线，从起点A到对角线AB的交点，可以得到结果力的大小和方向。
通过测量该线段的长度和角度，可以准确地确定合力的大小和方向。
示例假设一个物体受到两个力的作用，力1的大小为F1，方向为向右，力2的大小为F2，方向为向左。
根据平行四边形法则，可以按照以下步骤合成这两个力：1.绘制力：在纸上选择适当的比例，在直线上标出起点A和起点B，分别画出两个力的箭头。
示例1示例12.连接对角线：用直尺连接起点A和起点B，并延长AB线段以形成一个封闭的平行四边形。
示例2示例23.画出合力：根据平行四边形法则，通过连接起点A到对角线AB的交点，得到合力的结果线段。
示例3示例3结果表明，合力的大小为F1 - F2，方向为向右。
即合力的大小等于两个力的差值，并且方向与较大的力的方向相同。
代数法合成合力的计算公式在同一直线上的情况下，可以使用代数法合成力。
力的合成与分解
力的合成与分解力的合成与分解是力学中的基础概念，它们帮助我们理解和描述复杂的力系统。
力的合成是将多个力合成为一个力的过程，而力的分解则是将一个力分解为多个分力的过程。
本文将介绍力的合成与分解的概念、原理及其在力学中的应用。
1. 力的合成力的合成指的是将多个力作用于同一物体的情况下，将这些力合成为一个力的过程。
合成后的力被称为合力，合力的大小、方向及作用点等可以通过几何方法或向量运算来确定。
1.1 向量法向量法是常用的力的合成方法。
在向量法中，将每个力用向量表示，并按照一定的比例进行放缩和平移，使得这些向量首尾相接，形成一个多边形，通过连接多边形的起点和终点得到合力的向量。
合力的大小由多边形的对角线的长度决定，合力的方向由对角线的方向确定。
1.2 几何法几何法是力的合成的另一种方法。
在几何法中，力的大小用向量的长度表示，力的方向用向量的方向表示。
将多个力的向量按照一定比例画在力的作用点处，然后用一条直线连接起来，通过连接的终点位置和起点位置确定合力的向量。
2. 力的分解力的分解是将一个力分解为多个分力的过程。
力的分解常用于解决复杂的力系统问题，通过分解力可以简化问题的分析和计算。
2.1 水平方向上的力的分解对于施加在物体上的斜向力，可以将其分解为水平方向上的分力和垂直方向上的分力。
根据三角函数的定义，可以得出水平方向上的分力为原力的大小乘以该力与水平方向夹角的余弦值。
2.2 垂直方向上的力的分解同样地，对于施加在物体上的斜向力，可以将其分解为水平方向上的分力和垂直方向上的分力。
垂直方向上的分力为原力的大小乘以该力与水平方向夹角的正弦值。
3. 应用举例力的合成与分解在实际问题中具有广泛的应用。
下面以一个简单的应用举例来说明其在力学中的应用。
假设有一个物体受到两个力的作用，一个力的大小为10牛顿，方向与水平方向夹角为30度；另一个力的大小为15牛顿，方向与水平方向夹角为60度。
我们可以利用力的合成与分解来求解合力的大小、方向和作用点。
力的合成与分解 三力平衡的几种典型解法
力的合成与分解 三力平衡的几种典型解法
一、力的合成： 1.合力、分力、共点力、力的合成的概念 2.合力与分力的关系是等效替代的关系。 3.力的合成的运算法则是平行四边形定则或者 三角形定则 4.其它矢量的运算也遵守平行四边形定则或者 三角形定则
思考： 1.生活中人们常说这样一句话“大家要心往一处 想，劲往一处使，形成合力”，在这句话中的 “合力”与我们物理语言中的“合力”意义一 样吗？ 2.物理语言中的“合力”一定比“分力”大吗？ 为什么要进行力的合成或分解？
• 力的分解类型：
(1)已知合力和两个分力的方向，求两个分力 的大小．有1组解。 (2)已知合力和一个分力的大小和方向，求另 一个分力的大小和方向．有1组解。
(3)已知合力、一个分力的方向和另一分力的 大小，这时则有如下的几种可能情况： ①第一种情况是F≥F2>Fsinα ，则有两组解． ②第二种情况是F2＝Fsinα 时，则有一组解． ③第三种情况是F2<Fsinα 时，则无解，因为 此时按所给的条件无法组成力的三角形． ④第四种情况是F2>F时，则有一组解．
例题2（学生版32页 3.）： 两个共点力的合力为F，如果它们之间的夹角 θ固定不变，使其中一个力增大，则 ( ) A．合力F一定增大 B．合力F的大小可能不变 C．合力F可能增大，也可能减小 D．当0<θ<90°时，合力F一定减小
如右图所示，质量均为 m 的小球 A、B 用两根不可伸长的 轻绳连接后悬挂于 O 点，在外力 F 的作用下，小球 A、B 处于 静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线 OA 与竖直方向 的夹角 θ 保持 30° 不变，则外力 F 的大小 ( )
力的合成与分解方法的选择： 力的合成法、力的效果分解法、正交分解法都 是常见的解题方法。 一般情况下，物体只受三个力时，采用力的合 成法、力的效果分解法解题较为简单，可以利用 力的三角形中的几何关系或三角形相似求解；而 物体受三个以上力时多数采用正交分解法． 三力平衡的情况下，常采用以下3种典型解法： 解析法、图解法、相似形法。若三力中两力的大 小相等或方向垂直，一般采用正交分解法较为简 捷。
B力的合成
(2) 合力与分力 当一个物体受到几个力共同 作用时，我们可以用一个力来代替这 几个力，这个力的效果跟原来几个力 的共同效果相同，这个力叫做那几个 力的合力，原来的几个力叫做分力．
(3) 共点力：几个力如果都作用在物 体上的同一点，或者它们的作用线相交于 同一点，这几个力叫做共点力．
(图2)
一桶水，在你童年时需要另外一个 小朋友帮忙才能抬起来，而如今，你长 大了，自己就能很轻松地提起它． 上述物理情景中蕴含怎样的知识， 你能用科学的语言概括它吗? 本节课我们就来学习有关力合成的 知识．
1．合力与分力 (1)对力的作用效果的理解 力的作用效果相同，就是指不同的力作 用在同一个物体上时，物体所达到的运动状 态相同,或形变程度相同. 如图，一个成年人用的力与两个孩子用 的力效果相同──把这桶水提起．
Hale Waihona Puke 力的合成1．初步体会等效代替的物理思维方法，从力 的作用效果理解合力的概念． 2．理解共点力合成的平行四边形定则． 3．会用作图法和直角三角形知识求合力． 【重点】 理解合力与分力的关系；平行四边形定则． 【难点】 合力的大小与分力间夹角的关系；由代数的" 求和"到矢量的"合成"的"数"、"形"观念的建立．
(2)同理这一组合力的最大值显然是15N． 这一组中较小的两个力的合力的最大值为 7N，比8N还小，所以这三个力的合力不可能为 零．只有当F2、F3同向而与F1反向时，合力才 有最小值为1N，见图(b)．所以第(2)组三个力 的合力大小的取值范围是1N≤F≤15N．
说明：
已知三个力的大小，它们的合力的最大值显 然是这三个力的大小之和． 合力的最小值则要看其中较小的两个力的大 小之和是否大于或等于第三个力． 如果是，则这三个力的合力的最小值为零; 如果不是，则这三个力的合力的最小值等于 最大的力大小减去较小的两个力的大小所得的差．
力的合成与分解教案
力的合成与分解教案教案：力的合成与分解一、教学目标：1.了解力的合成和分解的基本概念。
2.掌握力的合成和分解的数学计算方法。
3.能够运用力的合成和分解解决实际问题。
二、教学重点：1.力的合成和分解的基本概念。
2.力的合成和分解的数学计算方法。
三、教学难点：1.能够运用力的合成和分解解决实际问题。
四、教学过程：【引入】1.引导学生回顾之前学过的力的基本概念和力的合成的内容。
2.提问：当一个物体受到多个力作用时，我们如何判断合力的大小和方向？【知识讲解】1.力的合成：a.定义：当一个物体受到多个力作用时，合力是指这些力的合力向量（合成向量）的大小和方向。
b.合力的计算方法：合力的大小等于合成向量的长度，合力的方向等于合成向量的方向。
2.力的分解：a.定义：当一个物体受到一个力作用时，力的分解是指将这个力分解为多个力的过程。
b.分解力的计算方法：-垂直分解：根据三角函数的性质，可以将一个力分解为两个相互垂直的力。
-水平分解：根据三角函数的性质，可以将一个力分解为两个相互平行的力。
【示例演练】1.合力的计算方法：a.示例1：一个物体受到两个力F1=5N和F2=8N的作用，两个力的方向分别为东北方和南方，请计算合力的大小和方向。
b.示例2：一个物体受到三个力F1=3N、F2=4N和F3=6N的作用，三个力的方向分别为东方、北方和西南方，请计算合力的大小和方向。
2.分解力的计算方法：a.示例3：一个物体受到一个力F=10N的作用，将这个力分解为水平方向和垂直方向的力，请计算分解后的两个力的大小。
【拓展应用】1.通过示例演练，让学生运用力的合成和分解的方法解决实际问题，如航空、航海、工程设计等领域的问题。
【归纳总结】1.总结力的合成和分解的基本概念和计算方法。
【展示实验】1.可以通过展示实验来直观地展示力的合成和分解的原理，让学生更加深入理解。
【达标检测】1.给学生一些力的合成和分解的计算题目，检测学生对所学知识的掌握程度。
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第一篇机械运动第二章力和力的平衡教案_____
B、力的合成
一、教材分析
本节课是在学习力的图示，生活中常见的重力、弹力及摩擦力的基础上研究力的合成。
即
多个力作用下寻找等效力的方法。
力的合成为以后学习牛顿运动定律，提供合力的概念基础，也为学习功能等概念做好铺垫。
二、教学目标
1、知识与技能
（1）知道合力与分力，理解力的合成的概念
（2）知道共点力
2、过程与方法
（1）通过合力与分力概念的建立过程，体会物理学中常用的研究方法──等效替代法。
（2）通过研究求互成角度的两个力合力方法的过程，向学生渗透科学研究的基本过程。
3、情感、态度与价值观
（1）了解重力、弹力、摩擦力等常见力在日常生活中的重要意义。
三、重点难点
重点：力的合成的概念，合力与分力的关系
难点：理解合力概念
四、教学过程
1、课堂引入
力的物体的作用效果有什么？多个力作用在物体身上又会有什么效果？今天我们将来学习
如何用一个力的效果还代替多个力的效果。
2、内容展开
（1）力的合成
【问题情景1】提水桶问题。
两个女生各用一只手合力提起一只水桶，有没有办法找到用一个力提起这只水桶？--- 找
个大力气的男生，用一只手提起。
那么，这个力是随意的？还是唯一确定的？
力的合成定义：用一个力去替代几个力，而产生的效果跟原来相同。
能替代几个力的这个力
叫合力，求合力的方法就是力的合成。
我们提出力的合成的概念是为了更好的去研究多个力的作用效果，因此往往不是真正的
去找一个力去替代原来的力，而是用一个假设的力去替代。
这样多个力的作用效果就比较容
易看出。
（2）共点力
作用于物体上同一点，或者力的作用线可以相交在同一点的力叫共点力。
（3）力的合成法则
同一直线两力合成：两力同向，则两力大小相加，方向不变；若两力反向，则两力相关，方向为较大力的方向。
若两力不在同一直线：力的合成实验探究。
理论上：因为力是矢量，所以两个力的合成满足矢量运算法则。
平行四边行定则：如果用表示两个共点力F1和F2的线段为邻边作平行四边行，那么合力
F的大小和方向就可以用F1、F2所夹的对角线来表示。
【学生活动2】画两个不共线的共点力的全力（力的示意图）
若两个力所夹角恰为直角，还可以用勾股定理来计算：
三角形定则：两个分力首尾相连，连接首尾既为合力。
多力的合成：采用两两合成的办法，一般先合成同一直线。
（4）合力与分力的大小关系
由于合力与分力可以画在一个三角形中，因此它们的大小符合其几何关系。
3、课堂小结
本课我们学习了求几个力的合力的方法，这个方法叫力的合成，力的合成满足矢量运算法则。
若两力共线，则同向相加，反向相减，若两力成一夹角，则可用平行四边形定则或三角
形定则作图来求得。
由几何关系可以得知，两个力的合力小于两分力之代数和，大于两分力
之代数的绝对值。
五、板书设计
《力和力的平衡》要点归纳【3】：。