安徽省定远县炉桥中学2019高三数学10月月考试题文

2018-2019学年度第一学期高三年级10月月考卷
文科数学试题
第I 卷 选择题 （共 60分）
一、选择题（本题有12小题，每小题5分，共60分。

）
1.已知集合{|46}A x x =≤≤，集合()2{|log 31
}B x x =-≤，则A B ⋂=（ ） A. {|56}x x <≤ B. {|56}x x ≤≤ C. {|45}x x ≤≤ D. {|45}x x <≤ 2.下列命题的说法错误的是（ ）
A. 对于命题2
:,10,p x R x x ∀∈++>则2000:,10p x R x x ⌝∃∈++≤.
B. “1x =”是” 2320x x -+=”的充分不必要条件.
C. “22ac bc <”是” a b <”的必要不充分条件.
D. 命题”若2320x x -+=，则1x =”的逆否命题为：”若1x ≠，则2320x x -+≠”. 3.函数 的单调递增区间是（ ） A.
B.
C.
D.
4.下列函数为奇函数且在()0+∞，
上为减函数的是（ ） A. (
)
2ln
1y x x =+ B. 122x x
y =-
C. 1
y x x
=+ D. 21y x =-+5.已知函数()22log ,0,
{
41,0.
x x a x f x x -+>=-≤若()3f a =，则()2f a -=（ ）
A. 1516-
B. 3
C. 6364-或3
D. 1516
-或3 6.已知()f x 是偶函数，当0x >时， ()f x 单调递减，设0.8
12512,,2log 22a b c -⎛⎫=-== ⎪
⎝⎭
，
则()()(),,f a f b f c 的大小关系是 （ ） A. ()()()f c f b f a << B. ()()()f c f a f b << C. ()()()f c f b f a >> D. ()()()f c f a f b >>
7.已知()3
1ln
1
x f x x ++=--，则函数()f x 的图象大致为（ ）
8.设函数()3(,x
g x e x a a R e =+-∈为自然对数的底数），定义在R 上的连续函数()f x 满
足： ()()2
f x f x x -+=，且当0x <时， ()'f x x <，若存在
()()0{|222}x x f x f x x ∈+≥-+，使得()()00g g x x =，则实数a 的取值范围为（ ）
A. 1,2e ⎛⎤-∞+
⎥⎝⎦ B. (],2e -∞+ C. 1,2e ⎛
⎤-∞+ ⎥⎝
⎦ D. (
,2e ⎤-∞+⎦ 9.若()()2
21f x xf x '=+，则()0f '等于（ ）
A. 2
B. 0
C. －2
D. －4
10.已知函数()2
ln f x x ax x =-+有两个零点，则实数a 的取值范围是 （ ）
A. (),1-∞
B. ()0,1
C. 21,
e e +⎛
⎫
-∞ ⎪⎝⎭
D. 210,e e +⎛⎫ ⎪⎝⎭
11.已知函数f (x )满足f (x )＋1＝()
1
1f x +，当x ∈[0,1]时，f (x )＝x .若函数g (x )＝f (x )－
mx －m 在(－1,1]内有2个零点，则实数m 的取值范围是( )
A. 10,2⎛
⎤ ⎥⎝
⎦ B. 11,2
⎛⎤- ⎥⎝
⎦ C. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭
D.
1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦
12.已知函数()()ln 224(0)f x x a x a a =+--+>，若有且只有两个整数12,x x ，使得
()10f x >且()20f x >，则a 的取值范围是（ ）
A. ()0,2ln3-
B. (]0,2ln3-
C. [
)2ln3,2- D. ()ln3,2
第II 卷 非选择题 （共 90分）
二、填空题（本题有4小题，每小题5分，共20分。

）
13.设U R =，集合2
{|320}A x x x =++=， ()2
{|10}B x x m x m =+++=，若
()U
A B ⋂=∅ð，则m =__________．
14.函数()()()ln 1ln 1f x a x x =---+在区间()1,2上是减函数，则实数a 的取值范围是______.
15.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时， ()()21f x x x =-，则
52f ⎛⎫
-= ⎪⎝⎭
__________． 16.若直角坐标平面内不同两点P ，Q 满足条件：①P ，Q 都在函数y ＝f (x )的图象上； ②P ，Q 关于原点对称，则称(P ，Q )是函数y ＝f (x )的一个“伙伴点组”(点组(P ，Q )与(Q ，P )可看成同一个“伙伴点组”)．已知函数f (x )＝()21,0{ 1,0
k x x x x +<+≥有两个“伙伴点组”，则实
数k 的取值范围是______________． 三、解答题（本题有6小题，共70分。

）
17. （10分）已知函数2()log (1)f x x =-的定义域为集合A ，函数()g x =1
()2
x
,(10)
x -≤≤的值域为集合B ． （1）求A B I ；
（2）若集合[],21C a a =-，且C B B =U ，求实数a 的取值范围． 18. （12分）已知函数()37
2
x f x x +=+， ()2,2x ∈-. （1）判断函数的单调性；
（2）解不等式()()
()()2
112
2
log 23log f m f m
-+>.
19. （12分）已知定义域为R 的函数()121
2x x f x m
+-+=+是奇函数.
(1)求实数m 的值；
(2)解不等式()()10f x f x ++>． 20. （12分）已知函数()2
13ln 2
f x x x =
-. （1）求()f x 在()()
1,1f 处的切线方程；
（2）试判断()f x 在区间()1,e 上有没有零点？若有则判断零点的个数. 21. （12分）已知函数()f x 满足()()
12
log 1
a a
f x x x a -=
--，其中0a >且 1.a ≠ （1）对于函数()f x ，当()1,1x ∈-时， ()(
)2
110f m f m
-+-<，求实数m 的取值范围；
（2）当(),2x ∈-∞时， ()4f x -的值恒为负数，求a 的取值范围. 22. （12分）已知二次函数()f x 满足()()011f f ==，且()f x 的最小值是3
4
. （1）求()f x 的解析式；
（2）若关于x 的方程()f x x m =+在区间()1,2-上有唯一实数根，求实数m 的取值范围； （3）函数()()()21g x f x t x =--，对任意[]
12,4,5x x ∈都有()()124g x g x -<恒成立，求实数t 的取值范围.
参考答案与解析
1.C
2.C
3.D
4.A
5.A
6.C
7.A
8.B
9.D 10.B 11.A 12.B 13.1或2 14.[
)3,+∞ 15.12
-
16.()
222,++∞
17.（1）{2}；（2）3(,]2
-∞．
解：（1）要使函数f （x ）=2log (1)x -有意义,则2log (1)0x -≥,解得2x ≥, ∴其定义域为集合A=[2,+∞）；对于函数1()()2
x
g x =,∵10x -≤≤, ∴1()2g x ≤≤,其值域为集合B=[1,2]． ∴A I B={2}．
（2）∵C B B =U ,∴C ⊆B ．当21a a -<时,即1a <时,C=∅,满足条件； 当21a a -≥时,即1a ≥时,要使C ⊆B,则1212
a a ≥⎧⎨
-≤⎩,解得3
12a ≤≤．
综上可得：3,2
a ⎛⎤∈-∞ ⎥⎝
⎦
．
18.
解：（1）()132f x x =+
+， ()2,2x ∈-.12
x +随x 增大而减少. ∴()f x 在()2,2-上递减.
（2）∵()()
()()2
112
2
log 23log f m f m
-+>，∴()()2
23f m f m -+<.
∴22
23,
{2232, 2 2.
m m m m <-+-<-+<-<<解得1
12m <<.
19.
解：(1)由已知， ()()f x f x -=-，即1212x x m --+-++=1212x x m +-+-+，则1222x x
m -++⋅=121
2x x m
+-+-+， 所以()
()2120x
m -⋅-=对x R ∈恒成立，所以2m =．
(2)由()11221
x f x =-++，设21x x >，则()()()()
12
12
212201212x x x x f x f x --=<++，所以()f x 在R 上是减函数，由()()10f x f x ++>，得()()1f x f x +>-，所以1x x +<-，得1
2
x <-，所以()()10f x f x ++>的解集为1{|}2
x x <-． 20. 解：
（1）由已知得()3f x x x '=-，有()12f '=-， ()112
f = ∴在()()1,1f 处的切线方程为： ()1
212
y x -=--，化简得4250x y +-=
（2）由（1）知()()()33x x f x x
-+'=
，
因为(0)x >，令()0f x '=，得3x =
所以当()
0,3x ∈时，有()0f x '<，则()
0,3是函数()f x 的单调递减区间； 当(
)
3,x ∈
+∞时，有()0f x '>，则
(
)
3,+∞是函数()f x 的单调递增区间．
当()1,x e ∈时，函数()f x 在()
1,3上单调递减，在(
)
3,e 上单调递增；
又因为()112f =
， ()2
1302f e e =->， ()()3
31ln302
f =-<
所以()f x 在区间()1,e 上有两个零点． 21. 解:
（1）令log x
a t =，则.t x a = ∴()()
2
1
t t a
f t a a a -=
--， ∴()()
2
.1x x a
f x a a a -=
-- ∵()()()
()2
2,11
x x x x a a
f x a a a a f x a a ---=-=--=--- ∴()f x 在定义域内为奇函数. 又∵()()
2
ln 0(01)1
x x a
f x a a a a a a -=
->'>≠-且 ∴()f x 在定义域内为增函数. 由()(
)2
110f m f m
-+-<可得()()()
2
2
111,f m f m f m
-<--=-
22111
{11 1 11
m m m m -<-<-<-<-<-,解得12m <<, 故实数m 的取值范围是()
1,2
（2）由（1）可知()f x 是单调递增函数，当2x <时， ()40f x -<，
即()240f -≤，∴()
22
2401a a a a ---≤-，整理得()()
22214101
a a a a --+≤-， 解得23231a a -≤≤+≠且，∴a 的取值范围是)(
23,11,23⎡⎤-⋃+⎣⎦.
22.解：（1）因()()01f f =，对称轴为12x =，设()2
1324f x a x ⎛⎫=-+ ⎪⎝
⎭，由()01f =得1a =，
所以()2
1f x x x =-+.
（2）由方程
()f x x m =+得221m x x =-+，即直线y m =与函数
()221,1,2y x x x =-+∈-的图象有且只有一个交点，作出函数221y x x =-+在()
1,2x ∈-的图象.易得当0m =或[
)1,4m ∈时函数图象与直线y m =只有一个交点，所以m 的取值范围是{}[
)01,4⋃.
（3）由题意知()2
21g x x tx =-+.
假设存在实数t 满足条件，对任意[]
12,4,5x x ∈都有()()124g x g x -<成立，即
()()12max 4g x g x ⎡⎤-<⎣⎦，故有()()max min 4g x g x ⎡⎤⎡⎤-<⎣⎦⎣⎦，由()()[]2
21,4,5g x x t t x =--+∈.
当4t ≤时， ()g x 在[]
4,5上为增函数()()()()max min 544g x g x g g ⎡⎤⎡⎤-=-<⎣⎦⎣⎦， 5
2
t >，所以
5
42
t <≤； 当9
42
t <≤时， ()()()()max min
54g x g x g g t ⎡⎤⎡⎤-=-<⎣⎦⎣⎦， 2225101214t t t -+-+-<.即210210t t -+<，解得37t <<，所以9
42
t <≤.
当9
52
t <≤时， ()()()()max min
44g x g x g g t ⎡⎤⎡⎤-=-<⎣⎦⎣⎦ 即28120t t -+<解得26t <<.所以9
52
t <≤.
当5t >时， ()()()()max min
544g x g x g g ⎡⎤⎡⎤-=-<⎣⎦⎣⎦，即132t <，所以13
52
t <<，综上所述， 513
22t <<，
所以当51322
t <<时，使得对任意[]12,4,5x x ∈都有()()124g x g x -<成立.。