三角函数常用公式
数学必修4三角函数常用公式及结论
、三角函数与三角恒等变换
2 2 2
5、 升幕公式 1 ± Sin2 a = (sin a± COS a ) 1 + COS2 a =2 COS a 1- COS2 a = 2 sin a
6、 两角和差的三角函数公式
sin ( a±3 ) = sin a COS 3 土 COS a sin 3 COS (
a±3 ) = COS a COS 3 干 sin a sin 3
tan tan tan
1 tan tan
7、两角和差正切公式的变形: tan a± tan 3 = tan ( a±3 ) (1 干 tan a tan 3 )
2、同角三角函数公式 sin
2 2 . g
a + COS a = 1 tan
Sin cos
3、二倍角的三角函数公式
sin2 a = 2sin a cos a cos2 2 2
a =2cos a -1 = 1-2 Sin a :
2 2
=COS a - Sin a
tan 2
2ta n
1 tan 2
4、
2
CO S
1 cos
2 2
2
1 cos2
sin ------------------
2
1 tan =tan45 tan
= tan (
1 tan 1 tan 45 tan
--- a )
1 tan 1 tan
tan 45 tan 1 tan 45 tan =tan (
— - a )
4
在运用余弦定理的计算要准确，同时合理运用余弦定理的变形公式
.
3.三角形中三内角的三角函数关系
（ABC ）
O sin A sin （B C ）, cos A cos （B C ）, ta nA tan （B C ）.（注：二倍角的关系）
― A B C A O
sin cos( ),cos —
2 2 2
5.几个重要的结论
O A B si nA si nB,cosA cosB ;
O 三内角成等差数列
B 600, A
C 1200
si n ( n — a ) = sin a,
cos ( n — a )= —cos a, tan (
n — a )= —tan a;
si n ( n + a ) = — Sin a cos (
n + a ): = —cos a ta n ( n + a )= :tan a sin (2 n — a ) = — sin
a cos (2
n — a )= cos a tan (2 n — a )= —tan a
si n ( —a ) = — sin a cos ( — a )= cos a ta n (
— a )=
-tan a
si n (
—a )= cos a
cos (
— a )= sin a
2
2
si n ( _+ a ) = cos a
cos (
_+ a ) = —sin a
2
2
11.三角函数的周期公式
函数y
sin( x
) , x € R 及函数y
cos( x ),x € R(A, w ,
为常数， 且
2
A M 0,w> 0)的周期T
;函数
10、三角函数的诱导公式
“奇变偶不变，符号看象限。
y tan( x ) , x k
,k Z （A, w , 为常数，且 A M 0,3> 0）的周期T —.
2
解三角形知识小结和题型讲解
解三角形公式。
1. 正弦定理
a b c
si nA si nB si nC
2. 余弦定理
a 2
b 2
c 2
2bccosA b 2 a 2 c 2 2ac cos B c 2
a 2
b 2
2ab cosC
2R （R 是 ABC 的外接圆半径）
cos A b 2
2
c 2 a
2bc cosB 2 a 2 c b 2
2ac
cosC
2
a b 2 2 c
2ab
sin (B C),
2