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二进制及其转换ppt课件
（4）（111）2 1 22 1 21 1 20
13
例2 将下列二进制数转换成十进制数
步骤：①将二进制数写为按权展开式形式； ②计算按权展开式得十进制数.
（1） (110)2 （2） (101011)2
解： （1）（110）2 1 22 1 21 0 20 (6)10
（2）（101011）2 1 25 0 24 1 23 0 22 1 21 1 20 (43)10
11.1 二进制及其转换
1
回顾•思考：
1、最大的个位数是？有多少个个位数， 分别是？
2、29565中数学9所在的位置是第几位， 也叫第( )位？9代表的值( )
9 + 1= ？
为什么是两位数而不是一位数？
2
1. 十进制
特点:逢十进一 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十分位、百分位，千分位等。
第一位
20
9
二进制数的意义是各个数位的数码与其位权数 乘积之和。
(110)2 = 1×22+1×21+0×20
10
进制数的表示方法
方法：用一个下标来表明
例如： (365)10 十进制
(1011)2 二进制
11
例1.写出下列各数的按权展开式
(1)（532）10
（3）（1100）2
（2）（12.35）10
0
2 22
0
2 11
1
25
1
22
0
直到商为零
21
1
0
结果为：(89)10 = (1011001)2
低位
高位
18
练习3: 将下列十进制换算成二进制数
(1)(9)10 (2)(16)10
13
例2 将下列二进制数转换成十进制数
步骤：①将二进制数写为按权展开式形式； ②计算按权展开式得十进制数.
（1） (110)2 （2） (101011)2
解： （1）（110）2 1 22 1 21 0 20 (6)10
（2）（101011）2 1 25 0 24 1 23 0 22 1 21 1 20 (43)10
11.1 二进制及其转换
1
回顾•思考：
1、最大的个位数是？有多少个个位数， 分别是？
2、29565中数学9所在的位置是第几位， 也叫第( )位？9代表的值( )
9 + 1= ？
为什么是两位数而不是一位数？
2
1. 十进制
特点:逢十进一 数位：个位、十位、百位、千位、万位、十分位、百分位，千分位等。
第一位
20
9
二进制数的意义是各个数位的数码与其位权数 乘积之和。
(110)2 = 1×22+1×21+0×20
10
进制数的表示方法
方法：用一个下标来表明
例如： (365)10 十进制
(1011)2 二进制
11
例1.写出下列各数的按权展开式
(1)（532）10
（3）（1100）2
（2）（12.35）10
0
2 22
0
2 11
1
25
1
22
0
直到商为零
21
1
0
结果为：(89)10 = (1011001)2
低位
高位
18
练习3: 将下列十进制换算成二进制数
(1)(9)10 (2)(16)10
课件二进制.ppt
10
1010
12
11
1011
13
12
1100
14
13
1101
15
14
1110
16
15
1111
17
9
A
B
C
D
E
F
4
➢各种进制之间的转换
二进制、八进制、十六进制转换成十进制
-方法：按权相加
(10101.11)2 =12(34510)823 122 021 120 12-1 12-2 =16 + 0 + 4 + 0 + 1 + 0.5 + 0.25
表示形式： ➢十进制小数形式：（必须有小数点） 如 0.123, .123, 123.0, 0.0, 123. ➢指数形式：（e或E之前必须有数字；指 数必须为整数）如12.3e3 ,123E2, 1.23e4, e-5, 1.2E-3.5
实型常量的类型 ➢默认double型 ➢在实型常量后加字母f或F，认为是float 型
64
-1.7e308 ~ 1.7e308
128
-1.2e4932 ~ 1.2e4932
8
-128 ~ 127
8
0 ~ 255
13
➢ VC6.0 基本数据类型
14
3.2 常量和变量
➢常量
定义：程序运行时其值不能改变的量（即常数）
分类:
➢符号常量:用标识符代表常量
定义格式： #define 符号常量 常量
第3章 数据类型、运算符与表达式
▪ 计算机中数的表示 ▪ C语言的基本数据类型 ▪ 常量和变量 ▪ 数据类型转换 ▪ 运算符与表达式
二进制ppt课件
如：十进制数968.45＝9× 102 ＋6× 101 ＋8× 100 ＋4 × 10-1 +5 × 10-2
二进制数1001.01=1* 23 +0* 22 +0* 21 +1* 20 +0* 2-1 +1* 2-2
2．二进制数转换为八、十六进制
8和16都是2的整数次幂，即8＝ 23 ,16＝ 24
一、计算机中的各种数制与进位计数制
（2）基数 基数是指进制中允许选用的基本数码的个数，每一
种进制都有固定数目的计数符号。 十进制：基数为10，10个计数符号0，1，……9。 二进制：基数为2，2个计数符号0，1。 八进制：基数为8，8个计数符号0，1，2，……7。 十六进制：基数为16，16个计数符号0，1，……9，
八进制和十六进制是为了弥补二进制数字长 过长而出现在计算机中的，它们主要用来描 述存储单元的地址。
一、计算机中的各种数制与进位计数制
2. 进位计数制
（1）数制的概念 ①数制：用一组固定的数字和一套统一的规则来
表示数目的方法。 ②进位计数制：按照进位方式计数的数制叫进位
计数制。十进制即逢十进一，六十进制即逢六十进一。
标准的ASCII码是7位码，用1个字节表示，最高 位总是0，可以表示128个字符。
扩展的ASCII码是8位码，也是一个字节表示， 其前128个码与标准的ASCII码是一样的，后128个 码（最高位为1)则有不同的标准。
请您欣赏
励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
3．八、十六进制数转换为二进制数
将每位八（十六）进制数展开位3（4）位二进 制数。
二进制数1001.01=1* 23 +0* 22 +0* 21 +1* 20 +0* 2-1 +1* 2-2
2．二进制数转换为八、十六进制
8和16都是2的整数次幂，即8＝ 23 ,16＝ 24
一、计算机中的各种数制与进位计数制
（2）基数 基数是指进制中允许选用的基本数码的个数，每一
种进制都有固定数目的计数符号。 十进制：基数为10，10个计数符号0，1，……9。 二进制：基数为2，2个计数符号0，1。 八进制：基数为8，8个计数符号0，1，2，……7。 十六进制：基数为16，16个计数符号0，1，……9，
八进制和十六进制是为了弥补二进制数字长 过长而出现在计算机中的，它们主要用来描 述存储单元的地址。
一、计算机中的各种数制与进位计数制
2. 进位计数制
（1）数制的概念 ①数制：用一组固定的数字和一套统一的规则来
表示数目的方法。 ②进位计数制：按照进位方式计数的数制叫进位
计数制。十进制即逢十进一，六十进制即逢六十进一。
标准的ASCII码是7位码，用1个字节表示，最高 位总是0，可以表示128个字符。
扩展的ASCII码是8位码，也是一个字节表示， 其前128个码与标准的ASCII码是一样的，后128个 码（最高位为1)则有不同的标准。
请您欣赏
励志名言
The best classroom in the world is at the feet of an elderly person.
3．八、十六进制数转换为二进制数
将每位八（十六）进制数展开位3（4）位二进 制数。
《二进制数的运算》课件
添加标题
仔细核对运算步骤：在进行二进制数运算时，需要仔细核对运算步骤，确保每一步的运算都正确无误，避免因为运算步骤错误而导致结果不正确。
添加标题
避免溢出错误：在进行二进制数运算时，需要注意溢出问题，确保运算结果不会超出二进制数的表示范围，避免因为溢出错误而导致结果不正确。
添加标题
避免进位错误：在进行二进制数运算时，需要注意进位问题，确保每一位的运算结果都正确无误，避免因为进位错误而导致结果不正确。
二进制数的加法规则：0+0=0，0+1=1，1+1=0，进位为1
二进制数的减法规则：0-0=0，0-1=1（借位），1-1=0
二进制数的乘法规则：0*0=0，0*1=0，1*1=1
二进制数的除法规则：除法相当于连续减法，如10除以2等于5，等于5次2减去1的结果
二进制数运算在计算机科学中的重要性 * 计算机内部数据表示的基础 * 计算机程序运行的基本原理
二进制数的基数为2
二进制数的表示形式为0和1
二进制数的运算速度比十进制数更快
二进制数的运算规则为“逢二进一”
二进制数的基数是2
二进制数可以表示计算机中的所有信息
二进制数的运算规则是逢二进一
二进制数只有0和1两个数字
二进制数的运算规则
二进制数的加法规则
0+0=0, 1+0=1, 1+1=10
二进制数的进位规则
总结与回顾
二进制数的定义：二进制数是一种以0和1为基本符号的数制系统
二进制数的特点：二进制数的运算规则简单，易于实现，适合计算机内部运算
二进制数的应用：在计算机科学中，二进制数被广泛应用于计算机内部的数据表示和运算
二进制数与十进制数的转换：了解二进制数与十进制数的转换方法，方便我们在不同数制之间进行转换
仔细核对运算步骤：在进行二进制数运算时，需要仔细核对运算步骤，确保每一步的运算都正确无误，避免因为运算步骤错误而导致结果不正确。
添加标题
避免溢出错误：在进行二进制数运算时，需要注意溢出问题，确保运算结果不会超出二进制数的表示范围，避免因为溢出错误而导致结果不正确。
添加标题
避免进位错误：在进行二进制数运算时，需要注意进位问题，确保每一位的运算结果都正确无误，避免因为进位错误而导致结果不正确。
二进制数的加法规则：0+0=0，0+1=1，1+1=0，进位为1
二进制数的减法规则：0-0=0，0-1=1（借位），1-1=0
二进制数的乘法规则：0*0=0，0*1=0，1*1=1
二进制数的除法规则：除法相当于连续减法，如10除以2等于5，等于5次2减去1的结果
二进制数运算在计算机科学中的重要性 * 计算机内部数据表示的基础 * 计算机程序运行的基本原理
二进制数的基数为2
二进制数的表示形式为0和1
二进制数的运算速度比十进制数更快
二进制数的运算规则为“逢二进一”
二进制数的基数是2
二进制数可以表示计算机中的所有信息
二进制数的运算规则是逢二进一
二进制数只有0和1两个数字
二进制数的运算规则
二进制数的加法规则
0+0=0, 1+0=1, 1+1=10
二进制数的进位规则
总结与回顾
二进制数的定义：二进制数是一种以0和1为基本符号的数制系统
二进制数的特点：二进制数的运算规则简单，易于实现，适合计算机内部运算
二进制数的应用：在计算机科学中，二进制数被广泛应用于计算机内部的数据表示和运算
二进制数与十进制数的转换：了解二进制数与十进制数的转换方法，方便我们在不同数制之间进行转换
二进制课件.ppt
将27除2取余，倒序收集余数
2 2 2 2 2
27
13 6 3 1 0 1 1 0 1 1
结果是：110112
二进制转换为十进制
按位权展开 （1111） 2 =1×2³ +1×2² +1×2¹ +1×2º
=8+4+2+1
=（15） 10
二进制的加法
列竖式，加数和被加数个位对齐，从各位数开始， 如果相加之和大于等于十，就向高位进位。 0+0=0； 0+1=1； 1+0=1； 1+1=10
二进制
弗里德· 威廉· 莱布尼茨（Gottfried Wilhelm Leibniz，1646年—1716年），德国哲学家、 数学家，和牛顿先后独立发明了微积分。有人 认为，莱布尼茨最大的贡献不是发明微积分， 而是微积分中使用的数学符号，因为牛顿使用 的符号普遍认为比莱布尼茨的差。他所涉及的 领域及法学、力学、光学、语言学等40多个范 畴，被誉为十七世纪的亚里士多德。
二进制的特点
只有“0”和“1”两个数码 对计算机而言，形象鲜明，易于区分，识别可 靠性高。 运算规则简单 二进制中的“0”和“1”，与逻辑命题中的“假” 和“真”相对应，为计算机实现逻辑运算和程 序中的逻辑判断创造了有利条件，具有良好的 逻辑性。
十进制转换为二进制
整数部分：除以二取余法 小数部分：乘以二取整法
数码：一组用来表示某种数制的符号 基数：数制所使用的数码个数 位权：数码在不同位置上的倍率值
进制数的表示方法
方法一、用一个下标来表明
例如： （10）10 十进制 （10） 2 （10） 16 二进制 十六进制
方法二、用数值后面加上特定的字母来区分 例如： 10 D 10B 10H 十进制 二进制 十六进制 ( D可以省略）
第2课信息处理工具——二进制课件(18ppt)浙教版(2020)七年级信息技术上册
是 （D）
A.字
B.字节 C.词
D.位
3. 3位二级制数能表示的最大十进制数是（ B）
A.3
B.7 C.8 D.999
4.十进制数17转换成二进制数为 （ D） A.1001 B.10010 C.10011 D.10001
5.二进制数01011010扩大到2倍是 A.10110100 B.10101100 C.10011100 D.10011010
= 1* 2 6+0* 2 5+0* 2 4+ 0* 2 3+ 0* 2 2+1* 2 1+ 0 * 2 0
= 64+2 = 66
按权相加法 8421法
练一练
（11 ）2 （111）2
＝（ 3 ）10 ＝（ 7 ）10
（ 1001）2 ＝（ 9 ）10
（ 1011 ）2 ＝（ 11 ） 10 （ 11011 ）2 ＝（ 27 ）10
小结
1 了解二进制与十进制的对应关系；
2
知道计算机存储的单位和转换方法；
3 学会二进制与十进制的换算方法； 4 了解字符和汉字在在计算机中的表示方法。
单项选择题
1.下列属于非数值信息的一项是 （ C） A.十进制 B.二进制 C.ASCII码 D.时间的进制
2.下列单位是计算机中存储数据单位最小的一项
猜一猜
1 84 4 35 2 23 1 3
9 6 7 6 7 579
十进制数—转—换 二进制数
除2取余，逆序排列
2 25
1
2 12
0
26
0
23
1
21
1
0
（25）10=（11001 ）2
计算机二进制说课(共12张PPT)
二进制
第五页，共12页。
关键：学生自己主动学习理解 从教法上谈谈本节的重难点 基于本节课的特点应着重采用探究法和讲 授法
学法 1.主动学习法：举出例子，提问问题，层 层深入，启发学生思维，主动探索知识 2.反馈补救法：在练习中针对重点弱点根 据掌握情况反复讲解。
二进制
第六页，共12页。
本节课主要流程 1.回顾十进制的特点 2.位权，基数概念的解释以及位权表示法 3.二进制的写法 4.通过实例解释采用二进制的原因 5. 各进制之间的转换 详细教学过程 1.由十进制来引入，是学生产生强烈的学 习探究意识，使学生的整个学习过程形成 “猜想”，继而探究新知。
3.
2.熟练掌握二进制的书写方式； 位权，基数概念的解释以及位权表示法
3. 反馈补救法：在练习中针对重点弱点根据掌握情况反复讲解。
3.把握各进制之间的转换 能力练习
使学生巩固理解并学会运用，重在掌握解题思路。 主动学习法：举出例子，提问问题，层层深入，启发学生思维，主动探索知识
知识目标 2.
通过发现问题、解决问题的过程，培养学生合作精神，增强学生的求知欲和对学习计算机的热情。 本节课分三个部分的内容，分别是：二进制数的引入及认识，计算机采用二进制的原因和各进制间的相互的转换
二进制
第七页，共12页。
❖ 二·由实例得出本课新的知识点：
二进制
第八页，共12页。
❖ 三讲解例题 在讲解例题中，重在怎样将使学生思维得到 发展，能达到学会概括总结，寻找解题方法。
二进制
第九页，共12页。
二进制
第十页，共12页。
❖ 能力练习 使学生巩固理解并学会运用，重在掌握解题 思路。
❖ 总结，强化知识 回顾知识内容，侧重数学思维的扩展，培养 学生优良的品质目标。
第五页，共12页。
关键：学生自己主动学习理解 从教法上谈谈本节的重难点 基于本节课的特点应着重采用探究法和讲 授法
学法 1.主动学习法：举出例子，提问问题，层 层深入，启发学生思维，主动探索知识 2.反馈补救法：在练习中针对重点弱点根 据掌握情况反复讲解。
二进制
第六页，共12页。
本节课主要流程 1.回顾十进制的特点 2.位权，基数概念的解释以及位权表示法 3.二进制的写法 4.通过实例解释采用二进制的原因 5. 各进制之间的转换 详细教学过程 1.由十进制来引入，是学生产生强烈的学 习探究意识，使学生的整个学习过程形成 “猜想”，继而探究新知。
3.
2.熟练掌握二进制的书写方式； 位权，基数概念的解释以及位权表示法
3. 反馈补救法：在练习中针对重点弱点根据掌握情况反复讲解。
3.把握各进制之间的转换 能力练习
使学生巩固理解并学会运用，重在掌握解题思路。 主动学习法：举出例子，提问问题，层层深入，启发学生思维，主动探索知识
知识目标 2.
通过发现问题、解决问题的过程，培养学生合作精神，增强学生的求知欲和对学习计算机的热情。 本节课分三个部分的内容，分别是：二进制数的引入及认识，计算机采用二进制的原因和各进制间的相互的转换
二进制
第七页，共12页。
❖ 二·由实例得出本课新的知识点：
二进制
第八页，共12页。
❖ 三讲解例题 在讲解例题中，重在怎样将使学生思维得到 发展，能达到学会概括总结，寻找解题方法。
二进制
第九页，共12页。
二进制
第十页，共12页。
❖ 能力练习 使学生巩固理解并学会运用，重在掌握解题 思路。
❖ 总结，强化知识 回顾知识内容，侧重数学思维的扩展，培养 学生优良的品质目标。
基础知识-二进制 PPT课件
首先写出要转换的十进制数其次写出所有小于该数的各位十六进制权值然后找出该数中包含多少个最接近它的权值的倍数这一倍数即对应位的值用原数减去此倍数与相应位倍数即对应位的值用原数减去此倍数与相应位权值的乘积得到个差值权值的乘积得到个差值权值的乘积得到权值的乘积得到一一个差值个差值位的权值的倍数如此反复直到差值为位的权值的倍数如此反复直到差值为0为止
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1111
SI
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/
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其他经常用到的信息存储单位还有:千字节（KB），兆 字节（MB）、吉字节（GB）、太字节（TB）。
它们的换算关系是： 1 KB = 1024 B = 210B 1 MB = 1024 KB = 220B 1 GB = 1024 MB = 230B 1 TB = 1024 GB = 240B
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其他经常用到的信息存储单位还有:千字节（KB），兆 字节（MB）、吉字节（GB）、太字节（TB）。
它们的换算关系是： 1 KB = 1024 B = 210B 1 MB = 1024 KB = 220B 1 GB = 1024 MB = 230B 1 TB = 1024 GB = 240B
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0001 0110 1110 . 1111
1 6 EF 所以 10110 1110.1111B＝16E.FH
从根本上来说，计算机内部进行的运算，实际上是二进制 运算。但是，把十进制数转换为二进制数，并使用二进数计 算的结果，转换为十进制数，在许多小型计算机中所花费的 时间是很长的。在计算的工作量不大时，数制转换所用时间 会远远超过计算所需的时间。在这种情况下，常常采用二-十 进制数。
(2) 整数十—二转换 规则：连续“（向左）除2取余，直到0”。 例1.1.2 29D＝ ? B 解：
连续“除2取余” 0 1 3 7 14 29 结束 1 1 1 0 1 十进制余数序列即对应的二进制数
所以 29D = 11101B
(3) 小数十—二进制转换 规则：连续“（向右）乘2取整，直到0”。
结果 0. 0 0 1 1 1 1 1 舍入
(4) 整数小数混合十—二进制转换
规则：从小数点向左、右，分别按整数、小数规则进行。
例1.1.5 29.375D＝?B
解：
连续“除２取余” 连续取小数部分“乘２取整”
0 1 3 7 14 29 . 375 0 .75 1.50 1.00
111 0 1.
011
例1.1.8 10.101×101＝?
解： 1 0 . 1 0 1 …………被乘数
×
1 0 1 …………乘数
10.101
0 0 0 . 0 0 ………部分积
＋1 0 1 0 . 1
1 1 0 1 . 0 0 1 …………积
所以 10.101×101＝1101.001
在二进数运算过程中，由于乘数的每一位只有两种可能情 况，要么是0，要么是 1。因此部分积也只有两种情况，要么 是被乘数本身，要么是0。
所以 29.375D＝11101.011B
2. 二进制运算法则 （1）加法规则：“逢2进1” 0 + 0 = 0 1 + 0 = 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 例1.1.6 101.01+110.11＝? 解：
101.01 +1 1 0 . 1 1 110 0.00 所以 101.01+110.11＝1100.00
二进制课件
本节主要内容
1.2.1 数值数据的0、1编码 1.2.3 字符数据的0、1编码 1.2.4 图像的0、1编码 1.2.5 声音的0、1编码 1.2.6 指令的0、1编码与计算机程序设计语言 1.2.7 数据传输中的差错检验
1.1.1 数据的开关表示
一只开关只有“开”和“关”两种状态。通常把这两种 状态分别用符号“0”和“1”表示。计算机工作中所需要的 一切数据信息，都是用开关状态的组合表示的，或称为用 “0”和“1”编码表示的。
例1.1.3 0.375D= ? B 解:
小数部分连续“乘2取整” 0.375 0.75 1.50 1.00
0. 0 1
1
结束
所以 0.375D=0.011B 注意：第一个0与小数点要照写。
有时，小数十—二转换，会出现转换不完的情况。这时可 按“舍0取1”（相当于四舍五入）的原则，取到所需的位数。
例1.1.4 0.24D＝?B 解： 连乘 0.24 0.48 0.96 1.92 1.84 1.68 1.36 0.72 1 .44 取整 0. 0 0 1 1 1 1 0 1
根据这一特点，我们可以把二进制数的乘法归结为移位和加 法运算。即通过测试乘数的每一位是0还是1，来决定部分积 是加被乘数还是加零。
除法是乘法的逆运算，可以归结为与乘法相反方向的移位 和减法运算。因此，在计算机中，只要具有移位功能的加法 ／减法运算器，便可以完成四则运算。
3. 八进制（Octal）、十六进制（Hexadecimal）和二-十进制
下面介绍十进制数与二进制数之间的一般转换关系。
（1）二—十 (B→D) 进制转换 规则：各位对应的十进制值之和；各位对应的十进制值
为系数与其位权之积。 例1.1.1 101.11101B＝ ? D 解：位 权：22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 二进制数：1 0 1 . 1 1 1 0 1 计 算：4 +0 +1+0.5+0.25+0.125+0+0.03125=5.90625D
（2）减法规则：“借1当2” 0 – 0 = 0 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 10 – 1 = 1 例1.1.7 1100.00-110.11＝? 解： 1 1 0 0 . 0 0 - 110.11 101.01 所以 1100.00-110.11＝101.01
（3）乘法规则 0×0=0 1×0=0×1=0 1×1=1 显然，二进制数乘法比十进制数乘法比简单多了。
与之对应，用电子开关表示数值，只能使用两个符号：0 和1，所采用的进位计数法称为二进制。二进制的位权是2的 幂，即
2i, 2i-1, …, 23, 22, 21, 20, 2-1, 2-2, 2-3, …
进一”相似，二进制也具有“逢 二进一”的特征。
1. 数值数据的0、1编码 通常人们使用的是十进制计数法。十进制计数法有两个主 要特点： · 采用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个符号表示数 字； ·十进制的位权是10的幂，即 10i, 10i-1, …, 103, 102, 101, 100, 10-1, 10-2, 10-3, …
位权即位置本身所具有的数量级别。它使一个表数符号在 不同的位置上，所代表的数值不同。
（1）八进制和十六进制
二进制数书写太长，难认、难记。为了给程序员提供速 记形式，使用中常用八进制和十六进制作为二进制的助记符 形式。
八进制记数符：0，1，2，3，4，5，6，7 十六进制记数符：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A(a)， B(b)，C(c)，D(d)，E(e)，F(f) 将二进制数由小数点起，向两侧分别以每3位划一组（最高 位与最低位不足3位以0补）。每一组便为一个八进制数。同 理以4位为一组，每一组便为一个十六进制数。 例1.1.9 10110 1110.1111B＝ ?H 解：补零
1 6 EF 所以 10110 1110.1111B＝16E.FH
从根本上来说，计算机内部进行的运算，实际上是二进制 运算。但是，把十进制数转换为二进制数，并使用二进数计 算的结果，转换为十进制数，在许多小型计算机中所花费的 时间是很长的。在计算的工作量不大时，数制转换所用时间 会远远超过计算所需的时间。在这种情况下，常常采用二-十 进制数。
(2) 整数十—二转换 规则：连续“（向左）除2取余，直到0”。 例1.1.2 29D＝ ? B 解：
连续“除2取余” 0 1 3 7 14 29 结束 1 1 1 0 1 十进制余数序列即对应的二进制数
所以 29D = 11101B
(3) 小数十—二进制转换 规则：连续“（向右）乘2取整，直到0”。
结果 0. 0 0 1 1 1 1 1 舍入
(4) 整数小数混合十—二进制转换
规则：从小数点向左、右，分别按整数、小数规则进行。
例1.1.5 29.375D＝?B
解：
连续“除２取余” 连续取小数部分“乘２取整”
0 1 3 7 14 29 . 375 0 .75 1.50 1.00
111 0 1.
011
例1.1.8 10.101×101＝?
解： 1 0 . 1 0 1 …………被乘数
×
1 0 1 …………乘数
10.101
0 0 0 . 0 0 ………部分积
＋1 0 1 0 . 1
1 1 0 1 . 0 0 1 …………积
所以 10.101×101＝1101.001
在二进数运算过程中，由于乘数的每一位只有两种可能情 况，要么是0，要么是 1。因此部分积也只有两种情况，要么 是被乘数本身，要么是0。
所以 29.375D＝11101.011B
2. 二进制运算法则 （1）加法规则：“逢2进1” 0 + 0 = 0 1 + 0 = 0 + 1 = 1 1 + 1 = 10 例1.1.6 101.01+110.11＝? 解：
101.01 +1 1 0 . 1 1 110 0.00 所以 101.01+110.11＝1100.00
二进制课件
本节主要内容
1.2.1 数值数据的0、1编码 1.2.3 字符数据的0、1编码 1.2.4 图像的0、1编码 1.2.5 声音的0、1编码 1.2.6 指令的0、1编码与计算机程序设计语言 1.2.7 数据传输中的差错检验
1.1.1 数据的开关表示
一只开关只有“开”和“关”两种状态。通常把这两种 状态分别用符号“0”和“1”表示。计算机工作中所需要的 一切数据信息，都是用开关状态的组合表示的，或称为用 “0”和“1”编码表示的。
例1.1.3 0.375D= ? B 解:
小数部分连续“乘2取整” 0.375 0.75 1.50 1.00
0. 0 1
1
结束
所以 0.375D=0.011B 注意：第一个0与小数点要照写。
有时，小数十—二转换，会出现转换不完的情况。这时可 按“舍0取1”（相当于四舍五入）的原则，取到所需的位数。
例1.1.4 0.24D＝?B 解： 连乘 0.24 0.48 0.96 1.92 1.84 1.68 1.36 0.72 1 .44 取整 0. 0 0 1 1 1 1 0 1
根据这一特点，我们可以把二进制数的乘法归结为移位和加 法运算。即通过测试乘数的每一位是0还是1，来决定部分积 是加被乘数还是加零。
除法是乘法的逆运算，可以归结为与乘法相反方向的移位 和减法运算。因此，在计算机中，只要具有移位功能的加法 ／减法运算器，便可以完成四则运算。
3. 八进制（Octal）、十六进制（Hexadecimal）和二-十进制
下面介绍十进制数与二进制数之间的一般转换关系。
（1）二—十 (B→D) 进制转换 规则：各位对应的十进制值之和；各位对应的十进制值
为系数与其位权之积。 例1.1.1 101.11101B＝ ? D 解：位 权：22 21 20 2-1 2-2 2-3 2-4 2-5 二进制数：1 0 1 . 1 1 1 0 1 计 算：4 +0 +1+0.5+0.25+0.125+0+0.03125=5.90625D
（2）减法规则：“借1当2” 0 – 0 = 0 1 – 0 = 1 1 – 1 = 0 10 – 1 = 1 例1.1.7 1100.00-110.11＝? 解： 1 1 0 0 . 0 0 - 110.11 101.01 所以 1100.00-110.11＝101.01
（3）乘法规则 0×0=0 1×0=0×1=0 1×1=1 显然，二进制数乘法比十进制数乘法比简单多了。
与之对应，用电子开关表示数值，只能使用两个符号：0 和1，所采用的进位计数法称为二进制。二进制的位权是2的 幂，即
2i, 2i-1, …, 23, 22, 21, 20, 2-1, 2-2, 2-3, …
进一”相似，二进制也具有“逢 二进一”的特征。
1. 数值数据的0、1编码 通常人们使用的是十进制计数法。十进制计数法有两个主 要特点： · 采用0，1，2，3，4，5，6，7，8，9十个符号表示数 字； ·十进制的位权是10的幂，即 10i, 10i-1, …, 103, 102, 101, 100, 10-1, 10-2, 10-3, …
位权即位置本身所具有的数量级别。它使一个表数符号在 不同的位置上，所代表的数值不同。
（1）八进制和十六进制
二进制数书写太长，难认、难记。为了给程序员提供速 记形式，使用中常用八进制和十六进制作为二进制的助记符 形式。
八进制记数符：0，1，2，3，4，5，6，7 十六进制记数符：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，A(a)， B(b)，C(c)，D(d)，E(e)，F(f) 将二进制数由小数点起，向两侧分别以每3位划一组（最高 位与最低位不足3位以0补）。每一组便为一个八进制数。同 理以4位为一组，每一组便为一个十六进制数。 例1.1.9 10110 1110.1111B＝ ?H 解：补零