2010年台湾中考数学试卷及答案
2010年港澳台联考数学真题
9
得分
评卷人 （27）（本题满分 15 分，理工农衣类考生不做）
设 f ( x) = ax − ln x ( x > 0) 在 x = x0 处所取得最小值 2
（Ⅰ）求 a 和 x0 的值；北京博飞教育中心
（Ⅱ）设 x1、x2 是任意正数，证明
f
( x1 ) +
f
( x2 )
≥
2
f
⎛ ⎜⎝
x1
+ 2
x2
⎞ ⎟⎠
,
当且仅当
x1
=
x2
时，等号成立.
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10
数共有
（A）72 个 （B）144 个 （C）216 个 （D）288 个
【】
（10）一个口袋中，装有大小、轻重都无差别的 5 个红球和 4 个白球，每一次从袋中摸出两
个球，若颜色不同，则为中奖. 每次摸球后，都将摸出的球放回口袋中，则 3 次摸球恰有 1
次中奖的概率为
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（17）双曲线的焦点为 (−6, 0) 和 (6, 0) ，两条准线的距离为 8，则该双曲线的方程为_________.
（18）设多项式 p ( x) = x3 + 3x2 + ax + b 与 q ( x) = x4 + x3 + ax2 + 2x + b 有公因式 x + 3 ，则 p ( x) 与
设函数
f
(
x)
台湾省2011年第二次中考数学试卷及答案-解析版
台湾省2011年第二次中考数学试卷一、选择题（共34小题，每小题5分，满分170分）1、（2011•台湾）若下列只有一个图形不是右图的展开图，则此图为何？（）A、B、C、D、考点：几何体的展开图。
专题：几何图形问题。
分析：能将展开图还原成立体图形，即可作出判断．解答：解：选项D的四个三角形面不能折叠成原图形的四棱锥，而是有一个三角形面与正方形面重合，故不能组合成原题目的立体图形．故选D．点评：考查了生活中的立体图形，由平面图形的折叠及几何体的展开图解题．2、（2011•台湾）计算﹣+（﹣2）之值为何？（）A、﹣B、﹣2C、﹣D、﹣14考点：有理数的加减混合运算。
分析：根据有理数的运算法则，可以首先计算﹣和﹣2的和，再进一步根据绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并让较大的绝对值减去较小的绝对值．解答：解：﹣+（﹣2），=﹣（+2），=﹣3，=﹣2．故选B．点评：此题考查了有理数的加减运算法则，注意其中的简便计算方法：分别让其中的正数和负数结合计算．3、（2011•台湾）安安班上有九位同学，他们的体重资料如下：57，54，47，42，49，48，45，47，50．（单位：公斤）关于此数据的中位数与众数的叙述，下列何者正确？（）A、中位数为49B、中位数为47C、众数为57D、众数为47考点：众数；中位数。
专题：计算题。
分析：根据定义，对选项一一分析，采用排除法选择正确答案．解答：解题技巧：先将所有的数据值依序排列后才取中位数[解析]将9笔资料值由小到大依序排列如下：42，45，47，47，48，49，50，54，57∵（9+1）÷2=5，∴中位数取第5笔资料值，即中位数=48，∵47公斤的次数最多（2次）∴众数=47，故选（D）教材对应：统计量点评：本题考查了众数及中位数的定义，解题的关键是掌握统计中的有关概念．4、（2011•台湾）若二元一次联立方程式的解为x=a，y=b，则a+b之值为何？（）A、1B、3C、4D、6考点：解二元一次方程组。
2024年台湾省中考数学试卷【含解析】
2024年台湾省中考数学试卷一、第一部分：选择题（1～25题）1．（3分）算式之值为何？（）A．B．C．D．2．（3分）如图为一个直三角柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三角柱后，判断下列叙述何者正确？（）A．甲与乙平行，甲与丙垂直B．甲与乙平行，甲与丙平行C．甲与乙垂直，甲与丙垂直D．甲与乙垂直，甲与丙平行3．（3分）若二元一次联立方程式的解为，则a+b之值为何？（）A．﹣28B．﹣14C．﹣4D．144．（3分）若想在如图的方格纸上沿着网格线画出坐标平面的x轴、y轴并标记原点，且以小方格边长作为单位长，则下列哪一种画法可在方格纸的范围内标出（5，3）、（﹣4，﹣4）、（﹣3，4）、（3，﹣5）四点？（）A．B．C．D．5．（3分）阿贤利用便利贴拼成一个圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三列的便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第一列多2张，则此圣诞树图案由多少张便利贴拼成？（）A．354B．360C．384D．3906．（3分）箱内有50颗白球和10颗红球，小慧打算从箱内抽球31次，每次从箱内抽出一球，如果抽出白球则将白球放回箱内，如果抽出红球则不将红球放回箱内．已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次，若她第31次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等，则这次她抽出红球的机率为何？（）A．B．C．D．7．（3分）图1有A、B两种图案，其中A经过上下翻转后与B相同，且图案的外围是正方形，图2是将四个A图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形，图3是将两个A图与两个B图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形．判断图2、图3是否为轴对称图形？（）A．图2、图3皆是B．图2、图3皆不是C．图2是，图3不是D．图2不是，图3是8．（3分）若a＝3.2×10﹣5，b＝7.5×10﹣5，c＝6.3×10﹣6，则a、b、c三数的大小关系为何？（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a9．（3分）癌症分期是为了区别恶性肿瘤影响人体健康的程度，某国统计2011年确诊四种癌症一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），並依据癌症类别与不同分期将资料整理成如图．甲、乙两人对该国2011年确诊上述四种癌症的患者提出看法如下：（甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于50%（乙）在这四种癌症中，三期与四期的3年存活率相差最多的是胃癌对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（）A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确10．（3分）下列何者为多项式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（）A．（5x﹣2）（25x﹣8）B．（5x﹣2）（5x﹣4）C．（5x﹣2）（﹣15x+8）D．（5x﹣2）（﹣20x+4）11．（3分）将化简为，其中a、b为整数，求a+b之值为何？（）A．5B．3C．﹣9D．﹣1512．（3分）甲、乙两个二次函数分别为y＝（x+20）2+60、y＝﹣（x﹣30）2+60，判断下列叙述何者正确？（）A．甲有最大值，且其值为x＝20时的y值B．甲有最小值，且其值为x＝20时的y值C．乙有最大值，且其值为x＝30时的y值D．乙有最小值，且其值为x＝30时的y值13．（3分）如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项1920×1080调整成1400×1050时，由于比例改变（1920：1080≠1400：1050），画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从1920×1080调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域？（）A．1680×1050B．1600×900C．1440×900D．1280×102414．（3分）小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据图（九）的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（）每人使用各种交通工具每移动1公里产生的碳排放量●自行车：0公斤●公交车：0.04公斤●机车：0.05公斤●汽车：0.17公斤A．310天B．309天C．308天D．307天15．（3分）甲、乙两个最简分数分别为、，其中a、b为正整数．若将甲、乙通分化成相同的分母后，甲的分子变为50，乙的分子变为54，则下列关于a的叙述，何者正确？（）A．a是3的倍数，也是5的倍数B．a是3的倍数，但不是5的倍数C．a是5的倍数，但不是3的倍数D．a不是3的倍数，也不是5的倍数16．（3分）有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（）A．14.88+0.08xB．14.88+0.008xC．14.88+0.08[x+（2020−1880）]D．14.88+0.008[x+（2020−1880）]17．（3分）△ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°．今分别以B、C为圆心，BC长为半径画圆B、圆C，关于A点位置，下列叙述何者正确？（）A．在圆B外部，在圆C内部B．在圆B外部，在圆C外部C．在圆B内部，在圆C内部D．在圆B内部，在圆C外部18．（3分）如图，平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，其中E在DC上，F在BC上，C在FG上．若AB＝7，AD＝5，FC＝3，则四边形ECGH的周长为何？（）A．21B．20C．19D．1819．（3分）如图的数在线有A（−2）、O（0）、B（2）三点．今打算在此数在线标示P（p）、Q（q）两点，且p、q互为倒数，若P在A的左侧，则下列叙述何者正确？（）A．Q在AO上，且AQ＜QO B．Q在AO上，且AQ＞QOC．Q在OB上，且OQ＜QB D．Q在OB上，且OQ＞QB20．（3分）四边形ABCD中，E、F两点在BC上，G点在AD上，各点位置如图所示．连接GE、GF后，根据图中标示的角与角度，判断下列关系何者正确？（）A．∠1+∠2＜∠3+∠4B．∠1+∠2＞∠3+∠4C．∠1+∠4＜∠2+∠3D．∠1+∠4＞∠2+∠321．（3分）如图，、皆为半圆，与相交于E点，其中A、B、C、D在同一直在线，且B为AC 的中点．若＝58°，则的度数为何？（）A．58B．60C．62D．6422．（3分）如图，△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为5、4、3．若△ABC 的重心为G，则下列叙述何者正确？（）A．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC平行B．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC不平行C．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC平行D．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC不平行23．（3分）如图1，等腰梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝∠C，且E点在BC上，DE∥AB．今以DE为折线将C点向左折后，C点恰落在AB上，如图2所示．若CE＝2，DE＝4，则图2的BC与AC的长度比为何？（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：5请阅读下列叙述后，回答24～25题．体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．女性理想体重男性理想体重算法①身高×身高×22身高×身高×22算法②（100×身高﹣70）×0.6（100×身高﹣80）×0.7算法③（100×身高﹣158）×0.5+52（100×身高﹣170）×0.6+6224．（3分）以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述：（甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同（乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（）A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确25．（3分）无论我们使用哪一种算法计算理想体重，都可将个人的实际体重归类为表（二）的其中一种类别．实际体重类别大于理想体重的120%肥胖介于理想体重的110%～过重120%正常介于理想体重的90%～110%介于理想体重的80%～90%过轻小于理想体重的80%消瘦当身高1.8公尺的成年男性使用算法②计算理想体重并根据表（二）归类，实际体重介于70×90%公斤至70×110%公斤之间会被归类为正常．若将上述身高1.8公尺且实际体重被归类为正常的成年男性，重新以算法③计算理想体重并根据表（二）归类，则所有可能被归类的类别为何？（）A．正常B．正常、过重C．正常、过轻D．正常、过重、过轻二、第二部分：非选择题（1～2题）26．「健康饮食餐盘」是一种以图画呈现饮食指南的方式，图画中各类食物区块的面积比，表示一个人每日所应摄取各类食物的份量比．某研究机构对于一般人如何搭配「谷类」、「蛋白质」、「蔬菜」、「水果」这四大类食物的摄取份量，以「健康标语」说明这四大类食物所应摄取份量的关系如图1，并绘制了「健康饮食餐盘」如图2．请根据上述信息回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）请根据图1的「健康标语」，判断一个人每日所应摄取的「水果」和「蛋白质」份量之间的大小关系．（2）将图2的「健康饮食餐盘」简化为一个矩形，且其中四大类食物的区块皆为矩形，如图3所示．若要符合图1的「健康标语」，在纸上画出图3的图形，其中餐盘长为16公分，宽为10公分，则a、b 是否可能同时为正整数？27．某教室内的桌子皆为同一款多功能桌，4张此款桌子可紧密拼接成中间有圆形镂空的大圆桌，上视图如图1所示，其外围及镂空边界为一大一小的同心圆，其中大圆的半径为80公分，小圆的半径为20公分，且任两张相邻桌子接缝的延长线皆通过圆心．为了有效运用教室空间，老师考虑了图2及图3两种拼接此款桌子的方式．这两种方式皆是将2张桌子的一边完全贴合进行拼接．A、B两点为图2中距离最远的两个桌角，C、D 两点为图3中距离最远的两个桌角，且CD与2张桌子的接缝EF相交于G点，G为EF中点．请根据上述信息及图2、图3中的标示回答下列问题，完整写出你的解题过程并详细解释：（1）GF的长度为多少公分？（2）判断CD与AB的长度何者较大？请说明理由．2024年台湾省中考数学试卷参考答案与试题解析一、第一部分：选择题（1～25题）1．（3分）算式之值为何？（）A．B．C．D．【分析】根据有理数的减法的运算方法，求出算式的值即可．【解答】解：＝+＝．故选：A．【点评】此题主要考查了有理数的减法的运算方法，解答此题的关键是要明确有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数．2．（3分）如图为一个直三角柱的展开图，其中三个面被标示为甲、乙、丙．将此展开图折成直三角柱后，判断下列叙述何者正确？（）A．甲与乙平行，甲与丙垂直B．甲与乙平行，甲与丙平行C．甲与乙垂直，甲与丙垂直D．甲与乙垂直，甲与丙平行【分析】画出折叠后的几何体，进行分析甲、乙、丙的位置关系．【解答】解：折叠后如图所示，，∴甲与乙平行，甲与丙垂直，乙与丙垂直，故选：A．【点评】本题考查了展开图折叠问题，关键是画出折叠后的几何体进行分析．3．（3分）若二元一次联立方程式的解为，则a+b之值为何？（）A．﹣28B．﹣14C．﹣4D．14【分析】把代入得关于a，b的方程组，解方程组求出a，b，再代入求出a+b的值即可．【解答】解：把代入得：，把②代入①得：5a﹣3×（﹣3a）＝28，5a+9a＝28，14a＝28，a＝2，把a＝2代入②得：b＝﹣6，∴a+b＝2+（﹣6）＝﹣4，故选：C．【点评】本题主要考查了二元一次方程组的解，解题关键是熟练掌握二元一次方程组的解是使各个方程左右两边相等的未知数的值．4．（3分）若想在如图的方格纸上沿着网格线画出坐标平面的x轴、y轴并标记原点，且以小方格边长作为单位长，则下列哪一种画法可在方格纸的范围内标出（5，3）、（﹣4，﹣4）、（﹣3，4）、（3，﹣5）四点？（）A ．B ．C ．D ．【分析】根据点的坐标特点解答即可．【解答】解：A 、坐标系中不能表示出点（3，﹣5），不符合题意；B 、坐标系中不能表示出点（3，﹣5），不符合题意；C 、坐标系中不能表示出点（5，3），不符合题意；D 、坐标系中能表示出各点，符合题意，故选：D ．【点评】本题考查的是点的坐标，熟知各点坐标在平面直角坐标系中的表示方法是解题的关键．5．（3分）阿贤利用便利贴拼成一个圣诞树图案，圣诞树图案共有10层，每一层由三列的便利贴拼成，前3层如图所示．若同一层中每一列皆比前一列多2张，且每一层第一列皆比前一层第一列多2张，则此圣诞树图案由多少张便利贴拼成？（）A．354B．360C．384D．390【分析】根据各层图案使用便利贴的张数，可得出第n层由（6n+3）张便利贴拼成，将前n层图案使用便利贴的张数相加，可得出前n层图案由（3n2+6n）张便利贴拼成，再代入n＝10，即可求出结论．【解答】解：根据题意得：第一层由1+3+5＝9（张）便利贴拼成，第二层由3+5+7＝15（张）便利贴拼成，第三层由5+7+9＝21（张）便利贴拼成，…，∴第n（n为正整数）层由2n﹣1+2n+1+2n+3＝6n+3（张）便利贴拼成；∵9+15+21+…+6n+3＝＝3n2+6n，∴当n＝10时，3n2+6n＝3×102+6×10＝360，∴此圣诞树图案由360张便利贴拼成．故选：B．【点评】本题考查了规律型：图形的变化类，根据各层图案使用便利贴的张数的变化，找出变化规律“第n层由（6n+3）张便利贴拼成（n为正整数）”是解题的关键．6．（3分）箱内有50颗白球和10颗红球，小慧打算从箱内抽球31次，每次从箱内抽出一球，如果抽出白球则将白球放回箱内，如果抽出红球则不将红球放回箱内．已知小慧在前30次抽球中共抽出红球4次，若她第31次抽球时箱内的每颗球被抽出的机会相等，则这次她抽出红球的机率为何？（）A．B．C．D．【分析】让红球的个数除以球的总数即为所求的概率．【解答】解：∵第31次抽球时箱内共有56个球，红球有6个，∴这次她抽出红球的概率为＝．故选：D．【点评】本题考查了概率公式，熟练掌握概率的概念是解题的关键．7．（3分）图1有A、B两种图案，其中A经过上下翻转后与B相同，且图案的外围是正方形，图2是将四个A图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形，图3是将两个A图与两个B图以紧密且不重叠的方式排列成大正方形．判断图2、图3是否为轴对称图形？（）A．图2、图3皆是B．图2、图3皆不是C．图2是，图3不是D．图2不是，图3是【分析】根据轴对称图形的定义判断即可．【解答】解：观察可知，题图2的图形不是轴对称图形，题图3的图形是轴对称图形，对称轴如图所示．故选：D．【点评】本题主要考查线对称图形，本题是在以正方形为背景下来考查线对称图形，以正方形的四条的对称轴为基准，观察题图中的图形是否关于某一条对称．8．（3分）若a＝3.2×10﹣5，b＝7.5×10﹣5，c＝6.3×10﹣6，则a、b、c三数的大小关系为何？（）A．a＜b＜c B．a＜c＜b C．c＜a＜b D．c＜b＜a【分析】根据科学记数法的方法进行解题即可．【解答】解：∵a＝3.2×10﹣5＝0.000032，b＝7.5×10﹣5＝0.000075，c＝6.3×10﹣6＝0.0000063，0.0000063＜0.000032＜0.000075，∴c＜a＜b．故选：C．【点评】本题考查科学记数法﹣表示较小的数，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．熟记相关结论即可．9．（3分）癌症分期是为了区别恶性肿瘤影响人体健康的程度，某国统计2011年确诊四种癌症一到四期的患者在3年后存活的比率（3年存活率），並依据癌症类别与不同分期将资料整理成如图．甲、乙两人对该国2011年确诊上述四种癌症的患者提出看法如下：（甲）一到四期的乳癌患者的3年存活率皆高于50%（乙）在这四种癌症中，三期与四期的3年存活率相差最多的是胃癌对于甲、乙两人的看法，下列判断何者正确？（）A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【分析】由条形图和百分数的意义，即可判断．【解答】解，由图知甲的看法正确，由图判断三期与四期的3年存活率相差最多的是大肠癌，由此乙的看法错误．故选：C．【点评】本题考查百分数的应用，关键是读懂条形图．10．（3分）下列何者为多项式5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2的因式分解？（）A．（5x﹣2）（25x﹣8）B．（5x﹣2）（5x﹣4）C．（5x﹣2）（﹣15x+8）D．（5x﹣2）（﹣20x+4）【分析】多项式提公因式（5x﹣2）因式分解可得答案．【解答】解：5x（5x﹣2）﹣4（5x﹣2）2＝（5x﹣2）[5x﹣4（5x﹣2）]＝（5x﹣2）（﹣15x+8）．故选：C．【点评】本题考查因式分解，熟练掌握提公因式法因式分解的方法是解题的关键．11．（3分）将化简为，其中a、b为整数，求a+b之值为何？（）A．5B．3C．﹣9D．﹣15【分析】把将进行化简，求出a，b的值即可．【解答】解：∵＝＝＝4+，∴a＝4，b＝1，∴a+b＝4+1＝5．故选：A．【点评】本题考查的是二次根式的混合运算及分母有理化，熟知二次根式分母有理化的法则是解题的关键．12．（3分）甲、乙两个二次函数分别为y＝（x+20）2+60、y＝﹣（x﹣30）2+60，判断下列叙述何者正确？（）A．甲有最大值，且其值为x＝20时的y值B．甲有最小值，且其值为x＝20时的y值C．乙有最大值，且其值为x＝30时的y值D．乙有最小值，且其值为x＝30时的y值【分析】根据二次函数的最值问题解答即可．【解答】解：∵二次函数y＝（x+20）2+60中，a＝1＞0，∴此函数有最小值，最小值为x＝﹣20时y的值，∴A、B错误；∵二次函数y＝﹣（x﹣30）2+60中，a＝﹣1＜0，∴此函数有最大值，最大值为x＝30时y的值，∴C正确、D错误，故选：C．【点评】本题考查的是二次函数的最值问题，熟知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）中，当a＞0时，函数图象有最低点，所以函数有最小值；当a＜0时，函数图象有最高点，所以函数有最大值是解题的关键．13．（3分）如图为阿成调整他的计算机画面的分辨率时看到的选项，当他从建议选项1920×1080调整成1400×1050时，由于比例改变（1920：1080≠1400：1050），画面左右会出现黑色区域，当比例不变就不会有此问题．判断阿成将他的计算机画面分辨率从1920×1080调整成下列哪一种时，画面左右不会出现黑色区域？（）A．1680×1050B．1600×900C．1440×900D．1280×1024【分析】根据比例不变，画面左右不会出现黑色区域，即可得出答案．【解答】解：∵1920：1080＝1600：900，∴阿成将他的计算机画面分辨率从1920×1080调整成1600×900时，画面左右不会出现黑色区域．故选：B．【点评】本题主要考查比例的性质，熟练掌握比例的性质是解题的关键．14．（3分）小玲搭飞机出国旅游，已知她搭飞机产生的碳排放量为800公斤，为了弥补这些碳排放量，她决定上下班时从驾驶汽车改成搭公交车．依据图（九）的信息，假设小玲每日上下班驾驶汽车或搭公交车的来回总距离皆为20公里，则与驾驶汽车相比，她至少要改搭公交车上下班几天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量？（）每人使用各种交通工具每移动1公里产生的碳排放量●自行车：0公斤●公交车：0.04公斤●机车：0.05公斤●汽车：0.17公斤A．310天B．309天C．308天D．307天【分析】设改搭公交车上下班x天，利用减少产生的碳排放量＝每天减少产生的碳排放量×改搭公交车上下班的天数，结合减少产生的碳排放量超过她搭飞机产生的碳排放量，可列出关于x的一元一次不等式，解之可得出x的取值范围，再取其中的最小整数值，即可得出结论．【解答】解：设改搭公交车上下班x天，根据题意得：（0.17﹣0.04）×20x＞800，解得：x＞，又∵x为正整数，∴x的最小值为308，∴至少要改搭公交车上下班308天，减少产生的碳排放量才会超过她搭飞机产生的碳排放量．故选：C．【点评】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．15．（3分）甲、乙两个最简分数分别为、，其中a、b为正整数．若将甲、乙通分化成相同的分母后，甲的分子变为50，乙的分子变为54，则下列关于a的叙述，何者正确？（）A．a是3的倍数，也是5的倍数B．a是3的倍数，但不是5的倍数C．a是5的倍数，但不是3的倍数D．a不是3的倍数，也不是5的倍数【分析】利用分数的基本性质，甲的分子分母都乘以5，乙的分子分母都乘以3，然后利用最简分数的定义可判断a为3的倍数，不是5的倍数．【解答】解：∵甲的分子变为50，乙的分子变为54，∴甲的分子分母都乘以5，乙的分子分母都乘以3，∵与为最简分数，∴a为3的倍数，不是5的倍数．故选：B．【点评】本题考查了约分和通分：熟练掌握分数的基本性质是解决问题的关键．16．（3分）有研究报告指出，1880年至2020年全球平均气温上升趋势约为每十年上升0.08℃．已知2020年全球平均气温为14.88℃，假设未来的全球平均气温上升趋势与上述趋势相同，且每年上升的度数相同，则预估2020年之后第x年的全球平均气温为多少℃？（以x表示）（）A．14.88+0.08xB．14.88+0.008xC．14.88+0.08[x+（2020−1880）]D．14.88+0.008[x+（2020−1880）]【分析】先求出每年平均气温约上升多少度；再表示出x年平均气温上升多少度；最后加上2020年全球平均气温即可．【解答】解：14.88+x（0.08÷10）＝14.88+0.008x，故选：B．【点评】本题考查了列代数式，解题的关键根据题中的数量关系来解答．17．（3分）△ABC中，∠B＝55°，∠C＝65°．今分别以B、C为圆心，BC长为半径画圆B、圆C，关于A点位置，下列叙述何者正确？（）A．在圆B外部，在圆C内部B．在圆B外部，在圆C外部C．在圆B内部，在圆C内部D．在圆B内部，在圆C外部【分析】利用三角形内角和定理求出∠A＝60°，再利用三角形中，较大的角所对的边较长，即可解决问题．【解答】解：∵∠B＝55°，∠C＝65°．∴∠A＝60°，∴AB＞BC＞AC，∴点A在圆B外，在圆C内，故选：A．【点评】本题主要考查了点和圆的位置关系，判断出AB＞BC＞AC是解题的关键．18．（3分）如图，平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，其中E在DC上，F在BC上，C在FG上．若AB＝7，AD＝5，FC＝3，则四边形ECGH的周长为何？（）A．21B．20C．19D．18【分析】根据全等图形的性质、平行四边形的性质求解即可．【解答】解：∵平行四边形ABCD与平行四边形EFGH全等，且A、B、C、D的对应顶点分别是H、E、F、G，∴AB＝CD＝HE＝FG＝7，AD＝HG＝EF＝5，∠DCB＝∠GFE，∴EF＝EC＝5，∵FC＝3，∴CG＝FG﹣FC＝4，∵四边形ECGH的周长＝EC+CG+HG+EH＝5+4+5+7＝21，故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质，全等图形，熟记平行四边形的对边相等，全等图形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．19．（3分）如图的数在线有A（−2）、O（0）、B（2）三点．今打算在此数在线标示P（p）、Q（q）两点，且p、q互为倒数，若P在A的左侧，则下列叙述何者正确？（）A．Q在AO上，且AQ＜QO B．Q在AO上，且AQ＞QOC．Q在OB上，且OQ＜QB D．Q在OB上，且OQ＞QB【分析】取特殊值法排除A选项，再用倒数的性质排除C、D选项．【解答】解：取P（﹣3），则Q（），则AQ＝，OQ＝，故A错误；∵p为负数，p、q互为倒数，∴q为负数，∴点Q不可能在OB上，故C、D错误．故选：B．【点评】本题考查利用特殊值和倒数的性质解题．20．（3分）四边形ABCD中，E、F两点在BC上，G点在AD上，各点位置如图所示．连接GE、GF后，根据图中标示的角与角度，判断下列关系何者正确？（）A．∠1+∠2＜∠3+∠4B．∠1+∠2＞∠3+∠4C．∠1+∠4＜∠2+∠3D．∠1+∠4＞∠2+∠3【分析】通过三角形内角和与四边形内角和，排除错误选项．【解答】解：∵∠1+∠2+∠EGF＝180°，∠3+∠4+∠EGF＝180°，∴∠1+∠2＝∠3+∠4，故A、B选项错误，∵∠1+∠C+∠D+∠EGD＝360°，∴∠1+70°+105°+∠4+∠EGF＝360°，∴∠1+∠4＝185°﹣∠EGF，∵∠2+∠B+∠A+∠AGF＝360°，∴∠2+85°+100°+∠3+∠EGF＝360°，∴∠2+∠3＝175°﹣∠EGF，∴∠1+∠4＞∠2+∠3，故选：D．【点评】本题考查了角度之间的大小比较，属于简单题．21．（3分）如图，、皆为半圆，与相交于E点，其中A、B、C、D在同一直在线，且B为AC 的中点．若＝58°，则的度数为何？（）A．58B．60C．62D．64【分析】连接BE、DE，根据圆心角、弧、弦的关系定理求出∠EBC＝58°，根据直角三角形的性质求出∠EDB，进而求出的度数．【解答】解：如图，连接BE、DE，∵B为AC的中点，∴AC为左边半圆的直径，∵的度数为58°，∴∠EBC＝58°，∵BD是右边圆的直径，∴∠BED＝90°，∴∠EDB＝90°﹣58°＝32°，∴的度数为：32°×2＝64°，故选：D．【点评】本题考查的是圆心角、弧、弦的关系、圆周角定理，熟记直径所对的圆周角为直角是解题的关键．22．（3分）如图，△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为5、4、3．若△ABC 的重心为G，则下列叙述何者正确？（）A．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC平行B．△GBC与△DBC的面积相同，且DG与BC不平行C．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC平行D．△GCA与△DCA的面积相同，且DG与AC不平行＝5+4+3＝12，利用三角形重心性质可得S△GBC＝S△ABC＝×12＝4，进而【分析】由题意可得S△ABC＝S△DBC＝4，即可判断结论A正确．可得S△GBC【解答】解：∵△ABC内部有一点D，且△DAB、△DBC、△DCA的面积分别为5、4、3，＝5+4+3＝12，∴S△ABC∵△ABC的重心为G，＝S△ABC＝×12＝4，∴S△GBC＝S△DBC＝4，∴S△GBC∴点D、G到BC的距离相等，且位于BC的同侧，∴DG∥BC，故结论A正确；结论B、C、D错误；故选：A．【点评】本题考查了三角形的中线、重心，三角形面积，熟练掌握三角形的重心的性质是解题关键．23．（3分）如图1，等腰梯形纸片ABCD中，AD∥BC，AB＝DC，∠B＝∠C，且E点在BC上，DE∥AB．今以DE为折线将C点向左折后，C点恰落在AB上，如图2所示．若CE＝2，DE＝4，则图2的BC与AC的长度比为何？（）A．1：2B．1：3C．2：3D．3：5【分析】先证得△BCE∽△ECD，得出＝，即＝，求得BC＝1，再由AC＝AB﹣BC可得AC ＝3，即可求得答案．【解答】解：如图2，由折叠得：∠DEC′＝∠DEC，∠DCE＝∠DC′E，DC＝DC′，CE＝C′E＝2，∵AD∥BC，DE∥AB，∴四边形ABED是平行四边形，∴DE＝AB＝4，∴AB＝DC＝DE＝DC′，∴∠DEC＝∠DCE，∵∠B＝∠DCE，∴∠B＝∠DCE＝∠DEC＝∠DEC′，∵∠BEC＝180°﹣∠DEC﹣∠DEC′，∠CDE＝180°﹣∠DCE﹣∠DEC，∴∠BEC＝∠CDE，∴△BCE∽△ECD，∴＝，即＝，∴BC＝1，∴AC＝AB﹣BC＝4﹣1＝3，∴＝，故选：B．【点评】本题考查了梯形性质，平行四边形的判定和性质，等腰三角形的性质，折叠的性质，相似三角形的判定和性质等，熟练运用相似三角形的判定和性质是解题关键．请阅读下列叙述后，回答24～25题．体重为衡量个人健康的重要指标之一，表（一）为成年人利用身高（公尺）计算理想体重（公斤）的三种方式，由于这些计算方式没有考虑脂肪及肌肉重量占体重的比例，因此结果仅供参考．女性理想体重男性理想体重算法①身高×身高×22身高×身高×22算法②（100×身高﹣70）×0.6（100×身高﹣80）×0.7算法③（100×身高﹣158）×0.5+52（100×身高﹣170）×0.6+6224．（3分）以下为甲、乙两个关于成年女性理想体重的叙述：（甲）有的女性使用算法①与算法②算出的理想体重会相同（乙）有的女性使用算法②与算法③算出的理想体重会相同对于甲、乙两个叙述，下列判断何者正确？（）A．甲、乙皆正确B．甲、乙皆错误C．甲正确，乙错误D．甲错误，乙正确【分析】假设甲叙述正确，设女性的身高为x公尺，根据使用算法①与算法②算出的理想体重会相同，可列出关于x的一元二次方程，由根的判别式Δ＝﹣24＜0，可得出原方程没有实数根，进而可得出假设不成立，即甲叙述错误；假设乙叙述正确，设女性的身高为y公尺，使用算法②与算法③算出的理想体重会相同，可列出关于y的一元一次方程，解之可得出y的值，进而可得出假设成立，即乙叙述正确．【解答】解：假设甲叙述正确，设女性的身高为x公尺，。
(免费)2010年部分省市中考数学试题分类汇编 圆的有关性质(含答案)
OCBA2010年部分省市中考数学试题分类汇编圆的有关性质1．（2010年山东省青岛市）如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，若∠BAC = 24°，则∠BOC = °． 【关键词】圆周角与圆心角的关系【答案】482、(2010年安徽省B 卷)13．如图，一条公路的转弯处是一段圆弧(图中的 AB )，点O 是这段弧的圆心，C 是 AB 上一点，OC ⊥AB ，垂足为D ， AB =300m ，CD =50m ，则这段弯路的半径是 m ． 【关键词】圆的性质 勾股定理 【答案】2501、（2010福建德化）如图，点B 、C 在⊙O 上，且BO=BC ，则圆周角B A C ∠等于（ ） A ．60︒ B ．50︒ C ．40︒ D ．30︒ 答案：D11．(2010年北京崇文区) 如图，A B 是O 的直径，C D 是O 的弦，D A B ∠=48︒,则A C D ∠= ︒．【关键词】圆的有关性质 【答案】4210．（2010年门头沟区）如图，C D AB ⊥于E ，若60B ∠=，则A ∠=度．【关键词】圆的有关性质【答案】30OAB C第10题图·1.（2010年台湾省）如图(二)，AB 为圆O 的直径，C 、D 两点均在圆上，其中OD 与AC 交于E 点，且OD ⊥AC 。
若OE =4，ED =2，则BC 长度为何？ (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。
【关键词】垂径定理 【答案】C24、（2010年宁波）如图，AB 是⊙O 的直径，弦DE 垂直平分半径OA ，C 为垂足，弦DF 与半径OB 相交于点P ，连结EF 、EO ，若32=DE ，︒=∠45DPA 。
（1）求⊙O 的半径;（2）求图中阴影部分的面积。
24、解：（1）∵直径AB ⊥DE ∴321==DE CE∵DE 平分AO ∴OE AO CO 2121==又∵︒=∠90OCE∴︒=∠30CEO 在Rt △COE 中，223330cos ==︒=CE OE∴⊙O 的半径为2。
2010年全国中考数学试题汇编专题二实数的运算.doc
49． （2010 广东清远）计算：0－ A.
1 =（ 2
C. －
）
1 2
B. －2
1 2
D.
2
【答案】C 50． （2010 广西百色）计算： 2 − 3 = （ ） A. −1 B. 1 C. 5 D. 9 【答案】A 二、填空题 1． （2010 山东烟台）计算 -2sin60°+(π-1)2=_____________________。 【答案】
【答案】C 48． （2010 广东湛江）观察下列算式：
31 = 1,3 2 = 9,33 = 27,34 = 81,35 = 243,36 = 729,37 = 2187,38 = 6561, ⋯ ，
通过观察，用你所发现的规律确定 3 2002 的个位数字是（ A.3 B.9 【答案】B C.7 D.1 ）
C c −1
【答案】D
O A 0 a
图(五)
1
B b
7． （2010 浙江杭州） 计算 (– 1)2 + (– 1)3 = A.– 2 B. – 1 C. 0 D. 2
【答案】C 8． （2010 浙江义乌）28 cm 接近于（ ▲ ） A ．珠穆朗玛峰的高度 B．三层楼的高度 C．姚明的身高 D ．一张纸的厚度
1 2
A. 1 【答案】B
B. -1
C.0
D. 2
40． （2010 甘肃 ） (− 1)2 = （
）
A．1 B．-1 C．2 D．-2 【答案】A 41． （2010 山东荷泽）2010 年元月 19 日，山东省气象局预报我市元月 20 日的最高气温是 4 ℃，最低气温是－6℃，那么我市元月 20 日的最大温差是 A．10℃ B．6℃ C．4℃ D．2℃ A 【答案】 42． （2010 青海西宁） 计算 − 1 − 2 × ( −3) 的结果等于 A. 5 B. − 5 C. 7 D. − 7 【答案】A 43． （2010 广西梧州）用 0，1，2，3，4，5，6，7，8 这 9 个数字组成若干个一位数或两位 数（每个数字都只用一次） ，然后把所得的数相加，它们的和不可能是（ ） A．36 B ．117 C．115 D．153 【答案】 44． （2010 广东深圳）观察下列算式，用你所发现的规律得出 2 2010 的末位数字是（ ）
2010年中考数学真题选择题平面直角坐标系
选择题1．（2010江苏苏州）函数11y x =-的自变量x 的取值范围是 A ．x ≠0 B ．x ≠1 C ．x ≥1 D ．x ≤1 【答案】B2．（2010甘肃兰州）函数y ＝x -2＋31-x 中自变量x 的取值范围是A ．x ≤2B ．x ＝3C ．x ＜2且x ≠3D ．x ≤2且x ≠3【答案】A 3．（2010江苏南京）如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的顶点坐标是（3，4）则顶点A 、B 的坐标分别是 A. （4，0）（7，4） B. （4，0）（8，4） C. （5，0）（7，4） D. （5，0）（8，4）【答案】D 4．（2010江苏南京）如图，夜晚，小亮从点A 经过路灯C 的正下方沿直线走到点B ，他的影长y 随他与点A 之间的距离x 的变化而变化，那么表示y 与x 之间的函数关系的图像大致为【答案】A 5．（2010江苏泰州）已知点A 、B 的坐标分别为（2，0），（2，4），以A 、B 、P 为顶点的三角形与△ABO 全等，写出一个符合条件的点P 的坐标： ．【答案】（4，0）；（4，4）；（0，4）；（0，0）（只要写出一个即可）6．（2010江苏南通）在平面直角坐标系xOy 中，已知点P （2，2），点Q 在y 轴上，△PQO 是等腰三角形，则满足条件的点Q 共有A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个 【答案】B 7．（2010广东珠海）在平面直角坐标系中，将点P （-2,3）沿x 轴方向向右平移3个单位得到点Q ，则点Q 的坐标是（ ）A.(-2,6)B.(-2,0)C.(-5,3)D.(1,3) 【答案】D 8．（2010 山东省德州）某游泳池的横截面如图所示，用一水管向池内持续注水，若单位时间内注入的水量保持不变，则在注水过程中，下列图象能反映深水区水深h 与注水时间t 关系的是（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）【答案】A9．（2010山东威海）如图，点A ，B ，C 的坐标分别为（2，4），（5，2），（3，－1）．若以点A ，B ，C ，D 为顶点的四边形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则点D 的坐标为 ．【答案】﹙0，1﹚；10．（2010 河北）一艘轮船在同一航线上往返于甲、乙两地．已知轮船在静水中的速度为15 km /h ，水流速度为5 km /h ．轮船先从甲地顺水航行到乙地，在乙地停留一段时间后，又从乙地逆水航行返回到甲地．设轮船从甲地出发后所用时间为t （h ），航行的路程为s （km ），则s 与t 的函数图象大致是【答案】C 11．（2010辽宁丹东市）如图，在平面直角坐标系中，以O （0，0），A （1，1）， B （3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中 不能．．作为平行四边形顶点坐标的是（ ） tsOAtsOBtsOCtsODt hOt hO t hO ht O 第5题图深 水 区浅水区A ．（－3，1） B ．（4，1） C ．（－2，1） D ．（2，－1） 【答案】A12．（2010山东济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离y 与时间x 之间的函数关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路线可能是【答案】D13．（2010山东威海）在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为（1，0），点D 的坐标为（0，2）．延长CB 交x 轴于点A 1，作正方形A 1B 1C 1C ；延长C 1B 1交x 轴于点A 2，作正方形A 2B 2C 2C 1…按这样的规律进行下去，第2010个正方形的面积为A ．2009235⎪⎭⎫⎝⎛B ．2010495⎪⎭⎫ ⎝⎛C ．2008495⎪⎭⎫ ⎝⎛D ．4018235⎪⎭⎫ ⎝⎛【答案】D 14．（2010山东青岛）如图，△ABC 的顶点坐标分别为A （4，6）、B （5，2）、C （2，1），如果将△ABC 绕点C 按逆时针方向旋转90°，得到△''A B C ，那么点A 的对应点'A 的坐标是（ ）． A ．（－3，3） B ．（3，－3） C ．（－2，4） D ．（1，4）O ABCDA 1B 1C 1A 2C 2B 2 xyyxO .AB.第7题图∙∙∙∙ABCDyxO（第7题）【答案】A 15．（2010山东日照）在平面直角坐标系内，把点P （－2，1）向右平移一个单位，则得到的对应点P ′的坐标是（A ） （－2，2） （B ）（－1，1） （C ）（－3，1） （D ）（－2，0） 【答案】B16．（2010 山东莱芜）在一次自行车越野赛中，甲乙两名选手行驶的路程y （千米） 随时间x （分）变化的图象（全程）如图，根据图象判定下 列结论不正确．．．的是A ．甲先到达终点B ．前30分钟，甲在乙的前面C ．第48分钟时，两人第一次相遇D ．这次比赛的全程是28千米【答案】D17．（2010四川凉山）在函数121x y x +=-中，自变量x 的取值范围是 A ．1x -≥ B ．1x >-且12x ≠C ．错误！未找到引用源。
(免费)2010年部分省市中考数学试题分类汇编 点线面角(含答案)
（第3题）2010年部分省市中考数学试题分类汇编点、线、面、角1．(2010年福建晋江) 附加题：若︒=∠35A ， 则A ∠的余角等于 度. 答案：552010年广东省广州市）将图1所示的直角梯形绕直线l 旋转一周，得到的立体图开是（ ）lA ．B ．C ．D ． 图1 【关键词】面动成体 【答案】C2．（2010年浙江台州市）如图，△ABC 中，∠C =90°，AC =3，点P 是边BC 上的动点， 则AP 长不可能．．．是(▲) A ．2.5 B ．3 C ．4 D ．5 【关键词】点到直线的距离 【答案】A3．（2010年益阳市）如图3，已知△ABC ，求作一点P ，使P 到∠A 的两边的距离相等，且P A ＝PB ．下列Ａ．P 为∠A 、∠B 两角平分线的交点Ｂ．P 为∠A 的角平分线与AB 的垂直平分线的交点 Ｃ．P 为AC 、AB 两边上的高的交点 Ｄ．P 为AC 、AB 两边的垂直平分线的交点【关键词】角平分线、垂直平分线、三角形的高 【答案】B4.（2010年台湾省）如图(十二)，直线CP 是AB 的中垂线且交AB 于P ，其中AP =2CP 。
甲、乙两人想在AB 上取两点D 、E ，使得AD =DC =CE =EB ，其作法如下：(甲) 作∠ACP 、∠BCP 之角平分线，分别交AB 于D 、E ， 则D 、E 即为所求(乙) 作AC 、BC 之中垂线，分别交AB 于D 、E ，则D 、 E 即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？ABCP 图(十二)AB3图(A) 两人都正确 (B) 两人都错误 (C) 甲正确，乙错误 (D) 甲错误，乙正确。
【关键词】垂线 【答案】D5、（2010年宁波）《几何原本》的诞生，标志着几何学已成为一个有着严密理论系统和科学方法的学科，它奠定了现代数学的基础，它是下列哪位数学家的著作（ ） A 、欧几里得 B 、杨辉 C 、费马 D 、刘徽 答案：A4. (金华)下图所示几何体的主视图是（ ▲ ） A . B . C . D .正面。
2010年全国各地中考数学选择题、填空题答案及参考答案
★2010年全国各地中考数学选择题、填空题答案及参考解答第一部分 选择题1．C解：设抛物线的对称轴与x 轴交于点E如图1，当∠CAD ＝60°时，则DE ＝1，BE ＝3 ∴B （1＋3，0），C （1，－1）将B （1＋3，0），C （1，－1）代入y ＝a (x －1)2＋k ，解得k ＝－1，a ＝31∴y ＝31(x －1)2－1如图2，当∠ACB ＝60°时，由菱形性质知A （0，0），C （1，3） 将A （0，0），C （1，3）代入y ＝a (x －1)2＋k ，解得k ＝－3，a ＝3 ∴y ＝3(x －1)2－3同理可得：y ＝－31(x －1)2＋1，y ＝－3(x －1)2＋3所以符合条件的抛物线的解析式共4个3．D解：设DE ＝x ，则EC ＝x 2，BD ＝x 6，BC ＝x ＋x 8 由△AGF ∽△ABC 得：xx x 22+＝xx x 8+，∴x4＝16，x ＝2，∴正方形DEFG 的面积为4∴S △ABC ＝1＋1＋3＋4＝94．C解：如图，过A 作BC 的垂线交CB 的延长线于H ，则HD ＝AH ，HC ＝3AH∴HC －HD ＝(3－1)AH ＝3，∴AH ＝23(3+1)，HB ＝23(3+1)－3＝23(3－1) ∴AB ＝22HB AH＋＝235．B6．D∠ACD 、∠BAD 、∠ODA 、∠ODE 、∠OED7．D解：如图，则有⎩⎨⎧a2＋1＝r2(2－a )2＋(21)2＝r2解得：a ＝1613，r ＝161758．A解：如图，连结BD S 1＝21π×32－S △ABD －S 弓形＝2π，S 2＝21AB ·BC －S △ABD －S 弓形 S 1－S 2＝21π×32－21AB ·BC ＝2π，AB ·BC ＝8π，BC ＝34π9．B解：由已知得：AB ＋AC ＋BC ＝2CD ＋AC ＋BC ＝2＋AC ＋BC ＝52＋，∴AC ＋BC ＝5 ∴(AC ＋BC )2＝AC 2＋BC 2＋2AC ·BC ＝5又AC 2＋BC 2＝AB 2＝(2CD )2＝4，∴2AC ·BC ＝1∴S △ABC ＝21AC ·BC ＝4110．C解：如图，延长AD 至E ，使DE ＝AD ，连结BE 、CE ，则四边形ABEC是平行四边形 ∴BE ＝AC ＝13，∴AB 2＋AE 2＝52＋122＝169＝132＝BE 2∴△ABD 是直角三角形∴BD ＝22AD AB＋＝2265＋＝61，∴BC ＝61211．A解：如图，延长MN 交BC 的延长线于点E∵∠AMB ＝∠NMB ，∠AMB ＝∠MBC ，∠NMB ＝∠MBC ，∴BE ＝ME 易知△NDM ≌△NCE ，∴CE ＝MD ，MN ＝NE ，∴ME ＝2MN 设正方形边长为2，MD ＝x ，则AM ＝2－ x ，DN ＝1，BE ＝x ＋2在直角三角形DMN 中，由勾股定理得：MN ＝12＋x ，∴ME ＝122＋x∴x ＋2＝122＋x ，解得：x ＝0（不合题意，舍去），或x ＝34B AD CAB CD EDBCAMNE∴AM ＝2－34＝32，AM :AB ＝3112．A解：设正方形DEFG 的边长为x ，△ABC 的BC 边上的高为h由△AGF ∽△ABC 得：a x ＝h x h -，∴x ＝h a ah +，∴S 2＝2)(h a ah +又S 1＝ah 21，∴212S S ＝222221)(h a h a ah＋＝ah h a 2)(＋·41≥ah h a 22)(·41＝1 ∴S 1≥2S 213．B解：由△BEM ∽△AED 得：边上的高边上的高AD BM ＝AD BM ＝21，∴BM 边上的高＝31AB ＝31∴S 阴影＝2(21－31)＝3114．C 解：如图，连结OE 、OF 、OC 、OD 、OG∵AE 、BF 为半圆的切线，∴OE ⊥AE ，OF ⊥BF ，又AE ＝BF ，OE ＝OF ∴△AOE ≌△BOF ，∴∠AOE ＝∠BOF∵CD 切半圆于G ，∴CF ＝CG .仿上可得∠COF ＝∠COG ，同理∠DOE ＝DOG ∵∠AOE ＋∠DOE ＋∠DOG ＋∠COG ＋∠COF ＋∠BOF ＝180°，∴∠AOE ＋∠DOE ＋∠COF ＝90° ∴∠BCO ＝90°－∠COF ＝∠AOE ＋∠DOE ＝∠AOD同理∠BOC ＝∠ADO ，∴△BCO ∽△AOD ，∴BC/AO ＝BO/AD设AO ＝BO ＝a ，则y ＝xa 215．B解：用排除法：从函数图象可以看出：①的支出费用减少，反映了建议（1）；③的支出费用没改变，提高了车票价格，反映了建议（2）；②、④不符合题意。
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2010年 台湾 第一次国民中学学生基本学力测验(台湾中考)数学科题本1. 下列何者是0.000815的科学记号？ (A) 8.15?10?3 (B) 8.15?10?4 (C) 815?10?3(D) 815?10?6 。
2. 小芬买15份礼物，共花了900元，已知每份礼物内鄱有1包饼干及每支售价20元的棒棒糖2支，若每包饼干的售价为x 元，则依题意可列出下列哪一个一元一次方程式？(A) 15(2x ?20)=900 (B) 15x ?20?2=900 (C) 15(x ?20?2)=900 (D) 15?x ?2?20=900 。
3. 下列选项中，哪一段时间最长？ (A) 15分 (B) 114小时 (C) 0.3小时 (D)1020秒。
4. 图(一)表示D 、E 、F 、G 四点在△ABC 三边上的位置，其中DG 与EF 交于H 点。
若?ABC =?EFC =70?，?ACB =60?，?DGB =40?，则下列哪 一组三角形相似？(A) △BDG ，△CEF (B) △ABC ，△CEF(C) △ABC ，△BDG (D) △FGH ，△ABC 。
5.计算 | ?1?(?35) |?| ?611?67 | 之值为何？ (A) ?37 (B) ?31 (C) 34 (D) 311。
6. 下列何者为5x 2?17x ?12的因式？ (A) x ?1 (B) x ?1 (C) x?4 (D) x ?4 。
7. 计算106?(102)3?104之值为何？(A) 108 (B) 109 (C) 1010 (D) 1012。
8. 如图(二)，AB 为圆O 的直径，C 、D E 点，且OD ?AC。
若OE =4，ED =2，则BC 长度为何？ (A) 6 (B) 7 (C) 8 (D) 9 。
9. 码，其中大砝码皆为5 皆为1克，且图(三)放在等臂天平上的两种情形。
判断下列哪一种情形是正确的？5 (C)5，25，35，45，554，55 。
11. =24x 2?48 。
12. 解二元一次联立方程式⎩⎨⎧=-=+546368y x y x ，得y =？ (A) ?211 (B) ?172 (C) ?342 (D) ?3411。
13. 图(四)为△ABC 和一圆的重迭情形，此圆与直线BC 相切于C 点， A B C D E F G H图(一) 图(三)(A (B (C A CB D 图(四)且与AC 交于另一点D 。
若?A =70?，?B =60?，则 C D 的度数为何？(A) 50 (B) 60 (C) 100 (D) 120 。
14. 以下有甲、乙、丙、丁四组资料甲：13，15，11，12，15，11，15 乙：6，9，8，7，9，9，8，5，4丙：5，4，5，7，1，7，8，7，4 丁：17，11，10，9，5，4，4，3 判断哪一组资料的全距最小？ (A) 甲 (B) 乙 (C) 丙 (D) 丁 。
15. 坐标半面上，在第二象限内有一点P ，且P 点到x 轴的距离是4，到y 轴的距离是5，则P点坐标为何？ (A) (?5，4) (B) (?4，5) (C) (4，5) (D) (5，?4) 。
16. 计算1691?36254之值为何？ (A) 2125 (B) 3125 (C) 4127(D) 5127。
17. 已知有一多项式与(2x 2?5x ?2)的和为(2x 2?5x ?4)，求此多项式为何？(A) 2 (B) 6 (C) 10x ?6 (D) 4x 2?10x ?2 。
18. 图(五)数在线的A 、B 、C 三点所表示的数分别为 a 、b 、c 正确？ (A) (a ?1)(b ?1)>0 (B) (b ?1)(c ?1)>0(C) (a ?1)(b ?1)<0 (D) (b ?1)(c ?1)<0 。
19. 自连续正整数10~99中选出一个数，其中每个数被选出的机会相等。
求选出的数其十位数字与个位数字的和为9的机率为何？ (A)8 (B) 909 (C) 8 (D) 9 。
20. 将图(六) 对角线对折后，再沿原正方形的另一条对角线对折，如图(七)所示。
最后将图(七)的色纸剪下一纸片，如图(八)所示。
若下列有一图形为图(八)的展开图，则此图为何？3a )b (A) a <b 且c <d (B) a <b 且c >d (C) a >b 且c <d(D) a >b 且c >d 。
23. 图(十)为一个平行四边形ABCD ，其中H 、G 两点分别在BC 、 CD 上，AH ?BC ，AG ?CD ，且AH 、AC 、AG 将?BAD 分成 ?1、?2、?3、?4四个角。
若AH =5，AG =6，则下列关系何者A B C O a b c 0 ?1 1 图(五) 图(六) 图(七) 图(八) (A (B (C (D乙班 成绩班 图(九) A B CD G H1 2 3 4 图(十)正确？ (A) ?1=?2 (B) ?3=?4 (C) BH=GD (D) HC=CG。
24. 已知有大、小两种纸杯与甲、乙两桶果汁，其中小纸杯与大纸杯的容量比为2：3，甲桶果汁与乙桶果汁的体积比为4：5，若甲桶内的果汁刚好装满小纸杯120个，则乙桶内的果汁最多可装满几个大纸杯？ (A)64 (B) 100(C) 144 (D) 225 。
25. 如图(十一)，△ABC中，有一点P在AC上移动。
若AB=AC=5，BC=6，则AP?BP?CP的最小值为何？(A) 8 (B) 8.8 (C) 9.8(D) 10 。
26. 若a为方程式(x?17)2=100的一根，b为方程式(y?4)2=17的一根，且a、b都是正数，则a?b之值为何？ (A) 5 (B) 6 (C) 83(D) 10?17。
27. 坐标平面上，若移动二次函数y=2(x?175)(x?176)?6的图形，使其与x轴交于两点，且此两点的距离为1单位，则移动方式可为下列哪一种？(A) 向上移动3单位 (B) 向下移动3单位 (C) 向上移勤6单位 (D) 向下移动6单位。
28. 如图(十二)，直线CP是AB的中垂线且交AB于P，其中AP=2CP。
甲、乙两人想在AB上取两点D、E，使得AD=DC=CE=EB，其作法如下：(甲) 作?ACP、?BCP之角平分线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求(乙) 作AC、BC之中垂线，分别交AB于D、E，则D、E即为所求对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？(A) 两人都正确 (B) 两人都错误 (C) 甲正确，乙错误 (D) 甲错误，乙正确。
29. 如图(十三)，扇形AOB中，OA=10，?AOB=36?。
若固定B点，将此扇形依顺时针方向旋转，得一新扇形A’O’其中A点在BO'上，如图(十四)所示，则O点旋转至O为何？(A) ? (B) 2? (C) 3? (D) 4?。
30. 甲、乙两种机器分利以固定速率生产一批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量，与2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机器运转1小时的产量，与1台乙机器运转几小时的产量相同？ (A)21 (B)32 (C)23 (D) 2 。
31. 如图(十五)梯形ABCD的两底长为AD=6，BC=10，中线为EF，且?B=90?，若P为AB上的一点，且PE将梯形ABCD分成面积相DCBAEFP图(十三) 图(十四)AB CP图(十一)A BCP图(十二)同的两区域，则△EFP 与梯形ABCD 的面积比为何？(A) 1：6 (B) 1：10 (C) 1：12 (D) 1：16 。
32. 如图(十六)，有一圆内接正八边形ABCDEFGH ，若△ADE 的面积为 10，则正八边形ABCDEFGH 的面积为何？ (A) 40 (B) 50 (C) 60 (D) 80 。
33. 如图(十七)，在同一直在线，甲自A点开始追赶等速度前进的乙， 且图(十八)长示两人距离与所经时间的线型关系。
若乙的速率为每秒 1.5公尺，则经过40秒，甲自A 点移动多少公尺？ (A) 60 (B) 61.8 (C) 67.2 (D) 69 。
34. 如图(十九) 螺丝大小，其中相邻两螺丝的距离依序为2、3、4、6 距离之最大值为何？ (A) 5 (B) 6 (C) 7 (D) 10 。
C , 12.D , 13. C , 14. A , 15. A ,16. B, 17. B , 18. D , 19. B , 20. B , 21. C , 22. A , 23. A , 24. B , 25.C , 26. B , 27.D , 28. D , 29. D , 30. A , 31. D , 32. A , 33. C , 34.C , 图(十九) 图(十七) (秒) 图(十八) 甲 与 乙 距离 公尺 ( ) B A C D E F G H。