2011年朝阳区中考一模《数学》试题及答案
北京初三数学2011年各区一模二模12题汇总(含答案)
2011年北京市一模、二模第12题汇总12．（11hdym)如图，矩形纸片ABC D 中，6,10AB BC ==.第一次将纸片折叠，使点B 与点D 重合，折痕与BD 交于点1O ；设1O D 的中点为1D ，第二次将纸片折叠使点B 与点1D 重合，折痕与BD 交于点2O ；设21O D 的中点为2D ，第三次将纸片折叠使点B 与点2D 重合，折痕与BD交于点3O ，… .按上述方法折叠，第n 次折叠后的折痕与BD 交于点n O ， 则1BO = ，n BO = ．(2,12332n n --)…第一次折叠 第二次折叠 第三次折叠 图1 图2 …12.(11dcym) 如图，直线x y 33=，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1O B 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2O B 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（ ， ）；点n A （ ， ）．(938，0 1)332(-n ，0)12.(11syym) 将除去零以外的自然数按以下规律排列，根据第一列的奇数行的数的规律，写出第一列第9行的数为 ，再结合第一行的偶数列的数的规律，判断2011所在的BADCBA DC1O 1O 2O 1D 1D 2D 1O 2O 3O B ADCB ADC…① ② ③ ④位置是第 行第 列.（6，121n n +）12．(11fsym)如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形， 再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去， 图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n个四边形的周长为_________________．（2，42()2n）12．(11yqym)如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P = ．（81, 121-⎪⎭⎫ ⎝⎛n ）12.(11myym) 如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正 三角形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积是 ． （12π）12．(11dxym).将一个面积为1的等边三角形挖去连接三边中点所组成的三角形（如第①图）后，继续挖去连接剩余各个三角形三边中点所成的三角形（如第②图、第③图）…如此进行挖下去，第④个图中，剩余图形的面积为 ，那么第n(n 为正整数)个图中，挖去的所有三角形形的面积和为 （用含n 的代数式表示）. ⎪⎭⎫⎝⎛25681)43(4或， n ）（431-.（12题图）12．(11sjsym)已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，点1B 、点1C 的坐标分别为()0,1，()31，，将△11C OB绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使12OC OB =，得到△22C OB ．将△22C OB 绕原点O 逆时针旋转︒60，再将其各边都扩大为原来的m 倍，使23OC OB =，得到△33C OB ，如此下去，得到△n n C OB ． （1）m 的值是_______________；（2）△20112011C OB 中，点2011C 的坐标：_____________．（2；（32,220102010）） 12．(11ysym)已知：点F 在正方形纸片ABCD 的边CD 上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF 折叠纸片，使点C 落在纸片内点C ＇处（如图2）；再继续以BC ＇为轴折叠纸片，把点A 落在纸片上的位置记作A ＇（如图3），则点D 和A ＇之间的距离为_________. （2-6）12．(11mtgym)已知一个面积为S 的等边三角形，现将其各边n （n 为大于2的整数）等分，并以相邻等分点为顶点向外作小等边三角形（如图所示）．当n = 8时，共向外作出了个小等边三角形； 当n = k 时，共向外作出了 个小等边三角形，这些小等边三角形的面积和是 （用 含k 的式子表示）．183(-2)k23(2)k sk-A D A D D C ＇F F F A ＇B C B B图1 图2 图3n =3n =5……n =4D 4D 1D 2D 3ABCE 3E 2E 112．（11tongzym ）已知ABC AB AC m ∆==中，，72A B C ∠=︒，1BB 平分A B C ∠交A C 于1B ，过1B 作12B B //B C 交AB 于2B ，作23B B 平分21A B B ∠，交A C 于3B ，过3B 作34//B B BC ，交AB 于4B ……依次进行下去，则910B B 线段的长度用含有m 的代数式可以表示为 .212332n n --12．(11changpem)如图，点E 、D 分别是正三角形ABC 、正四边形ABCM 、正五边形ABCMN 中以C 点为顶点的一边延长线和另一边反向延长线上的点，且BE =CD ，DB 的延长线交AE 于点F ，则图1中∠AFB 的度数为 ；若将条件“正三角形、正四边形、正五边形”改为“正n 边形”，其他条件不变，则∠AFB 的度数为 ．（用n 的代数式表示，其中，n ≥3，且n 为整数）(0°，2180n n-⋅（）)图1E FB ADC图2AC DB FEM图3NAC DB F EM12．(11fangsem)如图，正方形ABCD ，E 为AB 上的动点，（E 不与A 、B 重合）联结DE ，作DE 的中垂线，交AD 于点F ． （1）若E 为AB 中点，则D F A E=．（2）若E 为AB 的n 等分点(靠近点A)，则D FA E = ．(251,42n n+) 12. (11fengtem)已知：如图，在R t ABC △中，点1D 是斜边A B 的中点，过点1D 作11D E AC ⊥于点E 1，联结1B E 交1C D 于点2D ；过点2D 作22D E AC ⊥于点2E ，联结2BE交1C D 于点3D ；过点3D 作33D E AC ⊥于点3E ，如此继续，可以依次得到点45、D D 、…、n D ，分别记112233△、△、△、BD E BD E BD E …、n nBD E △的面积为123、、、S S S …n S ．设△ABC 的面积是1, 则S 1= ，n S = （用含n 的代数式表示）(211,4(1)n +)12. (11huairem)如图7所示，P 1（x 1，y 1）、P 2（x 2，y 2），……P n （x n ，y n ）在函数y =x4（x ＞0）的图象上，⊿OP 1A 1，⊿P 2A 1A 2，⊿P 3A 2A 3……⊿P n A n －1A n ……都是等腰三角形，斜边OA 1，A 1A 2……A n -1A n ，都在x 轴上，则y 1= ．y 1+y 2+…y n = ． (2, 2n )12．(11shijsem)如图平面内有公共端点的五条射线,,,,,OE OD OC OB OA 从射线OA 开始，在射线上写出数字1,2,3,4,5； 6,7,8,9,10；…．按此规律，则“12”在射线 上；“2011”在射线 上．(OC ；OB ) 12．(11yanqem)正方形ABCD 的位置如图所示，点A 的坐标为)0,1(，点D 的坐标为)2,0(． 延长CB 交x 轴于点1A ，作正方形C C B A 111； 延长11B C 交x 轴于点2A ，作正方形1222C C B A … 按这样的规律进行下去，第3个正方形的面积为________； 第n 个正方形的面积为_____________（用含n 的代数式表示）．4235）（ , 22235-⎪⎭⎫ ⎝⎛nyo xAAAB B B CC CD 第12题图。
北京朝阳区2011年中考数学一模试卷分析
朝阳区2011一模数学试卷分析北京中考研究中心高立辉一、整体难度本试卷总体难度中等偏低，但是知识点考察的比较全面，本试卷的最大亮点是非常重视基础知识的掌握、灵活运用，例如第15题考察的是对三角形全等的判定及平行四边形的判定，第19题考察的是对一元二次方程定义的判定及二次函数顶点坐标的求法，都是围绕基础知识，基本方法展开的题目。
此外，能看出本套试卷出题人有意识的在考察同学们的认真审题的能力和分情况讨论解题的能力，例如第16题的（2）小问中，P点坐标在哪个象限，需同学们分情况讨论，第23题的（3）问，第24题的（3）问也要学生分情况讨论。
二、难易程度及分值分布图各题总体难易程度题号12345难度易易易易易类型代数代数代数概率统计分值44444题号678910难度易易难易易类型几何代数代数代数代数分值44444题号1112131415难度易中易易易类型几何代数代数代数几何分值44555题号1617181920难度易易易易中类型代数代数几何代数统计分值55555题号2122232425难度中中难难难类型几何几何代几综合代几综合几何分值64787考点分布代数几何概率与统计代几综合57351315难易分布简单中等难751926三、难点、易错点分析第8题：考察的是最值问题，当考生拿到此题时都在考虑二次函数的最值问题，其实此题只是将点A代入得到a-b=1，然后将ab中的其中一字母用另一字母代换，得到关于其中一字母的二次多项式，然后根据二次函数的最值求其代数式的最值。
中考中若遇到代数式中求最值问题时一般将其转换成一个二次函数的问题求解。
第12题：本题相对以往第12题而言较为容易，考察的是学生推理以及总结规律的能力，12题一般作为填空题中的难题，此题考察的是三角形和梯形的中位线问题，由题中给出的数值我们不难发现其中蕴含的规律，只是第三空我们需注意的是高h=，学生容易犯错需要学生认真做题。
若此题不给出数值，难度会增大。
北京2011中考一模数学
1第24题图2 延庆23．已知：关于x 的一元二次方程012)1(22=+++-m x m x （1）求证：方程有两个实数根；（2）设0<m ，且方程的两个实数根分别为21,x x （其中21x x <），若y 是关于m 的函数，且y ＝1216x x -，求这个函数的解析式；（3）在（2）的条件下，利用函数图象求关于m 的方程02=-+m y 的解．24. 如图1，已知矩形ABCD 的顶点A 与点O 重合，AD 、AB 分别在x 轴、y 轴上， 2=AD ，3=AB ；抛物线c bx x y ++-=2经过坐标原点O 和x 轴上另一点)0,4(E（1）当x 取何值时，该抛物线的最大值是多少？（2）将矩形ABCD 以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x 轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P 也以相同的速度从点A 出发向B 匀速移动.设它们运动的时间为t 秒（30≤≤t ），直线AB 与该抛物线的交点为N （如图2所示）.① 当411=t 时，判断点P 是否在直线ME 上，并说明理由； ② 以D C N 、、、P 为顶点的多边形面积是否可能为5，若有可能，求出此时N 点的坐标；若无可能，请说明理由．25. 在Rt ABC △中，902BAC AB AC ∠=== ，，点D 在BC 所在的直线上运动，作45ADE ∠=（A D E ，，按逆时针方向）．（1）如图1，若点D 在线段BC 上运动，DE 交AC 于E ． ①求证：ABD DCE △∽△；②当ADE △是等腰三角形时，求AE 的长．（2）①如图2，若点D 在BC 的延长线上运动，DE 的反向延长线与AC 的延长线相交于点E '，是否存在点D ，使ADE '△是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，若点D 在BC 的反向延长线上运动，是否存在点D ，使ADE △是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由．45 45C DB AE 'CAB DE第25题图2 第25题图3 45AB DC E 第25题图1二、顺义23． 已知：关于x 的一元二次方程23(1)230mx m x m --+-= ()m 为实数(1) 若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围； （2）求证：无论m 为何值，方程总有一个固定的根； （3）若m 为整数，且方程的两个根均为正整数，求m 的值.24． 已知：如图，等边△ABC 中，点D 为BC 边的中点，点F 是AB 边上一点，点E 在线段DF 的延长线上，∠BAE ＝∠BDF ，点M 在线段DF 上，∠ABE ＝∠DBM ．（1）猜想：线段AE 、MD 之间有怎样的数量关系，并加以证明；（2）在（1）的条件下延长BM 到P ，使MP ＝BM ，连接CP ，若AB ＝7，AE ＝72，求tan ∠BCP 的值．25． 已知：如图，抛物线22(0)y ax ax c a =-+≠与y 轴交于点(0,3)C ，与x 轴交于A 、B 两点，点A 的坐标为(1,0)-．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标；（2）设点P 是在第一象限内抛物线上的一个动点，求使与四边形ACDB 面积相等的四边形ACPB 的点P 的坐标；（3）求APD ∆的面积．三、平谷23．已知二次函数)0a (23bx ax y 2≠-+=的图象经过点(10)，，和(30)-，，反比例函数xk =1y （x ＞0）的图象经过点（1，2）．（1）求这两个二次函数的解析式，并在给定的直角坐标系中作出这两个函数的图象； （2）若反比例函数x k =1y （0x >）的图象与二次函数)0a (23bx ax y 2≠-+=）的图象在第一象限内交于点00()A x y ，，0x 落在两个相邻的正整数之间．请你观察图象写出这两个相邻的正整数；（3）若反比例函数2k y x =（00k x >>，）的图象与二次函数)0a (23bx ax y 2≠-+=的图象在第一象限内的交点为A ，点A 的横坐标0x 满足023x <<，试求实数k 的取值范围．24．已知点A ，B 分别是两条平行线m ，n 上任意两点，C 是直线n 上一点，且 ∠ABC=90°，点E 在AC 的延长线上,BC ＝k AB (k ≠0).（1）当k ＝1时，在图（1）中，作∠BEF ＝∠ABC ，EF 交直线m 于点F .，写出线段EF 与EB 的数量关系，并加以证明；（2）若k ≠1，如图(2)，∠BEF ＝∠ABC ，其它条件不变，探究线段EF 与EB 的数量关系，并说明理由．25．已知：抛物线k k x k kx y ++++=22)2(32经过坐标原点． （1）求抛物线的解析式和顶点B 的坐标；（2）设点A 是抛物线与x 轴的另一个交点，试在y 轴上确定一点P ，使PA +PB 最短，并求出点P 的坐标； （3）过点A 作AC ∥BP 交y 轴于点C ，求到直线AP 、AC 、CP 距离相等的点的坐标．四、密云24.如图，边长为5的正方形OABC 的顶点O 在坐标原点处，点A C 、分别在x 轴、y 轴 的正半轴上，点E 是OA 边上的点（不与点A 重合），EF CE ⊥，且与正方形外角平分 线AC 交于点P .（1）当点E 坐标为(30)，时，试证明CE EP =； （2）如果将上述条件“点E 坐标为（3，0）”改为“点E 坐标为（t ，0）（0t >）”，结论CE EP =是否仍然成立，请说明理由；（3）在y 轴上是否存在点M ，使得四边形BMEP 是平行四边形？若存在，请证明；若不存在，请说明理由.25.如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++>与y 轴相交于点C ，直线1L 经过点C 且平行于x 轴，将1L 向上平移t 个单位得到直线2L ，设1L 与抛物线的交点为C 、D ，2L 与抛物线的交点为A 、B ，连接 AC 、BC. （1）当12a =，32b =-，1c =，2t =时，探究△ABC 的形状，并说明理由； （2）若△ABC 为直角三角形，求t 的值（用含a 的式子表示）；（3）在（2）的条件下，若点A 关于y 轴的对称点A ’恰好在抛物线F 的对称轴上，连接A ’C ，BD ，求四边形A ’CDB的面积（用含a 的式子表示）B P G O F A EC y五、房山 23．（本小题满分7分）已知：关于x 的一元二次方程2(32)220mx m x m --+-=． （1）若方程有两个不相等的实数根，求m 的取值范围；（2）在（1）的条件下，求证：无论m 取何值，抛物线y=2(32)22mx m x m --+-总过x 轴上的一个固定点； （3）若m 为正整数，且关于x 的一元二次方程2(32)220mx m x m --+-=有两个不相等的整数根，把抛物线y=2(32)22mx m x m --+-向右平移4个单位长度，求平移后的抛物线的解析式．24．（本小题满分8分）如图，抛物线233y mx mx =+-（m ＞0）与y 轴交于点C,与x 轴交于A 、B 两点，点 A 在点B 的左侧，且1tan 3OCB ∠=．（1）求此抛物线的解析式；（2）如果点D 是线段AC 下方抛物线上的动点，设D 点的横坐标为x ，△ACD 的面积为S ，求S 与x 的关系式，并求当S 最大时点D 的坐标；（3）若点E 在x 轴上，点P 在抛物线上，是否存在以A 、C 、E 、P 为顶点的平行四边形？若存在求点P 坐标；若不存在，请说明理由． 25．（本小题满分7分） 已知：等边三角形ABC 如图1，P 为等边△ABC 外一点，且∠BPC=120°．试猜想线段BP 、PC 、AP 之间的数量关系,并证明你的猜想；（2）如图2，P 为等边△ABC 内一点，且∠APD=120°． 求证：PA+PD+PC ＞BDCBB(备用图)六、昌平23． 已知二次函数22(1)(31)2y k x k x =---+．（1）二次函数的顶点在x 轴上，求k 的值；（2）若二次函数与x 轴的两个交点A 、B 均为整数点（坐标为整数的点），当k 为整数时，求A 、B 两点的坐标.24 已知， 点P 是∠MON 的平分线上的一动点，射线PA 交射线OM 于点A ，将射线PA 绕点P 逆时针旋转交射线ON 于点B ，且使∠APB +∠MON =180°. （1）利用图1，求证：PA =PB ；（2）如图2，若点C 是AB 与OP 的交点，当3POB PCB S S ∆∆=时，求PC 与PB 的比值； （3）若∠MON =60°，OB =2，射线AP 交ON 于点D ，且满足且PBD ABO ∠=∠， 请借助图3补全图形，并求OP 的长.25.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA =2，OC =3．过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E ． （1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式； （2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G ．如果EF =2OG ，求点Ｇ的坐标．（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．C A O P B M N T 图2 图3 T N M B P O AC 图1 T N M B P O A23. 已知关于x 的方程(m -1)x 2-(2m-1)x +2=0有两个正整数根.(1) 确定整数m 值；(2) 在（1）的条件下，利用图象写出方程(m -1)x 2-(2m -1)x +2+xm=0的实数根的个数.24. 等边△ABC 边长为6，P 为BC 边上一点，∠MPN =60°，且PM 、PN分别于边AB 、AC 交于点E 、F .（1）如图1，当点P 为BC 的三等分点，且PE ⊥AB 时，判断△EPF 的形状； （2）如图2，若点P 在BC 边上运动，且保持PE ⊥AB ，设BP =x ，四边形AEPF 面积的y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）如图3，若点P 在BC 边上运动，且∠MPN 绕点P 旋转，当CF =AE =2时，求PE 的长.图1 图2 图325. 如图，已知二次函数y=ax 2+bx +8（a ≠0）的图像与x 轴交于点A （-2，0），B ，与y 轴交于点C ，tan ∠ABC =2． （1）求抛物线的解析式及其顶点D 的坐标；（2）设直线CD 交x 轴于点E ．在线段OB 的垂直平分线上是否存在点P ，使得经过点P 的直线PM 垂直于直线CD ，且与直线OP 的夹角为75°？若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由；（3）过点B 作x 轴的垂线，交直线CD 于点F ，将抛物线沿其对称轴向上平移，使抛物线与线段EF 总有公共点．试探究：抛物线最多可以向上平移多少个单位长度？23．已知关于x 的方程2(3)40x m x m --+-=. （1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一个根大于4且小于8，求m 的取值范围；（3）设抛物线2(3)4y x m x m =--+-与y 轴交于点M ，若抛物线与x 轴的一个交点关于直线y x =-的对称点恰好是点M ，求m 的值.24．已知平面直角坐标系xOy 中, 抛物线2(1)y ax a x =-+与直线y kx =的一个公共点为(4,8)A . （1）求此抛物线和直线的解析式；（2）若点P 在线段OA 上，过点P 作y 轴的平行线交（1）中抛物线于点Q ，求线段PQ 长度的最大值； （3）记（1）中抛物线的顶点为M ，点N 在此抛物线上，若四边形AOMN 恰好是梯形，求点N 的坐标及梯形AOMN 的面积.25．在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，tan ∠BAC =12. 点D 在边AC 上（不与A ，C 重合），连结BD ，F 为BD 中点. （1）若过点D 作DE ⊥AB 于E ，连结CF 、EF 、CE ，如图1． 设CF kEF =，则k = ；（2）若将图1中的△ADE 绕点A 旋转，使得D 、E 、B 三点共线，点F 仍为BD 中点，如图2所示．求证：BE -DE =2CF ；（3）若BC =6，点D 在边AC 的三等分点处，将线段AD 绕点A 旋转，点F 始终为BD 中点，求线段CF 长度的最大值．BCA DEFBDEA FC BAC1图2图备图。
北京市各区2011年中考一模数学试题分类汇编 专题八 综合与实践
市各区2011年中考一模数学试题分类汇编 专题八 综合与实践（昌平区一模） 22．现场学习题问题背景：在△ABC 中，AB 、BC 、AC小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格(每个小正方形的边长为1)，再在网格中画出格点△ABC （即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC 的高，而借用网格就能计算出它的面积．AB C图3图2图1(1)请你将△ABC 的面积直接填写在横线上．________ 思维拓展：(2)我们把上述求△ABC 面积的方法叫做构图法．若△ABC 、、(0)a >，请利用图2的正方形网格(每个小正方形的边长为a )画出相应的△ABC ，并求出它的面积是：． 探索创新：(3)若△ABC三边的长分别为、、(0,,)m n o m n >>≠，请运用构图法在图3指定区域内画出示意图，并求出△ABC 的面积为： 答案：（1） 25．（2） 面积：23a ．（3）图2ABCA C 4m n n 2n面积：3mn ．25.已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，矩形OABC 的边OA 在y 轴的正半轴上，OC 在x 轴的正半轴上，OA =2，OC =3．过原点O 作∠AOC 的平分线交AB 于点D ，连接DC ，过点D 作DE ⊥DC ，交OA 于点E ．（1）求过点E 、D 、C 的抛物线的解析式；（2）将∠EDC 绕点D 按顺时针方向旋转后，角的一边与y 轴的正半轴交于点F ，另一边与线段OC 交于点G ．如果EF =2OG ，求点Ｇ的坐标．（3）对于（2）中的点G ，在位于第一象限内的该抛物线上是否存在点Q ，使得直线GQ 与AB 的交点P 与点C 、G 构成的△PCG 是等腰三角形？若存在，请求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．答案：解：（1）∵OD 平分∠AOC , ∠AOC =90°∴∠AOD =∠DOC =45° ∵在矩形ABCD 中，∠BAO =∠B =∠BOC =90°,OA =BC =2,AB =OC =3 ∴△AOD 是等腰Rt △∵∠AOE +∠BDC =∠BCD +∠BDC =90° ∴∠AOE =∠BCD ∴△AED ≌△BDC ∴AE =DB =1∴D (2,2),E (0,1),C (3,0)则过D 、E 、C 三点的抛物线解析式为：1613652++-=x x y（2）DH ⊥OC 于点H ,∴∠DHO =90° ∵矩形 ABCD 中, ∠BAO =∠AOC =90° ∴四边形AOHD 是矩形 ∴∠ADH =90°. ∴∠1+∠2=∠2+∠3=90° ∴∠1=∠3∵AD =OA =2，∴四边形AOHD 是正方形. ∴△FAD ≌△GHD ∴FA =GH∴设点 G （x ，0）， ∴OG =x ，GH =2-x∵EF =2OG=2x ，AE=1， ∴2-x =2x -1， ∴x=1.∴G (1,0)(3)由题意可知点P 若存在，则必在AB 上，假设存在点P 使△PCG 是等腰三角形 1）当点P 为顶点，既 CP =GP 时，易求得P 1（2,2），既为点D 时， 此时点Q 、与点P 1、点D 重合，O C BA Dxy EG H F312O C B A D xyE∴点Q 1(2,2)2) 当点C 为顶点，既 CP =CG =2时, 易求得P 2(3,2)∴直线GP 2的解析式：1-=x y求交点Q :⎪⎩⎪⎨⎧++-=-=16136512x x y x y 可求的交点（57,512）和（-1，-2）∵点Q 在第一象限∴Q 2（57,512）3)当点G 为顶点，既 GP =CG =2时, 易求得P 3(1,2) ∴直线GP 3的解析式：1=x求交点Q :⎪⎩⎪⎨⎧++-==16136512x x y x 可求的交点（37,1）∴Q 3（37,1）所以，所求Q 点的坐标为Q 1(2,2)、Q 2（57,512）、Q 3（37,1）． （某某区一模）12．如图，P 为△ABC 的边BC 上的任意一点，设BC=a ，当B 1、C 1分别为AB 、AC 的中点时，B 1C 1=a 21， 当B 2、C 2分别为BB 1、CC 1的中点时，B 2C 2=a 43，当B 3、C 3分别为BB 2、CC 2的中点时，B 3C 3=a 87，当B 4、C 4分别为BB 3、CC 3的中点时，B 4C 4=a 1615，当B 5、C 5分别为BB 4、CC 4的中点时，B 5C 5=______， ……当B n 、分别为BB n-1、C -1的中点时，则B n =；设△ABC 中BC 边上的高为h ，则△PB n 的面积为______(用含a 、h 的式子表示)．答案：a 3231, a n n 212-, ah n n 12212+-25．已知：△ABC 和△ADE 都是等腰直角三角形，∠ABC =∠ADE =90°，点M 是CE 的中点，连接BM .（1）如图①，点D 在AB 上，连接DM ，并延长DM 交BC 于点N ，可探究得出BD 与BM 的数量关系为；（2）如图②，点D 不在AB 上，（1）中的结论还成立吗？如果成立，请证明；如果不成立，说明理由.B (第12题图)NMD ECABMEC BAD1分析：由题意知，B 5C 5∥BC ，555212AB AB -=，根据相似的性质，可得到B 5C 5=3132a ， 同理可得到B n =a n n 212-.因为△ABC 中BC 边上的高为h ，所以△PB n 中B n 边上的高为h n21，△PB n 的面积为ah h a n n n nn 122122121221+-=⨯-⨯.答案：(1)BD=2BM. (2)结论成立.证明:连接DM ，过点C 作CF ∥ED ，与DM 的延长线交于点F ，连接BF ， 可证得△MDE≌△MFC ∴DM=FM, DE=FC. ∴AD=ED=FC. 作AN⊥EC 于点N.由已知∠ADE =90°，∠ABC =90°， 可证得∠1=∠2, ∠3=∠4. ∵CF ∥ED ，∴∠1=∠FCM.∴∠BCF=∠4+∠FCM =∠3+∠1=∠3+∠2=∠BAD. ∴△BCF≌△BAD. ∴BF=BD，∠5=∠6.∴∠DBF=∠5+∠ABF=∠6+∠ABF=∠ABC=90°. ∴△DBF 是等腰直角三角形. ∵点M 是DF 的中点， 则△BMD 是等腰直角三角形.654321NMECABD图①图②∴BD=2BM.22．阅读并操作：如图①，这是由十个边长为1的小正方形组成的一个图形，对这个图形进行适当分割(如图②)，然后拼接成新的图形(如图③).拼接时不重叠、无空隙，并且拼接后新图形的顶点在所给正方形网格图中的格点上(网格图中每个小正方形边长都为1).图① 图② 图③请你参照上述操作过程，将由图①所得到的符合要求的新图形画在下边的正方形网格图中.（1）新图形为平行四边形； （2）新图形为等腰梯形.答案：解：（1）（2）（注：每图2分）（东城区一模） 12. 如图，直线x y 33=，点1A 坐标为（1，0），过点1A 作x 轴的垂线交直线于点1B ，以原点O 为圆心，1OB 长为半径画弧交x 轴于点2A ；再过点2A 作x 轴的垂线交直线于点2B ，以原点O 为圆心，2OB 长为半径画弧交x 轴于点3A ，…，按此做法进行下去，点4A 的坐标为（ ， ）；点n A （，）．答案：938，01)332(-n ，024. 等边△ABC 边长为6，P 为BC 边上一点，∠MPN =60°，且PM 、PN 分别于边AB 、AC 交于点E 、F .（1）如图1，当点P 为BC 的三等分点，且PE ⊥AB 时，判断△EPF 的形状；（2）如图2，若点P 在BC 边上运动，且保持PE ⊥AB ，设BP =x ，四边形AEPF 面积的y ，求y 与x 的函数关系式，并写出自变量x 的取值X 围；（3）如图3，若点P 在BC 边上运动，且∠MPN 绕点P 旋转，当CF =AE =2时，求PE 的长.图1 图2 图3答案：（1）△EPF 为等边三角形. （2）设BP=x ，则CP ＝6－x.由题意可 △BEP 的面积为238x . △CFP 的面积为23(6)2x -. △ABC 的面积为93.设四边形AEPF 的面积为y. ∴93y =-238x 23(6)2x --=25363938x x -+-. 自变量x 的取值X 围为3＜x ＜6.（3）可证△EBP ∽△PCF.∴BP BECF CP=. 设BP=x ，则 (6)8x x -=. 解得 124,2x x ==. ∴ PE 的长为4或23.（房山区一模）12．如图，以边长为1的正方形的四边中点为顶点作四边形， 再以所得四边形四边中点为顶点作四边形，．．．．．．依次作下去， 图中所作的第三个四边形的周长为________；所作的第n 个 四边形的周长为_________________．答案：2,42()2n（12题图）22．（本小题满分5分）小明想把一个三角形拼接成面积与它相等的矩形． 他先进行了如下部分操作，如图1所示： ①取△ABC 的边AB 、AC 的中点D 、E ，联结DE ； ②过点A 作AF ⊥DE 于点F ；（1）请你帮小明完成图1的操作，把△ABC 拼接成面积与它相等的矩形．（2）若把一个三角形通过类似的操作拼接成一个与原三角形面积相等的正方形，那么原三角形的一边与这边上的高之间的数量关系是________________．（3）在下面所给的网格中画出符合（2）中条件的三角形，并将其拼接成面积与它相等的正方形．答案：解：（1）（2）若要拼接成正方形，原三角形的一边与这一边上的高之间的数量关系是1：2或2：1 （3）画对一种情况的一个图给1分NM ②①②①F E D C B ADC B A A B C DA B C D 图3图2图12n-1B 2C 2A BCB1C 1C 1B 1CBA或∴正方形ABCD 为所求（丰台区一模） 12．已知在△ABC 中，BC=a.如图1，点B 1 、C 1分别是AB 、AC 的中点，则线段B 1C 1的长是_______；如图2，点B 1 、B 2，C 1、C 2分别是AB 、AC 的三等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2的值是__________；如图3, 点12......、、、n B B B ，12......、、、n C C C 分别是AB 、AC 的（n+1）等分点，则线段B 1C 1 + B 2C 2+……+ B n 的值是 ______.答案：1,2a a ,12na25.已知:在△ABC 中，BC=a ，AC=b ，以AB 为边作等边三角形ABD. 探究下列问题:（1）如图1，当点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，a=b=3，且∠ACB=60°，则CD=； （2）如图2，当点D 与点C 位于直线AB 的同侧时，a=b=6，且∠ACB=90°，则CD=； （3）如图3，当∠ACB 变化,且点D 与点C 位于直线AB 的两侧时，求 CD 的最大值及相应的∠ACB 的度数.图1 图2 图3E D CB A DABCE 答案：解：（1）33；（2）2363 ；（3）以点D 为中心，将△DBC 逆时针旋转60°，则点B 落在点A ，点C 落在点E.联结AE,CE ，∴CD=ED ，∠CDE=60°，AE=CB= a ， ∴△CDE 为等边三角形， ∴CE=CD.当点E 、A 、C 不在一条直线上时，有CD=CE<AE+AC=a +b ； 当点E 、A 、C 在一条直线上时， CD 有最大值，CD=CE=a +b ； 此时∠CED=∠BCD=∠ECD=60°，∴∠ACB=120°， 因此当∠ACB=120°时，CD 有最大值是a +b .（燕山区一模）12．已知：点F 在正方形纸片ABCD 的边CD 上，AB=2，∠FBC=30°（如图1）；沿BF 折叠纸片，使点C 落在纸片内点C ＇处（如图2）；再继续以BC ＇为轴折叠纸片，把点A 落在纸A D A D D C ＇F F F A ＇B C B B图1 图2 图3…答案：2-622．将正方形ABCD （如图1）作如下划分：第1次划分：分别联结正方形ABCD 对边的中点（如图2），得线段HF 和EG ，它们交于点M ，此时图2中共有5个正方形；第2次划分：将图2左上角正方形AEMH 按上述方法再作划分，得图3，则图3中共有_______个正方形；若每次都把左上角的正方形依次划分下去，则第100次划分后，图中共有_______个正方形；继续划分下去，能否将正方形ABCD 划分成有2011个正方形的图形？需说明理由.答案：第2次划分，共有9个正方形； 第100次划分后，共有401个正方形；依题意，第n 次划分后，图中共有4n+1个正方形，而方程4n+1=2011没有整数解，所以，不能得到2011个正方形.（延庆区一模）12．如图，图①是一块边长为1，周长记为1P 的正三角形纸板，沿图①的底边剪去一块边长为12的正三角形纸板后得到图②，然后沿同一底边依次剪去一块更小的正三角形纸板（即其边长为前一块被剪掉正三角形纸板边长的21）后，得图③，④，…，记第)3(≥n n 块纸板的周长为n P ，则=-34P P ；1--n n P P =．A D A H D A H DE M G E M GB C B F C B F C 图1 图2 图3第22题图1第22题图 3DCBA 第22题图2CBA第12题图答案：81 , 121-⎪⎭⎫ ⎝⎛n22．阅读下列材料：根据所给的图形解答下列问题： （1）如图1，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，D BC AD 于⊥，把ABD ∆绕点A 旋转，并拼 接成一个正方形,请你在图1中完成这个作图；（2）如图2，ABC ∆中，AC AB =，90=∠BAC ，请你设计一种与(1)不同方法， 将这个三角形拆分并拼接成一个与其面积相等的正方形,画出利用这个三角形得到的正方形；（3）设计一种方法把图3中的矩形ABCD 拆分并拼接为一个与其面积相等的正方形,请你依据此矩形画出正方形.25. 在Rt ABC △中，902BAC AB AC ∠===，，点D 在BC 所在的直线上运动，作45ADE ∠=（A D E ，，按逆时针方向）． （1）如图1，若点D 在线段BC 上运动，DE 交AC 于E ．①求证：ABD DCE △∽△；②当ADE △是等腰三角形时，求AE 的长．（2）①如图2，若点D 在BC 的延长线上运动，DE 的反向延长线与AC 的延长线相交于点E '，是否存在点D ，使ADE '△是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由；②如图3，若点D 在BC 的反向延长线上运动，是否存在点D ，使ADE △是等腰三角形？若存在，写出所有点D 的位置；若不存在，请简要说明理由．4545DAECABD 45ABDCE第25题图1答案： ①证明：在Rt ABC △中，∵902BAC AB AC ∠===， ∴∠B=∠C=45°又 ∠ADE=45° ∴∠ADB+∠EBC=∠EBC+∠DEC=135° ∴∠ADB=∠DEC ∴ABD DCE △∽△② 当ADE △是等腰三角形时,分以下三种情况讨论 第一种情况：DE=AE∵DE=AE∴∠ADE=∠DAE=45°∴∠AED=90°, 此时，E 为AC 的中点，∴AE=12AC=1.第二种情况：AD=AE （D 与B 重合） AE=2第三种情况 ：AD=AE如果AD=DE ，由于ABD DCE △∽△， ∴△ABD ≌△DCE,∴BD=CE,AB=DC,设BD=CE=x在Rt ABC △中，∵902BAC AB AC ∠===，， ∴ BC=22, DC=22－x∴22－x =2 ,解得，x =22－2 ， ∴ AE= 4 －22综上所述：AE 的值是1，2，4 －2 (2)①存在。
朝阳中考一模数学试题及答案
北京市朝阳区九年级综合练习（一）数学试卷学校班级姓名考号考1．本试卷共 8 页，共三道大题，29 道小题，满分120 分．考试时间120 分钟．生 2．在试卷和答题卡上认真填写学校名称、姓名和准考证号．3．试题答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效．须4．在答题卡上，选择题、作图题用2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答．知5．考试结束，请将本试卷、答题卡和草稿纸一并交回．一、选择题（本题共30 分，每小题3 分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1.实数 a， b， c，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最小的是A ． aB． bC．c D． d2. 京津冀一体化是由京津唐工业基地的概念发展而来，涉及到的人口总数约为90 000 000 人 .将 90 000 000 用科学记数法表示应为A ．0.9 108 B．9 107 C．90 106 D．9 1063.右图是某个几何体的三视图，该几何体是A．棱柱B．圆锥C．球D．圆柱4.如图，直线 l1∥ l2，若∠ 1=70°，∠ 2=60°，则∠ 3 的度数为A．40°B． 50°C． 60°D． 70°5．一个试验室在0:00— 4:00 的温度T（单位：℃）与时间t (单位：h) 的函数关系的图象如图所示，在0:00—2:00 保持恒温，在2:00— 4:00匀速升温，则开始升温后试验室每小时升高的温度为A．5℃B．10℃C． 20℃D．40℃6. 《九章算术》是我国古代的数学名着，书中的“折竹抵地”问题: 今有竹高一丈，末折抵地，去本三尺 . 问折者高几何？意思是：一根竹子，原高一丈（一丈=10 尺），一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部 3 尺远, 问折断处离地面的高度是多少？设折断后离地面的高度为x 尺，则可列方程为A ．x2 3 (10 x) 2 B．x2 32 (10 x) 2C．x2 3 (10 x)2 D．x2 32 (10 x)27 . 小军为了解同学们的课余生活，设计了如下的调查问卷（不完整）：调查问卷年月你平时最喜欢的一项课余活动是（）（单选）（ A ）（ B ）（ C）（ D）其他他准备在“①看课外书，②体育活动，③看电视，④踢足球，⑤看小说”中选取三个作为该问题的备选答案，选取合理的是A. ①②③B. ①④⑤C.②③④D.②④⑤8如图，广场中心的菱形花坛ABCD的周长是40米，∠A=60 A C两点之间的距离为. °，则，米 B. 5 3 米米 D. 10 3 米9. 某班 25 名同学在一周内做家务劳动时间如图所示，则做家务劳动时间的众数和中位数分别是A．2和B ．和C．2和D．和210 . 如图 1，在△ ABC 中， AB=BC， AC=m， D ，E 分别是 AB， BC 边的中点，点P 为 AC 边上的一个动点，连接PD ，PB， PE . 设 AP=x，图 1 中某条线段长为y，若表示y 与 x 的函数关系的图象大致如图2 所示，则这条线段可能是图1图2A． PDB．PBC． PED．PC二、填空题（本题共18 分，每小题3 分）11. 因式分解：3m26m+3 =.12. 某水果公司购进10 000kg 苹果，公司想知道苹果的损坏率, 从所有苹果中随机抽取若干进行统计，部分结果如下表：苹果总质量 n(kg) 100 200 300 400 500 1000损坏苹果质量m(kg)苹果损坏的频率mn(结果保留小数点后三位)估计这批苹果损坏的概率为(结果保留小数点后一位)，损坏的苹果约有kg．13. 如图，⊙ O 是△ ABC 的外接圆，∠ACO=45 °，则∠ B 的度数为.14.某同学看了下面的统计图说：“这幅图显示，从2015年到2016年A市常住人口大幅增加．”你认为这位同学的说法是否合理？答：（填“合理”或“不合理”），你的理由是．第 14题图第15题图15. 如图，图中的四边形都是矩形，根据图形，写出一个正确的等式：．16．阅读下面材料：在数学课上，老师提出如下问题：尺规作图：作一条线段的垂直平分线．已知：线段AB．求作 : 线段 AB 的垂直平分线 .小红的作法如下：如图，①分别以点A 和点B 为圆心，大于1 AB 2的长为半径作弧，两弧相交于点C；②再分别以点 A 和点 B 为圆心，大于于①中的半径）作弧，两弧相交于点1AB 的长为半径（不同2D，使点 D 与点 C 在直线AB 的同侧；③作直线 CD .所以直线CD 就是所求作的垂直平分线.老师说：“小红的作法正确．”请回答：小红的作图依据是_________________________ ．三、解答题（本题共72 分，第 17-26 题，每小题 5 分，第 27 题 7 分，第 28 题 7 分，第 29 题8 分）17.计算：(1)1 ( 2)0 3 2 2sin 60 . 218. 已知x2 2x 1 0 . 求代数式 ( x 1)2 x(x 4) ( x 2)(x 2) 的值.3x 1≤2( x1),19. 解不等式组x3x 1.220.如图, 四边形 ABCD 中，AB∥DC，AE,DF 分别是∠ BAD , ∠ADC的平分线， AE , DF 交于点 O.求证： AE ⊥DF .21. , 知小明家到公园的路程为15km，小东家到公园的路程为12km , 小明骑车的平均速度比小东快h, 结果两人同时到达公园．求小东从家骑车到公园的平均速度.22.在平面直角坐标系xOy 中，直线y 1 x b 与双曲线y 4的一个交点为A(m,2)，2x与 y 轴分别交于点 B. (1)求 m 和 b 的值；y (2)若点 C 在 y 轴上，且△ ABC 的面积是 2，请直接写出点C 的坐标 .4 3 2 1–3 –2 –1O1 2 3 4x–1 –2 –323.如图，在△ ABC 中， AB ＝ AC ，AD 是 BC 边的中线，过点 A 作 BC 的平行线，过点 B 作 AD 的平行线，两线交于点 E. （ 1）求证：四边形 ADBE 是矩形 ; （ 2）连接 DE, 交 AB 于点 O, 若 BC=8，AO= 5，2求 cos ∠ AED 的值 . 24. 阅读下列材料 :2017 年 3 月 29 日，习主席来到了北京市朝阳区将台乡参加首都义务植树活动，他指出爱 绿护绿是每个公民的职责，造林绿化是功在当代、利在千秋的事业.首都北京一直致力于创造绿色低碳的良好生态环境，着力加大城区规划建绿. 2013 年，城市绿化覆盖率达到 %，森林覆盖率为 40%，园林绿地面积 67048 公顷 . 2014 年，城市绿化覆盖 率比上年提高个百分点，森林覆盖率为41%. 2015 年，城市绿化覆盖率达到 %，森林覆盖率为%， 生态环境进一步提升，园林绿地面积达到 81305 公顷 . 2016 年，城市绿化覆盖率达到 %, 森林覆 盖率为 % ，园林绿地面积比上年增加408 公顷 . 根据以上材料解答下列问题:(1)2016 年首都北京园林绿地面积为公顷；(2) 用统计表将 2013-2016 年首都北京城市绿化覆盖率、森林覆盖率表示出来.25．如图，在Rt △ ABC 中，∠ ACB=90 °，∠ A=30 °，点 D 在 AB 上，以 BD 为直径的⊙ O 切 AC于点 E，连接 DE 并延长，交BC 的延长线于点F ．(1)求证：△ BDF 是等边三角形；(2)连接 AF 、DC，若 BC=3，写出求四边形 AFCD 面积的思路．26. 有这样一个问题：探究函数y6的图象与性质．2x 2小华根据学习函数的经验，对函数 y6 2的图象与性质进行了探究.x2下面是小华的探究过程,请补充完整:(1) 函数y6的自变量 x 的取值范围是；2x 2(2)下表是 y 与 x 的几组对应值 .x -3 -2 -1 0 1174 5 67 232y6 3 2 3 868 3 2 38 3 2 362 3m25 3 8求 m 的值；（ 3）如下图，在平面直角坐标系xOy 中，描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点，画出该函数的图象；（ 4）结合函数的图象，写出该函数的一条性质：.27．在平面直角坐标系中 xOy 中，抛物线y 1 x2 mx 1 m2 m 2 的顶点在x轴上．2 2（ 1）求抛物线的表达式；（ 2）点 Q 是 x 轴上一点，①若在抛物线上存在点P，使得∠ POQ=45 °，求点P 的坐标；②抛物线与直线y=2 交于点 E， F（点 E 在点 F 的左侧），将此抛物线在点E， F（包含点E 和点 F）之间的部分沿使得∠ POQ=45 °，求x 轴平移 n 个单位后得到的图象记为n 的取值范围．G，若在图象G 上存在点P，28 . 在△ ABC 中，∠ACB=90°，AC＜ BC，点 D 在 AC 的延长线上，点 E 在 BC 边上，且 BE=AD ，(1)如图 1，连接 AE， DE ，当∠ AEB=110°时，求∠ DAE 的度数；(2)在图 2 中，点D是AC延长线上的一个动点，点E在BC边上（不与点C重合），且BE =AD，连接 AE ，DE，将线段 AE 绕点 E 顺时针旋转 90°得到线段 EF，连接 BF, DE.①依题意补全图形；②求证： BF=DE .图1图229.在平面直角坐标系 xOy 中，点 A 的坐标为 (0， m)，且 m≠0，点 B 的坐标为 (n， 0)，将线段 AB 绕点 B 旋转 90°，分别得到线段 B P1，B P2，称点 P1，P2为点 A 关于点 B 的“伴随点”，图 1 为点 A 关于点 B 的“伴随点”的示意图．图 1(1)已知点 A(0， 4)，①当点 B 的坐标分别为 (1，0)，(-2，0)时，点 A 关于点 B 的“伴随点” 的坐标分别为；②点（ x， y）是点 A 关于点 B 的“伴随点” ，直接写出y 与 x 之间的关系式；(2) 如图 2，点 C 的坐标为 (-3 ， 0)，以 C 为圆心， 2 为半径作圆，若在⊙ C 上存在点点 BA 关于的“伴随点” ，直接写出点 A 的纵坐标 m 的取值范围．备用图图 2。
朝阳区中考一模《数学》试题及答案
第二章 方程与不等式第1讲 方程与方程组第2课时 二元一次方程(组)A 级 基础题1．方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 3x ＋2y ＝10x ＋2y ＝6的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝2. 2．(2010年江苏南京)方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 2x ＋y ＝4x ＋2y ＝5的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2.3．写出一个解为⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝1y ＝2的二元一次方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝3x －y ＝－1(答案不唯一)． 4．(2011年福建泉州)已知x 、y 满足方程组⎩⎪⎨⎪⎧2x ＋y ＝5x ＋2y ＝4，则x －y 的值为1.5．(2011年山东潍坊)方程组⎩⎪⎨⎪⎧ 5x －2y －4＝0x ＋y －5＝0的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2y ＝3. 6．以方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－x ＋2y ＝x －1的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是( A )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．甲、乙两种机器分别以固定速率生产一批货物，若4台甲机器和2台乙机器同时运转3小时的总产量与2台甲机器和5台乙机器同时运转2小时的总产量相同，则1台甲机器运转1小时的产量与1台乙机器运转多少小时的产量相同( A )A.12B.23C.32D ．2 8．已知代数式－3x m －1y 3与52x n y m ＋n 是同类项，那么m 、n 的值分别是( C )A.⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝－1B.⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2n ＝－1 C.⎩⎪⎨⎪⎧ m ＝2n ＝1 D.⎩⎪⎨⎪⎧m ＝－2n ＝1 9．(2010年辽宁丹东)某校春季运动会比赛中，八年级(1)班、(5)班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说：(1)班与(5)班得分比为6∶5；乙同学说：(1)班得分比(5)班得分的2倍少40分．若设(1)班得x 分，(5)班得y 分，根据题意所列的方程组应为( D )A.⎩⎪⎨⎪⎧ 6x ＝5y x ＝2y －40B.⎩⎪⎨⎪⎧ 6x ＝5y x ＝2y ＋40C.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝6y x ＝2y ＋40 D.⎩⎪⎨⎪⎧5x ＝6y x ＝2y －40 10．(易错题)(2010年山东日照)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝33x －8y ＝13.解：⎩⎪⎨⎪⎧x －2y ＝3 ①3x －8y ＝13 ②，①×3得3x －6y ＝9 ③，③－②得－6y －(－8y )＝9－13，解得y ＝－2. 把y ＝－2代入①得，x ＝－1.∴原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝－2.11．(2010年山东聊城)2008年全国废水(含工业废水和城镇生活污水)排放总量约为572亿吨，排放达标率约为72%，其中工业废水排放达标率约为92%，城镇生活污水排放达标率约为57%.这一年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是多少亿吨(结果精确到1亿吨)?注：废水排放达标率是指废水排放达标量占废水排放总量的百分比．解：设2008年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别是x 亿吨和y 亿吨．根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝57292%x ＋57%y ＝572×72%，解这个方程组，得⎩⎨⎧x ＝1 7167y ＝2 2887.1 7167≈245，2 2887≈327. 答：2008年全国工业废水与城镇生活污水的排放量分别约是245亿吨和327亿吨． 12．(2011年湖南衡阳)李大叔去年承包了10亩地种植甲、乙两种蔬菜，共获利18 000元，其中甲种蔬菜每亩获利2 000元，乙种蔬菜每亩获利1 500元，李大叔去年甲、乙两种蔬菜各种植了多少亩？解：设李大叔去年甲种蔬菜种植了x 亩，乙种蔬菜种植了y 亩，则⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝102 000x ＋1 500y ＝18 000， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝6y ＝4.答：李大叔去年甲种蔬菜种植了6亩，乙种蔬菜种植了4亩．B 级 中等题13．(2011年浙江)如图X2－1－2，母亲节那天，很多同学给妈妈准备了鲜花和礼盒．从图中信息可知，则买5束鲜花和5个礼盒的总价为 440 元．图X2－1－214．孔明同学在解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝kx ＋b y ＝－2x 的过程中，错把b 看成了6，他其余的解题过程没有出错，解得此方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1y ＝2，又已知直线y ＝kx ＋b 过点(3,1)，则b 的正确值应该是－11.15．(2011年河北)已知⎩⎨⎧x ＝2y ＝3是关于x 、y 的二元一次方程3x ＝y ＋a 的解．求(a ＋1)(a－1)＋7的值．解：将x ＝2，y ＝3代入3x ＝y ＋a 中，得a ＝ 3. ∴(a ＋1)(a －1)＋7＝a 2－1＋7＝a 2＋6＝9.16．(2011年江苏扬州)古运河是扬州的母亲河，为打造古运河风光带，现有一段长为180米的河道整治任务由A 、B 两个工程队先后接力完成．A 工程队每天整治12米，B 工程队每天整治8米，共用时20天．(1)根据题意，甲、乙两个同学分别列出了尚不完整的方程组如下：甲：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝ 12x ＋8y ＝乙：⎩⎨⎧x ＋y ＝x 12＋y8＝根据甲、乙两名同学所列的方程组，请你分别指出未知数x 、y 表示的意义，然后在方框中补全甲、乙两名同学所列的方程组：甲：x 表示____________________， y 表示 __________________；乙：x 表示 ____________________， y 表示 __________________；(2)求A 、B 两工程队分别整治河道多少米(写出完整的解答过程)?解：(1) 甲：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝2012x ＋8y ＝180，乙：⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180x 12＋y 8＝20.甲：x 表示A 工程队工作的天数，y 表示B 工程队工作的天数；乙：x 表示A 工程队整治的河道长度，y 表示B 工程队整治的河道长度．(2)若解甲的方程组 ⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝20 ①12x ＋8y ＝180 ②，①×8－②，得：－4x ＝－20，∴x ＝5，把x ＝5代入①得y ＝15， ∴ 12x ＝60,8y ＝120.答：A 、B 两工程队分别整治河道60米和120米． 若解乙的方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝180x 12＋y 8＝20，②×12得x ＋1.5y ＝240 ③，③－①得0.5y ＝60， ∴y ＝120，把y ＝120代入①，得x ＝60.答：A 、B 两工程队分别整治河道60米和120米．C 级 拔尖题 17．(2011年上海)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2x 2－2xy －3y 2＝0. 解：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝2 ①x 2－2xy －3y 2＝0 ②，方程①变形为y ＝x －2 ③.把③代入②，得x 2－2x (x －2)－3(x －2)2＝0. 整理，得x 2－4x ＋3＝0.解这个方程，得x 1＝1，x 2＝3. 将x 1＝1代入③，得y 2＝－1. 将x 2＝3分别代入③，得y 2＝1.所以，原方程组的解为⎩⎪⎨⎪⎧ x 1＝1y 1＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x 2＝3y 2＝1.18．如图X2－1－3，直线l 1：y ＝x ＋1与直线l 2：y ＝mx ＋n 相交于点P (1，b )．图X2－1－3(1)求b 的值；(2)不解关于x 、y 的方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝x ＋1y ＝mx ＋n，请你直接写出它的解；(3)直线l 3：y ＝nx ＋m 是否也经过点P ？请说明理由．解：(1)∵点P (1，b )在直线y ＝x ＋1上， ∴当x ＝1时，b ＝1＋1＝2.(2)方程组的解是⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1y ＝2.(3)直线y ＝nx ＋m 也经过点P .∵点P (1,2)在直线上y ＝mx ＋n ， ∴m ＋n ＝2，∴2＝n ·1＋m ，这说明直线y ＝nx ＋m 也经过点P .2012年预测19．(2010年山东莱芜)已知⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝2y ＝1是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧mx ＋ny ＝8nx －my ＝1的解，则2m －n 的算术平方根为( B )A ．4B ．2 C. 2 D. ±2解析：n ＝2，∴2m －n ＝4，∴4＝2.20．若关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5kx －y ＝9k 的解也是二元一次方程2x ＋3y ＝6的解，则k 的值为( B )A ．－34 B.34 C.43 D ．－43解析：解关于x 、y 的二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y ＝5k x －y ＝9k )得x ＝7k ，y ＝－2k ，将之代入方程2x ＋3y ＝6，得k ＝34.。
北京市朝阳区2010～2011学年度八年级第一学期期末统一考试数学答案
北京市朝阳区2010～2011学年度八年级第一学期期末统一考试数学试卷参考答案及评分标准2011.1一、选择题（每小题3分，共24分）二、填空题（每小题3分，共24分） 9. 0 10. 6≥x 11. )15)(15(-+x x 12. 4102.5-⨯ 13. 15 14. 115.31 16. 3<x三、解答题（共10题，共52分）17. 解：原式2121+-+=, …………………………………………………………………………3分22+=. …………………………………………………………………………………4分18．解：原式),2(322n mn m m ++= …………………………………………………………………2分.)(32n m m += …………………………………………………………………………4分19. 解：原式,2222++÷+=x xx x x ………………………………………………………………………2分 ,)1(222++⋅+=x xx x x ………………………………………………………………………3分 .12+=x ……………………………………………………………………………………4分 20.………………………………………………………………………4分（正确作出∠BAC 的角平分线给2分，正确作出线段AB 的垂直平分线给1分，标明点P 给1分.）21. 解： )5()1()2(22---+-+x x x x x ）（,5124222x x x x x +-+-+-= ……………………………………………………………2分 .332-+=x x …………………………………………………………………………………3分由0132=-+x x ，有 132=+x x . …………………………………………………………4分 ∴原式.231-=-= ……………………………………………………………………………5分22. 证明：（1）在Rt △ABC 和Rt △EDA 中，⎩⎨⎧==.,DA BC ED AB∴Rt △ABC ≌Rt △EDA . …………………………………………………………………3分（2）∵Rt △ABC ≌Rt △EDA ，∴∠BAC ＝∠E . ……………………………………………………………………………………4分 又∠E ＋∠EDA ＝90°， ∴∠BAC ＋∠EDA ＝90°. ∴∠AFD ＝90°.∴AB ⊥ED . …………………………………………………………………………………………5分23. 解：（1）由题意可知，直线7-=mx y 过点（1，5-），则 57-=-m . …………………………………………………………………………1分 解得 2=m . ………………………………………………………………………………2分 （2）因为直线l 与直线y ＝－3x 平行，所以设直线l 的解析式为b x y +-=3.……………………………………………………………3分 由题意可知，直线l 过点（1，5-），则 53-=+-b , …………………………………………………………………………………4分 解得 2-=b .所以直线l 的解析式为23--=x y . ……………………………………………………………5分24. 解：（1）由题意，得 )1200)(416()312(x x y -+++=，………………………………………2分即240005+-=x y . ………………………………………………………………………4分（2）由题意，得 12002=+x x ，解得 400=x .……………………………………………………5分当400=x 时，22000240004005=+⨯-=y .…………………………………………………6分 此时种植A 、B 两种花卉的总费用为22000元.25. （…………………………………………………………2分（2）互相平行；……………………………………………………………………………………………3分（3）解：由（1）知△OAB ≌△OCD ， …………………………………………………………………4分 ∴OB ＝OD ，∠BAO ＝∠DCO ，OA ＝OC . ∴∠OAC ＝∠OCA .∴∠BAO ＋∠OAC ＝∠DCO ＋∠OCA .即∠BAC ＝∠DCA .∵∠BAC ＝2∠ACB ， ∴∠DCA ＝2∠ACB .∴∠DCB ＝∠ACB . …………………………………………………………………………5分 由（2）知AC ∥BD ， ∴∠DBC ＝∠ACB . ∴∠DCB ＝∠DBC .∴CD ＝BD . ……………………………………………………………………………………6分 又∵OB ＝AB ， ∴OD ＝CD ＝BD ＝OB .即△BOD 是等边三角形.∴∠BOD ＝60°. ………………………………………………………………………………7分26. 解：（1）如图，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ， ∵A （2,3），∴OC ＝2，AC ＝3. ∵321=⋅⋅=∆AC BO S ABO， ∴2=BO .∴B （－2,0）. ……………………………………1分 （2）设直线AB 的解析式为b kx y +=， ∵A （2,3），B （－2,0）在直线AB 上， ∴⎩⎨⎧=+-=+.02,32b k b k解得 ⎪⎩⎪⎨⎧==.23,43b k ∴直线AB 的解析式为2343+=x y .………………………………………………………………3分 （3）存在. …………………………………………………………………………………………………4分M （－1，43）. ……………………………………………………………………………………5分 （4）如图，① 当点N 1在x 轴上时， ∵OA ＝AN 1， ∴ON 1＝2OC ＝4. ∴BN 1=6. ∴936212111=⨯⨯=⋅⋅=∆AC BN S ABN .…………………………………………………………6分 ② 当点N 2在y 轴上时，过点A 作AD ⊥y 轴于点D ， ∴AD ＝2，OD ＝3. ∵OA ＝AN 2, ∴ON 2＝2OD ＝6.直线AB 与y 轴交于点P （0，23），……………………………………………………………7分 ∴N 2P ＝ON 2－OP ＝29. ∴9212122222=⋅⋅+⋅⋅=+=∆∆∆BO P N AD P N S S S P BN P AN ABN . ………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.祝各位老师寒假愉快！。
2011年北京数学中考试题与答案
专业资料整理∵AB∥ DC，∠ ABC=120°，∴∠ ECF=∠ ABC=120°.A ∵FG∥ CE且 FG=CE，∴四边形 CEGF是平行四边形 .由（ 1）得 CE=CF，∴□ CEGF是菱形 .1∴EG=EC，∠ GCF=∠GCE= ∠ECF=60 °.2∴△ ECG是等边三角形 .∴EG=CG，①∠GEC=∠EGC=60°.∴∠ GEC=∠ GCF.∴∠ BEG=∠ DCG.②由AD∥ BC及 AF平分∠ BAD可得∠ BAE=∠AEB. ∴AB=BE.在□ ABCD中， AB=DC.∴BE=DC.③由①②③得△ BEG≌△ DCG.∴BG=DG，∠ 1=∠ 2.∴∠ BGD=∠ 1+∠3=∠ 2+∠3=∠EGC=60°.180BGD=°∴∠BDG=260 .25、（ 1）分别连结 AD、 DB，则点 D在直线 AE上，如图 1.∵点 D在以 AB为直径的半圆上，∴∠ ADB=90° .∴BD⊥ AD.在 Rt△ DOB中，由勾股定理得DE CBG F图2yFDA OB xE图1BD OD2OB22.∵AE∥ BF，∴两条射线 AE、BF所在直线的距离为 2 .（2）当一次函数y x b 的图象与图形C恰好只有一个公共点时， b 的取值范围是 b 2 或 1 b 1 ；当一次函数 y x b 的图象与图形C恰好只有两个公共点时， b 的取值范围是1 b2 .（3）假设存在满足题意的□AMPQ，根据点 M的位置，分以下四种情况讨论：专业资料整理∵AB∥ DC，∠ ABC=120°，∴∠ ECF=∠ ABC=120°.A ∵FG∥ CE且 FG=CE，∴四边形 CEGF是平行四边形 .由（ 1）得 CE=CF，∴□ CEGF是菱形 .1∴EG=EC，∠ GCF=∠GCE= ∠ECF=60 °.2∴△ ECG是等边三角形 .∴EG=CG，①∠GEC=∠EGC=60°.∴∠ GEC=∠ GCF.∴∠ BEG=∠ DCG.②由AD∥ BC及 AF平分∠ BAD可得∠ BAE=∠AEB. ∴AB=BE.在□ ABCD中， AB=DC.∴BE=DC.③由①②③得△ BEG≌△ DCG.∴BG=DG，∠ 1=∠ 2.∴∠ BGD=∠ 1+∠3=∠ 2+∠3=∠EGC=60°.180BGD=°∴∠BDG=260 .25、（ 1）分别连结 AD、 DB，则点 D在直线 AE上，如图 1.∵点 D在以 AB为直径的半圆上，∴∠ ADB=90° .∴BD⊥ AD.在 Rt△ DOB中，由勾股定理得DE CBG F图2yFDA OB xE图1BD OD2OB22.∵AE∥ BF，∴两条射线 AE、BF所在直线的距离为 2 .（2）当一次函数y x b 的图象与图形C恰好只有一个公共点时， b 的取值范围是 b 2 或 1 b 1 ；当一次函数 y x b 的图象与图形C恰好只有两个公共点时， b 的取值范围是1 b2 .（3）假设存在满足题意的□AMPQ，根据点 M的位置，分以下四种情况讨论：专业资料整理。