浙江省乐成公立寄宿学校2014-2015学年高一数学下学期期末考试试题
2014-2015学年高一数学下学期期末卷及答案
2014—2015学年高一数学下学期学生学业水平监测时间120分钟；满分150分； 2015.7一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卡相应的位置上） 1、不等式2230x x --<的解集是 ．2、过两点()21A -,，(),3B m 的直线倾斜角是45︒，则m 的值是 ．3、在等差数列}{n a 中，121=+a a ，943=+a a ，则56a a += ．4、已知0,0a b >>，且4,a b ab +=则ab 的最小值为 ．5、在ABC ∆中，135B =︒，15C =︒，5a =，则此三角形的最大边长为 ．6、圆122=+y x 上的点到直线02543=-+y x 的距离的最小值是 ．7、设b a ,是两条不重合的直线，,αβ是两个不重合的平面，给出以下四个命题：①若//a b ，a α⊥，则b α⊥；②若,,a b a α⊥⊥则//b α；③若a α⊥，a β⊥，则α∥β；④若a β⊥，α⊥β，则a ∥α. 其中所有正确命题的序号是 ．8、已知等比数列的前n 项和为n S ，若32:3:2S S =，则公比q = ．9、若变量,x y 满足202300x y x y x -≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则的取值范围是 ．10、将一张坐标纸折叠一次，使点()0,2与点()4,6重合，且点()7,3与点(),m n 重合，则m n +的值是 ．11、如右图所示，ABCD 是空间四边形，E F G H 、、、分别是四边 上的点，并且AC 面EFGH ，BD 面EFGH ，2AC =，4BD =, 当EFGH 是菱形时，AEEB的值是 ． 12、若关于x 的不等式220ax x a -+<的解集为空集，则实数a 的取值范围是 ．13、在平面直角坐标系xoy 中，已知圆C ：222(62)4560x y m x my m m +---+-=，直线l 经过点()1,1-，若对任意的实数m ，直线l 被圆C 截得的弦长都是定值，则直线l 的方程为 ．14、记数列{}n a 的前n 项和为n S ，若不等式22212n n S a ma n+≥对任意等差数列{}n a 及任意正整数n 都成立，则实数m 的最大值为 ．二、解答题（本大题共6道题，计80分；解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）AB CDEFG H15、（满分12分）在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是c b a ,,，且0c o s )2(c o s =--A b c B a ；⑴ 求角A 的大小；⑵ 若2a =，求ABC ∆面积的最大值.16、（满分12分）如图，在四棱锥P －ABCD 中，四边形ABCD 是矩形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，若点E 、F 分别是PC ，BD的中点；⑴ 求证：EF ∥平面PAD ；⑵ 求证：平面PAD ⊥平面PCD .17、（满分14分）已知ABC ∆的顶点(5,1)A ，AB 边上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，AC 边上的高BH 所在直线方程为250x y --=；求⑴顶点C 的坐标；⑵ 直线BC 的方程.BCDEFP18、（满分14分）某工厂年初用49万元购买一台新设备，第一年设备维修及原料消耗的总费用6万元，以后每年都增 加2万元，新设备每年可给工厂创造收益25万元．⑴ 工厂第几年开始获利?⑵ 若干年后，该工厂有两种处理该设备的方案：①年平均收益．．．．．最大时，以14万元出售该设备；②总．收益．．最大时，以9万元出售该设备．问出售该设备．．．．．后．，哪种方案年平均收益．．．．．较大?19、（满分14分）已知圆O ：224x y +=，直线:4l y kx =-； ⑴ 若直线l 与圆O 交于不同的两点A 、B 时，求k 的值； ⑵ 若1k =，P 是直线l 上的动点，过P 作圆O 的两条切线PC 、PD ，切点为C 、D ，问：直线CD是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由；⑶ 若EF 、GH 为圆O ：224x y +=的两条相互垂直的弦，垂足为(M ，求四边形EGFH 的面积的最大值；20、（满分14分）已知数列{}n a 满足：121113,,2,(2,)44n n n a a a a a n n N *+-===+≥∈，数列{}n b 满足：10b <， 13,(2,)n n b b n n n N *--=≥∈，数列{}n b 的前项和为n S ；⑴ 求证：数列{}n n b a -为等比数列； ⑵ 求证：数列{}n b 为递增数列；⑶ 若当且仅当3n =时，n S 取得最小值，求1b 的取值范围.n常州市教育学会学生学业水平监测 高一数学参考答案及评分意见一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分）1、()1,3-2、03、174、16 5、 6、4 ； 7、①③ 8、112-或 9、2 11、12 12、+⎫∞⎪⎪⎣⎭13、210x y ++= 14、15 二、解答题：（本大题共6道题，计80分）15、……2分 ……4分 ……7分……10分…… 14分 16、（满分12分）证明：⑴设PD 中点为H ，AD 中点为G ，连结FG ，GH ，HE ，Q G 为AD 中点，F 为BD 中点，∴GF //12AB ， 同理EH //12CD ，……………2分Q ABCD 为矩形，∴AB //CD ，∴GF //EH ，∴EFGH 为平行四边形，……………4分 ∴EF ∥GH ，……………6分又Q ,,GH PAD EF PAD EF ⊂⊄∴面面∥面PAD . ……………7分 （用EF ∥AD 证明当然可以）⑵Q 面PAD ⊥面ABCD ，面PAD ⋂面ABCD ＝AD ，又Q ABCD 为矩形， ∴CD ⊥AD ，∴ CD ⊥面PAD ，……………11分又Q CD ⊂面PCD ，∴面PAD ⊥面PCD . ……………14分 17、（满分14分）……………3分……………6分……………8分 即210a b --= ……………10分……………12分……………14分18、（满分14分）解：⑴由题设，每年费用是以6为首项，2为公差的等差数列，设第n n 年时累计的纯收入为()f n ．()()2256824492049f n n n n n ∴=-⎡++++⎤-=-+-⎣⎦， ……………3分获利即为：()0f n >∴220490n n -+->，即220490n n -+<又N n ∈ ∴3,4,5,,17n =． ……………6 分∴当3n =时，即第3年开始获利； ……………7分⑵方案①：年平均收入()492020146f n n n n ⎛⎫=-+≤-= ⎪⎝⎭（万元），此时7n =， 出售该设备后，年平均收益．．．．．为14687+=（万元）； ……………11 分 方案②：()()21051f n n =--+ ∴当10n =时，()max 51f n =，出售该设备后，年平均收益．．．．．为519610+=（万元）， ……………15 分故第一种方案年平均收益．．．．．较大。
2014—2015学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷
S＝ S * n ; end S
输出 S 结束
（8）设曲线 y＝sin x（0 ≤ x ≤ π）与线段 y＝0（0 ≤ x ≤ π）所围成区域的面积 为 S（左图）. 我们可以用随机模拟 的方法估计 S 的值，进行随机模拟 的程序框图如下. S 表示估计结果， 则图中空白框内应填入 （ ）
开始 M＝0， N＝0， i＝1 产生 0-1 之间的两个随机数分别赋值给 xi, yi 否 是 M＝M＋1 i＝i＋1 否 N＝N＋1
a 0.0125 0.0100 0.0075 0.0050 0.0025 O
频率 组距
d
r
Hale Waihona Puke 50 70 90 110 130 150 样本数据 第（14）题图 第（15）题图
（15）在一平面上画有一组间距为 d 的平行线. 现将一个质地均匀、半径为 r（2r＜d）的圆 形硬币随机地投掷到这个平面上， 如图. 则此硬币与任何一条平行线都不相交 的概率 ．．． 是 .
2014—2015 学年度下学期期末考试高一年级数学科试卷
命题学校：辽宁省实验中学 命题人：刘铭 王清礼
考试时间：120 分钟 满分：150 分
注意事项： 1. 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必 将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2. 回答第Ⅰ卷时， 选出每小题答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。 3. 回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 4. 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
（16）设△ABC 的三个内角 A、B、C 所对的边分别为 a、b、c，下列有关等边三角形的四 项叙述： a b c ①若 ＝ ＝ ，则△ABC 是等边三角形； sin A sin B sin C a b c ②若 ＝ ＝ ，则△ABC 是等边三角形； cos A cos B cos C a b c ③若 ＝ ＝ ，则△ABC 是等边三角形； tan A tan B tan C a b c ④若 ＝ ＝ ，则△ABC 是等边三角形. A B C 其中，正确叙述的序号是 .
浙江省乐成公立寄宿学校高一化学下学期期末考试试题
浙江省乐清公立寄宿学校2014-2015学年度高一下学期期末考试化学试题1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、选择题（本大题共30题，每题2分，共计60分）1．铝硅合金具有熔点低、凝固时收缩率小等优点，适合铸造。
现取试样10.0 mg，放在纯净氧气中完全燃烧，燃烧后的固体经称量发现比原来试样增重9.23 mg，由此计算硅铝合金中硅的质量分数为A．12.3% B．15.4% C．13.4% D．17.0%2．在日常生活中出现了“加碘食盐”、“增铁酱油”、“高钙牛奶”、“富硒茶叶”、“含氟牙膏”等商品。
这里的碘、铁、钙、硒、氟应理解为 ( )A．元素 B．单质 C．分子 D．氧化物3．N A代表阿伏加德罗常数值，下列说法正确的是A． 78gNa2O2所含有的离子数为3N AB．1mol甲基中含有电子数为10N AC．7.1g氯气与足量NaOH溶液反应转移的电子数为0.2N AD． 1molC10H22分子中共价键总数为22N A4．标况下，两个容积相同的容器中，一个盛有NH3气体，另一个盛有N2和H2的混合气体。
若两容器内的气体具有相等的电子数，则混合气体中N2和H2的物质的量之比为A．4:1 B．1:2 C．2:1 D．1:45．下列化学方程式中，不能用离子方程式H++OH—＝H2O表示的是（）HCI+NaOH＝NaCI+H2O B．Ba(OH)2+2HNO3＝Ba(NO3)2+2H2OC．Cu(OH)2+2HNO3＝Cu(NO3)2+2H2O D．NaOH+NaHSO4=Na2SO4+H2O6．下表中物质的分类组合完全正确的是（）7．既能与盐酸又能与氢氧化钠溶液反应，且生成物中均有气体产生的物质是A．Al（OH）3 B．NaAlO2 C．AlCl3 D．Al8．在VmLAl2(SO4)3溶液中含有Al3+m g, 取V/4mL该溶液用水稀释至4VmL，则SO42-的物质的量浓度为（）A．125m / 9V mol/L B．125m / 36V mol/L9．高铁酸钾（KFeO4）是一种新型、高效、多功能水处理剂。
2014-2015学年浙江省温州市乐清市乐成公立寄宿学校高一(下)期末数学试卷与解析word
．
12． （ 5 分）若角 60° 的终边上有一点 A（ 4， a） ，则 a=
．
13． （ 5 分）函数 f（ x） =Asin（ωｘ +φ ） ， （ A，ω ，φ 是常数， A＞ 0，ω ＞ 0 ）的部 分图象如图所示，则 f （ 0） = ．
14． （ 5 分）已知函数 y=f（ x） ， x∈ N ， y∈ N ，对任意 n∈ N 都有 f[ f（ n ）] =3n， 且 f （ x）是增函数，则 f（ 3 ） = ．
A．
B ． （ ，1）
C． （ ， +∞） D． （ 1， +∞）
| x﹣ 1|
5． （ 5 分）函数 f（ x） =e A． （﹣∞， +∞）
的单调递减区间是（ C． （﹣∞， 1]
x
） D． [ 0， +∞） ）
B． [ 1， +∞）
6． （ 5 分）已知函数 f（ x）=| lg（ x﹣ 1）| ﹣（ A． x1x2＜ 1 B． x1x2＜ x1+x2 C． x1x2=x1+x2
A． { 5} B． { 0， 3} C． { 0， 2， 3， 5}
10． （ 5 分）若函数 f（ x） =sin ωｘ （ω ＞ 0）在区间 上单调递减，则 ω＝ （ A． B． C ．2 D． 3 ）
上单调递增，在区间
二、填空题（ 5 小题，每小题 5 分，共 25 分）
2 11． （ 5 分）若 A={ ﹣ 2，2，3，4} ，B={ x| x=t ， t ∈ A} ，用列举法表示 B=
5 3 8． （ 5 分）已知 f （ x） =x +ax +bx﹣ 8，且 f（﹣ 2） =10，那么 f（ 2）等于（
浙江省乐成公立寄宿学校高一英语下学期期末考试试题
浙江省乐清公立寄宿学校2014-2015学年度高一下学期期末考试英语试题1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上第I卷（选择题）一、听力第一部分第一部分：听力（每小题1.5分，共30分）第一节听下面5段对话。
每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听完每段对话后，你都有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话仅读一遍。
1. Where are the woman’s glasses?A. In the living room.B. In the bedroom.C. In the kitchen.2. Who is making that noise, according to the woman?A. The window cleanerB. The Nelsons.C. Their neighbor’s pet.3. What happe ned to the man’s hands?A. He hurt them.B. He washed them too often.C. There is paint on them.4. What do we know about the woman?A. She has been retired.B. She is a famous painter.C. She is ayoung college student.5. How does the woman feel in the end?A. Excited.B. Puzzled.C. Grateful.第二节听下面5段对话或独白。
每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。
听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题，每小题5秒钟；听完后，各小题将给出5秒钟的作答时间。
2014-2015学年度第二学期期末考试高一数学(理)试卷
21.（本小题满分 14 分） 数列{an } 中， a3 1 ， a1 a2 an an1 （ n N * ）. （1）求 a1, a2 ； （2）求数列{an }的前 n 项和 S n ； （3）设 bn log 2 Sn ，存在数列{cn }使得
n
(xi x)( yi y)
2 ∴ D1D⊥面 A1B1C1D1，Rt△ DD1A1，A1D= 5 ，………………5 分
2
在 Rt△ ABD 中，BD= 3 ，
在 Rt△ BA1D 中，A1B= 17 ， 2
∴ cos∠ BA1D= A1D = 85 ………………………………………6 分 A1B 17
(Ⅲ)如图 2，连接 AC，A1C1. 设 AC∩BD 于点 E，
图2 连接 EA1.…………………………………………………………7 分 ∵四边形 ABCD 为平行四边形， ∴EC＝ 1 AC.
2 由棱台的定义及 AB＝2AD＝2A1B1 知， A1C1∥EC 且 A1C1＝EC， ∴四边形 A1ECC1 为平行四边形，……………………………8 分 因此 CC1∥EA1. 又∵EA1⊂平面 A1BD，CC1⊄ 平面 A1BD，
考
点
考
场
考
号
考
生
2014——2015 学年度第二学期期末考试
高一数学试卷（理科）答题卡
题型
选择题
填空题
解答题
总分
题号 得分
1~10
11~14 15 16 17 18 19 20 21
第 I 卷（选择题 共 50 分）
一.选择题（本大题共 10 小题，每小题 5 分，共 50 分．在每小题给出 的四个选项中，只有一个是符合题目要求） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
数学-高一-浙江省温州市乐清市乐成寄宿中学高一(下)3月月考数学试卷
2015-2016学年浙江省温州市乐清市乐成寄宿中学高一（下）3月月考数学试卷一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．0或22．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．3．已知函数f（x）=，则f（3）=（）A．5 B．4 C．3 D．24．若a是从区间中任取的一个实数，b是从区间中任取的一个实数，则a＜b的概率是（）A．B．C．D．5．如果奇函数y=f（x）（x≠0）在x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，那么使f（x﹣2）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（3+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，0）∪（0，3）D．（﹣∞，1）∪（2，3）6．若函数f（x）=log a（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1）在区间（，1）内恒有f（x）＞0，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．7．下列各组的两个向量，平行的是（）A．=（﹣2，3），=（4，6）B．=（1，﹣2），=（7，14）C．=（2，3），=（3，2）D．=（﹣3，2），=（6，﹣4）8．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．akm B．akm C．2akm D．akm9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＞0且，当S n取最大值时，n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．1211．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．3512．已知α是第三象限的角，那么是（）象限的角．A．第二 B．第三 C．第二或第三D．第二或第四二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．若六进制数10k5（6）（k为正整数）化为十进制数为239，则k=．14．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是．15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为．16．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4、S2、S3成等差数列，且a2+a3+a4=﹣18，若S n≥2016，则n的取值范围为．三、解答题17．已知a∈R，函数f（x）=x3﹣ax+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+|1﹣a|＞0．18．某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的临汾市“低头族”（低头族电子产品而忽视人际交往的人群）人群随是因使用机抽取1000人进行了一次调查，得到如下频数分布表：年龄段分组hslx3y3h20，25）hslx3y3h25，30）hslx3y3h30，35）hslx3y3h35，40）hslx3y3h40，45）频数300 320 160 160 40 20（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从年龄段在25，30）岁的概率．19．已知三个点A（2，1）、B（3，2）、D（﹣1，4）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．20．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+d．（1）求f（x）的单调区间；（2）如果f（x）在区间上的最小值为﹣4，求实数d以及在该区间上的最大值．21．设数列{a n}的前n项和为S n，已知．（1）求证：数列{S n+2}是等比数列；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜1．22．已知{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，且满足a n=．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）证明：S1+S2+S3+…+S n＜．2015-2016学年浙江省温州市乐清市乐成寄宿中学高一（下）3月月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题12小题，每小题5分，共60分）1．如果集合A={x|mx2﹣4x+2=0}中只有一个元素，则实数m的值为（）A．0 B．1 C．2 D．0或2【考点】集合的表示法．【分析】当m=0时，经检验满足条件；当m≠0时，由判别式△=16﹣8m=0，解得m的值，由此得出结论．【解答】解：当m=0时，显然满足集合{x|mx2﹣4x+2=0}有且只有一个元素，当m≠0时，由集合{x|mx2﹣4x+2=0}有且只有一个元素，可得判别式△=16﹣8m=0，解得m=2，∴实数m的值为0或2．故选：D．2．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学不在同一个兴趣小组的概率为（）A．B．C．D．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3种结果，其中这两位同学参加同一个兴趣小组有3种结果，根据互斥事件的概率公式得到结果．【解答】解：由题意知本题是一个古典概型，试验发生包含的事件数是3×3=9种结果，其中这两位同学参加同一个兴趣小组，由于共有三个小组，则有3种结果，故这两位同学不在同一个兴趣小组的概率1﹣=，故选：C3．已知函数f（x）=，则f（3）=（）A．5 B．4 C．3 D．2【考点】函数的值．【分析】利用分段函数的性质求解．【解答】解：∵函数，∴f（3）=f（f（5））=f（4）=3．故选：C．4．若a是从区间中任取的一个实数，b是从区间中任取的一个实数，则a＜b的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概型．【分析】由题意知本题是一个几何概型，根据所给的条件作出试验发生是包含的所有事件是一个矩形区域，做出面积，看出满足条件的事件对应的面积，根据几何概型公式得到结果．【解答】解：如图，所有的基本事件对应集合Ω={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3}，所构成的区域为矩形及其内部，其面积为S=3×2=6，事件A对应的集合A={（a，b）|0≤a≤2，0≤b≤3，且a＜b}，且在直线a=b的右上方部分，其面积S'=6﹣×2×2=4，故事件A发生的概率P（A）==，故选：A．5．如果奇函数y=f（x）（x≠0）在x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，那么使f（x﹣2）＜0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，1）∪（3+∞）B．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）C．（﹣∞，0）∪（0，3）D．（﹣∞，1）∪（2，3）【考点】函数奇偶性的性质．【分析】由题意，可先研究出奇函数y=f（x）（x≠0）的图象的情况，解出其函数值为负的自变量的取值范围来，再解f（x﹣2）＜0得到答案【解答】解：由题意x∈（﹣∞，0）时，f（x）=x+1，可得x＞﹣1时，函数值为正，﹣1＜x＜0时，函数值为负；又奇函数y=f（x）（x≠0），由奇函数的性质知，当0＜x＜1时，函数值为负，当x＞1时函数值为正．综上，当x＜﹣1或0＜x＜1时，函数值为负∵f（x﹣2）＜0∴x﹣2＜﹣1或0＜x﹣2＜1，即x＜1，或2＜x＜3故选：D．6．若函数f（x）=log a（2x2﹣x）（a＞0，且a≠1）在区间（，1）内恒有f（x）＞0，则函数f（x）的单调递增区间是（）A．（﹣∞，0）B．C．D．【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据在区间（，1）内恒有f（x）＞0，可得0＜a＜1，进而结合对数函数的单调性，二次函数的单调性及复合函数“同增异减”的原则，可得答案．【解答】解：当x∈（，1）时，2x2﹣x∈（0，1），若f（x）＞0，则0＜a＜1，则y=log a t为减函数，∵f（x）=log a（2x2﹣x）的定义域为（﹣∞，0）∪（，+∞），故t=2x2﹣x在（﹣∞，0）上递减，在（，+∞）上递增，根据复合函数“同增异减”的原则，可得f（x）的单调递增区间是（﹣∞，0），故选：A．7．下列各组的两个向量，平行的是（）A．=（﹣2，3），=（4，6）B．=（1，﹣2），=（7，14）C．=（2，3），=（3，2）D．=（﹣3，2），=（6，﹣4）【考点】平行向量与共线向量．【分析】判断两向量共线，利用共线向量定理，只需找到一个实数λ，使得=λ，另外零向量与任意向量平行，于是可得本题答案．【解答】解：对于﹣2×6≠3×4，所以两个向量不平行，对于B，因为1×14≠﹣2×7，所以两个向量不平行，对于C，因为2×2≠3×3，所以两个向量不平行，对于D，因为﹣3×（﹣4）=2×6，所以两个向量平行，故选D8．两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离都等于a km，灯塔A在观察站C的北偏东20°，灯塔B在观察站C的南偏东40°，则灯塔A与灯塔B的距离为（）A．akm B．akm C．2akm D．akm【考点】解三角形的实际应用．【分析】先根据题意确定∠ACB的值，再由余弦定理可直接求得|AB|的值．【解答】解：根据题意，△ABC中，∠ACB=180°﹣20°﹣40°=120°，∵AC=BC=akm，∴由余弦定理，得cos120°=，解之得AB=akm，即灯塔A与灯塔B的距离为akm，故选：D．9．△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，若a、b、c成等比数列，且c=2a，则cosB=（）A．B．C．D．【考点】余弦定理；等比数列．【分析】根据等比数列的性质，可得b=a，将c、b与a的关系结合余弦定理分析可得答案．【解答】解：△ABC中，a、b、c成等比数列，则b2=ac，由c=2a，则b=a，=，故选B．10．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，a1＞0且，当S n取最大值时，n的值为（）A．9 B．10 C．11 D．12【考点】等差数列的性质．【分析】由题意，不妨设a6=9t，a5=11t，则公差d=﹣2t，其中t＞0，因此a10=t，a11=﹣t，即可得出．【解答】解：由题意，不妨设a6=9t，a5=11t，则公差d=﹣2t，其中t＞0，因此a10=t，a11=﹣t，即当n=10时，S n取得最大值．故选：B．11．如果等差数列{a n}中，a3+a4+a5=12，那么a1+a2+…+a7=（）A．14 B．21 C．28 D．35【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】由等差数列的性质求解．【解答】解：a3+a4+a5=3a4=12，a4=4，∴a1+a2+…+a7==7a4=28故选C12．已知α是第三象限的角，那么是（）象限的角．A．第二 B．第三 C．第二或第三D．第二或第四【考点】象限角、轴线角．【分析】先根据α所在的象限确定α的范围，进而确定的范围，进而看当k为偶数和为奇数时所在的象限．【解答】解：∵α是第三象限角，即2kπ+π＜α＜2kπ+π，k∈Z．当k为偶数时，为第二象限角；当k为奇数时，为第四象限角．故选：D．二、填空题（本大题共4个小题，每题5分，满分20分）13．若六进制数10k5（k为正整数）化为十进制数为239，则k=3．（6）【考点】进位制．【分析】化简六进制数为十进制数，从而求得．=1×63+k×6+5=239，【解答】解：10k5（6）故6k=18，故k=3．故答案为：3．14．某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数T=Asin（ωt+φ）+B（其中＜φ＜π）6时至14时期间的温度变化曲线如图所示，它是上述函数的半个周期的图象，那么图中曲线对应的函数解析式是y=10sin（x+）+20，x∈．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】由图中的最大值与最小值可求得b与A，由函数的周期可求得ω，由10ω+φ=2kπ，k∈Z，可求得φ．【解答】解：依题意，b==20，∵A＞0，∴30=A+b=A+20，∴A=10；又=14﹣6=8，ω＞0，∴T==16，∴ω=，∴y=f（x）=10sin（x+φ）+20，又f（10）=20，∴×10+φ=2kπ，（k∈Z），∵＜φ＜π，∴φ=．∴y=f（x）=10sin（x+）+20，x∈．故答案为：y=10sin（x+）+20，x∈．15．设变量x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最小值为3．【考点】简单线性规划．【分析】先根据条件画出可行域，设z=2x+y，再利用几何意义求最值，将最小值转化为y 轴上的截距，只需求出直线z=2x+y，过可行域内的点B（1，1）时的最小值，从而得到z 最小值即可．【解答】解：设变量x、y满足约束条件，在坐标系中画出可行域△ABC，A（2，0），B（1，1），C（3，3），则目标函数z=2x+y的最小值为3．故答案为：3．16．已知等比数列{a n}的前n项和为S n，若S4、S2、S3成等差数列，且a2+a3+a4=﹣18，若S n≥2016，则n的取值范围为大于等于11的奇数．【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式．【分析】设等比数列{a n}的公比为q≠1，由S4、S2、S3成等差数列，可得2S2=S4+S3，化为2a3+a4=0，又a2+a3+a4=﹣18，联立解得，由于S n≥2016，化为﹣（﹣2）n≥2015，对n分类讨论即可得出．【解答】解：设等比数列{a n}的公比为q≠1，∵S4、S2、S3成等差数列，∴2S2=S4+S3，∴2a3+a4=0，又a2+a3+a4=﹣18，∴，解得，∵S n≥2016，∴≥2016，化为﹣（﹣2）n≥2015，当n为偶数时，不成立，舍去．当n为奇数时，化为2n≥2015，解得：n≥11．∴n的取值范围为大于等于11的奇数．故答案为：大于等于11的奇数．三、解答题17．已知a∈R，函数f（x）=x3﹣ax+a．（1）求f（x）的单调区间；（2）证明：当0≤x≤1时，f（x）+|1﹣a|＞0．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导数，通过讨论a的范围，求出函数的单调区间即可；（2）构造函数，利用放缩法的思想来求证不等式的成立．【解答】解：（1）由题意得f'（x）=3x2﹣a…当a≤0时，f'（x）≥0恒成立，此时f（x）的单调区间为（﹣∞，+∞）…当a＞0时，，此时f（x）的单调递增区间为和，单调递减区间为…（2）证明：由于0≤x≤1，所以当a≤1时，f（x）+|1﹣a|=x3﹣ax+1≥x3﹣x+1…当a＞1时，f（x）+|1﹣a|=x3+a（2﹣x）﹣1≥x3+（2﹣x）﹣1=x3﹣x+1…设g（x）=x3﹣x+1，0≤x≤1，则，于是g'（x），g（x）随x的变化情况如下表：x0 1g'（x）﹣0 +g（x） 1 减极小值增 1所以，…所以，当0≤x≤1时，x3﹣x+1＞0，故f（x）+|1﹣a|≥x3﹣x+1＞0…（2）另解：由于0≤x≤1，所以当a≤1时，f（x）+|1﹣a|=x3﹣ax+1．令g（x）=x3﹣ax+1，则g'（x）=3x2﹣a．当a≤0时，g'（x）≥0，g（x）在上递增，g（x）≥g（0）=1＞0…当0＜a≤1时，，g（x ）在上递减，在上递增，所以．故当a≤1时，f（x）+|1﹣a|=x3﹣ax+1＞0…当a＞1时，f（x）+|1﹣a|=x3﹣ax+2a﹣1．设h（x）=x3﹣ax+2a﹣1，则，③当a≥3时，h'（x）≤0，h（x）在上递减，h（x）≥h（x）min=h（1）=a＞0…④当1＜a＜3时，h（x ）在上递减，在上递增，所以．故当a＞1时，f（x）+|1﹣a|=x3﹣ax+1＞0．故f（x）+|1﹣a|≥x3﹣x+1＞0…18．某班同学利用国庆节进行社会实践，对岁的临汾市“低头族”（低头族电子产品而忽视人际交往的人群）人群随是因使用机抽取1000人进行了一次调查，得到如下频数分布表：年龄段分组hslx3y3h20，25）hslx3y3h25，30）hslx3y3h30，35）hslx3y3h35，40）hslx3y3h40，45）频数300 320 160 160 40 20（1）在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图；（2）估计年龄段的“低头族”的平均年龄（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表）；（3）从年龄段在25，30）岁的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（1）根据频率分布表画出频率分布直方图即可，（2）根据平均数的定义即可求出，（3）根据分层抽样方法做出两个部分的人数，列举出所有试验发生包含的事件和满足条件的事件，根据等可能事件的概率公式，得到结果．【解答】解：（1）频率直方图如下：（2）设“低头族”平均年龄为，则=22.5×0.3+27.5×0.32+32.5×0.16+37.5×0.16+42.5×0.04+47.5×0.02=29．（3）因为30，35）岁年龄段的“低头族”的比值为320：160=2：1，所以采用分层抽样法抽取6人，30，35）岁中有2人．设30，35）岁中的2人为m，n，则选取2人作为嘉宾代表的有（a，b），（a，c），（a，d），（a，m），（a，n），（b，c），（b，d），（b，m），（b，n），（c，d），（c，m），（c，n），（d，m），（d，n），（m，n），共15种；其中恰有1人年龄在25，30）岁的概率为．19．已知三个点A（2，1）、B（3，2）、D（﹣1，4）．（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】（I）运用平面向量的数量积得出=1×（﹣3）+1×3=0，求解即可．（II）．，坐标得出点C的坐标为（0，5）．再运用数量积求解得出cosθ==＞0．【解答】解（Ⅰ）证明：A（2，1），B（3，2），D（﹣1，4）．∴=（1，1），=（﹣3，3）．又∵=1×（﹣3）+1×3=0，∴．（Ⅱ）∵，若四边形ABCD为矩形，则．设C点的坐标为（x，y），则有（1，1）=（x+1，y﹣4），∴即∴点C的坐标为（0，5）．由于=（﹣2，4），=（﹣4，2），∴=（﹣2）×（﹣4）+4×2=16，=2．设对角线AC与BD的夹角为θ，则cosθ==＞0．故矩形ABCD两条对角线所夹锐角的余弦值为．20．已知函数f（x）=﹣x3+3x2+9x+d．（1）求f（x）的单调区间；（2）如果f（x）在区间上的最小值为﹣4，求实数d以及在该区间上的最大值．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）求出函数的导函数，解出函数的零点，由导函数的零点对函数的定义域分段，判断导函数在各区间段内的符号，从而得出原函数的单调区间；（2）由（1）求出的函数的单调区间，分析函数在区间上的单调性，从而求出函数在区间上的最小值，把给出的最小值﹣4代入即可求得d的值，然后求出端点处的函数值，则函数在上的最大值可求．【解答】解：（1）由f（x）=﹣x3+3x2+9x+d，得：f′（x）=﹣3x2+6x+9．令f′（x）＜0，即﹣3x2+6x+9＜0．解得：x＞3或x＜﹣1．再令f′（x）＞0，即﹣3x2+6x+9＞0．解得﹣1＜x＜3．所以该函数的单调递减区间为（﹣∞，﹣1），（3，+∞）；单调递增区间为（﹣1，3）．（2）令f′（x）=0，得到x=﹣1或x=3（舍）．由（1）知道该函数在上递减，在上递增，那么，最小值为f（﹣1）=d﹣5=﹣4，所以d=1．所以，f（x）=﹣x3+3x2+9x+1．而f（﹣2）=﹣（﹣2）3+3×（﹣2）2+9×（﹣2）+1=3，f（2）=﹣23+3×22+9×2+1=23．所以函数f（x）的最大值为23．21．设数列{a n}的前n项和为S n，已知．（1）求证：数列{S n+2}是等比数列；（2）设，数列{b n}的前n项和为T n，求证：T n＜1．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）欲证明数列{S n+2}是等比数列，只需推知是定值即可．利用错位相减法来求即可；（2）确定数列的通项，利用错位相减法求出数列的和，即可证得结论．【解答】解：（1）证明：∵①∴当n≥2时，a1+2a2+3a3+…+（n﹣1）a n=（n﹣2）S n﹣1+2（n﹣1）②由①﹣②得，∴﹣S n+2S n﹣1+2=0，即S n=2S n﹣1+2，∴S n+2=2（S n﹣1+2），∵S1+2=4≠0∴S n﹣1+2≠0，∴，∴数列{S n+2}是以4为首项，2为公比的等比数列…（2）由（1）得，∴=，∴T n=﹣+++…+，T n=﹣+++…+，以上两式相减得，∴．∴T n＜1．22．已知{a n}中，a1=1，其前n项和为S n，且满足a n=．（Ⅰ）求证：数列{}是等差数列；（Ⅱ）证明：S 1+S 2+S 3+…+S n ＜． 【考点】数列的求和；等差关系的确定．【分析】（Ⅰ）根据数列的递推关系进行化简结合等差数列的定义即可证明数列{}是等差数列；（Ⅱ）求出S n 的通项公式，利用放缩法进行证明不等式．【解答】解：（Ⅰ）当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=，…即S n ﹣1﹣S n =2S n S n ﹣1， 则﹣，…从而{}构成以1为首项，2为公差的等差数列．…（Ⅱ）∵{}构成以1为首项，2为公差的等差数列，∴=1+2（n ﹣1）=2n ﹣1，即S n =，∴当n ≥2时， S n ===（﹣）．…从而S 1+S 2+S 3+…+S n ＜1+（1﹣）＜﹣．…2016年10月27日。
乐成公立寄宿学校2024学年高三下学期1月期末考试数学试题
乐成公立寄宿学校2024学年高三下学期1月期末考试数学试题注意事项:1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a 与b 的夹角为θ，定义a b ⨯为a 与b 的“向量积”，且a b ⨯是一个向量，它的长度sin a b a b θ⨯=，若()2,0u =，(1,3u v -=-，则()u u v ⨯+=（ ）A ．BC ．6D ．2．i 是虚数单位，21i z i=-则||z =（ ）A ．1B ．2CD ．3．已知复数z 满足(1)43z i i +=-，其中i 是虚数单位，则复数z 在复平面中对应的点到原点的距离为（ ）A B C ．52 D ．544．下列选项中，说法正确的是（ ）A ．“20000x R x x ∃∈-≤，”的否定是“2000x R x x ∃∈->，”B ．若向量a b ，满足0a b ⋅< ，则a 与b 的夹角为钝角C ．若22am bm ≤，则a b ≤D ．“()x A B ∈”是“()x A B ∈”的必要条件5．近年来，随着4G 网络的普及和智能手机的更新换代，各种方便的app 相继出世，其功能也是五花八门.某大学为了调查在校大学生使用app 的主要用途，随机抽取了56290名大学生进行调查，各主要用途与对应人数的结果统计如图所示，现有如下说法：①可以估计使用app 主要听音乐的大学生人数多于主要看社区、新闻、资讯的大学生人数；②可以估计不足10%的大学生使用app 主要玩游戏；③可以估计使用app 主要找人聊天的大学生超过总数的14. 其中正确的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．某几何体的三视图如右图所示,则该几何体的外接球表面积为( )A ．12πB ．16πC ．24πD ．48π7．已知非零向量a ，b 满足||a b |=|，则“22a b a b +=-”是“a b ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解:8． “幻方”最早记载于我国公元前500年的春秋时期《大戴礼》中．“n 阶幻方()*3,n n ≥∈N ”是由前2n 个正整数组成的—个n 阶方阵，其各行各列及两条对角线所含的n 个数之和（简称幻和）相等，例如“3阶幻方”的幻和为15（如图所示）．则“5阶幻方”的幻和为（ ）A ．75B ．65C ．55D ．45 9．函数22()2cos (sin cos )2f x x x x =++-的一个单调递增区间是（ ）A ．,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．3,88ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．5,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．59,88ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 10．已知角α的顶点与坐标原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，若点(2,1)P -在角α的终边上，则sin 22πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（ ）A ．45-B ．45C ．35D ．3511．若i 为虚数单位，网格纸上小正方形的边长为1，图中复平面内点Z 表示复数z ，则表示复数2i z 的点是（ ）A ．EB ．FC ．GD ．H12．设函数()f x 在R 上可导，其导函数为()f x '，若函数()f x 在1x =处取得极大值，则函数()y xf x =-'的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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浙江省乐清公立寄宿学校2014-2015学年度高一下学期期末考试数学试题总分 注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（10小题，每小题5分，共50分）1．要得到函数y ＝cos(2x ＋1)的图像，只要将函数y ＝cos 2x 的图像( ) A ．向左平移1个单位 B ．向右平移1个单位C D2．设集合{|{|A y y B x y ====，则下列关系中正确的是（ ）A ．A=B B ．A B ⊆C B A ⊆D ．[1,)A B ⋂=+∞3．下列函数中，在区间()1,0上是增函数的是（ ） A.x y -=3 B. C.42+-x D.4上为增函数，则a 的取值范围是（ ）A CD ．),1(+∞5．函数|1|()x f x e-=的单调递减区间是（ ）A.(),-∞+∞B.[1,)+∞C.(,1]-∞D.[0,)+∞6．已知函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛--=31)1lg()(有两个零点21,x x ，则有 （ ▲ ）A ．121x x < B ． 1212x x x x <+ C ．1212x x x x =+ D ． 1212x x x x >+7．已知)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间],0[+∞上单调递增，若实数a 满足a 的取值范围是（ ）D. ]2,0(8．若函数8)(35-++=bx ax x x f ，且10)2(=-f ，则=)2(f （ ） A 、 -26 B 、-18 C 、-10 D 、109．设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则()u M N ð A.{5} B.{0，3}C.{0，2，3，5}D.{0，1，3，4，5}10．若函数()sin (0)f x x ωω=>在区间则ω＝A ．3B ．2 C第II 卷（非选择题）二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）二、填空题（5小题，每小题5分，共25分）11．若}4,3,2,2{-=A ，},|{2A t t x xB ∈==，用列举法表示B . 12．.若角60°的终边上有一点A （+4，a ），则a=_________。
()26( 2.718)x f x e x e =+-≈…(,1)()n n n Z +∈n =14．函数()()ϕω+=x A x f sin （A ，ω，φ为常数，A ＞0，ω＞0）的部分图象如图所示，则()0f 的值是________．15．已知函数**(),,y f x x y =∈∈N N ，对任意*n ∈N 都有[()]3f f n n =，且()f x 是增函数，则(3)f =三、解答题（75分）16．(7分) 已知两条直线1l ：04=+-y x 与2l ：220x y ++=的交点P ，求满足下列条件的直线方程（1）过点P 且过原点的直线方程；（2）过点P 且平行于直线3l ：210x y --=直线l 的方程；17．（本小题满分1 2分）如图，四边形ABCD 中，AB AD ⊥,AD ∥BC ，AD =6，BC =4，AB =2，点E 、F 分别在BC 、AD 上，EF ∥AB ．现将四边形ABEF 沿EF 折起，使平面ABCD ⊥平面EFDC ，设AD 中点为P ．( I )当E 为BC 中点时，求证：CP//平面ABEF(Ⅱ)设BE=x ，问当x 为何值时，三棱锥A-CDF 的体积有最大值？并求出这个最大值。
18．（本题满分13分） 设{}n a 的公比不为1的等比数列，且534,,a a a 成等差数列。
（1）求数列{}n a 的公比； （2）若21-=a ，求数列⎭的前n 项和n S . 19．(满分12分)已知,x y 满足直线26l x y +=：。
(1)求原点O 关于直线 (2)当[1,3]x ∈时，求 822=+y x )2,1(-P AB P20．(本小题12分)如图,在三棱锥P ABC -中,,AB AC D =为BC 的中点,PO 平面ABC ,垂足O 落在线段AD 上,已知8,4,3,2BC PO AO OD ====(1)证明:AP BC ⊥;(2)在线段AP 上是否存在点M ,使得二面角A MC B --为直二面角?若存在,求出AM 的长;若不存在,请说明理由.PODCBA21．(本小题满分8分)如图，矩形ABCD 中，AD 平面ABE ，AE ＝EB ＝BC ＝2，F 为CE 上的一点，且BF 平面ACE ，AC 与BD 交于点G 。
(1)求证：AE 平面BCE ； (2)求证：AE//平面BFD ； (3)求三棱锥CBFG 的体积。
22．（本小题满分12分）在ABC ∆中，求角C;求ABC ∆面积的最大值A BＥＤＣＧ Ｆ参考答案1．C【解析】把函数y ＝cos 2xy ＝y ＝cos(2x ＋1)的图像，因此选C. 2．D【解析】有计算可得集合[)(][)+∞⋃-∞-=+∞=,11,,,0B A ，所以[1,)A B ⋂=+∞，选D 3．D【解析】因为选项A 中，在R 上递减，选项B 中，在区间()1,0上递减，选项C 中，在区间()1,0上递减，故选D 4．AR 上为增函数5．C 【解析】试题分析：根据给定的函数|1|()x f x e-=，由于外层是递增的指数函数，内层是绝对值函数，且关于x=1对称，那么可知内层的减区间就是整个函数的单调递减区间，而绝对值函数得到减区间为(,1]-∞，故选C.考点：复合函数单调性 点评：解决的关键是能根据复合函数的单调性的判定，同增异减的思想来分析函数的单调性，但是一个易错点就是定义域的求解忽略，属于基础题。
6．B 【解析】令1|lg(1)|,();3xy x y =-=在同一坐标系内作出这两个函数的图像；两个图像交点的横坐标就是函数xx x f ⎪⎭⎫⎝⎛--=31)1lg()(的零点；不妨12,x x <则212,2;x x x <<>且12|lg(1)||lg(1)|,x x -<-即1212lg(1)lg(1),lg(1)(1)0,x x x x --<-∴--<所以121212(1)(1)1,.x x x x x x --<<+即故选B 7．C.函数为偶函数，所以)1()(log 2f a f ≤；又因为)(x f 是定义在R 上的偶函数，且在区间],0[+∞上单调递增，所以，则1log 12≤≤-a ，解得考点：对数的运算、抽象不等式. 8．A【解析】直接代入求解，也可以构造偶函数求值。
9．B【解析】略 10．C 【解析】试题分析：由题意可知性取得最大值，即C ．考点：正弦函数的单调性．11．{4，9，16} 【解析】略 12．43 【解析】略 13．1 【解析】试题分析：()()()21260,220,f e f e f x =+-<=-> 在定义域内是增函数，所以()f x 的零点在区间()1,2内考点：函数零点点评：函数()f x 在区间[],a b 上有意义且连续，若有()()0f a f b <，则()f x 在区间(),a b 上存在零点14【解析】三个点，因此考点：求三角函数的解析式．15．6 【解析】试题分析：本题看起来很难，好像没处下手，事实上，我们只要紧紧抓住函数的定义，从n 的初始值开始，如((1))3f f =，首先(1)1f ≠，否则((1))(1)1f f f ==不合题意，其次若(1)3f =，则((1))(3)3f f f ==(1)f =与()f x 是增函数矛盾，当然(1)3f >更不可能(理由同上)，因此(1)2f =，(2)((1))3f f f ==，(3)((2))6f f f ==．考点：函数的定义与性质． 16．（1）y=-x (2)2x+y+2=0 【解析】略 17．（1）根据线面平行的判定定理来证明。
（2）当3x =时，A CDF V -有最大值，最大值为3. 【解析】试题分析：解：（Ⅰ）取AF 的中点Q ，连QE 、QP ，则QP ，又4,2,DF EC DF ==且∥EC ，所以QPEC ，即四边形PQEC 为平行四边形，所以CP ∥EQ ，又EQ Ì平面ABEF ，CP ABEF Ë平面， 故CP ∥平面ABEF .（Ⅱ）因为平面ABEF ⊥平面EFDC ，平面ABEF 平面EFDC EF =， 又,AF EF ⊥所以，当3x =时，A CDF V -有最大值，最大值为3.考点：本试题考查了线面平行的判定定理，以及几何体体积的运用，。
点评：解决该试题的关键是利用已知的线线平行证明线面平行，同时设出变量，结合体积的公式得到关于x 的函数关系式，进而利用函数的性质来求解最值，注意熟练的结合二次函数的对称轴和定义域来求解最值，属于中档题。
18．（1）2-=q ；（2【解析】本试题主要是考查了等比数列和等差数列的通项公式和前n 项和的关系的综合运用。
（1）因为设数列{}n a 的公比为q ()1,0≠≠q q ，由534,,a a a 成等差数列，得到4532a a a +=，即q a q a a 32332+=由0,03≠≠q a 得022=-+q q 得到结论。
（2 （1）设数列{}n a 的公比为q ()1,0≠≠q q ，由534,,a a a 成等差数列，得到4532a a a +=，即q a q a a 32332+=由0,03≠≠q a得022=-+q q解得2-=q 或1=q （舍去），所以2-=q …7分（2.13分19【解析】本试题主要是考查了直线的方程以及点关于直线对称点的坐标的求解 和斜率几何意义的灵活运用。
（1）设对称后的点P （x,y ）,那么满足OP 的中点在直线上，和OP 的斜率与已知直线的斜率互为负倒数得到结论。
（2）根据斜率公式可知，表示的为动点（x,y ）到定点（2,1）的两点的斜率的取值范围。
见解析；【解析】(I)可以证明BC PAD ⊥平面.(2) 在平面PAB 内作BM PA ⊥于M ,连CM ,得AP ⊥平面BMCBMC APC ∴⊥平面平面,然后再根据题目给的数据确定点M 的位置，从而可求出AM 的长. 解：(1),,,AD BC PO BC BC PAD BC PA ⊥⊥⊥⊥平面故 (2)在平面PAB 内作BM PA ⊥于M ,连CM ,得AP ⊥平面BMC BMC APC ∴⊥平面平面222236,6PB PO OD DB PB =++==得,5POA PA ∆=在R t中，得综上所述,存在点M 符合题意,3AM =21．(1)证明：因为AD 平面ABE ，AD//BC 所以BC 平面ABE因为AEBC ，又因为BF 平面ACE ∴AEBF ，因为BC ∩BF ＝B 且BC ，BF 平面BCE所以AE 平面BCE …………………………3分 (2)证明：依题意可知点G 是AC 的中点。